(完整)高中数学学业水平考试练习题
高中数学学业水平考试练习题(有答案)

高中数学学业水平复习练习一 I 集合与函数(一)1. 已知 S ={1 , 2, 3, 4, 5}, A ={ 1 , 2}, B ={ 2 , 3, 6},则 A B ________ , A B _________ , (C S A) B __________ .2. 已知 A {x| 1 x 2}, B {x|1 x 3},则 A B ____________________ , A B _________3. 集合{a,b,c,d}的所有子集个数是 _____ ,含有2个元素子集个数是 _______ .4. ______________________________________ 图中阴影部分的集合表示正确的有6. ____________________________ 下列表达式正确的有7. 若{1,2} A {1,2,3,4},则满足A 集合的个数为 __________ . 8. 下列函数可以表示同一函数的有 _________ . (A)f(x) x, g(x) ( .x)2(B) f (x) x, g(x) . x 21 X 0 f — ' ------ . --------------------(C)f(x) -,g(x)(D) f(x) x x 1,g(x) x(x 1)xx9. 函数f(x) V x —2 (3 x 的定义域为 ________________ .110. 函数f (x)的定义域为 ________yl g x11. _____________________________ 若函数 f (x) x 2,则f (x 1) . 12. 已知 f (x 1) 2x 1,则f (x)______ .(A)C u (A B) (B)C U (A B)(C) (C U A) (C u B)(D) (C U A) (C u B)5.已知 A {( x, y) | xy 4}, B {( x, y) | xy 6},贝V A B =(A) A B A B A (B) A B A(C) A (C u A) A (D) A (C U A) U13. 已知f(JX) x 1,贝U f(2) _____ .X x 014. 已知f(x) ' ,贝U f(0) ____ f[ f( 1)] ____ .2, x 0215. 函数y -的值域为____________ .x16. 函数y x2 1, x R的值域为______________ .17. 函数y x2 2x,x (0,3)的值域为_______________ .118. 将函数y -的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则对应x图象的解析式为__________ .练习二|集合与函数(二)1. 已知全集1={1,2,3, 4,5,6},A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},那么C I(A AB)=( ).A. {3,4}B.{1,2,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.①2. 设集合M ={1,2,3,4,5},集合N={ x| x2 9},M AN=( ).A.{x| 3x3}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{x|1 x 3}3. 设集合M={ —2,0,2},N={0},则().A. N 为空集B. N € MC. N MD. M N4. 函数y= lg(x2 1)的定义域是______________________ .5. 已知函数f(J x)=log 3(8X+7),那么f(?等于 _____________________ .6. 与函数y= x有相同图象的一个函数是().A.y= x2B. y = —C. y= a log a x (a>0, a 丰 1)D. y= log a a x (a>0, ax7. 在同一坐标系中,函数y=log°.5X与y= log2 x的图象之间的关系是().A.关于原点对称B.关于x 轴对称C.关于直线y=1对称.D.关于y 轴对称)上是增函数的是 ).1 1C. y=( 2)xD.y= log 0.3 -B. 在区间(一s, 0)上的减函数 D. 在区间(0, + s )上的减函数B.是奇函数,但不是偶函数 D.不是奇函数,也不是偶函数11. 设函数 f(x)=(m — 1)x 2+( m+1) x+3 是偶函数,贝U m= _______ . 12. 函数 y=log 3|x| (x € R 且 x 工 0)( ).A. 为奇函数且在(—s, 0)上是减函数B. 为奇函数且在(—s, 0)上是增函数C. 是偶函数且在(0, + s )上是减函数D. 是偶函数且在(0 , + s )上是增函数13. 若f(x)是以4为周期的奇函数,且f( — 1)=a(a 工0),贝(5)的值等于( ).A. 5 aB. — aC. aD. 1 — a114. 如果函数y= log a x 的图象过点(-,2),则a= _____________ .9 2115. 实数 273 -2 g 23 • lo 旷 +lg4+2lg5 的值为 ________________ .88. 下列函数中,在区间(0 , + sA.y= — x 2B.y= x 2 — x+29. 函数 y= log 2( x)是().A.在区间(一s, 0)上的增函数 C.在区间(0, + s )上的增函数3x -1 10. 函数 f(x)= ( ).3x +1A.是偶函数,但不是奇函数 C.既是奇函数,又是偶函数16. 设a=log 26.7, b=log 0.24.3, c=log 0.25.6,则a, b, c 的大小关系为( )17•若log! x 1,则x的取值范围是().21 1 1A. xB. 0 xC.xD. x 02 2 2练习三|立体几何(一)1. 下列条件,可以确定一个平面的是():(A)三个点(B)不共线的四个点(C) 一条直线和一个点(D)两条相交或平行直线2. 判断下列说法是否正确:[](1)如果两直线没有公共点,则它们平行[](2)分别位于两个平面内的两条直线是异面直线[](3)不在任何一个平面的两条直线异面[](4)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行[](5)若a//b,b ,则a//[](6)如果一直线和一平面平行,则这条直线和平面的任意直线平行[](7)如果一条直线和一个平面平行,则这条直线和这个平面内的无数条直线平行[](8)若两条直线同时和一个平面平行,则这两条直线平行[](9)若a// ,b ,且a,b共面,则a//b[](10)两个平面的公共点的个数可以是0个,1个或无数[](11)若a ,b , // ,则a//b[](12)若a// ,a// ,贝U //A. b< c< aB. a< c< bC. a< b<cD. c< b< a[](13)若一个平面内的无数条直线和另一个平面平行,则这两个平面平行[](14)若// ,a ,则a//[](15)若一个平面同两个平面相交且它们的交线平行,则两平面平行[](16)过平面外一点,有且只有一个平面和已知平面平行[](17)如果一直线垂直于一个平面内的所有直线,则这条直线垂直于这个平面[](18)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直[](19)若,a ,b ,,则 a b[](20)若a , ,则a[](21)若,/,贝U[](22)垂直于同一条直线的两个平面平行[](23)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直练习四立体几何(二)1•已知AB为平面的一条斜线,B为斜足,AO ,O为垂足,BC为平面内的一条直线, ABC 60 , OBC 45,则斜线AB与平面所成的角的大小为__________________2. 在棱长均为a的正四棱锥S ABCD中,(1) 棱锥的高为 ______ .(2) 棱锥的斜高为 _________ .(3) SA与底面ABCD的夹角为__________ .(4) 二面角S BC A的大小为____________3. _____________________________________________________________________________ 已知正四棱锥的底面边长为4近,侧面与底面所成的角为45,那么它的侧面积为 _________________4. 在正三棱柱ABC A1BQ1中,底面边长和侧棱长均为a,取AA i的中点M,连结CM,BM,则二面角M BC A的大小为5 •已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4,那么它的一条对角线长为 ______ .6. 在正三棱锥中,已知侧面都是直角三角形,那么底面边长为a时,它的全面积是______ .7. 若球的一截面的面积是36,且截面到球心的距离为8,则这个球的体积为_________ ,表面积为_________ .8. 半径为R球的内接正方体的体积为___________ .练习五I立体几何(三)解答题:1. 在四棱锥P ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD a ,PA PC 、2a.⑴求证:PD 平面ABCD ;⑵求证:PB AC ;(3) 求PA与底面所成角的大小;(4) 求PB与底面所成角的余弦值2. 在正四棱柱ABCD AB.CQ,中,AB=1 , AA, 2 .(1) 求BC i与平面ABCD所成角的余弦值;(2) 证明:AC i BD ;(3) 求AC i与平面ABCD所成角的余弦值.3. 在直三棱柱ABC-A i B i C i 中,D 是AB 的中点,AC = BC=2 , AA i = 2. 3 .(1)求证:A i D DC ; (2)求二面角A i CDA的正切值;⑶求二面角A i BC A的大小.住* 1\* i\ \ :\ \ :\ \ *\/ BA D4. 四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD丄底面ABCD,且BD = 6 , PB与底面所成角的正切值为一66(1) 求证:PB丄AC ;(2) 求P点到AC的距离.练习六解析几何1. 已知直线I的倾斜角为135,且过点A( 4,1),B(m, 3),则m的值为__________ .2. 已知直线I的倾斜角为135,且过点(1,2),则直线的方程为________________ .3. 已知直线的斜率为4,且在x轴上的截距为2,此直线方程为_______________4. 直线x J3y 2 0倾斜角为__________________ .5. 过点(2,3)且平行于直线2x y 5 0的方程为________________________.过点(2,3)且垂直于直线2x y 5 0的方程为________________________.6. 