第2章平面机构的运动分析
第2章 平面机构的运动简图及其自由度
二. 绘制机构运动简图的目的： 机构运动简图与真实机构具有完全相同的运动
特性，主要用于简明地表达机构的组成情况和运动 情况，进行运动分析，作为运动设计的目标和构造 设计的依据。也可对机构进行力分析并作为专利性 质的判据。
三. 机构运动简图中运动副的表示方法 机构运动简图中运动副(转动副、移动副)的表示方法如
说明：当原动件数多于机构的自由度时，机构的运动难以确 定。
如图所示静定的桁架（图 a）和超静定的桁架（图 b） ，自由度分别为0和 －1 ，即各构件之间不可 能运动。
桁架在机构分析中作为一个构件(结构体)来对待。 综上所述可知，机构具有确定运动的条件是：机构的
自由度F>0且等于原动件数。
局部自由度
错误
F=3n-2PL-PH= 3*3-2*(2+1)-1=2
正确
F=3n-2PL-PH= 3*2-2*2-1=1
一般在高副接触处，若有滚子存在，则滚子绕自身轴线转动 的自由度属于局部自由度，采用滚子结构的目的在于将高副 间的滑动摩擦转换为滚动摩擦，以减轻摩擦和磨损。
3. 虚约束
对机构的运动不起独立限制作用的约束称为虚约束。如平行 四边形机构；如图a所示为机车车轮联动机构，图b为其机构 运动简图。
例2-1 绘制如图 (a)所示的颚式破碎机主体机构的运 动简图。
解： （1）分析机构的组成及运动情况 (2) 确定运动副的类型及数量 (3) 选定投影面和比例尺，定出各运动副的相对位置，
绘制出机构运动简图如图 (b)所示。
活塞泵
例：油泵机构 1圆盘 2柱塞 3 构件 4机架
B 1 A
运动副是使两构件直接接触并能产生一定相对运动的 联接。是由两构件组成的可动联接。运动副是约束运 动的，构件组成运动副后，其独立运动受到约束，自 由度便随之减少。如：轴与轴承、凸轮与从动件
平面机构的自由度与运动分析
平面机构的自由度与运动分析一、平面机构的自由度平面机构是指机构中的构件只能在一个平面内运动的机构，它由多个连接杆、转动副和滑动副组成。
平面机构的自由度是指机构中能够独立变换位置的最小的连接杆数目，也可以理解为机构中独立的变量的数量。
对于平面机构，其自由度可以通过以下公式计算：自由度=3n-2j-h其中，n表示连接杆的数量，j表示驱动链的数量，h表示外部约束的数量。
根据上述公式可以看出，自由度与平面机构中连接杆的数量和驱动链和外部约束的数量有关。
连接杆的数量越多，机构的自由度就越大，可以实现更复杂的运动。
驱动链的数量越多，机构中的动力驱动器越多，自由度就越小，机构的运动变得更加确定。
外部约束的数量越多，机构中的约束条件就越多，自由度就越小，机构的运动也会变得更加确定。
二、平面机构的运动分析1.闭合链和链架分析：首先需要确定机构中的闭合链和链架，闭合链是指机构中连接杆形成一个封闭的回路，闭合链中的连接杆数目应该为n 或n-1，n是机构中的连接杆数量。
链架是指机构中的连接杆形成一个开放的链路。
通过分析闭合链和链架中的链接关系和约束条件，可以确定机构中构件的位置和运动方式。
2.位置和速度分析：根据机构的连接杆的长度和角度，可以通过几何方法或代数方法确定机构中构件的位置和速度分量。
通过分析连接杆的长度和角度的变化规律，可以推导出机构中构件的位置和速度随时间的变化关系。
3.加速度和动力学分析：根据机构中各个构件的位置和速度，可以通过几何方法或动力学方法计算构件的加速度和动力学特性。
通过分析机构中构件的加速度和动力学特性，可以确定机构中构件的运动稳定性和质量分布。
4.动力分析：对于需要携带负载或进行力学传动的机构，需要进行动力学分析，确定机构中各个构件的受力和承载能力。
通过分析机构中构件的受力情况，可以确定机构的设计参数和强度要求。
总结起来，平面机构的自由度与运动分析是确定机构中构件位置和运动状态的重要方法，通过分析机构中的闭合链和链架、构件的位置和速度、加速度和动力学特性，可以确定机构的运动方式和特性，为机构的设计和优化提供依据。
2平面机构运动分析学习情境
步骤3：健骑机等健身器机构运动简图 测绘指导
应测量尺寸： 为确定机架两固定转动副 的相对位置，应测量两 固定转动副相对的水平 或铅垂距离尺寸e、f； 然后测量各构件（杆）转 动副中心之间的距离尺 寸a、b、c、d。由测量 得的五个尺寸可方便地 按比例绘出其运动简图。 按比例绘制运动简图：
机电工程系
例2: 绘制图示偏心泵的运动简图
3
2
1
4
偏心泵 动画
机电工程系
