第1章 数字逻辑基础
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数电 第1章 数字逻辑电路基础
第1章 数字逻辑电路基础
两类信号: 模拟信号;数字信号. 在时间上和幅值上均连续 的信号称为模拟信号; 在时间上和幅值上均离散 的信号称为数字信号.
处理数字信号的电路称为数字电路.
数字电路特点:
1) 工作信号是二进制表示的二值信号(具有“0”和“1”
两种取值);
2) 电路中器件工作于“开”和“关”两种状态,电路的输
与逻辑电路
若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量“0”表示;将开关 合上和灯亮的状态用逻辑量“1”表示,则上述状态表可表 示为:
A 0 0 1 1 与逻辑真值表 B F=A ·B 0 1 0 1 0 0 0 1
A B
&
F=AB
与门逻辑符号
与门的逻辑功能概括： 1）有“0”出“0”； 2）全“1”出“1”。
非逻辑电路
•
与门和或门均可以有多个输入端.
1.3.2
复合逻辑运算
1. 与非逻辑 (将与逻辑和非逻辑组合而成)
与非逻辑真值表 B F=A ·B 0 1 0 1 1 1 1 0
A 0 0 1 1
A
&
B
F=AB
与非门逻辑符号
2. 或非逻辑 (将或逻辑和非逻辑组合而成)
A 0 0 1 1 或非逻辑真值表 B F=A +B
表示二进制数的方法有三种，即原码、反码和补码
符号位(+)
真实二进制数
B6 B 5 B4 B3 B2 B1 B0 1 0 1 0 0 1 1 =－4510
符号位(－)
补码
用补码系统表示有符号数
1.3.3
+9 +4
补码系统中的加法
0 1001 (被加数) 0 0100 (加数) 0 1101 (和=+13)
两类信号: 模拟信号;数字信号. 在时间上和幅值上均连续 的信号称为模拟信号; 在时间上和幅值上均离散 的信号称为数字信号.
处理数字信号的电路称为数字电路.
数字电路特点:
1) 工作信号是二进制表示的二值信号(具有“0”和“1”
两种取值);
2) 电路中器件工作于“开”和“关”两种状态,电路的输
与逻辑电路
若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量“0”表示;将开关 合上和灯亮的状态用逻辑量“1”表示,则上述状态表可表 示为:
A 0 0 1 1 与逻辑真值表 B F=A ·B 0 1 0 1 0 0 0 1
A B
&
F=AB
与门逻辑符号
与门的逻辑功能概括： 1）有“0”出“0”； 2）全“1”出“1”。
非逻辑电路
•
与门和或门均可以有多个输入端.
1.3.2
复合逻辑运算
1. 与非逻辑 (将与逻辑和非逻辑组合而成)
与非逻辑真值表 B F=A ·B 0 1 0 1 1 1 1 0
A 0 0 1 1
A
&
B
F=AB
与非门逻辑符号
2. 或非逻辑 (将或逻辑和非逻辑组合而成)
A 0 0 1 1 或非逻辑真值表 B F=A +B
表示二进制数的方法有三种，即原码、反码和补码
符号位(+)
真实二进制数
B6 B 5 B4 B3 B2 B1 B0 1 0 1 0 0 1 1 =－4510
符号位(－)
补码
用补码系统表示有符号数
1.3.3
+9 +4
补码系统中的加法
0 1001 (被加数) 0 0100 (加数) 0 1101 (和=+13)
数电-数字逻辑基础
1
无论数字信号还是模拟信号都有传输通路。在电 子电路中，人们将产生、变换、传送、处理模拟信 号的电子电路叫做模拟电路，将产生、存储、变换 、处理、传送数字信号的电子电路叫做数字电路。 数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完成逻 辑运算，具有逻辑推理和逻辑判断的能力，因此被 称为数字逻辑电路或逻辑电路。
为了区别3种不同数制，约定 数后加B表示二进制数 带D或不带字母符号表示十进制数 带H表示十六进制数
5
数制间转换
（1）二←→十六
二进制整数→十六：从右（最低位）向左将二进制数4位1组 划分，最后一组若不足4位则在其左边补0，每组用1位十六进 制数表示
如： 1111111000111B → 1 1111 1100 0111B → 0001 1111 1100 0111B = 1FC7H
14
当决定一件事情的各个条件中，只要有一个具备，这件事情就会发生， 这样的因果关系，叫做与逻辑关系。在图（b）中，只要开关A或者开关B闭 合，灯Y2就会亮所发对灯Y2这件事情来说，开关A、开关B闭合是或的逻辑 关系。非就是反，就是否定。在图（c）中，当开关A断开时，灯Y3亮，闭 合时反而会灭，所以对灯Y3亮来说，开关闭合是一种非逻辑关系。
集电极开路门简称OC门，它是将TTL与非逻辑电路输出级的倒相器V5管 的集电极有源负载V3、V4及电阻R4、R5去掉，保持V5管集电极开路而得到 的。由于V5管集电极开路，因此使用时必须通过外部上拉电阻RL接至电源 EC。EC可以是不同于UCC的另一个电源。OC门的逻辑符号如图所示。
A
&
A
F
F
B
B
(a)
≥1 Y5 A B
A B
A B
& ≥1
无论数字信号还是模拟信号都有传输通路。在电 子电路中，人们将产生、变换、传送、处理模拟信 号的电子电路叫做模拟电路，将产生、存储、变换 、处理、传送数字信号的电子电路叫做数字电路。 数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完成逻 辑运算，具有逻辑推理和逻辑判断的能力，因此被 称为数字逻辑电路或逻辑电路。
为了区别3种不同数制，约定 数后加B表示二进制数 带D或不带字母符号表示十进制数 带H表示十六进制数
5
数制间转换
（1）二←→十六
二进制整数→十六：从右（最低位）向左将二进制数4位1组 划分，最后一组若不足4位则在其左边补0，每组用1位十六进 制数表示
如： 1111111000111B → 1 1111 1100 0111B → 0001 1111 1100 0111B = 1FC7H
14
当决定一件事情的各个条件中，只要有一个具备，这件事情就会发生， 这样的因果关系，叫做与逻辑关系。在图（b）中，只要开关A或者开关B闭 合，灯Y2就会亮所发对灯Y2这件事情来说，开关A、开关B闭合是或的逻辑 关系。非就是反，就是否定。在图（c）中，当开关A断开时，灯Y3亮，闭 合时反而会灭，所以对灯Y3亮来说，开关闭合是一种非逻辑关系。
集电极开路门简称OC门，它是将TTL与非逻辑电路输出级的倒相器V5管 的集电极有源负载V3、V4及电阻R4、R5去掉，保持V5管集电极开路而得到 的。由于V5管集电极开路，因此使用时必须通过外部上拉电阻RL接至电源 EC。EC可以是不同于UCC的另一个电源。OC门的逻辑符号如图所示。
A
&
A
F
F
B
B
(a)
≥1 Y5 A B
A B
A B
& ≥1
第一章.数字逻辑电路基础知识
