(2019年高考全国Ⅰ卷理数)已知抛物线C：y2=3x的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点
(2019年高考全国Ⅰ卷理数)已知抛物线C ：y 2=3x 的焦点为F ，斜率为
的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ．
（1）若|AF |+|BF |=4，求l 的方程；
（2）若，求|AB |．
323AP PB
2019高考考试大纲
2019年高考考试大纲 （思想政治） 教育部考试中心 Ⅰ.考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。（微信搜索：爱尚政治课（aszzk888）,了解更多）因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。 Ⅱ.考试形式与试卷结构 1.考试形式：笔试、闭卷。 2.考试时间为150分钟，试卷满分为300分。 3.试卷结构与题型： 试卷包括Ⅰ、Ⅱ两卷。 第Ⅰ卷为政治、历史、地理三个科目的必考题。题型为单项选择题，共计140分。 第Ⅱ卷由政治、历史、地理三个科目的必考题和历史、地理学科的选考题组成，共计160分。试题只涉及单学科的容，不涉及跨学科综合。 必考题为政治、历史、地理各学科的必修容。政治学科还包括年度间重要时事政治；地理学科涉及初中地理的地球与地图、世界地理、中国地理的相关容。 选考容包括地理、历史两个学科的部分选修模块。 4.分值比例：政治、历史、地理科目各100分。 5.组卷：试题按题型、容等进行排列，选择题在前，非选择题在后，同一题型中同一学科的试题相对集中，同一学科中的不同题目尽量按由易到难的顺序排列。 Ⅲ．考试容及题型示例 思想政治 一、考核目标与要求
思想政治学科考试容根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中思想政治课程标准(实验)》的教学容确定。 思想政治学科考试反映对考生正确的情感、态度、价值观的要求，注重考查考生对所学相关课程基础知识、基本技能、基本方法的掌握程度，以及综合运用所学知识论证阐释、分析评价、探究并解决问题的能力。 1.获取和解读信息 ?从试题的文字表述中获取回答问题的有关信息 ?从试题的图表等形式中获取回答问题的有关信息 ?准确、完整地理解并整合所获取的有关信息 2.调动和运用知识 ?有针对性地调动有关学科知识，做出正确的判断和推理 ?调动和运用自主学习过程中获得的重大时事和相关信息 ?综合检索和选用自己的“知识库”中的有关知识和技能 3.描述和阐释事物 ?准确描述试题所涉及的学科基本概念、观点和原理 ?运用历史的、辩证的观点和方法，分析有关社会现象，认识事物的本质 ?全面阐释或评价有关理论问题和现实问题 4.论证和探究问题 ?针对具体问题提出体现科学精神和创新意识的创见性作答?整合学科知识和方法，论证或探究问题，得出合理的结论?用顺畅的语言、清晰的层次、正确的逻辑关系，表达出论证、探究的过程和结果 二、考试围与要求 本大纲仅规定《普通高中思想政治课程标准(实验)》中必修课程的考试围。关于《普通高中思想政治课程标准(实验)》中选修课程的容由各实验省(自治区、直辖市)根据各自教学实际情况具体规定。 第一部分经济生活 1. 货币
高三数学第一轮复习模拟考试试卷及答案
高三数学模拟试题（满分150分） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. B. 43 π C. 43π D. 27 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.21 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中
梳理抛物线焦点弦的结论
梳理抛物线焦点弦的有关结论 知识点1：若AB 是过抛物线()022>=p px y 的焦点F 的弦。设(), ,11y x A ()22,y x B ，则（1）4 2 21p x x =；（2）221p y y -=证明：如图， （1）若AB 的斜率不存在时， 依题意,221p x x ==4221p x x =∴ 若AB 的斜率存在时，设为,k 则? ? ?=2:k y AB .4221p x x =∴ 综上：.4 2 21p x x = （2）p y x p y x 2,22 22211==Θ，,22142221p y y p y y ±=?=∴ 但22121,0p y y y y -=∴< （2）另证：设2:p my x AB +=与px y 22=联立，得 知识点2：若AB 是过抛物线()022>=p px y 的焦点F 的弦。设(),,11y x A ()22,y x B ，则（1）;21p x x AB ++=（2） 设直线AB 证明：（1）由抛物线的定义知 （2）若,2,90210p x x ===则α由（1）知2p AB ==若px y p x k y AB 2,2:,9020=??? ??-=≠与设α联立，得 (),22221k k p x x +=+∴() 222112k k p p x x AB +=++=∴知识点3：若AB 是过抛物线()022>=p px y 的焦点F 的弦，则以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切。 证明：过点B A 、