6、机构运动简图绘制举例：
工业 机器人
注意事项:
画构件时应撇开构件的实际外形， 而只考虑运动副的性质。
▲
机电工程系
自测题1： 填空题
1、运动副是指能使两构件之间既保持 接触。而 又能产生一定形式相对运动的 。 2、由于组成运动副中两构件之间的 形式不同， 运动副分为高副和低副。 3、运动副的两构件之间，接触形式有 接触， 接触和 接触三种。 4、两构件之间作 接触的运动副，叫低副。 5、两构件之间作 或 接触的运动副，叫高副。 6、回转副的两构件之间，在接触处只允许 孔的轴 心线作相对转动。 7、移动副的两构件之间，在接触处只允许按 方 向作相对移动。 8、带动其他构件 的构件，叫原动件。
机电工程系
项目2.牛头刨 床运动机构测绘
项目实施步骤 资讯： 1.阅读教材、理解机构自由度计算方法与自 由度分析的用途；分析平面连杆机构的基 本类型与演化形式，掌握识别机构类型， 分析机构运动特点的方法 2.收集与查阅机构设备中常用连杆机构的类 型及其相关的国家标准资料； 3.观察具有多机构组合的设备的工作情况。
机电工程系
3）常见运动副符号的表示: 国标GB4460－84
转动副
移动副
高副
机电工程系
平面机构的运动分析习题和答案
71.在图示的四杆机构中， mm， mm， mm， 。当构件1以等角速度 rad/s逆时针方向转动时，用瞬心法求C点的速度。
72.图示机构运动简图取比例尺 m/mm。已知 rad/s，试用速度瞬心法求杆3的角速度 。
51.图示为按比例尺绘制的牛头刨床机构运动简图和速度矢量多边形。试由图中的比例尺计算导杆3的角速度 和滑块2的角速度 ，并指出其方向。(提示： 为构件3上特殊点，据 、 求得，作题时不必去研究 如何求得。)
(取 m/mm， (m/s)/mm。)
52.试求图示机构的速度瞬心数目、各瞬心位置、各构件角速度的大小和方向、杆2上点M的速度大小和方向。(机构尺寸如图： mm， mm， mm， mm， ， mm， m/mm。)已知 rad/s。
9.当两构件组成转动副时，其速度瞬心在处；组成移动副时，其速度瞬心在处；组成兼有相对滚动和滑动的平面高副时，其速度瞬心在上。
10..速度瞬心是两刚体上为零的重合点。
11.铰链四杆机构共有个速度瞬心，其中个是绝对瞬心，个是相对瞬心。
12.速度影像的相似原理只能应用于的各点，而不能应用于机构的的各点。
13.作相对运动的3个构件的3个瞬心必。
86.图示机构的运动简图取长度比例尺 m/mm，其中 m， m， m，构件1以 rad/s等角速度顺时针方向转动，试用相对运动图解法求图示位置：
（1） 、 、 和 的大小和方向；
（2） 、3、4和5的大小和方向；
（3）在机构运动简图上标注出构件2上速度为零的点 ，在加速度多边形图上标注出构件2上点 的加速度矢量 ，并算出点 的加速度 的大小。在画速度图及加速度图时的比例尺分别为： =0.02 (m/s)/mm， (m/s2)/mm。
平面机构的运动分析
xK=x(t)
yK=y(t) φK = φ(t)
当构件作平面运动时,
其上各点的轨迹形状不相 同,通常为各种不同形状的 曲线.
在每一瞬时,各点的速度、
加速度不相同.
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§2 用速度瞬心法作机构的速度分析
速度瞬心及其位置的确定 用瞬心法进行机构的速度分析
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返回
一、速度瞬心及其位置的确定
❖两构件组成转动副 转动副的中心就是其瞬心;
❖两构件组成移动副 其瞬心在垂直于导路方向的无穷远处；
构件1、2之间的瞬心用 P12表示。
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(1)两构件组成运动副
根据瞬心的定义，通过观察直接确定两构件的瞬心 位置
❖两构件组成纯滚动高副
接触点就是其瞬心。
❖ 两构件组成滚动兼滑动高副
瞬心在接触点处两高副元素的 公法线n-n上。
速度:
vω l
加速度: an 2 l
a l
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❖机构中的构件及其上点的运动
➢构件作平动(移动)
分为: 直线移动: 曲线移动:
当构件平动时, 其上各点的轨迹形状相同, 在每一瞬时,各点的速度相 同,各点的加速度相同.
