小四数学第17讲：图形计数进阶(教师版)
北师大版数学四年级上册《数图形的学问》
北师大版数学四年级上册《数图形的学问》在数学的海洋中，有一种特殊的学问，它研究的是图形的数量与特性。
这门学问就是数图形的学问。
今天，我们将一起探索北师大版数学四年级上册中的《数图形的学问》一课，一起领悟数图形的魅力。
在这门课程中，学生们将学习如何通过数图形来理解和分析问题。
他们将面对各种不同的图形，如三角形、正方形、长方形等，通过数图形的方法，找出它们的数量和特性。
数图形的学问并非简单的计数，而是需要运用逻辑思维和空间想象力。
例如，学生们需要理解如何将一个复杂的图形分解为简单的图形，并通过数简单的图形来找出复杂图形的数量。
这种思考方式不仅可以帮助他们解决数学问题，而且还可以帮助他们解决生活中的问题。
在数图形的课程中，学生们将学习如何运用坐标系来描述和表示图形。
他们将学习如何使用测量工具来测量图形的面积和周长，并将这些知识应用到实际生活中。
例如，他们可以用来计算土地的面积和周长，计算物体的重量和价格等。
数图形的学问不仅是一门科学，还是一门艺术。
它需要严谨的逻辑思维，也需要丰富的空间想象力。
通过学习数图形的学问，学生们不仅可以提高他们的数学水平，还可以培养他们的思维能力和创造力。
《数图形的学问》是北师大版数学四年级上册中的一门非常重要的课程。
这门课程不仅教授了数图形的知识和技能，还培养了学生的逻辑思维和空间想象力。
通过学习这门课程，学生们将能够更好地理解和分析生活中的各种问题，更好地应对未来的挑战。
北师大版数学四年级上册《数图形的学问》在数学的海洋中，有一种特殊的学问，它研究的是图形的数量与特性。
这门学问就是数图形的学问。
今天，我们将一起探索北师大版数学四年级上册中的《数图形的学问》一课，一起领悟数图形的魅力。
在这门课程中，学生们将学习如何通过数图形来理解和分析问题。
他们将面对各种不同的图形，如三角形、正方形、长方形等，通过数图形的方法，找出它们的数量和特性。
数图形的学问并非简单的计数，而是需要运用逻辑思维和空间想象力。
数图形的学问(教案)-2023-2024学年四年级上册数学北师大版
（2）教学软件：使用专门的教学软件，如图形识别软件，帮助学生通过互动操作来学习数图形的方法，提高学习兴趣和主动性。
（3）实物教具：准备各种实物图形，如三角形、四边形等，让学生通过实际触摸和操作，加深对图形的认识和理解。
教学评价与反馈
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，包括提问、回答问题、小组合作等。评价学生对图形基本概念、分类和数数方法的掌握情况。
2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的表现，包括讨论的积极性、合作精神、创新思维等。评价学生对图形案例的分析和理解，以及提出解决方案的能力。
3.随堂测试：通过随堂测试来评估学生对图形知识的掌握程度，包括图形的基本概念、分类、数数方法等。评价学生的答题速度和准确度，以及解决问题的能力。
5.请学生分析给定图形（如正方形、圆形等）的性质，如对称性、角的大小等，并记录下来。
1.图形分类任务：这个任务可以帮助学生巩固对不同类型图形的认识，并提高他们的分类能力。例如，学生需要将正方形、圆形、三角形等图形正确分类到相应的类型中。
2.数图形数量：这个任务可以帮助学生练习数图形的方法，并提高他们的数数能力。例如，学生需要数出正方形、长方形、圆形等图形的数量。
目标：让学生了解图形的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解图形的定义，包括其主要组成元素或结构。
详细介绍图形的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。
3.图形案例分析（20分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解图形的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的图形案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解图形的多样性或复杂性。
《数图形的学问》(教案)四年级上册数学北师大版
教案：《数图形的学问》四年级上册数学北师大版一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、交流等活动，认识和理解图形的分类和特征，培养空间观念。
2. 培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生合作、探究的学习习惯，增强学生的团队意识和沟通能力。
二、教学内容1. 图形的分类和特征2. 数图形的方法3. 解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：图形的分类和特征，数图形的方法。
2. 教学难点：解决实际问题，运用数形结合的方法。
四、教学准备1. 教学课件2. 图形卡片3. 学生分组，每组准备一张大白纸、彩笔等。
五、教学过程1. 导入新课（5分钟）利用课件展示一组图形，引导学生观察并说出它们的名称。
让学生思考：这些图形有什么共同点？如何对它们进行分类？2. 图形的分类和特征（10分钟）1. 教师引导学生通过观察、操作，发现图形的分类方法。
2. 学生分组讨论，总结各类图形的特征。
3. 各组汇报讨论成果，师生共同总结。
3. 数图形的方法（10分钟）1. 教师介绍数图形的方法，如点数法、线数法、面积法等。
2. 学生分组讨论，探讨如何运用这些方法解决实际问题。
