《平行线》教案3
平行线认识的教案
关于平行线认识的教案及教学反思教案《平行线》1[教学目标]：1、结合生活情景，感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。
2、学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法创造一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。
3、使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。
4、在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。
[教具、学具准备]：直尺、三角板、铅笔、方格纸、小棒若干[教学过程]：一、活动激趣、引入新课1、学生同桌之间，玩玩小棒。
观察每两根小棒落地后形成的图形2、让学生记录下活动中形成的图形，然后投影展示3、有选择的选取其中的几种预先设计在电脑里，让学生把下面的四种情况分分类，让学生可以用自己的语言来解释为什么这样分类，第一次初步感觉相交和不相交。
①②③④4、如果把这两条线段想象成直线，会出现什么样的情况，先在脑子里面想象一下；然后再说一说5、电脑演示延长的过程：观察后第二次分类，说说为什么与刚才的分类不同。
6、学生的回答中提炼相交与不相交的概念。
[设计意图]：《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。
”在教学时，我充分利用活动情境，根据学生已有知识基础和生活经验，通过认真观察、独立思考，在具体的活动中提出问题，解决问题。
让所有学生都参与数学活动，让学生在观察、活动中探索，经历学习的过程，愉快地、自主地学习。
二、结合生活、展开教学1、出示书上情景图，让学生观察后思考：这些画面在哪里见到过，找一找相交的直线和不相交的直线。
2、阴去图片留下红色和兰色的直线，让学生再次感受平面上两直线的位置关系，用手比画它们的位置关系，为提炼互相平行的概念做准备。
3、提炼概念：像刚才我们认识的生活中的跑道线、秋千等这样的在同一平面内，永远不会相交的两条直线叫做互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
《认识平行线》(教案)2023-2024学年数学四年级上册
《认识平行线》一、教学目标1. 知识与技能（1）使学生理解平行线的含义，知道在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
（2）使学生掌握平行线的表示方法。
2. 过程与方法（1）通过观察、操作、推理等教学活动，培养学生的观察能力、动手能力和空间观念。
（2）通过探究活动，让学生感受数学与生活的联系，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生的学习积极性。
（2）培养学生合作交流的意识，使学生体验成功的喜悦。
二、教学重点理解平行线的含义，掌握平行线的表示方法。
三、教学难点平行线含义中“同一平面”和“不相交”两个条件的理解。
四、教学准备直尺、三角板、教学课件等。
五、教学过程1. 导入新课（1）出示课件，展示长方形的桌面，引导学生观察并提问：长方形桌面的对边有什么特点？（2）学生回答：长方形桌面的对边是平行且相等的。
（3）教师总结：在同一平面内，长方形桌面的对边是平行且相等的。
2. 探究平行线的含义（1）出示课件，展示铁轨、双杠等图片，引导学生观察并提问：这些图片中的线有什么共同特点？（2）学生回答：这些图片中的线都是平行且不相交的。
（3）教师总结：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
3. 探究平行线的表示方法（1）教师出示平行线的模型，引导学生观察并提问：如何表示平行线？（2）学生回答：可以用符号“∥”表示平行线，如直线AB ∥ 直线CD。
（3）教师总结：平行线可以用符号“∥”表示，表示两条直线在同一平面内且不相交。
4. 巩固练习（1）判断题：在同一平面内，以下哪些线是平行线？①直线AB和直线CD②直线EF和直线GH③直线IJ和直线KL（2）选择题：在同一平面内，以下哪个图形是平行四边形？①长方形②正方形③菱形④梯形5. 课堂小结（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，提问：什么是平行线？如何表示平行线？（2）学生回答：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
高中数学平行线教案
高中数学平行线教案
教学目标：
1. 理解平行线的定义；
2. 掌握判断平行线的方法；
3. 掌握平行线的性质和应用。
教学内容：
1. 平行线的定义；
2. 平行线的判断方法；
3. 平行线的性质：平行线的特点、平行线和角度的关系；
4. 平行线的应用：平行线的性质在解题中的应用。
教学重点和难点：
重点：平行线的定义、判断方法、性质和应用。
难点：平行线的性质在解题中的应用。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过提问引入平行线的概念，引发学生对平行线的认识和兴趣。
二、讲授（20分钟）
1. 平行线的定义：讲解平行线的定义及符号表示；
2. 平行线的判断方法：介绍平行线的判断方法，如同位角相等、内错角相等、相交线的交角等于180度等；
3. 平行线的性质：讲解平行线的特点及平行线和角度的关系。
三、练习与讨论（15分钟）
1. 练习判断平行线的方法；
2. 练习应用平行线的性质解题。
四、总结与拓展（10分钟）
1. 总结平行线的定义、判断方法、性质和应用；
2. 提出拓展思考问题，引导学生深入探讨平行线的更多性质和应用。
五、作业布置（5分钟）
布置作业：完成相关练习题，并思考平行线在现实生活中的应用场景。
教学资源：
1. 教材
2. 平面几何工具
教学反思：
通过本节课的学习，学生可以逐渐建立对平行线的概念及应用的认识，提高解题能力和逻辑思维能力。
同时，教师应根据学生的实际情况调整教学策略，及时进行反馈和引导，确保学生的学习效果。
小学平行导入的教案
小学平行导入的教案一、教学目标：1. 让学生理解平行线的概念，能够识别和画出平行线。
2. 培养学生观察、思考和动手操作的能力。
3. 培养学生小组合作、交流分享的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的特征：平行线之间的距离相等。
3. 平行线的性质：平行线上的任意一对对应角相等。
三、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握平行线的定义、特征和性质。
2. 难点：让学生能够运用平行线的知识解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用情境导入、观察、操作、讨论、总结等方法进行教学。
2. 利用多媒体课件、实物模型、画图工具等辅助教学。
五、教学过程：1. 情境导入：（1）教师出示两根铅笔，让学生观察并提问：“这两根铅笔有什么特点？”（2）引导学生发现两根铅笔之间的距离始终相等，永不相交。
（3）引入平行线的概念，引导学生理解平行线的定义。
2. 观察与操作：（1）教师出示一组平行线模型，让学生观察并提问：“你们能找出这组平行线之间的特点吗？”（2）学生分组讨论，总结出平行线之间的距离相等、对应角相等的特征。
（3）教师引导学生用画图工具，自己画出平行线，并互相检查。
3. 讨论与总结：（1）教师引导学生分组讨论：“平行线在现实生活中有哪些应用？”（2）学生分享讨论成果，教师总结并强调平行线在生活中的重要性。
4. 练习与拓展：（1）教师出示一些有关平行线的练习题，让学生独立完成。
（2）教师引导学生运用平行线的知识解决实际问题，如设计路线、规划场地等。
六、教学反思：本节课通过情境导入、观察、操作、讨论、总结等方法，让学生掌握了平行线的定义、特征和性质。
在教学过程中，注重培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力，引导学生运用平行线的知识解决实际问题。
但在教学过程中，对于平行线的性质的讲解可能不够深入，需要在今后的教学中加强。
《平行线的性质》数学教案
