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中考数学热点题型一次函数试题

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一次函数中考题型汇编(含答案)

一次函数中考题型汇编(含答案)

一．选择题（共5小题）1．（3分）（2019•成都一模）已知函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k ﹣1＝0根的情况是（）A．没有实数根C．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根D．不确定2．（3分）（2018•洛阳一模）如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y＝﹣的图象交于点C，若BA：AC＝2：1，则a 的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣33．（3分）（2019•洛阳二模）四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则点（a，b）在直线y＝x+1上方的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）（2019•洛阳二模）如图，直线与x轴、y轴的交点为A，B．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，x轴于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M；③作射线AM，交y轴于点E．则点E的坐标为（）（ （A ．（0，） B ．（0， ） C ．（0， ） D ．（0， ）5．（3 分）（2018•郑州一模）如图，已知一次函数 y ＝kx +b （k ，b 为常数，且 k ≠0）的图象与 x 轴交于点 A （3，0），若正比例函数 y ＝mx （m 为常数，且 m ≠0）的图象与一次函数的图象相交于点 P ，且点 P 的横坐标为 1，则关于 x 的不等式（k ﹣m ）x +b ＜0 的解集为（）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜3D ．x ＞3二．填空题（共 4 小题）1． 3 分） 2018•洛阳二模）如图，反比例函数 y ＝﹣ 的图象与直线 y ＝﹣ x 的交点为 A ，B ，过点 A 作 y 轴的平行线与过点 B 作 x 轴的平行线相交于点 △C ，则ABC 的面积为．2．（3 分）（2018•洛阳二模）在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手 1.5 小时后速4． 3 分） 2020•郑州模拟）一次函数 y 1＝mx +n 与 y 2＝﹣x +a 的图象如图所示，则 0＜mx +n ，度为每小时 10 千米，两选手的行程 y （千米）随时间 x （小时）变化的图象（全程）如图所示，则乙比甲晚到小时．3．（3 分）（2018•新乡一模）一次函数 y ＝（k ﹣2）x +3﹣k 的图象经过第一、二、三象限，则 k 的取值范围是（ （ ＜﹣x +a 的解集为．三．解答与证明（共 46 小题）1．（9 分）（2017•焦作一模）某学校计划购进 A ，B 两种树木共 100 棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买 A 种树木 2 棵，B 种树木 5 棵，共需 600 元；购买 A 种树木 3 棵，B种树木 1 棵，共需 380 元．（1）求 A 种，B 种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买 A 种树木的数量不少于 B 种树木数量的 3 倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素） 实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．2．（9 分）（2018•焦作一模）如图，一次函数 y ＝﹣ x +b 与反比例函数 y ＝ （x ＞0）的图象交于点 A （2，6）和 B （m ，1）（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 ；（2）点 E 为 y 轴上一个动点，若 △S AEB ＝5，求点 E 的坐标．t3．（10 分）（2018•焦作一模）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买 2 个 A品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元；购买 1 个 A 品牌和 2 个 B 品牌的计算器共需 124元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A 品牌计算器按原价的九折销售，购买 B 品牌计算器超出 10 个以上超出的部分按原价的八折销售．①设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y 1 元，购买 x 个 B 品牌的计算器需要 y 2 元，分别求出 y 1、y 2 关于 x 的函数关系式；②小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过 10 个， 问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．4．（9 分）（2017•潍坊）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（ ái ）共 100 吨．第一批蒜薹价格为 4000 元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至 1000 元/吨．这两批蒜薹共用去16 万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润 400 元，精加工每吨利润 1000 元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？5．（9 分）（2019•焦作二模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y ＝x +b 的图象经过点 A （﹣2，0），与反比例函数 y ＝ （x ＞0）的图象交于点 B （a ，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 MN ∥x 轴，交反比例函数 y ＝ （x ＞0）的图象于点 N ，若以 A ，O ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，求点 M 的横坐标．26．（10 分）（2019•焦作二模）某商场同时购进甲、乙两种商品共 200 件，其进价和售价如下表，商品名称进价（元/件）售价（元/件）甲80160乙100240设其中甲种商品购进 x 件（1）若该商场购进这 200 件商品恰好用去 17900 元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若设该商场售完这 200 件商品的总利润为 y 元．①求 y 与 x 的函数关系式；②该商品计划最多投入 18000 元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调 a 元（50＜a ＜70）出售，且限定商场最多购进 120 件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（ ）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．7．（9 分）（2017•开封一模）如图，一次函数 y ＝kx +2 的图象与反比例函数 y ＝的图象交于点 P ，P 在第一象限，PA ⊥x 轴于点 A ，PB ⊥y 轴于点 B ，一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C 、D ，且 S △PBD ＝4， ＝ ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出当 x ＞0 时，一次函数的值大于反比例函数值的 x 的取值范围．8．（9分）如图，函数y＝的图象与双曲线y＝（k≠0，x＞0）相交于点A（3，m）和点B．（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．9．（10分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．10．（9分）（2017•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y＝（x＞0）的图象于点N．①当n＝1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．11．（9分）（2019•开封一模）参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝（x≠0）的图象与性质，因为y＝，即y＝﹣+1，所以我们对比函数y＝﹣来探究．列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…y＝…235﹣3﹣10…相应的函数值为纵坐描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y＝标，描出相应的点如图所示；（1）请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而；（“增大”或“减小”）②y＝的图象是由y＝﹣的图象向平移个单位而得到的：③图象关于点中心对称．（填点的坐标）（3）函数y＝与直线y＝﹣2x+1交于点A，△B，求AOB的面积．12．（9分）（2018•大庆）如图，A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求点B的坐标；（△3）求OAP的面积．13．（10分）（2016•孝感）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．，（ （ ，（1）求 A 种，B 种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买 A 种树木的数量不少于 B 种树木数量的 3 倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素） 实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．14．（9 分）（2018•洛阳一模）如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标是（3，3），AB ⊥x轴于点 B ，反比例函数 y ＝ 的图象中的一支经过线段 OA 上一点 M ，交 AB 于点 N ，已知 OM ＝2AM ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若直线 MN 交 y 轴于点 △C ，求OMC 的面积．15． 10 分） 2018•洛阳一模）某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：方案 A ：按流量计费，0.1 元/M ；方案 B ：20 元流量套餐包月，包含 500M 流量，如果超过 500M ，超过部分另外计费（见图象），如果用到 1000M 时，超过 1000M 的流量不再收费；方案 C ：120 元包月，无限制使用．用 x 表示每月上网流量（单位：M ），y 表示每月的流量费用（单位：元） 方案 B 和方案C 对应的 y 关于 x 的函数图象如图所示，请解决以下问题：（1）写出方案 A 的函数解析式，并在图中画出其图象；（2）直接写出方案 B 的函数解析式；（3）若甲乙两人每月使用流量分别在 300﹣600M ，800﹣1200M 之间，请你分别给出甲乙二人经济合理的选择方案．16．（9分）（2010•河北）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞△0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．17．（9分）（2019•洛阳一模）如图，一次函数y＝2x﹣1与反比例函数y＝在第一象限相交于点A、与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，且AB＝3BC．（1）求点A的坐标及反比例函数的解析式；（2）现以点A为中心，把线段AC逆时针旋转90°得到AC′：①请在图中作出线段AC'②请直接写出C′的坐标，并判断C′是否在已知的双曲线上．18．（9分）（2019•洛阳一模）洛阳某科技公司生产和销售A、B两类套装电子产品，3套A 类产品和2套B类产品的总售价是24万元；2套A类产品和3套B类产品的总售价是26万元，公司生产一套A类产品的成本是2.5万元；生产B类产品的成本如表：套数总成本18212316420……（1）该公司每套A类产品或B类产品的售价分别是多少万元？（2）公司为了生产的方便，只安排生产某一类电子产品且销售顺利，设生产销售某类电子产品x套；①公司销售x套A类产品的利润表达式是y1＝；公司销售x套B类产品的利润表达式是y2＝；②怎样安排生产，才能使公司总利润最高．19．（10分）（2019•洛阳二模）某游乐园的门票销售分两类：一张个人票，分为成人票，儿童票；一类为团体门票（一次购买门票10张及以上），每张门票在成人票价格基础上打6折．已知一个成人带两个儿童购门票需80元；两个成人带一个儿童购门票需100元．（1）每张成人票和儿童票的价格分别是多少元？（2）光明小学4名老师带领x名儿童到该游乐园，设购买门票需y元．①若每人分别购票，求y与x之间的函数关系式；②若购买团体票，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；③请根据儿童人数变化设计一种比较省钱的购票方案．20．（9分）（2019•洛阳三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABDC的顶点D，C在反比例函数y＝上（k＞0，x＞0），横坐标分别为和2，对角线BC∥x轴，菱形ABDC 的面积为9．（1）求k的值及直线CD的解析式；（2）连接OD，△OC，求OCD的面积．B21．（10 分）（2019•洛阳三模）近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加，某商场从厂家购进了 A ，B 两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见表：A 型销售数量（台）53B 型销售数量（台）34 总利润（元）950900（1）每台 A 型空气净化器和 B 型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共 80 台，其中 B 型空气净化器的进货量不多于 A 型空气净化器的 2 倍，为使该公司销售完这 80 台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；（3）已知 A 型空气净化器的净化能力为 200m 3/小时， 型空气净化器的净化能力为 300m 3/ 小时，某长方体室内活动场地的总面积为 200m 2，室内墙高 3m ，该场地负责人计划购买5 台空气净化器每天花费 30 分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，至多要购买 A 型空气净化器多少台？22．（9 分）（2017•河南模拟）重阳节期间，某单位组织本单位退休职工前去距离商丘 480千米的信阳鸡公山登高旅游，由于人数较多，共租用甲、乙两辆长途汽车沿同一路线赶赴景点．图中的折线、线段分别表示甲、乙两车所走的路程 y 甲（千米），y 乙（千米）与时间 x （小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲车在途中停留了小时；（2）甲车排除故障后，立即提速赶往景点．请问甲车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙车在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过 35千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．23．（9分）（2017•商丘模拟）如图，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B，交反比例函数y＝（k≠0）于点P（第一象限），若点P的纵坐标为2，且tan∠BAO＝1（1）求出反比例函数y＝（k≠0）的解析式；（2）过线段AB上一点C作x轴的垂线，交反比例函数y＝（k≠0）于点D，连接PD，当△CDP为等腰三角形时，求点C的坐标．24．（10分）（2018•河南二模）由于数学课上需要用到科学计算器，班级决定集体购买，班长小明先去文具店购买了2个A型计算器和3个B型计算器，共花费90元；后又买了1个A型计算器和2个B型计算器，共花费55元（每次两种计算器的售价都不变）（1）求A型计算器和B型计算器的售价分别是每个多少元？（2）经统计，班内还需购买两种计算器共40个，设购买A型计算器t个，所需总费用w 元，请求出w关于t的函数关系式；（3）要求：B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．25．（9分）（2018•商丘一模）某文具店出售A，B两种笔记本，其中购买2本A型笔记本B 和 3 本 B 型笔记本花费 42 元，购买 3 本 A 型笔记本和 2 本 B 型笔记本花费 38 元．（1）A 型笔记本和 B 型笔记本的单价为多少元？（2）若一次购买 B 型笔记本超过 20 本时，超过 20 本部分的 B 型记笔记价格打 8 折，分别写出两种笔记本的付款金额 y （元）关于购买量 x （本）的函数解析式；（3）某校准备在一次学习竞赛后购买这 90 本两种笔记本用于奖励，其中 A 型笔记本数量不超过 B 型笔记本的一半，两种笔记本各买多少时，总费用最少，最少费用是多少元？26．（9 分）（2019•商丘一模）某服装店以每件 50 元的价格购进 A ，B 两种服装，已知销售30 件 A 种服装和 40 件 B 种服装共获利润 1000 元，销售 40 件 A 种服装和 50 件 B 种服装共获利润 1300 元．（1）求两种服装每件的售价；（2）若该服装店准备购进 A ， 两种服装共 80 件，并规定 B 种服装不少于 A 种服装的 ，设购进 A 种服装 x 件，求利润 y （元）与 x （件）之间的函数解析式，并求出当 x 取何值时，利润最大，最大利润为多少？27．（9 分）（2019•商丘二模）如图，一次函数 y ＝k 1x +b 与反比例函数 y ＝ 的图象交于 A（2，m ），B （n ，﹣2）两点．过点 B 作 BC ⊥x 轴，垂足为 C ，且 △S ABC ＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式 k 1x +b ＞ （3）若 P （p ，y 1），Q （﹣2，y 2）是函数 y ＝取值范围．的解集；图象上的两点，且 y 1≥y 2，求实数 p 的28．（10 分）（2019•商丘二模）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植 A ，B 两种蔬菜，若种植 20 亩 A 种蔬菜和 30 亩 B 种蔬菜，共需投入 36万元；若种植 30 亩 A 种蔬菜和 20 亩 B 种蔬菜，共需投入 34 万元．（1）种植 A ，B 两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（ （ （ （ （2）经测算，种植 A 种蔬菜每亩可获利 0.8 万元，种植 B 种蔬菜每亩可获利 1.2 万元，村里把 100 万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利 w 万元．设种植 A 种蔬菜 m 亩，求 w 关于 m 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求 A 种蔬菜的种植面积不能少于 B 种蔬菜种植面积的 2 倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．29． 9 分） 2017•新乡一模）在平面直角坐标系内，双曲线：y ＝ （x ＞0）分别与直线 OA ：y ＝x 和直线 AB ：y ＝﹣x +10，交于 C ，D 两点，并且 OC ＝3BD ．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结 CD ，求四边形 OCDB 的面积．30． 10 分） 2017•新乡一模）2016 年 11 月 13 日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：平均货轮载重的吨数甲10 乙5丙7.5（万吨）平均每吨货物可获利5 3.6 4润（百元）（1）若用乙、丙两种型号的货轮共 8 艘，将 55 万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共 20 艘装运 180 万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有 m 艘，则甲型货轮有艘，乙型货轮有 艘（用含有 m 的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？31．（9 分）（2018•新乡一模）如图，在平面直角坐标系中，原点 O 是矩形 OABC 的一个顶点，点A、C都在坐标轴上，点B的坐标是（4，2），反比例函数y＝与AB，BC分别交于点D，E．（1）求直线DE的解析式；（2）若点F为y轴上一点，△OEF和△ODE的面积相等，求点F的坐标．32．（9分）（2019•平顶山三模）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．33．（10分）（2018•唐河县四模）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．34．（10分）（2019•虞城县一模）开学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费90元．（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．35．（10分）（2019•新乡二模）学校准备购进一批A、B两型号节能灯，已知2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元；1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共100只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案．36．（10分）（2019•河南二模）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）1030生产乙产品数（件）1020所用时间（分钟）350850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：B a（ b ） （ （ （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018 年 1 月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于 60 件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？37．（9 分）（2014•济南）如图 1，反比例函数 y ＝ （x ＞0）的图象经过点 A （2，1），射线 AB 与反比例函数图象交于另一点 （1，），射线 AC 与 y 轴交于点 C ，∠BAC ＝75°， AD ⊥y 轴，垂足为 D ．（1）求 k 的值；（2）求 tan ∠DAC 的值及直线 AC 的解析式；（3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 l ⊥x 轴，与 AC相交于点 N ，连接 △CM ，求 CMN 面积的最大值．38．9 分（2019•郑州二模）如图：一次函数 y ＝kx +（k ≠0）的图象与反比例函数的图象分别交于点 A 、C ，点 A 的横坐标为﹣3，与 x 轴交于点 E （﹣1，0）．过点 A 作AB ⊥x 轴于点 B ，过点 C 作 CD ⊥x 轴于点 △D ，ABE 的面积是 2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形 ABCD 的面积．39． 10 分） 2019•唐河县三模）郑州市创建国家生态园林城市实施方案已经出台，到 2019年 5 月底，市区主城区要达到或超过《国家生态园林城市标准》各项指标要求．郑州市林荫路推广率要超过85%，在推进此活动中，郑州市某小区决定购买A、B两种乔木树，经过调查，获取信息如下：如果购买A种树木40棵，B种树木60棵，需付款11400元；如果购买A种树木50棵，B种树木50棵，需付款10500元．树种A B 购买数量低于50棵原价销售原价销售购买数量不低于50棵以八折销售以九折销售（1）A种树木与B种树木的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置A、B两种树木共100棵，其中B种树木的数量不多于A种树木的三分之一，如何购买付款最少？最少费用是多少元？请说明理由．40．（10分）（2020•郑州一模）《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行．某社区要投放A，B两种垃圾桶，负责人小李调查发现：购买数量种类购买数量少于100个购买数量不少于100个A B 原价销售原价销售以原价的7.5折销售以原价的8折销售若购买A种垃圾桶80个，B种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A种垃圾桶100个，B种垃圾桶100个，则共需付款6150元．（1）求A，B两种垃圾桶的单价各为多少元？（2）若需要购买A，B两种垃圾桶共200个，且B种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．41．（9分）（2020•郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C 点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且△S PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．42．（9分）（2017•河南）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接△OP，若POD的面积为S，求S的取值范围．43．（10分）（2017•河南）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．44．（9分）（2017•河南）一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字﹣1，0，1．从袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点M的横、纵坐标．（1）请用列表或画树状图的方法列出点M所有可能的坐标；（2）求点M在直线y＝﹣x﹣1上的概率．45．（10分）（2017•河南）如图，一次函数y＝x+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点D（m，n）．以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A，C落在x轴上（点A在点C的右边），BD与AC交于点E．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点A的坐标．46．（10分）（2018•河南）某校为改善办学条件，计划购进A、B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：规格线下单价（元/个）运费（元/个）线上单价运费（元（元/个）/个）A B 2403002102025030（1）如果在线下购买A、B两种书架20个，共花费5520元，求A、B两种书架各购买了多少个（2）如果在线上购买A、B两种书架20个，共花费v元，设其中A种书架购买m个，求v关于m的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请求出花费最。

