2019年秋浙教版初中数学八年级下册《图形与证明》单元测试(含答案) (25)
2019年秋浙教版初中数学八年级下册《图形与证明》单元测试(含答案) (145)
八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)下面四个语句：①内错角相等；②OC是∠AOB的角平分线吗？③π不是有理数．其中是真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°3．(2分)对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°4．(2分)下列语句是命题的有（）①若两个角都等于50o，则这两个角是对顶角；②直角三角形一定不是轴对称图形；③画线段AB＝2㎝；④在同一平面内的两条直线，若不相交，则平行A．1个B．2个C．3个D．4个5．(2分)如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB 于点D，交AC于点E．若 BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．66．(2分)已知a，b，C是同一平面内三条直线，下列命题中，属于假命题的是（）A．若a⊥c，b⊥c，则a⊥bB．若a∥b，b⊥c，则a⊥cC．若a⊥c，b⊥c，则a∥bD．若a⊥c，b∥a，则b⊥c7．(2分)“a，b，c三数中至少有一个正数”的反面是（）A．a，b,c三个都是正数B．a，b，c至少有一个负数C．a，b，c有两个或三个是负数D．a，b，c全都是非正数8．(2分)如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A．α+β+γ=360° B．α-β+γ=180°C．α+β+γ=180° D．α+β-γ=180°9．(2分)如图所示，能使BF∥EG的条件是（）A．∠l=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠l=∠410．(2分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B． CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD11．(2分)等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°12．(2分)如图所示是人字形屋架的设计图，由AB、AC、AD、BC四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，现在焊接所需要的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速度地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（）A．AB和BC，焊接点B B．AB和AC，焊接点AC．AD和BC，焊接点D D．AB和AD，焊接点A13．(2分)下列命题中，假命题的个数为（）①若线段AC，BC满足AC=BC，则点C是线段AB的中点；②若b>0，则a+b>a；③如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这丽个角相等；④如果两个数中有一个数是负数，那么这两个数之积是负数．A．4个B．3个C．2个D．1个14．(2分)下列命题中，是假命题的为（）A．两条直线相交，只有一个交点B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形对应边上的高相等D．三角形一边上的中线把这个三角形分成两个全等的小三角形评卷人得分二、填空题15．(3分)在△ABC和△DEF中，①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D．从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有种．解答题16．(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数= ．17．(3分)如图，点B，D在AN上，点C，E在AG上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠EG= ．18．(3分)天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．19．(3分)已知：如图所示，直线A8，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有条直线．这与矛盾，所以假设不成立．所以．20．(3分)如图，点A，C在EF上，AD=BC，AD∥BC，AE=CF．求证：BF=DE．分析：要证BF=DE，只要证△≌△，已有条件AD=BC，AE=CF，只需证∠ =∠，只需证∠ =∠，而这可由证得．21．(3分)如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°到△A′B′C的位置，交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= ．22．(3分)判断线段相等的定理（写出2个）；.23．(3分)下面的判断是否正确：(1)我从书架上取出了5本书，5本书都是数学书．因此书架上的书都是数学书． ( )(2)有一条线段AB长3 cm．另一条线段BC长2 cm，那么AC长5cm ( )(3)直线AB，CD相交于O，∠AOC=30°，那么∠BOD=30°． ( )评卷人得分三、解答题24．(6分)判断命题“等腰三角形的角平分线平分对边”的真假，并给出证明．25．(6分)判断命题“两边及第三边上的高分别对应相等的两个三角形全等”的真假，并给出证明．26．(6分)如图，△ABC 中，AC ⊥BC ，CE ⊥AB 于点E ，AF 平分∠CAB 交CE 于点F ，过点F 作FD ∥BC 交AB 于点D ，求证：AC=AD ．27．(6分)一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于90°，∠B 和∠C 分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC ＝148°，就断定这个零件不合格，你能否运用三角形的有关知识说明这个零件不合格的理由?28．(6分)阅读理解题：(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=21BC ． 求证：∠BAC=90°． 证明：∵AD=12BC ，BD=CD=12BC ，∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ， ∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．(3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为3，求这个三角形的面积．AB CD29．(6分)下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?若是命题，指出它的题设和结论．(1)立方等于本身的数是0或1；(2)画线段AB=3 cm．30．(6分)观察如图所示的四个图形，找出它们的共同特征并给以名称，再作出定义．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．A2．B3．A4．C5．A6．A7．D8．D9．A10．D11．A12．C13．B14．D二、填空题15．216．36°17．100°18．480°19．两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点20．DEA，BFC，EAD，FCB，DAF，BCE，AD∥BC21．55°22．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边23．(1)× (2)× (3)√三、解答题24．假命题．若这条角平分线是底角的平分线，则不一定平分对边25．假命题，证明略26．利用“ASA”证△ACF≌△ADF，得AC=AD27．连结BC，则∠DBC+∠DCB=180°－148°=32°，∴∠ABC+∠ACB=32°+32°+21°=85°，∴∠A=95°>90°所以这个零件不合格．28．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形，S=3 2．29．(1)是；题设：一个数的立方等于它本身；结论：这个数是0或1；(2)不是30．轴对称图形：把一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形．。
2019年秋浙教版初中数学八年级下册《图形与证明》单元测试(含答案) (398)
八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中（） A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°2．(2分)如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去3．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：54．(2分)如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠l除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个5．(2分)用反证法证明2”时，最恰当的假设是（）A2B2C2D26．(2分)下列命题是假命题的有（）①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．②两条直线被第三条直线所截，同位角相等．③如果a>b，b>0，那么a>0．④若两个三角形周长相等，则它们全等．A．1个B．2个C．3个D．4个7．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：58．(2分)等腰三角形一个外角是80°，其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°9．(2分)如图，AB，CD相交于点0，则下列条件中能得到AC∥BD且AC=BD的是（）A．∠A=∠B，∠C=∠DB．OA=BC．OC=ODD．∠A=∠B，OA=OB10．(2分)如图，下列不等式一定能成立的是（）A．∠5>∠3 B．∠4>∠3 C．∠6>∠2 D．∠5>∠611．(2分)下列语句不是命题的个数是（）（1）大于90°的角都是钝角；（2）请借给我一枝钢笔；（3）小于零的数是负数；（4）如果a=0，那么ab=0．A．0个B．1个C．2个D．3个12．(2分)命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个评卷人得分二、填空题13．(3分)如图是由16个边长为l的正方形拼成的，任意连结这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB，CD中，长度是有理数的线段是．14．(3分)如图，已知AB⊥l于F，CD与l斜交于F，求证：AB与CD必相交．证明：(反证法)假设AB与CD不相交，则∥，∵AB⊥l,∴CD ⊥．这与直线CD与l斜交矛盾．∴假设AB与CD不相交，∴AB与CD ．15．(3分)在△ABC与△ADC中，下列3个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，写出一个真命题：．16．(3分)如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，求证：AD∥BC分析：连结AC，要证AD∥BC，只要证∠3= ，只要证△ABC≌，已有两个条件AB=CD，AC=CA，只需证∠1= ，易由证得．17．(3分)如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=CD．要证明BC=CD，若连结BD，则只要证即可．18．(3分)如图，根据图形填空：∵AD∥BC(已知)，∴∠DAC= ( )．∵AC∥BE(已知)，∴∠ACB= ( )．∴ = ( )．解答题19．(3分)如图，直线AB∥CD，EF交AB于点M，过点M作EF的垂线MN交CD于点N．若∠BME=110°，则∠MND= ．20．(3分)在四边形ABCD中．给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C.以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题 .21．(3分)已知∠l+∠2=90°，∠3+∠4=90°，则当时，∠2=∠4成立．评卷人得分三、解答题22．(6分)填空，如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )23．(6分)已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．(1）△DCE可以看成是由△ABF通过怎么样的运动得到的?(2）AF与DE平行吗?试说明理由．24．(6分)用反证法证明：“两平行直线被第三条直线所截而成的同旁内角的角平分线互相垂直．”25．(6分)用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设．26．(6分)命题“若三条线段a，b，c，满足a+b>c，则这三条线段必能构成三角形”，正确吗?请给出证明．27．(6分)判断命题“两边及第三边上的高分别对应相等的两个三角形全等”的真假，并给出证明．28．(6分)如图，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC 与CE有什么关系?写出你的猜想，并说明理由．29．(6分)设a，b是有理数，举例说明下列说法是错误的． (1)a a-=；2()a b a b--；(3)若ax b>，则bxa >．30．(6分)试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B2．A3．C4．B5．C6．B7．C8．A9．D10．A11．B12．C二、填空题13．CD14．AB ，CD ，l ,不成立，必相交15．①②⇒③或①③⇒②16．∠4，△CDA ，∠2，AB ∥CD17．∠CBD=∠CDB18．∠ACB ；两直线平行，内错角相等；∠EBC ；两直线平行，内错角相等；∠DAC ；∠EBC ；等量代换19．20°20．略21．∠l=∠3三、解答题22．略23．△ABF 先沿BC 方向平移,使点F 与E 重合，再绕点E 顺时针旋转180°，即可． 平行.∵△ABF ≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF ∥DE ．24．假设MP ⊥NP 不成立，则∠P ≠90°，通过证明∠BMN+∠DNM ≠180°，说明AB 不平行CD ，这与已知相矛盾，假设不成立，所以MP ⊥NP25．三角形中至少有两个角不小于90°26．错误，如a=2，b=1，2+1>1，但它们不能构成三角形 27．假命题，证明略28．AC ⊥CE 且AC=CE ，证△ABC ≌△CDE ，再证∠ACE=∠B=90°29．(1)当0a <时，a a =-；(2)当a b <b a =-；(3) 0a <时，结论错误30．假命题，如图所示，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，AB=CD，但AC不平行BD。
2019年秋浙教版初中数学八年级下册《图形与证明》单元测试(含答案) (110)
八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)如图，在Rt △ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高；DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，则图中与∠C （除∠C 外）相等的角的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．(2分)如图，在△ABC 中，∠B 的外角平分线和∠C 的外角平分线交于点E ，则∠BEC 等于（ ）A ．12 （90°－∠A ）B ．90°－∠AC ．12（180°－∠A ） D ．180°－∠A 3．(2分)于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ） A ．40° C ．50°D ．60°4．(2分) ） ABCD5．(2分)下列命题是假命题的有（ ）①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．②两条直线被第三条直线所截，同位角相等．③如果a>b ，b>0，那么a>0．④若两个三角形周长相等，则它们全等． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为 （ ） A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：57．(2分)下列语句不是命题的为 （ ） A ．对顶角相等B ．两条直线相交而成的相等的角都是对顶角C ．画线段AB=3 cmD ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c8．(2分)如图，已知AB=AC ，BE=CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形的对数共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．(2分)在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直10．(2分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B． CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD11．(2分)下列语句中，不是命题的是（）A．两点之间线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．x与y的和等于0吗 D．对顶角不相等12．(2分)下列命题中正确的有（）①面积相等的两个三角形全等；②锐角小于它的余角；③两个全等三角形的周长相等；④一组同位角的平分线互相平行．A．1个B．2个 C 3个D．4个评卷人得分二、填空题13．(3分)写出一个判断角相等的定理： .14．(3分)“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题.（填写“真”或“假”）15．(3分)在等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长度是关于x的方程x2-10x+m=0的两个根，则m的值是 .16．(3分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．17．(3分)如图，D为等边△ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，∠l=∠2，则∠P= ．解答题18．(3分)如图，已知AB⊥l于F，CD与l斜交于F，求证：AB与CD必相交．证明：(反证法)假设AB与CD不相交，则∥，∵AB⊥l,∴CD ⊥．这与直线CD与l斜交矛盾．∴假设AB与CD不相交，∴AB与CD ．19．(3分)命题“如果a>b，b>c，那么a>c”是命题．20．(3分)如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠l=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是 (将你认为正确的结论的序号都填上)．21．(3分)“同旁内角互补，两直线平行”的题设是，结论是．22．(3分)如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36°，∠ACB=60°，AQ平分∠FAC，则∠HAQ= ．23．(3分)如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是_______________(将你认为正确的结论序号填上)．24．(3分)判断线段相等的定理(写出2个)如：．评卷人得分三、解答题25．(6分) 如图，AB∥DE.(1)猜测∠A，∠ACD，∠D有什么关系，并证明你的结论；(2)若点 C向右移动到线段AD 的右侧，此时∠A，∠ACD，∠D之间的关系，仍然满足(1)中的结论吗？若符合，请你证明；若不符合，请你写出正确的结论并证明(要求：画出相应的图形).26．(6分) 已知：如图①，在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD 和BE 的交点.(1)求证：BH=AC；(2)现将原题图中的∠A改成钝角，题设条件不变.请你按题设要求在钝角三角形 ABC(如图③)中画出该题的图形，写出画图步骤；(3)∠A改成钝角后，结论BH=AC还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.AB CDE FG 1227．(6分)已知△ABF ≌△DCE ，E 与F 是对应顶点． (1）△DCE 可以看成是由△ABF 通过怎么样的运动得到的? (2）AF 与DE 平行吗?试说明理由．28．(6分)填空：已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2． 求证：AD 平分∠BAC ，（填写分析和证明中的空白）．分析：要证明AD 平分∠BAC ，只要证明 ＝ ，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC 的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知） ∴ ∥ ( ）∴ _＝ __（两直线平行，内错角相等）， _＝ _（两直线平行，同位角相等） ∵ (已知）∴ ，即AD 平分∠BAC （ ）29．(6分)如图所示，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 平分BC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ．求证：AB=AC ．30．(6分)在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，CD和CD′分别为AB边和A′B′边上的中线，再从以下三个条件①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D′中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成几个真命题?试写出命题并证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B2．C3．B4．C5．B6．C7．C8．C9．C10．D11．C12．A二、填空题13．全等三角形的对应角相等；在一个三角形中，等边对等角等等14．真15．25或1616．60°17．30°18．AB，CD，l,不成立，必相交19．真20．①②③21．同旁内角互补，两直线平行22．12°23．①②③24．略三、解答题25．(1)∠A+∠ACD+∠D=360° (2)不满足，∠A+∠D=∠ACD；证明略26．(1)证 Rt△BDH≌Rt△ADC可得 (2)略 (3)仍然成立，证略27．△ABF先沿BC方向平移,使点F与E重合，再绕点E顺时针旋转180°，即可．平行.∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF∥DE．28．∠BAD=∠CAD，EF∥AD，EF∥AD，在同一平面内，垂直于同一条直线两直线平行，∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，∠1＝∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线的定义.29．证明△BDE≌△CDF(HL)，则∠B=∠C，所以AB=AC30．最多构成一个真命题：①② ③，证△ACD≌△A′C′D′。
