4.2《立方根》同步练习2
新人教版七年级下册数学《立方根》同步练习及答案
6.2《立方根》同步练习（2）知识点：1.立方根：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数是a 的立方根2.立方根性质：正数的立方根是正数 0的立方根是0负数的立方根是负数 3. 3a - = — 3a 同步练习：一、填空题：1．1的立方根是________．2．833-________． 3．2是________的立方根． 4．________的立方根是1.0-． 5．立方根是65的数是________ 6．6427-是________的立方根． 7．=-3)3(________． 8．3)3(-的立方根是________ 9．53-是________的立方根． 10．若a 与b 互为相反数，则它们的立方根的和是________． 11．0的立方根是________． 12．36的平方根的绝对值是________． 13. 的立方根是72914．327＝_______．15．立方根等于它本身的数是_______． 16．109)1(-的立方根是______．17．008.0-的立方根是________． 18．103-是________的立方根． 19．当x 为________时，333-+x x 有意义； 当x 为________时，385+-x x有意义．20．6)2(-的平方根是________，立方根是________． 二、判断题：1．81-的立方根是21±；（ ） 2．5-没有立方根；（ ） 3．2161的立方根是61；（ ） 4．92-是7298-的立方根；（ ）5．负数没有平方根和立方根；（ ） 6．a 的三次方根是负数，a 必是负数；（ ） 7．立方根等于它本身的数只能是0或1；（ ） 8．如果x 的立方根是2-，那么8-=x ；（ ） 9．5-的立方根是35-；（ ） 10．8的立方根是2±；（ ） 11．2161-的立方根是没有意义；（ ） 12．271-的立方根是31-；（ ） 13．0的立方根是0；（ ） 14．53是12527±的立方根；（ ） 15．33-是3-立方根；（ ）16．a 为任意数，式子a ，2a ，3a 都是非负数．（ ）三、选择题：1．36的平方根是（ ）．A ．6±B ．6C ．6-D ．不存在 2．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）．A ．1B ．1±C ．0D ．1- 3．如果b -是a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ）．A ．b -也是a -的立方根B ．b 也是a 的立方根C ．b 也是a -的立方根D ．b ±都是a 的立方根 4．下列语句中，正确的是（ ）．A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B ．一个实数的立方根不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1-或0或15．8的立方根是（ ）．A ．2B ．2-C ．4D ．4-6．设n 是大于1的整数，则等式211=--nn 中的n 必是（ ）．A ．大于1的偶数B ．大于1的奇数C ．2D ．3 7．下列各式中正确的是（ ）．A ．416±=B ．3)3(2-=-C ．38-2-= D ．5)4()3(22-=-+-8．与数轴上的点一一对应的数是（ ）．A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数 9．下列运算正确的是（ ）．A ．3333--=- B ．3333=-C ．3333-=- D ．3333-=-四、解答题：1．求下列各数的立方根．（1）1- （2）10001（3）343- （4）8515 （5）512 （6）827-（7）0 （8）216.0- 2．求下列各式的值．（1）38- （2）327-（3）3125.0-- （4）33)001.0(--（5）3512 （6）36427--（7）0196.0- （8）22)74()73(+的算术平方根（9）33a - （10）33a（11）327173- （12）34112213⨯ 3．x 取何值时，下面各式有意义？（1）x x -+ （2）31-x（3）31--x x （4）32x4．求下列各式中的x ．（1）27000)101.0(3-=+x （2）2523=+x（3）12142=x （4）05121253=+x（5）625164=x （6）19-=x（7）871)2(3=++x5．化简3)1)(1(a a a a +-+．五、计算4332381)21()4()4()2(--⨯-+-⨯-．六、已知01134=+++y x ，其中x ，y 为实数，求3x -1998y-的值．七、一个比例式的两个外项分别是0.294和0.024，两个内项是相等的数，求这两个内项各是多少？八、一个长方体木箱子，它的底是正方形，木箱高1.25米，体积2.718立方米．求这个木箱底边的长．（精确到0.01米）九、一个圆形物体，面积是200平方厘米，半径r 是多少平方厘米？（π 取3.14，r 精确到0.01厘米）十、如果球的半径是r ，则球的体积用公式3π34r V =来计算．当体积500=V 立方厘米，半径r 是多少厘米？（π 取3.14，r 精确到0.01厘米）参考答案 一、 1．1 2．23- 3．8 4．－0.001 5．2161256．43-7．－27 8．－3 9．12527-10．0 11．0 12．6 14．315．－1，0，+1 16．－1 17．－0.2 18．100027-19．3>x ，5≤x 且8-≠x 20．±8，4 二、1．×2．×3．√4．√5．×6．√7．×8．√9．√10．×11．×12．√13．√14．×15．√16．× 三、1．A2．C3．C4．D5．A6．B 7．C 8．D 9．C 四、1．(1)－1 (2)101 (3)－7 (4) 25 (5)8 (6) 23- (7)0 (8)－0.6 2．(1)－2 (3)－3 (3)0.5 (4) 0.001 (5)8 (6)64(7)－0.14 (8)75 (9)－a(10)a (11)34 (12)27 3．(1)0=x (2)x 取全体实数(3) 1≥x 且3≠x (4)x 取任何实数4．(1)－400 (2)23 (3)211± (4)58- (5)25± (6)－1 (7)25- 5．a 五、－33 六、2726-七、084.0± 八、1.47米 九、7.98厘米 十、4.92厘米。
2021年人教版七年级数学下册《立方根》同步练习（含答案）
2021年⼈教版七年级数学下册《⽴⽅根》同步练习（含答案）2021年⼈教版七年级数学下册《⽴⽅根》同步练习1．64的⽴⽅根是( )A ．4B ．±4C ．8D ．±8 2．化简：38＝( )A ．±2B ．－2C ．2D ．2 2 3．若⼀个数的⽴⽅根是－3，则该数为( )A ．－33B ．－27C ．±33 D ．±27 4．3－8等于( )A ．2B ．2 3C ．－12 D ．－25．下列结论正确的是( )A ．64的⽴⽅根是±4B ．－18没有⽴⽅根C ．⽴⽅根等于本⾝的数是0 D.3－216＝－3216 6．下列计算正确的是( ) A.30.012 5＝0.5 B.3－2764＝34C.3338＝112 D ．－3－8125＝－25A ．如果⼀个数的⽴⽅根是这个数本⾝，那么这个数⼀定是0B ．⼀个数的⽴⽅根不是正数就是负数C ．负数没有⽴⽅根D ．⼀个不为零的数的⽴⽅根和这个数同号，0的⽴⽅根是0 8．－64的⽴⽅根是，－13是的⽴⽅根．9．若3a ＝－7，则a ＝． 10．－338的⽴⽅根是．11．求下列各数的⽴⽅根：(1)0.216； (2)0； (3)－21027； (4)－5.12．求下列各式的值：(1)30.001 (2)3－343125； (3)－31－1927.13．⽤计算器计算328.36的值约为( )A ．3.049B ．3.050C ．3.051D ．3.052 14．⼀个正⽅体的⽔晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长⼤约在( ) A ．4～5 cm 之间 B ．5～6 cm 之间 C ．6～7 cm 之间 D ．7～8 cm 之间 15．计算：3 25≈ (精确到百分位)． 16．)3（－1）2的⽴⽅根是( )A ．－1B ．0C ．1D ．±1 17．下列说法正确的是( )A ．⼀个数的⽴⽅根有两个，它们互为相反数B ．⼀个数的⽴⽅根⽐这个数平⽅根⼩C ．如果⼀个数有⽴⽅根，那么它⼀定有平⽅根 D.3a 与3－a 互为相反数 18．3B ．±2 C. 2 D ．± 2 19．若a 2＝(－5)2，b 3＝(－5)3，则a ＋b 的值为( ) A ．0 B ．±10 C ．0或10 D ．0或－1020．正⽅体A的体积是正⽅体B的体积的27倍，那么正⽅体A的棱长是正⽅体B的棱长的( ) A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍21．若x－1是125的⽴⽅根，则x－7的⽴⽅根是 .22．(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律？请⽤语⾔叙述这个规律：；(3)根据你发现的规律填空：①已知33＝1.442，则33 000＝，30.003＝；②已知30.000 456＝0.076 97，则3456＝．23．求下列各式的值：(1)3－1 000； (2)－3－64；(3)－3729＋3512； (4)30.027－124125＋3－0.001.24．⽐较下列各数的⼤⼩：(1)39与3； (2)－342与－3.4.25．求下列各式中的x：(1)8x3＋125＝0; (2)(x＋3)3＋27＝0.26．将⼀个体积为0.216 m 3的⼤⽴⽅体铝块改铸成8个⼀样⼤的⼩⽴⽅体铝块，求每个⼩⽴⽅体铝块的表⾯积．27．某居民⽣活⼩区需要建⼀个⼤型的球形储⽔罐，需储⽔13.5⽴⽅⽶，那么这个球罐的半径r 为多少⽶(球的体积V ＝43πr 3，π取3.14，结果精确到0.1⽶)?28．请先观察下列等式： 3227＝2327，33326＝33326，34463＝43463，… (1)请再举两个类似的例⼦；(2)经过观察，写出满⾜上述各式规则的⼀般公式．参考答案1．(A) 2．(C) 3．(B) 4．(D) 5．(D) 6．(C) 7．(D) 8．－4，－127．9．－343． 10．－32．11．(1)解：∵0.63＝0.216，∴0.216的⽴⽅根是0.6，即30.216＝0.6. (2)解：∵03＝0，∴0的⽴⽅根是0，即30＝0. (3)解：∵－21027＝－6427，且(－43)3＝－6427，∴－21027的⽴⽅根是－43，即3－21027＝－43.(4)解：－5的⽴⽅根是3－5. 12．解：0.1. 解：－75.解：－213．(B)14．(A) 15．2.92 16．(C) 17．(D) 18．(C) 19．(D) 20．(B) 21．－1. 22．填表：(2)被开⽅数扩⼤1_000倍，则⽴⽅根扩⼤10倍；(3)①14.42，0.144_2；②已7.697．23．(1)解：－10.(2)解：－4.(3)解：－1.(4)解：0. 24．解：39> 3. 解：－342＜－3.4.25．(1)解：8x 3＝－125，x 3＝－1258，x ＝－52.(2)解：(x ＋3)3＝－27，x ＋3＝－3，x ＝－6.26．解：设每个⼩⽴⽅体铝块的棱长为x m ，则8x 3＝0.216. ∴x 3＝0.027.∴x ＝0.3.∴6×0.32＝0.54(m 2)，即每个⼩⽴⽅体铝块的表⾯积为0.54 m 2.27．解：根据球的体积公式，得43πr 3＝13.5.解得r ≈1.5.故这个球罐的半径r 约为1.5⽶．28．解：(1)355124＝535124，366215＝636215. (2)3n ＋n n 3－1＝n 3nn 3－1(n ≠1，且n 为整数)．。
