1.2 整式的加减(2)导学案
整式加减二导学案
广厚乡中心学校（数学）导学案年组备课组长学科审核人审签人年组七年级班级姓名课型新授课课题整式的加减（二）主备冯桂秋副备王红课标要求理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
会去括号学习目标能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
重点括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
难点括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
学习路线过程预设时间过程内容指导自学对学群学10一、旧知回顾化简（1）+（+3）（2）-（-3）（3）+（-3）（4）-（+3）二、自学指导（组长指导组员按导学案提示进行学习活动）创设情境，明确目标（阅读65页，66页课本，回答下面的问题）青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土多用0.5小时,如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？（单位：千米）请根据这些数据回答下列问题:1.通过冻土地段的时间是：t 小时那么通过非冻土地段的时间是：(t-0.5) 小时2. 这段铁路的全长为(列式子）：3.冻土地段与非冻土地段相差（列式子）：上面的式子两个都带有括号吗。
类比数的运算，它们应如何化简？（阅读65页，66页课本，回答下面的问题）比较2、3两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？归纳去括号的法则：去括号法则的依据实际是。
法则1：法则2：特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）；思考：整式的加减整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先，再合作探究10计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2．展示后教8学以致用认真学习66,67页的例4、例5、在完成66页练习题【要点归纳】：1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
1.2整式的加减-教案
1.2《整式的加减》（第二课时）教学设计教学目标 1.复习巩固合并同类项和去括号法则2.进一步经历用字母表示数量关系的过程，培养符号意识3.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理4.经历探索整式加减运算法则的过程，培养学生观察、归纳、类比能力重点灵活准确地运用整式的加减的步骤进行运算难点运用整式的加减解决数学问题，培养学生的应用意识教具课件教学过程设计教学流程教学内容（师生互动）设计意图回顾与思考 回顾上一章学习的有理数运算：由于引进了负数，学习了有理数的运算。
当由数扩展到整式时，也要学习整式的运算。
回顾整式的定义，猜测整式的运算是什么？整式的加减是什么加减是什么的加减？三个题组练习，复习前面所学知识。
1、对整式、单项式、多项式的基本概念2、合并同类项练习和去括号法则练习3、列代数式练习和学生共同回忆以前的知识，降低教学难度，激发兴趣，从而顺利过渡到本节知识内容，为下一个环节做好铺垫。
动手实践 验证猜想【探究活动一】 学生任写一个两位数，将两数字交换位置后得到的结果与原数相加，写出自己得到的结果，与其他同学交流结果，根据以下问题进行讨论。
讨论1：这些和有什么规律？讨论2：这个规律对任何一个两位数都成立吗？为什么？学生讨论，老师引导学生总结【探究活动二】每名学生任写一个三位数，交换它的百位与个位数字，又得一个数与原数相减，思考结果有什么规律？这个规律对任何一个三位数都成立吗？为什么？在活动过程中让学生充分发挥主体作用，从自己通过两个两个数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性。
的视点去观察、归纳、自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。
归纳探究【议一议】在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？整式的加减运算实质和运算结果归纳：进行整式加减运算时，有括号先去括号，再合并同类项。
通过上面的两个数字游戏，学生实际上已经经历了整式加减运算的两个步骤，新的问题的提出，目的是引导学生独立总结整式加减运算的法则、发展有条理的思考及语言表达能力。
湘教版-数学-七年级上册-《整式的加法和减法(2)》导学案
七年级数学导学稿内容：整式的加法和减法（2）学习目标:1、掌握去括号和添括号法则及运用法则，能按要求正确去括号与添括号。
2、通过去括号与添括号的学习，渗透对立统一的思想．学习过程:一、课前预习阅读课本72-74页，并填空。
二、先填表，然后回答对应问题：2、通过上表我们发现“)-”与“ca+b(c-”有什么关系呢？a-b3、“观察”和“归纳”充分理解去括号法则。
概括：通过观察与分析，可以得到去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都正负号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都正负号．注意：(1)、去括号时改变了式子的形式，但不改变式子的值。
(2)、去括号时连同括号前的符号同时去掉，特别注意括号前是“－”号时，去括号后括号里的各项的符号都改变。
4、观察：分别把前面去括号的两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？概括：通过观察与分析，可以得到添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都正负号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都正负号．二、课堂合作讨论1、去括号：（1）a＋（b－c）；（2）a－（b－c）；（3）a＋（－b＋c）；（4）a－（－b－c）．2、先去括号，再合并同类项：（1）)1-x+x；（2）（2x＋1）－（4－2x）．()15(-3、做一做：在括号里填入适当的项：（1）x2－x+1= x2－（）；（2）2x2－3x－1=2x2+（）；（3）（a－b）－（c－d）=a－（）。
注意：1、添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下。
2、无论添括号还是去括号，一定要注意括号前的符号，尤其是括号前是“－”号的情况。
3、添括号的法则及注意事项添上“+( )”, 括到括号里的各项都不变；添上“–( )”,括到括号里的各项都变号．三、当堂检测(一)选择题1、把－（a－b+c）+(x－y)去括号的结果是（）A．－a－b+c+x－y B.－a+b－c+x－yC.－a+b+c+x －yD.a+b －c －x+y 2、下列运算正确的是（ ）A.－3(x －1)=－3x －1B. －3(x －1)=－3x+1C.－3(x －1)=－3x －3D. －3(x －1)=－3x+3 3、x －y+z 的相反数是（ ）A.x －y －zB.y －x+zC. z －x －yD. y －x －z 4、把(a+b)+2(a+b)－4(a+b)合并同类项得( )A.a+bB.－a －bC.a －bD.－a+b 5、如果a －3b=3，那么代数式5－a+3b 的值是（ ） A.0 B.2 C.5 D.8 (二)、填空题1、（1）(a －b)+(－c －d)= ; (2) (a －b)－(－c －d)= ; (3)－(a －b)+ (－c －d)= ; (4) －(a －b)－ (－c －d)= 。
1.2.2整式的加减第二课时导学案
1、计算：
(1) (2)
（1）火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务，如果长、宽、高分别为x、y、z米的箱子按如图所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带？
总结
检测
(1)
(2)
（3）如图，设生日蛋糕的半径为xcm，高为ycm，用代数式表示包扎蛋糕盒的彩带的长度，其中打结部分的长度为acm.如果x=y，那么彩带的程度又将如何表示
探索发现：一、利用整式的加减探索（请认真体会下面问题，并独立解决）
下面是用棋子摆成的“小屋子”
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要_______枚棋子，摆第3个需要_______枚棋子
按照这样的方式继续摆下去
(1)摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？________________________________
(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？_______________________________
（与同学交流，你能用不同的方法解决这个问题吗？你们组找到了几种方法？）
二、深入探索整式的加减运算
例2计算
(1) (2)
大庆市第三十四中学数学教学案
收获
反思
授课教师
授课时间
授课年级
备课时间
执笔者
审核者
课型
课时
1
课题
1.2整式的加减（二）
学习
目标
1、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感
2、经历探索整式加减运算法则的过程，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力
3、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.
