第五章相交线与平行线电子教案资料

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新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案(共12份.

1第五章相交线与平行线5.1.1相交线一、联系生活,导入新知生:欣赏美丽的跨海大桥图片,观察思考两直线的位置关系有哪几种?师:这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.它们就是我们本章要研究的课题.【板书】第五章相交线、平行线5. 1 相交线、对顶角【设计意图】在欣赏美丽的图画中寻找出数学模型,让学生体会“数学就在我们身边, 初步培养学生从实物中抽象出简单的几何图形的能力,激发学生学习兴趣.二、合作探究,形成概念师:取两根木条 a 、 b ,用钉子将它们钉在一起,并且能随意张开. 生:画出图形,并用几何语言描述所画的图形. 师:思考所画的图形中有几个小于平角的角? 生:四个.师:为了方便描述,我们用::∠ 1、∠ 2、∠ 3、∠ 4来表示这四个角,如果把这四个角中任意两个角组成一对,一共可以组成几对呢?生:(互相补充∠ 1和∠ 2, ∠ 1和∠ 3, ∠ 1和∠ 4, ∠ 2和∠ 3, ∠ 2和∠ 4, ∠ 3和∠ 4.师:以小组为单位讨论:这六对角按位置特点来分可以分成几类?为什么?教学过程设计2 2 222 22生 1:一类是相邻的∠ 1和∠ 2,∠ 2和∠ 3,∠ 3和∠ 4,∠ 1和∠ 4,一类是相对的∠ 1和∠ 3,∠ 2和∠ 4.生 2:一类是有公共边的∠ 1和∠ 2,∠ 2和∠ 3,∠ 3和∠ 4,∠ 1和∠ 4,另一类是无公共边的……师:把这六对角分成两类,一类是有一条公共边,另一边互为反向延长线(∠ 1和∠ 2,∠ 2和∠ 3, ∠ 3和∠ 4, ∠ 1和∠ 4 ; 另一类是没有公共边, 两边都互为反向延长线 (∠ 1和∠ 3, ∠ 2和∠ 4 ,这就是今天要学的对顶角和邻补角.【板书】 :两条直线相交得到的四个角中:有一个公共顶点,两边互为反向延长线的两个角互为对顶角;有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角.师:强调“相交直线”的前提条件.对顶角:有公共顶点无公共边.... .邻补角:有公共顶点且有一公共边..... .“互为”两个字的含义是什么?生:互为是针对两个角而言,如∠ 1是∠ 3的对顶角,反过来∠ 3也是∠ 1的对顶角.【设计意图】引导学生按位置关系进行分类, 并针对分类的原因进行探索和交流, 让学生经历概念的形成过程, 真正理解对顶角和邻补角的概念.在探索过程中, 渗透分类思想, 培养探究意识和合作交流能力,调动学生参与积极性.三、及时巩固,加深理解1、下列各图中,∠ l 和∠ 2是对顶角吗?为什么?(1 (2 (3 (4【设计意图】本组题目是巩固对顶角概念的, 通过练习, 使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领,同时又用反例印证概念,使学生加深印象.2. 下列各图中,∠ l 和∠ 2是邻补角吗?为什么?(1 (2师:图(1中的邻补角可以看成是怎样形成的?邻补角为什么互补? 生:一条直线和一条射线相交形成,邻补角构成一个平角.3、请分别画出图中的∠ l 对顶角和∠ 2的邻补角.23AB E CD O22ACDEab 34、如图,三条直线 AB 、 CD 、 EF 相交于点 O ,∠ AOE 的对顶角是 ,∠ EOD 的邻补角是 .【设计意图】通过辨、画、找, 及时反馈学生思维上的一些偏差, 加深对两个概念的理解, 在画邻补角和找邻补角中让学领会分类思想.四、师生互动,再探性质师:在刚才的练习中, 我们知道互为邻补角的两个角的和为 180度, 互为对顶角的两个角有什么样的大小关系呢?(演示相交线模型生:相等.师:为什么?生:(讨论交流生 1:∵∠ 1=180°-∠ 2,∠ 3=180°-∠ 2(邻补角定义,∴∠ 1=∠ 3(等量代换生 2:∵∠ 1与∠ 2互补,∠ 3与∠ 2互补(邻补角定义,∴∠ l =∠ 3(同角的补角相等师:很好,根据上一章补角的性质“同角的补角相等”说明了对顶角相等这一性质.【板书】 :对顶角相等.【设计意图】引导学生观察、猜测、推理,得到本节课的重点——对顶角相等,让学生深刻理解性质,训练学生的说理能力,树立学好几何图形的信心.五、变式训练,提升能力1.已知直线 a 、 b 相交,∠ l =40°, 求∠ 2、∠ 3、∠ 4的度数.2. 变式 1:把∠ l =40°变为∠ l =90°, 求∠ 2、∠ 3、∠ 4的度数.变式 2:把∠ l =40°变为∠ l =n°, 求∠ 2、∠ 3、∠ 4的度数.变式 3:把∠ l =40°改为∠ 2是∠ l 的 3倍,求∠ 1、∠ 2∠ 3、∠ 4的度数.变式 4:如图,直线 AB 、 CD 相交于 O 点, OE 平分∠ AOD ,若∠ 1=20°,那么∠ 2=______.4A CD E变式 5:如图,直线 AB 、 CD 相交于 O 点,∠ AOE =90°,若∠ 1=20°,那么∠2=____,∠ 3=____,∠ 4=____.3.右图是对顶角量角器 , 你能说出用它测量角的原理吗?4.如图,要测量两堵围墙所形成的角 AOB 的度数,但人不能进入围墙,如何测量?5. 如图,三条直线 AB 、 CD 、 EF 相交于点 O ,图中共有几对对顶角?变式:图中共有几对邻补角?师:解决这类题目的关键是要善于从复杂图形中分离出基本图形. 对顶角、邻补角的基本图形是两条直线相交,则三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形.如:为此,对顶角有 2×3=6个,邻补角的对数为 4×3=12个.【设计意图】通过变式, 由易到难,培养学生举一反三的能力, 在利用数学解决实际问题中感受成功, 培养学生从现实情境中建立几何模型的能力, 思考题能很好地培养学生的化归能力.六:回顾梳理,归纳小结师:这节课你学到什么知识?理解的怎样?你有哪些方面的感悟?还有什么疑惑? 生:……七:布置作业,分层发散1.课本:P 7-91, 2, 8, 9;2.探究(选做四条直线相交于一点,共有几对对顶角?几对邻补角? n 条直线呢?【教学反思】 :5.1.2垂线 (第 1课时教学过程设计55.1.2垂线 (第 2课时教学过程设计115.1.3同位角、内错角、同旁内角教学过程设计12131415165.2.1平行线教学过程设计17185.2.2平行线的判定 (一教学过程设计1920215.2.2平行线的判定 (二教学过程设计2223245.3.1平行线的性质(第 1课时教学过程设计2526275.3.1平行线的性质(第 2课时教学过程设计2829305.3.2命题、定理、证明教学过程设计3132335.4平移教学过程设计343536第五章小结与复习教学过程设计37383940教学反思 41。