已知直线l「x ay 2a 2 O,D:ax y 1 a 0,当两直线平行时,a= __________________ 当两直线垂直时,a= ______ .7. 设直线l i: 3x 4y 2 0」2:2X y 2 0」3:3x 4y 2 0,则直线l i与J的交点到I3的距离为_____________ .8. 平行于直线3x 4y 2 0且到它的距离为1的直线方程为__________________ .练习七|不等式1. 不等式|1 2x| 3的解集是______________ .2. 不等式x2 x 2 0的解集是 _______________ .3. 不等式x2 x 1 0的解集是 _______________ .4. 不等式口0的解集是________________ .3 x5. 已知不等式x2 mx n 0的解集是{x | x 1,或x 2},则m和n的值分别为_____________6. 不等式x2 mx 4 0对于任意x值恒成立,则m的取值范围为________________ .7. _______________________________________________________ 已知2 a 5, 4 b 6,则a b的取值范围是 ____________________________________________________则b a的取值范围是 _____________ -的取值范围是 ______________a8. 已知a,b 0且a b 2,则ab的最值为.9. 已知m 0,则函数y 2m —的最值为_此时mm10 . .若x 0,则函数y1x -的取值范围是(x).A.( , 2]B. [2, )C. ( , 2] [2, )D. [ 2,2]6 211.若x 0,则函数y 4 p 3x 2有().x练习八 平面向量1.已知a,b满足|a !1,|b| 4,a b2,则a 与b 的夹角为()A. 6B. 4C. 3D. 22.已知 a (2,1), a b (1,k ),若 a b,则实数k ----------------- .3.若向量 a =(1,1), b=(i, — i ),c=( — 1,2),则 c=().1 3 1 3 3 1 31」A — _ a + _ bB _ a — _ bC _ a — _ bD — _ a + _ b2 2 ' 2 2 ' 2 2 ' 2 24. 若|a |=1 , |b|=2 , c = a + b ,且c 丄a ,则向量a 与b 的夹角为(). A.30oB.60oC.120oD150o5. 已知向量a,b 满足同1,N2, a 与b 的夹角为60 ,则b 耳 -------------------------- .数列(一)1. 已知数列{如中,去1 , an 1 2an 1,则a 1 ___________________ .2.-81是等差数列 -5 , -9 , -13 ,•的第( )项.3. 若某一数列的通项公式为an 1 4n ,则它的前50项的和为 _______________4. 等比数列2,6,18,54,…的前n 项和公式% = ______________ .5. _____________________________________________ 在等差数列{an }中,a6 5, a3 a8 5,则S9_______________________________________________A.最大值4 6、. 2B.最小值4 62C.最大值4 6.2D.最小值4 6 26.2 1与、21的等比中项为7.若a ,b ,c成等差数列,且a b c 8,则b=________________8. 等差数列{an}中,a3+ a4+ a5+ a6+ a7=150 ,则a2+a8=9. 在等差数列{an}中,若a5=2 , a10=10,则a15= _______ .1 3 9 27 8110. 数列1,5,9, 13,17,…的一个通项公式为 __________ .11. 在等比数列中,各项均为正数,且3236 9,则log 1(838485) = _________________ .312. 等差数列中,a1 24,d 2,则Sn= _____________ .13. 已知数列{ a n }的前项和为S n = 2n 2 -n,则该数列的通项公式为 ________ .14. 已知三个数成等比数列,它们的和为14,它们的积为64,则这三个数练习十数列(二)1. 在等差数列{9n}中,95 8,前5项的和S5 10,它的首项是—公差2. _____________________________________________________ 在公比为2的等比数列中,前4项的和为45,则首项为______________________________________3.在等差数列{3n}中,已知9a2 a3 a4 a5 15,则3284 =12. _____________________________________________________________在各项均为正数的等比数列中,若aia5 5,则log5(a2a3a4) ____________________________________ 练习十一三角函数(一)1. 已知角x的终边与角30的终边关于y轴对称,则角x的集合可以表示为2. 在360 ~ 720之间,与角175终边相同的角有______________________ .3. 在半径为2的圆中,弧度数为一的圆心角所对的弧长为 _________ 扇形面积为____________34. 已知角的终边经过点(3,—4),贝U sin = ___ , cos = ________ ,tan = _______ .5. 已知sin 0且cos 0,则角_______ 一定在第限.35.已知sin11,则sin4cos 46. 计算:7cos12sinO 2tanO cos2 137. 已知tan ,且,则sin3 29. 化简:旦—鯉乙丄sin ( )cos ( )练习十二三角函数(二)1. _______________________ 求值: cos165 = ____ ,tan( 15 )12. 已知cos , ________ 为第三象限角,则sin (y ),3. ___________________________________________________________ 已知tanx,tany 是方程x 26x 7 0的两个根,贝U tan(x y) ___________________________ , tan 65tan5V3 tan65 tan 5sin15 cos15 , sin 2— cos 2 —2 214.已知sin1,为第二象限角,则sin2 _sin 70 cos10 sin 20 sin 170 cos2 = _________, cos8.已知tan2,则江 cos 2cossincos <3 sin ___________ ,1 tan15 1 tan155 36•在 ABC 中'若 cos A i3,sin B 5,则 sin C7.已知tan 2, tan 3,且,都为锐角,则 8.已知sincosi ,则sin2 —-.15 14比较大小:cos 515 —cos530, sin (肓)—sin (可)6. _______________________________________________________________________ 要得到函数y 2sin (2x 才)的图象,只需将y 2sin2x 的图象上各点 ___________________________7. 将函数y cos2x 的图象向左平移-个单位,得到图象对应的函数解析式为8.已知cos ,(0 _______________________ 2 ),贝U 可能的值有 .练习十四|三角函数(四)101. 在0~2范围内,与10终边相同的角是 _________________ .3 2. 若 sin a <且 cos a <0,贝U a 为第_______ 限角.三角函数(三)1.函数ysin (x7)的图象的一个对称中心是().A. (0,0) 3 3B. G 1)C.(才°D.(才。
普通高中学业水平考试数学试题(含答案)

20XX 年普通高中学业水平考试数学试题第一卷(选择题共45分)一.选择题(15'×3=45')1.已知角的终边经过点(3,4),则tan x 等于( )A.34B.34C.43D.432.已知lg 2,lg3a b ,则3lg2等于( ) A.a b B.b aC.b aD.a b 3.设集合(1,2)M ,则下列关系成立的是() A.1∈M B.2∈M C.(1,2)∈MD.(2,1)∈M4.直线30x y 的倾斜角是()A.30B.45C.60D.905.底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是( ) A.8π B.16π C.20π D.24π6.若b<0<a(a,b ∈R),则下列不等式中正确的是()A.b 2<a2B.11baC.b aD.a ba b 7.已知4,0,cos 25x x,则tan x 等于( )A.34B.34 C.43D.438.已知数列n a 的前n 项和12nn S n ,则3a 等于( )A.120B.124C.128D.1329.在ΔABC 中,sin sin cos cos 0A B A B 则这个三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.若函数1()(2)2f x xx ,则()f x ()A.在(2,)内单调递增B.在(2,)内单调递减C.在(2,)内单调递增D.在(2,)内单调递减11.在空间中,,,a b c 是两两不重合的三条直线,,,是两两不重合的三个平面,下列命题正确是()A.若两直线,a b 分别与平面平行,则//a b .B.若直线a 与平面内的一条直线b 平行,则//a .C.若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直,则a ⊥β.D.若平面β内的一条直线a 垂直平面γ,则γ⊥β.12.不等式(1)(2)0x x 的解集是() A.21x xB.21x xx或 C.12x xD.12x xx或13.正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,A 1 C 1与BD 所在直线所成角的大小是( )A.30B.45C.60D.9014.某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛,则张云被选中的概率是()A.10%B.30%C.33.3%D.37.5%15.如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白处的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“:=”)A.cxB.xcC.cbD.bc第二卷(非选择题共55分)二.