《平行线的性质》数学教案
标题：《平行线的性质》
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握平行线的基本概念。
2. 通过实例让学生熟练掌握平行线的性质。
3. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：平行线的基本概念及性质。
2. 教学难点：如何理解和应用平行线的性质。
三、教学过程
1. 导入新课：
- 创设情境，引发学生对平行线的好奇心。
- 提出问题，引导学生思考平行线的相关知识。
2. 新知探索：
- 平行线的基本概念：在同一平面上，不相交的两条直线叫做平行线。
- 平行线的性质：
- 同位角相等
- 内错角相等
- 同旁内角互补
3. 实例解析：
- 通过具体实例，让学生直观感受平行线的性质。
- 鼓励学生动手操作，亲自验证平行线的性质。
4. 练习巩固：
- 设计一些题目，让学生运用所学知识解决实际问题。
- 对学生的解答进行点评，帮助他们改正错误，加深理解。
5. 小结与反思：
- 引导学生总结本节课的学习内容。
- 鼓励学生分享自己的学习心得，提出疑问或困惑。
四、作业布置
- 安排一些练习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。
五、教学反思
- 反思本节课的教学效果，评估学生的学习情况。
- 思考如何改进教学方法，提高教学质量。
《平行线》 教案 (公开课)人教版数学
5．2平行线及其判定5．平行线1．了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系；2．掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点)3．会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线．(重点)一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容．二、合作探究探究点一：平行线的概念以下说法中正确的有：________．(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行；(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行；(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交；(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直．解析：根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误．故答案为(2)(4)．方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．探究点二：过直线外一点画直线的平行线如以下列图，在∠AOB内有一点P.(1)过点P画l1∥OA；(2)过点P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系．解析：用两个三角板，根据“同位角相等，两直线平行〞来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角，该角与∠O的关系为相等或互补．解：(1)(2)如以下列图；(3)l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．易错点拨：注意∠2与∠O是互补关系，解答时容易漏掉．探究点三：平行公理及其推论【类型一】应用平行公理及其推论进行判断有以下四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是() A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有4个．故答案为D.方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，两者区别在于：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作直线的平行线，但过直线上一点不能作直线的平行线，垂线的性质中，无论点在何处都能作出直线的垂线．【类型二】应用平行公理的推论进行论证四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为________．解析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案为a∥d.方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．【类型三】平行公理推论的实际应用将一张长方形的硬纸片ABCD对折后翻开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？解析：根据平行公理的推论得出答案即可．解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证的两边都平行的第三条边进行说明．三、板书设计平行线⎩⎪⎨⎪⎧概念两条直线的位置关系：平行或相交性质⎩⎪⎨⎪⎧平行公理平行公理的推论本节课以学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分．经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生的空间想象能力4．5一次函数的应用 第1课时 利用一次函数解决实际问题1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，开展学生的应用能力；(重点)3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入联通公司 话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐每月话费为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】 利用图象(表)解决实际问题我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费：月用水10t 以内(包括10t)的用户，每吨收水费a 元；月用水超过10t 的用户，10t 水仍按每吨a 元收费，超过10t 的局部，按每吨b 元(b >a )收费．设某户居民月用水x t ，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如以下列图．(1)求a 的值，并求出该户居民上月用水8t 应收的水费；(2)求b 的值，并写出当x >10时，y 与x 之间的函数表达式；(3)上月居民甲比居民乙多用4t 水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？解析：(1)用水量不超过10t 时，设其函数表达式为y ＝ax ，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a 的值；再将x ＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b 的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t 多还是比10t 少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量．解：(1)当0≤x ≤10时，图象过原点，所以设y ＝ax .把(10，15)代入，解得ayx (0≤x ≤10)．当x ＝8时，y ×8＝12，即该户居民的水费为12元；(2)当x >10时，设y ＝bx ＋m (b ≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，即超过10t 的局部按每吨2元收费，此时函数表达式为y ＝2x －5(x >10)； (3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t 多．