辽宁省大连24中2013-2014学年高二数学上学期期中考试试题

2018-2019学年辽宁省大连市第二十四中学高二上学期期中数学试题(解析版)

y 3 0
A．－15
B．－9
C．1
D．9
【答案】A
【解析】先作可行域，再根据目标函数所表示的直线，结合图象确定最优解.
【详解】
作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义得函数在点 B(－6，－3)处取得
最小值 zmin＝－12－3＝－15.
故选：A 【点睛】本题考查利用可行域求最值，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属基础题.
最小值 d 2 4 .故选 B．
【考点】1、简单线性规划；2、点到直线的距离．【思路点睛】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数 z 的几何意义确定取得最小值的条件，点
P(a, b) 在直线 2x y 2 5 ，而 a2 b2 的几何意义为点到直线的距离的平方，将问题转化为求 P(a, b) 到直线 2x y 2 5 的距离即可得到结论．本题主要考查线性规划
的基本应用，利用数形结合求出目标函数取得最小值的条件是解决本题的关键．属于基础题．
9．设椭圆的两个焦点分别为 F1 、F2 ，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若 F1PF2
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）
A． 2 1
B． 2 2
C． 2 2
D． 2 1 2
【答案】A
【解析】
F1PF2 为等腰直角三角形，
故选 A ．
点睛：解决数列的单调性问题可用以下三种方法：
①用作差比较法，根据 an+1 an 的符号判断数列 an 是递增数列、递减数列或是常数
列；
②用作商比较法，根据
an +1 an
与
1
的大小关系及 an
符号进行判断；
③结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件.