填空题(5'×4=20')16.已知0,0,1aba b 则ab 的最大值是____.17.若直线210ay 与直线(31)10a x y 平行,则实数a 等于____. 18.已知函数2,(4)()(1),(4)xx f x f xx,那么(5)f 的值为_____.19.在,内,函数sin()3y x为增函数的区间是______.20.设12,9,542aba b,则a 和b 的夹角θ为____.三.解答题(共5小题,共35分)21.已知(2,1),(,2),ab⑴若ab 求的值;⑵若//a b 求的值.22.(本题6分)已知一个圆的圆心坐标为(1,2),且过点(2,2)P ,求这个圆的标准方程.23.(本题7分)已知n a 是各项为正数的等比数列,且1231,6a a a ,求该数列前10项的和n S .24.(本题8分)已知函数31()sin cos ,22f x xx x R ,求()f x 的最大值,并求使()f x 取得最大值时x 的集合.25.(本题8分)已知函数()f x 满足()(),0,(2)1,xf x b cf x b f 且(1)(1)f x f x 对两边都有意义的任意x 都成立.⑴求()f x 的解析式及定义域;⑵写出()f x 的单调区间,并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数?参考答案一、1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A 二、16、4117、3118、8 19、[6,65] 20、43三、21、解:∵a ⊥b ,∴a b=0,又∵a=(2,1),b =(λ,-2),∴a b=2λ-2=0,∴λ=122、解:依题意可设所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=r 2。
高中数学学业水平考试练习题

高中数学学业水平考试练习题 练习一 集合与函数(一)1. 已知S ={1,2,3,4,5},A ={1,2},B ={2,3,6},则______=B A ,______=B A ,______)(=B A C S .2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A则______=B A ,______=B A 。
3。
集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____,含有2个元素子集个数是_____.4。
图中阴影部分的集合表示正确的有________.(1))(B A C U (2))(B A C U(3))()(B C A C U U (4))()(B C A C U U5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A =则 .6. 下列表达式正确的有__________.(1)A B A B A =⇒⊆ (2)B A A B A ⊆⇒=(3)A A C A U =)( (4)U A C A U =)(7。
若}2,1{≠⊂}4,3,2,1{⊆A ,则满足A 集合的个数为____。
8. 下列函数可以表示同一函数的有________。
(1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f ==(3)xx x g x x f 0)(,1)(== (4))1()(,1)(+=+⋅=x x x g x x x f 9。
函数x x x f -+-=32)(的定义域为________.10. 函数291)(x x f -=的定义域为________.11。
若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则.12。
已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则.13。
已知1)(-=x x f ,则______)2(=f 。
普通高中学业水平考试数学试题(含答案)

第一卷(选择题 共45分)一.选择题(15'×3=45')1.已知角的终边经过点(3,4-),则tan x 等于( ) A.34 B.34- C.43D.43- 2.已知lg 2,lg3a b ==,则3lg 2等于( )A.a b -B.b a -C.b aD.a b 3.设集合{}(1,2)M =,则下列关系成立的是( )∈M ∈M C.(1,2)∈M D.(2,1)∈M4.直线30x y -+=的倾斜角是( ).450 C5.底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是( )π π π π6.若b<0<a(a,b ∈R),则下列不等式中正确的是( )<a 2 B.11b a> C.b a -<- D.a b a b ->+ 7.已知4,0,cos 25x x π⎛⎫∈-= ⎪⎝⎭,则tan x 等于( ) A.34 B.34- C.43D.43- 8.已知数列{}n a 的前n 项和12n n S n +=+,则3a 等于( ) A.120 B.124 C.128D.132 9.在ΔABC 中,sin sin cos cos 0A B A B -<则这个三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.若函数1()(2)2f x x x =≠-,则()f x ( ) A.在(2,)-+∞内单调递增 B.在(2,)-+∞内单调递减 C.在(2,)+∞内单调递增 D.在(2,)+∞内单调递减11.在空间中,,,a b c 是两两不重合的三条直线,,,αβγ是两两不重合的三个平面,下列命题正确是( )A.若两直线,a b 分别与平面α平行,则//a b .B.若直线a 与平面β内的一条直线b 平行,则//a β.C.若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直,则a ⊥β.D.若平面β内的一条直线a 垂直平面γ,则γ⊥β.12.不等式(1)(2)0x x ++<的解集是( )A.{}21x x -<<-B.{}21x x x <->-或C.{}12x x <<D.{}12x x x <>或13.正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,A 1 C 1与BD 所在直线所成角的大小是( ) .450 C14.某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛,则张云被选中的概率是( )% % 如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c ,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白处的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)A.c x >B.x c >C.c b >D.b c >第二卷(非选择题共55分)二.填空题(5'×4=20')16.已知0,0,1a b a b >>+=则ab 的最大值是____.17.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行,则实数a 等于____.18.已知函数2,(4)()(1),(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩,那么(5)f 的值为_____. 19.在[],ππ-内,函数sin()3y x π=-为增函数的区间是______. 20.设12,9,542a b a b ==⋅=-则a 和b 的夹角θ为____.三.解答题(共5小题,共35分)21.已知(2,1),(,2),a b λ==-⑴若a b ⊥求λ的值;⑵若//a b 求λ的值.22.(本题6分)已知一个圆的圆心坐标为(1,2)-,且过点(2,2)P -,求这个圆的标准方程.23.(本题7分)已知{}n a 是各项为正数的等比数列,且1231,6a a a =+=,求该数列前10项的和n S .24.(本题8分)已知函数31()cos ,2f x x x x R =-∈,求()f x 的最大值,并求使()f x 取得最大值时x 的集合. 25.(本题8分)已知函数()f x 满足()(),0,(2)1,xf x b cf x b f =+≠-=-且(1)(1)f x f x -=-+对两边都有意义的任意 x 都成立.⑴求()f x 的解析式及定义域;⑵写出()f x 的单调区间,并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数参考答案一、二、16、41 17、31 18、8 19、 [6π-,65π] 20、43π 三、21、解:∵a ⊥b ,∴a •b=0,又∵a=(2,1),b =(λ,-2),∴a •b=2λ-2=0,∴λ=1 22、解:依题意可设所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=r 2。
《高中数学》学业水平模拟习题(附答案)

《高中数学》学业水平模拟习题(附答案)【编号】ZSWD2023B0113 一、填空题1、函数 sin f x x 的值域为 【答案】0,12、圆2245x x y 的半径是 【答案】33、已知集合 =1,2,3,A B a ,且 2A B I ,则a 【答案】24、不等式1210x 的整数解有 个 【答案】35、若球面的面积为36 ,则球的半径为 【答案】36、若直线0x my 与直线410x y 垂直,则m 【答案】47、在△ABC 中,角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,且满足222b ac ac ,则B 【答案】38、在61x x的二项展开式中,所有项的系数之和值为【答案】649、从一副混合后的扑克牌(52张,不含大小鬼)中随机抽取2张,则“抽出1张红桃、1张黑桃”的概率为____________(结果用最简分数表示) 【答案】1310210、设 f x 是定义在R 上的函数,且满足 3f x f x ,2310,41m f f m,则实数m 的取值范围是 【答案】31,211、已知偶函数 f x 在 0,2内单调递减,若 1,2a f b f , 则,a b 之间的大小关系为______________【答案】b a12、定义某种新运算:S a b 的运算原理如右流程图, 则02132420122014 L 【答案】20132014二、选择题 13、若函数 1y fx 的图像经过点 2,0 ,则函数 5y f x 的图像经过点 ( )A、 0,2 ;B、 5,2 ;C、 0,3;D、 0,5 【答案】C则样本数据落在(10,40]上的频率为 ( )A、0.13;B、0.39;C、0.52;D、0.64 【答案】C15、设四边形ABCD 中,有12DC AB u u u v u u u