(完整版)相交线与平行线全章教案

第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

人教版七年级下册第五章相交线与平行线教案

第五章相交线与平行线5.1相交线[教学目标]1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力。

2. 了解邻补角、对顶角以及同位角，内错角，同旁内角，能找出图形中的这些角，理解并能运用它解决一些简单问题。

[教学重难点]重点:邻补角与对顶角，垂线与及同位角，内错角，同旁内角的概念。

难点:理解对顶角相等的性质的探索，垂线的画法。

考点知识1.邻补角：有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

两条直线相交有4对邻补角。

对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

两条直线相交，有2对对顶角；对顶角相等。

⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

2.垂线：⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

C符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为OOA BD⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

3.垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

第5章相交线与平行线第9课平行线的判定(教案)

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
然而，我也注意到，在小组讨论中，部分学生过于依赖同伴，没有充分发挥自己的思考能力。为了解决这个问题，我计划在今后的课堂中，增加一些个人思考的环节，鼓励每个学生都能独立地分析和解决问题。
此外，学生在成果展示环节表现得有些紧张，这可能影响了他们的表达。我会在接下来的课程中，多给学生提供一些展示自己的机会，帮助他们建立自信，提高表达能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行线的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线看似永远不会相交的情况？”比如，铁轨或者篮球场上的边界线。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对平行线的判定方法表现出浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更直观地理解平行线的概念。在理论介绍环节，我注意到有些学生对同位角、内错角、同旁内角的理解还不够深入，这成为了他们判断平行线时的一个难点。
在实践活动和小组讨论中，学生们的参与度很高，他们能够积极思考，提出自己的观点。我尽量以引导者的身份参与讨论，鼓励他们通过实际操作来加深对判定方法的理解。看到他们在讨论中互相学习、互相帮助，我感到很欣慰。

第五章相交线与平行线全章教案

第五章相交线与平行线全章教案第五章相交线与平行线相交线学习内容：相交线. 学习目标：1.经历探究对顶角.邻补角的位置关系的过程；2.了解对顶角.邻补角的概念；3.知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理. 重点、难点：对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等”是重点；正确区别互为邻补角与互为补角和运用“对顶角相等”说理是难点.教学资源的使用：课件. 导学流程：一、情景导入下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线.“米”字形中的线段都相交，“米”字形中间的线段都平行，等等.相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用.我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备.二、呈现目标、任务导学呈现目标学习对顶角和邻补角的性质. 互动探究面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？A C B两条直线相交，如图.143BO 2 D BB BB上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即: ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4. 量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？可分为两类：∠1和∠2、1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是180o；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等.第一类角有什么共同的特征？一条边公共，另一条边互为反向延长线. 具有这种关系的两个角，互为邻补角. 讨论：邻补角与补角有什么关系？邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关.第二类角有什么共同的特征有公共的顶点，两边互为反向延长线. 具有这种位置关系的角，互为对顶角. 思考：〔投影3〕下列图形中有对顶角的是〕A B C D 注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个.在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题.如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？为什么？ D1 A 4 B2 ∠1和∠3相等.O .3 ∵∠1＋∠2＝180o，∠2＋∠3＝180oCBB∴∠1＝∠3同理∠2和∠4相等. 这就是说：对顶角相等.你能利用这个性质回答上面的问题吗？因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等.应用示例如图，直线a、b相交，∠1＝40，求∠2、∠3、∠4的度数.A C4 1O 32 DB解：∵∠1＋∠2＝180o，∴∠2＝180o—∠1＝180o—40o ＝140o.- 2 -∠3＝∠1＝40o，∠4＝∠2＝140o. 三、强化训练.当堂达标课本5面练习.四、设计问题.布置预习完成习题中2题，预习“垂线”一节. 课后反思：相交线学习内容：垂线.学习目标：1.了解垂线的概念.2.理解垂线的性质1.3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线. 重点.难点：垂线的概念、性质1和画法是重点；画线段和射线的垂线是难点. 教学资源的使用：投影仪. 导学流程：一、情景导入b 如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角是也会发生变化，如a ·当＝90o时；垂直.二、呈现目标、任务导学b 自主学习显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成90o的情况.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD，垂足为O.在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的，如：〔投影2〕CAO D十字路口的两条道路方格本的横线和竖线B铅- 3 -交流展示你能再举一些其它的例子吗？思考：下面所叙述的两条直线是否垂直？①两条直线相交所成的四个角相等.②两条直线相交，有一组邻补角相等. ③两条直线相交，对顶角互补.①②③都是垂直的. 互动探究探究(投影4):学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线. (1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条(2)经过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条 (3)经过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条画图可知：(1)可以画无数条； (2)可以画一条； (3)可以画一条.这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 解决疑难、适度拓展①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外. 总结梳理1.垂线的概念，垂直的表示；2.垂直的性质1；三、强化训练、当堂达标课本5面练习1、2题. 3.垂线的画法.四、设计问题、布置预习完成课本8面3、4、5题，预习下一节.课后反思：相交线学习内容：垂线段. 学习目标：1.了解垂线段的概念.2.理解“垂线段最短”的性质.3.体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离. 重点、难点：- 4 -“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用是重点；理解点到直线的距离的概念是难点.教学资源的利用：投影仪. 导学流程：一、情景导入如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？两点之间，线段最短. 如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是点P，那么另一个端点的位置在什么地方呢？把江河看成直线l，那么原问题就是这样的数学问题：在连接直线l外一点P与直线l 上各点的线段中，哪一条最短二、呈现目标、任务导学呈现目标垂线段最短的性质. 互动探究演示：在黑板上固定木条l， l外一点P，木条a一端固定在点P。

相交线与平行线教案

相交线与平行线教案（一）相交线1、邻补角和对顶角（1）邻补角的定义：有一条公共边，另一边互为反向延长线，这种关系的两个角称为邻补角（2）邻补角的性质：邻补角互补（3）对顶角：两条直线相交，有一个公共点，没有公共边的两个角，称为对顶角（4）对顶角的性质：对顶角相等2、垂线（1）垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角为直角，就说这两条直线垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，用符号“⊥”表示，如AB⊥CD读作“AB垂直于CD”，它们的交点叫做垂足。

（2）垂线的性质：①在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简述为垂线段最短。

（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

垂线的画法：①已知直线l，有多少条直线与已知直线l垂直？——无数条②过点A画直线BD的垂线B ·A DA .D 图1 B在学生画出垂线的基础上，教师总结出用直角三角板画垂线的基本方法，强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线，并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线?3、同位角、内错角、同旁内角（1）同位角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同位角。

（2）内错角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，那么这两个角叫内错角。

（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，如果两个在两条直线之间，并且分别在第三条直线的同旁，那么这两个角叫同旁内角（二）平行线1、平行线定义（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

用符号“∥”表示，如AB∥CD读作“AB平行于CD”（2）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（3）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

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义务教育课标实验教科书数学七年级（下）§5.1.1相交线情感与态度目标：让学生经历探索相交线的实际过程培养学生自主获取知识的能力点邻补角与对顶角的概念，“对顶角相等”的性质与应用点理解对顶角相等的性质的探索法体验探索式教学法课型新教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图二、探究说理来。

（∠1与∠2；∠1与∠3；∠1与∠4；∠2与∠3；∠2与∠4；∠3与∠4）(3)观察图形，上面各对角之间存在怎样的位置、大小关系？学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系教师引导学生通过改变AOC∠的大让学生在合做四、巩固提高教师指导学生完成通过巩固训练进一步加强学生对所学知识的掌握力度。

