初中数学江苏省太仓市第一学期初二年级期末考试
2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.地铁是一种现代化的大众交通工具，它为我们提供便捷、快速和安全的出行方式，在如图所示城市地铁图标中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.一次函数的图象不经过的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.比大且比小的整数是( )A. 4B. 3C. 2D. 14.如图，两个三角形全等，则的度数是( )A. B. C. D.5.已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是( )A. B. 且C. D. 且6.如图，折线为y关于x的函数图象，下列关于该函数说法正确的是( )A. 点在该函数图象上B. 当时，y随x的增大而增大C. 该函数有最大值3D. 当时，函数值总大于07.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵.由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成任务.原计划每天种树多少棵？设原计划每天种树x 棵，根据题意可列出的方程是( )A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，点A 坐标为，点B 坐标为，则A ，B 之间距离的最小值为( )A.B.C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若，则______.10.在平面直角坐标系中，关于y 轴对称点的坐标是______.11.若关于x 的函数是正比例函数，则m 的值是______.12.已知的平方根是，的立方根为2，则代数式的值为______.13.在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为______.14.如图，在中，，，于点D ，且，则AC 的长为______.15.如图，将一块含角的直角三角板放在平面直角坐标系中，顶点A ，B分别在x 轴、y 轴上，斜边BC 与x 轴交于点已知，点A坐标为，点B 的坐标为，则点D 的坐标为______.16.如图，，，BC的垂直平分线交CA的延长线于点E，交AB于点F，交BC于点若，，的平分线交DE于点M，则AM的长度为______.三、解答题：本题共11小题，共82分。
太仓初二期末数学试卷答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. 0.1010010001…答案：C2. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a - b > 0D. a + b < 0答案：C3. 若等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差d是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A4. 下列函数中，在定义域内是单调递减的是（）A. y = x^2B. y = 2x - 3C. y = -x^2 + 4x + 3D. y = x^3答案：C5. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知a、b、c成等差数列，且a + b + c = 12，则b = __________。
答案：47. 若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2 = __________。
答案：378. 已知sin A = 3/5，cos B = 4/5，则sin(A + B) = __________。
答案：7/59. 二项式(2x - 3y)^3展开式中x^2y的系数是 __________。
答案：-5410. 在直角坐标系中，点A(2, -3)，点B(-4, 1)，则线段AB的中点坐标是__________。
答案：(-1, -1)三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)在x∈[1, 3]上的最大值和最小值。
解答：f(x) = x^2 - 4x + 3是一个开口向上的二次函数，对称轴为x = 2。
太仓数学初二期末试卷答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. √4B. -√9C. 3.14D. √-1答案：D解析：实数包括有理数和无理数，其中√-1是虚数，不属于实数。
2. 若a=3，b=5，则a²+b²的值为（）A. 34B. 25C. 14D. 18答案：A解析：a²+b²=3²+5²=9+25=34。
3. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y=2x+3B. y=x²+2x+1C. y=√xD. y=2/x答案：A解析：一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），A选项符合一次函数的定义。
4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）答案：B解析：点P关于y轴的对称点，其横坐标取相反数，纵坐标不变，故为（2，3）。
5. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则其周长为（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm答案：B解析：等腰三角形的两腰相等，周长=底边长+两腰长=8+6+6=24cm。
6. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+b²B. (a-b)²=a²-b²C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a-b)²=a²-2ab+b²答案：C解析：根据平方差公式，(a+b)²=a²+2ab+b²。
7. 若x=2，则代数式x²-4x+4的值为（）A. 0B. 4C. 8D. 12答案：A解析：代入x=2，得2²-4×2+4=4-8+4=0。
8. 下列数中，能被3整除的是（）A. 24B. 25C. 27D. 30答案：C解析：能被3整除的数，其各位数字之和能被3整除，27的各位数字之和为2+7=9，能被3整除。
2022-2023学年江苏省太仓市八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．使分式32xx +有意义的x 的取值范围为（ ） A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≠0D ．x ≠±22．校乒乓球队员的年龄分布如下表所示： 年龄（岁） 131415人数a5a -7对于不同的a ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．众数，中位数 B ．众数，方差C ．平均数，中位数D ．平均数，方差3．若分式方程1244x ax x +=+--无解，则a 的值为( ) A ．5B ．4C ．3D ．04．将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）A ．将原图向左平移三个单位B ．关于原点对称C ．将原图向右平移三个单位D ．关于y 轴对称5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm6．如图，在ABC 中，点D 是BC 延长线上一点，70A ∠=︒，120ACD ∠=︒，则B 等于（ ）．A ．60°B ．80°C ．70°D ．50°7．如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是（ ）A ．28cmB ．216cmC ．218cmD ．220cm8．如图，下列条件中，不能．．证明ABC ∆≌DCB ∆的条件是（ ）A ．AB =DC ，AC =DB B ．