一次函数图象的平移变换问题探究

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一次函数图象与性质

一次函数可以用于找到最佳拟合线，以更好地描述数据的趋势。
线性回归
一次函数可以用于进行线性回归分析，以预测未来的数据趋势。
结论和要点
• 一次函数是数学中最基本的函数之一，具有稳定的线性关系。 • 斜率和截距是一次函数图象的重要特征。 • 平移和缩放操作可以改变一次函数图象的位置和形状。 • 一次函数在实际问题中有广泛的应用，可以帮助解决各种实际情况。
一次函数图象的平移和缩放
通过平移和缩放操作，可以改变一次函数的图象及其性质。
1
平移
平移操作可以改变一次函数图象的位置，例如向左或向右平移。
2
缩放
缩放操作可以改变一Байду номын сангаас函数图象的形状和大小，例如拉伸或收缩。
3
组合操作
平移和缩放操作可以组合使用，以实现更灵活的一次函数图象变换。
一次函数图象的应用
一次函数的图象和性质在实际问题中有许多应用，例如经济学、物理学和工程学等领域。
一次函数图象与性质
一次函数是数学中最基本的函数之一，它具有许多重要的性质和应用。本次演示将介绍一次函数的定义、图象特点以及与实际问题的关系。
一次函数的定义和表达式
一次函数是指一个自变量的整数次数都是1的函数。通常以y = ax + b的形式表示，其中a和b是常数。
1 自变量
一次函数的自变量通常表示为x，它可以是任意实数。
经济学
一次函数可以描述供需关系、市场价格等经济现象。
物理学
一次函数可以描述速度、位移等物理量与时间的关系。
工程学
一次函数可以描述电路、力学系统等工程问题。
一次函数与实际问题的关系
一次函数是解决实际问题的重要工具，它可以帮助我们理解和解决各种实际情况。

函数图象的变换

函数图象的变换作者：黄健斌来源：《数理化学习·教育理论版》2012年第12期图形的变换包括平移、翻折、旋转等变换方式.我们就从这几方面来探究已经学过的函数的图象变换的规律.一、一次函数y=kx+b 图象的变换（一）沿坐标轴的平移1.当b=0 时，即y=kx ，其图象沿x轴向左（或右）平移m （m>0）个单位，函数图象变化后的表达式为y=k（x+m）（或 y=k（x-m））；其图象沿y轴向上（或下）平移n（n>0）个单位，函数图象变化后的表达式为y=kx+n（或 y=kx-n）.2.当b≠0 时，即y=kx+b，其图象沿x轴向左（或右）平移m （m>0）个单位，函数图象变化后的表达式为y=k（x+m）+b（或y=k（x-m）+b）；其图象沿y轴向上（或下）平移n （n>0）个单位，函数图象变化后的表达式为y=kx+b+n（或y=kx+b-n）.所以一次函数关于坐标轴的平移可用口诀“左加右减”、“上加下减”来记忆.（二）沿坐标轴的翻折1.当b=0时，即y=kx ，其图象沿x轴翻折，则新图象与原图象关于x轴对称.变化后的表达式为y=-kx ；沿y轴翻折，则新图象与原图象关于y轴对称.变化后的表达式为y=-kx.2.当b≠0 时，即y=kx+b，其图象沿x轴翻折，则新图象与原图象关于x轴对称.变化后的表达式为y=-kx-b ；沿y轴翻折，则新图象与原图象关于y轴对称.变化后的表达式为y=-kx+b .所以一次函数图象关于坐标轴对称时，其函数表达式的系数变为原表达式中各系数的相反数.（三）绕原点旋转180°根据图象易知，一次函数y=kx+b的图象绕原点旋转180°后与原图象重合.所以一次函数图象绕原点旋转180°后的表达式还是y=kx+b.二、反比例函数y=k/x的图象变换（一）反比例函数沿坐标轴的平移当沿x轴向左（或向右）平移m（m>0）个单位时，变化后的表达式为y=k1x+m（或y=k1x-m）；当沿y轴向上（或向下）平移n（n>0）个单位时，变化后的表达式为y=k1x+n （或y=k1x-n）（二）反比例函数沿坐标轴翻折当沿x轴翻折时，横坐标不变，纵坐标变为其相反数.故变化后的表达式为y=-k1x.（三）绕原点旋转180°因为反比例函数的图象是关于原点对称的，所以当图象绕原点旋转180°后，与原图形重合.其变化后的函数表达式为y=k1x.（四）关于直线y=±x对称因为反比例函数y=k1x的图象关于直线y=±x对称，所以沿直线y=±x翻折后的表达式仍为y=k1x.三、二次函数y=ax2+bx+c的图象变换（一）二次函数的平移1.二次函数的上、下平移（1）二次函数y=ax2向上（或下）平移|m|（m﹥0）个单位，得到抛物线y=ax2+m（或y=ax2-m）（2）二次函数y=a（x-h）2+k向上（或下）平移|m|（m>0）个单位，得到抛物线y=a（x-h）2+k+m（或y=a（x-h）2+k-m）（3）二次函数y=ax2+bx+c向上（或下）平移（m﹥0）个单位，得到抛物线y=ax2+bx+c+m（或y=ax2+bx+c-m）.故二次函数上、下平移时按“上加下减”规律进行平移.2.二次函数的左、右平移（1）函数y=ax2向左（或右）平移|m|（m﹥0）个单位，得到抛物线y=a（x+m）2 （或y=a（x-m）2）（2）二次函数y=a（x-h）2+k向左（或右）平移|m|（m﹥0）个单位，得到抛物线y=a （x-h+m）2+k（或y= a（x-h-m）2+k）（3）二次函数y=ax2+bx+c向左（或右）平移|m|（m﹥0）个单位，得到抛物线y=a（x+m）2+b（x+m）+c（或y=a（x-m）2+b（x-m）+c）.故二次函数左、右平移时按“左加右减”规律进行平移.（二）二次函数关于坐标轴的对称（1）二次函数y=ax2关于x轴对称的抛物线是y=-ax2；（2）二次函数y=ax2+h关于x轴对称的抛物线是y=-ax2-h；（3）二次函数y=ax2关于y轴对称的抛物线是y=ax2；（4）二次函数y=ax2+h关于y轴对称的抛物线是y=ax2+h；（5）二次函数y=a（x-h）2+k关于x轴对称的抛物线是y=-a（x-h）2-k；（6）二次函数y=a（x-h）2+k关于y轴对称的抛物线是y=a（x+h）2+k；（7）二次函数y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线是y=-ax2-bx-c；（8）二次函数y=ax2+bx+c关于y轴对称的抛物线是y=ax2-bx+c.（三）二次函数关于原点的对称（1）二次函数y=ax2以原点为旋转中心旋转180°得抛物线y=-ax2；（2）二次函数y=ax2+k以原点为旋转中心旋转180°得抛物线y=-ax2-k；（3）二次函数y=a（x-h）2+k以原点为旋转中心旋转180°得抛物线y=-a（x+h）2-k；（4）二次函数y=ax2+bx+c以原点为旋转中心旋转180°得抛物线y=-ax2+bx-c；（5）二次函数y=ax2+k以顶点（0，k）为旋转中心旋转180°得抛物线y=-ax2+k（6）二次函数y=a（x-h）2+k以顶点（h，k）为旋转中心旋转180°得抛物线y=-a（x-h）2+k（7）二次函数y=ax2+bx+c以顶点（-b12a，4ac-b214a）为旋转中心旋转180°得抛物线y=-ax2-bx-c+4ac-b212a.1。

