第五章 图像复原
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第五章 图像复原(恢复)
即满足所谓的齐次性和叠加性条件，则成系统H为线性系统， 对二维空间函数，如果H还满足：
H [ f ( x − α , y − β )] = g ( x − α , y − β )
则成该系统为线性空间（位置）不变系统，即系统在某 点的响应只与该点的值有关，而与其位置无关。 尽管现实世界多为非线性和空间变化系统，但通常难以 直接解决问题。通常须采用线性系统的成熟理论基础， 把系统进行线性空不变近似来解决图像复原问题。
⋯ he ( j,1) ⋯ he ( j,2) ⋯ he ( j,3) ⋱ ⋮ ⋯ he ( j,0)
17
(3)n是MN 维噪声向量，则最后的退化模型为： n
g = Hf + n
因此，图像复原的过程就是在已知退化图像g的情况下，通过 退化参数H和n的有关先验知识，尽可能对原图像对最好最准 确的估计。
7
5.1.2 连续退化模型
根据二维冲激函数δ(x, y)的卷积取样特性，对线性系统H：
f ( x, y ) =
+∞ +∞
−∞ −∞
∫∫
f (α , β )δ ( x − α , y − β )dα d β
g ( x, y ) = H [ f ( x, y )] = H[ ∫ = =
+∞ +∞ +∞ +∞
f. 双极脉冲（椒盐）噪声
Pa for z = a p ( z ) = Pb for z = b 0 otherwise
当Pa或Pb中有一个为零时，则称是单极的；当没有一个为零时，称为双 极的，当二者近似相等时，噪声象散布的椒盐粒子，所以通俗叫椒盐噪 声。由于脉冲噪声相对于图像强度大得多，通常被数字化成图像的极值 （纯黑或白）. 以上几种噪声各有特点，可以用于不同场合的噪声建模，见p226。 21
第五章-图像复原
空间域法和频率域法。 重点介绍线性复原方法 方法 空间域法主要是对图像的灰度进行处理；
频率域法主要是滤波。
概述
图像在形成、记录、处理和传输过程中，由于成像 系统、记录设备、传输介质和处理方法的不完善， 会导致图像质量下降。这一过程称为图像的退化。
图像的复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目， 它是沿图像降质的逆向过程进行。典型的图像复原 是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以 此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复， 使图像质量得到改善。
概述
技术 特点
图像增强
图像复原
＊ 不考虑图像降质的原因，只将 ＊ 要考虑图像降质的原因，建
图像中感兴趣的特征有选择地突出 立“降质模型“。
（增强），而衰减其不需要的特征。 ＊ 要建立评价复原好坏的客观
＊ 改善后的图像不一定要去逼近 标准。
原图像。
＊客观过程
＊主观过程
主要 提高图像的可懂度 目的
提高图像的逼真度
瑞利密度曲线距原点的位移和其密度 图像的基本形状向右变形。瑞利密度 对于近似偏移的直方图十分适用 .
伽马噪声
pz
ab
b
z b1
1!
e
az
0
a>0,b为正整数
z0 z0
均值： b / a
方差：
2 b / a2
伽马噪声在激光成像中 有些应用 .
指数分布噪声
pz
aeaz
z0
0 z 0
最小值滤波器
使用序列中起始位置的数值，得出最小值滤波器， 由下式给出：
fˆ(x, y) min g(s,t) (s,t )Sxy
这种滤波器对发现图像中的最暗点非常有用。 作为最小值操作的结果，它可以用来消除 “盐”噪声。
《数图》第5章 图像复原
点扩展函数（ 点扩展函数（PSF ）
3.图像降质实例 图像降质实例
（1）孔径衍射造成的图像降质 ）
物平面上的点光源（二维冲激函数） 物平面上的点光源（二维冲激函数） 物平面上场景＝ 物平面上场景＝众多点光源的集合 像平面上的光斑（系统冲激响应） 像平面上的光斑（系统冲激响应） 像平面上图像＝众多光斑的集合。 像平面上图像＝众多光斑的集合。
2 2
(5.12)
惠更斯-菲涅尔原理 光学成像的惠更斯 菲涅尔原理：对于相干光， 光学成像的惠更斯 菲涅尔原理：对于相干光， 点扩展函数在幅值上就是光瞳函数的二维傅立叶变换。 点扩展函数在幅值上就是光瞳函数的二维傅立叶变换。即： (5.13) j 2π ( xξ + yη)]dξ dη λd2
ξ λ d2
Digital Image Processing
6
考虑加性噪声n(x , y)： 考虑加性噪声 ：
g( x, y) = ∫∫ f (α, β )h( x −α, y − β )dαd β + n( x, y) = f ( x, y) ∗ h( x, y) + n(x, y) (5.7)
−∞ +∞
对应的频率域表达式： 对应的频率域表达式：
(a) 原始图像
(b) 运动造成的模糊图像
(c) 复原后的图像
图5.4 相对运动造成的图像模糊及其复原
Digital Image Processing 13
在一平面内运动， 设：物体 f(x,y) 在一平面内运动， 是物体在x方向的位移 是物体在y方向的位移 x0(t)是物体在 方向的位移，y0(t)是物体在 方向的位移，t 表示运动的时间； 是物体在 方向的位移， 是物体在 方向的位移， 表示运动的时间； 感光单元的总曝光量是在快门打开到关闭这段曝光时间T 内的积分。 感光单元的总曝光量是在快门打开到关闭这段曝光时间 内的积分。 曝光成像后的降质图像为： 曝光成像后的降质图像为：
第5章_图像复原
f ( x, y )
考虑系统受到噪声n(x,y)的影响，对于线性 移不变系统，退化模型数学表达式为：
g ( x, y) f ( x, y) * h( x, y) n( x, y)
图像 f(x,y)
退化或降质 系统h(x,y)
降质图像 g(x,y)
噪声信号 n(x,y)
5.1.1连续图像退化的数学模型
y dd
f , hx , y dd
费雷德霍姆积 分
f ( x, y ) * h ( x, y )
线性系统H可由其冲激响应来表征
经过理想线性移不变系统，输出保持不变
循环卷积写成矩阵形式： g=Hf
H是M×M的矩阵。
he (1) he (2) he (0) h (1) he (0) he (1) e H he (2) he (1) he (0) he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3)
C是与湍流性质有关的常数。
5.1.3离散图像退化的数学模型 一、一维离散情况退化模型
g x f x hx
设f(x)、h(x)分别具有A个和B个采样点。
离散循环卷积是针对周期函数定义的，避免 离散循环卷积的周期性序列之间发生相互重叠现 象（卷绕效应），分别对f(x)、h(x)进行填0延伸 成M＝A＋B－1的周期函数。
F u, exp j 2 (ux0 (t ) y0 (t )dt
0
T
F u, exp j 2 (ux0 (t ) y0 (t )dt
0
T
令
H u, exp j 2 ux0 t y0 (t )dt
第五章 图像复原
12
5.3.1 均值滤波器
算术均值滤波器
最简单的均值滤波器。令Sxy表示中心在点(x,y)、窗 口尺寸为m×n的矩形子图坐标集合，g(x,y)为污染 图像。则复原图像 fˆ 在点(x,y)处的值为区域Sxy内像 素的算术平均值：
ˆ ( x, y) 1 f S g (s, t) mn ( s ,t ) xy
21
5.3.2 统计排序滤波器
回顾：什么是统计排序滤波器？
本节介绍四类统计排序滤波器： 中值滤波器 最大和最小值滤波器 中点滤波器 阿尔法修剪均值滤波器
22
5.3.2 统计排序滤波器
中值滤波器 当前像素位置的新灰度值为邻域中像素的 灰度中值：
ˆ f ( x, y) median{g (s, t )}
若b a, 灰度值b将显示为一个亮点, a的值将显示为一个暗点. 若Pa或Pb为零, 则脉冲噪声称为单极脉冲. 若Pa或Pb均不为零, 尤其是近似相等时, 脉冲噪声值类似于随机 分布在图像上的胡椒和盐粉细粒.
