高等数学(B2)期末模拟试卷(一)及答案

高等数学（B2）期末模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，每题3'，共30'）:

1. )1ln(41222

2-++--=

y x y x z ，其定义域为----------------------------------（A ）.

A {}41),(2

2

<+

}

41),(2

2<+≤y x y x C {

}41),(2

2≤+

}

41),(2

2≤+≤y x y x .

2. 设y

x z =，则=dz --------------------------------------------------------------------------（D ）.

A dy yx xdx x y y 1ln -+

B dy x dx yx y y +-1

C xdy x xdx yx y y ln ln 1+-

D xdy x dx yx y y ln 1+-.

3. 由椭圆

116

252

2=+y x 绕y 轴旋转一周所生成的旋转体体积可表示为--------------（ C ）. A 520

2y dx π

⎰

B 520

4y dx π⎰ C 420

2x dy π⎰ D 4

20

4x dy π⎰.

4. 设)3,2,1(=a ，)4,3,2(=b ，)2,1,1(-=c ，则.)(c b a

⋅⨯为--------------------（A ）.

A 5-

B 1-

C 1

D 5. 5. 设05432:=+++∏z y x ，4

1

321:

-==-z y x L ，则∏与直L 的关系为---（ A ）. A L 与∏垂直 B L 与∏斜交 C L 与∏平行 D L 落于∏内.

6. 若{}4,2),(≤≤=y x y x D ，{}

40,20),(1≤≤≤≤=y x y x D ,)(2

2y x f +为D 上

的连续函数，则

σd y x f D

)(22⎰⎰

+可化为----------------------------------------------------（C ）.

A

σd y x f D )(

1

22⎰⎰+ B σd y x f D )(21

22⎰⎰+

C σd y x f

D )(4

1

22⎰⎰

+ D σd y x f D )(81

22⎰⎰+.

7. 下列哪个函数是某一二阶微分方程的通解----------------------------------------------（ C ）.

A x e cx y +=

B x e

c y x

c +=+21

C x c e c y x 21+=

D )(21x e x c c y +=.

8. 下列哪个级数收敛---------------------------------------------------------------------------（D ）. A

∑∞

=-1

)1(n n

B

∑

∞

=+1

1001

n n C ∑∞

=+1100n n n

D

∑∞

=1

100

100

n n . 9. 若⎰⎰=D

d 4σ，其中ax y a x D ≤≤≤≤0,0:，则正数=a ---------------------（ B ）.

A 3

22 B 2 C 3

4

2 D 2

32. 10. 若幂级数

∑∞

=-1

)1(n n

n

x a

在3=x 处条件收敛，则其收敛半径为-----------------（ B ）. A 1 B 2 C 3 D 4.

二、计算题（本大题共4小题，每题7'，共28'）:

1. 设),(v u f z =具有二阶连续偏导数，若)cos ,(sin y x f z =，求.,2y

x z

x z ∂∂∂∂∂

解： ,c o s 1xf x z =∂∂ =∂∂∂y x z 2.cos sin )sin (cos )(1212xf y y xf x

z y -=-⋅=∂∂∂∂ 2. 设)sin(2

2

y x z +=，求⎰⎰

D

zdxdy . D :22224ππ≤+≤y x .

解：

⎰⎰

D

zdxdy =)4cos (cos 22πππ-

3. 设曲线x

e y 2=， )1ln(+=x y 与直线1=x 及y 轴所围成的区域为D ，求D 的面积.

解D 的面积=

2ln 2)1(212

-+e . 4. 解微分方程.2x e x y dx

dy

x -+= 解：

x xe y x

dx dy -=-1

x xe x Q x

x P -=-=)(,1

)(

⎰

-=∴x dx x P ln )(， x x x dx

x P e dx e xe dx e

x Q ----=⋅=⎰

⎰⎰ln )()(

故通解为)(C e

x y x

+-=-

三、计算题（本题9'）设⎰⎰

=20

2sin π

πy

y

dx x

x

dy I ，

（1）改变积分次序；