重点
通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方法
七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减导学案新人教版
课题 2.2.1整式的加减 (1)德育目标：、通过师生合作，体验教学活动充满着探索性和创造性，从而体会到学习中的成就感。
学习目的：1、理解同类项和合并同类项的概念2、掌握合并同类项的法则,并会运用该法则;学习重点：合并同类项、同类项的概念学习难点：根据同类项概念在多项式中找同类项学习过程：一、课堂引入： 运用有理数的运算律计算100×2+252×2=____________100×(-2)+252×(-2)=____________二、自学课本 P62-P63探究，小组探讨乘法分配律在计算中的运用由课本问题引出： 1、填空 （1）100t+252t=( )t（2）3x 2+2x 2= ( )x 2 (3)3ab 2—4ab 2=( )ab 2归纳: ___________________________________________,叫做同类项，几个常数项也是同类项。
__________________________,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的____,且___________ 不变。
理解同类项：两个相同①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同；两者缺一不可；两个无关：（1）、同类项与系数大小无关；（2）、同类项与它们所含相同字母的顺序无关.三、例题讲解：例1:判断下列各组中的两项是否是同类项①-5ab 3与3a 3b ， ②x 3与53， ③-xy 2z 与12zy 2x ，④3xy 与3x ， ⑤53与35， ⑥3mn 与33mn例2:合并下列各式的同类项:（1）xy 2-51xy 2 （2）-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2（3）4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2 （4）4x 2+2x+7+3x-8x 2-2例3、当K 取何值时，y x y xk 23-与是同类项？ 分析：要使y x y x k 23-与是同类项，必须满足什么条件？四、当堂训练： （A 组） 1、下列两式是同类项的是（ ）A ．32xyz 与32xy B. x1 与2x C.0.5x 3y 2和7x 2y 3 D.5m 2n 与-4 n m 22、下面计算正确的是（ ）A.3x 2-x 2=3B.3a 2+2a 3=5a 5C.3+x=3xD.-0.25ab+41ba=0 3、计算： （1）12x -20x ； （2）x+7x-5x ； （3）-5a+0.3a-2.7a ；（4）31y -32y +2y ； （5）-6ab+ba+8ab ； （6）10y 2-0.5y 2（B 组）4、请你在下面的横线上填上适当的内容，使两个单项式构成同类项。
【人教版】七年级数学第二章《整式的加减》导学案
备课时间：2012—10—03 主备人：贾洪军审核人：贾洪军第二章整式的加减2.1 整式（一）【学习目标】1.能运用代数式表示实际问题中的数量关系.2.理解单项式、单项式的次数、系数等概念，会指出单项式的次数和系数.【学习重点、难点】1.重点：单项式的有关概念.2.难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.【知识链接】（约1分）我们来看本章引言中的问题（1）.青藏铁路线上，如果列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，那么列车2小时能行驶_____千米，3小时能行驶_____ 千米， t小时能行驶______千米.在小学，我们学过用字母表示数，这里的100t表示路程.本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用.【学习过程】一、自主学习（约10分）认真自学课本p54 ,内容，要求静思独做完成下题.1.想一想：p56思考栏目中的内容.2. 观察引言与例1中列出的式子100t，0.8p，mn，a2h，-n这些式子有什么共同特点？__________________________________________________________________________________像这样________________________的式子叫做单项式（注意：单独的一个数或一个字母也是单项式）. ___________________________叫做单项式的系数. __________________________叫做单项式的次数.二、问题探究（约5分）1.判断：（1）x是单项式.（）（2）6是单项式.（）（3）m的系数是0，次数也是0.（）（4）单项式πxy的系数是1 ，次数是3.（）2.模仿例1：用单项式填空，并指出它们的系数与次数.（1）每千克苹果a元，12千克苹果共________元; （2）底面半径为r，高为h的圆锥的体积是________.. （3）一件上衣原价a元，降价20%后的售价是_____元;（4）长方形的长方形的长是0.8，宽是a，这个长方形的面积是____.三、合作交流（约5分）上述问题中困惑的地方可结对子交流.判断下列各式是否是单项式，如果是指出它们的系数与次数.-13a ， 12 πxy 2 ，- ab c ，23a 2b ，12 a+b , x, - 2x 2y 33四、精讲点拨（约5分）1.判断一个式子是否为单项式，关键是看式子中数字、字母之间是不是只有积的关系.即单项式只含有乘法（包括乘方）和数字作为分母的除法运算.例如 xy 2 是单项式，而x+y 2 ，y 2x就不是单项式. 2.注意圆周率π是常数，当单项式中含有π时，是单项式的系数，且在计算单项式的系数时，应注意不要 加上π的指数.如2πr 2的系数是2π，次数是2.3.单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关.而次数只与字母有关.如-π2x 3yz 4的系数-π2，指数是8. 4.确定一个单项式的次数时，不要漏掉指数为1的字母， 如-xy 3中x 的指数是1，故这个单项式的次数是1＋3=4.5.当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；五、能力提升（约5分）1．x 2yz 的系数是____,次数是____，–n 的系数是______,次数是_______.2.如果单项式–2x 2y m 与单项式a 4b 的次数相同，则m=_____3.写出系数为5，含有xyz 三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是______六、课堂小结（约2分） 我的收获： 我的困惑：【达标测评】（约7分）1.在2a 2 ，-４x ，– abc ，ａ，0，ａ–ｂ，0.95 , 中单项式有（ ）个 A 4个 B 5个 C 6个 D 7个2.若甲数为x ，乙数是甲数的3倍，则乙数为（ ） A 3x B x+3 C x D ｘ-33. –xy 2z 2系数是_______，次数是________. 4..如果单项式3a 2b 3m-4的次数与单项式 x 2y 3z 2 相同，那么m=________5.一个含有x 、 y 的5次单项式，x 的指数为3，且当 x=2 、 y=-1 时，这个单项式的值是40，求这个单项式？【课后作业】 〔必做题〕： 1.课本p 56 练习第1、2题， 2.课本p59-60 复习巩固第1、3题.〔选做题〕： 1.课本p61第8题2.探索创新题：按照规律填上所缺的单项式并回答.（1）- a, 2a 2, - 3a 3, 4a 4, ____, _____；（2）试写出第2010个和第2011个单项式;（3）试写出第n 个单项式.备课时间：2012—10—03 主备人：贾洪军 审核人：贾洪军2.1 整 式（二）【学习目标】1. 理解多项式，整式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数.2. 通过列整式，培养分析问题，解决问题的能力【学习重点，难点】1. 重点：多项式以及有关概念2. 难点：准确确定多项式的次数和项【知识链接】（约1分）1. _____________________ 叫做单项式，例如_______2.－3ab 2c 7的系数是 ____________，次数是_________【学习过程】一、自主学习（约10分） 1.认真自学课本p 55 内容，2．观察课本p 55例2中所表示的式子V+2.5,V-2.5， 3x+5y+2z, 12ab －πr 2, x 2+2x+18 回答下列问题：（1）它们_______单项式（填“是”或“不是”）（2）这些式子的共同特点是：__________________二、问题探究（约5分）自学课本 p 57-58有关内容，回答下列问题1._________________________叫做多项式.2.在多项式中每个单项式叫做_______ ,不含字母的项叫做____3.在多项式中___________叫做多项式的次数.4.多项式的次数与单项式的次数的区别：_________ ___________________________________________________.5.________ 和_________统称为整式.三、合作交流（约5分）先静思独做，各小组再以组长带领解决学习中遇到的困惑问题1.指出下列多项式的项和次数: 3x+5y+2z, 12ab－πr2 4x-3,a4-2a2b2+b4易错警示：多项式的每一项都包括它前面的符号，最高项的次数是该多项式的次数2.模仿例2，完成下题用多项式填空，并指出它们的项和次数（1）.X的2倍与10的和可表示为 ____________ （2）比X的23小7的数可表示为______________（3）如课本p58图2.1--3 圆环的面积为________（4）如课本p59图第2（4 ）钢管的体积为_________思路导航：（1）圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积（2）钢管的体积=大圆柱的体积-小圆柱的体积四、精讲点拨（约5分）1.多项式中的每一项必须都是单项式，且每一项都包括前面的符号.2.再确定多项式的次数时，应先计算出多项式每一项的次数，然后将各项的次数进行比较，取次数最高项的次数作为该多项式的次数.3.不论是单项式还是多项式，都是整式，但分母中含有字母的式子不是整式，如1x+2, a2+1a+2都不是整式.4.列整式表示数量关系时，一定要弄清题意，找出正确的数量关系.五、能力提升（约5分）认真自学课本p55例2（1），模仿完成下题. 一条河流的水流速度为3千米／时，(1)如果已知船在静水中的速度为 v 千米／时，那么船在这条河流中顺水行驶的速度是_______千米／时，逆水行驶的速度是 ________千米／时（2）如果甲、乙两船在静水中的速度分别为25千米／时和30千米／时，那么甲船顺水行驶的速度是_____千米／时，逆水行驶的速度是______千米／时.乙船顺水行驶的速度是________千米／时，逆水行驶的速度是________千米／时.