新42.一次函数的图像变换

4/18
35. 【中】将直线 y = 2 x − 3 向下平移 4 个单位可得直线______，再向左平移 2 个单位可得直线_______ 【答案】 y = 2 x − 7 ， y = 2 x − 3 36. 【中】将直线 y = 2 x + 1 向下平移 3 个单位，得到的直线应为_______，关于 y 轴对称的直线为________ 【答案】 y = 2 x − 2 ， y = −2 x − 2 37. 【中】（沈阳）将 y = −3x + 4 先向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的直线为__________．【答案】 y = −3x − 10 38. 【中】（2009 青海）直线 y = x + 2 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位所得直线的解析式为________ 【答案】 y = x − 3 39. 【中】若直线 y = kx + b 平行直线 y = 3x + 4 ，且过点 (1，− 2 ) ，则将 y = kx + b 向下平移
3 个单位的直线是______. 【答案】 y = 3x − 8
1) ，则平移后的直线的函数关系式为 40. 【中】将直线 y = −3x + 5 平移，使它经过点 ( −1，
________ 【答案】 y = −3x − 2
41. 【中】已知一次函数 y = −3x + 2 ，它的图象不经过第____象限，将直线 y = 2 x − 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式为________ 【答案】三， y = 2 x + 1 42. 【中】（2010 人大附初二上统练）若直线 y = − mx + 1 + n 沿着 x 轴向左平移 3 个单位得到 y = − x + 1 ，则 m − n = __________．【答案】 −2 43. 【中】（2009 枣庄）在直角坐标系中有两条直线 l1 、 l2 ，直线 l1 所对应的的函数关系式为 y = x − 2 ，如果将坐标纸折叠，使 l1 与 l2 重合，此时点 ( −1，0 ) 与点 ( 0 ，− 1) 也重合，则直线 l2 所对应的函数关系式为______________ 【答案】 y = x + 2

一次函数的左右平移规律

一次函数的左右平移规律一次函数，也称为一次方程，是数学中最基本的函数之一。

它的一般形式可以表示为y = kx + b，其中k和b分别代表函数的斜率和截距。

一次函数的图像呈直线，具有特定的斜率和截距。

在研究一次函数时，我们常常会遇到需要对函数进行平移的情况。

平移是指将函数的图像沿着坐标轴的方向进行移动，而不改变其形状和斜率。

具体而言，我们可以对一次函数进行左右平移。

我们来看一次函数的左平移规律。

左平移是指将函数的图像沿着x 轴的负方向移动一定的距离。

假设原来的一次函数为y = kx + b，我们要对其进行左平移，可以将x替换为x + a，其中a为平移的距离。

这样一来，新的函数变为y = k(x + a) + b，简化后为y = kx + ka + b。

通过比较两个函数的表达式，我们可以发现，左平移的结果相当于在原函数的基础上，斜率和截距不变，但截距增加了ka。

接下来，我们来看一次函数的右平移规律。

右平移是指将函数的图像沿着x轴的正方向移动一定的距离。

同样假设原来的一次函数为y = kx + b，我们要对其进行右平移，可以将x替换为x - a，其中a为平移的距离。

这样一来，新的函数变为y = k(x - a) + b，简化后为y = kx - ka + b。

通过比较两个函数的表达式，我们可以发现，右平移的结果相当于在原函数的基础上，斜率和截距不变，但截距减少了ka。

左右平移是一次函数常用的变换方式，可以通过改变函数的截距来实现图像在横轴上的移动。

这种变换可以用来解决很多实际问题。

例如，在经济学中，可以利用一次函数的左右平移规律来分析市场需求的变化。

当市场需求增加时，可以将需求曲线右平移，反之，当市场需求减少时，可以将需求曲线左平移。

这样一来，我们就可以通过一次函数的平移规律，预测市场在不同条件下的供需情况，从而做出相应的决策。

除了经济学，一次函数的平移规律还可以应用于其他领域。

例如，在物理学中，可以利用一次函数的平移规律来分析物体在平面上的运动。

时借助两个一次函数图象解决有关问题课件

借助一次函数图象解决不等式问题
不等式解集
通过观察一次函数的图象，可以大致确定不等式解集的范围。
借助图象分析
利用一次函数的图象可以直观地分析不等式的解集情况。
转化为方程式
将不等式转化为方程பைடு நூலகம்，然后借助一次函数的图象求解。
借助一次函数图象解决方程问题
方程解的几何意义
方程的解可以看作是两个函数图象的交点。
观察法求解
通过观察两个函数的图象，可以大致确定方程解的情况。
转化为不等式
将方程转化为不等式，然后借助一次函数的图象求解。
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案例分析
案例一：两个一次函数图象的交点求解
总结词
了解函数图象交点的含义，掌握求解两个一次函数图象交点的方法。
详细描述
对于两个一次函数 y=kx+b (1) 和 y=mx+n (2)，它们的交点就是解方程组 y=kx+b 和 y=mx+n。通过解方程组，可以得到交点的横坐标和纵坐标。
总结词
理解不等式的解法及其与一次函数图象的关系，掌握运用一次函数图象解不等式的方法。
总结词
能够根据实际问题的需要，灵活运用不等式的解法与一次函数图象的关系解决问题。
详细描述
在具体应用中，可以根据实际问题的需要，灵活运用不等式的解法与一次函数图象的关系解决问题。例如，在解决实际问题时，可以通过画出相应的图象，直观地得到问题的解集等。
在实际生活中的应用
针对不同学生的实际情况，进行分层教学，更好地满足不同学生的需求
鼓励学生多做习题，熟能生巧，提高解题能力
THANKS
感谢您的观看
详细描述
首先，需要明确函数图象交点的含义和重要性。交点是指两个或多个函数图象在同一直角坐标系中相交的点。求解交点就是求出这些函数图象在某一点处的横坐标和纵坐标。

