平行四边形(2)
八上3.4 平行四边形(2)
3.4平行四边形(2)-- [ 教案]班级姓名学号学习目标1、探索并掌握平行四边形的识别条件。
2、经历平行四边形识别条件的探索过程，使学生逐步掌握探究的方法和说理的基本技能。
3、在有关活动中发展学生全情推理意识。
学习难点平行四边形的判定定理的灵活应用。
教学过程㈠情境创设回忆：平行四边形的概念平行四边形有哪些性质？㈡探索活动活动一工具:两对长度分别相等的牙签.动手:能否在平面内用这四根牙签摆成一个平行四边形？试试看!思考:你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？已知:四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD. 试说明四边形ABCD是平行四边形.以上活动事实,能用文字语言表达吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形.活动二工具:两根长度相等的牙签,两条平行线.动手:请利用两根长度相等的牙签和两条平行线,摆出以牙签顶端为顶点的平行四边形吗? 试试看吧!思考:你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？已知:四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,试说明四边形ABCD是平行四边形.说明：1学生会想到连接BD，证明△ABD≌△CDB，得到∠ABD＝∠CDB，从而得到AB∥DC2课本是运用平移的性质说明线段AB∥DC在教学中应先复习平移的概念和性质。
【无论用哪种方法，都是依据平行四边形的概念：2组对边平行的四边形是平行四边形。
】以上活动事实,能用文字语言表达吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.那么一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？活动三工具:两根不同长度的细纸条.动手:能否用这两根细纸条在平面上摆出平行四边形？试试看吧!思考:你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？已知:四边形F中,AC与BD交于点O,OA=OC,OB=OD.试说明四边形ABCD是平行四边形.说明 1学生会想到用三角形全等的判定定理来证明两个三角形全等2课本是运用中心对称的性质得三角形全等以上活动事实,能用文字语言表达吗？两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形(第2课时)(课件)八年级数学下册(苏科版)
探究新知 证明猜想
猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
A
分析：先证△ABD≌△CDB，再证AD∥BC，AB∥DC，
得四边形ABCD是平行四边形．
B
D C
探究新知
证明： 如图，连接BD． ∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB， ∴△ABD≌△CDB， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴AB∥CD，AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形．
D
F
C A.2个
C.4个
G
H
B.3个 D.5个
A
E
B
分析：▱ABCD 、▱DEBF 、▱AECF 、▱EHFG
课堂练习
3.如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形. 求证： 四边形ABCD是平行四边形.
A E
B
证明：∵四边形AEFD是平行四边形， D
∴AD//EF，ADEF. F
∵四边形EBCF是平行四边形， C
课堂练习
2.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，
BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的
选法是
（C ）
A．AB∥CD，AB=CD
B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC=AD
D．AB=CD，BC=AD
课堂练习
2.如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD的中点，则图 中平行四边形的个数共有( C).
A
B
C
方法一：
探究新知
A
D
B
C
方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
18-1-2 第2课时 平行四边形的判定(2)课件
边
形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
的
判
定
角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
课堂检测： 1.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边
形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不
可以是（ B ）
A．AF=CE
B．AE=CF
C．∠BAE=∠FCD
A
D
证明：∵在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3
∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且
∠ACB=90°
∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB=90°
B
C
∵CD=5， AC=4，∴AD=3
∴AD∥BC 且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD.
课后作业：
必做题：50页6题 选做题：51页15题
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是
平行四边形，
A
D
∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC， EF=BC.
