最新8第八章角度调制与解调第五版 (2)
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高频电子线路(第八章 角度调制与解调)PPT课件
8
例题8.1
已知一个信c号 o2s表 [1达 00 (式 t022为 t)]
2 求其瞬时相率 位。 和瞬时频
解 :瞬时 (t) 2 相 10 位 (t2 0 2 t) 0 2
(t) d(t) 2 10 (2 t0 2 ) 0 40 (t 0 1 )0 dt
注意这是一个加的速矢转,量 波 动形示意图为
式中（3） PM波瞬时频偏：
(t)kp
dv(t) dt
（4）最大频偏: kp| ddv(tt)|max
16
调频与调相的关系
t
a F(M t)A 0co0 ts k [f 0v ()d]
a P( M t)A 0co0 ts k [p v (t)]
比较二式 :如会 果发 我 h(t现 )们 0tv 对 ()d这个信号
第八章 角度调制与解调
(包括调频与调相)
1
本章结构
§8.1 概述 §8.2 调角波的性质
调制信号vΩ为标准余弦时调频调相的表达式 调制指数、最大频偏的概念和计算 频带宽度的计算
§8.3 调频方法概述 §8.4 直接调频电路简介 §8.5 调频信号的解调
2
§8.1 概述
任意余弦波信号： v 0 ( t) V 0 m c o s (0 t 0 ) V 0 m c o s( t)
(t)t0
但是如果矢量的旋转速度“时快时慢”， 那么如何求瞬时相位呢？
7
瞬时频率（续）
我们定义，矢量在任意时刻旋转的速度
(t) 为这个旋转矢量的瞬时角频率，简
称瞬时频率
则瞬时相位 (t)0t()d0
两边t求 同导 时 d(t)得 对 (t)
dt
即 : 瞬 时 频 率 是 瞬 时 相 位 函 数 的 的 导 函 数
例题8.1
已知一个信c号 o2s表 [1达 00 (式 t022为 t)]
2 求其瞬时相率 位。 和瞬时频
解 :瞬时 (t) 2 相 10 位 (t2 0 2 t) 0 2
(t) d(t) 2 10 (2 t0 2 ) 0 40 (t 0 1 )0 dt
注意这是一个加的速矢转,量 波 动形示意图为
式中（3） PM波瞬时频偏：
(t)kp
dv(t) dt
（4）最大频偏: kp| ddv(tt)|max
16
调频与调相的关系
t
a F(M t)A 0co0 ts k [f 0v ()d]
a P( M t)A 0co0 ts k [p v (t)]
比较二式 :如会 果发 我 h(t现 )们 0tv 对 ()d这个信号
第八章 角度调制与解调
(包括调频与调相)
1
本章结构
§8.1 概述 §8.2 调角波的性质
调制信号vΩ为标准余弦时调频调相的表达式 调制指数、最大频偏的概念和计算 频带宽度的计算
§8.3 调频方法概述 §8.4 直接调频电路简介 §8.5 调频信号的解调
2
§8.1 概述
任意余弦波信号： v 0 ( t) V 0 m c o s (0 t 0 ) V 0 m c o s( t)
(t)t0
但是如果矢量的旋转速度“时快时慢”， 那么如何求瞬时相位呢？
7
瞬时频率（续）
我们定义，矢量在任意时刻旋转的速度
(t) 为这个旋转矢量的瞬时角频率，简
称瞬时频率
则瞬时相位 (t)0t()d0
两边t求 同导 时 d(t)得 对 (t)
dt
即 : 瞬 时 频 率 是 瞬 时 相 位 函 数 的 的 导 函 数
8 角度调制与解调
前面已经提到，调频波的表示式为
af(t) = Ao cos ( ot+ mf sint )
af(t) = cos ( ot+ mf sint )
(21)
令A0＝1,利用三角函数关系，可将(21)式改写成 =cosot cos(mf sint) – sinot sin (mf sint ) (22)
dvΩ(t) Δωm k p dt max
Dm=kfv ( t )
mf=kf
t 0
v ( t )dt
max
m p k p vΩ(t) max
19
下面分析当调制信号为v(t)=Vcost， 未调制时载波频率为0时的调频波和调相波。 根据式(5)可写出调频波的数学表达式为
k f VΩ a f (t) A0 cos ω0 t sint Ω A0 cos(0 t m f sin t )