A 0 1 Z 1 0
A
Z
Z=A A Z
实际中存在的逻辑关系虽然多种多样，但归结 起来，就是上述三种基本的逻辑关系，任何复杂 的逻辑关系可看成是这些基本逻辑关系的组合。
B Z
E
真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Z 0 1 1 1
逻辑符号 曾用符号
A B Z
逻辑表达式
Z A B
Z=A∨B 完成“或”运算功能的电路叫“或”门
3．“非”（反）逻辑-----实现 的电路叫非门（或反相器
定义：如果条件具备了，结果 便不会发生；而条件不具备时结果 一定发生。因为“非”逻辑要求对 应的逻辑函数是“非”函数，也叫 “反”函数 或“补”函数
数字集成电路发展非常迅速-----伴
随着计算机技术的发展： • 2．中规模集成电路
（MSI） 1966年出现， 在一块硅片上包含 • 1．小规模集成电 100-1000个元件或10路（SSI） 1960 100个逻辑门。如 ： 集成记时器，寄存器， 年出现，在一块硅 译码器。 片上包含10-100 • TTL：Transister个元件或1-10个逻 Transister Logic 辑门。如 逻辑门 • SSI：Small Scale 和触发器。 Integration • MSI：Mdeium Scale Integration）
f(t)
t 模拟信号
f(t)
Ts 2Ts 3Ts
t
抽样信号
f(KT)
数字信号T 2T 3T
t
二．数字电路的特点：
模拟电路的特点：主要是研究微弱信号的放 大以及各种形式信号的产生，变换和反馈等。
数字电路的特点：
1 基本工作信号是二进制的数字信号，只 有0，1两个状态，反映在电路上就是低电平 和高电平两个状态。（0，1不代表数量的大 小，只代表状态 ） 2 易实现：利用三极管的导通（饱和）和 截止两个状态。-----（展开：基本单元是 连续的，从电路结构介绍数字和模拟电路的 区别）
A
Z
Z=A A Z
实际中存在的逻辑关系虽然多种多样，但归结 起来，就是上述三种基本的逻辑关系，任何复杂 的逻辑关系可看成是这些基本逻辑关系的组合。
B Z
E
真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Z 0 1 1 1
逻辑符号 曾用符号
A B Z
逻辑表达式
Z A B
Z=A∨B 完成“或”运算功能的电路叫“或”门
3．“非”（反）逻辑-----实现 的电路叫非门（或反相器
定义：如果条件具备了，结果 便不会发生；而条件不具备时结果 一定发生。因为“非”逻辑要求对 应的逻辑函数是“非”函数，也叫 “反”函数 或“补”函数
数字集成电路发展非常迅速-----伴
随着计算机技术的发展： • 2．中规模集成电路
（MSI） 1966年出现， 在一块硅片上包含 • 1．小规模集成电 100-1000个元件或10路（SSI） 1960 100个逻辑门。如 ： 集成记时器，寄存器， 年出现，在一块硅 译码器。 片上包含10-100 • TTL：Transister个元件或1-10个逻 Transister Logic 辑门。如 逻辑门 • SSI：Small Scale 和触发器。 Integration • MSI：Mdeium Scale Integration）
f(t)
t 模拟信号
f(t)
Ts 2Ts 3Ts
t
抽样信号
f(KT)
数字信号T 2T 3T
t
二．数字电路的特点：
模拟电路的特点：主要是研究微弱信号的放 大以及各种形式信号的产生，变换和反馈等。
数字电路的特点：
1 基本工作信号是二进制的数字信号，只 有0，1两个状态，反映在电路上就是低电平 和高电平两个状态。（0，1不代表数量的大 小，只代表状态 ） 2 易实现：利用三极管的导通（饱和）和 截止两个状态。-----（展开：基本单元是 连续的，从电路结构介绍数字和模拟电路的 区别）
(复旦数字电子课件)第1章 数字逻辑基础
2020/3/5
模拟电子学基础
3
复旦大学电子工程系 陈光梦
集成电路的分类与数字集成电路的特点
➢ 集成电路分类
➢ 模拟集成电路，处理的信号是连续的（模拟信号） ➢ 数字集成电路，处理的信号是离散的（数字信号）
➢ 数字集成电路分类
➢ 逻辑集成电路、存储器、各类ASIC
➢ 数字集成电路特点
➢ 信息表示形式统一、便于计算机处理 ➢ 可靠性高 ➢ 制造工艺成熟、可以大规模集成
例：若 (A D)C AC CD 0 则 AD C (A C)(C D) 1
2020/3/5
模拟电子学基础
32
复旦大学电子工程系 陈光梦
注意点
反演定理：描述原函数和反函数的关系（两个 函数之间的关系）
对偶定理：描述原函数构成的逻辑等式和对偶 函数构成的逻辑等式的关系（两个命题之间的 关系）
反函数
两个逻辑函数互为反函数，是指两个逻辑函数 对于输入变量的任意取值，其输出逻辑值都相 反。下面真值表中 F 和 G 互为反函数。
A
B F(A,B) G(A,B)
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
2020/3/5
模拟电子学基础
20
复旦大学电子工程系 陈光梦
复合逻辑运算
1. 与非 2. 或非 3. 异或 4. 同或
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模拟电子学基础
4
复旦大学电子工程系 陈光梦
数字集成电路的发展
➢ 集成度
➢ SSI（1-10门，逻辑门电路） ➢ MSI（10-100门，计数器、移位寄存器器） ➢ LSI（100-1000门，小型存储器、8位算术逻辑单元） ➢ VLSI（1000-100万门，大型存储器、微处理器） ➢ ULSI（超过100万门，可编程逻辑器件、多功能集成电路）
第一章 数字逻辑基础
例：带符号8位二进制数原码和反码表示的数值范
围为
- 127~ +127
补码表示的数值范围为 - 2n-1 ~ (2n-1-1)
例: 带符号8位二进制数的补码 01111111 ～ 10000000 对于的十进制数为+127～-128
[X1]补码 +[X2]补码= [X1+X2]补码
[X1]补码 +[X2]补码= [X1+X2]补码
0 11010111.0100111 00
小数点为界
32 72 3 4
第一章 数字逻辑基础
第一节 数制与编码
二、数 制 转 换
（二） 非十进制数间的转换 2. 二进制与十六进制间的转换
从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四 位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和 小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的 十六进制码替代，即得目的数。
在原码表示中，负数与正数具有相同的尾数部分
，但符号位为1 而不是0.