v 且AD BC u u u uv u u u u v ,则这个四边形是 ( )A、平行四边形;B、矩形;C、等腰梯形;D、菱形【答案】C 16、把矩阵015108变为1001x y后,与x y 对应的值是 ( ) A、3 ; B、13; C、2; D、3 【答案】D17、直线1y 与直线230x y 的夹角为 ( ) A、1arctan22; B、1arctan 2; C、1arctan 22 ; D、1arctan 2【答案】B18、三棱锥的四个面中,任两个面的位置关系是 ( ) A、相交; B、平行; C、异面; D、不确定【答案】A19、方程0x所表示的大致图像是( )xyxyxyxyDBCA 0【答案】D 20、“2”是“函数 sin y x 为偶函数的” ( )A、充分不必要条件;B、必要不充分条件;C、充要条件;D、既不充分也不必要条件 【答案】A21、下列四个函数中,在区间 0,1上是减函数的是 ( )A、1y x ;B、1y x ;C、12xy; D、13y x【答案】B22、设等差数列 n a 的公差2d ,首项是0,前n 项和为n S ,则2lim n n na S ( )A、1;B、2;C、3;D、4【答案】D23、若i 2是关于x 的实系数方程02n mx x 的一根,则抛物线2y mnx 焦点坐标( )A、 5,0;B、 5,0 ;C、 0,5 ;D、 0,5 【答案】B24、实数,x y 满足221x y ,则 11xy xy 的 ( B ) A、最小值是12,最大值是1; B、最小值是34,最大值是1;C、最小值是34,无最大值; D、最大值是1,无最小值 【答案】B解: 2222242213(1)(1)111124xy xy x y x x x x x ,设 20,1t x则 213(1)(1),0,124xy xy t t ,其最小值为34,最大值为1三、解答题25若函数22cos sin sin cos 3f x x x x x x,此函数的图像可以由sin 2y x 的图像经过怎样的变换得到 解:22cos sin sin cos 2sin 233f x x x x x x f x x先将函数sin 2y x 的图像向左平移6个单位,得函数sin 2sin 263y x x的图像 再将函数sin 23y x的图像的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变),得到函数2sin 23y x的图像即得到函数22cos sin sin cos 3f x x x x x x的图像 26如图,在三棱锥P ABC 中,PA ⊥底面ABC ,D 是PC 的中点,已知,22BAC AB,2AC PA ,求异面直线BC 与AD 所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)解:取PB 中点E ,联结DE ,则DE BC P ,ADE (或其补角)是异面直线BC 与AD 所成的角 (2)分1,2,222BAC AB AC DE BC Q又PA ⊥底面,2ABC PA ,故2PAB PACAB DP222PB PCAE AD……5分222223cos2224ADE所以异面直线BC与AD所成的角为3arccos427 若数列{}na为等比数列,121239,27,na a a a a S为数列{}na的前n项和,求limnnS的值解:12121123229962733a a a a aa a a a a所以6lim12316nnS(求对首项16a 给2分;求对公比12q 给2分;求对lim12nnS给3分.其它解法参照给分)28 已知椭圆C以122,0,2,0F F为焦点且经过点53,22P(1)求椭圆C的方程;(2)若斜率为1的直线l和椭圆C相交于,A B两点,且以AB为直径的圆恰好过椭圆C的中心,求直线l的方程解(1)椭圆C的方程为161022yx(2)设直线l的方程为txy,由30510816102222ttxxyxtxy当0即44t时,直线l与椭圆C有两个不同的交点,A B设1122,,,A x yB x y,则212125530,48t tx x x x故22121212123308ty y x t x t x x x x t t因为以AB为直径的圆过椭圆C的中心O,所以0OA OBu u u v u u u v12120x x y y ,即22530330088t t,解得 4,42t所以直线l 的方程为0230y x29 已知函数 2210,1g x ax ax b a b 在区间 2,3上有最大值4,最小值1,设函数g x f x x(1)求,a b 的值及函数 y f x 的解析式;(2)若不等式220x x f k 在 1,1x 时有解,求实数k 的取值范围 解(1) 222111g x ax ax b g x a x b a ①0a 时, g x 在 2112,3340g a g bZ , 此时, 211,2g x x f x x x②当0a 时, g x 在 1242,33,131a g b g]舍 综上: 11,0,2,0a b f x x x x(2) 2220,1,1,1,12x xxxf f k x k x令12,22x t,则所求问题等价于 1,,22f t k t t有解 而221211111,,22f t t t t t t的最大值是1 此时12t,即 11,1x ,于是 ,1k。
高中数学学业水平考试试题(附答案)

高中数学学业水平考试试题(满分:100 时量:120分钟)一、选择题:本大题共20小题,每小题2分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
1、如果集合{}1->=x x P ,那么A .P ⊆0B .{}P ∈0C .P ∈∅D .{}P ⊆02、65cosπ的值等于 A .23 B .23- C .21 D .21- 3、数列0,0,0,0…,0,…A .是等差数列但不是等比数列B .是等比数列但不是等差数列C .既是等差数列又是等比数列D .既不是等差数列又不是等比数列4、下列函数中与y=x 是同一个函数的是A .2)(x y = B .xx y 2= C .33x y = D .2x y =5、点(0,5)到直线y=2x 的距离是A .25B .5C .23D .256、直线x+2y+3=0的斜率和在y 轴上的截距分别是 A .21-和-3 B .21和-3 C .21-和23 D .21-和23-7、已知下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线平行 ②垂直于同一条直线的两个平面平行③垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行 ④垂直于同一平面的两条直线平行其中真命题有A .1个B .2个C .3个D .4个8、若x f x=)10(,则f (3)等于 A .lg3 B .log 310 C .103 D .3109、函数x y -=112的值域为 A .{}0>y y B .{}10≠>y y y 且C .RD .{}0≠∈y R y y 且10、在右图的正方体中,M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点,则异面直线AC 和MN 所成的角为 A .30° B .45°C .60°D .90°11、满足a=4,b=3和A=45°的△ABC 的个数为 A .0个 B .1个 C .2个 D .无穷多个12、若log 2a+log 2b=6,则a+b 的最小值为 A .62 B .6 C .28 D .1613、关于x 的方程ax 2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是 A .0≤a ≤1 B .a ≤1 C .a <1 D .a ≤1且a ≠014、83)x12x (-的展开式中的常数项为A .–28B .–7C .7D .2815、平行于底面的平面截棱锥所得截面的面积与底面面积之比为1:2,则此截面把侧棱分成的两线段的长度比为A .1:2B .1:2C .)12(-:1D .1:416、点A 分有向线段所成的比为21-,则点B 分有向线段所成的比为A .21 B .2 C .1 D .–117、将函数)6x 21cos(y π+=的图象经过怎样的平移,可以得到函数x 21cos y =的图象A .向左平移6π个单位 B .向左平移3π个单位C .向右平移3π个单位D .向左平移12π个单位 18、若不等式02<++b ax x 的解为1<x <2,则不等式ax 2+bx+1<0的解为 A .1<x <3B .x >1或x <–31 C .–31<x <1 D .x <–1或x >31 19、四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则恰有一个空盒的放法种数为 A .144B .24C .36D .12020、圆心在曲线x 2=2y(x>0)上,并且与抛物线x 2=2y 的准线及y 轴都相切的圆的方程是A .041y 2x y x 22=---+ B .01222=+-++y x y xC .01222=+--+y x y xD .041y x 2y x 22=+--+二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分,把答案填在题中横线上。
高三数学学业水平考试练习题

高三数学学业水平考试练习题一、选择题1.已知函数f(x) = 2x + 3,求f(4)的值。
A. 7B. 11C. 9D. 52.已知函数g(x) = 3x^2 + 2x + 1,求g(-1)的值。
A. 4B. 0C. 2D. -23.已知三角形ABC中,角C的度数为60°,BC = 4,AC = 5,求AB的长度。
A. 3B. 11C. 8D. 74.已知log2 = 0.3010,求log10的值。
B. 1.301C. 0.48D. 0.3015.某商品原价100元,现在打8折出售,小明使用了80元的代金券购买该商品,他还需要支付多少元?A. 0B. 12C. 20D. 8二、填空题1.已知函数y = 2x^3 - 3x,求y的导数。
答案:6x^2 - 32.已知一边长为3的正方形的面积为9,求其对角线的长度。
答案:3√23.已知a + b = 5,a^2 + b^2 = 13,求ab的值。
答案:64.若sinθ = 3/5,求cosθ的值。
5.已知一组数为{1, 3, 5, 7, 9},求其平均数。
答案:5三、解答题1.已知一边长为x的正方形的面积是另一边长的4倍,求这个正方形的面积。
解:设正方形的另一边长为y,则根据题意可得x = 4y。
正方形的面积为x^2,代入x = 4y得到面积为(4y)^2 = 16y^2。
2.已知一组数据为{2, 4, 6, 8, 10},求其中位数。
解:对于有奇数个数的数据组,其中位数即为中间的数。
由于给定数据有5个,中位数为第3个数,即6。
3.已知一组数据为{10, 15, 18, 20, 25},求其众数。
解:众数是指出现次数最多的数。
