【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三高考猜题卷(一)数学(文)试题

绝密★启用前
【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三高考猜题卷（一）
数学（文）试题
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（题型注释）
1、在
年至
年期间，甲每年月日都到银行存入
元的一年定期储蓄，若
年利率为保持不变，且每年到期的存款利息自动转为新的一年定期，到
年月
日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（） A ．
元 B ．
元
C ．元
D ．
元
2、设等差数列的前项和为
，已知
，若
，则
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、已知函数与的图象有三个不同的公共点，其中为
自然对数的底数，则实数的取值范围是（） A ．
B ．
C ．
D ．
4、已知符号函数那么的大致图象
是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5、已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线
与其相交于
两
点，中点的横坐标为
，则此双曲线的方程是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数量除以正整数后的余数为，则记为
，例如
.现将该问题
以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7、已知函数
，其图象与直线相邻
两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8、如图，网络纸上小正方形的长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9、已知平面向量和的夹角为，则
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
10、已知集合，则（）
A ．
B ．
C ．
D ．
11、如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出
A ．性别与喜欢理科无关
B ．女生中喜欢理科的比例为80%
C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些
D ．男生中不喜欢理科的比例为60%
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
13、已知三棱锥的体积为底面，且的面积为，三边
的乘积为，则三棱锥的外接球的表面积为__________．
14、如果圆上总存在到原点的距离的点，则实数的取值范围是__________．
15、实数满足则目标函数的最大值为__________．
16、设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为__________．
三、解答题（题型注释）
17、选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（I）求不等式的解集；
（II）若存在，使得，求实数的取值范围.
18、选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标中，已知圆的圆心，半径．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）若点在圆上运动，点在的延长线上，且，求动点的轨迹方程．
19、已知函数.
（I ）若曲线上点
处的切线过点
，求函数
的单调
减区间； （II ）若函数
在区间
内无零点，求实数的最小值.
20、已知椭圆
的一个焦点为，左，右顶点分别为
，
经过点的直线与椭圆交于两点.
（I ）求椭圆的方程； （II ）记
与
的面积分别为
和
，求
的最大值.
21、如图，将边长为的正六边形沿对角线
翻折，连接
、
，形成如
图所示的多面体，且
.
（I ）证明：平面平面；
（II ）求三棱锥
的体积.
22、参加衡水中学数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行统计，得到如下数据和散点图： （元/
年销售
（参考数据：
）
（I ）根据散点图判断，与，与哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？
（II ）根据（I ）的判断结果有数据，建立关于的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）； （III ）定价为多少元/时，年利润的预报值最大？
附：对一组数据
，其回归直线
的斜
率和截距的最小二乘估计分别为：
.
23、（本小题满分12分）如图，在△
中，为
边上一点，
，已知
，
．
（1）若△是锐角三角形，，求角的大小； （2）若△
的面积为，求边
的长．
参考答案1、D
2、B
3、B
4、D
5、B
6、C
7、B
8、A
9、D
10、C
11、D
12、B
13、
14、
15、
16、
17、（I）; （II）.
18、（1）；（2）．
19、（1）；（2）．
20、（1）；（2）．
21、（1）证明见解析；（2）
22、（I）由散点图可知，与具有较强的线性相关性; （II）; （III）定值为元/时，年利润的预报值最大.
23、（1）；（2）．
【解析】
1、2016年存款的本息和为，2015年存款的本息和为，2014年存款的本息和为，2013年存款的本息和为，三年存款的本息和为
，选D.
2、国为为等差数列，，，所以
,所以k=7.选B.
3、
,整理得：，
令，且，则，
求导：，解得，则在上单增，在上单减，而时，；如图
由题意可知有一个根内，另一个根或或，
当时，方程无意义；当，不满足题意；
则；由二次函数的性质可知
，即，解得，故选B.
4、令，则
，
，，，
，可排除，又，，可排除，故选D.
5、试题分析：设双曲线方程为，将代入双曲线方程整理得
，由韦达定理得，则
．又，解得，所以双曲线的方程是
．故答案为B.
考点：双曲线的标准方程与性质等．
【方法点睛】本题用代数方法解决几何问题，先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及中点坐标公式得中点的横坐标,进一步可得关于的一个方程，又双曲线中有，则另得关于的一个方程，最后解的方程组即得双曲线方程．
6、从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.
7、由已知得函数的最小正周期，则，
当时，，
因为，即，
所以，解得，
又，所以，故选B.
点睛：形如的性质可以利用的性质，将看作一个整体，通过换元，令，得到，只需研究关于t的函数的取值即可.
8、该几何体可以看作是三棱柱割出一个三棱锥形形成的，故
9、 ,又，，
，，选D.
10、试题分析：，所以，选C.
考点：集合运算
【方法点睛】
1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．
2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集
合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
11、从图中看，男生中喜欢理科的人多，喜欢理科的与性别有关；男生比女生喜欢理科的可能性大些；女生中喜欢理科的只有20%；男生中不喜欢理科的有40%．故选C．
12、由复数在复平面内对应的点为，得，即，故选B.
13、 ,,设的外接圆半径为，
,
设三棱锥的外接球半径为，则，外接球的表面积为
.