2019年秋浙教版初中数学八年级下册《图形与证明》单元测试(含答案) (391)
八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、选择题1．(2分)假设命题“b a <”不成立，那么a 与b 的大小关系只能是（ ） A ．b a ≠B ．b a >C ．b a =D ．b a ≥2．(2分)下列语句是命题的有 （ ）①若a 2 ＝a ，则a>0；②延长线段AB 到C ，使B 是AC 的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(2分)下面四个语句：①内错角相等； ②OC 是∠AOB 的角平分线吗？③π不是有理数．其中是真命题的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(2分)如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC = 3cm ，BC = 2cm ，则AE+DE 的值为（ ） A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm5．(2分)如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．∠ACD=∠B B ．CH=CE=EFC ．AC=AFD ．CH=HD6．(2分)如图，在锐角△ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ） A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°7．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为 （ ）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：58．(2分)如图，△ABC为正三角形，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点0，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，图中等腰三角形共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个9．(2分)如图所示，已知AB∥CD且与MN、PQ相交，那么有（）A．∠l=∠2 B．∠2=∠3 C．∠l=∠4 D．∠3=∠410．(2分)如图所示，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠PEB=∠EFD B．∠AEG=∠DFH C．∠BEF+∠EFD=180°D．∠AEF=∠EFD11．(2分)把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式，正确的是（）A．如果同角，那么相等B．如果同角，那么余角相等C．如果同角的余角，那么相等D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等12．(2分)下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C．任何实数的平方都是正实数D．有两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等评卷人得分二、填空题13．(3分)如图，在由16个边长为1的正方形拼成的方格内，A、B、C、D是四个格点，则线段AB、CD中，长度是无理数的线段是________.14．(3分)如图，已知∠1＝∠2，要使△ABE≌△DCE，还应添加的一个条件是 . 15．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式： ,该命题是 (填“真”或“假”)命题．16．(3分)在△ABC与△ADC中，下列3个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，写出一个真命题：．17．(3分)如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=CD．要证明BC=CD，若连结BD，则只要证即可．18．(3分)如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是．19．(3分)把命题“三角形的内角和等于l80°”改写成“如果……，那么……”的形式．如果，那么；并找出结论．评卷人得分三、解答题20．(6分)已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．AB CDE FG 1221．(6分)填空：已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2． 求证：AD 平分∠BAC ，（填写分析和证明中的空白）．分析：要证明AD 平分∠BAC ，只要证明 ＝ ，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC 的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知） ∴ ∥ ( ）∴ _＝ __（两直线平行，内错角相等）， _＝ _（两直线平行，同位角相等） ∵ (已知）∴ ，即AD 平分∠BAC （ ）22．(6分)判断命题“有两边长分别为3和4的等腰三角形的周长是l0”的真假，并说明理由．23．(6分)用反证法证明：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等．24．(6分)求证：在直角三角形中，至少有一个角不大于45°．已知：如图△ABC 中，∠C=90°,求证∠A 、∠B 中至少有一个不大于45°．证明：假设，则∠A 45°，∠B 45°，∴∠A+∠B+∠C>45°+ + >180°，这与相矛盾．∴不能成立．∴∠A、∠B中至少有一个不大于45°．25．(6分)已知：实数“a，b，满足ab=0．求证：a，b中至少有一个等于0．26．(6分)命题“若三条线段a，b，c，满足a+b>c，则这三条线段必能构成三角形”，正确吗?请给出证明．27．(6分)判断命题“等腰三角形的角平分线平分对边”的真假，并给出证明．28．(6分)如图，△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F作FD∥BC交AB于点D，求证：AC=AD．29．(6分)指出下列命题的题设和结论． (1)互为倒数的两数之积为l ； (2)平行于同一条直线的两条直线平行．30．(6分)已知x ，y 是实数，举例说明下列说法是错误．．的． (1)x y x y +=+； (2)11y y x x +<+ (3)若x y ≤，则22x y ≤；(4)若6x y +>，9xy >，则3x >，3y >．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．B11．D 12．B二、填空题13．AB14．AB=CD （答案不惟一）15．如果两个角是另两个相等的角的余角，那么这两个角相等；真 16．①②⇒③或①③⇒② 17．∠CBD=∠CDB 18．180°19．三个角是三角形的内角，它们的和等于180°，它们的和等于l80°三、解答题20．利用∠BFD=∠B +∠E ，∠D=∠B+∠E 得∠D =∠BFD ．21．∠BAD=∠CAD ，EF ∥AD ，EF ∥AD ，在同一平面内，垂直于同一条直线 两直线平行，∠1=∠BAD ，∠2=∠CAD ，∠1＝∠2，∠BAD=∠CAD ，角平分线的定义. 22．是假命题，当腰为4，底边为3时，三角形的周长为11 23．略24．∠A ，∠B 都大于45°；>；>；45°；90°；三角形的内角和等于l80°；∠A ，∠B 都大于45°25．假设a ，b 都不为零，则0a b ⋅≠，这与已知0ab =相矛盾，所以假设不成立，原命题成立26．错误，如a=2，b=1，2+1>1，但它们不能构成三角形 27．假命题．若这条角平分线是底角的平分线，则不一定平分对边 28．利用“ASA ”证△ACF ≌△ADF ，得AC=AD29．(1)题设是“如果两个数互为倒数”，结论是“这两个数的积是l ”；(2)题设是“两条直线平行于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．30．(1)如当1x =-，1y =时，等式不成立；(2)当2x =-，1y =-时，不等式不成立；(3)当3x =-，1y =-，结论不成立；(4)当2x =，5y =，结论不成立。
2019年秋浙教版初中数学八年级下册《图形与证明》单元测试(含答案) (259)
八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之相邻的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：52．(2分)根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝63．(2分)证明下列结论不能运用公理“同位角相等，两直线平行”的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．对顶角相等D．平行于同一直线的两条直线平行4．(2分)下列语句中，属于命题的是（）A．直线AB与CD垂直吗B过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连结A，B两点5．(2分)用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A>∠B+∠C，则∠A>60°”时，第一步假设（）A．∠A<60°B．∠A≠60°C．∠A=60°D．∠A≤60°6．(2分)“a≥b”的反面是（）A．a<b B．a≠b C．a≤b D．a=b或a<b7．(2分)△ABC和△A′B′C′中，条件①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C′，则下列各组中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥8．(2分)下列语句中，正确的是 （ ）A ．面积相等的两个三角形是全等三角形B ．三边对应相等的两个三角形全等C ．全等的两个三角形是轴对称图形D ．以上说法都不对9．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为 （ ）A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：510．(2分)如图，△ABC 为正三角形，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点0，OE ∥AB 交BC 于点E ，OF ∥AC 交BC 于点F ，图中等腰三角形共有 （ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个11．(2分)下列四句话中不是定义的是（ ）A ．三角形的任何两边之和大于第三边B ．三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形C ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离D ．有一个角是直角的三角形叫做直角三角形12．(2分)如图所示，不能判定1l ∥2l 的是 （ ）A ．∠l=∠2B ．∠l=∠3C ．∠2=∠3D ．∠3=∠413．(2分)如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，垂足为D ，如果AC=3 cm ，那么AE+DE 的值为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．4cm14．(2分)如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB于点D，•交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．615．(2分)如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下面四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④评卷人得分二、填空题16．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为．17．(3分)天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．18．(3分)命题“如果a>b，b>c，那么a>c”是命题．19．(3分)如图，点A，C在EF上，AD=BC，AD∥BC，AE=CF．求证：BF=DE．分析：要证BF=DE，只要证△≌△，已有条件AD=BC，AE=CF，只需证∠ =∠，只需证∠ =∠，而这可由证得．20．(3分)如图所示，已知∠A=∠1，∠A+∠C=∠AEC．求证：AB∥EF∥CD．证明：∵∠A=∠，∴AB∥ ( )．∵∠A+∠C=∠AEC( )，∴∠A+∠C=∠l+∠2．∴∠2= ．∴ ( )．∴．AB∥EF∥CD．21．(3分)如图，已知AB∥CD，∠B=80°，∠BMD=30°，则∠D= ．22．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为__ ___．23．(3分)如图，已知CD⊥AB，垂足为D，∠l=30°，∠2=60°，则AC与DE的位置关系是．评卷人得分三、解答题24．(6分)已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线, ∠A=58°.求∠H的度数.25．(6分)用反证法证明“已知a a”，求证：a必为负数”．证明：假设a不是负数，那么a是或a是．(1)如果a是，那么a a=，这与题设矛盾，所以a不可能是零．(2)如果a是，那么a a=，这与矛盾，所以a不可能是．综合(1)和(2)可知a不可能是，也不可能是．所以a必为负数．26．(6分)根据下列命题，画出图形，并写出“已知”，“求证”(不必证明)．(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行．27．(6分)指出下列命题的题设和结论．(1)互为倒数的两数之积为l；(2)平行于同一条直线的两条直线平行．28．(6分)已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．(1)△DCE可以看成是由△ABF通过怎么样的运动得到的?(2)AF与DE平行吗?试说明理由．29．(6分)在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，CD和CD′分别为AB边和A′B′边上的中线，再从以下三个条件①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D′中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成几个真命题?试写出命题并证明．30．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式． (1)两条直线相交，只有一个交点．改写：(2)等角的补角相等．改写：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C2．C3．C4．C5．D6．A7．C8．B9．C10．B11．A12．B13．B14．A15．A二、填空题16．55°，35°17．480°18．真19．DEA，BFC，EAD，FCB，DAF，BCE，AD∥BC20．已知；EF；内错角相等，两直线平行；已知；∠C；EF∥CD；内错角相等，两直线平行21．50°22．55°，35°23．AC∥DE三、解答题24．∠H=29°．25．零，正数 (1)零，a a<；(2)正数，a a<，正数，零，正数26．略27．(1)题设是“如果两个数互为倒数”，结论是“这两个数的积是l”；(2)题设是“两条直线平行于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．28．（1）△ABF先沿BC方向平移，使点F与E重合，再绕点E顺时针旋转180°即可．(2）平行.∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF∥DE29．最多构成一个真命题：①②⇒③，证△ACD≌△A′C′D′30．(1)如果两条直线相交．那么它们只有一个交点；(2)如果两个角分别是两个相等的角的补角，那么这两个角相等。
2019年秋浙教版初中数学八年级下册《图形与证明》单元测试(含答案) (207)
八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)下面四个语句：①内错角相等；②OC是∠AOB的角平分线吗？③两条直线互相垂直，则所成的角等于直角；④π不是有理数．其中是真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：53．(2分)下列可作为证明命题“直角三角形至少有一个锐角大于45°”是假命题的反例是（）4．(2分)已知a，b，C是同一平面内三条直线，下列命题中，属于假命题的是（）A．若a⊥c，b⊥c，则a⊥bB．若a∥b，b⊥c，则a⊥cC．若a⊥c，b⊥c，则a∥bD．若a⊥c，b∥a，则b⊥c5．(2分)如图，已知在△ABC中，AB=BC，BD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F，则下列四个结论中正确的个数有（）①BD上任意一点到点A和点C的距离相等；②BD上任一点到AB和BC的距离相等；③AD=CD，BD⊥AC；④∠ADE=∠CDF．A．1个B．2个C．3个D．4个6．(2分)下列命题是假命题的有（）①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．②两条直线被第三条直线所截，同位角相等．③如果a>b，b>0，那么a>0．④若两个三角形周长相等，则它们全等．A．1个B．2个C．3个D．4个7．(2分)如图，△ABC为正三角形，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点0，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，图中等腰三角形共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个8．(2分)下列语句是命题的为（）A．试判断下列语句是否是命题B．作∠A的平分线ABC．异号两数相加和为0D．请不要选择D9．(2分)如图所示是人字形屋架的设计图，由AB、AC、AD、BC四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，现在焊接所需要的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速度地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（）A．AB和BC，焊接点B B．AB和AC，焊接点AC．AD和BC，焊接点D D．AB和AD，焊接点A评卷人得分二、填空题10．(3分)写出一个判断角相等的定理： .11．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为．12．(3分)已知：如图所示，直线A8，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有条直线．这与矛盾，所以假设不成立．所以．13．(3分)如图，点A，C在EF上，AD=BC，AD∥BC，AE=CF．求证：BF=DE．分析：要证BF=DE，只要证△≌△，已有条件AD=BC，AE=CF，只需证∠ =∠，只需证∠ =∠，而这可由证得．14．(3分)如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=CD．要证明BC=CD，若连结BD，则只要证即可．15．(3分)命题的定义是：．16．(3分)如图所示，已知∠A=∠1，∠A+∠C=∠AEC．求证：AB∥EF∥CD．证明：∵∠A=∠，∴AB∥ ( )．∵∠A+∠C=∠AEC( )，∴∠A+∠C=∠l+∠2．∴∠2= ．∴ ( )．∴．AB∥EF∥CD．17．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式：，该命题是(填“真”或“假”)命题．18．(3分)如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′位置，若∠EFG=55°，则∠l= , ∠2= ．19．