义务教育课标实验教科书数学七年级（下）5.1.2垂线（1）一、观察发现学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 出知识上的缺漏，以备下一环节展示。

（一）我们来看小演示:．出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、四个角有什么特殊关系?OD BA 交点叫做_____。

3．表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.4.垂直应用：考从中获取的知识点。

同时培样学生自主获取知识的能力。

如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.PMA 学生从知识技能上和思想方法上总结所学知识。

学生通过画图操作所得两条教师做题时，巡视班级。

及时指导学生2.已知:如图,直线AB,垂线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.注意总结E OD C BA义务教育课标实验教科书数学七年级（下）1、经历探索垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

年春七年级数学下册第五章相交线与平行线教案(新版)

第五章相交线与平行线5．1相交线相交线1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中一个角邻补角与对顶角．2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题．重点邻补角、对顶角概念，对顶角性质与应用．难点理解对顶角相等性质探索．一、创设情境，引入新课引导语：我们生活世界中，蕴涵着大量相交线与平行线．本章要研究相交线所成角与它特征，相交线一种特殊形式即垂直，垂线性质，研究平行线性质与平行线判定以及图形平移问题．二、尝试活动，探索新知教师出示一块布片与一把剪刀，表演剪刀剪布过程．教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？学生观察、思考、答复，得出：握紧把手时，随着两个把手之间角逐渐变小，剪刀刀刃之间角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间角逐渐变大，剪刀刀刃之间角也相应变大．教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单图形？学生答复：画成两条相交直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角位置关系如何？根据不同位置怎么将它们分类？学生用量角器分别量一量各角度数，发现各对角度数有什么关系？(学生得出结论：相邻两个角互补，对顶两个角相等)学生根据观察与度量完成下表：教师提问：如果改变∠AOC大小，会改变它与其他角位置关系与数量关系吗？学生思考答复：只会改变数量关系而不会改变位置关系．师生共同定义邻补角、对顶角：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线两个角叫做邻补角．如果两个角有一个公共顶点，而且一个角两边分别是另一个角两边反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．教师提问：你同意以下说法吗？如果错误，如何订正？1．邻补角“邻〞就是“相邻〞，就是它们有一条“公共边〞，“补〞就是“互补〞，就是这两个角另一条边在同一条直线上．2．邻补角可看成是平角被过它顶点一条射线分成两个角．3．邻补角是互补两个角，互补两个角也是邻补角．学生思考答复：1、2是对，3是错．第3个应改成：邻补角是互补两个角，互补两个角不一定是邻补角．教师让学生说一说在学习对顶角概念后，通过实际操作获得直观体验．教师把说理过程标准地板书：在右图中，∠AOC邻补角是∠BOC与∠AOD，所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC与∠AOD互补，根据“同角补角相等〞，可以得出∠AOD＝∠BOC，类似地有∠AOC＝∠BOD.教师板书对顶角性质：对顶角相等．强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆：对顶角概念是确定两角位置关系，对顶角性质是确定互为对顶角两角数量关系．三、例题讲解【例】如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4度数．【答案】由邻补角定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.四、稳固练习1．判断以下图中是否存在对顶角．2．按要求完成以下各题．(1)两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系角？指出以下图中具有这两种位置关系角．错误!,图(2))(2)如图，假设∠AOD＝90°，那么直线AB与CD位置关系如何？【答案】1．都不存在对顶角．2.(1)对顶角，邻补角．对顶角：∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC.邻补角：∠AOC与∠AOD，∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠BOC与∠BOD.(2)垂直．五、课堂小结教师引导学生进展本节课小结并强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆：对顶角概念是确定两角位置关系，对顶角性质是确定互为对顶角两角数量关系．通过本节课学习，大局部学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，到达了根本教学效果．但是由于对新概念理解不是很深刻，所以在应用方面存在缺乏，针对这一情况，教师应选择典型例题，详细讲解，指导学生探求解题思路与方法，加深对概念理解，做到熟练应用．5．垂线(1)1．了解垂直概念，能说出垂线性质“经过一点，能画出直线一条垂线，并且只能画出一条垂线〞．2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂线．重点两条直线互相垂直概念、性质与画法．难点两条直线互相垂直性质与画法．一、创设情境，引入新课教师引导学生进展有关思考：教室里课桌面、黑板面相邻两条边，方格纸横线与竖线……这些给大家留下什么印象？在小组内进展讨论．二、尝试活动，探索新知教师出示相交线模型，演示模型，并能引导学生观察思考有关问题：固定木条a，转动木条b，当b位置变化时，a、b所成角α是如何变化？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成四个角有什么特殊关系？教师再组织学生交流，并能引导学生明白：当b位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中角α是直角是特殊情况．教师补充其特殊之处还在于：当角α是直角时，它邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成四个角都是直角．教师引导学生总结并给出垂直定义及垂直表示方法：垂直用符号“⊥〞来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD，垂足为O〞，那么记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图：教师引导学生分清“互相垂直〞与“垂线〞区别与联系：“互相垂直〞是指两条直线位置关系；“垂线〞是指其中一条直线对另一条直线命名．如果说两条直线“互相垂直〞时，其中一条必定是另一条“垂线〞；如果一条直线是另一条直线“垂线〞，那么它们必定“互相垂直〞．画图实践，探究垂线性质：教师引导学生用三角尺或量角器画直线l垂线．直线l(教师在黑板上画一条直线l)，画出直线l垂线．找学生上黑板画出直线l垂线．教师追问学生：还能画出直线l垂线吗？能画几条？通过师生交流，学生明确直线l垂线有无数条，即存在，但有不确定性．师：怎样才能确定直线l垂线位置？生：在直线l上方取一点A，过点A画直线l垂线．(动手画出图形)教师板书学生结论：经过直线外一点有且只有一条直线与直线垂直．教师让学生通过画图操作将所得两个结论合并成一个，并板书：垂线性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直．三、尝试反应，理解新知1．过点P画射线AM垂线，Q为垂足．2．过点P画射线BN垂线，交射线BN反向延长线于Q点．3．过点P画线段AB垂线，交线段AB延长线于Q点．学生画完图后，教师归纳：画一条射线或线段垂线，就是画它们所在直线垂线．四、稳固练习判断以下两条直线是否互相垂直：两条直线相交所成四个角中有一个是直角；两条直线相交所成四个角相等；两条直线相交，有一组邻补角相等；两条直线相交，对顶角互补．