设居民乙上月用水x t ，那么居民甲上月用水(x ＋4)t.y 甲＝2(x ＋4)－5，y 乙＝2x ，得[2(x ＋4)－5]＋(2x －5)＝46，解得x t ，居民乙用水12t.方法总结：此题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)假设该水果店预计进货款为1000元，那么这两种水果各购进多少千克？(2)假设该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，那么购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，那么x越小，W 越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体〞，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)假设“几何体〞的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体〞上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个局部：注满“几何体〞下方圆柱需18s；注满“几何体〞上方圆柱需24－18＝6(s)；注满“几何体〞上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体〞上方圆柱的高为5cm，设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体〞的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体〞到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，那么18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体〞下方圆柱的高为a cm，那么a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体〞上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体〞上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型二】 建立一次函数模型解决实际问题某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－本钱)解析：再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润．解：(1)由题意，知B 种饮料有(500－x )箱，那么y ＝(63－55)x ＋(40－35)(500－x )＝3xy ＝3x ＋2500(0≤x ≤500)；(2)由题意，得55x ＋35(500－x )≤x ≤125.∴当x ＝125时，y 最大值＝3×125＋2500＝2875.∴该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元．方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题．解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．【类型三】 两个一次函数图象在同一坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行〞活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答以下各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a 小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以D 的坐标，由待定系数法就可以求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23. 答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C ，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设BC 的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0k 1＋b 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24xy 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、板书设计一次函数与实际问题1．建立一次函数模型解实际问题2．利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往无视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.。
平行线数学教案
平行线数学教案
标题：平行线数学教案
一、教学目标：
1. 知识与技能：学生能够理解并掌握平行线的定义、性质和判定方法。
2. 过程与方法：通过观察、讨论、探索等方式，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对几何学的兴趣，提高学生的逻辑思维能力和空间观念。
二、教学重点难点：
1. 教学重点：平行线的定义、性质和判定方法。
2. 教学难点：理解和应用平行线的性质和判定方法。
三、教学过程：
(一) 导入新课
教师可以先展示一些生活中的平行线现象，如铁路轨道、书本的边缘等，让学生观察并思考这些线有什么共同特点。
然后引出平行线的概念，即在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
(二) 新课讲解
1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：平行线间的距离处处相等；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3. 平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
(三) 实践操作
设计一些平行线的练习题，让学生在实际操作中运用所学知识，加深对平行线的理解和记忆。
(四) 课堂小结
回顾本节课的主要内容，强调平行线的定义、性质和判定方法，提醒学生注意平行线的特点和应用。
四、作业布置：
布置一些关于平行线的习题，包括选择题、填空题和解答题，以检查学生对平行线知识的掌握程度。
五、教学反思：
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，主动思考，培养他们的观察力和想象力。
同时，也要关注每个学生的学习进度，及时给予指导和帮助。
平行线教案5篇
平行线教案5篇平行线教案篇1一、教学目标1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法．2．掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证．3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力．4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育．二、学法引导1．教师教法：启发式引导发现法．2．学生学法：积极参与、主动发现、发展思维．三、重点·难点及解决办法（一）重点判定定理的推导和例题的解答．（二）难点使用符号语言进行推理．（三）解决办法1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点．2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点．四、课时安排1课时五、教具学具准备三角板、投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课．2．通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授．