(9)
13
同理，根据式(8)设0=0 则 (t)=0t+kPv(t)
(10)
所以PM波的数学表达式为 ap(t)=A0cos(t)=A0cos[0t+kpv(t)] (11)
14
对调相而言， 频偏
dvΩ(t) Δωm k p dt max
(12)
调相指数
m p k p vΩ(t) max
Df=Kf V Dp=Kp V
mp = KpV
o (a)
o (b)
频偏和调制指数与调制频率的关系(当V恒定时) (a) 调频波；(b) 调相波
22
对照式(16)-(19)可以看出：无论调频还是调相， 最大频移(频偏)与调制指数之间的关系都是相同的。 若频偏都用D表示，调制指数都用m表示，则Dm 与 m之间满足以下关系
角度调制与解调
相角和频率的关系：
( t ) f( v )
两种方式
d(t) (t) dt
( t) ( t) dt
5.5.1 调频信号和调相信号 一. 信号表示方式 1. 相位调制（Phase Modulation） 简称：调相（PM）
t k v ( t ) ( t ) t ( t ) c p 0 c 0
t
v ( t ) V cos[ t k v ( t ) dt ] 调频信号表示式： m c f 0
t 0
t ( t ) c 0
0
0
c
f
0
0
瞬时角频率随调制信号线性变化； 瞬时相角随调制信号的积分线性变化。
表5－1－1
类 型 物理量
调幅信号
调频信号
k
p
：比例常数，单位为 rad /V
( t ) V cos[ t k v ( t ) ] 调相信号表示式： v m c p 0
瞬时角频率： dv t) d(t) ( ( t) (t) c c kp dt dt 瞬时相角随调制信号线性变化；
瞬时角频率随调制信号的时间导数线性变化。
c p c m
m c p 0
M V p k p m
调相指数
k V M 最大角频偏 m p m p
3. FM与PM比较
fm m M F
FM
PM
表现在波形上，都是瞬时频率以载频为中心变化。
V FM： m m
1 Mf
PM： 与Ω 无关
二. 振幅调制与角度调制的信号特点
v V cos ( t ) m
振幅调制： V V k v ( t ) m m 0 a
( t ) f( v )
两种方式
d(t) (t) dt
( t) ( t) dt
5.5.1 调频信号和调相信号 一. 信号表示方式 1. 相位调制（Phase Modulation） 简称：调相（PM）
t k v ( t ) ( t ) t ( t ) c p 0 c 0
t
v ( t ) V cos[ t k v ( t ) dt ] 调频信号表示式： m c f 0
t 0
t ( t ) c 0
0
0
c
f
0
0
瞬时角频率随调制信号线性变化； 瞬时相角随调制信号的积分线性变化。
表5－1－1
类 型 物理量
调幅信号
调频信号
k
p
：比例常数，单位为 rad /V
( t ) V cos[ t k v ( t ) ] 调相信号表示式： v m c p 0
瞬时角频率： dv t) d(t) ( ( t) (t) c c kp dt dt 瞬时相角随调制信号线性变化；
瞬时角频率随调制信号的时间导数线性变化。
c p c m
m c p 0
M V p k p m
调相指数
k V M 最大角频偏 m p m p
3. FM与PM比较
fm m M F
FM
PM
表现在波形上，都是瞬时频率以载频为中心变化。
V FM： m m
1 Mf
PM： 与Ω 无关
二. 振幅调制与角度调制的信号特点
v V cos ( t ) m
振幅调制： V V k v ( t ) m m 0 a
第八章 角度调制与解调
调频波的特点：
调频波是由载波 c 与无数边频c n 组成，这些边频 对称地分布在载频两边，其幅度决定于调制指数 m f 。
mf＝ 1
mf＝ 1
FM
单
c
频 调
mf＝ 2
制
时
c
波
mf＝ 5
的 振
c
幅
谱
mf＝ 10
c
Q
c c c c
mf＝ 2
mf＝ 5
mf＝ 10
mf＝ 15
c
(a)
c
(b)
fm m 2 ：最大频偏
m k f U ：k f 是比例常数，表示U 对最大角频偏的控制 能力，单位调制电压产生的频率偏移量，称为调频灵敏度。
