第10章-角度调制与解调

第10章 角度调制与解调电路(非线性频率变换电路)
概述
角度调制与解调原理 调频电路 鉴频电路
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10.１ 概述
调频：载波的瞬时频率受调制信号的控制，作周期性的变化， 而变化的大小与调制信号的幅度成线性比例关系，变 化的周期由调制信号的频率决定。 载波称为中心频率，频率变化的部分称为频偏。 调相：载波的瞬时相位受到调制信号的控制作周期性的变化， 变化的大小与调制信号的幅度成线性比例关系，变 化的周期由调制信号的频率决定。
频谱的组合, 而且另外又新增了许多频率分量。例如, 若调制信
号由角频率为Ω1, Ω2的两个单频正弦波组成, 则对应调角信号 的频率分量不但有ωc±nΩ1和ωc±nΩ2, 还会出现ωc±nΩ1±pΩ2, n、p=0, 1, 2, …。
10.2.3
根据调角信号的频谱特点可以看到, 虽然理论上它的频带 无限宽, 但具有较大振幅的频率分量还是集中在载频附近, 且 上下边频在振幅上是对称的。 当Mf<1时, 即对于窄带调角信号, cos(MsinΩt)≈1, sin(MsinΩt)≈MsinΩt 故式(7.2.8)可化简为: u(t)=Ucmcosωct+ M cos(ωc+Ω)t- M cos(ωc-Ω)t (7.2.10) 2 2 相位相反的上下边 此时的频谱由载频和一对振幅相同、 频组成, 带宽
若调制信号是单频信号, 即uΩ(t)=UΩmcosΩt, 则由式相应
k fU m uFM=Ucmcos(w =Ucm cos(ωct+Mfsin Ωt) t sin t) c
这里， m f 2
k f U m
设高频载波为 uc=Ucmcosωct, 调制信号为 uΩ(t), 则调相信 号的瞬时相位
d u (t) 。 最大角频偏Δωm和调 dt
d ut ( ) w k , M kut ( ) m p P p m a x d t m a x
若调制信号是单频信号, 即uΩ(t)=U 相应的调相信号
Ωm
cos Ωt, 由式可写出
UPM(t)=Ucmcos(ωct+kpUΩm cosΩt)
上式表明, 调频信号的振幅恒定, 瞬时角频率是在固定的 载频上叠加一个与调制信号电压成正比的角频率偏移 (简称角
频 偏 )Δω(t)=kfuΩ(t), 瞬 时 相 位 是 在 随 时 间 变 化 的 载 波 相 位
φc(t)=ωct 上叠加了一个与调制电压积分成正比的相位偏移 ( 简 称相偏)Δφ(t)=kf∫t0uΩ(t)dt。其最大角频偏Δωm和调频指数 (最大 相偏)Mf分别定义为： Δωm=kf|uΩ(t)|max , Mf=kf|∫t0uΩ(t)dt|max
例10.1 已知音频调制信号的最低频率Fmin=20Hz, 最高频 率Fmax=15kHz, 若要求最大频偏 Δfm=45kHz, 求出相应调频信
号的调频指数 Mf 、带宽 BW 和带宽内各频率分量的功率之和
(假定调频信号总功率为1W), 画出F=15kHz对应的频谱图, 并 求出相应调相信号的调相指数Mp、带宽和最大频偏。
=Ucm{J0(M)cosωct+J1(M) ［ cos(ωc+Ω)t-cos(ωc-Ω)t ］ +J2(M) ［ cos(ωc+2Ω)t+cos(ωc-2Ω)t ］ +J3(M) ［ cos(ωc+3Ω)t- cos(ωc3Ω)t ］ +J4(M) ［ cos(ωc+4Ω)t+cos(ωc-4Ω)t ］ +J5(M) ［cos(ωc+5Ω)t-cos(ωc-5Ω)t］…} (7.2.9)
频率调制和相位调制合称为角度调制 (简称调角)。 因为 相位是频率的积分, 故频率的变化必将引起相位的变化, 反之 亦然, 所以调频信号与调相信号在时域特性、频谱宽度、调制 与解调的原理和实现方法等方面都有密切的联系。
角度调制与解调属于非线性频率变换, 比属于线性频率变 换的振幅调制与解调在原理和电路实现上都要困难一些。由 于角度调制信号在抗干扰方面比振幅调制信号要好得多, 所以 虽然要占用更多的带宽, 但仍得到了广泛的应用。
最大频偏与带宽是两个容易混淆的概念。 最大频偏是指调角 信号瞬时频率偏离载频的最大值, 如在例10.1中若载频为100 MHz, 则调频信号瞬时频率的变化范围为99.955MHz～100.045 MHz；
而带宽是指调角信号频谱分量的有效宽度 , 对于窄带和非
窄带调角信号, 分别按照式(7.2.11)、 (7.2.12)定义, 带宽内频率 分量的功率之和占总功率的 90% 以上, 如例 7.1 中是99.6% 。非 窄带调频信号最大频偏Δfm与带宽BW的关系为： BW=2(Δfm+F) (7.2.13)
