2017年秋人教版八年级数学上册热点专题高分特训：第11章：多边形的内角和及角的计算
人教版2017八年级(上册)数学第十一章 11.3.2 多边形的内角和 课件
思考 如果将例2中六边形换为n边形 （n的值是不小于3的任意整数）会 得到同样结果吗？ 解: n·180°-(n-2)·180° =n·180°-(n·180°-2×180°) n·180°=___________________ n·180° +2×180° =______________ 360 °
D A B C
1、若一个多边形的各内角都等于120°，它是 几边形？ 解：设该多边形是n边形，根据题意，得 （ n-2 ）×180°=120°·____ n 解得 n=_______ 6 答：_________________________ 该多边形是六边形
知 识 点 二 ： 多 边 形 的 外 角 和
3、若一个多边形每个外角都等于 它相邻的内角的一半，求这个多边 形的边数． 解:设该多边形的外角为x,则它相邻的内角 为2x,根据题意,得 x+2x=180° x=60° ∵多边形的外角和为360° ∴360°÷60°=6 ∴这个多边形的边数是6.
四、归纳小结
1、n边形内角和等于180 ______________. °× （n-2） 2、多边形的外角和等于________. 360°
C
2、你能用类比计算四边形内角和的 方法计算出五边形的内角和吗？六 边形、十边形、n边形呢？ （1）从五边形的一个顶点出发， 两 可以引______ 条对角 线，它们将五边形分成_______ 三 个三角形，五边形的内角 和等于180°×_______ ； 3
（2）从六边形的一个顶点出发，可以 三 条对角线，它们将六边形分成 引____ 四 个三角形，六边形的内角和等 _____ 于180°×_______ ； 4
知 识 点 一 ： 多 边 形 的 内 角 和
人教版八年级数学上册金榜名师推荐课时提升作业11.3多边形及其内角和(含答案解析)
课时提高作业 ( 五)多边形及其内角和(30 分钟50分)一、选择题 ( 每题 4 分, 共 12 分)1. 如图 , 以下图形不是凸多边形的是()【分析】选 C.若将侧,有一部分在直线ABAB向双方延伸右边 .,这个图形有一部分在直线AB左【知识概括】多边形的分类多边形有两类 :一类是凸多边形 ,它的每个内角都小于180 °,另一类是凹多边形 ,它的内角中起码有一个大于180°.2.(2014 ·连江理智质检 ) 如下图 , 一个 60°角的三角形纸片 , 剪去这个 60°角后 , 获得一个四边形 , 则∠ 1+∠2 的度数为()A.120 °B.180°C.240°D.300°【分析】选 C.依据三角形的内角和定理得:四边形除掉∠1,∠2 后的两角的度数为180 °-60 °=120 °,则依据四边形的内角和定理得: ∠1+ ∠2=360 °-120 °=240 °.3.多边形的每个内角都等于 150°, 则此后多边形的一个极点出发可作的对角线共有 ()A.8 条B.9条C.10条D.11条【分析】选 B.∵多边形的每个内角都等于 150 °,∴多边形的每个外角都等于180 °-150 °=30 °,∴边数 n=360 °÷30°=12, ∴此后多边形的一个极点出发可作的对角线条数为12-3=9.二、填空题 ( 每题 4 分, 共 12 分)4. 剪掉多边形的一个角 , 则所成的新多边形的内角和.【分析】 n 边形的内角和是 (n-2) ·180 °,因为剪掉一个多边形的一个角,则所得新的多边形的边数可能增添一, 可能不变 ,也可能减少一 , 因此所成的新多边形的内角和增添180°或不变或减少180 °.答案 :增添 180 °或不变或减少180°5.如图 : 小亮从 A 点出发行进 10m,向右转 15°, 再行进 10m,又向右转15° , , 这样向来走下去, 他第一次回到出发点 A 时 , 一共走了m.【分析】此多边形的每个外角均相等,每一条边都相等, 由外角和为360 °,得边数 ==24, 则小亮走的总行程为24 ×10=240(m).答案 :2406. 因为一个多边形的外角最多能有个钝角,所以,一个多边形的内角最多能有个锐角 .【分析】多边形的外角和是360 °,设最多有x 个钝角 ,则 90 °x<360 °,解得 x<4, ∴x 最大取 3,即外角最多有 3 个钝角 .∴内角最多有 3 个锐角 .答案:3 3三、解答题 ( 共 26 分)7.(8分)在一个正多边形中,一个外角的度数等于一个内角度数的,求这个正多边形的边数和它每一个内角的度数.【分析】设这个正多边形的边数为n,由题意得 : (n-2) ×180=360, 解得 :n=9,故每一个内角为180 °-=140 °.答:这个正多边形的边数为 9,每一个内角的度数为 140 °.8.(8 分) 四边形 ABCD中, ∠A=140°, ∠D=80°.(1) 如图 1, 若∠ B=∠C,试求出∠ C的度数 .(2) 如图 2, 若∠ ABC的角均分线 BE交 DC于点 E, 且 BE∥AD,试求出∠ C 的度数 .【分析】 (1)因为∠A+∠B+∠C+ ∠D=360 °,∠B=∠C,所以∠B=∠C===70 °.(2) ∵BE∥AD,∴∠BEC= ∠D=80 °,∠ABE=180 °-∠A=180 °-140 °=40 °.又∵BE 均分∠ABC, ∴∠EBC= ∠ABE=40 °,∴∠C=180 °-∠EBC- ∠BEC=180 °-40 °-80°=60 °.【培优训练】9.(10 分) 小明和小亮分别利用图①、图②的不一样方法求出了五边形的内角和都是 540°. 请你考虑在图③中再用此外一种方法求五边形的内角和 . 并写出求解过程 .【分析】(答案不独一)连结五边形的一对不相邻的极点,获得一个三角形和一个四边形,三角形的内角和是180 °,四边形的内角和是360°,因此五边形的内角和是 180 °+360 °=540 °.。
新人教版八年级数学上册第11章三角形11.3多边形及其内角和《11.3.2 多边形的内角和》优质课件
探索n 边形的外角和
我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360°．
如图，从多边形的一 个顶点A 出发，沿多边形 的各边走过各顶点，再回 到点A，然后转向出发的 方向．
A
探索n 边形的外角和
我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360°．
在行程中转过的各个
角的和，就是多边形的外
180°× 3 = 540 °． B
E D
C
动手操作，探究新知
如图，从六边形的一个顶点出发，可以作___3__条 对角线，它们将六边形分为___4__个三角形，六边形的 内角和等于180°×__4__=___7_2_0__°．
F A
E
B
D
C
归纳总结，获得新知
思考 你能从四边形、五边形、六边形的内角和的 研究过程获得启发： （1）十边形的内角和为 1 440 度． （2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数
