最新人教版高中数学必修2第二章《空间中直线与直线之间的位置关系》课堂导学

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人教版高中数学必修二导学案第二章第一节空间中直线与直线之间的位置关系

第二章第一节空间中直线与直线之间的位置关系三维目标1.理解空间中两条直线的位置关系；2.理解异面直线的概念、会画异面直线，提升空间想象能力；3.了解公理4和等角定理，知道异面直线所成角的定义、范围及作用.________________________________________________________________________________ 目标三导学做思1问题1.通过身边诸多实物，空间两条直线有多少种位置关系？*问题2.如何用图形语言表示表示空间两条直线的位置关系？问题3. 如右图长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'与DD'平行吗？你能得出什么结论？【试试】公理4：符号表示为：作用：问题4. 如右图∠ADC 与A'D'C'、∠ADC 与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？【试试】等角定理：符号表示为：作用：问题5.阅读教材46-47页回答：什么是异面直线所成角？如何画出两条异面直线所成的角？异面直线所成角的范围是多少？【学做思2】1.如图2.1-17，空间四边形ABCD 中，E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,DA 的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形.图2.1-172. 如图2.1-18,观察长方体ABCD-A'B'C'D' (1)有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？ (2)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？(3)垂直于同一条直线的两条直线是否平行？图2.1-18A 13.如图2.1-20，已知正方体ABCD-A'B'C'D'. (1)哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？（2）直线BA'和CC'的夹角是多少？ (3)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直？图2.1-20【反思】如何求异面直线所成角？达标检测*1.平面βα,内各取两点，这四点都不在交线上，这四点最多能确定个平面*2.若︒=∠120AOB ,直线a OA a ,//与OB 为异面直线，则OB a 和所成的角的大小为 . 3.填空题：（1）如图1，'AA 是长方体的一条棱，长方体中与'AA 平行的棱共有 ________ 条.（2）如果OA//''A O ,OB//''B O ,'''B O A ________.图1 图2*4.如图2，在正方体1111D C B A ABCD 中，F E 、分别是1BB 、CD 的中点．求AE 与F D 1所成的角。

高中数学第二章2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系导学案新人教A版必修2

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系问题导学一、空间两条直线位置关系的判定活动与探究1在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系：(1)AB与CC1；(2)A1B1与DC；(3)A1C与D1B；(4)DC与BD1；(5)D1E与CF．迁移与应用1．异面直线是指( )A．空间中两条不相交的直线B．分别位于两个不同平面内的两条直线C．平面内的一条直线与平面外的一条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线2．下列结论正确的是( )A．没有公共点的两条直线是平行直线B．两条直线不相交就平行C．两条直线有既不相交又不平行的情况D．一条直线和两条相交直线中的一条平行，它也可能和另一条平行3．已知三条直线a，b，c，a与b异面，b与c异面，则a与c的位置关系是__________．(1)空间两条直线位置关系的判定方法：①判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断，而两条直线平行也可以用公理4判断．②判定两条直线是异面直线的方法：定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内．排除法(反证法)：排除两直线共面(平行或相交)．(2)两条直线异面，是指找不到平面，使这两条直线同在这一平面内，并不是说，这两条直线不同在某一平面内．二、公理4与等角定理的应用活动与探究2如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．(1)求证：四边形BB1M1M为平行四边形；(2)求证：∠BMC=∠B1M1C1．迁移与应用1．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝60°，即β为( )A．60° B．120°C．30° D．60°或120°2．如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．(1)公理4表明了平行线的传递性，它可以作为判断两直线平行的依据，同时也给出空间两直线平行的一种证明方法．(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等．三、求异面直线所成的角活动与探究3如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求下列异面直线所成的角．(1)AA1与BC；(2)DD1与A1B；(3)A1B与AC．迁移与应用正方体ABCD－A1B1C1D1中，(1)AC和DD1所成的角是________；(2)AC和D1C1所成的角是________；(3)AC和B1D1所成的角是________．求两异面直线所成的角的一般步骤：(1)作角：根据两异面直线所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；(2)证明：证明作出的角就是要求的角即证明所作角的两边分别与两异面直线平行；(3)计算：求角的值，常在三角形中求解；(4)结论．也可用“一作”“二证”“三求解”来概括．当堂检测1．如图所示，在三棱锥P－ABC中，六条棱所在的直线是异面直线的共有( )A．2对 B．3对 C．4对 D．6对2．若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是( ) A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行3．若直线a∥直线b，直线a与直线c异面，则b与c( )A．一定是异面直线 B．一定是相交直线C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线4．在长方体ABCD－A1B1C1D1的所有棱中，与棱AA1平行的棱有______．5．正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AC成45°角的棱共有__________条．提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．答案：课前预习导学【预习导引】1．(1)任何一个预习交流1提示：a，b不一定是异面直线，因为a，b也有可能平行或相交．根据异面直线的定义，若a，b是异面直线，则找不到任何一个平面，使得直线a，b 都在这个平面内．2．相交直线平行直线异面直线预习交流2提示：这两条直线平行或异面．3．(1)互相平行平行线的传递性a∥c(2)对应平行相等互补预习交流3 提示：相等4．(1)锐角直角(2)直角a⊥b预习交流4 (1)提示：0°＜θ≤90°(2)提示：∵a⊥c，∴a与c所成的角为直角．∵a∥b，∴b与c所成的角等于a与c所成的角．即b与c所成的角是直角，∴b⊥c．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析：依据两直线相交、平行、异面的定义、公理或定理判断．解：(1)∵C∈平面ABCD，AB⊂平面ABCD，又C∉AB，C1∉平面ABCD，∴AB与CC1异面．(2)∵A1B1∥AB，AB∥DC，∴A1B1∥DC．(3)∵A1D1∥BC，则A1，B，C，D1在同一平面内，∴A1C与D1B相交．(4)∵B∈平面ABCD，DC⊂平面ABCD，又B∉DC，D1∉平面ABCD，∴DC与BD1异面．(5)连接A1B，EF，D1C，则A1B D1C．又E，F分别是AA1，AB的中点，∴EF 12A1B．∴EF 12D1C，∴四边形CD1EF是梯形，D1E与CF是腰．∴D1E与CF相交．迁移与应用1．D 2．C3．相交、平行或异面活动与探究2 思路分析：(1)欲证四边形BB1M1M是平行四边形，可证BB1与MM1平行且相等；(2)可结合(1)利用等角定理证明或利用三角形全等证明．证明：(1)在正方形ADD1A1中，M，M1分别为AD，A1D1的中点，∴MM1AA1．又∵AA1BB1，∴MM1∥BB1，且MM1＝BB1，∴四边形BB1M1M为平行四边形．(2)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，∴B1M1∥BM．同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，∴C1M1∥CM．由平面几何知识可知，∠BMC和∠B1M1C1都是锐角，∴∠BMC＝∠B1M1C1．迁移与应用1．D2．证明：连接BD，因为EH是△ABD的中位线，所以EH ∥BD ，且EH ＝12BD ．同理FG ∥BD ，且FG ＝12BD ．所以EH ∥FG ，且EH ＝FG ．所以四边形EFGH 是平行四边形．活动与探究3 思路分析：先根据两异面直线所成角的定义，在图中作出或找出两异面直线所成的角，然后再求其大小．解：(1)∵AD ∥BC ，AA 1⊥AD ，∴AA 1⊥BC ，即AA 1与BC 所成的角为90°．(2)∵DD 1∥AA 1，∴DD 1与A 1B 所成的角就是AA 1与A 1B 所成的角．又∠AA 1B ＝45°，∴DD 1与A 1B 所成的角为45°．(3)连接D 1C ，AD 1，则A 1B ∥D 1C ．∴D 1C 与AC 所成的角就是A 1B 与AC 所成的角．又∵AC ＝CD 1＝D 1A ， ∴∠ACD 1＝60°．∴A 1B 与AC 所成的角为60°．迁移与应用 (1)90° (2)45° (3)90° 【当堂检测】1．B 2．D 3．C 4．BB 1，CC 1，DD 1 5．8。