3．通过学生自己总结完成小结．七、教学步骤（一）明确目标掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力．（二）整体感知以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知．（三）教学过程创设情境，复习引入师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）．学生活动：学生口答第1、2题．师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．教师将第3题图形画在黑板上．学生活动：学生口答理由，同角的补角相等．师：要求学生写出符号推理过程，并板书．【教法说明】本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点．师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角？学生活动：同分内角．师：它们有什么关系．学生活动：互补．师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢？这就是这节课我们要研究的问题．平行线教案篇2平行线的判定（1）课型：新课：备课人：韩贺敏审核人：霍红超学习目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达能力.2.掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想学习重难点：探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.一、探索直线平行的条件平行线的判定方法1：二、练一练1、判断题1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )2、填空1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∠b,理由是__________.(2)(3)2.如图2,若∠2=∠6,则______∠_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∠_______,如果∠9=_____,那么ad∠bc;如果∠9=_____,那么ab∠∠ef,cd∠ef b.∠5=∠a; c.∠abc+∠bcd=180° d.∠2=∠32.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( )a.由∠1=∠6,得ab∠fg;b.由∠1+∠2=∠6+∠7,得ce∠eic.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得ce∠fi;d.由∠5=∠4,得ab∠fg四、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b 的位置关系,并说明理由.五、作业课本15页-16页练习的1、2、3、5.2.2平行线的判定（2）课型：新课：备课人：韩贺敏审核人：霍红超学习目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.毛2.分析题意说理过程,能灵活地选用直线平行的方法进行说理.学习重点:直线平行的条件的应用.学习难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.一、学习过程平行线的判定方法有几种？分别是什么？二．巩固练习：1.如图2,若∠2=∠6,则______∠_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∠_______,如果∠9=_____,那么ad∠bc;如果∠9=_____,那么ab∠cd.(第1题) (第2题)2.如图,一个合格的变形管道abcd需要ab边与cd边平行,若一个拐角∠abc=72°,则另一个拐角∠bcd=_______时,这个管道符合要求.二、选择题.1.如图,下列判断不正确的是( )a.因为∠1=∠4,所以de∠abb.因为∠2=∠3,所以ab∠ecc.因为∠5=∠a,所以ab∠ded.因为∠ade+∠bed=180°,所以ad∠be2.如图,直线ab、cd被直线ef所截,使∠1=∠2≠90°,则( )a.∠2=∠4b.∠1=∠4c.∠2=∠3d.∠3=∠4三、解答题.1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.2.已知,如图2,点b在ac上,bd∠be,∠1+∠c=90°,问射线cf与bd平行吗?试用两种方法说明理由.平行线教案篇3一、教学目标1.知识与技能(1)让学生在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示;(2)让学生经历用三角板、量角器画平行线的方法，积累操作经验;(3)在实践操作中，探索并了解平行线的有关性质;2、数学思考能在观察和想象两直线存在平行关系，并在实践、探索中获取平行线的有关性质。
平行线教案
平行线教案课时安排：1课时教学内容：平行线教学目标：1. 理解平行线的概念，能够正确判断两条线是否平行。
2. 掌握平行线的基本性质，如平行线上任意一点与该线的任意一个点的连线都与另一条线平行。
3. 能够应用平行线的性质解决问题，如求等腰三角形的面积。
教学重点：平行线的概念和基本性质教学步骤：Step 1：引入新知首先，我会用一道问题引入平行线的概念：已知两个平行线上有两组相交的线段，问这两组线段相等吗？如果相等，请说明理由。
让学生思考一下，然后鼓励他们回答问题。
如果学生没有思考出结论，我会提示他们可以尝试通过画图的方式来解决这个问题。
Step 2：引导学生发现平行线的概念让学生先尝试画出两个相交线段相等的情况，然后再尝试画出两个相交线段不等的情况。
通过这个练习，学生应该能够得出一个结论：如果两个平行线上有两组相交的线段，那么这两组线段一定相等。
Step 3：引入平行线的定义在学生已经有了一定的认识的基础上，我会引入平行线的定义：两条直线在同一个平面内，如果它们任意一对对应的角相等，并且这两条直线之间的距离保持不变，那么这两条直线就是平行线。
Step 4：平行线的判断接下来，我会让学生通过观察几组线段的情况来判断这些线段是否平行。
首先，我会给出两条直线和它们上的一些线段，让学生判断这些线段是否平行。
然后，我会让学生交替给出两组线段，让其他学生判断这些线段是否平行。
Step 5：平行线的性质在学生已经掌握了如何判断平行线后，我会介绍平行线的一些基本性质。
例如，平行线上任意一点与该线的任意一个点的连线都与另一条线平行。
我会给出几个具体的例子，让学生观察并得出这个性质。
Step 6：应用平行线的性质解决问题最后，我会给学生一个应用平行线性质的问题，让他们尝试解决。
例如，给出一个等腰三角形的底边和高，让学生求这个等腰三角形的面积。
教学扩展：1. 可以让学生自己搜索相关练习题，进一步巩固平行线的概念和基本性质。
人教版七年级下册(新)第5章第三节《平行线的性质》教案
最后，对于课堂总结环节，我觉得可以做得更好。在今后的教学中，我打算让学生更多地参与到总结过程中，让他们自己总结今天学到了哪些知识点，以及这些知识点在实际生活中的应用。这样不仅能巩固所学知识，还能提高学生的表达能力。
5.课后作业：布置与平行线性质相关的练习题，巩固所学知识。
二、核心素养目标
1.提升几何直观：通过探索平行线的性质，培养学生观察图形、理解几何关系的能力，提高几何直观素养。
2.培养逻辑推理能力：在教学过程中，引导学生从特殊到一般，通过具体实例发现平行线的性质，学会运用逻辑推理进行证明，增强推理能力。
3.发展数学建模素养：设计实际问题，让学生运用平行线性质构建数学模型，解决问题，提高数学建模能力。