10
5.2 噪声模型
例5.1：样本噪声图 像和它们的直方图
11
高斯
瑞利
伽马
指数
均匀
椒盐
g ( x, y) f [ x x0 (t ), y y0 (t )]dt
0
35
T
5.6.3 建模法估计退化函数
( s ,t )S xy
尤其适合于脉冲噪声(即冲击噪声或椒盐噪 声)的处理(无论单极或双极)
23
5.3.2 统计排序滤波器
对噪声图像多次应用中值滤波器 (a)由概率Pa=Pb=0.1的椒盐 噪声污染的图像 (b) 用尺寸为3×3的中值滤波 器处理的结果 (c) 用该滤波器处理(b)的结果 (d) 用相同的滤波器处理(c)的 结果 经过多次处理,逐渐消除 噪声；但多次应用中值滤 波器,会使图像模糊
5.3.1 均值滤波器
算术均值滤波器
最简单的均值滤波器。令Sxy表示中心在点(x,y)、窗 口尺寸为m×n的矩形子图坐标集合，g(x,y)为污染 图像。则复原图像 fˆ 在点(x,y)处的值为区域Sxy内像 素的算术平均值：
ˆ ( x, y) 1 f S g (s, t) mn ( s ,t ) xy
21
5.3.2 统计排序滤波器
回顾：什么是统计排序滤波器？
本节介绍四类统计排序滤波器： 中值滤波器 最大和最小值滤波器 中点滤波器 阿尔法修剪均值滤波器
22
5.3.2 统计排序滤波器
中值滤波器 当前像素位置的新灰度值为邻域中像素的 灰度中值：
ˆ f ( x, y) median{g (s, t )}
若b a, 灰度值b将显示为一个亮点, a的值将显示为一个暗点. 若Pa或Pb为零, 则脉冲噪声称为单极脉冲. 若Pa或Pb均不为零, 尤其是近似相等时, 脉冲噪声值类似于随机 分布在图像上的胡椒和盐粉细粒.
10
5.2 噪声模型
例5.1：样本噪声图 像和它们的直方图
11
高斯
瑞利
伽马
指数
均匀
椒盐
g ( x, y) f [ x x0 (t ), y y0 (t )]dt
0
35
T
5.6.3 建模法估计退化函数
( s ,t )S xy
尤其适合于脉冲噪声(即冲击噪声或椒盐噪 声)的处理(无论单极或双极)
23
5.3.2 统计排序滤波器
对噪声图像多次应用中值滤波器 (a)由概率Pa=Pb=0.1的椒盐 噪声污染的图像 (b) 用尺寸为3×3的中值滤波 器处理的结果 (c) 用该滤波器处理(b)的结果 (d) 用相同的滤波器处理(c)的 结果 经过多次处理,逐渐消除 噪声；但多次应用中值滤 波器,会使图像模糊
第5章图像复原
图像恢复就是已知g(x,y)，从上式所示的模型中求 出f(x,y)，关键在于如何求出退化系统的冲击响应函数 h(x,y)。
4.离散的退化模型
将连续模型中的积分用求和的形式表示。
（1）一维离散退化模型
暂不考虑噪声： 设f(x)为被平均采样后形成具有A个采样值的离散 输入函数； h(x,y)为被采样后形成B个采样值的退化系统冲击 响应； 因此，连续函数退化模型中的连续卷积关系变为离 散卷积关系：
a) 受大气湍流的严重影响的图像 b) 用维纳滤波器恢复出来的图像
a)
b)
图5-2 用巴特沃思带阻滤波器 复原受正弦噪声干扰的图像 a) 被正弦噪声干扰的图像 b) 滤波效果图
a)
b)
3.图像复原的评价
根据一些客观准则来评价，常用的包括最小均方 准则、加权均方准则等。
4.图像复原技术的分类
若已知退化模型条件下，可分为无约束和有约束
运动模糊； （6）镜头聚焦不准产生的散焦模糊；
（7）底片感光、图像显示时造成的记录显示失真；
（8）成像系统中存在的噪声干扰。 图5-2 运动模糊图像的恢复处理
a) 原始图像
b) 模糊图像
c) 复原图像
5.2图像退化的数学模型
1.线性位移不变系统的退化模型
假定成像系统是线性位移不变系统（退化性质与 图像的位置无关），图像的退化过程用算子H表示， 则获取的图像g(x,y)表示为：
经傅里叶变换后，得：
G(u,v) H(u,v)F(u,v) H (u, v )
其中， G ( u, v )为g( x , y )的 傅 里 叶 变 换 ； F ( u, v )为f ( x , y )的 傅 里 叶 变 换 ； H ( u, v )为h( x , y )的 傅 里 叶 变 换 。
4.离散的退化模型
将连续模型中的积分用求和的形式表示。
（1）一维离散退化模型
暂不考虑噪声： 设f(x)为被平均采样后形成具有A个采样值的离散 输入函数； h(x,y)为被采样后形成B个采样值的退化系统冲击 响应； 因此，连续函数退化模型中的连续卷积关系变为离 散卷积关系：
a) 受大气湍流的严重影响的图像 b) 用维纳滤波器恢复出来的图像
a)
b)
图5-2 用巴特沃思带阻滤波器 复原受正弦噪声干扰的图像 a) 被正弦噪声干扰的图像 b) 滤波效果图
a)
b)
3.图像复原的评价
根据一些客观准则来评价，常用的包括最小均方 准则、加权均方准则等。
4.图像复原技术的分类
若已知退化模型条件下，可分为无约束和有约束
运动模糊； （6）镜头聚焦不准产生的散焦模糊；
（7）底片感光、图像显示时造成的记录显示失真；
（8）成像系统中存在的噪声干扰。 图5-2 运动模糊图像的恢复处理
a) 原始图像
b) 模糊图像
c) 复原图像
5.2图像退化的数学模型
1.线性位移不变系统的退化模型
假定成像系统是线性位移不变系统（退化性质与 图像的位置无关），图像的退化过程用算子H表示， 则获取的图像g(x,y)表示为：
经傅里叶变换后，得：
G(u,v) H(u,v)F(u,v) H (u, v )
其中， G ( u, v )为g( x , y )的 傅 里 叶 变 换 ； F ( u, v )为f ( x , y )的 傅 里 叶 变 换 ； H ( u, v )为h( x , y )的 傅 里 叶 变 换 。
第五章 图像的复原
5.3.1 有约束的最小二乘方图像复原
为最小。式中λ为一常数，是拉格朗日系数。加上约束条件 后，就可以按一般求极小值的方法进行求解。
5.3.1 有约束的最小二乘方图像复原
5.3.1 有约束的最小二乘方图像复原
式中 1/λ必须调整到约束条件被满足为止。 求解式(5-45)的核心就是如何选用一个合适的变换矩阵Q。 选择Q形式不同，就可得到不同类型的有约束的最小二乘 方图像复原方法。 ¾ 如果选用图像f和噪声n的相关矩阵Rf和Rn表示Q就可以 得到维纳滤波复原方法。 ¾ 如选用拉普拉斯算子形式，即使某个函数的二阶导数 最小，就可推导出有约束最小平方恢复方法。