立方根 同步达标测评 2021-2022学年苏科版八年级数学上册
苏科版八年级数学上册 4.2立方根同步达标测评注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一．选择题（共8小题，满分40分）1．4的平方根是x，27的立方根是y，则x+y的值为（）A．2B．3C．5或1D．5或﹣1 2．下列计算正确的是（）A．B．C．＝3D．﹣＝2 3．已知x为实数，且﹣＝0，则x2+x﹣3的算术平方根为（）A．3B．2C．3和﹣3D．2和﹣2 4．实数x满足x3＝81，则下列整数中与x最接近的是（）A．3B．4C．5D．65．的平方根是（）A．B．±C．2D．±26．下列说法错误的是（）A．中的a可以取正数、负数、零B．是的一个平方根C．的立方根为±2D．表示2的算术平方根7．已知≈6.882，若≈68.82，则x的值约为（）A．326000B．32600C．3.26D．0.326 8．如果x2＝64，那么等于（）A．2B．±2C．4D．±4二．填空题（共8小题，满分40分）9．求值：＝．10．若一个正数的平方根是m+3和2m﹣15，n的立方根是﹣2，则﹣n+2m的算术平方根是．11．若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是．12．计算＝．13．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是．14．若a、b为实数，且满足，则c﹣a﹣b的立方根为．15．1的立方根是；﹣1的立方根是；＝．16．一个正方体木块的体积为1000cm3，现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是cm．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解方程：（1）（x+2）2＝9．（2）．18．李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm？19．如果一个正数a的两个平方根是x+2和3﹣2x．求（1）x和这个正数a的值；（2）22﹣3a的立方根．20．已知实数x、y满足y＝，求的值．21．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64cm3．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵4的平方根是x，∴x＝±2，∵27的立方根是y，∴y＝3，∴x+y＝2+3＝5，或x+y＝﹣2+1＝﹣1．故选：C．2．解：A、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；B、＝6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、﹣＝2，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．3．解：∵﹣＝0，∴．∴x﹣3＝2x+1．∴x＝﹣4．∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9．∴x2+x﹣3的算术平方根为．故选：A．4．解：∵33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，x3＝81，∴与x最接近的是4，故选：B．5．解：＝2，2的平方根为：，故的平方根为：，故选：B．6．解：A选项，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故该选项不符合题意；B选项，的平方根有2个，﹣是的一个平方根，故该选项不符合题意；C选项，＝8，8的立方根是2，故该选项符合题意；D选项，表示2的算术平方根，故该选项不符合题意；故选：C．7．解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故选：A．8．解：∵x2＝64，∴x＝±8，∴＝＝±2．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵．∴．故答案为：．10．解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m﹣15，∴（m+3）+（2m﹣15）＝0，解得：m＝4，∵n的立方根是﹣2，∴n＝﹣8，把m＝4，n＝﹣8代入﹣n+2m＝8+8＝16，∵42＝16，∴16的算术平方根是4，即﹣n+2m的算术平方根是4．故答案为：4．11．解：若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是0或1，故答案为：0或112．解：，故答案为：．13．解：∵5x+19的立方根是4，∴5x+19＝64，解得x＝9则2x+7＝2×9+7＝25，∴25的平方根是±5故答案±5．14．解：∵|a﹣2|≥0，≥0，（c﹣4）4≥0，又∵，∴|a﹣2|＝0，＝0，（c﹣4）4＝0解得a＝2，b＝3，c＝4．∴c﹣a﹣b＝4﹣2﹣3＝﹣1．所以＝﹣1．故答案为：﹣1．15．解：1的立方根是1；﹣1的立方根是﹣1；＝﹣．故答案为：1，﹣1，．16．解：根据题意得：＝＝5，则小木块的棱长是5cm，故答案为：5三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）（x+2）2＝9，开方得：x+2＝±3，解得：x1＝1，x2＝﹣5；（2）（x+3）3＝27x+3＝3x＝0．18．解：＝20（cm），答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm19．解：（1）根据题意，x+2+3﹣2x＝0，解得x＝5，即a＝49（2）由（1）得a＝49，故22﹣3a＝22﹣3×49＝﹣125故＝﹣5；20．解：∵4 x﹣1≥0，1﹣4 x≥0∴x≥，x≤，∴x＝，∴y＝，∴＝．21．解：（1）（cm）．（2）∵魔方的棱长为4cm，∴小立方体的棱长为2cm，∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8（cm2），边长为：＝（cm）．。
全国通用版八年级数学上册 立方根练习
课时作业(二十八)[4.2 立方根]一、选择题1．2017·聊城64的立方根是( )A ．4B ．8C ．±4D ．±82．下列说法中，错误的是( )A ．27的立方根是3 B.13是127的立方根 C.64的立方根是2 D ．125的立方根是±53．2016·襄阳－8的立方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－324．2016·毕节38的算术平方根是( )A ．2B ．±2 C. 2 D ．±25．立方根等于本身的数是( )A ．±1B ．1，0C ．±1，0D ．以上都不对6．(－5)2的平方根与(－5)3的立方根的和是( )A ．0B ．－10C ．0或－10D ．0或10二、填空题7．计算：(1)(38)3＝________；(2)(35)3＝________； (3)3（－4）3＝________．8．2016·昆山市期末已知一个球体的体积为288π cm 3，则该球体的半径为________cm.(注：球体的体积计算公式为V 球体＝43πr 3，r 为球体的半径) 三、解答题9．求下列各数的立方根：(1)－0.001； (2)21027； (3)(－4)3.10．求下列各式中的x ：(1)x 3－216＝0； (2)(x ＋5)3＝64；(3)⎝⎛⎭⎫12x ＋13＝8.11．若5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．材料阅读题阅读下列短文，然后解答问题．一般地，如果一个数的n (n 为大于1的整数)次方等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根．换句话说，如果x n ＝a (n 为大于1的整数)，那么x 叫做a 的n 次方根．求a 的n 次方根的运算，叫做把a 开n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数．例如：由于24＝16和(－2)4＝16，故我们把2，－2叫做16的4次方根，这个运算叫做把16开4次方，4叫做根指数．与平方根一样，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数．当n 为偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示，也可以合起来写作±n a .例如：416＝2，－416＝－2，合起来写作±416＝±2.(1)根据短文提供的知识，结合平方根与立方根的概念，用类比的方法填空：①负数有偶次方根吗？答：________．②32的5次方根是________，－128的7次方根是________．③正数的奇次方根是一个________，负数的奇次方根是一个________；当n 为奇数时，a 的n 次方根表示为________．④__________________________叫做a 的n 次算术根；零的n 次方根也叫做零的n 次算术根，它是________．(2)求下列各式的值． ①5243；②±664；③7（－3）7；④8（－3）8.详解详析[课堂达标]1．[解析] A ∵4的立方是64，∴64的立方根是4.故选A .2．D3．[解析] B ∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2.故选B .4．[解析] C38＝2，2的算术平方根是 2.故选C . 5．C6．[导学号：00282293][解析] C ∵(－5)2＝25，∴(－5)2的平方根是±5.∵(－5)3的立方根是－5，∴(－5)2的平方根与(－5)3的立方根的和为0或－10.故选C .7．(1)8 (2)5 (3)－48．[答案] 6[解析] ∵一个球体的体积为288π cm 3，∴V 球体＝43πr 3＝288π， 则r 3＝288×34＝216， 故r ＝6.9．解：(1)因为(－0.1)3＝－0.001，所以－0.001的立方根为－0.1，即3－0.001＝－0.1.(2)因为21027＝6427，(43)3＝6427， 所以21027的立方根为43，即321027＝43. (3)3（－4）3＝－4.10．解：(1)两边同时加上216，得x 3＝216.因为63＝216，所以x ＝6.(2)因为43＝64，所以x ＋5＝4，所以x ＝－1.(3)因为23＝8，所以12x ＋1＝2，所以12x ＝1，x ＝2. 11．解：因为5x ＋19的立方根是4，所以5x ＋19＝64，所以x ＝9，所以2x ＋7＝25，所以2x ＋7的平方根是±5.[素养提升][导学号：00282295]解：(1)①没有 ②2 －2 ③正数 负数n a ④正数a 的正的n 次方根 零(2)①5243表示243的5次算术根．因为243＝35，所以5243＝535＝3.②±664表示64的6次方根．因为(±2)6＝64，所以±664＝±2. ③7（－3）7表示(－3)7的7次方根，7（－3）7＝－3. ④8（－3）8表示(－3)8的8次算术根．因为(－3)8＝38，所以8（－3）8＝838＝3.。