3. 各组汇报讨论成果，师生共同总结。
4. 解决实际问题（10分钟）1. 教师出示一道实际问题，引导学生运用数形结合的方法解决问题。
2. 学生分组讨论，共同解决问题。
3. 各组汇报讨论成果，师生共同总结。
5. 课堂小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结图形的分类和特征，以及数图形的方法。
六、课后作业1. 完成课本相关练习题。
2. 收集生活中的图形，进行分类和数图形的练习。
七、板书设计1. 图形的分类和特征2. 数图形的方法3. 解决实际问题八、教学反思本节课通过观察、操作、交流等活动，让学生认识和理解图形的分类和特征，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力。
在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，给予每个学生充分的表达和思考空间。
《数图形的学问》(教案)四年级上册数学北师大版
《数图形的学问》（教案）四年级上册数学北师大版在今天的数学课上，我们将继续探索图形的学问。
我们会使用四年级上册数学北师大版教材，具体是第四章《认识图形》的内容。
一、教学内容我们将学习第四章的第三节内容，主要是通过实际操作，让学生认识和理解长方形、正方形、三角形和圆形的特征，以及它们之间的关系。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握长方形、正方形、三角形和圆形的基本特征，能够识别和描述这些图形，并能够运用这些知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点是让学生掌握长方形、正方形、三角形和圆形的基本特征，能够识别和描述这些图形。
难点是让学生能够理解这些图形之间的关系，并能够运用这些知识解决实际问题。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解和掌握知识，我已经准备了一些教具和学具，包括一些实际的长方形、正方形、三角形和圆形的模型，以及一些用来画图的工具。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会先给学生展示一些实际生活中的图形，如教室的黑板、桌椅的形状等，让学生们观察并描述这些图形的特征。
2. 知识讲解：然后我会引导学生通过观察和操作这些模型，来认识和理解长方形、正方形、三角形和圆形的特征。
3. 例题讲解：我会通过一些例题来让学生们理解如何运用这些知识来解决问题。
例如，我会出一道题目：有一块长方形的地板，长度是8米，宽度是5米，问这块地板的面积是多少？4. 随堂练习：然后我会让学生们自己做一些练习题，来巩固他们刚刚学到的知识。
六、板书设计在黑板上，我会用大字写出本节课的主要内容，包括长方形、正方形、三角形和圆形的特征，以及它们之间的关系。
七、作业设计作业题目：请学生们运用今天学到的知识，回家后观察家里的物品，找出一些长方形、正方形、三角形和圆形，并描述它们的特征。
答案：略八、课后反思及拓展延伸课后，我会对今天的课程进行反思，看看学生们掌握的情况如何，哪些地方需要改进。
同时，我也会鼓励学生们在日常生活中多观察和思考，将所学的知识运用到实际生活中。
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练：第17讲：图形计数进阶(教师版)
第十七讲图形计数进阶一、乘法原理我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．来完成，这几步是完．．．．的独立步骤成这件任务缺一不可的．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”.二、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘三、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说从A地到B地有三种交通方式，从B地到C地有2种交通方式，问从A地到C地有多少种乘车方案；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几位数的偶数，有多少种排法．1.掌握加法乘法原理2.熟练运用加乘方法3.解决加乘及计数综合性题目1.联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数。
现已猜出：□54□7□39，主持人提示：“这个无重复数字的八位数中，最小的数是2。
”要猜出这个谜语，最多还要猜次。
解析：根据题意三个方框只能从2,6,8中选，根据乘法原理最多还要猜3×2×1=6答案：62.在右面每个方格中各放1枚围棋子(黑子或白子)，有（）种放法．解析：由于每个方格有2种填法，依此根据乘法原理进行解答。
数图形的学问(教案)-四年级上册数学北师大版
教案标题：数图形的学问年级：四年级上册学科：数学版本：北师大版教学目标：1. 让学生掌握数图形的基本方法，能够准确地数出各种图形的个数。
2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的求知欲和探究精神。
教学重点：1. 掌握数图形的基本方法。
2. 能够准确地数出各种图形的个数。
教学难点：1. 图形的分类和识别。
2. 解决实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备PPT课件，展示各种图形的例子。