【答案】上述说法中两条直线均互相垂直．五、课堂小结本节课学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画直线垂线画法，并得出垂线一个性质，你能说出相关内容吗？通过本节课学习，大局部学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各种方法解决问题，到达了根本教学效果，但是由于对新概念理解不是很深刻，所以在应用方面存在缺乏，针对这一情况，教师应选择典型例题，详细讲解，指导学生探求解题思路与方法，加深对概念理解，做到熟练应用．5．垂线(2)1．了解垂线段概念，了解垂线段最短性质，体会点到直线距离意义．2．学会度量点到直线距离．重点垂线段最短性质，点到直线距离概念及其简单应用．难点对点到直线距离概念理解．一、创设情境，引入新课教师展示课本图5.1－8，提出问题：要把河中水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？学生看图、思考．教师以问题形式，启发学生思考．问题1：上学期我们曾经学过什么最短知识，还记得吗？问题2：如果把渠道看成是线段，它一个端点自然是P，那么另一个端点位置呢？把江河看成直线l，那么原问题就是怎么连线数学问题．学生说出：两点之间，线段最短．二、尝试活动，探索新知学生能在教师引导下用数学眼光思考：在连接直线l外一点P与直线l上各点线段中，哪一条最短？教师演示教具，给学生直观感受．如图：在硬纸板上固定木条l，l外有一点P，转动木条a一端固定在点P.使木条l与a相交，左右摆动木条a，l与a交点A随之变化，线段PA长度也随之变化．PA最短时，a与l位置关系如何？用三角尺检验．教师引导学生画图操作：学生看图总结，得出结论：(1)画出直线l及l外一点P；(2)过P点作PO⊥l，垂足为O；(3)点A1、A2、A3……在l上，连接PA1、PA2、PA3……(4)用叠合法或度量法比拟PO、PA1、PA2、PA3……长短．教师请同学们与组内同学进展充分配合，讨论相应结论，并选派代表发言．教师引导学生交流，得出垂线另一个性质．教师板书：连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．三、尝试反应，理解新知关于垂线段，教师引导学生思考：(1)垂线段与垂线区别与联系；(2)垂线段与线段区别与联系．结合课本图形(图5.1－9)，深入认识垂线段PO: PO⊥l，∠POA1＝90°，O为垂足，垂线段PO与其他线段PA1、PA2……相比，长度是最短．教师根据两点间距离意义给出点到直线距离命名．教师板书：直线外一点到这条直线垂线段长度，叫做点到直线距离．教师强调，在图5.1－9中，PO长度是点P到直线l距离，PA1、PA2……长度都不是点P到直线l距离．四、提升练习判断以下说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，请订正．(1)直线外一点与直线上一点间线段长度是这一点到这条直线距离；(2)如图，线段AE长是点A到直线BC距离；(3)如图，线段CD是点C到直线AB距离．【答案】(1)错误，直线外一点到这条直线垂线段长度，叫做点到直线距离；(2)正确；(3)错误，线段CD长是点D到直线BC距离．五、课堂小结本节课学习了哪些新知识，对于垂线段理解有没有什么收获？是不是学会了如何作出垂线段？你还有哪些没有解决问题呢？大局部学生经历观察、操作、想象、归纳、交流等活动，进一步开展空间观念，培养用几何语言准确表达能力并且了解垂线段概念，了解垂线段最短性质，体会点到直线距离意义，但是度量点到直线距离方法掌握得还不够好．5．同位角、内错角、同旁内角明确构成同位角、内错角、同旁内角条件，了解其命名含义．重点同位角、内错角、同旁内角概念．难点各对角之间关系识别以及复杂图形识别．一、创设情境，引入新课中国最早风筝据说是由古代哲学家墨翟制作，风筝骨架构成了多种关系角，这就是我们这节课要讨论问题：两条直线与第三条直线相交关系．学生能由教师表达认真地观察风筝图形并能抽象出以以下图形．二、尝试活动，探索新知教师组织学生讨论：两条直线与第三条直线相交关系．如图：直线a1、a2被直线a3所截，构成了八个角．学生在教师组织下完成以下活动：观察∠1与∠5位置：它们都在第三条直线a3同侧，并且分别位于直线a1、a2同一侧，这样一对角叫做“同位角〞．观察∠3与∠5位置：它们分别在第三条直线a3异侧，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样一对角叫做“内错角〞．观察∠2与∠5位置：它们都在第三条直线a3同旁，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样一对角叫做“同旁内角〞．学生通过小组合作交流，讨论以下各对角关系：∠1与∠5；∠2与∠6；∠2与∠5；∠2与∠8；∠3与∠5；∠3与∠7；∠3与∠8；∠4与∠8.教师总结：同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8.内错角：∠2与∠8，∠3与∠5.同旁内角：∠2与∠5，∠3与∠8.三、尝试反应，理解新知教师出示以下问题：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你说说这对角四条边与“前提〞中“三线〞有什么关系？学生思考，教师总结：四边所在直线正好是前提中三线，并且有两条边所在直线是同一条直线．四、稳固练习找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角．【答案】∠1、∠3是同位角，∠2、∠3是内错角，∠1、∠2是同旁内角．五、课堂小结本节课内容你都掌握了吗？适当地强调有关知识点．如何确定“三线〞构成“八角〞(注意“一个前提〞)？如何根据“关系角〞确定“三线〞(注意找“前提〞)本节课教学内容量有点大，学生认识角问题有一定难度，所以本节课教学效果一般，小组同学合作学习效果还可以．通过本节课学习，大局部学生能明确构成同位角、内错角、同旁内角条件，并能在各类图形中找出各类角．5．2平行线及其判定平行线了解平行线概念、平面内两条直线相交与平行两种位置关系，知道平行公理以及平行公理推论．重点探索与掌握平行公理及其推论．难点对平行线本质属性理解，用几何语言描述图形性质．一、创设情境，引入新课教师提问：两条直线相交有几个交点？相交两条直线有什么特殊位置关系？学生答复：两条直线相交有且仅有一个交点．在平面内，两条直线除了相交外，有其他位置关系吗？学生思考答复：不相交情况．二、尝试活动，探索新知教师演示教具：顺时针转动木条b两圈，教师组织学生交流并达成共识．学生思考：把a，b想象成两端可以无限延伸两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a交点位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与c不相交情况？可以想象一定存在一个直线b位置，使它与直线a没有交点．学生结合演示结论，与教师共同用数学语言描述平行定义：同一平面内，存在一个直线a与直线b不相交位置，这时直线a 与b互相平行．换言之，同一平面内，不相交两条直线叫做平行线，直线a与b是平行线，记作“∥〞，这里“∥〞是平行符号．教师板书：平行线定义及表示方法．教师应强调平行线定义本质属性：第一，同一平面内两条直线；第二，没有交点两条直线．同一平面内，两条直线位置关系：教师引导学生从同一平面内，两条直线交点情况去确定两条直线位置关系．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，两者必居其一．即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交．教师引导学生完成以下活动：1．在转动教具木条b过程中，有几个位置能使b与a平行？直线b绕直线a外一点B转动，有且只有一个位置使a与b平行．2．用直尺与三角尺画平行线：：直线a，点B，点C.(1)过点B画直线a平行线，能画几条？(2)过点C画直线a平行线，它与过点B平行线平行吗？3．通过观察画图，归纳平行公理及其推论．(1)学生对照垂线第一性质说出画图所得结论，并在充分交流后，归纳平行公理．(2)在学生充分交流后，教师板书：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(3)比拟平行公理与垂线第一条性质：共同点：都是“有且只有一条直线〞，这说明过一点与直线平行或垂直直线存在并且是唯一．不同点：平行公理中所过“一点〞要在直线外；垂线性质中对“一点〞没有限制，可在直线上，也可在直线外．三、尝试反应，理解新知师生共同归纳平行公理推论：(1)学生直观判定过B点、C点直线a平行线b、c是互相平行．(2)从直线b、c作图过程说明直线b∥直线c.(3)学生用三角尺与直尺用平推方法验证b∥c.(4)师生用数学语言表达这个结论，教师板书：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理推论：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.