2. 反码
(正数) 反码= (正数) 原码
(负数)反码 =符号位+ 正数的尾数部分按位取反
2. 反码 (正数) 反码= (正数) 原码
(负数)反码 =符号位+ 正数的尾数部分按位取反
原码
反码
补码
+ 25 00011001 - 25 10011001
第一章 数字逻辑基础
第一节 数制与编码
二、数 制 转 换 （一） 十进制与非十进制间的转换
1. 十进制转换成二进制
(2) 小数部分的转换
乘基取整法：小数乘以目标数制的基数（R=2），第
一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小 数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直 到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据 设备字长限制，取有限位的近似值）。
数字逻辑基础第一章
1.3 逻辑代数的标准表达式和卡诺图
1.3 逻辑代数的标准表达式和卡诺图
1.3.1 逻辑函数的两种标准表达式
1.3.2 两种逻辑函数标准表达式间关系
1.3.3 将逻辑函数按照标准形式展开 1.3.4 逻辑函数的卡诺图表示
2017/5/28 31 数字逻辑基础
1.3.1 逻辑函数的两种标准表达式
B.最大项个数：为２n，每个最小项可用Mi表示，包含输入变 量的所有取值组合。 例：
A+B+C=M0 A+B+C=M1 A+B+C=M2 A+B+C=M4
最大项积的形式 （标准或与式）
2017/5/28
数字逻辑基础
34
3.最小项与最大项的比较:(以3变量函数为例)
最小项：m0 A B C 最大项：M 0 A B C 对于任意一个逻辑函数，可表示为最小项和的形 式和最大项积的形式。 最小项：m1 A B C 最大项：M 1 A B C 最小项：m2 A B C 最大项：M 2 A B C 最小项：m3 A B C 最大项：M 3 A B C
数字逻辑基础
21
1.2.1 基本公式 (2)
四.特殊定律
注意： A. 同一律（等幂律）： 1.可用基本公式进行化简，以简 化电路。 ， 11. A · A =A 11 A + A=A 2.可用基本公式将电路转换为一 B. 还原律（自反律）： 种或少数几种门电路构成，如与 12. A =A 非-与非形式、或非-或非形式等。
2017/5/28
>1
=1
同或门
=
18 数字逻辑基础
1.2 逻辑代数的基本定理
数字电子技术基础-第一章PPT课件
•15
第一章：数字逻辑基础
【例1-3】将十六进制数8A.3按权展开。 解：(8A.3)16=8×161+10×160+3×16-1
•16
第一章：数字逻辑基础
1.2.2 不同进制数的转换 1. 十进制数转换为二进制、八进制和十六进制数 转换方法： (1) 十进制数除以基数(直到商为0为止)。 (2) 取余数倒读。
•17
第一章：数字逻辑基础
【例1-4】将十进制数47转换为二进制、八进制和十六进制数。 解：
(47)10=(101111)2=(57)8=(2F)16。
•18
第一章：数字逻辑基础
【例1-5】将十进制数0.734375转换为二进制和八进制数。
解：
(1)转换为二进制数。
首先用0.734375×2=1.46875 (积的整数部分为1，积的小数部分为
•25
第一章：数字逻辑基础
按选取方式的不同，可以得到如表1.1所示常用的几种BCD编码。 表1.1 常用的几种BCD编码
•26
第一章：数字逻辑基础
2. 数的原码、反码和补码 在实际中，数有正有负，在计算机中人们主要采用两种
方法来表示数的正负。第一种方法是舍去符号，所有的数字 均采用无符号数来表示。
•7
第一章：数字逻辑基础
2. 数字电路的分类
1) 按集成度划分 按集成度来划分，数字集成电路可分为小规模、中规模、大规模和超大
规模等各种集成电路。 2) 按制作工艺划分
按制作工艺来划分，数字电路可分为双极型(TTL型)电路和单极型(MOS 型)电路。双极型电路开关速度快，频率高，工作可靠，应用广泛。单极型 电路功耗小，工艺简单，集成度高，易于大规模集成生产。 3) 按逻辑功能划分
第一章：数字逻辑基础
【例1-3】将十六进制数8A.3按权展开。 解：(8A.3)16=8×161+10×160+3×16-1
•16
第一章：数字逻辑基础
1.2.2 不同进制数的转换 1. 十进制数转换为二进制、八进制和十六进制数 转换方法： (1) 十进制数除以基数(直到商为0为止)。 (2) 取余数倒读。
•17
第一章：数字逻辑基础
【例1-4】将十进制数47转换为二进制、八进制和十六进制数。 解：
(47)10=(101111)2=(57)8=(2F)16。
•18
第一章：数字逻辑基础
【例1-5】将十进制数0.734375转换为二进制和八进制数。
解：
(1)转换为二进制数。
首先用0.734375×2=1.46875 (积的整数部分为1，积的小数部分为
•25
第一章：数字逻辑基础
按选取方式的不同，可以得到如表1.1所示常用的几种BCD编码。 表1.1 常用的几种BCD编码
•26
第一章：数字逻辑基础
2. 数的原码、反码和补码 在实际中，数有正有负，在计算机中人们主要采用两种
方法来表示数的正负。第一种方法是舍去符号，所有的数字 均采用无符号数来表示。
•7
第一章：数字逻辑基础
2. 数字电路的分类
1) 按集成度划分 按集成度来划分，数字集成电路可分为小规模、中规模、大规模和超大
规模等各种集成电路。 2) 按制作工艺划分
按制作工艺来划分，数字电路可分为双极型(TTL型)电路和单极型(MOS 型)电路。双极型电路开关速度快，频率高，工作可靠，应用广泛。单极型 电路功耗小，工艺简单，集成度高，易于大规模集成生产。 3) 按逻辑功能划分
第一章 数字逻辑基础
晶体管截至为 0 导通为 1 电位高为 1 低为 0
18
例如：开关闭合为 1 断开为 0
二、基本逻辑关系和运算
与逻辑 基本逻辑函数 或逻辑 非逻辑 与运算(逻辑乘) 或运算(逻辑加) 非运算(逻辑非)
1. 与逻辑 决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生。
A B Y 逻辑表达式 开关 A 开关 B 灯 Y 规定: 0 开关闭合为逻辑 1 0 0 Y = A · 或 Y = AB灭 断B 断 0 断开为逻辑 0 1 0 断 合 灭 灯亮为逻辑 1 1 0 0 合 断 与门 灭 灯灭为逻辑 0 开关 A、B 都闭合时， 1 1 1 合 合 (AND gate) 亮 灯 Y 真值表 才亮。 若有 0 出 0；若全 1 出 1
2、掌握几种常见的复合函数例如：与非、或非、 与或非、异或、同或等。
21
与非逻辑(NAND)
先与后非
或非逻辑 ( NOR ) 先或后非
A B 0 0 0 1 1 0 1 1 A B 0 0 0 1 1 0 1 1