人教版高中数学必修2-2.1导学案-空间中直线与直线之间的位置关系

2、1、2 空间中直线与直线之间的位置关系一、【学习目标】1、正确理解空间中直线与直线的位置关系,两直线的异面关系；2、以公理4和等角定理为基础，理解两异面直线所成角概念以及应用；3、培养学生空间想象能力，以及有根有据、实事求是的科学态度和品质.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读第44页—45页探究上面的内容，回答问题（异面直线）材料一：思考：同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？教室内的日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线，既不相交，也不共面，即它们不同在任何一个平面内；又如天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交也不共面，即不能处在同一平面内.如下图：材料二：阅读教材“观察”的内容，如下：<1>根据材料和教材内容，请你总结出什么叫异面直线？<2>学习完异面直线以后，请总结一下空间两条直线的位置关系有几种？结论：<1>异面直线是指.它是以否定的形式给出的，以否定形式给出的问题一般用证明；<2>空间两条直线的位置关系有且只有三种.结合长方体模型，可以得出结论.2、阅读教材第45页例2上面内容，回答问题（公理4）材料三：教材45页观察内容<3>结合材料三，和教材内容，请你总结归纳出公理4.结论：<3>公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号表示为：a ∥b, ⇒ca ∥c .强调：公理4实质上是说平行具有性，在平面、空间这个性质都适用.公理4是判断空间两条直线的依据，不必证明，可直接应用.3、阅读教材46页内容，回答问题（等角定理、异面直线所成角）<4>请你通过学习总结出等角定理.<5>你能给“两异面直线所成角”下一个定义吗？你能否总结出异面直线所成角的画法？两异面直线所成角的范围是多少？什么叫做两直线垂直？结论：<4>空间中如果两个角的两边分别对应，那么这两个角相等或者；<5>可以把异面直线所成角转化为所成角表示，如图所示，已知两异面直线a,b ，经过空间内任一点O 做直线，我们把''b a 、所成的 (或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角（或夹角）.两条异面直线所成角的范围是 .如果两条异面直线所成的角为，那么我们就说这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a,b ，记作b a ⊥.三、【练习与巩固】练习一：请同学们自学教材第例2、例3，检查自己是否完成了这节课的学习目标；练习二：完成教材第48页练习1、2.四、【作业】1、必做题：教材51页习题2.1A 组第4题<1><2><3>；B 组1<2><3>题；2、选做题：教材第52页习题2.1A 组第8题.。