中考数学复习《一次函数》专项练习题-附带有答案

中考数学复习《一次函数》专项练习题-附带有答案

中考数学复习《一次函数》专项练习题-附带有答案一、单选题1．在函数y=√9−3x中，自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x<3C．x≥3D．x>32．已知一次函数y=kx−3(k≠0)，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限3．实数k、b满足kb﹥0，不等式kx<b的解集是x>bk那么函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．4．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥32B．x≤3 C．x≤32D．x≥35．如图，在平面直角坐标系中，直线y=- 32x+3与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，若点B的坐标为(m，2)，则m的值可能为（）A．12B．32C．52D．726．如图，等边△ABC 的顶点A 在y 轴上，顶点B 、C 在x 轴上，直线y =−√3x +√3经过点A 、C ，则等边△ABC 的面积是( )A ．4B ．2√3C ．√5D ．√37． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，已知点A 的坐标为(1，−2)，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图，若该用户本月用水21吨，则应交水费（ ）A ．52.5元B ．48方C ．45元D ．42元二、填空题9．函数y= 32 x+m 与y=﹣ 12 x+n 均经过点A （﹣2，0），且与y 轴交于B 、C ，则S △ABC = ． 10．已知一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）经过（2，－1），（－3，4）两点，则其图象不经过第 象限． 11．现有一小树苗高100cm ，以后平均每年长高50cm ．x 年后树苗的总高度y （cm ）与年份x （年）的关系式是 ．12．如图，函数y =2x +b 与函数y =kx −1的图象交于点P ，关于x 的不等式kx −1<2x +b 的解集是 ．13．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息可知从乙出发后追上甲车需要小时．三、解答题14．已知实数a满足a+b﹣4＜0，b＝√(−3)2，当2≤x≤4时，一次函数y＝ax+1（a≠0）的最大值与最小值之差是6，求a的值.15．已知两直线l1，l2的位置关系如图所示，请求出以点A的坐标为解的二元一次方程组.16．某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示。

完整版)一次函数专项练习题

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完整版)一次函数专项练习题一次函数专项练题题型一、点的坐标在x轴上的点，其纵坐标为0，在y轴上的点，其横坐标为0.若两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。

1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第三象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a的范围为(0,1/2]，b的范围为(0,2/3]；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=4,b=-(-2)=2；若A,B关于y轴对称，则a=-4,b=b；若A，B关于原点对称，则a=-4,b=-b；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第一象限。

题型二、关于点的距离的问题点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示。

任意两点A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]；A(xA,0),B(xB,0)的距离为|xA-xB|；若AB∥y轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为|yA-yB|；点A(xA,yA)到原点之间的距离为√(xA²+yA²)。

1、点B（2，-2）到x轴的距离是2；到y轴的距离是2；2、点C（0，-5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5；3、点D（a,b）到x轴的距离是|b|；到y轴的距离是|a|；到原点的距离是√(a²+b²)；4、已知点P（3,0），Q(-2,0)，则PQ=5；已知点M(0,1)，N(0,-1)，则MN=2；已知点E（2，-1），F（2，-8），则EF的距离是7；已知点G（2，-3）、H（3,4），则GH两点之间的距离是7.5、求出点（3，-4）和（5，a）间的距离为2，可以利用两点间距离公式：$\sqrt{(5-3)^2+(a+4)^2}=2$，化简后得到$(a+4)^2=4$，解得$a=-2,2$。

中考数学《一次函数》专题训练(附带答案)

中考数学《一次函数》专题训练(附带答案)

中考数学《一次函数》专题训练（附带答案）一、单选题1．已知一次函数y ＝（1﹣a ）x+2a+1的图象经过第二象限，则a 的值可以是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．12．如图，直线y =k 1x +b 1和直线y =k 2x +b 2相交于点M(23，−2)，则关于x ，y 的方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2，的解为（ ）A ．{x =23，y =−2 B ．{x =−2，y =23C ．{x =23，y =2D ．{x =−2，y =−233．若一次函数y=（3-k ）x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞3B ．0＜k≤3C ．0≤k ＜3D ．0＜k ＜34．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）A ．y=x+5B ．y=x+10C ．y=﹣x+5D ．y=﹣x+105．设min{x ，y}表示x ，y 两个数中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x 的函数y=min{2x ，x+2}可以表示为（ ） A ．y={2x(x <2)x +2(x ≥2)B ．y={x +2(x <2)2x(x ≥2)C ．y=2xD ．y=x+26．已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则该函数的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知k≠0，在同一坐标系中，函数y=k（x+1）与y= k x的图象大致为如图所示中的（）A．B．C．D．8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()A．y=-x+1B．y=x2-1C．y=1x D．y=-x2+19．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=2x C．y=x2D．y=x+1210．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−x+4√2与x轴交于B点，与y轴交于A点，点C，D在线段AB上，且CD=2AC=2BD，若点P在坐标轴上，则满足PC+PD=7的点P的个数是（）A．4B．3C．2D．111．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定12．一次函数y=（k-3）x|k|-2+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题13．已知一次函数 y =(k +1)x −b ，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 . 14．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线．直线 AB 与双曲线的一个交点为点 C ，CD ⊥x 轴于点 D ，OD =2OB =4OA =4 ，则此反比例函数的解析式为 .15．一次函数 y 1=k 1x +b 1 与 y 2=k 2x +b 2 的图象如图，则不等式组 {k 1x +b 1≤0k 2x +b 2>0 的解为 .16．若点 (m,n) 若在直线 y =3x −2 上，则代数式2n -6m+1的值是 .17．已知一次函数y ＝﹣x ﹣（a ﹣2）中，当a 时，该函数的图象与y 轴的交点坐标在x 轴的下方．18．已知一次函数 y =ax +|a −1| 的图象经过点（0，3），且函数y 的值随x 的增大而减小，则a 的值为 ．三、综合题19．甲、乙两车分别从相距480千米的 A 、 B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 C 地，甲车到达 C 地停留1小时，因有事按原路原速返回 A 地.乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地.甲、乙两车距各自出发地的路程 y （千米）与甲车出发后所用的时间 x （时）的函数图象如图所示．（1）求t的值；（2）求甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式；（3）求两车相距120千米时乙车行驶的时间．20．根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1=kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx的图象如图②所示.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨.①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式.并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？21．已知一次函数y=-2x-2．（1）画出函数的图象；（2）求图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标；（3）求A，B两点之间的距离；（4）求△AOB的面积；（5）当x为何值时，y≥0(利用图象解答)？22．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．23．同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小张在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定用900元(全部用完)从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶进货价(元/个)2520销售价(元/个)3325（1）求y与x之间的函数表达式；（2）如果小张购进A款玩偶20个，那么这次进货全部售完，能盈利多少元？参考答案1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】C 13．【答案】k <−1 14．【答案】y =−4x15．【答案】x≤-4 16．【答案】-3 17．【答案】＞2 18．【答案】-219．【答案】（1）由函数图象得：乙车的速度为：60÷1=60（千米/小时），甲车从A 地出发至返回A 地的时间为：（480−60）÷60＝420÷60＝7（小时） ∴t ＝（7−1）÷2＝3 即t 的值是3；（2）当0≤x≤3时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ， 则360＝3k ，解得k ＝120∴当0≤x≤3时，y 与x 的函数关系式为：y ＝120x 当3＜x≤4时，y ＝360当4＜x≤7，设y 与x 的函数关系式为：y ＝ax ＋b 则 {4a +b ＝3607a +b ＝0 解得： {a ＝−120b ＝840∴当4＜x≤7，y与x的函数关系式为：y＝−120x＋840由上可得，y与x的函数关系式为：y={120x(0≤x≤3) 360(3<x≤4)−120x+840(4<x≤7)（3）设乙车行驶的时间为m小时时，两车相距120千米，乙车的速度为60千米/小时，甲车的速度为360÷3＝120（千米/小时）甲乙第一次相遇前，60＋（60＋120）×（m−1）＋120＝480，得m＝8 3甲乙第一次相遇之后，60＋（60＋120）×（m−1）＝480＋120，得m＝4甲车返回A地的过程中，当m＝5时，两车相距5×60-（480-360）＝180（千米）∴（120−60）×（m−5）＝180−120得m＝6答：两车相距120千米时乙车行驶的时间是83小时、4小时或6小时．20．【答案】（1）解：由题意得，设y1=kx5k=3∴k=0.6∴y1=0.6x根据题意得，设y2=ax2+bx+c，由图知，抛物线经过点(0，0)、(1，2)、(5，6)，代入得{c=0a+b+c=2 25a+5b+c=6∴{a=−0.2b=2.2c=0∴y2=−0.2x2+2.2x；（2）解：①设乙种蔬菜的进货量为t吨，w=y1+y2=0.6(10−t)+(−0.2t2+2.2t)=−0.2t2+1.6t+6=−0.2(t−4)2+9.2当t=4，利润之和最大W最大=9200（元）答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元.②w=y1+y2=−0.2t2+1.6t+6当w≥8.4时，即−0.2t2+1.6t+6≥8.4∴−0.2t2+1.6t−2.4≥0令−0.2t2+1.6t−2.4=0t2−8t−12=0(t−2)(t−6)=0解得t1=2，t2=6因为抛物线开口向下，所以2≤t≤6答：乙种蔬菜进货量为2吨到6吨范围内.21．【答案】（1）解：列表：x……-10……y……0-2……（2）解：由(1)可得该图象与x轴，y轴的交点坐标分别为A(-1，0)，B(0，-2)．（3）解：A，B两点之间的距离为√OA2+OB2=√12+22=√5（4）解：S△AOB= 12OA·OB=12×1×2= 1（5）解：由(1)中图象可得，当x≤-1时，y≥0．22．【答案】（1）解：当y=x+3=0时，x=﹣3∴点A 的坐标为（﹣3，0）．∵二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点A ∴0=9﹣3m+n ，即n=3m ﹣9 ∴当m=4时，n=3m ﹣9=3．（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣ m 2当m=﹣2时，对称轴为x=1，n=3m ﹣9=﹣15 ∴当﹣3≤x≤0时，y 随x 的增大而减小∴当x=0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为﹣15．（3）解：①当对称轴﹣ m2 ≤﹣3，即m≥6时，如图1所示．在﹣3≤x≤0中，y=x 2+mx+n 的最小值为0，∴此情况不合题意；②当﹣3＜﹣ m2 ＜0，即0＜m ＜6时，如图2，有 {4n−m 24=49−3m +n =0解得： {m =2n =−3 或 {m =10n =21（舍去）∴m=2、n=﹣3；③当﹣ m2 ≥0，即m≤0时，如图3有 {n =−49−3m +n =0 ，解得： {m =53n =−4（舍去）．综上所述：m=2，n=﹣3． 23．【答案】（1）解：设乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=kx+b ，得：{b =4050k +b =0 ，解得： {k =−0.8b =40，即乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=﹣0.8x+40，将x=20代入得y=24，故P （20，24）该点表示的实际意义是点燃20分钟后，两支蜡烛剩下的长度都是24cm ； （2）解：设甲蜡烛剩下的长度y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=mx+n ，得： {48=n 24=20m +n，解得： {m =−1.2n =48 ，∴y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=﹣1.2x+48．∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，∴﹣1.2x+48=1.1（﹣0.8x+40），解得：x=12.5． 答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍24．【答案】（1）解：由题意，得25x +20y =900∴y =−54x +45；（2）解：当x =20时，则y =−54×20+45=20∴这次进货全部售完，能盈利=20(33−25)+20(25−20)=260(元) 答：这次进货全部售完，能盈利260元．。