(3分)判断线段相等的定理(写出2个)如：．评卷人得分三、解答题20．(6分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你以 F为一端点，和图中已标字母的某点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).(1)连结；(2)猜想： = ；(3)证明：21．(6分)已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC．求证：△ABD≌△CDB．D CA B22．(6分)如图1,已知等腰直角三角形ABC 中,∠ACB= 90,直线l 经过点C,AD ⊥l ,BE ⊥l ,垂足分别为D 、E.(1)证明ΔACD ≌ΔCBE ；(2)如图2，当直线l 经过ΔABC 内部时,其他条件不变,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立，请说明理由.23．(6分)求证：等腰三角形两腰上的高相等.24．(6分)如图，在△ABC 中．∠C=90°，∠A=36°，DE 是线段A8的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，求证：∠EBC=18°．25．(6分)如图，∠1与∠2是直线a ，b 被直线c 所截得的同位角，且∠l≠∠2，用反证法证明a 不平行b ，试完成下列证明过程中的填空：E B L A 图1 图2证明：假设，则∠l=∠2．这与相矛盾，故不成立．∴a不平行b．26．(6分)如图，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．27．(6分)如图，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC 与CE有什么关系?写出你的猜想，并说明理由．28．(6分)以下是“神秘数”的定义：能表示为两个连续偶数的平方差的正整数叫做神秘数．请你根据此定义判断4，l2，20，28，2012是神秘数吗?为什么?29．(6分)阅读理解题：(1)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=12 BC．求证：∠BAC=90°．(2)此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．30．(6分)判断下列命题的真假，并说明理由．(1)如果a b>，那么22>；ac bc(2)三个角对应相等的两个三角形全等．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B2．C3．B4．A5．D6．B7．B8．C9．C评卷人得分二、填空题10．全等三角形的对应角相等；在一个三角形中，等边对等角等等11．55°，35°12．两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点13．DEA，BFC，EAD，FCB，DAF，BCE，AD∥BC14．∠CBD=∠CDB15．对事情做出判断的句子16．已知；EF；内错角相等，两直线平行；已知；∠C；EF∥CD；内错角相等，两直线平行17．如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等18．70°，ll0°19．略三、解答题20．略21．略．22．∠DAC=∠ECB,∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC, (1）中的结论还成立．23．略．24．先证明EA=EB，则∠A=∠EBD=36°，由∠C=90°，得∠CBA=54°，∠EBC=18°25．a∥b，已知,假设26．△ACE≌△BCD27．AC⊥CE且AC=CE，证△ABC≌△CDE，再证∠ACE=∠B=90°28．都是神秘数，因为4=22-02，12=42-22，20=62-42，28=82-62，2012=5042—502229．(1)略；(2)若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形30．(1)假命题．当c=0时，结论不成立；(2)假命题．把一个三角形三边按比例缩小，所得三角形与原三角形不一定全等。
2019年秋浙教版初中数学八年级下册《图形与证明》单元测试(含答案) (148)
八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)下列语句中，不是命题的是（）A．若a－c＝b－c，则a＝b B．同角的余角相等C．作线段AB的垂直平分线D．两直线相交，只有一个公共点2．(2分)对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°3．(2分)有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行．其中真命题有（）A．1个B．2个C．2个D．4个4．(2分)如图，已知AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于点E，下列结论中错误．．的是（）A．AC⊥BD B．AC平分BD C．AC平分∠DCB D．BD平分∠ABC5．(2分)如图，△ABC中，E，D分别是AB．AC上的点，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，那么∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．54°6．(2分)下列语句中，不是命题的是（ ）A ．三角形的内角和等于l80°B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3D ．画△ABC 和△A ′B ′C ′，使△ABC ≌△A ′B ′C ′7．(2分)下面语句中，命题的个数是（ ）（1）同角的补角相等．（2）两条直线相交，有几个交点?（3）相等的两个角是对顶角．（4）若a>0，b>0，则ab>0．A ．1个B 2个C ．3个D ．4个8．(2分)如图所示，如果∠1=∠2，那么（ ）A ．AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）C ．AB ∥CD （两直线平行，内错角相等）D ．AD ∥BC （两直线平行，内错角相等）9．(2分)如图所示，不能判定1l ∥2l 的是 （ ）A ．∠l=∠2B ．∠l=∠3C ．∠2=∠3D ．∠3=∠410．(2分)如图，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥DB ，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．2个11．(2分)下列命题属于真命题的个数有（ ）①三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等：③相等的角是对顶角；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形是全等三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个12．(2分)下列命题属于假命题的个数是（）①如果a是实数，那么20a>；②直角都相等；③三角形三内角之和等于180°；④关于x的方程ax b=的根是bxa =；⑤在同一平面内不相交的两条直线必平行．A．1个B．2个C．3个D．4个13．(2分)如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下面四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④评卷人得分二、填空题14．(3分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．15．(3分)把命题”全等三角形的对应边相等”, 改写成“如果…，那么…”的形式为 .16．(3分)已知：如图所示，直线A8，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有条直线．这与矛盾，所以假设不成立．所以．17．(3分)“同旁内角互补，两直线平行”的题设是，结论是．18．(3分)如图，直线AB∥CD，EF交AB于点M，过点M作EF的垂线MN交CD于点N．若∠BME=110°，则∠MND= ．19．(3分)如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．20．(3分)下面的判断是否正确：(1)我从书架上取出了5本书，5本书都是数学书．因此书架上的书都是数学书． ( )(2)有一条线段AB长3 cm．另一条线段BC长2 cm，那么AC长5cm ( )(3)直线AB，CD相交于O，∠AOC=30°，那么∠BOD=30°． ( )评卷人得分三、解答题21．(6分)如图，已知∠B=∠AEF=40°，∠C=58°，求∠BAC与∠F的度数．22．(6分)已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线,∠A=58°.求∠H 的度数.23．(6分)如图1,已知等腰直角三角形ABC 中,∠ACB= 90,直线l 经过点C,AD ⊥l ,BE ⊥l ,垂足分别为D 、E.(1)证明ΔACD ≌ΔCBE ；(2)如图2，当直线l 经过ΔABC 内部时,其他条件不变,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立，请说明理由.24．(6分)求证：等腰三角形两腰上的高相等.25．(6分)已知：a 是有理数，且a=0，b 是无理数，求证：ab 是无理数．26．(6分)求证：在直角三角形中，至少有一个角不大于45°．已知：如图△ABC 中，∠C=90°,求证∠A 、∠B 中至少有一个不大于45°．E B L A 图1 图2证明：假设，则∠A 45°，∠B 45°，∴∠A+∠B+∠C>45°+ + >180°，这与相矛盾．∴不能成立．∴∠A、∠B中至少有一个不大于45°．27．(6分)指出下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请给出反例．(1）线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；(2）负数没有有平方根；(3）如果a b=，那么a b=．28．(6分)小明在研究数学问题时发现，l2<22，22<32，32<42……于是得出结论：对任意实数a，b，若a<b，则“a2<b2．你认为小明的结论正确吗?请说明理由．29．(6分)如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，M是CD的中点，试猜想：AM与CD有什么关系?请加以证明．30．(6分)说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．A3．A4．D5．C6．D7．C8．B9．B10．B11．B12．B13．A二、填空题14．60°15．如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应边相等16．两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点17．同旁内角互补，两直线平行18．20°19．③20．(1)× (2)× (3)√三、解答题21．∠BAC=82°，∠F= 42°22．∠H=29°．23．∠DAC=∠ECB,∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC, (1）中的结论还成立．24．略．25．假设ab是有理数．设ab=q，则q=，∵q，a都是有理数，∴b是有理数．这与已知ba相矛盾，假设不成立，ab是无理数26．∠A，∠B都大于45°；>；>；45°；90°；三角形的内角和等于l80°；∠A，∠B 都大于45°27．(1)真命题；(2)真命题；(3)假命题．如：当1-=，但-l≠1a=-，1b=时，1128．小明结论错误，当a，b为负数时，结论不成立29．AM垂直平分CD，连结AC，AD30．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题。
2019年秋浙教版初中数学八年级下册《图形与证明》单元测试(含答案) (283)
ABC E八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、选择题1．(2分)如图，在Rt △ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高；DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，则图中与∠C （除∠C 外）相等的角的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．(2分)下列语句中，不是命题的是（ ） A ．若a －c ＝b －c ，则a ＝b B ．同角的余角相等C ．作线段AB 的垂直平分线D ．两直线相交，只有一个公共点3．(2分)如图，在△ABC 中，∠B 的外角平分线和∠C 的外角平分线交于点E ，则∠BEC 等于（ ）A ．12 （90°－∠A ）B ．90°－∠AC ．12（180°－∠A ） D ．180°－∠A 4．(2分)如图，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角（∠l 除外）共有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．2个5．(2分)用反证法证明“在同一平面内，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ”时，应假设（ ） A ．a 不垂直于cB ．a ，c 都不垂直bC ．a ⊥cD ．a 与c 相交6．(2分)如图，AB ，CD 相交于点0，则下列条件中能得到AC ∥BD 且AC=BD 的是（ ）A ．∠A=∠B ，∠C=∠D B ．OA=BC ．OC=ODD ．∠A=∠B ，OA=OB7．(2分)如图，下列不等式一定能成立的是（）A．∠5>∠3 B．∠4>∠3 C．∠6>∠2 D．∠5>∠68．(2分)在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直9．(2分)如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个10．(2分)下列命题属于假命题的个数是（）①如果a是实数，那么20a>；②直角都相等；③三角形三内角之和等于180°；④关于x的方程ax b=的根是bxa =；⑤在同一平面内不相交的两条直线必平行．A．1个B．2个C．3个D．4个11．(2分)下列命题中，是假命题的为（）A．两条直线相交，只有一个交点B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形对应边上的高相等D．三角形一边上的中线把这个三角形分成两个全等的小三角形12．(2分)下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C．任何实数的平方都是正实数D．有两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等评卷人得分二、填空题13．(3分)“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题.（填写“真”或“假”）14．(3分)如图，已知AB⊥l于F，CD与l斜交于F，求证：AB与CD必相交．证明：(反证法)假设AB与CD不相交，则∥，∵AB⊥l,∴CD ⊥．这与直线CD与l斜交矛盾．∴假设AB与CD不相交，∴AB与CD ．15．(3分)在△ABC与△ADC中，下列3个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，写出一个真命题：．16．(3分)如图，要测量池塘两端A，B的距离，可先在平地上取可以直接到达A，B两点的点C．再在AC延长线上取DC=AC，在BC延长线上取EC=BC，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?将下列证明补充完整．证明：∵DC=AC(已知)，∠DCE=∠ACB( )，EC= (已知)，∴△CDE≌△CAB( )∴DE=AB( )．17．(3分)如图所示，已知∠A=∠1，∠A+∠C=∠AEC．求证：AB∥EF∥CD．证明：∵∠A=∠，∴AB∥ ( )．∵∠A+∠C=∠AEC( )，∴∠A+∠C=∠l+∠2．∴∠2= ．∴ ( )．∴．AB∥EF∥CD．18．(3分)如图，∠3=∠时，AF∥BE，理由是．∠2=∠时，FC∥DE，理由是．19．(3分)如图，已知AB∥CD，∠B=80°，∠BMD=30°，则∠D= ．20．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式：，该命题是(填“真”或“假”)命题．21．(3分)将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…a n则a n=________________（用含n的代数式表示）.解答题评卷人得分三、解答题AB CDM22．(6分) 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，点E ，F 在对角线AC 上，且AE=CF ，请你以 F 为一端点，和图中已标字母的某点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可). (1)连结 ； (2)猜想： = ； (3)证明：23．(6分) 已知：如图①，在△ABC 中，∠ABC=45°，H 是高AD 和BE 的交点. (1)求证：BH=AC ；(2)现将原题图中的∠A 改成钝角，题设条件不变.请你按题设要求在钝角三角形 ABC(如图③)中画出该题的图形，写出画图步骤；(3)∠A 改成钝角后，结论BH=AC 还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.24．(6分)在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，B A ∠<∠，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则∠A 的度数为 .25．(6分)已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．(1）△DCE可以看成是由△ABF通过怎么样的运动得到的?(2）AF与DE平行吗?试说明理由．26．(6分)如图，∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，且∠l≠∠2，用反证法证明a不平行b，试完成下列证明过程中的填空：证明：假设，则∠l=∠2．这与相矛盾，故不成立．∴a不平行b．27．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．28．(6分)已知：△ABC为等边三角形，D为AC上任意一点，连结BD．(１）在BD左边，以BD为一边作等边△BDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；A BCD(２）连结AE ，求证：CD ＝AE29．(6分)一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于90°，∠B 和∠C 分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC ＝148°，就断定这个零件不合格，你能否运用三角形的有关知识说明这个零件不合格的理由?30．(6分)阅读理解题：(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=12 BC ． 求证：∠BAC=90°． 证明：∵AD=12 BC ，BD=CD=12BC ， ∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ， ∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°， ∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来． (3）直接运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+ 3 ，求这个三角形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．C3．C4．B5．D6．D7．A8．C9．B10．B11．D12．B二、填空题13．真14．AB，CD，l,不成立，必相交15．①②⇒③或①③⇒②16．对顶角相等，BC，SAS，全等三角形的对应边相等17．已知；EF；内错角相等，两直线平行；已知；∠C；EF∥CD；内错角相等，两直线平行18．F；内错角相等，两直线平行；D；同位角相等，两直线平行19．50°20．如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等21．3n+1三、解答题22．略23．(1)证 Rt△BDH≌Rt△ADC可得 (2)略 (3)仍然成立，证略24．30°25．△ABF先沿BC方向平移,使点F与E重合，再绕点E顺时针旋转180°，即可．平行.∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF∥DE．26．a∥b，已知,假设27．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果一个点是角平分线上的点，那么这个点到这个角两边的距离相等28．（1）略(2）只要证明：△ABE≌△CBD（SAS）29．连结BC，则∠DBC+∠DCB=180°－148°=32°，∴∠ABC+∠ACB=32°+32°+21°=85°，∴∠A=95°>90°所以这个零件不合格．30．（2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形．(3）S=3 2。
2019年秋浙教版初中数学八年级下册《图形与证明》单元测试(含答案) (382)
