24.3正多边形与圆1导学案

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24.3 .1 正多边形和圆优质课教案完美版

六边形的边长等于它的半径.正n 边形中心角半径边长边心距内角等腰三角形顶角腰底边底边上的高底角2倍直角三角形一锐角2倍斜边一直角边2倍另一直角边另一锐角2倍作正n 边形的半径，把正多边形划分为n 个全等的等腰三角形，再作边心距，把正多边形划分为2n 个全等的直角三角形.它们的对应关系如下2.等边△ABC 的边长为a ，求其内切圆的内接正方形DEFG 的面积．分析：求等边三角形的内切圆的半径，就是转化为利用勾股定理求直角三角形的直角边.再利用勾股定理求出内接正方形DEFG 的边长，从而求面积.三、课堂训练完成课本105页练习补充：•1.已知⊙O•的周长等于6πcm ，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的面积． 2.如图，正五边形ABCDE 的对角线AC 、BE 相交于M ．求证：四边形CDEM 是菱形；四、小结归纳1.正多边形的中心、半径、中心角、边心距有关概念，正多边形和圆的关系. 2正多边形性质： ○1一个内角等于 ②中心角等于③正多边形的中心角等于外角.３.正多边形半径R 和边长a 、边心距r 之间的数量关系式４.解决圆和正多边形的计算问题通常构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理来解决.五、作业设计复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习. 补充：如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，BD 为圆内接正十二边形的一边，求⊙O 的半径.学生先自主探究，再合作交流，完成解题过程，教师适时引导，点拨.师生总结此类题的解题技巧旨在将正多边形问题转化为直角三角形问题.学生独立练习，教师巡回辅导，问题进行强化，点拨方法，对于共性问题，做好补教，对于好的做法，加以鼓励表扬.教师并指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律. 然后集体交流评价让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总巩固本节课所学的内容．归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高2222⎪⎭⎫⎝⎛+=a r R ()nn o1802⋅-no360,25=CD。

《正多边形与圆》导学案

《正多边形与圆》导学案一、学习目标1、理解正多边形和圆的关系，知道正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念。

2、掌握正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并能运用这些关系进行计算和证明。

3、会用尺规作图的方法作一些特殊的正多边形。

二、学习重难点1、重点（1）正多边形和圆的关系。

（2）正多边形的有关计算。

2、难点正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的关系的应用。

三、知识链接1、圆的相关概念：圆的半径、直径、圆心角、圆周角等。

2、三角形的内角和定理，等腰三角形的性质。

四、自主学习（一）正多边形的概念1、各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

例如，等边三角形、正方形都是正多边形。

（二）正多边形与圆的关系1、把一个圆分成 n（n≥3）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆。

2、以圆内接正五边形为例，如图，把圆 O 分成相等的 5 段弧，依次连接各分点得到五边形 ABCDE。

（1）五边形 ABCDE 的各边都相等吗？为什么？因为弧相等，所以弦相等，即五边形 ABCDE 的各边都相等。

（2）五边形 ABCDE 的各角都相等吗？为什么？因为弧相等，所以所对的圆心角相等，即每个圆心角都等于 360°÷5 ＝ 72°。

所以五边形 ABCDE 的各角都相等。

（三）正多边形的有关概念1、正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

2、正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。

3、正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。

4、正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

（四）正多边形的有关计算1、以正 n 边形为例，设其半径为 R，边心距为 r，边长为 a，中心角为α，周长为 C，面积为 S。

（1）中心角α ＝ 360°÷n（2）边长 a ＝ 2Rsin(180°÷n)（3）边心距 r ＝ Rcos(180°÷n)（4）周长 C ＝ na（5）面积 S ＝ 1/2 × na × r五、合作探究1、已知一个正六边形的半径为 R，求这个正六边形的边长、边心距和面积。

《正多边形和圆(1)》导学案

课题24.3 正多边形和圆(第1课时)课型新授学习目标1.了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系.2.会应用多边形和圆的有关知识解决实际问题．重点讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．难点通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系.其他直尺、圆规教师教法课前预习导学学生学法启发引导课前预习：提示：动手尝试，并要求讲出画图的方法问题1：给你一个圆，你能把这个圆周四等分吗？问题2：你能把一个圆周五等分吗？请说出你的画法。

归纳：要把一个圆周进行等分，只要把圆心角进行等分就可以了。

一般地，要把一个圆周n等分，只要把周角n等分即可，每一个圆心角的度数是。

问题3：顺次连结圆周上的四等分点，得到的是不是正方形呢？顺次连结圆周上的五等分点，得到的是不是正五边形呢？顺次连结圆周上的n等分点，得到的是不是正多边形呢？学生动手自主探究4、正多边形的有关概念正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距。