1314上中高二

21201050002刘欣史地162864963858972 21201050005曹秋萍史政194246065888663 21201050008郝一凡史政183676784766940 21201050011刘嘉炜史政1671553.547827948 21201050013王彤彤史政192375752745868 21201050014文欣宇史政1904343.567778068 21201050016张琢之史政1972641.571968378 21201050020童尧史政184714974827575 21201050023杜尚睿史政199207774818065 21201050028路思文史地160834936609061 21201050032孙景琦史政182545480877859 21201050037曹雪纯史政178584160817445 21201050042马娇娇史地162882873588160 21201050044孙舒雅史政185804565666849 21201050046吴倩男史地150893459598050 21201050047谢林格史政1827152.571806161 21201050049张玲娅史政191516358798765 21201050104李一凡史地154891846477254 21201050205宫铭遥史地168862630.5546841 21201050207潘静静史地168867666809179 21201050212尚锴史地1缺缺缺缺缺缺缺21201050215刘子豪史地152931926.5465137 21201050216张书博史政1806044.572217263 21201050217陈明史地152913250.5738374 21201050218郭忠雪史地157901031466248 21201050220蔺启云史政193182877307879 21201050224张锐宜史地142842131527345 21201050226冯仰猛史地145835747587548 21201051004于芳冰史政186167941237164 21201051005张伽南史政1802554.54112503821201051006张千荷史政170313441124543 21201051010何嘉诚史政1773731.521126537 21201051017王紫璇史政1825952.566248164 21201051022程耀廷史地144642130555746 21201051025刘润泽史政1683231.580236747 21201051028王逸楠史政17745616272315 21201051049王瑞史政1904961.548268164 21201051051李宇晴史地148832040565657 21201051056张楠史地166961544656349 21201051060陈伟杰史地150831749.5666246 21201051063历恩宇史地144852940.5667358 21201051067权圣皓史地1381023135.5638371 21201051075张紫轩史地140853431656768 21201051076朱钋坊史地160632027456454 21201051079李娜史地155773059556654 21201051080吕图史地166893038636857 21201051081王楠史政185103837746649 21201051082张何史政165526.556535544 21201051100吴易轩史地141871530476942 21201051145杨建奇史政17653141603340 21201051147孙雪纯史地15577528466355 21201051148刘璨史地157793140665231 21201051149丁宁史地149931141436957 21201051150周娇妮史政182265370796241 21201050003邵珍物生254838960856778 21201050006陈思雨物生249833460745169 21201050007杜欣彤物生241852360.5534472 21201050009姬海盈物生261878961.5735473 21201050018郑智健物生255933963787662 21201050021白宇翔物生258806462.574527421201050024杜尚升物生255755855743973 21201050025何梦珂物生253787142792077 21201050026黄钰宽物生232724826816351 21201050027鹿存麒物生256909451836083 21201050029马志斌物生262884245707063 21201050030任家君物生253835938826584 21201050033王心宇物生258905244806386 21201050034魏天赐物生248844238926476 21201050035武习昊物生250723246.5816768 21201050036周松宇物生263829773835782 21201050039邓淇丹物生260776947795171 21201050040房亦文物生254877057775974 21201050043邵子君物生2缺缺缺缺缺缺缺21201050051任行物生256933945.5646776 21201050052初彦辰物生244848442735071 21201050054黄煜坤物生248907470.5845376 21201050055李宜铭物生246774454.5785868 21201050058沙秋楠物生251717159.5967275 21201050061徐文浩物生259905941.5907183 21201050062徐兴扬物生250824140.5805966 21201050063张岩枫物生253694933815559 21201050134李昊物生251875360.5745186 21201050198谢晨曦物生260975069.5866673 21201050243张宝腾物生257793250.56671 21201050247姜帛呈物生244缺缺21201051003叶奂辰物生268643447575261 21201051008褚安琪物生253862026.5594162 21201051009崔晏豪物生245673625.5713762 21201051012孔浩名物生230731025695465 21201051016马晓雪物生249752940.577454021201051018徐若馨物生263834353775871 21201051019杨新月物生251776852.5906971 21201051020宫正物生248421527702851 21201051021曹孟杰物生238724724865151 21201051024李嘉乐物生24748652579356 21201051027王培龙物生260806362.5816176 21201051029王迎贺物生260625734.5705354 21201051030杨俊杰物生257818671766179 21201051031袁天韵物生256766045885453 21201051064林泽洋物生263798069877277 21201051114孙曦物生253555825.5795466 21201051151司承坤物生2407911143566373 21201051152燕传宇物生248716122.5495342 21201050004邢煜史政3996882.581848088 21201050010李雨璐史政387747480797282 21201050019周倩如史政31004964.566797669 21201050065顾骧史地355926962717973 21201050066金柯史地358935785427766 21201050067葛星池史地368874776.5546970 21201050069马腾啸史地358916673698177 21201050071孙雪珂史政3996571.544857678 21201050072孙雅雯史地3651007892748372 21201050073王晨露史政3895870.571697166 21201050075杨静雯史地354845778527253 21201050076杨培钰史地352895261.5608156 21201050077袁梦圆史地362844572556353 21201050078赵雪婷史政385377443766961 21201050081王越史地348885077.5526574 21201050083段新鼎史政3缺缺缺12缺15缺21201050087刘汉卿史地364844765.577697721201050088刘启晗史地349838051.5696677 21201050089戚雨恒史政3104488460858473 21201050092王昊文史政3929686.567907977 21201050095余明轩史政375446157626869 21201050097朱海阳史地348954067546674 21201050099张珂史政390537974847779 21201050100蔡知璇史政398277349746763 21201050101韩晓雨史政3802664.554778381 21201050108王彤妤史政388548564838275 21201050110张熙悦史政392488156897973 21201050118李勇良史政389697283937881 21201050120齐潇雅史政396638466177566 21201050122孙义超史政3958684.572289177 21201050125王乾康史政380505677267368 21201051015葛玥辰史政3863757.529114959 21201051033郝梦宇史政3102757744227361 21201051039张馨元史政396447773287481 21201050038陈盈锦物生4638913983795985 21201050048颜星宇物生444795274675867 21201050064王海灯物生4599012270.5895480 21201050068李欣蓓物化4629012777677460 21201050070沙晓晗物生460969280897076 21201050074王佳丽物生445787564.5875370 21201050079周冰倩物生463969975756286 21201050080祝海珍物化457878491608467 21201050082陈一凡物化4647910558577773 21201050084葛伦良物化4628510770687579 21201050085胡芩穆物化440868489607069 21201050086李承骏物化4527510567456257 21201050090乔孜琰物化44683545841645321201050091汤帅杰物化456858651446662 21201050093王子牧物化469979887749691 21201050094王紫兆物化4739412883807082 21201050096张旭东物生458997145.5886586 21201050098王璐物化449768181547563 21201050102焦怡璇物生454838563704969 21201050105马艺娜物化453928493578471 21201050106毛雯珺物生4611009583796178 21201050107唐帅琦物化466816769647966 21201050112赵京京物化461919286848578 21201050114朱瑜辰物化4479113994658190 21201050116杜尚飞物化4517310074758269 21201050117李逸豪物化466929065598780 21201050123王国宁物化467807072627862 21201050124王鹤杰物生4631039879.5876987 21201050127王兴国物化45988101101506353 21201050128王至未物生450817568.5846376 21201050130曾伟男物化458926281617358 21201050137张雪物生454936182734473 21201050145夏祉怡物生453862262.5715870 21201050146徐雅文物生470827778.5796171 21201050157蒋国平物生457917984857090 21201050159刘光智物化4569610777738486 21201051011蒋荆港物化443739750556866 21201051034耿冉物化4559710762588569 21201051035赵瑞物生4459312882906976 21201051037宋君言物化451705866586252 21201051083张硕物化445716172585845 21201050109薛茜文物化564874880666970 21201050111张曦文物化56889648264797021201050119柳则良物化5549014294698083 21201050132杜倩物生5601007883.5806679 21201050139独文晨物生5541009198896968 21201050144王梦圆物生557988967906285 21201050147袁铭遥物化5569611093618262 21201050148郑雨晗物生561918080.5807982 21201050149周东方物生563869989.5916173 21201050150朱欣彤物生5589410177988388 21201050151韩冉物生569868554.5836667 21201050152刘珺物生5679112086.5907283 21201050153邓凯元物生556789262927668 21201050154杜昊泽物化55683961691016 21201050156姜子昂物生565929577805677 21201050158林禹潮物生5578910891834683 21201050160刘立明物生5589011575876482 21201050161刘晓彤物生5569511879906680 21201050162沈士琨物生56290118缺261424 21201050163王允德物生549869932251717 21201050167杨阳物生552968468875068 21201050171金嘉欣物生5451007571745672 21201050172李雅君物化554927172557362 21201050173李紫妍物生5659712364986468 21201050174蔺秋怡物化563949092638983 21201050179王梦思物化565959480126866 21201050180夏楹斐物化5569711463577657 21201050181肖泽苹物生564733667764565 