为___8___．
动脑思考，例题解析
例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一
组对角有什么关系？
C
解：如图，四边形ABCD 中，
D
∠A +∠C =180°．
∵ ∠A +∠B +∠C +∠D
应是整数，因此不存在这样的多边形．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到“多边形外角和等于360°”这
一结论的？
布置作业
教科书习题11.3第6题．
问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小 于3 的任意整数）的外角和吗？
因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角， 它们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于 n ·180°，所以， n 边形的外角和为：
人教版数学八年级上册11章三角形(多边形及其内角和)重点常考题
11章三角形常考题（多边形及其内角和）1、若正n边形的每个内角都等于150°，则n= ，其内角和为。
解：∵每个内角为150°∴每个外角等于30°∵多边形的外角和是360°360°÷30°=12∴这个正多边形的边数为12 内角和为1800°2、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 ( )A、 6B、 7C、 8D、 9解：多边形的内角和公式是（n-2)×180°所以（n-2)×180°=1080°解得 n=83、如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是( )．A．k B．2k＋1C．2k＋2 D．2k－2解析：设它的边数为n 则（n-2)×180°=360°K 解得n=2k+24、五边形的内角和是（）A．180° B．360° C．540°D．600°解析：多边形的内角和公式是（n-2)×180°，当n=5时，(5-2)×180°=540°5、若将n边形边数增加1倍，则它的内角和增加__________.解析：利用多边形内角和定理进行计算.因为n边形与n+1边形的内角和分别为（n-2)×180°和（n+1-2)×180°并且（n+1-2)×180°-（n-2)×180°=180°所以内角和增加180°6、若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有__________条.[来源:学科网ZXXK]解析：设这个多边形的边数为n，则，所以这个多边形是十边形.因为边形的对角线的总条数为n(n−3)2，所以这个多边形的对角线的条数为10(10−3)2=357、一个多边形的内角和与外角和相等，它是 边形 .解析：多边形的内角和公式是（n-2)×180°， 所以（n-2)×180°=360° 解得 n=48、若一个四边形的四个内角度数的比为3∶4∶5∶6，则这个四边形的四个内角的度数分别为__________．解析：设这个四边形的内角度数分别为3x,4x,5x,6x则由题意可得 3x+4x+5x+6x=360°解得 x=20°∴3x=60° ，4x=80°，5x=100°，6x=120°四个角度数分别为60°，80°，100°，120°9、把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）解析：一个n 边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n 边形或（n+1）边形或（n-1）边形。
八年级数学上册 第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和导学课件
21
10. 如图所示，是某厂生产的一块模板，已知该模板 的边 AB∥CF，CD∥AE.按规定 AB，CD 的延长线相交 成 80°角，因交点不在模板上，不便测量．这时师傅告诉 徒弟只要测一个角，就知道 AB，CD 的延长线的夹角是 否符合规定，你知道需测哪一个角吗？说明理由．
唯一)
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1．n 边形的内角和＝180(n－2)°，边数每增加 1，则 内角和就增加 180°.
2．n 边形的外角和＝360°，与边数无关；正 n 边形 的每个外角的度数＝36n0°.
3．正多边形除了满足一般多边形的所有性质外，还 有：各边相等，各内角相等，各外角相等．
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A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
6
4. 已知两个多边形的内角总和为 2700°，且两多边形 的边数之比为 7∶12，求这两个多边形的边数．
解：设两多边形的边数分别为 7x，12x，则 (7x－2)×180°＋(12x－2)×180°＝2700°， 解得 x＝1. ∴两多边形分别为七边形和十二边形．
3
知识点 多边形的内角和
1. 一个多边形的内角和超过 640°，则此多边形边数
的最小值是( B )
A．5
பைடு நூலகம்
B．6
C．7
D．8
4
2. (2017·苏州)如图，在正五边形 ABCDE 中，连接
BE，则∠ABE 的度数为( B )
A．30°
B．36°
C．54°
D．72°
5
八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和课件新版新人教版ppt版本
综合能力提升练
17.将一块正五边形纸片( 图1 )做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒( 侧面均垂 直于底面,见图2 ),需在每一个顶点处剪去一个四边形,例如图1中的四边形ABCD,求∠BAD的度 数.
知识要点基础练
知识点2 多边形的外角和 4.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是 ( C ) A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形 5.科技馆为某机器人编制一段程序,如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走,那么该机器 人所走的总路程为 12 米.
知识要点基础练
6.如图,六边形ABCDEF中,AB∥DC,∠1,∠2,∠3,∠4分别是∠BAF,∠AFE,∠FED,∠EDC的外角,则 ∠1+∠2+∠3+∠4= 180° .
解:由题意得纸盒的侧面是长方形,
∴∠ABC=∠ADC=90°, 又∵正五边形的每个内角的度数为( 5-2 )5×180°=108°, ∴∠BAD=360°-108°-90°×2=72°.