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❖机构中的构件及其上点的运动
➢构件作平面运动(连杆)
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❖运动分析的方法
➢图解法
速度瞬心法 相对运动图解法
➢解析法
复数法 矩阵法
矢量法
➢实验法 3 2021/5/8
❖机构位置分析的图解法
➢机构位置图:
选取长度比例尺l ，按原动件的给定位置及构件长度
，作出的机构运动简图。
02 平面机构运动简图及其自由度
运动副元素不外乎为点、 运动副元素不外乎为点、线、面。
3、构件自由度与运动副约束 、 构件的自由度： 构件的自由度：构件相对另 一个构件可能出现的独立运 动，一个自由构件在空间具 有6个自由度，一个自由构 个自由度， 个自由度 件在平面内具有3个自由度。 件在平面内具有 个自由度。 个自由度 约束： 约束： 指通过运动副联接的两构件之间 的某些相对独立运动所受到的限制。 的某些相对独立运动所受到的限制。
◆ 机构示意图
机构的示意图：指为了表明机构结构状况 机构的示意图：指为了表明机构结构状况, 不要求严格 地按比例而绘制的简图。 地按比例而绘制的简图。
◆ 常用运动副和构件的表示方法
常用运动副的符号
一 般 构 件 的 表 示 方 法
常用机构运动简图符号
绘制机构运动简图小结： 绘制机构运动简图小结：
4、运动副分类 、 ⑴ 按运动副相对运动形式分 转动副
移动副
球面副 螺旋副
⑵ 按运动副接触形式分 低副: 低副 两构件通过面接触而构成的运动副统称为低副。 两构件通过面接触而构成的运动副统称为低副。
圆柱面
平面
螺旋面 球面
高副: 高副
凡两构件系通过点或线接触而构成的运 动副统称 为高副。 为高副。
例2：计算图示凸轮机构自由度 ： 解：F=3n-2 pl – ph =3×3 - 2×3-1=2 注意：计算机构自由度时, 注意：计算机构自由度时 应将局 部自由度除去不计。 部自由度除去不计。 方法一： F=3n-2 pl – ph - F′ 方法一： =3×3 - 2×3-1-1=1 方法二：假想构件2 方法二：假想构件2和3焊成一体 F=3n-2 pl – ph=3×2 - 2×2-1=1
计算机构自由度应注意的事项
机械设计基础第二章
第2章平面机构运动简图及自由度计算机械是替代人类完成各项体力劳动甚至脑力劳动的执行者。
在各种新型机械的设计初期，首先需要采用机械系统运动简图来对比各种运动方案及工作原理，一边从中选出最佳的设计方案。
然后再按照运动要求确定及其各组成构件的主要尺寸，按照强度条件和工作情况确定机构个部分的详细结构尺寸。
机械系统的运动简图设计是设计机械产品十分重要的内容，正确、合理地设计机械系统简图，对于满足机械产品的功能要求，提高性能和质量，降低制造成本和使用费用等是十分重要的。
机械系统要完成比较复杂的运动，一般都需要将若干个机构根据机械系统的运动协调配合的要求组合起来，因此机械系统的运动简图也是机构系统的运动简图。
机械系统的运动简图是用规定的符号，绘出能准确表达机构各构件之间的相对运动关系及运动特征的简单图形。
一般某机构可分为平面机构和空间机构。
平面机构是指各运动构件均在同意平面或相互平行平面内运动的机构。
空间机构是指虽有的机构不完全是相互平行的平面内运动的机构。
本章将着重介绍机构的结构分析。
第一节机构的组成构件任何机器都是由若干个零件组装而成的。
构件是指组成机械的各个相对运动的单元。
构件和零件的概念是有区别的。
构件是机械中的运动单元体，零件则是机械中不可拆分的制造单元体。
构件可以是一个零件，也可以是由两个或两个以上的零件组成。
如图2-1所示的内燃机中的连杆就是由单独加工的连杆体、轴套、连杆头、轴瓦、螺杆、螺母等零件组成的，这些零件分别加工制造，但是当它们装配成连杆后则作为一个整体在发动机内部作往复运动相互之间并不产生相对运动，因此连杆可以看做一个构件。
因此，从运动角度来看，任何机器都是许多独立运动单元组合而成的，这些独立运动单元体称为构件。
从加工制造角度来看，任何机器都是由许多独立制造单元体组合而成的，这些独立制造单元体称为零件。
通常，为了完成同一使命而在结构上组合在一起并协同工作的零件称为部件，如联轴器、减速器等。
1.机构的运动分析
