第七章 角度调制与解调
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第7章 角度调制
= ω c t + m p cos Ωt
(7―10)
ω (t ) = ω c − m p Ω sin Ωt
= ω c − ∆ω m sin Ωt u(t ) = U cm cos(ω c t + m p cos Ωt )
(7―11) (7―12)
u Ω (t) UΩ m 0 ∆ϕf (t) mf 0 ∆ωm 0 ∆ω (t)
＋9 V 2200 3k 25 k V1 1000 ～ 20 k 100 C j 2.2 k V2 100 100 100 27 30 k L 100 C
图7.12 100MHz晶体振荡器的变容管直接调频电路
7.3.2 间接调频电路 间接调频的方法是：先将调制信号u 积分，再加到 调相器对载波信号调相，从而完成调频。间接调频电路方框 图如图7.13所示。设调制信号u =U
ϕ p (t ) = ω ct + k p uΩ (t ) = ω ct + ∆ω p (t )
对式(6―7)求导，可得调相波的瞬时角频率ω(t)为
(7―7)
duΩ (t ) ω (t ) = = ωc + k p = ω c + ∆ω p (t ) (7―8) dt dt duΩ (t ) ∆ω p (t ) = k p dt
t
t
t
u(t)
0
t
图7.2 调相波的波形图
7.1.3 调角信号的频谱和频谱宽度 1.调角信号的频谱 用式(7―6)调频波来说明调角波的频谱结构特点。
u(t ) = U cm cos(ω c t + m f sin Ωt )
利用三角函数变换式cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB, 将式(7-6)变换成
(7―10)
ω (t ) = ω c − m p Ω sin Ωt
= ω c − ∆ω m sin Ωt u(t ) = U cm cos(ω c t + m p cos Ωt )
(7―11) (7―12)
u Ω (t) UΩ m 0 ∆ϕf (t) mf 0 ∆ωm 0 ∆ω (t)
＋9 V 2200 3k 25 k V1 1000 ～ 20 k 100 C j 2.2 k V2 100 100 100 27 30 k L 100 C
图7.12 100MHz晶体振荡器的变容管直接调频电路
7.3.2 间接调频电路 间接调频的方法是：先将调制信号u 积分，再加到 调相器对载波信号调相，从而完成调频。间接调频电路方框 图如图7.13所示。设调制信号u =U
ϕ p (t ) = ω ct + k p uΩ (t ) = ω ct + ∆ω p (t )
对式(6―7)求导，可得调相波的瞬时角频率ω(t)为
(7―7)
duΩ (t ) ω (t ) = = ωc + k p = ω c + ∆ω p (t ) (7―8) dt dt duΩ (t ) ∆ω p (t ) = k p dt
t
t
t
u(t)
0
t
图7.2 调相波的波形图
7.1.3 调角信号的频谱和频谱宽度 1.调角信号的频谱 用式(7―6)调频波来说明调角波的频谱结构特点。
u(t ) = U cm cos(ω c t + m f sin Ωt )
利用三角函数变换式cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB, 将式(7-6)变换成
第七章角度调制与解调要点
第7章 角度调制与解调
角度调制：载波信号的瞬时相位按调制信号规律变化， 而幅度保持不变。简称调角。 频率调制（FM） 相位调制（PM） 1.调频（FM）：载信号的频率变化量与调制信号成正比。
（振幅保持恒定）
调频信号的解调称为鉴频或频率检波。
2.调相（PM）：载波信号的相位变化量与调制信号成正比。 （振幅保持不变） 调相信号的解调称为鉴相或相位检波。
2.FM波频谱的特点：
1.FM 为非线性调制：单音调制时，产生无数对边频(c n). 各频率分量的幅度随m f 变化，见图7.4。 2.m f 相同时，二者频谱包络的形状相同。 随着m f 的增大，FM 波的边频分量增多， 情况a的频谱要展宽，情况b的频谱不会展宽。 3.n为偶数时，上下边频分量的振幅相同，极性相同； n为奇数时，上下边频分量的振幅相同，极性相反； 4.m f 较小时(<0.5)，由J n曲线（图7.3）可知： J1 ( J 2 、 J 3 、...)， 此时可认为FM 波只由c 和c 构成，其他边频成分幅度相对 可忽略，称为窄带调频（NBFM）。
二、FM波的频谱（频域分析） 1.FM波的级数展开式 jm sin t uFM (t ) U c cos(ct m f sin t ) Re[U c e jct e f ]
其中e
Jn (mf) 1 .0 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 －0 .2 －0 .4 0 1 2 3 4 5 6 J0 J1 J2 J3 J4
mf＝ 1
mf＝ 1
c
mf＝ 2
c
mf＝ 2
c
mf＝ 5
c
mf＝ 5
c
角度调制：载波信号的瞬时相位按调制信号规律变化， 而幅度保持不变。简称调角。 频率调制（FM） 相位调制（PM） 1.调频（FM）：载信号的频率变化量与调制信号成正比。
（振幅保持恒定）
调频信号的解调称为鉴频或频率检波。
2.调相（PM）：载波信号的相位变化量与调制信号成正比。 （振幅保持不变） 调相信号的解调称为鉴相或相位检波。
2.FM波频谱的特点：
1.FM 为非线性调制：单音调制时，产生无数对边频(c n). 各频率分量的幅度随m f 变化，见图7.4。 2.m f 相同时，二者频谱包络的形状相同。 随着m f 的增大，FM 波的边频分量增多， 情况a的频谱要展宽，情况b的频谱不会展宽。 3.n为偶数时，上下边频分量的振幅相同，极性相同； n为奇数时，上下边频分量的振幅相同，极性相反； 4.m f 较小时(<0.5)，由J n曲线（图7.3）可知： J1 ( J 2 、 J 3 、...)， 此时可认为FM 波只由c 和c 构成，其他边频成分幅度相对 可忽略，称为窄带调频（NBFM）。