2. 学生准备练习本和铅笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT展示各种图形的图片，引导学生观察并说出图形的名称。
2. 学生回答问题，教师总结并引入本节课的主题——数图形。
二、探究（15分钟）1. 教师引导学生观察PPT上的图形，让学生思考如何数出图形的个数。
2. 学生分组讨论，总结出数图形的方法。
3. 教师总结并讲解数图形的基本方法，如按顺序数、分类数等。
三、实践（15分钟）1. 教师通过PPT展示一些复杂的图形，让学生尝试数出图形的个数。
2. 学生分组讨论，共同解决问题。
3. 教师引导学生总结解决实际问题的方法，如观察、分类、推理等。
四、巩固（10分钟）1. 教师通过PPT展示一些练习题，让学生独立完成。
2. 学生完成练习题，教师批改并讲解答案。
五、拓展（5分钟）1. 教师引导学生思考如何将数图形的方法应用到其他领域，如生活中的实际问题等。
2. 学生分享自己的思考和想法。
六、总结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容，回顾数图形的方法和技巧。
2. 学生分享自己的学习收获和感悟。
教学反思：本节课通过PPT展示和小组讨论的方式，让学生掌握了数图形的基本方法，并能够准确地数出各种图形的个数。
在教学过程中，教师注重培养学生的观察能力和逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
同时，教师还注重激发学生对数学的兴趣和爱好，鼓励学生主动探究和思考。
四年级奥数周周练 第17周 计数图形(一) (教师版)答案
第17周计数图形（一）一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。
【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出：从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。
因此，图中共有3＋2＋1＝6条线段。
练习1：数出下列图中有多少条线段。
解法一：4＋3＋2＋1＝10（条）解法二：5×（5－1）÷2＝10（条）解法一：（4＋3＋2＋1）＋（3＋2＋1）＝16（条）解法二：5×（5－1）÷2＋4×（4－1）÷2＝16（条）（2＋1）×2＋4＝10（条）【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1＋2＋3＋…＋（总射线数－1），求得：1＋2＋3＋4＝10（个）。
练习2：下列各图中各有多少个锐角？解法一：3＋2＋1＝6（个）解法二：4×（4－1）÷2＝6（个）解法一：5＋4＋3＋2＋1＝15（个）解法二：6×（6－1）÷2＝15（个）解法一：7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（个）解法二：8×（8－1）÷2＝28（个）【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1＋2＋3＝6条线段，所以图中有6个三角形。
数学好玩《数图形的学问》(教案)四年级上册数学北师大版
数学好玩《数图形的学问》一、教学目标1. 让学生通过观察、操作，学会用数图形的方法解决实际问题，培养学生的观察能力和动手操作能力。
2. 使学生掌握图形的计数方法，能正确地数出各种图形的数量。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 图形的分类和计数方法。
2. 运用数图形的方法解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：图形的分类和计数方法。
2. 教学难点：运用数图形的方法解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课（1）让学生观察教室里的物品，找出各种图形，如长方形、正方形、圆形、三角形等。
（2）引导学生将找出的图形进行分类，如将长方形和正方形分为一类，将圆形和三角形分为一类。
2. 探究新知（1）让学生观察图形，引导学生发现图形的特点，如长方形有四条边，正方形有四条边且四条边长度相等，圆形由一条闭合的曲线组成，三角形有三条边等。
（2）引导学生用数图形的方法解决实际问题，如让学生数出教室里的长方形、正方形、圆形、三角形的数量。
（3）让学生用画图的方法表示出各种图形，如用长方形表示窗户，用圆形表示钟表等。
3. 巩固练习（1）让学生数出教室里的各种图形的数量，并记录下来。
（2）让学生用画图的方法表示出各种图形，如用长方形表示书本，用圆形表示硬币等。
4. 课堂小结（1）让学生回顾本节课所学的内容，总结图形的分类和计数方法。
（2）让学生谈谈自己在数图形的过程中遇到的困难，以及如何解决这些困难。
五、课后作业1. 让学生回家后，数出家里的各种图形的数量，并记录下来。
2. 让学生用画图的方法表示出家里的各种图形，如用长方形表示桌子，用圆形表示碗等。
六、板书设计数学好玩《数图形的学问》图形的分类和计数方法运用数图形的方法解决实际问题七、教学反思本节课通过观察、操作，让学生学会了用数图形的方法解决实际问题，培养了学生的观察能力和动手操作能力。
在教学过程中，要注意引导学生发现图形的特点，培养学生的观察力。
(完整)四年级奥数第17讲数数图形
第17讲数数图形一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。
【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。