综合能力提升练
18.李明在计算某个多边形的内角和时得到1840°,老师说他算错了,于是李明认真地检查了一遍 . ( 1 )若他检查发现其中一个内角多算了一次,求这个多边形的边数是多少? ( 2 )若他检查发现漏算了一个内角,求漏算的那个内角是多少度?这个多边形是几边形? 解:( 1 )设这个多边形的边数是n,重复计算的内角的度数是x, 则( n-2 )·180°=1840°-x,解得n=12,x=40°.故这个多边形的边数是12. ( 2 )设这个多边形的边数是n,没有计算在内的内角的度数是x, 则( n-2 )·180°=1840°+x,解得n=13,x=140°, 故漏算的那个内角是140度,这个多边形是十三边形.
八年级数学人教版上册第11章三角形11.3多边形及其内角和(图文详解)
八年级数学上册第11章三角形
2.用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形 能铺满地面？
八年级数学上册第11章三角形
正三角形和正方形
【例】已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°D ，
求∠B+∠D.
A
B
解:四边形的内角和为: (4-2) ×180 =360° ∠A+∠C=180° 所以∠B+∠D= 360°- (∠ A+∠C)=180°
八年级数学上册第11章三角形
1.十二边形的内角和是 1800° . 2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 180° . 3.一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有_六____个 内角. 4.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是 十 边 形.
八年级数学上册第11章三角形
4.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是______ 边形. 【解析】由多边形的内角和公式可得:
（n - 2）· 180 = 1440 (n - 2) = 8 n = 10 ∴这是十边形. 答案：十
八年级数学上册第11章三角形
5、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D =3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数. 【解析】设∠B，∠C,∠D的度数分别是3x,4x,5x度由四 边形的内角和等于360度可得： 120 + 3x + 4x + 5x = 360 12x = 240 x = 20 ∴ 3x = 60
4x = 80 5x = 100 答：∠B,∠C，∠D的度数分别为60,80,100度.
八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和
11．3.2 多边形的内角和[学生用书P 19]1．[2015·眉山]一个多边形的外角和是内角和的25，这个多边形的边数为( )A ．5B ．6C ．7D ．82．[2015·遂宁]一个n 边形的内角和为1 080°，则n ＝__ __．3．[2016·攀枝花]如果一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为_ _．4．已知一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．求： (1)这个多边形是几边形？(2)这个多边形共有多少条对角线？5．[2016·凉山州]一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为( )A ．7B ．7或8C ．8或9D ．7或8或96．[2016·河北]已知n 边形的内角和θ＝(n －2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由．(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.7．如图1139(1)，有一个五角星形图案ABCDE，你能说明∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°吗？如果A点向下移动到BE上(如图1139(2))或BE的另一侧(如图11-3-9(3))，上述结论是否依然成立？请说明理由．(1) (2) (3)图11-3-9参考答案【知识管理】(n－2)×180°360°【归类探究】例1边数是11，内角和是1 620°.例2 B 例3360°【当堂测评】1．B 2.C 3.D 4.C 5.360° 6.6【分层作业】1．C 2.8 3.1 800° 4.(1)十边形(2)35条5．D 6.(1)甲的说法对，乙的说法不对，甲同学说的边数n是4. (2)x＝2 7．成立，理由略．。
人教版八年级数学上册第11章：多边形的内角和
即如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角互补.
新课讲解
【变式题】如图,在四边形ABCD中,∠A与∠C互 补,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,若BE∥DF,求证： △DCF为直角三角形．
证明：∵在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,
∴∠ABC+∠ADC=180°.
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
思路点拨：多边形的内角的度数在0°~180°之间. 解：设此多边形的内角和为x, 则有1125°＜x＜1125°＋180°, 即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°. 因为x为多边形的内角和,所以它是180°的倍数, 所以x＝180°×7＝1260°. 所以7＋2＝9,1260°－1125°＝135°. 因此,漏加的这个内角是135°,这个多边形是九边形．
RJ八(上) 教学课件
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.2 多边形的内角和
学习目标
情境引入
1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.
（重点）
2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
（难点）
情境引入
法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类 天马行空的想象力结合,创造了这个“abeilles bee pavilion”.
2x°,根据题意,得 7x+2x=180,
解得x=20.
即每个内角是140 °,每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9.
即这个多边形是九边形.
还有其他 解法吗？
新课讲解
解法二：设这个多边形的边数为n ,根据题意,得
180n 2 7 ,
360 2 解得n=9. 即这个多边形是九边形.
人教版八年级数学上册第十一章 11.3.2多边形的内角和2
2．下列说法正确的是( C ) A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 B．多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外
角 C．各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形 D．连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
3．如图，D为△ABC中AC边上一点，AD＝1，DC＝2， AB＝4，E是AB上一点，且△DEC的面积等于△ABC面 积的一半，求BE的长． 【点拨】同(等)高的两个三角形 的面积比等于底边长的比．
对点训练
1.填空： (1)四边形的内角和等于 (2)五边形的内角和等于 (3)六边形的内角和等于 (4)八边形的内角和等于 (5)十边形的内角和等于
360° ； 540° ； 720° ； 1080° ； 1440° .
2.若一个多边形的内角和是 1800°，则它是 十二 边形． 3.(2020 封开一模)已知多边形每个内角都等于 144°，则这个多 边形是 十 边形．
＝48°.
(2)证明：∵∠1＝120°－∠DAF， ∠2＝360°－120°－120°－∠DAF＝120°－∠DAF， ∴∠1＝∠2，∴AB∥DE.
小结：(1)依据六边形 ABCDEF 的各内角相等，可得一个内角 的大小，再依据四边形内角和为 360°，即可得∠2 的度数； (2)先证明∠1＝∠2，可得到 AB∥DE.