二、FM波的频谱（频域分析） 1.FM波的级数展开式 jm sin t uFM (t ) U c cos(ct m f sin t ) Re[U c e jct e f ]
其中e
Jn (mf) 1 .0 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 －0 .2 －0 .4 0 1 2 3 4 5 6 J0 J1 J2 J3 J4
mf＝ 1
mf＝ 1
c
mf＝ 2
c
mf＝ 2
c
mf＝ 5
c
mf＝ 5
c
高频电子线路最新版课后习题解答第七章——角度调制与解调答案
第七章 思考题与习题7.1 什么是角度调制？解：用调制信号控制高频载波的频率（相位），使其随调制信号的变化规律线性变化的过程即为角度调制。
7.2 调频波和调相波有哪些共同点和不同点，它们有何联系？解：调频波和调相波的共同点调频波瞬时频率和调相波瞬时相位都随调制信号线性变化，体现在m f MF ∆=；调频波和调相波的不同点在：调频波m f m f k V Ω∆=与调制信号频率F 无关，但f m f k V M Ω=Ω与调制信号频率F 成反比；调相波p p m M k V Ω=与调制信号频率F 无关，但m f m f k V Ω∆=Ω与调制信号频率F 成正比；它们的联系在于()()d t t dtϕω=，从而具有m f MF ∆=关系成立。
7.3 调角波和调幅波的主要区别是什么？解：调角波是载波信号的频率（相位）随调制信号的变化规律线性变化，振幅不变，为等福波；调幅波是载波信号的振幅随调制信号的变化规律线性变化，频率不变，即高频信号的变化规律恒定。
7.4 调频波的频谱宽度在理论上是无限宽，在传送和放大调频波时，工程上如何确定设备的频谱宽度？ 解：工程上确定设备的频谱宽度是依据2m BW f =∆确定7.5为什么调幅波调制度 M a 不能大于1，而调角波调制度可以大于1？解：调幅波调制度 M a 不能大于，大于1将产生过调制失真，包络不再反映调制信号的变化规律；调角波调制度可以大于1，因为f fcmmV M k V Ω=。
7.6 有一余弦电压信号00()cos[]m t V t υωθ=+。
其中0ω和0θ均为常数，求其瞬时角频率和瞬时相位解： 瞬时相位 00()t t θωθ=+ 瞬时角频率0()()/t d t dt ωθω==7.7 有一已调波电压1()cos()m c t V A t t υωω=+，试求它的()t ϕ∆、()t ω∆的表达式。
如果它是调频波或调相波，它们相应的调制电压各为什么？解：()t ϕ∆＝21A t ω，()()12d t t A t dtϕωω∆∆==若为调频波，则由于瞬时频率()t ω∆变化与调制信号成正比，即()t ω∆＝()f k u t Ω＝12A t ω，所以调制电压()u t Ω＝1fk 12A t ω 若为调相波，则由于瞬时相位变化()t ϕ∆与调制信号成正比，即 ()t ϕ∆＝p k u Ω（t ）所以调制电压()u t Ω＝1pk 21A t ω 由此题可见，一个角度调制波可以是调频波也可以是调相波，关键是看已调波中瞬时相位的表达式与调制信号：与调制信号成正比为调相波，与调制信号的积分成正比（即瞬时频率变化与调制信号成正比）为调频波。
角度调制与解调原理
频率调制时谱线的个数是无穷大，单音频过渡为多音频时
每一条谱线要由频带取代，调频波的频谱图将变得十分复杂。
不过从单音频推广到多音频时，用于表征调制特性的相关
公式则不需要作太大的变化，只要将基带频率F改为基带信号 频谱的最高频率Fmax即可，调频指数及带宽公式如表所示。
1.3 调频信号的产生
1、直接调频法
k f Um
Sin
t)
或
uFM ( t ) UcmCos(ct m f Sin t )
mf为调频指数
mf
fm / 2 F / 2
fm F
1.1 单音频信号的频率调制
3、调频波频谱特性 考察单音频基带信号频率调制会产生怎么样的谱线搬移。为 此，将调频波表达式展开为傅立叶级数，结果如下：
uFM ( t ) Ucm Jn ( m f )Cos(c n ) t n
高频电子技术
3.3 角度调制与解调原理
角度调制的概念
用基带信号去控制高频载波的频率称为调频（FM）， 所形成的已调信号称为调频波；用基带信号控制高频 载波的相位称为调相（PM），所形成的已调信号称 为调相波。调频和调相都表现为高频载波的瞬时相位 随基带信号的变化而变化，通称为角度调制。实际应 用时，调频的使用比调相更广泛，因此本节重点介绍 频率调制与解调。此外，和前面的做法一样，下面的 讨论暂不涉及具体的调制解调电路，即限于论述调制 与解调的原理。
分析调频波表达式，可以得到以下三个结论：
3、调频波频谱特性
（1）其频谱以载频ωc为中心，两边有无数个边频（基带
信号为单音频信号时，调幅波只有上下两个边频），相邻边
频的间隔为Ω，如下图所示。
uFM ( t ) Ucm Jn ( m f )Cos(c n ) t n
每一条谱线要由频带取代，调频波的频谱图将变得十分复杂。
不过从单音频推广到多音频时，用于表征调制特性的相关
公式则不需要作太大的变化，只要将基带频率F改为基带信号 频谱的最高频率Fmax即可，调频指数及带宽公式如表所示。
1.3 调频信号的产生
1、直接调频法
k f Um
Sin
t)
或
uFM ( t ) UcmCos(ct m f Sin t )
mf为调频指数
mf
fm / 2 F / 2
fm F
1.1 单音频信号的频率调制
3、调频波频谱特性 考察单音频基带信号频率调制会产生怎么样的谱线搬移。为 此，将调频波表达式展开为傅立叶级数，结果如下：
uFM ( t ) Ucm Jn ( m f )Cos(c n ) t n
高频电子技术
3.3 角度调制与解调原理
角度调制的概念
用基带信号去控制高频载波的频率称为调频（FM）， 所形成的已调信号称为调频波；用基带信号控制高频 载波的相位称为调相（PM），所形成的已调信号称 为调相波。调频和调相都表现为高频载波的瞬时相位 随基带信号的变化而变化，通称为角度调制。实际应 用时，调频的使用比调相更广泛，因此本节重点介绍 频率调制与解调。此外，和前面的做法一样，下面的 讨论暂不涉及具体的调制解调电路，即限于论述调制 与解调的原理。
分析调频波表达式，可以得到以下三个结论：
3、调频波频谱特性
（1）其频谱以载频ωc为中心，两边有无数个边频（基带
信号为单音频信号时，调幅波只有上下两个边频），相邻边
频的间隔为Ω，如下图所示。