5.1 图像退化的一般模型
一幅连续的输入图像f(x,y)可以看作是由一系列点源组成的。 因此，f(x,y)可以通过点源函数的卷积来表示。即
在不考虑噪声的一般情况下，连续图像经过退化系统H后的 输出为
5.1 图像退化的一般模型
把式（5-5）代入到式（5-6）可知，输出函数
对于非线性或者空间变化系统，要从上式求出f(x,y)是非常 困难的。 为了使求解具有实际意义，现在只考虑线性和空间不变 系统的图像退化。
¾ 逆滤波复原法也叫做反向滤波法，其主要过程是首先将要 处理的数字图像从空间域转换到傅立叶频率域中，进行反 向滤波后再由频率域转回到空间域，从而得到复原的图像 信号。 ¾ 基本原理如下。
¾ 如果退化图像为g(x，y)，原始图像为f(x ,y)，在不考虑噪声的情况 下，其退化模型用（5-8）式表示，现将其重写如下：
第五章
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
图像的复原
图像退化的模型 非约束复原 有约束复原 非线性复原方法 几种其他图像复原技术 小结
第五章
第五章图像复原
进行图像复原的关键问题是寻找降质系统在空间域上的冲激响应函数h(x, y)，或者降质系统在频率域上的传递函数H(u, v)，即退化函数的空域或频域
表示。
一般来说，传递函数比较容易求得。因此，在进行图像复原之前，一般应
设法求得完全的或近似的降质系统传递函数，要想得到h(x, y), 只需对H(u, v)
假定 f(x,y) 表示无运动模糊的清晰图象，相对运动用x0(t)和y0(t)表示，则
运动模糊图象g(x,y)是曝光时间内象平面上能量的积累
g(x,
y)
=
∫T 0
f
[x
−
x0 (t),
y
−
y0 (t)]dt
+∞ +∞
对上式进行傅立叶变换
G (u,v) = ∫ ∫ g ( x, y) exp (− j2π (ux + vy)) dxdy −∞ −∞
6. 图象在成象、数字化、采集和处理过程中引入的噪声等。
第五章 图像复原
5.1 图像退化/复原过程的模型
图像复原是利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，再 根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。因而，图像复原可 以理解为图像降质过程的反向过程。
建立图像复原的反向过程的数学模型，就是图像复原的主要任务。经过反 向过程的数学模型的运算，要想恢复全真的景物图像比较困难。所以， 图像 复原本身往往需要有一个质量标准， 即衡量接近全真景物图像的程度，或者 说，对原图像的估计是否到达最佳的程度。
(5-1)
n(x, y)是一种统计性质的信息。在实际应用中， 往往假设噪声是白噪声，
即它的频谱密度为常数，并且与图像不相关。
在图像复原处理中， 尽管非线性、 时变和空间变化的系统模型更具有普遍 性和准确性，更与复杂的退化环境相接近，但它给实际处理工作带来了巨大 的困难， 常常找不到解或者很难用计算机来处理。因此，在图像复原处理 中， 往往用线性系统和空间不变系统模型来加以近似。这种近似的优点使得 线性系统中的许多理论可直接用于解决图像复原问题，同时又不失可用性。
表示。
一般来说，传递函数比较容易求得。因此，在进行图像复原之前，一般应
设法求得完全的或近似的降质系统传递函数，要想得到h(x, y), 只需对H(u, v)
假定 f(x,y) 表示无运动模糊的清晰图象，相对运动用x0(t)和y0(t)表示，则
运动模糊图象g(x,y)是曝光时间内象平面上能量的积累
g(x,
y)
=
∫T 0
f
[x
−
x0 (t),
y
−
y0 (t)]dt
+∞ +∞
对上式进行傅立叶变换
G (u,v) = ∫ ∫ g ( x, y) exp (− j2π (ux + vy)) dxdy −∞ −∞
6. 图象在成象、数字化、采集和处理过程中引入的噪声等。
第五章 图像复原
5.1 图像退化/复原过程的模型
图像复原是利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，再 根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。因而，图像复原可 以理解为图像降质过程的反向过程。
建立图像复原的反向过程的数学模型，就是图像复原的主要任务。经过反 向过程的数学模型的运算，要想恢复全真的景物图像比较困难。所以， 图像 复原本身往往需要有一个质量标准， 即衡量接近全真景物图像的程度，或者 说，对原图像的估计是否到达最佳的程度。
(5-1)
n(x, y)是一种统计性质的信息。在实际应用中， 往往假设噪声是白噪声，
即它的频谱密度为常数，并且与图像不相关。
在图像复原处理中， 尽管非线性、 时变和空间变化的系统模型更具有普遍 性和准确性，更与复杂的退化环境相接近，但它给实际处理工作带来了巨大 的困难， 常常找不到解或者很难用计算机来处理。因此，在图像复原处理 中， 往往用线性系统和空间不变系统模型来加以近似。这种近似的优点使得 线性系统中的许多理论可直接用于解决图像复原问题，同时又不失可用性。
图像复原及应用(第五章)
(a) 输入图像； (b)高斯噪声污染图像；(c) 用均值滤波结果
均值滤波-示例
(d) 几何均值滤波（e）Q＝－1.5的逆谐波滤波 (f) Q=1.5滤波的结果
顺序统计滤波
1.中值滤波
其中，其中，g为输入图像， s(x,y)为滤波窗口。 修正后的阿尔法均值滤波器
1 ˆ f ( x, y ) [max g ( s, t ) min g ( s, t )] 2 ( s ,t )S xy ( s ,t )S xy
g ( x, y )
f ( , ) h ( x , y ) d d n ( x , y )
f ( x, y ) h( x, y ) n( x, y )
G (u , v ) F (u , v ) H (u , v ) N (u , v )
由此可见，图像复原实际上就是已知g(x,y)从上式求 f(x,y)。进行图像处理关键的问题是寻求降质系统在 空间域上的冲激函数。
离散模型