因此，图中共有3+2+1=6条线段。
练习1：：数出下列图中有多少条线段。
（2）（3）【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）.练习2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。
练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。
【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。
【思路导航】与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。
显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。
练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。
【例题5】数一数下图中有多少个长方形。
【思路导航】数长方形与数线段的方法类似。
四年级上册数学教案 数图形的学问 北师大版
四年级上册数学教案：数图形的学问（北师大版）一、教学目标1. 让学生理解图形的组成和特征，掌握图形的计数方法。
2. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力。
二、教学内容1. 图形的分类和计数方法2. 图形的特征和性质3. 图形的组合和分解三、教学重点和难点1. 教学重点：图形的分类和计数方法，图形的特征和性质。
2. 教学难点：图形的组合和分解，以及图形计数方法的灵活运用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察和操作，理解和掌握图形的组成和特征。
2. 采用启发式教学法，引导学生主动探索和发现图形的性质和规律。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些有趣的图形，引发学生对图形的兴趣和好奇心，进而引出本节课的主题：数图形的学问。
2. 探索图形的分类和计数方法让学生观察和讨论不同图形的特点和分类方法，引导学生发现图形的计数规律。
例如，可以通过数正方形的个数来引出图形计数的方法。
3. 探索图形的特征和性质通过展示和操作不同的图形，让学生观察和总结图形的特征和性质。
例如，可以通过比较不同图形的边数、角度等特征，让学生理解图形的性质。
4. 探索图形的组合和分解让学生尝试将不同的图形进行组合和分解，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
例如，可以让学生尝试将两个三角形组合成一个正方形，或者将一个正方形分解成四个小三角形。
5. 小组合作学习将学生分成小组，让他们通过合作完成一些图形计数和组合的练习题。
在小组合作中，学生可以相互交流、讨论和分享自己的思路和方法，培养合作意识和团队精神。
6. 总结和归纳通过对所学知识的回顾和总结，让学生巩固和加深对图形计数方法和性质的理解。
同时，鼓励学生用自己的语言进行表达和交流，提高他们的数学表达能力。
六、课后作业1. 完成练习册上与本节课相关的练习题。
2. 尝试自己设计一些图形计数和组合的题目，并与同学进行分享和讨论。
《数图形的学问》(教案)-四年级上册数学北师大版
教案：《数图形的学问》-四年级上册数学北师大版教学目标：1. 让学生掌握图形的计数方法，能够准确地数出各种图形的数量。
2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力，提高他们对数学问题的解决能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，激发他们主动探索和学习的积极性。
教学重点：1. 图形的计数方法。
2. 图形的分类和特征。
教学难点：1. 对复杂图形的计数。
2. 对图形的分类和特征的理解。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 图形的教具或图片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的图形知识，如正方形、长方形、三角形等。
2. 提问学生：你们知道如何数图形吗？有没有什么方法可以准确地数出图形的数量？二、探究图形的计数方法（10分钟）1. 出示一些简单的图形，如正方形、长方形、三角形等，引导学生观察并数出它们的数量。
2. 引导学生总结出图形的计数方法，如按照边数、角度等特征进行分类计数。
3. 出示一些复杂的图形，如组合图形、嵌套图形等，引导学生运用计数方法进行计数。
三、探究图形的分类和特征（10分钟）1. 引导学生观察图形，提出问题：这些图形有什么共同的特征？它们可以分为哪些类别？2. 引导学生总结出图形的分类和特征，如按照边数、角度、对称性等进行分类。
3. 出示一些图形，引导学生运用分类和特征的知识进行观察和分析。
四、巩固练习（10分钟）1. 出示一些图形题目，让学生独立完成计数和分类的任务。
2. 引导学生互相交流解题思路和方法，共同解决问题。
五、总结和拓展（5分钟）1. 引导学生总结本节课的学习内容，如图形的计数方法、分类和特征等。
2. 提问学生：你们还能想到其他的方法来数图形吗？还有其他的图形分类和特征吗？3. 引导学生思考如何运用图形的知识解决实际问题，如设计图案、计算面积等。
教学反思：本节课通过引导学生观察、思考和总结，让学生掌握了图形的计数方法、分类和特征。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，积极思考，提高他们的观察能力和逻辑思维能力。