一次函数平移练习题

一次函数平移练习题1、阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数y=2x 的图象沿x 轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2（x-1）的图象，再沿y 轴向上平移1个单位长度，得到函数y=2（x-1）+1的图象，解决问题：（1）将一次函数y=-x 的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，再沿y 轴向上平移3个单位长度，得到函数（）的图象；解：（1）y=-（x-2）+3；2、将一次函数y ＝－2x ＋1的图象平移，使它经过点（－2，1），则平移后的直线解析式为________．3、已知一次函数y ＝kx －4，当x ＝2时，y ＝－3．（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x 轴交点的坐标．4、,将直线y=12x+1向右平移两个单位,求平移以后的函数解析式.可以先找到满足原函数的点(0,1)和(2,2),再将这两点向右平移两个单位得到点(2,1)和(4,2),这样就可以用待定系数法求得平移以后的函数解析式为y=12x.思路二从两直线平行一次项系数相等的角度,学生有这样的做法:直线平移以后和原来的直线应该是相互平行的关系5、将一次函数= －2x+1的图像平移使它经过点（－2，1）则平移后图像关系式为________6、一次函数y=x 图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是 [ ]A ．y=x ﹣2B ．y=2xC ．．y=23 x D ．y=x+2 7、一次函数y=2x+3的图象沿Y 轴向下平移4个单位，那么所得图象的函数解析式是（）A ．y=2x+2B ．y=2x-3C ．y=2x+1D ．y=2x-1 8、把一次函数y=3x+6向下平移个单位得到y=3x ．9、将一次函数y=-2x+1的图象平移，使它经过点（-2，1），则平移后图象函数的解析式为考点：一次函数图象与几何变换．专题：待定系数法．分析：平移时k 的值不变，只有b 发生变化．解答：解：新直线是由一次函数y=-2x+1的图象平移得到的，∴新直线的k=-2．可设新直线的解析式为：y=-2x+b ．∵经过点（-2，1），则（-2）×（-2）+b=1．解得b=-3．∴平移后图象函数的解析式为y=-2x-3．点评：求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变10、把一次函数y=2x-1沿x轴向左平移1个单位，得到的直线解析式是．分析：点的左右平移只改变横坐标的值，平移时k的值不变，求出平移后的一个坐标运用待定系数法进行解答：解：从原直线上找一点（1，1），向左平移1个单位为（0，1），它在新直线上，可设新直线的解析式为：y=2x+b，代入得b=1．故解析式为：y=2x+1．点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，要注意掌握待定系数法．11、己知y+m与x-n成正比例，（1）试说明：y是x的一次函数；（2）若x=2时，y=3； x=1时，y=-5，求函数关系式；（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点（2，-1），求平移后的直线的解析式．考点：一次函数图象与几何变换；一次函数的定义；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）设y+m=k（x-n），再整理可得答案；（2）把x=2时，y=3；x=1时，y=-5代入计算出k、b的值，进而得到解析式；（3）设平移后的直线的解析式为y=ax+c，根据图象的平移方法可得a=8，再根据经过点（2，-1）利用待定系数法求出c的值即可．解答：解：（1）已知y+m与x-n成正比例，设y+m=k（x-n），（k≠0），y=kx-kn-m，因为k≠0，所以y是x的一次函数；（2）设函数关系式为y=kx+b，因为x=2时，y=3；x=1时，y=-5，所以2k+b=3，k+b=-5，解得k=8，b=-13，所以函数关系式为y=8x-13；（3）设平移后的直线的解析式为y=ax+c，由题意可知a=8，且经过点（2，-1），可有2×8+c=-1，c=-17，平移后的直线的解析式为y=8x-17．点评：此题主要考查了一次函数的几何变换以及一次函数定义，待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．12、一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2），则：（1）求这个函数表达式；并画出该函数的图象；（2）判断（-5，3）是否在此函数的图象上；（3）求把这条直线沿x轴向右平移1个单位长度后的函数表达式．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与几何变换．分析：（1）把点（-3，-2）代入函数解析式求得k的值；利用“两点确定一条直线”作出图象；（2）把点（-5，3）代入进行验证即可；（3）由“左加右减”的规律进行解题．解答：解：（1）∵一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2），∴-2=-3k+4，解得，k=2，则该函数表达式为：y=2x+4．令x=0，则y=4；令y=0，则x=-2．即该函数经过点（0，4）、（-2，0）；故图象如图所示；（2）当x=-5时，y=2×（-5）+4=-6≠3∴（-5，3）不在函数的图象上；1已知一次函数y=kx+b的图象是过A（0，-4），B（2，-3）两点的一条直线．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式．（3）将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离．考点：一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理．专题：探究型．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（0，-4），B（2，-3）代入即可求出k、b的值，故可得出一次函数的解析式；即y=-2/3x+2/3．故答案为：y=-2/3x+2/3点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答15、学习一次函数时，老师直接告诉大家结论：“直线y=kx+b在平移时，k不变”．爱思考的小张同学在平面直角坐标系中任画了一条直线y=kx+b交x、y轴于B、A两点，假设直线向右平移了a个单位得到y=k1x+b1，请你和他一起探究说明一下k1=k．考点：一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．专题：证明题．分析：先求出点A、B的坐标，然后根据平移的性质写出直线向右平移后的点A、B的对应点的坐标，再根据待定系数法进行计算，整理即可得证．学习一次函数时，老师直接告诉大家结论：“直线y=kx+b在平移时，k不变”．爱思考的小张同学在平面直角坐标系中任画了一条直线y=kx+b交x、y轴于B、A两点，假设直线向右平移了a个单位得到y=k1x+b1，请你和他一起探究说明一下k1=k．考点：一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．专题：证明题．分析：先求出点A、B的坐标，然后根据平移的性质写出直线向右平移后的点A、B的对应点的坐标，再根据待定系数法进行计算，整理即可得证．解答：解：当x=0时，y=b，当y=0时，kx+b=0，解得x=-b/k，∴点A、B的坐标是A（0，b），B（-b/k，0），直线平移后，则A、B对应点的坐标为（a，b），（a-b/k，0），则k1a+b1＝b①k1(a−b/k)+b1＝0②，①-②得，b=k1b/k，∴k1=k．点评：本题考查了一次函数图象的几何变换，待定系数法解答：解：当x=0时，y=b，当y=0时，kx+b=0，解得x=-b/k，∴点A、B的坐标是A（0，b），B（-b/k，0），直线平移后，则A、B对应点的坐标为（a，b），（a-b/k，0），则k1a+b1＝b①k1(a−b/k)+b1＝0②，①-②得，b=k1b/k，∴k1=k．点评：本题考查了一次函数图象的几何变换，待定系数法。

函数图像的移动规律

函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。

一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。

??二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y 轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。