新人教A版必修2高中数学 2.1.2空间直线位置关系导学案

第二章 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置【学习目标】1.理解异面直线的概念；了解空间中两条直线的三种位置关系，知道异面直线、异面直线的夹角以及直线垂直的概念；2.能正确理解平行公理和等角定理，并会运用进行相关的推理证明。

3.通过对比空间和平面两直线间的位置关系之间异同和联系，逐步提高将立体图形转为平面图形的能力以及空间想象能力、观察归纳能力、类比推理能力．【学习重点】重点：异面直线的概念及异面直线所成的角的概念及异面直线所成的角求法难点：理解异面直线概念，作异面直线所成的角.【知识链接】以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中两直线的位置关系；通过“直观感知——操作确认——思维辩证”的认知过程展开，得到平行公理和等角定理．【基础知识】复习1：平面的特点是______、 _______ 、_______.复习2：平面性质(三公理)公理1_________________________________________________________________；公理2_________________________________________________________________；公理3_________________________________________________________________.探究1：异面直线及直线间的位置关系问题：平面内两条直线要么平行要么相交（重合不考虑）,空间两条直线呢?观察：如图在长方体中，线段A1B所在直线与线段CC1所在直线的位置关系如何？结论：直线A B'与CC'既不相交，也不平行.新知1：像直线A1B与CC1这样不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线试试：请在上图的长方体中，再找出3对异面直线.问题：作图时，怎样才能表示两条直线是异面的？新知2：异面直线的画法有如下几种(,a b异面)：αabαβabαab理解选择合适的异面直线的定义：A BC1C1B1AD不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

[精品]新人教A版必修二高中数学2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系导学案

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系【教学目标】（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。

【教学重难点】重点：1、异面直线的概念； 2、公理4及等角定理。

难点：异面直线所成角的计算。

【教学过程】（一）创设情景、导入课题问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

思考：如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线AB 异面的有哪些？2、教师再次强调异面直线不共面的特点，介绍异面直线的作图，如下图：3、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

在空间中，是否有类似的规律？组织学生思考：长方体ABCD-A'B'C'D'中， BB'∥AA'，DD'∥AA'， BB'与DD'平行吗？生：平行。

再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b共面直线 =>a ∥c强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

例1空间四边形 ABCD中，E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形证明：连接BD1BD 因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD且EH=21BD同理FG∥BD且FG=2因为EH∥FG且EH=FG所以四边形EFGH是平行四边形点评：例2的讲解让学生掌握了公理4的运用变式：在例1中如果加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？4、组织学生思考教材P46的思考题让学生观察、思考：∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

数学必修2——2.1.2《空间中直线与直线之间的位置关系》导学导练

高中数学必修2高中数学必修二2.1.2《空间直线与直线的位置关系》导学导练【知识要点】1、空间中两直线的位置关系（重点）2、平行公理（公理4）3、定理：4、异面直线所成的角【范例析考点】考点一．直线位置关系的判断例1：下图长方体中(1)说出以下各对线段的位置关系? ①EC 和BH 是直线 ②BD 和FH 是直线 ③BH 和DC 是直线(2)与棱 A B 所在直线异面的棱共有条? 【针对练习】1．两条直线a ,b 分别和异面直线c , d 都相交，则直线a ，b 的位置关系是（）. A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 可能是平行直线D. 可能是异面直线，也可能是相交直线2．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）. A. 异面 B. 平行 C. 相交D. 以上都有可能3．已知异面直线a ，b 分别在平面α、β内，且α∩β＝c ,那么直线c 一定（）A ．与a 、b 都相交；B ．只能与a 、b 中的一条相交；C ．至少与a 、b 中的一条相交；D ．与a 、b 都平行． 4．三条直线两两垂直，那么在下列四个结论中，正确的结论共有（）①这三条直线必共点； ②其中必有两条是异面直线； ③三条直线不可能共面；④其中必有两条在同一平面内． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（）.A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．异面6．已知直线a ∥b ，a 与平面α相交于A ，求证：b 与平面α必相交．考点二．异面直线的判断例2：如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有对? 【针对练习】1、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）A. 平行B. 相交C. 异面D.可能相交、可能平行、可能异面2、若a 和b 是异面直线，b 和c 是异面直线，则 a 和c 的位置关系是（）A ．异面或平行B ．异面或相交C ．异面D ．相交、平行或异面3、分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（）A ．一定平行B ．一定相交C ．一定异面D ．相交或异面4、把两条异面直线称作“一对”，在正方体的十二条棱中，异面直线的对数为（）.A. 12B. 24C. 36D. 485、如图，已知平面α与平面β相交于直线m ，n ⊂β，且m ∩n ＝A ，直线l ⊂a 且l ∥m ．证明n 、l 是异面直线．考点三．空间直线的平行问题例3：已知a 、b 是异面直线，c ∥a ，那么c 与b （）A 、一定是异面直线B 、一定是相交直线C 、不可能是平行直线D 、不可能是相交直线【针对练习】1．空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连结四边中点的四边形一定是（）A ．空间四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 2．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中：① BM 与ED 平行；② CN 与BE 是异面直线； ③ CN 与BM 成60º角； ④ DM 与BN 垂直.以上四个说法中，正确说法的序号依次是GF H EB C D AEAFB C M ND鼎吉教育遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念秉承：以人为本，质量第一，突出特色，服务家长3、如图在空间四边形ABCD 中， E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点。