第二章机构的运动分析• 2.1 对机构进行运动分析的目的和方法• 2.2 用速度瞬心法进行速度分析• 2.3 相对运动图解法• 2.4 解析法•2.1 对机构进行运动分析的目的和方法一、平面机构运动分析的目的1. 求解机构中某些点的运动轨迹或位移，确定机构的运动空间2.求解机构某些构件的速度、加速度，了解机构的工作性能3.为力分析作前期工作构件的惯性力与其加速度成正比，惯性力矩与其角加速度成正比。
二、运动分析的方法复数法矩阵法矢量法速度瞬心法相对运动图解法（一）图解法（二）解析法（三）实验法2.2 用速度瞬心法进行速度分析2.2.1 瞬心的基本概念2.2.2 用瞬心法进行机构的速度分析2.2.1 瞬心的基本概念一、瞬心概念二、平面机构瞬心的数目三、瞬心位置的确定在任一瞬时，两个作平面相对运动的构件都可以看成是围绕一个瞬时重合点作相对转动。
瞬时重合点若你站在机架上看是等速重合点或同速点瞬时回转中心瞬心一、瞬心A 1(A 2)B 1(B 2)12A2A1V B2B1V P 12平面运动两构件肯定存在一个相对速度为零,绝对速度相同的点.如果你站在机架上看那就是同速点二、平面机构瞬心的数目2(1)2NN N K C -==假设机构中含有N 个构件,每两个构件之间有一个瞬心，则全部瞬心的数目三、瞬心位置的确定1.两个构件之间用运动副连接的瞬心位置2.两个构件之间没有用运动副连接的瞬心位置1.两个构件之间用运动副连接的瞬心位置（1）两个构件用转动副连接时的瞬心位置（2）两个构件用移动副连接时的瞬心位置（3）两构件用平面高副连接时的瞬心位置12 P12P12P121122（1）两个构件用转动副连接时的瞬心位置P 1212∞（2）两个构件用移动副连接时的瞬心位置半径无穷大的转动副（3）两个构件用平面高副连接时的瞬心位置纯滚动连滚带滑2.两构件之间没有用运动副连接时的瞬心位置（1）三心定理（2）瞬心多边形法的步骤（1）三心定理作平面运动的三个构件有三个瞬心，且位于同一直线上。
第2章-平面机构运动分析(解析法)
复数矢量法
复数矢量法是将机构看成一封闭矢量 多边形，并用复数形式表示该机构的封闭 矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建 立的直角坐标系取投影。
Hale Waihona Puke 1、铰链四杆机构2、曲柄滑块机构
3、导杆机构
§2-4 用解析法求机构的 位置、速度和加速度
图解法的缺点：
1、分析结果精度低； 2、作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。 3、不便于把机构分析与综合问题联系起来。 随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。 方法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等。 思路： 由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对 时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方 程。
机械原理平面机构的运动分析
机械原理平面机构的运动分析机械原理是研究机械结构的运动、力学性能和设计规律的一门学科。
而平面机构是机械原理中的一个重要概念，指的是在同一平面内运动的机构。
平面机构广泛应用于工程领域，例如各种机床、汽车、船舶等。
对平面机构的运动分析，可以帮助我们理解机构的运动性能以及设计出更加高效的机构。
平面机构的运动分析通常包括以下几个方面：1.机构的自由度和约束度分析：机构的自由度指的是机构在运动中能够独立自由变动的数量，约束度指的是机构在运动中受限制的数量。
自由度和约束度的分析可以帮助我们确定机构的运动特性和受力情况，从而进行更加准确的运动分析。
2.运动学分析：运动学分析是研究机构在运动中各个点的速度和加速度分布的过程。
通过运动学分析，可以确定机构在运动中的速度和加速度的大小和方向，进而计算出关键部位的动力学参数，如惯性力、跟随误差等。
3.强度和刚度分析：机构在运动过程中会受到一定的力学载荷，为了确保机构的正常工作和安全性，需要对机构的强度和刚度进行分析。
强度分析可以帮助我们确定机构的承载能力和应力状态，而刚度分析可以帮助我们确定机构的变形情况和运动精度。
4.动力学分析：动力学分析是研究机构在运动中产生的动力学特性的过程。
通过动力学分析，可以确定机构在运动中的力学响应和响应频率，进而验证机构的设计是否符合运动要求和预期的性能。
对于平面机构的运动分析，需要掌握以下基本方法和步骤：1.给定机构的几何结构和运动要求，确定机构的自由度和约束度。
2.建立机构的运动学模型，包括机构的运动副和约束副。