21201050185张德娴物生5579610572906485 21201050188喻童物生565939271887089 21201050189陈金辉物生561825963665268 21201050192李牧青物生55092974877607221201050193李宗钰物地5691036971.5805455 21201050194孟宇航物生56196106831006381 21201050197吴天昊物化555948177688384 21201050199徐有祥物生558927955836183 21201050202翟梓衡物地560949372925958 21201050203朱俊儒物生5559210470945484 21201051042赵帅物化568839759507374 21201051043陈都康物生5518310474866882 21201051045马晓倩物生550826783653774 21201051046卞兆聪物生564837731.5755471 21201051047吕浩然物地5589412281.5886264 21201050022邓子健史政683917859817470 21201050057刘一鸣史政674445761836864 21201050059朱庭辉史政641826346.574847070 21201050133胡者史地667945179637365 21201050138戴晓璇史地678729380658372 21201050140杜雨倩史地659866759.5547572 21201050141顾言语史政61015361.567239269 21201050143罗媛婧史政6808856.583269283 21201050155高智成史地660846549.5728468 21201050168蔡一鸣史地660849778597964 21201050169陈兆琳史政68612484.589268383 21201050170顾兴池史地665867277718462 21201050175刘晓倩史地661958086719468 21201050176刘洋阳史地6571027470758979 21201050178尚俊杰史地657894477497362 21201050182殷佳慧史地6607511881757674 21201050183余映南史地670948374729077 21201050184翟春妮史地664916764728980 21201050186郑连睿史地66597828355898221201050190郭子凌史地66110012188798683 21201050191姜玉立史政6966866.562167771 21201050195王清辉史地654743949647970 21201050196王雪成史地66810111070.5608282 21201050200许青山史地668925344617174 21201050204祝嘉振史地651915976647063 21201051040穆依琳史地658946387688972 21201051044潘东序史政689515488247674 21201051153刘畅史地634805073568866 21201050001韩笑物化764795062517058 21201050041梁倩茹物化756693046547669 21201050053黄陛霁物化755675332358252 21201050056刘少伟物化760823345477268 21201050060徐家祥物化756705744467266 21201050113朱晨晓物生7缺缺缺缺缺缺缺21201050126王威龙物化756927829487743 21201050208孙雪珺物化759745254516472 21201050209张雪茜物化7缺缺缺缺缺缺缺21201050211郑春喆物化753862955476542 21201050213张猛物化750681038426956 21201050219洪珮珊物化749821256426048 21201050232滕翔宇物化775772535507970 21201051032张田原物化756794336447346 21201051058曹笑闻物化747724033556168 21201051059陈思繁物化744806528587746 21201051061付正威物化748661523375649 21201051062耿继腾物化744743572456563 21201051069陶安营物化732422550565057 21201051071夏国峰物化7301068964587176 21201051072熊伟杰物化73662271849482821201051073许朝阳物化756812245465050 21201051074张立鲤物化7缺缺缺缺缺缺17 21201051077左子涵物化748863763526251 21201051087沈晓妍物化750731543444245 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21201050231任梦杰物化95683396491056 21201050236孟璐物化962831027457249 21201050237董铭心物化955907557608059 21201050238华梓佑物化971863477656462 21201050239李昱莹物化952897564617274 21201050241王诗娴物化962796549637960 21201050242杨桐桐物化967893342596068 21201050244张紫璇物化956873658485445 21201050245李森物化955622552.5121946 21201050246刘凡物化936837746648162 21201050249彭祥枫物化93879518692357 21201050251侍俱成物化9508110407748 21201050252王振坤物化950912136597659 21201051002王凯彤物化946634436466250 21201051013王子力物化944675944542 21201051014周俊韬物化947762969.571541 21201051053刘畅物化946780254832 21201051088王俊欣物化954752572.571155 21201051097潘子钰物化949622624305451 21201051105魏齐物化945912372487043 21201051106林雨薇物化9466710905648 21201051107刘雪妍物化95468359291045 21201051108殷嘉璐物化950591033.571761 21201051109曾庆津物化951721038.55432 21201051112蒋辉物化937621559765721201051115田晨物化9缺572462245853 21201051116王虎物化959842956507439 21201051117郑栋物化937714488.5111462 21201051118曹宇航物化9缺5111282534 21201051120戴保龙物化9434001035839 21201051121冯先宇物化95753297171140 21201051124刘佳宝物化940792479111860 21201051125孙皓然物化93562518476551 21201051126万智益物化9355853141038 21201051127王子昂物化943642432356343 21201051128王梓豪物化942652957.561556 21201051132周鹏飞物化944842139101843 21201051141贺国轩物化935784295.5142151 21201051146郑修修物化9506155921341 21201051159卞杰物化9缺缺缺缺缺缺缺21201051160李文宇物化916824771718172 21201050253田羽佳物化10626214045758 21201050254万芷彤物化105661220147158 21201050255王子涵物化105575350157663 21201050256赵嫣然物化10556120084371 21201050257周莹筱物化10477226077164 21201050258贾珞物化103963250116265 21201050259卓帅物化10475816037263 21201051133周小彤物化10407115044545 21201051134冯凯睿物化10476920037134 21201051136孔令宇物化10缺7115046137 21201051137平天奇物化10495225037565 21201051139周翔宇物化10346120065770198160 178211 2171191D 135.53072D 1861892D 176.5216164.5241 204145 196166 168235 1901841D 1772141D 1891851D 2101351D 1821973D 205.5141 2051431D 1532633D 142.52922D 228980382138.5298184.5196173.5223 131317 139297 136304 187188 181200159.5252135308 145.5280 193.5175 115339 131.5316 128322 200.5155 143287 155258 149.5273 154.5259 168.5233 150270 110343 166238 157256 133313 96.5357 132315 112341 110343 150270 145281 161249 23291 177214 168.5233 237.576 195168 206.5139188187 191181 146279 23582 175220 180206 186189 164242 150.5269 25256 193176 214131 0382 177.5213 210135 234.589 175.5219 201.5153 190.5183 163.5244 151267 200.5155 216.5123 161.5248 44380 145281 132.5314 128.5321 108347 144.5285179210 197.5163 84369 143287 138300 205.5141 153.5261 23874 181200 22898 138.5298 23390 154.5259 249.561 23582 213.5132 223108 23582 210.5134 23096 235.581 27032 217.5117 219116 202.5151 201154 196166 215.5125 0382 196.5165214.5130 23679 274.526 180206 202152 222109 198160 170.5228 227101 221114 23096 24371 265.540 186189 180.5205 25453 217119 3113 205143 282.518 29411 26837 217.5117 27032 26242 24272 26242 25948 24763 195168222109 28219 3055 215.5125 23874 23194 26934 27824 217119 26934 3242 24763 24763 222109 280.521 29013 224.5105 23582 23679 170.5228 237.576 25453 28022 220115 26638 3036 194173 204145 215129 235823261 261.545 28914 25453 2997 251.559 274.526 27231 225.5104 297.58 23291 195168 26441 28815 28022 29212 208138 217119 24862 24666 23582 28417 27625 26934 27428 176218 27330 25652 204145 23778243.570 28516 25256 226102 25948 26638 23973 26146 23291 191.5179 297.58 25256 175220 191.5179 224107 24568 212.5133 215.5125 224.5105 198.5159 25948 294.510 23582 26146 24666 210135 27428 25160 222109 262423094 230.595 162246 281.520 189185 226102 24469 194173 203149 191181 145281 152265 160250 171227 0382 199158 180206 0382 170230 116337 150270 137301 158255 145281 173224 104351 181200 117336 25948 107349148277 0382 186189 131317 107349 162246 163245 136304 124329 79374 79374 103352 39381 165240 127325 141294 195168 192178 142293 185195 167236 182197 180206 172226 140295 125.5326 130.5320 121332 203149 158.5253134.5310 128322 149276 158.5253 137301 157256 63.5379 134.5310 149.5273 116337 91.5361 149.5273 151267 134312 137301 127.5324 95.5359 113.5340 123330 135308 124.5328 169.5231 108347 96.5357 121.5331 82371 102355 88.5364 109.5346 153.5261198160 178211 160250 181200 176.5216 186189 120334 222109 197164 22898 193176 164242 181200 139.5296 206140 216124 131317 148277 143287 166238 174.5222 103352 172.5225 112341 186189 167236 195168 102.5354 120.5333 136304143287 169232 203.5148 90362 143287 153263 182197 85368 94360 120334 151.5266 144286 215.5125 125327 0382 200157 76377 83370 110343 81372 98356 88365 74378 86366 89363 86366 77376 81372。