给定数据中,10出现1次,15出现1次,18出现1次,20出现1次,25出现1次,所以没有出现次数最多的数。
4.已知一棵树的高度为15米,日照下午1小时,树影移动了2米。
求太阳距离地面的高度。
解:根据相似三角形的性质,可以知道树影长度和树的高度以及太阳距离地面的高度成比例。
高三数学学业水平测试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上,且顶点坐标为(1,-2),则下列选项中正确的是()A. a > 0,b = 2,c = -4B. a < 0,b = -2,c = 0C. a > 0,b = -2,c = -4D. a < 0,b = 2,c = 02. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3,公差d = 2,则第10项an = ()A. 17B. 19C. 21D. 233. 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a = 5,b = 7,c = 8,则角C的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 下列函数中,定义域为实数集R的是()A. y = 1/xB. y = √(x^2 - 1)C. y = log2(x)D. y = sin(x)5. 已知复数z = 1 + 2i,则|z|^2 = ()B. 3C. 1D. 46. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 1]上单调递增,则f(0)与f(1)的大小关系是()A. f(0) > f(1)B. f(0) < f(1)C. f(0) = f(1)D. 无法确定7. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1 = 1,a2 = 3,a3 = 5,则数列{an}的通项公式an = ()A. 2n - 1B. n^2C. 2nD. n8. 在直角坐标系中,点P(2, 3)关于直线y = x的对称点Q的坐标为()A. (2, 3)B. (3, 2)C. (-2, -3)D. (-3, -2)9. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2,公比q = 3,则第5项an = ()A. 162B. 48D. 610. 在△ABC中,若∠A = 30°,∠B = 45°,则△ABC的周长S = ()A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)11. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图象与x轴交于点A、B,则线段AB的中点坐标为()12. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1 = 1,a2 = 3,a3 = 5,则数列{an}的通项公式an = ()13. 在△ABC中,若a = 3,b = 4,c = 5,则△ABC的面积S = ()14. 已知复数z = 1 - 3i,则z的共轭复数为()15. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 1]上单调递增,则f(0)与f(1)的大小关系是()三、解答题(本大题共5小题,共100分)16. (20分)已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1,求:(1)函数f(x)的对称轴方程;(2)函数f(x)在区间[-1, 3]上的最大值和最小值。
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高中数学学业水平考试练习题练习一集合与函数(一)1. 已知S={1,2,3,4,5},A={1,2},B={2,3,6},则A B ______ , A B ______ ,(C A) B ______S .2. 已知A { x | 1 x 2}, B { x |1 x 3},则A B ______ , A B ______ .3. 集合{ a,b,c,d} 的所有子集个数是_____,含有 2 个元素子集个数是_____.4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________.(1) C U (A B) (2) C U ( A B)(3) (C A) (C B)U (4) (C U A) (C U B)U5. 已知A {( x, y) | x y 4}, B {( x, y) | x y 6}, 则A B=________.6. 下列表达式正确的有__________.(1) A B A B A (2) A B A A B(3) A (C U A) A (4) A (C U A) U7. 若{1,2} A { 1,2,3,4} ,则满足 A 集合的个数为____.8. 下列函数可以表示同一函数的有________.(1) 2f (x) x, g(x) ( x) (2) f ( x) x, g(x) x2(3)f1 x(x) , g( x) (4) f (x) x x 1, g( x) x(x 1) x x9. 函数 f (x) x 2 3 x 的定义域为________.10. 函数1f (x) 的定义域为________.29 x12 f x11.若函数 f (x) x ,则( 1) _____.12.已知f (x 1) 2x 1,则f (x) _______.13.已知f ( x) x 1,则f (2) ______ .14.已知 f (x)2x2,,xx,则 f (0) _____ f [ f ( 1)] _____ .15.函数y 2x的值域为________.2 的值域为________. 16. 函数y x1,x R2 x x17. 函数y x 2 , ( 0,3) 的值域为________.18. 下列函数在(0, ) 上是减函数的有__________.(1) y 2x 1 (2) y 2x2 (4) y x2 x 1(3) y x 2x19. 下列函数为奇函数的有________.2 (3) y 1 (4) (1) y x 1 (2) y x x y1x20. 若映射 f : A B 把集合 A 中的元素(x,y)映射到 B 中为( x y, x y) ,则(2, 6)的象是______,则(2, 6)的原象是________.21. 将函数y 1x的图象向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位,则对应图象的解析式为.22. 某厂从1998 年起年产值平均每年比上一年增长12.4%,设该厂1998 年的产值为a, 则该厂的年产值y 与经过年数x 的函数关系式为________.2高中数学学业水平考试练习题练习二集合与函数(二)16.已知全集I ={1 ,2,3,4,5,6} ,A={1 ,2,3,4} ,B={3 ,4,5,6} ,那么C I(A∩B)=( ).A.{3 ,4}B.{1 ,2,5,6}C.{1 ,2,3,4,5,6}D. Ф217.设集合M ={1 ,2,3,4,5} ,集合N={ x| x 9 } ,M∩N=( ).A.{ x | 3 x 3 }B.{1 ,2}C.{1 ,2,3}D.{ x |1x 3 }18.设集合M={ -2,0,2} ,N ={0} ,则().A .N 为空集 B. N∈M C. N M D. M N2 bc219.命题“a b ”是命题“a c ”的____________条件.220.函数y= lg( x 1) 的定义域是__________________.21.与函数y= x 有相同图象的一个函数是( ).22 B. y=xA .y= xx C. y=a log x ( a>0, a≠1) D. y= log a a x (a>0, a ≠1)a22.在同一坐标系中,函数y= log0.5 x与y= log2 x 的图象之间的关系是( ).A. 关于原点对称B.关于x 轴对称C.关于直线y=1 对称.D.关于y 轴对称23.下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( ).2 B. y= x2-x+2 C.y=(A. y=-x 12x D.y=)log 0.31x24.函数y= log2 ( x) 是( ).A. 在区间(-∞,0)上的增函数B. 在区间(-∞,0)上的减函数C. 在区间(0,+∞)上的增函数D. 在区间(0,+∞)上的减函数25.设函数f(x)=( m-1)x2+( m+1)x+3 是偶函数,则m=________.26.已知函数f( x)= |x| ,那么函数f(x)( ).2A. 是奇函数,且在(-∞,0)上是增函数3B. 是偶函数,且在(-∞,0)上是减函数C. 是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数D. 是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数127.如果函数y=log a x的图象过点(9,2),则 a=___________.2 28.实数273–18log2 32 ·log2+lg4+2lg5 的值为_____________.29.设a=log26.7, b=log 0.24.3, c=log0.25.6,则 a, b, c 的大小关系为()A. b<c<aB. a<c<bC. a<b<cD. c<b< a30.若log1 x 1 ,则 x 的取值范围是( ).2A.1x B.210 x C.21x D. x 02练习三数列(一)23.已知数列{a n }中,a2 1,a n 1 2a n 1,则a1 ______.24.– 81 是等差数列– 5 , – 9 , – 13 , ⋯的第()项.25.若某一数列的通项公式为a n 1 4n ,则它的前50 项的和为______.1 1 126.等比数列1, , , , ⋯的通项公式为________.3 9 2727.等比数列2, 6,18,54, ⋯的前 n 项和公式S n =__________.28. 2 1与 2 1的等比中项为__________.29.若a ,b ,c 成等差数列,且 a b c 8,则 b= .30.等差数列{ a n} 中,a3+ a4+ a5+ a 6+ a 7=150,则 a2+a 8= .31.在等差数列 { a n}中,若a5=2,a10=10,则 a15=________.32.在等差数列{a n} 中,a6 5, a3 a8 5, 则S9 _____.431.数列11,35,99,27138117,,⋯的一个通项公式为________.32.在等比数列中,各项均为正数,且a2a6 9,则log1 (a3a4a5 ) = .333.等差数列中,a1 24, d 2, 则S n =___________.34.已知数列{ a n } 的前项和为S n = 2n 2 –n,则该数列的通项公式为_______.35.