AB =DC ，ABC ∠=DCB ∠ C ．AB =DC ，DBC ∠=ACB ∠D ．DBC ∠=ACB ∠，A ∠=D ∠9．如图，在数轴上表示实数7的点可能是（ ）．A ．点NB ．点EC ．点MD ．点F10．已知14x x -=，则221x x+的值是（ ） A ．18B ．16C ．14D ．12二、填空题(每小题3分,共24分)11．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为20.2s =甲，20.08s =乙，成绩比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）12．对于实数a ，b ，定义运算：a ▲b=()()00b a a a b a b a b b ⎧≤≠⎪⎨>≠⎪⎩，，，；如：2▲3=328=，4▲2=4216=．按照此定义的运算方式计算[（-14）▲2019]× [2020▲4]=________． 13．一组数据中共有40个数，其中53出现的频率为0.3，则这40个数中， 53出现的频数为__________________．14．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表： 价格/（元/kg ）12 10 8 合计/kg 小菲购买的数量/kg2226小琳购买的数量/kg1236从平均价格看，谁买得比较划算？（ ）A ．一样划算B ．小菲划算C ．小琳划算D ．无法比较15．如图，将长方形ABCD 的边AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，若AB ＝5，AD ＝13，则EF ＝_____．16．分解因式：2a 3﹣8a=________．17．一个正数的平方根分别是1x +和5x -，则x =__．18．已知三个非负数a 、b 、c 满足a+2b ＝1和c ＝5a+4b ，则b 的取值范围是_____，c 的取值范围是_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°. (1)求∠DAC 的度数； (2)求证：DC ＝AB ．20．（6分）化简求值：（1）已知1x =，求()()()()22112x x x x -++--+的值． （2）已知2230x x -+=，求代数式()()()2233x x x -+-+的值．21．（6分）如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴上，AB ∥OC ，∠AOC=90°，∠BCO=45°，2，点C 的坐标为(-18，0)． （1）求点B 的坐标；（2）若直线DE 交梯形对角线BO 于点D ，交y 轴于点E ，且OE=4，∠OFE=45°，求直线DE 的解析式； （3）求点D 的坐标．22．（8分）已知等边ABC ∆和等腰CDE ∆，CD DE =，120CDE ∠=． （1）如图1，点D 在BC 上，点E 在AB 上，P 是BE 的中点，连接AD ，PD ，则线段AD 与PD 之间的数量关系为 ；（2）如图2，点D 在ABC ∆内部，点E 在ABC ∆外部，P 是BE 的中点，连接AD ，PD ，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由． （3）如图3，若点D 在ABC ∆内部，点E 和点B 重合，点P 在BC 下方，且PB PC +为定值，当PD 最大时，BPC ∠的度数为 ．23．（8分）已知：如图，在△ABC 中，AB=2AC ，过点C 作CD ⊥AC ，交∠BAC 的平分线于点D ．求证：AD=BD ．24．（8分）如图，已知ABC ∆．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的A B C '''∆； （2）写出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆各顶点的坐标．25．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE CF =，BD CE =． （1）求证：DEF ∆是等腰三角形； （2）当44A ∠=︒时，求DEF ∠的度数．26．（10分）如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =.求证：AD 平分BAC ∠.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A【分析】分式有意义要求分母不等于零. 【详解】解：若分式3xx 2+有意义, 即x+2≠0,解得：x≠﹣2, 故选A. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式概念是解题关键. 2、A【分析】先求出总人数，再确定不变的量即可． 【详解】5712a a +-+=人，∴一共有12个人，∴关于年龄的统计量中，有7个人15岁，∴众数是15，中位数是15，∴对于不同的a ，统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A ． 【点睛】本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 3、A【分析】解分式方程，用含a 的式子表示x ，根据分式方程无解，得到x -4=0，得到关于a 的方程，即可求解． 【详解】解：1244x ax x +=+--， 方程两边同时乘以（x -4）得()124x x a +=-+，9x a ∴=-，由于方程无解，40x ∴-=，940a ∴--=，5a ∴=，故选：A ． 【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求字母的取值，解题关键是熟练解分式方程．4、C【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，就是把三角形向右平移3个单位，大小不变，形状不变．【详解】解：∵将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向右平移三个单位．故选：C．【点睛】本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）5、D【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选D．6、D【分析】利用外角的性质解答即可．【详解】∵∠ACD＝∠B＋∠A，∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，故选：D．【点睛】本题考查外角的性质，属于基础题型．7、B【分析】在直角三角形BAC中，先求出AB长，四边形的面积即为图中阴影部分三角形面积的4倍，求出阴影部分三角形面积即可求解．【详解】再Rt△BAC中4AB===∴S△ABC=11244 22AB AC⨯⨯=⨯⨯=∴S 四边形=4 S △ABC =16 故选：B 【点睛】本题考查了图形的折叠问题，发挥空间想象力，能够得出S 四边形=4 S △ABC 是解题的关键． 8、C【解析】根据全等三角形的判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，和直角三角形全等的判定“HL ”，可知：由AB =DC ，AC =DB ，以及公共边，可由SSS 判定全等；由AB =DC ，ABC ∠ =DCB ∠，以及公共边，可由SAS 判定全等； 由AB =DC ，DBC ∠ =ACB ∠，不能由SSA 判定两三角形全等； 由DBC ∠ =ACB ∠，A ∠ =D ∠，以及公共边，可由AAS 判定全等. 故选C.点睛：此题主要考查了三角形全等的判定，解题关键是合理利用全等三角形的判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，和直角三角形全等的判定“HL”，进行判断即可. 9、B【分析】先确定7是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题． 479<<∴273<<7E ， 故选：B ． 【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，正确判断无理数在哪两个相邻的整数之间是解题的关键． 