uFM ( t ) Ucm Jn ( m f )Cos(c n ) t n
角度调制及解调
软件开发环境选择
选择合适的软件开发环境，如MATLAB、C 等。
软件测试与验证
对软件程序进行测试和验证，确保软件工作 正常。
角度调制系统的优化建议
硬件优化
采用高性能的硬件设备，提高系统的处理能 力和稳定性。
系统集成优化
优化系统集成方案，降低系统复杂度和成本。
软件优化
优化软件算法，提高系统的处理速度和精度。
角度调制的基本原理
01
相位调制
通过改变载波信号的相位角度来传递信息。根据不同的相位偏移，可以
表示不同的信息符号。
02
调相方式
常见的调相方式有绝对调相和相对调相。绝对调相是指信号的相位与一
个参考相位之间的关系，而相对调相是指两个信号相位之间的差异。
03
解调方式
解调时需要将相位信息还原为原始的信息符号。常见的解调方式有鉴相
角度调制的应用场景
01
02
03
卫星通信
在卫星通信中，由于传输 距离远，信号衰减严重， 角度调制可以提高信号的 抗干扰能力和传输质量。
移动通信
在移动通信中，由于用户 数量多、环境复杂，角度 调制可以更好地满足用户 高速数据传输的需求。
军事通信
在军事通信中，由于通信 环境恶劣，抗干扰能力要 求高，角度调制是一种重 要的通信方式。
性能指标
衡量抗干扰性能的主要指标包括干扰抑制比（ISR）和共信道抑制能力。干扰抑制比表示系统抑制干扰信号的能 力，共信道抑制能力则表示系统在不同干扰环境下仍能保持正常工作的能力。提高抗干扰性能需要采取有效的抗 干扰措施和技术，如扩频技术、频域滤波等。
05 角度调制系统的实现
硬件实现方案
硬件设备选择
性能指标
第7章 频率调制与解调
未加调制信号时的频率 若γ=2,则得
一般情况下,γ≠2,这时,上式可以展开成幂级数
忽略高次项,上式可近似为
2013年8月23日星期五8时17分29秒
二次谐波失真系数可用下式求出:
2013年8月23日星期五8时17分29秒
调频灵敏度可以通过调制特性或式（7―27）求出。根据调频灵敏 度的定义,有
表明调频灵敏度由二极管的特性和静态工作点确定。
Bs=2nF=2mfF=2Δfm
最大频偏的 两倍 当mf很小时,如mf<0.5,为窄 带调频,此时 Bs=2F 图7―6 |Ｊn(mf)|≥0.01时的n/mf曲线
2013年8月23日星期五8时17分29秒
对于一般情况,带宽为 Bs=2(mf+1)F=2(Δfm+F) 更准确的调频波带宽计算公式为 根据mf的值来选择 带宽的计算公式
2013年8月23日星期五8时17分29秒
FM信号的频谱有如下特点： 1）以载频fc为中心，无穷多对以 调制信号频率为间隔的边频分量 组成，各分量的幅度值取决于 Bessel函数。 2）载频分量不总是最大，有时 为零。 3）FM信号的功率大部分集中在 载频附近。 4）频谱结构于mf有密切关系。 思考：哪些参量的变化 能够引起mf的变化，频 谱结构有何影响？ （a）Ω为常数;（b）Δωm为常数
当mp≤π/12时,上式近似为
uPM≈Ucosωct-UmpcosΩtsinωct
当x很小时cosx≈1,sinx≈x
2013年8月23日星期五8时17分29秒
说明在调相指数很小时，调相波可以由两个信号合成。
先积分再调相 为调频信号
调相原理框图
调幅原理框图
图7―11 矢量合成法调频
2013年8月23日星期五8时17分29秒
第7章-角度调制与解调
式中Δωm=mpΩ=kpUΩΩ，为调相波的最大角频偏。 带宽：
BS 2(mP 1) Fmax 2(Fm Fmax ) mP与F无关，所以带宽正比于F
第7章 角度调制与解调
2. 单音调频，调相比较
调相波波形
第7章 角度调制与解调
调频波波形
第7章 角度调制与解调
FM和PM已调信号瞬时角频率和瞬时相位都随着调制 信号变化，都属于频谱的非线性搬移。属于何种调制取决 于哪个参量与调制信号成比例。
质量，采用宽带调频，mf值选得大。对于一般通信，要考虑接收 微弱信号，带宽窄些，噪声影响小，常选用mf较小的调频方式。 (3) 与AM调制相比，角调方式的设备利用率高，因其平均功 率与最大功率一样。调频制抗干扰性能好，因为它可以利用限幅 器去掉寄生调幅。
第7章 角度调制Байду номын сангаас解调
作业：
7-1 7-3 7-5 7-2 7-4
C m cos t
m k f U 最大角频偏
第7章 角度调制与解调
可见，瞬时角频率是在ωc的基础上，增加了与uΩ(t)成正 比的频率偏移。式中kf为调频灵敏度，表示单位调制电压产生
的频率偏移量。调频信号的瞬时相位φ(t)是瞬时角频率ω(t)对时
间的积分，即
(t ) ( )d 0
第7章 角度调制与解调
例：通常调频广播中最高调制频率F为 15 kHz， mf=5，
求FM波的最大频偏和有效带宽。
解：Δfm=F*mf=75 kHz， BS=2(mf+1)F= 180 kHz。 综上所述，除了窄带调频外，当调制频率F相同时，调 频信号的带宽比振幅调制(AM、 DSB、 SSB)要大得多。由
此边频的合成矢量与载波垂直，这种调制也称为正交调
BS 2(mP 1) Fmax 2(Fm Fmax ) mP与F无关，所以带宽正比于F
第7章 角度调制与解调
2. 单音调频，调相比较
调相波波形
第7章 角度调制与解调
调频波波形
第7章 角度调制与解调
FM和PM已调信号瞬时角频率和瞬时相位都随着调制 信号变化，都属于频谱的非线性搬移。属于何种调制取决 于哪个参量与调制信号成比例。
质量，采用宽带调频，mf值选得大。对于一般通信，要考虑接收 微弱信号，带宽窄些，噪声影响小，常选用mf较小的调频方式。 (3) 与AM调制相比，角调方式的设备利用率高，因其平均功 率与最大功率一样。调频制抗干扰性能好，因为它可以利用限幅 器去掉寄生调幅。
第7章 角度调制Байду номын сангаас解调
作业：
7-1 7-3 7-5 7-2 7-4
C m cos t
m k f U 最大角频偏
第7章 角度调制与解调
可见，瞬时角频率是在ωc的基础上，增加了与uΩ(t)成正 比的频率偏移。式中kf为调频灵敏度，表示单位调制电压产生
的频率偏移量。调频信号的瞬时相位φ(t)是瞬时角频率ω(t)对时
间的积分，即
(t ) ( )d 0
第7章 角度调制与解调
例：通常调频广播中最高调制频率F为 15 kHz， mf=5，
求FM波的最大频偏和有效带宽。
