天津高中学业水平测试数学模拟试卷
2024年天津市河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测数学试题(含答案)
2024年河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．参考公式●柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．●锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．●球的体积公式，其中表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知全集，集合，，则集合（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（2）的值为（ ）（A（B ）（C（D ）（3）不等式的解集为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（4）命题“，”的否定是（ ）（A ），（B ），（C ），（D ），V Sh =柱体S h 13V Sh =锥体S h 34π3V R =球R {}0,1,2,3U ={}0,1A ={}1,2B =()U A B = ð{}2{}4{}1,3{}5,62πtan3()()2320x x --≥32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭322xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭322x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭x ∀∈Z 20x ≥x ∃∈Z 20x ≥x ∃∉Z 20x ≤x ∃∈Z 20x <x ∃∉Z 2x <（5）函数的定义域为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（6）如图所示，，，为的中点，则为（ ）（A）（B ）（C ）（D ）（7）下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（8）已知，，则用，表示（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（9）已知圆锥的母线长为）（A ）（B ）（C ）（D ）（10）已知，则（ ）（A ）3（B （C）5（D （11）射击运动员甲、乙分别对同一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则两人中恰有一人射中目标的概率是（ ）（A ）0.06（B ）0.16（C ）0.26（D ）0.72y =(]0,1()0,1()1,+∞()()0,11,+∞ AB a = AC b = M AB CM12a b+ 12a b- 12a b+ 12a b- ()0,1sin y x =3xy -=2y x=1y x=lg 3x =lg 5y =x y lg 452xy 3xy 2x y+2x y-π2π3π4π()i 12i z =-z =（12）为了得的图象，只需把，图象上所有点的（ ）（A ）纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变（B）纵坐标缩短到原来的，横坐标不变（C ）横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变（D ）横坐标缩短到原来的，纵坐标不变（13）函数的零点所在的区间为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（14）兴化千岛菜花风景区素有“全国最美油菜花海”之称，以千岛样式形成的垛田景观享誉全国，与享誉世界的普罗旺斯薰衣草园、荷兰郁金香花海、京都樱花并称，跻身全球四大花海之列．若将每个小岛近似看成正方形，在正方形方格中，，三位游客所在位置如图所示，则的大小为（）（A ）（B ）（C ）（D ）（15）某校对学生在寒假中参加社会实践活动的时间（单位：小时）进行调查，并根据统计数据绘制了如图所示的频率分布直方图，其中实践活动时间的范围是，数据的分组依次为：，，，，．已知活动时间在内的人数为300，则活动时间在内的人数为（）（A ）600（B ）800（C ）1000（D ）1200第Ⅱ卷（非选择题 共55分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上）cos y x =x ∈R 1313()42x f x x =-+()1,2()2,3()3,4()4,523⨯A B C ABC ∠π6π4π35π12[]9,14[)9,10[)10,11[)11,12[)12,13[]13,14[)9,10[)11,12（16）函数的最大值为______．（17）据统计，某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取人，若青年旅客抽到60人，则______．（18）若复数，则______．（19）在中，，，的长度为______．（20）已知，，且，则的最小值为______．三、解答题：（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（21）（本小题满分8分）已知，是第二象限角．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值．（22）（本小题满分10分）已知向量，，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量与的夹角的余弦值．（23）（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．（24）（本小题满分12分）已知，函数．()()3sin 2f x x x =-∈R 5:2:3n n =2i z =+21z =-ABC △45A ∠=︒105C ∠=︒BC =AC 0a >0b >2a b =2b a+3sin 5α=αcos αtan απsin 3α⎛⎫-⎪⎝⎭()3,4a = ()1,b x = ()1,2c =a b ⊥b ()2c a b -∥2a b -aP ABCD -ABCD PA ⊥ABCD 1PA AB ==M N PA PB MN ∥ABCD CD ⊥PAD PC PAD 0a >()()2,,f x ax bx c a b c =++∈R（Ⅰ）函数的图象经过点，且关于的不等式的解集为，求的解析式；（Ⅱ）若有两个零点，，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；（Ⅲ）设，记为集合中元素的最大者与最小者之差，若对，恒成立，求实数的取值范围．2024年河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测数学答案第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案A D B C B B A C题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）答案CDCDABD第Ⅱ卷（非选择题 共55分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上）（16）1；（17）200；（18）；（19）6；（20）2．三、解答题：（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（21）（本小题满分8分）解：（Ⅰ），是第二象限角，，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，．（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由，得，解得，()f x ()0,2-x ()0f x ≤[]1,2-()f x ()f x α()βαβ<()f x 4a -102a <≤()()22g x ax b x c =+-+(),αβ2b a =()h t (){}()11f x t x t t -≤≤+∈R (],1t ∀∈-∞-()2h t a a >-a 1i -3sin 5α= α4cos 5α∴==-sin 3tan cos 4ααα==-πππsin sin cos cos sin 333ααα⎛⎫-=-=⎪⎝⎭a b ⊥340x +=34x =-，则．（Ⅱ）由题意，又，，解得，则，，，，即向量与（23）（本小题满分10分）证明：（Ⅰ）在中，，分别是，的中点，，又平面，平面，平面．（Ⅱ）四边形是正方形，，又平面，，又，平面．解：（Ⅲ）由（Ⅱ）知，平面，为斜线在平面上的射影，为直线与平面所成角．由题意，在中，，，，31,4b ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭54b== ()21,42a b x -=-()2c a b -∥()121420x ∴⨯-⨯-=1x =()21,2a b -= 2a b -== 5a == ()2cos 2,2a b a a b a a b a-⋅∴-==-2a b -a PAB △M N PA PB MN AB ∴∥MN ⊄ABCD AB ⊂ABCD MN ∴∥ABCD ABCD AD CD ∴⊥PA ⊥ ABCD PA CD ∴⊥PA AD A = CD ∴⊥PAD CD ⊥PAD PD ∴PC PAD CPD ∠PC PAD Rt PCD △PD =1CD =PC ∴==，即直线与平面．（24）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的图象经过点，，又关于的不等式的解集为，，为方程的两个实根，因此，解得所以的解析式为．（Ⅱ）解法一：，由题意得，即，令，解得，即，，对于任意，设，则，，又，，而，即，sinCD CPD PC ∴∠===PC PAD ()2f x ax bx c =++()0,2-()02f c ∴==- x ()0f x ≤[]1,2-1x ∴=-2x =220ax bx +-=()12,212,b a a ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-⨯=⎪⎩1,1,a b =⎧⎨=-⎩()f x ()22f x x x =--()222424b ac b f x ax bx c a x a a -⎛⎫=++=++⎪⎝⎭ ∴2444ac b a a-=-22416b ac a -=()20f x ax bx c =++=42b ax a-±==22b a α=--22baβ=-+()12,,x x αβ∈12x x <()()()()1212122g x g x x x a x x b ⎡⎤-=-++-⎣⎦1222242b b x x a a β⎛⎫+<=-+=-+ ⎪⎝⎭102a <≤()12242420b a x x b a b a a ⎛⎫∴++-<++-=-≤ ⎪⎝⎭120x x -<()()()()12121220g x g x x x a x x b ⎡⎤-=-++->⎣⎦因此，函数在区间上是单调递减的．解法二：，由题意得，即，令，解得，即，，由，则函数图象的对称轴方程为，()()12g x g x >∴()g x (),αβ()222424b ac b f x ax bx c a x a a -⎛⎫=++=++⎪⎝⎭∴2444ac b a a-=-22416b ac a -=()20f x ax bx c =++=42b ax a-±==22b a α=--22baβ=-+()()22g x ax b x c =+-+()g x 2122b bx a a a-=-=-。