,11B A 、过AB 中点M 向准线引垂线，垂足为,N 设以AB 为直径的圆的半径为,r ∴以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切。 知识点4：若AB 是过抛物线()022>=p px y 的焦点向抛物线的准线引垂线，垂足分别为,11B A 、则11=∠FB A 证明借助于平行线和等腰三角形容易证明 知识点5：若AB 是过抛物线()022>=p px y 的焦点与x 轴相交于点K ，则.BKF AKF ∠=∠ 证明：过点B A 、分别作准线的垂线，垂足分别为B B A A K B K A 1111=∴ B B K B A A K A 1111=∴，而11∠=∠BB K AA K AA 1?∴∽K BB 1? KB B KA A 11∠=∠∴ 知识点6：若AB 是过抛物线()022>=p px y 的焦点F 的弦，o 为抛物线的顶点，连接AO 并延长交该抛物线的准线于点,C 则//BC 证明：设(),,11y x A ()22,y x B ，则 由知识点1知2 21p y y -= 2222y y p p y C =--=∴逆定理：若AB 是过抛物线()022>=p px y 的焦点F 的弦，过点B 作OF BC //交抛物线准线于点,C 则O C A 、、三点共线。 证明略 知识点7：若AB 是过抛物线()022>=p px y 的焦点F ,,n BF m AF ==则 证法：（1）若x AB ⊥轴，则AB 为通径，而,2p AB =
2019年高考数学考试大纲
2018年高考数学考试大纲：出现新考点题型有变化考纲摘录 知识要求 对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次，分别用A，B，C 表示。（1）了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题；（2）理解（B）：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，并加以解决；（3）掌握（C）：要求系统地掌握知识的内在联系，能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、研究、讨论，并加以解决。 试题类型 全卷分选择题、填空题、解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程。文、理科全卷题型、题量和赋分分别如下： 试卷结构 文科卷： 1.全卷22道试题均为必做题； 2.试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分；填空题7道，每道5分，共35分；解答题5道，每道分值不低于10分同时不高于14分，共65分。 理科卷： 1.全卷22道试题，分为必做题和选做题。其中，20道试题为必做题，在填空题中设置2道选做题（需要考生在这2道选做题中选择一道作答，若两道都选，按前一道作答结果计分），即考生共需作答21道试题； 2.试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分；填空题6道，每道5分，考生需作答5道，共25分；解答题6道，每道分值不低于10分同时不高于14分，共75分；试题按难度（难度=实测平均分/满分）分为容易题、中等题和难题. 难度在 0.70以上的题为容易题，难度在0.40-0.70之间（包括0.40和0.70）的题为中等题，难度在0.40以下的题为难题。控制三种难度的试题的合适分值比例，试卷总体难度适中。 题型变化对文科生影响更明显
2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)理
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概
关于抛物线焦点弦的一个优美结论
关于抛物线焦点弦的一个优美结论 江苏省兴化中学章庭远 在抛物线的教学过程中,不少老师应该遇到过这样一道关于抛物线的焦点弦的题目. 题目：过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段与的长度分别为则（） Ａ. B. C. D. 这道题目有一个快速而且准确的解法,就是我们在解选择题时常用的“特殊值法”或称“特例检验法”.我们可假设直线与轴垂直,则与相等,这里还有个特别注意的就是很多学生在解题的时候会犯的一个低级错误,认为抛物线的标准方程中对应的就是,其实这里我们要稍微转化一下,本题中与 对应的应该是,故本题答案是而不是 但是我们作为老师,不是解完这道题目就了了,我们还可以再仔细分析一下本题,这题很有意思,四个选择支全是常数,也就是说抛物线的焦点弦被焦点分成两部分的线段的长度的倒数和与焦点弦的倾斜程度好象没有关系,那么这样的猜想到底对还是错呢?若这个猜想是正确的,那么这样的倒数和到底是多少呢?下面我以焦点在轴正半轴的标准抛物线来研究这个问题 题目：过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,且 试求的值. 探究：因为直线可以垂直于轴,故我们有必要先分类讨论.
