经济数学 第一章

第一章 初等函数习题答案

练习题1.1
1. 数3.1415926是有理数。
2. 是无理数。
3. 数i= 不是实数，是虚数。
4. 有限区间有4个，分别为 无限区间有5个，分别为
5. 实数集合 用区间表示为
6. 实数集合 可以认为是1为中心，长度为4的开区间。
7. 实数集合 可以称为1的邻域。
8. 以点3为中心，区间长度为1的邻域表示为
练习题1.2
1. 函数的三种表示法分别为公式法，图像法，列表法。
2. 单调增函数的是 ， ， ， ， ， ， ；单调减函数的是 ， 分区间的增减函数是 ， ， .
3. 函数 和 不是相同函数。由于 的定义域是 ； 的定义域是 。
4. 函数 和 不是相同函数。由于 的值域是 ， 的值域是 。
5. 求下列函数的定义域：
（1）
解：
（2）
解： 且
（3）
解：
（4）
解：
6. 判断下列函数的奇偶性：
（1）
解：奇函数。
（2）
解：偶函数。
（3）
解：非奇非偶。
（4）
解：奇函数。
（5）
解：奇函数。
（6）
解：非奇非偶。
7. 求下列函数的周期：
（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
（5）
解： 由于 。
（6）
解：
8. 将下列各组函数复合成一个复合函数：
（1） ，
解：
（2） ，
解：
（3） ， ，
解：
（4） ， ，
解：
9. 指出以下各复合函数的结构：
（1）
解： ，
（2）
解： ， ，
（3）
解： ， ， ，
（4）
解： ， ， ，
10. 已知函数 ，求 ， ， 。
解：


11. 已知函数 ，求 ， ， 。
解：令 ，则 ，代入 ，可知 ，即 ， ， 。
12. 已知函数 ，求 的定义域。
解：由于 ，则 的定义域为 。
练习题1.3
1. 构成成本函数的两部分是固定成本和可变成本。
2. 收益函数的自变量指产品的销量，而成本函数的自变量是产品的产量。
3. 利润函数的自变量是产品的销量。
4. 需求函数的自变量是价格。
5. 需求函数不是单调增加函数，是单调减少函数。
6. 供给函数是单调增加函数。
复习题 一
1. 判断题
（ √ ）（1）y = 是基本初等函数。
（ ）（2）奇函数与偶函数的和是奇函数。
（ ）（3）设 ， ，这两个函数可以复合成一个函数 。
（ √ ）（4）函数 的定义域是 且
（ ）（5）函数 在 内无界。
（ ）（6）函数 在 内无界。
（ ）（7） 是奇函数。
（ ）（8） 与 是相同的函数。
（ ）（9）函数 是奇函数。
（ ）（10）设 ，且 ，则 的定义域是 。
（ ）（11） 与 是同一函数。
（ ）（12）函数 是奇函数。
（ ）（13）函数 的定义域是 。
（ ）（14

）函数 的周期是 。
（ √ ）（15） 与 不是同一个函数。
（ ）（16）函数 是偶函数。
2. 填空题
（1）设 则复合函数为 = ；
（2）设 ，则 = ；
（3）设 ，则 = ；
（4）设 ， ，则 = ；
（5）复合函数 是由 , , 函数复合而成的；
（6）函数 的反函数是 ；
（7）已知 ，则 = ；
（8）设函数 ，则 = ；
（9）考虑奇偶性，函数 为 奇 函数 ；
（10）函数 的反函数是 ，它的图像与 的图像关于 对称。
3. 选择题
（1）函数 的定义域是（ D ）
(A) (2, +∞) (B) [2, +∞]
(C) (﹣∞,3)∪(3, +∞) (D) [2 ,3]∪(3, +∞)
（2）函数 在区间 (0, 1) 内（ D ）
(A) 单调增加 (B) 单调减少
(C) 不增不减 (D) 有增有减
（3）下列函数中是，是奇函数的是（ C ）
(A) (B)
(C) (D)
（4）已知函数 ，则 的值为（ C ）
（A） （B）
（C） 1 （D） 2