10、A【分析】根据完全平方公式可得2211216x x x x-⨯⨯+=，然后变形可得答案． 【详解】∵14x x-=∴2211216x x x x -⨯⨯+= ∴22118x x += 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，关键是掌握完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵20.2s =甲，20.08s =乙， ∴22s s >甲乙，∴成绩比较稳定的是乙； 故答案为：乙． 【点睛】本题考查根据方差判断稳定性． 方差能够反映所有数据的信息方差越大，数据波动越大,数据越不稳定；方差越小，数据波动越小，数据越稳定． 只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小． 12、-1【分析】根据题中的新定义进行计算即可． 【详解】根据题意可得，原式=20192020201920192019111()4=()44=-44=-4444-⨯-⨯⨯⨯⨯（），故答案为：-1． 【点睛】本题考查了整数指数幂，掌握运算法则是解题关键． 13、1【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可得频数＝频率×数据总和． 【详解】∵样本数据容量为40，“53”出现的频率为0.3， ∴这一组的频数＝40×0.3＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，关键是掌握频数＝频率×数据总和．14、C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．考点：平均数的计算．15、13 5【分析】由翻折的性质得到AF＝AD＝13，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的长，进而求出CF的长，再根据勾股定理可求EC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD＝AF＝13，DE＝EF，在Rt△ABF中，AF＝13，AB＝5，∴BF12，∴CF＝BC﹣BF＝13﹣12＝1．∵EF2＝EC2+CF2，∴EF2＝（5﹣EF）2+1，∴EF＝135，故答案为：135．【点睛】本题考查勾股定理的综合应用、图形的翻折，解题的关键是熟练掌握勾股定理和翻折的性质．16、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()222a8a2a a4=2a a+2a2-=--．17、1．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．18、12b≤≤25c≤≤【分析】根据a＋2b＝1，可得a＝1−2b，再根据a、b是非负数，求出b的取值范围即可；根据已知条件用含b的代数式表示c，再根据b的取值范围，求出c的取值范围即可．【详解】解：∵a＋2b＝1，∴a＝1−2b，∵a、b是非负数，∴a≥0，b≥0，∴1−2b≥0，∴0≤b≤12；∵a＋2b＝1，c＝1a＋4b，∴c＝1－6b，∵0≤b≤12，∴－3≤－6b≤0，∴2≤1－6b≤1，即2≤c≤1．故答案为12b≤≤，25c≤≤．【点睛】此题主要考查了不等式的性质和应用，分别用含b的代数式表示a，c是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）75°（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由AB=AC可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC；（2）由外角的性质得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC，从而有AC=DC，即可得到结论．试题解析：（1）∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30° +45°=75°，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴AB=CD ．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形的外角性质．20、 (1)3;(2)-11【分析】(1)根据整式乘法先化简，再代入已知值计算；(2)根据整式乘法先化简，把2230x x -+=变形可得2246x x -=-,再代入已知值计算.【详解】(1)()()()()22112x x x x -++--+=()()()222212x x x x x -+++-+- =()222212x x x x x -+++--+ =2x+1当1x =原式=2+1=3(2)()()()2233x x x -+-+=22449x x x -++-=2245x x --因为2230x x -+=所以223x x -=-，2246x x -=-所以原式=-6-5=-11【点睛】考核知识点：整式化简求值.掌握整式的运算法则，特别乘法公式是关键.21、（1）(-6，12)；（2）y=-x+4；（3）D(-4，8)【分析】（1）过B 作BG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，由题意得到三角形BCG 为等腰直角三角形，根据BC 的长求出CG 与BG 的长，根据OC －CG 求出OG 的长，确定出B 坐标即可；（2）由题意得到三角形EOF 为等腰直角三角形，确定出E 与F 的坐标，设直线DE 解析式为y=kx+b ，把E 与F 代入求出k 与b 的值，确定出直线DE 解析式；（3）设直线OB 解析式为y=mx ，把B 坐标代入求出m 的值，确定出OB 解析式，与直线DE 解析式联立求出D 坐标即可．【详解】解：（1）过B作BG⊥x轴，交x轴于点G，在Rt△BCG中，∠BCO=45°，2，∴BG=CG=12，∵C（﹣18，0），即OC=18，∴OG=OC－CG=18－12=6，则B=（﹣6，12）；（2）∵∠EOF=90°，∠OFE=45°，∴△OEF为等腰直角三角形，∴OE=OF=4，即E（0，4），F（4，0），设直线DE解析式为y=kx+b，把E与F坐标代入得：b44k b0=⎧⎨+=⎩，解得：k=﹣1，b=4，∴直线DE解析式为y=﹣x+4；（3）设直线OB解析式为y=mx，把B（-6，12）代入得：m=﹣2，∴直线OB解析式为y=﹣2x，联立得：y x4 y2x=-+⎧⎨=-⎩，解得：x4 y8=-⎧⎨=⎩，则D（﹣4，8）．【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22、（1）AD2PD=；（2）成立，理由见解析；（3）60︒【分析】（1）根据等边三角形的性质，60B ACB ∠=∠=︒，120CDE ∠=，可得BDE ∆是等边三角形，P 是BE 的中点，利用等边三角形三线合一性质，以及CD DE =得出//PD CE ，所以PD 是BCE ∆中位线，得出点D 是BC 的中点，AD=CE ，可得出结论AD 2PD =．（2）作辅助线，延长ED 到F ，使得DF DE =，使得DFC ∆是等边三角形，PD 是EBF ∆的中位线，通过证明三角形全等得出BF AD =可证明结论．（3）作出等腰PDK ∆，由旋转模型证明三角形()BCF ACD SAS ∆≅∆，利用P 、C 、K 三点共线时，PK 最大，即PD 最大可求解得．【详解】（1）根据图1，在等边ABC ∆和等腰CDE ∆中，CD DE =，120CDE ∠=，60,30BDE DCE DEC ∴∠=︒∠=∠=︒，60B ∠=︒，BDE ∴∆是等边三角形，P 是BE 的中点，30BDE DCE ∴∠=∠=︒，//PD CE ∴，90BEC ∠=︒，∴PD 是BCE ∆中位线,D E ∴分别是,BC AB 的中点，2AD CE PD ∴==，故答案为：AD 2PD =．（2）结论成立．