Y 1 1 1 0 Y 1 0 0 0
若有 0 出 1 若全 1 出 0
若有 1 出 0 若全 0 出 1
这种信号可以来自检测元件，如光电传感器。
也可以来自某些特定电路和器件，如模数转换器，
脉冲发生器等。
5
目前广泛使用的计算机，其内部处理的都是这种信 号。各种智能化仪器仪表及电器设备中也越来越多 的采用这种信号。 研究数字电路时注重电路输出、输入间 的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的 分析方法。主要的分析工具是逻辑代数， 时序图，逻辑电路图等。 在数字电路中，三极管工作在非线性区， 即工作在饱和状态或截止状态。起电子 开关作用，故又称为开关电路。
(4.79)10 = (0100.01111001)8421
18
例如：开关闭合为 1 断开为 0
二、基本逻辑关系和运算
与逻辑 基本逻辑函数 或逻辑 非逻辑 与运算(逻辑乘) 或运算(逻辑加) 非运算(逻辑非)
1. 与逻辑 决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生。
A B Y 逻辑表达式 开关 A 开关 B 灯 Y 规定: 0 开关闭合为逻辑 1 0 0 Y = A · 或 Y = AB灭 断B 断 0 断开为逻辑 0 1 0 断 合 灭 灯亮为逻辑 1 1 0 0 合 断 与门 灭 灯灭为逻辑 0 开关 A、B 都闭合时， 1 1 1 合 合 (AND gate) 亮 灯 Y 真值表 才亮。 若有 0 出 0；若全 1 出 1
2、掌握几种常见的复合函数例如：与非、或非、 与或非、异或、同或等。
21
与非逻辑(NAND)
先与后非
或非逻辑 ( NOR ) 先或后非
A B 0 0 0 1 1 0 1 1 A B 0 0 0 1 1 0 1 1
Y 1 1 1 0 Y 1 0 0 0
若有 0 出 1 若全 1 出 0
若有 1 出 0 若全 0 出 1
这种信号可以来自检测元件，如光电传感器。
也可以来自某些特定电路和器件，如模数转换器，
脉冲发生器等。
5
目前广泛使用的计算机，其内部处理的都是这种信 号。各种智能化仪器仪表及电器设备中也越来越多 的采用这种信号。 研究数字电路时注重电路输出、输入间 的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的 分析方法。主要的分析工具是逻辑代数， 时序图，逻辑电路图等。 在数字电路中，三极管工作在非线性区， 即工作在饱和状态或截止状态。起电子 开关作用，故又称为开关电路。
(4.79)10 = (0100.01111001)8421
第1章-数字逻辑基础(5)
1
0
1
1
1
第1章 数字逻辑基础
软件学院 姜琳颖
⑸ 各种表示方法之间的相互转换
【例1-31】已知逻辑表达式
F=(AB+C'D') ' ·(A'+B)，画出其逻辑图。
A B C
F
D
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⑸ 各种表示方法之间的相互转换
【例1-32】已知实现某逻辑功能的逻辑电路如图所 示，试写出其逻辑函数表达式。
1
1
t0ຫໍສະໝຸດ 1010
1
0
1
0 0 1
F 0 1 0 0 1 0 0 1
t
t
第1章 数字逻辑基础
软件学院 姜琳颖
1.4.4 逻辑函数的表示方法
2. 逻辑函数的两种标准表达式
尽管逻辑函数的表达式有多种不同的表示形式，但是有两 种表达式只有唯一的表示形式，且和逻辑函数的真值表有 着严格的对应关系，这就是逻辑函数的最小项构成的“与
A B C
F
F=((A⊕B)C+AB)′
第1章 数字逻辑基础 软件学院 姜琳颖
⑸ 各种表示方法之间的相互转换
③ 波形图与真值表之间的相互转换
由已知的逻辑函数波形图求对应的真值表时，先从波 形图上找出每个时间段里输入变量与输出函数的取值 ，然后将这些输入、输出取值对应列表。 当将真值表转换成波形图时，将真值表中所有输入变 量与对应的输出变量取值依次画成以时间为横轴的时 序图。
⑶ 并项法
并项法是利用公式A+A′=1，把两项并成一项进行化简
例如：
F1 ABC A' BC ( BC )' ( A A' ) BC ( BC )' BC ( BC )' 1
0
1
1
1
第1章 数字逻辑基础
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⑸ 各种表示方法之间的相互转换
【例1-31】已知逻辑表达式
F=(AB+C'D') ' ·(A'+B)，画出其逻辑图。
A B C
F
D
第1章 数字逻辑基础 软件学院 姜琳颖
⑸ 各种表示方法之间的相互转换
【例1-32】已知实现某逻辑功能的逻辑电路如图所 示，试写出其逻辑函数表达式。
1
1
t0ຫໍສະໝຸດ 1010
1
0
1
0 0 1
F 0 1 0 0 1 0 0 1
t
t
第1章 数字逻辑基础
软件学院 姜琳颖
1.4.4 逻辑函数的表示方法
2. 逻辑函数的两种标准表达式
尽管逻辑函数的表达式有多种不同的表示形式，但是有两 种表达式只有唯一的表示形式，且和逻辑函数的真值表有 着严格的对应关系，这就是逻辑函数的最小项构成的“与
A B C
F
F=((A⊕B)C+AB)′
第1章 数字逻辑基础 软件学院 姜琳颖
⑸ 各种表示方法之间的相互转换
③ 波形图与真值表之间的相互转换
由已知的逻辑函数波形图求对应的真值表时，先从波 形图上找出每个时间段里输入变量与输出函数的取值 ，然后将这些输入、输出取值对应列表。 当将真值表转换成波形图时，将真值表中所有输入变 量与对应的输出变量取值依次画成以时间为横轴的时 序图。
⑶ 并项法
并项法是利用公式A+A′=1，把两项并成一项进行化简
例如：
F1 ABC A' BC ( BC )' ( A A' ) BC ( BC )' BC ( BC )' 1
第1章数字逻辑基础
➢一个二进制数M2可以写成：
M2
n1
ai
2i
im
精品课件
7
1.1.2二进制数
➢一个二进制数的最右边一位称为最低有效 位 ， 常 表 示 为 LSB(Least Significant Bit)，
➢最左边一位称为最高有效位，常表示为 MSB(Most Significant Bit)。
➢例：试标出二进制数11011.011的LSB，MSB 位，写出各位的权和按权展开式，求出其 等值的十进制数。
M10 ai 10i
im
10i是第i位的权，
n是整数位位数
10是基数。
m是小数位位数
精品课件
5
1.1.1十进制数
➢任意进制数的按权展开式
MR
n1
ai
Ri
im
ai为0～(R－1)中任
意一个数字符号
R为基数
Ri 为 第 i 位 的 权 值 。
精品课件
6
1.1.2二进制数
➢组成：0、1 ➢进位规则：逢二进一
➢
=2×162+10×161+15×160=68710
精品课件