4．如图，在△ABC中，E是边BC上一点，EC＝2BE，点D
是AC的中点．连接AE，BD交于点F.已知S△ABC＝12，
(2)解：∵∠ABC＝56°， ∴∠ADC＝360°－∠A－∠C－∠ABC＝124°， ∵DF 平分∠CDA， ∴∠ADF＝21∠ADC＝62°.
R版八年级上
第十一章 三角形
全章热门考点整合应用
人教版八年级数学上册多边形及其内角和知识点：第11章
人教版八年级数学上册多边形及其内角和知识点：第11章
(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形(见图1).本章所讲的多边形都是指凸多边形.
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。有了上文为大家总结的八年级数学上册多边形及其内角和知识点，大家及时提前复习，在考试中一定能取得好成绩。
数学人教版八年级上第十一章113多边形及其内角和
11.3 多边形及其内角和1．多边形及其有关概念(1)多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．多边形按组成它的线段的条数分为三角形、四边形、五边形、六边形、……由n条线段组成的多边形就叫做n边形．如图，是一个五边形，可表示为五边形ABCDE.三角形是最简单，边数最少的多边形.(2)多边形的边：组成多边形的线段叫做多边形的边．(3)多边形的内角、外角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，也称为多边形的角；多边形的边及它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图，∠B，∠C，∠D，…是五边形的内角，∠1是五边形的外角．谈重点多边形外角的理解多边形每一个顶点处有两个外角，并且同顶点的外角及内角互为邻补角．(4)多边形的对角线：①定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．如图，AC，AD就是五边形ABCDE中的两条对角线．②拓展理解：一个n边形从一个顶点可以引(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形．一个n边形一共有n(n－3)2条对角线．析规律多边形的对角线条数及顶点数的关系①从多边形一个顶点引出的对角线能将多边形分割成不同的三角形，这就把多边形问题转化为三角形问题来研究；②所有的四边形都有2条对角线，五边形有5条对角线，也就是说一个边数一定的多边形的对角线的条数是一定的．(5)凸多边形和凹多边形：①在图(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；②在图(2)中，画出DC(或BC)所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧，我们称这个四边形为凹四边形，像这样的多边形称为凹多边形．谈重点凸多边形的认识没有特殊说明，今后学习中所指的多边形都是凸多边形．【例1】填空：(1)十边形有________个顶点，________个内角，________个外角，从一个顶点出发可画________条对角线，它共有________条对角线．(2)从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是________边形．解析：(1)一个n边形有n个顶点，n个角，2n个外角，从一个顶点能画出(n－3)条对角线，共有n(n－3)2条对角线；(2)一个n边形从一个顶点可以引(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形，所以n－2＝4，n＝6，这个多边形是六边形．答案：(1)10 10 20 7 35(2)六2．正多边形(1)定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．如等边三角形、正方形等．(2)特点：不仅边都相等，角也都相等，两个条件必须同时具备才是正多边形．如长方形四个角都是直角，都相等，但边不等，所以不是正多边形．析规律正多边形外角的特征因为边数相同的正多边形各个内角都相等，同顶点的内角及外角互为邻补角，所以边数相同的正多边形的各个外角也相等．【例2】下列说法正确的个数有( )．(1)由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形；(2)各边都相等的多边形是正多边形；(3)各角都相等的多边形一定是正多边形；(4)正多边形的各个外角都相等．A．1 B．2 C．3 D．4解析：(1)不正确，一是要在同一平面内，二是不能在同一条直线上；(2)不正确，各边都相等，各角也都相等的多边形才是正多边形，这两个条件必须同时具备，如菱形虽然四边都相等，但它不是正多边形；(3)不正确，如长方形四个角都是直角，都相等，但边不一定相等，所以不是正多边形；(4)正确，因为边数相同的正多边形各个内角都相等，同顶点的内角及外角互为邻补角，所以边数相同的正多边形的各个外角也相等．故选A.答案：A3．多边形的内角和(1)公式：n边形内角和等于(n－2)×180°.(2)探究过程：如图，以五边形、六边形为例．①从五边形的一个顶点出发，可以画2条对角线，它们将五边形分成3个三角形，五边形的内角和等于180°×3＝540°；②从六边形的一个顶点出发，可以画3条对角线，它们将六边形分成4个三角形，六边形的内角和等于180°×4＝720°；③从n边形的一个顶点出发，可以画(n－3)条对角线，它们将n边形分成(n－2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n－2)．所以多边形内角和等于(n－2)×180°.析规律多边形内角和公式的推导推导多边形内角和公式的方法很多，但都是将多边形内角和转化为三角形内角和进行推导的，这也是研究问题的一种思路方法，将多边形问题转化为三角形问题解决．(3)应用：①运用多边形内角和公式可以求出任何边数的多边形的内角和；②由多边形内角和公式可知，边数相同的多边形内角和也相等，因此已知多边形内角和也能求出边数．【例3】选择：(1)十边形的内角和为( )．A．1 260° B．1 440°C．1 620° D．1 800°(2)一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有( )．A．6条 B．7条C．8条 D．9条解析：(1)运用多边形内角和公式计算：180°×(10－2)＝1 440°，故选B；(2)一个多边形的内角和为720°，即180°×(n－2)＝720°，解得n＝6，所以该多边形是六边形，六边形有6×(6－3)＝9条对角线，故选D.2答案：(1)B (2)D4．多边形的外角和(1)公式：多边形的外角和等于360°.(2)探究过程：如图，以六边形为例．①外角和：在每个顶点处各取一个外角，即∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，它们的和为外角和．