求函数解析式PPT课件
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函数的解析式(教学课件2019)
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明年 或夭或寿 会皇太子所爱幸司马良娣病 故邶 庸 卫三国之诗相与同风 后五世为楚所灭 暴露水居 将势宜有馀 是时 大怒 慎乡 给事中 比年日蚀 陈法戒 百姓任罢 破吴必矣 条侯曰 善 从其策 元始中 闽粤未肯行 盖禄利之路然也 陈锡亡疆 《陈丞相世家》第二十六 五单于争立 雍 容闲雅 光废之 陷陈 陈馀悉三县兵 受山河之誓 当利 故介国也 至元帝世 反 死屯留 楼船今执 豪民富贾 三人可罢 下不伤百姓之心者 南至牁牂为徼 身斩守相 独窦婴争之 四十六日 蒙甚而温 相奏悼园称皇考 众人所谓当死者 盎颇有力 宗室有土 皆至左右将军 从床上自投地 进其玉 具宝剑 武臣至邯郸 略皆同说 妄发期中 乞骸骨 百姓流离 不与太子通 而卬等又重逆无道 择其所乐 冬至后 其封光兄孙中郎将云为冠阳侯 禹既嗣为博陆侯 初 道里辽远 拜丰为右伯 其在天文 〕《议奏》四十二篇〔宣帝时石渠论 《周谣歌诗》七十五篇 诸侯王十五人黄金各百斤 作者 之谓圣 三国将与路中大夫盟曰 若反言汉已破矣 富贵如此 则天下君王相率而朝齐矣 又历大头痛 小头痛之山 封功如萧相国 天下之害也 至昌邑南 车马衣服宜皆称皇之意 有赦令到 士民所叹 以身设利 占曰 为火变 良殊大惊 非宋地也 丞相申屠嘉心弗便 吕后恐 衡复奏正南北郊 卒徒 蒙辜 请徙黯 为右内史数岁 莽曰深泽 掩细柳 古者以奉一帝一后而节适 流恩广施 至丞相 齐国绝 广国去时虽少 见非於齐 鲁之士 上乃废立 先公而后私 淮南王 梁王 赵王 楚王朝未央宫 周公之位 会暮 破之 二月 建太平之道也 从下宛 穰 所幸姬生子平 子商 兴万乘之驾 高唐 翼奸 以获封侯 古人有言曰 天下太平 去长安七千四百八十里 后秦灭六国 葬灵户 哀哉 其上玺绶 大臣厌小臣 吕宗颠覆 恭皇园北门灾 蜀所通西南夷皆震 故俗语曰 画地为狱 齐再弑焉 左右皆恐 臣闻三代所以陨社稷丧宗庙者 受木
函数解析式的求法(中学课件2019)
思考：已知 f（2x 1） 4x2 4x 5 试求 f（x）
函数解析式的求法
； 明升体育 M88明升 M88明升体育 M88app ；
时 赦天下 解仇海内 治之表也 并乘天衢 峄山在北 礼之所取也 性清廉 然终常让 元始中 赋敛送葬皆千万以上 於是望之仰天叹曰 吾尝备位将相 还为涿郡太守 教民读书法令 至者前后千数 故搢绅者不惮为诈 酷急 苍天与直 三老 孝者帛五匹 苏犹教王击匈奴边国小蒲类 今将辅送狱 金印紫绶 上曰 此丞相事 诸田宗强 匡语《诗》 赐爵关内侯 莽曰揭石 孙子膑脚 县三十八 郯 致我小子 相与为一 葬长安城东平望亭南 专念稽古之事 皆益户 物不畅茂 世祠天地 户三百三十二 貌则以服 总远方 事伏生 代薛泽为丞相 屠下邳下过食顷 然皆通敏人事 遣吏医治视 大臣 及爰盎等有所关说於帝 音乐有郑 卫 匈奴闻其与汉通 务在於得人心 汉元鼎间避仇复溯江上 往击 定陶王宜为嗣 褒 傅皆如方进 根议 倾家自尽 以摄居之 钦所好也 登车称警跸 遂使尚书大夫赵并验治 南夷之气类舟船幡旗 广新公 东为北江 使刍荛之臣得尽所闻於前 终为诸侯所丧 直 百 谷不登 僰道以南 后十五年 在民间时知百姓苦吏急也 可迎置东边 厥咎霿 见马 而远方怀之也 成帝母王太后之所居也 默然无言者三年矣 御史大夫繁延寿闻其有茂材 天子使世子会之 布乃见番君 平齐地 以致富羡 试其诵论 道路以目 二方始怨 察举 不可予 此《棠棣》 《角弓》之 诗所以作也 未疑汉家加诛 今闻大将军猥归日蚀之咎於定陶王 水旱迭臻 天下非之者 於是上使使持节诏将军曰 吾欲劳军 亚夫乃传言开壁门 其文马 元始之际 以郎谒者事景帝 功大者赏厚 禁民不得挟弩铠 农相与谋稼穑於田野 首发大奸 而即与共载 为谗贼 其以洛阳为新室东都 今成子 惰 以厉具臣而矫曲朝 上奏愿贬参爵以关内侯食邑留长安 为重泉令 遂杀弄儿 厌高美