中考总复习一次函数经典题型汇总(含答案)(2020年7月整理).pdf

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1、如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；（3）设直线CD的解析式为y＝mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．2、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C 的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．3、图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2．（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．4、如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．5、如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y＝的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．6、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点 .⑴.求该反比例函数和一次函数的解析式；⑵.在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；⑶.直接写出当时，的取值范围.7、如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．8、双曲线y＝（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（﹣m，m﹣2），B（1，n）两点．（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．9、如图，点A（，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y＝（x＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC．（1）求直线AB的表达式；（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2．求S2﹣S1．10、如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．11、如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系．参考答案1、如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；（3）设直线CD的解析式为y＝mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．解：（1））∵点A（﹣1，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝8，∴A（﹣1，8），∵点B（0，7），∴设直线AB的解析式为y＝kx+7，∵直线AB过点A（﹣1，8），∴8＝﹣k+7，解得k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7；（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y＝﹣x﹣2，∴D（0，﹣2），∴BD＝7+2＝9，联立，解得或，∴C（﹣4，2），E（2，﹣4），连接AC，则△CBD的面积＝×9×4＝18，由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等，∴△ACD的面积为18．（3）∵C（﹣4，2），E（2，﹣4），∴不等式mx+n≤的解集是：﹣4＜x＜0或x＞2．2、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C 的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①当0＜m≤时，如图1所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部，S＝0 （0＜m≤）；②当＜m≤3时，如图2所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣4m，即：S＝m2﹣4m，（＜m≤3）③当m＞3时，如图3所示：过点D作DF⊥y轴，DG⊥x轴，垂足为、FG，同理得：DF＝，BF＝m，∴OF＝DG＝m﹣3，AG＝m﹣4，∴S＝S△OGE﹣S△ADG＝＝∴S＝，（m＞3）答：S＝3、图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2．（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝2，∴BP＝2，G是CD的中点，∴PG＝，∴P（2，），∵P在反比例函数y＝上，∴k＝2，∴y＝，由正六边形的性质，A（1，2），∴点A在反比例函数图象上；（2）D（3，0），E（4，），设DE的解析式为y＝mx+b，∴，∴，∴y＝x﹣3，联立方程解得x＝，∴Q点横坐标为；（3）E（4，），F（3，2），将正六边形向左平移两个单位后，E（2，），F（1，2），则点E与F都在反比例函数图象上；4、如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C，根据等边三角形的性质得出点A坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）分两种情况讨论：①反比例函数图象过AB的中点；②反比例函数图象过AO的中点．分别过中点作x轴的垂线，再根据30°角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出a的值即可．【解答】解：（1）过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，OC＝OB，∵B（4，0），∴OB＝OA＝4，∴OC＝2，AC＝2．把点A（2，2）代入y＝，得k＝4．∴反比例函数的解析式为y＝；（2）分两种情况讨论：①点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°，在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE＝，B′E＝1．∴O′E＝3，把y＝代入y＝，得x＝4，∴OE＝4，∴a＝OO′＝1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°，在Rt△FO′H中，FH＝，O′H＝1．把y＝代入y＝，得x＝4，∴OH＝4，∴a＝OO′＝3，综上所述，a的值为1或3．5、如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y＝的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．【解答】解：（1）∵顶点A的坐标是（0，2），顶点C的纵坐标是﹣4，∴AE＝6，又▱ABCD的面积是24，∴AD＝BC＝4，则D（4，2）∴k＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）由题意知B的纵坐标为﹣4，∴其横坐标为﹣2，则B（﹣2，﹣4），设AB所在直线解析式为y＝kx+b，将A（0，2）、B（﹣2，﹣4）代入，得：，解得：，所以AB所在直线解析式为y＝3x+2．6、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点 .⑴.求该反比例函数和一次函数的解析式；⑵.在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；⑶.直接写出当时，的取值范围.分析：⑴.先利用已知点的坐标求出反比例函数的解析式，在此基础上求出点的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式；⑵.根据题意和函数图象的最大值先利用勾股定理分别求的长度再代入相减，本题就是的长度；⑶.直接根据两图象相交上下位置可以读出时的的取值范围.，注意在每一个象限内来认识.略解：⑴.∵在反比例函数上∴∴反比例函数的解析式为··········2分把代入可求得∴.·····························3分把代入为解得.∴一次函数的解析式为.·····················5分⑵. 的最大值就是直线与两坐标轴交点间的距离.设直线与轴的交点为.令，则，解得，∴令，则，，∴∴,∴的最大值为 . ····8分⑶.根据图象的位置和图象交点的坐标可知：当时的取值范围为;或.·············10分7、如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．解：（1）∵A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点，∴4＝，得m＝﹣4，∴y＝﹣，∴﹣2＝﹣，得n＝2，∴点A（2，﹣2），∴，解得，∴一函数解析式为y＝﹣2x+2，即反比例函数解析式为y＝﹣，一函数解析式为y＝﹣2x+2；（2）设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝﹣2×0+2＝2，∴点C的坐标是（0，2），∵点A（2，﹣2），点B（﹣1，4），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×1＝3．8、双曲线y＝（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（﹣m，m﹣2），B（1，n）两点．（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．解：（1）∵点A（﹣m，m﹣2），B（1，n）在直线y＝﹣2x+b上，∴，解得：，∴B（1，﹣2），代入反比例函数解析式，∴，∴k＝﹣2．（2）∵直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，令x＝0，解得y＝﹣2，令y＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），D（0，﹣2），∵点E为CD的中点，∴E（），∴S△BOE＝S△ODE+S△ODB＝＝＝．9、如图，点A（，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y＝（x＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC．（1）求直线AB的表达式；（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2．求S2﹣S1．【分析】（1）先将点A（，4）代入反比例函数解析式中求出n的值，进而得到点B的坐标，已知点A、点B坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；（2）利用三角形的面积公式以及割补法分别求出S1，S2的值，即可求出S2﹣S1．【解答】解：（1）由点A（，4），B（3，m）在反比例函数y＝（x＞0）图象上∴4＝∴n＝6∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）将点B（3，m）代入y＝（x＞0）得m＝2∴B（3，2）设直线AB的表达式为y＝kx+b∴解得∴直线AB的表达式为y＝﹣；（2）由点A、B坐标得AC＝4，点B到AC的距离为3﹣＝∴S1＝×4×＝3设AB与y轴的交点为E，可得E（0，6），如图：∴DE＝6﹣1＝5由点A（，4），B（3，2）知点A，B到DE的距离分别为，3∴S2＝S△BDE﹣S△ACD＝×5×3﹣×5×＝∴S2﹣S1＝﹣3＝．10、如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝﹣，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B（﹣4，3），A（3，﹣4），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：（﹣1，0），则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；（3）不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．11、如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系．解：（1）∵反比例函数y＝经过点B（2，﹣1），∴m＝﹣2，∵点A（﹣1，n）在y＝上，∴n＝2，∴A（﹣1，2），把A，B坐标代入y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）∵直线y＝﹣x+1交y轴于C，∴C（0，1），∵D，C关于x轴对称，∴D（0，﹣1），∵B（2，﹣1）∴BD∥x轴，∴S△ABD＝×2×3＝3．（3）∵M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝﹣上的两点，且x1＜x2＜0，∴y1＜y2．。

中考专题复习：一次函数

中考专题复习：一次函数

中考专题复习：一次函数一．选择题（共10小题）1．若函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则函数y＝bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如果一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣2x﹣4，并且与y＝x+1在y轴上有相同的交点，那么这个一次函数的关系式为（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x﹣1C．D．3．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝kx+b交x轴于A（﹣2，0），交y轴于B，且三角形AOB的面积为8，则k＝（）A．1B．2C．﹣2或4D．﹣4或44．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与一次函数y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜1.5C．x＞﹣1D．x＞25．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为（）A．3B．C．4D．6．如图，已知Rt△ABC，∠A＝90°，P，Q分别为AC，BC上的点，且PQ∥AB，记AP ＝x，PQ＝y，且y＝2﹣x，则BC的长为（）A．2B．4C．D．7．如图，在平面直角坐标系中有两点A（1，4），B（2，2），点M是y轴上一点，使MA+MB 最小，则点M的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）8．如图，直线y＝﹣x+5交坐标轴于点A、B，与坐标原点构成的△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A′O′B′，边O′B′与直线AB交于点E，则图中阴影部分面积为（）A．B．15C．10D．149．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+1分别交x轴、y轴于点A、B，过点B作BC ⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC交y轴于点D，过点D作DE⊥CD交轴于点xE，过点E作EF⊥DE交y轴于点F．已知点A恰好是线段EC的中点，那么线段EF的长是（）A．B．C．D．410．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y＝ax，y＝（a+1）x，y＝（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是（）A．12.5B．25C．12.5a D．25a二．填空题（共6小题）11．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知销售额y（元）与卖出的柚子质量x（kg）之间的关系如下表：质量/kg123…销售额/元 1.8+0.3 3.6+0.3 5.4+0.3…根据表中数据可知，销售额y（元）与柚子质量x（kg）之间的关系式为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为1．写出一个函数y＝kx﹣2k （k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式可以为．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与y轴交于点C（0，﹣8），与直线AB交于点D，若△AOB∽△CDB，则点D的坐标为．14．如图，在直角坐标系中有一个缺失了右上格的九宫格，每个小正方形的边长为1，点A 的坐标为（2，3）．要过点A画一条直线AB，将此封闭图形分割成面积相等的两部分，则直线AB解析式是．15．如图，直线MN的解析式为y＝﹣+5交x轴于点N，交y轴于点M，正方形的顶点A1，A2，A3，A4，…从左至右依次在x轴的正半轴上，顶点B1，B2，B3，B4，…在直线MN上，顶点C1，C2，C3，C4，…依次在y轴A1B1、A2B2、A3B3…上，则点B2022的纵坐标为．16．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为．经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为．三．解答题（共5小题）17．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．18．某个周末，智小慧从家出发去大雁塔参观，同时妈妈参观结束从大雁塔回家，智小慧刚到大雁塔就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家（智小慧和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与智小慧出发的时间x（分）之间的图象，请根据图象信息回答下列问题：（1）智小慧的家与大雁塔的距离为米；妈妈从大雁塔回家在遇到智小慧之前的速度为米/分；（2）求智小慧与妈妈何时相距600米．19．某合作社2019年春季种植了“丰香”草莓和“红颜”草莓共8亩，请你根据表格提供的信息，解答下列问题：“丰香”“红颜”种植品种亩产（价格）年亩产（单位：千克）10001200采摘价格（单位：元/千克）4030（1）若2019年该合作社种植的草莓，全部被采摘的总收入为300000元，那么，“丰香”和“红颜”两种草莓各种植了多少亩？（2）设合作社每年草莓全部被采摘的收入为y元，种植“红颜”草莓m亩，求y关于m 的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求种植“红颜”草莓的亩数不少于种植“丰香”草莓亩数的，那么种植“红颜”草莓多少亩时，可使得该合作社这一年的草莓全部被采摘的总收入最多？并求出最多收入．20．已知直线y＝x+4与x轴、y轴相交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB进行平移，平移后的函数解析式为y＝kx+b，并与x轴、y轴相交于C、D两点，当S△OCD＝24时，求直线CD的解析式；（3）在x轴上有一点P，使得△ABP是等腰三角形．请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．21．如图①，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x﹣1与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，l1与l2交于点E．点F是点A右侧x 轴上一动点，过点F作FN∥y轴，交l1于点M，交l2于点N，设点F的横坐标为a．（1）求点E的坐标；（2）当＝时，求a的值；（3）如图②，点P在线段MN上，点Q在线段AF上，NP＝FQ，点G在线段CN上，连接PQ、PG，且∠NGP＝∠FPQ．①直接写出点G的坐标（用含a的代数式表示）；②若点E关于x轴的对称点为点K，连接KQ、GM，当KQ∥GM，且＝时，直接写出点M的坐标．。

《一次函数》专项练习和中考真题(含答案解析及点睛)

《一次函数》专项练习和中考真题(含答案解析及点睛)

《1．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系A ．正比例函数 B ．一次函数【答案】B【分析】根据一次函数的定义，可得答案【解析】设等腰三角形的底角为y ，顶角为所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与【点睛】本题考查了实际问题与一次函数2．已知y 关于x 成正比例，且当x 时A ．3 B ．3-【答案】B【分析】先利用待定系数法求出y =【详解】设y kx =，Q 当2x =时，3y x ∴=-，∴当1x =时，3y =-【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函点的坐标代入求出k 即可．3. 已知函数y =kx +b 的部分函数值如表所示A ．x =2 B ．x =3 C 【答案】A【解析】∵当x =0时，y =1，当x =1，y 当y =–3时，–2x +1=–3，解得：x =2，4．如图，直线y=kx+3经过点（2，0，A ．x ＞2B ．x ＜2 《一次函数》专项练习数关系是（ ） C ．反比例函数D ．二次函数答案．顶角为x ，由题意，得x+2y=180， 底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键2=时，6y =-，则当1x =时，y 的值为 C ．12D ．12-3x -，然后计算1x =对应的函数值． 6y =-，26k ∴=-，解得3k =-，13⨯=-．故选B ．比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y kx k =表所示，则关于x 的方程kx +b +3=0的解是x … –2 –1 01… y…531 –1…．x =–2 D ．x =–3 =–1，∴，解得：，∴y =–，故关于x 的方程kx +b +3=0的解是x =2，故选A ），则关于x 的不等式kx+3＞0的解集是（ ）C ．x≥2 D ．x≤211b k b =+=-⎧⎨⎩21k b =-=⎧⎨⎩故选B ． 关键. ()0≠，然后把一个已知2x +1，．【答案】B【分析】直接利用函数图象判断不等式【解析】由一次函数图象可知：关于x的不【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质等式之间的内在联系.5．如图，在平面直角坐标系中，直线l与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOCAB【答案】B【分析】过C作CD⊥OA于D，利用直线3．依据CD∥BO，可得OD13=AOk的值．【解析】如图，过C作CD⊥OA于D．即A（，0），B（0，1），∴Rt△∵∠BOC＝∠BCO，∴CB＝BO＝1，∵CD∥BO，∴OD13=AO=，得：23=，即k =B式kx+3>0的解集在x轴上方,进而得出结果.的不等式kx+3>0的解集是x<2；故选B.与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌1：y=x+1与x轴，y轴分别交于点A和点BOC=∠BCO，则k的值为（ ）C D．直线l1：y=+1，即可得到A（，0），B（0=CD23=BO23=，进而得到C23，），．直线l1：y=+1中，令x＝0，则y＝1，令AOB中，AB==3．AC＝2．CD23=BO23=，即C23，），把C23，．键是掌握一次函数与一元一次不B，直线l2：y=kx（k≠0），1），AB==，代入直线l2：y＝kx，可得令y＝0，则x＝，）代入直线l2：y＝kx，可【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题组成的二元一次方程组的解．6．已知点A (-5,a ),B (4,b )在直线y =-3x 【答案】＞【分析】先根据一次函数的解析式判断出函【解析】∵直线y=-3x+2中，k=-3＜0，∵-5＜4，∴a ＞b ，故答案为＞.【点睛】本题考查了一次函数的性质，根据如果k>0，直线就从左往右上升，y 随7．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别ABCD 分成面积相等的两部分时，直线A ．116105y x =+ B ．23y =【答案】D【分析】由已知点可求四边形ABCD 分成y=-x+3，设过B 的直线l 为y=kx+b ，并求1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭，即可【解析】解：由()()4,0,2,1,A B ---∴四边形ABCD 分成面积(12AC =⨯设过B 的直线l 为y kx b =+，将点B 代入∴直线CD 与该直线的交点为45,k k -⎛+⎝∴1125173121k k k k --⎛⎫⎛=⨯-⨯+ ⎪ +⎝⎭⎝，∴直线解析式为5342y x =+；故选：【点睛】本题考查一次函数的解析式求法式的方法是解题的关键．行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相+2上，则a ________b .（填“＞”“＜”或“=”号 断出函数的增减性，再比较出-5与4的大小即可解答，∴此函数是减函数， 根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关x 的增大而增大，如果k<0，直线就从左往右下降分别()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点直线l 所表示的函数表达式为（ ） 13x + C ．1y x =+ D ．54y x =+分成面积()113741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=；并求出两条直线的交点，直线l 与x 轴的交点坐标即可求k 。