八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC = 3cm，BC = 2cm，则AE+DE的值为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm2．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：53．(2分)下列语句中，正确的是（）A．面积相等的两个三角形是全等三角形B．三边对应相等的两个三角形全等C．全等的两个三角形是轴对称图形D．以上说法都不对4．(2分)如图，△ABC为正三角形，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点0，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，图中等腰三角形共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．(2分)下列语句中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于l80°B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3D．画△ABC和△A′B′C′，使△ABC≌△A′B′C′6．(2分)下列各组所述的几何图形中，一定全等的是（）A．有一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．腰长相等的两个等腰直角三角形D．各有一个角是40°，腰长都为5cm的两个等腰三角形7．(2分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC=3 cm ，那么AE+DE的值为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．4cm8．(2分)下列说法错误的是（）A．错误的判断也是命题B．命题有真命题和假命题两种C．定理是命题D．命题是定理评卷人得分二、填空题9．(3分)等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边上的高长是________cm．10．(3分)如图，已知∠1＝∠2，要使△ABE≌△DCE，还应添加的一个条件是 . 11．(3分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是带去玻璃店．12．(3分)已知：如图所示，直线A8，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有条直线．这与矛盾，所以假设不成立．所以．13．(3分)如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠l=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是 (将你认为正确的结论的序号都填上)．14．(3分)判断下列语句是否是命题(是的打“√”，不是的打“×”)(1)5<2． ( )(2)两个锐角之和大于直角． ( )(3)你能列举出100个命题吗? ( )(4)如果明天是星期二，那么今天是星期一． ( )(5)延长线段AB到C，使AC=2AB． ( )(6)三角形的三个内角的和等于l80°． ( )(7)两点确定一条直线． ( )15．(3分)“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项”是的定义．16．(3分)如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36°，∠ACB=60°，AQ平分∠FAC，则∠HAQ= ．17．(3分)如图所示，AE∥BC，∠B=50°，AE平分∠DAC，则∠DAC= ，∠C= ．18．(3分)如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是_______________(将你认为正确的结论序号填上)．19．(3分)如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是____________________________(将你认为正确的结论序号填上)．20．(3分)判断线段相等的定理（写出2个）；. 评卷人得分 三、解答题21．(6分)已知如图，在△ABC 中，CH 是外角∠ACD 的角平分线，BH 是∠ABC 的平分线, ∠A=58°.求∠H 的度数.22．(6分)如图，在ΔABC 中，AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点,两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ．⑴求证：AE=CF ；⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少写出2个）．23．(6分)如图，△ACB 、△ECD 都是等腰直角三角形，且点C 在AD 上，AE 的延长线与BD 交于点F ．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．P F E CB A24．(6分)求证：等腰三角形两腰上的高相等.25．(6分)已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．26．(6分)用反证法证明“已知a a<”，求证：a必为负数”．证明：假设a不是负数，那么a是或a是．(1)如果a是，那么a a=，这与题设矛盾，所以a不可能是零．(2)如果a是，那么a a=，这与矛盾，所以a不可能是．综合(1)和(2)可知a不可能是，也不可能是．所以a必为负数．27．(6分)已知：a是有理数，且a=0，b是无理数，求证：ab是无理数．28．(6分)如图，△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F作FD∥BC交AB于点D，求证：AC=AD．A B CD29．(6分)阅读理解题：(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=21BC ． 求证：∠BAC=90°． 证明：∵AD=12BC ，BD=CD=12BC ，∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ， ∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．(3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+3，求这个三角形的面积．30．(6分)观察如图所示的四个图形，找出它们的共同特征并给以名称，再作出定义．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．C3．B4．B5．D6．C7．B8．D二、填空题9．10．AB=CD（答案不惟一）11．③12．两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点13．①②③14．(1)√(2) √ (3)× (4)√ (5)× (6)√ (7) √15．同类项16．12°17．100°，50°18．①②③19．①②③20．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边三、解答题21．∠H=29°．22．（1）连结AP，证明△APE≌△CFP，利用直角∠EPF和直角∠APC可证∠APE=∠FPC，利用AP=PC，∠EAP=∠C=45°；（2）BE=AF，EP=PF等等．23．△ACE≌△BCD（SAS）．24．略．25．利用∠BFD=∠B +∠E，∠D=∠B+∠E得∠D =∠BFD．26．零，正数 (1)零，a a<；(2)正数，a a<，正数，零，正数27．假设ab是有理数．设ab=q，则qba=，∵q，a都是有理数，∴b是有理数．这与已知相矛盾，假设不成立，ab是无理数28．利用“ASA”证△ACF≌△ADF，得AC=AD29．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形，S=3 2．30．轴对称图形：把一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形．。
2019年秋浙教版初中数学八年级下册《图形与证明》单元测试(含答案) (260)
八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)下列语句是命题的有（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②延长线段AB到C，使B是AC的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2分)如图，AB∥CD，EG⊥AB，若∠1＝58°，则∠E的度数等于（）A．122°B．58°C．32°D．29°3．(2分)下列语句是命题的有（）①若两个角都等于50o，则这两个角是对顶角；②直角三角形一定不是轴对称图形；③画线段AB＝2㎝；④在同一平面内的两条直线，若不相交，则平行A．1个B．2个C．3个D．4个4．(2分)如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150°B．130°C．120°D．100°5．(2分)用反证法证明2”时，最恰当的假设是（）A2B2C2D26．(2分)如图，已知在△ABC中，AB=BC，BD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F，则下列四个结论中正确的个数有（）①BD上任意一点到点A和点C的距离相等；②BD上任一点到AB和BC的距离相等；③AD=CD，BD⊥AC；④∠ADE=∠CDF．A．1个B．2个C．3个D．4个7．(2分)如图，△BDC是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）A．3对B．4对C．5对D．6对8．(2分)如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A．α+β+γ=360° B．α-β+γ=180°C．α+β+γ=180° D．α+β-γ=180°9．(2分)下列语句中，不是命题的是（）A．两点之间线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．x与y的和等于0吗 D．对顶角不相等10．(2分)如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，•交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．611．(2分)如图所示是人字形屋架的设计图，由AB、AC、AD、BC四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，现在焊接所需要的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速度地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（）A．AB和BC，焊接点B B．AB和AC，焊接点AC．AD和BC，焊接点D D．AB和AD，焊接点A12．(2分)下列命题中正确的有（）①面积相等的两个三角形全等；②锐角小于它的余角；③两个全等三角形的周长相等；④一组同位角的平分线互相平行．A．1个B．2个 C 3个D．4个评卷人得分二、填空题13．(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数= ．14．(3分)△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B= °.15．(3分)如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，求证：AD∥BC分析：连结AC，要证AD∥BC，只要证∠3= ，只要证△ABC≌，已有两个条件AB=CD，AC=CA，只需证∠1= ，易由证得．16．(3分)如图，要测量池塘两端A，B的距离，可先在平地上取可以直接到达A，B两点的点C．再在AC延长线上取DC=AC，在BC延长线上取EC=BC，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?将下列证明补充完整．证明：∵DC=AC(已知)，∠DCE=∠ACB( )，EC= (已知)，∴△CDE≌△CAB( )∴DE=AB( )．17．(3分)在四边形ABCD中．给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C.以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题 .18．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式：，该命题是(填“真”或“假”)命题．19．(3分)将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…a n则a n=________________（用含n的代数式表示）.解答题20．(3分)如图，已知CD⊥AB，垂足为D，∠l=30°，∠2=60°，则AC与DE的位置关系是．评卷人得分三、解答题21．(6分)已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．(1）△DCE可以看成是由△ABF通过怎么样的运动得到的?(2）AF与DE平行吗?试说明理由．22．(6分)已知：a是有理数，且a=0，b是无理数，求证：ab是无理数．23．(6分)命题“若三条线段a，b，c，满足a+b>c，则这三条线段必能构成三角形”，正确吗?请给出证明．24．(6分)判断命题“等腰三角形的角平分线平分对边”的真假，并给出证明．25．(6分)判断命题“两边及第三边上的高分别对应相等的两个三角形全等”的真假，并给出证明．26．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点，EF⊥AC，垂足是F，G是BC上一点，CG=EF．求证：△DFG是等腰直角三角形．27．(6分)如图，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．28．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．29．(6分)说出下列命题是假命题的理由：(1)同位角相等；(2)三角形的一个外角大于任何一个内角．30．(6分)已知x ，y 是实数，举例说明下列说法是错误．．的． (1)x y x y +=+； (2) 11y y x x +<+ (3)若x y ≤，则22x y ≤；(4)若6x y +>，9xy >，则3x >，3y >．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．C3．C4．B5．C6．D7．D8．D9．C10．A11．C12．A二、填空题13．36°14．6015．∠4，△CDA，∠2，AB∥CD16．对顶角相等，BC，SAS，全等三角形的对应边相等17．略18．如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等19．3n+120．AC∥DE三、解答题21．△ABF先沿BC方向平移,使点F与E重合，再绕点E顺时针旋转180°，即可．平行.∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF∥DE．22．假设ab是有理数．设ab=q，则q，∵q，a都是有理数，∴b是有理数．这与已知ba相矛盾，假设不成立，ab 是无理数23．错误，如a=2，b=1，2+1>1，但它们不能构成三角形24．假命题．若这条角平分线是底角的平分线，则不一定平分对边25．假命题，证明略26．证△AFD ≌△CGD ，FD=GD ，∠ADF=∠CDG ，得∠FDG=90°27．△ACE ≌△BCD28．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果一个点是角平分线上的点，那么这个点到这个角两边的距离相等29．(1)如图∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2；(2)90°的外角与它相邻的内角30．(1)如当1x =-，1y =时，等式不成立；(2)当2x =-，1y =-时，不等式不成立；(3)当3x =-，1y =-，结论不成立；(4)当2x =，5y =，结论不成立。
2019年秋浙教版初中数学八年级下册《图形与证明》单元测试(含答案) (282)
八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC = 3cm，BC = 2cm，则AE+DE的值为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm2．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：53．(2分)如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠l除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个4．(2分)用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”时，先假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°5．(2分)以下可以用来证明命题“若x+2y=0，则x=y=0”是假命题的反例的是（）A．x=1，y=1 B．x=2，y=0 C．x=-l，y=2 D．x=2，y=-l6．(2分)已知AABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．(2分)下列语句中不是命题的是（）A．直角都相等B．若a2=b2，则a=b C．延长AB到C D．90°的角是直角8．(2分)如图所示，下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．∠PEB=∠EFDB ．∠AEG=∠DFHC ．∠BEF+∠EFD=180°D ．∠AEF=∠EFD9．(2分)如图所示，不能判定1l ∥2l 的是 （ ） A ．∠l=∠2B ．∠l=∠3C ．∠2=∠3D ．∠3=∠410．(2分)如图，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥DB ，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．2个11．(2分)下列命题中，属于假命题的是（ ）①如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形不可能全等； ②如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等；③如果两个三角形的三个角对应相等，并且其中一个三角形的两条边与另一个三 角形的两条边分别相等，那么这两个三角形全等；④有一条边和一个角分别相等的两个直角三角形全等． A ．① B ．①②④C ．②③④D ．②④评卷人 得分二、填空题12．(3分)如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如AP ＝3，那么PP ′的长等于________．13．(3分)如图，点B ，D 在AN 上，点C ，E 在AG 上，且AB=BC=CD ，EC=ED=EF ，∠A=20°，则∠EG= ．14．(3分)在△ABC 和△DEF 中，①AB=DE ，②BC=EF ，③AC=DF ，④∠A=∠D ，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的共有种．15．(3分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是带去玻璃店．16．(3分)在△ABC与△ADC中，下列3个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，写出一个真命题：．17．(3分)如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△APB绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长是．18．(3分)如图，根据图形填空：∵AD∥BC(已知)，∴∠DAC= ( )．∵AC∥BE(已知)，∴∠ACB= ( )．∴ = ( )．解答题19．(3分)判断线段相等的定理（写出2个）；.20．(3分)如图，已知CD⊥AB，垂足为D，∠l=30°，∠2=60°，则AC与DE的位置关系是．评卷人得分三、解答题21．(6分)如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线CN、MB交于点F．(1)求证：AN＝BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．22．(6分)用反证法证明“已知a a<”，求证：a必为负数”．证明：假设a不是负数，那么a是或a是．(1)如果a是，那么a a=，这与题设矛盾，所以a不可能是零．(2)如果a是，那么a a=，这与矛盾，所以a不可能是．综合(1)和(2)可知a不可能是，也不可能是．所以a必为负数．23．(6分)用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设．24．(6分)通过证明结论的不成立，从而得出成立，这种证明方法叫做反证法，它的关键是找出由假设所产生的，与、、、之间的矛盾．25．(6分)求证：在直角三角形中，至少有一个角不大于45°．已知：如图△ABC中，∠C=90°,求证∠A、∠B中至少有一个不大于45°．证明：假设，则∠A 45°，∠B 45°，∴∠A+∠B+∠C>45°+ + >180°，这与相矛盾．∴不能成立．∴∠A、∠B中至少有一个不大于45°．26．(6分)如图所示，已知AD=BC，CE∥DF，CE=DF，求证：EB∥AF．27．(6分)如图，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC 与CE有什么关系?写出你的猜想，并说明理由．28．(6分)如图26-1，△ABC 的边BC 在直线l 上，AC ⊥BC ，且AC=BC ；△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF=FP ．