解：Δfm=F*mf=75 kHz， BS=2(mf+1)F= 180 kHz。 综上所述，除了窄带调频外，当调制频率F相同时，调 频信号的带宽比振幅调制(AM、 DSB、 SSB)要大得多。由
此边频的合成矢量与载波垂直，这种调制也称为正交调
第7章 角度调制与解调(1)
9
FM波的数学表达式： FM波的数学表达式： 波的数学表达式
vFM (t) = Vo cos(ω0t + k f ∫ vΩ (t)dt)
0
t
= Vo cos(ω0t + mf sin Ωt)
FM波的波形: FM波的波形: 波的波形
10
二、调相波
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瞬时相位： 瞬时相位：
θ (t) = ω0t + kpVΩ (t)
17
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7.1 .4 FM、PM的频谱分析与带宽
一、求 cos(mf sin Ωt)及 sin(mf sin Ωt) 的付里叶级数
cos(mf sin Ωt) = J0 (mf ) + 2∑J2n (mf )cos2nΩt
sin(mf sin Ωt) = 2∑J2n+1(mf )sin(2n +1)Ωt n=1 式中， 式中， Jn (mf ) —n阶第一类贝塞尔函数 阶第一类贝塞尔函数
7.1 角度调制的原理
一、概念与分类 ◆ 高频载波信号可表示为： v0 (t ) = V0 cos(ω0t + ϕ0 ) 高频载波信号可表示为： 即具有三要素：振幅V 频率ω 即具有三要素：振幅 0 、频率ω0、初相位 ϕ0 ◆ 角度调制就是用低频信号去控制高频载波的相角 角度调制就是用低频信号去控制高频载波的相角 ——频率或初相位，使频率或相位随调制信号变 频率或初相位， 频率或初相位 化的规律线性变化，而载波的振幅保持不变。 化的规律线性变化，而载波的振幅保持不变。 ◆ 所以，调角有两种情形： 所以，调角有两种情形 有两种情形：
载频 第一对边频 第二对边频 第三对边频
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角度调制与解调
相角和频率的关系：
( t ) f( v )
两种方式
d(t) (t) dt
( t) ( t) dt
5.5.1 调频信号和调相信号 一. 信号表示方式 1. 相位调制（Phase Modulation） 简称：调相（PM）
t k v ( t ) ( t ) t ( t ) c p 0 c 0
t
v ( t ) V cos[ t k v ( t ) dt ] 调频信号表示式： m c f 0
t 0
t ( t ) c 0
0
0
c
f
0
0
瞬时角频率随调制信号线性变化； 瞬时相角随调制信号的积分线性变化。
表5－1－1
类 型 物理量
调幅信号
调频信号
k
p
：比例常数，单位为 rad /V
( t ) V cos[ t k v ( t ) ] 调相信号表示式： v m c p 0
瞬时角频率： dv t) d(t) ( ( t) (t) c c kp dt dt 瞬时相角随调制信号线性变化；
瞬时角频率随调制信号的时间导数线性变化。
c p c m
m c p 0
M V p k p m
调相指数
k V M 最大角频偏 m p m p
3. FM与PM比较
fm m M F
FM
PM
表现在波形上，都是瞬时频率以载频为中心变化。
V FM： m m
1 Mf
PM： 与Ω 无关
二. 振幅调制与角度调制的信号特点
v V cos ( t ) m
振幅调制： V V k v ( t ) m m 0 a
( t ) f( v )
两种方式
d(t) (t) dt
( t) ( t) dt
5.5.1 调频信号和调相信号 一. 信号表示方式 1. 相位调制（Phase Modulation） 简称：调相（PM）
t k v ( t ) ( t ) t ( t ) c p 0 c 0
t
v ( t ) V cos[ t k v ( t ) dt ] 调频信号表示式： m c f 0
t 0
t ( t ) c 0
0
0
c
f
0
0
瞬时角频率随调制信号线性变化； 瞬时相角随调制信号的积分线性变化。
表5－1－1
类 型 物理量
调幅信号
调频信号
k
p
：比例常数，单位为 rad /V
( t ) V cos[ t k v ( t ) ] 调相信号表示式： v m c p 0
瞬时角频率： dv t) d(t) ( ( t) (t) c c kp dt dt 瞬时相角随调制信号线性变化；
瞬时角频率随调制信号的时间导数线性变化。
c p c m
m c p 0
M V p k p m
调相指数
k V M 最大角频偏 m p m p
3. FM与PM比较
fm m M F
FM
PM
表现在波形上，都是瞬时频率以载频为中心变化。
V FM： m m
1 Mf
PM： 与Ω 无关
二. 振幅调制与角度调制的信号特点
v V cos ( t ) m
振幅调制： V V k v ( t ) m m 0 a
7角度调制与解调解析
(t ) ( )d
0
t
ct m f sin t
9
图7―1 调频波波形
第7章 角度调制与解调
2、调频信号的基本参数
在调频信号中，有三个频率参数： (1) 载波角频率ωc：是没有受调时的载波角频率。 (2) 调制信号角频率 Ω：它反映了受调制的信号的瞬时频 率变化的快慢。
1、频率调制又称调频 (FM)——模拟信号调制，它是使高 频振荡信号的频率按调制信号的规律变化(瞬时频率变化的 大小与调制信号成线性关系)，而振幅保持恒定的一种调制 方式。调频信号的解调称为鉴频或频率检波。
而数字信号频率调制称为频移键控（FSK) 2、相位调制又称调相(PM) ——模拟信号调制，它的相位 按调制信号的规律变化，振幅保持不变。调相信号的解调 称为鉴相或相位检波。 类似的，数字信号相位调制称为相位键控（PSK)
c (t )
t
t
调频信号的瞬时频率与调制信号成线性关系，而瞬时相位与 调制信号的积分成线性关系。
8
第7章 角度调制与解调
u C=UCcosωct uΩ(t)=UΩcosΩt
(t ) c (t ) c m cost
uFM (t ) Uc cos(ct m f sin t )
