华师大版七上4.7《相交线》(垂线)word说课稿

合集下载

华东师大版七年级数学上册第5章第1节垂线优质课件

知2－练
1 下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是( )
2 下列说法正确的是( )
知2－练
A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，
垂足一定在该直线上
B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段
或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上
C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射
知3－讲
线的垂线
D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该
直线垂直
知识点 3 垂线的基本事实
知3－讲
关于垂线的基本事实： (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直． (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段
最短，简单说成：垂线段最短．(过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫这点到已知直线的垂线段)
知3－讲
例4 如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点 E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？(忽略河流的宽度)
知1－练
1 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是___ 时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的________，它们的交点叫做______．
2 垂直定义的应用格式：如图， (1)因为∠AOC＝90°，所以______． (2)因为AB⊥CD，所以∠AOC＝_____°.
知1－练
第5章相交线与平行线
5.1 相交线
第2课时垂线——垂线的定义与性质
1 课堂讲解 2 课时流程

华师大版数学七年级上册5.1《相交线》教学设计

华师大版数学七年级上册5.1《相交线》教学设计一. 教材分析《相交线》是华师大版数学七年级上册第五章第一节的内容。

本节内容主要引导学生认识相交线的概念，理解相交线的性质，学会用图形语言和符号语言描述相交线，并为后续学习平行线和垂线打下基础。

教材通过丰富的实例和生动的语言，让学生在观察、操作、思考的过程中，体会相交线的特征和应用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和观察能力，但对于相交线的概念和性质可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考等活动，逐步理解和掌握相交线的特征。

同时，要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导，使他们在原有基础上得到提高。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握相交线的概念，理解相交线的性质，学会用图形语言和符号语言描述相交线。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：相交线的概念和性质。

2.难点：相交线的性质证明和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生认识相交线，激发学生的学习兴趣。

2.直观教学法：利用图形和模型，让学生直观地感受相交线的特征。

3.启发式教学法：引导学生观察、操作、思考，培养学生自主学习的能力。

4.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括相交线的概念、性质以及实例。

2.准备一些实际的图形和模型，用于直观展示相交线的特征。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际生活中的实例，如道路交叉口，引导学生观察相交线的特征，引出本节课的主题——相交线。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示相交线的概念和性质，让学生初步了解相交线的基本特征。