(1）在图26-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；(2）将△EFP 沿直线l 向左平移到图26-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3）将△EFP 沿直线l 向左平移到图26-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？（只要写出结论，不必证明）．29．(6分)阅读理解题：(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=21BC ． 求证：∠BAC=90°． 证明：∵AD=12BC ，BD=CD=12BC ，∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°， ∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．A （E ）BC （F ） P lllAAB BQPEFFC Q图26-1图26-2图26-3EPCAB CDA BCD(3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为，求这个三角形的面积．30．(6分)阅读理解题：(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=12 BC ． 求证：∠BAC=90°． 证明：∵AD=12 BC ，BD=CD=12BC ， ∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ， ∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°， ∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来． (3）直接运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+ 3 ，求这个三角形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 2．C 3．B 4．B5．D6．A7．C8．B9．B10．B11．D二、填空题12．3 213．100°14．215．③16．①②⇒③或①③⇒②17．18．∠ACB；两直线平行，内错角相等；∠EBC；两直线平行，内错角相等；∠DAC；∠EBC；等量代换19．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边20．AC∥DE三、解答题21．（1）△BCM≌△NCA，AN＝BM；（2）△BCF≌△NCE，∴CF=CE，∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形；（3）图略，第(1)小题的结论仍然成立，第 (2)小题的结论不成立．22．零，正数 (1)零，a a<，正数，零，正数<；(2)正数，a a23．三角形中至少有两个角不小于90°24．反面，结论，已知，定义，公理，定理25．∠A，∠B都大于45°；>；>；45°；90°；三角形的内角和等于l80°；∠A，∠B 都大于45°26．证△EBC≌△FAD27．AC⊥CE且AC=CE，证△ABC≌△CDE，再证∠ACE=∠B=90°28．（1）AB=AP；AB⊥AP．(2）BQ=AP；BQ⊥AP．证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，∴∠EPF=45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45°，∴CQ=CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴BQ=AP．②如图3，延长BQ交AP于点M．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1=∠2．在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．∴∠QMA=90°，∴BQ⊥AP．(3）成立29．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形，S=3 2．30．（2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形．(3）S=32lAB F CQ图3M1234EP。
2019年秋浙教版初中数学八年级下册《图形与证明》单元测试(含答案) (105)
八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150°B．130°C．120°D．100°2．(2分)用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”时，先假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°3．(2分)如图，已知在△ABC中，AB=BC，BD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F，则下列四个结论中正确的个数有（）①BD上任意一点到点A和点C的距离相等；②BD上任一点到AB和BC的距离相等；③AD=CD，BD⊥AC；④∠ADE=∠CDF．A．1个B．2个C．3个D．4个4．(2分)以下可以用来证明命题“若x+2y=0，则x=y=0”是假命题的反例的是（）A．x=1，y=1 B．x=2，y=0 C．x=-l，y=2 D．x=2，y=-l5．(2分)如图，已知AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于点E，下列结论中错误．．的是（）A．AC⊥BD B．AC平分BD C．AC平分∠DCB D．BD平分∠ABC6．(2分)如图，△ABC为正三角形，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点0，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，图中等腰三角形共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个7．(2分)下面语句中，命题的个数是（）（1）同角的补角相等．（2）两条直线相交，有几个交点?（3）相等的两个角是对顶角．（4）若a>0，b>0，则ab>0．A．1个 B 2个 C．3个D．4个8．(2分)下列推理正确的是（）A．∵a>0，b>0，∴a>bB．∵a>0，b>a，∴b>0C．∵a>0，a>6，∴b>0D．∵a>0，a>b，∴ab>O9．(2分)如图所示是人字形屋架的设计图，由AB、AC、AD、BC四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，现在焊接所需要的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速度地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（）A．AB和BC，焊接点B B．AB和AC，焊接点AC．AD和BC，焊接点D D．AB和AD，焊接点A10．(2分)下列命题属于真命题的个数有（）①三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等：③相等的角是对顶角；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形是全等三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个11．(2分)把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式，正确的是（）A．如果同角，那么相等B．如果同角，那么余角相等C．如果同角的余角，那么相等D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等12．(2分)如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下面四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④评卷人得分二、填空题13．(3分)在△ABC和△DEF中，①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D．从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有种．解答题14．(3分)在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：___________________．15．(3分)已知等边三角形的面积为 3 cm2，则这个等边三角形的边长是 cm.16．(3分)如图，已知∠1＝∠2，要使△ABE≌△DCE，还应添加的一个条件是 . 17．(3分)△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B= °.18．(3分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去19．(3分)如图，已知∠1=∠2，BC=EF，那么需要补充一个直接条件如等(写出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF．20．(3分)将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…a n则a n=________________（用含n的代数式表示）.解答题21．(3分)如图，已知CD⊥AB，垂足为D，∠l=30°，∠2=60°，则AC与DE的位置关系是．22．(3分)已知∠l+∠2=90°，∠3+∠4=90°，则当时，∠2=∠4成立．评卷人得分三、解答题23．(6分)如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线CN、MB交于点F．(1)求证：AN＝BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．24．(6分)已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．(1）△DCE可以看成是由△ABF通过怎么样的运动得到的?(2）AF与DE平行吗?试说明理由．25．(6分)用反证法证明：“两平行直线被第三条直线所截而成的同旁内角的角平分线互相垂直．”26．(6分)用反证法证明“已知a a<”，求证：a必为负数”．证明：假设a不是负数，那么a是或a是．(1)如果a是，那么a a=，这与题设矛盾，所以a不可能是零．(2)如果a是，那么a a=，这与矛盾，所以a不可能是．综合(1)和(2)可知a不可能是，也不可能是．所以a必为负数．27．(6分)举反例说明下列命题是假命题：(1)如果ac bc=；=，那么a b(2)如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5．28．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点，EF⊥AC，垂足是F，G是BC上一点，CG=EF．求证：△DFG是等腰直角三角形．29．(6分)如图所示，已知AD=BC，CE∥DF，CE=DF，求证：EB∥AF．30．(6分)如图26-1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP 也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．(1）在图26-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2）将△EFP沿直线l向左平移到图26-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3）将△EFP沿直线l向左平移到图26-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？（只要写出结论，不必证明）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 2．B 3．D 4．D 5．D 6．B 7．C 8．B 9．C10．B 11．D 12．A二、填空题13．214．如果AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，那么BC ＝DCA （E ）BC （F ） PlllB FC 图26-1图26-2图26-3P15．216．AB=CD（答案不惟一）17．6018．A19．AC=DF或∠B=∠E等20．3n+121．AC∥DE22．∠l=∠3三、解答题23．（1）△BCM≌△NCA，AN＝BM；（2）△BCF≌△NCE，∴CF=CE，∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形；（3）图略，第(1)小题的结论仍然成立，第 (2)小题的结论不成立．24．△ABF先沿BC方向平移,使点F与E重合，再绕点E顺时针旋转180°，即可．平行.∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF∥DE．25．假设MP⊥NP不成立，则∠P≠90°，通过证明∠BMN+∠DNM≠180°，说明AB不平行CD，这与已知相矛盾，假设不成立，所以MP⊥NP26．零，正数 (1)零，a a<；(2)正数，a a<，正数，零，正数27．(1)如：若a=1，b=2，c=0时，ac=bc，但a≠b；(2)如：l0能被5整除，但它的个位数字是028．证△AFD≌△CGD，FD=GD，∠ADF=∠CDG，得∠FDG=90°29．证△EBC≌△FAD30．（1）AB=AP；AB⊥AP．(2）BQ=AP；BQ⊥AP．证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，∴∠EPF=45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45°，∴CQ=CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴BQ=AP．②如图3，延长BQ交AP于点M．lAB F CQ图3M1234EP∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1=∠2．在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．∴∠QMA=90°，∴BQ⊥AP．(3）成立。
2019年秋浙教版初中数学八年级下册《图形与证明》单元测试(含答案) (231)
ABC E八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)下列语句是命题的有 （ ）①若a 2 ＝a ，则a>0；②延长线段AB 到C ，使B 是AC 的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．(2分)如图，在△ABC 中，∠B 的外角平分线和∠C 的外角平分线交于点E ，则∠BEC 等于（ ）A ．12 （90°－∠A ）B ．90°－∠AC ．12（180°－∠A ） D ．180°－∠A 3．(2分)下面四个语句：①内错角相等；②OC 是∠AOB 的角平分线吗？③两条直线互相垂直，则所成的角等于直角；④π不是有理数．其中是真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(2分)已知a ，b ，C 是同一平面内三条直线，下列命题中，属于假命题的是 （ ）A ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ⊥bB ．若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥bD ．若a ⊥c ，b ∥a ，则b ⊥c5．(2分)已知四个命题：①甲比乙年轻；②丙是丁的表哥；③丙叫甲哥哥；④丁是乙的表弟，它们都是真命题，据此可推断甲、乙、丙、丁的年龄从大到小的顺序是（ ） A ．甲、乙、丙、丁 B ．乙、甲、丁、丙 C ．丙、丁、乙、甲D ．乙、甲、丙、丁6．(2分)下列语句中，正确的是 （ ） A ．面积相等的两个三角形是全等三角形 B ．三边对应相等的两个三角形全等 C ．全等的两个三角形是轴对称图形 D ．以上说法都不对7．(2分)如图，已知AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于点E，下列结论中错误．．的是（）A．AC⊥BD B．AC平分BD C．AC平分∠DCB D．BD平分∠ABC8．(2分)如图，AB，CD相交于点0，则下列条件中能得到AC∥BD且AC=BD的是（）A．∠A=∠B，∠C=∠DB．OA=BC．OC=ODD．∠A=∠B，OA=OB9．(2分)如图，△BDC是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）A．3对B．4对C．5对D．6对10．(2分)如图所示，已知AB∥CD且与MN、PQ相交，那么有（）A．∠l=∠2 B．∠2=∠3 C．∠l=∠4 D．∠3=∠411．(2分)等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°12．(2分)命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个评卷人得分二、填空题13．(3分)△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______°.14．(3分)“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题．15．(3分)在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的共有种．16．(3分)命题“若两角互补，则这两个角必有一个是锐角，一个是钝角”是假命题，请举反例：．17．(3分)命题“如果a>b，b>c，那么a>c”是命题．18．(3分)如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°到△A′B′C的位置，交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= ．19．(3分)在：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③斜边相等的两个等腰直角三角形全等中，正确的命题是．20．(3分)如图，△ABC中，∠=∠C．FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，那么∠EDF等于．21．(3分)判断线段相等的定理(写出2个)如：．评卷人得分三、解答题22．(6分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你以 F为一端点，和图中已标字母的某点连成一条新线段，猜想并证明它和图AB CDE FG 12中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可). (1)连结 ； (2)猜想： = ； (3)证明：23．(6分)求证：等腰三角形两腰上的高相等. (要求画图，写出已知求证和证明)24．(6分)填空：已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2． 求证：AD 平分∠BAC ，（填写分析和证明中的空白）．分析：要证明AD 平分∠BAC ，只要证明 ＝ ，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC 的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知） ∴ ∥ ( ）∴ _＝ __（两直线平行，内错角相等）， _＝ _（两直线平行，同位角相等） ∵ (已知）∴ ，即AD 平分∠BAC （ ）25．(6分)用反证法证明：“两平行直线被第三条直线所截而成的同旁内角的角平分线互相垂直．”26．(6分)求证：在直角三角形中，至少有一个角不大于45°．已知：如图△ABC中，∠C=90°,求证∠A、∠B中至少有一个不大于45°．证明：假设，则∠A 45°，∠B 45°，∴∠A+∠B+∠C>45°+ + >180°，这与相矛盾．∴不能成立．∴∠A、∠B中至少有一个不大于45°．27．(6分)如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出所有真命题．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)28．(6分)举反例说明下列命题是假命题：(1)如果ac bc=；=，那么a b(2)如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5．29．(6分)写出下列假命题的一个反例：(1)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．(2)相等的角是对顶角．30．(6分)判断下列命题的真假，并说明理由． (1)如果a b >，那么22ac bc >； (2)三个角对应相等的两个三角形全等．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 2．C3．B 4．A 5．D 6．B 7．D 8．D 9．D 10．B 11．A 12．C二、填空题13．60 14．真 15．216．当两角均为直角时，符合命题条件，但不具备命题结论17．真18．55°19．②③20．68°21．略三、解答题22．略23．已知：△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F．（图略）求证：BE=CF略证：△ABE≌△ACF，BE=CF．24．∠BAD=∠CAD，EF∥AD，EF∥AD，在同一平面内，垂直于同一条直线两直线平行，∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，∠1＝∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线的定义.25．假设MP⊥NP不成立，则∠P≠90°，通过证明∠BMN+∠DNM≠180°，说明AB不平行CD，这与已知相矛盾，假设不成立，所以MP⊥NP26．∠A，∠B都大于45°；>；>；45°；90°；三角形的内角和等于l80°；∠A，∠B 都大于45°27．①③④⇒②或①②④⇒③28．(1)如：若a=1，b=2，c=0时，ac=bc，但a≠b；(2)如：l0能被5整除，但它的个位数字是029．(1)如直角三角形有两个锐角；(2)两直线平行，同位角相等(不唯一)30．(1)假命题．当c=0时，结论不成立；(2)假命题．把一个三角形三边按比例缩小，所得三角形与原三角形不一定全等。