其中, 在模拟通信方面, 调频制比调相制更加优越, 故大都 采用调频制。 所以, 本章在介绍电路时, 以调频电路、 鉴频 (频率解调)电路为主题, 但由于调频信号与调相信号的内在联 系, 调频可以用调相电路间接实现, 鉴频也可以用鉴相(相位解
调, 也称相位检波)电路间接实现, 所以实际上也介绍了一些调
10.2.2调角信号的频谱
由以上分析可以看出, 在单频调制时, 调频信号与调相信号 的时域表达式是相似的, 仅瞬时相偏分别随正弦函数或余弦函 数变化, 无本质区别, 故可写成统一的调角信号表达式： u(t)=Ucmcos(ωct+MsinΩt) 式中用调角指数M统一代替了Mf与Mp，上式可展开： u(t)=Ucm ［ cos(MsinΩt)cosωct-sin(MsinΩt)sinωct ］ 利用贝塞尔函数理论中的两个公式: (7.2.8)
cos(Msin Ωt)=J0(M)+2J2(M)cos2Ωt+2J4(M)cos4Ωt+… sin(MsinΩt)=2J1(M)sinΩt+2J3(M)sin3Ωt+2J5(M)sin5Ωt+… 其 中Jn(M)是参数为M的n阶第一类贝塞尔函数，可查表求其值。 代入式(7.2.8), u(t)=Ucm ［ J0(M)cosωct-2J1(M)sinΩtsinωct+2J2(M)cos2Ωt cosωct-2J3(M)sin3Ωtsinωct+2J4(M)cos4Ωtcosωct-2J5(M) sin5Ωtsinωct+…］
2) 当M确定后, 各边频分量振幅值不是随n单调变化, 且有 时候为零。因为各阶贝塞尔函数随M增大变化的规律均是衰减 振荡, 而各边频分量振幅值与对应阶贝塞尔函数成正比。 (3) 随着M值的增大, 具有较大振幅的边频分量数目增加, 载频分量振幅呈衰减振荡趋势 , 在个别地方( 如 M=2405, 5520
制频率有关, 调相指数MP与调制频率无关。
(3) 从理论上讲, 调频信号的最大角频偏Δωm＜ωc, 由于载
频ωc很高, 故Δωm可以很大, 即调制范围很大。由于相位以2π为
周期, 所以调相信号的最大相偏(调相指数)Mf＜π, 故调制范围 很小。
下图给出了调制信号分别为单频正弦波和三角波时的调频 信号和调相信号的有关波形。
时), 载频分量为零。
(4) 若调角信号振幅不变, M值变化, 则总功率不变, 但载频 与各边频分量的功率将重新分配。 上述特点充分说明调角是完全不同于调幅的一种非线性 频率变换过程。显然, 作为调角的逆过程, 角度解调也是一种
非线性频率变换过程。
对于由众多频率分量组成的一般调制信号来说 , 调角信号 的总频谱并非仅仅是调制信号中每个频率分量单独调制时所得
调相信号的最大频偏是与调制信号频率成正比的 , 为了 保证所有调制频率对应的最大频偏不超过45kHz, 故除了最高 调制频率外, 其余调制频率对应的最大频偏必然小于45kHz 。 另外, 调相信号的调相指数Mp与调制频率无关。
由Δfm=Mp F
Mp= Δfm/ F=3 所以Δfm min=(MpF)min=3×20=60Hz BW=2×(3+1)×15×103=120kHz 由以上结果可知 , 若调相信号最大频偏限制在 45kHz以内 , 则带宽仍为120kHz, 与调频信号相同, 但各调制频率对应的最大 频偏变化很大, 最小者仅60Hz。
调频波指标： 1.频谱宽度：分为宽带调频和窄带调频。 2.寄生调幅：调频波的幅度应为等幅的，引起的额外振幅称 寄生振幅。 3.抗干扰能力。
调频波的解调称为鉴频。 鉴频的技术要求： 1.鉴频跨导：输出电压与瞬时频率成正比， 2.灵敏度：使鉴频器正常工作所需的调频波幅度。 3.鉴频频带宽度：2 f m 大于输入调频波最大频偏的两倍。 4.对寄生调幅有一定的抑制能力。 5.有良好的稳定性。
图7.2.2给出了参数为M的n阶第一类贝塞尔函数曲线,
分析式 (7.2.9) 和贝塞尔函数的特点 , 可以看出单频调角信 号频谱具有以下几个特点:
(1)由载频和无穷多组上、下边频组成, 这些频率分量满
足ωc±nΩ, 振幅为Jn(M)Ucm, 振幅。 当n为偶数时, 两边频分量振幅相同, 相位相同； 当n为奇 数时, 两边频分量振幅相同, 相位相反。 n=0, 1, 2, …。Ucm是调角信号
=Ucmcos(ωct+MpcosΩt) 这里， 3 调频信号与调相信号的相同之处在于: (1) 二者都是等幅信号。 (2) 二者的频率和相位都随调制信号而变化, 均产生频偏与 相偏。
m V p k(1) 二者的频率和相位随调制信号变化的规律不一样, 但由 于频率与相位是微积分关系, 故二者是有密切联系的。 (2) 从表7.2.1中可以看出, 调频信号的调频指数Mf与调制频 率有关, 最大频偏与调制频率无关, 而调相信号的最大频偏与调
φ(t)=ωct+kpuΩ(t)
瞬时角频率
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