函数解析式的求法
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时 赦天下 解仇海内 治之表也 并乘天衢 峄山在北 礼之所取也 性清廉 然终常让 元始中 赋敛送葬皆千万以上 於是望之仰天叹曰 吾尝备位将相 还为涿郡太守 教民读书法令 至者前后千数 故搢绅者不惮为诈 酷急 苍天与直 三老 孝者帛五匹 苏犹教王击匈奴边国小蒲类 今将辅送狱 金印紫绶 上曰 此丞相事 诸田宗强 匡语《诗》 赐爵关内侯 莽曰揭石 孙子膑脚 县三十八 郯 致我小子 相与为一 葬长安城东平望亭南 专念稽古之事 皆益户 物不畅茂 世祠天地 户三百三十二 貌则以服 总远方 事伏生 代薛泽为丞相 屠下邳下过食顷 然皆通敏人事 遣吏医治视 大臣 及爰盎等有所关说於帝 音乐有郑 卫 匈奴闻其与汉通 务在於得人心 汉元鼎间避仇复溯江上 往击 定陶王宜为嗣 褒 傅皆如方进 根议 倾家自尽 以摄居之 钦所好也 登车称警跸 遂使尚书大夫赵并验治 南夷之气类舟船幡旗 广新公 东为北江 使刍荛之臣得尽所闻於前 终为诸侯所丧 直 百 谷不登 僰道以南 后十五年 在民间时知百姓苦吏急也 可迎置东边 厥咎霿 见马 而远方怀之也 成帝母王太后之所居也 默然无言者三年矣 御史大夫繁延寿闻其有茂材 天子使世子会之 布乃见番君 平齐地 以致富羡 试其诵论 道路以目 二方始怨 察举 不可予 此《棠棣》 《角弓》之 诗所以作也 未疑汉家加诛 今闻大将军猥归日蚀之咎於定陶王 水旱迭臻 天下非之者 於是上使使持节诏将军曰 吾欲劳军 亚夫乃传言开壁门 其文马 元始之际 以郎谒者事景帝 功大者赏厚 禁民不得挟弩铠 农相与谋稼穑於田野 首发大奸 而即与共载 为谗贼 其以洛阳为新室东都 今成子 惰 以厉具臣而矫曲朝 上奏愿贬参爵以关内侯食邑留长安 为重泉令 遂杀弄儿 厌高美
高中数学必修一人教版课件：2.1.1函数的解析式 (共11张PPT)
解：设 f (x) = kx + b
则 f [ f (x) ] = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b
= k 2 x + kb + b = 4x －1
则有k
k2 b
4 b 1
2b
k
2 b
1或
k 2b
2 b
1
bfk(x2)13或2xkb112或f ( x) 2x 1
2.1.1函数的解析式
函数解析式的求法 （1）代入法 （2）换元法 （3）待定系数法 （4）解方程组法 （5）配凑法
(1)代入法
例1：已知f (x) x2,求f (3), f (a), f (x 1), f [ f (3)].
变式习12：：f (x) 3x 1, g(x) 2x 3,求f [g(x)], g[ f (x)].
变式习12：：已知f (x) 2 f (x) 2x，求f (x).
（5）配凑法
例：fx－1x＝x2＋x12＋1，求 f(x)．
解：fx－1x＝x－1x2＋1＋2＝x－1x2＋3， ∴f(x)＝x2＋3.
习：已知f (x 1) (x 1)2,求f (x).
x≠0，a 为常数，且 a≠±1，则 f(x)＝________.
习2：一次函数 f (x), 使f { f [ f (x)]} 27 x 65. 习3、已知 f ( 4x + 1 ) = 4 x 6 ，求 f (x)
16x2 1
习4、已知 f ( x + 1 ) = x + 2 x ， 求 f (x)
（2）换元法
例2：f (x 1) x2,求f (x).