华师大版七上4.7《相交线》(相交线中的角)word教案

华师大版4.7-2相交线中的角教学目标1．结合图形了解怎样的两个角是同位角、内错角和同旁内角，并能区分它们是由哪两条直线被哪一条直线所截得的.2．培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力.培养学生抽象概括问题的能力;;使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形的结构的能力教学重点三线八角的意义是重点，能在各种变式的图形中找出这三类角既是重点，也是难点教学难点1）在复杂的图形中如何识别截线和被截直线.（2）能在各种变式的图形中找出这三类角既在复杂的图形中如何识别同位角、内错角及同旁内角. 教学方法教师引导学生；启发式教学教学用具多媒体辅助教学.投影仪、自制胶片、三角板和玻璃棒. 教学过程：一：创设情境，提出问题，引入新课（动） 1：如图，直线AB 和直线CD 相交，可得到几个角？图中共有几对对顶角？几对补角？学生举手回答：1. 图中可得到4个角.2. 有2对对顶角，4对. (在书上标出相等的；)2：师：我们知道两条直线相交可得到4个角，加入直线c ，会有几种画法？三条直线之间也可以有什么样的位置关系?(可以让学生用手中的铅笔表示直线)在学生回答的基础上，教师打出投影，(四种情况，如图2—30)如果有两条直线和一条直线相交，可得到几个角？学生分小组讨论后举手发言，有8个角.师：这是我们在数学上常讲的“三线八角”.“三线“就是指图上直线a 、直线b 和直线c .我们可以把直线a 与直线b 、c 相交说成直线a 截直线b 、c.那么也常把直线a 叫做截线，直线b 、c 叫做被截直线.图中有几对对顶角？几对补角？学生举手回答：有4对对项角，师：下面请一位同学回忆一下对顶角和补角的区别和联系分别是什么.生：区别——两条相交直线中，对顶角没有公共边，.联系——都有一个公共顶点.师：通过学习，我们知道在AB C D O 图1 ab l 1 3 5 7 4 8 6 2c ba同一个顶点处可找对顶角，那么在图2—31中，l 1和l 3(或l 2和l 3)所形成的四个角是有公共顶点的，而每两个角之间的关系从位置来分，可分为两类：对顶角和邻补角，而上面四个角和下面四个角是没有公共顶点的，那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢?这就是下面所要研究的问题二：引入新课（动(板书)））不在同一顶点处可以找到什么角呢？请同学们自学课本第164页，然后回答. 三：新课：(1：学生自学两分钟，然后集体回答：不在同一顶点处可找同位角、内错角及同旁内角. 师：为什么课本把∠ 1和∠ 5称为同位角？这两个角在图中的位置有什么特征呢？内错角和同旁内角的位置特征呢？学生分小组讨论，选代表发言，最后由数学课代表总结.同位角——在两被截直线的同旁()，且在截线的同侧(shm 相同的位置).在两条被截直线的同方向上（同上或同下）内错角——在两被截直线的内部，且在截线的两侧. 同旁内角——在两被截直线的内部，且在截线的同侧.师：用三根玻璃棒演示“三线”.请部分同学根据老师不断改变的“三线”位置，找出哪些角是同位角、内错角及同旁内角，然后让学生拿出三枝笔自己再演示一下.2：师：实物演示能让我们迅速、直观地识别同位角、内错角及同旁内角，那么同学们有没有更好的方法呢？一位学生回答说有，他站起来用剪子把跳绳用的红色橡皮筋剪成三段，按照老师的板书图形用透明胶贴在黑板上.师：你是怎么想的呢？生：这样看上去直观，给人一种美感，当然这也能很好地找出同位角、内错角及同旁内角.师：那么图中共有几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？学生抢答：①4对同位角.②2对内错角.③2对同旁内角.师：当我们知道截线和被截直线时，根据角的位置特征，很容易识别出这三种角，同学们还有什么疑问？一位学生举手问道：图上除了这些角外，还有其他一些角？它们又叫什么角？例如图中∠ 1和∠ 7？师：可以根据∠ 1和∠ 7在图中的位置关系称之为？？？？？？现在学习的这三种角是为下节学习平行线的识别和平行线的特征做铺垫的，其他角的关系暂不研究. 3；：例1，如图，∠ 1和∠ 4，∠ 2和∠ 3是哪两条直线被哪一条直线所截得的，它们是什么角？学生分小组讨论后回答.4：师：前面讲了，知道截线、被截直线后三种角很容易找出来，现在这道题中截线、被截直线都不知道，仅告诉我们两组角，怎么找呢？下面我们能不能换种思维方法来考虑.图1（本篇后所附）中∠ 4和∠ 8是同位角，我们可以试着把其他的角去掉，就看这组角，想一下：这组角的图形特征是什么？同样地也看一下内错角∠ 3和∠ 5的图形待征和同旁内角∠ 4和∠ 5的图形特征.学生很快回答：∠ 4和∠ 8的图形像字母“F ”，∠ 3和∠ 5的图形像字母“Z ”，∠ 4和∠ 5的图形像字母“C ”.师：同学们回答得很好.“F ”、“Z ”和“C ”是同位角、内错角及同旁内角的特征图形.那么根据这几种角的特征怎么找截线和被截直线？学生小组讨论后回答：两个角的公共边是截线，不是公共边的是被截直线.师：通过上述分析，要识别复杂图形中的三种角及截线、被截直线，我们可先对图形进行简化，找出各种角的特征图形，然后再根据特征图形来判断.一位学生板演，其他同学在练习本上做.5．、较量（练习.）变式训练，培养能力.教师出示投影. 1．如图：（1）∠ 1和∠ 4是AB 、被所截得的角. （2）∠ 2和∠ 5是、被所截得的内错角. （3）AB 、DC 被BC 所截得的同旁内角是、 .2．如图：∠ 1和∠ 4是什么角？由哪两条直线被什么样的第三条直线所截？∠ 2和∠ 3呢？∠ 2和∠ 4呢？