高一数学必修二2.1.2空间中直线与直线的位置关系导学案(解析版)

2.1.2空间中直线与直线的位置关系一、课标解读（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。

二、自学导引问题1、观察长方体模型，归纳空间中两条直线的关系：异面直线：1、定义2、异面直线的画法问题2：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

在空间中，是否有类似的规律？公理4：问题3：思考教材P47的思考题，∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？等角定理：异面直线所成的角：三、合作探究1、如何理解异面直线的定义？2、求异面直线所成的角的步骤？四、典例精析例1 如图所示，已知E,F,G,H 分别为空间四边形ABCD 的边AB,BC,CD,DA 的中点,求证：（1）E,F,G,H 四点共面（2）若四边形EFGH 是矩形；求证：AC ⊥BD变式训练1.已知11111,D C B A ABCD E E -分别是正方体的棱11,D A AD 的中点，求证： E E 1‖B B 1例2 如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，的中点分别是1111,,C B B A N M .问：（1）理由是否是异面直线？说明和CN AM （2）理由是否是异面直线？说明和11CC B D变式训练 2 如图所示，分别是是异面直线，F E b D C a B A b a ,,,,,,∈∈线段，的中点，和BD AC 的结论的位置关系，并证明你和、和判断b EF a EF .例3 如图所示，正方体1AC 中，的中点，、分别是1111,C B B A F E 求异面直线1DB 与EF 所成角的大小.变式训练3 正方体1111D C B A ABCD -，求所成的角与111D B B AABCDD 1C 1B 1 A 1MN五、自主反馈1、正方体的一条对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是( ) A 、2对 B 、3对 C 、6对D 、12对2、过平面内一点与平面外一点的直线，和平面内不过该点的直线是( ) A 、平行线 B 、相交直线 C 、异面直线D 、互相垂直的相交直线 3、平面与平面相交，直线a，直线b，则这三个命题中，不正确的命题个数是( )①a 、b 必为异面直线 ②a 、b 必为平行直线③a 、b 必为相交直线 A 、0B 、1C 、2D 、34、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的面对角线中，与AD 1成60°角的有( ) A 、4条 B 、6条 C 、8条D 、10条5、异面直线a 、b 成60°角，直线c ⊥a ，则直线b 与c 所成的角的范围是( ) A 、［30°，90°］B 、［60°，90°］C 、［60°，120°］D 、［30°，120°］6、在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和B1C1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是： A 、23 B 、1010C 、53 D 、54答案2.1.2 空间中直线与直线的位置关系例1 证明：（1）在中ABD ∆,//,,BD EH AD AB H E ∴的中点，分别是四点共面同理H G F E FG EH BD FG ,,,,//,//∴∴（2）由（1）知GH AC BD EH //,//同理,GH EH EFGH ⊥∴是矩形，四边形又BD AC ⊥∴例2 （1）不是异面直线，理由：111111//,,C A MN C B B A N M ∴的中点，分别是 C C A A C C D D D D A A 111111//,//,//=∴==而又 AC C A ACC A //1111∴∴是平行四边形四边形在同一个平面内得到C N M A AC MN ,,,,//∴不是异面直线和CN AM ∴（2）是异面直线，证明略例3 解：连接1111,D B C A ,点，设它们相交于O 1111//,//,,C A EF D B OG OG G DD 则连接的中点取所成的角或补角与为异面直线EF DB GOA 11∠∴ 111111,C A GO C A O GC GA ⊥∴=的中点，为 901所成的角为与异面直线EF DB ∴变式训练 1. 略2.证明：假设α共面，设为和a EFααα∈∴⊂⊂F E B A a EF ,,,,,则,,αα⊂⊂∴AE BF ,,BF D AE C ∈∈ 又共面，从而b a b D C ,,,αα∈∴∈∴假设不成立这与题设矛盾，∴∴EF与a是异面直线603.自主反馈答案1. C；2、C；3、D；4、C；5、A ；6、D。