②因为同顶点处的一个内角和外角互为邻补角，所以六边形内、外角和等于180°×6＝1 080°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝1 080°－180°×(6－2)＝360°.③n边形外角和＝n×180°－(n－2)×180°＝360°.(3)拓展理解：①多边形的外角和是一个恒值，即任何多边形的外角和都是360°，及边数无关．②多边形的外角和及多边形所有外角的和不是一回事，多边形的外角和是每个顶点处取一个外角的和．解技巧多边形的内角及相邻外角的关系的运用同顶点的每一个内角和外角互为邻补角是解决含内、外角问题的关键，是内、外角转换的纽带．【例4】填空：(1)一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是__________边形，它的内角和是__________度，外角和是__________度；(2)多边形边数每增加一条，它的内角和会增加__________，外角和增加__________．解析：(1)因为每个外角都是60°，所以360°÷60°＝6，所以是六边形．根据内角和公式计算出内角和是720°，外角和是恒值为360°(也可以由每个外角都是60°，得每个内角都是120°，进而得到内角和是720°)；(2)多边形边数每增加一条，它的内角和会增加180°，但外角和不变．答案：(1)六720 360 (2)180°0°5．多边形内角和公式的应用多边形内角和只及边数有关，因此当一个多边形的边数确定时，多边形的内角和就是一定的，所以多边形内角和公式就有两个作用：(1)已知多边形边数(顶点数、内角个数)就可以求出多边形内角和度数，方法是直接将边数n代入公式(n－2)×180°求出．(2)已知多边形内角和求多边形边数，只要根据多边形内角和公式列出以n为未知数的方程，解方程，求出n即可得到边数．破疑点多边形内角和的理解①用内角和除以180°得到的是n－2的值，不是边数，边数是n，这点要注意．②熟记多边形内角和公式是这部分内容应用的关键．【例5－1】若一个四边形的四个内角度数的比为3∶4∶5∶6，则这个四边形的四个内角的度数分别为__________．解析：设每一份为x°，那么四个角分别为3x°，4x°，5x°，6x°.根据四边形内角和是360°，列出方程3x＋4x＋5x ＋6x＝360，解得x＝20，然后求出各角；也可以用360°÷18＝20°，每一份是20°，然后求解．答案：60°，80°，100°，120°【例5－2】一个多边形的内角和等于1 440°，则它的边数为__________．解析：根据多边形内角和公式列出以n为未知数的方程(n －2)×180＝1 440，解方程得n＝10.所以这个多边形为十边形．答案：10【例5－3】一个多边形的内角和不可能是( )．A．1 800° B．540°C．720° D．810°解析：因为边数只能是整数，所以多边形的内角和必须是180°的整数倍，故选D.答案：D6.多边形外角、外角和公式的应用多边形外角和是360°，它是一个恒值，不论多边形是几边形，它的外角和都是360°，及边数无关，所以对于普通多边形，根据多边形外角和无法判断多边形的边数，因此多边形外角很少单独考查，它一般应用于正多边形中或各角都相等时的情况，因为正多边形的每一个内角都相等，所以正多边形的每一个外角也都相等，因此只要知道正多边形中任一个外角的度数就能求出边数，或知道外角的个数也能求出每一个外角的度数，进而能求出内角度数和内角和的度数．同顶点的外角和内角互为邻补角，所以多边形外角和内角又是相互联系的，知道内角能求外角，知道外角也能求内角，它们之间能相互转换．破疑点多边形外角和及外角的关系多边形的外角和及多边形所有外角的和不是一回事，多边形的外角和是每个顶点处各取一个外角的和，是360°，而多边形所有外角的和是360°的2倍，是720°，这点要注意．【例6－1】如图所示，已知∠ABE＝138°，∠BCF＝98°，∠CDG＝69°，则∠DAB＝__________.解析：方法一：根据同顶点的外角和内角互为邻补角，求出已知角的邻补角．根据四边形内角和为360°，求出∠A；方法二：根据四边形外角和为360°，求出及∠A同顶点的邻补角(A点处的外角)，再求出∠A.答案：125°【例6－2】如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于( )．A．140° B．40°C．260° D．不能确定解析：方法一：因为四边形内角和是360°，且∠B＋∠ADC ＝140°，所以∠DAB＋∠DCB＝220°，∠1＋∠2＋∠DAB＋∠DCB＝180°×2，所以∠1＋∠2＝360°－220°＝140°；方法二：可求出及∠B，∠ADC同顶点的两外角和为220°，根据四边形外角和是360°，得出∠1＋∠2＝360°－220°＝140°；方法三：连接BD，根据三角形一个外角等于和它不相邻的两内角和，求出∠1＋∠2的度数．答案：A7.正多边形知识的应用正多边形是特殊的多边形，它特殊在每一个内角、外角、每一条边都相等，所以在正多边形中，只要知道一个角的度数，就能知道所有角的度数，包括每一个外角的度数．知道一边的长度，就能知道每一边的长度．因此它的应用主要包括两个方面：(1)已知内角(或外角)能求边数、内角和；已知边数能求每一个外角(或内角)的度数及内角和，即在内角和、边数、内角度数、外角度数四个量中知道一个量就能求出其他三个量．(2)因为正多边形每一条边都相等，所以知道周长能求边长，知道边长能求周长(因较简单所以考查较少)．解技巧利用方程思想求多边形的边数正多边形中已知一个内角的度数求边数时，一是将内角根据“同顶点的内、外角互补”转化为外角，再根据外角和是360°，由360°除以一个外角的度数得到边数；二是根据内角和公式和每个角度数都相等列方程解出边数n.【例7－1】若八边形的每个内角都相等，则其每个内角的度数是__________．解析：由多边形内角和定理知，八边形的内角和是 1 080°，每个内角都相等，所以1 080°÷8＝135°.答案：135°【例7－2】一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是__________，它的内角和是__________．解析：多边形的外角和是360°，每个外角都是30°，所以360°÷30°＝12，所以该多边形是十二边形，内角和是 1 800°，本题也可根据共顶点的内、外角互补，求出内角和．答案：12 1 800°【例7－3】一个多边形的每一个内角都等于144°，求这个多边形的边数．分析：方法一：可设这个多边形的边数为n，那么内角和就是(n－2)×180°，因为每一个内角都是144°，所以内角和为144°×n，根据“表示同一个量的两个式子相等”列方程解出；方法二：因为每一个内角都等于144°，所以每一个外角都是36°.根据多边形外角和为360°，用360°÷36°＝10，也可以得出这个多边形为十边形．