实际问题与二元一次方程组学案

解这个方程组，得
x ____, y ____ .
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 ________________________元.
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活动 2：练习医院用两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含 0.5
x+y=36 x+2y=100
x+y=36 4x+2y=100
教学反思；
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பைடு நூலகம்
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⑵设产品重 x 吨，原料重 y 吨.根据题中数量关系填写下表.
8.3 实际问题与二元一次方程组⑶ 学案
学习目标： 1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用 2 通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性 3 体会列方程组比列一元一次方程容易 4 进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力. 重点：通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题 公路运费 （元） 铁路运费 （元） 价值（元）
产品 x 吨
原料 y 吨
合计
活动 1
探究用二元一次方程组解决实际问题 （先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价） 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原 料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地.已知公路运价为 1.5 元（吨·千米） ，铁路运价为 1.2 元（吨·千米） ，且这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200 元.这批产品的销售款 比原料费与运输费的和多多少元？
被墨水污染已看不清楚． 若设捐款 2 元的有 x 名同学， 捐款 3 元的有 y 名同学，根据题意，可列方程组（ ）
A
x y 27, 2 x 3 y 66 x y 27, 3 x 2 y 100
B
x y 27, 2 x 3 y 100
单位蛋白质和 1 单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质，若 病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少 克恰好满足病人的需要？
2.打折前，买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 1080 元， 买 50 件 A 商 品和 10 件 B 商品用了 840 元.打折后， 买 500 件 A 商品和 500 件 B 商 品用了 9600 元.比不打折少花多少钱？
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二）师生探究·合作交流 拓展：某车间有 90 名工人，每人每天平均能生产螺栓 15 个或螺帽 24 个，要使一个螺栓配套 两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？ 解：设生产螺栓 x 人，生产螺帽 y 人，根据题意可列 2、 某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，•共捐款 100 元．捐款情况如下表： 捐款（元） 人数 1 6 2 3 4 7 表格中捐款 2 元 和 3 元的人数不小心
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8.3 实际问题与二元一次方程组（1）
一、学习目标： 1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题 2、通过应用题探究进一步使用方程反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性 3、进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力 二、学习重难点： 重点：根据题意找出等量关系；能根据等量关系列二元一次方程组； 难点：正确找出问题中的两个等量关系 一、学前准备 1、列一元一次方程解决实际问题的步骤是：
温馨提示：
（1）请你尝试设两个未知数解决问题. （2） 根据题中条件看能找到几个相等关系？ （3） 分别根据相等关系列出两个二元一次方 程,组成方程组，并求解。
二、探究活动 （一）独立思考·探究新知
探究 1：养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天约用饲料 675 ㎏；一周后又购进
12 只大牛和 5 只小牛，这时 1 天约用饲料 940 ㎏。
活动 3
课堂作业 1.某所中学现在有学生 4200 人，计划一年后初中在校生增加 8%，高中在校生 增加 11%，这样全校学生将增加 10%，这所学校现在的初中在校生和高中在 校生人数各是多少人？
板书设计：
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三元一次方程组解法举例
_______________, _______________ .
解这个方程组，得
x ___, y ___ .
过长方形土地的长边上离一端约______处，把这块土地分为两块 长方形土地.较大的一块土地种___种作物，较小的一块土地种____种 作物. ②合作探究 变式：据以往的统计资料 , 甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:1.5,现要在一块长 200m,宽 100m 的长方形土地上种植这两种作物,从 长方形的宽上一点出发引出一条线段怎样把这块地分为两部分,使甲、 乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)?
教学内容：三元一次方程解法举例 P111~113 教学目标：1、会建立三元一次方程（组）模型； 2、会用二元一次方程组的解法类比三元一次方程组的解法； 3、会用三元一次方程模型解决实际问题。 重点难点：1、建立三元一次方程（组）模型； 2、 会解三元一次方程组。 教 学 过 程： 一、导入 小明手头有 12 张面额 1 元、2 元、5 元的纸币共 22 元， 1、如果设 1 元、2 元、5 元的纸币分别为 x 张、y 张、z 张，从第一句话中得 =12，从第 二句话中得 =22，你补充一个条件用方程表示为 ，像这样的三个方程组成的 方程组叫 。再举一个三元一次方程组：
⑶题目所求的数值是 ________________________________ ，为此 需先解出___ 与____ . ⑶题目所求的数值是________________________________，为此 需先解出___ 与 ___ . ⑷由上表，列方程组
⑴销售款与什么有关？原料费与什么有关？
C ．
x y 27, 3 x 2 y 66
D． 三、检测评估 1、运往灾区的两批货物，第一批共 480 吨，用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完；第二批共 运 524 吨，用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好装完，设每节火车车厢装 x 吨，每辆汽车装 y 吨，则 可列方程组为 .
二、学习重难点：
重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系； 难点：正确找出问题中的两个等量关系
⑷如下图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方 形 AEFD 和 BCFE. 此时设 AE＝xm， BE＝ym， 根据问题中涉及长 度、产量的数量关系，列方程组
三、学习过程：
（一）学前准备： 1、甲乙两人的年收入之比为 4：3，支出之比为 8：5，一年间两人各存了 5000 元（两人剩余的钱 都存入了银行） ，则甲乙两人的年收入分别为（ ）元和（ ）元。 3、现在长为 18 米的钢材，要据成 10 段，每段长只能为 1 米或 2 米，则这个问题中的等量关系是 （1）1 米的段数+（ ）=10 （2）1 米的钢材总长+（ ）=18 （二）探索新知： 1、探究用二元一次方程组解决实际问题（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题 的解答，然后再互相交流与评价） 例题 1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1∶1.5.现要把一块长 200m，宽 100m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作 物的总产量的比是 3∶4（结果取整数）？ ⑴“甲、乙两种作物的单位面积产量比是 1∶1.5”是什么意思？ ⑵“甲、乙两种作物的总产量比为 3∶4”是什么意思？ ⑶本题中有哪些等量关系？
x 2 y① 1、 已知方程组 z y 2② 将①代③消去 x 得到关 y、z x y z 5③
的二元一次方程为 得 x= ，代入②得 z= ；同时将①、②代入③得 ，所以方程组的解为 。 ，则 y= 。将 y= 代入①
3、解三元一次方程组的基本思路是：通过 或 方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解
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（三）学以致用
1、若两个数的和是 187,这两个数的比是 6:5,则这两个数分别是___________. 2、 某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用 45 座客车若干辆,但有 15•人没有座位;如果租用 60 座客车,则多出 1 辆,且其余客车恰好坐满,已知 45•座客车日租金为每辆 220 元,60 座客车日租金 为每辆 300 元,试问:(1)七年级人数是多少?•原计划租用 45 座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座 位,怎样租车更合算?
问题 1：每只大牛和每只小牛 1 天各约需用饲料多少㎏？ 方法一: 解:设每只大牛 1 天约需用饲料 x ㎏, 根据题意可列一元一次方程为