2024年天津市高中数学学业水平合格考试卷试题(含答案)
2024年高中学业水平合格性考试模拟练习数学学科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间90分钟．参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．球的体积公式24π3V R =，其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}0,1,2,3U =，集合{}0,1,2M =，{}0,2,3N =，则U M N = ð（）．A ．∅B ．{}1C ．{}2,3D ．{}0,1,22．命题“R x ∃∈，()12f x <≤”的否定形式是（）．A ．R x ∀∈，()12f x <≤B ．R x ∃∈，()12f x <≤C ．R x ∃∈，()1f x ≤或()2f x >D ．R x ∀∈，()1f x ≤或()2f x >3．复数1i1i+-等于（）．A ．1B ．1-C ．i D ．i-4．不等式()()120x x --≥的解集为（）．A ．{|}12x x ≤≤B ．}1{|2x x x ≤≥或C ．{}2|1x x <<D ．}1{|2x x x <>或5．坐标平面内点P 的坐标为()sin 5,cos5，则点P 位于第（）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四6．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2，0.3，0.1，则此射手在一次射击中不够8环的概率为（）．A ．0.9B ．0.6C ．0.4D ．0.37．为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（）．A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π6个单位D ．向左平移π3个单位8．在△ABC 中，π3A =，3BC =，AB =，则C =（）．A ．π6B ．π4或3π4C ．3π4D ．π49．若l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，l α⊥，则“l m ⊥”是“m α∥”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．下列函数中，周期为π且为偶函数的是（）．A ．sin(22πy x =-B ．cos(2)2πy x =--3）C ．sin(2πy x =+D ．cos()2πy x =+11．三个数3log 2a =，21log 4b =，0.512c -⎛⎫= ⎪⎝⎭之间的大小关系为（）．A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c<<D ．b c a<<12．一个圆柱的底面直径和高都等于球O 的直径，则球O 与该圆柱的体积之比为（）．A ．18B ．16C ．12D ．2313．如图，在平行四边形ABCD 中，AB a = ，AD b = ，点E 满足13EC AC = ，则DE =（）．A ．2133a b-B ．2133a b- C ．1233a b- D ．1233a b- 14．已知正四面体ABCD ，M 为AB 中点，则直线CM 与直线BD 所成角的余弦值为（）．A ．23B ．36C ．2121D ．4212115．函数()22log 43xf x a x a =+⋅+在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上有零点，则实数a 的取值范围是（）．A ．12a <-B ．32a <-C ．3122a -<<-D ．34a <-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上。
天津市普通高中数学学业水平考试专用模拟试卷(新课程含详解答案)9
天津市普通高中数学学业水平考试专用模拟试卷（新课程含详解答案）9总分：100分答题时间：90分钟班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、选择题（共15小题；共45分）1. 设集合，，，则A. B. C. D.2. 下面的函数中，周期为的奇函数是A. B. C. D.3. 函数的定义域为A. B.C. D.4. 设，，用，作基底，可将向量表示为，则A. B. C. D.5. 已知向量，，若与垂直，则的值为A. B. C. D.6. 要想得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度B. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度D. 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度7. 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则A. B. C. D.8. 从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是A. B. C. D.9. 已知，，，则，，的大小关系是A. B. C. D.10. 如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是A. B. C. D.11. 已知两条直线和互相垂直，则等于A. B. C. D.12. 已知，，表示三条不同的直线，，，表示三个不同的平面，有下列命题：若，，且，则；若，相交，且都在，外，，，，，则；若，，，则；若，，，，则．其中正确的有A. 个B. 个C. 个D. 个13. 设函数的零点为，则所在的区间是A. B. C. D.14. 直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A. B. C. D.15. 设某中学的高中女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是A. 与具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点C. 若该中学某高中女生身高增加，则其体重约增加D. 若该中学某高中女生身高为，则可断定其体重必为二、填空题（共5小题；共15分）16. 计算：．17. 在中，若，，，则．18. 已知，，则．19. 已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为．20. 数据，，，，的方差为，平均数为，则（1）数据，，，，的标准差为，平均数为；（2）数据，，，，的标准差为，平均数为．三、解答题（共4小题；共40分）21. 现有道题，其中道甲类题，道乙类题，张同学从中任取道题解答．试求：（1）所取的道题都是甲类题的概率；（2）所取的道题不是同一类题的概率．22. 已知，且．（1）求的值；（2）求的值．23. 已知一个圆与轴相切，圆心在直线：上，且在直线：上截得的弦长为，求圆的方程．24. 已知二次函数的图象过点且与轴有唯一的交点．（1）求的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数，若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）设函数，，记此函数的最小值为，求的解析式．答案第一部分1. C2. C3. B 【解析】要使函数有意义，则解得，所以函数的定义域为．4. B 【解析】由题意知，所以解得5. C【解析】由题意知，则得．6. B 【解析】先将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，再向上平移个单位长度，即得的图象．7. A8. D 【解析】选取的，组成实数对，则共有，，，，，，，，，，，，，，种情况，其中有，，种情况，所以的概率为．9. C10. C【解析】由三视图知几何体的直观图是半个球，全面积为．11. D 【解析】由题知，即．所以．12. C 【解析】①：可借助正方体模型解决．如图，在正方体中，可令平面为，平面为，平面为．又平面，平面平面，则与所在的直线分别表示，，因为，但平面与平面不平行，即与不平行，故错误．②：因为，相交，可设其确定的平面为，根据，，可得．同理可得，因此，正确．③：由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知正确．④：当时，由题知垂直于平面内两条不相交直线，得不出，错误．13. B14. C 【解析】延长至点，使，则，从而或其补角为异面直线与所成角．连接，由为等边三角形，得异面直线与所成的角为．15. D【解析】由于线性回归方程中的系数为，因此与具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，每增加，其体重约增加，C正确；当某女生的身高为时，其体重估计值是，而不是具体值，因此D错误．第二部分16.【解析】．17.18.【解析】因为，，所以，因为，解得，，所以．19.【解析】由已知设圆心，则圆心到直线的距离为，半弦长为，半径为，三者构成以半径长为斜边的直角三角形，则解得或（舍去）．又所求直线与垂直，故所求直线方程为．20. （1），，（2），第三部分21. （1）将道甲类题依次编号为；道乙类题依次编号为．任取道题，基本事件为：共个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用表示“都是甲类题”这一事件，则包含的基本事件有共个，所以（2）基本事件同（1），用表示“不是同一类题”这一事件，则包含的基本事件有共个，所以22. （1）（Ⅰ）因为，且，所以．所以．所以．（2）由（Ⅰ）知，，．所以．23. 因为圆心在直线：上，所以可设圆心为．又因为圆与轴相切，所以圆的半径为．再由弦心距、半径、弦长的一半组成的直角三角形可得：，解得．所以圆心为或，半径为．故所求圆的方程为或．24. （1）依题意得，，，解得，，，从而；（2）图象的对称轴为直线，图象开口向上，当或，即或时，在上单调，故实数的取值范围为；（3）的图象的对称轴为直线，图象开口向上．当，即时，在上单调递增，此时函数的最小值为．当，即时，在上递减，在上递增，此时函数的最小值为当即时，在上单调递减，此时函数的最小值为；综上，函数的最小值为。
天津市普通高中数学学业水平考试模拟试卷
,
解 得
Hale Waihona Puke aa3 7 2 时,
y f x
恰有一个零点在
1,1 上;
②当
f 1 f 1 a 1a 5 0 ， 即 1 a 5
时，
y f x
③当
在
1,1 上也恰有一个零点.
在
y f x
1,1 上有两个零点时, 则
1 21 1 21 ， 29.（1） 4 4
（2）
解： 若a 0 ,
f ( x) 2 x 3
,显然在 1,1 上没有零点, 所
以 令
a 0.
4 8a 3 a 8a 2 24a 4 0
3 7 2
6 3 2
(CU B)等于 （
） D. 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8
B. 3, 4,5, 7,8 ） C. 1
2
C. 3, 4,5
B.
3 2
D.
1 2
3．已知 a ＝（1,2）， b ＝（x，1），若 a ＋2 b ＝（5，4），x＝（
A.1 A. B.2 B.