六、课堂小结（约2分）1. ________________________ 叫做多项式.2._______________________ 叫做多项式的项,___________叫做常数项.3.______________________叫做多项式的次数.4.多项式_____整式吗？整式______多项式吗？（填“是”或“不是”）我的收获：我的困惑：【达标测评】（约7分） 1.课本 p59练习第1、2题.2.在式子- 35ab,2x2y5,2yx, -a2bc, 1, x2-2x+3,a3,x1+1中，单项式是______________________________________,多项式是 _____________________.3.在多项式- x3y2+3x2-7中最高次项是___,常数项是___,该多项式是__次__项式.4.2x2-3xy+x-1的各项分别是 __________________________.5.有一个多项式为a10－a9b+a8b2-a7b3+…按这个规律写下去，写出它的第六项和最后一项，这个多项式是几次几项式？【课后作业】必做题：1.课本 p59练习 . 2.课本p60第4—6题. 选做题：课本p60第7—9题.备课时间：2012—10—03 主备人：贾洪军审核人：贾洪军2.2整式的加减（一）【学习目标】1．了解同类项，合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项.2．能先合并同类项化简后求值.3．培养观察，探究，分类，归纳等能力，养成良好的学习习惯.【学习重点，难点】重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项.难点：多字母同类项的合并【知识链接】（约1分）有理数可以进行加减计算，那么整式能否进行加减计算呢？怎样化简呢？请看本章引言中的问题（2），青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时.如果列车通过冻土地段的时间t小时，通过非冻土地段的时间为2.1t小时，则这段铁路全长是__________ 千米. 类比数的运算，我们如何化简式子100t+252t呢？这节课我们来学习整式的加减.【学习过程】一、自主学习（约5分）认真自学课本p62-65内容，独立完成p62的探究.思路导航：课本p62探究（2），100t+252t=________, 100t表示100×t,252表示252×t请用乘法的分配律完成填空.二、问题探究（约5分）1.填空：（1）100t-252t=( )t （2）3x2+2x2=( )x2（3）3ab2-4ab2=( )ab22.观察上述的三个多项式，他们都可以合并为一个单项式，那么具备什么特点的多项式可以合并呢？可结对子交流.3.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做________ ，几个常数项也是________.三、合作交流（约5分）1．对上述问题中的困惑地方小组交流解决，必要时教师指导.2..下列各组是不是同类项：（1）a与b （2）x与x2 （3） 0.5x2y 与 0.2xy2 （4）4abc与4ab1（5）-5m2n3与2n3m2 （6）7x n y n+1与-3x n y n+1 （7）100与2思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关.2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律，结合律，分配律把多项式中的同类项合并.例如：4x2+3x+9+5x-6x2+7 ( 找出同类项)=(4x2-6x2)+(3x+5x)+(9+7) （交换律与结合律）=(4-6)x2+(3+5)x+16（分配律）=-2x2+8x+16像这样，把多项式中的__________合并成一项，叫做合并同类项.3.议一议：合并同类项前后的项的系数，字母以及字母的指数，有何变化？与同伴交流后，归纳出合并同类项法则：________________________________四、精讲点拨（约4分）1.合并同类项的实质是乘法分配律的逆用. 如 (2+3)a=2a+3a ，反过来就是2a+3a=(2+3)a2.若两个同类项互为相反数，则合并同类项的结果为0.3.注意各项系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不要遗漏负号，同时注意不要丢项.4.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列.五、能力提升（约10分） 1.认真自学课本p 64例题，对遇到的困惑问题可上台展示解疑..1.合并下列各式的同类项.（模仿课本p 64例1）（1）-7m 2n+5m 2n (2) 3a 2b-4ab 2-4+5a 2b+2ab 2+72. 求多项式3x 2-8x+2x 3-13x 2+2x-2x 3+3的值，其中x=-21 （模仿课本p 64例2的解题步骤） 思路点拨：在求多项式的值时，可以先合并同类项，再求值，这样可以简化计算.合并时，特别注意系数是负数的情况，规范书写格式.代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误.3.认真阅读课本p 65 例3，根据思路导航完成此题.思路导航：例3中（1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量，我们可以把下降的水位量记为负，上升的水位量记为正，那么第一天水位的变化量为________cm ，第二天水位的变化量为__________cm,两天水位的总变化量为________ =________________.（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 故进货后这个商店共有大米________________=___________六、课堂小结（约2分）1.__________________________________________叫做同类项.2.字母相同，次数也相同的项_________ 是同类项.（填“一定”或“不一定” ）3. ______________________________________叫合并同类项.4.合并同类项的法则：________________________________________________________________________我的收获: 我的困惑：【达标测评】（约8分）1.课本p 65练习，可酌情处理.2.如果5x 2y 与21x m y n 是同类项，那么m= ____，n=______ 3.当k=______时，多项式x 2-3kxy+9xy-8中不含xy 项.4.求多项式2(x-2y)2-4(2x-y)+(x-2y)2-3(2x-y)的值，其中x=-1, y=12[提示：分别把(x-2y) (2x-y)看作一个整体.]【课后作业】必做题：课本 p69，第1 题备课时间：2012—10—03 主备人：贾洪军审核人：贾洪军2.2整式的加减【二（1）】【学习目标】1.能应用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.2.培养观察分析，归纳能力及主动探究合作交流的意识.【学习重点，难点】重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.难点：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.【知识链接】（约2分）我们来看引言中的问题（3）在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t 小时，那么通过非冻土地段的时间多用0.5小时，即_____小时，于是冻土地段的路程为______千米，非冻土地段的路程为___________千米，因此这段跌路全长为___________千米①，冻土地段与非冻土地段相差___________千米②.式子① 100t+120(t-0.5) 式子②100t-120(t-0.5)都带有括号，如何化简呢？这节课我们继续学习整式的加减【学习过程】一、自主学习（要求静思独做.）（约5分）1.忆一亿：乘法的分配律：a(b+c)=____________2.算一算：（要求应用乘法的分配律）（1）120×（10-0.5）（2）-120×（10-0.5）（3）120×（t-0.5）（4）-120×（t-0.5）二、问题探究（约5分）认真自学课本p65-67内容，完成下题计算：（1）2（50-a）（2）-3(a2-2b)比较上面两式，你能发现去括号的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后_____________________ ；如果括号外的因数是负数，去括号后______________________ 特别地 +(a-8), -(a-8) 可以分别看1×(a-8), -1×(a-8) 利用分配律，可以将式子中的括号去掉得 +(a-8)=a-8, -(a-8)=-a+8，这也符合以上发现的去括号规律三、合作交流（约5分） 1.对上述问题中不懂的地方，小组交流解决.2.化简下列各式（模仿课本 p66 例4，可上台展示）（1）10m+8n+(7m-3n) （2）(7x-5y)-2(x2-3y)思路点拨：（1）先判断是哪种类型的去括号，其次去括号后，括号内各项的符号要不要变号.（2）易错警示：括号外的系数不要漏乘括号里的每一项.括号前是“-”号，去括号时，注意括号里的各项符号都要变号.四、精讲点拨（约5分）1.去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变，则各项符号都不要变.2.括号内原有几项去掉括号后仍有几项.3.有多层括号时，要从里向外逐步去括号.五、能力提升（约5分）细读课本p 67 例5，模仿例5，完成下题.飞机的无风航速为a 千米／时 ，风速为 20千米／时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？思路导航：（1）飞机的航速有如下关系：顺风航速=无风航速+风速，逆风航速=无风航速-风速.因此飞机顺风航速为__________千米／时，顺风飞行4小时的行程是_______千米.飞机逆风航速为_________，逆风飞行3小时的行程是___________千米.两个行程相差________千米.解答过程仿照课本p 67 例5:【课堂小结】：（约3分）1. 去括号是代数式变形的一种常用方法，去括号的法则是:____________________________________________________________________________________________________2. 去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变，要变全部变，当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.我的收获： 我的困惑：【达标测评】（约10分）1. 化简：（1）31(9y-3)+2(y+1) (2）-5a+(3a-2)-(3a-7)2.2x 3y m 与-3x n y 2是同类项，则m+n=_____3.化简m+n-(m-n)的结果为（ ） A.2m B.-2m C.2n D.-2n4．已知3x 2-4x+6的值为9，则x 2-34x+6 的值为（ ）． A.7 B.18 C.12 D.9 5.如果关于x 的多项式ax 4+4x 2-21与 3x b +5是同次多项式，求21b 3-2b 2+3b-4 的值.随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？【课后作业】：1.必做题：课本p 70第2、3、4、8题.2.选做题：〔创新思维〕 规定一种新运算：a*b=a+b,a#b=a-b 其中a 、b 为有理数， 则化简a 2b*3ab+5a 2b#4ab 并求出当a=5,b=3时的值是多少？备课时间：2012—10—03 主备人：贾洪军 审核人：贾洪军整式的加减【二（2）】学习内容：补充内容（课本没有“添括号”内容，整式的加减过程中要用到。