四、课堂小结本节课主要学习了平行线概念及其表示方法，并学习了用直尺与三角尺画平行线，通过具体操作活动，加深了学生对本节内容理解，并能灵活运用．通过本节课教学，学生了解了平行线概念、平面内两条直线相交与平行两种位置关系，知道平行公理以及平行公理推论内容并能在实际问题中予以正确运用，但是个别同学学习态度不端正，教师要加以引导与教育．5．平行线判定(1)掌握两直线平行判定条件，并能解决一些问题．重点探索并掌握直线平行条件．难点掌握直线平行条件．一、创设情境，引入新课教师出示有关几个问题，复习稳固上节课知识：学生思考以下问题：1．填空：经过直线外一点，________与这条直线平行．2．画图：直线AB，点P在直线AB外，用直尺与三角尺画过点P直线CD，使CD∥AB.3．反思：在用直尺与三角尺画平行线过程中，三角尺起什么样作用？学生讲出是为画∠PHF，使所画角与∠BGF相等．教师指出：既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样位置关系，我们是否得到了一个判定两直线平行方法？这是本课要研究内容之一．二、尝试活动，探索新知1．根据上图，分析问题．(1)让学生先描述∠1、∠2方位．(2)教师指出像∠1、∠2这样分别位于直线CD、AB下方，又在直线EF右侧，也就是位置一样两个角叫做同位角．(3)让学生识别图中其他同位角，并标记出它们，要求正确而又不遗漏．2．归纳利用同位角判定两条直线平行方法．(1)学生根据同位角意义以及平推三角尺画出平行线活动，表达判定两条直线平行方法．教师引导学生正确表达平行线判定方法1，并板书：方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行．(2)教师引导学生，结合图形用符号语言表述两直线平行判定方法1：如果∠1＝∠2，那么AB∥CD.教师强调两直线平行判定方法1条件中有两层意思：第一层意思是这两个角是这两条直线被第三条直线所截而成一对同位角；第二层意思是这两个角相等，两者缺一不可．(3)简单应用教师表演木工用角尺画平行线过程，让学生说出用角尺画平行线道理(结合课本图5. 2－7)．教师板书标准说理过程：因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被直线AB所截而成同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根据直线平行判定方法，从而得CD∥EF.三、尝试反应，理解新知1．探索两条直线平行其他方法：(1)演示教具，使学生体会当内错角相等时，两条直线平行．(2)师生归纳判定两条直线平行方法：学生思考：为什么内错角相等时，两条直线平行？你能用学过两直线平行判定方法1来说明吗？学生猜测、讨论，教师引导学生说理．2．教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单记为：内错角相等，两直线平行．学生思考、讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？(1)因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠3 ＝180°，根据同角补角相等，所以有∠3＝∠2，即内错角相等，从而a∥b.(2)因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠1＝180°，根据同角补角相等，所以有∠2＝∠1，即同位角相等，从而a∥b.结合图形，用符号语言表达：如果∠4＋∠2＝180°，那么a∥b.3．师生归纳两条直线平行判定方法：教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行．简单记为：同旁内角互补，两直线平行．四、提升练习直线a、b被直线c所截，且∠1＋∠2＝180°，试判断直线a、b位置关系，并说明理由．【答案】a∥b，可以用平行线三种判定方法加以说明，其一：因为∠1＋∠2＝180°，又∠3＝∠1(对顶角相等)，所以∠2＋∠3＝180°，所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)，其他略．五、课堂小结可以采用师生问答方式或先让学生归纳，然后教师补充方式进展，发挥学生主体作用，培养学生归纳能力．学生能由教师引导思考：通过本节课学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？你还有哪些困惑呢？能谈一谈你想法吗？通过本节课学习，学生理解并掌握了平行线三种判定方法，在教学过程中运用实例引导及提问思考教学方式，调动学生活动积极性，使学生能够更深入理解并运用新知识．5．平行线判定(2)探索两直线平行条件，并能应用其解决一些实际问题．重点直线平行条件应用．难点选取适当判定直线平行方法进展说理．一、复习引入师：我们学过哪些判定两直线平行条件？生：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．二、尝试活动，探索新知【例】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？要判定两条直线是否平行，先考虑学过哪些判定平行线方法，题中条件与某种判定方法条件是否一样？学生先口述判断理由，教师纠正，并标准板书两步推理过程：如图．因为b⊥a，c⊥a，所以∠1＝∠2＝90°，从而b∥c.教师说明：这个说理过程有两个因为……，所以……，第一个“因为〞、“所以〞是根据垂直定义，第二个只写出“所以〞内容b∥c，中间省略一个“因为〞内容，这个内容就是第一个“所以〞中∠1＝∠2.这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为〞、“所以〞是根据同位角相等，两直线平行．三、尝试反应，理解新知例题讲解后，师提问：你还能利用其他方法说明b∥c吗？教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等方法写出理由，用图(2)同旁内角互补方法写出理由．如果∠1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图(3)，教师启发学生用化归思想将它转化为问题来解决，并且有条理地陈述理由：如图(3)，因为a⊥b，c⊥a，所以∠1＝90°，∠2＝90°.因为∠3＝∠1＝90°，所以∠3＝∠2.从而b∥c(同位角相等，两直线平行)．四、提升练习：如图，直线a、b被直线c所截，且∠1＋∠2 ＝180°，那么直线a与b平行吗？为什么？【答案】a∥b，理由略．五、课堂小结通过本节课学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？对于平行判定是否有了一个清晰思路，针对不同情况，学生应该选取适当定理进展平行判定．通过本节课学习，大局部学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，到达了根本教学效果．但是由于对新概念理解不是很深刻，所以在应用方面存在缺乏．针对这一情况，教师应选择典型例题，详细讲解，指导学生探求解题思路与方法，加深对概念理解，做到熟练应用．5．3平行线性质平行线性质(1)掌握平行线三个性质，并能用它们进展简单推理与计算．重点探索并掌握平行线性质，能用平行线性质进展简单推理与计算．难点能区分平行线性质与判定方法，平行线性质与判定混合应用．一、创设情境，引入新课现在同学们已经掌握了利用同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补判定两条直线平行三种方法．在这一节课里：大家把思维指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角数量关系又如何表达？二、尝试活动，探索新知教师引导学生进展画图活动：用直尺与三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成八个角(如下图)．学生测量这些角度数，把结果填入表内．学生根据测量所得数据做出猜测．图中哪些角是同位角？它们具有怎样数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有怎样数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样数量关系？在仔细分析后，让学生写出猜测．学生由教师引导进展小组活动：再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角度数，你猜测还成立吗？学生结合上图，用符号语言表达平行线这三条性质，教师同时板书平行线性质与平行线判定方法．师生共同归纳平行线性质，教师板书：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等．性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两。