若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。

图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。

函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。

二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。

专题：一次函数的图像及性质重难点(答案)有答案

初中数学.精品文档如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯专题：一次函数的图像及性质重难点考点一一次函数的图像及性质1．一次函数y＝kx＋b与y＝kx的图像关系(1)平移变换：y＝kx－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－→y＝kx＋b；(2)作图：通常采用“两点定线”法作图，一般取直线：与y轴的交点(0，b) ，与x轴的交点(－bk，0) ；注意：平移前后两直线，平行直线的系数k ；2．一次函数y＝kx＋b的图像与性质k b示意图象限增减性k>0 b>0y随x增大而．b<0k<0 b>0y随x增大而．b<0注意：①系数k叫直线的斜率，反映直线的倾斜程度，与直线的增减性有关，即：k>0时直线递增，k<0时直线递减；②常数b叫直线的截距，反映直线与y轴的交点位置，即：b>0时直线交于y正半轴，b＜0时直线交于y负半轴．【例1】1．对于y＝－2x＋4的图象，下列说法正确的是(D) A．经过第一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．图象必过点(－2，0) D．与y＝－2x＋1的图象平行2．若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax＋b的图象可能是(A) 3．将函数y＝－0.5x 的图象向上平移3个单位，得到的函数与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB 的面积是9 ．4．已知一次函数y＝kx＋2k＋3(k≠0)的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为－1 ．5．已知一次函数y=(2m－1)x－m+3，分别求下列m的范围：(1)过一、二、三象限；(2)不过第二象限；(3) y随x增大减小．(4)与y正半轴相交．解：(1) 12＜m＜3；(2) m≥3；(3) m＜12；(4) m＜3且m≠12．变式训练1：1．点A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y=kx+2(k<0)图象上不同的两点，若t=(x2－x1)(y2－y1)，则( A )A．t<0 B．t=0 C．t>0 D．t≤0 2．如图，在同一坐标系中，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx (m，n为常数，且mn≠0)的图象可能是( A )3．将直线y=3个单位得到直线y＝－3x－n，则实数m= － 3 ，n= －2 ．4．已知函数y＝abx＋a－b的图像经过一、二、四象限，则函数y＝ax＋b的图像经过一三四象限．5．已知直线l：y＝kx＋b与直线y＝－3x＋4平行，且与直线y＝－2x－2交y轴于上同一点.(1)直线l：y＝kx＋b的关系式为y＝－3x－2 ；(2)当－3≤x＜1时，求直线l的函数值y的取值范围．解：(2)－5＜y≤7考点二一次函数关系式的确定1．求一次函数表达式的方法称为：待定系数法．【例2】1．已知y是x的一次函数，下表列出了y与x的部分x …－101…y …1m －5…A．－2．一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与直线y＝2x＋1平行，则此函数的表达式为(B)A．y＝x＋1 B．y＝2x＋3 C．y＝2x－1 D．y＝－2x－5 3．若y－2与x成正比例，且当x＝1时，y＝6，则y关于x的函数表达式是y＝4x＋2 ．4．已知一次函数图像经过两点A（2，7）、B（m，－5），且与直线y=－2x+1相交于y轴一点C，则m的值是－2 ．5．已知某产品的成本是5元/件，每月的销售量y(件)与销售价格x(元/件)成一次函数关系，调查发现，当售价定位30元/件时，每月可售出360件产品，若降价10元，每月可多售出80件．(1)求销售量y与销售价格x的函数关系式；(2)若某月可售出480件产品，求该月的利润．解：(1) y＝－8x＋600；(2)当y=480，x=15，利润=4800元.变式训练2：1．如图1，两摞相同规格的碗整齐地叠放，根据图信息，则饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间关系式是y＝1.5x＋4.5 ；图1 图22．如图2，已知直线l1与直线l2相较于点A，点A的横坐标为－1，直线l2与x轴交于点B（－3，0），若△ABO的面积为3，则l1的函数关系式是y＝－2x ；l2的函数关系式是y＝x＋3 ．3．已知函数y＝kx＋b，当自变量x满足－3≤x≤2时，函数值y的取值范围是0≤y≤5，求该函数关系式．解：当k＞0时y＝x＋3；当k＜0时y＝－x＋2；考点三一次函数与方程、不等式【例3】1．如图3，函数y1＝2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式2x＞ax＋3的解集是(A)A．x＞1 B．x＜1C．x＞2 D．x＜22．如图是直线y=kx+b的图象，图3初中数学.精品文档根据图上信息填空：(1)方程kx +b =0的解是 x =1 ；方程kx +b =2的解是 x =0 ；(2)不等式kx +b ＞0的解集为 x ＜1 ，不等式kx +b ＜0的解集为 x ＞1 ； (3)当自变量x ＞0 时，函数值y ＜2，当自变量x ＜0 时，函数值y ＞2；(4)不等式0<kx +b ≤2的解集为 0≤kx +b <1 ；变式训练3：1．一元一次方程ax －b ＝0的解为x ＝－3，则函数y ＝ax －b 的图象与x 轴的交点坐标是( B ) A ．(3，0) B ．(－3，0) C ．(0，3) D ．(0，－3) 2．如图，函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的交于点P ，根据图象解答：(1)方程ax ＋b －kx =0的解是 x ＝－4 ； (2)方程组⎩⎨⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx的解是；(3)不等式ax ＋b<kx 的解集是_ x ＞－4__；(4)不等式组的解集为－4＜x ＜0 ．考点四两个一次函数相交综合应用【例4】如图，直线l 1的解析表达式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A B ，，直线l 1，l 2交于点C ． (1)求点D 的坐标和直线l 2的解析表达式； (2)求△ADC 的面积；(3)在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．解：(1) D (1，0)和直线l 2：y ＝32x －6；(2) C (2，－3)和△ADC 的面积4.5； (3)点P 的坐标(6，3)．※课后练习1．平面直角坐标系中，将y ＝3x 的图象向上平移6个单位，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( B ) A ．(2，0) B ．(－2，0) C ．(6，0) D ．(－6，0) 2．直线y =kx +b 经过第一、三、四象限，则直线y =bx －k 的图象可能是( C )3．直线y =3(x －1)在y 轴上的截距是－3 ，其图像不过第二象限且由直线y ＝ 3x －1 向下平移2单位得到．4．已知直线y ＝kx ＋m 与直线y ＝－2x 平行且经过点P (－2，3)，则直线y ＝kx ＋m 与坐标轴围成的三角形的面积是 14 ．5．若y ＝ax ＋2与y ＝bx ＋3的交于x 轴上一点，则a b = 23 ．6．已知函数y ＝2x －3，当自变量x 的取值范围是－1＜x ≤0，则函数值y 的取值范围是－5＜y ≤－3 ．7．如图1，正比例函数y 1的图象与一次函数y 2的图象交于点A (1，2)，两直线与y 轴围成的△AOC 的面积为2，则这正比例函数的解析式为y 1＝ 2x ，一次函数y 2＝－2x ＋4 ． 8．如图2，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得不等式组的解集 x <－3 ．图1 图29．某商店购进一批单价为16元/件的电子宠物，销售一段时间后，为了获取更多利润，商店决定提高售价．经试销发现：当按20元/件的价格销售时，每月能卖出360件；当按25元/件的价格销售时，每月能卖出210件．若每月的销售数量y (件)是售价x (元/件)的一次函数，则按28元/件的价格销售时，这个月可卖出____120____件，这个月的利润是___1440___元．10．如图，直线l 1:y=x+1与直线l 2:y=mx+n 相交于点P (1，b )． (1)根据图中信息填空： ①b =2 ； ②方程组的解为；③不等式x+1≤mx+n 的解集为 x ≤1 ；(2)判断直线l 3：y=nx+m 是否也经过点P ？请说明理由．解：(2)直线l 3:y=nx+m 经过点P ．理由:因为y=mx+n 经过点P (1，2)，所以m+n=2，所以直线y=nx+m 也经过点P ．11．如图，直线l 1：y 1＝2x ＋1与坐标轴交于A ，C 两点，直线l 2：y 2＝－x －2与坐标轴交于B ，D 两点，两直线的交点为点P ． (1)求△APB 的面积；(2)利用图象直接写出下列不等式的解集： ①y 1＜y 2； ②y 1<y 2≤0．解：(1)联立l 1，l 2的表达式，得⎩⎨⎧ y ＝2x ＋1，y ＝－x －2，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－1， ∴点P 的坐标为(－1，－1)．又∵A (0，1)，B (0，－2)，∴S △APB ＝3×12＝32．(2)由图可知，①当x ＜－1时，y 1＜y 2． ②－2≤x ＜－1时，0<y 2≤y 1．12．“十一”期间，小明一家计划租用新能源汽车自驾游．当前，有甲乙两家租车公司，设租车时间为x h ，租用甲公司的车所需要的费用为y 1元，租用乙公司的车所需要的费用为y 2元，他们的租车的情况如图所示．根据图中信息： (1)直接写出y 1与y 2的函数关系式；{02<-<+kx b ax初中数学.精品文档(2)通过计算说明选择哪家公司更划算．解：(1)y 1＝15x ＋80(x ≥0)， y 2＝30x (x ≥0)．(2)当y 1＝y 2时，x ＝163，选甲乙一样合算；当y 1＜y 2时，x ＞163，选甲公司合算；当y 1＞y 2时，x ＜163，选乙公司合算．。