教师教法课上交流助学学生学法归纳总结合作探究：正多边形的中心角、半径、边心距以及边长之间有什么关系呢？友情提示：注意中心角与内角区别。

将中心角、半径、边心距放到一个三角形中讨论，问题将容易解决。

（1）若已知正三角形的边长为1，你能求出哪些未知的量？（2）正n边形的一个内角等于度，中心角等于度。

3、有一个亭子，如图，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）。

合作学习老师指导当堂达标促学学生学法拓展反馈：1.填表：多边形的边数内角中心角半径边长边心距周长面积3 R4 R6 R2．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6 cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．解：处理课后习题1.2.3一课一得：合作学习老师指导。

2019年九年级数学上册 24.3 正多边形和圆学案(新版)新人教版.doc

1HF CB2019年九年级数学上册 24.3 正多边形和圆学案（新版）新人教版一．学习目标1．理解正多边形的定义，比较正多边形和圆中基本元素的名称。

会用圆作正多边形。

会用已知元素计算未知元素。

2．在自主学习过程中，培养学生的动手能力，分析和归纳能力，观察和想象的能力。

3．经历探索过程，让学生体会数学美及热爱生活和生命。

渗透特殊到一般再到特殊的辩证思想。

二．学习重难点正多边形的基本元素及计算边心距和边长，用等分圆画正多边形。

三．学习过程第一课时正多边形和圆（一）构建新知 1．阅读教材105～107页（1）正多边形就是______相等和________相等。

（2）正多边形的基本元素有：中心，半径，中心角边心距等，请把这些名词标注在相应的图1上。

（3）画正多边形的方法是利用等分圆___________方法来等分___________。

（4）如图2，利用尺规在①中作正六边形， ②中作正八边形。

2．学习例（1）正六边形的中心角是_________，边长和 _________相等。

由_____个正三边形组成。

（二）合作学习 1．教材106页练习 2．教材108页练习（三）课堂检查1．若一边长为40cm 的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为_____cm 。

2．图1，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（－1，0），则点C 的坐标为__________。

5F C 3．图2，圆内接正八边形，若△ADE 的面积为10，则正八边形的面积（）。

A ．40B ．50C ．60D ．804．如图3，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有（）。

A 、3 B 、4 C 、5 D 、65．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是（）。

人教版数学九年级上册第24章圆24.3正多边形和圆优秀教学案例

2.强调正多边形和圆的内在联系，提醒学生在解题过程中注意运用。
3.总结本节课的学习方法，如观察、操作、探究、合作等。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
（五）作业小结
1.教师发放课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。
2.提醒学生在完成作业过程中注意审题、仔细计算、规范书写。
3.鼓励学生遇到问题时互相讨论、请教教师，提高解题能力。 Nhomakorabea五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课通过展示生活中的正多边形实例，让学生感受到了数学与生活的紧密联系，激发了学生的学习兴趣。这种情境的创设，不仅让学生在课堂上保持高度的热情，而且有助于提高学生的应用能力，使他们在解决实际问题时能够自然而然地想到运用所学知识。
1.教师展示一系列生活中常见的正多边形图片，如正方形、正三角形、正六边形等，引导学生关注正多边形的美感及其在生活中的应用。
2.提问：“同学们，你们能找出这些图片中的共同特征吗？这些图形有什么特别之处？”让学生思考并回答。
3.总结：正多边形具有对称性、边长相等、内角相等等特征。这些特征使得正多边形在生活中的应用非常广泛。
4.最后提问：“如何用圆规和直尺绘制正多边形？请同学们尝试绘制一个正六边形。”激发学生的动手操作欲望。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组选定一个正多边形进行研究。
2.给出研究任务：“请同学们探究你们所选的正多边形的性质，并尝试用数学语言表达。”
3.组织小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作精神和团队意识。
本节课的教学策略旨在激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和合作精神。通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等环节，引导学生主动参与课堂，提高学生的数学素养。同时，关注学生的情感态度与价值观的培养，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。

人教版九年级上册数学学案：24.3.1正多边形和圆

课型新授主备人授课人审核人导学流程四、拓展延伸：1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．2．如图所示，已知⊙O•的周长等于6πcm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．3．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．（1）求证：四边形CDEM是菱形；（2）设MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的长．五、达标测试：1．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60° B．45° C．30° D．22．5°2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．A．36° B．60° C．72° D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）A．18° B．36° C．72° D．144°1．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．2．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图所示，若AC=6，则AD的长为________．3．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．师生备注班级九小组姓名授课时间学习目标1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系． 3．正多边形的画法学习重难点重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．导学流程一、预习检测：1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？二、情境引入：如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆三、探究新知：很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF，因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．巩固1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，•求正六边形的周长和面积．2．在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC•的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图的设计方案是使AC=8，BC=6．（1）求△ABC的边AB上的高h．（2）设DN=x，且h DN NFh AB-=，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树师生备注师生后记：_F_D_E_C_B_A_O_M_h_F_D_E_C_B_A_N_G。

正多边形和圆(教案、教学反思、导学案)