E
F
∴AD∥ BC，AD=BC.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
课堂小结：
判定一个四边形是平行四边形的方法：
平
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
形
四
边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
核心素养目标：
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法；
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明 问题；
通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思 维，提高分析问题的能力．
情境引入： 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之 一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么 铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
平行四边形证明(二)
平行四边形证明（二）一.截长补短例1.在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，F为CD边上一点，满足BF=BC=BE. （1）如图1，若BC=12，CD=13，求DE的长.（2）如图2，过点G做DG//BE交BF于点G，求证：BG=AE+DG.例2．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC交BC于点E，且DE＝AD，F为DC上一点，且AD＝FD，连接AF与DE交于点G．（1）若∠C＝60°，AB＝2，求GF的长；（2）过点A作AH⊥AD，且AH＝CE，求证：AB＝DG+AH．例3.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD.（1）若BG=1，EF的长度；=.（2）求证：CE AB例4．（2017•大渡口区模拟）如图1，菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E、F分别是边AB、AD上两个动点，满足AE=DF，连接BF与DE相交于点G．（1）如图2，连接BD，求∠BGD的度数；（2）如图3，作CH⊥BG于H点，求证：2GH=DG+BG．课堂小练1.如图，已知平行四边形ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE＝AD，CE＝3，AB＝5．（1）求线段CF的长度；（2）求证：AB＝DG+CE．2.在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边△ABE，点E在CD上，以BC为边作等边△BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FG＝FB．（1）若CD＝6，AF＝3，求△ABF的面积；（2）求证：BE＝AG+CE．3.在平行四边形ABCD中，以线段CD为边在平行四边形内作等边△CDE，连结AE．（1）如图1，若点E在对角线AC上，且△ABC=75º，，求AE的长；（2）如图2，若点F是AE的中点，且BF△AE，过点E作MN△BF，分别交BC、AD于点M、N，求证：BM+ME=CM．4.平行四边形ABCD中，DE⊥BC于E，且DE=AD，DG=EC，过G作GF⊥AB于F，连接EF. 求证：-2.FBFE=FG二.线段特殊倍数关系例5.如图，在□ABCD 中，对角线DB⊥AB，DB=DC，BE⊥BF分别交CD，AD于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G.（1）如图1，若tan∠DBE=31，DE=2，求FG的长（2）如图2，点M，N分别为AD，AB上两点，连接MN交BF于点P，若AM=DF，MN//BE，求证：FG=21 BN.例6.如图，四边形ABCD是平行四边形，连接对角线AC，BCAE⊥于点E，F为EA延长线上一点，且EFBE=，连接CF.（1）如图1，若ACAB⊥，4=AB，3=AC，求AF的长度；（2）如图2，若CFCD⊥，求证：AFACAD+=2.图1图2例7.如图，在平行四边形ABCD 中，∠D=30°，AC=AD ，AF ⊥CD ，CM ⊥AN ，BN ⊥AN ，点E 在AN 上，且∠CEM=30°.（1）若AF=3，求AB 的长； （2）求证：AE BN CM =+33232.5.如图，在平行四边形ABCD 中，∠ACB=45°，AE ⊥BC 于点E.过点C 作CF ⊥AB 于点F ，交AE 于点M.点N 在边BC 上，且AM=CN ，连结DN. （1）若AB=10，AC=4，求BC 的长； （2）求证：AD+AM=2DN.MND FECBA6.如图1，在□ABCD 中，E 为AD 上一点，连接BE 、CE ，满足BC ＝BE ＝CE . （1）已知∠ABC ＝90°，BC ＝4，求AC 的长；（2）如图2，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，交CE 于点G ，连接EG ，在BG 上取点M ，使得∠AMG ＝60°，延长AM 交BC 于点N ，求证：CN ＝2AE .7.8.如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E.（1）若BC=BD ，tan ∠ABE=3，DE=16，求平行四边形ABCD 的周长.（2）若∠DBC=45°，对角线AC 、BD 交于点O ，F 为AE 上一点，且AF=2EO ，求证：CF=2CD.8.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，过点D 作DE ⊥AD 交直线AC 于点E ，点O 是对角线AC 的中点，点F 是线段AD 上一点，连接FO 并延长交BC 于点G. （1）如图1，若AC=4，cos ∠CAD=54，求△ADE 的面积； （2）如图2，点H 为DC 延长线上一点，连接FH ，若∠H=30°，DE=BG ，求证DH=CE+FH 23OGEFDCBAHOG EFDCBA平行四边形证明（二）1.