北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教学设计4

北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教学设计4一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版数学八年级上册3的教学内容。

本节课主要让学生了解一次函数的图象特点，学会如何绘制一次函数的图象，并能够通过图象分析一次函数的性质。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索一次函数图象的规律，培养学生的数形结合思想。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的概念和相关性质，对函数有一定的认识。

但是，对于一次函数的图象，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和操作来加深理解。

此外，学生可能对图象的绘制和分析存在一定的困难，需要教师的引导和帮助。

三. 教学目标1.了解一次函数的图象特点，学会绘制一次函数的图象。

2.能够通过图象分析一次函数的性质。

3.培养学生的数形结合思想，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.一次函数的图象特点。

2.一次函数图象的绘制方法。

3.通过图象分析一次函数的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例，引导学生进入学习情境，激发学生的学习兴趣。

2.数形结合法：通过图象和函数性质的结合，帮助学生深入理解一次函数的图象特点。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同探索一次函数图象的规律，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数图象的课件，展示一次函数的图象特点和绘制方法。

2.练习题：准备一些有关一次函数图象的练习题，用于巩固所学知识。

3.绘图工具：准备一些绘图工具，如直尺、圆规等，方便学生绘制一次函数的图象。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入一次函数的图象，让学生感受一次函数图象的特点，引发学生的思考。

2.呈现（10分钟）展示一次函数的图象，引导学生观察图象的形状、位置等特征，总结一次函数图象的一般规律。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同探索一次函数图象的绘制方法。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些有关一次函数图象的练习题，检验自己对于一次函数图象的理解。

初中函数平移的问题教案

初中函数平移的问题教案教学目标：1. 理解函数图象的平移性质，掌握函数图象平移的规律。

2. 能够运用平移性质解决实际问题，提高学生的应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

教学重点：1. 函数图象的平移性质。

2. 函数图象平移的规律。

教学难点：1. 函数图象的平移性质的理解和运用。

2. 函数图象平移规律的发现和应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 函数图象平移的实例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的函数图象的性质，如直线、抛物线、二次函数等。

2. 提问：如果我们对函数图象进行平移，会发生什么变化？二、新课讲解（20分钟）1. 介绍函数图象的平移性质：a) 水平平移：改变函数图象在x轴方向的位置。

b) 垂直平移：改变函数图象在y轴方向的位置。

c) 斜率不变：函数图象的斜率在平移过程中保持不变。

2. 讲解函数图象平移的规律：a) 水平平移时，函数解析式中的x变量不变，y变量加上或减去平移的距离。

b) 垂直平移时，函数解析式中的y变量不变，x变量加上或减去平移的距离。

3. 举例讲解：a) 举例一个一次函数图象的平移。

b) 举例一个二次函数图象的平移。

c) 举例一个反比例函数图象的平移。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固函数图象平移的知识。

2. 引导学生互相讨论，解决练习题中的问题。

四、总结与拓展（10分钟）1. 总结本节课所学的内容，强调函数图象平移的性质和规律。

2. 提问：函数图象的平移在实际生活中有哪些应用？3. 举例讲解：如地图上的路线规划、几何图形的变换等。

五、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，巩固函数图象平移的知识。

2. 鼓励学生自主探索，发现更多的实际应用。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了函数图象的平移性质和规律，能够运用平移解决实际问题。