理由：如下图中，延长ED 到F ，使得DF DE =，连接FC ，BF ，,BP EP DE DF ==，2,//,BF PD BF PD ∴=120,EDC ∠=︒60,FDC ∴∠=︒,DF DE DC ==DFC ∴∆是等边三角形，60BCA DCF ∴∠=∠=︒，在BCF ∆和ACD ∆中CB CA BCF ACD CD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BCF ACD SAS ∆≅∆，BF AD ∴=，2AD PD ∴=，故答案为：结论成立；（3）作120PDK BDC ∠=∠=︒，且PD DK =，连接PK ，DK ，则PDK ∆为等腰三角形，在PDB ∆和KDC ∆中BD CD BDP CDK PD KD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PDB KDC SAS ∴∆≅∆，PB CK ∴=，即PB PC PC CK +=+为定值．P 、C 、K 三点共线时，PK 最大，即PD 最大，∴此时，18060BPC BPD DPC DKC DPC PDK ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒， 故答案为：60︒．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质应用，等腰三角形三线合一的性质应用，等边三角形的判定和性质，中点和中位线的性质，利用了三线共点判定线段最大，熟记性质和判定定理是解决问题的关键．23、见解析.【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得出DE=DC ，根据AAS 证△DEA ≌△DCA ，推出AE=AC ，利用等腰三角形的性质证明即可．【详解】证明：过D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，CD ⊥AC ，∴DE=DC ，在△DEA 和△DCA 中，DAE DAC AED ACD DE DC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DEA ≌△DCA ，∴AE=AC ，∵2AC=AB∴AE=AC=BE∵AE ⊥DE∴AD=BD【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA ≌△DCA ，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．24、（1）图见解析；（2）111(1,2),(3,1),(1,2)A B C ----．【分析】（1）分别作各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．【详解】（1）如图；（2）111(1,2),(3,1),(1,2)A B C ----【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25、（1）见解析；（2）68°【分析】（1）根据条件即可证明△BDE ≌△CEF ，由全等三角形的性质得到DE=EF ，即可得DEF ∆是等腰三角形；（2）先求出∠B 的值，由（1）知∠BDE =∠CEF ，由外角定理可得∠DEF =∠B ．【详解】（1）证明：∵AB AC =，∴∠B =∠C ，在△BDE 和△CEF 中，BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△CEF （SAS ），∴DE=EF ，则DEF ∆是等腰三角形；（2）解：∵44A ∠=︒，AB AC =，∴∠B =∠C =11(180)(18044)6822︒-∠=︒-︒=︒A ， 由（1）知△BDE ≌△CEF ，∴∠BDE =∠CEF ，∵∠DEC =∠BDE +∠B ，∴∠CEF +∠DEF =∠BDE +∠B ，即∠BDE +∠DEF =∠BDE +∠B ，∴∠DEF =∠B=68°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质及角度的转换．26、见解析【分析】证明Rt △BDE ≌Rt △CDF ，得到DE=DF ，即可得出AD 平分BAC ∠.【详解】∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠E=∠DFC=90°在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，BD CD BE CF ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），∴DE=DF ，∴AD 平分∠BAC ．【点睛】此题考查角平分线的判定定理：在角的内部，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.。
太仓初二上册期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -32. 下列各式中，正确的是（）A. -a = aB. a + (-a) = 0C. -a - a = 2aD. a + a = 03. 如果a = 2，那么下列各式中，正确的是（）A. |a| = 2B. a^2 = 4C. -a = -2D. a^3 = 84. 下列各式中，错误的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2D. (a - b)(a + b) = a^2 + b^25. 下列各式中，可以化简为最简二次根式的是（）A. √36B. √49C. √100D. √816. 下列各式中，等式成立的是（）A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 2 = 2x + 5C. 4x + 1 = 2x - 3D. 5x - 2 = 3x + 47. 下列各式中，正确的是（）A. (3a)^2 = 9a^2B. (2b)^3 = 8b^3C. (5c)^4 = 25c^4D. (4d)^5 = 32d^58. 下列各式中，正确的是（）A. (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2B. (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2C. (x + y)(x - y) = x^2 - y^2D. (x - y)(x + y) = x^2 + y^29. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 × a^4 = a^7B. a^2 × a^3 = a^5C. a^5 × a^2 = a^7D. a^3 × a^2 = a^510. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(a - b) = a^2 + b^2B. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2C. (a - b)(a + b) = a^2 + b^2D. (a - b)(a + b) = a^2 - b^2二、填空题（每题4分，共40分）11. 如果a = -3，那么|a|的值为______。
太仓初二期末试卷数学上册
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 若实数a、b满足a+b=0，则a、b互为（）A. 对顶角B. 相邻角C. 同位角D. 对应角2. 下列选项中，能被3整除的是（）A. 123B. 456C. 789D. 03. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （-2，3）B. （-2，-3）C. （2，3）D. （2，-3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3/xC. y=x²D. y=x³5. 若∠A和∠B是等腰三角形的底角，则∠A+∠B的度数是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°二、填空题（每题5分，共20分）6. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=50°，则∠C的度数是______。
7. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值是______。
8. 下列函数中，y=3x²-2x+1的对称轴方程是______。
9. 若∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角，且∠A+∠B+∠C=180°，则∠A的度数是______。
三、解答题（共50分）10. （10分）已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，且AD=BD=DC。
求证：∠B=∠C。
11. （10分）已知：数列{an}是等比数列，且a1=2，公比q=3。
求：数列{an}的前n项和。
12. （15分）已知：函数y=2x²-3x+1。
求：（1）函数的顶点坐标；（2）函数的对称轴方程；（3）函数在x=1时的函数值。
13. （15分）已知：在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-4），点C（5，2）。
求：（1）三角形ABC的面积；（2）三角形ABC的外接圆方程。
答案：一、选择题：1. D2. D3. B4. B5. C二、填空题：6. 50°7. 48. x=1/49. 60°三、解答题：10. 证明：因为AD是底边BC上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°。
太仓八年级上数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. √0.252. 若a、b是方程2x+3=5的解，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形4. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（3，-1），则k和b的值分别为（）A. 1，1B. 1，-1C. -1，1D. -1，-15. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=1/xD. y=3x+27. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd8. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √-1C. √0.01D. √99. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则高AD的长度为（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），则a、b、c的符号关系为（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a<0，b>0，c>0D. a<0，b<0，c>0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若方程3x-2=5的解为x=2，则方程3x+2=？的解为x=？12. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则∠C的度数为？13. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，3）和（1，-1），则k的值为？14. 若等差数列{an}的首项为a1=2，公差为d=3，则第10项an=？15. 在等腰三角形ABC中，底边BC=10cm，腰AB=AC=8cm，则高AD的长度为？16. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（h，k），则a、b、c的符号关系为？17. 若方程x^2-5x+6=0的解为x1=2，x2=3，则方程x^2-5x+6=？的解为x1=？，x2=？18. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则∠C的度数为？19. 已知等差数列{an}的首项为a1=5，公差为d=2，则第n项an=？20. 在等腰三角形ABC中，底边BC=12cm，腰AB=AC=10cm，则高AD的长度为？三、解答题（每题10分，共40分）21. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（3，-1），求该函数的解析式。
昆山太仓初二数学期末试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √9D. π2. 已知a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 3/xD. y = x^24. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 若等边三角形的边长为a，则其内角的大小为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 下列运算正确的是（）A. （-2）^3 = -8B. (-2)^3 = 8C. (-2)^2 = -4D. (-2)^2 = 47. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 > b - 3C. a + 3 < b + 3D. a - 3 < b - 38. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆9. 若一个数的平方是25，则这个数是（）A. ±5B. ±10C. ±25D. ±5010. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 14B. 21C. 28D. 35二、填空题（每题2分，共20分）11. （1）若a = -2，b = 3，则a^2 - b^2的值为______。
（2）一个数的倒数是-1/3，则这个数是______。
（3）若x + y = 5，x - y = 1，则x的值为______。
（4）等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长为______。
（5）√(4^2 + 3^2)的值为______。
初二期末试卷数学太仓
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，属于有理数的是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $-\sqrt{3}$2. 已知方程 $2x-3=5$ 的解为（）A. $x=2$B. $x=3$C. $x=4$D. $x=5$3. 下列函数中，是二次函数的是（）A. $y=x^2+2x+1$B. $y=2x^2-3x+1$C. $y=x^3-2x+1$D. $y=x^2+2x-3$4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若AB=6，则BC的取值范围是（）A. $2\leq BC\leq 6$B. $3\leq BC\leq 6$C. $4\leq BC\leq 6$D. $5\leq BC\leq 6$6. 下列选项中，不是一元一次不等式的是（）A. $x+3>2$B. $2x-1\leq 4$C. $3x-2<5$D. $x^2+2x-3>0$7. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 238. 在直角坐标系中，点P（1，2）到直线x+y-3=0的距离是（）A. $\sqrt{2}$B. $\sqrt{3}$C. $\sqrt{5}$D. $\sqrt{6}$9. 下列选项中，不是勾股数的是（）A. $3, 4, 5$B. $5, 12, 13$C. $6, 8, 10$D. $7, 24, 25$10. 已知函数 $y=\frac{1}{x}$ 的图象与直线y=2x+1相交于点（a，b），则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知方程 $3x-2=7$ 的解为 _______。
2. 在直角坐标系中，点M（-2，3）关于y轴的对称点坐标是 _______。
