第一章第二节 图解法
第一章第二节1.2空间几何体的三视图和直观图 答案和解析
第一章第二节1.2空间几何体的三视图和直观图学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，采用中心投影画法的是（）A．B．C．D．2．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．3．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是A．B．C．D．4．如下图所示的几何体，其俯视图正确的是( )A ．B ．C ．D ． 5．如图，在三棱柱111ABC A B C 中，以侧面11BCC B 的前面为正前方画出的三视图正确的是（ ）A ．B ．C．D．6．下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，那么这个几何体是正方体；②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，那么这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体是长方体；④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，那么这个几何体是圆台．其中正确的是( )A．①②B．③C．②③D．④7．若一图形的投影是一条线段，则这个图形不可能是（）A．线段B．直线C．圆D．梯形8．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台 9．给出下列四个命题：①从投影的角度看，三视图和斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线仍是直线，但平行线可能变成了相交直线；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．下列说法正确的是（ ）A ．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B ．梯形的直观图可能是平行四边形C ．矩形的直观图可能是梯形D ．正方形的直观图可能是平行四边形11．如图，直观图所示的平面图形是（其中''//'A C y 轴，''//'A B x 轴）（ ）A ．正三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形 12．如图所示的直观图（阴影），其平面图形的面积为（ ）A ．3BC ．6D ．13．建立如图所示的平面直角坐标系，得到的正三角形ABC 的直观图不是全等三角形的一组是（ ）A．B．C．D．14．如图所示为水平放置的ABC的直观图，D是边BC的中点，则AB，AD，AC三条线段中（）A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB最短的是ADD．最长的是AD，最短的是AC二、填空题15．一个等腰直角三角形在一个平面内的平行投影可能是下列图形中的________（把你认为正确的选项代号都填上）．①等腰直角三角形；②直角非等腰三角形；③钝角三角形；④锐角三角形；⑤线段．16．球的三视图都是________；长方体的三视图都是________；圆锥的正视图、侧视图都是________，俯视图是________；圆柱的正视图、侧视图都是________，俯视图是________．17．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是________．18．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为________．19．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于______．20．已知等腰梯形的底角为45︒，腰长和上底长均为1，则其水平放置的直观图的面积为（下底在x 轴上）________．21．水平放置的ABC ，若边BC 与x 轴平行，BC a =，其直观图A B C '''∆是以B C ''为斜边的等腰直角三角形，则ABC 的面积为__．三、解答题22．如图所示，四棱锥的所有棱长都为a ，试画出其三视图．23．如图是一个用不同放法放置的圆柱，阴影面为正面，试画出其三视图．24．（1）画出图所示的几何体的三视图．（2）如图，以所给机器零件的正前方为正面方向，试画出它的三视图．25．写出一个平行四边形的平行投影的所有可能的结果．26．若一个平面图形在一个平面α内的平行投影是正方形，则这个图形的形状是什么？ 27．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，指出1D EF ∆在该正方体各表面上的投影．28．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，求该几何体的外接球的表面积。