如图，在▱ABCD中，CE⊥AD于点E，且CB=CE，点F为CD边上的一点，CB=CF，连接BF交CE于点G．（1）若∠D=60°，CF=2，求CG的长；（2）求证：AB=ED+CG．2.在▱ABCD中，点E为AB边上一点，且AE=AD，连接DE，过A作AH⊥BC于点H，交DE于点G，且AH=AD，过D作DQ⊥AD，使得DQ=HB，连接AQ．（1）如图1，若∠B=60°，AQ=2，求GE的长度；（2）如图2，过A作AF⊥AQ，交BC于点F，求证：AB=AG+BF．3.在▱ABCD中，对角线BD⊥BC，G为BD延长线上一点且△ABG为等边三角形，∠BAD、∠CBD的平分线相交于点E，连接AE交BD于F，连接GE．（1）若▱ABCD的面积为9，求AG的长；（2）求证：AE=BE+GE．4.在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上任意一点，连接BE.（1）如图①所示，若∠EBC=30°，∠BCE=45°，AD=3，求线段BE的长；（2）如图②所示，延长BE至F，使得EF=EB，连接CF、FD，求证：CE=AE＋FD.5.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E点，点E为BC的中点，tanB=2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF．（1）若AD=4，求AE的长；（2）求证：AF+EF=DF．6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BDC=45°，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，在DC上取DE=CH，延长BH至点F，使FH=CH，连接DF、EF.（1）若AB=2，AD=10，求BH的值；（2）求证：AC=2EF.7.在平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连接CE，交对角线BD于点F，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点G，过B作BH垂直于CE，垂足为点H，交CD于点P，21290∠+∠=︒．（1）若PH=2，BH=4，求PC的长；（2）若BC=FC，求证：GFPC8.如图，在□ABCD中，∠A=60°，E为直线CB上一点，CD=CE，连接DE，F为DE上一点，且∠FBC=45°，过点F作FG⊥DE交AD于点G，连接BG.(1)若EF=3，求BE的长；(2)若BG=BF，求证：EF+GD=2BF.GF E DCB A。
9.3 平行四边形(2)
△ABC ≌△CDA 连结AC 角相等 AD ∥ BC且AB ∥ CD 两组对边分别平行
B
A
︵
D
3 2 4
1
︶
C
四边形ABCD是平行四边形
定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
9.3 平行四边形（2）
A D
B
C
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 几何语言：
∵AD//BC，AD＝BC，
A D
B
C
定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 几何语言： ∵AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．
A
D
1、∵AB ∥ CD B C ＿＿ ＿＿ AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （ 平行四边形的定义 ） 2、 ∵AB＝CD AB∥CD ＿＿∥＿＿ ∴四边形ABCD是平行四边形。 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ） 3、∵AB＝CD ＿＿＝＿＿ AD＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC 上，且AE＝CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
A E D
B
F
C
当堂检测
1、在下列条件中,不能判定四边形是平行 A D 四边形的是( D )
(A)AB∥CD,AD∥BC
（两组对边分别平行） （两组对边分别相等） （一组对边平行且相等）
Y轴 3 2 1
（-2，1）D
A （ 2， 1） E（6，1）
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 X轴 -1 （-1，-2）B -2 C（3 , -2 ） -3 -4 -5 -6 F（0，-5）
3.1平行四边形(2)课件
B
Q
C
能说出你这节课的收获和体 验让大家与你分享吗？ 验让大家与你分享吗？
平行四边形的五种判别方法 两组对边分别平行的 两组对边分别相等的 一组对边平行且相等的 两组对角分别相等的 对角线互相平分的
判定
四边形是平行四边形
性质
我思,我进步 我思 我进步
作业
1、课本习题3.2第2题 2、新课堂55页
B C
巩固
提高
平行四边形的判定、下列给出的条件中，能判断四边形 是平 行四边形的是（ ） 行四边形的是（ A、AB//CD 、 C、AB=AD 、 AD=BC CB=CD B、∠A=∠D ∠B=∠C 、 ∠ ∠ D、AB=CD 、
A
小结
拓展
平行四边形的判定
D
定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. A ∵ AB=CD,BC=DA O ∴四边形ABCD是平行四边形 定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵ AB∥CD,AB=CD. ∴四边形ABCD是平行四边形 定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ∵∠A=∠C,∠B=∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵ OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形.