24.3正多边形和圆【知识与技能】了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题.【情感态度】学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.一、情境导入，初步认识观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体.（1）你能从图案中找出多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题（2）的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上.二、思考探究，获取新知1.正多边形和圆的关系问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.教师引导学生根据题意画图，并写出已知和求证.已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE 形成五边形.问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论.答案：五边形ABCDE是正五边形.====，∴AB=BC=CD=DE=EA，证明：在⊙O中，∵AB BC CD DE EA==，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE 3BCE CDA AB是正五边形.【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程.问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？答案：这个n边形一定是正n边形.【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形.【教学说明】问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，各内角也都相等，这两个条件缺一不可.同时教会学生学会举反例.培养学生思维的批判性.2.正多边形的有关概念综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念.正n边形：中心角为：360°n；内角的度数为：180°（n-2）n3.正多边形和圆有关的计算问题例1（课本106页例题）有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m，∴这个亭子地基的周长为:4×6=24（m）.过O点作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2..例2填空.【教学说明】例1是让学生了解有关正多边形的概念后，掌握正多边形的计算.同时，通过例1引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形化归为三角形来解决.例2通过网格来呈现问题，在解决例2时，教师指导学生用数形结合的方法来解决问题，加深对有关概念的理解.4.画正多边形画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：（1）用量角器等分圆周.方法一：由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法二：先用量角器画一个等于360°/n的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1/n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.【教学说明】这两种方法可以任意等分圆，但不可避免地存在误差.（2）用尺规等分圆正方形的作法:如图（1)在⊙O中，尺规作两条垂直的直径，把⊙O四等分，从而作出正方形ABCD.再逐次平分各边所对弧，则可作正八边形、正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.正六边形的作法：方法一：如图（2）任意作一条直径AB，再分别以A、B 为圆心，以⊙O的半径为半径作弧，与⊙O交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D为⊙O的六等分点，顺次连接各等分点，得到正六边形ACEBFD.方法二：如图（3）由于正六边形的半径等于边长.所以在圆上依次截取等于半径的弦，就将圆六等分，顺次连接各等分点即可得到正六边形.【教学说明】尺规作图法是一种比较准确的等分圆的方法，但有较大的局限性，它不能将圆任意等分.三、运用新知，深化理解1.如图，圆内接正五边形ABCDE，对角线AC与BD相交于点P，则∠APB 的度数为_______.2.边长为2/π的正方形的内切圆与外接圆所组成的圆环的面积为_____.3.如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等，求正六边形与正三角形的内切圆的半径之比.4.如图，点M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，……正n边形的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.（1）求图1中的∠MON的度数；（2）在图2中，∠MON的度数为_____，在图3中，∠MON的度数为_____；（3）试探索∠MON的度数与正n边形边数n之间的关系.（直接写出答案）【教学说明】题1、2可由学生自主探索完成，题3、4可先让学生思考，然后教师加以提示，最后共同解答.完成教材第106页、108页的练习.【答案】1.72°4.解：（1）连接OB、OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△BOM≌△CON，∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(解法与（1）相同)(3)∠MON=360°/n.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？【教学说明】教师先提出问题，然后让学生自主思考并回顾，教师再予以补充和点评.1.布置作业：从教材“习题24.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想.其次，在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以发展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.24.3正多边形和圆一、新课导入1.导入课题：情景：欣赏下面图片.问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系？2.学习目标：（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念.（2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形.3.学习重、难点：重点：正多边形的有关概念与计算.难点：正多边形的有关计算.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第105页至第106页的内容.(2)自学时间：6分钟.(3)自学方法：完成自学参考提纲.(4)自学参考提纲：①什么叫正多边形？矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.矩形和菱形不是正多边形，正方形是正多边形.②正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？是轴对称图形，不一定是中心对称图形.③以正六边形为例，指出右图中正多边形的中心、半径、中心角和边心距.中心：点O.半径：OC、OE、OF.中心角：∠EOF.边心距：OM.④正n 边形的每个内角都为()n ?n -︒2180，每个外角都为n ︒360，中心角为n︒360. ⑤有一个亭子,它的地基是半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(保留小数点后一位).解：作OM ⊥BC 于M.连接OB 、OC,∵ABCDEF 是正六边形,∴△OBC 为正三角形,∴∠MOC=12∠BOC=30°，OB=BC=OC. ∴l ＝6BC ＝6OB ＝6×4＝24（m ）.在Rt △OMC 中，∵∠MOC=30°，∴MC=12OC=2m. ∴OM=OC 2-MC 2=23m.∴（）OBC S BC OM m ==⨯⨯=2114234322. ∴()正六边形OBC S S .m ==≈26243416.即地基的周长为24m,面积约为41.6m2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生完成自学参考提纲的情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.(2)生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：(1)正多边形的相关概念.(2)正n 多边形的对称性.(3)填表：1.自学指导：(1)自学内容：教材第107页的内容.(2)自学时间：4分钟.(3)自学要求：阅读并画图，推理以强化理解.(4)自学参考提纲：①两种六等分圆周的方法中，第一种方法的依据是作相等的圆心角；第二种方法的依据是在圆上作相等的弧.②分别在所给的圆中画出正三角形、正方形和正六边形.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生是否明白画图的依据.②差异指导：根据学情进行指导.(2)生助生：生生互动，交流、研讨.4.强化：正多边形的画法.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、动手情况及学习效果和存在问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:(1)本节课首先从复习正多边形的定义入手,通过创设问题情境,将正多边形与圆紧密联系,让学生发现它们之间的密切关系,并将结论由特殊推广到一般,符合学生的认识规律,通过学习正多边形中的一些基本概念,引导学生将实际问题转化为数学问题,体现了化归的思想.其次,在这一基础上,又教给学生用等分圆周的方法作正多边形,这可以发展学生的作图能力.(2)等分圆周法是一种作正多边形的常见方法,通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列说法中正确的是（ C ）A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形2.(10分)如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于（A ）A.36°B.18°C.72°D.54°3.(10分) 如图，点O 是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O （使直角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积n 等分，那么n 的所有可能取值的个数是（A ）A.4B.5C.6D.74.(20分) 如图，要拧开一个边长为a=6mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为多少？解：如图，∠ABC=120°.AB ＝a,AC ＝b.过B 作BD ⊥AC 于点D,则AD=DC=12b. 在Rt △ABD 中，∠BAC=30°,∴BD=12AB=3mm. ∴AD AB BD =-=-=22226333（mm ）.∴b=2AD=63mm.即扳手张开的开口b 至少要63mm.5.(20分) 如图，正方形的边长为4cm ，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积.解：设正八边形的边长为x cm,则xx -⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭22422.即x2+8x-16=0.解得x=-1424，x=--2424(舍去).∴剪去的四个小三角形的面积为()()⎡⎤--⎢⎥⨯⨯=-⎢⎥⎣⎦24424144832222cm2.∴正八边形的边长为()-424cm,面积为()()cm⨯--=-2444832232232.二、综合应用（20分）6.(20分) 如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CF=DM.（1）求证：△BCF≌△CDM；（2）求∠BPM的度数.（1）证明：∵ABCDE是正五边形，∴BC=CD,∠BCD=∠CDM，又CF＝DM,∴△BCF≌△CDM.（2）解：由（1）知∠FBC=∠MCD，∴∠BPM=∠FBC+∠BCM=∠MCD+∠BCM=∠BCF=35×180°=108°.三、拓展延伸（10分）7.(10分) 一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（B）A.a4＞a2＞a1B.a4＞a3＞a2C.a1＞a2＞a3D.a2＞a3＞a4。