人教版高一数学必修二《空间中的直线与直线之间的位置》说课稿

人教版高一数学必修二《空间中的直线与直线之间的位置》说课稿一、教材分析本节课所涉及的教材是人教版高一数学必修二中的《空间中的直线与直线之间的位置》一章。

该章节是数学必修二教材中的重要内容之一，通过学习直线在三维空间中的相互位置关系，培养学生的空间想象力和几何思维能力。

本章内容主要包括以下几个方面：1.直线与直线之间的位置关系的引入：通过引入两条直线的位置关系，帮助学生直观感受直线之间的相对位置，为后续的内容打下基础。

2.直线的位置关系的判断：介绍了判断两条直线是否平行、垂直的方法，培养学生运用向量的知识判断直线的位置关系的能力。

3.直线的位置关系的应用：学习了通过判断直线的位置关系来解决实际问题，如求解直线与平面的交点、判断点是否在直线上等。

通过以上内容的学习，可以帮助学生更好地理解和应用三维空间中的直线与直线之间的位置关系，并为今后的深入学习打下基础。

二、教学目标1. 知识与技能目标•理解直线与直线之间的位置关系的概念与判断方法。

•能够运用向量的知识判断直线的位置关系。

•掌握直线与平面的交点求解方法。

•能够运用直线位置关系解决实际问题。

2. 过程与方法目标•培养学生的观察和发现能力，引导学生自主探索并归纳直线位置关系的判断方法。

•注重培养学生的空间想象力和几何思维能力，启发学生主动思考和解决问题的能力。

•引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。

3. 情感态度与价值观目标•培养学生的合作意识和团队意识，通过小组合作讨论问题，培养学生合作解决问题的能力。

•培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生学习数学的积极性。

•培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，增强学生解决问题的自信心。

三、教学重难点1. 教学重点•直线与直线之间的位置关系的判断方法。

•直线与平面的交点求解方法。

2. 教学难点•运用向量的知识判断直线的位置关系。

•运用直线位置关系解决实际问题。

四、教学过程安排第一步：导入新知识1.老师简要介绍本节课的教学内容，并激发学生对直线与直线之间的位置关系的兴趣与思考。

高中数学必修二：空间中直线与直线的位置关系(导学案)

空间中直线与直线的位置关系（导学案）【学习目标】1．会判断空间两直线的位置关系．2．理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成角．3．能用公理4解决一些简单的相关问题．【学习重点】空间两直线的位置关系的判断与异面直线所成的角的求法【学习难点】求两异面直线所成的角【学习过程】一、导入新课仔细观察画面，你能从中找到空间中的直线有哪几种位置关系吗？我们今天就来学习: 2.1.2 空间中直线与直线的位置关系二.新知探究与解题研究（认真阅读教材，完成下列各题）(一)问题导学1．空间两条直线的位置关系 (1)异面直线我们把的两条直线叫做异面直线．不同在任何一个平面内(2)空间两条直线的位置关系有且只有三种．⎩⎪⎨⎪⎧共面直线⎩⎨⎧：同一平面内，有且只有一个公共点：同一平面内，没有公共点：不同在任何一个平面内，没有公共点相交直线平行直线异面直线 2．平行公理公理4 平行于同一条直线的两条直线．互相平行 3．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角．、相等或互补4．异面直线所成的角(1)a，b是两条异面直线，过空间中作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．任一点O(2)如果两条异面直线a、b所成的角是，那么我们就说这两条直线互相垂直，记作 .直角ba（二）知识运用与解题研究题型一空间两条直线的位置关系的判定例1、如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：①直线A1B与直线D1C的位置关系是________；②直线A1B与直线B1C的位置关系是________；③直线D1D与直线D1C的位置关系是________；④直线AB与直线B1C的位置关系是________．【答案】①平行②异面③相交④异面【点评】判断直线平行、相交可用平面几何中的定义和方法来处理，判定异面直线的方法有反证法和定义法，只是用定义法不好判断，往往根据过平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的直线是异面直线来判断．变式1.若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是( )A.平行B.异面C.相交D.平行、相交或异面【解析】可借助长方体来判断.如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，A′D′所在直线为a，AB所在直线为b，已知a和b是异面直线，b和c是异面直线，则c可以是长方体ABCD－A′B′C′D′中的B′C′，CC′，DD′.故a和c可以平行、相交或异面.题型二公理4、等角定理的应用例2、已知棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点．(1)求证：四边形MNA1C1是梯形；(2)求证：∠DNM＝∠D1A1C1.【点评】证明两直线平行时，通常利用平面几何中的三角形中位线、梯形中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理以及公理4.变式2.如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点.求证：E，F，G，H四点共面.题型三异面直线所成的角例3、如图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF=3a，求AD、BC所成的角．【解析】如图，取BD 中点M .由题意可知EM 为△BAD 的中位线，∴EM =12AD .同理MF =12BC ，∴EM ＝a ，MF ＝a .且∠EMF (或其补角)为所求角．在等腰△MEF 中，取EF 的中点N ，连接MN ，则MN ⊥EF . 又已知EF ＝3a ，∴EN ＝32a .故有sin ∠EMN ＝ENEM＝32.∴∠EMN ＝60°，从而∠EMF ＝120°>90°. ∴AD 、BC 所成的角为∠EMF 的补角．即AD 与BC 所成的角为60°.【点评】平移直线得出的角有可能是两条异面直线所成角的补角，要注意识别这种情况．(2)三角形的中位线是立体几何中常用到的线段，是解决立体几何问题最重要的辅助线，三角形中位线的性质是求两异面直线所成角的基础，要通过适当的练习，逐步体会其重要性和应用的技巧．变式3.如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E，F分别为BC，AD的中点，求EF和AB所成的角.三、当堂检测1.已知在三棱锥A －BCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则下列结论正确的是( )A ．MN ≥12(AC ＋BD )B ．MN ≤12(AC ＋BD )C ．MN ＝12(AC ＋BD ) D ．MN <12(AC ＋BD )【答案】D3．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°角；④DM 与BN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是( )A．①②③B．②④C．③④D．②③④【答案】C【解析】如图，把正方体的平面展开图还原到原来的正方体，显然BM与ED 为异面直线，故命题①不成立；而CN与BE平行，故命题②不成立；而4个选项中仅有C项不含①②.∴应选C.4．若∠AOB＝45°，直线a∥OA，直线a与OB异面，则a与OB所成的角是________．【答案】45°四、课堂小结（引导学生总结本节课内容与方法）1.判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义.很多情况下，定义就是一种常用的判定方法.2.在研究异面直线所成角的大小时，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.将空间问题向平面问题转化，这是我们学习立体几何的一条重要的思维途径.需要强调的是，两条异面直线所成角为θ，且0°<θ≤90°，解题时经常结合这一点去求异面直线所成的角的大小.五、课后作业课本第51页习题3、4题。