已知三个数成等比数列,它们的和为14,它们的积为64,则这三个数为.练习四数列(二)33.在等差数列{a n} 中,a5 8,前5 项的和S5 10,它的首项是__________,公差是__________.34.在公比为 2 的等比数列中,前 4 项的和为45,则首项为_____.35.在等差数列{a n} 中,已知a1 a2 a3 a4 a5 15,则a2 a4 =_______.236.在等差数列{a n} 中,已知前n 项的和S n 4n n , 则a20 _____.37.在等差数列{a n} 公差为2,前20 项和等于100,那么a2 a4 a6 ... a20等于________.38.已知数列{a n} 中的3a 2na ,且a3 a5 20,则a8 _______.n 1339.已知数列{a n} 满足a n 1 2 a n ,且a1 1,则通项公式a n ______.40.数列{a n} 中,如果2a n 1 a n (n 1),且a1 2,那么数列的前 5 项和S5 _.41.两数 5 1和 5 1的等比中项是__________________.42.等差数列{a n } 通项公式为a n 2n 7 ,那么从第10 项到第15 项的和为___.43.已知a, b, c, d 是公比为 3 的等比数列,则2a2cbd=___________.44.在各项均为正数的等比数列中,若a1a5 5,则log5 (a2a3a4 ) ________.练习五三角函数(一)1. 下列说法正确的有____________.(1)终边相同的角一定相等(2)锐角是第一象限角(3)第二象限角为钝角(4)小于90 的角一定为锐角(5)第二象限的角一定大于第一象限的角2. 已知角x 的终边与角30 的终边关于y 轴对称,则角x 的集合可以表示为__________________________.3. 终边在y 轴上角的集合可以表示为________________________.4. 终边在第三象限的角可以表示为________________________.5. 在360 ~ 720 之间,与角175 终边相同的角有__________________.5的圆心角所对的弧长为________,扇形面积为__________.36.在半径为 2 的圆中,弧度数为337.已知角的终边经过点(3,-4),则sin =______ , cos =______,tan =_______ .38.已知s in 0且cos 0 ,则角一定在第______象限.39.“s in 0”是“是第一或第二象限角”的________条件.340.计算:7 cos 12sin 0 2 tan0 cos cos 2=________.241.化简:tan cos ____ .442.已知cos , 且为第三象限角,则sin _____, tan _____ .543.已知1tan ,且332,则sin _____, cos _____ .sin 2 cos44.已知tan 2,则____cos sin.17 17sin( ,) _____ 15. 计算:) _____ cos( .3 4cos( ) s in( 2 )45.化简:____sin( ) cos( ).练习六三角函数(二)6. 求值:cos165 =________,tan( 15 ) ________.7. 已知1cos ,为第三象限角,则sin( ) ________,2 3)cos( ________,t an( ) ________.3 32 x8. 已知tan x , tan y 是方程x 6 7 0 的两个根,则tan( x y) ______.9. 已知1sin ,为第二象限角,则sin 2 ______,3cos 2______,tan 2 ______.10. 已知1tan ,则tan 2 ______.211. 化简或求值:sin( x y) sin y cos( x y) cos y ______,6sin 70 cos10 sin 20 sin 170 ______,cos 3 sin ______,1 1 tan 15tan 15____ ,tan65 tan 5 3 tan65 tan5 _____ ,sin 15 cos15 ____, sin 222cos 2 ______22 c os 45. 1=______, 1 2 t an 1502 =______. tan 15046.已知tan 2, tan 3, 且, 都为锐角,则______.47.已知1sin cos ,则sin 2 ______.248.已知1sin ,则44 cos4sin ______.5 349.在ABC 中,若cos A , sin B ,则s in C ________.13 5练习七三角函数(三)12. 函数y sin( x )的图象的一个对称中心是( ).43 3A. ( 0,0)B. ,1)( C. ( ,1) D. ( ,0)4 4 413. 函数y cos(x ) 的图象的一条对称轴是( ).3A. y 轴B. xC.35x D.6x314. 函数y sin xcos x 的值域是________,周期是______,此函数的为____函数(填奇偶性).15. 函数y sin x cos x的值域是________,周期是______,此函数的为____函数(填奇偶性).16.函数y sin x 3 cosx的值域是________,周期是______,此函数的为____函数(填奇偶性).x8. 函数y 3tan( ) 的定义域是__________________,值域是________,周期是______,此函数为2 47______函数(填奇偶性).15 1446.比较大小:cos515 ___ cos 530 ,sin( ) ____ sin( )47.8 9t a1n 3 8__ _t_a1n43,tan 89 ___ tan 9148.要得到函数y 2sin( 2x ) 的图象,只需将y 2 s in 2x 的图象上各点____449.将函数y cos 2x 的图象向左平移6个单位,得到图象对应的函数解析式为________________.50.已知2cos , (0 2 ) ,则可能的值有_________.2练习八三角函数(四)50.在0 ~ 360 范围内,与-1050o 的角终边相同的角是___________.51.在0 ~ 2 范围内,与103终边相同的角是___________.52.若sin α<且0 cosα<0,则α为第____象限角.53.在360 ~ 360 之间,与角175 终边相同的角有_______________.的圆心角所对的弧长为______________.54.在半径为 2 的圆中,弧度数为355.已知角的终边经过点(3,-4),则cos =______.56.命题“x= π2 ”是命题“sixn=1”的_____________条件.57. sin( 176)的值等于___________.ππ58.设4 <α<2 ,角α的正弦. 余弦和正切的值分别为a,b,c,则( ).A. a< b<cB. b< a<cC. a<c<bD. c<b<a459.已知cos , 且为第三象限角,则tan _____ .560.若tanα= 2 且s inα<0,则c osα的值等于_____________.π61.要得到函数y=sin(2x-)的图象,只要把函数y=sin2 x 的图象( ).3A.向左平移π3个单位 B. 向右平移π3个单位C.向左平移π6 个单位 D. 向右平移π6 个单位62.已知tanα=- 3 (0< α<2π,)那么角α所有可能的值是___________63.化简cosxsin(y-x)+cos(y-x)sinx 等于_____________8o 51. cos25 o cos35 o –sin25 osin35的值等于 _____________(写具体值 ). 52. 函数 y=sinx+cosx 的值域是 ( ) A.[ -1,1]B.[-2,2]C.[ -1, 2 ]D.[ - 2 , 2 ]53. 函数 y=cosx - 3 sinx 的最小正周期是 ()A.B.C. πD.2π2 454. 已知 sin α= 3 5,90o <α<180o ,那么 sin2α的值__________. 55. 函数 y=cos2 x -sin 2x 的最小正周期是( )A. 4 πB. 2 πC. πD.π256. 函数 y=sinxcosx 是()A.周期为 2π的奇函数B. 周期为 2π的偶函数C. 周期为 π的奇函数D. 周期为 π的偶函数57. 已知 tan2 ,则 tan 2________.练习九平面向量 (一)64. 下列说法正确的有 ______________.(1)零向量没有方向 (2)零向量和任意向量平行 (3)单位向量都相等(4)( a ·b )·c =a ·(b ·c )(5)若 a ·c = b ·c ,且 c 为非零向量,则 a =b (6)若 a ·b =0,则 a,b 中至少有一个为零向量 .65. “a b ”是 “a ∥ b ”的________________条件.66. 下列各式的运算结果为向量的有 ________________.(1)a +b (2)a -b(3)a ·b (4)a (5)| ab | (6) 0·a 67. 计算: QP NQ MN MP______.68. 如图,在 ABC 中,BC 边上的中点为 M ,设A Ba,ACb ,用 a , b 表示下列向量:BC ________, A M________, M B________.69. 在□ABCD 中,对角线 AC ,BD 交于 O 点,设 AB a,AD b ,用 a , b 表示下列向量:AC________,.BD________, CO ________, OB________.70. 已知 e 1 ,e 2 不共线,则下列每组中 a , b 共线的有 ______________.(1) a2e 1,b 3e 1(2) a 2e 1,b3e 2(3)1a 2ee ,bee (4)12212a e 1 e ,b e e2 1 2958.已知|a| 3,| b| 4,且向量a,b的夹角为120 ,则a·b________,| a b| __________.59.已知a(2,3),b(1, 1),则2a b______,a·b________,| a| ______,向量a,b的夹角的余弦值为_______.71.已知a(1,2k ),b(2, 1) ,当a,b共线时,k=____;当a,b垂直时,k=____.72.已知A( 1,2), B(2,4), C (x,3) ,且A,B, C 三点共线,则x=______.73.把点P (3,5) 按向量a=(4,5) 平移至点P’则,P’的坐标为_______.74.将函数 2y 2x 的图象 F 按a=(1,-1)平移至F’,则F’的函数解析式为____.75.将一函数图象按a=(1,2)平移后,所得函数图象所对应的函数解析式为y lg x ,则原图象的对应的函数解析式为_______.276.