2019年秋浙教版初中数学八年级下册《图形与证明》单元测试(含答案) (338)
八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、选择题1．(2分)假设命题“b a <”不成立，那么a 与b 的大小关系只能是（ ）A ．b a ≠B ．b a >C ．b a =D ．b a ≥2．(2分)用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中（ ） A ．有一个内角小于60° B ．每一个内角都小于60°C ．有一个内角大于60°D ．每一个内角都大于60°3．(2分)根据下列条件能画出唯一△ABC 的是 （ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝6 4．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（ ）A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：55．(2分)如图，△ABC 为正三角形，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点0，OE ∥AB 交BC 于点E ，OF ∥AC 交BC 于点F ，图中等腰三角形共有 （ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个6．(2分)如图．已知AD ∥BC ，且AD=BC ，则下列四个条件中能使△ADE ≌△CBF 成立的是 （ ）A ．AB ∥CD B ．AB=CDC ．AF=CED ．DE=BF7．(2分)如图所示，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠PEB=∠EFD B．∠AEG=∠DFH C．∠BEF+∠EFD=180°D．∠AEF=∠EFD8．(2分)如图所示，能使BF∥EG的条件是（）A．∠l=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠l=∠49．(2分)下列命题中，属于假命题的是（）①如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形不可能全等；②如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等；③如果两个三角形的三个角对应相等，并且其中一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边分别相等，那么这两个三角形全等；④有一条边和一个角分别相等的两个直角三角形全等．A．①B．①②④C．②③④D．②④10．(2分)下列说法错误的是（）A．错误的判断也是命题B．命题有真命题和假命题两种C．定理是命题D．命题是定理评卷人得分二、填空题11．(3分)如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，若AP＝3，则PP′的长等于________.12．(3分)“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题.（填写“真”或“假”）13．(3分)等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边上的高长是________cm．14．(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数= ．15．(3分)如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有对.16．(3分)在△ABC中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于．17．(3分)命题“若两角互补，则这两个角必有一个是锐角，一个是钝角”是假命题，请举反例：．18．(3分)如图，点A，C在EF上，AD=BC，AD∥BC，AE=CF．求证：BF=DE．分析：要证BF=DE，只要证△≌△，已有条件AD=BC，AE=CF，只需证∠ =∠，只需证∠ =∠，而这可由证得．19．(3分)如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是．20．(3分)“同旁内角互补，两直线平行”的题设是，结论是．21．(3分)判断下列语句是否是命题(是的打“√”，不是的打“×”)(1)5<2． ( )(2)两个锐角之和大于直角． ( )(3)你能列举出100个命题吗? ( )(4)如果明天是星期二，那么今天是星期一． ( )(5)延长线段AB到C，使AC=2AB． ( )(6)三角形的三个内角的和等于l80°． ( )(7)两点确定一条直线． ( )22．(3分)如图，已知AB∥CD，∠B=80°，∠BMD=30°，则∠D= ．23．(3分)如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．24．(3分)下面的判断是否正确：(1)我从书架上取出了5本书，5本书都是数学书．因此书架上的书都是数学书． ( )(2)有一条线段AB长3 cm．另一条线段BC长2 cm，那么AC长5cm ( )(3)直线AB，CD相交于O，∠AOC=30°，那么∠BOD=30°． ( )评卷人得分三、解答题25．(6分)如图，已知∠B=∠AEF=40°，∠C=58°，求∠BAC与∠F的度数．26．(6分)已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．27．(6分)已知：a是有理数，且a=0，b是无理数，求证：ab是无理数．28．(6分)已知：实数“a，b，满足ab=0．求证：a，b中至少有一个等于0．29．(6分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AB+BD=AC求证：∠B=2∠C．30．(6分)已知：△ABC为等边三角形，D为AC上任意一点，连结BD．(１）在BD左边，以BD为一边作等边△BDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(２）连结AE，求证：CD＝AE【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D2．B3．C4．C5．B6．C7．B8．A9．D10．D二、填空题11．3 212．真13．14．36°15．316．117°17．当两角均为直角时，符合命题条件，但不具备命题结论18．DEA，BFC，EAD，FCB，DAF，BCE，AD∥BC19．180°20．同旁内角互补，两直线平行21．(1)√(2) √ (3)× (4)√ (5)× (6)√ (7) √22．50°23．③24．(1)× (2)× (3)√三、解答题25．∠BAC=82°，∠F= 42°26．利用∠BFD=∠B +∠E，∠D=∠B+∠E得∠D =∠BFD．27．假设ab是有理数．设ab=q，则q=，∵q，a都是有理数，∴b是有理数．这与已知ba相矛盾，假设不成立，ab是无理数28．假设a，b都不为零，则0ab=相矛盾，所以假设不成立，原命题a b⋅≠，这与已知0成立29．在AC上截取AP=AB，证△ABD≌△APD30．（1）略(2）只要证明：△ABE≌△CBD（SAS）。
2019年秋浙教版初中数学八年级下册《图形与证明》单元测试(含答案) (189)
八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°2．(2分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C 恰好落在AB边的中点D处，则么A的度数等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．(2分)如图，△BDC是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）A．3对B．4对C．5对D．6对4．(2分)如图．已知AD∥BC，且AD=BC，则下列四个条件中能使△ADE≌△CBF成立的是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AF=CE D．DE=BF5．(2分)如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A．α+β+γ=360° B．α-β+γ=180°C．α+β+γ=180° D．α+β-γ=180°6．(2分)如图所示，如果∠1=∠2，那么（）A．AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．AD∥BC（内错角相等，两直线平行）C．AB∥CD（两直线平行，内错角相等）D．AD∥BC（两直线平行，内错角相等）7．(2分)如图，已知AB=AC，BE=CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形的对数共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．(2分)在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直9．(2分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B． CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD10．(2分)下列各组所述的几何图形中，一定全等的是（）A．有一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．腰长相等的两个等腰直角三角形D．各有一个角是40°，腰长都为5cm的两个等腰三角形11．(2分)下列命题属于真命题的个数有（）①三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等：③相等的角是对顶角；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形是全等三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个12．(2分)如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下面四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④13．(2分)“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直”，这个句子是（）A．定义B．命题C．公理D．定理评卷人得分二、填空题14．(3分)如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有对.15．(3分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是带去玻璃店．16．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式： ,该命题是 (填“真”或“假”)命题．17．(3分)命题“如果a>b，b>c，那么a>c”是命题．18．(3分)如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是．19．(3分)如图，根据图形填空：∵AD∥BC(已知)，∴∠DAC= ( )．∵AC∥BE(已知)，∴∠ACB= ( )．∴ = ( )．解答题20．(3分)“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项”是的定义．21．(3分)根据题设、以及、等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做．22．(3分)判断线段相等的定理（写出2个）；.23．(3分)如图，已知CD⊥AB，垂足为D，∠l=30°，∠2=60°，则AC与DE的位置关系是．24．(3分)已知∠l+∠2=90°，∠3+∠4=90°，则当时，∠2=∠4成立．评卷人得分三、解答题25．(6分)如图，在Rt△ABC中, ∠C＝90°，∠A＝30°(1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像.(2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（）.(3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？并请说明理由.26．(6分)用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．已知：∠A，∠B，∠C是ΔABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个小于或等于60º．证明：假设求证的结论不成立，即__________ ____．∴∠A+∠B+∠C>___ ____．这与三角形________________________相矛盾．∴假设不成立∴．27．(6分)如图，在△ABC中．∠C=90°，∠A=36°，DE是线段A8的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，求证：∠EBC=18°．AB CD28．(6分)已知△ABF ≌△DCE ，E 与F 是对应顶点．(1)△DCE 可以看成是由△ABF 通过怎么样的运动得到的?(2)AF 与DE 平行吗?试说明理由．29．(6分)判断下列定义是否正确?如果不正确，请给出正确的定义．(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)两点之间线段最短．30．(6分)阅读理解题：(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=12 BC ． 求证：∠BAC=90°． 证明：∵AD=12 BC ，BD=CD=12BC ， ∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．(3）直接运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+ 3 ，求这个三角形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．D3．D4．C5．D6．B7．C8．C9．D10．C11．B12．A13．A二、填空题14．315．③16．如果两个角是另两个相等的角的余角，那么这两个角相等；真17．真18．180°19．∠ACB；两直线平行，内错角相等；∠EBC；两直线平行，内错角相等；∠DAC；∠EBC；等量代换20．同类项21．定义，公理，定理，证明22．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边23．AC∥DE24．∠l=∠3三、解答题25．（1）略；（2）等边三角形；(3）AB=2BC ，利用轴对称变换，可知△ABB′是等边三角形.26．∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°；180°；内角和等于180°；∠A，∠B，∠C 中至少有一个小于或等于60°．27．先证明EA=EB，则∠A=∠EBD=36°，由∠C=90°，得∠CBA=54°，∠EBC=18°28．（1）△ABF先沿BC方向平移，使点F与E重合，再绕点E顺时针旋转180°即可．(2）平行.∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF∥DE29．(1)不正确，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；(2)正确30．（2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形．(3）S=3 2。
2019年秋浙教版初中数学八年级下册《图形与证明》单元测试(含答案) (218)
八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)下面四个语句：①内错角相等；②OC是∠AOB的角平分线吗？③π不是有理数．其中是真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．54°3．(2分)如图，AB∥CD，EG⊥AB，若∠1＝58°，则∠E的度数等于（）A．122°B．58°C．32°D．29°4．(2分)已知四个命题：①甲比乙年轻；②丙是丁的表哥；③丙叫甲哥哥；④丁是乙的表弟，它们都是真命题，据此可推断甲、乙、丙、丁的年龄从大到小的顺序是（）A．甲、乙、丙、丁B．乙、甲、丁、丙C．丙、丁、乙、甲D．乙、甲、丙、丁5．(2分)用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A>∠B+∠C，则∠A>60°”时，第一步假设（）A．∠A<60°B．∠A≠60°C．∠A=60°D．∠A≤60°6．(2分)“a≥b”的反面是（）A．a<b B．a≠b C．a≤b D．a=b或a<b7．(2分)△ABC和△A′B′C′中，条件①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C′，则下列各组中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥8．(2分)下列命题是假命题的有（）①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．②两条直线被第三条直线所截，同位角相等．③如果a>b，b>0，那么a>0．④若两个三角形周长相等，则它们全等．A．1个B．2个C．3个D．4个9．(2分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，沿过点B 的一条直线BE 折叠△ABC ，使点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则么A 的度数等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°10．(2分)如图，AB ，CD 相交于点0，则下列条件中能得到AC ∥BD 且AC=BD 的是（ ）A ．∠A=∠B ，∠C=∠DB ．OA=BC ．OC=ODD ．∠A=∠B ，OA=OB11．(2分)如图所示，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A=110°，则∠ECD 的度数等于（ ）A ．110°B ．70°C ．55°D ．35°12．(2分)如图所示，不能判定1l ∥2l 的是 （ ）A ．∠l=∠2B ．∠l=∠3C ．∠2=∠3D ．∠3=∠413．(2分)下列各组所述的几何图形中，一定全等的是（ ）A ．有一个角是45°的两个等腰三角形B ．两个等边三角形C ．腰长相等的两个等腰直角三角形D ．各有一个角是40°，腰长都为5cm 的两个等腰三角形评卷人得分二、填空题14．(3分)△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______°.15．(3分)把命题“直角都相等”，改写成“如果……那么……”的形式： . 16．(3分)“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题．17．(3分)在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的共有种．18．(3分)如图，已知∠1=∠2，BC=EF，那么需要补充一个直接条件如等(写出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF．19．(3分)如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠l=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是 (将你认为正确的结论的序号都填上)．20．(3分)如图所示，已知∠A=∠1，∠A+∠C=∠AEC．求证：AB∥EF∥CD．证明：∵∠A=∠，∴AB∥ ( )．∵∠A+∠C=∠AEC( )，∴∠A+∠C=∠l+∠2．∴∠2= ．∴ ( )．∴．AB∥EF∥CD．21．(3分)如图所示，已知：∠l=∠2=∠3，EF⊥AB于点F．求证：CD⊥AB．证明：∵∠1=∠2( )．∴∥ ( )．∴∠ADG= ( )．∵∠l=∠3( )，∴∠ADG+∠1= + ．∵EF ⊥AB( )，∴∠B+∠3=180°-90°=90° ( )．∴∠ADG+∠1=90°．∴CD⊥AB( )．22．(3分)如图，已知AB∥CD，∠B=80°，∠BMD=30°，则∠D= ．23．(3分)如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′位置，若∠EFG=55°，则∠l= , ∠2= ．24．(3分)已知∠l+∠2=90°，∠3+∠4=90°，则当时，∠2=∠4成立．评卷人得分三、解答题25．(6分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你以 F为一端点，和图中已标字母的某点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).(1)连结 ；(2)猜想： = ；(3)证明：26．(6分)用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设 ．27．(6分)命题“若三条线段a ，b ，c ，满足a+b>c ，则这三条线段必能构成三角形”，正确吗?请给出证明．28．(6分)判断命题“等腰三角形的角平分线平分对边”的真假，并给出证明．29．(6分)判断下列命题的真假，并说明理由．(1)如果a b >，那么22ac bc >；(2)三个角对应相等的两个三角形全等．30．(6分)观察如图所示的四个图形，找出它们的共同特征并给以名称，再作出定义．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．A2．C3．C4．D5．D6．A7．C8．B9．D10．D11．D12．B13．C评卷人得分二、填空题14．6015．如果两个角都是直角，那么这两个角相等16．真17．218．AC=DF或∠B=∠E等19．①②③20．已知；EF；内错角相等，两直线平行；已知；∠C；EF∥CD；内错角相等，两直线平行21．已知；DG；BC；内错角相等，两直线平行；∠B；两直线平行，同位角相等；已知；∠B；∠3；已知；三角形的内角和为l80°；垂直的定义22．50°23．70°，ll0°24．∠l=∠3三、解答题25．略26．三角形中至少有两个角不小于90°27．错误，如a=2，b=1，2+1>1，但它们不能构成三角形28．假命题．若这条角平分线是底角的平分线，则不一定平分对边29．(1)假命题．当c=0时，结论不成立；(2)假命题．把一个三角形三边按比例缩小，所得三角形与原三角形不一定全等30．轴对称图形：把一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形．。