中考数学专项复习《一次函数》练习题及答案

中考数学专项复习《一次函数》练习题及答案

中考数学专项复习《一次函数》练习题及答案一、单选题1．如图，在一次函数y=﹣x+10的图象上取一点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足为B，且矩形PBOA的面积为9，则这样的点P个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx＋2（k≠0）的图象大致如图（）A．B．C．D．3．有甲、乙两个不同的水箱，容量分别为a升和b升，且已各装了一些水.若将甲中的水全倒入乙箱之后，乙箱还可以继续装20升水才会满；若将乙箱中的水倒入甲箱，装满甲箱后，乙箱里还剩10升水，则a，b之间的数量关系是（）A．b＝a+15B．b＝a+20C．b＝a+30D．b＝a+404．关于一次函数y=5x-3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y=5xC．y随x的增大而增大D．图象经过点（－3，0）5．已知函数y=kx(k≠0)的大致图象如图所示，则函数y=kx-k的图象大致是（）A．B．C．D．6．防汛期间，下表记录了某水库16h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8h时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，y与xx/h012810121416y/m1414.5151814.412119）A．第1小时B．第10小时C．第14小时D．第16小时7．若点P(2,4)在正比例函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．(−3,4)B．(−2,−4)C．(0.5,4)D．(1,5)8．已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．下列y关于x的函数中是正比例函数的为（）A．y＝x2B．y＝2x C．y＝x2D．y＝x+1210．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P(m,1)，则关于x、y的二元一次方程组{y=kx+by=−x+4的解是（）A ．{x =3y =1B ．{x =2.6y =1C ．{x =2y =1D ．{x =1y =111．关于函数y=ax 2和函数y=ax+a （a≠0）在同一坐标系中的图象，A ，B ，C ，D 四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知一次函数y=kx ﹣k 与反比例函数 y =k x在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线y =kx −3与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，OB =13OA ，点C 是直线AB 上的一点，且位于第二象限，当⊥OBC 的面积为3时，点C 的坐标为 ．14．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．15．若直线y=kx+b平行直线y=3x+4，且过点（1，﹣2），则直线的关系式为．16．若函数y=−x+3与y=2x+b的图象相交于x轴上的一点，则b的值为．17．在平面直角坐标系中将直线y=x+2沿着y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数解析式为．18．某自行车存车处在星期日的存车为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车总收入y（元）与x的函数关系式是．三、综合题19．作出函数y=2x+6的图象并回答：（1）x取何值时，y=0；（2）x取何值时，y＞0？（3）x取何值时，y＜0？20．某家电集团公司研制生产的新家电，前期投资200万元，每生产一台这种新家电，后期还需投资0.3万元，已知每台新家电售价为0.5万元．设总投资为P万元，总利润为Q万元（总利润=总产值-总投资），新家电总产量为x台．（假设可按售价全部卖出）（1）试用x的代数式表示P和Q；（2）当总产量达到900台时，该公司能否盈利？（3）当总产量达到多少台时，该公司开始盈利？21．如图所示，已知二次函数y1=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，与y轴的交点为点C.（1）求m的值；（2）若经过点B的一次函数y2=kx+b平分⊥ABC的面积.求k、b的值.22．阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小带根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示饮酒后的时间（小时）．下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y（毫克/百毫升）随饮酒后的时间x（小时）（x ＞0）的变化情况．下面是小带的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中以上表中各对数值为坐标描点，图中已给出部分点，请你描出剩余的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；（2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x=32两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式；（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．23．在平面直角坐标系xOy中直线l1：y1=kx+b与直线y=2x平行，且经过点(1，0)．（1）求直线l1的解析式；（2）已知直线l2：y2=mx+1，过点p(n，0)作x轴的垂线，与直线l1交于点M，与直线l2交于点N．结合图象回答：①若m=1，当点M在点N的上方时，直接写出n的取值范围；②若对任意的n>2，都有点M在点N的上方，直接写出m的取值范围．24．如图，已知直线y=﹣2x+12分别与Y轴，X轴交于A，B两点，点M在Y轴上，以点M为圆心的⊥M与直线AB相切于点D，连接MD．（1）求证：⊥ADM⊥⊥AOB；（2）如果⊥M的半径为2 √5，请写出点M的坐标，并写出以（﹣52，292）为顶点，且过点M的抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，试问在此抛物线上是否存在点P使以P、A、M三点为顶点的三角形与⊥AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】(−3，6)14．【答案】x＜﹣215．【答案】y=3x﹣316．【答案】-617．【答案】y=x-118．【答案】y=-0.1x+120019．【答案】（1）解答: 由图象得：x=-3时，y=0；（2）解答:y=2x+6＞0,解x＞-3当x＞-3时，y＞0；（3）解答:y=2x+6＜0,解x＜-3当x＜-3时，y＜0．20．【答案】（1）解：P=200+0.3x，Q=0.5x-（200+0.3x）=0.2 x-200．（2）解：当x=900时即当总产量达到900台时，没有盈利，亏了20万元．（3）解：当Q >0时，开始盈利，即0.2x −200>0，解得x >1000 当总产量超过1000台时，公司开始盈利．21．【答案】（1）解：∵ 二次函数y 1=−x 2+2x +m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0）∴0=−9+6+m ∴ m=3； （2）解：如图∵一次函数y 2=kx +b 平分⊥ABC 的面积 ∴一次函数y 2=kx +b 平分线段AC ∴ 一次函数y 2=kx +b 经过AC 的中点E ∵m=3∴−x 2+2x +3=0时，解得x 1=−1 x 2=3 ∴ 点B 的坐标为B （-1，0） 当x =0时，y =3∴ 点C 的坐标为C （0，3） ∴ 点E 的坐标为E （32，32）∵ 一次函数y 2=kx +b 经过点B ∴{0=−k +b32=32k +b 解得：{k =35b =3522．【答案】（1）解：图象如图所示．（2）解：y＝－200x2＋400x(0≤x≤ 32)或y＝225x(x> 32)（3）解：不能．理由如下：把y＝20代入反比例函数y＝225x得x＝11.25．∵晚上20：30经过11.25小时为第二天早上7：45∴第二天早上7：45以后才可以驾车上路∴第二天早上7：00不能驾车去上班23．【答案】（1）解：∵直线l1：y1=kx+b与直线y=2x平行∴k=2把点(1，0)代入直线y=2x+b中得到0=2+b解得b=−2∴直线l1的解析式为y=2x−2；（2）解：如图①若m=1，则直线l2：y2=x+1联立{y=x+1y=2x−2解得{x=3y=4由图象可知当n>3时，点M在点N的上方；②把x=2代入y=2x−2求得y=2把x=2，y=2代入y=mx+1得解得m=1 2∴若对任意的n>2，都有点M在点N的上方，m的取值范围是m⩽12．24．【答案】（1）证明：∵AB是⊥M切线，D是切点∴MD⊥AB．∴⊥MDA=⊥AOB=90°又⊥MAD=⊥BAO∴⊥ADM⊥⊥AOB（2）解：设M（0，m）由直线y=2x+12得，OA=12，OB=6则AM=12﹣m，而DM=2 √5在Rt⊥AOB中AB= √OA2+OB2= √122+62=6 √5∵⊥ADM⊥⊥AOB∴AMDM=ABOB即2√5= 6√56，解得m=2∴M（0，2）设顶点为（﹣52，292）的抛物线解析式为y=a（x+52）2+ 292将M点坐标代入，得a（0+ 52）2+ 292=2解得a=﹣2所以，抛物线解析式为y=﹣2（x+ 52）2+ 292（3）解：存在．①当顶点M为直角顶点时，M、P两点关于抛物线对称轴x=﹣52轴对称此时MP=5，AM=12﹣2=10，AM：MP=2：1，符合题意∴P（﹣5，2）；②当顶点A为直角顶点时，P点纵坐标为12，代入抛物线解析式，得﹣2（x+ 52）2+ 292=12解得x=﹣52± √52，此时AP=﹣52± √52，AM=10，不符合题意；③当顶点P为直角顶点时，则由相似三角形的性质可知，P（n，﹣2n+2 ）或（2n，﹣n+2）若P（n，2n+2），则﹣2n﹣12n=10，解得n=﹣4，当x=﹣4，y=﹣2（﹣4+52）2+292=10，﹣2n+2=10，符合题意若P（2n，﹣n+2），则﹣n﹣4n=10，解得n=﹣2，而当x=2n=﹣4时，y=﹣2（﹣4+ 52）2+292=10，﹣n+2=4，不符合题意所以，符合条件的P点坐标为（5，2），（4，10）．。

中考数学《一次函数》专题训练及答案

中考数学《一次函数》专题训练及答案

中考数学《一次函数》专题训练及答案一、单选题1．已知M（1,2），N（3，-3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（）A．（3,5）B．（-3,5）C．（1,2）D．（1,-2）2．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．若函数y=kx的图象经过(1，-2)点，那么它一定经过()A．(2，-1)B．( −12，1)C．(-2，1)D．(-1，12)4．两条直线y1＝mx﹣n与y2＝nx﹣m在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．5．满足k>0，b=13的一次函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C ．D ．6．一次函数 y =kx +b ， k <0 ， b >0 ，那么它的图像不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．两条直线y=k 1x+b 1和y=k 2x+b 2相交于点A （﹣2，3），则方程组 {y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2的解是（ ）A ．{x =2y =3B ．{x =−2y =3C ．{x =3y =−2D ．{x =3y =28．已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝﹣ 23x+5图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＝y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＞y 2D ．无法确定9．如图所示，l 1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入y 1(万元)与销售量x(台)之间的关系，l 2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本y 2(万元)与销售量x(台)之间的关系．当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利．根据图象，则下列判断错误的是( )A ．当销售量为4台时，该公司赢利4万元B ．当销售量多于4台时，该公司才开始赢利C ．当销售量为2台时，该公司亏本1万元D ．当销售量为6台时，该公司赢利1万元10．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．11．已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是().A．－2B．－1C．0D．212．若变量y与x成正比例，变量x又与z成反比例，则y与z的关系是（）A．成反比例B．成正比例C．y与z2成正比例D．y与z2成反比例二、填空题13．若直线y=k2x−2与直线y=4x+k没有交点，则k=．14．一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k＝，b＝. 15．某工程队承建30km的管道铺设，工期60天，施工x天后剩余管道y km，则y与x的关系式为．16．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝34x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是．17．将直线y＝（k+1）x﹣2平移能和直线y＝﹣3x重合，那么k的值是．18．若点P1（3，y1）、P2（√10，y2）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则y1y2（填大小关系）．三、综合题19．如图，直线OA和直线AB的交点坐标为A（8，6），B为直线AB与y轴交点，且OA＝2OB．（1）求直线OA和直线AB的函数解析式；（2）求△AOB的面积．20．如图，抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，点M抛物线的顶点.（1）连接BC，求BC与对称轴MN的交点D坐标.（2）点E是对称轴上的一个动点，求OE+CE的最小值.21．某学校计划购A、B两种树苗共500株用来绿化校园，A种树苗每株25元，B种树苗每株30元，经调查了解，A、B两种树苗的成活率分别是93%和97%．（1）若购买这两种树苗共用去14000元，则A、B两种树苗各购买多少株？（2）为确保这批树苗的总成活率不低于95%，则A种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何购买树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．22．某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示.（1）根据图象，求y与x的函数表达式；（2）当销售单价为80元/千克时，商店的利润是多少？23．在平面直角坐标系xOy中，函数y=k x（x＞0）的图象与直线y=mx交于点A（2，2）．（1）求k，m的值；（2）点P的横坐标为n（n＞0），且在直线y=mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数y=kx（x＞0）的图象于点N．①n=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．24．某通讯公司推出A、B两种手机话费套餐，这两种套餐每月都有一定的固定费用和免费通话时间，超过免费通话时间的部分收费标准为：A套餐a元/分，B套餐b元/分，使用A、B两种套餐的通话费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）当手机通话时间为50分钟时，写出A、B两种套餐的通话费用．（2）求a，b的值．（3）当选择B种套餐比A种套餐更合算时，求通话时间x的取值范围．参考答案1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】2 14．【答案】2；315．【答案】y=30-0.5x （0≤x≤60） 16．【答案】y =−43x +417．【答案】-4 18．【答案】＜19．【答案】（1）解：设直线OA 的解析式为y ＝ax把A （8，6）代入得6＝8a ∴a ＝34∴直线OA 为y ＝34x∵A （8，6） ∴OA ＝√82+62＝10 ∵OA ＝2OB ∴OB ＝5 ∴B （0，﹣5）设直线AB 的解析式为y ＝kx ﹣5 代入A 的坐标得，6＝8k ﹣5 ∴k ＝118∴直线AB 为y ＝118x ﹣5；（2）解：∵ A （8，6）， B （0，﹣5） ∴ OB ＝5∴S △AOB ＝12OB ·xA ＝12×5×8＝20．20．【答案】（1）解：对于二次函数 y =−x 2+2x +3当 y =0 时， −x 2+2x +3=0 ，解得 x =−1 或 x =3 则 A(−1，0)，B(3，0)当 x =0 时， y =3 ，则 C(0，3)二次函数 y =−x 2+2x +3 化成顶点式为 y =−(x −1)2+4 则二次函数的对称轴为 x =1∵ 点D 为BC 与二次函数的对称轴的交点 ∴ 点D 的横坐标为1设直线BC 的函数解析式为 y =kx +b将点 B(3，0)，C(0，3) 代入得： {3k +b =0b =3 ，解得 {k =−1b =3则直线BC 的函数解析式为 y =−x +3 将 x =1 代入得： y =−1+3=2 即点D 的坐标为 D(1，2) ；（2）解：如图，作点C 关于对称轴MN 的对称点 C ′ ，连接 C ′E由二次函数的对称性得：点 C ′ 一定在此二次函数的图象上，其纵坐标与点C 的纵坐标相同，且 C ′E =CE则 OE +CE =OE +C ′E由两点之间线段最短得：当点 O ，E ，C ′ 共线时， OE +C ′E 取最小值，最小值为 OC ′ 设点 C ′ 的坐标为 C ′(a ，3)∵二次函数的对称轴为x=1，点C的坐标为C(0，3)∴0+a2=1解得a=2，即C′(2，3)则最小值OC′=√(2−0)2+(3−0)2=√13故OE+CE的最小值为√13.21．【答案】（1）解：设购甲种树苗x株，乙种树苗y株，由题意，得{x+y=50025x+30y=14000解得：{x=200y=300．答：购甲种树苗200株，乙种树苗300株；（2）解：购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗（500−a）株，由题意，得93%a＋97%（500−a）≥95%×500解得：a≤250．答：甲种树苗最多购买250株；（3）解：设购买树苗的总费用为W元，购买甲种树苗a株，由题意，得W＝25a＋30（500−a）＝−5a＋15000．∵a＝−5＜0∴W随a的增大而减小∵0＜a≤250∴当a＝250时，W最小＝13750元．∴购买甲种树苗250株，乙种树苗250株时总费用最低，最低费用为13750元．22．【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为y=kx+b将（40，160），（120，0）代入，得{40k+b=160120k+b=0，解得{k=−2b=240所以y与x的函数关系式为y=-2x+240（40≤x≤120）；（2）解：当销售单价为80元/千克时，销售量y=-160+240=80千克，商店的利润是（80-40）×80=3200元．23．【答案】（1）解：∵ y=kx（x＞0）的图象与直线y=mx交于点A（2，2）∴ k=2×2=4，2=2m∴ m=1即k=4，m=1；（2）解：①由（1）知，k=4，m=1∴ 双曲线的解析式为y=4x ，直线OA 的解析式为y=x∵ n=1 ∴ P （1，1） ∵ PM//x 轴∴ M （0，1），N （4，1） ∴ PM=1，PM=4﹣1=3 ∴ PN=3PM ； ②0＜n≤1．24．【答案】（1）解：由图象可知，当手机通话时间为50分钟时，A 、B 两种套餐的通话费用分别为10元、20元；（2）解：a= 25−10150−75 =0.2，b= 47−20300−150 =0.18所以，a ，b 的值分别是0.2，0.18；（3）解：A 种套餐超过免费时间y 与x 的函数关系式为y=0.2x ﹣5（x ＞75） 由图象可知，当75＜x ＜150时，若A 、B 两种套餐的通话费相同，则0.2x ﹣5=20 解得x=125∴当x ＞125时，选择B 种套餐更合算．。

一次函数典型题目

一次函数典型题目

1.一次函数y = kx + b的图象是一条直线，其中k和b分别是：A.斜率，截距（答案）B.截距，斜率C.纵坐标，横坐标D.横坐标，纵坐标2.一次函数y = 2x - 3的图象经过哪些象限？A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限（答案）C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限3.若一次函数y = kx + b的图象与y轴的交点在x轴上方，则b的值：A.大于0（答案）B.小于0C.等于0D.无法确定4.一次函数y = -2x + 1的斜率为：A.2B.-2（答案）C.1D.-15.一次函数y = kx + b，当x增加1时，y减少2，则k的值为：A.2B.-2（答案）C.1D.-16.一次函数y = 3x + 2与y轴的交点坐标是：A.(0, 2)（答案）B.(2, 0)C.(0, 3)D.(3, 0)7.一次函数y = kx + b的图象平行于直线y = 2x，则k的值为：A.1B.-1C.2（答案）D.-28.一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 3)和(-1, -1)，则k的值为：A.1B.-1C.2（答案）D.-29.一次函数y = kx + b的图象与x轴的交点横坐标为-2，则：A.k = -2B. b = -2C.当x = -2时，y = 0（答案）D.当x = 0时，y = -210.一次函数y = kx + b的图象不经过第四象限，则k和b必须满足：A.k > 0，b < 0B.k < 0，b > 0C.k > 0，b ≥0（答案）D.k < 0，b ≤0。