2013-2014学年度第一学期中测验高二数学试题答案

2013-2014学年度第一学期期中测验高二数学答案 12013-2014学年度第一学期期中测验高二数学答案一、选择题：B A B D C C D B A C二、填空题: 11、{}53<<x x 12、32 13、0 14、400, 2)1(22n n + 三、解答题（本大题共6题，共80分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）15、解：（源自必修57P 例4）⑴根据余弦定理，ac b c a B 2cos 222-+=……3分，852785222⨯⨯-+= 21=……5分，π<<B 0，所以3π=B ……7分． ⑵B c a S sin 21⨯⨯⨯=……10分，3103sin 8521=⨯⨯⨯=π……12分16、解：（1）22a =-Q ，54a =………………4分（2）由题意知：等比数列{}n b 中，12252,4b a b a ==-==，………………6分公比212b q b ==-………………8分 {}n b ∴等比数列的通项公式111(2)(2)(2)n n n n b b q --=⋅=-⋅-=- ………………12分17.解：（1）由2230x x --<得13x -<<，所以A=（-1，3） ………2分由260x x +-<得32x -<<，所以B=（-3，2）， ………4分∴A∩B=（-1，2） ………6分（2）由不等式20x ax b ++<的解集为（-1，2），所以10420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，………9分解得12a b =-⎧⎨=-⎩ ………12分 ∴220x x -+-<，解得解集为R. ………14分2013-2014学年度第一学期期中测验高二数学答案 218解：（1）Θ 三个内角A 、B 、C 成等差数列，C A B +=∴2， ……2分又Θο180=++C B A ，即ο1803=B ，ο60=∴B ……4分由36=ABC S ∆得36sin 21=B ac ，即3660sin 321=⨯οc ， 8=∴c ……7分（2）由（1）可知ο60,8,3===B c a ，又由余弦定理得：B ac c a b cos 2222-+= ……9分即4960cos 83283222=⨯⨯-+=οb ，7=∴b ……12分由正弦定理得：R Bb 2sin =（R 是ABC ∆的外接圆的半径） 31423760sin 7sin ===∴οB b ，37=∴R ……14分 19.⑴12cos 2sin cos 2cos sin 2)cos (sin cos 2)(2++=+=+=x x x x x x x x x f ……2分1)42sin(2++=πx ……4分，所以)(x f 的最小正周期π=T ……5分，最大值2=M +1……6分 ⑵依题意，21)42sin(2)(=++=πA A f ，得22)42sin(=+πA ……7分 π<<A 0，42424ππππ+<+<A ……9分，所以4342ππ=+A ，4π=A ……11分根据余弦定理，4cos 2222π⨯⨯⨯-+=AC AB AC AB BC ……12分， 1=……13分，所以1=BC ……14分2013-2014学年度第一学期期中测验高二数学答案 320.⑴2a 、5a 是方程027122=+-x x 的两个根，所以32=a 、95=a 或92=a 、35=a ……2分，因为{}n a 是正项等差数列，所以{}n a 的公差0≥d ，32=a 、95=a ……3分。

[套卷]辽宁省大连市20中2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题

辽宁省大连市20中2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟试题分数：150分卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列方程表示的曲线中离心率为26的是（） A. 14222=-y x B. 12422=-y x C. 16422=-y x D.110422=-y x 2. 下列命题中是假命题的是（）A ．02,1>∈∀-x R xB ．0)1(,2>-∈∀+x N x C. 1lg ,<∈∃x R x D.2tan ,=∈∃x R x3. “62<<m ”是“方程16222=-+-my m x 为椭圆方程”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 抛物线22x y =的焦点F 到准线l 的距离是（） A ．2 B ． 1 C ．21 D ．41 5. 原点O 和点)1,1(P 在直线0=-+a y x 的两侧,则a 的取值范围是( ) A. 0<a 或2>a B. 0=a 或2=aC. 20<<aD. 20≤≤a 6. 已知)2(21>-+=a a a m ，)0()21(22<=-x n x .则n m ,之间的大小关系是（） A ．n m > B. n m <C. n m =D. n m ≤7．若互不相等的实数c b a ,,成等差数列，b a c ,,成等比数列，且103=++c b a ，则=a （）A. 4B. 2C. -2D. -48．已知抛物线28y x =的焦点为F ，直线(2)y k x =-与此抛物线相交于,P Q 两点，则11||||FP FQ +=（） A. 12 B. 1 C. 2 D. 49．已知命题P ：“对任意0],2,1[2≥-∈a x x ”.命题q ：“存在022,2=-++∈a ax x R x ”.若“q p ∧”是真命题，则实数a 取值范围是（）A. 2-≤aB. 2-≤a 或1=aC. 1-≤a 或21≤≤aD. 1≥a10．实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x 则目标函数)(R a ax y z ∈-=当且仅当3,1==y x 时取最大值，则a 的取值范围是（）A ．)1,0(B ．)0,1(-C ．),1(+∞D ．)1,(--∞11．已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则n m 41+的最小值为（） A. 23 B. 35 C. 625 D. 不存在12．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（） A.12(,)33 B.1(,1)2 C. 2(,1)3 D.111(,)(,1)322卷Ⅱ二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分.13.若双曲线22221x y a b-=则其渐近线方程为_________________.14.命题“若,B A x ∈则A x ∈或B x ∈”的否命题为_____________________________.15.已知21,F F 为椭圆192522=+y x 的两个焦点,过1F 的直线交椭圆于B A ,两点,若12||||22=+B F A F ,则||AB =__________.16.下列命题成立的是．（写出所有正确命题的序号）． ①R c b a ∈,,，ac bc ab c b a ++≥++222；②当0>x 时,函数x x xx x x f 2221221)(22=⋅≥+=，∴当且仅当x x 22=即2=x 时)(x f 取最小值；③当1>x 时，5142≥-+-x x x ； ④当0>x 时，xx xx 111+++的最小值为25．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知双曲线C 的方程12322=-x y ，求与双曲线有共同焦点且经过点)5,4(的椭圆的方程.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足,11=a 且)(11++∈+=-N n n a a n n ，nn a b 1=. 求数列{}n b 的前n 项和n S . 19. （本小题满分12分）已知函数a x x x f ++=2)(2（1）当21=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（2）若对于任意0)(),,1[>+∞∈x f x 恒成立，求实数a 的取值范围. 20. （本小题满分12分）已知一条曲线C 在y 轴右侧，C 上每一点到点)0,1((F 的距离减去它到y 轴距离的差都是1．(1)求曲线C 的方程；(2)（文科做）已知点P 是曲线C 上一个动点，点Q 是直线052=++y x 上一个动点，求||PQ 的最小值.（理科做）是否存在正数m ，对于过点)0,(m M 且与曲线C 有两个交点B A ,的任一直线，都有FA ·0<FB ？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知集合A={}0)13(2)1(3|2<+++-a x a x x ，集合B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+--0)1(2|2a x ax x . 命题P ：A x ∈；命题q ：B x ∈.q 是p 的充分条件，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆M ：)0(12222>>=+b a b y a x ，直线)0(≠=k kx y 与椭圆M 交于B A 、两点，直线x ky 1-=与椭圆M 交于D C 、两点，P 点坐标为(,0)a ，直线PA 和PB 斜率乘积为21-．（1）求椭圆M 离心率；（2）若弦AC 的最小值为362，求椭圆M 的方程．2013-2014学年度上学期期中考试高二数学试题答案一、选择题：B B B C D A D A B C A D二、填空题：13．x y 2±= 14．若,B A x ∉则A x ∉且B x ∉ 15．8 16．①③④三、解答题：17.解∵双曲线的焦点为 )5,0(),5,0(- ---------------2分 ∴椭圆焦点在y 轴上且半焦距是5 --------------------4分设椭圆方程为 152222=-+a x a y -----------------------5分将点)5,4(代入得0252624=+-a a --------------6分 ∴252=a 或12=a (舍) ---------------------------8分∴椭圆方程为1202522=+x y -----------------------10分18．解 ∵)(11++∈+=-N n n a a n n ∴2≥n 时n a a n n =--1∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-=--na a a a a a a a n n 1342312432累加得2)1)(2(1-+=-n n a a n ----------------4分又,11=a ∴)2(2)1(≥+=n n n a n 经检验1=n 也成立 ∴)(2)1(+∈+=N n n n a n --------------------------------------6分 ∴)111(2)1(2+-=+=n n n n b n ---------------------------------8分∴12)111(2)1113121211(2+=+-=+-++-+-=n nn n nS n ----12分 19．解：（1）由12122>++x x 得01422>-+x x -------------------2分∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧--<+->261,261|x x x 或 -------------------4分（2）022>++a x x 对 ∀x ∈[1,+ ∞）恒成立∴x x a 22--> -------------------------------------6分令x x x g 2)(2--= ----------------------------------8分当1=x 时，3)(max -=x g ---------------------------10分 ∴3->a ------------------------------------------12分 (注分类讨论解法酌情给分)20．解：(1)设),(y x P 是曲线C 上任意一点，那么点),(y x P 满足：)0(1)1(22>=-+-x x y x ．化简得)0(42>=x x y ． -------------------------------4分（或由定义法）(2)(文科)设点),(y x P ,则点P 到直线052=++y x 的距离为5554454|208|5|524|5|52|22=≥++=++=++y y y y y x 当4-=y 时最小,即||PQ最小值为55(文科两问均6分,(2)的其它解法酌情给分) (理科)设过点)0)(0,(>m m M 的直线l 与曲线C 的交点为),(),,(2211y x B y x A ．设l 的方程为m ty x +=，由⎩⎨⎧=+=xy m ty x 42 得0442=--m ty y ， 0)(162>+=∆m t ，且⎩⎨⎧-==+my y t y y 442121① -------------------------6分又),1(),,1(2211y x y x -=-=，∵·0< ∴01)()1)(1(2121212121<+++-=+--y y x x x x y y x x ②又42y x =，②式可化为01)44(442122212221<+++-⋅y y y y y y 即01]2)[(4116)(2121221221<++-+-y y y y y y y y 将①代入上式，得22416t m m <+-. -----------------------8分 ∵对任意实数t 上式成立,∴min 22)4(16t m m <+-, 而0)4(min 2=t -----------------------10分即0162<+-m m∴223223+<<-m .∴存在正数m ，对于过点)0,(m M 且与曲线C 有两个交点B A ,的任一直线，都有·0<，且m 的取值范围)223,223(+-． -----------------------12分21．解： {}0)13)(2(|<---=a x x x A -----------------------------------1分① 当132+=a ，即31=a 时，φ=A ，而φ≠B ，不满足题意，舍 ------3分 ②当132+<a ，即31>a 时，{}132|+<<=a x x A∵122+≤a a ∴当1=a 时，φ=B ， A B ⊆满足题意 ---------------5分当1≠a 时，{}12|2+<<=a x a x B∵A B ⊆ ∴⎩⎨⎧+≤+≤131222a a a 解得31≤<a -------------------------8分③132+>a ，即31<a 时{}213|<<+=x a x A ∵A B ⊆∴⎩⎨⎧≤+≤+212132a aa 解得1-=a ------------------------—11分综上，a 的取值范围为{}1,31|-=≤≤a a a 或---------------------------12分22．解：（1）设),(11y x A ，由对称性得),(11y x B --将),(11y x A 代入椭圆得1221221=+by a x222212212221211111)1(ab a x a x b a x y a x y a x y K K PBPA -=--=-=---⋅-=⋅ ------------2分又21-=⋅PB PA K K ∴2122=a b ∴2122=a c ∴22=e ---------------------5分（2）椭圆方程可化为2222a y x =+联立⎩⎨⎧=+=2222ay x kxy 得222222221,21ka k y k a x +=+= ---------------------------------7分设O 为坐标原点，则222221)1(||k k a OA ++=同理可得222221)11(||kk a OC ++=∴25223)252(2325236321)11(21)1(||242242242422222222++-++⨯=++++⨯=+++++=k k k k k a k k k k a kk a k k a AC 222234)52211(23a kk a ≥++-= -------------------------------10分当且仅当12=k 即1±=k 时取等号，此时38)362(3422==a ∴22=a∴椭圆方程为 1222=+y x --------------------------------12分。