1.讨论主题：学生将围绕“平行线性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将提出一些开放性的问题来引导学生思考，帮助他们发现问题、分析问题并解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果，这些成果将被记录在黑板上或投影仪上。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内永不相交的两条直线。它们在几何图形中有着重要的作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析铁路轨道的布局，我们可以看到平行线在实际中的应用，以及它们如何帮助我们理解和解决问题。
《平行线的判定教案》知识点梳理、课堂实践、评价反思一体化的教学方案
《平行线的判定教案》知识点梳理、课堂实践、评价反思一体化的教学方案》一、教学目标1.了解平行线的定义；2.掌握判定平行线的几何条件；3.能够独立判定两条直线是否平行；4.运用平行线的相关知识解决实际问题。
二、教学内容1.平行线的定义和性质；2.判定平行线的几何条件；3.实际应用：平行线的相关问题。
三、教学过程（一）知识梳理1.引入引导学生回顾在中学数学中所学过的直线相关知识，如直线的定义、直线的性质、直线之间的关系等。
2.学习平行线的定义和性质讲解平行线的定义和性质，引导学生理解、记忆并掌握相关概念。
3.判定平行线的几何条件讲解判定平行线的几何条件，如同侧内角、同旁内角、平行截线等，引导学生掌握和灵活运用。
4.应用平行线的相关问题讲解平行线的实际应用，引导学生理解和解决相关问题。
（二）课堂实践1.知识点梳理教师应用板书、PPT等辅助工具，对平行线的定义、性质、判定条件进行梳理复习，强化学生对平行线相关知识点的理解和记忆。
2.课堂练习教师设计多种练习题目，让学生独立思考、独立解决，学会灵活运用判定平行线的几何条件。
同时，教师在课堂上逐步提高难度，使学生不断挑战自我。
（三）评价反思1.课堂检测教师根据上课情况出题，测试学生对平行线相关知识点的掌握程度，检测学生独立运用这些知识点解决问题的能力。
2.评价反思教师进行课堂教学和学生学习情况的评价，针对不足加以改进；同时鼓励学生在日常学习中多加练习，加深对平行线相关知识点的理解和记忆。
四、教学反思在实际教学过程中，我通过采用多种教学方法如讲解、演示、练习、检测等，使学生能够全面掌握平行线的定义、性质和判定条件。
同时，帮助学生在解决实际问题时运用平行线相关知识点。
通过课堂实践，学生的学习兴趣和参与度得到了提高，对平行线知识的掌握程度也得以提升。
此教学方案能够有效提高学生的数学知识水平和解决实际问题的能力，培养学生的数学思维和创新精神，是一种评价反思和课堂实践相结合的教学方式。
《平行线》教学教案
《平行线》精品教案教学目标1.掌握平行线的概念。
知道平行线的表示方法。
2.经过直线外一点会画已知直线的平行线。
3.掌握平行公理及推论。
重点、难点重点：平行公理及推论的理解。
难点：对平行线概念的理解和平行线的画法。
教学过程一、情境导入（多媒体展示）如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。
转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。
想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？在木条转动观察中，有没有a与b不相交的位置呢？启发学生发挥想象力，想象成是向两方无限延伸的情形。
在同一平面内，两条直线除了相交关系外，还有不相交的情况。
引出课题——平行线。
设计意图：通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线，利用演示实验，让学生更加直观的发现平行的现象，激发了学生的学习兴趣。
二、探究新知1：举生活中平行线的实例同学们还能举出什么例子？总结：同一平面内．．．．叫做平行线。
．．．．．，不相交的两条直线想一想：不平行的两条直线一定相交吗？注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件，（2）“不相交”就是说两条直线没有交点，（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．如何用几何语言描述平行呢？我们通常用符号“//”表示平行。
平行线的表示2：观察长方体的棱（1）一个长方体如图，和AA ′平行的棱有多少条？和AB 平行的棱有多少条？请用符号把它们表示出来。
（2）在同一平面内，任意两条不同的直线有几种位置关系？试着画一画。
结论：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种。
3、如下图，（1）过点B 画直线a 的平行线，能画出几条？（2）再过点C 画直线a 的平行线，又能画出几条？此时，两条直线b 、c 和已知直线a 有怎样的位置关系？尝试总结画平行线的步骤，猜想结论。
步骤：一放，二靠，三推，四画，五写。
平行线 教案
平行线的画法纪台二中刘海永一、【目标】：知识目标：1、能说出平行线的定义2、结合画图理解平行线的性质一、二能力目标：会画过直线外一点与这条直线平行的直线情感目标：通过感知平行线的定义，体会数学就在我们身边。
二、【学习重点】：平行线的定义，平行线的画法。
【学习难点】：平行线的画法，对“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的理解。
三、【学习过程】：1、问一问：大屏幕展示一下几张图片，注意观察这些图片有哪些不同，哪些相同之处？如果给这些图片分类可以分成几类？找学生自己总结规律：通过比较两直线的位置关系进行分类。
感知：平行线的定义：__________________________________狠抓关键：1、不在同一平面内，不相交的两条直线平行吗？2、在同一平面内两直线平行？3、把定义中直线改成射线或线段，定义成立吗？2、列一列：在生活中有很多的平行线形象，你能列出几个生活中的实例吗？小组之间迅速讨论一下，看看哪个小组讨论的又快又多。
3、画一画：用一副三角尺，经过直线AB外的一点P画直线AB的平行线CD的过程如图所示：(4)(3)AB BA(2)(1)ABBAP你能根据上面的画法，过直线外AB 外一点P 画出AB 的平行线吗？记作：_________一靠：把三角板的一边靠在已知直线上，并在三角板的另一边上靠上直尺。
二过：沿直尺的边推动三角板，过已知点。
三画：过已知点画直线。
提炼画法：_________________________________________________________________4、学一学：(6)(5)FDCpAB1、在上面的画图过程中，你发现经过点p 画直线AB 的平行线，能画出几条？性质一：________________________________________________________________2、如果再在直线AB 与CD 之外取一点Q ，画直线MN//AB ,你发现直线CD 与MN 平行吗？通过画图可以发现，如果CD//AB,MN//AB,那么直线CD 与MN 的位置关系是____________为什么？小组讨论并说明原因性质二：___________________________________________________________________5、用一用1、在平面内选取一点经过这个点，分别画出线段a ，b ，c 的平行线。
数学教案-平行线