初中数学七年级《1.2整式的加减》2课时表格式教案附习题
1.2整式的加减（一）教学目标：（一）、知识与技能目标：1、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2、会进行整式加减运算，并能说明其中的算理。
（二）、过程与方法目标：1、在进行整式加减运算的过程中，发展学生有条理的思考及语言表达能力。
2、在实际情景中，进一步发展学生的符号感。
（三）、情感态度与价值目标：1、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
2、在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣。
教学重点：1、经历字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2、会进行整式加减法运算，并能说明其中的算理。
教学难点：灵活地列出算式和去括号。
教学方法：教师利用活动游戏或根据情况创设情景，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理。
教具准备：投影仪、投影片、小黑板。
求第三边长倍比第一边少第二边长的第一边长三角形的周边长的值求代数式已知化简如图所示已知有理数的值求时当已知和值求代数式已知，b a b ，a ，、yxy x yxy x y x xy 、a c b a c b a 、。
C B ，x X X C A x x b ：a 、。
ba b a b a b a ，b ：（a、222234853353,24|||| (325)32,153263)(41)(210411)121222+-+-+-+-=+--++=-+=-+-=+--++++-=+++1.2 整式的加减（二）教学目标：一、知识与技能目标：1、在探索规律的过程中，进一步体会符号表示的意义。
2、经历“由特殊的例子进行归纳、建立、猜想，用符号表示，并给出证明”这一重要的教学探索过程。
3、体会整式加减的必要性，并进一步熟练整式加减运算，并用它来比较不同的算法。
二、过程与方法目标：1、在进一步体会符号表示的意义的同时，发展符号感。
2、在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心。
七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减导学案新人教
2.2.1整式的加减(2)德育目标：、通过师生合作，体验教学活动充满着探索性和创造性，从而体会到学习中的成就感。
学习目的：1、合并同类项的方法2、整式的化简求值学习重点：整式的化简求值学习难点：合并同类项学习过程： 一、课堂引入： 复习定义：同类项合并同类项1、正确合并多项式 (1)合并同类项4x 2+2x+7+3x-8x 2-2(2)当x=2时,试求上式的值.二、自学课本P64 学生理解直接代入求值 或化简后求值的两种方法难易三、例题讲解：例2|、（1）求多项式2x2—5x +x 2+4x —3x 2—2的值，其中x =21（2）、求多项式3a+abc —31c 2—3a+31c 2的值，其中a= －61，b= 2, c= －3四、当堂训练：（A 组） 1、写出下列各式。
（1）x 的4倍与x 的5倍的和是多少？（2）x 的3 倍比x 的一半大多少？2、求下列各式的值（1）3a +2b —5a —b,其中a = —2， b=1（2）3x-4x 2+7 —3x+2x 2+1，其中X=—3（B 组）3、求多项式x 3+4x2—7x +5—4x 2+21x 3+8x —2，其中x =24、求多项式21xy 2—31yx 2+61xy 2—32xy 2—4+y x 2+2的值，其中x =—21，y =2（C 组）学生交流讨论5、把（b a 2+）看成一个字母，把代数式—2（b a 2+）2—1+（b a 2+）3+2（b a 2+）按（b a 2+）的指数从大到小排列6、讨论：如果多项式x 5—（2 a ）x4+7x 2+（b —3）x —9中不含x 4和x 的项， 求b a ，的值拓展题： 7、多项式2a2—3a +4的值为6，则多项式32a 2—a —1的值为多少？板书设计： 2.2.1整式的加减(2) 一、合并同类项 化简求值例2|、（1）求多项式2x 2—5x +x 2+4x —3x 2—2的值，其中x =21 （2）、求多项式3a+abc —31c 2—3a+31c 2的值，其中a= －61，b= 2, c= －3五、学习反思2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )A ．得分在7080～分的人数最多B ．该班的总人数为40C ．得分及格(60≥分)的有12人D ．人数最少的得分段的频数为2 2．下列方程为二元一次方程的是（ ）A ．230x y -=B ．31+=xC ．21x x +=-D ．510xy -=3．已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ．若∠1=70°，则∠2的度数是（ ）A ．130B ．110C ．80D ．704．在国际跳水比赛中,根据规则,需要有7位裁判对选手的表现进行打分.在裁判完成打分后,总裁判会在7位裁判的打分中,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分.在总裁判去掉最高分与最低分后,一定保持不变的统计量是（ ）A ．平均分B ．众数C ．中位数D ．最高分5．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是( )A ．10.l×l0-8米B ．1.01×l0-7米C ．1.01×l0-6米D ．0.101×l0-6米6．某校初二（1）班组建了班级篮球队和足球队，已知篮球数量比足球数量的2倍少3个，且篮球数量与足球数量比是3：2，求篮球和足球各有多少个？若设篮球有x 个，足球有y 个，则下列正确的方程组是A ．B ．C ．D ．7．如图，a ∥b ,点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ,若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．65°C ．70°D ．75°8．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S （km ）和骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km ；②乙在途中停留了0.5h ；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列运算中，正确的是( )A 2251-24B 194312 C 81 D 21()3-＝－1310．已知14a b -=，6ab =，则22a b +的值是（ ）A ．196B ．36C ．202D ．208二、填空题题11．如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落到点A′，若∠C=125°，∠A=20°，则∠BDA′的度数为______．12．如果表示3xyz ，表示一2a b c d ，则×＝______________； 13．在ABC ∆中，AB AC =，将ABC ∆沿AC 翻折得到AB C '∆，射线BA 与射线CB '相交于点E ，若AEB '∆是等腰三角形，则B 的度数为__________.14．直角三角形中两个锐角的差为20，则较大锐角的度数为________．15．如图，平行四边形OABC （两组对边分别平行且相等）的顶点A ，C 的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B 的坐标为_______．16．若=36°，则∠的余角为______度17．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1000人，则根据此估计步行上学的有________人．三、解答题18．解方程组24824x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ①②．19．（6分）根据所给信息，回答下列问题． 买一共要170元， 买一共要110元．(1)分别求出桌子和椅子的单价是多少？(2)学校根据实际情况，要求购买桌椅总费用不超过1000元，且购买桌子的数量是椅子数量的52，求该校本次购买桌子和椅子共有哪几种方案？ 20．（6分）如图，点D ，E 分别在等边△ABC 的边AC ，BC 上，BD 与AE 交于点P ，∠ABD=∠CAE ，BF ⊥AE ，AE=10，DP=2，求PF 的长度.21．（6分）如图，已知AE BF =，AFD BEC ∠=∠．（1）若添加条件D C ∠=∠，则AD BC =吗？请说明理由；（2）若运用“ASA ”判定ADF ∆与BCE ∆全等，则需添加条件：_________；（3）若运用“SAS ”判定ADF ∆与BCE ∆全等，则需添加条件：___________．22．（8分）（1）化简：a b b a ab a b +⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，当a 为4的算术平方根，3b =时，求这个代数式的值； （2）计算：()3216812(4)(23)(32)x x x x x x -+÷----．23．（8分）如图1，AB ∥CD ，点E 是直线AB 、CD 之间的一点，连接EA 、EC ．（1）探究猜想：①若∠A ＝20°，∠C ＝50°，则∠AEC ＝ ．②若∠A ＝25°，∠C ＝40°，则∠AEC ＝ ．③猜想图1中∠EAB 、∠ECD 、∠AEC 的关系，并证明你的结论（提示：作EF ∥AB ）．（2）拓展应用：如图2，AB ∥CD ，线段MN 把ABCD 这个封闭区域分为I 、Ⅱ两部分（不含边界），点E 是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB 、∠END 、∠MEN 的关系．24．（10分）如图，三角形A B C '''是三角形ABC 经过平移得到的，三角形三个顶点的坐标分别为()4,1A --，()5,4B --，()2,3C --，三角形ABC 中任意一点()11,Q x y 平移后的对应点为()115,3Q x y '++.