数图形的学问(教案)2023-2024学年数学四年级上册北师大版
数图形的学问（教案）20232024学年数学四年级上册北师大版作为一个经验丰富的教师,我对于本学期的数学课程有着清晰的规划和设计。
我的教学内容和目标,难点和重点,教具和学具准备,教学过程,板书设计,作业设计,以及课后反思和拓展延伸,都已经做好了充分的准备。
我打算在第一节数学课上,从实践情景引入,让学生们了解数图形的学问。
我会利用教材中的第一章“数图形”,向学生们介绍数图形的基本概念和性质,包括什么是数图形,数图形的分类,数图形的特点等等。
我的教学目标是让学生们掌握数图形的基本概念和性质,学会运用数图形解决实际问题。
,我还希望学生们能够通过本节课的学习,培养自己的观察力、思考力和创新能力。
在教学过程中,我会让学生们通过观察、思考、讨论和实践,深入了解数图形的特点和规律。
我会利用教具和学具,例如数图形模板、彩笔、白纸等等,帮助学生们更好地理解和掌握数图形。
在板书设计方面,我会利用数图形模板和彩笔,在黑板上展示数图形的基本形状和特点,让学生们更直观地了解和掌握数图形的知识。
对于作业设计,我打算让学生们结合自己的实际情况,设计一个数图形,并简要说明其特点和规律。
例如,可以设计一个表示自己家庭成员的数图形,或者设计一个表示自己喜欢的食物的数图形等等。
我已经做好了充分的准备,期待着与学生们一起探索数图形的学问,共同进步。
重点和难点解析：在上述教案中，有几个关键的细节是我需要重点关注的。
实践情景的引入是至关重要的，因为它能够激发学生的兴趣并使他们能够将新知识与实际情况联系起来。
教学目标和难点重点的明确设定，是为了确保学生能够清晰地了解他们需要达到的学习效果。
教具和学具的准备，以及板书设计，都是为了增强学生对数图形概念的理解和记忆。
作业设计和课后反思的环节，是为了巩固学生的学习成果并鼓励他们进行拓展思考。
对于实践情景引入，我会设计一个互动环节，让学生们带来一些日常生活中的图形物品，如骰子、积木等，然后通过观察和讨论，引导他们发现这些物品中的数学图形。
四年级上册数学教案-数图形的学问-北师大版(2012)
四年级上册数学教案-数图形的学问-北师大版（2012）一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、讨论等活动，认识平面图形，如三角形、正方形、长方形等，并能够正确数出它们的个数。
2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习的能力，提高学生解决问题的能力。
二、教学内容1. 认识平面图形：三角形、正方形、长方形等。
2. 数图形的个数。
三、教学重点1. 认识平面图形。
2. 数图形的个数。
四、教学难点1. 如何正确数出图形的个数。
2. 如何培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
五、教学方法1. 直观演示法：通过展示各种平面图形，让学生直观地认识它们。
2. 操作法：让学生亲自动手操作，培养他们的动手操作能力。
3. 讨论法：让学生在小组内讨论，培养他们的合作学习能力。
六、教学准备1. 教师准备各种平面图形的模型或图片。
2. 学生准备剪刀、彩纸等材料。
七、教学过程1. 导入新课：通过展示各种平面图形的模型或图片，引起学生的兴趣，激发他们的学习欲望。
2. 认识平面图形：让学生观察各种平面图形，如三角形、正方形、长方形等，并说出它们的特征。
3. 数图形的个数：让学生亲自动手操作，数出各种平面图形的个数。
例如，给出一个由多个小正方形组成的大正方形，让学生数出一共有多少个小正方形。
4. 小组讨论：让学生在小组内讨论，如何正确数出图形的个数。
例如，如何避免重复计数或遗漏计数。
5. 总结规律：通过讨论，引导学生总结出数图形的规律。
例如，对于由多个小正方形组成的大正方形，可以用大正方形的边长乘以边长来得到小正方形的个数。
6. 巩固练习：给出一些由不同平面图形组成的问题，让学生独立完成。
例如，给出一个由多个小三角形组成的大三角形，让学生数出一共有多少个小三角形。
7. 课堂小结：通过提问、讨论等方式，让学生回顾本节课所学的内容，巩固他们的知识。
8. 布置作业：让学生回家后，找一些由不同平面图形组成的问题，进行练习。
数图形的学问(教案)2023-2024学年数学四年级上册 北师大版
教案标题：数图形的学问——2023-2024学年数学四年级上册北师大版一、教学目标1. 让学生掌握数图形的基本方法，能够准确地数出图形中的点、线、面等元素。
2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力，提高学生对数学问题的解决能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，激发学生的学习积极性。
二、教学内容1. 点、线、面的概念及特点。
2. 图形的分类及性质。
3. 数图形的方法及技巧。
4. 实际生活中的图形问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：点、线、面的概念及特点，数图形的方法及技巧。
2. 教学难点：图形的分类及性质，实际生活中的图形问题。
四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示各种图形，引导学生观察并说出图形的名称，激发学生对本节课的兴趣。
2. 探究新知（1）点、线、面的概念及特点a. 点：没有大小，只有位置。