(一).若直线垂直于轴.如图1,若轴,由易得 .则于是,有 到这里,我们可以猜测, 若为定值的话,那么这个值估计就是下面对一般情形进行分析. (二).如图2,令直线的倾斜角为
方法一令在轴上的射影分别为在准线上的射影分别为准 线与轴的交点为由抛物线的定义,有,又四边形为矩形,有则而.于是 ,解此关于的方程,得同理：则 为定值. 当然,在时,同理可以证明这个结论.结论成立,在证明此结论的过程中,还得到了一个副产品,即：由 .当时,最大,则最小,此时,称为通径. 在研究一般情形时,还可以采用下面一种方法,也是比较简便的.
高三数学模拟试题及答案word版本
高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5
2021理科数学模拟试题2021高考理科数学模拟试题(一)-(27906)
2021理科数学模拟试题2021高考理科数学 模拟试题(一)-(27906) 20XX高考理科数学模拟试题（一） 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=（） A．{（0，1）} B．{x|x≥﹣1} C．{x|x≥0} D．{x|x≥1} 2．复数z=的共轭复数的虚部为（ ） A．﹣i B．﹣ C．i
D． 3．已知命题p：存在向量，，使得?=||?||，命题q：对任意的向量，，，若?=?，则=．则下列判断正确的是（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题 4．20XX年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事A=“取到的两个为同一种馅”，事 B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A． B． C． D． 5．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（） A．10° B．20° C．70° D．80° 6．已知函数，若，b=f（π），c=f（5），则（）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 7．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞） 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A． B． C． D． 9．在约束条下，当6≤s≤9时，目标函数z=x﹣y的最大值的变化范围是（） A．[3，8] B．[5，8] C．[3，6] D．[4，7] 10．已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（） A．
抛物线的焦点弦-经典性质及其证明过程
有关抛物线焦点弦问题的探讨 过抛物线px y 22 =(p>0)的焦点F 作一条直线L 和此抛物线相交于A ),(11y x 、B ),(22y x 两点 结论1：p x x AB ++=21 p x x p x p x BF AF AB ++=+++ =+=2121)2 ()2( 结论2：若直线L 的倾斜角为θ，则弦长θ2 sin 2p AB = 证: (1)若2 π θ= 时,直线L 的斜率不存在，此时AB 为抛物线的通径,结论得证∴=∴p AB 2 (2)若2 π θ≠ 时,设直线L 的方程为：θtan )2(p x y - =即2 cot p y x +?=θ 代入抛物线方程得0cot 222=-?-p py y θ由韦达定理θcot 2,21221p y y p y y =+-= : 由弦长公式得θ θθ22212 sin 2)cot 1(2cot 1p p y y AB = +=-+= 结论3： 过焦点的弦中通径长最小 p p 2sin 21sin 22≥∴ ≤θ θ ∴AB 的最小值为p 2,即过焦点的弦长中通径长最短. 结论4： )(8 3 2为定值p AB S oAB =?