第1题，一名学生思考后回答，其他同学可给予更正或补充.第2题，学生在练习本（或胶片）上完成.3：书上的试一试及书上的165页的“1；2 四、归纳小结.师：今天我们一起学习了同位角、内错角和同旁内角的识别以及在图形中怎样判断截线和被截直线.五、布置作业. 1．课本第166页第3、2.2．思考题.如图：三直线两两相交，共有多少对同位角、内错角及同旁内角？（三）、总结七、练习设计：第166页第1、题.书上的179页的八、板书设计a bc C八：【同步达纲练习】1：如上图，直线DE.BC被直线AB所截（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？（2）若∠ 1 =∠4，则∠1与∠2相等吗？∠ 1 与∠3互补吗？2变式练习，揭露概念本质属性(1)（竞赛题，学生一般的不讲）如图2—32，说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的?∠ 1与∠ 2，∠ 2与∠ 4，∠ 2与∠3答：∠ 1与∠ 2是l 2、l3被l1所截而得到的一对同旁内角∠ 2与∠ 4是直线l2、l1被l3所截而得到的同旁内角∠ 2与∠ 3是l 2、l1被l3所截而得到的同位角(2)（层次二）如图2—33，找出下列图中的同位角，内错角和同旁内角答：同位角有：∠ 2与∠ 3，∠ 4与∠ 7，∠ 4与∠ 8；内错角有∠ 1与∠ 3，∠ 6与∠ 8，∠ 6与∠ 7；同旁内角有∠ 3与∠ 8，∠ 1与∠ 4(3)如图2—34，指出图中∠ 1与∠ 2，∠ 3与∠ 4的关系答：∠ 1与∠ 2是内错角，∠ 3与∠ 4也是内错角4正确识别这三类角应注意的问题(1)识别这三类角首先要抓住“三条线”，即：哪两条线被哪一条直线所截(2)抓住“截线”，截线的同侧有哪些角、从中找出同位角和同旁内角，在截线的两侧找内错角3：（用复习中去）找出如图2—35中的对顶角和邻补角答：对顶角有四对：它们是∠ 1与∠ 3，∠ 2与∠ 4，∠ 5与∠ 6，∠7与∠ 8；邻补角有∠ 1与∠ 2，∠ 2与∠ 3，∠ 3与∠ 4，∠ 4与∠ 1，∠ 5与∠ 8，∠ 8与∠ 6，∠ 6与∠ 7，∠ 7与∠ 5(还可以找出图2—35中相等的角，即四对对顶角)4：如图2—36，如果∠ 1=∠ 2=∠ 7，那么还有哪些角是相等的答：∠ 1与∠ 4是邻补角，∠ 2与∠ 5是邻补角，∠ 3与∠ 6是邻补角∠ 7与∠ 8是邻补角，因为∠ 1=∠ 2=∠ 7，∠ 2=∠ 3(对顶角相等)，所以∠ 1=∠ 2=∠ 3=∠ 7，则∠ 4=∠ 5=∠ 6=∠ 8(等角的补角相等)3如图2—37中，若∠ 1=∠ 2，证明：∠ 3与∠ 4是互补的角证明：因为∠ 1=∠ 3，(对顶角相等∠ 1=∠ 2，(已知)所以∠ 2=∠ 3(等量代换)又因为∠2+∠4=180所以∠3+∠4=180(等量代换)即∠3与∠4是互补的角此题在证明的分析中，可以用以下逻辑思考的过程，即“执果索因”法若要证∠ 3与∠ 4互补，即证∠ 3+∠ 4=180°，但∠ 4与∠ 2的和为180°，因此需证∠ 3=∠ 2，由于∠ 3=∠ 1(对顶角相等)，∠ 1=∠ 2是已知，所以∠ 2=∠ 3而写出证明过程时，要从先证∠ 2=∠ 3出发，最后得到∠ 3+∠ 4=180以上的几何证明题的思考过程是一种常见的方法，它是从要证明结果的出发，探索要得出这个结果时，应具备的条件，只要将条件准备充足，就能5：以下六个题供选用(1)指出图2—39(1)中，①∠ 2和∠ 5的关系是___________；②∠ 3和∠ 5的关系是___________；③∠ 2和____是直线____、______被_____所截，形成的同位角；④∠ 1和∠ 4呢?∠ 3和∠ 4呢?∠ 6和∠ 7是对顶角吗?(2)指出图中2—39(2)中，①∠ C和∠ D的关系：②∠ B和∠ GEF的关系；③∠ A和∠ D的关系；④∠ AGE和∠ BGE的关系；⑤∠ CFD和∠ AFB的关系(3)如图2—39(3)，用数学标出的八个角中①同位角有________________；②内错角有________________；③同旁内角有_______________；(4)如图2—39(4)，若∠1=∠2，可推出∠1与∠ADE______________；∠1与∠ BD E__________________(5)判断正误：如图2—39(5)，①∠ 1和∠ B是同位角；②∠ 2和∠ B是同位角；③∠ 2和∠ C是内错角；④∠ EAD和∠ C是内错角；(6)如图2—39(6)，①∠ 1和∠ 4是同位角；②∠ 1和∠ 5是同位角；③∠ 2和∠ 7是内错角；④∠ 1和∠ 4是同旁内角；⑤∠ 1和∠ 2是同旁内角；板书设计略课堂教学设计说明1本教案为1课时45分钟2上节课讨论了两条直线相交以后所形成的四个角，这一节课是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角，所以在教课过程，要运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示3在讲三线八角概念时，一定要细致地分析、顾名思义，把握住两个关键的环节，“三条线与一条线”，尽量给出变式的图形，让学生分辨清楚4这节课虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题，但在可能的情况下，将平行线的图形让学生见到，对下一步的学习很有好处，例如，平行四形中的内错角，学生开始接受起来有一定困难，在这一课时中，出现这个基本图形，为以后学习打下基础5在课堂练习中，用到等量代换的公理，建议教师参考小资料，将等量公理补充给学生6本课时对“执果索因”的方法进行了介绍在今后的学习中经过教师多次引导，学生就会建立正确的思维习惯。