4
a0 8a 2 24a 4 0 1 1 1 2 a f 1 0 f 1 0
a0 8a 2 24a 4 0 1 1 1 2 a f 1 0 f 1 0
5
0
cm2
3 ，则 a 与 b 的夹角是
23．△ABC 中已知 a＝3，c＝2，∠B＝120 ，则 b＝
x y ≥ 2， 24．已知实数 x，y 满足 则 z 2 x y 的最小值是_______ x y ≤ 2， y ≤ 3，
2022—2023学年天津市红桥区高中学业水平合格性考试模拟数学试卷
2022—2023学年天津市红桥区高中学业水平合格性考试模拟数学试卷一、单选题1. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2. 函数，最小正周期为（）A．B．C．D．3. 一元二次不等式的解集为（）A．B．C．D．4. 化成度为（）A．B．C．D．5. 下列函数中为奇函数的是（）A．y= cos x B．y=|x|+1C．y=x3D．6. 已知命题：，，则该命题的否定是（）A．，B．，C．，D．，7. 已知函数，则（）A．2B．C．D．8. 是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 9. 如图，正六边形中，（）A．B．C．D．10. 半径为的球的表面积是（）A．B．C．D．11. 已知，，，则（）A．B．C．D．12. 为了得到函数的图象，只需把余弦函数曲线上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度13. 同时掷两个质地均匀的骰子，向上点数之积为12的概率是（）A．B．C．D．14. 某市招募生活垃圾分类志愿者，通过开展丰富多彩的志愿服务活动，调动和引导社会各界广泛参与本市的垃圾分类工作，提高居民垃圾分类的知晓率、参与率和准确率.此次共招募志愿者300名，其中青年志愿者队伍90人、学生志愿者队伍180人、巾帼志愿者队伍30人.现采用分层抽样方法从中抽取一个容量为60的样本，则从青年志愿者队伍中抽取的人数为（）A．6B．9C．18D．3615. 若a，b都是正数，则的最小值为（）A．7B．8C．9D．10二、填空题16. 设是虚数单位，则复数 __________ ．17. 学校举行知识竞赛，甲乙两人进入最后的决赛，已知某题甲答对的概率是，乙答对的概率是，则此题有人答对的概率是 ______ .18. 中，，则 ______ ．19. 设为方程的解，若，则的值为 ______ .20. 自2021年1月1日起，《中华人民共和国民法典》开始施行，为了解某市市民对《中华人民共和国民法典》的了解情况，决定发放3000份问卷，并从中随机抽取200份进行统计，已知该问卷满分100分，通过对随机抽取的200份问卷成绩进行统计得到了如图所示的频率分布直方图，估计这3000份问卷中成绩不低于80分的份数为 ______ .三、解答题21. 已知，(1)求，的值；(2)求的值.22. 已知向量，向量.(1)求，；(2)求，.23. 如图，在直三棱柱中，已知，，为的中点.求证：(1) ；(2) 平面.24. 已知函数，.(1) 时，求，的值；(2)若，用定义证明函数在区间上单调递增；(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.。
2022年天津市河东区普通高中学业水平合格考试数学模拟试题 (2)
一、单选题二、多选题1. 若复数满足，则等于（ ）A．B．C．D．2. 斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是A．B．C．D．3. 若，，，则，，的大小顺序为（ ）A．B．C．D．4.已知，则（ ）A．B．C．D．5. 在某电路上有两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换元件的概率为0.3，需要更换元件的概率为0.2，则在某次通电后有且只有一个需要更换的条件下，需要更换的概率是（ ）A．B．C．D．6. 已知函数，则的值是（ ）A ．8B．C ．9D．7. 函数的图象是由函数的图象向右平移个单位而得到的，则函数图象的对称轴可以为A．直线B．直线C．直线D．直线8.若，，且，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．9. 如图，，，是全等的等腰直角三角形，，处为直角顶点，且O，，，四点共线.，若点，，，分别是边，，上的动点（包含端点），记，，，则（ ）2022年天津市河东区普通高中学业水平合格考试数学模拟试题 (2)2022年天津市河东区普通高中学业水平合格考试数学模拟试题 (2)三、填空题四、解答题A．B．C．D．10. 已知复数，均不为0，则（ ）A．B．C．D．11. 某校组织全体学生参加了“喜迎二十大，结合中华传统文化与楚文化的创新突破”的剧本创作大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（）A ．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人B ．图中x 的值为0.020C ．估计全校学生成绩的平均分约为83D ．估计全校学生成绩的80%分位数为9512.设函数在上的最小值为，函数在上的最大值为，若，则满足条件的实数可以是（ ）A．B．C．D．13.函数的定义域为____________.14.若双曲线的两条渐近线互相垂直，则______．15. 数据1，2，a ，6的平均数是3，若将这组数据中的每一个数据都加上2023，得到一组新数据，则新数据的标准差为___________.16. 已知集合，，且，求实数的取值范围.17. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，且.(1)求椭圆的方程；(2)已知直线与椭圆交于两点，证明：在轴上存在定点，使得直线，关于轴对称.18.已知数列的前项积为．(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和．19. 已知函数.（1）若函数在处有极值，求的值；（2）若对于任意的在上单调递增，求的最小值.20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，过椭圆C上一点分别作垂直于两条坐标轴的垂线，分别交椭圆于另外两点Q，R，且△PQR的面积为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不过椭圆上顶点B的直线l交椭圆C于M，N两点，且以线段MN为直径的圆经过点B，线段MN的垂直平分线交x轴于点S，求的取值范围．21. 已知函数.(1)设，证明：当时，过原点O有且仅有一条直线与曲线相切；(2)若函数有两个零点，求a的取值范围.。
2024届高三数学仿真模拟卷(天津卷)(全解全析)
2024年高考第三次模拟考试高三数学（天津卷）第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，2，本卷共9小题，每小题5分，共45分参考公式：•如果事件A 、B 互斥，那么()()()⋃=+P A B P A P B ．•如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =．•球的体积公式313V R π=，其中R 表示球的半径．•圆锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高。
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2120A x x x =--<，(){}2R log 51B x x =∈-<，则()A B =R I ð（）A ．{}34x x -<≤B ．{}34x x -≤<C ．{}4x x ≥D ．{}45x x ≤<【答案】D【解析】由2120x x --<，得34x -<<，所以{}34A x x =-<<；由()2log 51x -<，得052x <-<，解得35x <<，所以{}35B x x =<<.所以{R 3A x x =≤-ð或}4x ≥，所以(){}R 45A B x x ⋂=≤<ð.故选：D ．2．已知等差数列{}n a 的公差为d ，其前n 项和为n S ，则“0d >”是“81092S S S +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为8109810991091092220S S S S S S a a a a a d +>⇔+-=+-=-=>，所以“0d >”是“81092S S S +>”的充要条件.故选：C.3．华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数()y f x =的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A ．sin ()3xf x =B ．cos ()3xf x =C ．sin 1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．cos 1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由函数图象可知，()y f x =的图象不关y 轴对称,而()()cos cos ()33x xf x f x --===，()()cos cos 11()33x xf x f x -⎛⎫⎛⎫-=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即这两个函数均关于y 轴对称，则排除选项B 、D ；由指数函数的性质可知3xy =为单调递增函数，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为单调递减函数，由sin y x =的图象可知存在一个极小的值00x >，使得sin y x =在区间()00,x 上单调递增，由复合函数的单调性可知，sin ()3xf x =在区间()00,x 上单调递增，sin 1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()00,x 上单调递减，由图象可知sin ()3x f x =符合题意，故选：A .4．已知0.10.52log 3,log 3,2a b c -===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b<c<a【答案】A【解析】由题意得0.5log y x =在(0,)+∞上单调递减，2log y x =在(0,)+∞上单调递增，2x y =在R 上单调递增，故0.10.50.0522102121log 3log ,log 3log ,02a b c -=<<==<=>==，故a c b <<，故选：A5．下列说法错误的是（）A ．若随机变量ξ、η满足21ηξ=-且()3D ξ=，则()12D η=B ．样本数据50，53，55，59，62，68，70，73，77，80的第45百分位数为62C ．若事件A 、B 相互独立，则()(|)P A B P A =D ．若A 、B 两组成对数据的相关系数分别为0.95A r =、0.98B r =-，则A 组数据的相关性更强【答案】D【解析】对于A ：因为21ηξ=-且()3D ξ=，所以()()()221212D D D ηξξ=-=⨯=，故A 正确；对于B ：因为1045% 4.5⨯=，所以第45百分位数为从小到大排列的第5个数，即为62，故B 正确；对于C ：若事件A 、B 相互独立，则()()()P AB P A P B =，所以()()()()()()(|)P AB P A P B P A B P A P B P B ===，故C 正确；对于D ：若A 、B 两组成对数据的相关系数分别为0.95A r =、0.98B r =-，因为B A r r >，所以B 组数据的相关性更强，故D 错误.故选：D6的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将半径为1的鸡蛋（视为球）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为（）A ．322+B ．32C ．322+D ．322+【答案】D【解析】由题得，蛋巢的底面是边长为1的正方形，故经过4个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1．由于鸡蛋（球）的半径为12=，而垂直折起的4个小直角三角形的高为12，故鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为1312222++=+．故选：D ．7．已知函数()()ππ2sin 222f x x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图像关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，将函数()f x 的图像向右平移π3个单位长度得到函数()g x 的图像，则下列说法正确的是（）A ．()f x 在区间ππ36⎛⎫- ⎪⎝⎭，上的值域是(]12-，B ．()2sin2g x x=-C ．函数()g x 在π5π1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增D ．