是周期为2π/Ω的周期性时间函数,可以将它展开 为傅氏级数,其基波角频率为Ω,即
e
jm f sin t
Re[Uce
jm f sin t
jct
e
jm f sin t
]
e
n
jnt J ( m ) e n f
式 Jn(mf)是宗数为mf 的n阶第一类贝塞尔函数,它可以用无 穷级数进行计算: mf 是m 的函数
7角度调制与解调—频谱YanHJQ
Dm = m 或 Dfm = mF
(7-20)
式中 说明:
Df D 2
F 2
在幅度调制中，调幅度ma≤1，否则会产生过调制失真。
在角度调制中，无论调频还是调相,调制指数均可大于1。
Df = mF
通信电子线路-3
二、调角信号的频谱与有效频带宽度
由于调频波和调相波的方程式相似,因此要分析其中一种 频谱,则另一种也完全适用。
我们将瞬时频率偏移的最大值称为频偏，记为Dm= D(mt)ax。
瞬时相位偏移的最大值称为调制指数，m=D(t)max。
调相时， 载波的瞬时频率变化量与调制信号的微分成线性关系， 载波的瞬时相位变化量与调制信号成线性关系。
对调相： 频偏 调相指数
Dm
Kp
dv (t)
(d7t-12m)ax
从以上二式可知，
此时调频波的调制指数为
mf
K f V
调相波的调制指数为 mp = KpV
(7-16) (7-17)
根据式(7-10)可求出调频波的最大频移为
Df = KfV
(7-18)
根据式(7-12)可求出调相波的最大频移为
Dp = KpV
(7-19)
调制信号为单音信号 v(t)=Vcost 通信电子线路-3
频率和初相角0都是常数。
调频波
kfv(t)= D(t)
通信电子线路-3
v(t)=Vcos(t)=Vcos(0t+0) (7-1)
调频时，在式(7-1)中，高频正弦载波的角频率不再 是常数0，而是随调制信号变化的量。即调频波的瞬 时角频率(t)为
(t)=0+kfv(t)=0+D(t) (7-2)
高频角度调制与解调课件
雷达和感知系统
除了通信领域，高频角度调制与 解调技术在雷达和感知系统中也 有广泛应用，用于目标检测、定 位和跟踪。
未来发展方向和挑战
更高的频谱效率和可靠性
随着通信技术的发展，对高频角度调制与解调技术的频谱效率和 可靠性提出了更高的要求。
复杂信号处理和算法优化
为了实现更高效和可靠的数据传输，需要进一步研究和优化高频角 度调制与解调的信号处理算法。
同步解调的解调效果较好，但实现较为复杂，而包络 检波法实现简单，但解调效果受信噪比影响较大。
调相信号解调是将调相信号还原为原始信号的 过程。
同步解调需要使用到载波同步信号，而包络检波 法则不需要。
解调技术比较
调频信号解调和调相信号解调各有优缺点，适 用于不同的应用场景。
在信噪比较高、对解调效果要求较高的场合， 相干解调较为适用；在信噪比较低、对解调速 度要求较高的场合，非相干解调较为适用。
现信息的传递。
调频调制的特点：调频波的带宽与调制 信号的带宽成正比，因此调频调制具有
较大的抗干扰能力和较好的信噪比。制是一种通过改变载波的相位来传递信息的方式。
02
调相调制是将调制信号（如音频信号）作为输入，通过改变振荡器的相位来产 生调相波。在调相过程中，载波的相位随调制信号的幅度变化而变化，从而实 现信息的传递。
卫星通信
卫星通信是高频角度调制的另一个重要应用领域。通过将 调制信号加载到高频载波上，实现信号的卫星间传输。在 卫星通信中，高频角度调制技术可以提高信号的传输效率 和抗干扰能力，确保卫星信号的可靠性和稳定性。
卫星通信中，高频角度调制技术广泛应用于卫星电视广播 、卫星电话通信等领域。通过高频角度调制技术，可以将 信号从地面发送到卫星上，再由卫星转发到其他地区，实 现全球范围内的通信和信息传输。
Chapter_7-通信电子线路(第3版)-陈启兴-清华大学出版社
与振幅调制相比，角度调制的主要优点在于抗噪声性 能比较强，它还具有信号输出的保真度高等优点。
2021/3/17
2
7.1 概述（续）
调频波的技术指标主要有：频谱宽度，寄生调幅，抗 干扰能力。
7.1.1 调频波与调相波的数学表达式
(1) 调频波的数学表达式 若调制信号为uΩ(t)，载波信号为uc(t) = Ucmcos(ωct +
式中，ωc——载波中心角频率；Kp——调制灵敏度，表示 调制信号单位电压所引起的调相波的相位变化。
调相信号的瞬时频率表达式为
(t)
d(t)
dt
c
Kp
du (t) dt
2021/3/17
8
7.1.1 调频波与调相波的数学表达式（续）
调相信号的时域信号表达式为
u PM (t) Ucm cos[ct Kpu (t)]
已调波的瞬时相位的控制能力。
2021/3/17
③ 调相指数Mp 。
10
7.1.1 调频波与调相波的数学表达式（续）
调频信号
调相信号
时域信号表达式 瞬时角频率
Ucm
cos[ct
KfUΩm
sin(t)
c Kf u (t)
瞬时相位 最大角频偏 最大相偏
t
ct Kf 0 u ( )d
| Kf u (t) |max
2021/3/17
9
7.1.1 调频波与调相波的数学表达式（续）
瞬时相位为
(t) ct KpUΩm cos(t)
最大相偏(调相指数Mp)为
m
| (t) |max
KpUΩm
m
fm F
时域信号表达式为
u PM (t) Ucm cos[ct KpUΩm cos(t)]
2021/3/17
2
7.1 概述（续）
调频波的技术指标主要有：频谱宽度，寄生调幅，抗 干扰能力。
7.1.1 调频波与调相波的数学表达式
(1) 调频波的数学表达式 若调制信号为uΩ(t)，载波信号为uc(t) = Ucmcos(ωct +
式中，ωc——载波中心角频率；Kp——调制灵敏度，表示 调制信号单位电压所引起的调相波的相位变化。
调相信号的瞬时频率表达式为
(t)
d(t)
dt
c
Kp
du (t) dt
2021/3/17
8
7.1.1 调频波与调相波的数学表达式（续）
调相信号的时域信号表达式为
u PM (t) Ucm cos[ct Kpu (t)]
已调波的瞬时相位的控制能力。
2021/3/17
③ 调相指数Mp 。
10
7.1.1 调频波与调相波的数学表达式（续）
调频信号
调相信号
时域信号表达式 瞬时角频率
Ucm
cos[ct
KfUΩm
sin(t)
c Kf u (t)
瞬时相位 最大角频偏 最大相偏
t
ct Kf 0 u ( )d
| Kf u (t) |max