mf m fm F ：调频波的调制指数 。m f 与U成正比, 与 成反比。
调频波的频谱 1.调频波的展开式
因为 e jmf sint 是周期为2π/Ω的周期性时间函数，可以
对于直接调频电路,调制特性的非线性随最大相对频
偏Δfm/fc的增大而增大。当最大相对频偏Δfm/fc限定时, 对于特定的fc，Δfm也就被限定了,其值与调制频率的大
小无关。
调频电路的调频特性
1.定义：实现调频的电路或部件称为调频器（频 率调制器）或调频电路。
2.调频特性：调频器的调制特性。
f
3.对调频器的主要要求：
U[c
k
f
u (t)]sin[ct
k
f
t
0 u ( )d ]
（2）斜率微分法 利用调谐回路幅频特性倾斜部分对FM波解调的方法
称为斜率鉴频。
uFM
ui
Uo
uFM 0
ui 0 t
(a) 工作 区(线 性区) Ui
高频电子线路复习题解
BW 2 Fmax 2 2 103 4 kHz 频谱图如图所示。
已知调幅波表示式 u(t) [20 12cos(2π 500 t)]cos(2π 106 t) V ,试求该调幅波的载波振
幅Ucm 、调频信号频率 F 、调幅系数 ma 和带宽 BW 的值。
[解] Ucm 20 V ， fc 106 Hz ， F 500 Hz
和 都增大一倍，两种调制信号的带宽如何
分析: 本题主要考察调频和调相带宽的异同点。两者均为角度调制，
当调制信号频率 不变而振幅 变化时，调频、调相的带宽随之变化，
当调制信号振幅 不变，调制信号频率 变化时，调频带宽基本不变，
可称为恒带调制，但调相波的带宽则随调制信号频率 变化。
为什么调幅波的调制系数不能大于１，而角度调制波的调制系数可以 大于１ 答：当调幅波的调制系数大于１时，发生过调幅，调幅波的包络形状 不再和调制信号波形相同，解调时将产生失真。角度调制波的调制系 数大于 １时，只要是频偏不过分大，就可以获得线性调制，而不致 造成解调信号失真。
解：频谱图如图所示：
20V
2V
4V
4V
106+320 0
106 106-400 106+400
带宽：BW＝2Fmax＝2×3200Hz＝6400Hz
信号功率：
而
2V
106+320 0
f/Hz
所以
某发射机只发射载波时，功率为 9ｋＷ；当发射单音频调制的调幅波
时，信号功率为ｋＷ，求调制系数 ma。若此时再用另一音频信号作 40%的调制后再发射，求此时的发射功率。
[解] BW 2100 200 Hz
调幅波波形和频谱图如图(s)(a)、(b)所示。 已 知 调 制 信 号 u [2cos(2π 2 103 t) 3cos(2π 300 t)] V ， 载 波 信 号
角度调制与解调
1．有一调角波，其数学表达式为u(t)=10cos[2π×105t+6cos(2π×104)t]V，(1)若调制信号uΩ(t)=3cos(2π×104)t，指出该调角信号是调频信号还是调相信号？若uΩ(t)=3sin(2π×104)t呢？(2)载波频率f c是多少？调制信号频率F是多少？4)t时，解：(1)当uΩ(t)=3cos(2π×10u(t)中的附加相位偏移△φ(t)=6cos(2π×104)t= 2uΩ(t)，与uΩ(t)成正比，故为调相波。
4)t时当uΩ(t)=3sin(2π×10u(t)中的附加相位偏移△φ(t)=6cos(2π×104)t=6×2π×104(2π×104)t d t=4π×104(2π×104)t d t即△φ(t)与uΩ(t)的积分成正比，则u(t)为调频波。
(2)载波频率：ωc=2π×105 (rad/s) 故f c=105 (H Z)调制信号频率F==104(H Z)2．设调制信号uΩ(t)=2sin104t V，调频灵敏度K f为2π×20×103，若载波频率为10MH Z，载波振幅为6V。