函数()g x 在区间[]ππ-，内有3个零点【答案】C【解析】 函数()f x 的图像关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，π2π2sin 033f ϕ⎛⎫⎛⎫∴=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2ππ,Z 3k k ϕ∴+=∈，即2ππ,Z 3k k ϕ=-+∈，又ππ22ϕ-<<，π3ϕ∴=，则()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．当ππ,36x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，ππ2π2,333x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，πsin 2,13x ⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，()(2f x⎤∴∈⎦，故A 错误；将函数()f x 的图像向右平移π3个单位长度得到函数()π2sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，故B 错误；令2223πππππ,22k x k k -+≤-≤+∈Z ，得π5πππ,1212k x k k -+≤≤+∈Z ，当0k =时，π51212πx -≤≤，∴函数()g x 在π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故C 正确；令π2π,3x k k -=∈Z ，得ππ62k x =+，k ∈Z ，∴函数()g x 在区间[]π,π-内的零点有5π6x =-，ππ2π,,363x x x =-==，共4个，故D 错误．故选：C.8．记双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）虚轴的两个端点分别为M ，N ，点A ，B 在双曲线C 上，点E在x 轴上，若M ，N 分别为线段EA ，EB 的中点，且60AEB ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（）ABC．3D【答案】C【解析】由题意得，M ，N 关于x 轴对称，则,A B 也关于x 轴对称且4AB b =，不妨设点A 在双曲线C 的右支上且在第一象限，其纵坐标为2b ，又因为260AEB AEO ∠=∠=︒，所以30AEO ∠=︒，所以4AE BE b ==，则ABE 为等边三角形，故),2Ab ，代入22221x y a b-=中，得2253b a =，则双曲线C的离心率c e a ===C 正确.故选:C.9．已知函数()()()eln 010xx f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩，若关于x 的方程()()210f x af x a -+⎣⎦-⎤=⎡有8个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（）A．()1,1-B．)1,1C．()2,1D．()1,2+【答案】C【解析】令()eln xh x x =，则()()2e 1ln x h x x-'=，令()0h x '=，解得e x =，故当0e x <<时，()()0,h x h x '>单调递增，当e x >时，()()0,h x h x '<单调递减，所以()()max e 1h x h ==，且当1x >时，()0h x >，当01x <<时，()0h x <，结合绝对值函数的图象可画出函数()f x的大致图象，如图所示：令()t f x =，则方程()()210f x af x a ⎡⎤-+-=⎣⎦，即方程()210t at a -+-=*，()22Δ4144a a a a =--=+-，①当Δ0<时，()*式无实数根，直线y t =和()f x 的图象无交点，原方程无实数根；②当Δ0=时，()*式有两个相等的实数根，直线y t =和()f x 的图象最多有4个交点，因此要使()()210f x af x a ⎡⎤-+-=⎣⎦有8个不相等的实数根，则()*式有两个不相等的实数根，不妨设为12,t t ，且12t t <，则1201t t <<<.则22Δ440012101110a a a a a a ⎧=+->⎪⎪<<⎪⎨⎪->⎪-⨯+->⎪⎩，解得21a <<.故选：C.第II 卷注意事项1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。
天津市普通高中学业水平考试数学模拟试题教师版
天津市普通高中学业水平考试模拟（数学）一．选择题：本题共20题，共45分。
其中（1）～（15）题每小题2分；第（16）～（20）题每小题3分，在每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设全集U={1,2,3,4}，集合A={1,3},则U C A 等于（ ）（A ）｛1,2｝ （B ）｛2,4｝ （C ）｛1,3｝ （D ）｛3,4｝ 答案:B2. sin3000的值等于（A ）1/2 （B ）-1/2 （C ）23 （D ）—23 答案:D3.函数sin 2y x =是( )(A)最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数(C) 最小正周期为2π的奇函数 (D) 最小正周期为2π的偶函数 答案:A4． 设(,4),(3,2)a x b == ，且a ∥b，则x 的值为（ ）（A ）－6 （B ）－83 （C ）83（D ）6答案:D5．已知p =4，q =3，p 和q 的夹角是45，则q p⋅的值等于（ ）（A ） －－ 答案:D6． 设球的半径，则此球的表面积为 （ ）（A ） 36π cm 2(B) 12π cm 2cm 2(D) 4π cm 2答案:B7． 椭圆221925x y +=的离心率是（ ）（A ）925 （B ）1625（C ）35 （D ）45 答案:D8． 双曲线1163622=-y x 的渐近线方程是（ ）A.x y 94±=B.x y 32±=C.x y 49±=D.169y x =±答案:B9． 在等比数列{}n a 中，133,12a a ==，那么它的前三项的和等于（ ）（A ）9 （B ）21 （C ）9或21 （D ）9或15 答案:C 10.复数211i ii +-+的值是（ ）（A ）i-1 （B ）1-i （C ）-1-i （D ）-1 答案:A11.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（ ）（A ）344+（B ）544+ （C ）38（D ）12答案:B 12.为了得到函数1cos 22y x =只需将函数1cos(2)23y x π=+的图象（ ） （A ）向左平移3π个单位 （B ）向右平移3π个单位（C ）向左平移6π个单位 （D ）向右平移6π个单位 答案:D13.执行右面的框图，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是（ ）（A ）32 （B ）14（C（D答案:D14． 直线125=+yx 和坐标轴所围成的三角形的面积是( ) (A)10 (B)7 (C)5 (D)2答案:C15.在下列函数中，奇函数是(A)y=1-x 2(B)y=31x (C)y=e -x(D)y=x+1 答案:B16.函数x 1y =+的图象大致是（ ）1OxOOxOyxy yxy111(A) (B) (C) (D) 答案:C17． 如图为一半径为2的扇形（其中扇形中心角为90°），在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为( )(A)π2(B)π1(C)21(D)1-π2答案 D18.如图，在正方形ABCD －A 1B 1C 1D 1中，则B’D 与底面A ’B ’C ’D ’所在角的正弦值是（ ）（A (B) 13 (C) 12(D) 2 答案:A19. 已知0.80.90.80.8,0.8, 1.2a b c ===，则a,b,c 三者的大小关系是（ ）（A ）b<a<c (B) b<c<a (C) a<b<c (D) c<b<a 答案:A20.已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m 、n ，有下列四个命题 ①若α⊥m n m ,//，则α⊥n②若βαβα//,,则⊥⊥m m③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m ④若n m n m //,,,//则=βαα其中正确命题的个数是 ( )（A ）4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 答案:B二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15 分。
天津市普通高中数学学业水平考试模拟试卷
(A) 1
(B)2
(C)4
(D)8
x2 y2 （10）设双曲线 2 2 1(a 0, b 0) 的虚轴长为 2，焦距为 2 3 ，则双曲线的渐近线方程为 a b 1 2 （ ）A. y 2 x B . y 2 x C . y D. y x x 2 2
3
1 y ( )x 2 C．
D． y x
1 2
S5 S2
解析：通过 8a2 a5 0 ，设公比为 q ，将该式转化为 8a2 a2 q 0 ，解得 q =-2，带入所求式 可知答案选 A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公式 （5）函数 f(x)= A.
天津市普通高中数学学业水平考试模拟试卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设全集 U 1, 2,3, 4,5 ，集合 M 1, 4 ， N 1,3,5 ，则 N A. 1,3 答案 C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】
U
U
M
B. 1,5
C.
3,5
D.
4,5
M 2,3,5
，
N 1,3,5
，则
N U M 1,3,5 2,3,5
) D． (1,1]
=
3,5
（2）函数 y
ln( x 1)
x 2 3x 4 A． (4, 1) B． (4, 1)
1 2
2 ，则 a = 3
。
。
则三数大小为____________________． （用<）
2023年天津市河北区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题三、填空题1. 下列关系式中，正确的是（ ）A．B．C．D．2. 下列函数中，即是奇函数又是增函数的是（ ）A．B．C．D．3. 已知为三维空间中的非零向量，下列说法不正确的是（ ）A ．与共面的单位向量有无数个B．与垂直的单位向量有无数个C ．与平行的单位向量只有一个D ．与同向的单位向量只有一个4.记为等差数列的前n 项和，若，，则的公差为（ ）A ．2B ．3C．D．5. 函数的定义域为（ ）A．B．C．D．6.已知函数，若函数在上恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．7. 已知，是2条不同的直线，，，是3个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若，，则B．若，，则C ．若，，则D ．若，，则8. 定义：若存在非零常数k ，T ，使得函数f (x )满足f (x +T )=f (x )+k 对定义域内的任意实数x 恒成立，则称函数f (x )为“k 距周期函数”，其中T 称为函数的“类周期”．则（ ）A ．一次函数均为“k 距周期函数”B ．存在某些二次函数为“k 距周期函数”C ．若“1距周期函数”f (x )的“类周期”为1，且f （1）=1，则f (x )=xD ．若g (x )是周期为2函数，且函数f (x )=x +g (x )在[0，2]上的值域为[0，1]，则函数f (x )=x +g (x )在区间[2n ，2n +2]上的值域为[2n ，2n +1]9. 函数（，）的部分图像如下图所示，该图像与y 轴相交于点，与x 轴相交于点B 、C ，点M 为最高点，且三角形MBC 的面积为，则图像的一个对称中心是__________．（写出一个符合题意的即可）10. 在一个不透明的袋中装有5个白球，3个红球（除颜色外其他均相同），从中任意取出2个小球，记事件为“取出的球中有红色小球”，事件为“取出的2个小球均是红球”，则__________．2023年天津市河北区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题(高频考点版)2023年天津市河北区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题(高频考点版)四、解答题11.已知二项式的展开式中，后三项的二项式系数之和为37，展开式中的第四项为________.12.若数列满足（d 为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是________.13. 已知直线的方向向量为，且过点，将直线绕着它与x 轴的交点B 按逆时针方向旋转一个锐角得到直线，直线：.（1）求直线和直线的方程；（2）当直线，，所围成的三角形的面积为3时，求直线的方程．14. 如图是一座拋物线型拱桥示意图，拱桥是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，已知顶点距离水面时，量得水面宽，那么当水位升高时水面的宽为多少？15. 已知数列的首项，且满足．(1)求证：数列为等比数列；(2)设，求数列的前项和．16.如图，是圆柱的底面直径且是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点.(1)求证：平面；(2)当三棱锥体积最大时，求三棱锥的表面积；(3)若是的中点，点在线段上，求的最小值.。