2019年秋浙教版初中数学八年级下册《图形与证明》单元测试(含答案) (391)
八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、选择题1．(2分)假设命题“b a <”不成立，那么a 与b 的大小关系只能是（ ） A ．b a ≠B ．b a >C ．b a =D ．b a ≥2．(2分)下列语句是命题的有 （ ）①若a 2 ＝a ，则a>0；②延长线段AB 到C ，使B 是AC 的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(2分)下面四个语句：①内错角相等； ②OC 是∠AOB 的角平分线吗？③π不是有理数．其中是真命题的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(2分)如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC = 3cm ，BC = 2cm ，则AE+DE 的值为（ ） A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm5．(2分)如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．∠ACD=∠B B ．CH=CE=EFC ．AC=AFD ．CH=HD6．(2分)如图，在锐角△ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ） A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°7．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为 （ ）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：58．(2分)如图，△ABC为正三角形，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点0，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，图中等腰三角形共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个9．(2分)如图所示，已知AB∥CD且与MN、PQ相交，那么有（）A．∠l=∠2 B．∠2=∠3 C．∠l=∠4 D．∠3=∠410．(2分)如图所示，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠PEB=∠EFD B．∠AEG=∠DFH C．∠BEF+∠EFD=180°D．∠AEF=∠EFD11．(2分)把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式，正确的是（）A．如果同角，那么相等B．如果同角，那么余角相等C．如果同角的余角，那么相等D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等12．(2分)下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C．任何实数的平方都是正实数D．有两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等评卷人得分二、填空题13．(3分)如图，在由16个边长为1的正方形拼成的方格内，A、B、C、D是四个格点，则线段AB、CD中，长度是无理数的线段是________.14．(3分)如图，已知∠1＝∠2，要使△ABE≌△DCE，还应添加的一个条件是 . 15．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式： ,该命题是 (填“真”或“假”)命题．16．(3分)在△ABC与△ADC中，下列3个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，写出一个真命题：．17．(3分)如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=CD．要证明BC=CD，若连结BD，则只要证即可．18．(3分)如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是．19．(3分)把命题“三角形的内角和等于l80°”改写成“如果……，那么……”的形式．如果，那么；并找出结论．评卷人得分三、解答题20．(6分)已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．AB CDE FG 1221．(6分)填空：已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2． 求证：AD 平分∠BAC ，（填写分析和证明中的空白）．分析：要证明AD 平分∠BAC ，只要证明 ＝ ，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC 的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知） ∴ ∥ ( ）∴ _＝ __（两直线平行，内错角相等）， _＝ _（两直线平行，同位角相等） ∵ (已知）∴ ，即AD 平分∠BAC （ ）22．(6分)判断命题“有两边长分别为3和4的等腰三角形的周长是l0”的真假，并说明理由．23．(6分)用反证法证明：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等．24．(6分)求证：在直角三角形中，至少有一个角不大于45°．已知：如图△ABC 中，∠C=90°,求证∠A 、∠B 中至少有一个不大于45°．证明：假设，则∠A 45°，∠B 45°，∴∠A+∠B+∠C>45°+ + >180°，这与相矛盾．∴不能成立．∴∠A、∠B中至少有一个不大于45°．25．(6分)已知：实数“a，b，满足ab=0．求证：a，b中至少有一个等于0．26．(6分)命题“若三条线段a，b，c，满足a+b>c，则这三条线段必能构成三角形”，正确吗?请给出证明．27．(6分)判断命题“等腰三角形的角平分线平分对边”的真假，并给出证明．28．(6分)如图，△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F作FD∥BC交AB于点D，求证：AC=AD．29．(6分)指出下列命题的题设和结论． (1)互为倒数的两数之积为l ； (2)平行于同一条直线的两条直线平行．30．(6分)已知x ，y 是实数，举例说明下列说法是错误．．的． (1)x y x y +=+； (2)11y y x x +<+ (3)若x y ≤，则22x y ≤；(4)若6x y +>，9xy >，则3x >，3y >．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．B11．D 12．B二、填空题13．AB14．AB=CD （答案不惟一）15．如果两个角是另两个相等的角的余角，那么这两个角相等；真 16．①②⇒③或①③⇒② 17．∠CBD=∠CDB 18．180°19．三个角是三角形的内角，它们的和等于180°，它们的和等于l80°三、解答题20．利用∠BFD=∠B +∠E ，∠D=∠B+∠E 得∠D =∠BFD ．21．∠BAD=∠CAD ，EF ∥AD ，EF ∥AD ，在同一平面内，垂直于同一条直线 两直线平行，∠1=∠BAD ，∠2=∠CAD ，∠1＝∠2，∠BAD=∠CAD ，角平分线的定义. 22．是假命题，当腰为4，底边为3时，三角形的周长为11 23．略24．∠A ，∠B 都大于45°；>；>；45°；90°；三角形的内角和等于l80°；∠A ，∠B 都大于45°25．假设a ，b 都不为零，则0a b ⋅≠，这与已知0ab =相矛盾，所以假设不成立，原命题成立26．错误，如a=2，b=1，2+1>1，但它们不能构成三角形 27．假命题．若这条角平分线是底角的平分线，则不一定平分对边 28．利用“ASA ”证△ACF ≌△ADF ，得AC=AD29．(1)题设是“如果两个数互为倒数”，结论是“这两个数的积是l ”；(2)题设是“两条直线平行于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．30．(1)如当1x =-，1y =时，等式不成立；(2)当2x =-，1y =-时，不等式不成立；(3)当3x =-，1y =-，结论不成立；(4)当2x =，5y =，结论不成立。
2019年秋浙教版初中数学八年级下册《图形与证明》单元测试(含答案) (122)
八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)“a≥b”的反面是（）A．a<b B．a≠b C．a≤b D．a=b或a<b2．(2分)如图，已知AB=AC，BE=CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形的对数共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．(2分)如图所示，已知AB∥CD且与MN、PQ相交，那么有（）A．∠l=∠2 B．∠2=∠3 C．∠l=∠4 D．∠3=∠44．(2分)如图，下列条件中能得到△ABC≌△FED的有（）①AB∥EF，AC∥FD，BD=CE；②AC=DF，BC=DE，AB=EF；③∠A=∠F，BD=CE，AB=EF；④BD=CE，BA+AC=EF+FD，BA=EF．A．1个B．2个C．3个D．4个5．(2分)如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB 于F，则下列结论中不．正确．．的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD6．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：57．(2分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B． CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD8．(2分)如图，已知在△ABC中，AB=BC，BD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F，则下列四个结论中正确的个数有（）①BD上任意一点到点A和点C的距离相等；②BD上任一点到AB和BC的距离相等；③AD=CD，BD⊥AC；④∠ADE=∠CDF．A．1个B．2个C．3个D．4个9．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC = 3cm，BC = 2cm，则AE+DE的值为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．(2分)用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A>∠B+∠C，则∠A>60°”时，第一步假设（）A．∠A<60°B．∠A≠60°C．∠A=60°D．∠A≤60°11．(2分)用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”时，先假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°12．(2分)下列语句中，属于命题的是（）A．直线AB与CD垂直吗B过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连结A，B两点13．(2分)下列语句是命题的有（）①若两个角都等于50o，则这两个角是对顶角；②直角三角形一定不是轴对称图形；③画线段AB＝2㎝；④在同一平面内的两条直线，若不相交，则平行A．1个B．2个C．3个D．4个14．(2分)根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝615．(2分)如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去16．(2分)以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（）A．3 B．4 C．8 D．617．(2分)△ABC和△A′B′C′中，条件①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C′，则下列各组中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥18．(2分)下列命题中，属于假命题的是（）①如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形不可能全等；②如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等；③如果两个三角形的三个角对应相等，并且其中一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边分别相等，那么这两个三角形全等；④有一条边和一个角分别相等的两个直角三角形全等．A．①B．①②④C．②③④D．②④评卷人得分二、填空题19．(3分)如图，在由16个边长为1的正方形拼成的方格内，A、B、C、D是四个格点，则线段AB、CD中，长度是无理数的线段是________.20．(3分)如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有对.21．(3分)如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是．22．(3分)如图所示，AE∥BC，∠B=50°，AE平分∠DAC，则∠DAC= ，∠C= ．评卷人得分三、解答题23．(6分) 如图所示，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点 C在AD上，AE的延长线与BD交于点F. 请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.24．(6分)判断命题“有两边长分别为3和4的等腰三角形的周长是l0”的真假，并说明理由．25．(6分)已知：实数“a，b，满足ab=0．求证：a，b中至少有一个等于0．26．(6分)判断命题“两边及第三边上的高分别对应相等的两个三角形全等”的真假，并给出证明．27．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点，EF⊥AC，垂足是F，G是BC上一点，CG=EF．求证：△DFG是等腰直角三角形．28．(6分)如图，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．29．(6分)如图26-1，△ABC 的边BC 在直线l 上，AC ⊥BC ，且AC=BC ；△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF=FP ．(1）在图26-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；(2）将△EFP 沿直线l 向左平移到图26-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3）将△EFP 沿直线l 向左平移到图26-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？（只要写出结论，不必证明）．30．(6分)说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题： (1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等； (3)同旁内角相等．A （E ）BC （F ） P lllAAB BQPEFFC Q图26-1图26-2图26-3EPC【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A2．C3．B4．C5．D6．C7．D8．D9．B10．D11．B12．C13．C14．C15．A16．D17．C18．D二、填空题19．AB20．321．180°22．100°，50°三、解答题23．△ACE ≌△BCD ，证明略24．是假命题，当腰为4，底边为3时，三角形的周长为1125．假设a ，b 都不为零，则0a b ⋅≠，这与已知0ab =相矛盾，所以假设不成立，原命题成立26．假命题，证明略27．证△AFD ≌△CGD ，FD=GD ，∠ADF=∠CDG ，得∠FDG=90° 28．△ACE ≌△BCD 29．（1）AB=AP ；AB ⊥AP ． (2）BQ=AP ；BQ ⊥AP ．证明：①由已知，得EF=FP ，EF ⊥FP ，∴∠EPF=45°． 又∵AC ⊥BC ，∴∠CQP=∠CPQ=45°，∴CQ=CP ． 在Rt △BCQ 和Rt △ACP 中，BC=AC ，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP ， ∴Rt △BCQ ≌Rt △ACP ，∴BQ=AP ． ②如图3，延长BQ 交AP 于点M ． ∵Rt △BCQ ≌Rt △ACP ，∴∠1=∠2． 在Rt △BCQ 中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4， ∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°． ∴∠QMA=90°，∴BQ ⊥AP ． (3）成立30．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题lA B FC Q 图3M 1234 EP。
2019年秋浙教版初中数学八年级下册《图形与证明》单元测试(含答案) (1)
八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)下列语句是命题的有（）①若两个角都等于50o，则这两个角是对顶角；②直角三角形一定不是轴对称图形；③画线段AB＝2㎝；④在同一平面内的两条直线，若不相交，则平行A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：53．(2分)证明下列结论不能运用公理“同位角相等，两直线平行”的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．对顶角相等D．平行于同一直线的两条直线平行4．(2分)下列语句中，属于命题的是（）A．直线AB与CD垂直吗B过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连结A，B两点5．(2分)如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，下列结论中错误的是（）A．AE=EC′B．BE=DE C．C′B=AD D．∠C′DE=∠EDB 6．(2分)如图，下列条件中能得到△ABC≌△FED的有（）①AB∥EF，AC∥FD，BD=CE；②AC=DF，BC=DE，AB=EF；③∠A=∠F，BD=CE，AB=EF；④BD=CE，BA+AC=EF+FD，BA=EF．A．1个B．2个C．3个D．4个7．(2分)下列语句中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于l80°B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3D．画△ABC和△A′B′C′，使△ABC≌△A′B′C′8．(2分)如图所示，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠PEB=∠EFD B．∠AEG=∠DFH C．∠BEF+∠EFD=180°D．∠AEF=∠EFD9．(2分)如图所示是人字形屋架的设计图，由AB、AC、AD、BC四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，现在焊接所需要的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速度地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（）A．AB和BC，焊接点B B．AB和AC，焊接点AC．AD和BC，焊接点D D．AB和AD，焊接点A10．(2分)把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式，正确的是（）A．如果同角，那么相等B．如果同角，那么余角相等C．如果同角的余角，那么相等D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等评卷人得分二、填空题11．(3分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．12．(3分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去13．(3分)如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△APB绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长是．14．(3分)如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°到△A′B′C的位置，交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= ．