()8 sin 2sin sin 2221sin 21sin 21sin 2 1 sin 21322 20P AB S p p p AB OF BF AF OF AF OF BF OF S S S OAB AF OBF OAB = ∴=???=??=+?=??+??= +=????θθθθθ?θ 结论5： (1) 2 21p y y -= (2) x 1x 2=4 2 p 证44)(,2,22 2 221212 22211P P y y x x p y x p y x = =∴== 结论6：以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切 ： 证：设M 为AB 的中点，过A 点作准线的垂线AA 1， 过B 点作准线的垂线BB 1， 过M 点作准线的垂线MM 1，由梯形的中位线性质和抛物线的定义知 2 2 2 1 11AB BF AF BB AA MM = += += 故结论得证 结论7：连接A 1F 、B 1 F 则 A 1F ⊥B 1F FA A FO A FO A F AA OF AA AFA F AA AF AA 11111111//,∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∴= 同理?=∠∴∠=∠901111FB A FB B FO B ∴A 1F ⊥B 1 F 结论8：（1）AM 1⊥BM 1 （2）M 1F ⊥AB （3）BF AF F M ?=2 1 （4）设AM 1 与A 1F 相交于H ，M 1B 与 FB 1相交于Q 则M 1，Q ，F ，H 四点共圆 - （5）2 1212 1 4M M B M AM =+ 证：由结论（6）知M 1 在以AB 为直径的圆上∴ AM 1⊥BM 1 11FB A ?为直角三角形， M 1 是斜边A 1 B 1 的中点 1 11111111AFA F AA F A M FA M F M M A ∠=∠∠=∠∴=∴ ?=∠=∠+∠9011111M AA M FA F AA ?=∠+∠∴90111FM A AFA ∴M 1F ⊥AB BF AF F M ?=∴2 1 AM 1⊥BM 1 F B F A 90111⊥?=∠∴ 又B AM ?=∠∴90FB A 11 所以M 1，Q ，F,H 四点共圆，2 212 1 AB B M AM =+ ()()()2 12 12 11 2 42MM MM BB AA BF AF ==+=+= ,
(完整word版)2019年全国新课标高考化学考试大纲
2019年全国新课标高考化学考试大纲 Ⅰ.考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划,德、智、体全面衡量,择优录取。因此,高考应具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的难度。 Ⅱ.考试内容 根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部 2019年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中化学课程标准(实验)》,确定高考理工类化学科考核目标与要求。 2019年高考化学大纲考核目标与要求 化学科考试,为了有利于选拔具有学习潜能和创新精神的考生,以能力测试为主导,将在测试考生进一步学习所必需的知识、技能和方法的基础上,全面检测考生的化学科学素养。 化学科命题注重测量自主学习的能力,重视理论联系实际，关注与化学有关的科学技术、社会经济和生态环境的协调发展,以促进学生在知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观等方面的全面发展。 （一）对化学学习能力的要求 1.接受、吸收、整合化学信息的能力 （1）能够对中学化学基础知识融会贯通,有正确复述、再现、辨认的能力。（2）能够通过对实际事物、实验现象、实物、模型、图形、图表的观察,以及对自然界、社会、生产、生活中的化学现象的观察,获取有关的感性知识和印象,并进行初步加工、吸收、有序存储的能力。 （3）能够从试题提供的新信息中,准确地提取实质性内容，并经与已有知识块整合,重组为新知识块的能力。 2.分析问题和解决(解答)化学问题的能力 （1）能够将实际问题分解,通过运用相关知识,采用分析、综合的方法,解决简单化学问题的能力。 （2）能够将分析解决问题的过程和成果,用正确的化学术语及文字、图表、模型、图形等表达并做出解释的能力。 3.化学实验与探究能力 （1）了解并初步实践化学实验研究的一般过程,掌握化学实验的基本方法和技能。 （2）在解决简单化学问题的过程中,运用科学的方法,初步了解化学变化规律,并对化学现象提出科学合理的解释。 （二）对知识内容的要求层次 为了便于考查,将高考化学命题对各部分知识内容要求的程度,由低到高分为了解、理解(掌握)、综合应用三个层次,高层次的要求包含低层次的要求。其含义分别为: 了解:对所学化学知识有初步认识,能够正确复述、再现、辨认或直接使用。 理解(掌握):领会所学化学知识的含义及其适用条件,能够正确判断、解释和说明有关化学现象和问题,即不仅“知其然”,还能“知其所以然” 综合应用:在理解所学各部分化学知识的本质区别与内在联系的基础上,运用所
陕西省数学高三理数诊断性模拟考试试卷B卷
陕西省数学高三理数诊断性模拟考试试卷 B 卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 已知复数 z 与（z﹣3）2+18i 均是纯虚数，则 z=（ ）
A . 3i
B . ﹣3i
C . ±3i
D . ﹣2i
2. （2 分） (2017 高一上·长宁期中) 若 a、b、c∈R，则下列四个命题中，正确的是（ ）
A . 若 a＞b，则 ac2＞bc2
B . 若 a＞b，c＞d，则 a﹣c＞b﹣d
C . 若 a＞b，则 D . 若 a＞|b|，则 a2＞b2 3. （2 分） 设随机变量 ~B(5,0.5)，又
， 则 和 的值分别是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和 4. （2 分） (2017 高三下·鸡西开学考) 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
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A. B. C. D. 5. （2 分） (2018 高三上·云南月考) 设直线 l 过椭圆 C： F2 是椭圆的右焦点，则△ABF2 的内切圆的面积的最大值为（ ） A.