天津市2022学年普通高中学业水平考试数学模拟试卷
普通高中学业水平考试数学模拟试卷时间：120分钟 满分：100分一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.1．一个年级有12个班，每个班有学生50名，并从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是 （ ）A ．分层抽样B ．抽签抽样C ．随机抽样D ．系统抽样2．设全集U R =，集合{}{}2,05A x x B x x =≥=≤<，则集合A B = （ ）A ．{}0x x ≤B. {}02x x <≤ C ．{}02x x ≤< D ．{}25x x ≤<３．已知a 、b 是两条异面直线，直线c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ）A ．一定是异面B ．一定是相交C ．不可能平行D ．不可能相交4．已知函数3log 0()2,0x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩, ，则19f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= （ ）A ．14B ．4C 2D 25．已知倾斜角为θ的直线，与直线-310x y +=垂直，则tan θ=（ ）A ．13B ．3C ．3-D ．13-6．设()()()=22,13M a a N a a -=+-,则有（ ）A ．M >NB ． M ≥NC ．M <ND ． M ≤N7．在△ABC 中，A ︰B ︰C ＝1︰2︰3，则a ︰b ︰c 等于 （ ）A ．1︰2︰3B ．3︰2︰1C ．1︰3︰2D ．2︰3︰18．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=-,0 , 12,0 ,21)(x x x f x x，则该函数是（ ）A ．偶函数，且单调递增B ．奇函数，且单调递增C ．偶函数，且单调递减D ．奇函数，且单调递减9．如图，在△ABC 中，已知BD 2DC =，则AD =（ ）A ．13AB AC 22-+B ．12AB AC 33+C ．13AB AC 22+D ．12AB AC 33-（第９题图）10．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><< 的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称．则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭二、填空题（本小题共5小题，每小题4分，共20分）11．下面是一个算法的流程图，则当输入的值为5时，输出的值是 .ABCD1A1B1C 1D（第11题图） （第12题图）12．如图,在长方体1111-ABCD A B C D 中,底面ABCD 是边长为２的正方形，棱1BB 2则二面角1B AC B --的大小是 度.13．已知A 、B 、C 为△ABC 的三内角，若()1cos 2B C +=，则A ＝ ． 14．若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为 ．15．方程220(0)x a x a --+=>有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，满分40分，解答须写出文字说明、证明过程或演算过程）16．（本小题满分6分）已知二次函数2()4f x ax x c =-+.若()0f x <的解集是(-1,5).(1)求实数,a c 的值;(2)求函数()f x )在[0,3]x ∈上的值域.17．（本小题满分8分）已知向量33cos,sin ,cos ,sin 2222x x x x a b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (1) 已知a ∥b 且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,求x ； (2)若()=f x a b ，写出()f x 的单调递减区间.18．（本小题满分8分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任取2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．19．（本小题满分8分）设数列{}n a 是公比为正数的等比数列，1322,12a a a =-=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：333log log 2nn n b a ⎛⎫=+⎪⎝⎭，求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．20．（本小题满分10分）已知圆22:4O x y +=和圆22:(4)1C x y +-=．（1）判断圆O 和圆C 的位置关系；（2）过圆C 的圆心C 作圆O 的切线l ，求切线l 的方程；（3）过圆C 的圆心C 作斜率存在的动直线m 交圆O 于A ，B 两点．试问：在以AB 为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P ，使得圆P 经过点(2,0)M ？若存在，求出圆P 的方程；若不存在，请说明理由．一、选择题：DDCAC ACBBA二、填空题：52，45，23π，-1，a>4 16.解:(1)由f(x)<0,得:ax 2﹣4x+c<0,不等式ax 2﹣4x+c<0的解集是(﹣1,5),故方程ax 2﹣4x+c=0的两根是x 1=﹣1,x 2=5.所以所以a=1,c=﹣5.(2)由(1)知,f(x)=x 2﹣4x ﹣5=(x ﹣2)2﹣9.∵x∈[0,3],f(x)在[0,2]上为减函数,在[2,3]上为增函数.∴当x=2时,f(x)取得最小值为f(2)=﹣9.而当x=0时,f(0)=(0﹣2)2﹣9=﹣5,当x=3时,f(3)=(3﹣2)2﹣9=﹣8∴f(x)在[0,3]上取得最大值为f(0)=﹣5.∴函数f(x)在x∈[0,3]上的值域为[﹣9,﹣5].17. 解:(1)∵ a →∥b → ∴ cos 3x 2×sin x 2―sin 3x 2cos x2=0,即sinx=0,∵ x ∈[0,π2] ∴ x=0(2) ()f x ＝a →·b →=cos 3x 2cos x 2+sin 3x 2sin x2=cosx()f x 的单调递减区间为[]2,2k k πππ+，Z k ∈18.19. 解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由12a =，3212a a -=，得222120q q --=，即260q q --=．---------------------------------------------２分 解得3q =或2q =-，---------------------------------------------------------------------３分∵0q >∴2q =-不合舍去，∴123n n a -=⨯；----------------------------------------４分（2）由333log ()log 2nn n b a =+得n b =121333log (23)log 3212nn n n --⨯⨯==-，----------------------------------------５分∴数列{}n b 是首项11,b =公差2d =的等差数列，-----------------------------------６分∴n S 1212()()n n a a a b b b =+++++++2(31)(121)312n n n -+-=+-231n n =-+．-------------------------------------８分 20.设),(),,(2211y x B y x A ，则有1221228,112,1k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①最新 精品 Word 欢迎下载 可修改综上，在以AB 为直径的所有圆中，存在圆P ：2255168120x y x y +--+= ，使得圆P 经过点(2,0)M ．。
2023天津高中学业水平合格考数学模拟试卷(含答案详解)
D． 5,6
14．在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，下列几种说法正确的是（ ）
A．A1C1⊥AD
B．D1C1⊥AB
C．AC1 与 DC 成 45°角
D．A1C1 与 B1C 成 60°角
15．如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方
图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为
x 故选：B
6．D
【分析】根据复数的运算法则，准确运算，即可求解.
【详解】由复数的运算法则，可得
i
(2 1
i) 2i
1 2i 1 2i
1 2i1 2i 1 2i1 2i
2i 2
5
1
1.
故选：D．
7．C
【详解】试题分析：由余弦定理有： cos BAC AB2 AC 2 BC 2 52 32 72 1 .所以
【详解】 cos 540 cos 540 360 cos180 1.
故选：C 4．A 【分析】根据 x 0 x 1， x 1 x 0 得到答案. 【详解】 x 0 x 1，但 x 1 x 0 ，故“ x 0 ”是“ x 1”的充分不必要条件. 故选：A 5．B 【分析】A 选项，画出函数图象，得到 A 正确；B 选项，根据函数解析式直接得到函数单 调性；CD 选项，在 x 0 处无意义，CD 错误. 【详解】A 选项， y x 的图象如下：
a,b, c ，则（ ）
A． b a c
B． a b c
C． a c b 2
第Ⅱ卷
D． b c a 2
二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分．请将答案填在题
中横线上．
2023年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题(1)
一、单选题二、多选题1.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．2. 已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A ．若，，是“”的必要条件B．若，，“”是“”的充分条件C ．若，，“”是“”的充分条件D ．若，，“”是“”的充要条件3.已知集合，，则（ ）A．B．C．D．4. 设等差数列的公差为，则“”是“为递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知集合，则（ ）A．B．C．D．6.已知椭圆的左、右焦点分别是，点是椭圆上位于第一象限的一点，且与轴平行，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（ ）A．B．C．D．7.如图，在三棱柱中，，是棱AB上一点，若平面把三棱柱分成体积比为的两部分，则（）A ．1B．C．D．8.当时，函数恒成立，则的最大值为（ ）A．B ．2C．D ．19. 如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则（）A．B．2023年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题(1)2023年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题(1)三、填空题四、解答题C．存在最小值D ．的最大值为10. 已知曲线的方程为，下列说法正确的是（ ）A ．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则B ．曲线可能是圆C ．若，则曲线一定是双曲线D ．若为双曲线，则渐近线方程为11.已知由样本数据（i =1，2，3，…，10）组成的一个样本，得到回归直线方程为，且．剔除一个偏离直线较大的异常点后，得到新的回归直线经过点．则下列说法正确的是A ．相关变量x ，y 具有正相关关系B ．剔除该异常点后，样本相关系数的绝对值变大C．剔除该异常点后的回归直线方程经过点D ．剔除该异常点后，随x 值增加相关变量y 值减小速度变小12. 如图，已知正方体棱长为2，点M 为的中点，点P 为底面上的动点，则（）A ．满足平面的点P的轨迹长度为B．满足的点P的轨迹长度为C ．存在点P满足D ．以点B为球心，为半径的球面与面的交线长为13. 已知实数、满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是________.14.某校为了解学生关于校本课程的选课意向，计划从高一、高二这两个年级共名学生中，采用分层抽样的方法抽取人进行调查．已知高一年级共有名学生，那么应抽取高一年级学生的人数为_________15.已知等差数列中，，、、成等比数列，把各项如下图排列：则从上到下第行，从左到右的第个数值为__________．16. 对一批产品的长度（单位：mm ）进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，产品长度在区间上的为一等品，在区间和区间上的为二等品，在区间和上的为三等品．(1)用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，求其为二等品的概率；(2)已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中有放回地连续取两次，每次取1件，求取出的2件产品中恰有1件的长度在区间上的概率．17. 已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线：与圆相切：（ⅰ）求圆的标准方程；（ⅱ）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点，与圆交于不同的两点，求的取值范围．18. 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.19. 如图所示，在四棱锥中，为与的交点，平面，是正三角形，，.（1）若点为棱上一点，且平面，求的值；（2）求证：平面平面.20. 在五面体中，，，，，平面平面.(1)证明：直线；(2)已知点满足，求二面角的余弦值大小.21. 已知为等差数列的前n项和，，．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和．。