3.分析机构的运动学闭链，通过运动副和约束副的条件，建立运动学方程组，进而求解各个点的速度和加速度。
4.根据机构的几何结构和质量分布，建立机构的动力学模型，包括质点的质量和惯量矩阵。
5.根据运动学方程组和动力学模型，得到机构的动力学方程组，进而求解力学响应和响应频率。
6.对机构的强度和刚度进行分析，确定机构的设计是否满足要求。
第2章平面机构的自由度和运动简图
作者： 潘存云教授
（2）参与组成一个转动副和一个移动副的构件的表示： 滑块上加转动副
（II）
中国地质大学专用
作者： 潘存云教授
（3）参与组成三个转动副的构件的表示： 用三角形表示，在三角形内加剖面线或在三个角上 涂以焊缝的标记以表示三角形是一个刚性整体
（III）
如果三个转动副中心在一条直线上，可用下图表示该构件：
中国地质大学专用
作者： 潘存云教授
例题1：绘制下图左示颚式破碎机的机构运动简图： 例题 ：绘制下图左示颚式破碎机的机构运动简图：
2 B
A
1
3 D C 4
中国地质大学专用
作者： 潘存云教授
解：1构件为机架，2构件为偏心轴，3构件为动颚，4构件为肘板。 机架1和偏心轴2形成的转动副中心在A点(偏心轴绕A点转动)， 偏心轴2和动颚3形成的转动副中心在B点， 动颚3和肘板4形成的转动副中心在C点， 肘板4和机架1形成的转动副中心在D点。 a. 选取一合适的机器工作位置 （使所绘制的机构运动简图清晰易读）; b. 根据机器上各构件的实际尺寸按比例确定出 机器上各运动副的相对位置（最关键）， 机器上各运动副的相对位置（最关键）， 在这些位置上画出相应的运动副符号; c. 连接相关的运动副得到各构件; d. 在作为机架的构件上打上阴影线 (标出机架 在作为机架的构件上打上阴影线; 标出机架 标出机架) e. 标出原动件（在原动件构件上标出指示运动方向的箭头）。 标出原动件（在原动件构件上标出指示运动方向的箭头） 绘制的机构运动简图如上图右所示。
中国地质大学专用 作者： 潘存云教授
常见的移动副的表示如下图所示：
（IV-1）
（IV-2）
（IV-3）
两活动构件组成的移动副的表示
平面机构的运动(动力)分析
(平面机构的)
运动(动力)分析
(Kinematic 〈Dynamic〉analysis)
●机构速度分析的瞬心法:
绝对瞬心 相对瞬心
瞬心:
瞬心是瞬时相对 速度为零的点， 或瞬时速度相等 的点。
瞬心 机构瞬心的数目:
N ( N 1) K 2
瞬心位置的确定:
直接接触构件的瞬心:
不直接接触构件的瞬心:
三心定理：
三个彼此做平 面平行运动的构件 的三个瞬心必位于 同一条直线上。
2 1 P 13 P 12 / P 23 P 12
v3 2 P 12 P 13
v4 2 P 12 P 24
……
（机械原理）
(平面机构的)
运动(动力)分析
(Kinematic 〈Dynamic〉analysis)
●机构速度分析的瞬心法:
瞬心:
绝对瞬心 相对瞬心
4 2 P 12 P 24 / P 14 P 24
vm P 13 M 3
3 2 P 12 P 23 / P 13 P 23
总结:
●机构速度分析的瞬心法
作业:
2.1(C) 且：已知ω2 求ω4
第2章--平面机构运动简图和自由度
我受到了表扬 从小到大我受到过许多表扬，每次 受到表 扬我都 是喜滋 滋
的。但是有一次表扬却是苦涩的。
记得读三年级时，我期终考试失误了， 导
致数学成绩只得了89分。我看着那成 绩单上 的红红 的、刺 眼的89 这个数 ，不知 揉
了多少次眼睛。眼睛都被我揉红了。 我看着 这个令 我心酸 心痛的 数字， 不敢相 信
(2)选定视图平面。为将机构运动简图表达清楚，必须先选好投影 面，为此可以选择机械的多数构件的运动平面作为投影面。
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§2.2 平面机构的运动简图
必要时也可就机械的不同部分选择两个或更多个投影面，然后扩展到 同一图面上，或者将主运动简图上难以表达清楚的部分另绘局部简图， 总之，以表达清楚、正确为原则。
式(2.2)可以判断、检验或确定机构原动件的个数;同时说明活动构件、 低副、高副个数如何分配，才能组成机构。
2.3.2计算平面机构自由度应注意的事项
在计算机构的自由度时，往往会遇到按公式计算出的自由度数目与
机构的实际自由度数目不相符的情况。这往往是因为在应用公式计算
机构的自由度时，还有某些应该注意的事项未能正确考虑的缘故。现
将应该注意的主要事项简述如下。
1.复合铰链
两个以上的构件同时在一处以转动副相连接，就构成了所谓的复合