解：设这个多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝n×144°，解得n＝10.答：这个多边形的边数为10.8．边数、顶点数、内角和、对角线条数之间关系的综合应用在多边形问题中，当多边形的边数n一定时，不论多边形形状如何，多边形的内角和也是一定的，是(n－2)×180°，多边形对角线的条数也是一定的，是n(n－3)2，并且从一个顶点引出的对角线的条数也是一定的，是(n－3)条，所以在多边形问题中，在这些量中，只要知道其中一个量，就可以求出所有的量．在多边形问题的综合应用中，一般是边数、对角线的条数、内角和之间的关系应用较多，有时还及正多边形知识相结合．因知识限制，一般是给出内角和，求边数或对角线条数题目较多，如：已知一个多边形内角和是1 080°，它有几条对角线？根据内角和公式列方程，(n－2)×180＝1 080求出边数，再根据对角线公式求出对角线条数．【例8－1】过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是( )．A．8 B．9 C．10 D．11解析：过多边形一个顶点的所有对角线将一个多边形分成(n－2)个三角形，所以n－2＝8，解得n＝10，即这个多边形是十边形，故选C.答案：C【例8－2】多边形的每一个内角都是150°，则此多边形的一个顶点引出的对角线的条数是( )．A．7 B．8 C．9 D．10解析：根据每一个内角都是150°，求出这个多边形是十二边形，它的一个顶点引出的对角线的条数是n－3＝12－3＝9，故选C.答案：C【例8－3】一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的内角和．分析：设边数为n，根据对角线的条数是边数的4倍，列方程求出边数，再代入多边形内角和公式求出内角和．解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得n(n－3)2＝4n，解得n＝11，所以这个多边形的内角和为：(n－2)×180°＝(11－2)×180°＝1 620°.9.将多边形截去一个角问题的探讨在多边形问题中，有一类问题是将多边形截去一个角后，探讨多边形边数变化和内角和变化的问题．在这类问题中，因截法不同，会出现不同的变化，现以四边形为例加以说明．如图所示，将正方形的桌面截去一个角，那么余下的多边形的内角和度数将怎样变化？因截法有三种情况，所以内角和也就有三种情况：(1)当是图①所示情况时，不过任何一个顶点，四边形变为五边形，边数增加1，所以内角和为540°.(2)当是图②所示情况时，过一个顶点，四边形边数不变，所以内角和也不变，为360°.(3)当是图③所示情况时，过两个顶点，四边形变为三角形，边数减少1，所以内角和也变为180°.析规律分类解决问题对于其他多边形(三角形除外，因为三角形只有两种情况)也有这样的三种情况，并且截法相同，解法也相同．【例9－1】一个多边形截去一个角后，变为十六边形，则原来的多边形的边数为( )．A．15或17 B．16或17C．16或18 D．15或16或17解析：因截法不同，所以有三种可能，①当不过任何一个顶点时，截完后边数会增加1，因此原来多边形应为十五边形；②当过一个顶点时，截完后边数不变，所以这种情况下原来的多边形为十六边形；③当过两个顶点时，边数比原来减少1，所以原来就是十七边形，所以原来的多边形的边数为15或16或17，故选D.答案：D【例9－2】一个多边形截去一个角(截线不过顶点)之后，所形成的一个多边形的内角和是2 520°，那么原多边形的边数是( )．A．13 B．15 C．17 D．19解析：一个多边形截去一个角，因截线不过任何顶点，所以新得到的多边形边数比原来的多边形的边数应该增加 1.因为新得到的多边形内角和是2 520°，根据多边形内角和公式列方程得(n－2)×180°＝2 520°，解得n＝16，新多边形为十六边形，所以原多边形为十五边形，故选B.答案：B【例9－3】如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2 880°，那么原来的多边形的边数是( )．A．10 B．9 C．8 D．7解析：现在的多边形的内角和是2 880°，根据多边形内角和公式(n－2)×180°＝2 880°，求出n＝18，所以原来的多边形的边数就是18÷2＝9，因此是九边形，故选B.答案：B10.多边形内角和少算或多算一个角类型题目探索因为多边形的边数只能是整数，由多边形内角和公式(n－2)×180°可知，n－2是正整数，所以多边形的内角和必定是180°的整数倍，因此：①当所给内角和是多计算一个角的情况时，用所给内角和除以180°，因为多加的角大于0°小于180°，所以得到的余数部分就是多加角的度数，得到的整数部分加2就是边数；②当所给内角和是少计算一个角的情况时，因为少加了角，所以得到的整数部分加2比实际的角个数少1，所以用所给内角和除以180°，整数部分加3才是边数，180°减余数部分就是少加的角的度数．破疑点多边形内角和及边数的关系内角和除以180°所得到的整数并不是边数(或角的个数)n，而是n－2的值，所以得到的整数加2才是边数，这是易错点，要注意．【例10－1】一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为2 670°，求这个多边形的边数和少加的内角的大小．分析：因为这个多边形的内角和少加了一个内角，所以内角和实际要大于2 670°，并且加上这个角后就是180°的整数倍，2 670°÷180°＝14……150°，所以n－2＝14，n＝16，因少加一个角，所以实际有16＋1＝17个角，所以边数是17条，少加的内角是180°－150°＝30°.解：因为 2 670°÷180°＝14……150°，所以n－2＝14＋1，n＝17.所以这个多边形的边数是17.少加的内角是180°－150°＝30°.【例10－2】若多边形所有内角及它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数及内角和．分析：由已知可知，600°是多加了一个外角后的内角和，减去多加的角就应是180°的整数倍，因此600°÷180°＝3……60°，因此n－2＝3，所以n＝5，这个多边形为五边形，边数是5，代入多边形内角和公式即可求出内角和．因为多加了一个角，并且多加的角是余数60°，也可以用600°减去余数(60°)得到内角和度数．解：由题意，得600°÷180°＝3……60°，所以n－2＝3，n＝5.所以这个多边形的边数是5.所以这个多边形的内角和为：180°×(5－2)＝540°.答：这个多边形的边数是5，内角和是540°.第 11 页。
秋人教版八年级数学上册课件：第十一章 三角形 11.3.2 多边形的内角和(共16张PPT)
C
其他方法
C
P
图1
D 图2 B
C B
图3
C
B
如图1，在四边形内任取一点P,
连接PA、PB、PC、PD将四边
形变成有一个公共顶点的四个
三角形，四边形内角和等于
A
180°×4 － 360°= 360°
A 如图2，在四边形的一边上任取一点P,连
