漫谈压轴题(东阳10.30)

n1 8 4 2（舍去）
衢州卷24题
衢州卷24题
衢州卷24题
方法1：作平行线Biblioteka GH DM 4 AH AM 3
M H t N
AF 25 3 t 4 4
衢州卷24题
方法2： 构造直角三角形
EH 1 AK 2
M K H N
AF 25 3 t 4 4
t
衢州卷24题
方法3： 转化为其他三角形 的面积比
M
1
2 4
3
t
N
AF 25 3 t 4 4
S1 S3 S BDC S 2 S 4 S BDA
衢州卷24题
方法4：
用t的代数式表示点G 的坐标代入直线AD 的解析式中
M
t
N
AF 25 3 t 4 4
衢州卷24题 与三角板的操作题相联系
A
E
F
D
CD
AD
=
AE
AB
B
C
AB
AD
=
1 AD n
AB
1 AD 2 AB 2 n
AD n AB
丽水卷24题
1 AD n
1 AD 4
2 (1 ) AD n
1 AD 4
AD n AB
n 4
1 AD 4 2 (1 ) AD n
1 AD n 1 AD 4
n1 8 4 2
几何图形类试题
杭州卷（12分）
【方法技巧】 1.建立在已有的思维活动或结论基础上， 继续探究。如若可以，善于利于前面 小题的结论 2.动手画图，明确图形的生成过程， 程，分析图中的基本图形。
（读图、识图、造图）
几何图形类试题
宁波卷（14分）
分析
几何图形类试题
宁波卷（14分）
分析
几何图形类试题
宁波卷（14分）
分析
几何图形类试题
宁波卷（14分）
【知识点】 1.全等三角形的判定与性质； 2.含30度的直角三角形的三边之比； 3.圆中的角度转化； 4.三角形面积比的转化，既有相似三角形，也有同 高的两个三角形
【方法技巧】 1.重视读题，明确半对角四边形的概念； 2.利用已有的思维分析与已得出的结论； 3.动手画图，分析图形特征.
谈“压轴题”的特征 ●几何图形类试题 以圆为主题
杭州卷（12分） 宁波卷（14分）
以三角形、四边形为主题
温州卷（14分）
丽水卷（14分）
几何图形类试题
杭州卷（12分）
几何图形类试题
杭州卷（12分）
几何图形类试题
杭州卷（12分）
【知识点】 1.直径所对的圆周角是直角； 2.圆内接四边形对角互补； 3.勾股定理； 4.特殊直角三角形的辨认与应用； 5.同高的两个三角形面积比的转化.
力强 ，在考试中能够拉开成绩，也是很多学生和 老师的重点钻研项目 。压轴题是所学知识的综合， 它要求你有严密的思考方法和逻辑思维，并且能 够对知识的融会贯通,符合对选拔功能的要求。
漫谈“压轴”题
• 话“压轴题”的认识
• 谈“压轴题”的特征 • 诉“压轴题”的感受
谈“压轴题”的特征
大部分压轴题都比较自然流畅，入口容易，深入难，
湖州卷（12分）
函数、几何综合类试题
湖州卷（12分）
函数、几何综合类试题
湖州卷（12分）
【知识点】 1.求二次函数解析式（交点式） 2.相似三角形的判定与性质 3.方程根的情况的转化
【方法技巧】 1.根据垂直构造相似三角形（可以用K型相似） 2.借点的坐标表示相关线段的长 3.不存在垂直情况转化为垂直时所得出的方程无解
几何图形类试题
该类题往往融三角、相似、全等等许多性质、定理于
一题，又是计算，又是证明。以考查分析，推理能力。 学生要有读图与识图，造图的能力，即需具备过硬的图 形基本功。
函数、几何综合类试题
湖州卷（12分）
绍兴卷（14分）
义乌卷（14分） 衢州卷（12分） 金华卷（12分）
函数、几何综合类试题
(6 3 3t ) 2 102 (14 t ) 2
方程无解
金华卷24题 当Q在上时BC（6<t≤10）
N
AN 2 PN 2 AB2 BQ2
5 (3 3) 2 (t 3) 2 (4 3) 2 (t 6) 2
2
方程无解
丽水卷24题
丽水卷24题
函数及图象应用类试题 【知识点】： 1.一元二次方程的解的概念 2.一元二次方程的解与函数图像的关系 3.相似三角形的判定与性质的综合应用 4.直径所对的圆周角是直角 【方法技巧】： 1.构造基本图形（K型相似） 2.借圆定直角 3.等式的变形
函数、 方程、 三角函数, 相似三角形的判定与应用 的完美结合 。
诉“压轴”题的感受
（压轴题教学）
诉“压轴题”的感受
1.让学生“动”起来
会计算 会思考 会画图 会读题
金华卷24题
诉“压轴题”的感受
2.核心知识“凸”出来
（通法)
金华卷24题
诉“压轴题”的感受
3.回归“基本”
重视问题涉及的基础知识 注重解决问题的基本策略
关注常见的基本图形
丽水卷24题
诉“压轴题”的感受
谈“压轴题”的特征
有内涵、有深度、有味道
综合性强
纵向综合 ——知识与思想方法较高层次的综合。 横向综合——横向知识的综合（如代数、几何等 知识领域间知识的综合），也包括了基于 知识层面的思想方法的横向综合。
漫谈“压轴”题
• 话“压轴题”的认识
• 谈“压轴题”的特征 • 诉“压轴题”的感受
漫谈“压轴”题
几何图形类试题
温州卷（14分）
【方法技巧】 1.画图（特别第2个问题） 2. 构造特殊三角形（直角三角形、等边三角形） 3.三角形中边、角、面积的转化 本题属于圆的综合题，主要考查了等腰三角形的性质， 等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定 理，圆周角定理以及解直角三角形的综合应用，解决问 题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形， 运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行 计算求解，解题时注意分类思想、方程思想的运用．
体现数学本质： （1）关注应用
（2）突出探究 （3）重视思想
话“压轴题”的认识
3. 内容
一般试卷中的压轴题常以综合题的形式出现， 而又常常循序渐进地设计成几道小题目。
试题的“压轴”概念已不是简单的知识点组合或堆砌， 而是对多方面的能力素质的诉求.更是对考生数学素 的检测
话“压轴题”的认识
这类题目一般分数多，难度大，考验综合能
函数、几何综合类试题
义乌、绍兴卷（14分）
函数、几何综合类试题
衢州卷（12分）
函数、几何综合类试题
金华卷（12分）
函数、几何综合类试题
将几何图形置于坐标系中、将几何问题中一部分 元素运动起来，探求几何变量间的运动规律，并用函 数式表达这些规律（通常用含字母的代数式表示相关 元素），这类问题将几何问题与函数知识巧妙综合。 有的时候，分析图形结构是关键，函数图像是载体
几何图形类试题
温州卷（14分）
几何图形类试题
温州卷（14分）
几何图形类试题
温州卷（14分）
【知识点】 1.直角三角形两锐角互余； 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 3.勾股定理； 4.三角形的一个外角等于和它不相等的两个内角的和； 5.等腰（等边）三角形的判定与性质； 6.三角形中位线定理； 7.相似三角形的判定与应用 8.弧的度数与所对圆周角度数的转化； 9.数形结合、分类讨论、方程思想
（台州、宁波、温州、义乌、绍兴）
谈“压轴题”的特征
2.立意（类型）
●函数及图象应用类（以考查函数及应用为主）。
●几何图形类（以考查读图、识图以及分析图形为主）
●函数、几何综合类（以坐标系或函数为载体，着重考
查数形结合等综合能力）
谈“压轴题”的特征
●函数及图象应用类试题
舟山卷（12分） 嘉兴卷（12分）
函数及图象应用类试题
函数是数学研究的重点内容，也是考试的重点， 常常涵盖了函数的概念，正比例、反比例，一次， 二次函数的图象、性质，求函数解析式等全部内容。
由于这些充分利用了数形结合这一重要数学思想，
能有效的从数学角度对一些问题进行研究，因而压
轴题以函数为核心，效度较高。也是对考生数学建
模能力的一大挑战。
台州卷（14分）
函数及图象应用类试题 【知识点】 嘉兴、舟山卷（12分） 如图，某日的钱塘江观测信息如下： 1. 二次函数的应用； 2.待定系数法求二次函数解析式； 3.二次函数图象上点的坐标特征； 4.解一元二次方程.
【方法技巧】 1.多读题、细读题 ，明白题意 2.条件与图形完美结合
函数及图象应用类试题 台州卷（14分）
需要运用代数、几何等几个领域的核心知识去灵活地解决。
所设问题层层递进，一环扣一环，使学生经历问题探究
的全过程，从而考察了学生分析问题、应用数学模型解决
问题的能力。
（2017年浙江省中考数学卷）
谈“压轴题”的特征
1.比重
●7份试卷，最后一题占总分的10%
（杭州、嘉兴、舟山、金华、丽水、湖州、衢州）
●5份试卷，最后一题占总分的9.333%
义乌卷24题
45°
2个
3个 x=0 2个 3个
按x的取值情况，讨论符合条件的点P的个数
初三数学研讨会
漫谈“压轴”题……
金华市第五中学 王琼
漫谈“压轴”题
• 话“压轴题”的认识 •
• 谈“压轴题”的特征 • 诉“压轴题”的感受
话“压轴题”的认识 1. 界定
压轴——指一场折子戏演出的倒数第二个剧目。
如，京剧一场戏如果有五出的话， 第一出叫作“开锣戏”，
“压轴是戏曲术语。指一台折子戏 中考数学压轴题——
演出中的倒数第二个剧目。由于最末一 第二出名曰“早轴”， 试卷中最后的一个大题目. 第三出称为“中轴”， 个剧目称大轴而得名。”
第四出（倒数第二）则为“压轴”，
第五出（最后一出）称作“大轴”。
《辞海》（缩印本·1989年版）,上海辞书出版社
话“压轴题”的认识
2. 功能
凸显其对数学学习成就高水平考生的区分功能。
AE BF EF
2 2
2
A 6-t
E D
t
8-x x C F B
义乌卷24题
如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上， OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点 P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个， 则x的值是________.
1.MN是OA上长为4的一条动线段
2.点P的路径为两圆一中垂线（除直线OA外） 3.点P的路径与射线OB有三个公共点 将M、N看成固定点，已知点O看成动点， 4 则射线OB的顶点O从点B开始沿AB的延 x 45° 长线移动，射线OB相应地在向下平移
当Q在OA上时（0<t≤2）
金华卷24题
当Q在AB上时（2<t<6）
金华卷24题
当Q在上时BC（6<t≤10）
金华卷24题 当Q在OA上时（0<t≤2）
14-t
N
14-t
3 3t QN 2
CN=14-
3 t 2
金华卷24题 当Q在AB上时（2<t<6）
BQ= 6 3 3t
BC=10
14-t M
●
诉“压轴题”的感受
6.智慧课堂
数学核心素养： 数学抽象、逻辑推理、数学建模、 数学运算 、直观想象、数据分析.
漫谈“压轴”题
• 话“压轴题”的认识
• 谈“压轴题”的特征 • 诉“压轴题”的感受
金华市第五中学
王琼
2017年10月30日
金华卷24题
金华卷24题
金华卷24题
金华卷24题
金华卷24题
4.让课堂“慢”下来
● ●
讲一题，带一串，可延伸 ； 知其事，明其理，用其魂 ； 读题、静思、深思
衢州卷24题 义乌卷16题
思想方法 数学素养
●
（真正高手不轻易落笔，落笔不轻易出错）
诉“压轴题”的感受
5.关注解题品质
●
题量
（控制）
●
书写
整理
（字小图正思路清）
做题——思考 解法——方法 整理——内化