七级上册数学教案相交线

七级上册数学教案相交线一、教学目标1. 让学生理解相交线的概念，掌握相交线的性质和特点。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。

二、教学内容1. 相交线的定义：在同一平面内，两条直线相交的现象叫做相交。

2. 相交线的性质：相交线形成四个角，这四个角的和等于360°。

3. 相交线的特点：相交线可以分为垂直和不垂直两种情况，垂直相交线形成的四个角都是直角。

三、教学重点与难点1. 教学重点：相交线的概念、性质和特点。

2. 教学难点：相交线性质的证明和应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生观察、思考、探究相交线的性质。

2. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

3. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的相交线现象，引导学生关注相交线，激发学生的学习兴趣。

2. 探究相交线的性质：让学生观察相交线，思考相交线形成的角度关系，引导学生发现相交线性质。

3. 证明相交线性质：引导学生运用几何知识证明相交线性质，培养学生的证明能力。

4. 应用相交线性质：让学生解决实际问题，运用相交线性质解决角度计算等问题。

6. 课后作业：布置有关相交线的练习题，巩固所学知识。

六、教学策略1. 采用问题驱动法，引导学生观察、思考、探究相交线的性质。

2. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

3. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。

4. 设计具有层次性的练习题，满足不同学生的学习需求。

七、教学步骤1. 导入新课：通过展示生活中的相交线现象，引导学生关注相交线，激发学生的学习兴趣。

2. 探究相交线的性质：让学生观察相交线，思考相交线形成的角度关系，引导学生发现相交线性质。

3. 证明相交线性质：引导学生运用几何知识证明相交线性质，培养学生的证明能力。

4. 应用相交线性质：让学生解决实际问题，运用相交线性质解决角度计算等问题。

相交线说课教案

4.7．1相交线——垂线说课稿各位评委、老师你们好！我来自郸城县实验中学，我叫张雪丽。

今天我说课的题目是《相交线》的第一课时《垂线》首先我对本节教材进行一些分析一、教材的地位及作用本节是华师大版七年级数学上册第四章第七节第一课内容，在此之前学生已学习了点、线、角等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系之一，在生活中有着广泛的应用，同时本节课是为下面学习平行线、三角形、四边形的知识打下基础。

所以在教学中应逐步对学生进行数学语言的训练。

进一步培养学生的逻辑推理能力，初步渗透一些基本的数学思想，同时培养学生的观察、分析、解决问题的能力二、教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的心理认知结构特征，制定如下教学目标：（1）知识目标：①理解垂线的概念②会用几何语言表示垂直关系③通过动手操作了解垂线段最短，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的性质。

④理解点到直线的距离，并会度量点到直线的距。

（2）能力目标：①渗透运动变换的思想（一条直线绕着直线上的一点旋转90°所得到的位置与原来的位置是垂直的。

）②培养学生的合作精神与探究能力。

③渗透几何推理的思想，培养学生的观察能力与逻辑推理能力。

（3）情感目标：①让学生体会在学习中生活，生活中学习，感受数学的美好，生活的美好，从而更热爱生活。

②感受数学来源于实际，又服务于实际生活。

三、重难点以及确定依据：本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下教学重点、难点：重点：垂直的概念及垂线的性质难点：理解点到直线的距离及实际应用本节内容较为形象化，涉及的图形较多，通过教师引导、课件展示、学生操作，从而突出重点，突破难点。

下面为了具体的突出重点、突破难点，使学生达到本节课预定的目标，再从教法与学法上谈谈教学方法：四、教学方法1、教法坚持“以学生为主体、教师为主导”的原则，采用学生参与度高的学导式讨论教学法。

在学案指导下，学生自学、讨论，老师启发引导，运用问题解决式教法、师生交谈法、图像信号法、问答式、课堂讨论法。

华师大版七上4.7《相交线》(垂线)word教案1

4.7.1 垂线教材分析《4.71垂线》选自义务教育课程标准实验教材《数学》（华东师大版）七年级（上）第四章相交线。

垂线是平面几何所要研究的基本内容之一，也是第四章的主要内容。

本节课是在学习了点、线、角的基础上，继续认识线线之间的相交关系，主要是学习垂线的概念、画法和性质等基础知识，学好这一节内容，为进一步学习空间的垂直关系、三角形的高线、四边形、圆等知识打下良好的基础。

其中垂线段最短这一性质在实际中很大的用途，可运用到求物体间的最短距离等方面中。

在学习本节的过程中，使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，也蕴含着从一般到特殊的认识规律，对培养学生的思维能力具有重要的作用。

学生分析学生通过点、线、角等几何知识学习，已初步具有一些几何的思维能力，对于通过画一画、量一量、想一想、做一做等参与方式来探究知识很感兴趣，也不同程度地享受到了数学知识来源于实践操作的成功体验，从而愿意在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳数学知识。

设计理念针对教材内容和学生实际，通过学生熟知的生活实例从而引入课题，激发学生的探索欲望，采用探索式学习的教学模式，以培养学生的探索能力和创新精神为重心，以师生互动为特点，以相互活动为依托，在全方位培养学生能力的思想指导下，通过学生自己动手，又借助于多媒体的直观演示等，从直观的感性认识发现抽象的概念，使学生体验探索与创造的乐趣，学会与他人合作、与人交流。

在教学中采取让学生动手实践、大胆猜测的方式，并借助于几何画板的演示，证实学生探索出来的结论。

在探索垂线的性质时，采取小组学习的形式，以增强学生的合作互助，符合新课程标准的理念。

教学目标一、知识和技能目标1.在生动有趣的情境中，通过画、量、折等活动，进一步丰富学生对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符合表示。

2.理解垂直的概念；通过操作活动，探索有关垂直的性质并学会简单的运用。

3.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线。

二、过程与方法目标1.在探索垂线性质的过程中，培养学生观察理解能力、分析归纳的能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力。

华师大版-数学-七年级上册--华东师大版七年级4.7相交线(1) 教案-

华东师大版七年级第四章第七节相交线（1）教案教学目标（一）知识与技能目标1、使学生你理解垂线的含义与垂线的画法；2、能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；3、能在学习中了解几何的不同情况下的分类，以及能在一个三角形作出三角形的高。