立方根 同步达标训练 2021-2022学年苏科版八年级数学上册
苏科版八年级数学上册4.2立方根同步达标训练注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一．选择题（共8小题）1．下列说法中，正确的是（）①﹣64的立方根是﹣4；②49的算术平方根是7；③的平方根为±；④的平方根是．A．①②B．②③C．③④D．②④2．已知M＝是9的算术平方根，7a+3b﹣1的平方根为±4，N＝，则M+2N 的立方根为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．23．已知≈0.5981，≈1.289，≈2.776，则≈（）A．27.76B．12.89C．59.81D．5.9814．已知＝﹣1，＝1，＝0，则abc的值为（）A．0B．﹣1C．﹣D．5．已知x为实数，且﹣＝0，则x2+x﹣3的算术平方根为（）A．3B．2C．3和﹣3D．2和﹣26．4的平方根是x，27的立方根是y，则x+y的值为（）A．2B．3C．5或1D．5或﹣17．已知＝2x+1，则x的值为（）A．0B．﹣1C．﹣D．0，﹣1或﹣8．﹣8的立方根与的平方根的和为（）A．2B．0C．2或﹣4D．0或﹣4二．填空题（共8小题）9．比27的立方根小5的数是．10．若+＝0，则x的值为．11．已知一个体积为24dm3的正方体，则这个正方体的棱长为．12．方程的实数根是．13．已知实数a，b满足，则（a+b）2021的立方根为．14．已知x+1的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y的立方根为．15．若x+3是4的算术平方根，则x＝；若﹣27的立方根是y﹣1，则y＝．16．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙．（1）下面是探究59319的过程，请补充完整：①由103＝1000，1003＝1000000，可以确定是两位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定59319的个位上的数是9；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是，由此求得＝39．（11）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求＝．三．解答题（共5小题）17．已知3a﹣6和a﹣10是某正数的两个不同的平方根，b+9的算术平方根是4，求4b+9a 的立方根．18．解方程：（3x+1）3+＝﹣1．19．解答下列问题：（1）已知2a﹣2和a﹣4是一个正数的两个平方根，求这个正数的立方根．（2）若实数a，b满足|a+2|+＝0，求a+b的算术平方根．20．已知（x+1）3＝8，＝3，求x+y的平方根与立方根．21．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1）≈1.414，≈14.14，≈141.4，…，≈0.1732，≈1.732，≈17.32，…．由此可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动位．（2）已知≈3.873，≈1.225，则≈；≈．（3）＝1，＝10，＝100，…，小数点的变化规律是．（4）已知≈2.154，≈﹣0.2154，则y＝．参考答案1．解：①﹣64的立方根是﹣4，原说法正确；②49的算术平方根是7，原说法正确；③﹣没有平方根，原说法错误；④的平方根是±，原说法错误；正确的有①②；故选：A．2．解：∵9的算术平方根是3，∴M＝＝3，∴5a+2b＝9，又∵7a+3b﹣1的平方根为±4，∴7a+3b﹣1＝16，∴，解得a＝﹣7，b＝22，∴N＝＝＝＝﹣2，∴M+2N＝3+2×（﹣2）＝3﹣4＝﹣1，而﹣1的立方根为﹣1，∴M+2N的立方根为﹣1，故选：A．3．解：＝＝×＝10≈2.776×10＝27.76．故选：A．4．解：∵＝﹣1，＝1，＝0，∴a＝（﹣1）3＝﹣1，b＝12＝1，c＝．∴abc＝﹣1×1×＝﹣．故选：C．5．解：∵﹣＝0，∴．∴x﹣3＝2x+1．∴x＝﹣4．∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9．∴x2+x﹣3的算术平方根为．故选：A．6．解：∵4的平方根是x，∴x＝±2，∵27的立方根是y，∴y＝3，∴x+y＝2+3＝5，或x+y＝﹣2+1＝﹣1．故选：C．7．解：∵＝2x+1，∴2x+1＝0或±1，∴x＝0，﹣1或﹣．故选：D．8．解：﹣8的立方根是＝﹣2，的平方根，即4的平方根，也就是±＝±2，所以﹣8的立方根与的平方根的和为﹣2+2＝0或﹣2﹣2＝﹣4，故选：D．9．解：﹣5＝3﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2．10．解：∵+＝0，∴．∴2x﹣1＝﹣（5x+8）．∴x＝﹣1．故答案为：﹣1．11．解：设正方体的棱长为xdm，由题意得，x3＝24，∴x＝＝2（dm），故答案为：2dm．12．解：∵，∴．∴．∴x＝．∴x＝．故答案为：．13．解：由题意得：a﹣1＝0，b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，则（a+b）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，所以（a+b）2021的立方根为﹣1．故答案为：﹣1．14．解：由x+1的平方根是±2，可得x+1＝4，即x＝3，由2x+y+7的立方根是3，可得2x+y+7＝27，而x＝3，所以y＝14，因此x2+y＝23，所以23的立方根为，故答案为：．15．解：根据题意得：x+3＝，解得x＝﹣1；根据题意得（y﹣1）3＝﹣27，解得y＝﹣2．故答案为：﹣1，﹣2．16．解：（1）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是3，由此求得＝39．故答案为：3；（2）∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜103823＜1000000，∴10＜＜100，因此结果为两位数；只有7的立方的个位数字是3，因此结果的个位数字是7；如果划去103823后面的三位823得到数103，而43＝64，53＝125，可以确定的十位数字为4，于是可得＝47；故答案为：47．17．解：∵3a﹣6和a﹣10是某正数的两个不同的平方根，∴3a﹣6+a﹣10＝0，∴a＝4；∵b+9的算术平方根是4，∴b+9＝42，∴b＝7；∴4b+9a＝4×7+9×4＝64，∴4b+9a的立方根为4．18．解：（3x+1）3+＝﹣1，（3x+1）3＝﹣1﹣，（3x+1）3＝﹣，3x+1＝﹣，3x＝﹣，x＝﹣．19．解：（1）根据题意得：2a﹣2+a﹣4＝0，解得：a＝2，∴2a﹣2＝2×2﹣2＝2，∴这个正数为22＝4，∴这个正数的立方根为；（2）根据题意得：a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴a+b＝﹣2+3＝1，∴1的算术平方根为1．20．解：因为（x+1）3＝8，所以x+1＝2，解得x＝1，因为＝3，所以y＝9，所以x+y＝10，所以x+y的平方根是±，立方根是．21．解：（1）由题意知被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动1位，故答案为：两，右，1；（2）∵≈3.873，≈1.225，∴≈12.25；≈0.3873，故答案为：12.25，0.3873；（3）＝1，＝10，＝100，…，小数点的变化规律是被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；故答案为：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位．（4）∵≈2.154，≈﹣0.2154，∴y＝﹣0.01，故答案为：﹣0.01．。
苏科版八年级数学上册《4.2 立方根》同步练习题-附答案
苏科版八年级数学上册《4.2 立方根》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列说法不正确的是（ ）A ．0.3±是0.09的平方根，即0.090.3=±B 644C ．正数的两个平方根的积为负数D ．存在立方根和平方根相等的数2．下列各数：3.14159 38- 0.131131113(⋯每相邻两个3之间依次多一个1) 2π-17 8() A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列说法正确的是（ ）A ．8的立方根是±2B ．12-是16-的立方根C ．立方根等于它本身的数是0和1D ．64和－64的立方根互为相反数4．下列说法正确的是（ ）A 327B 3272C 27D ．面积为27的正方形边长是275．下列命题是真命题的是（ ）A ．过一点有且只有一条直线和已知直线平行B 22a b =a b =C ．a 与b 3b 3aD 36426．下列判断正确的是（ ）A ．若x y =，则x y =B ．若x y <x yC ．若)2x y =，则x y =D ．若x y =33x y 7．下列各式中，正确的是（ ）A 164=±B ．93=C 3273-=-D ()244--8．下列说法正确的是( )A ．平方根是本身的数只有0;B ．立方根是本身的数只有0和1;C ．绝对值是本身的数只有0和1;D ．相反数是本身的数只有0和1.9．在实数13- 8 38 0.518- 3π 37- 2,无理数的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 10．2的立方根是（ ）A 2B ．2C 32D ．32±二、填空题11．12527-的立方根是 ． 1216的算术平方根是 ；-64的立方根是 ．13．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是 ．14．