第五章 不确定性分析

解 NPV=2540[(P/A,10%,22)-(P/A,10%,2)] -3970¬0.5+3970¬0.5(1+10%)-1 +13[(P/A,10%,22)-(P/A,10%2)]+575¬(1+10%)-12 =17871-｛1985+1804.4+91.5+183.1｝=13807(万元) 下面用NPV指标分别就经济效益和投资及成本两个不确 定因素作敏感性分析： 设经济效益变动的百分比为Ｋ1，• 析经济效益变动 分 对方案经济净现值影响的计算公式为： NPV1=2540(1+K1)[(P/A,10%,22)-(P/A,10%,10%,2)] -3970¬0.5+3970¬0.5¬(1+10%)-1 +13[(P/A,10%,22)-(P/A,10%,2)] + 575¬(1+10%)-12
PC 手摇起重机 机械起重机
1560
X
二、非线性盈亏平衡分析
设 销 售 收 入 函 数 为 f(x) ， 成 本 函 数 为 g(x) ， 利 润 函 数 为 m(x)=f(x)-g(x) 解方程f(x)=g(x)得到的解为盈亏平衡时的产量。 令： dm( x) d f ( x) g ( x) d 2 m( x ) 0, 并验证 0 2 dx dx dx 可得到最大利润所对应的产量QM及最大利润值。
2.通过分析固定成本占总成本的比例对盈亏平衡点的影 响，指出企业改善经营的方向。 设预期的年销售量为Q，固定成本占总成本比例为S，由 F＝S·C C（ S） 1 C
V
Q
S C QC Q0 C (1 S ) 1 p ( pQ C ) C Q S SC CV 0 p Q
20 解：该投资方案年固定成本为： 0.1 1 10% F 5000 587 .30 20 1 10% 1
盈亏平衡时的临界交通量为：
587 .30 10 4 Q0 2025166 辆 / 年 3.00 0.10
每昼夜平均交通量为：
2025166 5548 辆 / 昼夜 365
¶ Ê ©É ¾ Í ¬¼ ³ ª
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0 ò Ø ä ¯ Ê Ò Ë ª¶ Â
0.1
0.2
0.3
0.4
¼ Í 4-3 ¸  ¨è Ï Ä Ã · Ð «Î Í « «½ É î ¿ ô Ð Ô Ö ö ¼
分别令各不确定因 素变化时的净现值 计算式为零，可求 得相应的较准确的 Ｋ值。 令NPV1=0 得K1=-77.3% 令NPV2=0 得K2=340%
设投资及成本变动的百分比为Ｋ2，• 析投资 分 成本变动对方案经济净现值影响的计算公式为: NPV2=2540[(P/A,10%,22)-(P/A,10%,2)]（1+K2)3970¬0.5+3970¬0.5¬(1+10%)-1 +13[(P/A,10%,22)-(P/A,10%,2)] +575(1+10%)-12｝ 按照上面二个公式，根据已知条件，分别 在ª30％取不同的Ｋ1，K2，可以计算出各不确 定因素在不同幅度下方案的经济净现值，• 算 计 结果见表4－1。根据表4－1，可以绘出敏感性 分析图，见图4－3。
盈亏平衡时生产能力利用率为：
5584 E 69.8% 8000
最低年过路费收入：
R0 3.00 2025166 10
4
607 .55万元 / 年
4
达到设计通行能力的最低收费标准为：
587 .30 10 P0 0.10 2.01元 / 辆 8000 365
上述计算可知：该投资方案不发生亏损的条件是交通量不 低于5548辆/昼夜。生产能力利用率不低于69.8%，年最低 过路费收入为607.55万元/年，如果按设计交通辆运作，养 护管理费与预期值相同，方案不发生亏损的收费标准是 2.01元/辆。
例4－2一混凝土预制件公司，要研究用机械起重机代替手摇起 重机，装卸预制件的经济可行性。• 知条件如下：手摇起重机现 已 价3000元，经济寿命5年，残值略而不计，每年的保养费为200元， 预制件由2人装卸、平均每件15分钟，每人每小时工资10元；• 机 械起重机进价15000元，每年的运行保养费为1000元，经济寿命5 年，仍由2人操作，小时工资不变，但装卸时间从15分钟减至6分 钟，残值为• 000元，设i0=20％,试决定这两个方案优劣的临界点。 1 解：设每年装卸预制件的件数为x件，则： 3000(A/P,20%,5)+200+2¬10¬(15/60)X =5000(A/P,20%,5)+1000-1000(A/F，20%,5)+2¬10¬(6/60)X 解得 X=1559.5≈1560(个) 即当装卸预制件的数量等于或大于1560件时，采用机械起重机 在经济上是合算的。