§1.2图解法
注：本问题有可行解，但无最优解。 本问题有可行解，但无最优解。
例4
max z = 3 x1 + x2
x1 − x 2 ≤ − 1 x1 + x 2 ≤ − 1 x , x ≥ 0 1 2
该问题的可行域是空的，即无可行解（ 解 该问题的可行域是空的，即无可行解（
x2
x1-x2=-1
本问题只有唯一最优解。 注：本问题只有唯一最优解。
例1的最优生产方案为： 生产产品甲为2件， 的最优生产方案为： 生产产品甲为2 生产产品乙6 生产产品乙6件，最大利润为36万元。 最大利润为36万元 万元。
注： 问题的可行域是一个有界的凸多边形， 其边界由5条直线所围成： 其边界由 条直线所围成： 条直线所围成
解
该线性规划问题的可行域见图1 该线性规划问题的可行域见图1-1。
x2 8
Q1(0,6)
Q2(2,6)
图1-1 图解法解题过程 x1=4 2 x 2 = 12 3x1+5x2=z=36
6
4 Q 2
Q3(4,3)
3x1+2x2=18
Q4(4,0)
0
Q0(0,0)
2
4
6
8
x1 3x1+5x2=z=20
1 3 , 10 10
如图: 解 该问题的可行域 Q 如图
x2 x1+x2=5 6x1+2x2=21 -x1+x2=0
A(11/4,9/4)
B(21/6,0) 3x 1 + x 2 = z =0 3x 1 + x 2 = z =6
最新版人体解剖图解
2．肋：共十二对。
(1)形态分部 前部为肋软骨，后部为肋骨，末端有肋头， 内面下缘处有肋沟. (2)肋的连结 1)肋的后端连结：肋的后端连于胸椎。 2)肋的前端连结：肋的前端连结不尽相同。 ①第一肋借肋软骨连于胸骨柄。 ②第二肋借肋软骨连于胸骨角。 ③第3~7肋借肋软骨与胸骨体相连。 ④第8~10肋借肋软骨依次连于上位肋软骨，形成肋弓。 ⑤第11、12肋前端游离于腹肌之中，称浮肋。
在我国,人体解剖学的分科方法很多，巨视解剖学，微视解剖学，系统解剖学， 局部解剖学，外科解剖学，表面解剖学，X线解剖学，断面解剖学,运动解剖学。
一、人体的组成 （一）细胞 细胞是组成人体的最基本的结构和功能单位。 （二）组织 组织由形态相似、功能相近的细胞借细胞间质结合在一起而构成。 （三）器官 几种不同的组织相互结合成具有一定的形态、完成一定功能的器官。 （四）系统 功能相关的器官按顺序连在一起构成系统。人体有九大系统：运动系统、消化 系统、呼吸系统、泌尿系统、生殖系统、脉管系统、感觉器统、神经系统、内分 泌系统。
最新版人体解剖图解
共十二章
第一章 绪论
一、人体的组成 二、常用解剖术语
第二章 运动系统
第一节 骨及骨连结 第二节 骨骼肌
第三章 消化系统
第一节 消化管
第二节 消化腺
第四章 呼吸系统
第一节 呼吸道 第二节 肺 第三节 胸膜和纵隔
第五章 泌尿系统
第一节 肾
第二节 输尿管
第三节 膀胱 第四节 尿道
第六章 男性生殖系统
2）胸椎特点： ①胸椎体上和横突上有与肋相连结的肋凹。 ②棘突向后下斜伸呈叠瓦状。
3)腰椎特点： ①椎体大。 ②棘突呈板状水平后伸。
第一章 线性规划及单纯形法
线性规划问题的标准形式： 线性规划问题的标准形式：
max f = ∑ c j x
j =1 j n
n ∑ aij x j = bi , i = 1,2,L , m j =1 x j ≥ 0, j = 1,2,L , n
日产量（ 日产量（吨） 9 5 7 21
11
）（模型 例2（运输问题）（模型） （运输问题）（模型）
minf = 2 x11 + 9 x12 + 10 x13 + 7 x14 + x21 + 3 x22 + 4 x23 + 2 x24 + 8 x31 + 4 x32 + 2 x33 + 5 x34 x11 + x12 + x13 + x14 = 9 x +x +x +x =5 23 24 21 22 x31 + x32 + x33 + x34 = 7 x11 + x21 + x31 = 3 s.t. x12 + x22 + x32 = 8 x13 + x23 + x33 = 4 x14 + x24 + x34 = 6 xij ≥ 0(i = 1,2,3; j = 1,2,3,4)
18
3、（线性规划）数学模型的三要素 、（线性规划） 、（线性规划 变量/决策变量 决策变量； ①变量 决策变量； 目标函数（ ②目标函数（max/min）； ）； 约束条件。 ③约束条件。
19
决策变量： ①变量/决策变量：指决策者为实现规划目标采 变量 决策变量 取的方案、措施，是问题中要确定的未知量； 取的方案、措施，是问题中要确定的未知量；
第一章 线性规划
线性规划
【开篇案例】
一、人力资源分配的问题
某旅行社为了迎接旅 游黄金周的到来，对一日 游导游人员的需求经过统 计分析如表所示。为了保 证导游充分休息，导游每 周工作 5天，休息两天， 并要求休息的两天是连续 的。问应该如何安排导游 人员的作息，既满足工作 需要，又使配备的导游人
下午5时14分
什么是规划？
• 以上问题无一例外都属于规划问题，涉及到求解最大值 和最小值
• 人们经常谈规划，比如国家有5年规划、10年规划、城市 有城市规划，个人有自己的人生规划.