铰链。
上一页 下一页
§2.3 平面机构的自由度
如图2-13所示，它是三个构件在一起以转动副相连接而构成的复合
铰链。由图2-13(b)可以看出，这三个构件共同构成的是两个转动
副。同理，若有m个构件以复合铰链相连接时，其构成的转动副数
千万只蚂蚁再爬似的。心底里暗暗地 说：“ 妈妈， 对不起 ，我骗 了你！ ”
第
二天，我们全家去了福建玩。说真的 我玩得 十分不 爽，因 为我的 心老想 着成绩 单
第二章 平面机构的运动分析图解法及解析法3
l1 l 2 l 4 l 3
将上述矢量方程向 X,Y轴投影得：
x : l 1 cos1 l 2 cos2
l 4 l 3 cos3 ( 1 ) y : l 1 sin 1 l 2 sin 2 l 3 sin 3 (2)
x : l 1 cos1 l 2 cos2 l 4 l 3 cos3 y : l 1 sin 1 l 2 sin 2 l 3 sin 3
位移方程 速度方程 轨迹（角位移） 速度（角速度） 加速度（角加速度）
s s (t ) v s ds dt a v dv dt
加速度方程
方法：①瞬心法 ②图解法 ③解析法
求机构的速度和角速度 简易直观，精度低，有限个位置 过程规范，结果完整
2.2 用瞬心法进行机构的速度分析 (Instant center of velocity ) 一、速度瞬心的概念 定义：两个互作平面平行运动的刚体上绝对速度相等
A B B C
2
2
C
2
)
同理，对于2 也可求得：
D 2 l 1 l 2 sin 1 F l
2 1
“”代表机构中C点在AD之下。
D sin 2 E cos 2 F 0
E = 2 l 2 ( l 1 cos1 l 4 ) 2 l 1 l 4 cos1
l
2 2
② 确定瞬心数目和位置 N=3 P12在高副法线n-n上，
P13 P23 P12
3
P23
n
∞
2
③求构件2的速度
V2 VP12 1 P 13 P 12 L
（方向向上）
P13 P 12
w1
第2章--机构运动简图
C: 复合铰链 M 和 N 、 E 虚约束 和F: G: 局部自由度
小结：
1、运动副的定义和分类 运动副：由两构件直接接触形成的可动联接
分类：高副(点或线接触的运动副)和低副(面接触的运动副)
2、能绘制机构运动简图 3、重点掌握平面机构的自由度计算及注意事项，明确复合铰链 局部自由度、虚约束等
1）平面机构自由度的计算公式： F 3n 2PL PH
F 3n 2PL PH 34 24 2
2
n7 PL 10 PH 0
F 3n 2PL PH 3 7 210 0
1
n4 PL 4 PH 2
F 3n 2PL PH 34 24 2
2
n7 PL 10 PH 0
F 3n 2PL PH 3 7 210 0
1
n9
用图形符号表示高副时，一 般需把两构件在接触点处的 曲线轮廓画出(图a)，但对于 齿轮机构，习惯上只画出两 齿轮的节圆(见表1-1)。
二、 构件的分类及其表示符号
1. 构件的分类
机 架 —机构中的固定构件； 支撑活动件，只有一个
原动件 主动件
—按给定已知运动规律独立运 动的构件；一般机构有一个
常在其上给出表示其运动形式 的箭头。
1）平行四边形结构
A
2）两构件之间构成多个转动轴线 重合的转动副；
3）两构件之间构成多个导路平行 的移动副；
虚约束常出现在下列场合：
1）平行四边形结构 2）两构件之间构成多个转动轴线重合的转动副； 3）两构件之间构成多个导路平行的移动副；
4）机构中对传递运动不起独立作用的对称部分
5）两构件多点接触形成平面高副，
5、给各构件和运动副编号，并在 原动件上用箭头表示其运动形式和 方向
第2章_平面机构的运动分析
c
n t k r aE6 aE6F aE6F = aE5 + aE6E5 + aE6E5
大小：
e
' 6
√
？
√
√
？
方向：
E→F ⊥EF √
⊥xx ∥xx
e (e ) k
' 3
' 5
'
t aE 6 F n6 e6 ' a 6 l EF l EF
a E 6 pe6 a
⊥ BC
?
方向： B →C ⊥BC B → A
∥ BC
四、典型例题分析
如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸， 并知原动件2以角速度2等速度转动。现需求机构在图示位 置时，滑块5移动的速度vF、加速度aF及构件3、4、5的角速 度3、4、5和角速度3、a4、5。 解：1. 画机构运动简图
vC = vB + vCB
大小： ？
1l AB
?