数学九年级上册第二十四章圆24.3正多边形和圆导学案

24．3 正多边形和圆1．了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形． 2．会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．3. 会进行有关圆与正多边形的计算．重点：正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．难点：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P 105～107.归纳：1．__各边__相等，__各角__也相等的多边形叫做正多边形．2．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是__正多边形__，它的中心角等于__360°边数__． 3．一个正多边形的外接圆的__圆心__叫做这个正多边形的中心；外接圆的__半径__叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的__圆心角__叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__距离__叫做正多边形的边心距．4．正n 边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有__n__条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是__轴对称图形__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为__6__．2．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为__4__．3．已知正六边形的外接圆半径为3 cm ，那么它的周长为__18_cm __．4．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是__互补__．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(9分钟)1．如图所示，⊙O 中，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝EF ︵＝FA ︵.求证：六边形ABCDEF 是正六边形．证明：略．点拨精讲：由本题的结论可得：只要将圆分成n等分，顺次连接各等分点，就可得到这个圆的内接正n边形．2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为483，试求正六边形的周长．解：48.点拨精讲：圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，故要求正六边形的边长，需先求圆的半径．3．利用你手中的工具画一个边长为3 cm的正五边形．点拨精讲：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3 cm的正五边形的半径．4．你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？点拨精讲：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……5．你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？点拨精讲：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，顺次连接各等分点，则作出正六边形．先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．正n边形的一个内角与一个外角之比是5∶1，那么n等于__12__．2．若一正四边形与一正八边形的周长相等，则它们的边长之比为__2∶1__．3．正八边形有__8__条对称轴，它不仅是__轴__对称图形，还是__中心__对称图形．点拨精讲：正n边形的中心对称性和轴对称性．4．有两个正多边形边数比为2∶1，内角度数比为4∶3，求它们的边数．解：10，5.点拨精讲：本题应用方程的方法来解决．5．教材P106练习．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边形的边心距之间的等量关系．3．画正多边形的方法．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。

九年级数学上册24.3正多边形和圆导学案新人教版(1)

24。

3 正多边形和圆预习案一、预习目标及范围：1.了解正多边形和圆的有关概念。

2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系。

3。

会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题。

预习范围:P105-107二、预习要点1、正多边形和圆有什么关系？只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。