• 规划是在现有的人力、物力水平下，使得目标达到最优 的全面、理性的计划
下午5时14分
线性规划
• 线性规划简介： • 运筹学中最成熟的一个分支 • 静态规划：单周期决策
第一节 下午5时14分 线性规划的一般模型
三、线性规划模型的特征
1. 模型隐含假定
作为严密的数学模型，线性规划蕴含着以下假定： （1）线性化假定
函数关系式f(x)= c1x1+c2x2+… +cnxn，称线性函数。 经济学中大多数函数都是非线性，通过偏导求最优。但在企业
运营决策中，经常考虑比较短时间内的计划安排，通过线性化 更便于应用。
乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？
甲
乙
丙
资源限制
铸造工时(小时/件)
5
10
7
8000
机加工工时(小时/件)
6
4
8
12000
装配工时(小时/件)
3
2
2
10000
自产铸件成本(元/件)
3
5
4
外协铸件成本(元/件)
第6讲第一章第二节分项详细估算法(二)至第四节简单估算法(2022新版)
(三)名义利率与有效利率当利率周期与计息周期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。
名义利率有效利率换算：由此可见，利率周期有效利率与名义利率的关系实质上与复利和单利的关系相同。
七、建设期利息计算的几种计算方式第三年400万元，年利率为12％，建设期内利息只计息不支付，计算建设期贷款利息。
解：在建设期，各年利息计算如下：111122q A i =•=⨯300⨯12%＝18.00(万元) 2q ＝(1212P A +)•i=(300+18+16002⨯)⨯12％＝74．16(万元)3q ＝(2P +312A )·i ＝(318+600+74．1612+⨯400)⨯12％＝143.06(万元) 所以，建设期贷款利息＝1q +2q +3q ＝18+74．16+143．06＝235．22(万元)[例]某新建项目，建设期为3年，第一年年初借款200万元，第二年 年初借款300万元，第三年年初借款200万元，借款年利率为6％，每年计息一 次，建设期内不支付利息。
试计算该项目的建设期利息。
[解答]第一年借款利息：Q1=(p+A1) ×i=200×6％=12(万元)第二年借款利息：Q2=(P2+A2) ×i=(212+300) ×6％=30．72(万元)第三年借款利息：Q3=(p3+A3) ×i=(212+330．72+200) ×6％=44．56(万元)该项目的建设期利息为：Q=Q1+Q2+e3=12+30．72+44．56=87．28(万元)八、流动资金估算流动资金估算一般采用分项详细估算法。
个别情况或者小型项目可采用扩大指标法。
1. 分项详细估算法流动资产的构成要素一般包括存货、库存现金、应收账款和预付帐款；流动负债的构成要素一般包括应付账款和预收账款。
流动资金等于流动资产和流动负债的差额，计算公式为：流动资金=流动资产－流动负债流动资产=应收账款+预付账款+存货+现金流动负债=应付账款+预收账款流动资金本年增加额=本年流动资金－上年流动资金2. 扩大指标估算法一般常用的基数有营业收入、经营成本、总成本费用和建设投资等。
第一章 线性规划
第一章 线性规划
(Linear Programming, LP)
概述
• 线性规划问题的提出最早是1939年由前苏联 数学家康托洛维奇在研究铁路运输的组织问题、 工业生产的管理问题时提出来的。
（5）若bi < 0，则－bi > 0
举例: 化下列线性规划为标准形
max z=2x1+2x2－4x3 x1 + 3x2－3x3 ≥30 x1 + 2x2－4x3≤80 x1、x2≥0，x3无限制
max z=2x1+2x2－4x3’+4x3” x1 + 3x2－3x3’+3x3” –x4 = 30 x1 + 2x2－4x3+ 4x3” + x5 = 80 x1、x2 、x3’、x3” 、x4、x5 ≥0
称X0为该线性规划对应与基B的一个基本解。
同样，在A中任选m个线性无关的列向量都可以组成一个基， 对应基一个基本解。对于一个LP最多有多少呢？从n个中 选m个进行组合，即：
Cnm=n！/[（n－m）！m！] 因此，基本解是有限的。
举例：找出下列LP所有的基及其对应的基本解 max z=6x1+4x2 2x1 + 3x2≤100 4x1 + 2x2≤120 x1、x2≥0
资源
产品
甲
乙 资源限制
A
1
B
2
C
0
单位产品利润(元/件) 50
1
300kg
1
400kg
1
250kg
100
• 决策变量：x1、x2——分别代表甲、乙两
1.2 线性规划的图解法
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
x1
图解法例2
9— 8— 7— 6— 5— 4— 3— 2— 1— 0
8
MaxZ
2 x1 3 x 2
x2
16 4 x1 4 x 2 12 s .t . x1 2 x 2 8 x1 , x 2 0
A）可行解区无界时一定没有最优解 B）可行解区有界时不一定有最优解 C）如果在两个点上达到最优解，则一定有无穷多个最优 解 D）最优解只能在可行解区的顶点上达到
C
31
一、选择题（续）
9、关于线性规划模型的可行解区，下面（ 述正确。
）的叙
A）可行解区内必有无穷多个点 B）可行解区必有界 C）可行解区必须包括原点 D）可行解区必是凸的
管理运筹学--管理科学方法
李军
桂林电子科技大学商学院
第二节 线性规划的图解法
图解法
学习要点
1
2
3
4
5
6
图解法 定义
2
图解步 骤
解的有 关概念
解的可 能结果
图解几 何意义
解与可 行域
一、图解法的定义
图解法
就是用几何作图求LP的最优解的方法。
前提条件
变量个数不能超过两个。
图解法的 目的
①利用它来说明LP问题求解的可能结局。 ② 在LP问题最优解存在时，求出最优解。 ③为寻求LP问题的一般算法提供依据。
4x1 16 4 x2 16 x1 + 2x2 8 1、可行域：满 足所有约束条件的 解的集合，即所有 约束条件共同围城 的区域 （或称可行 解集）,记做R 。