天津市普通高中数学学业水平考试模拟试卷
),x∈R 的最大值是 （ 6
） （A） 2
(B) 1
(C)
2 (D) 3 答案:C (3) 若 a =（4，2） ， b =（6， m ） ，且 a ⊥ b ，则 m 的值是（A）－12 （B）－3 （C） 3 （D）12 答案:A （4）若向量 a，b 满足 a=(1, 3 ),|b|=5, a·b=-5 3 ，则 a 与 b 的夹角为（ ） （A）30° (B) 45° (C) 60° (D) 150° 答案:D （5）计算 1+2i 答案:C (6) (D) 椭圆
（27）(本小题满分 10 分) 在等差数列 a n 中， a5 10, a12 31, 试求（Ⅰ） a1 与公差 d ； （Ⅱ）该数列的前 18 项的和 S18 的值． 答 案 : 解 ( Ⅰ ) 根 据 等 差 数 列 an 的 通 项 公 式 ：
a n = a1
(n 1)d ，
2
1 2
a a a a 2 a a2 ( x ) 解： （1）把 f ( x) 改写成 f ( x) = ．于是知 f ( x) 是顶点为（ , ， 2 2 4 ） 2 2 4
开口向上的抛物线．又因为 x ∈[0,1],故当 0＜ ≤1，即 0＜ a ≤2 时， f ( x) 的最小值 为
2023年天津市河北区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题 (2)
一、单选题二、多选题1. 已知函数有两个极值点，则实数a 的取值范围（ ）A．B．C．D．2.下列幂函数中，其图像关于轴对称且过点、的是（ ）A ．；B ．；C ．；D ．．3. 已知与的夹角为，则（ ）A ．-3B ．3C．D．4. 已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，于.若，则抛物线的方程为（ ）A．B．C．D．5. 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，侧棱两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（ ）A．B ．C．D．6. 已知命题，“为真”是“为假”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.若向量，为单位向量，，则向量与向量的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．15°8. 已知点,直线与轴相交于点,则△中边上的高所在直线的方程是（ ）A．B．C．D．9. 已知实数，且，则下列结论正确的是（ ）A ．ab的最小值为B ．的最小值为C．的最小值为6D．10.将函数向左平移个单位，得到函数，下列关于的说法正确的是（ ）A ．关于对称B．当时，关于对称C ．当时，在上单调递增D ．若在上有三个零点，则的取值范围为11.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A ．当时，若有三个零点，则b的取值范围为B．若满足，则C ．若过点可作出曲线的三条切线，则D．若存在极值点，且，其中，则2023年天津市河北区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题 (2)2023年天津市河北区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题 (2)三、填空题四、解答题12. 已知为坐标原点，经过点且斜率为的直线与双曲线相交于不同的两点，，则（ ）A ．若时，则B．对任意的，存在直线使得C．对任意的，存在直线使得D ．对任意的，存在直线使得13.已知拋物线恰好经过圆的圆心，则拋物线的焦点坐标为__________．14. 对于E={，，…，}的子集X ={，,…, }，定义X 的“特征数列”为，，…，，其中=1.其余项均为0，例如子集{，}的“特征数列”为0，1，1，0，0，，0 ，则子集{，， }的“特征数列”的前三项和等于________________；若E 的子集P 的“特征数列”，，…，满足，1≤i ≤99；E 的子集Q 的“特征数列”，，…，满足 =1，，1≤j ≤98，则的元素个数为___________.15. 若，其中，，则_____，_____.16. 已知四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面是边长为2的菱形，且BC ＝BD ，DD 1⊥平面ABCD ，AA 1＝1，BE ⊥CD 于点E．（1）试问在线段A 1B 1上是否存在一点F ，使得AF ∥平面BEC 1？若存在，求出点F 的位置；若不存在，请说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面ADF 和平面BEC 1所成锐二面角的余弦值．17.如图，在长方体中，点，分别在棱上，且，．(1)证明：；(2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值．18. 如图，D 是以AB 为直径的半圆O 上异于A ，B 的点，△ABC 所在的平面垂直于半圆O 所在的平面，且AB =2BC=2.（1）证明：AD⊥DC；（2）若求二面角的余弦值.19. 已知函数，曲线在处的切线是，且是函数的一个极值点．求实数a，b，c的值；若函数在区间上存在最大值，求实数m的取值范围．20. 在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，，，平面底面，.(1)证明：；(2)求平面与平面夹角的正弦值.21. 已知正项数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，证明：当时，.。
2022年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题(1)
一、单选题二、多选题1. 幂函数的图象过点，则（ ）A．B．C．D．2.设函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3. 已知,且,则的最小值为A．B．C．D．4.已知直线是曲线的一条切线，则实数（ ）A ．2B ．1C．D．5.已知数列的前项和为,且满足,则A．B．C．D．6.若由函数的图象变换得到的图象，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图象沿轴（ ）A ．向右移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．同左平移个单位7. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 19>0，S 20<0，则使S n 取得最大项的n 为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118. 已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．9. 已知为实验的样本空间，随机事件，则（ ）A．为必然事件，且B ．为不可能事件，且C ．若，则为必然事件D ．若，则不一定为不可能事件10. 某公司2023年的销售额为1000万元，2023年四个季度的销售额情况统计如图所示．其中第二季度销售额是第一季度销售额的2倍．则下列说法正确的是（ ）A ．该公司四个季度的销售额先增长再下降2022年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题(1)2022年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题(1)三、填空题四、解答题B ．从这四个季度中任选两个，则这两个季度的销售额都大于250万的概率为C ．从这四个季度中任选两个，则这两个季度的销售额的和大于500万的概率为D ．从这四个季度中任选两个，则这两个季度的销售额差的绝对值小于250万的概率为11. 已知直线l ：y =kx +m与椭圆交于A ，B 两点，点F 为椭圆C 的下焦点，则下列结论正确的是（ ）A ．当时，，使得B．当时，，C ．当时，，使得D ．当时，，12. 如图，已知正方体的棱长为2，点P 是线段AC 的中点，点Q 是线段上的点，则下列结论正确的是（）A ．若，则Q 是线段的中点B．C ．点Q 到平面的距离为D．13.已知直线的倾斜角为，则______.14. 已知函数，若方程恰有5个不同的实数根，则实数a 的取值范围________.15.已知，若是线段的中点，则________．16.已知数列的前项之积为.(1)求数列的通项公式;(2)设公差不为0的等差数列中，，___________，求数列的前项和.请从①； ②这两个条件中选择一个条件，补充在上面的问题中并作答.注：如果选择多个条件分别作答，则按照第一个解答计分.17.如图，在正方体中，E 是棱上的点（点E 与点C ，不重合）．(1)在图中作出平面与平面ABCD 的交线，并说明理由；(2)若正方体的棱长为1，平面与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值为，求线段CE 的长．18. 已知函数．（1）讨论f （x ）的极值点的个数；（2）若f（x）有3个极值点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），证明：x1x3＜x22．19. 已知每项均为正整数的数列，，，，，，其中等于的项有个，设，．（）设数列，，，，求，，，，．（）若数列满足，求函数的最小值．20. 一个数列：当n为奇数时，；当n为偶数时，，求这个数列的前项的和（m是正整数）．21. 已知函数在处取得极值.(1)求的值；(2)求在上的值域.。
2022年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题(2)
一、单选题二、多选题1.已知等差数列的前项和为，满足，且成等差数列，则（ ）A．B．C．D．2. 抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，点A 是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最大值是（ ）A ．2B．C．D．3. 某志愿小组共5人，随机分配4人去值班，每人只需值班一天，若前两天每天1人，第三天2人，且其中的甲、乙两人不同在第三天值班，则满足条件的排法共有（ ）A ．72种B ．60种C ．54种D ．48种4. 从小到大排列的数据的第三四分位数为（ ）A．B．C．D．5. 已知，，且，则与的夹角为（ ）A．B．C．D． 6. “”是“任意的，恒成立”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为A ．或B ．或C ．9或D ．8或8. 函数的部分图象大致为（ ）A．B．C．D．9. 函数在上单调递减的充分不必要条件是（ ）A．B．C．D．10.已知函数的零点为，函数的零点为，则（ ）A．B．C．D．11.已知函数，若关于的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有（）2022年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题(2)2022年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题(2)三、填空题四、解答题A．B．C．D．12.已知角的终边过点，则（ ）A．B．C．D．13. 已知为锐角，，则__________.14.已知函数的图象关于点对称，则___________，的图象至少向左平移___________个单位长度得到的图象.15. 下图是某市区的街道网，它由24个全等的小正方形构成，每个小正方形的边界都是街道道路，小正方形的内部都是不能通行的高楼建筑．小张家居住在街道网格的M 处，她的工作单位在街道网格的N 处，每天早上她从家出发，沿着街道道路去单位上班，若她要选择最短路径前往，则小张上班途经街道P 处的概率是________．16. 如图所示，圆锥的底面半径为4，侧面积为，线段AB 为圆锥底面的直径，在线段AB 上，且，点是以BC 为直径的圆上一动点；(1)当时，证明：平面平面(2)当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．17.已知复数，，其中是虚数单位，．(1)若为纯虚数，求的值；(2)若，求的取值范围．18. 已知函数.（1）求曲线上一点处的切线方程；（2）当时，在区间的最大值记为，最小值记为，设，求的最小值.19. 在四棱锥中，，，，，，.(1)证明：平面平面；(2)求点到平面的距离.20. 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点.(1)求证：平面；(2)求四面体的体积.21. 已知点（）在圆C ：上.（1）求P 点的坐标；（2）求过P 点的圆C 的切线方程.。