高中数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系导学案新人教版必修2

高中数学高一年级必修二第二章第2.1.2节：空间中直线与直线之间的位置关系导学案Ａ．学习目标1、知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。

2、过程与方法（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。

3、情感与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。

Ｂ．学习重点、难点重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。

难点：异面直线所成角的计算。

Ｃ．学法指导学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。

D ．知识链接空间中直线与直线的位置关系的讨论。

E ．自主学习通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

F.合作探究1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

在空间中，是否有类似的规律？共面直线组织学生思考：长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'与DD'平行吗？生：平行再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

导学案(教师)必修二第二章空间中直线与直线的位置关系

第二章点、直线、平面之间的位置关系§2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系【使用说明及学法指导】1．先精读一遍教材P44-P47，用红笔进行勾画，再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答提出的问题，时间不超过15分钟；2．限时完成导学案合作探究部分，书写规范；3．找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课堂上讨论质疑； 4．重点理解的内容：（1）、异面直线的概念；（2）、公理4及等角定理。

【学习目标】1.正确理解空间中直线与直线的位置关系,特别是两直线的异面关系.2.以公理4和等角定理为基础，正确理解两异面直线所成角的概念以及它们的应用.3.进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质.一、问题导学1．空间两条直线的位置关系思考1：观察长方体，你能发现长方体ABCD —A′B′C′D′中，线段A′B 所在的直线与线段C′C 所在直线的位置关系如何？（1）空间的两条直线的位置关系有且只有三种：相交直线：；平行直线：；异面直线：。

（2）异面直线的画法：为了表示异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：思考2：若βα⊂⊂b a ,，那么直线a 与b 一定是异面直线吗？思考3：如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB,CD,EF,GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 3 对？2．平行公理（公理4）思考：长方体D C B A ABCD ''''-中，B B '∥A A '，D D '∥A A '， B B '与D D '平行吗？公理4：；符号表示为：；公理4作用： 3.等角定理思考：长方体D C B A ABCD ''''-中，ADC ∠与C D A '''∠，ADC ∠与C B A '''∠的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？等角定理： 4.异面直线所成的角：（1）定义：如图，已知异面直线a 、b ，经过空间中任一点O 作直线a′∥a ，b′∥b ，我们把a′与b′所成的锐角（或直角）叫做 .编号高一数学必修二导学案编制人：陈善明审核人：宋世才组长签字：—————————————————————————————————————————————————————————————————学案装订线共面直线ACEGH DB F说明：a '与b '所成的角的大小只由b a ,的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上；（2）两条异面直线所成的角的取值范围θ∈ ；（3）当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线，记作；【我的疑惑】二、合作探究例1、空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.求证：四边形EFGH 是平行四边形.证明：连接EH ，因为EH 是△ABD 的中位线，所以EH ∥BD ，且EH=BD 21. 同理，FG ∥BD ，且FG=BD 21. 所以EH ∥FG ，且EH=FG .所以四边形EFGH 为平行四边形.例2 如图，已知正方体ABCD —A′B′C′D′.(1)哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？ (2)直线BA′和CC′的夹角是多少？ (3)哪些棱所在直线与直线AA′垂直？解：(1)由异面直线的定义可知，棱AD 、DC 、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与BA′是异面直线.(2)由BB′∥CC′可知，∠B′BA′是异面直线BA′和CC′的夹角，∠B′BA′=45°，所以直线BA′和CC′的夹角为45°.（3）直线AB 、BC 、CD 、DA 、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直.例3 如图，点A 是BCD 所在平面外一点，AD=BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且EF=22AD ，求异面直线AD 和BC 所成的角.解：设G 是AC 中点，连接EG 、FG .因E 、F 分别是AB 、CD 中点，故EG ∥BC 且EG=BC 21，FG ∥AD ，且FG=AD 21.由异面直线所成角定义可知EG 与FG 所成锐角或直角为异面直线AD 、BC 所成角，即∠EGF 为所求. 由BC=AD 知EG=GF=AD 21，又EF=22AD,由勾股定理可得∠EGF=90°.【课堂小结】知识方面 __________________________________________________________________ _____数学思想方法____________________________________________________________三、巩固提升1.下列说法中正确的个数是( B ) ①两直线无公共点，则两直线平行；②两直线若不是异面直线，则必相交或平行；③过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内任一直线均构成异面直线; ④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线. (A)0 (B)1 (C)2 (D)32、如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：①AB 与CD 所在直线垂直；②CD 与EF 所在直线平行；③AB 与MN 所在直线成60°角；④MN 与EF 所在直线异面.其中正确命题的序号是（ D ） A.①③ B.①④ C.②③ D.③④ 3.如果两条异面直线称作“一对”，那么在正方体的十二条棱中，共有几对异面直线（ B ）（A ）12 （B ）24 （C ）36 （D ）48 4、在长方体1111D C B A ABCD -中，1,21===CC BC AB ,则异面直线1AC 与1BB 所成的角的大小为（ C ）A.30°B.45°C.60°D.90°5、如图，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点且AC=BD. 求证：四边形EFGH 是菱形.证明：连接EH ，因为EH 是△ABD 的中位线，所以EH ∥BD ，且EH=BD 21. 同理，FG ∥BD ，EF ∥AC ，且FG=BD 21,EF=AC 21. 所以EH ∥FG ，且EH=FG .所以四边形EFGH 为平行四边形.因为AC=BD,所以EF=EH. 所以四边形EFGH 为菱形.6、如图，已知正方体ABCD —A′B′C′D′.(1)求异面直线BC′与A′B′所成的角的度数； (2)求异面直线CD′和BC′所成的角的度数. 解：（1）由A′B′∥C′D′可知，∠BC′D′是异面直线BC′与A′B′所成的角， ∵BC′⊥C′D′，∴异面直线BC′与A′B′所成的角的度数为90°.（2）连接AD′,AC,由AD′∥BC′可知，∠AD′C 是异面直线CD′和BC′所成的角， ∵△AD′C 是等边三角形.∴∠AD′C=60°，即异面直线CD′和BC′所成的角的度数为60°.。