将函数y x 2x 的图象按某一向量平移后得到的图象对应的函数解析式为2y x ,则这个平移向量的坐标为________.77.已知A(1,5), B (2,3) ,点M 分有向线段AB 的比2,则M 的坐标为____.78.已知P 点在线段P1P2 上,P1P2 =5,P1P=1,点P 分有向线段P 的比为__.1 P279.已知P 点在线段P1P2 的延长线上,P1P2 =5,P2P=10,点P 分有向线段P1P2 的比为_____.80.在ABC 中,A 45 ,C 105 ,a 5,则b=_______.81.在ABC 中,b2,c1,B 45 ,则C=_______.82.在ABC 中,a 2 3,b6,A 30 ,则B=_______.83.在ABC 中,a 3,b 4 ,c37,则这个三角形中最大的内角为______.84.在ABC 中,a 1,b 2,C 60 ,则c=_______.85.在ABC 中,a7 ,c3,A 120 ,则b=_______.练习十平面向量(二)17. 小船以10 3 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为10km/h ,则小船实际航行速度的大小为( ).A.20 2 km/hB.20km/hC. 10 2 km/hD. 10km/h18. 若向量a =(1,1), b =(1,-1), c =(-1,2),则c =( ).1 32 a +2 b B.A. -1 32 a -2 b C.3 12 a -2 b D.-3 12 a +2 b19. 有以下四个命题:①若a·b = a ·c 且a ≠0 ,则b = c ;10②若a·b =0,则a = 0 或b = 0 ;③⊿ABC 中,若AB·AC >0,则⊿ABC 是锐角三角形;④⊿ABC 中,若AB·BC =0,则⊿ABC 是直角三角形.其中正确命题的个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.360.若| a |=1,| b |=2,c = a + b ,且c ⊥a ,则向量 a 与b 的夹角为( ).A.30 oB.60oC.120o D150o61.已知a . b 是两个单位向量,那么下列命题中真命题是( ).A. a = bB. a ·b=0C. | a ·b|<1D. a 2= b 2o,则AC 等于( ). 6. 在⊿ABC 中,AB=4,BC=6,∠ABC =60A. 28B. 76C. 2 7D. 2 1986.在⊿ABC 中,已知a= 3 +1, b=2, c= 2 ,那么角 C 等于( ).o A. 30oB. 45oC. 60oD. 12087.在⊿ABC 中,已知三个内角之比A:B:C=1 :2:3,那么三边之比a:b:c=( ).A. 1: 3 :2B. 1:2:3C. 2: 3 :1D. 3:2:1练习十一不等式20. 不等式|1 2x | 3的解集是__________.21. 不等式| x 1|2的解集是__________.222. 不等式x 4 的解集是__________.2 x23. 不等式x 2 0 的解集是__________.2 x24. 不等式x 1 0的解集是__________.x 225. 不等式3 x的解集是__________.2 mx n26. 已知不等式x 0 的解集是{ x|x1,或x 2},则m 和n 的值分别为__________.2 mx27. 不等式x 4 0 对于任意x 值恒成立,则m 的取值范围为________.28. 已知a b, c d ,下列命题是真命题的有_______________.(1) a c b d (2) a c b d (3) a x b x (4) ac bd(5) adbc(6) 2 b2a (7)3 b3a (8)3 a 3 b (9)1a1b(11) 2 bx2ax29. 已知2 a 5, 4 b 6 ,则a b 的取值范围是______________,则b a 的取值范围是11______________,ba的取值范围是___________.62.已知a,b 0 且a b 2, 则a b的最___值为_______.63.已知a,b 0 且a b 2, 则a b 的最___值为_______64.已知m 0, 则函数y82m 的最___值为_______,m此时m=_______.65.a>0,b>0 是ab>0 的( ).A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分条件也非必要条件66.若a b 0 ,则下列不等关系不能成立的是( ).A. 1a1bB.1a b1aC. |a| | b|D. 2 b2a67.若a b 0 ,m 0,则下列不等式中一定成立的是( ).A. babammB.ababmmC.babammD.ababmm68.若x 0,则函数y x 1x的取值范围是( ).A. ( , 2]B. [2, )C. ( , 2] [ 2, )D. [ 2, 2]69.若x 0 ,则函数62y 4 x 有( ).2 3xA. 最大值4 6 2B. 最小值4 6 2C. 最大值4 6 2D. 最小值4 6 270.解下列不等式:2(1) 1 | 2x 3 | 5 (2) | 5x x | 62 x(3) | x 3 8|10练习十四解析几何(一)88.已知直线l 的倾斜角为135 ,且过点A( 4 ,1), B( m, 3) ,则m 的值为______.89.已知直线l 的倾斜角为135 ,且过点(1,2 ),则直线的方程为____________.90.已知直线的斜率为4,且在x.轴.上的截距为2,此直线方程为____________.91.直线x 3y 2 0倾斜角为____________.1271.直线x 2y 4 0与两坐标轴围成的三角形面积为__________.72.直线x 2y 4 0关于y 轴对称的直线方程为________________.73.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_____________.74.下列各组直线中,互相平行的有____________;互相垂直的有__________.1(1) y x 1与x 2y 2 0 (2) y x与2x 2y 3 02(3) y x与2x 2y 3 0 (4) x 3y 2 0与y 3x 3(5) 2x 5 0与2y 5 0 (6) 2x 5 0与2x 5 075.过点(2,3)且平行于直线2x y 5 0的方程为________________.过点(2,3)且垂直于直线2x y 5 0的方程为________________.76.已知直线l1 : x ay 2a 2 0,l2 :ax y 1 a 0 ,当两直线平行时,a=______;当两直线垂直时,a=______.77.直线x 3y 5 到直线x 2y 3 0 的角的大小为__________.78.设直线l1 :3x 4y 2 0, l2 : 2x y 2 0,l3 :3x 4y 2 0,则直线l1与l 的交点到l3的距离为____________.279.平行于直线3x 4y 2 0 且到它的距离为 1 的直线方程为____________.练习十五解析几何(二)92.圆心在( 1, 2) ,半径为2 的圆的标准方程为____________,一般方程为__________,参数方程为______________.93.圆心在点( 1,2) ,与y 轴相切的圆的方程为________________ ,与x 轴相切的圆的方程为________________,过原点的圆的方程为________________94.半径为5,圆心在x 轴上且与x=3 相切的圆的方程为______________.95.已知一个圆的圆心在点(1, 1) ,并与直线4x 3y 3 0 相切,则圆的方程为______.2 y2 x y96.点P(1, 1) 和圆x 2 4 2 0的位置关系为________________.2 y297.已知 C : x 4圆,( 1, 3) 的圆的切线方程为________________.(1)过点13(4)斜率为- 1 的圆的切线方程为__________________.2 y2 x80.已知直线方程为3x 4y k 0 ,圆的方程为x 6 5 0(1)若直线过圆心,则k=_________.(2)若直线和圆相切,则k=_________.(3)若直线和圆相交,则k 的取值范围是____________.(4)若直线和圆相离,则k 的取值范围是____________.2 y281.在圆x 8内有一点P( 1,2) ,AB 为过点P 的弦.(1)过P 点的弦的最大弦长为__________.(2)过P 点的弦的最小弦长为__________.练习十六解析几何(三)2 x2 y98.已知椭圆的方程为 1,则它的长轴长为______,短轴长为______,9 16焦点坐标为________,离心率为________,准线方程为____________.在坐标系中画出图形.2 x2y99.已知双曲线的方程为 1,则它的实轴长为______,虚轴长为______,焦点坐标为________,9 16离心率为________,准线方程为____________,渐近线方程为__________. 在坐标系中画出图形.100.经过点P( 3,0), Q(0, 2) 的椭圆的标准方程是_____________.101.长轴长为20,离心率为35,焦点在y 轴上的椭圆方程为__________.102.焦距为10,离心率为53,焦点在x 轴上的双曲线的方程为__________.2 y2x103.与椭圆124 49有公共焦点,且离心率为54的双曲线方程为________.2 y2104.已知椭圆的方程为x 4 16,若P 是椭圆上一点,且| PF1 | 7,则| PF2 | ________.2 y2105.已知双曲线方程为16x 9 144,若P 是双曲线上一点,且| PF1 | 7, 则| PF2 | ________.106.已知双曲线经过P (2, 5) ,且焦点为(0, 6) ,则双曲线的标准方程为______上一点P 到左焦点的距离为12,则P 点到左准线的距离为__________.2 y2x107.已知椭圆1169 25142y2x82. 已知双曲线164 36上点 P 到右准线的距离为 32 5,则 P 点到右焦点的距离为 __________.83. 已知一等轴双曲线的焦距为4,则它的标准方程为 ____________________.22xy84. 已知曲线方程为19 k k 4,(1) 当曲线为椭圆时, k 的取值范围是 ______________. (2) 当曲线为双曲线时, k 的取值范围是 ______________.85. 方程 y2= 2px(p>0)中的字母 p 表示().A .顶点、准线间的距离B .焦点、准线间的距离C .原点、焦点间距离D .两准线间的距离286. 抛物线 y2x的焦点坐标为 __________,准线方程为 ____________.2187. 