试求：(1)调频波的表达式；(2)调制信号的角频率Ω，调频波的中心角频率ωc ；(3)最大频率偏△f m ；(4)调频指数m f ；(5)最大相位偏移为多少？(6)最大角频偏和最大相偏与调制信号的频率变化有何关系？与振幅变化呢？解：(1)因调制信号为正弦波，故调频波的表达式为：u FM(t)=U cm cos(ωc t-)将各已知条件代入上式得u FM(t)=6cos(2π×10×106t-)=6cos(2π×107t-25.12cos104t)(2)调制信号角频率Ω=104 rad/s ；调频波的中心角频率ωc=2π×10×106 rad/s =2π×107 rad/s(3)最大频偏△f m===4×104(H Z)(4)调频指数m f==25.12(rad)(5)最大相位偏移可用调频指数表示，故为25.12rad(6)因为最大角频偏△ωm=K f UΩm，最大相位偏移△φm=K f UΩm/Ω所以调制信号的频率变化时，最大角频偏不变，最大相位偏移与频率是反比的关系。
角度调制与解调-PPT文档资料
12
以单音调制波为例
调频
调制信号 v ( t ) V cos t Ω Ω
( t ) k V cos Ωt 瞬时频率 0 f
k V f ( t ) t sin Ωt 瞬时相位 0 0
已调频信号
k V f a ( t ) V cos( t sin Ωt ) 0 0 0
D ( t ) k v ( t ) p
最大相移，即相偏，表示为 D m p 调制指数 k ( t)max pv d d 瞬时频率 ( t ) [ t k v ( t ) ] k v ( t) 0 p 0 0 p d t d t d 频偏 D ( t ) k v ( t) p p d t max
t t
t 0
0
t
(t )
(t )
实轴
9
0
( t ) V cos( t ) 设调制信号为vΩ (t)， 载波信号 v o 0 0 0
调频
瞬时频率
( t ) k v ( t ) 0 f
ω0是未调制时的载波中心频率；kfvΩ (t)是瞬时频率相对于ω0的 偏移，叫瞬时频率偏移，简称频率偏移或频移。可表示为
m Ω D
14
以单音调制波为例
( t ) V cos t 调制信号 v
( t ) k V cos Ωt 调频 瞬时频率 0 f
瞬时相位
k V f ( t ) t sin Ωt 0 0
kfV D f mf
调相 瞬时相位 ( t ) t k V cos Ωt 0 p 0
t 0
max
以单音调制波为例
调频
调制信号 v ( t ) V cos t Ω Ω
( t ) k V cos Ωt 瞬时频率 0 f
k V f ( t ) t sin Ωt 瞬时相位 0 0
已调频信号
k V f a ( t ) V cos( t sin Ωt ) 0 0 0
D ( t ) k v ( t ) p
最大相移，即相偏，表示为 D m p 调制指数 k ( t)max pv d d 瞬时频率 ( t ) [ t k v ( t ) ] k v ( t) 0 p 0 0 p d t d t d 频偏 D ( t ) k v ( t) p p d t max
t t
t 0
0
t
(t )
(t )
实轴
9
0
( t ) V cos( t ) 设调制信号为vΩ (t)， 载波信号 v o 0 0 0
调频
瞬时频率
( t ) k v ( t ) 0 f
ω0是未调制时的载波中心频率；kfvΩ (t)是瞬时频率相对于ω0的 偏移，叫瞬时频率偏移，简称频率偏移或频移。可表示为
m Ω D
14
以单音调制波为例
( t ) V cos t 调制信号 v
( t ) k V cos Ωt 调频 瞬时频率 0 f
瞬时相位
k V f ( t ) t sin Ωt 0 0
kfV D f mf
调相 瞬时相位 ( t ) t k V cos Ωt 0 p 0
t 0
max
第8章角度调制与解调5 108页PPT
m , mp
m
t
mp
t
0
图8.4 调相信号Δωm、mp与Ω的关系
当调制信号为非正弦波时，可以用一个通用的形
式表示：
uΩ(t)=UΩ mf(t)
UΩm为调制信号的幅度，f(t)是它的归一化的通用 表示式，|f(t)|≤1。因此，调制信号为任意函数的调频信
号可以写成
uFMUm0cos(Ctm t f(t)dt)
性质2：当调频指数mf很小时
J0(m f ) 1
J1(m
f)
mf 2
J n (m f ) 0 (n 1)
性质3：对任意mf值，各阶贝塞尔函数的平方和恒等
于1，即
J
2 n
(m
f
)
1
n
Jn (m f)
1
0.9 0.8
J0 (m f)
0.7
0.6 0.5 0.4 0.3
J2 (m f) J4 (m f) J6 (m f) J8 (m f)