2023-2024学年天津市静海区高二下学期3月学业能力调研数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年天津市静海区高二下册3月学业能力调研数学模拟试题一、单选题1．已知函数()()32113103f x x f x x '=+++，则()3f =（）A ．－1B ．0C ．－8D ．1【正确答案】C【分析】求导()()2213f x x f x ''=++，解得()14f '=-，得到()f x 求解.【详解】解：因为函数()()32113103f x x f x x '=+++，所以()()2213f x x f x ''=++，则()()11213f f ''=++，解得()14f '=-，则()32143103f x x x x =-++，所以()32133********f =⨯-⨯+⨯+=-，故选：C2．函数()25ln 4f x x x =--的单调递增区间是（）A ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．(),0∞-和5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．50,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．()0,3【正确答案】A【分析】确定函数定义域，求出函数的导数，根据导数大于0，即可求得答案.【详解】函数()25ln 4f x x x =--的定义域为(0,)+∞，()5252,0x f x x x x -'=-=>，当()250x f x x-'=>时，解得52x >，故函数()25ln 4f x x x =--的单调递增区间是5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故选：A3．已知函数()xx f x e =，记()2log 13a f =，()3log 11b f =，1ln 2c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．b a c>>【正确答案】D【分析】先判断出()y f x =的单调性，分别判断出a 、b 、c 的范围，利用单调性比较a 、b 的大小，即可得到结论.【详解】()xxf x e =，()1x x f x e -'=，令()0f x ¢>，解得：1x <；令()0f x '<，解得：1x >，所以()y f x =在(),1∞-上单增，在()1,+∞上单减；因为1lnln 202=-<，所以()1ln 002c f f ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭，所以0c <;因为22log 13log 83>=,3332log 9log 11log 273=<<=,所以()()32log 11log 130f f >>，所以b a c >>.故选：D利用函数单调性比较大小的类型：（1）比较幂指数、对数值的大小；（2）比较抽象函数的函数值的大小；（3）利用单调性解抽象（结构复杂）函数型不等式.4．若函数()ln f x x ax =-在区间()3,4上有极值点，则实数a 的取值范围是（）A ．10,3⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,43⎛⎫ ⎪⎝⎭【正确答案】D【分析】根据极值点的概念，转化为导函数有零点求参数范围问题【详解】由已知得()1axf x x='-，若函数()ln f x x ax =-在()3,4上有极值点，则10ax -=在()3,4x ∈上有解，即()13,4x a =∈，解得1143a <<.故选：D5．已知函数()2e xf x ax =-有三个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．2e 0,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．22e ,e 4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2e ,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．22e ,e 4⎛⎫⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】分析可知0a ≠，由()0f x =，可得21e x x a =，则直线1y a =与函数()2ex x g x =的图象有三个公共点，利用导数分析函数()2ex x g x =的单调性和极值，数形结合可求得实数a 的取值范围.【详解】当0a =时，()e xf x =-无零点，所以0a ≠.由()0f x =，可得21e x x a =，令()2ex x g x =，其中x ∈R ，因为函数()2e xf x ax =-有三个零点，所以直线1y a=与函数()g x 的图象有三个公共点，()22exx x g x -'=，由()0g x '=，可得0x =或2x =，列表如下：x(),0∞-0()0,22()2,+∞()g x '-+-()g x 减极小值0增极大值24e减如下图所示：由图可知，当2140e a <<，即2e 4a >时，直线1y a =与函数()g x 的图象有三个公共点，即()2e xf x ax =-有三个零点，所以实数a 的取值范围为2e ,4∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.故选：C.6．已知函数()f x 是定义域为{}0x x ≠∣的奇函数，()f x '是其导函数，()22f =，当0x >时，()()0xf x f x '-<，则不等式()1f x x<的解集是（）A ．()()2,02,-+∞B ．()(),22,∞∞--⋃+C ．()2,+∞D ．()()2,00,2-⋃【正确答案】B【分析】由题意构造函数()()f x g x x=，利用导数判断单调性，再由奇偶性解不等式即可.【详解】令()()f x g x x =，则2()()()xf x f x g x x '-'=，当0x >时，()()0xf x f x '-<，故()0g x '<，所以()g x 在(0,)+∞上单调递减，又(2)(2)12f g ==，所以()1f x x<即()(2)g x g <，因为函数()f x 是定义域为{}0xx ≠∣的奇函数，所以()()()()---===--f x f x g x g x x x，即()g x 为定义域为{}0xx ≠∣的偶函数，所以由()(2)g x g <可得(||)(2)g x g <，所以||2x >，即2x >或<2x -，即不等式()1f x x<的解集是()(),22,∞∞--⋃+，故选：B 二、填空题7．已知函数()y f x =是可导函数，且()12f '=，则()()11lim 2x f x f x∆→+∆-=∆______.【正确答案】1【分析】根据导数的定义求解即可.【详解】解：因为函数()y f x =是可导函数，且()12f '=，所以，根据导数的定义，()()()()()00111111lim lim 11222x x f x f f x f f x x ∆→∆→+∆-+∆-'===∆∆故18．若直线1y ax =-是函数()ln f x x x =+的图象在某点处的切线，则实数=a ______．【正确答案】2【分析】设切点为()00,x y ，由点在两线上及切线斜率建立方程组解得参数.【详解】设切点为()00,x y ，则有()()000000000000000001111112ln ln f x a x x ax x y y ax y ax a y f x x x y x x⎧=+=⎪=-⎧⎪==⎧⎪⎪=-⇒=-⇒⎨⎨⎨=⎩⎪⎪==+=+⎩⎪'⎪⎩.故2.9．已知函数32()f x x ax bx =++的图象在点(0,(0))f 处的切线斜率为4-，且2x =-时，()y f x =有极值，则()f x 在[]3,2-上的最小值为_____.【正确答案】4027-【分析】根据题意列式求解a ,b ，即可求出()f x 的解析式，利用导数判断原函数的单调性，从而可求出函数的最值.【详解】∵2()32f x x ax b '=++，由题意可得(0)4(2)1240f b f a b ==-⎧⎨-=-+=''⎩，解得24a b =⎧⎨=-⎩，可得()()()()32224,344232f x x x x f x x x x x =+-=+-=+-'，令()0f x ¢>，解得<2x -或23x >；令()0f x '<，解得223x -<<；则()f x 在22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在()2,2,,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故()f x 在2x =-处取到极大值，∴2,4a b ==-符合题意.又∵[]3,2x ∈-，则()f x 在22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在[]23,2,,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增，且()24033,327f f ⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，即2(3)3f f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，∴()f x 在[]3,2-上的最小值为4027-.故答案为.4027-三、解答题10．已知函数()()212ln 22f x x a x x a =+-∈R ．(1)若32a =-，求()f x 的单减区间.(2)若函数()f x 在区间()1,2上单调递增，求a 的取值范围；(3)若函数()f x 在区间()1,2上存在减区间，求a 的取值范围(4)若函数()f x 在区间()1,2上不单调，求a 的取值范围；【正确答案】(1)()0,3(2)1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(3)1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭(4)10,2⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）求导，利用导数求单调区间；（2）分析可得：222x x a -≥-对()1,2x ∀∈恒成立，根据恒成立问题结合二次函数分析运算；（3）分析可得：()1,2x ∃∈，使得222x x a -<-成立，根据存在性问题结合二次函数分析运算；（4）分析可得：()1,2x ∃∈，使得222x x a -=-成立，根据零点问题结合二次函数分析运算；【详解】（1）若32a =-，则()213ln 22f x x x x =--，可得()f x 的定义域为()0,∞+，且()()()3132x x f x x x x-+'=--=，令()0f x '<，则03x <<故()f x 的单减区间为()0,3.（2）∵()212ln 22f x x a x x =+-，则()22af x x x'=+-，若函数()f x 在区间()1,2上单调递增，等价于对()1,2x ∀∈，()220af x x x'=+-≥恒成立，可得222x x a -≥-对()1,2x ∀∈恒成立，构建()22g x x x =-，可知()g x 开口向上，对称轴1x =，∴()()11g x g >=-，故12a -≥-，解得12a ≥，则a 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（3）由（2）可得：()22af x x x'=+-，若函数()f x 在区间()1,2上存在减区间，等价于()1,2x ∃∈，使得()220af x x x'=+-<成立，可得()1,2x ∃∈，使得222x x a -<-成立，构建()22g x x x =-，可知()g x 开口向上，对称轴1x =，∴()()11g x g >=-，故12a -<-，解得12a <，则a 的取值范围为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.（4）由（2）可得：()22af x x x'=+-，若函数()f x 在区间()1,2上不单调，等价于()1,2x ∃∈，使得()220af x x x'=+-=，可得()1,2x ∃∈，使得222x x a -=-成立，构建()22g x x x =-，可知()g x 开口向上，对称轴1x =，∴()()()()11,20g x g g x g >=-<=，故120a -<-<，解得102a <<，则a 的取值范围为10,2⎛⎫⎪⎝⎭.11．已知{}n a 为等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，且223344a b a b b a -=-=-．(1)证明：11a b =；(2)已知11a =．