13
1.1.4二进制数和其它进制之间的转换
⒈十进制数转换成二进制数
➢将十进制数M10转换为二进制数，一般采用 将M10的整数部分和小数部分分别转换，然
后把其结果相加。
➢设 M10 的 整 数 部 分 转 换 成 的 二 进 制 数 为 an-1an-2…a1a0
➢将上式两边同除以2，两边的商和余数相等。
所 得 商 为 an-12n-2+an-22n-3+…+a221+a1 ， 余 数 为a0，经整理后有：
M2
n1
ai
2i
im
精品课件
7
1.1.2二进制数
➢一个二进制数的最右边一位称为最低有效 位 ， 常 表 示 为 LSB(Least Significant Bit)，
➢最左边一位称为最高有效位，常表示为 MSB(Most Significant Bit)。
➢例：试标出二进制数11011.011的LSB，MSB 位，写出各位的权和按权展开式，求出其 等值的十进制数。
M10 ai 10i
im
10i是第i位的权，
n是整数位位数
10是基数。
m是小数位位数
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5
1.1.1十进制数
➢任意进制数的按权展开式
MR
n1
ai
Ri
im
ai为0～(R－1)中任
意一个数字符号
R为基数
Ri 为 第 i 位 的 权 值 。
精品课件
6
1.1.2二进制数
➢组成：0、1 ➢进位规则：逢二进一
➢
=2×162+10×161+15×160=68710
精品课件
13
1.1.4二进制数和其它进制之间的转换
⒈十进制数转换成二进制数
➢将十进制数M10转换为二进制数，一般采用 将M10的整数部分和小数部分分别转换，然
后把其结果相加。
➢设 M10 的 整 数 部 分 转 换 成 的 二 进 制 数 为 an-1an-2…a1a0
➢将上式两边同除以2，两边的商和余数相等。
所 得 商 为 an-12n-2+an-22n-3+…+a221+a1 ， 余 数 为a0，经整理后有：
大学 数字电子技术基础-第一章--数字逻辑基础
（175.0625)D
•
23
例1-6 将(154.375)D 转化为十六进制数。 解：（1）整数部分 ：“除16取余”
连续“除16取余”的 过程直到商为0为止
24
（2）小数部分：“乘16取整”
0.375×16=6.0 ……… 整数部分为6
(154.375)D=(9A.6)H
直到小数部分为0 为止
25
四、八进制----二进制
二进制数和八进制数之间 有很简单的对应关系，三 位二进制数对应一位八进 制数。对应关系如表所示。
三位二进制数 000 001 010 011 100 101 110 111
一位八进制数 0 1 2 3 4 5 6 7
(374.26)O = (011111100 . 010110)B
1
1
0
0
1
1
0
0
0
33
三、ASCII码
ASCII码是国际上最通用的一种字符码，用7位二进制码来表示128个十进制 数、英文大小写字母、控制符、运算符以及特殊符号
34
第五节 逻辑问题的描述ห้องสมุดไป่ตู้
• 一、自然界中三种基本逻辑关系：
❖1、与逻辑关系：决定某一事物结果的所有条件
同时具备，结果才会发生。这一因果关系称与逻 辑关系
32
二、格雷码
二进制数
b3
b2
b1
b0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
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•
23
例1-6 将(154.375)D 转化为十六进制数。 解：（1）整数部分 ：“除16取余”
连续“除16取余”的 过程直到商为0为止
24
（2）小数部分：“乘16取整”
0.375×16=6.0 ……… 整数部分为6
(154.375)D=(9A.6)H
直到小数部分为0 为止
25
四、八进制----二进制
二进制数和八进制数之间 有很简单的对应关系，三 位二进制数对应一位八进 制数。对应关系如表所示。
三位二进制数 000 001 010 011 100 101 110 111
一位八进制数 0 1 2 3 4 5 6 7
(374.26)O = (011111100 . 010110)B
1
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三、ASCII码
ASCII码是国际上最通用的一种字符码，用7位二进制码来表示128个十进制 数、英文大小写字母、控制符、运算符以及特殊符号
34
第五节 逻辑问题的描述ห้องสมุดไป่ตู้
• 一、自然界中三种基本逻辑关系：
❖1、与逻辑关系：决定某一事物结果的所有条件
同时具备，结果才会发生。这一因果关系称与逻 辑关系
32
二、格雷码
二进制数
b3
b2
b1
b0
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+ a−2 ×10−2 +La−m ×10−m = ∑i =−m ai ×10i
n−1
第一章 数字逻辑基础
任意二进制数位置计数法的形式和按权展开式的形式来表示 位置计数法： ( N ) 2 = (a n −1a n − 2 L a1a 0 ⋅ a −1a − 2 L a − m ) 2
按权展开式： (N)2 = an−1 × 2n−1 + an−2 × 2n−2 L+ a1 × 21 + a0 × 20 + a−1 × 2−1
第一章 数字逻辑基础
1＃ n＃
多路选择器
数字信号 处理器
1＃ 多路分配器 n＃
同步控制器
时分复用的数字系统
第一章 数字逻辑基础
1.2 数制与编码
一、几种常用的计数体制与计数规则
1.十进制(Decimal) 1.十进制(Decimal) 十进制 十进制数的计数规则是由低位向高位“逢十进一” 十进制数的计数规则是由低位向高位“逢十进一”。 2.二进制(Binary) 2.二进制(Binary) 二进制 二进制的计数规则是“逢二进一” 既每位计数满 就向高位进 就向高位进1。 二进制的计数规则是“逢二进一”，既每位计数满2就向高位进 。 3.十六进制(Hexadecimal)与八进制（Octal） 3.十六进制(Hexadecimal)与八进制（Octal） 十六进制(Hexadecimal)与八进制 八进制的计数规则为从低位向高位“逢八进一” 八进制的计数规则为从低位向高位“逢八进一”。 十六进制的计数规则为从低位向高位“逢十六进一” 十六进制的计数规则为从低位向高位“逢十六进一”。
第一章 数字逻辑基础
五．ASCII码
目前，国际上广泛采用的字符代码是ASCII码（美国标准信息 交换码）。ASCII码是七位二进制代码，共表示了123种不同的字符 ，其中有96个图形字符，它们是26个大写英文字母和26个小写字母 ，10个数字符号，34个专用符号，此外，还有32个控制字符。