第五章相交线与平行线新教案

第五章相交线与平行线5．1相交线5．1.1相交线01教学目标1．了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角．2．掌握“对顶角相等”，并会简单应用．02预习反馈阅读教材第2至3页，理解对顶角的性质，体会例1的解答过程，并完成下列预习内容：1．平面上不重合的两条直线之间的位置关系为相交或平行．2．两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质是对顶角相等．3．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是(C)A BC D4．如图，图中∠α的度数等于(A)A．135°B．125°C．115°D ．105°【点拨】(1)邻补角既是邻角又是补角，也就是说这两个角既要在数量上满足和为180°，还要在位置上满足是相邻的关系；(2)对顶角的判断方法是：两个角有公共点，边互为反向延长线，即只有当两条直线相交时才会出现对顶角．03名校讲坛例如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角；(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．【解答】(1)∠DOE和∠COF.(2)∠COE的对顶角是∠DOF，∠BOE的对顶角是∠AOF.(3)因为∠BOF＋∠AOF＝180°，∠BOF＝90°，所以∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－90°＝90°.因为∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOD＝60°，所以∠AOC＝∠BOD＝60°.所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.【跟踪训练】如图，直线AB，CD相交于点O.(1)若∠AOC＋∠BOD＝100°，求各角的度数；(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求各角的度数．解：(1)由对顶角相等且∠AOC＋∠BOD＝100°，得∠AOC＝∠BOD＝50°.由邻补角的定义可得，∠AOD＝∠BOC＝130°.(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，则∠BOC－2∠AOC＝33°，且∠BOC＋∠AOC＝180°.所以∠AOC＝∠BOD＝49°，∠AOD＝∠BOC＝131°.04巩固训练1．下列说法正确的有(B)①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是(D)A．20°B．25°C．30°D．70°3.图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等．4．如图，图中有2对对顶角．5．如图，∠1＋∠3＝70°，求∠2的度数.解：因为∠1＝∠3，∠1＋∠3＝70°，所以∠1＝35°.所以∠2＝180°－35°＝145°.05课堂小结1．通过本节课，我们学会了哪些内容？2．邻补角与我们之前学的一般的补角有什么区别和联系？5．1.2 垂线01 教学目标1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线． 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离． 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理． 02 预习反馈阅读教材第3至6页，完成下列预习内容：1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2．如图，直线AB ，CD 互相垂直，记作AB ⊥CD ，垂足为点O.3.经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 4．如图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O ，A ，B ，C ，…，其中PO ⊥l(我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段)．比较线段PO ，PA ，PB ，PC ，…的长短，这些线段中，PO 最短.性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．5．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．如图，PO 的长度叫做点P 到直线l 的距离．03 名校讲坛例1 如图，已知直线AB ，OC 交于点O ，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．【解答】 OD ⊥OE.理由：因为OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，所以∠COE ＝12∠AOC ，∠COD ＝12∠COB.所以∠DOE ＝∠COE ＋∠COD ＝12∠AOC ＋12∠COB ＝12(∠AOC ＋∠COB)＝12×180°＝90°.所以OD ⊥OE.【跟踪训练1】如图，已知DO ⊥CO ，∠1＝36°，∠3＝36°. (1)求∠2的度数；(2)AO 与BO 垂直吗？说明理由.解：(1)因为DO⊥CO，所以∠DOC＝90°.因为∠1＝36°，所以∠2＝90°－36°＝54°.(2)AO⊥BO.理由如下：因为∠3＝36°，∠2＝54°，所以∠3＋∠2＝90°，即∠AOB＝90°.所以AO⊥BO.【点拨】由垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个夹角中的一个角是直角．例2如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案．方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足为E，F，沿EC，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？【解答】因为CE⊥AB，DF⊥AB，所以CE＜PC, DF＜DP.所以方案一更节省材料．【点拨】要节省材料，则C，D两点分别与河的距离最短，需要运用“垂线段最短”的数学原理．【跟踪训练2】如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C.(1)过点P画OA的垂线，垂足为H;(2) 线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，线段PC，PH，OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC(用“＜”号连接)．解：如图所示．04巩固训练1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是(A)A．35°B．40°C．45°D．60°2．下列说法正确的有(B)①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，点A，B，C在同一条直线上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，则CD与CE的位置关系是垂直．4．如图，307国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工？解：如图，过点M作MN⊥b，垂足为N，欲使通道最短，则应沿线路MN施工．05课堂小结1．通过本节课，我们学会了哪些内容？2．想一想：为什么过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的前提必须是在同一平面内？5．1.3同位角、内错角、同旁内角01教学目标1．能说出同位角、内错角和同旁内角的意义．2．会识别图形(包括变式图形和比较复杂的图形)中的同位角、内错角和同旁内角．02预习反馈阅读教材第6至第7页，体会找同位角、内错角、同旁内角的方法，并完成下列预习内容．1．认识同位角已知，两条直线AB，CD，画出第三条直线EF与它们相交，请把构成的角表示出来，并完成下列问题.问题1：如图1，怎样描述直线AB，CD和EF的位置关系？图1【点拨】引导学生说出“直线AB，CD和EF相交”或者“两条直线AB，CD被第三条直线EF所截”．问题2：图1中∠1与∠2、∠3与∠4与截线、被截直线有哪些位置关系？具有这种位置关系的角还有哪些？【点拨】引导学生观察∠1与∠2，得出这两个角分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同一侧(右侧)，这是“同位角”的本质属性．然后，可以用“位置相同”来描述这种位置关系，给出“同位角”的描述性定义．解：(1)两条直线AB，CD与第三条直线EF相交，或说被第三条直线EF所截，EF叫做截线，AB，CD叫做被截直线．(2)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，∠1与∠2、∠3与∠4分别是位于截线的同一侧、被截直线的同一方的角，称为同位角．图中∠6与∠5、∠7与∠8都是同位角．变式图形：图2中的∠1与∠2都是同位角.图2图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角．2．认识内错角问题：图1中∠2，∠7与截线、被截直线有哪些位置关系？具有这种位置关系的角还有哪些？【点拨】引导学生类比同位角的叙述形式进行回答．解：图中∠2与∠7都在直线AB，CD内侧，并且分别在直线EF两侧(∠2在直线EF右侧，∠7在直线EF左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．∠4与∠5是一对内错角．变式图形：图3中的∠1与∠2都是内错角.图3图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角．3．认识同旁内角问题：图1中∠2，∠5与截线、被截直线有哪些位置关系？具有这种位置关系的角还有哪些？解：图中∠2与∠5都在直线AB，CD内侧，且都在直线EF的右侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．∠4与∠7是同旁内角．变式图形：图4中的∠1与∠2都是同旁内角.图4图形特征：在形如字母“U”的图形中有同旁内角．03名校讲坛例(教材P7例2)如图，直线DE，BC被直线AB所截.(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？(2)如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？【解答】(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角．(2)因为∠1＝∠4，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那么∠1＝∠2.因为∠4和∠3互补，即∠4＋∠3＝180°，又因为∠1＝∠4，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互补．【跟踪训练】如图：(1)找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角.解：(1)∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角．(2)∠DEF与∠CFE是由直线AG，DF被直线EF所截形成的内错角．(3)∠DAC的同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.04巩固训练1．如图所示：(1)∠BED与∠CBE是直线DE，BC被直线BE所截形成的内错角；(2)∠A与∠CED是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角；(3)∠CBE与∠BEC是直线CE，BC被直线BE所截形成的同旁内角；(4)∠AEB与∠CBE是直线AC，BC被直线BE所截形成的内错角．2．如图所示：(1)指出DC和AB被AC所截形成的内错角；(2)指出AD和BC被AE所截形成的同位角；(3)指出∠4与∠7，∠2与∠6，∠ADC与∠DAB是什么关系的角，并指出是哪两条直线被哪一条直线所截形成的．解：(1)∠1和∠5.(2)∠DAB和∠9.(3)∠4和∠7是内错角，是直线DC和AB被DB所截形成；∠2和∠6是内错角，是直线AD和BC被AC所截形成；∠ADC和∠DAB是同旁内角，是直线DC和AB被AD所截形成．05角的名称位置关系基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同旁，在截线同侧去掉多余的线显现的基本图形形如字母“F”(或倒置)内错角在两条被截直线之内，在截线两侧(交错) 去掉多余的线显现的基本图形形如字母“Z”(或反置)同旁内角在两条被截直线之内，在截线同侧去掉多余的线显现的基本图形形如字母“U”(或倒置)5.2平行线及其判定5．2.1平行线01教学目标1．了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论．2．会用符号语言表示平行公理的推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．02预习反馈阅读教材第11至12页，完成下列预习内容．1．平面内两条不相交的直线叫做平行线．如果直线a与直线b互相平行，可记为a∥b，读作a平行于b．2．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．3．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即若a∥b，b∥c，则a∥c．4．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有2种，它们是相交、平行．5．在同一平面内，若直线l1与l2没有公共点，则直线l1∥l2.6．在同一平面内，若直线l1和l2有一个公共点，则直线l1与l2相交．03名校讲坛例如图，已知直线a，点B，点C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？【解答】(1)如图，过点B画直线a的平行线，只能画一条．(2)如图，过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行．理由如下：因为b∥a，c∥a, 所以c∥b.【点拨】通过第(1)小题的作图，进行观察分析，与“垂线的性质”进行类比，体会平行公理的含义．通过第(2)小题的作图，体会平行公理的推论．【跟踪训练】下列说法不正确的是(A)A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D．平行于同一直线的两直线平行04巩固训练1．在同一平面内，有三条直线a，b，c，下列说法：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若a∥b，b与c相交(不重合)，则a与c相交；③若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．0个2．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．3.根据下列要求作图．(1)如图1所示，过点A作MN∥BC；(2)如图2所示，过点P作PE∥OA，交OB于点E，过点P作PH∥OB，交OA于点H.解：如图所示．05课堂小结1．通过本节课，我们学会了哪些内容？2．想一想：平行公理与垂线的性质(在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直)类比，有哪些相同点和不同点？5．2.2平行线的判定01教学目标1．掌握两直线平行的判定方法．2．了解得到两直线平行的判定方法的证明过程．3．进一步规范几何推理语言．02预习反馈阅读教材第12至14页，完成下列各题．平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简记为“同位角相等，两直线平行”．结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：∵∠1＝∠2，∴a∥b.实际应用：你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？解：同位角相等，两直线平行．平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简记为“内错角相等，两直线平行”．结合图形，引导学生用符号语言表述上面的推理过程：已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴AB∥CD.平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简记为“同旁内角互补，两直线平行”．如图，如果∠1＋∠2＝180°，能判定a∥b吗？解：能．∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，∴∠2＝∠3.∴a∥b.自学反馈1．如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝57°时，就能使BE∥CD.2．如图2，∠1＝120°，∠2＝60°，则a与b的位置关系为a∥b.3．如图3，直线CD，EF被直线AB所截.