大连24中2013-2014学年度上学期高三年级期中考试Ⅰ数学科试卷及答案

2013-2014学年度上学期高三年级期中考试Ⅰ数学科试卷命题学校：大连市第二十四中学命题人：王绍勇校对人：赵焱本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数z 满足(12)34i z i +⋅=--，则复数z 所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集为U ，集合A 、B 均为U 的子集，则U A B =∅ð是AB B =的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若命题p ：1x ∀>，2x x >，则p ⌝为（）A.1x ∀>，2x x ≤B.1x ∀≤，2x x ≤C.1x ∃>，2x x ≤D.1x ∃≤，2x x ≤4.若0.42a =，3log 6b =，4log 8c =，则（）A.b c a <<B.c b a <<C.a b c <<D.a c b <<5.已知集合{|A x y ==，2{|22}B y y x x ==-+，则A B =（） A.∅ B.[1,3) C.(3,)+∞ D.[3,)+∞6.若函数()sin 4cos4f x x a x =+⋅的图象关于直线6x π=对称，则实数a 等于（）C. D.7.若{}x 表示“不小于x 的最小整数”（如{1.2}2=），则当33x -≤≤时，方程{1}x x -=的实数解有（）A.0个B.5个C.6个D.7个8.为了得到函数cos(2)3y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =-的图象（） A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位C.向左平移512π个单位D.向右平移512π个单位9.函数2()log (cos )f x x x =的单调递减区间是（） A.(2,2)36k k ππππ-+（k ∈Z ） B.(2,2)63k k ππππ-+（k ∈Z ） C.5(2,2)36k k ππππ++（k ∈Z ） D.2(2,2)63k k ππππ++（k ∈Z ） 10.已知θ∈R 时，不等式222(14sin )46cos 0m m θθ-++-≥恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.4m ≥或1m ≤B.4m ≥或1m ≤-C.2m ≥或1m ≤D.2m ≥或1m ≤-11.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=恒成立，且当(1,0)x ∈-时，()ln(1)f x x =+，则当(2013,2014)x ∈时，()f x =（）A.ln(2013)x --B.ln(2013)x -C.ln(2014)x --D.ln(2014)x -12.已知函数|sin |()x f x x=，若0k >时，方程()f x k =有且仅有两个不同的实数解1x 、2x （12x x <），则（）A.112sin cos x x x =-⋅B.112sin cos x x x =⋅C.221cos sin x x x =-⋅D.221cos sin x x x =⋅第Ⅱ卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上）13.在△ABC 中，AB =2AC =,6B π∠=,则△ABC 的面积等于 .14.已知函数()1x f x e mx =-+的图象上存在与直线3y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围是 .15.已知1sin()43πα-=，则(1cos2)tan αα+⋅的值为 . 16.已知函数1(12)()1(23)x f x x x ⎧=⎨-<⎩≤≤≤，若(0,1)a ∈时，函数()()g x f x ax =-（[1,3]x ∈）的最大值与最小值的差为()h a ，则()h a 的值域是 .三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos 2cos 32B b C a c=-+. （1）求cos B 的值；（2）若b =a c +的最大值.18. (本小题满分12分)若4x >，求证：22x x >.19. (本小题满分12分) 已知函数2()cos(2)2sin ()64f x x x ππ=+-+. （1）若12()()()f x f x f x ≤≤恒成立，求21||x x -的最小值；（2）若[0,]2x π∈，求()f x 的值域.20. (本小题满分12分)已知函数32()3f x x x ax a =+++.（1）若()f x 在区间(1,2)上单调，求实数a 的取值范围；（2）求证：函数()f x 图象的对称中心是(1,2)-.21. (本小题满分12分)若1a ≠，求函数21()ln(1)2f x x ax x =--+的极值点.22. (本小题满分12分) 已知函数(0)()22(0)1f f x f x x '=+-⋅+. （1）求()f x 的解析式；（2）若不等式2()x e x ax f x +->在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.2013-2014学年度上学期高三年级期中考试Ⅰ数学科试卷参考答案一．选择题BCCDB CADAB AA二．填空题14.13m > 15.79 16.1[,1)2 三．解答题17.解：（1）∵cos 2cos 32B b C a c=-+ ∴3sin cos 2cos sin 2sin cos A B B C B C +=- ∴3sin cos 2sin cos 2cos sin 2sin()2sin A B B C B C B C A =--=-+=- ∴2cos 3B =- ……5分（2）∵2222()252cos 223a cb ac ac B ac ac +-+--===- ∴222221()5()5()53326a c a c ac a c ++=+⋅+=++≤（当且仅当a c =时取等）∴2()6a c +≤ ∴a c + ……10分18.证明：欲证22x x >，只需证ln 22ln x x >. ……2分令()ln 22ln f x x x =- ……4分则2()ln 2f x x'=- ∵4x > ∴12ln 21ln 4ln ()ln 20222e f x --'>-==> ∴()ln 22ln f x x x =-在(4,)+∞上单调递增 ……8分∴()(4)4ln 22ln 40f x f >=-=，即ln 22ln x x > ∴22x x > ……12分19.解：∵1()2sin 2(1cos(2))22f x x x x π=---+32sin 21)123x x x π=--=+- ……6分（1）∵12()()()f x f x f x ≤≤ ∴21||x x -的最小值等于22T π= ……9分（2）∵02x π≤≤ ∴42333x πππ+≤≤∴11cos(2)32x π-+≤≤∴1)113x π+-- 即()f x的值域为[1]- ……12分 20.解：（1）22()363(1)3f x x x a x a '=++=++- ……2分若()f x 在区间(1,2)上单调，则在(1,2)上“()0f x '≥恒成立”或“()0f x '≤恒成立” ∴(1)90f a '=+≥或(2)240f a '=+≤即9a -≥或24a -≤ ……6分（2）在()y f x =的图象上任取点00(,)x y ，其关于(1,2)-的对称点为(,)x y 则001222x x y y +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即0024x x y y =--⎧⎨=-⎩ ……9分代入3200003y x x ax a =+++，即324(2)3(2)(2)y x x a x a -=--+--+--+ 整理可得，323y x x ax a =+++∴()y f x =的图象关于(1,2)-对称的曲线方程仍为()y f x =即函数()f x 图象的对称中心是(1,2)- ……12分21.解：21(1)()111ax a x f x ax x x -+-'=--=++（(1,)x ∈-+∞） ……2分（1）当0a =时，()1x f x x '=+ ∴()f x 在(1,0)-上递减，(0,)+∞上递增 ∴()f x 的极小值点为0，无极大值点 ……4分（2）当0a <时，1()()1a ax x a f x x ---'=+ ∵1111a a a-=-<- ∴()f x 在(1,0)-上递减，(0,)+∞上递增∴()f x 的极小值点为0，无极大值点 ……6分（3）当01a <<时，1()()1a ax x a f x x ---'=+ ∵10a a -> ∴()f x 在(1,0)-上递减，1(0,)a a-上递增，1(,)a a -+∞上递减 ∴()f x 的极小值点为0，极大值点为1a a- ……8分（4）当1a >时，1()()1a ax x a f x x ---'=+ ∵111(1,0)a a a-=-∈- ∴()f x 在1(1,)a a --上递减，1(,0)a a-上递增，(0,)+∞上递减 ∴()f x 的极小值点为1a a-，极大值点为0 ……10分综上：当0a ≤时，()f x 的极小值点为0，无极大值点；当01a <<时，()f x 的极小值点为0，极大值点为1a a -；当1a >时，()f x 的极小值点为1a a -，极大值点为0. ……12分 22.解：（1）∵2(0)()2(0)(1)f f x f x ''=--+ ……2分 ∴(0)(0)2(0)f f f ''=-- ∴(0)(0)f f '=-又∵(0)2(0)f f '=+ ∴(0)1f =，(0)1f '=- 即1()221f x x x =--+ ……4分（2）令221()()(2)21x x F x e x ax f x e x a x x =+--=++-+-+ ……6分 ∴21()22(1)x F x e x a x '=++--+ ∵32()20(1)x F x e x ''=++>+在(0,)+∞上恒成立 ∴()F x '在(0,)+∞上单调递增 ∴()(0)2F x F a ''>=- ……8分①当20a -≥，即2a ≤时，()0F x '>，()F x 在(0,)+∞上单调递增∴()(0)0F x F >= ∴2()x e x ax f x +->在(0,)+∞上恒成立 ……10分 ②当20a -<，即2a >时，∵()F x '在(0,)+∞上单调递增，且(0)0F '<,x →+∞时，()F x '→+∞ ∴存在0(0,)x ∈+∞，使得0()0F x '=∴当0(0,)x x ∈时，()0F x '<，()F x 单调递减，()(0)0F x F <=不合题意 ∴实数a 的取值范围是2a ≤. ……12分。