第一章 数字逻辑基础
不同进位计数制各种数码对照表
第一章 数字逻辑基础
三、不同数制之间的相互转换 1．二进制转换成十进制
例1 将二进制数10011.101转换成十进制数。 将二进制数10011.101转换成十进制数。 10011.101转换成十进制数 解：将每一位二进制数乘以位权，然后相加，可得 将每一位二进制数乘以位权，然后相加， (10011.101)B ＝ 1×24 ＋ 0×23 ＋ 0×22 ＋ 1×21 ＋ 1×20 ＋ 1×2 － 1 ＋ 10011.101) 0 × 2 － 2 ＋ 1× 2－ 3 ＝（19.625)D 19.625)
第一章 数字逻辑基础
2．十进制数转换成二进制数 将十进制数23转换成二进制数。 23转换成二进制数 例1.2.2 将十进制数23转换成二进制数。 取余”法转换: 解： 用“除2取余”法转换:
2 23 2 11 2 5 2 2 2 1 0 ………余1 ………余1 ………余1 ………余0 ………余1 b0 b1 b2 b3 b4 读 取 次 序
(a)“非”电路 非
第一章 数字逻辑基础
2.“非”门电 路： 下图为“非”门电路图和逻辑符号
非逻辑真值表
输入变量 输出变量F A (c) 0 1 1 0
(b) 非门电路及逻辑符号 b) 电路 c) 逻辑符号
第一章 数字逻辑基础
四，复合逻辑运算及其逻辑门 1，几种逻辑门的逻辑符号
与非门逻辑符号
或非门逻辑符号
与或非门逻辑符号
异或门逻辑符号
同或门逻辑符号
第一章 数字逻辑基础
2，几种复合逻辑运算
F= 由逻辑与和逻辑非可以实现“与或非”逻辑运 AB 算， 。
由逻辑或和逻辑非可以实现或非逻辑运算，= A + B F 即 。 由逻辑与、逻辑或和逻辑非可以实现“与或非”逻辑运算， 即 F = AB + CD 。 异或运算及异－或门由逻辑非、逻辑与和逻辑或可以实 现异或逻辑运算，即 F = A ⊕ B 。 异或逻辑的“非”为同或逻辑运算，即 B= F = A⊕ A⊙B。
(N)r = an−1 ×rn−1 +an−2 ×rn−2 L+a1 ×r1 +a0 ×r0 +a−1 ×r−1 按权展开式： +a−2 ×r−2 +La−m ×r−m = ∑=−mai ×r i
n−1 i
第一章 数字逻辑基础
10进制数（D） r =10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2进制数(B) r =2 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 8进制数(O) r =8 00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17 16进制数(H) r =16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
第一章 数字逻辑基础
2.“与”门电 路： 下图(b)为“与”门电路图(c)为逻辑符号
(b)
(c)
与门电路及逻辑符号 b) 电路 c) 逻辑符号
第一章 数字逻辑基础
下图为“与”门电路的电平关系表和逻辑真值表 输入-输出电平关系表 输入 输出电平关系表 输入/V VB 0 0 3 3 VA 0 3 0 3 输出 变量 Y 与逻辑真值表 输入变量 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 0 0 0 1 输出变 量 Y
第一章 数字逻辑基础
3．逻辑代数基本定理 若已求得一个函数的反函数，只要将其对偶函数中的所有变量 取反便可得出该函数的对偶函数，反之亦然。 4. 如何用逻辑代数公式和定理来对逻辑表达式进行化简 可以利用逻辑代数基本公式和定理来对逻辑表达式进行化简， 也可以利用它们来证明两个逻辑表达式是否相等。例如，可以利用 反演律、分配律和互补律来证明等式 A ⋅ B + A ⋅ B = A ⋅ B + A ⋅ B 是否成 立，证明如下： A ⋅ B + A ⋅ B = A ⋅ B ⋅ A ⋅ B （反演律）
带奇校验的8421BCD码 十进制数码 校验位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 信息位 000 0000 000 0001 000 0010 000 0011 000 0100 000 0101 000 0110 000 0111 000 1000 000 1001 校验位 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 信息位 000 0000 000 0001 000 0010 000 0011 000 0100 000 0101 000 0110 000 0111 000 1000 000 1001 带偶校验的8421BCD码
1.3 数字器件与逻辑符号
一，“与”逻辑与“与”门电 路1.逻辑与：
(a)
如图(a)所示，决定灯是否亮的条件是开关A和B，只有当A和B全闭合时，灯 F才会亮。如果我们用F来表示某一个事件发生与否，用A和B分别表示决定这个事 件发生的两个条件，那么逻辑与可以用逻辑表达式表示为 F ＝A·B 其中，“· ”为与逻辑运算符号，A·B读做“A与B”。与逻辑的运算符号“· ” 在逻辑运算中可以省略，因此，上式可以写成F ＝AB。t F ＝AB称为逻辑表达式，A、B、F都是逻辑变量，F是A和B的逻辑函数。
则（23)D =（10111)B
第一章 数字逻辑基础
3．八进制数、十六进制数与二进制数的转换 由表1.1知道，表示1位8进制数需用3位二进制数，表示1位16 进制数需用4位二进制数，所以，应用这个规律，我们可以很方便 的直接进行二、八、十六进制数之间的相互转换。例如： 八进制 2 5 7 . 0 5 5 4 二进制 010 101 111 . 000 101 101 100 十六进制 A F . 1 6 二进制 1010 1111 . 0001 0110 1101 D
第一章 数字逻辑基础
第1章 数字逻辑基础
1.1 数字电路概述 1.2 数制与编码 1.3 数字器件与逻辑符号 1.4 逻辑代数基础 本章小节
第一章 数字逻辑基础
1.1 数字电路概述
一.数字信号的概念与特点
概念：数字信号是指信号幅值随时间呈不连续变化的信 号，在数值分析上它具有离散的特征，通常可以用数字0和 1来表述，在电路中是由低电平信号和高电平信号组成的电 信号 特点：数字信号在时间上和数值上均是离散的。 数字信号在时间上和数值上均是离散的。 数字信号在时间上和数值上均是离散的 数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。
0 0 0 3
第一章 数字逻辑基础