我思,我进步 我思 我进步
平行四边形的判定
定理: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 已知:如图,在四边形ABCD ， ∠A=∠C, ∠B=∠D. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵ ∠A+ ∠B +∠C+∠D=360 . ∠A=∠C, ∠B=∠D. B ∴ ∠A+∠B=180 , ∠C+∠B=180 ∴ AB∥CD,BC∥DA. ∴
平行四边形的判定(2)
从边 考虑
从角考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 从对角线考虑 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
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1. 如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边 形．求证：四边形ABCD是平行四边形． A E B C
（一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形）
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变式题
如图，在 ABCD中，E，F分别是 AB，CD上的点，且AE=CF ． 求证：四边形 EBFD是平行四边形． F D
C
A
E
B
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判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？ 具体有哪些方法？
B
证明：连接BD ∵ AB∥CD ∴∠ABD ＝ ∠CDB D 又AB ＝CD ，BD ＝ DB ∴△ABD ≌△CDB ∴AD ＝ CB ∴四边形ABCD是平行四边形
C
根据刚才的证明你能概括出判定一个四边形是平 行四边形的第五种方法吗
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判定方法（5）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
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例4
在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点． 求证：四边形 EBFD是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD(即：EB∥FD) D
∴EB=FD A ∴ EB // FD且EB=FD ∴四边形EBFD是平行四边形。
F
C B
Байду номын сангаас
平行四边形性质(2)教案
19.1 平行四边形(2)第二课时平行四边形的性质（二）林州市第七中学郝建朝教学目标：（1）知识与技能：探索并掌握平行四边形的性质；平行四边形的对角线互相平分；能灵活应用平行四边形的性质进行推理和计算。
（2）过程与方法：在观察、操作、推理、归纳的探索过程中，发展合情推理能力、合作学习能力、动手操作能力和逻辑推理论证能力，进一步培养学生的数学说理能力与习惯，渗透“类比”、“转化”的数学思想。
（3）情感态度与价值观：通过小组交流合作探究学习，促进同学间的情感交流，体会学习的乐趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心。
在应用平行四边形的性质的过程中养成独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。
教学重点、难点：教学重点：平行四边形的对角线互相平分教学难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达教学准备教师准备：多媒体课件，实物投影仪，制作教具，内容：（1）课本P85“探究”，制作投影片，内容：（1）课本例2，（2）补充资料．学生准备：复习平行四边形定义，性质一、二；•预习本节课内容；•制作课本P85“探究”学具．学法解析1．认知起点：已学习了三角形全等证明，平行四边形定义，性质一、•二的基础上，在积累了一定的经验的情况下学习本节课内容．2．知识线索：教学过程（一）设置疑问、复习旧知1、平行四边形的定义？2、平行四边形有哪些性质？3、如何证明平行四边形的这些性质的？（二）情境引入、探究新知教师活动：操作课件，显示“探究”中的问题（课本P85）组织学生分四人小组进行讨论，从操作中发现□ABCD的边、角关系：“对边相等，对角相等”，然后进一步启发学生去发现对角线交点O到平行四边形四个顶点的距离的关系．学生活动分四人小组，•画图、•操作、•交流，•从中领悟并验证□ABCD绕点O（两个对角线的交点）旋转180°仍和□EFGH重合，•从中观察出平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的三个性质．教师展示课件验证总结。
平行四边形(2)平行四边形的性质
2
4 3
C
我思,我进步2
平行四边形的性质
定理:平行四边形的对角相等.