的左焦点 F1 与椭圆交于 A、B 两点，
B.
C.
D.
6. （2 分） (2015 高二下·河南期中) 二项式
的展开式的常数项为第（ ）项．
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A . 17 B . 18 C . 19 D . 20
7. （2 分） 设变量 x、y 满足 A.6 B.4 C.2
则目标函数 z=2x+y 的最小值为（ ）
D. 8. （2 分） 右边程序执行后输出的结果是（ ）
A . －1 B.0 C.1 D.2
9. （2 分） (2018 高一下·龙岩期末) 将函数
（纵坐标不变），得到函数
的图象，则函数
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍 的图象（ ）
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抛物线焦点弦问题(附答案解析)
@ （难度3星） 1．（2019·安徽高二期末（文））在平面直角坐标系xxx 中，抛物线x 关于x 轴对称，顶点为坐标原点，且经过点(2,2). （1）求抛物线x 的标准方程； （2）过点x (1,0)的直线交抛物线于M 、N 两点，P 点是直线x :x =?1上任意一点.证明：直线xx、xx、xx 的斜率依次成等差数列. 【答案】（1）x 2=2x ；（2）证明见解析 【解析】 （1）因为抛物线x 关于x 轴对称,可设抛物线为x 2=2xx ，而点(2,2)在抛物线上， 从而有22=2x ×2，得x =1， ( 故抛物线方程为x 2=2x ； （2）设点x (?1,x )是直线x 上任意一点， 直线交抛物线于M 、N 两点,所以直线xx 的斜率不等于0， 可设直线xx :x =xx +1交抛物线于x (x 1,x 1)、x (x 2,x 2)， 由{x =xx +1x 2=2x 可得：x 2?2xx ?2=0 从而有x 1+x 2=2x ,x 1x 2=?2, x xx =x 1?x x 1+1，x xx =x 2?x x 2+1，x xx =?x 2 且在直线上,所以有:x 1=xx 1+1,x 2=xx 2+1 —
x xx +x xx = x 1?x x 1+1+x 2?x x 2+1=2xx 1x 2+(2?xx )(x 1+x 2)?4x x 2x 1x 2+2x (x 1+x 2)+4 =?2xx 2?4x 2x 2+4=?x ， 而2x xx =?x ，即证x xx +x xx =2x xx . 得证直线xx ，xx ，xx 的斜率成等差数列. （难度2星） 2．（2020·河南高二期末（理））已知x 是抛物线x :x 2=2xx (x >0)的焦点，x (1,x )是抛物线上一点，且|xx |=2. 、 (1)求抛物线x 的方程； (2)直线x 与抛物线x 交于x ，x 两点，若xx ????????? ?xx ????????? =?4（x 为坐标原点），则直线x 是 否会过某个定点若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由. 【答案】(1)x 2=4x ；(2)是，x (2,0). 【解析】 （1）由抛物线的定义知|xx |=1+ x 2=2,∴x =2, ∴抛物线x 的方程为：x 2=4x （2）由题意知:可设xx 的方程为：x =xx +x , 代入x 2=4x 有x 2?4xx ?4x =0, ￥ 设x (x 1,x 1),x (x 2,x 2),
2020届高三数学模拟考试(理科)含答案
2020届高三数学模拟考试（理科）含答案 （满分150分，用时120分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．设集合{}0652 <--= x x x A ，{}02<-=x x B ，则=B A I （ ） A ． {}23<<-x x B ．{}22<<-x x C ．{}26<<-x x D ．{}21<<-x x 2．设i z i -=?+1)1(，则复数z 的模等于（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 3．已知α是第二象限的角，4 3 )tan(- =+απ，则=α2sin （ ） A ．2512 B ．2512- C ．2524 D ．