数学教案－平行线各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢教学目标1．认识平行线，初步了解平行线的性质，学会用直尺和三角板画平行线．2．培养学生操作的初步技能．3．渗透分类的思想，透过现象看本质的观点．教学重点理解平行线的概念和性质．教学难点1．理解“同一平面”．2．会用三角板和直尺画平行线．教学过程一、导入新课．1．教师谈话：前面我们学习了两条直线互相垂直的位置关系．这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系．（板书：同一平面两条直线）2．学生摆小棒．利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，每两根为一组，请你用这些小棒摆一摆，看看在同一平面内两条直线的位置关系你能摆出几种情况．两个同学一组可以互相合作、互相商量．二、探究新知．（一）教学平行线的概念．1．出示下列图形．2．讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由．3．持不同分类方法的同学进行辩论．4．教师小结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质．5．教师讲解：这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的平行线．（板书课题：平行线）6．学生尝试概括：什么是平行线？7．教师出示长方体：教师提问：这两条直线延长后相交吗？它们是平行线吗？8．师生进一步概括平行线的定义（给重点处加标记）学生讨论：平行线应具备哪几个条件？9．播放视频“平行线举例”．10．出示练习：下面各图中哪些是平行线；哪些不是？（二）教学平行线的性质．1．出示图形：教师提问：你们所说的宽度是指哪一条线段？（板书：平行线间的距离）2．教师小结：两条平行线间的距离处处相等，这是平行线的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用．3．实践操作．（1）利用若干小棒摆，变换不同位置、方向，使它们互相平行．（2）小组合作：利用两根皮筋，使它们互相平行、两个小组合作，使其两两平行．三、画平行线．1．学生自学：平行线的画法（见第133页），并尝试画出一组平行线．2．演示视频“平行线画法”．3．教师小结平行线画法：靠紧、画线、平移、画线．4．探索与尝试：你还有其他画平行线的方法吗？四、质疑小结．1．让学生看书并提出疑问，组织学生解疑．2．提问：通过今天的学习，你都学会了什么？小结：①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．②性质：两条平行线间的距离处处相等．③平行线画法：靠紧、画线、平移、画线．五、布置作业．完成第134页第1题．检验下面的各组直线，哪组是平行线，哪组不是平行线？完成第134页第2题．检验下面每个图形中哪两条线段是平行的．完成P134页第3题．用直尺和三角板在练习本上画两条平行线．4．判断．①永不相交的两条直线叫做平行线（）②在同一平面内的两条直线叫做平行线．（）③在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行．（）④在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线．（）六、拓展练习．各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。
2022年人教版《平行线》公开课教案
5.2.1 平行线教学过程设计一、创设情境，探究平行线的概念 活动1观察，分别将木条a 、b 、c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动直线a ，直线a 从在直线c 的下侧与直线b 相交逐步变为在上侧与b 相交，想象一下在这个过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置？学生活动设计：充分发挥学生的想象能力，把三个木条想象成三条直线，想象在转动过程中不相交的情况，进而描述两直线平行的定义．教师活动设计：在学生想象、描述的根底上引导学生进行归纳．在同一平面内，假设直线a 和b 不相交，那么就称直线a 和b 平行，记作a //b ． 活动2你能举出生活中平行的例子吗？学生活动设计：学生进行想象，在生活中可以看做平行的生活实例，可能举出以下例子： 滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等．教师活动设计：本环节主要关注学生的举例，从举例中稳固学生对平行线的认识和理解． 二、分组探究，探索平行公理和推论，培养学生的探究能力、合作、交流能力． 活动3 （1） 在活动木条a 的过程中，有几个位置使得a 与b 平行； （2） 如图，经过点B 画直线a 的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经过点C 呢？aBC〔3〕经过上述问题的解决，你能得到什么结论？ 学生活动设计：学生自主探索，动手操作，观察猜测，对于问题〔1〕，可以发现在木条在转动的过程中，只有一个位置使得a 与b 平行；对于问题〔2〕，可以考虑用小学中学过的画平行线的方法——使用三角板和直尺，如以下图：对于问题〔3〕，经过画图操作，观察归纳，可以发现一个根本领实〔平行公理〕： 经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行． 教师活动设计：教师在本环节主要关注学生： （1） 学生参与讨论的程度； （2） 学生遇到问题时，对待问题的态度； （3） 学生进行总结归纳时，语言的准确性和简洁性．主要培养学生的动手能力、观察能力、合情推理的能力与探究能力、合作、交流能力等． 活动4 问题：如图，假设a //b ，b //c ，你能得到a //c 吗？说明你的理由，从中你能得到什么？cb a学生活动设计：学生独立思考，完成结论的探索和理由的说明，然后进行交流，在交流中发现问题，解决问题．教师活动设计：引导学生用几何语言进行说明，适时引入反证法〔仅仅介绍，让学生认识到用这样的方法可以说明道理，而不要求会用这样的方法〕．假设a 与c 不平行，那么可以设a 与c 相交于点O ，又a //b ，b //c ，于是过O 点有两条直线a 和c 都与b 平行，于是和平行公理矛盾，所以假设不正确，因此a 和c 一定平行．在此环节主要培养学生的逻辑推理能力．三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识，解决问题的能力． 活动5 问题探究问题1：如以以下图，AD ∥BC ，在AB 上取一点M ，过M 画MN ∥BC 交CD 于N ，并说明MN 与AD 的位置关系，为什么？CB学生活动设计： 学生动手操作，观察猜测，得出平行的结论，然后对平行的原因进行交流，发现AD //BC ，MN //DC ，根据平行于同一直线的两直线平行，可以得到AD //MN ．教师活动设计：主要关注学生说理过程中语言的准确性，假设学生感觉到困难可以适当提醒．〔解答〕略．问题2：在同一平面内有4条直线，问可以把这个平面分成几局部？学生活动设计：分组探究，小组讨论，发现问题，小组讨论解决，在学生研究结束后，每小组派一名代表进行交流，交流完成后完善自己的结果．学生经过探究可以发现： （1） 当4条直线两两平行时，可以把平面分成5局部；dcb a（2） 当4条直线中只有三条两两平行时，可以把平面分成8局部；dcb a （3） 当4条直线仅有两条互相平行时，可以把整个平面分成9局部或10局部；daa（4） 当4条直线中其中两条平行，另两条也平行时，可以把平面分成9局部；dcba（5）当4条直线任意两条都不平行时，可以把平面分成8或10或11局部；dcbadcbadcba教师活动设计：本环节主要考察学生探究问题的能力，同时培养学生的合作与交流意识，在探究的过程中教师可以适当引导学生按一定的条件分类，比方按平行线的条数分或按交点的个数分类，让学生养成有序考虑问题的习惯．〔解答〕略四、小结与作业．小结：1.平行线的定义；2.平行公理以及推论；3.平行公理及推论的应用．作业：4.探究同一平面内n条直线最多可以把平面分成几局部；5.习题5.2第6、7、9题．3．乘、除混合运算1．能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点) 2．能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3．能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题．(难点)一、情境导入1．在小学我们已经学习过加、减、乘、除四那么运算，其运算顺序是先算________，再算________，如果有括号，先算__________里面的．2．观察式子3×(2＋1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？ 二、合作探究探究点一：有理数乘、除混合运算计算：(1)－2.5÷58×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－47÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－314×⎝ ⎛⎭⎪⎫－112. 