何种调角波？而uΩ(t)又按何种规律变化？ (3) 将u(t)的调制信号幅度减小一半， u(t)是否会变为：
u ( t) 5 s2 i n 1 6 t ( 0 1 .5 c4 o 1 3 s t) 0 V ( ) 为什么？ (4) 若u(t)变为：u ( t) 5 s2 i n 1 6 t( 0 6 c2 o 1 s 3 t) 0 V ( )
0.2 0
－ 0.2
－ 0.4 01
2 34
567
8 9 10 11 12 mf
图8―7 第一类贝塞尔函数曲线
因而,调频波的级数展开式为
uFM(t)Um0 Re[
m
t
mp
t
0
图8.4 调相信号Δωm、mp与Ω的关系
当调制信号为非正弦波时，可以用一个通用的形
式表示：
uΩ(t)=UΩ mf(t)
UΩm为调制信号的幅度，f(t)是它的归一化的通用 表示式，|f(t)|≤1。因此，调制信号为任意函数的调频信
号可以写成
uFMUm0cos(Ctm t f(t)dt)
性质2：当调频指数mf很小时
J0(m f ) 1
J1(m
f)
mf 2
J n (m f ) 0 (n 1)
性质3：对任意mf值，各阶贝塞尔函数的平方和恒等
于1，即
J
2 n
(m
f
)
1
n
Jn (m f)
1
0.9 0.8
J0 (m f)
0.7
0.6 0.5 0.4 0.3
J2 (m f) J4 (m f) J6 (m f) J8 (m f)
何种调角波？而uΩ(t)又按何种规律变化？ (3) 将u(t)的调制信号幅度减小一半， u(t)是否会变为：
u ( t) 5 s2 i n 1 6 t ( 0 1 .5 c4 o 1 3 s t) 0 V ( ) 为什么？ (4) 若u(t)变为：u ( t) 5 s2 i n 1 6 t( 0 6 c2 o 1 s 3 t) 0 V ( )
0.2 0
－ 0.2
－ 0.4 01
2 34
567
8 9 10 11 12 mf
图8―7 第一类贝塞尔函数曲线
因而,调频波的级数展开式为
uFM(t)Um0 Re[
第19讲 角度调制与解调
第8章 角度调制与解调
根据此式，单频调制的窄带调频信号的 频谱可以用图8.5表示。
信号的带宽 B=2Ω，与AM 调幅波信号的带 宽相同。它与 AM调幅信号的 不同可通过矢量 图加以说明。
Um 0 1 mU 2 f m0 fC－F fC 1 mU － 2 f m0 fC＋F f
图8.5 窄带调频信号的频谱
正交鉴频电路、特点与工作原理。
6.了解用矢量法画出互感耦合相位鉴频与比例鉴频特 性的方法。理解用矢量分析法画出各电压的波形图。
第8章 角度调制与解调
概述
高频载波信号：u c (t) U cm cos(c t ) 振幅U cm 可用 角频率c 相位 三个参量来描述
频率调制：（调频FM）用调制信号控制 载波信号的频率变化 角度调制 相位调制：（调相PM）用调制信号控制 载波信号的相位变化
第8章 角度调制与解调
根据上式，可以得出如下结论：
第8章 角度调制与解调
第8章 角度调制与解调
第8章 角度调制与解调
3．调频波的载波分量两侧有无穷多对 的边带分量，所以调频的实质是实 现非线性频谱搬移。
(8.1―17)代入式(8.1―15)，再利用三角函 数的积化和差公式
1 1 cos x cos y cos(x y) cos(x+y) 2 2 1 1 sin x y cos(x y) cos(x+y) sin 2 2
第8章 角度调制与解调
可以导出调频波的级数展开式
8.10 相位鉴频器
8.11 脉冲计数式监频器
第8章 角度调制与解调
教学基本要求
1.重点掌握调频波与调相波的基本特性。
2.重点掌握直接调频、调相、间接调频（移相法）电
8、角度调制与解调
n 0
18
19
一、频谱
1) 单音调制时，调频波的频谱不是调制信号频谱的简单搬移， 而是由载波和无数对边带分量所组成， 它们的振幅由对应的 各阶贝塞尔函数值所确定。其中，奇次的上、下边带分量振 幅相等、极性相反；偶次的振幅相等、极性相同。 2) 调制指数mf越大，具有较大振幅的边频分量就越多。这 与调幅波不同，在单频信号调幅的情况下，边频数目与调制 指数无关。 3)载波分量和各边带分量的振幅均随mf变化而变化。对于某些 mf值，载频或某边频振幅为零。籍此可以测定调制指数mf。