太仓期末数学初二考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √9C. 0.6D. π2. 下列分式有意义的是（）A. √(-4)B. 2a÷(a-1)C. a²÷aD. 1÷03. 已知a=2，b=-3，则a²-b²的值是（）A. 1B. 5C. -5D. -14. 如果x²-2x+1=0，那么x的值是（）A. 1B. 2C. -1D. -25. 下列方程中，不是二元一次方程的是（）A. x+y=5B. 2x-3y=12C. 3x²+2y=8D. x-y=46. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+1B. y=2xC. y=3/xD. y=2x²7. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）8. 已知正方形的边长为a，则它的周长是（）A. 4aB. 2aC. aD. a²9. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 平行四边形D. 等边三角形10. 下列命题中，正确的是（）A. 直线与平面垂直B. 平面与平面平行C. 直线与平面平行D. 直线与直线垂直二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：-3.5+2.5+(-1.5)12. 简化表达式：-2(x+3)-3(x-2)13. 已知a=-2，b=3，则a²b²的值是______。
14. 已知x=5，则方程2x-3=7的解是______。
15. 下列分式有意义的条件是______。
16. 下列函数中，是正比例函数的是______。
17. 在平面直角坐标系中，点P（4，-3）关于原点的对称点坐标是______。
18. 等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则其高是______。
太仓初二数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -32. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a + b > 0D. -a - b < 03. 下列各式中，能表示平行四边形面积的是（）A. a^2 + b^2B. 2abC. ab + c^2D. a^2 - b^24. 下列图形中，具有轴对称性的是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 以上都是5. 若∠A = 30°，∠B = 2∠A，则∠B = （）A. 60°B. 120°C. 90°D. 150°6. 下列各式中，能表示圆的周长的是（）A. 2πrB. πr^2C. 2πr + 2rD. πr + 2r7. 下列各式中，能表示长方体体积的是（）A. ab + c^2B. abcC. ab + bc + acD. a^2 + b^2 + c^28. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定9. 下列各数中，是等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 8, 16, 32C. 1, 4, 9, 16, 25D. 1, 3, 6, 10, 1510. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 3x - 4D. y = 2x^2 - 3x + 2二、填空题（每题4分，共40分）11. 完成下列各数的平方：(-3)^2 = （）；(5)^2 = （）；(0)^2 = （）。
12. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值：a10 = （）。
13. 圆的半径为r，则其周长为（），面积为（）。
14. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边长为（）。
太仓初二期末数学试卷答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -3C. √2D. 1/4答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、小数和分数。
而√2是一个无理数，不能表示为两个整数之比。
2. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 2 = 3x + 4B. 2(x + 3) = 2x + 6C. (3x + 2)² = 9x² + 4x + 4D. (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4答案：B解析：根据分配律，2(x + 3) = 2x + 6 是正确的。
其他选项中，A项两边的常数项不相等，C和D项的展开式与题目给出的等式不符。
3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x²D. y = √x答案：B解析：反比例函数的形式是y = k/x，其中k是常数。
只有B项符合这个形式。
4. 下列图形中，面积最大的图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆答案：D解析：在所有周长相等的平面图形中，圆的面积最大。
这是由于圆的形状使得周长与面积的比值最小。
5. 若一个等差数列的前三项分别是2、5、8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：等差数列的公差是相邻两项之差。
因此，5 - 2 = 3，8 - 5 = 3，所以公差是3。
二、填空题（每题5分，共50分）6. 已知方程x² - 5x + 6 = 0，则x的值是______。
答案：2，3解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式来解。
因式分解得(x - 2)(x - 3) = 0，所以x的值为2或3。
7. 若等差数列的第一项是3，公差是2，则第10项是______。
答案：21解析：等差数列的第n项公式是a_n = a_1 + (n - 1)d，其中a_1是第一项，d是公差。
太仓初二上期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √-4C. πD. 0.1010010001…2. 已知a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个实数根，则a + b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 如果一个数列的前三项分别是2，4，6，那么这个数列的通项公式是（）A. 2nB. 2n + 1C. 2n - 1D. 2n + 24. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，4），那么点P关于x轴的对称点坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（-3，4）D.（3，4）5. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = |x|6. 如果a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，a + c = 12，那么b的值是（）A. 3B. 6C. 9D. 127. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD = 8cm，BC = 12cm，梯形的高为5cm，那么梯形ABCD的面积是（）A. 40cm^2B. 50cm^2C. 60cm^2D. 70cm^28. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC 是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 不规则三角形9. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5B. 3x - 2 < 4C. 4x - 5 ≥ 3D. 5x + 2 ≤ 610. 下列分式方程中，解为x = 2的是（）A. x/2 + 1 = 3B. 2x - 1 = 5C. 2x + 1 = 3D. 2x - 1 = 2二、填空题（每题3分，共30分）11. 3^2 + (-2)^3 = ______12. (a - b)^2 = ______13. 1/x + 1/y = 1/(x + y) 的解是 x = ______，y = ______14. √(16 - 9) = ______15. 2x - 3 = 11 的解是 x = ______16. 下列数列中，第10项是______的数列是：1，2，3，5，8，13，21，34，5517. 如果∠A和∠B是等腰三角形的两个底角，且∠A = 40°，那么∠B的度数是______°18. 下列函数中，反比例函数是______函数19. 如果一个数列的前三项分别是3，6，9，那么这个数列的通项公式是______20. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），那么点P关于原点的对称点坐标是______三、解答题（共40分）21. （10分）已知一元二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0，求该方程的解，并写出其解法。
太仓初二期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. πD. 0.1010010001…2. 已知a、b是实数，且a+b=0，则a与b的关系是（）A. a>bB. a<bC. a=bD. a与b不能确定大小3. 下列等式中，正确的是（）A. a²+b²=(a+b)²B. (a+b)²=a²+b²+2abC. (a-b)²=a²-b²D. (a+b)(a-b)=a²-b²4. 已知函数f(x)=2x-3，则f(2)的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 75. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 3x < 2x + 1C. 3x ≤ 2x + 1D. 3x ≥ 2x + 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 如果x²-5x+6=0，那么x的值是________。
7. 已知等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，那么第n项an=________。
8. 函数y=3x²-4x+1的对称轴是________。
9. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,1)，则线段AB的中点坐标是________。
10. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的度数分别为x、y、z，且x+y+z=180°，则x的取值范围是________。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知一元二次方程x²-6x+9=0，求该方程的解，并说明该方程的解的性质。
12. （10分）已知函数y=2x-1，求该函数的增减性，并画出函数的图像。
13. （10分）在等差数列{an}中，已知a₁=3，d=2，求第10项an的值。
14. （10分）已知三角形ABC的三个内角A、B、C的度数分别为x、y、z，且x+y+z=180°，求三角形ABC的面积S。
太仓初二期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 2 < b - 2B. a + 2 > b + 2C. -a > -bD. a^2 < b^23. 下列方程中，x的值为（）A. 2x + 3 = 11B. 3x - 4 = 5C. 5x + 2 = 7D. 4x - 3 = 94. 若等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则其面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 64cm²5. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）6. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = 3x - 2，x ≥ 0B. y = 2/x，x ≠ 0C. y = √x，x ≥ 0D. y = 2x + 1，x ≤ 07. 若a，b，c是等差数列的前三项，且a + b + c = 15，则a² + b² + c²的值为（）A. 75B. 90C. 100D. 1058. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形9. 下列方程中，根的判别式Δ=0的是（）A. x² - 5x + 6 = 0B. x² - 4x + 4 = 0C. x² + 2x + 1 = 0D. x² - 3x + 2 = 010. 若a，b，c是等比数列的前三项，且a + b + c = 27，则a² + b² + c²的值为（）A. 81B. 243C. 729D. 81/2二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a，b，c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，则b = _______。
太仓八年级数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. 0.1010010001……2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 13. 下列各数中，属于负数的是（）A. -1/2B. 0.5C. -3D. 24. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，b < 0，则该函数的图像（）A. 开口向上，顶点在x轴上方B. 开口向上，顶点在x轴下方C. 开口向下，顶点在x轴上方D. 开口向下，顶点在x轴下方5. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，则AB的长是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm6. 若等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 2x + 1D. y = x^3 - 2x^2 + 3x - 18. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且OA = 5cm，OB = 8cm，则平行四边形ABCD的面积是（）A. 40cm²B. 50cm²C. 60cm²D. 80cm²9. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² - b² = (a + b)(a - b)C. a² + 2ab + b² = (a + b)²D. a² - 2ab + b² = (a - b)²10. 若方程x² - 5x + 6 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 21，则b = _______。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
已知，则等于( )
A．1 B．－
1 C．
D．－
试题2:
如图□ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE= ( )
A．18° B．36° C．72°
D．108°
试题3:
用两个边长为的等边三角形纸片拼成的四边形是 ( )
A．等腰梯形 B．正方形 C．矩
形 D．菱形
试题4:
评卷人得分
下列图形中，旋转60°后能和原图形重合的是 ( )