抛物线 x y的焦点坐标为 __________,准线方程为 ____________.288. 顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点为( 2,0) 的抛物线方程为 ________.89. 顶点在原点,对称轴为坐标轴,准线方程为1y的抛物线方程为 ____.890. 经过点 P( 4,8 ) ,顶点在原点,对称轴为 x 轴的抛物线方程为 __________.练习十七 解析几何 (四)108. 如果直线 l 与直线 3x -4y+5=0 关于 y 轴对称,那么直线 l 的方程为 _____. 109. 直线3x+ y+1=0 的倾斜角的大小是 __________.110. 过点(1,-2)且倾斜角的余弦是-3 5的直线方程是 ______________. 111. 若两条直线 l 1: ax+2y+6=0 与 l 2: x+( a -1) y+3=0 平行,则 a 等于_________. 112. 过点(1,3)且垂直于直线 2xy 5 0的方程为________________. 113. 图中的阴影区域可以用不等式组表示为().x 0 x 1 x 1 x 1 y 1y 0y 0y 0 A.B.C.D.x y 1 0x y 1 0x y 1 0x y 1 0114.已知圆的直径两端点为(1, 2), ( 3,4) ,则圆的方程为_____________. 115.圆心在点( 1, 2) 且与x 轴相切的圆的方程为________________.152yx y 291. 已知C : x4220 0圆,它的参数方程为 _________________.92. 已知圆的参数方程是{ x y 2 c os θ ( θ为参数 ),那么该圆的普通方程是______2sinθ22-10x= 0 的圆心到直线3x+4y -5=0 的距离等于 ___________. 11. 圆 x +y116. 过圆 x2+y 2=25 上一点 P(4, 3),并与该圆相切的直线方程是____________.117. 已知椭圆的两个焦点是 F 1(-2, 0)、F 2(2, 0),且点 A(0, 2) 在椭圆上,那么这个椭圆的标准方程是 _________.118. 已知椭圆的方程为22 x y9 +25 =1,那么它的离心率是 __________.119. 已知点 P 在椭圆2 2x y36 +100 =1 上,且它到左准线的距离等于10,那么点 P到左焦点的距离等于 ______.120. 与椭圆2 2 x y 9 + 4 =1 有公共焦点,且离心率 e=5 2 的双曲线方程是()2 2 2-y2-xA. x 4 =1C.4 =1 B. y 2x 2=1D.4 -y2y 2=14 -x121. 双曲线22 x y4 -9 =1 的渐近线方程是 ___________. 122. 如果双曲线2 x 64 2 y -36=1 上一点 P 到它的右焦点的距离是 5,那么点 P 到它的右准线的距离是___________.2123. 抛物线 y 2x的焦点坐标为 __________.1 2124. 抛物线 xy的准线方程为 __________.2 2125. 若抛物线 y =2 p x 上一点横坐标为 6,这个点与焦点的距离为 10,那么此抛物线的焦点到准线的距离是 _______. 练习十八立体几何 (一)判断下列说法是否正确:30. 下列条件,是否可以确定一个平面: [ ](1) 不共线的三个点 [ ](2) 不共线的四个点 [ ](3) 一条直线和一个点 [ ](4) 两条相交或平行直线31. 关于空间中的直线,判断下列说法是否正确:[ ](1) 如果两直线没有公共点,则它们平行[ ](2) 如果两条直线分别和第三条直线异面,则这两条直线也异面 [ ](3) 分别位于两个平面内的两条直线是异面直线 [ ](4) 若 a,b , //,则 a,b 异面[ ](5) 不在任何一个平面的两条直线异面 [](6) 两条直线垂直一定有垂足[ ](7) 垂直于同一条直线的两条直线平行[ ](8) 若a b,a // c ,则c b16[ ](9) 过空间中一点有且只有一条直线和已知直线垂直[ ](10) 过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行93.关于空间中的直线和平面,判断下列说法是否正确:[ ](1) 直线和平面的公共点个数可以是0 个,1 个或无数[ ](2) 若a // b,b ,则a //[ ](3) 如果一直线和一平面平行,则这条直线和平面的任意直线平行[ ](4) 如果一条直线和一个平面平行,则这条直线和这个平面内的无数条直线平行[ ](5) 若两条直线同时和一个平面平行,则这两条直线平行[ ](6) 过平面外一点,有且只有一条直线和已知平面平行[ ](7) 过直线外一点,有无数个平面和已知直线平行[ ](8) 若a// ,b ,且a,b共面,则a// b94.关于空间中的平面,判断下列说法是否正确:[ ](1) 两个平面的公共点的个数可以是0 个,1 个或无数[ ](2) 若a ,b ,a// b ,则//[ ](3) 若a,b, // ,则a//b[ ](4) 若a, // ,则a //[ ](5) 若a // ,b// ,则a // b[ ](6) 若a // ,a// ,则//[ ](7) 若一个平面内的无数条直线和另一个平面平行,则这两个平面平行[ ](8) 若// ,a ,则a //[ ](9) 若两个平面同时和第三个平面平行,则这两个平面平行[ ](10) 若一个平面同两个平面相交且它们的交线平行,则两平面平行[ ](11) 过平面外一点,有且只有一个平面和已知平面平行95.关于直线与平面的垂直,判断下列说法是否正确:[ ](1) 如果一直线垂直于一个平面内的所有直线,则这条直线垂直于这个平面[ ](2) 若l ,a ,则l a[ ](3) 若m,l m ,则l[ ](4) 若m,n ,l m,l n ,则l[ ](5) 过一点有且只有一条直线和已知平面垂直[ ](6) 过一点有无数个平面和已知直线垂直96.关于平面和平面垂直,判断下列说法是否正确:[ ] (1) 若a,a, 则[ ] (2) 若a ,b,a b,则17[ ] (3) 若, a ,b ,,则a b[ ] (4) 若a , , 则a[ ] (6) 若, // ,则[ ] (7) 垂直于同一个平面的两个平面平行[ ] (8) 垂直于同一条直线的两个平面平行[ ] (9) 过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直97.判断下列说法是否正确:[ ] (1) 两条平行线和同一平面所成的角相等[ ] (2) 若两条直线和同一平面所的角相等,则这两条直线平行[ ] (3) 平面的平行线上所有的点到平面的距离都相等[ ] (4) 若一条直线上有两点到一个平面的距离相等,则这条直线和平面平行练习十九立体几何(二)126.若平面的一条斜线长为2,它在平面内的射影的长为 3 ,则这条斜线和平面所成的角为________.127.在一个锐二面角的一个面内有一点,它到棱的距离是到另一个平面距离的 2 倍,则这个二面角的大小为________.128.已知AB 为平面的一条斜线, B 为斜足,AO ,O 为垂足,BC 为平面内的一条直线,ABC 60 , OBC 45 ,则斜线AB 与平面所成的角的大小为________.129.观察题中正方体ABCD-A1B1C1D1 中, 用图中已有的直线和平面填空:(1) 和直线BC 垂直的直线有_________________.(2) 和直线BB1 垂直且异面的直线有__________.(3) 和直线CC1 平行的平面有________________.(4) 和直线BC 垂直的平面有________________.(5) 和平面BD1 垂直的直线有________________.130.在边长为a 正方体ABCD A1 B1C1D! 中(1) A1C1与B1C 所成的角为________.(2) A C 与平面ABCD 所成的角的余弦值为________.1(3)平面ABCD 与平面BDD1B1 所成的角为________.(4)平面ABCD 与平面ADC1 B1 所成的角为________.(5)连结BD, BA1, DA1 ,则二面角 A BD A1的正切值为________.(6) AA1与BC 的距离为________.(7) AA1与BC1 的距离为________.131.在棱长均为a的正三棱锥S ABC 中,18(1) 棱锥的高为______.(2) 棱锥的斜高为________.(3) SA 与底面ABC 的夹角的余弦值为________.(4) 二面角S BC A 的余弦值为________.(5) 取BC 中点M,连结SM,则AC 与SM 所成的角的余弦值是_____.(6) 若一截面与底面平行,交SA 于A’且,SA’:A ’=2A:1,则截面的面积为______.98.在棱长均为 a 的正四棱锥S ABCD 中,(1) 棱锥的高为______.(2) 棱锥的斜高为________.(3) SA 与底面ABCD 的夹角为________.(4) 二面角S BC A 的大小为________.99.已知正四棱锥的底面边长为 4 2 ,侧面与底面所成的角为45 ,那么它的侧面积为_________.100.在正三棱柱ABC A1 B1C1 中,底面边长和侧棱长均为a, 取AA 1 的中点M ,连结CM,BM ,则二面角M BC A的大小为_________.10.已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4,那么它的一条对角线长为_____. 132.在正三棱锥中,已知侧面都是直角三角形,那么底面边长为 a 时,它的全面积是______.133.若球的一截面的面积是36 ,且截面到球心的距离为8,则这个球的体积为______,表面积为_________.134.半径为R 球的内接正方体的体积为__________.135.已知两个球的大圆面积比为1:4,则它们的半径之比为________,表面积之比为_______,体积之比为______.练习二十立体几何(三)解答题:32. 在四棱锥P ABCD 中,底面是边长为 a 的正方形,侧棱PD a ,PA PC 2a .(1) 求证:PD 平面ABCD ;(2) 求证:PB AC ;(3) 求P A与底面所成角的大小;(4) 求PB 与底面所成角的余弦值.33.在正四棱柱ABCD A1 B1C1D1 中,AB=1,AA1 2 .(1) 求BC 与平面ABCD 所成角的余弦值;119(2) 证明:AC1 BD ;(3) 求A C1与平面ABCD 所成角的余弦值.101.在直三棱柱ABC-A 1B1C1 中,D 是AB 的中点,AC=BC=2,AA 1=23 .(1) 求证:A1D DC ;(2) 求二面角A1 CD A的正切值;(3) 求二面角A1 BC A的大小.102.四棱锥P-ABCD 的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,且BD= 6 ,PB 与底面所成角的正切值为6 6(1) 求证:PB⊥AC;(2) 求P 点到AC 的距离.20。