【点睛】求三棱锥的外接球的表面积只需求出外接球的半径，首先求出底面的外接圆的半径，根据题目已知给出的的面积及三边的乘积为，
，
求出，根据三棱锥的体积求出的长，最后根据勾股定理求出球的半径，再求出球的表面积.
14、圆心到原点的距离为，圆上总存在到原点
的距离的点，则，则或
.
15、
不等式组表示的平面区域如图所示，
当直线过点A时,取得最大值,由：，
可得时，
在轴上截距最小，此时取得最大值：.
故答案为：.
16、使函数为奇函数的可取值为，使函数的定义域为，可取.
17、试题分析：利用零点分区间讨论法解绝对值不等式，得出解集；存在，使得，只需，根据第一步可以求出的最小值，解不等式求出的取值范围.
试题解析：（I）由题得，
若，解得或，
故不等式的解集为.
（II）若存在，使得，
即有解，
由（I）得，的最小值为，
故，解得.
故实数的取值范围为.
18、试题分析：（1）设为圆上任一点，的中点为，
,所以
,为所求；（2）先由求出点的坐标,再由点在圆上，所以，化简就可得到动点的轨迹方程．
试题解析：（1）设为圆上任一点，的中点为，
∵在圆上，∴△为等腰三角形，由垂径定理可得
，为所求圆的极坐标方程．
（2）设点的极坐标为，因为在的延长线上，且，
所以点的坐标为，
由于点在圆上，所以，
故点的轨迹方程为．
考点：简单曲线的极坐标方程.
19、试题分析：（1）求出函数的导数，求得，解得的值，从而求出函数的单调减区间；（2）根据题意，把函数为零点转化为
恒成立，令，，根据函数的单调性求出的最小值即可．
试题解析：（1）因为,所以, 所以．又,所以,得,由
,得,所以函数的单调减区间为．（2）因为当时，,所以在区间内恒成立不可能．所以要使函数在区间内无零点，只要对任意的恒成立，即对
恒成立，令,则
．再令,则
,所以在区间内为减函数，所以
, 所以．于是在区间内为增函数，所以,所以要使恒成立，只要
．综上，若函数在区间内无零点，则实数的最小值为
．
考点：利用导数研究曲线上某点的切线方程；利用研究函数的单调性与最值．
【方法点晴】本题主要考查了导数的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究曲
线上某点的切线方程、利用研究函数的单调性与最值，以及恒成立问题的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与构造思想的应用，本题的解答中根据题设条件，构造新函数转化为利用新函数的单调性与最值是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．
20、试题分析：（1）根据条件建立参数所满足的方程，解方程组即可求解；（2）设直线方程为，设，直线方程与椭圆方程
联立可得，再利用韦达定理及三角形面积公式建立关于的函数表达式，求函数最值即可求解．
试题解析：（1）点为椭圆的一个焦点，,又
椭圆的方程为．
（2）当直线斜率不存在时，直线方程为，此时与
的面积相等，,当直线斜率存在时，设直线方程为
，设显然异号，由得
，显然，方程有实根，且
,此时
,
由可得，当且仅当时等号成立，
的最大值为．
考点：1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、韦达定理及椭圆中的最值问题．
【方法点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆的标准方程、韦达定理及椭圆中的最值问题,属于难题．求解最值问题的常见求法：（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的最值；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两
个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知不等关系建立不等式，从而求出参数
的最值；（4）利用基本不等式求出参数的最值，（5）利用函数的值域的求法，确定参数的最值．本题是利用方法（4）求解的最大值的．
21、试题分析：（1）先根据正六边形分析边边的位置关系，再利用面面垂直的判定定理进行证明；（2）利用等体积法合理选择三棱锥的顶点进行求解.
试题解析：（１）证明：正六边形ABCDEF中，连接AC、BE，交点为G，易知，且，
在多面体中，由，知，
故2分
又平面，故平面， ..5分
又平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE．6分
（2）连接AE、CE,则AG为三棱锥的高，GC为
的高．在正六边形ABCDEF中，，
故， ..9分
所以．12分
考点：1.折叠问题；2,。

空间中垂直关系的互化；3.几何体的体积.
22、试题分析：比较两个散点图可以发现与具有较强的线性相关性，利用表中提供的与的对应值计算，借助提后提供的现成数据
再计算，得出，和，得出
后再利用，有，得出关于的回归方程，注意保留小数；表示出年利润，求导找出最值.
试题解析：
（I）由散点图可知，与具有较强的线性相关性.
（II）由题得，，
，
，
又，
则，
∴线性回归方程为，
则关于的回归方程为.
（III）设年利润为，
则，
求导，得，
令，解得.
由函数的单调性可知，当时，年利润的预报值最大，
∴定值为元/时，年利润的预报值最大.
23、试题分析：（1）先利用正弦定理求得的值，再由求得角的大小；（2）先由三角形的面积公式求得的长，再由余弦定理求得的长，从而求得的长．
试题解析：（1）在△中，，，，
由正弦定理得到：，解得，则或，∵△是锐角三角形，∴，
又由，则．
（2）由于，，△面积为，则，解得．再由余弦定理得到
，故，
又由，故边的长为．
考点：1、正余弦定理；2、三角形的面积公式．。