2、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距?3、计算一下正五边形的中心角时多少?正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？4通过上述计算,说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？5、如何利用等分圆弧的方法来作正n边形?方法一、用量角器作一个等于的圆心角。

方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？三、预习检测1、判断题。

①各边都相等的多边形是正多边形。

( )②一个圆有且只有一个内接正多边形。

（）2、证明题。

求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。

探究案一、合作探究活动内容1:探究1：正多边形的定义与对称性问题1 什么叫做正多边形?明确:问题2 矩形是正多边形吗？为什么?菱形是正多边形吗？为什么?明确:问题 3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳：探究2：正多边形与圆的关系问题1 怎样把一个圆进行四等分？问题2 依次连接各等分点,得到一个什么图形？问题 3 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？归纳:探究3:正多边形的有关概念及性质完成下面的表格：正多边内角中心角外角形边数346n探究4：正多边形的有关计算如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF:①它的中心角等于度；②OC BC（填＞、＜或＝）;③△OBC是三角形；④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的倍。

24.3正多边形和圆(导学案)

24.3正多边形和圆、新课导入1•导入课题:2•学习目标：(1)理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念(2)会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形3•学习重、难点：重点：正多边形的有关概念与计算•难点：正多边形的有关计算•二、分层学习第一层次学习1•自学指导：(1) 自学内容：教材第105页至第106页的内容•(2) 自学时间：6分钟•(3) 自学方法：完成自学参考提纲•(4) 自学参考提纲：①什么叫正多边形？矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形•矩形和菱形不是正多边形，正方形是正多边形•②正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？是轴对称图形，不一定是中心对称图形③以正六边形为例，指出右图中正多边形的中心、心距•中心：点0.半径：0C、OE、OF.情景：欣赏下面图片问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系?半径、中心角和边中心角：/ EOF.边心距：0M.④正n边形的每个内角都为“ 2 ?80，每个外角都为^6^，中心角为.n n n ⑤有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(保留小数点后解：作0M丄BC于M.连接OB、0C, •/ ABCDEF是正六边形•••△ OBC 为正三角形,•••/ MOC= 1/ BOC=30 , OB=BC=OC2• I = 6BC = 6OB = 6^4 = 24 ( m)在Rt△ OMC 中，•••/ MOC=3° ,• MC= 1 OC=2m.2• OM=OC 2-MC 2= 2 .3 m.…S OBC = —BC|_O M = — 4 2^3 =4 , 3(m ).f 2 2=6S°BC =24；3 41.6 m…S正六边形即地基的周长为24m,面积约为41.6m2.2•自学：学生结合自学指导进行自学.3. 助学：(1)师助生：①明了学情：明了学生完成自学参考提纲的情况②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导(2)生助生：小组内相互交流、研讨4. 强化：(1) 正多边形的相关概念.(2) 正n多边形的对称性.⑶填表：正务边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积岳1 6 3 3 3 60fl丨21「22斗血90°2184 6120°60°2212 6 31•自学指导:(1) 自学内容：教材第107页的内容.(2) 自学时间：4分钟.(3) 自学要求：阅读并画图，推理以强化理解•(4) 自学参考提纲：①两种六等分圆周的方法中，第一种方法的依据是作相等的圆心角；第二种方法的依据是在圆上作相等的弧•2•自学：学生结合自学指导进行自学3•助学：(1)师助生：①明了学情：明了学生是否明白画图的依据②差异指导：根据学情进行指导(2)生助生：生生互动，交流、研讨4•强化：正多边形的画法.三、评价1•学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2•教师对学生的评价：(1) 表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、动手情况及学习效果和存在问题等•(2) 纸笔评价：课堂评价检测•3•教师的自我评价(教学反思) :(1)本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般,符合学生的认识规律,通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想•其次,在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形,这可以发展学生的作图能力.(2)等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的第二层次学习②分别在所给的圆中画出正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.----------- 评价作:亚I ------------------------------------- ■>（时间：12分钟满分：100分）、基础巩固（70分）1. （10分）下列说法中正确的是（C ） A. 各边都相等的多边形是正多边形B. 正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 各边都相等的圆内接多边形是正多边形D. 各角都相等的圆内接多边形是正多边形4.（20分）如图，要拧开一个边长为 a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为多少？解：如图，/ ABC=120 .AB = a,AC = b.过 B 作 BD 丄 AC 于点 D, 贝U AD=DC= 1 b2在 Rt △ ABD 中，/ BAC=30 ,••• BD= — AB=3mm.2• AD = AB 2 BD 2 = , 62 32 = 3 - 3 (mm ) • b=2AD=63mm.即扳手张开的开口 b 至少要6.3 mm.2. （10分）如果一个正多边形的每个外角都等于36 °,则这个多边形的中心角等于（ A ） D.54 °3.（10分）如图，点0是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，么n 的所有可能取值的个数是（A ）A.4B.5C.6D.75. （20分）如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积解：设正八边形的边长为xcm,2则i 4^x 2 二X2.即X2+8X-16=0..2解得X, , X2 - -4 2-4 （舍去）.- 2•••剪去的四个小三角形的面积为4‘4血4）疋丄；＜4 =（48 _32血）cm22 2 _V』•正八边形的边长为 4 2 -4 cm,面积为4 4 - 48-32••三二3^ 2 -32 cm2.、综合应用（20分）6. （20分）如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P, CF=DM.(1)求证：△ BCFCDM ;(2)求/ BPM的度数.(1)证明：T ABCDE是正五边形，• BC=CD, / BCD= / CDM，又CF = DM,(2)解：由(1)知/ FBC= / MCD ,• / BPM= / FBC+ / BCM= / MCD+ / BCM= / BCF= 3X180 °108〔三、拓展延伸(10 5分)7. （10分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的直径”封闭图形的周长与直径之比称为图形的周率”下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1, a2, a3, 84,则下列关系中正确的是（A.a4> a2> a1B.84> a3> a2C.a1 > a2> a3D.a2> a3> a4。