解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法那么进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．解：(1)原式＝－52×85×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝52×85×14＝1；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－47×⎝ ⎛⎭⎪⎫－143×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－⎝ ⎛47×⎭⎪⎫143×32＝－4. 方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算． 探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律 【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13×(－6)－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－316－113＋114×(－12)． 解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减〞的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13×(－6)－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＝53×(－6)－12÷43＝(－10)－12×34＝－10－38＝－1038；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－316－113＋114×(－12)＝⎝⎛－3－16⎭⎪⎫－1－13＋1＋14×(－12)＝⎝⎛⎭⎪⎫－3－14×(－12)＝－3×(－12)－14×12＝3×12－14×12＝36－3＝33.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运算．【类型二】 有理数乘法的运算律 计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋38×(－24)； (2)(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×514.解析：第(1)题括号外面的因数－24是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便．利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题－7可以与514的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋38×(－24)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×(－24)＋38×(－24)＝20＋(－9)＝11； (2)(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×514＝(－7)×514×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－52×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝103.方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．【类型三】 有理数混合运算的应用海拔高度每升高1000m ，气温下降6℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.方法总结：此题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法那么是解题的关键． 三、板书设计1．有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行． 2．利用运算律简化运算 3．有理数混合运算的应用这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算．运算顺序“先乘除后加减〞学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点．在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯．。
数学平行线教学教案
数学平行线教学教案一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神，提高学生的沟通能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 平行线的概念：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：(1) 平行线上的任意一对对应角相等。
(2) 平行线上的任意一对内错角相等。
(3) 平行线上的任意一对同位角相等。
3. 平行线的判定方法：(1) 如果两条直线上的对应角相等，这两条直线平行。
(2) 如果两条直线上的内错角相等，这两条直线平行。
(3) 如果两条直线上的同位角相等，这两条直线平行。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的概念、性质和判定方法。
2. 教学难点：平行线的判定方法。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质和判定方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示平行线的性质和判定过程。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作意识和团队协作能力。
1. 导入新课：通过生活实例引入平行线的概念，引导学生思考平行线的特征。
2. 探究平行线的性质：让学生自主尝试证明平行线上的对应角、内错角和同位角相等，教师给予指导和提示。
3. 学习平行线的判定方法：引导学生根据性质推导出平行线的判定方法，并进行讲解和示范。
4. 巩固练习：布置一些有关平行线的练习题，让学生独立完成，教师及时给予指导和反馈。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调平行线的概念、性质和判定方法。
6. 课后作业：布置一些有关平行线的练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对平行线概念、性质和判定方法的理解程度。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对平行线知识的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和沟通技巧。
七、教学拓展1. 邀请数学家或相关领域专家进行讲座，分享平行线在实际应用中的例子。
平行线教案
平行线及平行公理一、教学目标1．了解平行线的概念，理解学过的描述图形形状和位置关系的语句．2．掌握平行公理，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图．3．通过画平行线和按几何语句画图的题目练习，培养学生画图能力．4．通过平行公理推论的推理，培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力．二、重点、难点1.重点：平行线的画法和平行公理．2.难点：平行线概念的理解．三、教具 课件四、课时安排 1课时五、教学过程复习导入：问题一：在同一平面内过直线外一点能作几条直线与直线相交。
（无数条） 问题二：在同一平面内过直线外一点能作几条直线与直线垂直。
（一条）教师提问学生回答。
引入课题：在同一平面内会不会出现过直线外一点不与该直线相交的呢?平面内的两条直线除了相交以外，还有不相交的情形，这就是我们本节所要研究的内容．（板书课题）教师口述：我们把想象出的这条直线c 与原来的直线a 称作平行线。