辽宁省大连市第二十四中学2018～2019学年度高二第一学期期中考试数学试题及参考答案解析

2018～2019学年辽宁省大连二十四中高中二年级第一学期期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.记S n为等差数列{a n}的前n项和.若a4+a5＝24,S6＝48,则{a n}的公差为( )A. 1B. 2C. 4D. 82.若a,b,c∈R,则“”是“a,b,c成等比数列”的( )A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.如果a＜b＜0,那么下列不等式成立的是( )A. B. C. D.4.设x,y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是()A. B. C. 1 D. 95.已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0,a2=-,则{a n}的前10项和等于( )A. B. C. D.6.已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为{x|x＜-1或x＞},则f(10x)＞0的解集为( )A. 或B.C. D.7.已知椭圆的标准方程为(m＞0),点P在椭圆上,F是椭圆的右焦点,|PF|的最大值为7,则m的值是( )A. 7B.C. 3D.8.已知x,y满足约束条件,当目标函数z=ax+by(a＞0,b＞0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为( )A. 5B. 4C.D. 29.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )A. B. C. D.10.已知函数f(x)=,若数列{a n}满足a n=f(n)(n∈N﹡),且{a n}是递增数列,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.11.已知x＞0,y＞0,z＞0,x-y+2z=0则的( )A. 最小值为8B. 最大值为8C. 最小值为D. 最大值为12.椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1斜率的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知命题p：∀x＞1,使得,则￢p为______.14.设等差数列{a n}的前n项和为S n,S m-1=-2,S m=0,S m+1=3,则正整数m的值为______.15.若a,b∈R,ab＞0,则的最小值为______.16.不等式恒成立,则实数a的取值范围是______.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.设命题p：函数f(x)=(a-)x是R上的减函数,命题q：函数g(x)=x2-4x+3在[0,a]的值域为[-1,3].若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求a的取值范围.18.解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1＜0(a∈R)19.已知等比数列{a n}满足：|a2-a3|=10,a1a2a3=125.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)是否存在正整数m,使得？若存在,求m的最小值；若不存在,说明理由.20.已知点M(4,2)是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点.(Ⅰ)求直线l的方程；(Ⅱ)若椭圆的右顶点为N,求△NAB的面积.21.已知函数f(x)=-x2+7x,数列{a n}的前n项和为S n,点均在函数y=f(x)的图象上.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n的最大值；(Ⅱ)令,其中n∈N*,若b n＞0,求数列{(2n-1)b n}的前n项和.22.已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率,左、右焦点分别为F1、F2,点满足：F2在线段PF1的中垂线上.(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为k(k≠0)的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A(2,0)、M、N,且∠NF2F1=∠MF2A,求k的取值范围.答案和解析1.【试题参考答案】C【试题解答】本题考查等差数列的面公式的求法及应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出{a n}的公差.【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和,a4+a5=24,S6=48,∴,解得a1=-2,d=4,∴{a n}的公差为4.故选C.2.【试题参考答案】D【试题解答】解：∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac,∵=ac推不出b2=ac,b2=ac推不出=ac,∴“”是“a,b,c成等比数列”的既不充分也不必要条件.故选：D.由a,b,c成等比数列,得b2=ac,又=ac推不出b2=ac,b2=ac推不出=ac,得结果.本题主要考查充分条件和必要条件的判断,考查了推理能力,属于基础题.3.【试题参考答案】D【试题解答】解：由于a＜b＜0,不妨令a=-2,b=-1,可得=-1,∴,故A不正确.可得ab=2,b2=1,∴ab＞b2,故B不正确.可得-ab=-2,-a2=-4,∴-ab＞-a2,故C不正确.故选：D.由于a＜b＜0,不妨令a=-2,b=-1,代入各个选项检验,只有D正确,从而得出结论.本题主要考查不等式与不等关系,利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系,是一种简单有效的方法,属于基础题.4.【试题参考答案】A【试题解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时,目标函数取得最小值,由解得A(-6,-3),则z=2x+y 的最小值是：-15.故选：A.画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可.本题考查线性规划的简单应用,考查数形结合以及计算能力.5.【试题参考答案】C【试题解答】解：∵3a n+1+a n=0∴∴数列{a n}是以-为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得,S10==3(1-3-10)故选：C.由已知可知,数列{a n}是以-为公比的等比数列,结合已知可求a1,然后代入等比数列的求和公式可求本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用,属于基础试题6.【试题参考答案】D【试题解答】解：由题意可知f(x)＞0的解集为{x|-1＜x＜},故可得f(10x)＞0等价于-1＜10x＜,由指数函数的值域为(0,+∞)一定有10x＞-1,而10x＜可化为10x＜,即10x＜10-lg2,由指数函数的单调性可知：x＜-lg2故选：D.由题意可得f(10x)＞0等价于-1＜10x＜,由指数函数的单调性可得解集.本题考查一元二次不等式的解集,涉及对数函数的单调性及对数的运算,属中档题.7.【试题参考答案】B【试题解答】解：点P在椭圆上,F是椭圆的右焦点,|PF|的最大值为7,∴7=a+c=4+c,解得c=3.∴m===.故选：B.点P在椭圆上,F是椭圆的右焦点,|PF|的最大值为7,可得7=a+c,解得c.利用m=即可得出.本题考查了椭圆的标准方程及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.8.【试题参考答案】B【试题解答】解：由约束条件作可行域如图,联立,解得：A(2,1).化目标函数为直线方程得：(b＞0).由图可知,当直线过A点时,直线在y轴上的截距最小,z最小.∴2a+b=2.即2a+b-2=0.则a2+b2的最小值为.故选：B.由约束条件正常可行域,然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标,代入目标函数得到2a+b-2=0.a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b-2=0的距离的平方,然后由点到直线的距离公式得答案.本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,考查了数学转化思想方法,训练了点到直线距离公式的应用,是中档题.9.【试题参考答案】D【试题解答】解：设点P在x轴上方,坐标为,∵△F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|,即,即故椭圆的离心率e=故选：D.设点P在x轴上方,坐标为,根据题意可知|PF2|=,|PF2|=|F1F2|,进而根据求得a和c的关系,求得离心率.本题主要考查了椭圆的简单性质.椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目.应熟练掌握圆锥曲线中a,b,c和e的关系.10.【试题参考答案】C【试题解答】解：根据题意,a n=f(n)=；要使{a n}是递增数列,必有；解可得,2＜a＜3；故选：C.根据题意,首先可得a n通项公式,这是一个类似与分段函数的通项,结合分段函数的单调性的判断方法,可得；解可得答案.本题考查数列与函数的关系,{a n}是递增数列,必须结合f(x)的单调性进行解题,但要注意{a n}是递增数列与f(x)是增函数的区别与联系.11.【试题参考答案】D【试题解答】解：∵x＞0,y＞0,z＞0,x-y+2z=0,∴y=x+2z,∴==≤==当且仅当x=2z时取等号,∴的最大值为故选：D.由题意可得y=x+2z,代入可得=,由基本不等式可得.本题考查基本不等式,涉及不等式的性质,属基础题.12.【试题参考答案】B【试题解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1(-2,0),右顶点A2(2,0).设P(x0,y0)(x0≠±2),则,得.∵=,=,∴==,∵,∴,解得.故选：B.由椭圆C：可知其左顶点A1(-2,0),右顶点A2(2,0).设P(x0,y0)(x0≠±2),代入椭圆方程可得.利用斜率计算公式可得,再利用已知给出的的范围即可解出.熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键.13.【试题参考答案】∃x＞1,x+≤3【试题解答】解：命题是全称命题,则命题的否定是特称命题,即￢p为∃x＞1,x+≤3,故答案为：∃x＞1,x+≤3根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可.本题主要考查含有量词的命题的否定,根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键.14.【试题参考答案】5【试题解答】解：由题意可得a m=S m-S m-1=0-(-2)=2,a m+1=S m+1-S m=3-0=3,∴等差数列{a n}的公差d=a m+1-a m=3-2=1,由通项公式可得a m=a1+(m-1)d,代入数据可得2=a1+m-1,①再由求和公式可得S m=ma1+d,代入数据可得0=ma1+,②联立①②可解得m=5故答案为：5由题意可得a m和a m+1的值,进而可得公差d,由通项公式和求和公式可得a1和m的方程组,解方程组可得所求.本题考查等差数列的性质和求和公式,涉及方程组的解法,属中档题.15.【试题参考答案】2【试题解答】解：∵a,b∈R,ab＞0,则×=×=2ab+≥2=2,当且仅当2ab=且a2=2b2即时取得最小值2,故答案为：2.由×=×=2ab+,再次利用基本不等式可求.本题主要考查了利用基本不等式求解最值,解题中要注意应用条件的合理配凑.16.【试题参考答案】a＜2【试题解答】解：由题意,x2-1≥0,可得x≥1或x≤-1当x=±1时,显然不等式恒成立,此时a∈R；不等式,可得令y=；设,t≥0,则 x2=t2+1那么：(当且仅当t=取等号)∴＞a故答案为：a＜先从分离出参数a,转化为对勾函数的最小值即可求解.本题主要考查了函数恒成立问题的求解,换元思想,对勾函数的最值的应用.17.【试题参考答案】解：命题p：∵函数是R上的减函数,由得命题q：∵g(x)=(x-2)2-1,在[0,a]上的值域为[-1,3]得2≤a≤4∵p且q为假,p或q为真,得p、q中一真一假.若p真q假,得若p假q真,得综上,＜a＜2或≤a≤4【试题解答】命题中,根据指数函数的性质,求出a的范围,对于命题q,根据二次函数的性质,求出a的范围,因为“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,得p、q中一真一假,然后再分类讨论；此题主要考查指数函数的性质以及二次函数的性质,以及分类讨论思想的应用,另外计算量比较大要仔细计算.18.【试题参考答案】解：不等式ax2-(a+1)x+1＜0等价于(ax-1)(x-1)＜0,其中a∈R；当a=0时,不等式化为x-1＞0,解得解集为(1,+∞),当a＞0时,不等式等价于(x-)(x-1)＜0,若0＜a＜1,则＞1,不等式的解集为(1,)；若a=1,则=1,不等式的解集为空集；若a＞1,则＜1,不等式的解集为(,1)；当a＜0时,不等式等价于(x-)(x-1)＞0,且＜0＜1,∴不等式的解集为(-∞,)∪(1,+∞).综上,a=0时,不等式的解集为(1,+∞),0＜a＜1时,不等式的解集为(1,)；a=1时,不等式的解集为空集；a＞1时,不等式的解集为(,1)；a＜0时,不等式的解集为(-∞,)∪(1,+∞).【试题解答】不等式化为(ax-1)(x-1)＜0,讨论a=0、a＞0和a＜0时,分别求出不等式的解集.本题考查了含有字母系数的不等式的解法和应用问题,关键是分类讨论,是中档题.19.【试题参考答案】解：(Ⅰ)设等比数列{a n}的公比为q,则由已知可得解得故.(Ⅱ)若,则,故是首项为,公比为的等比数列,从而.若,则是首项为,公比为-1的等比数列,从而故.综上,对任何正整数m,总有.故不存在正整数m,使得成立.【试题解答】(I)设等比数列{a n}的公比为q,结合等比数列的通项公式表示已知条件,解方程可求a1,q,进而可求通项公式(Ⅱ)结合(I)可知是等比数列,结合等比数列的求和公式可求,即可判断本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的综合应用,还考查了一定的逻辑推理与运算的能力20.【试题参考答案】解：(Ⅰ)由已知直线l的斜率存在,设l：y-2=k(x-4),代入x2+4y2=36, 得(4k2+1)x2-(32k2-16k)x+64k2-64k-20=0,由,得.∴l：x+2y-8=0.(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),由(Ⅰ)得,x2-8x+14=0,,由得右顶点N(6,0),到直线l的距离,∴【试题解答】(Ⅰ)先判断直线l的斜率存在,然后设出直线l的方程为：y-2=k(x-4),代入椭圆方程,利用韦达定理及中点坐标公式,可得斜率k=-,从而得直线l的方程；(Ⅱ)用弦长公式算出弦长AB=；用点到直线的距离公式算出点N到直线l 的距离d=；再代入面积公式算得面积即可.本题考查了直线与椭圆的综合.属中档题.21.【试题参考答案】解：(Ⅰ)∵f(x)=-x2+7x,点均在函数y=f(x)的图象上；∴；当n=1时,a1=S1=6；当n≥2时,a n=S n-S n-1=-2n+8；∴；令a n=-2n+8≥0得n≤4；∴当n=3或n=4时,S n取得最大值12；(Ⅱ)由题意因为b n＞0,且,所以；故{(2n-1)b n}的前n项和………………①；…………②；①-②得：=2+2(22+23+…+2n)-(2n-1)×2n+1；∴；即.【试题解答】(Ⅰ)根据题意可得出,n=1时,得出a1=6；n≥2时,a n=-2n+8,从而得出通项公式a n=-2n+8(n∈N*),解a n=-2n+8≥0得出n≤4,从而可求出S n的最大值；(Ⅱ)可知b n＞0,可由求出,从而得出{(2n-1)b n}的前n项和①,+(2n-1)×2n+1②,这样①-②即可得出：=,化简即可求出T n.考查函数图象上的点和函数解析式的关系,根据前n项和公式求通项公式的方法,错位相减法求前n项和公式的方法,以及等比数列的前n项和公式.22.【试题参考答案】解：(1)解法一：椭圆C的离心率,得,其中椭圆C的左、右焦点分别为F1(-c,0),、F2(c,0),又点F2在线段PF1的中垂线上,∴F1F2=PF2,∴解得c=1,a2=2,b2=1,∴椭圆C的方程为.…(6分)解法二：椭圆C的离心率,得,其中椭圆C的左、右焦点分别为F1(-c,0),、F2(c,0),设线段PF1的中点为D,∵F1(-c,0),,∴,又线段PF1的中垂线过点F2,∴,即c=1,a2=2,b2=1,∴椭圆方程为(2)由题意,直线l的方程为y=k(x-2),且k≠0,联立,得(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0,由△=8(1-2k2)＞0,得,且k≠0设M(x1,y1),N(x2,y2),则有,,(*)∵∠NF2F1=∠MF2A,且由题意∠NF2A≠90°,∴,又F2(1,0),∴,即,∴,整理得2x1x2-3(x1+x2)+4=0,将(*)代入得,,知上式恒成立,故直线l的斜率k的取值范围是.…(12分)【试题解答】(1)解法一：由椭圆C的离心率和点F2在线段PF1的中垂线上知|F1F2|=|PF2|,由此推出,从而可求出椭圆C的方程.解法二：椭圆C的离心率,得,先求得线段PF1的中点为D的坐标,根据线段PF1的中垂线过点F2,利用,得出关于c的方程求出c值,最后求得a,b写出椭圆方程即可；(2)设直线l的方程为y=k(x-2),,将直线的方程代入椭圆的方程,消去y得到关于x的一元二次方程,再结合根系数的关系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率关系即可求得k的取值范围.本小题主要考查椭圆的方程及几何性质、直线与圆锥曲线的综合问题、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.。