在教学过程中，注意引导学生积极参与，互相讨论，提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。

一次函数图像的平移变换

一次函数图像的平移变换一次函数又称为线性函数，表示为y = kx + b。

其中，k为斜率，b为截距。

在数学中，我们经常会遇到需要对一次函数的图像进行平移变换的情况。

本文将介绍一次函数图像的平移变换及其相关概念和公式。

1. 平移变换的概念和基本原理平移变换是指将函数图像沿着横轴或纵轴方向平移一定的单位长度。

当对一次函数进行平移变换时，只需考虑平移的距离和方向。

2. 沿横轴的平移变换当对一次函数图像沿横轴正方向平移h个单位长度时，函数表达式中的x值需要减去h。

即新的函数表达式为y = k(x - h) + b。

同样地，当对一次函数图像沿横轴负方向平移h个单位长度时，函数表达式中的x值需要增加h。

3. 沿纵轴的平移变换当对一次函数图像沿纵轴正方向平移v个单位长度时，函数表达式中的y值需要增加v。

即新的函数表达式为y = kx + (b + v)。

同样地，当对一次函数图像沿纵轴负方向平移v个单位长度时，函数表达式中的y值需要减去v。

4. 示例和应用为了更好地理解一次函数图像的平移变换，我们来看一个具体的示例。

假设有一条一次函数的图像，其函数表达式为y = 2x + 3。

我们对该函数图像进行以下平移变换：- 沿横轴正方向平移2个单位长度；- 沿纵轴负方向平移3个单位长度。

对于沿横轴的平移，我们将函数表达式中的x值减去2，得到新的函数表达式y = 2(x - 2) + 3。

这个新的函数表示了原函数向右平移2个单位长度后的图像。

对于沿纵轴的平移，我们将函数表达式中的y值减去3，得到新的函数表达式y = 2x + (3 - 3)。

这个新的函数表示了原函数向下平移3个单位长度后的图像。

通过对一次函数图像的平移变换，我们可以改变函数图像在平面坐标系中的位置，从而更灵活地应用于实际问题中。

5. 总结一次函数图像的平移变换是一种常见的数学操作，通过改变函数表达式中的自变量或因变量来实现。

沿横轴的平移变换可以通过调整函数表达式中的x值实现，而沿纵轴的平移变换可以通过调整函数表达式中的y值实现。

第二十章一次函数-3一次函数的性质(上)沪教版八年级第二学期数学

技能点拨
【答案】C 【解析】解：过C点作CD⊥x轴于D，如图． ∵y=-2x+2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点， ∴当x=0时，y=2，则B（0，2），当y=0时，-2x+2=0，解得x=1，则A（1，0）． ∵线段AB绕A点顺时针旋转90°， ∴AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠BAO+∠CAD=90°，而∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠ABO=∠CAD．在△ABO和△CAD中
di
er
bu
fen
第二部分
技能点拨
【答案】C 【解析】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=-2x向下平移2个单位，得到直线是：y=-2x-2．故选C．
技能点拨
变式：(中)把直线y=2x-1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（） A．y=2x-2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2
课堂检测
【解答】（3）直线y=2x-4与x轴的交点A的坐标为（2，0），与直线x=-1 的交点B的坐标为（-1，-6），直线y=2x-4绕点P（-1，0）顺时针旋转90°时，A点的对应点A′的坐标为（1，-3），B点的对应点B′的坐标为（-7，-0），设旋转后的直线解析式为y=kx+b，把A′（-1，-3），B′（-7，0）代入得
知识回顾
一次函数图像的几何变换
（2）对称直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数） ①关于x轴对称，就是x不变，y变成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b；（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数） ②关于y轴对称，就是y不变，x变成-x：y=k（-x）+b，即y=kx+b；（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数） ③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：-y=k（-x）+b，即 y=kx-b．（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）

一次函数的平移规律

一次函数的平移规律一次函数是数学中的基础概念之一，也被称为线性函数。

线性函数是一种特殊的函数，其特点是输入变量的变化与输出变量的变化成正比例关系。

换句话说，当输入变量增加或减少时，输出变量会以相同的比例相应地增加或减少。

这种性质使得线性函数在许多实际应用中极为重要，例如经济学、工程学和物理学等。

对于一次函数，其方程可以写为y = mx + b，其中m和b是常数，分别称为斜率和截距。

斜率决定直线的倾斜程度，截距则决定直线与y轴的截点位置。

换句话说，一次函数的图像是一条直线，可以通过斜率和截距来描述。

一次函数的平移指的是将其图像在平面上偏移的过程。

平移可以使得函数的图像发生水平、垂直或对角移动。

在这篇文章中，我们将探讨一次函数的平移规律，包括水平平移和垂直平移。

水平平移考虑一次函数y = mx + b，在坐标系中表示为一条直线。

如果我们想要将这条直线向左或向右平移h个单位，我们可以将方程写为y = m(x - h) + b。

这样，现在的横坐标x被减去了h，因此函数的图像向左移动了h个单位。

如果将方程写为y = m(x + h) + b，则函数的图像向右移动h个单位。

值得注意的是，当我们平移一条直线时，其斜率不会改变，因为斜率是直线的基本属性。

截距会受到平移的影响。

如果我们将直线向右平移h个单位，截距将变为b - mh；如果我们将直线向左平移h个单位，则截距变为b + mh。

垂直平移与水平平移不同，垂直平移涉及到改变函数的纵坐标。

如果我们想要将一条直线向上或向下平移k个单位，我们可以将方程写为y = mx + (b + k)。

这样，现在的函数值y加上了k，因此函数的图像向上移动k个单位。

如果将方程写为y = mx + (b - k)，则函数的图像向下移动k个单位。

同样地，当我们平移一条直线时，其斜率不会改变，但是截距会受到平移的影响。

如果我们将直线向上平移k个单位，截距将变为b + k；如果我们将直线向下平移k个单位，则截距变为b - k。

一次函数的图象教案6篇

一次函数的图象教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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专题06 一次函数图像的五种考法(解析版)-2024年常考压轴题攻略(8年级上册北师大版)