教师：我们来看一下课本上是怎样给出平行线定义的。
教师边口述边板书定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
教师：同两直线垂直一样，我们也给出了平行线的表示方法表示 :如图 直线a 与直线b 平行,记作"a ∥b"读作:直线a 平行与直线b直线也可以用两个大写字母来表示，因此我们也可以表示成AB ∥CD教师：现在同学们已经了解了平行线的概念，大家来说说我们教室里都有哪些平行线的身影。
学生举出实例，教师给予肯定（点评）。
教师：大家来想一想铁轨是不是平行的？学生：是。
教师：如果铁轨不平行会有什么后果啊？学生：.........教师：看来平行线很重要。
其实在我们日常生活中会看到很多平行线的身影。
演示课件中的图片。
教师：请同学们思考，在同一平面内任意画两条不同的直线，它们的位置关系只能有几种情a b cp a b C D AB况，试画一画，同桌的可以讨论．学生：两种．相交和平行．由此师生共同小结：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种判断正误（1）两条不相交的直线叫做平行线．（）（2）有且只有一个公共点的两直线是相交直线．（）（3）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．（）（4）一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分．（）学生活动：学生回答，并简要说明理由．解：1.错在同一平面2 .对 3 .对 4.平行线分成三部分教师：平行线这么重要我们怎么来画平行线呢？请同学们打开课本P167让同学们观察是怎么画的。
四年级上数学教案平行线3_冀教版
四年级上数学教案平行线3_冀教版教学目标：1.使学生学会用直尺、三角板画平行线。
2.使学生能用画平行线和画垂线的方法画长方形。
3.学会应用平行线的知识解决实际问题。
教学重难点：1.会画一组平行线和过直线外一点画已知直线的平行线。
2. 使学生学会用直尺、三角板画平行线。
教学过程：一、谈话导入同学们，大伙儿好。
现在快过春节了，家家户户都在忙着剪窗花、买年画、贴春联，迎接节日的到来。
老师也买了一幅画，想把房子装扮的漂亮一些。
现在我要把画贴在墙上，请同学们帮老师看一下贴的正不正。
师：（一边说一边贴）。
生：不正，太难看了。
师：谁帮老师想个方法把它贴正贴漂亮呢？生：让画的上边离屋顶线一样高就能够了。
师：现在我把黑板的上边线当做屋顶线，让三角板的一条直角边和黑板的上边线重合，在另一条直角边20厘米的地点记上一个点，把三角板沿着黑板的上边线向右平移，在另一边20厘米的地点也记上一个点，然后老师用直尺过这两个点画一条直线，让画的上边和刚才画的这条线重合就行了。
同学们，你们看一看，现在正不正呢？师：老师刚才画的这条线和黑板的上边线能够看做一组平行线。
板书:平行线师：请同学们拿出纸和笔，在纸上任意画两条线，看看你能画出几种情形，并把你画出的试着分分类。
师：同学们在刚才画的过程中，老师差不多看到了，现在我把大伙儿画的几种情形画出来。
板书：（见视频）师：同学们刚才画出的确实是这几种。
请同学们认真观看这几幅图，看看你有什么发觉，和同桌交流一下。
生：（同学交流）师：（指名回答）师：同学们观看得专门认真，发觉图1和图2的两条直线延长后会相交，图3和图4现在差不多有了交点，同时图4是一个比较专门的图形，这两条直线是互相垂直的。
下面这几幅图，不管你如何样延长，它们都可不能相交。
也确实是说，两条直线的位置关系有两种情形：一种情形叫做相交（板书：相交）另一种情形叫做不相交，也确实是平行。
（板书：不相交）我们把下面这几幅图不相交的现象称为平行。
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《平行线》教案3
[教学目标]
1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；
2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；
3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；
4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．
[教学重点与难点]
1．教学重点：平行线的概念与平行公理；
2．教学难点：对平行公理的理解．
[教学过程]
一、复习提问
相交线是如何定义的？
二、新课引入
平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？
制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．
三、同一平面内两条直线的位置关系
1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a ∥b．
(画出图形)
2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：(1)相交；(2)平行．
3．对平行线概念的理解：
两个关键：一是“在同一个平面内”(举例说明)；二是“不相交”．
一个前提：对两条直线而言．
4．平行线的画法
平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”(三角板的一边落在已知直线上)，二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边)，三“移”(沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点)，四“画”(沿三角板过已知点的边画直线)．
四、平行公理
1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．
2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
提问垂线的性质，并进行比较．
3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．
五、三线八角
由前面的教具演示引出．
如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．
六、课堂练习
1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．
2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．
3．下列说法正确的是( )
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行
C．经过一点有一条直线与已知直线平行
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．若∠α与∠β是同旁内角，且∠α=50°，则∠β的度数是( )
A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定
5．下列命题：(1)长方形的对边所在的直线平行；(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行；(3)在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．
七、小结
让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．
八、课后作业
1．教材P19第7题；
2．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况．
[补充内容]
1．试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
2．在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行．但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？(用长方体来说明)。