(1)量得∠1＝80°，∠2＝80°，就可以判定CD∥EF，根据同位角相等，两直线平行；(2)量得∠3＝100°，∠4＝100°，就可以判定CD∥EF，根据内错角相等，两直线平行．4．如图4，量得∠1＝∠2＝∠3.(1)从∠1＝∠2，可以推出a∥b，根据内错角相等，两直线平行；(2)从∠2＝∠3，可以推出c∥d，根据同位角相等，两直线平行.03名校讲坛例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？【分析】垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？【解答】这两条直线平行．理由如下：如图所示， ∵b ⊥a ，c ⊥a ， ∴∠1＝∠2＝90°. ∴b ∥c.【点拨】在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行．例2 如图，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠1＋∠2＝90°.求证：AB ∥CD.【解答】证明：∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ， ∴∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2. ∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD ＋∠BDC ＝2(∠1＋∠2)＝180°. ∴AB ∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．【跟踪训练】完成下面的解题过程，并在括号内填上依据．如图，∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHF ，MN 平分∠DME.求证：GH ∥MN.证明：∵∠AHF ＋∠FMD ＝180°，∠DME ＋∠FMD ＝180°， ∴∠AHF ＝∠DME ．∵GH 平分∠AHF ，MN 平分∠DME ，∴∠1＝12∠AHF ，∠2＝12∠DME(角平分线的定义)．∴∠1＝∠2(等量代换)．∴GH ∥MN(内错角相等，两直线平行)． 04 巩固训练1．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(A)A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，内错角相等2．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是(A)A BC D3．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝130°，∠BCD＝50°，这时说管道AB∥CD，是根据同旁内角互补，两直线平行．4．如图，若∠3＝∠4，则AB∥CD；若∠1＝∠2，则AD∥BC．5．如图，能判定AB∥CD的条件有①③④．(填序号)①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.6．如图所示，∠B＝∠C，∠DEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD.∵∠DEF＝∠A，∴EF∥AB.∴CD∥EF.05课堂小结判定平行线的方法有：1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平行．4．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．5．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行(在同一平面内)．6．平行线的定义．5．3平行线的性质5．3.1平行线的性质01教学目标1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步增强空间观念、推理能力和有条理地表达的能力．2．经历探索平行线的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算．02预习反馈阅读教材第18至19页，完成下列各题．情景导入现在同学们已经掌握了利用同位角相等或者内错角相等或者同旁内角互补，判定两条直线a，b平行的三种方法．在这一节课里，大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？1．学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条直线a，b，使a∥b，再画一条截线c与直线a，b相交，标出所形成的八个角(如教材图5.3-1)．2．学生测量这些角的度数，把结果填入表内．角∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数3.(1)图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？解：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，它们互相相等．(2)图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？解：∠3与∠5，∠4与∠6，它们互相相等．(3)图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？解：∠3与∠6，∠4与∠5，它们互为补角．4．验证猜想：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？解：成立．5．归纳平行线的性质.平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等．性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错角相等．性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行，同旁内角互补．【点拨】分清平行线的判定与性质，并用几何语言进行表达．如果我们现在只知道“两直线平行，同位角相等”，你能说明“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”成立的理由吗？如图，∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∠1＋∠4＝180°，∴∠2＝∠3，∠2＋∠4＝180°(等量代换)．自学反馈1．如果AD∥BC，根据两直线平行，同位角相等可得∠B＝∠1.2．如果AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠D.3．如果∠B＋∠BCD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD．4．如果∠2＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC．5．如果∠3＝∠5，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD.03名校讲坛例1如图是梯形有上底的一部分．已经量得∠A＝115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？【解答】∵AD∥BC(已知)，∴∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°.∵AD∥BC(已知)，∴∠D＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.答：梯形的另外两个角分别为65°，80°.【跟踪训练1】如图，已知∠1与∠2互补，∠3＝110°，那么∠4的度数是(C)A．130°B ．50°C．110°D．120°例2如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.(1)求证：AB∥CD；(2)试探究∠2与∠3的数量关系．【解答】(1)证明：∵DE平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠2.∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠1.∴∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)．∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2×90°＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．(2)∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵BF平分∠ABD，∴∠ABF＝∠1.∴∠1＝∠3(等量代换)．∵∠1＋∠2＝90°，∴∠2＋∠3＝90°(等量代换)．∴∠2与∠3互余．【跟踪训练2】如图，在三角形ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，若点G在AC上，∠1＝∠2.求证：∠DGC＋∠GCB ＝180°.证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD.∴∠2＝∠DCB(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB(等量代换)．∴DG∥BC(内错角相等，两直线平行)．∴∠DGC＋∠GCB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．04巩固训练1．如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为(C)A．70°B．100°C．110°D．120°2．如图，点B是AD的延长线上一点，DE∥AC.若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于(C) A．70°B．100°C．110°D．120°3．如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l.若∠1＝58°，则∠2＝32°．4．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝140°．5．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝155°，求∠BCE的度数．解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝155°，∴∠BCD＝∠ABC＝45°(两直线平行，内错角相等)，∠FEC＋∠ECD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠ECD＝180°－∠FEC＝180°－155°＝25°.∴∠BCE＝∠BCD－∠ECD＝45°－25°＝20°.05课堂小结平行线的性质：1．两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等．3．两直线平行，同旁内角互补．5．3.2命题、定理、证明01教学目标1．认识命题与定理的概念，会区分命题的题设与结论，能准确判断命题的真假，能认识到数学证明的必要性，能有条理地表达说理．2．体会到定理化的数学发展意义．02预习反馈阅读教材第20至22页，完成下列各题．自学反馈1．下列各语句中，带有判断语气的句子有(①②③⑤)①我是中国人；②所有商品八折；③对顶角相等；④画两条平行线；⑤等角的余角(或补角)相等2．根据已学过的数学知识，判断下列句子是否正确．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等(即对顶角相等)．(√)(2)同位角相等．(×)(3)两直线平行，内错角相等．(√)(4)同旁内角相等，两直线平行．(×)(5)两个直角是相等且互补的关系．(√)3．[写句子]：如果____________，那么____________．你所写的上面这句话是否一定正确？____________．知识探究看下列句子有什么特点：(1)两直线平行，同位角相等．(2)对顶角相等．(3)3>2.(4)1＋1＝2.(5)今天是三八妇女节．(6)白马不是马．(7)猪有四条腿．【点拨】这些句子都有一个共同点，它们都是判断一件事情的语句，叫做命题．命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．03名校讲坛例1将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出各命题的题设和结论．(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)邻补角是互补的角；(4)平行于同一直线的两直线平行．【解答】(1)如果同旁内角互补，那么两直线平行．题设：同旁内角互补，结论：两直线平行．(2)如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补．(3)如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．题设：两个角是邻补角，结论：这两个角互补．(4)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．题设：两条直线平行于同一条直线，结论：这两条直线平行．【点拨】 1.有些命题题设和结论不明显，要经过分析才能找得出．例：猫有四条腿，即如果这个动物是猫，那么它就有四条腿.2.添加“如果”“那么”后，命题的意思不能改变，句子要完整，语句要通顺．这样可以使命题的题设和结论更明朗，易于分辨．这就相当于语文中的句子扩写．例2哪些是真命题，哪些是假命题？(1)内错角相等．(2)邻补角一定互补．(3)垂线段是点到直线的距离．(4)两个锐角的和是锐角．(5)互补的角是邻补角．(6)两点之间线段最短．(7)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除．【解答】(2)(6)是真命题，其余是假命题．如果题设成立时，结论一定成立的命题称为真命题；题设成立时，不能保证结论一定成立的命题称为假命题．经过推理证实的真命题叫做定理．04巩固训练1．下列语句中不是命题的是(D)A．如果a>b，那么a2>b2B．内错角相等C．两点之间线段最短D．过点P作PO⊥AB于点O2．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为(B)A．1 B．2C．3 D．43．下列命题中，是假命题的是(B)A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．若|－x|＝－x，则x≤04．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断命题的真假，是假命题的举出反例．(1)等角的补角相等；(2)对顶角互补．解：(1)如果两个角分别是两相等角的补角，那么这两个角相等．真命题．(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角互补．假命题，举反例略．05课堂小结1．命题：判断一件事情的语句叫命题．(1)正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．(2)命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果……那么……”的形式．2．定理：经过推理论证为正确的命题叫定理．也可作为继续推理的依据．3．判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例.5.4平移01教学目标1．认识图形平移的特征．2．能按要求作出简单的平面图形平移后的图形．02预习反馈阅读教材第28至30页，完成下列各题．情境导入1．播放一组幻灯片，观察运动现象，看看它们有什么共同的运动特征．(有一种平移的感觉)2．观看下列美丽的图案(图1)，并回答问题．(1)观察这些图案，它们有什么特点？(都可以由一个图形经过平移得到)(2)上面这些图案能否根据其中一部分来绘制整个图案？若能，你能否想象出是怎样绘制的？(答案略)3．(1)如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图2的雪人呢？(2)在图3中所画的雪人图形中任意找三对或更多的对应点，连接这些对应点，观察所得出的线段，它们的位置、长短有怎样的关系？(3)活动1和活动2中的图案移动，人们将其称为“平移”，请解释“平移”一词．平移的定义：一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移．平移的特征：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形．新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是对应点．连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等．03名校讲坛例1如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′.【解答】如图所示.【跟踪训练1】经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，如图，作出平移后的三角形.。

