中考数学复习：第38课时解直角三角形应用

第38课时（解直角三角形应用）

1、如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为 米．

2、一艘轮船从港口O 出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A 处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B ．若以港口O 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系如图），则小岛B 所在位置的坐标是

3、某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为 米.

4、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为

5、如图，AC 是O ⊙的直径，P A ，PB 是O ⊙的切线，A ，B 为切点，AB =6，P A =5． 求（1）O ⊙的半径；

（2）sin BAC ∠的值．

6、如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC

的高度．

7、如图，两条笔直的公路AB 、

CD 相交于点O ，∠AOC 为36°.指挥中心M 设在OA 路

x

B

C A

D l （第1题图） （第2题图）

（第4题图） A

B

C （第6题图）

D

C

（第5题图）

段上，与O 地的距离为18千米.一次行动中，王警官带队从O 地出发，沿OC 方向行进.王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话.通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话.

【参考数据：sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73.】

8、如图所示，A 、B 两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：414.12,732.13≈≈）

9、气象台发布的卫星云图显示，代号为W 的台风在某海岛（设为点O ）的南偏东45

方向的B 点生成，

测得OB =．台风中心从点B 以40km/h 的速度向正北方向移动，经5h 后到达海面上的点C 处．因受气旋影响，台风中心从点C 开始以30km/h 的速度向北偏西60

方向继续移动．以O 为原点建立如图12所示的直角坐标系．

（1）台风中心生成点B 的坐标为 ，台风中心转折点C 的坐标为 ；（结果保留根号）

（2）已知距台风中心20km 的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A ）位于点O 的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？

（第9题图）

B

A

P

E

30° F

45°

（第8题图）