二，“或”逻辑与“或门” 电路 1.逻辑或： 如图(a)所示，只要开关A、B中有一个或一个以上开关闭合， 灯F就会亮。逻辑或可以表示为F ＝A＋B 式中“＋”为逻辑“或”运算符号，A＋B可以读成“A或B” 。
第一章 数字逻辑基础
2.“或”门电路：
右图为“或”门电路图与逻辑 符号
+ a−2 × 2−2 +La−m × 2−m = ∑i =−m ai × 2i
n−1
第一章 数字逻辑基础
任意一个八进制数和十六进制数均可用位置计数法的形式和按 权展开式的形式来表示
( 位置计数法： N ) r = (a n −1a n − 2 L a1a 0 ⋅ a −1a − 2 L a − m ) r
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
0 0 1 1
0 1 0 1
1 0 0 1
第一章 数字逻辑基础
一， 逻辑代数基本公式、定理和规则 1．逻辑代数基本公式如下表
1.4 逻辑代数基础
第一章 数字逻辑基础
2．逻辑代数的基本规则 （1）代入规则。 任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同 一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。 （2）反演规则。 对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“· ”换成 “+”，“+”换成“· ”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成 Y 反变量，反变量换成原变量，那么所得的表达式就是函数Y的反函 数（或称补函数）。这一规则称为反演规则。 （3）对偶规则。 对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“· ”换成 “+”，“+”换成“· ”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持 不变，则可得到一个新的函数表达式Y＇，Y＇称为函数Y的对偶函 数，这个规则称为对偶规则。
n−1
第一章 数字逻辑基础
任意二进制数位置计数法的形式和按权展开式的形式来表示 位置计数法： ( N ) 2 = (a n −1a n − 2 L a1a 0 ⋅ a −1a − 2 L a − m ) 2
按权展开式： (N)2 = an−1 × 2n−1 + an−2 × 2n−2 L+ a1 × 21 + a0 × 20 + a−1 × 2−1
第一章 数字逻辑基础
1＃ n＃
多路选择器
数字信号 处理器
1＃ 多路分配器 n＃
同步控制器
时分复用的数字系统
第一章 数字逻辑基础
1.2 数制与编码
一、几种常用的计数体制与计数规则
1.十进制(Decimal) 1.十进制(Decimal) 十进制 十进制数的计数规则是由低位向高位“逢十进一” 十进制数的计数规则是由低位向高位“逢十进一”。 2.二进制(Binary) 2.二进制(Binary) 二进制 二进制的计数规则是“逢二进一” 既每位计数满 就向高位进 就向高位进1。 二进制的计数规则是“逢二进一”，既每位计数满2就向高位进 。 3.十六进制(Hexadecimal)与八进制（Octal） 3.十六进制(Hexadecimal)与八进制（Octal） 十六进制(Hexadecimal)与八进制 八进制的计数规则为从低位向高位“逢八进一” 八进制的计数规则为从低位向高位“逢八进一”。 十六进制的计数规则为从低位向高位“逢十六进一” 十六进制的计数规则为从低位向高位“逢十六进一”。
第一章 数字逻辑基础
五．ASCII码
目前，国际上广泛采用的字符代码是ASCII码（美国标准信息 交换码）。ASCII码是七位二进制代码，共表示了123种不同的字符 ，其中有96个图形字符，它们是26个大写英文字母和26个小写字母 ，10个数字符号，34个专用符号，此外，还有32个控制字符。
第一章 数字逻辑基础
不同进位计数制各种数码对照表
第一章 数字逻辑基础
三、不同数制之间的相互转换 1．二进制转换成十进制
例1 将二进制数10011.101转换成十进制数。 将二进制数10011.101转换成十进制数。 10011.101转换成十进制数 解：将每一位二进制数乘以位权，然后相加，可得 将每一位二进制数乘以位权，然后相加， (10011.101)B ＝ 1×24 ＋ 0×23 ＋ 0×22 ＋ 1×21 ＋ 1×20 ＋ 1×2 － 1 ＋ 10011.101) 0 × 2 － 2 ＋ 1× 2－ 3 ＝（19.625)D 19.625)
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2．十进制数转换成二进制数 将十进制数23转换成二进制数。 23转换成二进制数 例1.2.2 将十进制数23转换成二进制数。 取余”法转换: 解： 用“除2取余”法转换:
2 23 2 11 2 5 2 2 2 1 0 ………余1 ………余1 ………余1 ………余0 ………余1 b0 b1 b2 b3 b4 读 取 次 序
(a)“非”电路 非
第一章 数字逻辑基础
2.“非”门电 路： 下图为“非”门电路图和逻辑符号
非逻辑真值表
输入变量 输出变量F A (c) 0 1 1 0
(b) 非门电路及逻辑符号 b) 电路 c) 逻辑符号
第一章 数字逻辑基础
四，复合逻辑运算及其逻辑门 1，几种逻辑门的逻辑符号
与非门逻辑符号
或非门逻辑符号
与或非门逻辑符号
异或门逻辑符号
同或门逻辑符号
第一章 数字逻辑基础
2，几种复合逻辑运算
F= 由逻辑与和逻辑非可以实现“与或非”逻辑运 AB 算， 。
由逻辑或和逻辑非可以实现或非逻辑运算，= A + B F 即 。 由逻辑与、逻辑或和逻辑非可以实现“与或非”逻辑运算， 即 F = AB + CD 。 异或运算及异－或门由逻辑非、逻辑与和逻辑或可以实 现异或逻辑运算，即 F = A ⊕ B 。 异或逻辑的“非”为同或逻辑运算，即 B= F = A⊕ A⊙B。
(N)r = an−1 ×rn−1 +an−2 ×rn−2 L+a1 ×r1 +a0 ×r0 +a−1 ×r−1 按权展开式： +a−2 ×r−2 +La−m ×r−m = ∑=−mai ×r i
n−1 i
第一章 数字逻辑基础
10进制数（D） r =10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2进制数(B) r =2 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 8进制数(O) r =8 00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17 16进制数(H) r =16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