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形. 求证:∠BAC=∠BCD, ∠B=∠D.
A
证明:
′
1
4 3
D
2
∵△ABC≌△CDA(已证). ∴∠B=∠D.
B
C
∵∠1=∠2, ∠3=∠4.
∴∠BAC=∠BCD.
我思,我进步3
平行四边形的性质
定理:平行四边形的对角线互相平分.
我思,我进步4
平行四边形的性质
定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.
已知:如图,直线MN∥PQ,线段AB∥CD,且AB,CD与 MN,PQ分别相交于点A,D,B,C. 求证:AB=CD.
′
M
A B C
D
Q
N
分析:可利用平行四边形边的 对边相等来证明.
证明: ∴MN∥PQ,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边ห้องสมุดไป่ตู้. ∴AB=CD.
A
C
D
证明后的结论,以后可以直接运用.
独立 作业
知识的升华
习题8.1 1,2题.
祝你成功！
独立 作业
1.已知:如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 过点O的直线与AD,BC分别交于点E,F. A E D 2 求证:OE=OF. 4 O 分析:要证明OE=OF,可转化全等B 1 3 C F 三角形的对应边来证明. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD,AD∥BC. ∴ ∠1=∠2. ∵∠3=∠4, ∴△BOF≌△DOE(ASA). ∴OE=OF.
心动
不如行动
我思,我进步1
平行四边形的性质(2)
变形：如图，OE=OF,还成立吗？
做一做，比一比
1.判断： ①平行四边形是轴对称图形 （ ╳ ） ②平行四边形的边相等 （ ╳ ） ③平行四边形的内角相等 （ ） ╳ ④对边平行的四边形叫平行四边形 （ ╳ ） 2.选择：平行四边形具有而一般四边形不具 有的特征是（ B ） A、不稳定性 B、对边平行且相等 C、内角的为360度 D、外角和为360度
O B A
3、平行四边形不具有的性质有哪（ B、E ）
A、对边平行 B、对角互补
C、对边相等
D、对角线互相平分
E 、对角线互相垂直
五、课堂小结：
图 名 文字语言 形 称 定 两组对边分别 义 平行的四边形
图形语言
符号语言
Ｄ Ａ Ｄ
Ｃ ∵AB∥CD,AD∥BC Ｂ Ｃ ∵四边形ABCD是平
∴…是平行四边形
19.1 平行四边形 的 性质(2)
同桌互相提问： 平行四边形的定义和性质
归纳： 用文字和几何语言叙述平行四边形的性质
平行四边形的对边相等
平行四边形的对边平行 平行四边形的对角相等
AB=CD；AD=BC
AB∥目标
1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证 明题． 3． 经历探索平行四边形的有关概念和性质， 发展学生的探究意识和合情推理 的能力。 教学重点： 掌握平行四边形对角线互相平分的性质 教学难点： 运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题
一、情境导入：
为迎接“五一”旅游黄金周的到来，某风 景区正在精心“装扮”，静待佳客来临。 打算在风景区的入口处建一个形状如图所 示的花坛 请你来设计 现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四 种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙 划分吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？
平行四边形的性质(2)
平行四边形的性质有： 平行四边形的性质有： 对边相等 对边平行 AB=CD；AD=BC ； AB∥CD；AD∥BC ；
平行四边形
对角相等 邻角互补
∠ABC = ∠ADC; ∠BAC = ∠BCD
∠ ABC + ∠ BAC = 180
0
对角线互相平分OA=OC；OB=OD ；
小结：平行四边形的性质是证明线段相等和 平行四边形的性质是证明线段相等和 角相等的重要依据和方法。 角相等的重要依据和方法。
A
6
பைடு நூலகம்30º
C
D
8
B
E F
C
3.如图在 如图在
ABCD中,E,F是对角线 上的两 中 是对角线AC上的两 是对角线
请你说明∠ 点,且AE=CF.请你说明∠ ADF=∠CBE的理由 且 请你说明 ∠ 的理由
A
1 3
D E
F
2 6 4
B
5
C
E C A
l1
l2 F D B
夹在两平行线间的平行线段相等。 夹在两平行线间的平行线段相等。 一条直线上的任一点到另一条直线的 距离，叫做这两条平行线的距离。 距离，叫做这两条平行线的距离。
1、如图，l1 ∥ l2 ，AB∥CD，则 A 、如图， ∥ ， AB与CD是否相等，为什么？ 是否相等， 与 是否相等 为什么？ • 2、矩形是平行四边形吗？ 、矩形是平行四边形吗？