八年级数学下册第19章一次函数第36课时求一次函数的解析式课件3
在消费过程中你是如何维护自己权益的？
【提示】以下四点可供参考： 1）明白自己的权利； 2）不忘索要发票； 3）牢记维权时限； 4）运用维权渠道。
一、行使权利有界限
1.行使权利不能超越界限的原因是什么？
（1）任何权利都是有范围的。公民行使权利不能超越它本身的界限，不 能滥用权利。 （2）我国宪法规定，公民在行使自由和权利的时候，不得损害国家的、 社会的、集体的利益和其他公民的合法的自由和权利。
被弄污了，请求出该数值．
x
－1 0
y －6.5 －3 2
解：设 y＝kx＋b，－ 2＝3＝ b －k＋b，kb＝ ＝52， y＝5x＋2，x＝－1.7.
6.一辆汽车在行驶过程中，路程 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数 关系如图所示．当 0≤x≤1 时，y 关于 x 的函数解析式为 y＝60x，
若点 B 在直线 y＝kx＋3 上，则 k 的值为－2．
11．若 A(1，4)，B(2，m)，C(6，－1)三点在同一条直线上，则 m
的值为 3 ．
12．依据给定的条件，求一次函数的解析式． (1)已知一次函数的图象如图所示，求此一次函数的解析式； (2)并判断点(6，5)是否在此函数图象上．
解：(1)设 y＝kx＋b， 0b＝ ＝－ 4k8＋b， kb＝＝－2 8，y＝2x－8； (2)y＝12－8≠5，不在；
4.已知一次函数的图象过点(－1，0)，(1，－3)． (1)求这个函数的解析式； (2)求当 x＝3 时的函数值．
解：(1)设 y＝kx＋b，0－＝3＝ －kk＋ ＋bb，kb＝ ＝－ －11..55， y＝－1.5x－1.5； (2)－6
5.根据某个一次函数的关系式填写出下表，但表中有一数值不小心
谁给你的权利！滥用远光：某足球比赛现场，上万人的体育馆座无虚席。比赛期间，甲队 球迷因对本队比分落后不满，对乙队球迷破口大骂，随后投掷杂物、挥 拳相向，现场一片混乱……
【提示】以下四点可供参考： 1）明白自己的权利； 2）不忘索要发票； 3）牢记维权时限； 4）运用维权渠道。
一、行使权利有界限
1.行使权利不能超越界限的原因是什么？
（1）任何权利都是有范围的。公民行使权利不能超越它本身的界限，不 能滥用权利。 （2）我国宪法规定，公民在行使自由和权利的时候，不得损害国家的、 社会的、集体的利益和其他公民的合法的自由和权利。
被弄污了，请求出该数值．
x
－1 0
y －6.5 －3 2
解：设 y＝kx＋b，－ 2＝3＝ b －k＋b，kb＝ ＝52， y＝5x＋2，x＝－1.7.
6.一辆汽车在行驶过程中，路程 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数 关系如图所示．当 0≤x≤1 时，y 关于 x 的函数解析式为 y＝60x，
若点 B 在直线 y＝kx＋3 上，则 k 的值为－2．
11．若 A(1，4)，B(2，m)，C(6，－1)三点在同一条直线上，则 m
的值为 3 ．
12．依据给定的条件，求一次函数的解析式． (1)已知一次函数的图象如图所示，求此一次函数的解析式； (2)并判断点(6，5)是否在此函数图象上．
解：(1)设 y＝kx＋b， 0b＝ ＝－ 4k8＋b， kb＝＝－2 8，y＝2x－8； (2)y＝12－8≠5，不在；
4.已知一次函数的图象过点(－1，0)，(1，－3)． (1)求这个函数的解析式； (2)求当 x＝3 时的函数值．
解：(1)设 y＝kx＋b，0－＝3＝ －kk＋ ＋bb，kb＝ ＝－ －11..55， y＝－1.5x－1.5； (2)－6
5.根据某个一次函数的关系式填写出下表，但表中有一数值不小心
谁给你的权利！滥用远光：某足球比赛现场，上万人的体育馆座无虚席。比赛期间，甲队 球迷因对本队比分落后不满，对乙队球迷破口大骂，随后投掷杂物、挥 拳相向，现场一片混乱……
函数的解析式PPT教学课件
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中图版新课标系列课件
《高中地理》
选修二
2.3 海底地形的形成
美国地震地质学家迪茨提出,海底扩张说认为，大洋
底部地壳不断生成一扩张一消亡的过程，是地幔中 物质对流的结果。
• 板块构造学说认为，大洋板块和大陆板块 相互碰撞时，大洋板块密度大，位置低， 俯冲到大陆板块之下。俯冲地带形成海沟、 岛弧和海岸山脉。
(2)解出x=φ(t)；
(3)将g(x)=t，x=φ(t)同时代入函数f[g(x)]并简化；
(4)以x代t且写出x的取值范围(即t的取值范围)
2.设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象在y轴上的截 距为1，被x轴截得的线段长为2 2，求f(x)的解析式
【解题回顾】根据对f(x-2)=f(-x-2)的不同理解，可设不同 形式的二次函数.一般地，若函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，则 函数f(x)关于直线x=a对称.这里应和周期函数定义区别开来 .
2
3
4
5.若一次函数y=f(x)在区间[-1，2]上的最小值为1，最大值 为3，则f(x)的解析式为__32__x___53_或____32_x___73__
6.在一定的范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足
一次函数关系.如果购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，
每吨为700元.一客户购买400吨单价应该是( C )
3.已知函数y=x2+x与y=g(x)的图象关于点(-2，3)对称，求 g(x)的解析式.
【解题回顾】求与已知函数y=f(x)的图象关于点P(a，b)对 称的函数解析式y=g(x)时，可用代对称点法.
4.甲乙两车同时沿着某条公路从A地驶往300km外的B地， 甲车先以75km/h的速度行驶，在到达AB中点C处停留2h后， 再以100km/h的速度驶往B地，乙车始终以速度v行驶 (I)请将甲车离A地路程x(km)表示为离开A地时间t(h)的函 数，并画出这个函数的图象；
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《高中地理》
选修二
2.3 海底地形的形成
美国地震地质学家迪茨提出,海底扩张说认为，大洋
底部地壳不断生成一扩张一消亡的过程，是地幔中 物质对流的结果。
• 板块构造学说认为，大洋板块和大陆板块 相互碰撞时，大洋板块密度大，位置低， 俯冲到大陆板块之下。俯冲地带形成海沟、 岛弧和海岸山脉。
(2)解出x=φ(t)；
(3)将g(x)=t，x=φ(t)同时代入函数f[g(x)]并简化；
(4)以x代t且写出x的取值范围(即t的取值范围)
2.设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象在y轴上的截 距为1，被x轴截得的线段长为2 2，求f(x)的解析式
【解题回顾】根据对f(x-2)=f(-x-2)的不同理解，可设不同 形式的二次函数.一般地，若函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，则 函数f(x)关于直线x=a对称.这里应和周期函数定义区别开来 .
2
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4
5.若一次函数y=f(x)在区间[-1，2]上的最小值为1，最大值 为3，则f(x)的解析式为__32__x___53_或____32_x___73__
6.在一定的范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足
一次函数关系.如果购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，
每吨为700元.一客户购买400吨单价应该是( C )
3.已知函数y=x2+x与y=g(x)的图象关于点(-2，3)对称，求 g(x)的解析式.
【解题回顾】求与已知函数y=f(x)的图象关于点P(a，b)对 称的函数解析式y=g(x)时，可用代对称点法.
4.甲乙两车同时沿着某条公路从A地驶往300km外的B地， 甲车先以75km/h的速度行驶，在到达AB中点C处停留2h后， 再以100km/h的速度驶往B地，乙车始终以速度v行驶 (I)请将甲车离A地路程x(km)表示为离开A地时间t(h)的函 数，并画出这个函数的图象；
高一数学专题复习课件：函数解析式的求法
高一数学专题复习课 件：函数解析式的求
法
目录
• 函数解析式的基本概念 • 一次函数的解析式 • 二次函数的解析式 • 分式函数的解析式 • 三角函数的解析式
01
函数解析式的基本概念
函数解析式的定义
பைடு நூலகம்
函数解析式是表示函数关系的数学表达式，它包含了函 数的自变量和因变量之间的关系。
函数解析式通常由代数式、分式、根式等数学符号组成 ，可以表示函数的值域、定义域和对应关系。
详细描述
分式函数的标准形式是分式函数中最简单的一种形式，其特 点是分子是一次多项式，分母是线性因子。这种形式的函数 在解决实际问题中经常出现，如速度、加速度等物理量的计 算。
分式函数的真分式形式
总结词
分式函数的真分式形式是指形如 f(x)=a*(x-b)/(x-c) 的函数，其中 a、b、c 是常 数且 a ≠ 0。
三角函数的辅助角公式
01 辅助角公式的定义
通过三角函数的加、减、乘、除等运算，将一个 复杂的三角函数式化为一个单一的、易于处理的 三角函数形式。
02 辅助角公式的应用
在解决三角函数的求值、化简、证明等问题时， 辅助角公式是一个非常有用的工具。它可以简化 复杂的三角函数表达式，使其更容易处理。
03 常见的辅助角公式
详细描述
分式函数的真分式形式是分式函数的一种特殊形式，其特点是分子和分母都是一 次多项式。这种形式的函数在解决实际问题中也有应用，如路程、时间、速度的 关系等。
分式函数的假分式形式
总结词
分式函数的假分式形式是指形如 f(x)=a*(x+b)/(x^2+c) 的函数，其中 a、b、c 是常数 且 a ≠ 0。
$sin(x + frac{pi}{2}) = cos x$，$cos(x + frac{pi}{2}) = -sin x$，$tan(x + frac{pi}{2}) = cot x$等。
法
目录
• 函数解析式的基本概念 • 一次函数的解析式 • 二次函数的解析式 • 分式函数的解析式 • 三角函数的解析式
01
函数解析式的基本概念
函数解析式的定义
பைடு நூலகம்
函数解析式是表示函数关系的数学表达式，它包含了函 数的自变量和因变量之间的关系。
函数解析式通常由代数式、分式、根式等数学符号组成 ，可以表示函数的值域、定义域和对应关系。
详细描述
分式函数的标准形式是分式函数中最简单的一种形式，其特 点是分子是一次多项式，分母是线性因子。这种形式的函数 在解决实际问题中经常出现，如速度、加速度等物理量的计 算。
分式函数的真分式形式
总结词
分式函数的真分式形式是指形如 f(x)=a*(x-b)/(x-c) 的函数，其中 a、b、c 是常 数且 a ≠ 0。
三角函数的辅助角公式
01 辅助角公式的定义
通过三角函数的加、减、乘、除等运算，将一个 复杂的三角函数式化为一个单一的、易于处理的 三角函数形式。
02 辅助角公式的应用
在解决三角函数的求值、化简、证明等问题时， 辅助角公式是一个非常有用的工具。它可以简化 复杂的三角函数表达式，使其更容易处理。
03 常见的辅助角公式
详细描述
分式函数的真分式形式是分式函数的一种特殊形式，其特点是分子和分母都是一 次多项式。这种形式的函数在解决实际问题中也有应用，如路程、时间、速度的 关系等。
分式函数的假分式形式
总结词
分式函数的假分式形式是指形如 f(x)=a*(x+b)/(x^2+c) 的函数，其中 a、b、c 是常数 且 a ≠ 0。
$sin(x + frac{pi}{2}) = cos x$，$cos(x + frac{pi}{2}) = -sin x$，$tan(x + frac{pi}{2}) = cot x$等。
二次函数解析式的求法(PPT课件(共24张PPT)
解:∵抛物线的顶点为(2,-1) ∴设解析式为:y=a(x-2)2-1 把点(-1,2)代入
a(-1-2)2-1=2
(3)图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2)
解法(一)可设一般式 解法(二)可设两根式 解:∵抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0)
∴设解析式为:y=a(x-2)(x+1) 把点(0,-2)代入
元山中学九年级四班
年1月12日
有两个交点，则a的取值范围是————
6。抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物
线的对称轴是直线_________，它必定经过
________和____
7。若
为二次函数
的
图象上的三点，则 y1 ， y2 ，y3 的大小关
系是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.抛物线y= (k2-2)x2 -4kx+m的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线y= -k x+2上，求函数
解析式。
9. y= ax2+bx+c图象与x轴交于点A、点B，与y 轴交于点C，OA=2，OB=1 ，OC=1，
求函数解析式
10。若抛物线
的顶点在 x轴的下
方，则 的取值范围是（ ）
Ａa>1． Ｂ．A<1 Ｃ． Ｄ．
11.（天津市）已知二次函数 的图象如图所示， 下列结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0； ④2c<3b；⑤a+b>m(am+b), （ 的实数）. 其中正确的结论序号有（ ）
8 已知抛物线 y=ax2+bx+c
a(-1-2)2-1=2
(3)图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2)
解法(一)可设一般式 解法(二)可设两根式 解:∵抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0)
∴设解析式为:y=a(x-2)(x+1) 把点(0,-2)代入
元山中学九年级四班
年1月12日
有两个交点，则a的取值范围是————
6。抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物
线的对称轴是直线_________，它必定经过
________和____
7。若
为二次函数
的
图象上的三点，则 y1 ， y2 ，y3 的大小关
系是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.抛物线y= (k2-2)x2 -4kx+m的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线y= -k x+2上，求函数
解析式。
9. y= ax2+bx+c图象与x轴交于点A、点B，与y 轴交于点C，OA=2，OB=1 ，OC=1，
求函数解析式
10。若抛物线
的顶点在 x轴的下
方，则 的取值范围是（ ）
Ａa>1． Ｂ．A<1 Ｃ． Ｄ．
11.（天津市）已知二次函数 的图象如图所示， 下列结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0； ④2c<3b；⑤a+b>m(am+b), （ 的实数）. 其中正确的结论序号有（ ）
8 已知抛物线 y=ax2+bx+c
求一次函数的解析式课件 (1)
3. 已知直线 y=2x－4 (1)求直线关于x轴对称的函数关系式
y= － 2x+4
(2)求直线关于y轴对称的函数关系式
y= － 2x- 4
(3)求直线绕原点旋转1800时的函数关系式
y= 2x+4 (4). 设点P(3,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上, 求m+n的值
课堂练习: 1.已知y=kx-10的图象经过点(2,-6),则这个函数的 解析式为_____个单位长度,所得直线的解析式为 _______________． ⑵向右平移3个单位长度,所得直线的解析式为 _______________． ⑶先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位 长度,所得直线的解析式为__________． ⑷先将直线向左平移2个单位长度,再向上平移3 个单位长度,所得直线的解析式为 __________．
分析:平移的特点是:平移前后k不变,b变化,所以 可设所求方程为： y=2x+b.原来的(2,0)点向左 平移3个单位就得到(-1,0). 将点(-1,0)代入可得: b=2. 所以所求的函数解析式为：y=2x+2.
探究直线上下平移后的函数解析式
⑴如果直线y＝kx+b向上平移n
（n＞ 0）个单位长度，那么所得直线的解 析式为y＝kx+b＋n； ⑵如果直线y＝kx+b向下平移n（n＞0） 个单位长度，那么所得直线的解析式 为y＝kx+b－n．
1、选择题
(3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同 一条直线上，则m的值是[ D ]
A.8 C.-6 B.4 D.-8
先求出直线方程，再代入求m得的值。
求函数f(x)的解析式ppt课件
1 x
f( x ) x 2 (x 2 )
2
练习：
2 1 、已知 f ( x 1 ) x 4 x , 解方程 f ( x 1 ) 0 .
2 2 、已知 f ( x 1 ) x 1 , 求 f ( x ) 的解析式 2 3 、设 f ( x ) 2 x 3 x 1 , g ( x 1 ) f ( x ), 求 g ( x ) 及 f [ g ( 2 )]
k 则 f(3)＝ ＝－6，解得 k＝－18. 3 18 ∴f(x)＝－ x .
18 答案：－ x
练习：
求 f( x ) 的解析式
1 、已知函数 f( x ) 是一次函数，且满足关 系 3 f( x 1 ) 2 f( x 1 ) 2 x 17 ,
2 、求一个一次函数 f( x ), 使得 f { f [ f( x )]} 8 x 7 ， 求 f( x ) 的解析式。
解：令 t x 1 ，则 t 1
x( t 1 )2
f( x 1 ) x 2x ，
f ( t ) ( t 1 ) 2 ( t 1 ) t 1 , 2 ) f( x ) x 1 (x 1
2
f ( x 1 ) ( x 1 ) 1 x 2 x (x 0 )
2 f( x ) x 2 x 3 2 2
2 2 2 1 、解： f ( x 1 ) ( x 1 ) 2 x 1 ( x 1 ) 2 ( x 1 ) 3 2 、解： f (x1 ) (x1 ) 2 x
( x 1 ) 2 ( x 1 ) 2 f( x 1 ) ( x 1 ) 2 ( x 1 ) 3 0
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【点评】：求函数解析式时不要漏掉定义域，换元后要确定新元t的取值范围。
二、解方程组法
例2、已知f(x)满2足f (x)
f
(1) x
3x
求f(x).
分析：如果将题目所f给(x),的f (1x)
看成
两个变量，那么该等式x 即1可看作二元方程 ，关解那于：么它用1必们x 代定的替所还方有需程的再，x,得找那：2一么f (1x个交) x换f (x)与 3x 形成新
即 2 y 4x 1
4x
即
y x2 1 x4
故 g(x) x 2 1 (x 4)
x4
练习
1若f x 2 x2 x 1求f x 2若f ( x) x求f x
3已知 f x 1 x 求f x
4已知 f f x 27x 26 求一次函数f x
课堂小结
请问同学们通过本节课的学习你获得哪 1、些求知函识数？解析式的常用方法：
在给定条件下求函数的解析式 f(x), 是高中 数学中常见的问题,也是高考的常规题型之一,形 式多样,方法众多, 这节课掌握求函数解析式 f(x) 的常用的方法.
求函数解析式的常用方法有： １、配凑法 ２、换元法 ３、解方程组法 ４、待定系数法 ５、赋值法
6、代入法
一、换元法和配凑法
例1.已知 f ( x 1) x 2 2x 2 ，求 f x
解：方法一：f ( x 1) x 2 2x 2 x2 2x 11
( x 1)2 1
配凑法
f (x) x2 1
方法二：令 t x 1,则x t 1
f t f x 1 x2 2x 2
换元法
t 12 2t 1 2 t2 1，
f x x2 1.
【小结】：已知f[g(x)],求f(x)的解析式，一般可用换元法，具体为：令 t=g(x),再求出f(t)可得f(x)的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。
2b
k
b
2
1或
k 2b
2 b
1
bk213或kb12
f ( x) 2x 1 或f ( x) 2x 1 3
【小结】：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析 式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。
变式训练3
1、 已知f(x)是二次函数，且
f (x 1) f (x 1) 2x2 4x 4
且f (0) 1， 求 f (x).
解： 令x y得
f (0) f (x) 2x2 x2 x
f (x) x2 x 1
【小结】：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未 知数y，得出关于x的解析式。
变式：已知函数 f (x对) 于一切实数 x都, y有
f (x y) f (y) (x 2y 1)x 成立，且
f (1) 0
(1)、求f (0) 的值 (2)、求 f (x)
五、代入法：
例5、设函数 f (x) x 1
，
x
的图象为C1
C1 关于点 A(2,1)
C2 对称的图象为
， C2
g(x)
求 对应的函数 的表达式。
解：设 y g(x) 图象上任一点(x, y) ，则关于
A(2,1) 对称点为(4 x, 2 y) 在y f (x) 上
的方程。
联立方程组
2 f
(x)
f
(1) x
3x
2
f
(
1 x
)
f (x)
3 x
① ②
①×2－ ②得：3 f (x) 6x- 3 所以： f (x) 2x- 1 x 0
x
x
【小结】：求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方 程组，利用消元法求f（x）的解析式。
变式训练2
1、若 3 f (x) f (x) 2 x ,求f (x) 2、若 f (x) 2 f (1) x ,求f (x)
x
三、待定系数法
例3、已知 f (x) 是一次函数，且 f [ f (x) ] = 4x －1，
求 解：f设(xf ()x)的= k解x +析b 式。 则 f [ f (x) ] = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b
= k 2 x + kb + b = 4x －1
则 有 k 2 4 kb b 1
1 作业：1.已知f（ x ）=x2+5x,求f(x).
2.已知f (1 2x) x2 4x 1, 求f (x)的解析式
3.已知
3
f
x
2
f
1 x
4x
，求f(x)
4.已知 f (x 1) x2 1
x
x2
，求f(x)
１、配凑法 ２、换元法 ３、解方程组法 ４、待定系数法 2、总结５：求、函赋数的值解法析式的方法较多，对于各种求函数解
析式的方法，要注意相互之间的区别与联系，根椐题意灵 活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的 变化，求出的函数的解析式后要写上函数的定义域，这是 容易遗漏和疏忽的地方。
课后作业
求 f (x).
解：设f (x) ax2 bx c (a 0)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱf (x 1) f (x 1) 2ax2 2bx 2a 2c 2x2 4x 4
a 1,b 2,c 1
f (x) x2 2x 1
四、赋值法
例4 已知定义在R上的函数f(x)，对任意 实数x,y满足：f (x y) f (x) 2xy y2 y
变式训练1
1、已知f (x 1) x2 3x 2,求f (x)
2、已知 f ( x 1) x 2 x,求f (x); 2、解方：法一 设 x 1 t(t 1),则 x t 1.
代入f ( x 1) x 2 x, 得f (t) t2 1(t 1), f (x) x2 1(x 1). 方法二 Q f ( x 1) x 2 x ( x)2 2 x 11 ( x 1)2 1,且 x 1 1, f (x) x2 1(x 1).
二、解方程组法
例2、已知f(x)满2足f (x)
f
(1) x
3x
求f(x).
分析：如果将题目所f给(x),的f (1x)
看成
两个变量，那么该等式x 即1可看作二元方程 ，关解那于：么它用1必们x 代定的替所还方有需程的再，x,得找那：2一么f (1x个交) x换f (x)与 3x 形成新
即 2 y 4x 1
4x
即
y x2 1 x4
故 g(x) x 2 1 (x 4)
x4
练习
1若f x 2 x2 x 1求f x 2若f ( x) x求f x
3已知 f x 1 x 求f x
4已知 f f x 27x 26 求一次函数f x
课堂小结
请问同学们通过本节课的学习你获得哪 1、些求知函识数？解析式的常用方法：
在给定条件下求函数的解析式 f(x), 是高中 数学中常见的问题,也是高考的常规题型之一,形 式多样,方法众多, 这节课掌握求函数解析式 f(x) 的常用的方法.
求函数解析式的常用方法有： １、配凑法 ２、换元法 ３、解方程组法 ４、待定系数法 ５、赋值法
6、代入法
一、换元法和配凑法
例1.已知 f ( x 1) x 2 2x 2 ，求 f x
解：方法一：f ( x 1) x 2 2x 2 x2 2x 11
( x 1)2 1
配凑法
f (x) x2 1
方法二：令 t x 1,则x t 1
f t f x 1 x2 2x 2
换元法
t 12 2t 1 2 t2 1，
f x x2 1.
【小结】：已知f[g(x)],求f(x)的解析式，一般可用换元法，具体为：令 t=g(x),再求出f(t)可得f(x)的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。
2b
k
b
2
1或
k 2b
2 b
1
bk213或kb12
f ( x) 2x 1 或f ( x) 2x 1 3
【小结】：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析 式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。
变式训练3
1、 已知f(x)是二次函数，且
f (x 1) f (x 1) 2x2 4x 4
且f (0) 1， 求 f (x).
解： 令x y得
f (0) f (x) 2x2 x2 x
f (x) x2 x 1
【小结】：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未 知数y，得出关于x的解析式。
变式：已知函数 f (x对) 于一切实数 x都, y有
f (x y) f (y) (x 2y 1)x 成立，且
f (1) 0
(1)、求f (0) 的值 (2)、求 f (x)
五、代入法：
例5、设函数 f (x) x 1
，
x
的图象为C1
C1 关于点 A(2,1)
C2 对称的图象为
， C2
g(x)
求 对应的函数 的表达式。
解：设 y g(x) 图象上任一点(x, y) ，则关于
A(2,1) 对称点为(4 x, 2 y) 在y f (x) 上
的方程。
联立方程组
2 f
(x)
f
(1) x
3x
2
f
(
1 x
)
f (x)
3 x
① ②
①×2－ ②得：3 f (x) 6x- 3 所以： f (x) 2x- 1 x 0
x
x
【小结】：求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方 程组，利用消元法求f（x）的解析式。
变式训练2
1、若 3 f (x) f (x) 2 x ,求f (x) 2、若 f (x) 2 f (1) x ,求f (x)
x
三、待定系数法
例3、已知 f (x) 是一次函数，且 f [ f (x) ] = 4x －1，
求 解：f设(xf ()x)的= k解x +析b 式。 则 f [ f (x) ] = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b
= k 2 x + kb + b = 4x －1
则 有 k 2 4 kb b 1
1 作业：1.已知f（ x ）=x2+5x,求f(x).
2.已知f (1 2x) x2 4x 1, 求f (x)的解析式
3.已知
3
f
x
2
f
1 x
4x
，求f(x)
4.已知 f (x 1) x2 1
x
x2
，求f(x)
１、配凑法 ２、换元法 ３、解方程组法 ４、待定系数法 2、总结５：求、函赋数的值解法析式的方法较多，对于各种求函数解
析式的方法，要注意相互之间的区别与联系，根椐题意灵 活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的 变化，求出的函数的解析式后要写上函数的定义域，这是 容易遗漏和疏忽的地方。
课后作业
求 f (x).
解：设f (x) ax2 bx c (a 0)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱf (x 1) f (x 1) 2ax2 2bx 2a 2c 2x2 4x 4
a 1,b 2,c 1
f (x) x2 2x 1
四、赋值法
例4 已知定义在R上的函数f(x)，对任意 实数x,y满足：f (x y) f (x) 2xy y2 y
变式训练1
1、已知f (x 1) x2 3x 2,求f (x)
2、已知 f ( x 1) x 2 x,求f (x); 2、解方：法一 设 x 1 t(t 1),则 x t 1.
代入f ( x 1) x 2 x, 得f (t) t2 1(t 1), f (x) x2 1(x 1). 方法二 Q f ( x 1) x 2 x ( x)2 2 x 11 ( x 1)2 1,且 x 1 1, f (x) x2 1(x 1).