2021/3/17
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7.1.1 调频波与调相波的数学表达式（续）
瞬时相位为
(t) ct KpUΩm cos(t)
最大相偏(调相指数Mp)为
m
| (t) |max
KpUΩm
m
fm F
时域信号表达式为
u PM (t) Ucm cos[ct KpUΩm cos(t)]
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角度调制 角度解调
角度调制包括： ①频率调制(FM)：调制信号对载波频率进行调制，使载波的瞬 时频率随调制信号作线性变化；频率解调称为鉴频或频率检波。
t t dt
0
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 3
t
②相位调制(PM)：调制信号对载波相位进行调制，使载波的瞬 时相位随调制信号作线性变化；相位解调称为鉴相或相位检波。
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 16
振幅根据调制指数 mf m 变化，可分为二种情况。 ①左侧图形：调制频率Ω不变，mf 随 频偏 Δωm 增加而增加，频谱间隔 Ω 不 变，边频分量增加，频谱展宽； ②右侧图形：频偏Δωm不变，mf随调 制频率 Ω 减小而增加，频谱间隔 Ω 变 小，边频分量增加，但频谱不展宽； ③mf相同时，左右二侧的频谱包络形 状一致。
n
调制信号uΩ Ω FM /频谱 ωc-3Ω ωc-Ω Ω ωc 载波uc ωc ωc+Ω Ω ω
ωc+3Ω ωc+4Ω ω
频谱的非 线性变化
ωc-4Ω
ωc-2Ω
ωc+2Ω
调频信号频谱
单频调制信号的调频将单一调制频率 调制为频率由 载波 ωc 和 无穷对边频 ωcnΩ 组成，谱线间隔为 Ω ，幅度为 Jn(mf) 的余弦波 的线性组合，对称分布在载波ωc两侧，是频谱的非线性变换； •n 为奇数时，上下边频分量振幅相等，相位相反； •n 为偶数时，上下边频分量振幅相等，相位相同。
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 4
π 2 例题：已知信号为 u t cos 2 π 1000 t 2t ， 2
求其瞬时相位和瞬时频率。
解：其瞬时相位为
π t 2 π 1000 t 2t 2
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 15
当单音调制时，调频波的级数展开式为:
uFM t U c cos ct mf sin t U c
n
J
n
(mf ) cos c n t
载波和各边频分量的振幅UcJn(mf)均随调制指数mf 变化。相位由其位置(边频次数n)和Jn(mf)确定。
U c cos mf sin t cos ct U c sin mf sin t sin ct
周期函数 cos mf sin t ,sin mf sin t 均可展开为傅里叶级数：
cos mf sin t J 0 mf 2 J 2 n mf cos 2nt n 1 sin m sin t 2 J m cos(2n 1)t f 2 n 1 f n 1
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 9
调制信号 频率最低 频率最高
调频波信号
幅度恒定
方波信号的调频分析
调制信号(方波)u t
t
频移 t kf u t t 载波 cos ct
t t dt
0
t
调角波特点： ①角度调制属于频谱的非线性变换； ②调角波振幅恒定，不随调制信号的变化而变化； ③调频应用于广播、电视、通信等，抗干扰和噪声能力强， 广播音质好(优点)； ④在模拟通信中调频应用广泛，在数字通信中调相应用广泛； ⑤调角波频带比调幅宽，调角系统比调幅系统复杂(缺点)。
当 mf=2.40 ， 5.52 ， 8.65… 时， 载波分量振幅 J0(mf) 等于零， 即调频波中不含有载波分量。
展开式意义： ①当mf=0(没有角度调制)时，只有J0(mf)≠0，其它Jn(mf)=0，表示 只有载波，不含有其它频率分量； ②当 mf 为某些特定值时，某些边频分量振幅Jn(mf)等于零。
ωc为没有受到调制时的载波角频率，Ω为调制信号角频率。
m kf U 为最大角频偏， f m m 2 π 为最大频偏，
反映了瞬时频率变化的范围。 常用调频广播的 Δfm=75kHz 。 ①频偏Δm 与调制频率无关，与调 制幅度成正比：Δm=kfU 。 ②调制指数mf是调频波与载波的最 大相位差 Δφm ，与频偏成正比，与 调制信号频率成反比： mf =Δm/ 。
+… 更高阶边频
对上式进行傅里叶变换，可得出调频波的频域表达式为
ˆFM πU c u
n
J m
n f
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系
c
n c n
第 7章 14
高频电子线路
调频波频谱分析 ˆFM πU c J n (mf ) u c n c n
式中系数 Jn(mf) 是宗数为 mf 的 n 阶 第一类贝塞尔函数，用于展 开嵌套的三角函数。
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 12
第一类贝塞尔函数曲线
宗数为mf 的n阶第一类贝塞尔函数为 J n mf
1 mf 2 m ! n m ! m0
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系
高频电子线路
第 7章
6
(一)调频信号分析
1.调频信号的表达式与波形 单一频率调制信号
电压最低 电压最高
u t U cos t
未调载波信号
调制信号 瞬时频率与 调制信号呈 线性关系
uc t U c cos ct
通常满足ωc>>Ω。
Ω为常数 Δωm为常数
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 17
不同mf时调频信号振幅谱
由公式 uFM t U c cos ct mf sin t
3.调频信号的带宽
Uc
可知：
n
J
n
(mf ) cos c n t