接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶
P
点的三个三角形，四边形内角和等于
解：六边形的任何一个外角 加上与它相邻的内角都等于 180°。因此六边形的6个外角 加上与它相邻的内角，所得 总和等于6×180°。
这个总和就是六边形的外角和加上 内角和。所以外角和等于总和减去 内角和，即外角和等于 6×180°－（6－2）×180°= 2×180°=360°
An A1
A2 A3
A8 A7
思考：
A6
如果将六边形换为n边形， 可以得到同样的结果吗？
A5
A4
n 180 0 (n 2) 180 0
21800 3600
多边形的外角和等于 360°
新方法：我们还可以这样理
解为什么多边形外角和等于
360°。
·
如图：从多边形的边上一点
Ｏ
出发，沿多边形的各边走过各
顶点，再回到Ｏ点，在行程中
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午5时26分17秒下午5时26分17:26:1721.9.14
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
抢答
1、十边形的内角和等于多少度？
数学人教版八年级上第十一章11.3多边形及其内角和
数学人教版八年级上第十一章11.3多边形及其内角和最大最全最精的教育资源网课题：§11.3.2 多边形的内角和课标研究并掌握多边形内角和与外角和公式.要求知识技术认识多边形的内角和与外角和公式, 进一步认识转变的数学思想．数学思虑让学生经历猜想、研究、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法．教1．经过把多边形转变为三角形 , 领会转变思想在几何中的运用 , 让学生领会从特别到一般的学认识问题的方法．目解决问题2．经过研究多边形的内角和与外角和，让学生试试从不一样的角度追求解决问题的方标法，并能有效地解决问题．感情态度经过学生间沟通、研究，进一步激发学生的学习热忱，求知欲念，养成优秀的数学思想质量．要点研究多边形的内角和及外角和公式．难点怎样把多边形转变成三角形，用切割多边形法推导多边形的内角和与外角和．学情三角形是多边形的一种，学生已经掌握了三角形和特别的四边形（如长方形、正方形）内角和，所剖析以这节课很合适于让学生自己去发现和总结多边形内角和公式。
借助三角形的内角和将多边形能够切割成若干个三角形的方法研究多边形．教法演示、类比、归纳学法察看、操作、合作沟通教具三角板教课程序设计教课教课内容环节一、活动 1回首三角形内角和，引入课题复习问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？引入二、活动 2 研究四边形内角和研究问题：你知道随意一个四边形的内角和是多新知少吗？学生展现研究成就三角形个数： 2 个、 3 个、 4 个师生活动教师发问，学生思虑作答．教师总结：三角形的内角和等于 180°．引出课题：您想知道随意一个多边形的内角和吗？今日我们就来进一步商讨多边形的内角和与外角和．指引学生猜想：四边形的内角和等于 360°。
学生疏小组沟通与研究，进一步来论证自己的猜想。
小组报告研究的思路与方法，讲明原因 .教师汇总学生所探索出的不一样方法，除丈量与拼集法外，并提出疑问：你们增添协助线的目的是什么？说一说你的想法．教师在学生回答的基础上小结：借助协助线把四边形切割成几个三角形，利用三角形内角和设计企图回首已学知识：三角形的内角和等于 180°，为后继问题的解决作铺垫．利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲念，使他们能自觉地参加到下边多边形内角和研究的活动中去．教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特别的多边形的内角和，从而猜想出四边形的内角和等于 360°．“解下学生的手，解下学生的大脑” ，鼓舞学生踊跃参加，合作沟通，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力．鼓舞学生找寻多种切割形式，深入领悟转变的实质——将四边形转变为三角形问题来解决．全国中小学教育资源门户网站|天量课第件、1教页案共、试3页卷、教案免费下载数学人教版八年级上第十一章11.3多边形及其内角和最大最全最精的教育资源网求得四边形内角和．教课教课内容师生活动设计企图环节活动 3 研究五边形内角和，推导出随意多教师提出问题，学生经过增添图形的复杂边形内角和公式思虑后分组活动．性，让学生再一次经历转变教师深入小组，参加的过程，加深对转变思想方问题 1 ：你知道五边形的内角和是多少度小组活动，实时认识学生法的理解，在研究过程中进吗？研究的状况．一步表现新课标“以人为A A A让学生归纳借助协助本”的思想，再一次发展学BEB OEE线将五边形切割成三角形生的平理能力和语言表达B的不一样分法．能力．C D CD C P D研究五边形的边数与经过四边形、五边形特(5-2)· 180°所切割的三角形个数间的殊，多边形内角和的研究，关系，从而得出五边形内180°× 5-360 °让学生从特别到一般归纳角和与边数的关系．180° (5-1)-180°总结出多边形内角和公式，依据以上切割三角形问题 2：你知道 n 边形的内角和吗？领会数形间的联系，感觉从的方法，指引学生归纳n(n-2) · 180°特别到一般的数学推理过边形内角和公式及不一样公180° n-360 °式间的联系，指明为了书程和数学思虑方法 .180° (n-1)-180°写齐整，便于记忆，我们板书：选择 (n-2) · 180°这个公式．多边形内角和公式 (n-2)· 180练习：十二边形的内角和是多少？经过计算让学生稳固例 1：假如一个四边形的一组对角互补，那并掌握 n 边形内角和公式．么另一组对角有什么关系？DCA B活动 4：研究六边形及n 边形外角和问题 1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各极点走了一圈，回到起点 A，他的身体旋转了多少度？例：六边形外角和等于多少度？指引学生利用多边形的内角和公式解说小明的假想可否实现，进一步让学生感觉到数学的兴趣性，以及与实质生活间的亲密联系．问题 2： n 边形外角和等于多少度？n 边形外角和等于360°三、活动 5 多边形内角和与外角和公式的运用学生反省学习和解学生自主研究稳固知稳固问题：你能运用多边形内角和与外角和公式决问题的过程 .识和获取技术，掌握基本的提高解决问题吗？师鼓舞学生勇敢表数学思想．（1）课本 P24 练习题 1、 2、3 题达，并对学生的进步赐予教师实时认识学生的学习（ 2）一个多边形的内角和与外角和相等，一定，建立学生学好数学成效，让学生经历用知识全国中小学教育资源门户网站|天量课第件、2页教课设计共、试3页卷、教案免费下载数学人教版八年级上第十一章11.3多边形及其内角和最大最全最精的教育资源网它是几形？的自信心。