（二）过程与方法目标1、通过实例直观感知，操作确认，学习相交线的知识。

2、通过简单数学语言的训练，使学生能够理解图形的位置关系。

（三）情感态度与价值目标1、认识垂线与生活的联系，简单尝试把知识用于生活。

2、通过简单的动手操作，养成动手动脑想结合的观念。

教学重点垂线、垂线段、点到线的距离概念，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

教学难点画钝角三角形的三条高，认识点到线的距离。

课堂导入在日常生活中，我们经常可以看到互相垂直的直线（如图）。

那么，什么样的两条直线才叫做互相垂直？教学过程1、垂线的定义。

我们知道两条直线相交，只有一个交点。

例如，直线AB与直线CD相交，交点是O，可以说AB、CD交于点O。

那么，什么样的情况叫做垂直？如果直线AB与直线CD所形成的角为直角，就可以说直线AB与直线CD垂直，记作AB ”，它们的交点叫做垂足。

“CD2、画一画：过直线外一点画一条直线的垂线。

老师示范：大家想一想大家想一想：过一点可以画一条已知直线的几条垂线？在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

3、垂线段、点到直线的距离。

从生活中的实际，我们也很容易得知，如果你将从教室的一边走到教室的另一边，能走最短的路，就是沿着与对面垂直的线路来走，所以概括：（公理）垂线段最短。

点（直线外）到直线的距离指的就是这个点到这条直线的垂线段的长度。

注意：线段是图形，点到线段的距离是数量，表示线段的长度。

例：量出点C到线段AB的距离。

（看下图）课堂小结：1、能画出一条已知直线的垂线及过一点与已知直线垂直的直线有且仅有一条。

2、掌握了垂线段和点到线段距离的定义。

课堂作业1．如图，∠ABD=90°，在下列各语句中填入适当的文字或数字。

《5.1 相交线(1)——垂线》教学设计25

5.1 相交线（1）——垂线教材分析《垂线》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（华东师大版）七年级上册第四章第七节——相交线。

垂线是平面几何所要研究的基本内容之一，是七年级上册第四章“图形的初步认识”的主要内容。

垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习空间里的垂直关系、三角形的高、切线的性质和判定以及平面直角坐标系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。

垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。

它作为学习几何的基础内容，对以后学生利用准确合理的构造画出垂线来分析几何关系、解决几何综合问题及相关实际问题具有重要意义。

教学自标1．了解两条直线互相垂直的概念；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；掌握垂线的性质；理解点到直线的距离、垂线段的意义。

2．培养、提高观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力。

3．培养辩证唯物主义思想及不断发现、探索新知识的精神。

4．通过创设情境，利用变式训练和多种教学手段来激发学习兴趣，创造成功的机会，营造可持续发展的氛围。

教学重点：两直线互相垂直的性质。

教学难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线。

教具：自制的可旋转的两根木条。

教学方法遵循启发式教学原则，通过恰当的情境创设，引导学生进行探索活动，在学生经历观察、操作、概括的基础上，让学生自觅知识、自悟性质，达到“教”是为了“不教”的理想的教学境界.教学过程一、创设情境，复习引入师：上节课我们学习了“角的特殊关系”，包括哪些特殊关系的角呢？生：互为余角、互为补角、对顶角。

师：什么是互为余角、互为补角？互为余角、互为补角有什么性质？生1:两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余，也说其中的一个角是另一个角的余角。

互为余角的性质：同角（或等角）的余角相等。

生2:两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补，也说其中的一个角是另一个角的补角。

《§4.7 相交线 1、垂线》教案说明

华师版初一上册《§4.7 相交线 1、垂线》教案说明《相交线1垂线》是华师大版七年级上第四章第七节的知识。

垂线是相交线中的一种特殊情形，通过用三角尺、量角器等工具画垂线，让学生体验图形是描述现实世界的重要手段，是解决实际问题和进行交流的重要工具，从而了解垂线的有关性质。

垂线也是学习几何的重要基础知识，在教材中具有承上启下的核心作用。

为更好地教授垂线，特对本课时教案进行说明。

【教学理念】新课程要求老师成为学生“学习的促进者”、“行为的研究者”；要求学生在获得知识的同时，在思维能力、创新意识、情感态度与价值观等方面都得到进步和发展；要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础上，教师在教学中应激发学生的学习积极性，给学生提供充分参与数学活动的机会。

【教学目标】根据新课标的目标要求，结合学生已有的知识基础，本节课的教学目标确定如下：1、知识与技能：会用几种不同方法画垂线；了解垂线的唯一性以及垂线段最短的性质，并能够初步应用这些知识解决问题。

2、过程与方法：让学生经历作图、观察、比较、猜想和验证的过程，使学生增强主动探索、发现数学问题的意识，提高应用数学知识解决生活中实际问题的能力。

3、情感、态度与价值观：通过画垂线、测跳远成绩等活动激发学生的好奇心、求知欲，在数学活动中培养学生的参与意识和合作精神,体验成功的喜悦。

【教法特点及预期效果】基于本节课内容的特点和初一学生的年龄特点和从感性到理性的认知规律，以启发式与自主探索相结合的方式，通过生活实例引导学生归纳出垂线的定义，通过生活实例以及用三角尺和量角器画垂线的操作活动，探索垂线的有关性质，并引导学生归纳操作要点，通过实际应用，让学生在“做中学，学中做”中领悟垂线的知识。

根据学生思维的特点，遵循以学生为主体的教育理念，让学生看图片认识垂线；动手画，会作垂线；思考中，形成概念；应用中，巩固概念。

在师生互动，生生互动中调动学生学习的主动性和积极性。

华师大版数学七年级上册第5章《相交线与平行线》说课稿

华师大版数学七年级上册第5章《相交线与平行线》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级上册第5章《相交线与平行线》是学生在学习几何初步知识后的进一步拓展。