新人教版九年级数学上册导学案：24.3正多边形和圆(1)

新人教版九年级数学上册导学案：24.3正多边形和圆(1) 学习目标1、认识正多边形半径和边长、边心距、中心角，并弄明白它们之间的关系2、会圆内接正多边形的两种画法：（1）用量角器等分圆周法作正多边形；（2）用尺规作图法作特殊的正多边形预习导学一知识链接：1.正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的.2. 正多边形的性质：正n边形的每一个内角都等于，中心角等于，外角等于，正多边形的中心角与外角. 3.正多边形的计算中常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于；（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成三角形；（3）正n边形的半径和边心距，把正n边形分为2n个直角三角形.二、探究新知：思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、任何正n边形的作法：用量角器作一个等于的圆心角，再等分圆；方法二、特殊正多边形的作法:正六边形和正方形等的尺规作法.（在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形）活动2:正多边形都是轴对称图形吗？如果是，有多少条对称轴？正多边形都是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪里？归纳：正边形是轴对称图形，正边形是中心对称图形学以致用1.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.2.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是( ) 【温馨提示】1、结合上节引入本节知识2、自主探究, 正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系联系生活实际。

.3、研究正多边形和圆关系并初步学会运用这些关系进行有关的计算.4、动手、探索、画图圆内接正多边形的两种画法A.S3>S4>S6B.S6>S4>S3C.S6>S3>S4D.S4>S6>S33.若一个正多边的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边行的边数是（）A.4B.6C.8D.104.在右图中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形．:5、请在下图的图（1）中画出⊙O的内接正四边形；在图（2）中画出⊙O的内接正五边形；图（3）中画出⊙O的内接正六边形.6 ..用等分圆周的方法画出下列图案：巩固提升1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化2.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为__________ cm.3.若一个正多边的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边行的边数（）A.4B.6C.8D.104.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度.OO图（1）图（2）图（3）OO【课后反思】。

24.3正多边形与圆导学案

24.3正多边形和圆导学案学习目标：1.了解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念；2.理解正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、边心距之间的关系；3.掌握与正多边形有关的计算方法。

自主学习:1.回顾： ①等边三角形的边、角各有什么性质？正方形的边、角呢？②等边三角形与正方形的边角性质有哪些共同点？③ 叫做正多边形。

（注：相等与相等必须同时成立）反过来，正多边形的各边，各角④矩形是正多边形吗？为什么？菱形呢？⑤正n 边形的内角和是__ __．每个内角都等于．⑥正多边形的外角和是__ __．每个外角为．2.自学教材105至106页，回答下列问题：叫正多边形中心；叫正多边形半径；正多边形中心角；叫正多边形边心距。

合作探究：1. 已知⊙O 的半径为 2 cm ，如何画圆的内接正三角形？正方形、正六边形、正九边形呢？2.分别求半径为R 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的中心角、边长、边心距。

若是正五边形、正七边形，正n 边形呢？结论：正 n 边形的 n 条半径、n 条边心距将正 n 边形分割成全等直角三角形的个数是多少？每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？3.正多边形都是对称图形，一个正n 边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是，又是对称图形。

4.教材106页例题5.要用圆形铁片截出边长为a 的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少？D E B B B巩固应用：1.如图，在⊙O 中，OA=AB ，OC ⊥AB 交AB 于点D ，若OA=10cm ，求⊙O 的内接正十二边形的边长。

如图，已知正六边形的内切圆半径为R ，求这个正六边形的边长和面积。

如图，已知一个圆的外切正方形的边长为4cm ，求这个圆的内接正三角形的边心距、边长.ECB。

人教版数学九年级上册同步导学案-24

《24.3正多边形和圆》导学案课题正多边形和圆数学年级九年级上册知识目标1. 理解正多边形概念和性质，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．2. 会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．重点难点重点：正多边形的画法、利用正多边形解决有关问题．难点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形教学过程知识链接1、什么样的图形是正多边形？2、说出下列几种常见的正多边形的名称3、说出下列生活中的图案含有哪些正多边形？正多边形和圆有什么关系呢？本节课我们一起学习。