M 1 N 1 m 0 n 0
g e ( x, y ) f e ( x, y )he ( x m, y n) ne ( x, y)
把上式写为矩阵形式，
综合上两式，对于线性空间不变系统，退化图像为：
g ( x, y )
f ( , ) h ( x , y ) d d
f ( x, y ) h( x, y )
退化的数学模型
利用二维冲激函数，f(x,y)可表示为点源函数的卷
积：
f ( x, y )
g ( x, y) f [ x x0 (t ), y y0 (t )]dt
医学图像处理 第五章 图像复原
第5章 图像退化与复原
5.1 图像退化
• 退化：图像质量的变坏叫做退化。
改善图像质量的方法： 图像增强和图像复原
图像增强：图像增强是指按特定的需要突
出一幅图像中的某些信息，同时消弱或去 除某些不需要的信息的处理方法。经处理 后的图像更适合于人的视觉特性或机器的 识别系统。
图像复原：利用退化现象的某种先验知
用卷积形式表示：
g ( x, y )
f ( , )h( x , y )d d f ( x, y) * h( x, y )
考虑噪声的情况下，连续图像的退化模型 为：
g ( x, y)
f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
识，建立退化现象的数学模型，再根据模 型进行反向的推演运算，以恢复原来的景 物图像。
图像增强和图像复原的区别： 图像增强：不考虑图像降质的原因，只将图 像中感兴趣的特征有选择的突出，而衰减 其不需要的特征，故改善后的图像不一定 要去逼近原图像。 图像复原：它需要了解图像降质的原因，一 般要根据图像降质过程的某些先验知识， 建立“降质模型”，再用降质模型，按照 某种处理方法，恢复或重建原来的图像。
• 所以：
g ( x, y ) H f ( x, y ) H f ( , ) ( x , y )dd
在线性和空间不变系统的情况下， 退化算子H 具有如下性质: （1）线性：设f1(x,y)和f2(x,y)为两幅输入图像， k1和k2为常数， 则 ：
输出为：
M 1 m 0
ge ( x) f e ( x) he ( x) f e (m)he ( x m)
5.1 图像退化
• 退化：图像质量的变坏叫做退化。
改善图像质量的方法： 图像增强和图像复原
图像增强：图像增强是指按特定的需要突
出一幅图像中的某些信息，同时消弱或去 除某些不需要的信息的处理方法。经处理 后的图像更适合于人的视觉特性或机器的 识别系统。
图像复原：利用退化现象的某种先验知
用卷积形式表示：
g ( x, y )
f ( , )h( x , y )d d f ( x, y) * h( x, y )
考虑噪声的情况下，连续图像的退化模型 为：
g ( x, y)
f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
识，建立退化现象的数学模型，再根据模 型进行反向的推演运算，以恢复原来的景 物图像。
图像增强和图像复原的区别： 图像增强：不考虑图像降质的原因，只将图 像中感兴趣的特征有选择的突出，而衰减 其不需要的特征，故改善后的图像不一定 要去逼近原图像。 图像复原：它需要了解图像降质的原因，一 般要根据图像降质过程的某些先验知识， 建立“降质模型”，再用降质模型，按照 某种处理方法，恢复或重建原来的图像。
• 所以：
g ( x, y ) H f ( x, y ) H f ( , ) ( x , y )dd
在线性和空间不变系统的情况下， 退化算子H 具有如下性质: （1）线性：设f1(x,y)和f2(x,y)为两幅输入图像， k1和k2为常数， 则 ：
输出为：
M 1 m 0
ge ( x) f e ( x) he ( x) f e (m)he ( x m)
图像复原及应用(第五章)
fˆ ( x,
y)
1 mn
d
gr
(s,t )S
(s,t)
中值滤波示例
(a)椒盐噪声污染的图像
目前方法：1）估计方法，适用于对图像
缺乏已知信息的情况，对退化过程（模 糊和噪声）建立模型，进行描述，寻找 一种去除或削弱其影响的过程。
2）检测方法，适用于对于原始图像已有足够的已知信 息，对原始图像建立一个数学模型并根据它对退化图 像进行拟合，如，已知图像中仅含有确定大小的圆形 物体（星辰、颗粒、细胞等） 3)实验法,寻找不同的方法,不断逼近最佳结果
图像复原分类
图像恢复技术的分类：
(1)在给定退化模型条件下，分为无约束和有约束两 大类;
(2)根据是否需要外界干预，分为自动和交互两大类; (3)根据处理所在域，分为频域和空域两大类。
5.1图像退化的原因
成象系统的象差、畸变、带宽有限等造成图像图像失真； 由于成象器件拍摄姿态和扫描非线性引起的图像几何失
均值滤波-示例
(d) 几何均值滤波（e）Q＝－1.5的逆谐波滤波 (f) Q=1.5滤波的结果
顺序统计滤波
1.中值滤波
fˆ(x, y) 1 [maxg(s,t) ming(s,t)]
2
( s ,t
其中，其中，g为输入图像，
)S
xy
(s,t )Sxy
s(x,y)为滤波窗口。
修正后的阿尔法均值滤波器
为在x和y方向上运动的变化分量，t表示运动时间。记 录介质的总曝光量是在快门打开到关闭这段时间的积 分。则模糊后的图像为：
T
g(x, y) 0 f [x x0 (t), y y0 (t)]dt
5.2 只存在噪声的复原：空间域滤波
定义：
数字图像处理第5章图像复原
5.3 有约束复原
5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 有约束的最小二乘方图像复原 维纳滤波方法 有约束最小平方滤波 去除由匀速运动引起的模糊
5.3.1 有约束的最小二乘方图像复原
有约束图像复原技术是指除了要求了解关于退化系统的传 递函数之外，还需要知道某些噪声的统计特性或噪声与图 像的某些相关情况。根据所了解的噪声的先验知识的不同， 采用不同的约束ห้องสมุดไป่ตู้件，从而得到不同的图像复原技术。最 常见的是有约束的最小二乘方图像复原技术。 在最小二乘方复原处理中，有时为了在数学上更容易处理， 常常附加某种约束条件。例如，可以令Q为f的线性算子， 那么，最小二乘方复原问题可看成是使形式为||Qf||2的函 数，服从约束条件 的最小化问题。
第5章 图像复原 本章重点： 图像退化的一般模型 非约束复原方法 约束复原方法 非线性复原方法
第5章 图像复原
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 基本概念 非约束复原 有约束复原 非线性复原方法 几种其他图像复原技术 小结
5.1 基本概念
5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 图像退化一般模型 成像系统的基本定义 连续函数的退化模型 离散函数的退化模型
5.2.2 逆滤波器方法
逆滤波法复原的基本原理：
H(u,v)可以理解为成像系统的“滤波”传递函数，在频域中系统的传递 函数与原图像信号相乘实现“正向滤波”，这里,G(u,v)除以H(u,v)起到 了“反向滤波”的作用，这意味着，如果已知退化图像的傅立叶变换 和“滤波”传递函数，则可以求得原始图像的傅立叶变换，经反傅立 叶变换就可求得原始图像f(x，y) 。
5.2.1 非约束复原的代数方法
在并不了解噪声项n的情况下，希望找到一个f，使得对在 最小乘方意义上来说近似于g，也就是说，希望找到一个f， 使得：
图像复原
g和f是M维列矢量： fT = [ f[0], f[1], …, f[M-1] ] gT = [ g[0], g[1], …, g[M-1] ]
H称为M×M循环矩阵
H=
考虑噪声 g=Hf+n
(1)
循环矩阵对角化
如果直接对式(1)进行计算求解f，计算量达，如 M=N=512 ,则H的尺寸为262144×262144，可以 通过对角化H来简化 当k=0,1…M-1时，循环矩阵H(设为M×M)的特征矢 量和特征值分别为
逆滤波和维纳滤波恢复比较
SNR 1
10
100
退化图像
傅立叶功率普
逆滤波恢复
维纳滤波恢复
光谱图
原始 图像
模糊和增 加噪声 约束的最 小二乘滤 波
逆滤波 恢复
交互式恢复
前面讨论都是自动解析的恢复方法，在具
体恢复工作中，常常需要人机结合，由人 来控制恢复过程，以达到一些特殊的效果
实际中，有时图像会被1种2-D的正弦干扰模式(也叫相关噪 声)覆盖。令η(x,y)代表幅度为A，频率分量为(u0,v0)的正 弦干扰模式，即：
原始 图像
枕形 失真
桶形 失真
校正过程
* * * + * * * * * * * * + * * * * * 已校正图像 空间变 形校正
理想图像
观测图像
实际空 间畸变
观测图像和校正 图像之间对应点
设原图为f(x,y)，受到几何形变得影响变成g(x’,y’)， 这里(x’,y’)表示失真图像的坐标
其中 (1/K) Sk=0K-1f(x+kc) 是未知的，但是当 K很大时，其接近平 均值，将其设为常数A。
因此,
f(x-mc) A – (1/K) Sk=0K-1f^(x+kc-mc), 0 x L
第五章 图像复原与重建
1 mn
1 ˆ f ( x, y ) g ( s, t ) m n ( s ,t )S xy
20
21
谐波均值滤波器
ˆ ( x, y ) f mn
( s ,t )S xy
1 g ( s, t )
逆谐波均值滤波器
ˆ ( x, y ) f
( s ,t )S xy Q 1 g ( s , t ) Q g ( s , t )
ˆ ( x, y ) min g ( s, t ) f
( s ,t )S xy
25
中间点滤波器
1 ˆ f ( x, y ) max g ( s, t ) min g ( s, t ) ( s ,t )S xy 2 ( s ,t )S xy
修正均值滤波器
4
5.1 图像退化／恢复过程的模型
退化 过程
f(x,y)
h(x,y) 退化 函数
S
g(x,y)
(x,y)
噪声
Degradation Model: g(x,y) = h(x,y)*f(x,y ) + (x,y)
G(u, v) H (u, v) F (u, v) N (u, v)
5
复原模型
a b 1 ( x, y ) {[ g ( x s, y t ) (2a 1)(2b 1) s at b 2
( x s, y t ) ( x s, y t )] [ g ( x, y ) ( x, y ) ( x, y )]}2
( x, y ) 0
g ( x, y ) H [ f ( x, y )]
线性 可加性
H af1 ( x, y) bf2 ( x, y ) aH f1 ( x, y ) bH f 2 ( x, y ) H f1 ( x, y) f 2 ( x, y) H f1 ( x, y ) H f 2 ( x, y) H af1 ( x, y ) aH f1 ( x, y )
1 ˆ f ( x, y ) g ( s, t ) m n ( s ,t )S xy
20
21
谐波均值滤波器
ˆ ( x, y ) f mn
( s ,t )S xy
1 g ( s, t )
逆谐波均值滤波器
ˆ ( x, y ) f
( s ,t )S xy Q 1 g ( s , t ) Q g ( s , t )
ˆ ( x, y ) min g ( s, t ) f
( s ,t )S xy
25
中间点滤波器
1 ˆ f ( x, y ) max g ( s, t ) min g ( s, t ) ( s ,t )S xy 2 ( s ,t )S xy
修正均值滤波器
4
5.1 图像退化／恢复过程的模型
退化 过程
f(x,y)
h(x,y) 退化 函数
S
g(x,y)
(x,y)
噪声
Degradation Model: g(x,y) = h(x,y)*f(x,y ) + (x,y)
G(u, v) H (u, v) F (u, v) N (u, v)
5
复原模型
a b 1 ( x, y ) {[ g ( x s, y t ) (2a 1)(2b 1) s at b 2
( x s, y t ) ( x s, y t )] [ g ( x, y ) ( x, y ) ( x, y )]}2
( x, y ) 0
g ( x, y ) H [ f ( x, y )]
线性 可加性
H af1 ( x, y) bf2 ( x, y ) aH f1 ( x, y ) bH f 2 ( x, y ) H f1 ( x, y) f 2 ( x, y) H f1 ( x, y ) H f 2 ( x, y) H af1 ( x, y ) aH f1 ( x, y )