（1）请写出点A '，B '，C '的坐标，并画出平移后的三角形A B C '''；（2）求三角形A B C '''的面积.25．（10分）下面是某同学对多项式(x 2﹣4x+2)(x 2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2﹣4x ＝y原式＝(y+2)(y+6)+4(第一步)＝y 2+8y+16(第二步)＝(y+4)2(第三步)＝(x 2﹣4x+4)2(第四步)我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题；(1)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果： ．(2)请模仿上面的方法尝试对多项式(m 2﹣2m)(m 2﹣2m+2)+1进行因式分解．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据统计图提供的信息逐个分析即可.【详解】根据统计图可得：～分的人数最多,本选项正确；A. 得分在7080B. 该班的总人数为4+12+14+8+2=40，本选项正确；分)的有12+14+8+2=36人，本选项错误；C. 得分及格(60D. 人数最少的得分段的频数为2，本选项正确..故选C【点睛】本题考核知识点：频数分布直方图.解题关键点：从统计图获取信息.2．A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A、2x-3y=0，是二元一次方程，故本选项正确；B、x+3=1中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；C、x+2x=-1中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；D、5xy-1=0含有2个未知数，但是含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误．故选：A．【点睛】考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．3．B【解析】分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是数形结合思想的应用．4．C【解析】【分析】根据平均分、众数、中位数等的意义进行分析判断即可.【详解】去掉一个最高分，再去掉一个最低分，平均分、众数、最高分都有可能发生变化，只有中位数不变，故选C．【点睛】本题考查了平均分、众数、中位数，正确把握各自的含义是解题的关键.5．B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以101纳米=1.01×l0-7米，故选B考点：科学记数法的表示方法点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.6．B【解析】【分析】根据题意，列出关系式即可.【详解】解：根据题意，则可得故答案为B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据题意，列出关系式即可.7．B【解析】试题分析：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=20°，∴∠ACE=20°+45°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=65°，故选B．考点: 1.等腰直角三角形；2.平行线的性质.8．B【解析】试题分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确．故选B．考点：本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力点评：同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．9．D【解析】2-=A不正确；根据二次根式的性质，可得2516242=，故B ，故不正确；根据二次根式的性||a =13，故D 正确. 故选：D.点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题时，应用二次根式的性质和意义，化简即可求解判断，此题是中考常考的易错题，解题时要特别小心，以免出错.10．D【解析】【分析】根据222()2a b a b ab +=-+进行求解．【详解】∵14a b -=，6ab =，∴2222()21426208a b a b b a =-+=+⨯=+，故选D ．【点睛】本题考查求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．二、填空题题11．110°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B ，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠B ，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE ，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠C=125°，∠A=20°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-125°=35°，∵△ABC 沿着平行于BC 的直线折叠，点A 落到点A′，∴∠ADE=∠B=35°，∴∠A′DE=∠ADE=35°，∴∠A′DB=180°-35°-35°=110°．故答案为：110°．【点睛】此题考查平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．4312m n -【解析】分析：按照规定的运算方法将原题转化为整式的运算，然后计算即可． 详解：×=6mn ×（﹣223n m ）=4312m n - ．故答案为：4312m n - ．点睛：本题考查了单项式乘法，理解题意，掌握单项式乘法法则是解决问题的关键．13．°1807或36°或°3607【解析】【分析】分三种情形：①当B ′E=B ′A 时，如图1所示．②当EB ′=AE 时，如图2所示．③如图3中，当B ′A=B ′E 时，分别构建方程求解即可．【详解】解：①当B ′E=B ′A 时，如图1所示：∵AB=AC ，∴∠B=∠BCA ，由折叠得：∠B=∠B ′，∠BCA=∠B ′CA ，设∠B=x ，则∠B ′=∠BCA=∠B ′CA=x ，∴∠B′AE=∠B′EA=3x，在△AEB′中，由内角和定理得：3x+3x+x=180°，∴x=°1807，即：∠B=°1807．②当EB′=AE时，如图2所示：∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，由折叠得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=3x，在△AEB′中，由内角和定理得：x+x+3x=180°，∴x=36°，即∠B=36°．③如图3中，当B′A=B′E时，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，由折叠得：∠B=∠AB′C，∠BCA=∠B′CA，设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=12x，∠EAC=2x，在△AEC中，由内角和定理得：x+2x+12x=180°，∴x=°3607，即∠B=°3607．综上所述，满足条件的∠B的度数为°1807或36°或°3607．故答案为°1807或36°或°3607．【点睛】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．14．55【解析】【分析】假设较大锐角为x度，再根据直角三角形锐角的和是90°列方程求解即可.【详解】假设较大锐角为x度，则另一个锐角的度数是x－20度，则有x＋x－20＝90，解得x＝55，故较大锐角的度数为55°.【点睛】本通过题主要考查直角三角形内角的性质，通过直角三角形锐角的和是90°列方程是解答本题的关键. 15．（7，3）．【解析】【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BC＝OA即可得到结论．【详解】如图，在▱OABC中，O（0，0），A（5，0），∴OA＝BC＝5，又∵BC∥AO，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∵C 的坐标是（2，3），∴B （7，3）；故答案为：（7，3）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．此题充分利用了“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质．16．54【解析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．解：根据定义∠α的余角度数是90°-36°=54°．17．400【解析】分析：先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数． 详解：∵骑车的学生所占的百分比是126360×100%=35%， ∴步行的学生所占的百分比是1−10%−15%−35%=40%，∴若该校共有学生1000人，则据此估计步行的有1000×40%=400(人). 故答案为400.点睛：本考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比.三、解答题18．02x y =⎧⎨=-⎩【解析】试题分析：运用加减法解方程组， ②×2得③，再加①求出x 的值，然后把x 的值代入②即可求出y 的值． 试题分析：解： ②×2得：248x y +=- ③①+③得0x =把0x =代入②中得2y =-∴方程组的解是02x y =⎧⎨=-⎩考点：解二元一次方程组19．(1)每张椅子20元，每张桌子50元；(2)学校购买桌椅共3种方案．第一种方案：购买6张椅子、15张桌子；第二种方案：购买4张椅子、10张桌子；第三种方案：购买2张椅子、5张桌子．【解析】【分析】（1）设每张椅子x元，每张桌子y元．由桌子和椅子的单价与总价的关系建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设学校购买a张椅子，则桌子的数量为52a张．根据购买桌椅总费用不超过1000元列出不等式，解不等式即可求解．【详解】解：(1)设每张椅子x元，每张桌子y元，根据题意得：3170 3110 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2050 xy=⎧⎨=⎩．答：每张椅子20元，每张桌子50元．(2)设学校购买a张椅子，则桌子的数量为52a张，根据题意得：20a+50×52a≤1000，解得：a≤200 29．∵a、52a均为正整数．∴a＝6或4或2，∴学校购买桌椅共3种方案．第一种方案：购买6张椅子、15张桌子；第二种方案：购买4张椅子、10张桌子；第三种方案：购买2张椅子、5张桌子．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式及不等式解实际问题的运用，设计方案的运用，解答时根据条件建立方程及不等式是关键．20．4【解析】【分析】 首先根据等边三角形的性质可得出三边相等，三角相等，然后可判定，进而得出，的长，又根据外角的性质得出，在中，根据三角函数的值，即可得出PF 的长度.【详解】解：∵等边△ABC ∴， 又∵∴∴又∵∴又∵，， ∴又∵∴. 【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，外角的性质，以及直角三角形中根据三角函数求边长，熟练运用即可解题.21．（1）AD BC =，见解析；（2）A B ∠=∠；（3）DF CE =【解析】【分析】(1)添加条件D C ∠=∠，只要再推导出AF=BE ，便可利用“AAS”证明出ADF BCE ∆∆≌，即可得AD BC =；(2)要利用“ASA ”判定ADF ∆与BCE ∆全等，已经有了AE BF =，AFD BEC ∠=∠。
人教版七年级数学上册- 整式的加减精品导学案
第二章整式的加减..号 .去括号法则的依据实际是 .二、新知预习做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a 元，字典的售价为每本b 元，文具盒的售价为每个c 元.请你计算：（1）小亮花了________元； 小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.（2）小亮比小莹多花_______________元.想一想：如何进行整式的加减运算？【自主归纳】整式的加减运算归结为__________、_____________，运算结果____________．三、自学自测1.求单项式25x y ，2x y -,22xy ,24xy -的和.2.求231x xy -+与2467x xy +-的差.一、要点探究探究点1：整式的加减问题1：如果用a ，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 .将这两个数相加： + = . 结论： 这些和都是_________的倍数.问题2：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减. 例如：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？任意一个三位数可以表示成100a+10b+c课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-11）设原三位数为100a+10b+c ，百位与个位交换后的数为100c+10b+a ，它们的差为：(100a+10b+c)－( 100c+10b+a) = 100a+10b+c －100c －10b －a =99a －99c =99(a －c)在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？例1 计算：(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)例2 求多项式3x 2+5x 与多项式-6x 2+2x-3的和与差.总结归纳：整式的加减运算归结为_________、______________，运算结果仍是______．运算结果，常将多项式的某个字母（如x ）的降幂（升幂）排列.探究点2：整式的加减的应用例3 一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm ）:（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？总结归纳：通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.例5 求2211312()()2323x x y x y --+-+的值,其中32,2=-=y x【针对训练】1.已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ） A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x +2.长方形的一边长等于3a +2b ,另一边比它大a -b ,那么这个长方形的周长是（ ） A.14a +6b B.7a +3b C.10a +10b D.12a +8b3.若A 是一个二次二项式，B 是一个五次五项式，则B －A 一定是（ ） A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D. 五次多项式4.多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 为（ ） A.2 B.-2 C.4 D.-45.已知 错误!未找到引用源。
示范教案一1.2.2 整式的加减(二)
§1.2.2 整式的加减(二)●教学目标(一)教学知识点1.在探索规律的过程中，进一步体会符号表示的意义.2.经历“由特殊的例子进行归纳、建立、猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.3.体会整式加减的必要性，并进一步熟练整式加减运算，并用它来比较不同的算法.(二)能力训练要求1.在进一步体会符号表示的意义的同时，发展符号感.2.在探索过程中发展推理能力和运算能力.(三)情感与价值观要求1.学会与同学合作交流，在合作交流的过程中获益.2.在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心.●教学重点1.进一步在探索规律的过程中，发展符号感.2.体会整式加减运算的必要性，熟练掌握整式加减运算.3.经历“由特例归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.●教学难点利用整式的加减运算，解决简单的实际问题.●教学方法探究——交流法教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用整式的加减来解决生活中简单问题.●教具准备投影片四张：第一张：数字游戏，记作(§1.2.2 A)第二张：探索规律，记作(§1.2.2 B)第三张：例题，记作(§1.2.2 C)第四张：随堂练习，记作(§1.2.2 D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课出示投影片(§1.2.2 A)1.为什么总是1089？用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现其中的原因吗？图1－8［师］我们来做上面的数字游戏，取满足条件的一个三位数，按图示所给定的程序运算，结果是1089吗？然后用不同的满足条件的三位数再做几次，结果一样吗？请同学们独立完成然后回答.［生］我试了几个数，结果都是1089.［师］你能解释其中的原因吗？［生］根据题意，可设个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数字则为(a+2),所以这个三位数为100(a+2)+10b+a.交换百位上的数字与个位上的数字，可得到一个较小的三位数即100a+10b+(a+2).按图示所给定程序，得［100(a+2)+10b+a］－［100a+10b+(a+2)］=100a+200+10b+a－100a－10b－(a+2)=100a－100a+10b－10b+200+a－a－2=200－2=198 即按照给定的程序的前三步，运算结果都为198，这样，继续程序的后两步可得到1089.也就是任何一个满足条件的三位数，按照题目给定的顺序，结果总是1089.［师］真棒！我们已学会了用整式的加减运算解释这一实际情景，用整式的加减运算还能解释哪些现象呢？这一节课，我们继续来学习整式的加减运算及它的应用.Ⅱ.探索规律，体会整式运算的必要性出示投影片(§1.2.2 B)下面是用棋子摆成的“小屋子”.摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子.图1－9按照这样的方式继续摆下去.(1)摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流.(教师教学中要鼓励学生独立思考的基础上探索出规律.鼓励学生算法多样化，并可实际操作探索规律)［生］实际操作可以发现摆后面一个“小屋子”，总比它前面一个多用6枚棋子.摆第2个“小屋子”需要(5+6)枚即11枚棋子，摆第3个需要(5+6×2)枚即17枚棋子，……摆第10个这样的“小屋子”需要(5+6×9)枚即59枚棋子.进而可以概括出摆第n个“小屋子”需用5+6(n－1)=6n－1枚棋子.［师］很好.这位同学能抓住图形变化的规律.有没有别的方法呢？［生］通过观察还可以发现，摆前几个“小屋子”分别用的棋子数5，11，17，23，从而也概括出规律来，即摆第n个这样的“小屋子”需要(6n－1)枚棋子.［生］老师，我也有一种方法，将图1－9的“小屋子”拆成上下两部分，上面部分是一个“三角形”(第一个为一个点)，下面部分可以看成一个“正方形”，摆第n个“小屋子”分别需要2n－1和4n枚棋子(如图1－10).图1－10这样摆第n 个“小屋子”共用的棋子数为(2n －1)+4n =6n －1.［师］很好！有的同学对数敏感，通过数棋子数发现了规律；有的同学对图形的组成比较敏感，将图分成两部分(上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形”)发现了规律.最后都推出第n 个这样的“小屋子”需(6n －1)枚棋子.我相信同学们一定还有其他的办法.下面同学们可相互交流各自的想法，或许你会有新的发现.(教师鼓励学生充分交流，并引导学生认真倾听他人的想法) Ⅲ.例题讲解出示投影片(§1.2.2 C) ［例1］计算：(1)(3a 2b +41ab 2)－(43ab 2+a 2b ) (2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p ) (3)－(31+m 2n +m 3)－(32－m 2n －m 3)［师］该例题是整式加减的运算，我们该如何进行整式的加减呢？ ［生］如果遇到有括号，应先去括号，然后再合并同类项.［师］下面我们就请三位同学到黑板上解答.其余同学来对他们的解答作出评价. ［生］解：(1)(3a 2b +41ab 2)－(43ab 2+a 2b ) =3a 2b +41ab 2－43ab 2－a 2b =2a 2b －21ab 2;(2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p ) =7p 3+7p 2－7p －7－2p 3－2p =5p 3+7p 2－9p －7;(3)－(31+m 2n +m 3)－(32－m 2n －m 3) =－31－m 2n －m 3－32+m 2n +m 3=－1［生］这三个同学做得都很好.特别是括号前是“－”号，容易出现变号问题.但这三个同学步骤清楚，符号处理准确无误.［师］祝贺他们！大家知道我们学习数的加法运算，除可列算式外，还可以列竖式.整式的加减法可不可以列竖式.Ⅳ.试一试(课本P 11)求多项式2a +3b －5c 与－4a －11b +8c 的和时，可以利用竖式的方法：cb ac b a cb a 382532 8114)+---+--+＋ 利用这种方法计算下列各题.计算过程中需要注意什么？(1)(5x2+2x－7)－(6x2－5x－23)(2)(a3－b3)+(2a3－b2+b3)［师］同学们先阅读用竖式求两个整式的和的方法，然后试着回答在计算过程中需要注意什么？［生］列竖式时要注意每个整式中的同类项要对齐.［师］下面我们就用竖式的方法求出上面两个小题.［生］解：(1)列成竖式为： (2)列成竖式为：Ⅴ.练一练(P10、随堂练习)出示投影片(§1.2.2 D)1.火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务.如果长、宽、高分别为x、y、z米的箱子按如图1－11所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带？(其中灰色线为“打包”带)图1－112.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？图1－12解：1.由图可知：至少需要(2x+4y+6z)米的打包带.2.第(1)束鲜花的价格为(3x+2y+z)元；第(2)束鲜花的价格为(2x+2y+3z)元；第(3)束鲜花的价格为(4x+3y+2z)元.这三束花的总价钱为：(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z(元)Ⅵ.课时小结［师生共同总结］这节课我们主要学习了如下内容：(1)在探索规律的问题中进一步体会符号表示的意义，发展符号感；(2)经历了“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程，发展了推理能力；(3)体会整式加减运算的必要性，并运用整式加减比较不同的算法.Ⅶ.课后作业课本习题1.3，第1、2题Ⅷ.活动与探究用砖砌成如图1－13所示的墙，已知每块砖长一定，宽为b cm,则图中留出方孔(图中阴影部分)的面积之和是多少？图1－13［过程］求图中阴影部分的面积有两种方法：一种直接求，只要求出三个阴影部分小正方形的边长就可，其边长恰为每块砖的长与宽的差；另一种是间接求，三个阴影部分的面积等于墙的面积减去22块砖的面积，但也需求出砖的长才可求出.［结果］方法一(直接法)：设砖的长为x cm,根据题意，列方程得 5x =3x +3b 2x =3bx =23b所以阴影部分每个小正方形的边长为23b －b =21b (cm),阴影部分的面积为3×(21b )2=43b 2(cm 2).方法二(间接法)：同方法一求出砖的长为23b cm,整个墙的面积为S 墙=(5×23b )×(3b +23b )=3343b 2(cm 2)22块砖的面积为S 砖=22×23b ×b =33b 2(cm 2)所以图中留出方孔的面积S 阴=3343b 2－33b 2=43b 2(cm 2) ●板书设计§1.2.2 整式的加减(二)一、数字游戏(投影片§1.2.2 A)解：设百位数字为a +2,十位数字为b ,个位数字为a ,根据图示程序，得： ［100(a +2)+10b +a ］－［100a +10b +(a +2)］ =100a +200+10b +a －100a －10b －a －2 =200－2=198最后两步程序，得198+891=1089因此满足条件的三位数按图示程序最后总能得到1089. 二、探索规律(投影片§1.2.2 B) 方法一：第1个共5个棋子； 第2个共(5+6)个棋子； 第3个共(5+2×6)个棋子； ……第n 个共5+6(n －1)个棋子，即(6n －1)个棋子.方法二：由5、11、17……可归纳出第n 个共有(6n －1)个棋子.方法三：将“小屋子”分成两部分，也可推出第n 个“小屋子”共有(2n －1)+4n =(6n －1)个棋子.三、例题(§1.2.2 C) (学生板演)四、练一练(§1.2.2 D) 五、课时小结 ●备课资料一、奇妙的6174请随便写出一个四位数，这个数的四个数码中有相同的也不要紧，但不准四个数码完全相等，例如4444、7777等都应排除.写出数目以后，要把它整理一下，其方法是，按照从大到小的顺序来重新排数码，例如选中的数是5477，则整理后便是7754，接下来的步骤是：把所得之数颠倒一下，然后再用第一个数减去第二个数，求其差数，再对这个差数，把上述步骤重做一遍，于是又可得到一个新的差数.继续以上步骤，做了几次后， 就会得到6174.需要略加说明的是：以0开头的数，例如0378，也可看成一个四位数.总之，经过几次变换之后，四位数(除1111，2222，…9999等)就会找到它的最后归宿——6174！二、参考练习1.a 2b －(－3ab 2)+(－4a 2b )－2ab 2= ；2.(23a 3－32ab 2)+(32ab 2－23a 3)= ；3.2x 3－3x 2+5x －1+ =－x 2+6x +3；4. －(2x 2+3x －5)=3x 2－2x +1；5.当x =－2时，代数式ax 3+bx －7的值是+5；则当x =2时，代数式ax 3+bx －7的值是 .6.求下列各式的值(1)求当a =－1,b =－3,c =1时，代数式21a 2b －［23a 2b －(3abc －a 2c )－4a 2c ］－3abc 的值；(2)如果|y －3|+(2x －4)2=0,求2x －y 的值. 7.已知A =x 3+x 2+x +1,B =x +x 2,计算 (1)A +B (2)B +A (3)A －B (4)B －A8.长方形的一边等于2a +3b ,另一边比它小b －a ,计算长方形的周长. 答案：1.ab 2－3a 2b 2.03.－2x 3+2x 2+x +44.5x 2+x －45.－196.(1)6 (2)17.(1)x 3+2x 2+2x +1 (2)x 3+2x 2+2x +1 (3)x 3+1 (4)－x 3－1 8.10a +10b。
1.2.2整式的加减法导学案
3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于 180°，如果三角形中第 一个角等于第二个角的 3 倍，而第三个角比第二个角大 15°，那么 （1）第一个角是多少度？ （2）其他两个角各是多少度？
探索练习
摆第 1 个“小屋
子”需要 5 枚棋子，
摆第 2 个需要
枚棋子，摆第 3 个需
要
枚棋子。
按照这样的方式
流
程
课前练习 探索练习 堂清 提高练习 达标测试 小结
重 难
导学重点：整式加减的运算。
点 导学难点：探索规律的猜想。
教师活动 （环节、 措施）
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）
课前练习
求下列整式的值：（－3a2－ab＋7）－（－3a2－ab＋9），其中 a＝ 1 ， 2
b＝3
教师活动 （环节、 措施）
(2) 2(x2－x+1)－(－2x＋3x2)
2、有一包长方体的物品，若按以下三种不同的方式打包，哪一种方法使 用的绳子最短？哪一种方法使用的绳子最长（a+b﹥2c）？
(3) 1 (a－a2＋１－4a3)－ 3 (－a＋7a2－2a3)(4) (3x2＋2xy－ 1 x)－
2
2
2
(2x2－xy＋x)
继续摆下去。
（1）摆第 10 个这样
的“小屋子”需要
枚棋子
（2）摆第 n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？
你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。
提高练习 1、已知 A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且 A＋B＋C＝0，问 C 是什么样的多项式？
2、设 A＝ 2x2－ 3xy＋ y2－ x＋ 2y， B＝ 4x2－ 6xy＋ 2y2－ 3x－ y， 若 │x－2a│＋（y＋3）2＝0，且 B－2A＝a，求 A 的值。
人教版七上数学第二章整式的加减(1、2) 学生用导学案
课题：第二章整式的加减（1、2）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.知道第二章整式的加减知识结构图.2.通过基本训练，巩固第二章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第二章所学的基本内容，发展能力. （二）学习重点和难点：1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用.二、归纳总结，完善认知1.总结本章的知识网.2.你认为本章的重点知识点和概念分别是什么?3．本章框图a(b＋c)＝ab ac整式的加减合并同类项整式多项式去括号单项式的式子列含字母表示数用字母三、基本训练，掌握双基1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你理解和记住的，看能不看教材写出多少）（1）数字与字母的积，像这样的式子叫；单项式中的数字因数叫做单项式的；一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的.（2）几个单项式的和叫做；其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的. （3）与统称整式.（4）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做；合并同类项的方法是：系数，字母部分.（5）去括号的方法是：如果括号前面是“＋”号，去括号后括号里各项都符号；如果括号前是“－”号，去括号后括号里各项都符号.（6）几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再.2.填空：（1）单项式－15ab的系数是，次数是；（2）单项式4a2b2的系数是，次数是；（3）单项式23x y5的系数是，次数是.3.填空： （1）多项式4x 2－3的项是 ，常数项是 ，次数是 ；（2）多项式a 3－2a 2b 2＋b 3的项是 ，次数是 .4.填空： （1）全班学生总数是x ，其中男生占总数的52%，则女生人数是 ； （2）底边长为6，高为h 的三角形面积是 ；（3）一台a 元的电视机，降价30%后售价是 元； （4）一台a 元的电视机，打七折出售，售价是 元； （5）温度由t 度下降8度后是 度；（6）今年扎西m 岁，去年扎西 岁，5年后扎西 岁；（7）某商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是 元； （8）西藏某景点的门票价格是：成人10元，学生5元.一个旅游团有成人x 人，学生y 人，那么该旅游团应付 元门票费； 5.合并同类项：（1）－xy 2＋3xy 2； （2）－3a ＋2b －5a －b ； （3）3x 2＋5x －4＋x 2－2x ＋1.6.计算：（1）(4x 2y －5xy 2)－(3x 2y －4xy 2) （2）(6m 2－4m －3)＋(2m 2－4m ＋1)（3）(5a 2＋2a －1)－4(3－8a ＋2a 2)7.先化简，再求值：(5a 2＋3b 2)＋(a 2＋b 2)－(5a 2＋3b 2)，其中，a ＝－1，b ＝1.8． 若多项式222)25(23mx x y x +-+-的值与x 的值无关，则m 等于( )．A ．0B ．1C ．—1D ．—7 四、典型示题，加深理解示例1 某粮店原有5袋大米，每袋大米为x 千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？示例2 填空：（1）一条河流的水流速度为每小时3千米，如果已知船在静水中的速度为每小时20千米，那么这条船顺水行驶的速度为每小时 千米，逆水行驶的速度为每小时 千米；（2）一条河流的水流速度为每小时3千米，如果已知船在静水中的速度为每小时v 千米，那么这条船顺水行驶的速度为每小时 千米，逆水行驶的速度为每小时 千米.（要明确，顺水行驶：船的速度＝船在静水中的速度 水流速度；逆水行驶：船的速度＝船在静水中的速度 水流速度）示例3 填空：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是每小时50千米，水流速度是每小时a 千米，则：（1）甲船顺水行驶速度为每小时 千米，乙船逆水行驶速度为每小时 千米； （2）2小时后两船相距 千米；（3）2小时后甲船比乙船多航行 千米. 五、综合运用，发展能力 9.填空：（1）教室里座位的行数是m ，每行的座位数比行数多2，则教室里总共有________ 座位； （2）三个植树队，第一队植树x 棵，第二队植的树比第一队植树的2倍少25棵，第三队植的树比第一队植树的一半多42棵，三个队共植树 棵； （3）有一枚古钱币，如图，圆的半径为3a ，正方形的边长为2a ， 则古钱币的面积为 （π取3）；10.某轮船顺水航行3小时，逆水航行1.5小时，已知轮船在静水中的速度为a 千米/小时，水流速度为y 千米/小时.11. 有理数a 、b 、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：a c b b a b a ----++．六．思维拓展，挑战自我12.若多项式18223-+-x x x 与多项式352323+-+x mx x 相加后不含二次项，则m= . 13.（1）已知：2,622=-=-b ab ab a ，求2222,2b a b ab a -+-的值.（2）已知6063)2(5,522-+--=-x y x y y x 求的值.14.已知22228,8y x xy B xy y x A +-=+-=，当31,21-=-=y x 时，求B A +2的值.15.求代数式中的值： {})]24(3[2522222b a ab ab b a ab ----，其中5.0,3=-=b a16．已知a ，b 在数铀上的位置如图，化简2a b a a b +--+．17.若)1532()2(22-+--+-+y x bx b y ax x 的值与字母x 的取值无关，试求a,b 的值.18．有一包长方体的东西，用三种不同的方法打包，哪一种方法使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳子最长？（a +b >2c ）。
八年级数学15.1.2整式的加减2教案人教版
教材解读 精华要义数学与生活如图15－1所示，用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖铺长方形地面，在第n 个图形中，每一行有块瓷砖，每一列有块瓷砖，共有块瓷砖，其中黑色瓷砖共块，白色瓷砖共块.思考讨论 由图15－1可以看到，当n=1时，一横行有4块瓷砖，一竖列有3块瓷砖；当n=2时，一横行有5块瓷砖，一竖列有4块瓷砖；当n=3时，一横行有6块瓷砖，一竖列有5块瓷砖.综上可以发现：4-1=5-2=6-3=3，3-1=4-2=5-3=2.即：一横行的瓷砖数等于n 加上3，一竖列的瓷砖数等于n 加上2.所以，在第n 个图形中，每一横行共有(n+3)块瓷砖，每一竖列共有(n+2)块瓷砖，共有(n+3)(n+2)块瓷砖，其中白色瓷砖共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)块，黑色瓷砖共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]块.这就是用字母来表示数，即代数式，你还能举出这样用字母表示数的例子吗？知识详解 知识点1 代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5，a ，32(a +b)，a b ，a 2-2a b+b 2等等. 知识点2 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. 如：-2×a =-2a ，3×a ×b=3·a b ，-2×x 2=-2x 2. (2)数字通常写在字母前面.如：mn ×(-5)=-5mn ，3×(a +b)=3(a +b). (3)带分数与字母相乘时要化成假分数.如：221×a b=25a b ，切勿错误写成“221a b ”. (4)除法常写成分数的形式. 如：S ÷x=xS. 思想方法小结 在代数式里渗透了转化思想和推理思想.(1)转化思想表现为把实际问题中的数量关系转化为代数式或者给出代数式实际背景. (2)推理思想表现为用所学的知识去推导未知量，求代数式的值等. 知识点3 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.例如：求当x=-1时，代数式x 2-x+1的值. 解：当x=1时，x 2-x+1=12-1+1=1. ∴当x=1时，代数式x 2-x+1的值是1.知识规律小结 (1)对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同.(2)求代数式的值的方法有许多，要灵活选取方法，后面我们会给出求代数式的值的方法.例如：直接求值法、隐含条件求值法、整体代入法、换元法等等.知识点4 单项式及相关概念像4x ，υt ，6a 2，a 3，-n ，2πR ，它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.知识规律小结 (1)圆周率π是常数，如2πR 的系数是2π，次数是1；πR 2的系数是π，次数是2.(2)当一个单项式的系数是1或-1时，通常省略不写系数，如a 2bc ，-a bc 等. (3)代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如143x 2y 写成47x 2y. 知识点5多项式及相关概念(1)几个单项式的和叫做多项式.例如：a 2-a b+b 2，mn-3等.(2)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。
《整式的加减》第二课时(完整版)精品导学案
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整式的加减复习导学案
《整式的加减》复习1.梳理本章知识点，能运用学过的知识分析和解决问题 2 .灵活运用去括号法则、合并同类项知识进行整式的加减运算二、课前检测4. 若3x -2x+b+(-x-bx+1) 中不存在含 x 的项，贝U b=2 2 2 25. 一个多项式加上 x y-3xy 得2x y-xy ，则这个多项式是22I2 26. 化简：ab — [ 3a b —( 4ab + — ab )— 4a b] + 3a b .2Q Q Q Q6.若 a —1 +(b-2) =0, A=3a-6ab+b , B=-a -5，求 A-B 的值.班级 姓名 组号【学习重点】 去括号法则、合并同类项 【学习难点】整式的加减运算运用 一、知识梳理（画出本章知识结构图）1.下列各式 1 2 2 —-,3xy , a — b ,4 ________ ，是多项式的是 次 ____ 项式;,n = 3X一y, 2x > 1 , — x , 0.5 + x 中是单项式的5是2.3xy — 5x 4 + 6x — 1 是关于 x 的 ____3. — 2x 2y 吗x n y 3是同类项」U m =【学习目标】活动一：化简后求值_ 2 2 2 21.已知|a + 2| +( b+ 1) =0，求代数式5ab—2a b- [3ab —( 4ab —a b)]的值.活动二：一根弹簧，原来的长度为8厘米，当弹簧受到拉力F时(F在一定范围内),弹簧的长度用I表示，测得有关数据如下表:(1)若挂上8千克重的物体，则弹簧的长度是若挂上x千克重的物体，则弹簧的长度是⑵ 需挂上多重的物体，弹簧长度为13厘米?三、巩固提升有这样一道题，计算(2x4-4x3y-x2y2)—2(x4-2x3y - y3)中x2y2的值，其中x=0.25，y=-1 ;甲同学把"x=0.25 ”错抄成"x=-0.25 ”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？四、课堂小结本节课你有什么收获，还有什么困惑12. 已知一组数：—1, - , — - , — ,— — , 11…，用代数式表示第 n 个数为 _________49 16 25 3613. a 是三位数，b 是一位数，如果把 b 放在a 的左边，组成四位数应表示为 ________________________ 14. 为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100度，那么每度电价按 a 元收费；如果超过100度，那么超过部分 每度电价按b 元收费。
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姚安县龙岗中学“二·三·六教学范式”导学案
班级：学生姓名：
年级七年级学科数学课程标题 1.2 整式的加减（2）
课型新课主备教师张国庆参与教师
印数备课组长签名教科处审核
学习目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。
2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。
重点：整式加减的运算。
难点：探索规律的猜想。
学法指导：
知识链接：
学习内容（学习过程）
一、探索练习：
……
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子。
按照这样的方式继续摆下去。
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子
（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。
二、例题讲解：
例2计算
(1).(3a2b+1/4ab2)-(3/4ab2+a2b) （2）.7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)
(3).(1/3+m2n+m3)-(2/3-m2n-m3)
课堂检测：
1、计算：
（1）（11x3－2x2）＋2（x3－x2）（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）
（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）
2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：（1）B－A （2）A－3B
应用拓展：
1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项
式？
小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
学生学习反思：
1、我的收获：
2、我的疑惑：
教师教学反思：。