本章主要介绍了相交线与平行线的概念、性质及运用。

通过本章的学习，学生能够理解并掌握相交线与平行线的基本性质，提高空间想象能力，并为后续几何学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对基本的几何概念和性质有所了解。

但学生在空间想象方面还存在一定困难，对相交线与平行线的认识尚浅。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立空间观念，激发学生学习兴趣，提高学生几何素养。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生会识别相交线与平行线，掌握它们的基本性质，并能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养空间想象能力，提高几何思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，体验数学学习的乐趣，增强对几何学科的兴趣。

四. 说教学重难点1.重点：相交线与平行线的概念及其性质。

2.难点：相交线与平行线的判定与应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、模型、实物等辅助教学，提高学生的空间想象力。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中常见的相交线与平行线现象，引导学生关注本节课的主题。

2.新课导入：介绍相交线与平行线的概念，引导学生理解并掌握它们的基本性质。

3.实例分析：分析实际问题，让学生运用所学知识解决，巩固所学内容。

4.课堂练习：设计相关练习题，让学生在实践中进一步理解和掌握相交线与平行线的性质。

5.小组讨论：分组讨论相交线与平行线的判定方法，培养学生的合作意识。

6.总结提升：对本节课内容进行总结，强化学生对相交线与平行线的认识。

7.课后作业：布置相关作业，让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：相交线与平行线1.相交线：两条直线在同一平面内，有一个公共点。

七年级数学相交线平行线华东师大版知识精讲

七年级数学相交线、平行线华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：相交线、平行线学习要求：1. 理解垂线段的概念，点到直线的距离，垂线的性质；2. 会过一点作已知直线的垂线；3. 掌握对顶角的概念和性质，并会应用；4. 理解同位角、内错角、同旁内角的概念与区别；5. 会识别三线八角；6. 掌握平行线的概念，平行线的画法；7. 理解经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；8. 掌握平行线的特征，掌握识别平行线的方法。

知识内容：一. 相交线部分1. 相交线的定义在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，如图，AB与CD相交于点P。

B2. 对顶角的定义若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角。

如图：B∠1和∠2，∠3和∠4都是对顶角由此可见，对顶角具有三个特征：（1）有两个角（2）有一个公共顶点（3）角的两边互为反向延长线，所以两条直线相交，就构成了两对对顶角3. 对顶角的性质对顶角相等4. 关于垂线在垂线定义中，两条直线相交成四个角中哪一个角是直角，都可以判定两条直线垂直。

反之，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪个角都是直角。

5. 垂线的性质（1）过直线上或过直线外一点，可以作这条直线的一条垂线，并且只能作一条；（2）垂线段最短。

6. 点到直线的距离这里的距离是指垂线段的长度，而不能说垂线段是距离。

7. 同位角、内错角、同旁内角27图13 14 6 58同位角：在两条直线的上方（与下方），在另一条直线的同侧的角是同位角，如图1中，同位角有∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8 内错角：在两条直线的内侧，在另一条直线的两旁的角是内错角，如图1中，∠3和∠5，∠4和∠6都是内错角。

同旁内角：在两条直线的内侧，在另一条直线的同旁的角是同旁内角，如图1中，∠3和∠6，∠4和∠5是同旁内角。

图1就是三线八角。

二. 平行线部分1. 平行线定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

华师大版七年级数学上册相交线-垂线

相交线-垂线教学目的：1、使学生你理解垂线的含义与垂线的画法；2、能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；3、能在学习中了解几何的不同情况下的分类，以及能在一个三角形作出三角形的高。

教学分析：重点：如何确定点到直线的距离以及垂直的公理；难点：如何在教学中渗透变换的思想。

教具准备：一个可以转化角度的两直线相交模型，一个硬纸皮三角形。

教学设想：在教学中充分考虑学生的接受能力，注意渗透变换的思想。

教学过程：一、知识导向：本节课的知识是学生逐渐接触完整的几何图形及对几何知识的系统学习，在本节的学习中要充分注意知识的连贯性，使学生在学习在有一个充分思维的过程，并在在知识学习的过程自我发现，自我处理问题，通过结合前面的学习，初步学会对几何知识的综合理解应用。

二、新课拆析：1、知识设疑：同学们把手中可以转动的两条相交的纸条进行转动，在转动的过程中，是否会出现四个角都相等的情况？如果会，那么每一个角都是多少度？2、知识释疑：从上节课的学习中，我们已经知道两条直线相交会出现四对邻补角，两对对顶角，这两条直线称做相交线。

当两条直线转动到所形成的四个角都相等时（等于直角），这时，称这两条直线互相垂直。

概括：两条直线相交，只有一个交点。

当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直。

他们的交点叫做垂足。

垂线图形：表示：，CD AB ⊥，垂足为O ，应用： )90(90︒=∠=∠=∠︒=∠BOD AOD BOC AOC∴CD AB ⊥3、知识延伸：（1）画（作）一条已知直线的垂线已知直线AB ，及AB 外（上）一点P ，求画出过P 点垂直于直线AB 的直线CD 。