已知：一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则这个正数的立方根是 ．15．9的算术平方根是 ，2-的绝对值是 ，8-的立方根是 ．16．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．华罗庚给出了如下方法：（1）由3101000=，31001000000=359319（2）由59319个位上的数是93593199；（3）划去59319后面的三位319得到59，而3327=，3464=由此确定3593193．请你类比上述过程，确定21952的立方根是 ．17．若28a -的平方根是0，1b +的立方根是-1，则a b 的算术平方根是 ．18．25的绝对值是 ，116的算术平方根是 ，364的倒数是 ． 19．已知x 满足（x +3）3＝64，则x 等于 ．20．81的平方根是 ，64 ．三、解答题21．把一个长、宽、高分别为25cm 8cm 20cm ，，的长方体铁块锻造成4个同样的立方体铁块，问锻造成的每个立方体铁块的棱长是多少厘米？22．为了制作某城市雕塑，需要把一根截面面积为256cm，高为32cm的长方体钢体熔铸成两个正方体，其中大正方体的棱长是小正方体的棱长的3倍，求这两个正方体的棱长．23．已知第一个正方体木箱的棱长是60cm，第二个正方体木箱的体积比第一个木箱的体积的3倍还多381000cm，求第二个正方体木箱的表面积是多少平方厘米？24．如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8．(1)求这个魔方的棱长；(2)图①中阴影部分是一个正方形ABCD，它的面积是魔方侧面EFGH面积的一半，求正方形ABCD的边长a．(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图①，使得点A与1 重合，那么点D在数轴上表示的数为．25．已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大3184cm，求第二个正方体纸盒的棱长．（结果精确到0.001cm）参考答案1．B2．C3．D4．B5．C6．D7．C8．A9．D10．C11．5 3 -12． 2 -413．±2143415． 3 2-2 16．2817．418．52121 419．1．20．±9 221．10cm22．这两个正方体的棱长分别为4cm和12cm 23．48600平方厘米24．(1)22(3)12-25．7.368cm。
2021年人教版七年级数学下册《立方根》同步练习(含答案)
2021年人教版七年级数学下册《立方根》同步练习1．64的立方根是( )A ．4B ．±4C ．8D ．±8 2．化简：38＝( )A ．±2B ．－2C ．2D ．2 2 3．若一个数的立方根是－3，则该数为( )A ．－33B ．－27C ．±33 D ．±27 4．3－8等于( )A ．2B ．2 3C ．－12 D ．－25．下列结论正确的是( )A ．64的立方根是±4B ．－18没有立方根C ．立方根等于本身的数是0 D.3－216＝－3216 6．下列计算正确的是( ) A.30.012 5＝0.5 B.3－2764＝34C.3338＝112 D ．－3－8125＝－257．下列说法正确的是( )A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B ．一个数的立方根不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 8．－64的立方根是 ，－13是 的立方根．9．若3a ＝－7，则a ＝ ． 10．－338的立方根是 ．11．求下列各数的立方根：(1)0.216； (2)0； (3)－21027； (4)－5.12．求下列各式的值：(1)30.001 (2)3－343125； (3)－31－1927.13．用计算器计算328.36的值约为( )A ．3.049B ．3.050C ．3.051D ．3.052 14．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在( ) A ．4～5 cm 之间 B ．5～6 cm 之间 C ．6～7 cm 之间 D ．7～8 cm 之间 15．计算：325≈ (精确到百分位)． 16．)3（－1）2的立方根是( )A ．－1B ．0C ．1D ．±1 17．下列说法正确的是( )A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．一个数的立方根比这个数平方根小C ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D.3a 与3－a 互为相反数 18．38的算术平方根是( )A ．2B ．±2 C. 2 D ．± 2 19．若a 2＝(－5)2，b 3＝(－5)3，则a ＋b 的值为( ) A ．0 B ．±10 C ．0或10 D ．0或－1020．正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍21．若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是 .22．(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：；(3)根据你发现的规律填空：①已知33＝1.442，则33 000＝，30.003＝；②已知30.000 456＝0.076 97，则3456＝．23．求下列各式的值：(1)3－1 000； (2)－3－64；(3)－3729＋3512； (4)30.027－31－124125＋3－0.001.24．比较下列各数的大小：(1)39与3； (2)－342与－3.4.25．求下列各式中的x：(1)8x3＋125＝0; (2)(x＋3)3＋27＝0.26．将一个体积为0.216 m 3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．27．某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r 为多少米(球的体积V ＝43πr 3，π取3.14，结果精确到0.1米)?28．请先观察下列等式： 3227＝2327，33326＝33326，34463＝43463，… (1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察，写出满足上述各式规则的一般公式．参考答案1．(A) 2．(C) 3．(B) 4．(D) 5．(D) 6．(C) 7．(D) 8．－4，－127．9．－343． 10．－32．11．(1)解：∵0.63＝0.216，∴0.216的立方根是0.6，即30.216＝0.6. (2)解：∵03＝0，∴0的立方根是0，即30＝0. (3)解：∵－21027＝－6427，且(－43)3＝－6427，∴－21027的立方根是－43，即3－21027＝－43.(4)解：－5的立方根是3－5. 12．解：0.1. 解：－75.解：－23.13．(B)14．(A) 15．2.92 16．(C) 17．(D) 18．(C) 19．(D) 20．(B) 21．－1. 22．填表：(2)被开方数扩大1_000倍，则立方根扩大10倍；(3)①14.42，0.144_2；②已7.697．23．(1)解：－10.(2)解：－4.(3)解：－1.(4)解：0. 24．解：39> 3. 解：－342＜－3.4.25．(1)解：8x 3＝－125，x 3＝－1258，x ＝－52.(2)解：(x ＋3)3＝－27，x ＋3＝－3，x ＝－6.26．解：设每个小立方体铝块的棱长为x m ，则8x 3＝0.216. ∴x 3＝0.027.∴x ＝0.3.∴6×0.32＝0.54(m 2)，即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m 2.27．解：根据球的体积公式，得43πr 3＝13.5.解得r ≈1.5.故这个球罐的半径r 约为1.5米．28．解：(1)355124＝535124，366215＝636215. (2)3n ＋n n 3－1＝n 3nn 3－1(n ≠1，且n 为整数)．。
根式练习题大全
根式练习题大全1. 简介根式是数学中的一个重要概念，指的是一个数的平方根或立方根等。
对于学习者来说，熟练掌握根式的运算和求解是非常重要的。
本文将为大家提供一份根式练习题大全，帮助大家巩固和提高根式的运算能力。
2. 平方根练习题2.1. 简单平方根求解(1) 求解√16 = ?(2) 求解√25 = ?(3) 求解√36 = ?2.2. 复杂平方根求解(1) 求解√(9 + 16) = ?(2) 求解√(4a^2 + 9) = ?2.3. 平方根的运算(1) 计算√4 +√9 = ?(2) 计算√25 - √9 = ?(3) 计算√(16 × 4) = ?3. 立方根练习题3.1. 简单立方根求解(1) 求解∛8 = ?(2) 求解∛27 = ?(3) 求解∛64 = ?3.2. 复杂立方根求解(1) 求解∛(8 + 27) = ?(2) 求解∛(a^3 - 27) = ?3.3. 立方根的运算(1) 计算∛8 + ∛27 = ?(2) 计算∛64 - ∛8 = ?(3) 计算∛(8 × 27) = ?4. 混合根式练习题4.1. 混合根式的简单求解(1) 求解√4 + ∛8 = ?(2) 求解2√9 - 3∛27 = ?(3) 求解5√(16 × 4) + ∛(8 × 27) = ?4.2. 混合根式的复杂求解(1) 求解√(9a^2 + 16) + ∛(a^3 - 8) = ?(2) 求解(2√16 - ∛64) × √9 = ?(3) 求解2(√25 + ∛8) - ∛(27 × 4) = ?5. 结语通过以上练习题的学习和实践，可以帮助学习者更好地掌握根式的运算和求解能力。
建议大家针对不同难度的练习题进行训练，逐渐提高自己的解题能力。
希望本篇根式练习题大全能对大家的学习有所帮助。
北师大版八年级(上)数学《立方根》同步练习2