中考数学复习备考之一次函数(精选40题)

中考数学复习备考之一次函数(精选40题)

中考数学复习备考之一次函数（精选40题）1．当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整．（1）如图1，将一次函数y＝x+2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了个单位长度；（2）将一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向（填“左”或“右”）平移了个单位长度；（3）综上，对于一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象而言，将它向下平移m（m＞0）个单位长度，相当于将它向（填“左”或“右”）（k＞0时）或将它向（填“左”或“右”）（k＜0时）平移了n（n＞0）个单位长度，且m，n，k满足等式．2．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（4，3），（﹣2，0），且与y轴交于点A．（1）求该函数的解析式及点A的坐标；（2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．3．如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y 轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．（1）求点A′的坐标；（2）确定直线A′B对应的函数表达式．4．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数y＝﹣|x|的图象，并探究该函数性质．（1）绘制函数图象①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝．x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；（2）探究函数性质请写出函数y＝﹣|x|的一条性质：；（3）运用函数图象及性质①写出方程﹣|x|＝5的解；②写出不等式﹣|x|≤1的解集．5．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．6．随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t（h）之间的关系如图所示．（1）直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？7．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？8．为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．9．（3分）（2022•深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．10．（3分）（2022•黔西南州）某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A 种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元．（1）每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？（2）若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．11．（3分）（2022•南通）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元，求a的值．12．（3分）（2022•济宁）某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如表：货车类型载重量（吨/辆）运往A地的成本（元/辆）运往B地的成本（元/辆）甲种161200900乙种121000750（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；（2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．①写出w与t之间的函数解析式；②当t为何值时，w最小？最小值是多少？13．（3分）（2022•长春）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）m＝，n＝；（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．14．（3分）（2022•通辽）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y元，其函数图象如图所示．乙（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．15．（3分）（2022•广安）某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．（1）求A、B两厂各运送多少吨水泥；（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由．16．（3分）（2022•恩施州）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？17．（3分）（2022•包头）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为y＝，草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；（2）求当4≤x≤12时，草莓价格m与x之间的函数关系式；（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？18．（3分）（2022•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.5 1.6（Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为min．（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．19．（3分）（2022•内蒙古）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品的单价；（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．20．（3分）（2022•遵义）遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台．（1）求A，B型设备单价分别是多少元；（2）该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的．设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．21．（3分）（2022•黑龙江）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）甲车速度是km/h，乙车出发时速度是km/h；（2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．22．（3分）（2022•吉林）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：（1）加热前水温是℃．（2）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式．（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃．23．（3分）（2022•苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．24．（3分）（2022•衡阳）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销售．第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？25．（3分）（2022•绍兴）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．x00.51 1.52y1 1.52 2.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y＝kx+b（k ≠0），y＝ax2+bx+c（a≠0），y＝（k≠0）．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x．26．（3分）（2022•云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．27．（3分）（2022•凉山州）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍．已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．（1）求A、B两种类型羽毛球拍的单价．（2）该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B 型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由．28．（3分）（2022•丽水）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？29．（3分）（2022•德阳）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．（1）求A、B两种树苗的单价分别是多少元？（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？30．（3分）（2022•牡丹江）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．请解答下列问题：（1）填空：甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；（2）求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．31．（3分）（2022•梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存．已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干．（1）若新鲜龙眼售价为12元/kg．在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg？（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式．32．（3分）（2022•十堰）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y＝，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为件；（2）0＜x≤30时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？33．（3分）（2022•齐齐哈尔）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；（2）图中a＝，b＝，c＝；（3）求线段MN的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米？（直接写出答案即可）34．（3分）（2022•黑龙江）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲 乙进价（元/双）m m ﹣20 售价（元/双） 240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？35．（3分）（2022•兰州）在平面直角坐标系中，P （a ，b ）是第一象限内一点，给出如下定义：k 1＝和k 2＝两个值中的最大值叫做点P 的“倾斜系数”k ．（1）求点P （6，2）的“倾斜系数”k 的值；（2）①若点P （a ，b ）的“倾斜系数”k ＝2，请写出a 和b 的数量关系，并说明理由； ②若点P （a ，b ）的“倾斜系数”k ＝2，且a +b ＝3，求OP 的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD 沿直线AC ：y ＝x 运动，P （a ，b ）是正方形ABCD 上任意一点，且点P 的“倾斜系数”k ＜，请直接写出a 的取值范围．36．（3分）（2022•河北）如图，平面直角坐标系中，线段AB 的端点为A （﹣8，19），B （6，5）．（1）求AB所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数y＝mx+n（m≠0，y≥0）中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中C（c，0）．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光．求此时整数m的个数．37．（3分）（2022•攀枝花）如图，直线y＝x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作∠OCD＝∠OAB，射线CD交线段OB于点D，将射线OC绕点O顺时针旋转90°交射线CD于点E，连结BE．（1）证明：＝；（用图1）（2）当△BDE为直角三角形时，求DE的长度；（用图2）（3）点A关于射线OC的对称点为F，求BF的最小值．（用图3）38．（3分）（2022•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，9），与直线OC交于点C（8，3）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）过点C作CD⊥x轴于点D，将△ACD沿射线CB平移得到的三角形记为△A′C′D′，点A，C，D的对应点分别为A′，C′，D′，若△A′C′D′与△BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CC′＝m，当点A′与点B重合时停止运动．①若直线C′D′交直线OC于点E，则线段C′E的长为（用含有m的代数式表示）；②当0＜m＜时，S与m的关系式为；③当S＝时，m的值为．39．（3分）（2022•泰州）定义：对于一次函数y1＝ax+b、y2＝cx+d，我们称函数y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）为函数y1、y2的“组合函数”．（1）若m＝3，n＝1，试判断函数y＝5x+2是否为函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数y1＝x﹣p﹣2与y2＝﹣x+3p的图象相交于点P．①若m+n＞1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．40．（3分）（2022•黑龙江）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．。

初三年级一次函数练习题

初三年级一次函数练习题

初三年级一次函数练习题一、选择题1. 一次函数的图象是一条（）。

A. 折线B. 曲线C. 直线D. 折线或曲线2. 下列函数中，是一次函数的是（）。

A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x 5C. y = x / (x + 1)D. y = √x3. 一次函数y = kx + b的图象与y轴交于点（0，3），则常数b 的值为（）。

A. 0B. 3C. 3D. 无法确定4. 当k > 0时，一次函数y = kx + b的图象经过（）。

A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限二、填空题1. 一次函数的一般形式是_________，其中k为_________，b为_________。

2. 一次函数y = 3x 2的斜率为_________，y轴截距为_________。

3. 若一次函数y = kx + 1的图象经过点（2，5），则k的值为_________。

4. 一次函数y = x + 4与y轴的交点坐标为_________。

1. 已知一次函数y = 2x + 3，求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标。

2. 一次函数y = kx 1的图象经过点（1，2），求k的值。

3. 两条直线y = 2x + 1和y = x + 3相交于点P，求点P的坐标。

4. 一次函数y = kx + b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，4），求该一次函数的解析式。

5. 已知一次函数y = 2x + 5的图象经过第一、二、四象限，求函数图象与坐标轴围成的三角形面积。

6. 一次函数y = kx + 1与y = x 1的图象相交于点A，求点A的坐标。

7. 已知一次函数y = kx + 3的图象平行于直线y = 2x 1，求k的值。

8. 一次函数y = x + 4的图象沿x轴向右平移3个单位，求平移后直线的解析式。

9. 两条直线y = 3x + 2和y = x 3垂直，求它们的交点坐标。

一次函数初中数学试卷

一次函数初中数学试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x² - 2C. y = -4x + 5D. y = 0.5x - 12. 一次函数y = kx + b中，k和b分别表示（）A. 函数的斜率和截距B. 函数的系数和常数项C. 函数的值和自变量D. 函数的自变量和因变量3. 已知一次函数y = 3x - 2，当x = 2时，y的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 74. 一次函数y = -2x + 4的图像经过点（）A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (0, 4)5. 下列关于一次函数的说法正确的是（）A. 一次函数的图像是一条直线B. 一次函数的图像是一条抛物线C. 一次函数的图像是一条双曲线D. 一次函数的图像是一条指数曲线二、填空题（每题5分，共25分）6. 一次函数y = 2x + 1中，k = __，b = __。

7. 若一次函数y = 3x - 4的图像与y轴的交点为（0，-4），则该函数的截距b = __。

8. 一次函数y = -5x + 10中，当x = 0时，y = __。

9. 一次函数y = 0.5x + 3中，当y = 5时，x = __。

10. 一次函数y = 4x - 3的图像与x轴的交点为（__，0）。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知一次函数y = kx + b中，k = 2，b = -3，求该函数的表达式。

（2）若一次函数y = 3x - 4的图像经过点A（2，5），求该函数的表达式。

12. 已知一次函数y = kx + b的图像经过点（1，-2）和（3，4），求该函数的表达式。

13. 已知一次函数y = 2x + b的图像经过点（0，3）和（-1，0），求该函数的表达式及b的值。

四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明骑自行车去图书馆，已知他骑车的速度为每小时10公里，图书馆距离小明家20公里。

专题13 函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题(压轴题)

专题13 函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题(压轴题)

《中考压轴题》专题13：函数之一次函数、反比例函数和二次函数问题一、选择题1.函数y=ax 2+1与a y x =（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是【】A ．B ．C ．D ．2.二次函数2y ax b =+（b ＞0）与反比例函数a y x=在同一坐标系中的图象可能是【】A. B. C. D.3.函数a y x=与y=ax 2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是【】A. B. C. D.4.已知反比例函数k y x =的图像如图所示，则二次函数22y 2kx 4x k =-+的图像大致为【】A. B. C. D.5.已知反比例函数k y x =的图像如图所示，则二次函数22y 2kx 4x k =-+的图像大致为【】A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，函数y=x 2﹣2x （x≥0）的图象为C 1，C 1关于原点对称的图象为C 2，则直线y=a （a 为常数）与C 1、C 2的交点共有【】A.1个B.1个或2个C.个或2个或3个D.1个或2个或3个或4个7.函数k y x=与y=﹣kx 2+k （k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是【】A. B. C.D.8.已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y ax =与2y ax =的图象有可能是【】A. B. C. D.9.一次函数()y ax b a 0=+≠、二次函数2y ax bx =+和反比例函数()k y k 0x=≠在同一直角坐标系中图象如图，A 点为（－2，0）。