（ⅰ）证明：()1223111112n n n a a a a a a *+++⋅⋅⋅+<∈N ；（ⅱ）求1ni ii a b =∑【正确答案】(1)证明见解析(2)（i ）证明见解析；（ii ）()2323nn -+【分析】（1）根据题意结合等差、等比数列通项公式列式求解即可；（2）根据题意可求得121,2n n n a n b -=-=.（ⅰ）利用裂项相消法分析运算；（ⅱ）利用错位相减法分析运算.【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意可得22332244a b a b a b b a -=-⎧⎨-=-⎩，则()11111111224283a d b a d b a d b b a d +-=+-⎧⎨+-=-+⎩，解得112db a ==，所以原命题得证．（2）∵11a =，由（1）可得：111,22b d a ===，可得()1112121,122n n n n a n n b --=+-=-=⨯=，（i ）可得()()()111111221212121n n a a n n n n +==--+-+，则1223121111111111112335212122111n n a a a a n n a n a +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣++⎦+ L ，故1223111112n n a a a a a a ++++< .（ii ）可得()1212n n n a b n -=-，则()01121123521222nn i i i a b n -==⨯+⨯+⋅+-⨯+⋅⋅∑，可得()12311232225212nni i i a b n ==⨯+⨯+⨯⋅⋅+-+⋅∑，两式相减得：()()()()111212222412212121223231222n nnn n i i i n a b n n n -=----==+⨯++-=-⨯+⋅⋅⋅+⨯-----∑，故()12323nni i i a b n ==-+∑.12．已知函数()()2ln 3f x x x x a b =+-++在0x =处取得极值0．(1)求实数a ，b 的值；(2)若关于x 的方程()0(R)f x m m -=∈在区间1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有2个不同的实数解，求m 的取值范围；【正确答案】(1)1a =，0b =；(2)104ln 2m <≤-+【分析】(1)利用函数取得极值的条件，列出方程组，解之即可求解；(2)利用导数求出函数()f x 在区间1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最值，然后根据题意即可求解.【详解】（1）因为函数()()2ln 3f x x x x a b =+-++，所以1()21f x x x a'=+-+，由题意可知：(0)0(0)0f f =⎧⎨='⎩，即3ln 0110b a a-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得1a =，0b =，经检验满足；（2）2()ln(1)f x x x x =+-+，由()0f x m -=得2ln(1)x x x m +-+=，由题意，曲线()y f x =与直线y m =在区间1[2-，2]上恰有2个交点，1(23)()2111x x f x x x x +=+-=++'，1[2x ∈-，0)时，()0f x '<；(0x ∈，2]时，()0f x '>，所以()f x 在区间1[2-，0)上是减函数，在区间(0，2]上是增函数，而11()ln224f -=-+，(0)0f =，(2)6ln3f =-，又1()(2)2f f -<，10ln24m ∴<≤-+．13．已知函数()()2ln ,e xf xg x x ax x==-+（e 是自然对数的底数）(1)求()f x 在()()1,1f 处的切线方程.(2)存在(0,),()0∈+∞>x g x 成立，求a 的取值范围.(3)对任意的()0,m ∈+∞，存在[]1,3n ∈，有()()f m g n ≤，则a 的取值范围.【正确答案】(1)10x y --=(2)[)0,∞+(3)1e ,e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）求导，根据导数的几何意义求切线方程；（2）根据题意可得原题意等价于存在(0,),e x a x ∈+∞>成立，结合存在性问题分析运算；（3）根据题意可得：()()max max f x g x ≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，对于()f x ：利用导数求其最大值，对于()g x ：分类讨论求其最大值，分析运算即可得结果.【详解】（1）由题意可得：()()2ln 1ln ,x xf x f x x x -'==，则()()10,11f f '==，即切点坐标()1,0，切线斜率1k =，故()f x 在()()1,1f 处的切线方程为()011y x -=⨯-，即10x y --=.（2）∵2(0,),()e 0x g x x ax ∈+∞=-+>，则e a x >，∴原题意等价于存在(0,),e x a x ∈+∞>成立，又∵0,e 0x >>，则e 0x <，∴0a ≥，故a 的取值范围为[)0,∞+.（3）因为对任意的()0,m ∈+∞，存在[]1,3n ∈，有()()f m g n ≤，所以()()max max f x g x ≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，因为()ln x f x x =，所以()21ln xf x x -'=，令()0f x ¢>，得0e x <<；令()0f x '<，得e x >；所以()f x 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，故()()max1e ef x f ==⎡⎤⎣⎦，因为()2e g x x ax =-+开口向下，对称轴为2eax =，则有：①当12ea≤，即2e a ≤时，()g x 在[]1,3上单调递减，则()()max1e g x g a ⎡⎤==-+⎣⎦，所以1e ea ≤-+，则1e e a ≥+，故e 1e e2a +≤≤；②当132e a <<，即2e 6e a <<时，()g x 在1,2e a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,32e a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，则()()max11e e 2e e g x g a g a ⎛⎫⎡⎤= ⎪⎣⎦⎝⎭>=-+≥>，所以()()max max f x g x <⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，故2e 6e a ≤≤；③当32e a ≥，即6e a ≥时，()g x 在[]1,3上单调递增，则()()()max131e 5e eg g a g x >=-+⎦≥⎤⎣>⎡=，所以()()max max f x g x <⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，故6e a ≥；综上所述：1e e a ≥+，即a 的取值范围1e ,e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭.14．已知数列{}n a 是公差为1的等差数列，且123a a a +=，数列{}n b 是等比数列，且123b b b ⋅=，4124a b b =-.(1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设()()21n a n n c a =-，()*n ∈N ，求数列{}n c 的前2n 项和2n S ；(3)设()()()2*1532,4222,n n n n n n n d n n n +⎧⎪+=∈⎨⎪+⎩N 为奇数为偶数，求数列{}n d 的前2n 项和2n T .【正确答案】(1)n a n =，2n n b =(2)22n +n(3)()()121111432143n n n n n +++⋅---⋅【分析】（1）根据题意列式求解11,,a b q ，即可得结果；（2）利用并项求和分析运算；（3）利用裂项相消结合分组求和运算求解.【详解】（1）由题可知数列{}n a 是公差为1的等差数列，且123a a a +=，则11112a a a ++=+，解得11a =，所以11n a n n =+-=，设等比数列{}n b 的公比为q ，且123b b b ⋅=，4124a b b =-，则21111144b b q b q b b q ⎧⋅=⎨=-⎩，解得12b q ==，所以1222n n n b -=⨯=，所以{}n a 和{}n b 的通项公式为n a n =，2n n b =.（2）由（1）得为n a n =，则()()()()()()()()()()212222122222212111211221241n n a a n n n n a a n n n n n ----+-=-⋅-+-⋅=--+=-，所以数列{}n c 的前n 项和()()22222222222221231234(21)(2)(21)(2)4n S n n n n ⎡⎤=-++-+=-+-++--+--++⋅⋅⋅+⎣⎦L ()2341374122n n n n n +-=+++-==+L .（3）由（1）得为n a n =，2n n b =，所以()()()215321532,4244222,n n n n n n n n n n n d n n ++⎧=⎪++=⎨⎪+⎩为奇数为偶数，因为当n 为奇数时，则()()()()1111115324153211424424424n n n n n n n n n d n n n n n n --+-+++===-+⋅⋅+⋅⋅+⋅，所以求列{}n d 的前2n 项和为()()2135212462n n n T d d d d d d d d -=+++++++++ ()()22446222111111113434343434214214n n n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+⋅⋅⋅+-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯-⋅+⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦()242224222n n ++++⋅⋅⋅++()()()224211212424222n nn n ++⋅⋅⋅++++⋅=+⋅⋅+--⋅()()()()()212221422111111421421432143n n n n n n n n n n +-+=-++=++⨯---⋅--⋅故()()1221111432143n n n T n n n +=++⨯---⋅.15．已知函数2()ln (2)f x x ax a x =+++.(1)讨论()f x 的单调性；(2)当a<0，证明.2()2f x a≤--【正确答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）求导后对其导函数进行通分再对其分子因式分解，分类讨论0a ≥与a<0时()f x 的单调性即可.（2）求出max ()f x ，将所证转化为()max 22f x a ≤--，进而转化为证明11ln 10a a⎛⎫-++≤ ⎪⎝⎭恒成立，构造函数求其最大值即可证明.【详解】（1）∵2()ln (2)f x x ax a x =+++，定义域为(0,)+∞，则212(2)1(21)(1)()22,(0)ax a x x ax f x ax a x x x x+++++'=+++==>，①当0a ≥时，()0f x ¢>，()f x 在()0,∞+上单调递增；②当a<0时，当10,x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x ¢>，()f x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增当1,x a ∈-+∞⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 在1,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递减，综上，①当0a ≥时，()f x 在()0,∞+上单调递增，②当a<0时，()f x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递减.（2）由（1）可得，当a<0时，max 111211()ln ln 1a f x f a a a a a a+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+-=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.要证()22f x a≤--，只需证()max 22f x a≤--，即证11ln 10a a⎛⎫-++≤ ⎪⎝⎭恒成立.令1t a=-，()()ln 10g t t t t =-+>，则11()1t g t t t -'=-=，当()0,1t ∈时，()0g t '>，()g t 单调递增，当()1,t ∈+∞时，()0g t '<，()g t 单调递减，∴()g t 的最大值为()10g =，即.()0g t ≤∴11ln 10a a⎛⎫-++≤ ⎪⎝⎭恒成立，∴原命题得证.即：当a<0时，()22f x a ≤--.。