25 24- 4．设5.0log 3=a ，3.0log 2.0=b ，3.02=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．b c a << C ．b a c << D ．a b c << 5．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的 墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的3 2 ， 并且球的表面积也是圆柱表面积的3 2 ”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积 为π24，则该圆柱的内切球体积为（ ） A ． π3 4 B ．π16 C ．π 316 D ． π3 32 6．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气 质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气 质量合格，下面四种说法不．正确．． 的是( )
高考数学竞赛圆锥曲线中与焦点弦相关的问题
与焦点弦相关的问题 8．椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质（定值1） 问题探究8 已知椭圆22 143 x y +=，1F 为椭圆之左焦点，过点1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，是否存在实常数λ，使AB FA FB λ=?恒成立.并由此求∣AB ∣的最小值.（借用柯西不等式） 实验成果 动态课件 椭圆的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数 11112 ||||AF BF ep += 备用课件 双曲线的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数 AB 在同支 11112 ||||AF BF ep += AB 在异支 11112 | |||||AF BF ep -= 备用课件 抛物线的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数 112 ||||AF BF ep += 备用课件
9．椭圆、双曲线、抛物线的正交焦点弦性质（定值2） 问题探究9 已知椭圆22 143 x y +=，1F 为椭圆之左焦点，过点1F 的直线12,l l 分别交椭圆于A ，B 两点和C ，D 两点，且12l l ⊥，是否存在实常数λ，使AB CD AB CD λ+=?恒成立.并由此求 四边形ABCD 面积的最小值和最大值. 实验成果 动态课件 椭圆互相垂直的焦点弦倒数之和为常数 ep e CD AB 22||1||12 -= + 备用课件 双曲线互相垂直的焦点弦倒数之和为常数 ep e CD AB 2| 2|||1||12-=+ 备用课件 抛物线互相垂直的焦点弦倒数之和为常数 ep e CD AB 22||1||12 -= + 备用课件
10．椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦与其中垂线性质（定值 3） 问题探究10 已知椭圆22 143 x y +=，1F 为椭圆之左焦点，过点1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，AB 中垂线交x 轴于点D ，是否存在实常数λ，使1AB F D λ=恒成立？ 实验成果 动态课件 设椭圆焦点弦AB 的中垂线交长轴于点D ，则∣DF ∣与∣AB ∣之比为离心率的一半（F 为焦点） 备用课件 设双曲线焦点弦AB 的中垂线交焦点所在直线于点D ，则∣DF ∣与∣AB ∣之比为离心率的一半（F 为焦点） 备用课件 设抛物线焦点弦AB 的中垂线与对称轴交于点D ，则∣DF ∣与 ∣AB ∣之比为离心率的一半（F 为焦点） 备用课件
2019年高考文科数学考试大纲
文科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容,确定文史类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.