2.3 立方根一、选择题1.下列说法中正确的是（ ）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35- 2.在下列各式中：327102=34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.若m <0，则m 的立方根是（ ） A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3m -4.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ）A.x <6B.x =6C.x ≤6D.x 是任意数5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1二、填空题 6.364的平方根是______.7.（3x －2）3=0.343,则x =______.8.若81-x 3x =______. 9.若x <0，则2x =______,33x =______.10.若x = (35-)3，则1--x =______.三、解答题11.求下列各数的立方根（1）729 （2）－42717 （3）－216125 （4）（－5）3 12.求下列各式中的x .(1)125x 3=8(2) (－2+x )3=－216 (3)32-x =－2(4)27(x +1)3+64=013.已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.14.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.15.判断下列各式是否正确成立. (1)3722=2372 (2)32633=3·3263 (3)36344=43634 (4)312455=531245 判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.参考答案一、1.D 2.B 3.A 4.D 5.D 二、6.±2 7.0.9 8. 219.－x x 10.2三、11.（1）9 （2）－35 （3）－65（4）－512.(1)x =52 (2)x =－4 (3)x =－6(4)x =－3713.－34314.7 cm 15.331-+n nn =n 331-n n。
八年级数学上册《立方根》同步练习2 湘教版
一、选择题1.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是( )A.1B.0或1C.0D.非负数2.一个数的立方根等于它本身，则这个数是( )A.0B.1C.－1D.±1，03.一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( )A.4B.－4C.4±D.8±4.－8的立方根与4的算术平方根的和是（ ）A..0B.4C.－4D.0或45.下列命题中正确的是（ ）（1）0.027的立方根是0.3；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（4）D.（3）(4)二、填空题1.若642=x ，则3x ＝＿＿＿＿.2.立方根是－8的数是＿＿＿， 64的立方根是＿＿＿＿。
3.若1253=x ，则x ＝＿＿＿；336=x ，则x ＝＿＿＿，若33)4(-=x ，则x ＝＿＿＿＿. 4.当x ＜7时，33)7(-x ＝＿＿＿＿.5. －27的立方根与81的平方根之和是＿＿＿＿.三、解答题1.求下列各式的值或x.（1）327102--；（2）327174+；（3）43623=-x ；（4）027)3(3=++x 2.若2x ＋19的立方根是3，求3x ＋4的平方根.3.已知一个正方体的体积是10002cm ，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是4882cm ，问截去的每个小正方体的棱长是多少？4.已知A ＝n m m n -+-3是n －m ＋3的算术平方根，B ＝322+-+n m n m 是m ＋2n 的立方根，求B －A 的立方根.5.先判断下列等式是否成立：（1）33722722=+（ ） （2）3326332633=+（ ） （3）3363446344=+（ ） （4）331245512455=+（ ）……….经判断：（1）请你写出用含的自然数）2(>n n 的等式表示上述各式规律的一般公式。
人教版七年级数学下册立方根同步练习2
人教版七年级数学下册立方根同步练习2课前预习：要点感知1一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的__________,即如果x3=a,那么__________叫做__________的立方根‘预习练习1-1 (2014·黄冈)-8的立方根是( )A‘-2 B‘±2 C‘2 D‘-1 21-2 -64的立方根是__________,-13是__________的立方根‘要点感知2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算‘正数的立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是__________‘预习练习2-1下列说法正确的是( )A‘如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B‘一个数的立方根不是正数就是负数C‘负数没有立方根D‘一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0要点感知3一个数a表示,读作“__________”,其中__________是被开方数,__________是根指数‘预习练习3-1‘当堂练习：知识点1 立方根1‘( )A‘-1 B‘0 C‘1 D‘±12‘若一个数的立方根是-3,则该数为( )A‘ B‘-27 C D‘±273‘下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15‘其中正确的有( )A‘1个 B‘2个 C‘3个 D ‘4个4‘立方根等于本身的数为__________‘5的平方根是__________‘6‘若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________‘7‘求下列各数的立方根：(1)0‘216； (2)0； (3)-210 27；(4)-5‘8‘求下列各式的值：；‘知识点2 用计算器求立方根9‘的值约为( )A‘3‘049 B‘3‘050 C‘3‘051 D ‘3‘05210‘估计96的立方根的大小在( )A‘2与3之间 B‘3与4之间 C‘4与5之间 D ‘5与6之间11‘≈__________(精确到百分位)‘12‘‘‘‘820,则‘13‘(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：______________________________‘(3)根据你发现的规律填空：‘442,；‘076 96,‘课后作业：14‘下列说法正确的是( )A‘一个数的立方根有两个，它们互为相反数B‘一个数的立方根比这个数平方根小C‘如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D15‘( )A‘7 B‘-7 C‘±7 D ‘无意义16‘正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )A‘2倍 B‘3倍 C‘4倍 D‘5倍17‘-27__________‘18‘计算：=__________=__________‘19‘已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________‘20‘求下列各式的值：21‘比较下列各数的大小：；与-3‘4‘22‘求下列各式中的x：(1)8x3+125=0； (2)(x+3)3+27=0‘23‘若8a 与(b-27)2互为相反数，求3a-3b的立方根‘24‘很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求‘神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨‘”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍‘可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我‘这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？挑战自我25‘请先观察下列等式：3227327，，…(1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式‘参考答案课前预习要点感知1立方根(或三次方根) x a预习练习1-1 A1-2 -4 -1 27要点感知2 正数负数 0预习练习2-1 D要点感知3 三次根号a a 3预习练习3-1 3当堂训练1‘C 2‘B 3‘B 4‘0,1或-1 5‘±2 6‘-1 7‘(1)∵0‘63=0‘216，∴0‘216的立方根是0‘6=0‘6；(2)∵03=0，∴0的立方根是0=0；(3)∵-21027=-6427，且(-43)3=-6427，∴-21027的立方根是-43=-43；(4)-58‘(1)0‘1；(2)-75；(3)-23‘9‘B 10‘C 11‘2‘92 12‘10‘38 -0‘482 0 13‘(1)0‘01 0‘1 1 10 100(2)被开方数扩大1 000倍,则立方根扩大10倍(3)14‘42 0‘144 2 7‘696课后作业14‘D 15‘B 16‘B 17‘0或-6 18‘-4 -3419‘420‘(1)-10；(2)4；(3)-1；(4)0‘21‘；＜-3‘4‘22‘(1)8x3=-125,x3=-1258,x=-52;(2)〖x+3〗3=-27,x+3=-3,x=-6‘23‘由题意知a=-8，b=27，‘24‘(1)8倍；25‘(n≠1,且n为整数)‘。
苏科版数学八年级上册4.2《立方根》同步练习
苏科版数学八年级上册4.2 《立方根》同步练习【基础稳固】1．以下说法中正确的选项是 ( )A ．－ 4 没有立方根B ． 1 的立方根是± 1C ．1的立方根是1D ．－5的立方根是 3 53662． 3 27 的绝对值是 ()A ． 3B ．－ 3C ．1D ．－1333．在以下各式中：104 3，3，333 2，2727 ，此中正确273的有()A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4 个4．若 m<0，则 m 的立方根是 ( )A ． 3 mB．－ 3 m C ．± 3 m D ． 3m5．以下说法中，正确的选项是 ( )A ．一个有理数的立方根有两个，它们互为相反数B ．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．假如一个数的立方根是这个数自己，那么这个数必定是－1 或 0 或 16．一个正方体的水晶砖，体积为 100 cm 3，它的棱长大概在 ( )A ． 4 cm ～ 5 cm 之间B ． 5 cm ～ 6 cm 之间C ． 6 cm ～ 7 cm 之间D ． 7 cm ～ 8 cm 之间7． 125 的立方根是 _______；38_______， 3 64 的平方根是 _______．278． 3 40 在两个连续整数 a ， b 之间， a< 3 40 <b ，那么 a ， b 的值分别是 _______． 9．求以下各数的立方根：(1) －210； (2)1；2764(3)0 ；(4) －1．810．解以下方程：(1)125x 3＝8；(2)（－ 2＋ x）3＝－ 216；(3)（ x－ 1) 3＋ 2＝ 0．11．已知第一个正方形纸盒的棱长是 6 cm ，第二个正方形纸盒的体积比第一个正方形纸盒的体积大 127 cm 3，试求第二个正方形纸盒的棱长．