（2）垂线的公理从画图的过程及其结果中，我们很容易发现，过一点只能作一条直线与已知直线相垂直。

概括：（垂线的性质）在同一平面上，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）点到直线的距离从生活中的实际，我们也很容易得知，如果你将从教室的一边走到教室的另一边，能走最短的路，就是沿着与对面垂直的线路来走，所以概括：（公理）垂线段最短。

初一上数学课件(华东师大)-相交线

课堂小结 1．垂线的定义． 2．垂线的性质． 3．点到直线的距离．
二、情景导入在日常生活中，我们经常可以看到线段互相垂直的图形，如正方体的包装箱，粉笔盒，课本等等．那么我们如何从数学的角度去理解垂直呢？
三、新知探究探究一：垂线自学教材P162内容，了解垂直的定义，完成填空．垂线的定义——两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线就互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，垂直是相交的一种特殊情况．符号表示：如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，AB 、CD的交点叫做垂足．
探究二：垂线的性质垂线的画法有两种：利用三角尺或者量角器． ①画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？无数条． ②想过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
一条． ③经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
一条． ④垂线性质1—— 经过一点(已知直线上或者线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．点拨精讲：“过一点”有两层意思，过直线外一点和过直线上一点．
例2：如图，O为直线AB上一点，OC平分∠BOD，OC⊥OE ，问∠3与∠4有何关系？为Байду номын сангаас么？
解析：根据垂直的定义及性质直接解答．解： ∠3 ＝ ∠4，理由如下： ∵OC⊥OE， ∴∠1＋ ∠3＝ 90°，∴∠2＋∠4＝180°－90°＝90°，∵OC平分∠BOD ，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4.
③点到直线的距离——直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
如图，线段PO的长度叫做点P到直线l的距离．即PO、PA、 PB、PC中最短的线段是PO.
四、点点对接例1：如图，OC⊥OA，OB⊥OD，O为垂足，若∠BOC＝ 35°，则∠AOD＝______．

华师大版数学七上4.7《相交线》word学案

课题：垂线主备人：＿＿组长：＿＿时间：＿＿学习目标：1认识生活中的垂线现象，掌握垂线的性质。

2会过一点作已知直线的垂线。

重难点：1垂线、垂线段，点到直线的距离的概念。

2垂线的性质和点到直线的距离。

一、基础在线1.两条直线相交所形成的四个角相等，则称这两条直线互相＿＿，交点叫做＿＿。

2.平面内，过任意一点有＿＿＿＿＿＿直线与已知直线垂直。

3.点到直线的距离是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

4.已知直线a，过已知点A作直线a的垂线，垂足为B.二．合作探究：1.过一条线段外画这条线段的垂线，垂足在（）A.这条线段上B.在这条线段的端点C.这条线段的延长线上D.以上都有可能2、已知O A⊥m,OB⊥m,所以OA与OB重合，其理由是（）A过两点只有一条直线 B过一点只能做一条直线C.经过一点只有一条直线垂直于已知直线D.垂线段最短。

3、已知点O在直线AB上，OP⊥MN与点P(如图)，那么（）A．线段OP的长度叫做O到直线MN的距离B. 线段OP的长度叫做P到直线MN的距离C. 线段OP叫做直线AB到直线MN的距离D.直线OP的长度叫做点O与点R两点间的距离4、按下列要求作图：（1）画直线AB，在AB上任取一点O;(2)画射线OD、OE，分别平分∠AOC与∠BOC（3）研究判断OD与OE的位置关系，说明理由5、如题，已知OA⊥BO，OD平分∠AOC，∠BOC=3∠AOD, 求:∠DOC的度数。