A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形
试题5:
如图等腰梯形ABCD中，AB//DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（）
A．16 B．15 C．32
D．16
试题6:
下列结沦中，错误的有( )
①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；
②三角形的一边分别为、、，若，则∠A=90°
③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形
④若成立，则M=4xy．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
试题7:
的平方根是．
试题8:
分解因式：．
试题9:
计算： = ．
试题10:
如图□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F= ．
试题11:
如图，已知∠A=∠D，要使△ABC与△DCB全等．需添加的条件是．(只写一个)
试题12:
计算： = ．
试题13:
平行四边形一边长为6cm，周长为28cm，则这边的边长是cm．
试题14:
如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=60°，若AD=1，则△ABC的面积为．
试题15:
在下列图形中，(1)平行四边形：(2)矩形：(3)直角梯形：(4)正方形；(5)等边三角形；(6)线段。
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有．(只需填写序号)
试题16:
下图1的梯形符合条件时，可以经过平移旋转和翻折成图形2．
试题17:
如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，
BC=10cm．则CE= cm．
试题18:
如图，正方形ABCD的边长为8，M在D上，且DM=2，N为AC边上的一个动点，则DN+MN的最小值为．
试题19:
计算：
试题20:
化简：
试题21:
因式分解：
试题22:
如图，直线⊥m，垂足为O，请画出△ABC关于直线对称的△A′B′ C′．再画出△ABC关于点O成中心对称的图形△，请说出△A′B′ C′与△的位置关系．
试题23:
已知□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F；
求证：AE=AF
试题24:
已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是边CD、AD的中点，若AE=3cm，
求CF的长．
试题25:
如图：P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若PB=5，求PP′的长．
试题26:
在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：
(1)AD=CB (2)∠B=∠D (3)AE=CF (4)AD//BC
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．
试题27:
请看下面的问题：把分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢?19世纪的法国数学家苏菲・热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将
此项减去，即可得人们为了纪念苏菲・热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲・热门的做法，将下列各式因式分解．
(1) (2)
试题28:
已知四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分∠BAD．
(1)作CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别为垂足．求证：△BCE≌△DCF．
(2)如果AB=21，AD=9．BC=DC=10求对角线AC的长．
试题29:
有两块梯形的试验田，要种植四种不同品种的植物，请你将每一块试验田分成面积相等的两部分，请说明你的依据．(两种分法不能相同)
试题30:
阅读下面短文：如图(1)△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB[如图(2)]．
解答问题：
(1)设图中矩形ACBD和矩形AEFB面积分别是S1，S2，则S1 S2 (填“>”，“=”或“<”)
(2)如图，△ABC是钝角三角形，按短文中要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出个，利用图(3)把它画出来．
(3)如图(4)，△ABC是锐角三角形且三边满足BC>AC>AB，按短文要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画
出个，利用图(4)把它画出来．
(4)在图(4)中画出的矩形中，哪一个周长最小?为什么?
试题1答案:
A
B
试题3答案: D
试题4答案: D
试题5答案: A
试题6答案: C
试题7答案:
试题8答案:
试题9答案:
试题10答案: 45°
试题11答案: 略
试题12答案:
8
试题14答案:
试题15答案:
（2）（4）（6）
试题16答案:
底角为60°且上底角与两腰相等的等腰梯形试题17答案:
3
试题18答案:
10
试题19答案:
解：原式=
=2
试题20答案:
解：原式=
=
试题21答案:
解：原式=
=
画出△A′B′C′
画出△A′′B′′C′′
说出△A′B′C′与△A′′B′′C′′关于直线m对称试题23答案:
证明：∵□ABCD
∴AB∥CD BC∥DF
∴∠DCF=∠CEB ∠BCF=∠F
又∵∠DCF=∠BCF ∠CEB=∠AEF
∴∠AEF=∠F
∴AE=AF
试题24答案:
解：∵ABCD为菱形∴AD=DC
又∵EF分别为CD、AD的中点∴DF=DE
在△AED与△CFD中
AD=CD ∠D=∠D DE=DF
∴△AED≌△CFD
∴CF=AE=3cm…
试题25答案:
解：∵ABCD为正方形
∴∠ABC=90°
∵△ABP顺时针旋转后能与△CBP′重和
∴∠ABP=∠CBP′,BP=BP′
∴∠PBP′=90°
∴Rt△PBP′中，BP=BP′=5
∴PP′=
试题26答案:
解：所编数学问题为：
已知：AE=CF ∠B=∠D AD∥BC 求证：AD=BC
证明：∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CF
又∵AD∥BC
∴∠A=∠C
又∵∠B=∠D
∴△ADF≌△CBE
∴AD=BC(答案不惟一)
试题27答案:
解：（1）原式=
=
=（
（2）原式=
=（
=（
=（
试题28答案:
证明：
（1）∵AC平分∠BAD
CE⊥AB
CF⊥AD
∴CF=CE
又∵CD=BC∴Rt△BCE≌Rt△DCF
（2）取AG=AD得△ADC≌△AGC
∴AG=AD=9 CG=CD=10
∴CG=CB
∴△CGB为等腰三角形
∵GB=AB-AG=21-9=12 GH=HB=6
∴CH=100-36=64 ∴CH=8 ∴AH=AG+GH=9+GB=9+6=15
Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2=152+82=172
∴AC=17
试题29答案:
解：（方案一）
如图，
取上下底中点E、F，连接EF，则四边形ABFE与四边形EFCD的面积相等∵设AD=a, BC=b, 高为h
∴则
（方案二）
如图
去BF=过D作DE∥AC交BC的延长线于E，则AD EC
∴BE=AD+BC
∴F为BE的中点
∴而
∴
（方案三）
如图
取AC的中点F，连接BF、DF
则
∴
试题30答案:
解：（1）“=”
（2）1个（如下图①）
（3）3个（如下图②）
（4）以AB为边的矩形周长最小
设矩形BCED,ACHQ,ABGF的周长分别为L1、L2、L3，BC=a，AC=b，AB=c 易知这三个矩形的面积相等，令其面积为S，则有
∵而∴
即,同理可得：
∴以AB为边的矩形周长最小。