收入是销售量的线性函数；
• （3）在一定的生产条件下，单位变动成本不随
产量变化而变化，同时，总固定成本不变，从而
总生产成本是产量的线性函数；
• （4）只生产单一品种，或有多种产品，但可以 换算为单一产品计算。 • 在以上假设条件下，进行盈亏平衡分析，无疑是 一种粗略、近似的分析，但由于这些假定对企业
⑶盈亏平衡销售单价： 设盈亏平衡销售单价为p0，
式中：Q──产品年销售量
p0 R C F CV Q Q Q
⑷盈亏平衡单位产品变动成本
⑸经营安全率：
F CV p Q
Q Q0 q Q
一般认为，经营安全率为30％以上时为安全；25－30％时较 安全,15％－25％时为不太好；10－14％时应警惕；10％以下 时是危险经营。 •盈亏平衡点也可用相对值表示：
Q0 F 100 % Q ( p CV )Q p0 1 F (CV ) 100 % p p Q CV 0 1 F ( p ) 100 % CV CV Q
（四）线性盈亏平衡分析的应用
1.指出企业不亏损的最低年产(销)量、单价、单位变动成本，分析、判 断项目经营安全率。 例5－1某厂目前生产气动元件20万件，设计年产量为30万件气动元件， 每个售价10.4元，单位生产费用为7.4元，预计年销售收入312万元，固定 费用为42万元，可变费用为22.2万元，试用产量、单位产品变动成本、生 产能力利用率和销售单价表示，计算此项目的盈亏平衡点，并判断该项目 经营是否安全。 F 42 Q0 14(万件） 解：用产量表示BEP
Cv 0 p
Q
10.4
8.3(件/ 元）
例5—2 某汽车专用二级公路的投资方案，设计通行能力为8000 辆/昼夜，总投资为5000万元。若每车平均收费3元，寿命期为 20年，折现率为10%，养护管理费全部纳入可变成本，且均摊 到每辆通行车辆上的可变成本约为0.1元。试对该投资方案进行 盈亏平衡分析。
¨ò ª © » Ö µ ¾ Ï Ö NPV£ Í Ô £
二、多因素敏感性分析
1.建立直角座标系。其横轴(X)与纵轴(Y)分别表 示两个参数变化率。 2.建立项目经济效益指标与两个参数变化率X，Y 的关系式。 3.取经济效益指标的临界值，得到一个关于X、Y 的函数方程、并在座标图上画出，即为经济指 标的临界线。 4.根据上述敏感性分析图进行敏感性分析。
p CV
10.4 7.4
用生产能力利用率表示BEP： E=Q0/Q¬100% =14/30¬100% =46.7% F 42 用单位产品变动成本表示BEP：
20 F 42 用销售单价表示BEP： 0 CV p 7.4 9.（元 / 件） 5 Q 20 Q Q0 20 14 经营安全率 q 100 % 100 % 30% Q 20
一、线性盈亏平衡分析
㈠线性盈亏平衡分析的前提条件
•在技术方案运行中，影响经济效益的因素有市场供求状况、 生产成本的形成、管理水平等。为了能定量化描述销量、
成本与利润的关系，建立以下假设条件：
•（1）生产出来的产品全部可以销售出去，即产量=销量；
•（2）产品的销售价格不随销售量的变化而变化，从而销售
不确定性分析
主要内容：
第一节
第二节
盈亏平衡分析
敏感性分析
第三节
概率分析
第四节 风险决策
第一节 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析是在一定的市场、生产能力的条件下， 研究拟建项目成本与收益的平衡关系的方法。
目的是通过分析产品产量、成本与方案盈利能 力之间的关系,找出投资项目盈利与亏损在产量、产 品价格、单位产品成本等方面的界限，以判断生产 经营状况的盈亏及投资项目对不确定因素变化的承 受能力，为决策提供依据。
表4-1
变动率 不确定因素
公路建设项目净现值敏感性分析表
-30% 8446 -20% 10233 -10% 12020 0 13807 13807
16000
+10%
+20%
+30%
经济效益 投资成本
13411
13015
12617
­ à §æ ¾ ¼ Ð Ò
14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
3.应用盈亏分析进行方案比较和选择：设两个互斥方案的 经济效果都受某不确定因素x的影响，我们把x看作一个变量， 则两个方案的经济效果指标可表示为：
E1 f 1 ( X ) E2 f 2 ( X ) 当两方案经济效果相同时有：f 1 X） f（X） （ 2
E1 f 1 ( X ) E2 f 2 ( X ) 当两方案经济效果相同时有：f 1 X） f（X） （ 2
金额 B 盈利 A
亏 亏
总成本 销售收入
固定成本 产量 QM QB