专题06一次函数图像的五种考法类型一、图像的位置关系问题例．直线y kx k =-与直线y kx =-在同一坐标系中的大致图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据直线y kx k =-与直线y kx =-图像的位置确定k 的正负，若不存在矛盾则符合题意，据此即可解答．【详解】解：A 、y kx =-过第二、四象限，则0k >，所以y kx k =-过第一、三、四象限，所以A 选项符合题意；B 、y kx =-过第二、四象限，则0k >，所以y kx k =-过第一、三、四象限，所以B 选项不符合题意；C 、y kx =-过第一、三象限，则0k <，所以y kx k =-过第二、一、四象限，所以C 选项不符合题意；D 、y kx =-过第一、三象限，则0k <，所以y kx k =-过第二、一、四象限，所以D 选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像：一次函数0y kx b k =+≠（）的图像为一条直线，当0k >，图像过第一、三象限；当0k <，图像过第二、四象限；直线与y 轴的交点坐标为()0b ，．【变式训练1】在同一坐标系中，直线1l ：()3y k x k =-+和2l ：y kx =-的位置可能是()A ．B ．．．【答案】B【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质，对平面直角坐标系中两函数图像进行讨论即可得出答案．k>，故由一次函数图像与【详解】A、由正比例函数图像可知0，即0点的上方，故选项A不符合题意；．．．．【答案】B【分析】先根据直线1l，得出k然后再判断直线2l的k和b的符号是否与直线．B．．．【答案】C【分析】根据一次函数的图象性质判断即可；ab>，【详解】∵0同号，A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分别分析四个选项中一次函数和正比例函数m 和n 的符号，即可进行解答．【详解】解：A 、由一次函数图象得：0,0m n <>，由正比例函数图象得：0mn <，符合题意；B 、由一次函数图象得：0,0m n <>，由正比例函数图象得：0mn >，不符合题意；C 、由一次函数图象得：0,0m n >>，由正比例函数图象得：0mn <，不符合题意；D 、由一次函数图象得：0,0m n ><，由正比例函数图象得：0mn >，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的图象，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数图象与系数的关系．类型二、图像与系数的关系则13k≥或3k≤-，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握数形结合思想是解题关键．类型三、图像的平移问题例．将直线y kx b =+向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到直线2y x =，则（）A ．2k =，8b =-B ．2k =-，2b =C ．1k =，4b =-D ．2k =，4b =【答案】A【分析】根据直线y kx b =+向左平移2个单位，变为()2y k x b =++，再向上平移4个单位，变为()24y k x b =+++，然后结合得到直线2y x =，即可解出k 和b 的值．【详解】解：直线y kx b =+向左平移2个单位，变为()2y k x b =++，再向上平移4个单位，变为()24y k x b =+++，得到直线2y x =，2k ∴=，240k b ++=，2k ∴=，8b =-，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图像平移变换，熟练掌握图象左加右减，上加下减的变换规律是解答本题的关键．【变式训练1】对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是（）．A ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数值随自变量的增大而减小【答案】A【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】A 选项：当0y =时，2x =，所以函数的图象与x 轴的交点坐标是(2,0)，故A 选项错误；B 选项：函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故B 选项正确；C 选项：函数的图象向下平移4个单位长度，得到函数244y x =-+-，即2y x =-的图象，故C 选项正确；D 选项：由于20k =-<，所以函数值随x 的增大而减小，故D 选项正确．故选：C【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，函数图象平移的法则，熟练运用一次函数的图象及性质进行判断是解题的关键．【变式训练2】把直线3y x =-先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x 轴的交点为()0m ,，则m 的值为（）A ．3B ．1C ．1-D ．3-【答案】B【分析】由题意知，平移后的直线解析式为()32333y x x =---=-+，将()0m ,代入得033m =-+，计算求解即可．【详解】解：由题意知，平移后的直线解析式为()32333y x x =---=-+，将()0m ,代入得033m =-+，解得1m =，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点．解题的关键在于熟练掌握图象平移：左加右减，上加下减．类型四、规律性问题例．在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O ，正方形2221A B C C ，…，正方形1n n n n A B C C -，使得点1A ，2A ，3A ，…．在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，…，在y 轴正半轴上，则点2023B 的坐标为（）A ．()202220232,21-B ．()202320232,2C ．()202320242,21-D ．()202220232,21+【答案】A【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点11A B 、的坐标，同理可得出2A 、3A 、4A 、5A …及2B 、3B 、4B 、5B …的坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律()12,21n n n B --（n 为正整数），依此规律即可得出结论．【详解】解：当0y =时，由10x -=，解得：1x =，∴点1A 的坐标为()1,0，111A B C O 为正方形，()11,1B ∴，同理可得：()22,1A ，()34,3A ，()48,7A ，()516,15A ，…，∴()22,3B ，()34,7B ，()48,15B ，()516,31B ，…，【答案】20222022(21,2)-【分析】先求出1A 、2A 、3A 、4A 的坐标，找出规律，即可得出答案．【详解】解：直线1y x =+和y 轴交于1A ，1A ∴的坐标()0,1，即11OA =，四边形111C OA B 是正方形，111OC OA ∴==，【答案】()20222,0【分析】根据1A 的坐标和函数解析式，即可求出点34,A A 探究规律利用规律即可解决问题．【详解】∵直线3y x =，点1A 的坐标为∴()11,3B 在11Rt OA B △中，11131,OA A B ==，类型五、增减性问题．B．．．A ．()15,53B ．()15,63C ．()17,53D 【答案】D【答案】40432【分析】根据已知先求出2OA ，3OA ，33A B ，44A B ，然后分别计算出1S ，2S 【详解】解：∵11OA =，212OA OA =，∴22OA =，∵322O A O A =，∴34OA =，∵432OA OA =，。

人教版初二数学讲义《一次函数解析式与图象变换》

1题型切片（三个）对应题目题型目标复杂条件下求解析式例1，例2，练习1，练习2，例6；一次函数图象变换例3，例4，练习3，练习4；与“将军饮马”问题的综合例5，练习5．本讲内容主要分为三个题型，在寒假学习过待定系数法求一次函数解析式之后，题型一部分一方面要对寒假内容进行巩固，另一方面增加题目难度，进一步熟练解析式的求法；题型二重点探讨了一次函数图象的平移、对称及旋转变换，逐步完备一次函数学习体系；题型三是点的存在性问题之“将军饮马”模型与一次函数的综合，与之前在轴对称版块的学习侧重点不同，主要是把解析法融入到几何题目当中，需要学生一会画图，二会根据点的坐标求直线解析式，最后再求题型切片编写思路知识互联网一次函数的解析式与图象变换1交点坐标，需熟练掌握．本讲的最后一部分是2013年东城（南片）期末考试真题，本题既考查到求函数解析式，又涉及平移，并且与找规律进行结合，综合性比较强，并且训练了由已知点的坐标求线段长度的问题，这部分的训练是函数问题的重要组成部分，后期学习函数与几何题目的综合练习时会进一步深入探索．一次函数解析式的确定方法：确定图象上两个点的坐标，用待定系数法求解析式.寒假一次函数图象性质的回顾（填表）：y kx b=+示意图（草图）经过的象限变化趋势性质（增减性）0 k>b=从左向右_______y随x的增大而_____，y随x的减小而______ 0b>b<0 k<b=从左向右_______y随x的增大而_____，y随x的减小而______ 0b>b<【解析】（学生版不出现）y kx b=+示意图（草图）经过的象限变化趋势性质（增减性）0 k>b=y0x一、三从左向右上升y随x的增大而增大，y随x的减小而减小0b>y0x一、二、三思路导航题型一：复杂条件下求解析式230b <xy一、三、四0k <0b =x0y二、四从左向右下降y 随x 的增大而减小，y 随x 的减小而增大0b >y0x一、二、四 0b <y0x二、三、四【引例】如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（）． A ．2y x =-+ B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--【解析】由题意可知()02A ，，()11B -，设该一次函数解析式为y kx b =+，将A B 、点坐标代入，解得12k b ==，，所以选B【例1】阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，C 为线段BD 上一点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ，已知AB =6，DE =1，BD =8，高CB =x ，试求使AC +CE 的值最小的x 值．小伟是这样思考的：当点C 在AE 、BD 交点处时，AC +CE 的值最小，他先后尝试了各种方法，发现建立平面直角坐标系，通过函数的方法可以解决这个问题。

函数图像的移动规律

二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y 轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。

若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。

专题24一次函数图象与几何变换之平移、旋转与对称(原卷版)