平行四边形不具有的性质有哪（ 、 平行四边形不具有的性质有哪（ B、E ） A、对边平行 、 C、对边相等 、 B、对角互补 、 D、对角线互相平分 、
E 、对角线互相垂直
如图，l1 // l2, 线段AB//CD//EF, 且点 如图， 线段 A、 C、 E在 l1 上 ， B、 D、 F在 l2 上 ， 、 、 在 、 、 在 的长短相等吗？ 则 AB、 CD、 EF的长短相等吗 ？ 为 、 、 的长短相等吗 什么？ 什么？
5.5平行四边形的判定(2) (2)
§5、5 平行四边形的判定（2）教学目标设计：1、经历平行四边形判别条件的探索过程，掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；2、会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程；3、会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题，通过探索式证明法，开拓学生的思路，发展学生的思维能力；4、在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
教学重点、难点：教学重点是平行四边形的判定定理；由于例2的证明步骤较多，且要综合运用平行四边形的判定定理和性质定理，是本节教学的难点。
教学策略及教法设计：活动策略：课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判定”的方法。
学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。
教法：A、讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
B、练习法：精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。
教学过程设计：一、首先复习性质和判定，从寻找相关的联系入手：如果在前一课的教学中，已经对平行四边形的判定定理3有一定的发现，那么本课就可以直接引入，或视学生的具体情况而定。
教师结合下图性质与判定的对比，一方面给学生以总结，巩固学生的旧知，也为本课的引入奠定基础：或可以采用情境引入：小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法。
方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，（当然上述的方法也可以让学生进则四边形ABCD就是平行四边形。
行操作，让学生在在拼摆各种图形的过程中，积累数学活动经验，增强学生的创新意识，培养学生团结协作的精神，并满足他们的好胜心。
第4课 平行四边形的判定(2)
谢谢！
A. AB∥DC，AD＝BC
(B)
B. AB＝DC，AD＝BC
C. AB∥DC，AD∥BC
D. OA＝OC，OB＝OD
第2关
9. 如图，B、D是▱AECF对角线EF延长线上的两点，且
BE＝DF.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵四边形AECF是平行四边形 ∴AE＝CF，AE∥CF
∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD 在△ABE和△CDF中 AE CF AEB CFD ∴B△E ABDEF≌△CDF,∴AB＝CD ∴∠ABE＝∠CDF,∴AB∥CD
PPT课程 第4课 平行四边形的判定(2) 主讲老师:
一、知识储备
平行四边形的性质：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴(边)_A_B____C_D__,A__D_____BC (角)_∠__B__A_D_=_∠__C__D_A___ (对角线)__A_C_与__B_D__互__相__平__分_
二、新课学习
4. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F是AC
上两点，并且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四
边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝OD，AO＝CO. 又∵AE＝CF ∴EO＝OF. ∴四边形BFDE是平行四边形．
5. (例3)如图，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，
∵_A_O__=_C_O__,B__O_=_D__O__ (5)对角线___互__相__平__分___的四边形是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行
四边形
1. (例1)根据图中所给条件证明四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵∠A＋∠D＝180°， ∠A＋∠B＝180° ∴AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