3
载波信号 的受控参量
解调方式 相干解调或 非相干解调
解调方式 的差别 频谱线性搬移 频谱结构 无变化 频谱非线性 频谱结构 发生变化 属于非线性 频率变换
特点 频带窄 频带利用 率高 频带宽 频带利用 不经济 抗干扰性 强
用途
幅 度 调 制
调 幅 AM 调 频 FM 调 相 PM
振幅
频率
鉴频或 频率检波
t t
t0
0
t
(t )
(t )
实轴
9
0
设调制信号为vΩ (t)，载波信号 v o (t ) V0 cos(0t 0 )
调频
瞬时频率 (t ) 0 kfv (t )
ω0是未调制时的载波中心频率；kfvΩ (t)是瞬时频率相对于ω0的 偏移，叫瞬时频率偏移，简称频率偏移或频移。可表示为
20
4) 根据帕塞瓦尔(Parseval)定理调频波的平均功率等于各频 谱分量平均功率之和。因此，在电阻R上，调频波的平均功率 应为 2 V0 2 2 2 Pf [ J 0 (mf ) 2 J 2n (mf ) 2 J 2n1 (mf )] 2R n 1 n 0 2 2 V0 V0 2 2 [ J 0 (mf ) 2 J n (mf )] 2R 2R n 1 上式表明，当V0一定时，不论mf为何值，调频波的平均功率恒 为定值，并且等于未调制时的载波功率。换句话说，改变mf仅 会引起载波分量和各边带分量之间功率的重新分配，但不会引 起总功率的改变。
18
19
一、频谱
1) 单音调制时，调频波的频谱不是调制信号频谱的简单搬移， 而是由载波和无数对边带分量所组成， 它们的振幅由对应的 各阶贝塞尔函数值所确定。其中，奇次的上、下边带分量振 幅相等、极性相反；偶次的振幅相等、极性相同。 2) 调制指数mf越大，具有较大振幅的边频分量就越多。这 与调幅波不同，在单频信号调幅的情况下，边频数目与调制 指数无关。 3)载波分量和各边带分量的振幅均随mf变化而变化。对于某些 mf值，载频或某边频振幅为零。籍此可以测定调制指数mf。
3
载波信号 的受控参量
解调方式 相干解调或 非相干解调
解调方式 的差别 频谱线性搬移 频谱结构 无变化 频谱非线性 频谱结构 发生变化 属于非线性 频率变换
特点 频带窄 频带利用 率高 频带宽 频带利用 不经济 抗干扰性 强
用途
幅 度 调 制
调 幅 AM 调 频 FM 调 相 PM
振幅
频率
鉴频或 频率检波
t t
t0
0
t
(t )
(t )
实轴
9
0
设调制信号为vΩ (t)，载波信号 v o (t ) V0 cos(0t 0 )
调频
瞬时频率 (t ) 0 kfv (t )
ω0是未调制时的载波中心频率；kfvΩ (t)是瞬时频率相对于ω0的 偏移，叫瞬时频率偏移，简称频率偏移或频移。可表示为
20
4) 根据帕塞瓦尔(Parseval)定理调频波的平均功率等于各频 谱分量平均功率之和。因此，在电阻R上，调频波的平均功率 应为 2 V0 2 2 2 Pf [ J 0 (mf ) 2 J 2n (mf ) 2 J 2n1 (mf )] 2R n 1 n 0 2 2 V0 V0 2 2 [ J 0 (mf ) 2 J n (mf )] 2R 2R n 1 上式表明，当V0一定时，不论mf为何值，调频波的平均功率恒 为定值，并且等于未调制时的载波功率。换句话说，改变mf仅 会引起载波分量和各边带分量之间功率的重新分配，但不会引 起总功率的改变。
第8章_角度调制与解调资料
注意这是一个加速转动的矢量，波形示意为：
t
11
8.2.2 调频波和调相波的数学表示式
（8.2.4）
12
调频波的通用表达式 ∵瞬时频率： 瞬时频率和瞬时相位的关系：
∴调频波的表达式为：
（8.2.4） （8.2.1）
（8.2.7）
13
（8.2.4） （8.2.7）
14
v (t)
2
t
(t) k f v (t)
即：
（8.2.7） （8.2.10）
对一个调制信号 先求导再调频,等 价于直接对这个 信号进行调相
19
对下图的三角波（导函数为方波）进行调相
对
v (t)
三 角
t
波 调
(t) k pv (t) 2π
相 等 价
0
0 -2π 0
t
于
对
载波
方 波
(
三角波的调相波
4π 8π 12π 16π
t
三
角
波
导
函
t
PM波
2)瞬时相位：
27
FM波
3)最大相移（调制指数）：
PM波