人教课标版高中数学必修2《空间中直线与直线之间的位置关系(第2课时)》教学设计

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系（二）一、教学目标（一）核心素养培养观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想，培养学生的空间想象能力.（二）学习目标1.掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置关系；2.培养学生的空间想象能力.（三）学习重点1.判断直线与平面的位置关系.（四）学习难点1.判断直线与平面的位置关系.2.平面与空间的相互转化.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（预习教材第48至49页，找出疑惑之处）2.预习自测问题：(1) 什么叫直线在平面内?(2) 什么叫直线与平面相交?(3) 什么叫直线与平面平行?(4) 直线在平面外包括哪几种情况?【答案】(1)如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.(2)如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.(3)如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.(4)直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.(二)课堂设计1．知识回顾复习1：空间任意两条直线的位置关系有_______、_______、_______三种.【答案】相交；平行；异面.复习2：异面直线是指________________________的两条直线，它们的夹角可以通过______________ 的方式作出，其范围是__________.【答案】不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线；平行移动；(] 90,0. 复习3：平行公理：__________________________________________；空间等角定理：________________________________________.【答案】平行于同一条直线的两条直线互相平行.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.2．问题探究探究：直线及平面的位置关系观察长方体,你能发现长方体D C B A ABCD ''''-中,线段B A '所在的直线与长方体D C B A ABCD ''''-的六个面所在平面有几种位置关系吗?新知：(1)如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.(2)如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.(3)如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.(4)直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.用三种语言描述直线与平面之间的位置关系，如下表：直线在平面内 a ⊂α直线与平面相交 a ∩α=A直线与平面平行 a ∥α●活动① 互动交流，初步实践下列命题中正确的个数是( )①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.A.0B.1C.2D.3【知识点】直线与平面的位置关系.【数学思想】数形结合与分类讨论的思想.【解题过程】我们借助长方体模型,棱1AA 所在直线有无数点在平面ABCD 外,但棱1AA 所在直线与平面ABCD 相交,所以命题①不正确;11B A 所在直线平行于平面ABCD ，11B A 显然不平行于BD ，所以命题②不正确; 11B A ∥AB ，11B A 所在直线平行于平面ABCD ，但直线AB ⊂平面ABCD ,所以命题③不正确;l 与平面α平行,则l 与α无公共点,l 与平面α内所有直线都没有公共点,所以命题④正确.【思路点拨】通过直观的模型解决问题.【答案】B●活动② 巩固基础，检查反馈【设计意图】巩固检查对直线与平面位置关系的理解与认识.例1 如右图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中N M ,分别是111BB B A 、的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？(1)AM 所在的直线与平面ABCD 的位置关系；(2)CN 所在的直线与平面ABCD 的位置关系；(3)AM 所在的直线与平面11C CDD 的位置关系；(4)CN 所在的直线与平面11C CDD 的位置关系.【知识点】直线与平面的位置关系的判定.【数学思想】数形结合的思想.【解题过程】(1)AM 所在的直线与平面ABCD 相交；(2)CN 所在的直线与平面ABCD 相交；(3)AM 所在的直线与平面11C CDD 平行；(4)CN 所在的直线与平面11C CDD 相交.【思路点拨】利用定义与反证法.【答案】(1)相交；(2)相交；(3)平行；(4)相交.同类训练已知直线a 不平行于平面α，给出下列四个结论：①α内的所有直线都与a 异面；②α内不存在与a 平行的直线；③α内的直线都与a 相交；④直线a与平面α有公共点.以上正确命题的序号________.【知识点】线面关系.【数学思想】数形结合的思想.【解题过程】因为直线a不平行于平面α，则直线a与平面α相交或直线a在平面α内，所以选项①、②、③均不正确.【思路点拨】找模型.【答案】④●活动③强化提升，灵活应用例2 下列命题正确的有________.①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面.【知识点】直线与平面的位置关系的判定.【数学思想】数形结合的思想.【解题过程】对②，直线l也可能与平面相交；对③，直线l与平面内不过交点的直线是异面直线，而与过交点的直线相交；对④，另一条直线可能在平面内，也可能与平面平行；故①⑤正确.【思路点拨】模型与特例.【答案】①⑤3.课堂总结知识梳理直线与平面的位置关系判定.重难点归纳（1）直线与平面的位置关系判定；（2）位置关系用图形语言、符号语言如何表示；（3）长方体作为模型研究空间问题的重要性.（三）课后作业基础型自主突破1.如果点M 是两条异面直线外的一点，则过点M 且与a ，b 都平行的平面( )A.只有一个 B .恰有两个 C.没有或只有一个 D .有无数个【知识点】线面关系.【数学思想】分类讨论的思想【解题过程】当点M 在过a 且与b 平行的平面或过b 且与a 平行的平面内时，这样满足条件的平面没有；当点M 不在上述两个平面内时，满足条件的平面只有一个.故选C.【思路点拨】找模型.【答案】C2.若直线l 不平行于平面α，且α⊄l ，则( )A.α内的所有直线与l 异面 B .α内不存在与l 平行的直线C.α内存在唯一的直线与l 平行 D .α内的直线与l 都相交【知识点】线面关系.【数学思想】数形结合的思想.【解题过程】直接画图可选B.【思路点拨】找模型.【答案】B能力型师生共研3.已知：直线a ∥直线b ，P a =α ，求证：直线b 与平面α相交.【知识点】直线与平面的位置关系.【数学思想】数形结合的思想.【解题过程】如图所示，因为直线a ∥直线b ，所以a 和b 确定平面β，因为P a =α ，所以平面α和平面β相交于过点P 的直线l .因为在平面β内l 与两条平行直线b a 、中的一条直线a 相交，所以l 必与b 相交，设Q l b = .又b 不在平面α内，故直线b 与平面α相交.【思路点拨】产生一个交点.【答案】已证.自助餐1.若直线上有两个点在平面外，则( )A.直线上至少有一个点在平面内B.直线上有无穷多个点在平面内C.直线上所有点都在平面外D.直线上至多有一个点在平面内【知识点】直线与平面的位置关系.【数学思想】数形结合的思想.【解题过程】画出相应的图形来判断.【思路点拨】找模型.【答案】D2.下列四个结论：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3【知识点】直线与平面的位置关系.【数学思想】数形结合的思想.【解题过程】①两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能;②两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面;③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能;④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内.【思路点拨】模型化与反证法.【答案】A.3.对于空间三条直线,有下列四个条件:①三条直线两两相交且不共点;②三条直线两两平行;③三条直线共点;④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交.其中,使三条直线共面的充分条件有 .(把符合要求的条件序号都填上)【知识点】直线与平面的位置关系.【数学思想】数形结合的思想.【解题过程】①中两直线相交确定平面,由于第三条直线不过前两条直线的交点且又分别与它们都相交,所以第三条直线也在这个平面内.②中可能有直线和平面平行.③中直线最多可确定3个平面.④两条平行线确定一个平面,第三条直线与它们都相交,所以第三条直线也在这个平面内.【思路点拨】模型化.【答案】①④.4.如图，已知平面l =βα ，点α∈A ，点α∈B ，点β∈C ，且l B l A ∉∉,，直线AB 与l 不平行，那么平面ABC 与平面β的交线与l 有什么关系？证明你的结论.【知识点】点线面的位置关系.【数学思想】数形结合的思想.【解题过程】平面ABC 与平面β的交线与l 相交.证明如下：因为线AB 与l 不平行，且αα⊂⊂l AB ,，所以AB 与l 一定相交.设P l AB = ，又因为β⊂⊂l ABC AB ,，所以β∈∈P ABC P ,.所以点P 是平面ABC 与平面β的一个公共点，而点C 也是平面ABC 与平面β的的一个公共点，且C P 、是不同的两点，所以直线PC 就是平面ABC 与平面β的的交线，而P l PC = ，所以平面ABC 与平面β的交线与l 相交.【思路点拨】关键是转化到同一平面内.【答案】相交。