方向：∥xx ⊥AB ⊥BC
矢量： pc
pb
bc
μa p′b′
μa p′c′
p′
b′
p′
c′
aE a p ' e '
三、两构件重合点间的速度和加速度的关系
已知图示机构尺寸和原动件1的运动。求重合点C的运动。 1. 依据原理 构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动和构件2 相对于构件1的相对运动的合成。 2、依据原理列矢量方程式 vc2c1 B 2 ω1 1 ac1 A 4
4
D
A 1 B
3 4
C
1
2 A
正确判断哥式加速度的存在及其方向 当两构件构成移动副： ①且动坐标含有转动分量时，存在ak ； ②动坐标平动时，无ak 。
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作者：潘存云教授பைடு நூலகம்
n=4
P13
4
举例：求图示六杆机构的速度瞬心。 举例：求图示六杆机构的速度瞬心。 瞬心数为： n(n-1)/2＝ 解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝15 n=6 1.作瞬心多边形圆 作瞬心多边形圆 2.直接观察求瞬心 直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心 三心定律求瞬心
不可解！ 不可解！
C A a c b p B
方向： 方向：p → c 方向： 方向： a → c 方向： 方向： b → c
ω＝VBA/LBA＝μvab/μl AB μ 方向： 方向：CW 同理： 同理：ω＝μvca/μl CA μ ω＝μvcb/μl CB μ 得：ab/AB＝bc/ BC＝ca/CA ＝ ＝ abc∽△ ∴ △abc∽△ABC
§2－2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 －
机构速度分析的图解法有： 机构速度分析的图解法有 ： 速度 瞬心法、相对运动法、线图法。 瞬心法、相对运动法、线图法。 瞬心法: 适合于简单机构的运动分析。 瞬心法 适合于简单机构的运动分析。 一、速度瞬心及其求法 1)速度瞬心的定义 两个作平面运动构件上速度相 两个作平面运动构件上 速度相 的一对重合点 重合点， 同 的一对 重合点 ， 在某一瞬时两构 件相对于该点作相对转动 ， 该点称 瞬时速度中心。 瞬时速度中心。求法？
3 P23 n2 ∞
已知凸轮转速ω 求推杆的速度。 已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。 ω1 1
P13 V2 P12 n
2.求角速度 求角速度 a)铰链机构 铰链机构 已知构件2的转速 的转速ω 求构件4的角速度 的角速度ω 已知构件 的转速ω2，求构件 的角速度ω4 。 解：①瞬心数为 6个 个 ②直接观察能求出 4个 个
§2－3 用矢量方程图解法作机构速度分析 － 一、基本原理和方法 1.矢量方程图解法 矢量方程图解法 设有矢量方程： ＝ 设有矢量方程： D＝ A + B + C 因每一个矢量具有大小和方向两个参数， 因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已 知条件的不同，上述方程有以下四种情况： 知条件的不同，上述方程有以下四种情况： D＝ A + B + C ＝ 大小： 大小：？ √ √ √ 方向： 方向：？ √ √ √ B A D C A D D＝ A + B + C ＝ 大小： 大小：√ ？ ？ √ 方向： 方向：√ √ √ √ B C
§2－1 机构运动分析的目的与方法 －
内涵： 内涵： 原动件的 运动规律
设计任何新的机械，都必须进行运动分析 工作。以确定机械是否满足工作要求。
从构件 点的轨迹 构件位置 速度 加速度
E D HD HE
作者：潘存云教授
C B A
研究内容：位置分析、速度分析和 研究内容：位置分析、 加速度分析。 加速度分析。 1.位置分析 位置分析
第二章 平面机构的运动分析
§2－1机构运动分析的目的与方法 － 机构运动分析的目的与方法 §2－2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 － 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 §2－3用矢量方程图解法作机构速度和加速度 － 用矢量方程图解法作机构速度和加速度 分析 §2－4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复 － 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复 杂机构进行速度分析 §2－5用解析法作机构的运动分析 － 用解析法作机构的运动分析
P12 P23
3）机构瞬心位置的确定 ） 1.直接观察法 直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
P12 1 2 1 P12 2 ∞ 2 1 P12 t 2 n n 1 t
V12
2.三心定律 三心定律
定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬 定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬 且它们位于同一条直线上 位于同一条直线上。 心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用 于两构件不直接相联的场合。 于两构件不直接相联的场合。
作者：潘存云教授
A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B1
2
P21
1
V 相对瞬心－重合点绝对速度不为零。 相对瞬心－重合点绝对速度不为零。 p2=Vp1≠0 绝对瞬心－重合点绝对速度为零。 绝对瞬心－重合点绝对速度为零。Vp2=Vp1=0