图像复原
g(x,y)=∫0Tf[x-x0(t),y-y0(t)]dt
G(u,v) = F(u,v) 0Texp{-j2p[ux0(t) + vy0(t)]}dt = F(u,v)H(u,v)
H(u,v) = 0Texp{-j2p[ux0(t) + vy0(t)]}dt
如果知道运动分量x0(t)和y0(t)，从上式直接得到H(u,v)
经过傅立叶反变换，可求得原始图像f(x,y)
在有噪声的情况下
F^(u,v) = F(u,v) + N(u,v)/H(u,v) 从上面两式可以看出，在进行复原处理时可能会发生下列情况： (1)H(u,v)=0或H(u,v)非常小，在这种情况下，即使无 噪声，也无法精确恢复f(x,y) (2)在有噪声存在时，在H(u,v)的邻域内，H(u,v)的值可 能比N(u,v)的值小的多，由上式得到的噪声项可能会 非常大，不能使f(x,y)正确恢复
实际上是求J(f^)的极小值问题，除了要求J(f^)为最小 外，不受任何其它条件约束，因此称为无约束复原 即 dJ(f^ )/df^ = 0 = -2HT(g – Hf^) f^ = (HTH)-1 HTg (2) M=N时，则有 f^ = H-1(HT)-1 HTg = H-1 g
约束复原方法
在最小二乘方复原处理中，为了在数学上
η(x,y)=Asin(u0x+v0y) 傅立叶变换为： N(u,v)=-jA[δ(u-u0/(2π),v-v0/v(2π))δ(u+u0/ (2π),v+v0/ (2π)) ]
这里退化仅由噪声造成，所以有：
G(u,v)=F(u,v)+N(u,v) 利用前面讲的带阻滤波器消除，以去掉正弦干扰模式影响
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f x, y max g s, t
^
s ,t S xy
用于发现图像中的最亮点
可以有效过滤“胡椒”噪声（因为“胡椒”噪声 是非常低的值）
统计排序滤波器
最小值滤波器
f x, y min g s, t
^
s ,t S xy
用于发现图像中的最暗点
指数分布的PDF是当b=1时爱尔兰分布的特殊 情况
图像复原
均匀分布噪声
均匀分布噪声的PDF由下式给出
1 p z b a 0 a b 2 2 2 b a 12
azb
其它
图像复原
脉冲噪声（椒盐噪声）
脉冲噪声的PDF由下式给出
p z Pa Pb 0
z a z b 其它
如果pa或pb为零，则脉冲噪声称为单极脉冲 如果pa或pb均不为零，则脉冲噪声称为双极 脉冲噪声或椒盐噪声
图像复原
脉冲噪声（椒盐噪声）（续）
脉冲噪声可以为正，也可为负
标定以后，脉冲噪声总是数字化为最大值 （纯黑或纯白）（因为噪声强度一般比图像信号大）
函数曲线对应相似
前面5种噪声的图像并没有显著不同，椒盐噪声 除外
但它们的直方图具有明显的区别
图像复原
周期噪声 周期噪声是在图像获取中从电力或机电 干扰中产生 周期噪声是一种空间依赖型噪声 周期噪声可以通过频率域滤波显著减少
图像复原
5.3 空间域滤波复原（唯一退化是噪声）
当唯一退化是噪声时，
统计排序滤波器
修正后的阿尔法均值滤波器
f x, y
^
1 g r s, t mn d s ,t S xy
在Sxy邻域内去掉g(s,t)最高灰度值的d/2和最低灰
度值的d/2
gr(s,t)代表剩余的mn-d个像素 当d=0，退变为算术均值滤波器 当d=(mn-1)/2，退变为中值滤波器
( s , t )s xy
Q称为滤波器的阶数。当Q为正数时，用于消除“胡
椒”噪声；当Q为负数时，用于消除“盐”噪声，但不能
同时消除“椒盐”噪声
当Q=0，逆谐波均值滤波器转变为算术均值滤波器 当Q=-1，逆谐波均值滤波器转变为谐波均值滤波器
均值滤波举例
原图 被均值为0，方差为400的高斯噪声污染
平滑了一幅图像的局部变化
在模糊了结果的同时减少了噪声
均值滤波器
几何均值滤波器
ˆ f ( x , y ) g ( s , t ) ( s ,t )s xy
1 mn
几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术 均值滤波器相比 但几何均值滤波器在滤波过程中，与算术均 值滤波器相比，会丢失更少的图像细节——相
自适应中值滤波器：算法
主要目的
除去“椒盐”噪声（冲激噪声）
平滑其它非冲激噪声
减少物体边界细化或粗化等失真
自适应中值滤波器：算法
A层：检测zmed是否是一个脉冲（找到一个非脉冲噪声）
A1=zmed- zmin zmax
A2=zmed
如果A1>0且A2<0（满足zmin<zmed<zmax，说明zmed不是脉冲噪声）转到B层， 否则增大窗口尺寸 如果窗口尺寸≤Smax，重复A层，否则输出zxy B层：检测将被处理的中心点zxy本身是否是一个脉冲 B1=zxy-zmin
算术均值滤波器х
几何均值滤波器×
d=5,规格为5×5的修正 中值滤波器 后的阿尔法均值滤波器
√
5.3.3 自适应滤波器
自适应滤波器
行为变化基于由m×n矩形窗口Sxy定义的区域 内图像的统计特性
与前述滤波器相比，性能更优 但也增加了算法复杂性 包括:
自适应、局部噪声消除滤波器 自适应中值滤波器
一些重要噪声的概率密度函数(PDF)
高斯
瑞利
伽马
指数
均匀
脉冲
图像复原
高斯噪声
高斯噪声的概率密度函数(PDF)由下式给出
p( z )
灰度值
1 2
e
( z ) 2 / 2 2
z的值有70%落在 , 范围内，有95% 落在 2 , 2 范围内
统计排序滤波器
中值滤波器、最大值滤波器、最小值滤波器、中点 滤波器、修正后的阿尔法均值滤波器
自适应滤波器
自适应局部噪声消除滤波器、自适应中值滤波器
5.3.1 均值滤波器
算术均值滤波器
f x, y
^
1
mn s,t S
gs, t
xy
口
Sxy表示中心在(x,y)，尺寸为m×n的矩形窗
自适应滤波器
自适应、局部噪声消除滤波器 滤波器响应基于以下3个统计量：
2 －－噪声方差 ①
②mL －－在Sxy上像素点的局部均值
2 ③ L －－在Sxy上像素点的局部方差
自适应滤波器
自适应、局部噪声消除滤波器
滤波器的预期性能如下：
1.