高中数学必修二《空间中直线与直线之间的关系》导学案(第2课时)

12.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(2课时)学习目标：1.了解空间中两条直线的位置关系.2.理解异面直线的定义.（重点）3.掌握公理4、等角定理.（重点）4.理解异面直线所成角的定义、范围. （难点）一、教学过程1、复习引入：平面内两条直线的位置关系有哪些？图象：文字语言：几何语言： 2、新课探究：探究一：观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系3、讲授新课问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？4、异面直线的定义: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；理解异面直线的定义要注意哪些方面？探究二：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？５、异面直线的画法（说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。

常借助一个或两个平面来衬托.）请同学们画一画：６、异面直线的判定方法：（1）利用定义：不同在任何一个平面内两条直线；（2）异面直线的判定定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。

几何语言：12、“a ，b 是异面直线”是指 ① a ∩b=Φ,且a 不平行于b ；② a ⊂平面α，b ⊂平面β且a ∩b=Φ ③ a ⊂平面α，b ⊄ 平面α， ④ 不存在平面α，能使a ⊂α且b ⊂α 成立上述结论中，正确的是（）（A ）①② （B ）①③ （C ）①④ （D ）③④3.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）（A ）2对（B ）3对（C ）6对（D ）12对4、两条直线a,b 分别和异面直线c,d 都相交，则直线a ，b 的位置关系是（）（A ）一定是异面直线（B ）一定是相交直线（C ）可能是平行直线（D ）可能是异面直线，也可能是相交直线探究三：我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．（平行线的传递性）几何语言：例1. 已知ABCD 是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ， CD ，DA 的中点，连结EF ，FG ，GH ，HE ，求证：EFGH 是一个平行四边形。

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