合作探究知识点1、正多边形和圆的联系活动1、正多边形与圆到底有什么样的关系呢?（以正五边形为例）回答下列的问题我们就会知道答案：①如图所示：如何将圆等分为5份？②如图，已经将圆等分，并做出五边形，你能证明它一定是正五边形吗？证明：∵＝，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝．∴∠A＝∠B．同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E．又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．引导学生分析，由等分圆得到弧相等、弦相等从而画出正多边形，反过来正多边形由边相等得到弧相等，从而得出等分圆。

通过这两个操作，我们发现多边形和圆具有以下关系：●归纳：这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆. 活动2、利用刚才的结论如何三等分圆周呢？(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°，如图： ②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，如图：(2)尺规作图：用圆规在⊙O 上截取长度等于半径（2cm ）的弦，连结AB 、BC 、CA 即可，如图：(3)计算与尺规作图结合法：由圆内接正三角形的边长与圆的半径的关系可得，正三角形的边长为32cm ，R=2cm ，用圆规在⊙O 上截取长度为32cm 的弦AB 、AC ，连结AB 、BC 、CA 即可．●通过活动1、2归纳：作正多边形的方法有两种：（1）用圆规等分圆周；（2）用尺规作图法将简单正多边形变化为复杂正多边形。

人教版九年级数学上册24.3.1《正多边形和圆(1)》教学设计

人教版九年级数学上册24.3.1《正多边形和圆(1)》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》是人教版九年级数学上册第24章第三节的第一课时内容，主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。

本节课的内容是学生对几何图形学习的进一步深化，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

教材通过生活中的实例引入正多边形和圆的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的深度。

但是，对于正多边形和圆的性质和关系，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动形象的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握正多边形和圆的概念和性质。

三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质，能够识别和判断正多边形。

2.理解圆的概念，掌握圆的性质。

3.掌握正多边形与圆的关系，能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.重难点：正多边形的定义和性质，圆的概念和性质。

2.难点：正多边形与圆的关系的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。

2.采用直观演示法，通过实物和图形的展示，帮助学生直观地理解和掌握正多边形和圆的概念和性质。

3.采用归纳总结法，通过总结和归纳，使学生对正多边形和圆的知识有一个系统的认识。

六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，如正多边形和圆的实物图片，正多边形和圆的模型等。

2.准备相关的教学PPT，内容包括正多边形和圆的定义、性质和关系等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学过的几何图形，如三角形、四边形等，激发学生的学习兴趣。

然后，展示一些生活中的实例，如五角星、车轮等，引导学生思考这些图形的共同特征。

2.呈现（10分钟）教师展示正多边形和圆的实物图片和模型，引导学生观察和描述正多边形和圆的特征。

然后，教师通过PPT呈现正多边形和圆的定义和性质，让学生初步了解和掌握。

正多边形与圆1导学案

24.3 正多边形和圆（第一课时）
一、教学目标
1. 了解正多边形和圆的有关概念；
2. 根据定义会判断一个多边形是否为正多边形；
3. 理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。

二、自学指导：
1、把一个圆分成相等的n 段弧后作出的这个圆的内接多边形是正多边形吗？你会证明吗？（2）正n 边形的对称性如何？
2、正n 边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
注：自学时间为5分钟，5分钟后比谁能更准确快速地完成检测题。

三、检测题：
1、矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？
2、如图，o e 的内接正六边形ABCDEF 中，OP BC ⊥于点
则这个正六边形的中心为；它的半径为；中心角是∠ ，是度；边心距为。

思考1：正多边形的中心、半径、中心角、边心距的定义是什么？
讨论1：正n 边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？（3n ≥）
讨论2：正n 边形的对称性如何？（3n ≥）
A
(3)如图:在O e 中，
»»»»»»AB BC CD DE EF AF =====,六边形ABCDEF 是O e 的内接六边形，求证：六边形ABCDEF 是正六边形.
思考2：
1、各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，请说明为什么，如果不是，举出反例.
例：有一个亭子它的地基是半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
P r R O F E D C B A。

九年级数学上册 24.3 正多边形和圆精品导学案新人教版

正多边形和圆课题：24.3正多边形和圆序号:学习目标：1、知识与技能了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．2、过程与方法学生在探索正多边形和圆的位置关系的过程中，学会体会化归思想解决问题的重要性。

3、情感.态度与价值观：学生经历观察.发现.探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。

学习重点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形学习难点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形导学过程一.课前预习：阅读课本P104---106页的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。

. 二.课堂导学：1．情境导入.阅读《导学案》98页的问题导学2. 出示任务自主学习阅读104-106页内容解决下列问题1）、正多边形和圆有什么关系？只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。

2）、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？3）、计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？4）、通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？5）、如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、用量角器作一个等于的圆心角。