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大连24中 2011—2012学年度上学期高三年级期中考试I 数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合等于（） A．B．C．D． 2．的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．若的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（） A．B．C．1D． 4．下面各组函数中为相同函数的是（） A．B． C．D． 5．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（） A．B．C．D． 6．设中，，则此三角形是（） A．非等边的等腰三角形B．等边三角形 C．直角三角形D．等边三角形或直角三角形 7．设P为内一点，且，则的面积与的面积的比为（） A．B．C．D． 8．为了得到的图象，可将函数的图象（） A．右移个单位B．左移个单位 C．右移个单位D．左移个单位 9．若O在所在的平面内： ,则O是的（） A．垂心B．重心C．内心D．外心 10．若，则下列不等式中总成立的是（） A．B． C．D． 11．已知函数，，则的值为（） A．正B．负C．零D．可正可负 12．有下列命题中真命题的序号是：（） ①若存在导函数，则 ②若函数 ③若函数则 ④若三次函数，则“”是“有极值点”的充要条件 A．③B．①③C．②④D．①③④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合满足，则实数m的取值范围是。

14．已知=。

15．设函数定义域为R，则下列命题中：（1）为偶函数，则关于直线对称（2）为偶函数，则的图象关于y轴对称；（3）若关于直线对称；（4）的图象关于直线对称。

其中正确的命题序号是。

（填上所有正确的命题序号） 16．设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。

如果定义域为R的函数是奇函数，当时，，且为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是。

大连市第二十四中学数学高二上期中经典练习(含解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：13012]如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A ．18π-B ．4π C ．14π- D ．与a 的值有关联 2．(0分)[ID ：13005]设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为（）A ．1936B ．1136C ．712D ．123．(0分)[ID ：12996]一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（）A ．这组新数据的平均数为mB ．这组新数据的平均数为a m +C ．这组新数据的方差为anD ．这组新数据的标准差为a n4．(0分)[ID ：12995]在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“12x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则（） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p <<5．(0分)[ID ：12979]统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④6．(0分)[ID：12974]若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( )A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲站排头”与“乙站排尾”D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”7．(0分)[ID：12970]以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，88．(0分)[ID：12968]下面的算法语句运行后，输出的值是（）A．42B．43C．44D．459．(0分)[ID：12967]将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为( )A．192181020C CCB．1921810202C CCC．1921910202C CCD．192191020C CC10．(0分)[ID：12961]执行如图的程序框图，则输出x的值是 ( )A．2018B．2019C．12D．211．(0分)[ID：12950]下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．其中正确命题的个数是( )A．1B．2C．3D．412．(0分)[ID：12941]某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( )A．15B．24125C．48125D．9612513．(0分)[ID：13013]已知P是△ABC所在平面内﹣点，20PB PC PA++=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．23B．12C．13D．1414．(0分)[ID：13006]右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b分别为14,18，则输出的a=（）A ．0B ．2C ．4D ．1415．(0分)[ID ：13003]一组数据如下表所示：x1 2 3 4y e3e 4e 6e已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5ˆbx ye =，若5x =，则预测y 的值可能为( ) A ．5eB ．112eC ．132eD ．7e二、填空题16．(0分)[ID ：13115]从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；17．(0分)[ID ：13082]如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x ＝________.18．(0分)[ID ：13077]以下四个命题错误的序号为_______ (1) 样本频率分布直方图中小矩形的高就是对应组的频率.(2) 过点P(2,-2)且与曲线33y x x =-相切的直线方程是9160x y +-=. (3) 若样本1210,,x x x 的平均数是5，方差是3，则数据121021,21,,21x x x +++的平均数是11，方差是12.(4) 抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于4”和事件“向上点数不小于3”是对立事件.19．(0分)[ID ：13068]已知多项式32256f x x x x =--+（），用秦九韶算法，当10x =时多项式的值为__________．20．(0分)[ID ：13063]执行如图所示的程序框图，若输入的A ，S 分别为0,1，则输出的S =____________．21．(0分)[ID ：13061]执行如图所示的流程图，则输出的的值为 .22．(0分)[ID ：13055]从2个黄球，3个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是______．23．(0分)[ID ：13048]计算机执行如图所示的程序后，输出的结果是__________．24．(0分)[ID ：13030]已知方程0.85 2.1ˆ87yx =-是根据女大学生的身高预报其体重的回归方程， ˆ,x y的单位是cm 和kg ，则针对某个体()160,53的残差是__________． 25．(0分)[ID ：13105]已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若3b =，三内角A ，B ，C 成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于______________；三、解答题26．(0分)[ID ：13217]已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. （I ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i ）用X 表示抽取的3人中睡眠不足．．的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望；（ii ）设A 为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A 发生的概率.27．(0分)[ID ：13208]国家公安机关为给居民带来全方位的安全感，大力开展智慧警务社区建设.智慧警务建设让警务更智慧，让民生更便利，让社区更安全.下表是某公安分局在建设智慧警务社区活动中所记录的七个月内的该管辖社区的违法事件统计数据：月份 1 2 3 4 5 6 7 违法案件数196101663421116根据以上数据，绘制了如图所示的散点图.（1）根据散点图判断，用y a bx =+与(0,01)x y c d b d =⋅<<<哪一个更适宜作为违法案件数y 关于月份x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）中的判断结果及表中所给数据，求y 关于x 的回归方程（保留两位有效数字），并预测第8个月该社区出现的违法案件数（取整数）. 参考数据：其中i i v lgy =，7117i i v v ==∑.参考公式：对一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ni i i nii u v nuvunuβ==-=-∑∑，v u αβ=-.28．(0分)[ID ：13188]某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =- 29．(0分)[ID ：13183]某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数y (颗)和温差x (0C )具有线性相关关系. (1)求绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x (0C )的回归方程y bx a =+；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为110C ,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.附：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nxyxnx ==-=-∑∑，a y bx =-30．(0分)[ID ：13176]“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.共生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(),(1,2,,6)i i x y i =，如表所示：试销单价x （元） 456789产品销量y （件）90 84 83 80 75 68已知611806i i y y ===∑，613050i i i x y ==∑.（1）已知变量,x y ，只有线性相关关系，求产品销量y （件）关于试销单价x （元）的线性回方程y bx a =+；（2）用i y 表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与i x 对应的产品销量的估计值.当销售数据(),i i x y 对应的差的绝对值||1i i y y -≤时，则将售数数(),i i x y 称为一个“好数据”.现从6小销售数据中任取2个；求“好数据”至少有一个的概率.（参考公式：线性回归方程中,b a 的最小二乘估计分别为1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．A 10．D 11．A 12．C13．B14．B15．C二、填空题16．【解析】【分析】设事件A表示第一张抽到奇数事件B表示第二张抽取偶数则P（A）P（AB）利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下第二次抽到偶数的概率【详解】解：从标有12345的五张卡片中依17．12【解析】试题分析：第一圈是x=2;第二圈否x=4否x=5；第三圈是x=6否x=8否x=9；第四圈是x=10否x=12是输出x=12故答案为12考点：程序框图功能识别点评：简单题程序框图功能识别一18．（1）（2）（4）【解析】分析：(1)频率分布直方图中每个小矩形的高不该组的频率值；(2)先考虑点是切点的情形求出切线方程然后设切点为（x0y0）根据切点与点（2-2）的斜率等于切线的斜率建立等量关19．【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可详解：由题意可得：当时故答案为点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力20．36【解析】执行程序可得；不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体满足条件推出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要21．【解析】试题分析：由程序框图第一次循环时第二次循环时第三次循环时第四次循环时退出循环输出考点：程序框图22．【解析】两球颜色不同的概率是23．3【解析】根据伪代码所示的顺序程序中各变量的值如下:循环前:n=5s=0;第一次循环:s=5n=4;第二次循环:s=9n=3;输出此时的n值为3故填324．-029【解析】所以残差是25．1【解析】ABC成等差数列所以三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为222()214a a a ππ-=-．考点：几何概型，圆的面积公式．2．A解析：A【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，方程x 2+mx +n =0有实根要满足m 2−4n ⩾0，当m =2，n =1m =3，n =1，2m =4，n =1，2，3，4m =5，n =1，2，3，4，5，6，m =6，n =1，2，3，4，5，6综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果∴方程x 2+mx +n =0有实根的概率是1936；本题选择A 选项.3．D解析：D【解析】【分析】计算得到新数据的平均数为am ，方差为2a n ，标准差为a n ，结合选项得到答案. 【详解】根据题意知：这组新数据的平均数为am ，方差为2a n ，标准差为a n .故选：D【点睛】本题考查了数据的平均值，方差，标准差，掌握数据变化前后的关系是解题的关键. 4．B解析：B【解析】【分析】【详解】因为,[0,1]x y ∈，对事件“12x y +≥”，如图（1）阴影部分，对事件“12x y -≤”，如图（2）阴影部分，对为事件“12xy ≤”，如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得231p p p <<．（1）（2）（3）考点：几何概型．解析：B【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解.【详解】由题意，根据频率分布直方图的性质得10(0.0200.0160.0160.0110.006)1m +++++=，解得0.031m =.故①正确；因为不低于140分的频率为0.011100.11⨯=，所以11010000.11n ==，故②错误；由100分以下的频率为0.00610=0.06⨯，所以100分以下的人数为10000.06=60⨯，故③正确；分数在区间[120,140)的人数占0.031100.016100.47⨯+⨯=，占小半.故④错误. 所以说法正确的是①③.故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6．A解析：A【解析】【分析】根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断．【详解】根据互斥事件不能同时发生，判断A 是互斥事件；B 、C 、D 中两事件能同时发生，故不是互斥事件；故选A ．【点睛】本题考查了互斥事件的定义．是基础题．7．C解析：C【解析】试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图 8．C【解析】【分析】根据算法语句可知，程序实现功能为求满足不等式22000i <的解中最大自然数，即可求解.【详解】由算法语句知，运行该程序实现求不等式22000i <的解中最大自然数的功能，因为24520252000=>，24419362000=<，所以44i =，故选：C【点睛】本题主要考查算法语句，考查了对循环结构的理解，属于中档题.9．A解析：A【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型，先求出事件发生的总个数，再求出满足要求的事件个数，再根据古典概型的概率公式即可得出结果.【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是20名学生平均分成两组共有1020C 种结果，而满足条件的事件是2名学生干部恰好被分在不同组内共有19218C C 中结果，根据古典概型的概率公式得192181020=C C P C . 故选：A.【点睛】本题主要考查古典概型和组合问题，属于基础题.10．D解析：D【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，当2019y = 时，不满足条件退出循环，输出x 的值即可得解．【详解】解：模拟执行程序框图，可得2,0x y ==.