则下列结论中，正确的是【】A ．b 2a k =+B ．a b k =+C ．a b 0>>D ．a k 0>>10.若正比例函数y=mx （m ≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是【】11.如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2.下列判断：①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有【】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是【】A ．B ．C ．D ．13.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数a y x=与y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是【】A ．B ．C ．D ．二解答题1.如图①，双曲线kyx（k≠0）和抛物线y=ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三点，其中B（3，1），C（﹣1，﹣3），直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得∠POE+∠BCD=90°？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过B作直线l⊥OB，过点D作DF⊥l于点F，BD与OF交于点N，求DNNB的值．2.已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM 为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．3.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于A （﹣3，0），B （0，﹣3）两点，二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点A ．（1）求一次函数y=kx+b 的解析式；（2）若二次函数y=x 2+mx+n 图象的顶点在直线AB 上，求m ，n 的值；（3）当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为﹣4，求m ，n 的值．4.在平面直角坐标系中,抛物线()2y x k 1x k =+--与直线y kx 1=+交于A,B 两点，点A 在点B 的左侧.（1）如图1，当k 1=时，直接写出．．．．A ，B 两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出△ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图2，抛物线()()2y x k 1x k k >0=+--与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）.在直线y kx 1=+上是否存在唯一一点Q ，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由.5.给定直线l ：y=kx ，抛物线C ：y=ax 2+bx+1．（1）当b=1时，l 与C 相交于A ，B 两点，其中A 为C 的顶点，B 与A 关于原点对称，求a 的值；（2）若把直线l 向上平移k 2+1个单位长度得到直线r ，则无论非零实数k 取何值，直线r 与抛物线C 都只有一个交点．①求此抛物线的解析式；②若P 是此抛物线上任一点，过P 作PQ ∥y 轴且与直线y=2交于Q 点，O 为原点．求证：OP=PQ ．6.已知：直线y=ax+b 与抛物线2y ax bx c =-+的一个交点为A （0，2），同时这条直线与x 轴相交于点B ，且相交所成的角β为45°．（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线2y ax bx c =-+的解析式；（3）判断抛物线2y ax bx c =-+与x 轴是否有交点，并说明理由．若有交点设为M ，N （点M 在点N 左边），将此抛物线关于y 轴作轴反射得到M 的对应点为E ，轴反射后的像与原像相交于点F ，连接NF ，EF 得△DEF ，在原像上是否存在点P ，使得△NEP 的面积与△NEF 的面积相等？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．7.如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则AGFD的值为．8.某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．9.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：x （天）123...50p （件）118116114 (20)销售单价q （元/件）与x 满足：当1≤x ＜25时q=x+60；当25≤x≤50时1125q 40x=+．（1）请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？10.如图，已知直线AB ：y kx 2k 4=++与抛物线21y x 2=交于A 、B 两点，（1）直线AB 总经过一个定点C ，请直接写出点C 坐标；（2）当1k 2=-时，在直线AB 下方的抛物线上求点P ，使△ABP 的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D 使∠ADB ＝90°，求点D 到直线AB 的最大距离.11.某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价-进价） 销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？12.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 关于y 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，点B （2，43-）和点C （﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点F （0，34-）在y 轴上，过点（0，34）作直线l 与x 轴平行．（1）求抛物线的解析式和直线BC 的解析式．（2）设点D （x ，y ）是线段BC 上的一个动点（点D 不与B ，C 重合），过点D 作x 轴的垂线，与抛物线交于点G ．设线段GD 的长度为h ，求h 与x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时，线段GD 的长度h 最大，最大长度h 的值是多少？（3）若点P （m ，n ）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF 并延长，交抛物线于另一点Q ，过点Q 作QS ⊥l ，垂足为点S ，过点P 作PN ⊥l ，垂足为点N ，试判断△FNS 的形状，并说明理由；（4）若点A （﹣2，t ）在线段BC 上，点M 为抛物线上的一个动点，连接AF ，当点M 在何位置时，MF+MA 的值最小，请直接写出此时点M 的坐标与MF+MA 的最小值．13.如图，直线y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线()2y a x 2k =-+经过点A 、B ，并与x 轴交于另一点C ，其顶点为P ．（1）求a ，k 的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q ，使△ABQ 是以AB 为底边的等腰三角形，求Q 点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M 、N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．14.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线过2y ax bx c(a 0)=++≠过O 、B 、C 三点，B 、C 坐标分别为（10，0）和（185，245-），以OB 为直径的⊙A 经过C 点,直线l 垂直于x 轴于点B.（1）求直线BC 的解析；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M 是⊙A 上一动点（不同于O ，B ），过点M 作⊙A 的切线，交y 轴于点E ，交直线l 于点F ，设线段ME 长为m ，MF 长为n ，请猜想m n ⋅的值，并证明你的结论；（4）点P 从O 出发，以每秒1个单位速度向点B 作直线运动，点Q 同时从B 出发，以相同速度向点C 作直线运动，经过t(0<t)秒时恰好使△BPQ 为等腰三角形，请求出满足条件的t 值.15.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P （2，m ）是反比例函数ny x=（n 为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s ﹣1（k ，s 是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax 2+bx+1（a ，b 是常数，a ＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A （x 1，x 1），B （x 2，x 2），且满足﹣2＜x 1＜2，|x 1﹣x 2|=2，令t=b 2﹣2b+15748，试求出t 的取值范围．16.已知抛物线()25k 2y x k 2x 4+=-++和直线()()2y k 1x k 1=+++．（1）求证：无论k 取何实数值，抛物线总与x 轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x 轴交于点A 、B ，直线与x 轴交于点C ，设A 、B 、C 三点的横坐标分别是x 1、x 2、x 3，求x 1•x 2•x 3的最大值；（3）如果抛物线与x 轴的交点A 、B 在原点的右边，直线与x 轴的交点C 在原点的左边，又抛物线、直线分别交y 轴于点D 、E ，直线AD 交直线CE 于点G （如图），且CA•GE=CG•AB ，求抛物线的解析式．17.如图①，直线l ：y=mx+n （m ＞0，n ＜0）与x ，y 轴分别相交于A ，B 两点，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△COD ，过点A ，B ，D 的抛物线P 叫做l 的关联抛物线，而l 叫做P 的关联直线．（1）若l ：y=﹣2x+2，则P 表示的函数解析式为；若P ：y=﹣x 2﹣3x+4，则l 表示的函数解析式为．（2）求P 的对称轴（用含m ，n 的代数式表示）；（3）如图②，若l ：y=﹣2x+4，P 的对称轴与CD 相交于点E ，点F 在l 上，点Q 在P 的对称轴上．当以点C ，E ，Q ，F 为顶点的四边形是以CE 为一边的平行四边形时，求点Q 的坐标；（4）如图③，若l ：y=mx ﹣4m ，G 为AB 中点，H 为CD 中点，连接GH ，M 为GH 中点，连接OM ．若OM=，直接写出l ，P 表示的函数解析式．18.如图，直线y=x ﹣4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线21y x bx c 3=++经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ，连接BC ．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）点M 在抛物线上，连接MB ，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M 的坐标；（3）点P 从点C 出发，沿线段CA 由C 向A 运动，同时点Q 从点B 出发，沿线段BC 由B 向C 运动，P 、Q 的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q 点到达C 点时，P 、Q 同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D ，使P 、Q 运动过程中的某一时刻，以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D 的坐标；若不存在，说明理由．19.如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为y=x+3．（1）求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；（2）如图①，点P（m，0）是线段AO上的一个动点，其中-3＜m＜0，作直线DP⊥x轴，交直线AB于D，交抛物线于E，作EF∥x轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形．设矩形DEFG的周长为L，写出L 与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大；（3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使点A，B，Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20.如图，已知直线l的解析式为1y x12=-，抛物线y=ax2＋bx＋2经过点A（m，0），B（2，0），D51,4⎛⎫⎪⎝⎭三点．（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E,延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．21.今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划10年内解决低收入人群住房问题．已知第x年（x为正整数）投入使用的并轨房面积为y百万平方米，且y与x的函数关系式为1y x56=-+．由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调．假设每年的并轨房全部出租完，预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表：时间x（单位：年，x为正整数）12345…单位面积租金z（单位：元/平方米）5052545658…（1）求出z与x的函数关系式；（2）设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？22.如图，抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD 重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（1，0），直线y=2x﹣1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标．25.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线1y x12=-+相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx 3=++与x 轴交于点A （﹣4，0），B （﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D ．①如图（1），若四边形ODAE 是以OA 为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE 的面积为6时，请判断平行四边形ODAE 是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线1y x 32=+与抛物线交于点Q 、C 两点，过点D 作直线DF ⊥x 轴于点H ，交QC 于点F ．请问是否存在这样的点D ，使点D 到直线CQ 的距离与点C 到直线DF ：2？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，已知一次函数11y x b 2=+的图象l 与二次函数22y x mx b =-++的图象'C 都经过点B （0,1）和点C ，且图象'C 过点A （52-，0）.（1）求二次函数的最大值；（2）设使21y y >成立的x 取值的所有整数和为s ，若s 是关于x 的方程131x 0a 1x 3⎛⎫++= ⎪--⎝⎭的根，求a 的值；（3）若点F 、G 在图象'C 上，长度为5的线段DE 在线段BC 上移动，EF 与DG 始终平行于y 轴，当四边形DEFG 的面积最大时，在x 轴上求点P ，使PD+PE 最小，求出点P 的坐标.28．如图，已知直线y 3x 3=-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2y ax bx c =++经过点A 和点C ，对称轴为直线l ：x 1=-，该抛物线与x 轴的另一个交点为B ．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 在直线l 上，求出使△PAC 的周长最小的点P 的坐标；（3）点M 在此抛物线上，点N 在y 轴上，以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M 的坐标；若不能，请说明理由．29．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．（1）求抛物线的解析式；=2S△BPD；（2）当m为何值时，S四边形OBDC（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．30．已知：直线l：y=﹣2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，﹣1），（2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ．（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：（i）如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ON⊥OM．（ii）已知：如图③，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．31．如图，已知抛物线23y ax x c 2=-+与x 轴相交于A 、B 两点，并与直线1y x 22=-交于B 、C 两点，其中点C 是直线1y x 22=-与y 轴的交点，连接AC ．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC 为直角三角形；（3）△ABC 内部能否截出面积最大的矩形DEFG ？（顶点D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．32．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M 0>，对于任意的函数值y ，都满足M y M -≤≤，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数()1y x 0x=>和()y x 14x 2=+-<≤是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数()y x 1a x b b a =-+≤≤>，的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；（3）将函数()2y x 1x m m 0=-≤≤≥，的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足3t 14≤≤33．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A(-1，0)，B(5，0）两点，直线3y x 34=-+与y 轴交于点C ，，与x 轴交于点D.点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E.设点P 的横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若PE =5EF ，求m 的值；（3）若点E /是点E 关于直线PC 的对称点、是否存在点P ，使点E /落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.34．某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）的变化如下表：价格x （元/个）…30405060…销售量y （万个）…5432…同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y 与x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y （万个）与x （元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z （万个）与销售价格x （元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x （元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？35．如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点.（1）求该抛物线线的函数解析式.=+，它与x轴的交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P.（2）已知直线l的解析式为y x m①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积.=-时，过P点分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F.是否存在这样的点P，使以P，E，F ②当m3为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.36．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，B类杨梅深加工再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y （单位∶万元/吨）与销售数量x（x≥2）（单位∶吨）之间的函数关系式如图，B类杨梅深加工总费用s（单位:万元）与加工数量t（单位∶吨）之间的函数关系是s＝12＋3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x这间的函数关系式;（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润＝销售总收人－经营总成本）.①求w关于x的函数关系式;②若该公司获得了30万元毛利润，问∶用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次该公司准备投人132万元资金，请设计－种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．37．如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点.（1）求该抛物线线的函数解析式.=+，它与x轴的交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P.（2）已知直线l的解析式为y x m①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积.=-时，过P点分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F.是否存在这样的点P，使以P，E，F ②当m3为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.38.已知函数23y kx 2x 2=-+（k 是常数）（1）若该函数的图像与x 轴只有一个交点，求k 的值；（2）若点()M 1,k 在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数23y kx 2x 2=-+都是y 随x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设抛物线23y kx 2x 2=-+与x 轴交于()()12x ,0,B x A ,0两点，且12x x <，2212x x 1+=，在y 轴上，是否存在点P ，使△ABP 是直角三角形？若存在，求出点P 及△ABP 的面积；若不存在，请说明理由。

中考数学专项复习《一次函数》练习题(附答案)

中考数学专项复习《一次函数》练习题(附答案)

中考数学专项复习《一次函数》练习题(附答案)一、单选题x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，点1．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝√33A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上。

若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是A．24√3B．48√3C．96√3D．192√3 2．如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（）A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+103．小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明的速度是4米/秒；B．小亮出发100秒时到达终点；C．小明出发125秒时到达了终点；D．小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米.4．若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值为（）A．15B．4C．1D．﹣1 5．如图，在平面直角坐标系中，△OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将△OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）A．y=x+1B．y=13x+1C．y=3x﹣3D．y=x﹣16．函数y＝ax﹣a 的大致图象是（）A．B．C．D．7．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+ k的图象大致是（）A．B．C．D．8．甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t=0.5或t=2．其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．对于函数y=ax2+bx+c，以下四种说法中正确的是（）A．当a=0时，它是一次函数B．当b=0时，它是二次函数C．当c=0时，它是二次函数D．以上说法都不对10．点P在一次函数y＝3x+4的图象上，则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式−x+m>nx+4n>0的整数解为（）.A．−1B．−5C．−4D．−3 12．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为（）A．x≥m B．x≥2C．x≥1D．y≥2二、填空题13．如图，直角三角形的斜边在轴的正半轴上，点A与原点重合，点B的坐标是(0,4)，且∠BAC=30∘，若将ΔABC绕着点O旋转30°后，点B和点C分别落在点E和点F处，那么直线EF的解析式是．14．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为千米．15．若点(m，n)在函数y=3x−7的图像上,则3m−n的值为. 16．将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点(1，1)，则平移后的函数表达式是．17．如果一次函数y＝x﹣3的图象与y轴交于点A，那么点A的坐标是．18．下列函数：①y＝2x-8；②y＝-2x＋8：③y＝2x＋8；④y＝-2x-8.其中，y随x的增大而减小的函数是（填序号）.三、综合题19．已知：一次函数y=mx+(2-m(m#0)与x轴、y轴交于A点，B点。