方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？3. 合作探究《导学》难点探究和展题设计三、展示与反馈检查预习情况，解决学生疑惑四.课堂小结1.理解圆与正多边形的关系，会用尺规画特殊的正多边形。

2.理解并掌握中心角.半径.边长边心距.周长.面积的计算方法。

3.正多边形的对称性。

五.达标检测：1.教材105页3练习1-3题2.完成98页《导学案》.自主测评1—4题课后作业：教材101页习题24.3板书设计：24.3正多边形和圆1.圆与正多边形的关系，用尺规画特殊的正多边形。

人教版九年级数学24.3正多边形和圆-导学案

正方形
正六边形
正五边形
正八边形
正三角形
正十边形
2.如图，圆内接正六边形 ABCDEF 中，对角线 BD，EC 相交于点 G，求∠ BGC 的度数．
1.试一试，画出右面正五边形的外接圆和内切圆.
2.算一算，Βιβλιοθήκη 用圆形铁片截出边长为 a 的正方形铁片，选用的圆铁片的直径最小要多长?
检测反馈
3.如图，正六边形的螺帽的边长 a＝12mm，这个搬手的开口 b 最小应是多少?(结果精确到 0.1mm)
根据题目叙述，画出示意图计算 ⑴正六边形内接于⊙O，⊙O 的半径为 4cm，则这个正六边形的边长为 ______cm，面积为______cm2．问题探究 ⑵等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比为______． ⑶若等边三角形的边长为 3 ，则它的外接圆的半径的长为______． ⑷已知正四边形的边心距为 2，则它的外接圆的面积为___________. 展示交流 1.在下图中，试分别按要求画出圆 O 的内接正多边形．
反
思
乡中心校导学案 24.3 正多边形和圆年级九主备人审核人知识目标：理解等分圆得到正多边形的方法。能力目标：理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，学习目标并能进行简单的计算。情感目标：经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。学习重点理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算。学习难点正多边形的相关计算与作图。学习过程学案附备栏课题时间
一.阅读、思考与探究 1.各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形． 2.如图，A、B、C、D、E 五点将⊙O 五等分，顺次连接各分点，求证：所连多边形为正五边形。

人教版九年级上册数学24.3正多边形和圆(1)教案

五、教学反思
今天的课程中，我发现学生们对正多边形和圆的概念掌握得还不错，但在具体的计算和应用方面，部分学生仍然存在一些困难。在讲解正多边形性质时，我尽量用直观的图形和生活中的例子来帮助他们理解，这样的教学方法似乎效果不错，学生们能够更直观地感受到几何图形的魅力。
然而，当进行到正多边形面积和周长的计算时，我注意到一些学生在转换公式和应用公式上遇到了难题。这可能是因为他们对公式背后的原理理解不够深入。在今后的教学中，我需要更加注重让学生理解公式的来源和推导过程，而不仅仅是记住公式。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间想象力和图形观察能力，通过正多边形和圆的学习，使学生能够直观想象几何图形在空间中的形态和结构；
2.提高学生的逻辑思维能力和推理能力，在学习正多边形性质和计算方法的过程中，引导学生运用逻辑推理和数学证明的方法解决问题；
3.增强学生的数学应用意识，通过解决实际问题时运用正多边形和圆的知识，培养学生将数学知识应用于现实生活的能力；
-实际应用：将正多边形和圆的知识应用于解决实际问题，如设计图案、计算土地面积等。
举例解释：
-正多边形的内角和公式：(n-2)×180°，其中n为正多边形的边数，这是计算正多边形内角的基础。
-正多边形的周长和面积计算：通过半径或边长求解，强调公式应用的正确性。
2.教学难点
-正多边形内角与外角关系的理解：特别是外角等于360°除以边数，这是学生容易混淆的地方。
4.培养学生的团队协作能力，在小组讨论和合作完成练习题的过程中，提高学生沟通交流和协作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正多边形的性质：包括对称轴、对称中心、内角与外角、边心距等概念，以及它们之间的关系。
-正多边形与圆的关系：圆的内接正多边形和外切正多边形的性质，以及如何通过半径和边长计算正多边形的面积和周长。

九年级数学上册人教版导学案：24.3正多边形和圆1

24.3 正多边形和圆教学内容1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．3．正多边形的画法．学习目标了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．重难点、关键1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．教学过程一、复习引入请同学们口答下面两个问题．1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．幻灯片1）想一想：菱形是正多边形吗？矩形、正方形呢？幻灯片2）二、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯FDE. Or R. ABP定B 、C 、 D 、E 、F 都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆，把⊙O 分成相等的6 段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF ，下面证明，它是正六边形．证明：∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABC DEF 是⊙O 的内接正六边形，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆．这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．思考:正多边形有内切圆吗?如果有,请指出它的圆心与半径. 内切圆的半径与边心距有什么关系? 幻灯片5）例1：有一个亭子它的地基是半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).抢答题：1、O 是正△ABC 的中心，它是△ABC 的＿＿＿圆与＿＿＿圆的圆心。