【拓展提优】12．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是()A ． 2B．± 2 C ． 4 D ．±413．若a2＝ ( － 5) 2，b3＝ ( － 5) 3，则 a＋ b 的全部可能值为( )A ． 0B． 10C．0 或－10 D ．0或±1014．若－ 1<m<0，且 n＝3m ，则m，n的大小关系是()A ． m>nB ． m<n C． m＝n D ．不可以确立15．若 a，b 知足 3 a1b2( ) 2 ＝0，则ab等于A ． 2B．1C．－ 2D．－1 2216．以下各式中不论x 为什么数都没存心义的是()A ．7 x B．999x3 C ．21D．3 6 x2517．比较 2，5，37 的大小，正确的选项是()A ．2<5<3 7B．2< 37 < 5C．37 <2<5 D ．5<37<218．或3x 3，则 x＝_______；若3x6，则 x＝ _______．519．或343k 4 ，则k的值为_______．k20．已知3 1 . ，03 3，3112，则31120_______ ，3_______．21．计算．(1)3 1 2381 3 ；(2)31 5 313343327 ．8212522．已知312x ，3 3 y 2 互为相反数，求代数式12x的值．y23．已知 x＝a b M是 M的立方根， y＝3b 6 是x的相反数，且M＝ 3a－ 7，请你求出x 的平方根．24．已知3x 4，且y 2x 12z 3 0 ，求x＋y＋z的值．参照答案【基础稳固】1．D 2．A 3．B 4．A 5．D 6．A 7．5 －2±2 8．3，439．(1) －4(2)1(3)0(4) －110 ．(1)x＝2(2)x＝－ 4 (3)x ＝ 1－32 11 ．7 3425cm【拓展提优】12．C 13 ．C 14 ．B 15 ．C 16 ．C 17 ．C18．－27±216 19 ． 4 12520．0.482 021． (1) －3(2) －922 ．3 23．±224 ． 194。
2022年北师大版数学《立方根同步练习含答案》配套精品练习(附答案)
2.3 立方根一、选择题1．﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣2．若一个数的立方根是﹣3，则该数为（）A．B．﹣27 C．±D．±273．有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．二、填空题5．的立方根是______．6．若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为______．7．一个正方体的体积为125cm3，则这个正方体的表面积为______cm2．三、解答题8．求下列各数的立方根（1）729 （2）﹣4（3）﹣（4）（﹣5）39．求下列各式的值：（1）（2）（）3．10．求下列各式中的x．（1）8x3+27=0；（2）64（x+1）3=27．11．已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，求第二个纸盒的棱长．12．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．答案一、选择题1．A；2．B；3．B；4．C；二、填空题5．；6．4；7．150；三、解答题8．（1）9 ；（2）- 5/3 ；（3）- 5/6；（4）-1259．（1）-27；（2）6410．（1）- 3/2 （2）- 1/411．7 cm 12．（1）成立；（2）-1《第1章特殊平行四边形》一、选择题1．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC2．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形3．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°4．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A．8.3 B．9.65．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．6米B．6米C．3米D．3米6．已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6 cm和9 cm B．5 cm和10 cm C．4 cm和11 cm D．7 cm和8 cm7．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD8．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．119．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A．2 B．3 C．D．1+10．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．3 C． D．二、填空题11．（5分）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm2．12．（5分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=8，如果∠AOD=60°，那么AD= ．13．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于．14．（5分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．三、解答题（15题12分，16题12分，17题16分）15．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．16．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．17．已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求CF的长；（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．《第1章特殊平行四边形》参考答案与试题解析一、选择题1．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选A．【点评】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．2．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故选：D．【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．3．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】数形结合．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选：A．【点评】本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．4．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A．8.3 B．9.6【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的中心对称性，可知EF把平行四边形分成两个相等的部分，先求平行四边形的周长，再求EF的长，即可求出四边形BCEF的周长．【解答】解：根据平行四边形的中心对称性得：OF=OE=1.3，∵▱ABCD的周长=（4+3）×2=14∴四边形BCEF的周长=×▱ABCD的周长+2.6=9.6．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．平行四边形是中心对称图形．5．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．6米B．6米C．3米D．3米【考点】菱形的性质．【专题】应用题．【分析】由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据∠BAD=60°得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=24÷4=6（米），∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA==3（米），则AC=2OA=6米，故选A．【点评】此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．6．已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6 cm和9 cm B．5 cm和10 cm C．4 cm和11 cm D．7 cm和8 cm【考点】矩形的性质．【分析】根据已知条件以及矩形性质证△ABE为等腰三角形得到AB=AE，注意“长和宽分别为15cm 和10cm”说明有2种情况，需要分类讨论．【解答】解：如图，∵矩形ABCD中，BE是角平分线．∴∠ABE=∠EBC．∵AD∥BC．∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE．当AB=15cm时：则AE=15cm，不满足题意．当AB=10cm时：AE=10cm，则DE=5cm．故选B．【点评】此题考查了矩形的性质与等腰三角形的判定与性质．注意出现角平分线，出现平行线时，一般出现等腰三角形，需注意等腰三角形相等边的不同．7．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD【考点】矩形的判定．【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．【解答】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．8．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】三角形中位线定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．【解答】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×+3）=11．故选D．【点评】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A．2 B．3 C．D．1+【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，可求三角形与边长的差B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD的周长．