4)最大频偏：
根本区别
5)表达式： 28
典型例题：
解：对比调频波标准表达式可知： 则最大频偏：
29
调频信号与调相信号的相同点: ➢ 都是等幅信号。 ➢ 频率和相位都随调制信号而变化，均产生频
偏与相偏，成为疏密波形。正频偏最大处， 即瞬时频率最高处，波形最密；负频偏最大 处，即瞬时频率最低处，波形最疏。
第八章 角度调制与解调
工程学院 信息技术教研室
➢ 掌握调频波和调相波的基本性质和功率关系；
➢ 掌握掌握调频、调相两者异同点及实现调频的方法 和基本原理；
角度调制与解调(2)
u k
u
(t)dt
k
Um
sin
t
(6―36)
式中，k为积分增益。用积分后的调制信 号对载波uc(t)=Ucm cosωct进行调相，则得
u(t)
U cm
cos(ct
k pk
Um
sin
t)
U cm
cos(ct
mf
sin
t)
式中
mf
k
f Um
,k
f
kpk
(6―37)
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6.3.2 调相电路
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6.3.1 间接调频电路
角度调制与解调
间接调频的方法是：先将调制信号
uΩ积分，再加到调相器对载波信号调相， 从而完成调频。间接调频电路方框图如
图6.13所示。设调制信号uΩ=UΩm cosΩt经 积分后得：
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角度调制与解调
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角度调制与解调
(6―9)
将单音频信号uΩ(t)＝UΩm cosΩt分别代入式(6―7)、 (6―8)、(6―9)，得
p (t) ct k pu (t) ct k pum cos t ct mp cos t
(t) c mp sin t c m sin t
u(t) Ucm cos(ct mp cos t)
L1
＋
Cj
u
＋－
－ UQ
(c)
图6.7 变容二极管接入振荡回路
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28
角度调制与解调
振荡频率可由回路电感L和变容二极管结
电容Cj所决定，即
1
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例10.2.4
第二节
已知v (t) 6 co 4 π s 13 t0 (V )，
v0(t)2co 2π s18t0 (V )， kp 2radV
试求该调相波的调相指数mp ,最大频偏Δf 和有
效频谱宽度BW，并写出该调相波的表达式。
解：mpkpVm2612rad
而 f mpF1 22130Hz24kHz
kfVm
kp |v(t)|m axmpkpV m
例10.2.1已知调频波表达式为v ( t) 8 c2 o π 1 s 8 t 0 1 (s0 2 π i n 1 3 t)
第二节
试求该调频波的最大频偏Δf 和最大相位偏移mf 若 kf 2π2130radV ，/求s出调制信号和载波的表
达式。
解：v (t) V 0co 0 t s m f(s it) n
保留下来的频谱分量就确定了调频的频带宽
度。
若忽略小于未调制载波振幅的10％的边频分量，则
频谱宽度 Bw2(mf 1)F
而
mf
kf
Vm
ω
f F
B w2( fF)
Carson
公式
当 m f 1 ， 即 f F 时 ， B w 2 f 宽带调频制
当 m f 1 ， 即 f F 时 ， B w 2 F 窄带调频制
J 2 ( m f) cω 0 o 2 ) s t J 2 ( ( m f) cω 0 o 2 ) s t 第二( 对边频
J 3 ( m f) cω 0 o 3 ) s t J 3 ( ( m f) cω 0 o 3 ) s t第三(对边频
2. 频谱
第二节
通常规定：凡是振幅小于未调制载波振 幅的1％(或10％)，边频分量均可忽略不计，
瞬时频率
0kfv(t)
0 mf co st
0kp
dv(t) dt
0mp si nt
瞬时相位