第一章 数字逻辑基础
2.“与”门电 路： 下图(b)为“与”门电路图(c)为逻辑符号
(b)
(c)
与门电路及逻辑符号 b) 电路 c) 逻辑符号
第一章 数字逻辑基础
下图为“与”门电路的电平关系表和逻辑真值表 输入-输出电平关系表 输入 输出电平关系表 输入/V VB 0 0 3 3 VA 0 3 0 3 输出 变量 Y 与逻辑真值表 输入变量 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 0 0 0 1 输出变 量 Y
第一章 数字逻辑基础
3．逻辑代数基本定理 若已求得一个函数的反函数，只要将其对偶函数中的所有变量 取反便可得出该函数的对偶函数，反之亦然。 4. 如何用逻辑代数公式和定理来对逻辑表达式进行化简 可以利用逻辑代数基本公式和定理来对逻辑表达式进行化简， 也可以利用它们来证明两个逻辑表达式是否相等。例如，可以利用 反演律、分配律和互补律来证明等式 A ⋅ B + A ⋅ B = A ⋅ B + A ⋅ B 是否成 立，证明如下： A ⋅ B + A ⋅ B = A ⋅ B ⋅ A ⋅ B （反演律）
带奇校验的8421BCD码 十进制数码 校验位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 信息位 000 0000 000 0001 000 0010 000 0011 000 0100 000 0101 000 0110 000 0111 000 1000 000 1001 校验位 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 信息位 000 0000 000 0001 000 0010 000 0011 000 0100 000 0101 000 0110 000 0111 000 1000 000 1001 带偶校验的8421BCD码
1.3 数字器件与逻辑符号
一，“与”逻辑与“与”门电 路1.逻辑与：
(a)
如图(a)所示，决定灯是否亮的条件是开关A和B，只有当A和B全闭合时，灯 F才会亮。如果我们用F来表示某一个事件发生与否，用A和B分别表示决定这个事 件发生的两个条件，那么逻辑与可以用逻辑表达式表示为 F ＝A·B 其中，“· ”为与逻辑运算符号，A·B读做“A与B”。与逻辑的运算符号“· ” 在逻辑运算中可以省略，因此，上式可以写成F ＝AB。t F ＝AB称为逻辑表达式，A、B、F都是逻辑变量，F是A和B的逻辑函数。
则（23)D =（10111)B
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3．八进制数、十六进制数与二进制数的转换 由表1.1知道，表示1位8进制数需用3位二进制数，表示1位16 进制数需用4位二进制数，所以，应用这个规律，我们可以很方便 的直接进行二、八、十六进制数之间的相互转换。例如： 八进制 2 5 7 . 0 5 5 4 二进制 010 101 111 . 000 101 101 100 十六进制 A F . 1 6 二进制 1010 1111 . 0001 0110 1101 D
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第1章 数字逻辑基础
1.1 数字电路概述 1.2 数制与编码 1.3 数字器件与逻辑符号 1.4 逻辑代数基础 本章小节
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1.1 数字电路概述
一.数字信号的概念与特点
概念：数字信号是指信号幅值随时间呈不连续变化的信 号，在数值分析上它具有离散的特征，通常可以用数字0和 1来表述，在电路中是由低电平信号和高电平信号组成的电 信号 特点：数字信号在时间上和数值上均是离散的。 数字信号在时间上和数值上均是离散的。 数字信号在时间上和数值上均是离散的 数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。
0 0 0 3
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二，“或”逻辑与“或门” 电路 1.逻辑或： 如图(a)所示，只要开关A、B中有一个或一个以上开关闭合， 灯F就会亮。逻辑或可以表示为F ＝A＋B 式中“＋”为逻辑“或”运算符号，A＋B可以读成“A或B” 。
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2.“或”门电路：
右图为“或”门电路图与逻辑 符号
+ a−2 × 2−2 +La−m × 2−m = ∑i =−m ai × 2i
n−1
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任意一个八进制数和十六进制数均可用位置计数法的形式和按 权展开式的形式来表示
( 位置计数法： N ) r = (a n −1a n − 2 L a1a 0 ⋅ a −1a − 2 L a − m ) r
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
0 0 1 1
0 1 0 1
1 0 0 1
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一， 逻辑代数基本公式、定理和规则 1．逻辑代数基本公式如下表
1.4 逻辑代数基础
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2．逻辑代数的基本规则 （1）代入规则。 任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同 一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。 （2）反演规则。 对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“· ”换成 “+”，“+”换成“· ”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成 Y 反变量，反变量换成原变量，那么所得的表达式就是函数Y的反函 数（或称补函数）。这一规则称为反演规则。 （3）对偶规则。 对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“· ”换成 “+”，“+”换成“· ”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持 不变，则可得到一个新的函数表达式Y＇，Y＇称为函数Y的对偶函 数，这个规则称为对偶规则。