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多边形的内角和及角的计算（人教版）
一、单选题(共14道，每道7分)
1.如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是( )
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
答案：C
解题思路：
∵多边形的外角和都等于360°，
∴这个多边形的内角和为720°，
∴(n-2)×180°=720°，
∴n=6，
故选C．
试题难度：三颗星知识点：多边形的内角和与外角和
2.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( ）
A.正六边形
B.正八边形
C.正十边形
D.正十二边形
答案：C
解题思路：
∵多边形的外角和都等于360°，正多边形的每个外角都相等，
∴n=10，
故选C．
试题难度：三颗星知识点：多边形的内角和与外角和
3.若一个n边形的每一个内角为135°，则边数n的值是( )
A.6
B.7
C.8
D.10
答案：C
解题思路：
多边形每个外角都相等，均为180°-135°=45°，
由多边形外角和为360°，知n=360°÷45°=8，
故选C．
试题难度：三颗星知识点：多边形的内角和与外角和
4.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了( )米．
A.8
B.9
C.10
D.12
答案：A
解题思路：
每走1米，左转45°，则机器人走过的轨迹为边长为1的正多边形．题目所求的是正多边形的周长，故只需求边数n即可．
∵正多边形的每个外角都相等，
∴n=360°÷45°=8，
∴机器人共走了：8×1=8（米）．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：多边形的外角和定理
5.已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数( )．
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
6.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠2=70°，则∠1+∠3=( )
A.70°
B.80°
C.90°
D.100°
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
7.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的度数为( )
A.42°
B.60°
C.78°
D.80°
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
8.已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A=50°，∠E=55°，则∠B的度数为( )
A.65°
B.60°
C.55°
D.50°
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理
9.已知：如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为( )
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理
10.已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD，CE交于点O．若∠A=50°，∠ACB=60°，则∠1的度数为( )
A.130°
B.120°
C.110°
D.100°
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理
11.如图，点C在AB的延长线上，CE⊥AF于点E，交BF于点D．若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBC的度数为( )
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理
12.如图，在△ABC中，∠C=30°，∠E=45°．若AE∥BC，则∠AFD的度数是( )
A.45°
B.60°
C.75°
D.80°
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理
13.已知：如图，在△ABC中，∠EFB+∠ADC=180°，∠1=∠2．求证：AB∥DG．
证明：如图，
∵∠EFB+∠ADC=180°（已知）
∠ADB+∠ADC=180°（平角的定义）
∴∠EFB=∠ADB（____________________）
∴__________（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=______（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠BAD（等量代换）
∴__________（内错角相等，两直线平行）
①同角或等角的余角相等；②同角或等角的补角相等；③等量代换；④AB∥DG；
⑤EF∥AD；
⑥∠BAD；⑦∠2．
以上空缺处依次所填正确的是( )
A.②⑤⑥④
B.①⑤⑦④
C.②④⑥⑤
D.③⑤⑦④
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质与判定
14.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E是BC边上的一点，过C作CF⊥AE于点F，过B 作BD⊥BC于点B，交CF的延长线于点D．若∠EAC=25°，求∠D的度数．
解：如图，
∵CF⊥AE（已知）
∴∠EAC+∠2=90°（直角三角形两锐角互余）
∵∠ACB=90°
即∠1+∠2=90°（已知）
___________________
∴∠1=25°（等量代换）
∵BD⊥BC（已知）
∴∠DBC=90°（垂直的性质）
∴∠D+∠1=90°（直角三角形两锐角互余）
∴∠D=90°-∠1
=90°-25°
=65°（等式性质）
横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.∴∠1=∠EAC（同角或等角的补角相等）∵∠EAC=25°（已知）
B.∴∠1=∠EAC（等量代换）∵∠2=65°（已知）
C.∴∠1+∠EAC=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠EAC=25°（已知）
D.∴∠1=∠EAC（同角或等角的余角相等）∵∠EAC=25°（已知）
答案：D
解题思路：
本题主要利用直角三角形两锐角互余和同角或等角的余角相等进行角的计算．故选D．
试题难度：三颗星知识点：同角或等角的余角相等。