如果 ＝0（零噪声），滤波器返回g(x,y)的值。
图像ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ原概述（续）
图像复原可以看作图像退化的逆过程，是将 图像退化的过程加以估计，建立退化的数学模 型后，补偿退化过程造成的失真
在图像退化确知的情况下，图像退化的逆过 程是有可能进行的
但实际情况经常是退化过程并不知晓，这种 复原称为盲目复原
由于图像模糊的同时，噪声和干扰也会同 时存在，这也为复原带来了困难和不确定性
p z a z az e b 1 ! 0
b b1
za za
b a
2
b 2 a
图像复原
指数分布噪声
指数噪声的PDF由下式给出，其中,a>0
ae az p z 0 1 a 1 2 2 a
za za
缺点：必须事先知道噪声是暗噪声还是亮 噪声，以便于选择合适的Q符号
5.3.2 统计排序滤波器
中值滤波器
f x , y median g s , t
^
s , t S xy
在相同尺寸下，比起均值滤波器引起的模糊 对单极或双极脉冲噪声非常有效
少
统计排序滤波器
最大值滤波器
外部干扰等
图像复原
图像复原概述
与图像增强相似，图像复原的目的也是改善 图像质量
图像增强主要是一个主观过程，而图像复原 主要是一个客观过程
图像增强被认为是一种对比度拉伸，提供给 用户喜欢接收的图像；而图像复原技术追求恢 复原始图像的最优估值
图像复原技术可以使用空间域或频率域滤波 器实现
图像复原
当d取其它值时，适用于包括多种噪声的情况下，例 如高斯噪声和椒盐噪声混合的情况
最大值和最小值滤波器举例
“胡椒”噪声干扰图像 “盐”噪声干扰图像
最大值滤波器处理
最小值滤波器处理
空间域滤波器举例
由于脉冲噪声的存在，算术均值和几何均值滤波器没有起到好的作用 均值为0，方差为 800的噪声干扰的图像 被Pa=Pb=0.1的椒盐噪 声叠加，进一步恶化
样本噪声图像和它们的直方图
用于说明噪声模型的测试图
由简单、恒定的区域组成
仅仅有3个灰度级的变化
样本噪声图像和它们的直方图
高斯噪声 瑞利噪声 伽马噪声
图像
直方图
样本噪声图像和它们的直方图
指数噪声 均匀噪声 椒盐噪声
图像
直方图
样本噪声图像和它们的直方图
结论
上述噪声图像的直方图和它们的概率密度
图像复原
瑞利噪声
瑞利噪声的PDF由下式给出
p z 2 z a e b 0
z a 2 / b
z a z a
a b/4
2
b 4 4
距离原点的位移是a 函数曲线向右变形
图像复原
伽马（爱尔兰）噪声
伽马噪声的PDF由下式给出
2
2.
如果局部方差 一个g(x,y)的近似值
2
L 与
2
高相关，滤波器返回
2 L2 ，滤波器返回区域Sxy上像素的 3. 如果
算术均值。这样局部噪声用求平均来降低
自适应滤波器
自适应、局部噪声消除滤波器
基于上述假定的自适应表达式：
2 2 2 ˆ f ( x , y ) g ( x , y ) 2 g ( x , y ) m L , L L
图像复原
图像退化/复原过程的模型
f(x,y)表示一幅输入图像 g(x,y)是f(x,y)产生的一幅退化图像 H表示退化系统（h(x,y):系统函数）
x, y 表示外加噪声
给定g(x,y)，H和 x, y ,怎样获得关于原始图像的 ^ 近似估计 f x, y ？
gx, y f x, y x, y Gu, v Fu, v Nu, v
噪声项未知，不能从g(x,y)或G(u,v)减去噪 声。（如果是周期噪声，也许可以）
可以选择空间滤波方法进行图像复原
^
s ,t S xy
用于发现图像中的最亮点
可以有效过滤“胡椒”噪声（因为“胡椒”噪声 是非常低的值）
统计排序滤波器
最小值滤波器
f x, y min g s, t
^
s ,t S xy
用于发现图像中的最暗点
指数分布的PDF是当b=1时爱尔兰分布的特殊 情况
图像复原
均匀分布噪声
均匀分布噪声的PDF由下式给出
1 p z b a 0 a b 2 2 2 b a 12
azb
其它
图像复原
脉冲噪声（椒盐噪声）
脉冲噪声的PDF由下式给出
p z Pa Pb 0
z a z b 其它
如果pa或pb为零，则脉冲噪声称为单极脉冲 如果pa或pb均不为零，则脉冲噪声称为双极 脉冲噪声或椒盐噪声
图像复原
脉冲噪声（椒盐噪声）（续）
脉冲噪声可以为正，也可为负
标定以后，脉冲噪声总是数字化为最大值 （纯黑或纯白）（因为噪声强度一般比图像信号大）
函数曲线对应相似
前面5种噪声的图像并没有显著不同，椒盐噪声 除外
但它们的直方图具有明显的区别
图像复原
周期噪声 周期噪声是在图像获取中从电力或机电 干扰中产生 周期噪声是一种空间依赖型噪声 周期噪声可以通过频率域滤波显著减少
图像复原
5.3 空间域滤波复原（唯一退化是噪声）
当唯一退化是噪声时，
统计排序滤波器
修正后的阿尔法均值滤波器
f x, y
^
1 g r s, t mn d s ,t S xy
在Sxy邻域内去掉g(s,t)最高灰度值的d/2和最低灰
度值的d/2
gr(s,t)代表剩余的mn-d个像素 当d=0，退变为算术均值滤波器 当d=(mn-1)/2，退变为中值滤波器
( s , t )s xy
Q称为滤波器的阶数。当Q为正数时，用于消除“胡
椒”噪声；当Q为负数时，用于消除“盐”噪声，但不能
同时消除“椒盐”噪声
当Q=0，逆谐波均值滤波器转变为算术均值滤波器 当Q=-1，逆谐波均值滤波器转变为谐波均值滤波器
均值滤波举例
原图 被均值为0，方差为400的高斯噪声污染
平滑了一幅图像的局部变化
在模糊了结果的同时减少了噪声
均值滤波器
几何均值滤波器
ˆ f ( x , y ) g ( s , t ) ( s ,t )s xy
