高中数学学业水平考试模拟试题一

高中数学学业水平考试模拟试题一

1.直线210x y -+=在y 轴上的截距为（ ） A.12

B.1-

C.2

D.1 2.设集合2{|4},{1,2,3}A x x B =<=，则A B ⋂=（ ）

A.{1,2,3}

B.{1,2}

C.{1}

D.{2}

3.

函数()f x = ） A. (,2)(2,)-∞⋃+∞ B. (2,)+∞ C. [2,)+∞ D.(,2)-∞

4.等差数列{}n a 中，若536,2a a ==，则公差为（ ）

A. 2

B. 1

C. -2

D. -1

5.以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（ ）

A.(x+2)2+y 2=4

B. (x －2)2+y 2=4

C. (x+2)2+y 2=2

D. (x －2)2+y 2=2

6. 已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩

，则z ＝4x ＋y 的最大值为（ ）

A. 10

B. 8

C. 2

D. 0

7.设关于x 的不等式(ax －1)(x +1)<0(a ∈R )的解集为{x |－1

A.－2

B.－1

C.0

D.1

8.已知函数()sin()24x f x π=+，则()2

f π=（ ） A.1- B.1

C.2-

D.2 9.设a R ∈，则“2a >”是“112

a <”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10. 已知两直线l ，m 和平面α，则( )

A ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α

B ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m

C ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ⊥α

D ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m

11. 已知为数列的前项和，且，，则（ ）

A ．4

B ．

C ．5

D ．6

12. 已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=，则b =（ ）

2 B.2 C. 2 D.3213. 将函数πsin(4)3y x =+的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π6个单位，得到的函数的图像的一个对称中心为( ) A ．（π16，0） B ．（π9，0） C ．（π4，0） D ．（π2

，0） 14. 函数（）的大致图象是（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

15. 在△ABC 中,c b a ,,为角C B A ,,的对边,若C

c B b A a sin cos cos ==,则ABC ∆是( ) A ．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形

16. 已知函数，，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是( )

A. B. C. D. 17. 已知抛物线2

4y x =与双曲线()22

2210,0x y a b a b -=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为( )

A 22

B 51

C 31+

D 2+1

18.已知函数2()2(0)f x x x x =+>，11()(),()(()),*n n f x f x f x f f x n N +==∈，则5()f x 在

上的最大值是（ ）

A.1021-

B.32

21- C.1031- D.3231- 19. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积

为 2cm ，体积为 3cm

cos tan y x x 22x ()21f x x =-+()g x kx =()()f x g x =k 10,2⎛

⎫ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

()1,2()2,+∞

20. 已知直线1:(3)453l m x y m ++=-与2:2(5)8l x m y ++=，当实数______m =时，12l l ．

21.已知0,0a b >>，且1a b +=，则11(2)(2)a b ++的最小值为_____________

22.如图，已知棱长为4的正方体''''ABCD A B C D -，M 是正方形''BB C C 的中心，P 是''A C D ∆内（包括边界）的动点，满足PM PD =，则点P 的轨迹长度为_________

23. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝13

S n ，n ∈N *． （1）求a 2，a 3，a 4的值

（2）求数列{a n }的通项公式.

24．平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1 (a >b >0)右焦点的直线x ＋y －3＝0交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12

. (1)求M 的方程；

(2)C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值.

25. 已知函数()b kx x x f +++=2

1，其中b k ,为实数且0≠k （Ⅰ）当0>k 时，根据定义证明()x f 在()2,-∞-单调递增；

（Ⅱ）求集合=k M {b | 函数)(x f 由三个不同的零点}.