新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案(共12份)44086

赣县四中七年级数学组主备人：李政授课时间：月日总课时数：第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是Array∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

人教版七年级数学第五章相交线与平行线教案

人教版七年级数学第五章相交线与平行线教案第五章相交线与平行线教材内容本章主要内容是两条直线的位置关系：相交线和平行线，以及平移变换的内容。

本章首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；并着重研究了相交的特殊情形――垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念。

接着研究了平行的情形，教科书首先引入了一个基本事实（平行公理），以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定，并给出了两条平行线间的距离的概念，还对命题以及命题的构成作了简单的介绍。

最后研究了平移的概念和性质，以及利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。

本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都用到本章知识。

教学目标〔知识与技能〕1、了解两条直线的位置关系有相交与平行两种，理解相交线、平行线、平移的有关概念及性质，会运用这些概念和性质进行简单的推理和计算；2、会用三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线及有关简单几何图形，逐步培养学生的识图和绘图能力；3、进一步熟悉和掌握几何语言，能够把学过的概念和性质，用图形或符号语言表示出来；4、逐步了解几何推理要步步有据，会准确地填写推理的根据，并会作简单的推理。

〔过程与方法〕1、通过探索、猜测，进一步体会学会推理的必要性，发展学生初步推理能力；2、通过揭示一些概念和性质之间的联系，对学生进行创新精神和实践能力的培养.〔情感、态度与价值观〕1、通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，以感受推理过程的严谨性以及结论的确定性；2、开展探究性活动，充分体现学生的自主性和合作精神，激发学生乐于探索的热情。

重点难点垂线的概念与平行线的判定与性质及平移是重点；学会写推理过程和对直线平行的性质和判定的灵活运用是难点。

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