【配套K12】[学习]辽宁省凌海市七年级数学上册 2.1.2 列代数式教案 (新版)北京课改版

2.1.2列代数式
一、教学目标
1、理解列代数式的意义.
2、能用代数式表示简单的数量关系.
3、通过列代数式体会代数式会使问题变得简洁，更具有一般性.
4、会求简单的代数式的值.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：用代数式表示简单的数量关系.
四、教学难点：求简单的代数式的值.
五、教学过程
（一）导入新课
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃.如果山脚温度是28℃，那么比山脚高300米处的温度是多少？一般地，比山脚高x 米处的温度是多少？
如何解决这个问题？下面我们学习列代数式.
（二）讲授新课
在上面讨论的问题中，我们可以用字母来表示数，并且把问题中涉及的数量关系用代数式来表示，这就是列代数式.
典例：
例3、用代数式表示：
(1)a 的3倍与b 的和； (2)a 的一半与b 的相反数的和；
(3)a 与b 两数的平方差； (4)a 与b 两数和的平方.
解：(1)3a+b; (2) );(2
1b a -+
(3)a 2-b 2; (4)(a+b)2
.
（三）重难点精讲
例4、用语言表述下列代数式的意义：
(1)某型号计算机每台x 元，那么15x 表示___________________；
(2)某校合唱队男生和女生共45人，其中男生y 人，那么45-y 表示______________.
解：(1)15台计算器的价格；
(2)合唱队中女生的人数.
跟踪训练：
填空：
1、某厂产品产量第一年为a ，第二年比第一年增长了5%，第三年比第二年增长了4%，则第三年的产量是a(1+5%)(1+4%).
2、用代数式表示：数a 的平方与b 的差的3倍为3(a 2-b).
3、代数式 (a –b)²的意义是a 与b 差的平方.
思考：
代数式3a+b 能表示什么意义？
如果a(元)，b(元)分别表示签字笔和圆珠笔的单价，那么3a+b 表示3支签字笔和1支圆珠笔的价格；如果a(千克)，b(千克)分别表示1袋大米和1袋面粉的质量，那么3a+b 表示3袋大米和1袋面粉的总质量……
典例：
例5、设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示：
(1)甲数与乙数的和的三分之一；
(2) 甲数的3倍与乙数的倒数的差；
(3)甲、乙两数积的2倍；
(4)甲、乙两数的平方和. .
)4(;
2)3(;13)2();(3
1)1(22y x xy y x y x +-+解： 交流： 列代数式时，在表示方法上要注意什么？
1、要正确理解问题中的数量关系.
2、特别要弄清问题中的和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义.
3、要弄清楚问题中的运算顺序.
典例：
例6、某学校有退休教师x 人，比在职教师少21人.教师节前学校组织慰问活动，请他们参加音乐会.学校为退休教师购买A 级票，为在职教师购买B 级票.已知音乐会门票的价格是：A 级票每张100元，B 级票每张80元.
(1)学校购买音乐会门票的总费用是多少？(用含x 的代数式表示)
(2)如果这所学校有退休教师11人，那么学校购买音乐会门票的总费用是多少？
解：(1)设该校有退休教师x 人，那么有在职教师(x+21)人，因此学校购买音乐会门票的总费用应是[100x+80(x+21)]元；
(2)当x=11时， 100x+80(x+21)=100×11+80×(11+21)=3660.
因此，学校购买音乐会门票的总费用为3660元.
跟踪训练：
某动物园的门票价格是 ：成人票每张10元，学生票每张5元.
(1)一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？
(2)如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付门票费是（10x ＋5y ）元.
（2）把 x ＝37, y ＝15 代入代数式 10x ＋5y ，得
10×37＋5×15＝445.
因此，他们应付445元门票费.
思考：
在上面的问题中，“学校购买音乐会门票的费用”是怎样计算出来的？它给你什么启示？ 由于“学校有退休教师11人”，就是代数式[100x+80(x+21)]中， x=11，所以只要把x=11代替代数式中的x 进行计算，就可以得到购票需要的总费用.它告诉我们，用具体的数值代替代数式中的字母时，可以求出对应的代数式的值.
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式原有的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
典例：例7、求下列代数式的值：
(1)-2x-5,其中x=-2; (2) .2
5,373-=+y y 其中 解：(1)当x=-2时，-2x-5=-2×(-2)- 5=4-5=-1;
.6
313721537)25(337325)2(-=+-=+-⨯=+-=y y 时，当 .
2)2(;))(1(,25,28222y xy x y x y x +++-=-=求下列代数式的值：、已知：例
.481)25()25()2(2)2(2)2(;481)29()25(2-))(1(2
5,222222
2=-+-⨯-⨯+-=++=-=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-+=+-=-=y xy x y x y x 时：解：当 跟踪训练：
求代数式的值:4x 2+3xy-x 2
-9,其中x=2,y=-3.
解：当x=2,y=-3时,
原式=4×22+3×2×(-3)-22-9
=4×4+3×2×(-3)-4-9
=-15. （四）归纳小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、用代数式表示：“比k 的平方的2倍小1的数”为( )
A 、2k2－1
B 、(2k)2－1
C 、2(k －1)2
D 、(2k －1)2
2、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度又比第二季度增长了x%，则第三季度比第一季度增长了 ( )
A 、2x%
B 、1+2x%
C 、(1+x%)2
D 、(2+x%)
3、用语言叙述代数式a2-b2正确的是（ ）
A 、a, b 两数的平方差
B 、a 与b 差的平方
C 、a 与b 的平方的差
D 、 b, a 两数的平方差
4、已知a3-a-1=0,求：a3-a+2016的值.
六、板书设计
七、作业布置：课本P85 习题 5
八、教学反思。