【解答】解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=，∴B′C=﹣1，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=﹣1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（﹣1）=2﹣，∴OD=1﹣OC=﹣1∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+﹣1+﹣1=2．故选A．【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法．连接B′C构造等腰Rt △OB′C是解题的关键．10．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．3 C． D．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为4，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为4，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．∴所求最小值为2．故选：A．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．二、填空题11．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是 3 cm2．【考点】菱形的性质．【分析】由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．故答案为：3．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线乘积的一半．12．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=8，如果∠AOD=60°，那么AD= 4 ．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OD=AC，然后判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的三边都相等解答即可．【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OD=AC=×8=4，∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴AD=OA=4．故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于 3.5 ．【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】由菱形的四边相等求出边长，再根据对角线互相垂直得出∠AOD=90°，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵AB+BC+CD+DA=28，∴AD=7，∵H为AD边中点，∴OH=AD=3.5；故答案为：3.5．【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．14．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为（）n﹣1．【考点】正方形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=；同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，∴第n个正方形的边长a=（）n﹣1．n故答案为（）n﹣1．【点评】该题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用．三、解答题（15题12分，16题12分，17题16分）15．（2010•株洲）如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据DE是∠ADC的角平分线得到∠1=∠2，再根据平行四边形的性质得到∠1=∠3，所以∠2=∠3，根据等角对等边即可得证；（2）先根据BE=CE结合CD=CE得到△ABE是等腰三角形，求出∠BAE的度数，再根据平行四边形邻角互补得到∠BAD=100°，所以∠DAE可求．【解答】（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC∴∠1=∠3又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD=CE；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，又∵CD=CE，BE=CE，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．∵∠B=80°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°．【点评】（1）由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解；（2）根据“BE=CE”得出AB=BE是解决问题的关键．16．（2015•乐山）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AD∥BC，知∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，所以∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS证△DCE≌△BFE；（2）在Rt△BCD中，CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，知BC=2，在Rt△BCD中，CD=2，∠EDC=30°，知CE=，所以BE=BC﹣EC=．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，在△DCE和△BFE中，，∴△DCE≌△BFE；（2）在Rt△BCD中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BC=2，在Rt△ECD中，∵CD=2，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴（2EC）2﹣EC2=CD2，∴CE=，∴BE=BC﹣EC=．【点评】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键．17．（2016春•历下区期末）已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC 交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求CF的长；（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得△BCE≌△DCF；（2）通过△DBG≌△FBG的对应边相等知BD=BF=；然后由CF=BF﹣BC=即可求得；（3）分三种情况分别讨论即可求得．【解答】（1）证明：如图1，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）证明：如图1，∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD的对角线，∴∠EBC=∠DBC=22.5°，由（1）知△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC=22.5°（全等三角形的对应角相等）；∴∠BGD=90°（三角形内角和定理），∴∠BGF=90°；在△DBG和△FBG中，，∴△DBG≌△FBG（ASA），∴BD=BF，DG=FG（全等三角形的对应边相等），∵BD==，∴BF=，∴CF=BF﹣BC=﹣1；（3）解：如图2，∵CF=﹣1，BH=CF∴BH=﹣1，①当BH=BP时，则BP=﹣1，∵∠PBC=45°，设P（x，x），∴2x2=（﹣1）2，解得x=1﹣或﹣1+，∴P（1﹣，1﹣）或（﹣1+，﹣1+）；②当BH=HP时，则HP=PB=﹣1，∵∠ABD=45°，∴△PBH是等腰直角三角形，∴P（﹣1，﹣1）；③当PH=PB时，∵∠ABD=45°，∴△PBH是等腰直角三角形，∴P（，），综上，在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形，所有符合条件的P点坐标为（1﹣，1﹣）、（﹣1+，﹣1+）、（﹣1，﹣1）、（，）．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键．。
《立方根》同步练习 2022年北师大版八上 (2)
2.3 立方根一、选择题〔1〕-125开立方得〔 〕A ．5±B ．-5C ．5D ．125± 〔2〕33)2(-的值为〔 〕A ．-2B ．2C ．2±D ．无意义 〔3〕立方根等于本身的数为〔 〕A ．1B ．－1C ．0D ．0,1± 〔4〕以下说法正确的选项是〔 〕A ．343125的立方根是75和75- B ．的立方根没有意义 C．6的立方根D ．5121的立方根是1/8〔5〕以下语句正确的选项是〔 〕A ．64的立方根是2B ．-3是27负的立方根C ．216125的立方根是65± D ．2)1(-的立方根是－1〔6〕以下说法中错误的个数是〔 〕①负数没有立方根，②1的立方根与平方根都是1， ③38的平方根是2±，④252128183=+= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个〔7〕假设033=+b a 〔0,0≠≠b a 〕，以下条件成立的是〔 〕A ．a+b=0B ．a-b=0C ．022=+b aD ．0=ab〔8〕假设64611)23(3=-+x ，那么x 等于〔 〕 A ．21 B ．41 C ．41- D ．49- 〔9〕某数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数等于〔 〕A ．0B ．±1C ．-1或0D ．0或1 二、填空题〔1〕-8的立方根是_____________.〔2〕1251的立方根是________________.〔3〕是___________的立方根.〔4〕假设x 的立方根是6，那么x=_______. 〔5〕327的立方根是_______. 〔6〕311-是_____的立方根.〔7〕81的平方根的立方根是_______. 〔8〕=⨯⨯375315_______.〔9〕3a 的立方根是______.〔10〕的立方根是________.〔11〕假设8=x ，那么=-3x _______.〔12〕310=a ，那么=++-)42)(2(2a a a _______.