0tkf
t
0v(t)dt
0tmf si nt
0tkpv(t)
0tmpco st
最大频移
kf
|v(t)|m axkfV m mf kp |
dv(t) dt
|m a x kpV m m p
最大相移
kf
|
t
0v(t)dt|m am x f
ω 0tθ(t)
最大相移(调制指数mp)
m pkp|v(t)|maxkpVm
故，调相波的数学表达式
a ( t) A 0 co 0 t s k p v [ ( t)]
A 0co0 ts m (pco t)s
瞬时角频率
ω(t)dθ(t) dt
0kp V m si n t
0m p si n t
例10.2.3
第二节
对于调相制，采用Bw2(mp1)F来 求它的频谱宽度。设mp=75，试求下
列情况下的调相波频谱宽度：
1) F0.1kHz 2) F 1kHz 3) F10kHz
解：1)B w2(m p1)F2 (7 5 1 ) 0 .1 1.2 5 kHz 2 )B w2 (7 5 1 ) 1 1k 5H 2 z 3 )B w 2 (7 5 1 ) 1 0 15 k2 H 0z 可见，调相波的频带宽度发生剧烈变化！
★ 表10.1 调频波和调相波的比较
v (t)V mco Ω ts载波振荡 a(t)A 0co θ(ts)
调制信号
调频波
调相波
t
数学表达式 A 0co0 s t [kf 0v (t)d]t A 0co0 ts [kpv (t)]
A 0co0 ts m (fsi n t) A 0co0 ts( m pco t)s
所以 mf 10 ω02π108 2π103
而 ωmf 1 2 0 π 13 0 2 π 140
所以 f ω 104Hz
2π
又
mf
kf
Vm
Vm
mf kf
12π022π110303 5V
所以， 调制信号 v (t)V mco ts5co 2πs130 t(V )
载波信号 v0(t)V0coω 0ts 8co2πs180 t(V )
三、调频波和调相波的频谱和频带宽度
第二节
1. 调频信号的表达式 以调频信号为例(为简单起见，令A0＝1)：
a (t) co0 t sm ( fs itn ) c0 t o cm s f o s t i s ) s n (0 i t s n m i fs n t i )
式中
பைடு நூலகம்
cm o fss it) ( n J 0 ( m f) 2J 2 n ( m f)c2 o n ts
n 1
sm ifn s i(t) n 2J 2 n 1 (m f)s2 in n 1 ) ( t
n 0
Jn(mf )是以mf 为参数的n 阶第一类贝塞尔函数。
第二节
由此得到调频信号的表达式：
af(t)J0(m f)co ω 0ts
载频
J 1 ( m f) cω o 0 ) t s J 1 ( m f) cω o 0 ) t s第( 一对边频
Bw2(mp1)F2(1 21)2130 Hz52 kH
或 B w2( fF )2(242)52kHz
8第八章角度调制与解调第五版 (2)
本章重点
1、调频波与调相波的基本性质及二者的异同点。 2、变容二极管调频的原理。 3、间接调频的原理。 4、相位鉴频器原理。
瞬时相位
第二节
t
θ(t)
ω(t)dt
0
θ0
令θ0=0
0t[0kfv(t)d ] t
t
0tkf 0V mco tsdt
例10.2.2
第二节 利用近似公式 Bw2(fF)计算下 列三种情况的频带宽度：
1 ) f7k5H ,F m z0.1 kH(Fz m为最高调制频率) 2) f7k5H ,F m z1kHz 3) f7k5H ,F m z1k0Hz 解：1)B w2( fF)2(7 50.1)15 k0 Hz
2)B w2(7 5 1 )15 k2 Hz 3 )B w2 (7 5 1)0 1k 7H 0 z 由此可以看出，尽管调制频率变化了100倍， 但频带宽度的变化却非常小！
0tkf VmsiΩ nt
故由 v(t)调制的调频波的数学表达式
a (t) A 0co0 ts k (f V m si n t)
令mf
kfVm
ω
——调频波的调制指数
第二节
2. 调相波(PM波)表示式
调相波的瞬时相位随v(t) 线性地变化，
应为：
θ (t)ω 0 t kp v (t) 瞬时相位偏移，相移