特点： 特点： 该点涉及两个构件。 ①该点涉及两个构件。 绝对速度相同，相对速度为零。 ②绝对速度相同，相对速度为零。 ③相对回转中心。 相对回转中心。 P13 2）瞬心数目 ） 1 2 3 若机构中有n个构件 个构件， 若机构中有 个构件，则 ∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合有 N＝n(n-1)/2 n(n- )/2 构件数 瞬心数 4 6 5 10 6 15 8 28
2
P233 ω3 P13
4.用瞬心法解题步骤 4.用瞬心法解题步骤 绘制机构运动简图； ①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； 求瞬心的位置； 求出相对瞬心的速度; ③求出相对瞬心的速度; ④求构件绝对速度V或角速度ω。 求构件绝对速度V或角速度ω 瞬心法的优缺点： 瞬心法的优缺点： 适合于求简单机构的速度， ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。 有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。 仅适于求速度V 使应用有一定局限性。 求速度
v
B
A a
B
同理有： 同理有： VC＝VB+VCB 大小： ? 大小： √ ? 方向： ? 方向： √ ⊥CB 联立方程有： 联立方程有： VC＝VA+VCA ＝VB+VCB 大小： 大小： ? √ ? 方向： 方向： ? √ ⊥CA 作图得： 作图得：VC＝μv pc VCA＝μv ac VCB＝μv bc √ ? √ ⊥CB
1.速度分析 ①通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足 通过分析， 工作要求。 工作要求。如牛头刨 ②为加速度分析作准备。 为加速度分析作准备。 3.加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。 加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。 加速度分析的目的是为确定惯性力作准备 方法： 方法： 图解法——简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。 简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。 图解法 简单 解析法——正好与以上相反。 正好与以上相反。 解析法 正好与以上相反 实验法——试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决 试凑法，配合连杆曲线图册， 实验法 试凑法 实现预定轨迹问题。 实现预定轨迹问题。
作者：潘存云教授
ω4
P14
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同
b)高副机构 高副机构 的角速度ω 已知构件2的转速 的转速ω 求构件3的角速度 已知构件 的转速ω2，求构件 的角速度ω3 。 用三心定律求出P 解: 用三心定律求出P23 。 求瞬心P 求瞬心P23的速度 : VP23＝μl(P23P12)·ω2 ω VP23＝μl(P23P13)·ω3 ω ∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23) ( 方向: 相反。 方向 CCW, 与ω2相反。 n P12 ω2
∞ 1 6 2 3 P13 4 P36 P26 P35 P34 P25 2 P23 3 ∞ P16 5 P56 6 P24 P15
作者：潘存云教授
5
P12 P46 作者：潘存云教授 P45 4 P14 1
四、速度瞬心在机构速度分析中的应用 1.求线速度 求线速度 解： 直接观察求瞬心P 、 ①直接观察求瞬心 13、 P23 。 ②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置 12 。 求瞬心的位置P － 求瞬心的位置 ③求瞬心P12的速度 。 求瞬心 V2＝V P12＝μl(P13P12)·ω1 ω 长度P 直接从图上量取。 长度 13P12直接从图上量取。
P13 P34 4
余下的2个用三心定律求出。 余下的 个用三心定律求出。 P23 个用三心定律求出 3 VP24 求瞬心P ③求瞬心 24的速度 。 2 ω2 1 VP24＝μl(P24P12)·ω2 P12 P24 VP24＝μl(P24P14)·ω4 ω4 ＝ω2· (P24P12)/ P24P14 方向: 相同。 方向 CW, 与ω2相同。
强调用相对速度求
C A
作者：潘存云教授
ω
a a
B
称pabc为速度多边形（或速度图解) 为速度多边形（或速度图解) p为极点。 极点。
c p c p b b
速度多边形的性质 速度多边形的性质: 的性质
①联接p点和任一点的向量代表该 联接 点和任一点的向量代表该 P 点在机构图中同名点的绝对速 指向为p→该点。 度，指向为 →该点。 C ②联接任意两点的向量代表该两点 A 机构图中同名点的相对速度， 在机构图中同名点的相对速度， 指向与速度的下标相反。 指向与速度的下标相反。如bc代 D 代 而不是V 表VCB而不是 BC ，常用相对速 a 度来求构件的角速度。 度来求构件的角速度。 abc∽△ABC， abc为ABC的速 ③∵△abc∽△ABC，称abc为ABC的速 度影象，两者相似且字母顺序一致。 度影象，两者相似且字母顺序一致。 前者沿ω方向转过90 90° pabc为 前者沿ω方向转过90°。称pabc为 b 绝对瞬心 PABC的速度影象 的速度影象。 PABC的速度影象。 ④极点p代表机构中所有速度为零的点的影象。 极点 代表机构中所有速度为零的点的影象。 代表机构中所有速度为零的点的影象
1 2 3 ω3 P23
P13 n
VP23
相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
3.求传动比 求传动比 定义：两构件角速度之比传动比。 定义：两构件角速度之比传动比。 ω3 /ω2 ＝ P12P23 / P13P23 P12 ω2 推广到一般： 推广到一般： 1 ωi /ωj ＝P1jPij / P1iPij 结论: 结论: