第一章 数制和码制

小规模集成电路 1~10门/片，或 10~100个元件/片 (SSI)
中规模集成电路 10~100门/片，或 100~1000个元件/ (MSI) 片
大规模集成电路 100~1000门/片， 或1000~100 000 (LSI) 个元件/片 超大规模集成电 大于1000门/片， 路 或大于10万个元 件/片 (VLSI)
1948年，肖克利等发明了晶体 1906年，福雷斯特等发明了电子管；电子 1960年集成电路出现， 管，其性能在体积、重量方面明显 管体积大、重量重、耗电大、寿命短。世界上 成千上万个器件集成在一块芯片， 优于电子管，但器件较多时由分立 第一台计算机用了1.8万只电子管，占地170平方 芯片中集成上万个 大大促进了电子学的发展，尤其 元件组成的分立电路体积大、焊点 米，重30吨，耗电150KW。目前在一些大功率 等效门电路，目前 促进数字电路和微型计算机的飞 多、电路的可靠性差。 发射装置中使用。 高的已达上百万。 速发展。
（3）近代测 量仪表中， 也广泛采用 了数字电路。 例 ：数字万 用表。
（4）当代最杰出的应用数字电 路的成就——计算机。今天，计 算机不仅成了近代自动控制系统 中不可缺少的一个组成部分，而 且几乎渗透到国民经济和人民生 活的一切领域中，并且在许多方 面引起了根本性的变革 。
小 结
数字信号的数值相对于时间的变化过程 是跳变的、间断性的。对数字信号进行传输、
1.2 几种常用的数制
二、数制 2、二进制
(D)2= ( Kn-1 K1 K0 . K-1 K-m )2 = Kn-1 2n-1++K121+K020+K-1 2-1++K-m 2-m n 1 K 2i i i m 特点：⑴ i可为-m到n-1之间的任意整数
⑵ 基数2，逢2进一，即1+1=10
运算 规则
加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法规则：0· 0=0， 0· 1=0 ，1· 0=0，1· 1=1
1.2 几种常用的数制
二、数制 3、八进制
数码：0、1、…、7， 共八个。基数是8。 计数方法：逢八进一，即7+1=(10)8。 八进制数的权展开式：
如：(207.04)8＝ 2×82 ＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4 ×8－2
时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不 仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的 状态有关。如：触发器、计数器、寄存器。
4、数字电路的应用 （1）在数字通信系统 中，可以用若干个0、 1编制成各种代码， 分别代表不同的含义， 用以实现信息的传递 （全球通手机）。 （2）利用数字电路的 逻辑功能，可以设计 出各种各样的数字控 制装置用来实现对生 产过程的自动控制， 精密机床，巡航导弹。
＝(135.0625)10
各数位的权是8的幂
1.2 几种常用的数制
二、数制 4、十六进制 数码：0、1、…、9、A、B、C、D、E、F，共 十六个。 基数是 16。 计数方法：逢十六进一，即F+1=(10)16。 十六进制数的权展开式： 如：(D8.A)16＝ 13×161 ＋8×160＋10 ×16－1＝(216.625)10 各数位的权是16的幂
特点：⑴ i可为-m到n-1之间的任意整数
⑵ 基数10，逢十进一，即9+1=10
⑶ K i表示第i位的数码，数码K i 从0~9。
基数(或模）
⑷ 不同数位上的数具有不同的权值10i。
十进制数的按权展开式：
５×１０３＝５０００ ５×１０２＝ ５００
５×１０１＝ ５０
103、102、101、100称 为十进制的权。各数 位的权是10的幂。
1.3 不同数制间的转换
将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。 一、二—十转换 按权展开即可。
(1011 .01) 2 1 23 0 22 1 21 1 20 例：
0 2 1 1 2 2
(11.25)10
1.3 不同数制间的转换
二、十—二转换 1、整数部分转换，采用除2取余法
权，用Ni表示。
按权展开式的一般表示式
(D)N = (Kn-1 Nn-1++K1N1+K0N0+K-1 N-1+K-m N-m)N
n1 K Ni i i m
(1)n表示整数位数 (2)m表示小数位数 (3)N表示基数，计数时，逢N进一 (4) Ki表示第i位的数符，0≤ Ki ≤N-1
(5) Ni表示第i位的权
1.2 几种常用的数制
二、数制 1、十进制位来自计数法(D)10= ( Kn-1 K1 K0 . K-1 K-m )10 = Kn-1 10n-1++K1101+K0100+K-1 10-1++K-m 10-m n1 K 10i i 按权展开式 i m
集成电路分类
集成度
电路规模与范围
逻辑单元电路包括：逻辑 门电路、集成触发器 逻辑部件包括：计数器、 译码器、编码器、数据选 择器、寄存器、算术运算 器、数值比较器、转换电 路等 数字逻辑系统包括：中央 控制器、存储器、各种接 口电路等 高集成度的数字逻辑系统 包括：各种型号的单片机 硅片上集成一个完整的微 型计算机
位置计数法的一般表示式
(D)N= ( Kn-1 K1 K0 . K-1 K-m )N (1)n表示整数位数 (2)m表示小数位数
i可为－m到n－1之间的任意整数 (3)N表示基数，计数时，逢N进一
(4) Ki表示第i位的数符，0≤ Ki ≤N-1
(5) Ki为“1”时所表示的数值大小称为该位的
故 (0.8125)10=(0.1101)2
降幂法
例: (81.65)10 = ( ? )2 要求精度为小数五位。
整数部分：(81)10 = (64 + 16 + 1)10 = (26 + 24 + 20)10 = ( 1 0 1 0 0 0 1 )2 幂6 幂4 幂0
小数部分：(0.65)10 = (0.5 + 0.125 + 0.015625)10 = (2-1 + 2-3 + 2-6)10 = ( . 1 0 1 0 0 1 )2 幂-1 幂-3 幂-6 = ( . 1 0 1 0 0 )2 (81.65)10 = (1 0 1 0 0 0 1 . 1 0 1 0 0 )2 因要求到小数点后 第五位，舍掉。
（2）按所用器件制作工艺的不同（按导电类 型）：数字电路可分为双极型（TTL型）和单 极型（MOS型）两类。
（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数 字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两 类。 组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号 只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状 态无关。如：编码器、加减法器、比较器、数 据选择器。
阻尼振荡波信号 u
指数衰减波信号 u
t
t
1.1 概述
二、数字量 １、定义 在时间上和数量上都是离散变化的物理 量称数字量。 ⑴、时间上是不连续的； ⑵、数值的大小和增减变化都是某一个 最小数量单位的整数倍。 (3)、对数字信号进行传输、处理的电子 线路称为数字电路。
例： 数 字 量
3 2 1
x
0 u
2、数字电路的特点 （4）抗干扰能力强，可靠性高。信号易辨别 不易受噪声干扰。 （5）便于长期存储。 （6）通用性强，成本低，系列多。 (国际标准)TTL系列数字电路、门阵列、可编 程逻辑器件。 （7）保密性好。容易进行加密处理。
3、数字电路的分类 （1）按集成度分类： 电子器件的发展
( 分 立 元 件 ） 电 子 管 晶 体 管 集 小规模集成电路(SSI) 成 中规模集成电路(MSI) 电 路 大规模集成电路(LSI) 超大规模 集成电路 VLSI
转换过程：
0.8125 × 2 1.6250 0.6250 × 2 1.2500 0.2500 × 2 0.5000 × 2 1.0000
(25.8125)10
除2取余 乘2取整
整数 1 K-1 整数1 K-2 读 数 方 向
整数0 K-3 整数1 K-4
十进制转换成非十进制
要牢记2n的值
20 = 1 21 = 2 22 = 4 23 = 8 24 = 16 25 = 32 26 = 64 27 = 128 28 = 256 29 = 512 210 = 1024 2-1 = 0.5 2-2 = 0.25 2-3 = 0.125
处理的电子线路称为数字电路。模拟信号通
过模数转换后变成数字信号，即可用数字电 路进行传输、处理。
1.2 几种常用的数制
一、基本概念
1、数制： 表示数量的大小时，仅用一位数码往往不 够用，必须用进位计数制的方法组成多位数码。多 位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则 称为进位计数制，简称数制。 2、基 数： 数制的基数，就是在该数制中可能用到的 数码个数。 在某一数制的数中，每一位 3、位 权（位的权数）： 的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这 个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。 4、任何进位计数制有两种表示形式: 位置计数法和 按权展开式。
1
2
3
t
数字信号
0 t
2、数字电路的特点
数字电路研究 二值逻辑的内 容
（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和 数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是 低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。
（2）对组成数字电路的元器件的精度要求不高， 只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可。 （3）在数字电路中，研究的主要问题是电路的 逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状 态之间的关系。