2018年必修一 《指数函数及其性质》参考教案

指数函数及其性质一、教学目标1、知识目标（1）了解指数函数模型的实际背景，从实际问题引出指数函数。

（2）理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象。

（3）通过指数函数的图象，归纳出指数函数的性质，并掌握其性质。

（4）能在实际环境中，根据不同的需要和条件，选择恰当的方法，运用指数函数的图象与性质解决实际问题。

2、能力目标（1）培养学生数学与实际问题相结合的能力。

（2）通过探究、思考，培养学生理性思维能力，观察能力以及分析问题的能力。

（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等。

3、情感目标（1）通过将数学与实际问题结合，提高学生的学习兴趣。

（2）通过老师与学生，学生与学生的相互交流，培养学生由具体到抽象、由特殊到一般地认识事物的意识。

（3）通过现代信息技术的合理应用，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合，分类讨论等数学思想的进一步认识。

二、教学重点理解指数函数的定义，图象与性质。

三、教学难点用数形结合的方法从特殊到一般地探索、概括指数函数的性质。

四、教具准备多媒体课件。

五、教学基本流程 1 / 6
六、教学过程环节教学内容老师活动学生活动设计意图引入1）在本节的问题2中时1）组织学生思考、分小组讨论1）学生独立思1）用函数的所提出的问题，注意引导学生考、小组讨论，观点分析碳新课的对间和碳14含量从函数的定义出发来解释两个推举代表解释14含量模型问题中变量之间的关系。

这两个问题中和GDP值增长应关系：和问模型中变量2）引导学生从函数的定义出发变量间的关系xy题1中时间与GDP值之间的对应列出函数关系式并提问。

为什么构成函的对应关系关系。

数。

能否构2）代表说出这2）从实际问成函数？一函数关系题出发，列出2）一种放射性物质不断式。

函数关系式，变化成其他物质，每经增加学生学过一年的残留量是原来习兴趣。

的84%，那么以时间x这两问都是年为自变量，残留量y为引出指数的函数关系式是什么？函数的概念做准备. 2 / 6
新课指数函数概念：指数函数概念：指数函数概指数函数概念：探究1）以上函数关系式有什1）教师注意引导学生把对应关念：么共同特征？ 1）学生思考，1）抽象概括系概括到的形式．注意提2）给出函数的概念：讨论，概括共出指数函数示底数的取值范围与自变量一般地，函数同特征。

的模是哪
一个。

2）记住这一概x叫做y a(a 0,且a 1)型。

2）分析这一概念：念，注意老师2）给出函数指数函数（exponential A、指数函数的定义是一个形式的分析，并进概念。

function），其中x是定义，要引导学生辨析。

行消化。

自变量，函数的定义域B、指数函数的底数的取值范为R。

围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1。

C、指数函数不是特指某一个函数，而是一族函数的总称。

底数a其实是参变量，a取不同值，得到不同的指数函数。

3）独立思考，3）利用指数3）你能根据指数函数的3）课堂巡视，个别辅导，针对尝试解决课本函数的定义定义解决课本练习2，3学生的共同问题集中解决. 练习2，3，并求指数型函吗？且小组讨论、数的定义域交流；和写出指数函数模型的函数解析式，巩固指数函数概念。

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新课指数函数图象与性质指数函数图象与性质指数函数图象指数函数图象与性质探究 1）提示学生用描点法画图，课与性质x1）画出函数与函y 2堂巡视，个别辅导，再用多媒1）独立画图，1）会用描点
1x y ()数的图象。

2体课件（几何画板）展示整个同学间交流。

法画这两个画图过程。

观看老师的画函数的图象. 图过程。

2）教师引
导学生回顾需要研究2）你能类比前面讨论函2）给出研究2）学生独立思函数的哪些性质，讨论研究指数性质时的方法，指出指数函数性考，提出研究数函数性质的方法。

研究指数函数性质的方质的思路。

指数函数的基用多媒体展示所得结论（表格法吗？本思路。

1）。

3）会根据某3）师生，学生3）根据以上方法，师生共同探3）根据图象研究上述两两个指数函与学生间共同讨，强调数形结合，强调函数个指数函数的性质。

数的图象研讨论，图象研究性质中的作用。

究这两个函板书或投影讨论出来的结果。

数的性质。

4）为方便起见，老师直接在几4）从特殊到一般，改变4）注意从特4）一边认真观何画板中，任意改变底数a，画底数a，画出图象，并观殊到一般的察一边思考，出不同的函数图象。

察这些函数图象的的特思想方法的讨论。

一边画一边与学生讨论，提示点与变化规律。

应用，注意分请代表回答讨学生注意分类，即与0 a 1类讨论的方论的结果。

时函数图象的变化。

a 1法，渗透观察最后给出一个总的概括。

（如能力，分析能下表格2）力与概括能力的培养. 新课函数xx
探究 4 / 6
y ay a(0 a 1)(a 1)
图象定义域 R R 值域
(0, )性质（1）过定点（0，1），即x=0时,y=1 （2）在R上是减函数（2）在R上是增函数(3)当x>0时，y>1, (3)当x>0时, 0<y<1, 当x<0时,0<y<1. 当x<0时, y>1. 新课5）进一步研究指数函数5）提示学生底数a的取值不但5）学生思考，5）给出指数影响指数函数分组讨论。

函数的另一探究的性质：函数递增或递性质，进一步减的速度。

代表说出所得x还的单调性，y a(a 0,且a 1)培养学生以结论：一般地，对于指结论。

影响函数递增或递减的速度。

上能力。

x数函数，当y a(a 1)再一次用几何画板展示函数图底数越大，函数递增的象随a取值不同的变化过程。

速度越快，如右图；对提示分类讨论。

（图象）于指数函数x当底，y a(0 a 1)数越小时，函数递减的最后归纳结论。

速度越快。

6）从画出的图象中你能6）用多媒体展示这两个函数的6）观察图象及6）总结出两图象与这两个函数的性质结论发现函数的图象表格，表述自个指数函数（表格1）。

y 己的发现：两图象关于轴函数的自变量对称时其解和函数的图象 5 / 6
有什么关系？可否利用概括出根据对称性画指数函数的取值互为相析式的特点图象的方法. 反数，其函数并利用轴对的图象画出值相等，两图称性画指
数象关于y轴对函数的图象。

的图象？称。

7）用多媒体展示一些函数的图7）观察图象及7）给出一般7）上述性质推广到一般象与一般指数函数的性质结论表格，表述自的函数也具x的指数函数与y a （表格2）。

己的发现：对有上述性质，1x y ()（）。

a 0,a 1于一般函数来培养学生从指出对于一般函数来说，也有a说也有上述性特殊到一般上述性质。

质。

的归纳能力。

1）明确底数例题课本66至68页例6，例先让学生看课本上解答，再评认真看书，可是确定指数析。

讨论。

讲解 7，例8。

1）例6中指出确定一个指数函专心听评析。

函数的要素数需要的条件。

2）给出函数单调性的一2）例7中指出利用函数单调性，些应用。

通过自变量的大小关系可以判3）给出指数断相应函数值的大小关系。

函数的一个3）例8是指数函数的实际应用，课堂实际应用，指也对指数型函数有一个初步的数型函数的认识。

小结概念。

根据学生回答的情况进行评价思考、小组讨通过本节课的学习，你对本节课的和补充. 论，推举代表对指数函数有什么认知识进行归叙述，其他同识？教科书是怎样研究纳概括. 学补充；指数函数的? 布置作业：习题2．1 A组第5题，第6题，第7题的（1），（2）。

练习：第8题作业
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