b. 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。
c. 面：由无数个线组成，有长度和宽度。
（2）图形的分类及性质a. 线段：两个端点之间的线。
b. 射线：一个端点，另一端无限延伸的线。
c. 直线：无限延伸的线。
d. 角：由两条射线的公共端点组成的图形。
e. 三角形：由三条线段首尾相连组成的图形。
f. 四边形：由四条线段首尾相连组成的图形。
（3）数图形的方法及技巧a. 顺序数法：按照一定的顺序，逐个数出图形中的点、线、面等元素。
b. 类比数法：找到相似的图形，利用已知图形的数量关系，求解未知图形的数量。
c. 分解数法：将复杂图形分解成简单图形，分别计算数量，再相加。
d. 递推数法：找到图形之间的递推关系，求解图形的数量。
3. 实践应用（1）数一数教室里的图形，如窗户、门、桌子、椅子等。
（2）找一找生活中的图形，如交通标志、建筑物的形状等。
（3）解决实际问题，如计算图形的周长、面积等。
4. 总结提升引导学生总结本节课所学的知识，强调数图形的方法和技巧，培养学生的数学思维能力。
五、作业布置1. 课后练习：完成教材中的练习题。
数图形的学问(教案)- 2023-2024小学数学四年级上册 北师大版
教案标题：数图形的学问——2023-2024小学数学四年级上册北师大版一、教学目标1. 让学生掌握图形的初步分类，能够识别并命名基本的平面图形。
2. 培养学生运用数学语言描述图形的能力，提高学生的数学表达能力。
3. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，发展学生的空间观念。
4. 培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 图形的初步分类：平面图形和立体图形。
2. 基本平面图形的认识：三角形、四边形、圆等。
3. 图形的特征：边、角、对称性等。
4. 图形的组合与分解：图形的拼接、切割等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：图形的分类、基本平面图形的认识、图形的特征。
2. 教学难点：图形的组合与分解、图形的对称性。
四、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的图形，引导学生发现图形的美，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：（1）图形的初步分类：平面图形和立体图形。
（2）基本平面图形的认识：三角形、四边形、圆等。
（3）图形的特征：边、角、对称性等。
（4）图形的组合与分解：图形的拼接、切割等。
3. 案例分析：通过具体案例，让学生运用所学知识解决实际问题，加深对图形的认识。
4. 小组讨论：分组讨论，让学生在合作中探究图形的奥秘，培养学生的团队协作能力。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点，巩固所学知识。
6. 课后作业：布置与图形相关的练习题，让学生巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
五、教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，如参与度、合作意识、表达能力等。
2. 终结性评价：通过课后作业、测试等方式，评价学生对图形知识的掌握程度。
六、教学反思1. 教师要关注学生的学习需求，及时调整教学策略，提高教学效果。
2. 教师要注重培养学生的空间观念，引导学生运用所学知识解决实际问题。
3. 教师要加强课堂管理，营造良好的学习氛围，提高学生的学习兴趣。
4. 教师要关注学生的个体差异，因材施教，让每个学生都能在数学学习中取得进步。
数图形的学问 教案2023-2024学年数学四年级上册 北师大版
教案标题：数图形的学问——2023-2024学年数学四年级上册北师大版一、教学目标1. 让学生掌握数图形的基本方法，能够准确地数出图形的个数。
2. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 数图形的基本方法2. 图形的分类与识别3. 实际问题的解决三、教学重点与难点1. 教学重点：数图形的基本方法，图形的分类与识别。
2. 教学难点：在实际问题中运用数图形的方法。
四、教学方法1. 讲授法：讲解数图形的基本方法和图形的分类。
2. 演示法：通过示例演示数图形的方法。
3. 练习法：让学生动手实践，巩固所学知识。
4. 讨论法：引导学生讨论实际问题，提高解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课通过提问方式引导学生回顾已学的图形知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解数图形的基本方法（1）点数法：用于数点、线、面等基本图形。
（2）线数法：用于数线段、射线、直线等。
（3）面积法：用于数平面图形的面积。
3. 图形的分类与识别（1）按形状分类：如三角形、四边形、圆形等。
（2）按大小分类：如大、中、小等。
（3）按位置关系分类：如相邻、相交、垂直等。
4. 实际问题的解决（1）数出给定图形的个数。
（2）根据条件求出图形的个数。
（3）解决生活中的实际问题，如地图上的路线规划、建筑物的布局等。
5. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调重点知识。
6. 课后作业布置与数图形相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作精神。