三、判断题1．64的立方根是2．〔 〕 2．－3是27的负的立方根．〔 〕 3．216125的立方根是.65±〔 〕 4．－1的立方根是－1．〔 〕 5．负数没有立方根．〔 〕 6．38的平方根是2±．〔 〕四、解答题1．求以下各数的立方根〔1〕-125 〔2〕0 〔3〕0.064 〔4〕-1 〔5〕27102 〔6〕343216- 2．求以下各式的值〔1〕3008.0- 〔2〕3125-- 〔3〕3973.01-〔4〕38191- 〔5〕327105-- 〔6〕3125211016+-3．求以下x 的值 〔1〕13-=x 〔2〕083=-x〔3〕011253=+x 〔4〕113=x4．求x 值〔1〕27)1(3-=-x 〔2〕5)13(3=+x〔3〕181)12(313=-+x 〔4〕7)12(3=-x 5．求以下各式的值〔1〕3125-- 〔2〕312719--〔3〕1683+- 〔4〕31812125⨯-6．求值：336437127102-+-7．假设312-y 与331x -互为相反数，那么=yx________.8．填表a 3 5 6 8 9 a186434310009．求以下各数的立方根：27，－125，1，－1，，－，6400 10．求以下各式的值：〔1〕364-，〔2〕3216.0，〔3〕3729-，〔4〕334327-，〔5〕.72983--11．求以下各式的值：.)125(,)253(,)21(,)17.0(,)23(,)7(333333333333------12．33)(a 与33a 有什么相同点与不同点？13．大正方体的体积为1331cm 3，小正方体的体积为125cm 3，如图那样摞在一起，这个物体的最高点A 离地面C 的距离是多少cm ？14．一个正方体的体积为64cm 3，它的边长是多少cm ？如果它的边长扩大一倍，它的体积是原正方体体积的多少倍？假设正方体的体积改为原正方体体积的一半，它的边长是多少cm ？就此题的计算过程，你能得出什么结论？参考答案 一、选择题1．〔1〕B 〔2〕A 〔3〕D (4)D 〔5〕A 〔6〕C 〔7〕A 〔8〕C 〔9〕D 二、填空题1．〔1〕-2 〔2〕51〔3〕〔4〕216 〔5〕33 〔6〕－11〔7〕39±〔8〕15 〔9〕a 〔10〕-0.07 〔11〕－4 〔12〕2 三、判断题1． × 2． × 3．× 4． √ 5． × 6． √ 四、解答题1.〔1〕-5 〔2〕0 〔3〕0.4 〔4〕-1 〔5〕34〔6〕76-2.〔1〕-0.2 〔2〕5 〔3〕0.3 〔4〕29- 〔5〕35- 〔6〕59- 3.〔1〕－1 〔2〕2 〔3〕51-〔4〕3114.〔1〕－2 〔2〕3153- 〔3〕41 〔4〕2173+5.〔1〕5 〔2〕32 〔3〕2 〔4〕65-6. 127-7. 328．第一行依次填：1，2，4，7，10，第二行依次填：27，125，216，512，729．9．3，－5，1，－1，，－，4010．〔1〕－4 〔2〕0.6 〔3〕－9 〔4〕73- 〔5〕9211．－7，－23，，21，253，125 12．相同点：3333)(a a =，不同点：33)(a 的意义是求3a 的立方，33a 是求3a的立方根． 13．cm 5125,cm 11133133====AB BC ．∴16=AC cm ，即这个物体的最高点A 离地面C 是16cm ．14．边长为4cm ，边长扩大一倍，体积为512cm 3，体积为原来体积的8倍． 体积为原体积的一半为32cm 3，边长是332cm 〔或342cm 〕．边长扩大一倍，体积扩大8倍，体积缩小一倍，边长是原边长的3421倍．平行线的判定一、选择题1．如图，直线b a ,都与直线c 相交，给出以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°．其中能判断a ∥b 的条件是〔 〕A ．①③B ．②④C ．③④D ．①②③④2．如图，直线CD AB ,被直线l 所截，假设︒≠∠=∠9031，那么〔 〕 A ．32∠=∠ B ．42∠=∠ C ．41∠=∠ D ．43∠=∠二、填空题1．如图，直线CD AB ,被第三条直线EF 所截，那么1∠和2∠是_________；如果21∠=∠，那么________∥_______，其理由是___________．2．如图，：︒=∠︒=∠︒=∠︒=∠1024,783,782,781，填空：〔1〕︒=∠=∠7821 ，∴//_______AB 〔 〕． 〔2〕︒=∠=∠7832 ,∴//_______AB 〔 〕．〔3〕︒=︒+︒=∠+∠1801027842 ，∴_____________//_〔 〕．3．填空括号中的空白：如图，直线AB 与EF 相交于O ，OC 平分OD AOE ,∠平分BOF ∠． 求证：〔1〕41∠=∠；〔2〕COD 为一条直线．证明：AB 与EF 相交于O 〔 〕， ∴AOE ∠与BOF ∠为对顶角〔 〕． ∴BOF AOE ∠=∠〔 〕．∴BOF AOE ∠=∠2121〔 〕． 又OC 平分AOE ∠〔 〕，∴AOE ∠=∠211〔 〕． 同理BOF ∠=∠214．∴41∠=∠〔 〕．EOF 为一条直线〔 〕，∴EOF∠为平角〔〕．即︒4∠180EOF．=23∠∠=+∠+又4〔〕，∠1∠=∴︒321〔〕．∠180∠=++∠即COD∠为平角．∴COD为一条直线〔〕．三、解答题1．如图，直线a、b，任意画一条直线c，使它与a、b都相交，量得,21，那么a与b平行吗？为什么？∠4646︒==∠︒2．如图，直线AB、CD被直线EF所截．〔1〕量得︒AB//，它的根据是什么？,1，就可以判定CD2=80︒=∠∠80〔2〕量得︒AB//，它的根据是什么？,1003，也可以判定CD4∠=∠100︒=3．如图，BE是AB的延长线，量得C=∠∠．A=CBE∠〔1〕从A∠，可以判下哪两条直线平行？它的根据是什么？CBE∠=〔2〕从C=∠，可以判定哪两条直线平行，它的根据是什么？CBE∠4．如图，BODAC//．∠=∠,．求证：DB=DCOAC∠∠5．如图，︒=∠︒=∠=∠603,11821．求：4∠的度数．6．如图，D C B A ,,,四点共线，且CD AB =，又DF CE BF AE ==,． 求证：BF AE //．参考答案一、选择题 1．D 2．B 二、填空题1．同位角；CD AB //，同位角相等，两直线平行． 2．〔1〕CD ，同位角相等，两直线平地 〔2〕CD ，内错角相等两直线平行〔3〕CD AB ,，同旁内角互补，两直线平行．3．；对顶角定义；对顶角相等；等量的同分量相等；；角平分线定义；等量代换；；平角定义；已证；等量代换；平角定义三、解答题1．b a //，同位角相等，两直线平行．2．〔1〕同位角相等，两直线平行．〔2〕内错角相等，两直线平行． 3．〔1〕BC AD //，同位角相等，两直线平行．〔2〕CD AB //，内错角相等，两直线平行．4．先证D C ∠=∠，再根据内错角相等，两直线平行证明DB AC //即可． 5．先由︒=∠=∠11821证b a //，再根据两直线平行，同旁内角互补求出︒=∠1204．6．CD AB = ，∴BD AC =．又DF CE BF AE ==, ，∴ACE ∆≌BDF ∆． ∴FBD A ∠=∠．∴BF AE //．。
人教版八年级数学(人教版上)同步练习第十三章第二节立方根(含答案)
2011-2012学年八年级数学（人教版上）同步练习第十三章第一节 立方根一、教学内容：1、立方根的概念、表示、求法2、用估算的方法求无理数的近似值3、用计算器进行开方运算二、教学目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质.3、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
4、能应用立方根的概念及性质解决实际问题。
三、知识要点分析1、立方根的概念（这是重点）如果一个数x 的立方等于a,即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根。
数a 3a ，这里的“３”是根指数，不能省略．开立方：求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方.被开立方的数可以是正数、负数、0.开立方运算的结果是立方根. 立方根的性质：每个数都有一个立方根.正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0. 两个重要公式：⑴a a =33)((a 为任意数)； ⑵a a =33(a 为任意数)． 2、用估算的方法求无理数的近似值通过估算检验计算结果的合理性，主要是依据两个公式：⑴2()(0)a a a =≥；（2）a a =33(a 为任意数)．估算一个根号表示的无理数所采用的方法可概括为“逐步逼近”.例如要估算43的大小，要求精确到小数点后一位.首先找出与43邻近的两个完全平方数，如36＜43＜49，则___＜43＜___，由此可得43的整数部分是____，然后再由6.52=42.25，6.62=43.56，得6.5＜43＜6.6，从而知43的一位小数应为5，即43≈6.5或6.6. 3、用计算器开方（这是重、难点）开方运算要用到键“”和键“3”。
对于开平方运算，按键顺序为：“”，被开方数，“＝”；对于开立方运算，按键顺序为：“3”，被开方数，“＝”。
【典型例题】考点一：立方根的概念 例1：求下列各数的立方根（1）22710（2）-0.008 (3)-343 （4）0.512【思路分析】由立方运算求一个数a 的立方根，先找出立方等于a 的数，写出立方式，再由立方式写出a 的立方根的值，并用数学表达式表示开立方的结果。
苏科版数学 八年级上册 4.2 立方根 课后练习题
一、单选题
1. －8的立方根是()
A．4 B．－4 C．2 D．－2
2. 下列说法：①-3是9的平方根；②125的立方根是±5；③-16的平方根是±4；
④0没有算术平方根．其中，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3. 在-3.14，，，3.121121112这些实数中，无理数是（）A．B．C．3.121121112 D．3.14
4. 下列各组数中，互为相反数的是（）
A．－2与B．－2与－
C．－2与D．－2与
5. 下列命题：
①负数没有立方根；
②一个实数的算术平方根一定是正数；
③一个正数或负数的立方根与这个数同号；
④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；
⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
6. -27的立方根是_________，的平方根是_________，的相反数_________．
7. 下列各数中，，，，-，是有理数的有_______；是无理数的有
_______．
8. 下列一组数：中，无理数有_______个．
三、解答题
9. 已知x2＋2x＋y2－10y＋26＝0，求：
（1）x＋2y的平方根
（2）2y＋2x的立方根
10. 求下列未知数x的值
(1)
(2)
11. 已知的平方根是，的算术平方根是4，求的立方根．。