3.4 平行四边形的性质(2)
A E O
D
F C
B
变式3:已知：如图,在□ ABCD中，在BD的延长 线上分别截取BE、DF，且BE=DF,试说明：四边 形AECF是平行四边形。
A
D B E
O
F
C
注意： 当发现题中给出的条件是关于对角线的条件时，往往用对D中，E、F分别是AD、 BC上的点，且AE=CF，连接AF、BE、EC、 DF分别交于点G、H。试说明四边形EGFH是 A E 平行四边形。 D
B
C
O A D
例题2： 在□ABCD中， 对角线AC和BD相交于点O，点E、F分别是 点E、F在BD上，BE=DF， OB、OD的中点， 四边形AECF是平行四边形吗？为什么？
A E O
D
F C
B
讨论：AF与CE 有怎样的关系？并证明。
变式2：在□ABCD中，点E、F在BD上， BE=DF，试说明四边形AECF是平行四边形。
G B F H C
2、如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于 点P，过点P作直线，交AD于点E，交BC于点F若PE ＝PF，且AP＋AE＝CP＋CF．求证：四边形ABCD 为平行四边形．
3.4 平行四边形（2）
探索
1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，四边 形ABCD是否是平行四边形？为什么？
2、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，四边 形ABCD是否是平行四边形？为什么？ 3、如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O， OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是否是平行四边形？ 为什么？
D
C
D
C
O A B A B
练习： 1、下列条件中，
①AB=CD,AB∥CD；②AB=CD,BC=DA;
1202平行四边形的特征(2)
重点：掌握平行四边形对角线互相平分的特征和平行线间距离处处相等的性质；
难点：推理能力与说理习惯的培养；
关键：如何在思想上树立说理的方式与习惯。
教学准备：
教学过程：
一、知识导向：
平行四边形的特征分成两个课时，第二课时主要就是为了研究两个问题，一个是对角线，还有一个是为了初步学习有关合情推理的数学思想。所以在教学中还是应侧重于学生的思维能力的培养，培养学生一种递进的思维能力。
从上述的操作中，我们可发现：这些平行线之间的垂直线段的长度相等，从两条平行线中一条上一点向另一条作垂线其垂直线段的长度叫做两条平行线的距离。
概括：平行线之间的距离处处相等。
三、巩固训练：
Ｐ34 exc1、2
四、知识小结：
1、我们都学过了平行四边形的哪一些特征？
2、两平行线之间有什么关系？
五、家庭作业：
二、新课拆析：
1、知识回顾：
其一、什么是平行四边形？
其二、平行四边形的边、角有何特征？
其三、用什么办法得出平行四边形的边与角的特征？
2、知识形成
请同学观察如图的
（1）这个图可以让我们发现平行四边形的边与角的关系。
即AB=CD，AD=BC， ，
是采用中心对称图形绕着对称中心旋转 后与自身重合的特征完成的。
4、实践拓步骤，完成如下作图，并按要求回答问题：
步骤1：在方格纸上画两条平行线：AB与CD
步骤2：在直线AB上取M、N、P、Q……
步骤3：分别作 、 、 、 ……
步骤4：用刻度尺度量 ……的长度
问题1：经过测量你发现 ……有何关系
问题2：在直线AB上再取一点E，试一试
教学过程设计
分析备注
第十二章平行四边形
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《平行四边形》教案
一、教学目标：
1、数学中平行四边形的内容。
2、让学生在动手操作的过程中理解平行四边形，通过自主探索，发现平行四边形的基本特征，知道平行四边形两组对边分别平行，知道平行四边形对边相等；理解平行四边形的高和底，会画出平行四边形的高。
3、让学生在学习活动中，提升动手水平，增强创新意识。
4、让学生感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形“的学习兴趣。
二、教学重难点：
1．探索平行四边形的特征。
2．画出平行四边形的高。
三、教具准备：
1、教师准备：1、平行四边形教具，平行四边形图形
2、方格纸，三角板
3、钉子板
2、学生准备：1、用塑料管自制平行四边形书上46页第6题。
2、准备小棒
3、三角板学具袋子。
四、教学课件：
1、白板资源
2、自制课件。
五、课前预设与学者分析：
新课标中“空间与图形”中的平行四边形是在长方形基础上迁移过来的，学生有着长方形特点的相关知识储备，掌握平行四边形的特点就不困难。
本节课更应注重学生自主探索水平的培养与提升，增强学生独立动手操作，解决问题或验证自己猜测准确性的训练。
六、教学过程：
（一）、引入新课
让学生看平行四边形，引发学生与过去学过的长方形特点产生有机联系.