D CA ˆ O二、能力提升如图，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。

（1）汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大，在图上标出来。

（2）当汽车从A向B行驶时，在那一段上对两学校影响越来越大？那一段越来越小？那一段对学校M的影响越来越小而对学校N的影响逐渐增大？。

[精品]华东师大初中七年级上册数学相交线,垂线(基础)知识讲解

相交线，垂线（基础）知识讲解【学习目标】1.了解两直线相交所成的角的位置和数量关系，理解邻补角和对顶角概念，掌握对顶角的性质；2.理解垂直作为两条直线相交的特殊情形，掌握垂直的定义及性质；3.理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；4.能依据对顶角、邻补角及垂直的概念与性质，进行简单的计算.【要点梳理】要点一、邻补角与对顶角1．邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．要点诠释：(1)邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系：“邻”指的是位置相邻，“补”指的是两个角的和为180°．(2)邻补角是成对出现的，而且是“互为”邻补角．(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角．(4)邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线.2.对顶角及性质：（1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角．（2）性质：对顶角相等．要点诠释：(1)由定义可知只有两条直线相交时，才能产生对顶角．(2)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边与另一角两边的互为反向延长线.【高清课堂：相交线两条直线垂直】要点二、垂线1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．要点诠释：(1)记法：直线a 与b 垂直，记作：a b ⊥；直线AB 和CD 垂直于点O ，记作：AB⊥CD 于点O.(2) 垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：90AOC ∠=°判定性质CD ⊥AB ．2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．要点诠释：(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上．(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段． 3．垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．要点诠释：（1）性质（1）成立的前提是在“同一平面内”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性．（2）性质（2）是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．”实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短．在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题． 4．点到直线的距离：定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．要点诠释：（1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．【典型例题】类型一、邻补角与对顶角1．如图所示，M、N是直线AB上两点，∠1＝∠2，问∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角吗? ∠1与∠5，∠3与∠6是邻补角吗？【答案与解析】解：∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角．∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角．【总结升华】牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角．举一反三：【变式】判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角. （）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（）(3)有一条公共边的两个角是邻补角. （）(4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互补. （）(5)有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.（）【答案】(1)×（2）×（3）×（4）√（5）×，反例：∠AOC为120°，射线OB为∠AOC的角平分线，∠AOB与∠AOC互补，且有边公共为AO，公共顶点为O，但它们不是邻补角.2.如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠1＝65°，求∠2、∠3、∠4的度数．【答案与解析】解：∵∠1是∠2的邻补角，∠1＝65°，∴∠2＝180°－65°＝115°．又∵∠1和∠3是对顶角，∠2与∠4是对顶角∴∠3＝∠1＝65°，∠4＝∠2＝115°．【总结升华】 (1)两条直线相交所成的四个角中，只要已知其中一个角，就可以求出另外三角；(2)求出∠2后用“对顶角相等”，求∠3和∠4．举一反三：【变式】（2015•钦州）如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100°，则∠1=度．【答案】80．解：由邻补角互补，得∠1=180°﹣∠AOC=180°﹣100°=80°.3. 任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．【答案与解析】解：如图，任意两条相交直线，两两相配共组成6对角，在这6对角中，它们的位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线．这6对角为∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠3，∠2与∠4，∠3与∠4，其中∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∠1+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°．在位置上∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角，∠1与∠2，∠3与∠4，∠l与∠4，∠2与∠3是邻补角．【总结升华】两条相交的直线，两两相配共组成6对角，这6对角中有：4对邻补角，2对对顶角类型二、垂线4．下列语句中，正确的有 ( )①一条直线的垂线只有一条；②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交，则交点叫垂足；④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解析】正确的是：②④【总结升华】充分理解垂直的定义与性质.举一反三：【变式1】直线l外有一点P，则点P到直线l的距离是( ).A．点P到直线l的垂线的长度.B．点P到直线l的垂线段.C．点P到直线l的垂线段的长度.D．点P到直线l的垂线.【答案】C5.（2015•河北模拟）如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】C．【解析】解：∵∠1=145°，∴∠2=180°﹣145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°.【总结升华】本题考查了垂线和邻补角的定义；弄清两个角之间的互补和互余关系是解题的关键．【高清课堂：相交线403101经典例题3】举一反三：【变式】如图, 直线AB和CD交于O点, OD平分∠BOF, OE ⊥CD于点O, ∠AOC=40 ,则∠EOF=_______.【答案】130°．6.（2016春•抚州校级期中）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【思路点拨】根据垂线段最短可得答案．【答案】A．【解析】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．【总结升华】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．举一反三：【变式】(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?(3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?【答案】解：(1)能画无数条；(2)能画一条；(3)能画一条．。

七年级数学上册 5.1 相交线 2《垂线》教案1 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中七年级上

A
三、巩固训练：
体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？
做一做：如图，小海龟位于图中点A处，按下述口令移动：向上前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，前进3格；向左转90°，前进6格；向右转90°，后退6格；最后向右转90°，前进1格。

用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形。

四、知识小结：
从本节课的学习中，我们应该懂得垂线的含义，并能根据定义画出适合题意的垂线，明白：过一点作一已知直线的垂线有且只有一条，能够通过作垂线求得点到直线的距离。

五、家庭作业：165页练习1、2、3
六、每日预题：
1、你知道你什么叫做“三线八角”吗？
2、在“三线八角”中有哪一些角？
七、教学反馈：
“做一做”中的旋转是一个重点与难点。

“三线八角”可先做简要的说明。

3 / 3。

2024年秋新华师大版数学七年级上册教学课件 4.1.2 垂线

合作探究
问题2 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，当∠AOC =
90° 时，∠BOD、∠AOD、∠BOC 的度数是多少？
为什么？
C
解：由对顶角的性质和平角的定义可知，
当∠AOC = 90° 时， ∠BOD =∠AOD =∠BOC = 90°.
AO B D
定义总结
垂线的定义
① 判定：当两条直线 AB、CD 所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，a、b 所成的夹角 α .
b b
bb
α αα a
转动木条的同时观察其夹角的变化.
1 垂线的概念
问题2 转动木条 b，当木条夹角分别为 35°、60° 时， ∠α有几种可能？
b b
bb
α
存在∠α 使两木条的位置确定一种情况吗？
第四章相交线和平行线
4.1 相交线
2 垂线
华师版七年级(上)
教学目标
1. 知道垂线的概念，会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线.
2. 知道点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.
3. 能说出关于垂线的基本事实，并会用它解题. 重点：垂线的画法及性质. 难点：垂线的画法、点到直线距离的确定.
∠AOC = ∠DOB
3. 如图，平原上有 A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.
(1) 不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 M 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
(2) 计划把河水引入蓄水池 M 中，怎样开渠最短并说明根据.
分析: (1) 两点之间，线段最短∠；1 = ∠2 (2) 垂线段最短.