1 mn
几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术 均值滤波器相比 但几何均值滤波器在滤波过程中，与算术均 值滤波器相比，会丢失更少的图像细节——相
自适应中值滤波器：算法
主要目的
除去“椒盐”噪声（冲激噪声）
平滑其它非冲激噪声
减少物体边界细化或粗化等失真
自适应中值滤波器：算法
A层：检测zmed是否是一个脉冲（找到一个非脉冲噪声）
A1=zmed- zmin zmax
A2=zmed
如果A1>0且A2<0（满足zmin<zmed<zmax，说明zmed不是脉冲噪声）转到B层， 否则增大窗口尺寸 如果窗口尺寸≤Smax，重复A层，否则输出zxy B层：检测将被处理的中心点zxy本身是否是一个脉冲 B1=zxy-zmin
算术均值滤波器х
几何均值滤波器×
d=5,规格为5×5的修正 中值滤波器 后的阿尔法均值滤波器
√
5.3.3 自适应滤波器
自适应滤波器
行为变化基于由m×n矩形窗口Sxy定义的区域 内图像的统计特性
与前述滤波器相比，性能更优 但也增加了算法复杂性 包括:
自适应、局部噪声消除滤波器 自适应中值滤波器
一些重要噪声的概率密度函数(PDF)
高斯
瑞利
伽马
指数
均匀
脉冲
图像复原
高斯噪声
高斯噪声的概率密度函数(PDF)由下式给出
p( z )
灰度值
1 2
e
( z ) 2 / 2 2
z的值有70%落在 , 范围内，有95% 落在 2 , 2 范围内
统计排序滤波器
中值滤波器、最大值滤波器、最小值滤波器、中点 滤波器、修正后的阿尔法均值滤波器
自适应滤波器
自适应局部噪声消除滤波器、自适应中值滤波器
5.3.1 均值滤波器
算术均值滤波器
f x, y
^
1
mn s,t S
gs, t
xy
口
Sxy表示中心在(x,y)，尺寸为m×n的矩形窗
自适应滤波器
自适应、局部噪声消除滤波器 滤波器响应基于以下3个统计量：
2 －－噪声方差 ①
②mL －－在Sxy上像素点的局部均值
2 ③ L －－在Sxy上像素点的局部方差
自适应滤波器
自适应、局部噪声消除滤波器
滤波器的预期性能如下：
1.
如果 ＝0（零噪声），滤波器返回g(x,y)的值。
图像ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ原概述（续）
图像复原可以看作图像退化的逆过程，是将 图像退化的过程加以估计，建立退化的数学模 型后，补偿退化过程造成的失真
在图像退化确知的情况下，图像退化的逆过 程是有可能进行的
但实际情况经常是退化过程并不知晓，这种 复原称为盲目复原
由于图像模糊的同时，噪声和干扰也会同 时存在，这也为复原带来了困难和不确定性
p z a z az e b 1 ! 0
b b1
za za
b a
2
b 2 a
图像复原
指数分布噪声
指数噪声的PDF由下式给出，其中,a>0
ae az p z 0 1 a 1 2 2 a
za za
缺点：必须事先知道噪声是暗噪声还是亮 噪声，以便于选择合适的Q符号
5.3.2 统计排序滤波器
中值滤波器
f x , y median g s , t
^
s , t S xy
在相同尺寸下，比起均值滤波器引起的模糊 对单极或双极脉冲噪声非常有效
少
统计排序滤波器
最大值滤波器
外部干扰等
图像复原
图像复原概述
与图像增强相似，图像复原的目的也是改善 图像质量
图像增强主要是一个主观过程，而图像复原 主要是一个客观过程
图像增强被认为是一种对比度拉伸，提供给 用户喜欢接收的图像；而图像复原技术追求恢 复原始图像的最优估值
图像复原技术可以使用空间域或频率域滤波 器实现
图像复原
当d取其它值时，适用于包括多种噪声的情况下，例 如高斯噪声和椒盐噪声混合的情况
最大值和最小值滤波器举例
“胡椒”噪声干扰图像 “盐”噪声干扰图像
最大值滤波器处理
最小值滤波器处理
空间域滤波器举例
由于脉冲噪声的存在，算术均值和几何均值滤波器没有起到好的作用 均值为0，方差为 800的噪声干扰的图像 被Pa=Pb=0.1的椒盐噪 声叠加，进一步恶化
样本噪声图像和它们的直方图
用于说明噪声模型的测试图
由简单、恒定的区域组成
仅仅有3个灰度级的变化
样本噪声图像和它们的直方图
高斯噪声 瑞利噪声 伽马噪声
图像
直方图
样本噪声图像和它们的直方图
指数噪声 均匀噪声 椒盐噪声
图像
直方图
样本噪声图像和它们的直方图
结论
上述噪声图像的直方图和它们的概率密度
图像复原
瑞利噪声
瑞利噪声的PDF由下式给出
p z 2 z a e b 0
z a 2 / b
z a z a
a b/4
2
b 4 4
距离原点的位移是a 函数曲线向右变形
图像复原
伽马（爱尔兰）噪声
伽马噪声的PDF由下式给出
2
2.
如果局部方差 一个g(x,y)的近似值
2
L 与
2
高相关，滤波器返回
2 L2 ，滤波器返回区域Sxy上像素的 3. 如果
算术均值。这样局部噪声用求平均来降低
自适应滤波器
自适应、局部噪声消除滤波器
基于上述假定的自适应表达式：
2 2 2 ˆ f ( x , y ) g ( x , y ) 2 g ( x , y ) m L , L L
图像复原
图像退化/复原过程的模型
f(x,y)表示一幅输入图像 g(x,y)是f(x,y)产生的一幅退化图像 H表示退化系统（h(x,y):系统函数）
x, y 表示外加噪声
给定g(x,y)，H和 x, y ,怎样获得关于原始图像的 ^ 近似估计 f x, y ？
gx, y f x, y x, y Gu, v Fu, v Nu, v
噪声项未知，不能从g(x,y)或G(u,v)减去噪 声。（如果是周期噪声，也许可以）
可以选择空间滤波方法进行图像复原