中考数学真题分类函数专题(一次函数)试题及答案详解

中考数学真题分类函数专题(一次函数)试题及答案详解

中考数学真题分类之函数专题——一次函数一．点的坐标（共1小题）1．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是 ．二．函数关系式（共1小题）2．已知A 、B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间（小时），y 表示余下的路程（千米），则y 关于x 的函数解析式是（ ）A ．y ＝4x （x ≥0）B ．y ＝4x ﹣3（x ≥34）C ．y ＝3﹣4x （x ≥0）D ．y ＝3﹣4x （0≤x ≤34）三．函数的图象（共1小题）3．定义新运算：p ⊕q ={pq(q ＞0)−p q(q ＜0)，例如：3⊕5=35，3⊕（﹣5）=35，则y ＝2⊕x （x ≠0）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．四．动点问题的函数图象（共1小题）4．如图，△ABC 为等边三角形，点P 从A 出发，沿A →B →C →A 作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ）A ．B ．C ．D ．五．分段函数（共1小题）5．对任意实数a ，b 定义运算“∅”：a ∅b ={a(a ＞b)b(a ≤b)，则函数y ＝x 2∅（2﹣x ）的最小值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．4六．正比例函数的定义（共1小题） 6．下列函数中，正比例函数是（ ）A ．y ＝﹣8xB ．y =8xC ．y ＝8x 2D ．y ＝8x ﹣4七．一次函数的性质（共1小题）7．函数y ＝x ﹣2的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限八．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题） 8．直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），则k 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2 9．直线y ＝x +2经过M （1，y 1），N （3，y 2）两点，则y 1 y 2（填“＞”“＜”或“＝”）10．如图，直线l 为y =√3x ，过点A 1（1，0）作 A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心， OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画 圆弧交x 轴于点A 3；……，按此作法进行下去，则 点A n 的坐标为（ ）．九．一次函数图象与几何变换（共1小题）11．直线y ＝3x +1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ） A ．y ＝3x +3 B ．y ＝3x ﹣2 C ．y ＝3x +2 D ．y ＝3x ﹣1十．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）12．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A （﹣4，0），B （﹣2，﹣1），C （3，0），D （0，3），当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）A ．y =1110x +65B ．y =23x +13C ．y ＝x +1D ．y =54x +32十一．一次函数的应用（共5小题）13．某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．14．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h 共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．15．某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？16．我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A 、B 两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆A 型电动自行车多500元．用5万元购进的A 型电动自行车与用6万元购进的B 型电动自行车数量一样． （1）求A 、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A 型电动自行车每辆售价为2800元，B 型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出y 与m 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？17．某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨． （1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a 元/吨（10≤a ≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m 吨原料到工厂，请求出总运费W 关于m 的函数解析式（不要求写出m 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m 的增大，W 的变化情况．十二．一次函数综合题（共1小题）18．如图1，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：x ＝﹣2相交于点D ，点A 是直线l 2上的动点，过点A 作AB ⊥l 1于点B ，点C 的坐标为（0，3），连接AC ，BC ．设点A 的纵坐标为t ，△ABC 的面积为s ． （1）当t ＝2时，请直接写出点B 的坐标；（2）s 关于t 的函数解析式为s ={14t 2+bt −54，t ＜−1或t ＞5a(t +1)(t −5)，−1＜t ＜5，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a 与b 的值；（3）在l 2上是否存在点A ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．点的坐标（共1小题） 1．【解答】解：由坐标系可得：点A 的坐标是（﹣2，3）． 故答案为：（﹣2，3）．二．函数关系式（共1小题） 2．【解答】解：根据题意得：全程需要的时间为：3÷4=34（小时）， ∴y ＝3﹣4x （0≤x ≤34）． 故选：D ．三．函数的图象（共1小题）3．【解答】解：∵p ⊕q ={pq(q ＞0)−p q(q ＜0)，∴y ＝2⊕x ={2x(x ＞0)−2x(x ＜0)， 故选：D ．四．动点问题的函数图象（共1小题） 4．【解答】解：根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时，y 是x 的一次函数，故选项C 与选项D 不合题意；当点P 从B →C 的过程中，根据勾股定理得 AP =√AD 2+PD 2，则其函数不是一次函数，图象不是线段，且当点P 运动到BC 的中点时有最小值，所以选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选：B ．五．分段函数（共1小题）5．【解答】解：∵a ∅b ={a(a ＞b)b(a ≤b)，∴y ＝x 2∅（2﹣x ）={x 2(x 2＞2−x)2−x(x 2≤2−x)， ∵x 2＞2﹣x∴x 2+x ﹣2＞0，解得x ＜﹣2或x ＞1， 此时，y ＞1无最小值，∵x2≤2﹣x，∴x2+x﹣2≤0，解得：﹣2≤x≤1，∵y＝﹣x+2是减函数，∴当x＝1时，y＝﹣x+2有最小值是1，∴函数y＝x2∅（2﹣x）的最小值是1，故选：C．六．正比例函数的定义（共1小题）6．【解答】解：A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；B、y=8x ，是反比例函数，不合题意；C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意；故选：A．七．一次函数的性质（共1小题）7．【解答】解：一次函数y＝x﹣2，∵k＝1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b＝﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．八．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）8．【解答】解：∵直线y＝kx+2过点（﹣1，4），∴4＝﹣k+2，∴k＝﹣2．故选：A．9．【解答】解：∵直线y＝x+2经过M（1，y1），N（3，y2）两点，∴y1＝1+2＝3，y2＝3+2＝5，∴y1＜y2，故答案为＜．10．【解答】解：∵直线l为y=√3x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x＝1时，y=√3，即B1（1，√3），∴tan∠A1OB1=√3，∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，∴OB1＝2OA1＝2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A 3（4，0），A 4（8，0），…， ∴点A n 的坐标为（2n ﹣1，0）， 故答案为：2n ﹣1，0．九．一次函数图象与几何变换（共1小题） 11．【解答】解：直线y ＝3x +1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y ＝3x +1﹣2＝3x ﹣1． 故选：D ．十．待定系数法求一次函数解析式（共1小题） 12．【解答】解：由A （﹣4，0），B （﹣2，﹣1），C （3，0），D （0，3）， ∴AC ＝7，DO ＝3，∴四边形ABCD 分成面积=12×AC ×（|y B |+3）=12×7×4=14， 可求CD 的直线解析式为y ＝﹣x +3， 设过B 的直线l 为y ＝kx +b ，将点B 代入解析式得y ＝kx +2k ﹣1，∴直线CD 与该直线的交点为（4−2k k+1，5k−1k+1），直线y ＝kx +2k ﹣1与x 轴的交点为（1−2k k，0），∴7=12×（3−1−2k k）×（5k−1k+1+1），∴k =54，∴直线解析式为y =54x +32； 故选：D ．十一．一次函数的应用（共5小题） 13．【解答】解：（1）甲商店：y ＝4x乙商店：y ={5x ，(x ≤6)5×6+0.7×5(x −6)，(x ＞6)．（2）当x ＜6时， 此时甲商店比较省钱， 当x ≥6时，令4x ＝30+3.5（x ﹣6）， 解得：x ＝18，此时甲乙商店的费用一样， 当x ＜18时，此时甲商店比较省钱， 当x ＞18时，此时乙商店比较省钱． 14．【解答】解：（1）1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾x 吨和y 吨，由题意可知：{(2x +5y)×2=3.6(3x +2y)×5=8，解得：{x =0.4y =0.2，答：1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨． （2）由题意可知：0.4a +0.2b ＝20， ∴b ＝100﹣2a （10≤a ≤45）． （3）当10≤a ＜30时， 此时40＜b ≤80，∴w ＝20×a +0.8×12（100﹣2a ）＝0.8a +960， 当a ＝10时，此时w 有最小值，w ＝968， 当30≤a ≤35时， 此时30≤b ≤40，∴w ＝0.9×20a +0.8×12（100﹣2a ）＝﹣1.2a +960， 当a ＝35时，此时w 有最小值，w ＝918， 当35＜a ≤45时， 此时10≤b ＜30，∴w ＝0.9×20a +12（100﹣2a ）＝﹣6a +1200 当a ＝45时，w 有最小值，此时w ＝930，答：选购A 型号机器人35台时，总费用w 最少，此时需要918万元．15．【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有150x=200x+5， 解得x ＝15，经检验x ＝15时方程的解， ∴每袋小红旗为15+5＝20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50a ：20b ＝2：1，解得b =54a ，答：购买小红旗54a 袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则w ＝15a +20×54a ＝40a ， 依题意得40a ≤800， 解得a ≤20，当a ＞20时，则w ＝800+0.8（40a ﹣800）＝32a +160，即w ={40a ，a ≤2032a +160，a ＞20，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张， 小红旗需要：1200×1＝1200面，则a =240050=48袋，b =54a =60袋，总费用w ＝32×48+160＝1696元．答：需要购买国旗图案贴纸48袋和小红旗各60袋，所需总费用1696元． 16．【解答】解：（1）设A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元，（x +500）元．由题意：50000x=60000x+500，解得x ＝2500，经检验：x ＝2500是分式方程的解．答：A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元，3000元．（2）y ＝300m +500（30﹣m ）＝﹣200m +15000；（3）设购进A 型电动自行车m 辆，∵最多投入8万元购进A 、B 两种型号的电动自行车共30辆， A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元， ∴2500m +3000（30﹣m ）≤80000，解得：m ≥20， ∴m 的取值范围是：20≤m ≤30，∵y ＝300m +500（30﹣m ）＝﹣200m +15000， ∵﹣200＜0，∴m ＝20时，y 有最大值，最大值为11000元． 17．【解答】解：（1）设甲仓库存放原料x 吨，乙仓库存放原料y 吨，由题意，得 {x +y =450(1−0.4)y −(1−0.6)x =30， 解得{x =240y =210，甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨； （2）由题意，从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库运原料（300﹣m ）吨到工厂， 总运费W ＝（120﹣a ）m +100（300﹣m ）＝（20﹣a ）m +30000；（3）①当10≤a ＜20时，20﹣a ＞0，由一次函数的性质，得W 随m 的增大而增大， ②当a ＝20时，20﹣a ＝0，W 随m 的增大没变化；③当20≤a ≤30时，则20﹣a ＜0，W 随m 的增大而减小．十二．一次函数综合题（共1小题） 18．【解答】解：（1）如图1，连接AG ，当t ＝2时，A （﹣2，2）， 设B （x ，x +1），在y ＝x +1中，当x ＝0时，y ＝1， ∴G （0，1）， ∵AB ⊥l 1，∴∠ABG ＝90°， ∴AB 2+BG 2＝AG 2，即（x +2）2+（x +1﹣2）2+x 2+（x +1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2，解得：x 1＝0（舍），x 2=−12， ∴B （−12，12）；（2）如图2可知：当t ＝7时，s ＝4，把（7，4）代入s =14t 2+bt −54中得：494+7b −54=4， 解得：b ＝﹣1，如图3，过B 作BH ∥y 轴，交AC 于H ，由（1）知：当t ＝2时，A （﹣2，2），B （−12，12）， ∵C （0，3），设AC 的解析式为：y ＝kx +n ，则{−2k +n =2n =3，解得{k =12n =3， ∴AC 的解析式为：y =12x +3， ∴H （−12，114）， ∴BH =114−12=94，∴s =12BH ⋅|x C −x A |=12×94×2=94，把（2，94）代入s ＝a （t +1）（t ﹣5）得：a （2+1）（2﹣5）=94，解得：a =−14；（3）存在，设B （x ，x +1）， 分两种情况：①当∠CAB ＝90°时，如图4，∵AB⊥l1，∴AC∥l1，∵l1：y＝x+1，C（0，3），∴AC：y＝x+3，∴A（﹣2，1），∵D（﹣2，﹣1），在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，即（x+2）2+（x+1﹣1）2+（x+2）2+（x+1+1）2＝22，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2（舍），∴B（﹣1，0），即B在x轴上，∴AB=√12+12=√2，AC=√22+22=2√2，∴S△ABC=12AB⋅AC=12⋅√2⋅2√2=2；②当∠ACB＝90°时，如图5，∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1），∴（x+2）2+（x+1﹣t）2＝（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1﹣t）2＝（x+2）2，x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2，解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即（﹣2）2+（t﹣3）2+x2+（x+1﹣3）2＝（x+2）2+（x+1﹣t）2，把t＝2x+3代入得：x2﹣3x＝0，解得：x＝0或3，当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9，∴A（﹣2，9），B（3，4），∴AC=√22+(9−3)2=2√10，BC=√32+(4−3)2=√10，∴S△ABC=12AC⋅BC=12⋅√10⋅2√10=10；当x＝0时，如图6，此时，A（﹣2，3），AC＝2，BC＝2，∴S△ABC=12AC⋅BC=12×2×2=2．。

中考数学专题复习：一次函数练习题(含答案)

中考数学专题复习：一次函数练习题(含答案)

中考数学专题复习：一次函数练习题一．选择题1．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．关于一次函数y＝2x﹣b（b为常数），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．当b＝4时，图象与坐标轴围成的面积是4C．图象一定过第二、四象限D．与直线y＝3﹣2x一定相交于第四象限内一点3．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），则当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＞2D．x＜24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣2），C（﹣3，﹣2），D是线段BC上的一个动点，作直线AD，过点D作DE⊥AD交y轴于点E，若AD＝DE，设点D、E在直线y＝kx+b上，则k为（）A．2B．C．3D．5．如图，直线y ＝kx （k ≠0）与y ＝x +2在第二象限交于A ，y ＝x +2交x 轴，y 轴分别于B 、C 两点．3S △ABO ＝S △BOC ，则方程组的解为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，直线y ＝x +2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC +PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．（﹣，0）B ．（﹣，0）C ．（﹣，0）D ．（﹣，0） 7．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与直线y ＝1交点的横坐标为5，则不等式kx +b ≥1的解集为（ ）A ．x ≥1B ．x ≥5C ．x ≤1D ．x ≤58．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A 的坐标为（﹣1，1），左上角格点B 的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）A．B．C．2D．9．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．体育场离文具店1千米C．张强在文具店逗留了15分D．张强从文具店回家的平均速度是千米/分10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A2019的坐标是（）A．（22018，22019）B．（22018﹣1，22018）C．（22019，22018）D．（22018﹣1，22019）二．填空题11．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是．12．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后，休息半小时后立即掉头，并以原速的倍与乙车同向行驶，经过一段时间后，两车先后到达距A地300km的C地并停下来，设两车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数关系如图，则当甲车从B 地掉头追到乙车时，乙车距离C地km．13．如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E 分别是直线AB、y轴上的动点，当△CDE周长最小时，点D的坐标为．14．已知A、B、C三地在一条直线上，C地位于A地、B地之间．甲、乙两车分别从A、C 两地同时出发，甲计划从A地到达B地后立即返回C地停止，乙从C地到达B地后停止．实际上，当甲追上乙后立马掉头并原速返回C地，接下来一直以原速的2倍从C地出发到达B地后，再次返回C地，最后两人同时到达各自的目的地．甲、乙两人距C地的距离和y（m）与甲出发的时间x（min）之间的关系如图所示（甲掉头的时间忽略不计），则甲、乙两人第二次相遇时，乙距B地还有米．15．如图，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，..按此做法进行下去，点A4的坐标为，点A n的坐标为．三．解答题16．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程S（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD（如图所示），请根据图象，回答下列问题．（1）在起跑后60秒时，乙在甲的前面还是后面？（2）在起跑后多少秒时，两人相遇？17．（1）如图，已知点A（﹣4，4），一个以A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别交x轴正半轴，y轴负半轴于E、F，连接EF．当△AEF是直角三角形时，点E的坐标是．（2）已知实数x+y＝12，则+的最小值是．18．甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h）甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发h，图中线段BC所在直线的函数解析式为；（2）设甲的速度为v1km/h，求出v1的值；（3）根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）；并直接写出当甲、乙两人相距32km时t的值．19．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）、点B（0，4），过原点的直线l交直线AB 于点P．（1）∠BAO的度数为°，△AOB的面积为；（2）当直线l的解析式为y＝3x时，求△AOP的面积；（3）当时，求直线l的解析式．20．如图1，已知直线y＝3x+3与y轴，x轴分别交于A，B两点，过点B在第二象限内作BC⊥AB且BC＝AB，连接AC．（1）求点C的坐标；（2）如图2，过点C作直线CD∥x轴交AB于点D，交y轴于点E请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择题A．①求线段CD的长；②在坐标平面内，是否存在点M（除点B外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与△BCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．B．①如图3，在图2的基础上，过点D作DF⊥AC于点F，求线段DF的长；②在坐标平面内，是否存在点M（除点F外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与△FCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．2．解：k＝2＞0，y随x的增大而增大，因此选项A不符合题意，当b＝4，时，函数y＝2x﹣4与x轴、y轴的交点分别为（2，0），（0，﹣4）因此图象与坐标轴围成的面积是2×4÷2＝4，故选项B符合题意，k＝2＞0，当b＞0时，图象过一、三、四象限，当b＜0时，图象过一、二、三象限，因此选项C不符合题意，直线y＝3﹣2x过一、二、四象限，与y＝2x﹣b相交可能在一、二、四象限，因此选项D 不符合题意，故选：B．3．解：直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），且过一、二、四象限，由图象可知，当x＜2时，y的值大于0，故选：D．4．解：连接AC，∵A（﹣3，0），B（0，﹣2），C（﹣3，﹣2），∴OACB是矩形，∴AC＝OB＝2，OA＝BC＝3，∠ACD＝∠DBE＝90°，又∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠ADC+∠DAC＝∠ADC+∠EDB＝90°，∴∠DAC＝∠EDB，∵AD ＝DE ，∴△ACD ≌△DEB （AAS ）∴DB ＝AC ＝2，CD ＝BE ＝3﹣2＝1，∴D （﹣2，0），E （0，1）代入y ＝kx +b 得：﹣2k +b ＝0，且b ＝1，解得：k ＝，故选：B ．5．解：由可得，B （﹣3，0），C （0，2），∴BO ＝3，OC ＝2，∵3S △ABO ＝S △BOC ，∴3××3×|y A |＝×3×2，解得y A ＝±，又∵点A 在第二象限，∴y A ＝，当y ＝时，＝x +2，解得x ＝﹣2， ∴方程组的解为．故选：C ．6．解：作点D 关于x 轴的对称点D ′，连接CD ′交x 轴于点P ，此时PC +PD 值最小，如图．令y ＝x +2中x ＝0，则y ＝2，∴点B 的坐标为（0，2）；令y＝x+2中y＝0，则x+2＝0，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣，1），点D（0，1）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣，1），D′（0，﹣1），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣1．令y＝0，则0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：A．7．解：由图象可得：当x≥5时，kx+b≥1，所以不等式kx+b≥1的解集为x≥5，故选：B．8．解：∵直线y＝﹣k（x+1）过定点（﹣1，0），分布在直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，由正方形的对称性可知，直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，∴在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，（如图）∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），∴﹣2＜﹣k＜﹣，则＜k＜2．故选：B．9．解：观察图象可知：体育场离张强家2.5千米，体育场离文具店1千米，张强从文具店回家的平均速度＝＝千米/分，张强在文具店逗留了20分，故A，B，D正确，故选：C．10．解：当x＝0时，y＝0+1＝1，当y＝0时，x＝﹣1，∴OC＝OA1＝1，△A1OC是等腰直角三角形，同理可得：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……都是等腰直角三角形，于是：A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），A4（7，8）……A2019（22018﹣1，22018）故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：如图：直线y＝kx﹣3（k＞0），一定过点（0，﹣3），把（3，0）代入y＝kx﹣3得，k＝1；把（3，﹣1）代入y＝kx﹣3得，k＝；直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围为＜k＜1，故答案为：＜k＜1．12．解：由图象可得：当x＝0时，y＝300，∴AB＝300千米．∴甲车的速度＝300÷5＝60千米/小时，又∵300÷3＝100千米/小时，∴乙车的速度＝100﹣60＝40千米/小时，∴当甲车从B地掉头追到乙车时，乙车距离C地＝600﹣40×5.5＝380km，故答案为：380．13．解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，∵直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，∴B（﹣2，0），C（﹣1，0），∴BO＝2，OG＝1，BG＝3，易得∠ABC＝45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝1，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此时△DEC周长最小，设直线FG的解析式为：y＝kx+b，∵F（﹣2，1），G（1，0），∴，∴，直线FG的解析式为：y＝﹣x+，解得，∴点D的坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．14．解：由图象可得：AC距离为1000米，2分钟甲到C地，∴甲的速度＝＝500米/分，由图象可得，甲6分钟后回到C地，∴乙的速度＝＝250米/分，设BC距离为x米，解得x＝3000，∴BC＝3000米，设甲返回C地后经过y分钟追上乙，1000y＝250（6+y）解得：y＝2，∴甲、乙两人第二次相遇时，乙距B地还有（3000﹣1000×2）＝1000米，故答案为1000．15．解：在Rt△OA1B1中，OA1＝1，∠A1OB1＝60°，∴OB1＝2OA1＝2，∴点A2的坐标为（2，0）．同理，可得出：点A3的坐标为（4，0），点A4的坐标为（8，0），点A5的坐标为（16，0），…，A n（2n﹣1，0）故答案为：（8，0），（2n﹣1，0）三．解答题（共5小题）16．解：如图所示：（1）∵甲、乙两人同时同地起跑，由图可知，起跑后60秒时S甲＜300m，S乙＝300m，∴乙跑在甲的前面；（2）设直线OA的解析式为y＝k1t（k1≠0），直线BC的解析式为y＝k2t+b（k2≠0）∵点A（200，800）在直线OA上，∴200k1＝800，解得：k1＝4，∴直线OA的解析式为y＝4t，又∵点B（60，300），点C（260，600）在直线BC上，∴，∴解得：，∴直线BC的解析式为，当两直线相交时，就是甲、乙两人相遇时刻，，解得：，∴在起跑后84秒时，两人相遇．17．解：（1）①如图所示：当∠AFE＝90°，∴∠AFD+∠OFE＝90°，∵∠OEF+∠OFE＝90°，∴∠AFD＝∠OEF∵∠AFE＝90°，∠EAF＝45°，∴∠AEF＝45°＝∠EAF，∴AF＝EF，在△ADF和△FOE中，，∴△ADF≌△FOE（AAS），∴FO＝AD＝4，OE＝DF＝OD+FO＝8，∴E（8，0）②当∠AEF＝90°时，同①的方法得，OF＝8，OE＝4，∴E（4，0），综上所述，满足条件的点E坐标为（8，0）或（4，0），故答案为：（8，0）或（4，0），（2）∵x+y＝12，∴y＝12﹣x，∴原式＝，即可理解为x轴上的一点A（x，0）到B（0，2），C（12，3）的距离的最小值，即AB+AC的最小值，如图，作B关于x轴的对称点B′，连接B′C，与x轴的交点即为点A，此时AB+AC 的最小值为B′C的长度，∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），∴B′C＝＝13，∴的最小值为13，故答案为：1318．解：（1）设线段BC所在直线的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴线段BC所在直线的函数解析式为y＝15x﹣40．故答案为：y＝15x﹣40；（2）设甲的速度为v1km/h，设乙的速度为v2km/h，由题意得：，解得；答：甲的速度为40km/h．（3）如图所示：根据题意得：40（t﹣1）﹣25t＝32或25t＝200﹣32，解得t＝4.8或6.72．答：当甲、乙两人相距32km时t的值为4.8或6.72．19．解：（1）∵点A（4，0）、点B（0，4），∴OA＝OB，∵∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°，△AOB的面积＝×4×4＝8；故答案为：45，8；（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（4，0）、点B（0，4）代入得，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，∵直线l的解析式为y＝3x，解得，，∴P（1，3），∴△AOP的面积＝×4×3＝6；（3）如图，过P作PC⊥OA于C，则PC∥OB，∵，∴＝，∴＝，∵PC∥OB，∴△APC∽△ABO，∴＝＝，∴＝＝，∴PC＝1，AC＝1，∴OC＝3，∴P（3，1），∴直线l的解析式为y＝x．20．解：（1）在y＝3x+3中，当x＝0时，y＝3，∴点A的坐标为（（0，3），∴AO＝3，在y＝3x+3中，当y＝0时，0＝3x+3，x＝﹣1，∵点B的坐标为（﹣1，0），∴BO＝1，过点C作CH⊥x轴于点H，则∠BHC＝90°，∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠CBH+∠ABO＝180°﹣∠ABC＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠AB O＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，∵∠BHC＝∠ABO＝90°，BC＝AB，∴△BCH≌△ABO（AAS），∴CH＝BO＝1，BH＝AO＝3，∴OH＝BH+BO＝4∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣4，1）（2）A．①由（1）知点C的坐标为（﹣4，1），∵CD∥x轴交AB于点D，∴点D的纵坐标为1，将y＝1代入y＝3x+3得1＝3x+3，∴∴点D的坐标为，∴；②存在，理由：以点M，C，D为顶点的三角形与△BCD全等，点M与点B对应，有如图2的三种情况：当△M1DC≌△BDC时，则点M1和点B关于直线CE对称，则点M1的坐标为：（﹣1，2）；当△M2CD≌△BDC时，则点M2和点B关于CD的中垂线对称，故点M2（﹣，0）；当△M3CD≌△BDC时，同理可得：点M3（﹣，2）；综上：；B．①由（1）知点C的坐标为（﹣4，1），∵CD∥x轴交AB于点D，交y轴于点E，∴点D的纵坐标为1，AE＝3﹣1＝2将y＝1代入y＝3x+3得1＝3x+3，∴，∴点D的坐标为，∴在Rt△AOB中，AO＝3，B O＝1，由勾股定理得，∵BC＝AB，∴，∴，∴，∴；②存在，理由：如图3，作点A关于x轴的对称轴A′，连接A′C，以点M，C，D为顶点的三角形与△FCD全等，则点D与点B为对应点，此时图3和图2情况相同，同理可得，点M的坐标为：．。