[很全]抛物线焦点弦的有关结论附答案
[很全]抛物线焦点弦的有关结论 知识点1：若AB 是过抛物线()022>=p px y 的焦点F 的弦。设(),,11y x A ()22,y x B ，则 （1）4 2 21p x x =；（2）221p y y -= 证明：如图， （1）若AB 的斜率不存在时， 依题意,221p x x ==4 221p x x =∴ 若AB 的斜率存在时，设为,k 则? ? ? =2:k y AB () 04222222 222 2=++-?=?? ? ??-p k px k x k px p x k .4221p x x =∴ 综上：.4 2 21p x x = （2）p y x p y x 2,22 22211== ，,22142221p y y p y y ±=?=∴ 但22121,0p y y y y -=∴< （2）另证：设2 :p my x AB + =与px y 22=联立，得22122,02p y y p pmy y -=∴=-- 知识点2：若AB 是过抛物线()022>=p px y 的焦点F 的弦。设(),,11y x A ()22,y x B ，则（1）;21p x x AB ++=（2）设直线AB 的倾斜角为α证明：（1）由抛物线的定义知 ,2 ,221p x BF p x AF +=+= p x x BF AF AB ++=+=∴21 （2）若,2,90210p x x = ==则α由（1）知2p AB ==若px y p x k y AB 2,2:,9020=??? ? ? -=≠与设α联立，得
() 04222222 222 2=++-?=??? ? ?-p k px k x k px p x k (),22221k k p x x +=+∴() 2 2211 2k k p p x x AB +=++=∴，而αtan =k ， () α αα2 22sin 2tan tan 12p p AB =+=∴ 知识点3：若AB 是过抛物线()022>=p px y 的焦点F 的弦，则以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切。 证明：过点B A 、,11B A 、过AB 中点M 向准线引垂线，垂足为,N 设以AB 为直径的圆的半径为,r . 2211r MN MN BB AA BF AF AB r =∴=+=+== ∴以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切。 知识点4：若AB 是过抛物线()022>=p px y 的焦点的准线引垂线，垂足分别为,11B A 、则0 1190=∠FB A 。 证明借助于平行线和等腰三角形容易证明 知识点5：若AB 是过抛物线()022>=p px y 的焦点x 轴相交于点K ，则.BKF AKF ∠=∠ 证明：过点B A 、分别作准线的垂线，垂足分别为11////BB KF AA B B BF A A AF FB AF K B K A 1111,===∴而 B B A A K B K A 1111=∴ B B K B A A K A 1111=∴，而01190=∠=∠K BB K AA K AA 1?∴∽K BB 1?KB B KA A 11∠=∠∴ BKF AKF ∠=∠∴
2019年语文高考大纲
2019年《语文高考大纲》 Ⅰ. 考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部 2003 年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中语文课程标准（实验）》，确定高考语文科考核目标与要求。 高考语文科要求考查考生识记、理解、分析综合、鉴赏评价、表达应用和探究六种能力，表现为六个层级，具体要求如下。 A.识记：指识别和记忆，是最基本的能力层级。要求能识别和记忆语文基础知识、文化常识和名句名篇等。 B.理解：指领会并能作简单的解释，是在识记基础上高一级的能力层级。要求能够领会并解释词语、句子、段落等的意思。 C.分析综合：指分解剖析和归纳整合，是在识记和理解的基础上进一步提高了的能力层级。要求能够筛选材料中的信息，分解剖析相关现象和问题，并予以归纳整合。 D.鉴赏评价：指对阅读材料的鉴别、赏析和评说，是以识记、理解和分析综合为基础，在阅读方面发展了的能力层级。 E.表达应用：指对语文知识和能力的运用，是以识记、理解和分析综合为基础，在表达方面发展了的能力层级。 F.探究：指对某些问题进行探讨，有发现、有创见，是以识记、理解和分析综合为基础，在创新性思维方面发展了的能力层级。 对A、B、C、D、E、F六个能力层级均可有不同难易程度的考查。 Ⅱ. 考试范围与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部 2003 年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中语文课程标准（实验）》，确定高考语文科考试范围与要求。 根据高中语文课程标准规定的必修课程中阅读与鉴赏、表达与交流两个目标的“语文1”至“语文 5”五个模块，选修课程中诗歌与散文、小说与戏剧、新闻与传记、语言文字应用、文化论著研读五个系列，组成考试内容。考试内容分为阅读和表达两个部分。阅读部分包括现代文阅读和古诗文阅读，表达部分包括语言文字应用和写作。考试的各部分内容均可有难易不同的考查。 一、现代文阅读 现代文阅读内容及相应的能力层级如下： （一）论述类文本阅读 阅读中外论述类文本。了解政论文、学术论文、时评、书评等论述类文体的基本特征和主要表达方式。阅读论述类文本，应注重文本的说理性和逻辑性，分析文本的论点、论据和论证方法。 1．理解 B ⑴理解文中重要概念的含义 ⑵理解文中重要句子的含意