15．(3分)如图所示，已知∠A=∠1，∠A+∠C=∠AEC．求证：AB∥EF∥CD．证明：∵∠A=∠，∴AB∥ ( )．∵∠A+∠C=∠AEC( )，∴∠A+∠C=∠l+∠2．∴∠2= ．∴ ( )．∴．AB∥EF∥CD．16．(3分)如图所示，已知：∠l=∠2=∠3，EF⊥AB于点F．求证：CD⊥AB．证明：∵∠1=∠2( )．∴∥ ( )．∴∠ADG= ( )．∵∠l=∠3( )，∴∠ADG+∠1= + ．∵EF ⊥AB( )，∴∠B+∠3=180°-90°=90° ( )．∴∠ADG+∠1=90°．∴CD⊥AB( )．17．(3分)如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36°，∠ACB=60°，AQ平分∠FAC，则∠HAQ= ．评卷人得分三、解答题18．(6分)如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线CN、MB交于点F．(1)求证：AN＝BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．AB CDE G 1219．(6分)已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ． 求证：△ABD ≌△CDB ．20．(6分)填空：已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2． 求证：AD 平分∠BAC ，（填写分析和证明中的空白）．分析：要证明AD 平分∠BAC ，只要证明 ＝ ，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC 的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知） ∴ ∥ ( ）∴ _＝ __（两直线平行，内错角相等）， _＝ _（两直线平行，同位角相等） ∵ (已知）∴ ，即AD 平分∠BAC （ ）21．(6分)已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，并交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠l=∠2．求 证：AD 平分∠BAC ，请你将分析和证明补充完整．A B分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明 = ，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1，∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出∥，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：‘∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∥ ( )．∴ = (两直线平行，内错角相等)，= (两直线平行，同位角相等)．∵ (已知)，∴ = ，即AD平分∠BAC ( )．22．(6分)指出下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请给出反例．(1）线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；(2）负数没有有平方根；(3）如果a b=，那么a b=．23．(6分)判断命题“两边及第三边上的高分别对应相等的两个三角形全等”的真假，并给出证明．24．(6分)如图，△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F作FD∥BC交AB于点D，求证：AC=AD．25．(6分)如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线CN，MB交于点F．(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．26．(6分)以下是“神秘数”的定义：能表示为两个连续偶数的平方差的正整数叫做神秘数．请你根据此定义判断4，l2，20，28，2012是神秘数吗?为什么?27．(6分)已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．(1)△DCE可以看成是由△ABF通过怎么样的运动得到的?(2)AF与DE平行吗?试说明理由．28．(6分)判断下列定义是否正确?如果不正确，请给出正确的定义．(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)两点之间线段最短．29．(6分)下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?若是命题，指出它的题设和结论．(1)立方等于本身的数是0或1；(2)画线段AB=3 cm．30．(6分)观察如图所示的四个图形，找出它们的共同特征并给以名称，再作出定义．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C2．C3．C4．C5．D6．C7．D8．B9．C10．D二、填空题11．60°12．A13．14．55°15．已知；EF；内错角相等，两直线平行；已知；∠C；EF∥CD；内错角相等，两直线平行16．已知；DG；BC；内错角相等，两直线平行；∠B；两直线平行，同位角相等；已知；∠B；∠3；已知；三角形的内角和为l80°；垂直的定义17．12°三、解答题18．（1）△BCM≌△NCA，AN＝BM；（2）△BCF≌△NCE，∴CF=CE，∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形；（3）图略，第(1)小题的结论仍然成立，第 (2)小题的结论不成立．19．略．20．∠BAD=∠CAD，EF∥AD，EF∥AD，在同一平面内，垂直于同一条直线两直线平行，∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，∠1＝∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线的定义.21．∠BAD，∠CAD，EF，AD，EF，AD，同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，∠1，∠BAD，∠2，∠CAD，∠l=∠2，∠BAD，∠CAD，角平分线的定义22．(1)真命题；(2)真命题；(3)假命题．如：当1-=，但-l≠1a=-，1b=时，1123．假命题，证明略24．利用“ASA”证△ACF≌△ADF，得AC=AD25．(1)证△CAN≌△MCB；(2)证△ECN≌△FCB；(3)(1)的结论成立，(2)的结论不成立26．都是神秘数，因为4=22-02，12=42-22，20=62-42，28=82-62，2012=5042—502227．（1）△ABF先沿BC方向平移，使点F与E重合，再绕点E顺时针旋转180°即可．(2）平行.∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF∥DE28．(1)不正确，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；(2)正确29．(1)是；题设：一个数的立方等于它本身；结论：这个数是0或1；(2)不是30．轴对称图形：把一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形．。
2019年秋浙教版初中数学八年级下册《图形与证明》单元测试(含答案) (402)
八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)下列语句是命题的有（）①若a2＝a，则a>0；②延长线段AB到C，使B是AC的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．54°3．(2分)如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB 于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD4．(2分)如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150°B．130°C．120°D．100°5．(2分)如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠l除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个6．(2分)△ABC和△A′B′C′中，条件①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C′，则下列各组中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥7．(2分)等腰三角形一个外角是80°，其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°8．(2分)如图，△ABC中，E，D分别是AB．AC上的点，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，那么∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．54°9．(2分)若一个三角形的一个外角等于其中的一个内角，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．不存在10．(2分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC=3 cm ，那么AE+DE的值为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．4cm11．(2分)下列命题中，是假命题的为（）A．两条直线相交，只有一个交点B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形对应边上的高相等D．三角形一边上的中线把这个三角形分成两个全等的小三角形12．(2分)“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直”，这个句子是（）A．定义B．命题C．公理D．定理评卷人得分二、填空题13．(3分)如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB、CD中，长度是有理数的线段是________．14．(3分)“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题．15．(3分)天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．16．(3分)在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的共有种．17．(3分)在△ABC与△ADC中，下列3个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，写出一个真命题：．18．(3分)在空格内填入适当的结论，使每小题成为一个真命题：(1)如果∠1和∠2是对顶角，那么；(2)如果22，那么．a b(3)如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠l=∠2，那么．19．(3分)如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△APB绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长是．20．(3分)在：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③斜边相等的两个等腰直角三角形全等中，正确的命题是．21．(3分)如图，∠3=∠时，AF∥BE，理由是．∠2=∠时，FC∥DE，理由是．22．(3分)在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题：．评卷人得分三、解答题23．(6分)通过证明结论的不成立，从而得出成立，这种证明方法叫做反证法，它的关键是找出由假设所产生的，与、、、之间的矛盾．24．(6分)命题“若三条线段a，b，c，满足a+b>c，则这三条线段必能构成三角形”，正确吗?请给出证明．25．(6分)如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出所有真命题．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)26．(6分)如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，M是CD的中点，试猜想：AM与CD有什么关系?请加以证明．27．(6分)一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于90°，∠B 和∠C 分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC ＝148°，就断定这个零件不合格，你能否运用三角形的有关知识说明这个零件不合格的理由?28．(6分)说出下列命题是假命题的理由：(1)同位角相等；(2)三角形的一个外角大于任何一个内角．29．(6分)判断下列命题的真假，并说明理由．(1)如果a b >，那么22ac bc >；(2)三个角对应相等的两个三角形全等．30．(6分)说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．C3．D4．B5．B6．C7．A8．C9．C10．B11．D12．A二、填空题13．CD14．真15．480°16．217．①②⇒③或①③⇒②18．(1)∠1=∠2；(2)a=b或a+b=0；(3)AB∥CD19．3220．②③21．F；内错角相等，两直线平行；D；同位角相等，两直线平行22．四边形ABCD中，如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC评卷人得分三、解答题23．反面，结论，已知，定义，公理，定理24．错误，如a=2，b=1，2+1>1，但它们不能构成三角形25．①③④⇒②或①②④⇒③26．AM垂直平分CD，连结AC，AD27．连结BC，则∠DBC+∠DCB=180°－148°=32°，∴∠ABC+∠ACB=32°+32°+21°=85°，∴∠A=95°>90°所以这个零件不合格．28．(1)如图∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2；(2)90°的外角与它相邻的内角29．(1)假命题．当c=0时，结论不成立；(2)假命题．把一个三角形三边按比例缩小，所得三角形与原三角形不一定全等30．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题。
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八年级数学下册《图形与证明》测试卷
学校：__________
题号一二三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是
（）
A．30°B．36°C．45°D．54°
2．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）
A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：5
3．(2分)如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）
A．150°B．130°C．120°D．100°
4．(2分)如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠l除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个
5．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）
A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：5
6．(2分)等腰三角形一个外角是80°，其底角是（）
A．40°B．100°或40°C．100°D．80°
7．(2分)已知AABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
8．(2分)下列语句中不是命题的是（）
A．直角都相等B．若a2=b2，则a=b C．延长AB到C D．90°的角是直角9．(2分)在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
10．(2分)下列命题中，是假命题的为（）
A．两条直线相交，只有一个交点
B．全等三角形对应边上的中线相等
C．全等三角形对应边上的高相等
D．三角形一边上的中线把这个三角形分成两个全等的小三角形
11．(2分)“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直”，这个句子是（）
A．定义B．命题C．公理D．定理
评卷人得分
二、填空题
12．(3分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．
13．(3分)已知：如图，在直角坐标系中，点A，B分别是x轴，y轴上的任意两点，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的角平分线交于点C，则∠ACB = . 14．(3分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，DE⊥AC，EF⊥BC，∠BDE=130°，则∠DEF= 度．
15．(3分)如图，点B，D在AN上，点C，E在AG上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠EG= ．
16．(3分)如图是由16个边长为l的正方形拼成的，任意连结这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB，CD中，长度是有理数的线段是．
17．(3分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是带去玻璃店．
18．(3分)如图所示，AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3+∠4= ．
19．(3分)如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°到△A′B′C的位置，交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= ．
20．(3分)如图，△ABC中，∠=∠C．FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，那么∠EDF等于．
21．(3分)如图所示，AE∥BC，∠B=50°，AE平分∠DAC，则∠DAC= ，∠
C= ．
22．(3分)根据题设、以及、等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做．
23．(3分)如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是_______________(将你认
为正确的结论序号填上)．
24．(3分)如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′位置，若∠EFG=55°，则∠l= , ∠2= ．
25．(3分)下面的判断是否正确：
(1)我从书架上取出了5本书，5本书都是数学书．因此书架上的书都是数学书． ( )
(2)有一条线段AB长3 cm．另一条线段BC长2 cm，那么AC长5cm ( )
(3)直线AB，CD相交于O，∠AOC=30°，那么∠BOD=30°． ( )
评卷人得分
三、解答题
26．(6分)用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．
已知：∠A，∠B，∠C是ΔABC的内角．
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个小于或等于60º．
证明：假设求证的结论不成立，即__________ ____．
∴∠A+∠B+∠C>___ ____．
这与三角形________________________相矛盾．
∴假设不成立
∴．
27．(6分)用反证法证明：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等．
28．(6分)通过证明结论的不成立，从而得出成立，这种证明方法叫做反证法，它的关键是找出由假设所产生的，与、、、之间的矛盾．
29．(6分)举反例说明下列命题是假命题：
(1)一个锐角与一个钝角的和等于一个平角；
(2)若一个数能被2整除，则这个数也能被4整除．
30．(6分)“所谓按行排序就是根据一行或几行中的数据值对数据清单进行排序，排序时Excel将按指定行的值和指定的“升序”或“降序”排序次序重新设定列．”这段话是对什么名称进行定义?
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
2．C
3．B
4．B
5．C
6．A
7．A
8．C
9．C
10．D
11．A
二、填空题
12．60°
13．45°
14．70
15．100°
16．CD
17．③
18．540°
19．55°
20．68°
21．100°，50°
22．定义，公理，定理，证明
23．①②③
24．70°，ll0°
25．(1)× (2)× (3)√
三、解答题
26．∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°；180°；内角和等于180°；∠A，∠B，∠C 中至少有一个小于或等于60°．
27．略
28．反面，结论，已知，定义，公理，定理
29．(1)如锐角为l0°，钝角为100°时，100°+10°≠l80°，所以命题是假命题；(2)如6能被2整除，但不能被4整除，所以它是假命题
30．按行排序。