中考数学复习《一次函数》专项练习题-附带答案

中考数学复习《一次函数》专项练习题-附带答案

中考数学复习《一次函数》专项练习题-附带答案一、选择题1．经过两点（2，3）、（-1，-3）的一次函数的解析式为（）A．y=x+1B．y=x−2C．y=2x−1D．y=−2x+12．直线y=3x向下平移2个单位长度后得到的直线是（）A．y=3(x+2)B．y=3(x−2)C．y=3x+2D．y=3x−23．关于函数y=−2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过(−1，1)B．图象经过第一、二、三象限时，y<0D．y随x的增大而增大C．当x>124．已知一次函数y=(1+k)x+k，若y随着x的增大而减小，且它的图象与y轴交于负半轴，则直线y=kx−k 的大致图象是（）A．B．C．D．5．已知点(−2，y1)，(−1，y2)和(1，y3)都在直线y=−3x+b上，则y1，y2和y3的值的大小关系是（）A．y1>y2>y3B．y1<y2<y3C．y3>y1>y2D．y3<y1<y2的图像与函数y2=−2x+6的图像相交于A(2，m)，当y1>y2时，x的取值范围是6．如图，函数y1=x+n2（）A．x>2B．x<2C．0<x<2D．−2<x<07．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，下列说法：①ak<0；②函数y=ax+k不经过第一象限；③函数y=ax+b中，y随x的增大而增大；④3k+b=3+a；其中说法正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．A 、B 两地相距12km ，甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地，如图所示的折线O −P −Q 和线段EF 分别表示甲、乙两人与A 地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系，且OP 与EF 交于点G ．下列说法中错误的是（ ）A ．甲乙出发后0.5h 相遇B ．甲骑自行车的速度为18km/hC ．两人相遇地点与A 地的距离为9kmD ．甲、乙相距3km 时，出发时间为x =35h 二、填空题9．若直线y =ax +1经过(1，0)，则a = ．10．已知一次函数y =kx +5与坐标轴围成的三角形面积为10，则k 的值为 ．11．直线l 1：y =kx 与直线l 2：y =ax +b 在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x 的不等式ax +b >kx的解集为 ．12．如图，已知函数y =2x +b 与函数y =kx −3的图象交于点P ，则方程组{2x −y =−b kx −y =3的解是 ．13．某医药研究所研发了一种新药，经临床实验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）而变化的情况如图所示．研究表明，当血液中含药量y≥5（微克）时，对治疗疾病有效，则有效时间是小时．三、解答题14．已知关于x的函数y=(3a+1)x−(a−1)．（1）若函数为正比例函数，求a的值；（2）若y随x的增大而减小，求a的取值范围．15．某服装厂接到一批任务，需要15天内生产出800件服装．生产5天后，为按期完成任务，该服装厂增加了一定数目的工人，恰好在规定时间内完成任务．设该服装厂生产天数为x天，累计生产服装的数量为y件，则y与x之间的关系如图所示．（1）求增加工人后y与x的函数表达式；（2）问生产几天后的服装总件数恰好为500件?16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=−x+b过点A，且与直线y2=x+3相交于点B(m，2)，直线y2=x+3与x轴相交于点C．（1）求m的值．（2）求△ABC的面积．（3）根据图象，直接写出关于x的不等式−x+b>x+3的解集．x+4的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在y轴上，AC平分∠OAB．17．如图，函数y=−43（1）求点A、B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）点P在第一象限内，且以A、B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点P的坐标．18．甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？1．C 2．D 3．C 4．D 5．A 6．A 7．C 8．D 9．−1 10．±54 11．x<112．{x=4y=−613．314．（1）解：∵关于x的函数y=(3a+1)x−(a−1)是正比例函数∴3a+1≠0解得a=1；（2）解：∵y随x的增大而减小，∴3a+1<0，∴a<−13∴a的取值范围是a<−13．15．（1）解：设增加工人后y与x的函数表达式是y=kx+b(k≠0)将(5，200)，(15，800)代入上式，得：{5k+b=20015k+b=800解得：{k=60b=−100∴增加工人后y与x的函数表达式是y=60x−100（2）解：在y=60x−100中，令y=500，得：60x−100=500解得：x=10．答：生产10天后的服装总件数恰好为500件16．（1）解：∵直线y2=x+3过点B(m，2)∴2=m+3解得：m=−1（2）解：∵直线y1=−x+b过点B(−1，2)∴2=1+b 解得：b=1∴直线y1的解析式为y1=−x+1；在函数y1=−x+1中当y1=0时，x=1∴点A的坐标为(1，0)；在函数y2=x+3中当y2=0时x=−3∴点C的坐标为(−3，0)∴AC=1−(−3)=4∴S△ABC=12AC⋅y B=12×4×2=4；（3）x<−117．（1）解：在y=−43x+4中令y=0可得−43x+4=0解得x=3令x=0，解得y=4∴A(3，0)，B(0，4)；（2）解：如图，过点C作CD⊥AB于点D∵AC平分∠OAB∴CD=OC 由(1)可知OA=3，OB=4∴AB=5∵S△AOB=S△AOC+S△ABC∴12×3×4=12×3×OC+12×5×OC，解得OC=32∴S△ABC=12×5×32=154；（3）(7，3)或(4，7)或(72，72)．18．（1）270；20；40（2）解：设当3≤x≤6时，y与x之间的函数解析式为y=kx+b 把B(3，90)，C(6，270)，代入解析式，得{3k+b=906k+b=270解得{k=60b=−90∴y=60x−90(3≤x≤6)（3）解：设甲加工x小时时，甲与乙加工的零件个数相等乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个20x=30x=1.5；乙机器修好后，根据题意则有20x=30+40(x−3)x=4.5答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等.。

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中考数学热点题型一次函数试题
一、选择题
1、在-3，-1，0，2这四个中，最小的数是（）
A 、-3 B、-1 C、0 D、2
2、下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）
3、“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上“这一事件是（）
A、必然事件
B、随机事件
C、确定事件
D、不可能事件
4、下列运算正确的是（）
A、B、3x+2y=6xy C、D、
5、如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）
A、把△ABC绕点C逆时针方向旋转90o ，再向下平移2格
B、把△ABC绕点C顺时针方向旋转90o，再向下平移5格
C、把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180o
D、把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180o
6、不等式组的解集为（）
A、1<X<2
B、x>1
C、x<2
D、x<1或x>2
7、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ABC的值为
A、B、C、D、3
8、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为M，下列结论不成立的是（）
A．CM=DM B、弧CB=弧DB C、∠ACD=∠ADC D、OM=MB
9、若,则的值是（）
A、8
B、16
C、2
D、4
10、邯郸市对城区内某一段道路的一侧全部栽上槐树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵，如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完。

设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）
A、5（x+21-1）=6（x-1）
B、5（x+21）=6（x-1）
C、5（x+21-1）=6x
D、5（x+21）=6x
11、如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD,垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE,若AC=5,BC=3,则BD的长为（）
A、2.5
B、1.5
C、2
D、1
12、如图，在直角坐标系中，正方形OABC是由四个边长为1的小正方形组成的，反比例函数过正方形OABC的中心E，反比例函数过AB的中点D，两个函数分别交BC于点N，M，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为
②两个函数图像在第一象限内一定会有交点：
③MC=2NC
④反比例函数的图像可以是看成是由反比例函数的图像向上平移一个单位得到
其中正确的结论是：
A、①②
B、①③
C、②④
D、③④
二、填空题
13、=
14、若二次根式有意义，则x的取值范围是。

15、母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为。

16、如图，直线与直线相交于点P（1，2），则关于x的不等式的解集为。

17、现有长度分别为2cm，3cm，5cm，6cm的四根木条，小强拿出了一根5cm长的木条，再从剩下的三根木条中任取两根木条，能组成三角形的概率是。

18、对于任意非零实数x，y定义的新运算“”: ,等号右边是乘法和减法的运算，已知：，则= 。

三、解答题
19、先化简，在求值：
，其中
20、某校为了解中学生课外阅读情况，抽取了九年级（1）（2）班进行问卷调查（两个班的样本容量相同），并将结果分为A，B，C，D，E五个等级，根据随机抽取的五个等级所占比例和人数分布情况，绘制出九年级（1）扇形统计图和频数分布直方图及九年级（2）班的统计表。

（1）根据抽查到的学生五个等级人数的分布情况，补全扇形统计图和频数分布直方图；（2）九（1）班、九（2）班两个班的学生等级的众数分别为，中位数分别为
（3）从众数，中位数的角度分析，你认为哪个班的学生更喜欢阅读？
21、某学校计划利用暑假事件（共60天）对教室墙壁进行粉刷，现有甲乙两个工程队来承包，调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的1.5倍；甲、乙两队合作完成工程需要30天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为600元。

根据以上信息，（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）①从时间的角度考虑，学校应选择哪个工程队？
②从资金的角度考虑，学校应选择哪个工程队？
22、如图，在菱形ABCD中，E，F为边BC、CD上的点，且CE=CF，连接AE，AF，∠ABC的平分线交AE于点G，连接CG。

(1)求证：AG=CG
（2）求证：CG∥AF
(3)若BG=CG，则△ABE与△BGE是否相似？若相似，写出证明过程；若不相似，请说明理由。

23、获悉“莫言获得了2012年诺贝尔文学奖”后，班主任李老师特意准备了500元钱到书店购买莫言作品供学生阅读。

部分书籍和标价如下表：
书名原价（元）
《蛙》 37.5
《生死疲劳》 15
《红高粱家族》 21
若李老师在书店共购买莫言以上三种作品20本，设其中购买《蛙》x本，《生死疲劳》y本，请回答下列问题：
（1）购买《红高粱家族》的总价为元（用含x，y的代数式表示）
（2）设李老师购买这三种书共付了w元，若其中购买《蛙》的数量是《红高粱家族》的数量的2倍，请写出w关于x的函数关系式，并求出《蛙》最多能购买多少本；
(3)若李老师在书城购买了以上三种书恰好付了450元，考虑三种书的数量都是非负整数，直接写出购买了《蛙》多少本？
24、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90o,已知AB=5，BC=6,cosB= 。

点O由点B向点C以每秒1个单位的速度沿BC边运动，设运动时间为t秒，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AB边交于点P。

（1）求AD的长
（2）当t=AD时，如图（2），求BP的长
（3）点O运动的过程中，过点D的直线DQ与⊙O相切于点Q，交BC于点E，如图（3），当DQ∥AB时，求t的值。

25、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的两个顶点分别落在坐标轴上，且点A（0，2）、点B(1.0),抛物线经过点C。

（1）求点C的坐标和抛物线的解析式
（2）若抛物线的对称轴于AB的交点为M，求△ACM的面积
（3）若将△ABC沿AB翻折，点C是否恰好落在该抛物线上？写出验证过程；
若将△ABC沿BC翻折，点A是否恰好落在该抛物线上？直接写出结果；
26、尝试探究：
小张在数学实践活动中，画了一个Rt△ABC，使∠ACB=90o，BC=1，AC=2，再以B 为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E，如图，则AE= ；此时小张发现AE2 =AC•EC,,请同学们验证小张的发现是否正确。

拓展延伸：
小张利用上图中的线段AC及点E，接着构造AE=EF=CF，连接AF，得到下图，试完成以下问题：
①求证△ACF∽△FCE
②求∠A的度数；
③求cos∠A
应用迁移：
利用上面的结论，直接写出：
①半径为2的圆内接正十边形的边长为
②边长为2的正五边形的对角线的长为。

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