抛物线的焦点弦-经典性质及其证明过程
有关抛物线焦点弦问题的探讨 过抛物线px y 22 =(p>0)的焦点F 作一条直线L 和此抛物线相交于A ),(11y x 、B ),(22y x 两点 结论1：p x x AB ++=21 p x x p x p x BF AF AB ++=+++ =+=2121)2 ()2( 结论2：若直线L 的倾斜角为θ，则弦长θ2sin 2p AB = 证: (1)若2 π θ= 时,直线L 的斜率不存在，此时AB 为抛物线的通径,结论得证∴=∴p AB 2 (2)若2 π θ≠ 时,设直线L 的方程为：θtan )2(p x y - =即2 cot p y x +?=θ 代入抛物线方程得0cot 222=-?-p py y θ由韦达定理θcot 2,21221p y y p y y =+-= 由弦长公式得θ θθ2 2212 sin 2)cot 1(2cot 1p p y y AB = +=-+= 结论3： 过焦点的弦中通径长最小 p p 2sin 21sin 2 2≥∴ ≤θ θΘ ∴AB 的最小值为p 2,即过焦点的弦长中通径长最短. 结论4： )(8 3 2为定值p AB S oAB =? ()8 sin 2sin sin 2221sin 21sin 21sin 2 1 sin 21322 20P AB S p p p AB OF BF AF OF AF OF BF OF S S S OAB AF OBF OAB = ∴=???=??=+?=??+??= +=????θθθθθ?θ
结论5： (1) 2 21p y y -= (2) x 1x 2=4 2 p 证44)(,2,22 2 221212 22211P P y y x x p y x p y x ==∴==Θ 结论6：以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切 证：设M 为AB 的中点，过A 点作准线的垂线AA 1， 过B 点作准线的垂线BB 1， 过M 点作准线的垂线MM 1，由梯形的中位线性质和抛物线的定义知 2 2 2 1 11AB BF AF BB AA MM = += += 故结论得证 结论7：连接A 1F 、B 1 F 则 A 1F ⊥B 1F FA A FO A FO A F AA OF AA AFA F AA AF AA 11111111//,∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∴=ΘΘ 同理?=∠∴∠=∠901111FB A FB B FO B ∴A 1F ⊥B 1 F 结论8：（1）AM 1⊥BM 1 （2）M 1F ⊥AB （3）BF AF F M ?=2 1 （4）设AM 1 与A 1F 相交于H ，M 1B 与 FB 1相交于Q 则M 1，Q ，F ，H 四点共圆 （5）2 1212 1 4M M B M AM =+ 证：由结论（6）知M 1 在以AB 为直径的圆上∴ AM 1⊥BM 1 Θ11FB A ?为直角三角形， M 1 是斜边A 1 B 1 的中点 1 11111111AFA F AA F A M FA M F M M A ∠=∠∠=∠∴=∴Θ ?=∠=∠+∠9011111M AA M FA F AA Θ ?=∠+∠∴90111FM A AFA ∴M 1F ⊥AB BF AF F M ?=∴2 1 Θ AM 1⊥BM 1 F B F A 90111⊥?=∠∴Θ又B AM ?=∠∴90FB A 11 所以M 1，Q ，F,H 四点共圆，2 212 1 AB B M AM =+ ()()()2 12 12 11 2 42MM MM BB AA BF AF ==+=+= 结论9： （1）、A O 、B 1 三点共线 （2）B ，O ，A 1 三点共线 （3）设直线AO 与抛物线的准线的交点为B 1，则BB 1平行于X 轴 （4）设直线BO 与抛物线的准线的交点为A 1，则AA 1平行于X 轴 证：因为p y p y k y p p y y x y k oB oA 22121 11122,221-=-==== ，而221p y y -= 所以122 2 22oB oA k p y y p p k =-=-= 所以三点共线。同理可征（2）（3）（4） 结论10： p FB FA 211=+