2. 作业完成情况：检查学生作业的正确率和完成质量。
3. 单元测试：评价学生对数图形知识的掌握程度。
七、教学反思教师应根据学生的实际情况，及时调整教学方法和进度，以提高教学效果。
同时，关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，培养学生的数学素养。
重点关注的细节：实际问题的解决在实际问题的解决部分，学生需要将所学的数图形方法应用到具体情境中，这是对学生知识掌握和运用能力的综合考察。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十七讲图形计数进阶一、乘法原理我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．来完成，这几步是完．．．．的独立步骤成这件任务缺一不可的．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”.二、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘三、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说从A地到B地有三种交通方式，从B地到C地有2种交通方式，问从A地到C地有多少种乘车方案；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几位数的偶数，有多少种排法．1.掌握加法乘法原理2.熟练运用加乘方法3.解决加乘及计数综合性题目1.联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数。
现已猜出：□54□7□39，主持人提示：“这个无重复数字的八位数中，最小的数是2。
”要猜出这个谜语，最多还要猜次。
解析：根据题意三个方框只能从2,6,8中选，根据乘法原理最多还要猜3×2×1=6答案：62.在右面每个方格中各放1枚围棋子(黑子或白子)，有（）种放法．解析：由于每个方格有2种填法，依此根据乘法原理进行解答。
答案：2×2×2×2=16DCBA3.用1、2、3这三个数字可以组成多少个不同的三位数？如果按从小到大的顺序排列，213是第几个数？解析：根据题意知道排百位、十位、个位依次有3种，2种，1种，把不同的三位数分别写出，比较大小即可。
答案：3×2×1=6(种)可以组成6个不同的三位数，它们依次是123,132,213,231,312,321，所以213是第三个数4.有一些四位数，它们由4个互不相同且不为零的数字组成，并且这4个数字和等于12.将所有这样的四位数从小到大依次排列，第24个为．解析：根据乘法原理1236可以组成4×3×2×1=241245可以组成4×3×2×1=24 第一个数字是1开头的有12个，2开头的有12个，所以第24位数就是2的大最大的4位数2631答案：26315.地图上有A，B，C，D四个国家(如下图)，现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？解析：如果四个国家相邻先从A分析，A可以涂4种颜色，当A涂完一种颜色后对于B只有3种颜色，C只有2中颜色，D只有一种颜色。
所以4×3×2×1=24答案：24种6.将1～6分别填入图中的6个方框内，使得同一行中左边的数比右边的小，同一列中上边的数比下边的小，共有______种不同的填法．解析：一共有五种不同的填法：分类枚举1 3 42 5 61 3 51 2 43 5 61 2 34 5 61 2 54 3 62 4 6答案：五种A档1.如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的，那么，这样的四位数最多能有多少个？解析：由于一个四位数与一个三位数的和为1999，所以四位数首位必须为1，剩下3位和都为9，找出合适的组合，0和9，2和7，3和6，4和5（数字8不能用在这），因此考虑三位数可能的情况，三位数一定下来，四位数只有唯一的可能。
由于0不能为首位，所以考虑首位为C71=7，剩下2位可以为C61*C41=24,同时对应的四位数也就定了，因此可能情况为7*24=168种。
答案：168种2.用1～9可以组成______个不含重复数字的三位数；如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成______个满足要求的三位数？解析：乘法原理：第一个空的答案是9x8x7=504第一个空的答案是504 -8x6x6-7x6=174答案：504、1743.用数字1~8各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数．共有种组成方法．解析：l～8中被三除余1和余2的数各有3个，被3整除的数有两个，根据题目条件可以推导，符合条件的排列，一定符合“被三除所得余数以3位周期”，所以8个数字，第1、4、7位上的数被3除同余1，第2、5、8位上的数被3除同余2，第3、6位上的数被3除同余0，显然第3、6位上的数被3整除，第1、4、7位上的数被3除可以余1也可以余2，第2、5、8位上的数被3除可以余2可以余1，余数的安排上共有2种方法，余数安排定后，还有同余数之间的排列，一共有33×3×2×2×2×1×1×1×2=144种方法．答案：144．4.五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。
如果贝贝和妮妮不相邻，共有( )种不同的排法。