专题24 一次函数图象与几何变换之平移、旋转与对称（原卷版）类型一平移1．（2022秋•南京期末）将一次函数y ＝﹣2x +3的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为（）A ．y ＝﹣2x +1B ．y ＝﹣2x ﹣5C ．y ＝﹣2x +5D ．y ＝﹣2x +72．（2022秋•埇桥区期中）将直线y ＝x +1向上平移5个单位长度后得到直线y ＝kx +b ，则下列关于直线y ＝kx +b 的说法错误的是（）A ．函数图象经过第一、二、三象限B ．函数图象与x 轴的交点在x 轴的正半轴C ．点（﹣2，4）在函数图象上D ．y 随x 的增大而增大3．（2019•雅安）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =√33x +1与直线l 2：y =√3x 交于点A 1，过A 1作x 轴的垂线，垂足为B 1，过B 1作l 2的平行线交l 1于A 2，过A 2作x 轴的垂线，垂足为B 2，过B 2作l 2的平行线交l 1于A 3，过A 3作x 轴的垂线，垂足为B 3…按此规律，则点A n 的纵坐标为（）A ．（32）nB ．（12）n +1C ．（32）n ﹣1+12D ．3n −124．（2022•南京模拟）如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 在第一象限，且BC ∥x 轴．直线y ＝x 从原点O 出发沿x 轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形ABCD 截得的线段长度m 与直线在x 轴上平移的距离t 的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD 的面积为（）A ．5B ．5√2C ．10D ．10√25．（2021秋•白银期末）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P'，且P'在直线y＝kx+3上，把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．6．（2008秋•宿迁期末）已知直线l1：y＝kx+b与直线y＝2x平行，且与坐标轴围成的三角形的面积为4．（1）求直线l1的解析式；（2）直线l1经过怎样平移可以经过原点；（3）求直线l1关于y轴对称的直线的解析式．类型二旋转7．（2022•碑林区二模）把一次函数y＝x+1的图象绕点（2，0）顺时针旋转180°所得直线的表达式为（）A．y＝﹣x+2B．y＝﹣x+3C．y＝x﹣4D．y＝x﹣58．（2022•安阳县一模）将y＝x的函数图象绕点（1，1）顺时针旋转90°以后得到的函数图象是（）A．B．C．D．9．（2021秋•华容区期末）已知一次函数y＝3x+12的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB 绕点A顺时针旋转90°，则点B的对应点B'的坐标为（）A．（8，﹣4）B．（﹣16，4）C．（12，8）D．（﹣12，16）10．（2021秋•三元区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43x+4分别与x轴，y轴交于点A，B，将直线AB绕点A顺时针旋转90°后，所得直线与y轴的交点坐标为（）A．（0，﹣4）B．（0，−94）C．（0，−43）D．（0，−34）11．（2022秋•虹口区校级月考）平面直角坐标系中有一直线l1：y＝﹣2x+5，先将其向右平移3个单位得到l2，再将l2作关于x轴的对称图形l3，最后将l3绕l3与y轴的交点逆时针旋转90°得到l4，则直线l4的解析式为（）A．y=−12x−11B．y=−12x−2C．y=12x+1D．y=12x−812．（2022•秦淮区校级模拟）将函数y＝﹣2x+4的图象绕图象上一点P旋转n°（45＜n＜90），若旋转后的图象经过点（3，5），则点P的横坐标不可能是（）A．﹣1B．0C．1D．213．（2022•敖汉旗一模）如图一次函数y＝x+√3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B 顺时针旋转30°交x轴于点C．则线段AC的长为．14．（2022春•顺德区校级月考）如图，已知点A：（2，﹣5）在直线l1：y＝2x+b上，l1和l2：y＝kx﹣1的图象交于点B，且点B的横坐标为8，将直线l1绕点A逆时针旋转45°与直线l2，相交于点Q，则点Q 的坐标为．15．（2022秋•渠县期末）【建立模型】课本第7页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线l过等腰直角三角形ABC的直角顶点C：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E研究图形，不难发现：△MDC≌△CEB．（无需证明）：【模型运用】（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（0，﹣2），A点的坐标为（4，0），求B点坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝2x+4分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线l1绕点A 顺时针或逆时针旋转45°得到l2，请任选一种情况求l2的函数表达式；（3）如图4，在平面直角坐标系，点B（6，4），过点B作AB⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P为线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣4）位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．类型三对称16．（2021秋•藤县期末）直线y＝2x+3与直线l关于x轴对称，则直线l的解析式为（）A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝﹣2x+3D．y＝﹣2x﹣317．已知，点A（m+1，1），B（3，n﹣2）关于x轴对称，则一次函数y＝mnx﹣n的图象大致是图中的（）A．B．C．D．18．（2021秋•新郑市期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，m）在第三象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为（）A．3B．1C．﹣1D．﹣319．（2022秋•苏州期末）如图，直线y=−23x+4交x轴，y轴于点A，B，点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线AB的对称点P'恰好落在x轴的正半轴上，则点P'的横坐标为（）A．313B．35C．53D．13320．（2021春•莒南县期末）若直线L1经过点（0，4），L2经过点（3，2），且L1与L2关于x轴对称，则L1与L2的交点坐标为．21．已知直线l1的解析式为y＝2x﹣6，直线l2与直线l1关于y轴对称，则直线l2的解析式为．22．（2022•南通一模）已知一次函数y＝2x+3，则该函数图象关于直线y＝x对称的函数解析式为．23．（2022秋•望花区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x+6交x轴于点A、交y轴于点B，C点与A点关于y轴对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是．24．（2022秋•沙坪坝区期末）如图，正比例函数y1＝x与一次函数y2=ax−53(a≠0)交于点A（﹣1，m）．（1）求出一次函数y2的解析式，并在图中画出一次函数y2的图象；（2）点C与点B（4，2）关于y1函数图象对称，过点B作直线BD∥x轴，交一次函数y2的图象于点D，求△CBD的面积．25．（2022秋•临川区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G 的[l1，l2]伴随图形．例如：点P（2，1）的[x轴，y轴]伴随图形是点P'（﹣2，﹣1）．（1）点Q（﹣3，﹣2）的[x轴，y轴]伴随图形点Q'的坐标为；（2）已知A（t，1），B（t﹣3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）．①当t＝﹣1，且直线m与y轴平行时，点A的[x轴，m]伴随图形点A'的坐标为；②当直线m经过原点时，若△ABC的[x轴，m]伴随图形上只存在两个与x轴的距离为0.5的点，直接写出t的取值范围．。

一次函数图象的平移变换问题探究

一次函数图象与性质

函数图象的变换

新42.一次函数的图像变换

一次函数的左右平移规律

时借助两个一次函数图象解决有关问题课件

一次函数平移练习题

函数图像的移动规律

专题：一次函数的图像及性质重难点(答案)有答案

北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教学设计4

初中函数平移的问题教案

一次函数图像的平移变换

第二十章 一次函数-3一次函数的性质(上)沪教版八年级第二学期数学

一次函数的平移规律

一次函数的图象教案6篇

专题06 一次函数图像的五种考法(解析版)-2024年常考压轴题攻略(8年级上册北师大版)

人教版初二数学讲义《一次函数解析式与图象变换》

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专题24一次函数图象与几何变换之平移、旋转与对称(原卷版)

第二十章一次函数-3一次函数的性质(上)沪教版八年级第二学期数学