屏幕遮挡，后面画一个标准的平行四边形。
使学生回忆起过去的长方形的特点，迁移到今天要学习的平行四边形产生知识的相关知识。
用电子白板的遮挡功能。
板书课题：平行四边形
(二）、教学平行四边形的特征
1、学生在图中找平行四边形。
资源库功能的使用，直接能够把图片从资源库中拖出，方便快捷。
学生到白板上直接书写画出平行四边形，手写功能。
2、动手操作要提出具体要求
学生每人分给材料，有（小棒、直尺、方格纸、钉子板）每人选择一种材料来做出或者画出平行四边形，做完后小组交流，说说你做的为什么是平行四边形，他们之间有什么共同点。
用资源库中方格纸画平行四边形后克隆复制功能直接复制，后定点旋转功能实行图形的比较。
白板的投影功能。
总结出平行四边形的特点：两组对边互相平行而且相等
对原有的平行四边形知识实行复习。
让学生在动手操作中发现平行四边形的特点。
3、教师引导学生总结出平行四边形的特点
学生到实物投影上来展示与讲解自己的制作过程。
进一步加深对平行四边形特点理解。
4、完成书上第44页的1到3题
第一题、学生判断平行四边形，用直尺拼出平行四边形。
对平行四边形特点的课堂复习与即时反馈。
第二题、用三角板拼平行四边形时有意思的用三角板的固定角度如45度，30度，60度形成对角时，说明平行四边形的对角也相等的特点，补充板书。
“对角相等”
第三题、直接用4块三角板来拼平行四边形后，提问：怎样移动就能够移成长方形。
（三）教学平行四边形的高与底
1、用书上第45页练习第4题来过渡到高与底的教学
练习第4题拿出自己的平行四边形想想能够怎样剪成两部分再拼成一个长方形。
要求先想想再小组交流，最后动手操作。
教师也做示范
提问为什么你们这样剪才能拼起来，说明这条线有它自身的特点。
让学生明白要沿着平行四边形相对两条边的垂直线段来剪。
其实这条线段就是平行四边形上下两条边间的距离。
2、学生自学相关平行四边形高和底的知识
看看这个距离在平行四边形中还能够叫做什么？
学生自己看书找出相关平行四边形高和底的概念
学生当堂就能掌握、记牢。
明白平行四边形的对边上有无数条高。
3、完成书上试一试，规范说法
让学生明白高与底是对应的关系；高与底都是线段能够度量。
明白要量高就要先画出这条底上对应的高。
学生动手量一量高与它对应底的长度。
4、巩固练习
给学生一个平行四边形的底，让他们量出高来。
(四）综合练习
1、书上相关第5题练习和补充练习
2、设计5幅图，同底但高的长短不同的平行四边形变化，发现图形发生了有趣的变化，当高等于宽的时候平行四边形就成为长方形了。
其实这就是平行四边形的变化依据。
让学生在练习中巩固和提升了对平行四边形特点与高底的理解。
3、播放一段电动门的影像。
发现平行四边形的相关的特点和不稳定性的特征对于现实生活中也有着实际意义。
（五）课堂总结
今天有什么收获？对平行四边形还有什么疑问？平行四边形还有其他特点吗？随着我们对新知识的持续深入学习，你们会发现平行四边形还有其他的特点。