解析：首先来考虑全部的可能（即包含贝贝和妮妮相邻和不相邻）就有5×4×3×2×1=120种情况．然后来看贝贝和妮妮相邻的时候，把相邻的贝贝和妮妮看做一个整体，这样就有原先的五人排序变成四个人排序了，情况就有：4×3×2×1，贝贝在妮妮的左边或右边的时候，以上情况再乘以2，就是贝贝和妮妮相邻的情况，再用总情况的次数减去相邻的情况的次数就是他们不相邻去情况的次数。
答案：5×4×3×2×1=1204×3×2×1×2=48120-48=72（种）；5.马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋.问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？解析：有红黑、黄黑、蓝黑，红白，黄白，蓝白六种答案：6种B档1.康康到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？解析：由乘法原理，主食和副食各买一种共有3×5=15种不同的方法．从题可以看出，乘法原理运用的范围是：①这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成；②每个步骤各有若干种不同的方法来完成．这样的问题就可以使用乘法原理解决问题．答案：152.从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路.问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？解析：从甲到丁是分三步走的．第一步甲到乙有2种方法，第二步乙到丙有3种方法，第3步丙到丁有2种方法．对于第一步的每种方法，第二步都有3种方法，所以从甲到丙有2×3=6（种）方法；对从甲到丙的每种方法，第三步都有2种方法，所以不同的走法共有2×3×2=12（种）．答案：12种3.邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？解析：根据乘法原理：3*2*3=18种邮递员由A村B村C村到D村共有18种走法答案：18种4.用5种不同颜色的笔来写“优胜教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？解析：根据乘法原理5*4*3*2*1=120种答案：120种5.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色.现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？解析：本题可理解为将5种颜色每三个一组进行组合，共有多少种组合方法，根据排列组合的有关知识可知，第一个字母可选5种颜色，第二个可选4种，第三个3种，所以共有：5×4×3=60（种）．答案：60种．C档1.如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？解析：将染色这一过程分为依次给A，B，C，D，E染色五步．先给A染色，因为有5种颜色，故有5种不同的染色方法；第2步给B染色，因不能与A同色，还剩下4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；第3步给C染色，因为不能与A，B同色，故有3种不同的染色方法；第4步给D染色，因为不能与A，C同色，故有3种不同的染色方法；第5步给E染色，由于不能与A，C，D同色，故只有2种不同的染色方法．共有染色方法：5×4×3×3×2=360（种）．答：共有360种不同的染色方法．答案：3602.用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色.问：共有多少种不同的染色方法？解析：根据乘法原理：4*3*2*2*2=96种答案：963.从全班20人中选出3名学生排队，一共有多少种排法？解析：第一名学生有20种排法，第二名学生有19种排法，第三名学生有18种排法，所以答案是20*19*18=6840种答案：68404.如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成种不同的信号。
解析：根据乘法原理：4×3×2×1=24，答案：24．5.五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目．如果贝贝和妮妮不相邻，共有多少种不同的排法？解析：不考虑任何条件时，有5个位置，由5个同学去填空，在填空时，同学不可能重复出现，所以填第一个空时有5种填法，填第二个空时只有4种填法，填第三个空只有3种填法，填第四个空只有2种填法，最后只有1种填法；因为是分步完成的，所以遵守乘法原理，共有5×4×3×2×1种不同排法．如果贝贝和妮妮不相邻，显然排法减少了，少了多少呢？我们就假设贝贝和妮妮相邻，把妮妮和贝贝看做一个同学，现在只有4个同学，去填4个空，第一个空有4种填法，第二个空有3种填法，第三个空有2种填法，最后一个空有1种填法，遵守乘法原理，共有4×3×2×1种填法；贝贝和妮妮相邻的位置有两种可能，即贝贝在右侧和贝贝在左侧两种可能，两种可能就有两类问题，遵守乘法原理，所以妮妮和贝贝相邻的排法有4×3×2×1×2种．5×4×3×2×1=120（种），4×3×2×1×2=48（种），120-48=72（种）；答：共有 72种不同的排法．答案：721.10个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法？解析：十人中任意选出三人的选法有10*9*8/3*2*1=120种其中两个人相邻的选法将相邻两人视为一个人则有10种，剩下的8个人再任选1个的方法有10*8=80种。