理论上：调频波的频谱含有无穷多分量，宽度为无限大。 工程上：带宽包括幅度大于未调载波1%以上的边频分量：
调频波Δfm、mf与F的关系
在调频系统中，mf>1，而且通常mf >>1。而调幅波ma <1 。
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 11
2.调频信号的频谱 当单音调制时，调频波表示式为
uFM t U c cos ct mf sin t
嵌套的三角 函数
载波信号
调频信号的瞬时角频率为：
t c kf u t c kf U cos t
c m cos t c t
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路
调频波瞬时频率
kf为调制灵敏度/调频系数，Δωm为最大角频偏，Δω(t)为瞬时角频偏。
第七章 角度调制与解调
7.1 角度调制信号分析 7.2 调频方法 7.3 变容二极管直接调频电路 7.4其他直接调频电路 7.5间接调频电路 7.6调频信号的解调 7.7 相位鉴频器电路 7.8 调频收发信机及附属电路 7.9 调频多重广播
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 1
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系
单一频率调制信号的FM波为
电压最低
电压最高
uFM t U c cos ct mf sin t
调频信号单位时间内的波形数(疏密 程度)与调制信号的大小呈线性关系。 •uΩ(t)>0时，调频信号频率高于ωc； uΩ(t)最大时，调频信号频率最高； •uΩ(t)<0时，调频信号频率低于ωc； uΩ(t)最小时，调频信号频率最低。 单位时间内的波形数的变化，反映了调制信号的变化规律。调 频将调制信息寄载在载波频率中，或者说蕴藏在单位时间内波 形数目或零交叉点数目中。调频波幅度保持不变。
单一调制信号
载波信号
u t U cos t
uc t U c cos U c cos t
①若幅度Uc跟随调制信号的变化而变化则构成调幅波。 ②若相位θ跟随调制信号的变化而变化则构成调角波。
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 2
角度调制概述
第 7章 7
为简化分析，设信号起始相位φ0=0时，调频信号的瞬时相位为：
t t dt 0
0
t
m sin t ct mf sin t c t c t m f m 为调频指数或最大角相偏。 调 频 本 质 上 式中 mf 改变了相位 F
c
t
t
方波的FM
t uFM t U c cos ct kf u t dt 0
t
高频电子线路 第 7章 10
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系
单一频率调制信号的FM波为
uFM t U c cos ct mf sin t U c cos c t
瞬时相偏：
0 0
t dt c m cos t dt
t t 0 0
t kf U cos tdt
0
t
mf sin t
瞬时相偏与调制信号 的积分呈线性关系， 变化周期与调制信号 的周期相同。
高频电子线路 第 7章 8
调频波瞬时相位
可以进一步展开为：
n
J
n
(mf ) cos c n t
载频 第一对边频
U c J 0 mf cos ct
U c J1 mf cos c t cos c t
角度调制包括： ①频率调制(FM)：调制信号对载波频率进行调制，使载波的瞬 时频率随调制信号作线性变化；频率解调称为鉴频或频率检波。
t t dt
0
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 3
t
②相位调制(PM)：调制信号对载波相位进行调制，使载波的瞬 时相位随调制信号作线性变化；相位解调称为鉴相或相位检波。
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 16
振幅根据调制指数 mf m 变化，可分为二种情况。 ①左侧图形：调制频率Ω不变，mf 随 频偏 Δωm 增加而增加，频谱间隔 Ω 不 变，边频分量增加，频谱展宽； ②右侧图形：频偏Δωm不变，mf随调 制频率 Ω 减小而增加，频谱间隔 Ω 变 小，边频分量增加，但频谱不展宽； ③mf相同时，左右二侧的频谱包络形 状一致。
n
调制信号uΩ Ω FM /频谱 ωc-3Ω ωc-Ω Ω ωc 载波uc ωc ωc+Ω Ω ω
ωc+3Ω ωc+4Ω ω
频谱的非 线性变化
ωc-4Ω
ωc-2Ω
ωc+2Ω
调频信号频谱
单频调制信号的调频将单一调制频率 调制为频率由 载波 ωc 和 无穷对边频 ωcnΩ 组成，谱线间隔为 Ω ，幅度为 Jn(mf) 的余弦波 的线性组合，对称分布在载波ωc两侧，是频谱的非线性变换； •n 为奇数时，上下边频分量振幅相等，相位相反； •n 为偶数时，上下边频分量振幅相等，相位相同。
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 4
π 2 例题：已知信号为 u t cos 2 π 1000 t 2t ， 2
求其瞬时相位和瞬时频率。
解：其瞬时相位为
π t 2 π 1000 t 2t 2
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 15
当单音调制时，调频波的级数展开式为:
uFM t U c cos ct mf sin t U c
n
J
n
(mf ) cos c n t
载波和各边频分量的振幅UcJn(mf)均随调制指数mf 变化。相位由其位置(边频次数n)和Jn(mf)确定。
U c cos mf sin t cos ct U c sin mf sin t sin ct
周期函数 cos mf sin t ,sin mf sin t 均可展开为傅里叶级数：
cos mf sin t J 0 mf 2 J 2 n mf cos 2nt n 1 sin m sin t 2 J m cos(2n 1)t f 2 n 1 f n 1
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 9
调制信号 频率最低 频率最高
调频波信号
幅度恒定
方波信号的调频分析
调制信号(方波)u t
t
频移 t kf u t t 载波 cos ct
t t dt
0
t
调角波特点： ①角度调制属于频谱的非线性变换； ②调角波振幅恒定，不随调制信号的变化而变化； ③调频应用于广播、电视、通信等，抗干扰和噪声能力强， 广播音质好(优点)； ④在模拟通信中调频应用广泛，在数字通信中调相应用广泛； ⑤调角波频带比调幅宽，调角系统比调幅系统复杂(缺点)。
当 mf=2.40 ， 5.52 ， 8.65… 时， 载波分量振幅 J0(mf) 等于零， 即调频波中不含有载波分量。
展开式意义： ①当mf=0(没有角度调制)时，只有J0(mf)≠0，其它Jn(mf)=0，表示 只有载波，不含有其它频率分量； ②当 mf 为某些特定值时，某些边频分量振幅Jn(mf)等于零。
ωc为没有受到调制时的载波角频率，Ω为调制信号角频率。
m kf U 为最大角频偏， f m m 2 π 为最大频偏，
反映了瞬时频率变化的范围。 常用调频广播的 Δfm=75kHz 。 ①频偏Δm 与调制频率无关，与调 制幅度成正比：Δm=kfU 。 ②调制指数mf是调频波与载波的最 大相位差 Δφm ，与频偏成正比，与 调制信号频率成反比： mf =Δm/ 。
+… 更高阶边频
对上式进行傅里叶变换，可得出调频波的频域表达式为
ˆFM πU c u
n
J m
n f
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系
c
n c n
第 7章 14
高频电子线路
调频波频谱分析 ˆFM πU c J n (mf ) u c n c n
式中系数 Jn(mf) 是宗数为 mf 的 n 阶 第一类贝塞尔函数，用于展 开嵌套的三角函数。
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 12
第一类贝塞尔函数曲线
宗数为mf 的n阶第一类贝塞尔函数为 J n mf
1 mf 2 m ! n m ! m0
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高频电子线路
第 7章
6
(一)调频信号分析
1.调频信号的表达式与波形 单一频率调制信号
电压最低 电压最高
u t U cos t
未调载波信号
调制信号 瞬时频率与 调制信号呈 线性关系
uc t U c cos ct
通常满足ωc>>Ω。
Ω为常数 Δωm为常数
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 17
不同mf时调频信号振幅谱
由公式 uFM t U c cos ct mf sin t
3.调频信号的带宽
Uc
可知：
n
J
n
(mf ) cos c n t
理论上：调频波的频谱含有无穷多分量，宽度为无限大。 工程上：带宽包括幅度大于未调载波1%以上的边频分量：
调频波Δfm、mf与F的关系
在调频系统中，mf>1，而且通常mf >>1。而调幅波ma <1 。
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 11
2.调频信号的频谱 当单音调制时，调频波表示式为
uFM t U c cos ct mf sin t
嵌套的三角 函数
载波信号
调频信号的瞬时角频率为：
t c kf u t c kf U cos t
c m cos t c t
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路
调频波瞬时频率
kf为调制灵敏度/调频系数，Δωm为最大角频偏，Δω(t)为瞬时角频偏。
第七章 角度调制与解调
7.1 角度调制信号分析 7.2 调频方法 7.3 变容二极管直接调频电路 7.4其他直接调频电路 7.5间接调频电路 7.6调频信号的解调 7.7 相位鉴频器电路 7.8 调频收发信机及附属电路 7.9 调频多重广播
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 1
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系
单一频率调制信号的FM波为
电压最低
电压最高
uFM t U c cos ct mf sin t
调频信号单位时间内的波形数(疏密 程度)与调制信号的大小呈线性关系。 •uΩ(t)>0时，调频信号频率高于ωc； uΩ(t)最大时，调频信号频率最高； •uΩ(t)<0时，调频信号频率低于ωc； uΩ(t)最小时，调频信号频率最低。 单位时间内的波形数的变化，反映了调制信号的变化规律。调 频将调制信息寄载在载波频率中，或者说蕴藏在单位时间内波 形数目或零交叉点数目中。调频波幅度保持不变。
单一调制信号
载波信号
u t U cos t
uc t U c cos U c cos t
①若幅度Uc跟随调制信号的变化而变化则构成调幅波。 ②若相位θ跟随调制信号的变化而变化则构成调角波。
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 2
角度调制概述
第 7章 7
为简化分析，设信号起始相位φ0=0时，调频信号的瞬时相位为：
t t dt 0
0
t
m sin t ct mf sin t c t c t m f m 为调频指数或最大角相偏。 调 频 本 质 上 式中 mf 改变了相位 F
c
t
t
方波的FM
t uFM t U c cos ct kf u t dt 0
t
高频电子线路 第 7章 10
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系
单一频率调制信号的FM波为
uFM t U c cos ct mf sin t U c cos c t
瞬时相偏：
0 0
t dt c m cos t dt
t t 0 0
t kf U cos tdt
0
t
mf sin t
瞬时相偏与调制信号 的积分呈线性关系， 变化周期与调制信号 的周期相同。
高频电子线路 第 7章 8
调频波瞬时相位
可以进一步展开为：
n
J
n
(mf ) cos c n t
载频 第一对边频
U c J 0 mf cos ct
U c J1 mf cos c t cos c t