满足条件2019y <，执行循环体，1,1x y =-=；满足条件2019y <，执行循环体，1,22x y == ；满足条件2019y <，执行循环体，2,3x y ==；满足条件2019y <，执行循环体，1,4x y =-= ；…观察规律可知，x 的取值周期为3，由于20196733⨯＝，可得：满足条件2019y <，执行循环体，当2,2019x y == ,不满足条件2019y <，退出循环，输出x 的值为2．故选D ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x 的值是解题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案．【详解】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A 与B 是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A ，B 满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A ＝{摸到红球或黄球}，事件B ＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A 与B 不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．12．C解析：C【解析】五所学生自由录取五名学生,共有55种不同的录取情况其中满足条件：仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的情况的录取情况有：213554C C A 种，则：则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率：2135545485125C C A p == 本题选择C 选项.13．B解析：B【解析】【分析】推导出点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的12．从而S △PBC =12S △ABC ．由此能求出将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率．【详解】以PB 、PC 为邻边作平行四边形PBDC ，则PB PC +=PD ，∵20PB PC PA ++=，∴2PB PC PA +=-，∴2PD PA =-，∴P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点，∴点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的12． ∴S △PBC =12S △ABC ． ∴将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率为： P=PBC ABC S S =12．故选B ．【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．14．B解析：B【解析】【分析】【详解】由a=14，b=18，a ＜b ，则b 变为18﹣14=4，由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10，由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6，由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2，由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选B ．15．C解析：C【解析】【分析】令ln z y ，求得,x z 之间的数据对照表，结合样本中心点的坐标满足回归直线方程，即可求得b ；再令5x =，即可求得预测值y . 【详解】将式子两边取对数，得到ln 0.5y bx =+，令ln z y ，得到0.5z bx =+，根据已知表格数据，得到,x z 的取值对照表如下：1234 2.54x +++==，1346 3.54z +++==，利用回归直线过样本中心点，即可得3.5 2.50.5b =+，求得 1.2b =，则 1.20.5z x =+，进而得到 1.2+0.5x y e =，将5x =代入，解得136.52y ee ==. 故选：C .【点睛】本题考查利用样本中心点坐标满足回归直线方程求参数值，以及由回归方程进行预测值得求解，属中档题.二、填空题16．【解析】【分析】设事件A 表示第一张抽到奇数事件B 表示第二张抽取偶数则P （A ）P （AB ）利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下第二次抽到偶数的概率【详解】解：从标有12345的五张卡片中依解析：12【解析】【分析】设事件A 表示“第一张抽到奇数”，事件B 表示“第二张抽取偶数”，则P （A ）35=，P（AB ）3235410=⨯=，利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率．【详解】解：从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，设事件A 表示“第一张抽到奇数”，事件B 表示“第二张抽取偶数”，则P （A ）35=，P （AB ）3235410=⨯=，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：P （A|B ）()()3P AB 1103P A 25===．【点睛】本题考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力．17．12【解析】试题分析：第一圈是x=2;第二圈否x=4否x=5；第三圈是x=6否x=8否x=9；第四圈是x=10否x=12是输出x=12故答案为12考点：程序框图功能识别点评：简单题程序框图功能识别一解析：12【解析】试题分析：第一圈，是，x=2;第二圈，否，x=4,否，x=5，；第三圈，是，x=6,否，x=8，否，x=9；第四圈，是，x=10，否，x=12,是，输出x=12．故答案为12 ．考点：程序框图功能识别点评：简单题，程序框图功能识别，一般按程序逐次运行即可．18．（1）（2）（4）【解析】分析：(1)频率分布直方图中每个小矩形的高不该组的频率值；(2)先考虑点是切点的情形求出切线方程然后设切点为（x0y0）根据切点与点（2-2）的斜率等于切线的斜率建立等量关解析：（1）（2）（4）【解析】分析：(1)频率分布直方图中每个小矩形的高不该组的频率值；(2)先考虑点22-（，）是切点的情形，求出切线方程，然后设切点为（x 0，y 0），根据切点与点（2，-2）的斜率等于切线的斜率建立等量关系，解之即可求出切点，从而求出切线方程．对于(3)，利用平均数与方差的性质分别进行解答即可得出答案．对于(4)，由对立事件的定义可知其错误.详解：对于(1)，频率分布直方图中每个小矩形的高是该组的频率与组距的比值，∴(1)错误；对于(2), 设直线222233|9x l y k x y x y =+=-'=-∴'=-：（）．，，又∵直线与曲线均过点22-（，），于是直线22y k x （）+=- 与曲线33y x x =- 相切于切点22-（，）时，9k =-．若直线与曲线切于点0002x y x ≠（，）（），则320000000002232122y y k y x x x x x x ++==-∴=-----，，，又200|33k y x x x ='==-，2220000021332240x x x x x ∴---=-∴--=，， 200021330x x k x ≠∴=-∴=-=，，，故直线l 的方程为9160x y +-=或2y =-．故(2)错；对于(3)，若样本1210,,x x x 的平均数是5，方差是3，则数据121021,21,,21x x x +++的平均数是25111,⨯+= ，方差是22312⨯=.故(3)正确；对于(4)，掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于4”和事件“向上点数不小于3”不是对立事件.故（4）错误.故选（1）（2）（4）点睛：本题考查了频率分布直方图的应用问题，考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了样本平均数，方差，考查了对立事件的定义，是基础题..19．【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可详解：由题意可得：当时故答案为点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：756【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式，然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可. 详解：由题意可得：()()322256256f x x x x x x x =--+=--+()256x x x ⎡⎤=--+⎣⎦，当10x =时，()()10102105106756f =-⨯-⨯+=⎡⎤⎣⎦.故答案为 756．点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 20．36【解析】执行程序可得；不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体满足条件推出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要解析：36【解析】执行程序，可得0A =，1S =； 1k =，011A =+=，111S =⨯=，不满足条件4k >，执行循环体，3k =，134A =+=，144S =⨯=，不满足条件4k >，执行循环体，5k =，459A =+=，4936S =⨯=，满足条件4k >，推出循环，输出36S =,故答案为36．【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.21．【解析】试题分析：由程序框图第一次循环时第二次循环时第三次循环时第四次循环时退出循环输出考点：程序框图解析：4【解析】试题分析：由程序框图，第一次循环时，1,1k S ==，第二次循环时，22,112k S ==+=，第三次循环时，23,226k S ==+=，第四次循环时，24,63156k S ==+=>，退出循环，输出4k =．考点：程序框图．22．【解析】两球颜色不同的概率是解析：35【解析】两球颜色不同的概率是252363105C ⨯== 23．3【解析】根据伪代码所示的顺序程序中各变量的值如下:循环前:n=5s=0;第一次循环:s=5n=4;第二次循环:s=9n=3;输出此时的n 值为3故填3 解析：3【解析】根据伪代码所示的顺序,程序中各变量的值如下:循环前:n=5,s=0;第一次循环:s=5,n=4;第二次循环:s=9,n=3;输出此时的n 值为3,故填3.24．-029【解析】所以残差是解析：-0.29【解析】0.8516082.71ˆ53.29y=⨯-= ,所以残差是5353.290.29.-=- 25．1【解析】ABC 成等差数列所以解析：1【解析】A ，B ，C成等差数列，所以2213sin sin 3b B R R B π=∴===⇒=三、解答题26．（Ⅰ）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）答案见解析；（ii）67．【解析】分析：（Ⅰ）由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．且分布列为超几何分布，即P（X=k）=34337C CCk k-⋅（k=0，1，2，3）．据此求解分布列即可，计算相应的数学期望为()127E X=．（ii）由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件A发生的概率为67．详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．P（X=k）=34337C CCk k-⋅（k=0，1，2，3）．所以，随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望()0123353535357E X=⨯+⨯+⨯+⨯=．（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=B∪C，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=67．所以，事件A发生的概率为67．点睛：本题主要在考查超几何分布和分层抽样.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考查对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X 的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)n N =样本容量该层抽取的个体数总体的个数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．27．（1），x y c d =⋅更适宜（2）0.25346.7410xy =；预计为4 【解析】【分析】（1）根据散点图判断，xy c d =⋅更适宜作为违法案件数y 关于月份x 的回归方程类型. （2）由xy c d =⋅得()lg lg lg lg xy c dc xd =⋅=+⋅，设lg v y =，则lg lg v c x d =+⋅，然后算出lg 2.540.25y x =- 【详解】解：（1）根据散点图判断，xy c d =⋅更适宜作为违法案件数y 关于月份x 的回归方程类型. （2）x y c d =⋅，()lg lg lg lg xy c d c x d ∴=⋅=+⋅，设lg v y =，lg lg v c x d ∴=+⋅，4x =， 1.54v =，7172221736.18674 1.54lg 0.25140747i ii i i x vxvd x x==--⨯⨯===--⨯-∑∑，lg 4lg 2.54c v d =-⨯=，lg lg 2.540.25v c x d x ∴=+⋅=-，即lg 2.540.25y x =-.y ∴关于x 的回归方程为： 2.542.540.250.250.2510346.74101010xx x y -===. 当8x =时，0.2582346.74346.743.4671010y ⨯===，则第8个月该社区出现的违法案件数预计为4. 【点睛】本题考查的是用最小二乘法计算线性回归直线方程，解答本类题的关键是计算能力.28．（1）0.5.3ˆ2yt =+；（2）在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元；6.8千元. 【解析】试题分析：本题主要考查线性回归方程、平均数等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先利用平均数的计算公式，由所给数据计算t和y ，代入公式中求出^a 和^b，从而得到线性回归方程；第二问，利用第一问的结论，将9t =代入即可求出所求的收入．试题解析：（1）由所给数据计算得t ＝17（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）＝4，y ＝17（2．9＋3．3＋3．6＋4．4＋4．8＋5．2＋5．9）＝4．3，721()941014928ii tt =-=++++++=∑，71()()(3)( 1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.93 1.614ii i tt y y =--=-⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯=∑71721()()14^0.528()iii bi i t t y y t t ==--===-∑∑ ，所求回归方程为^0.5 2.3yt =+．（2）由（1）知，^0.50b=>，故2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0．5千元．将2017年的年份代号t ＝9，代入（1）中的回归方程，得^0.59 2.3 6.8y=⨯+=，故预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为6．8千元．考点：线性回归方程、平均数．29．(1) 11942y x =+ (2) 5125颗. 【解析】【分析】（1）根据题中信息，作出温差()xC 与出芽数y （颗）之间数据表，计算出x 、y ，并将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出b 和a ，即可得出回归直线方程；（2）将4月1日至7日的日平均温差代入回归直线方程，可得出100颗绿豆种子的发芽数，于是可计算出10000颗绿豆种子在一天内的发芽数。

辽宁大连24中2013高三上期中考试--数学.

辽宁大连24中2012—2013学年度上学期高三期中考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={（x ，y ）|221},{|3},y x B y y x AB =+==-+=则A ．φB ．{（一l,2）,（1,2）}C ．{2}D ．{y|1≤y ≤3） 2．下列函数中值域是[0，1）的是A．y =B ．||1()2x y = C．y = D ．211y x =+ 3．要得到函数y=3cos （2x 一4π）的图象，可以将函数y=3sin 2x 的图象A ．向左平移8π个单位B ．向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位4．函数()f x =+A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≥C ．{|1}{0}x x ≥D ．{|01}x x ≤≤ 5．设2,(10)(),(5)[(6)],(10)x x f x f f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则的值为A ．10B ．11C ．12D ．136．函数y=sin 2x - sin x cosx 的一个单调增区间是A ．35[,]88ππB ．5[,]36ππC ．[,]88ππ-D ．3[,]44ππ7．已知α为第二象限角，sin α+cos αcos2α= ABCD8．下列说法错误的是 A ．若命题p ：2,10x R x x ∃∈-+=，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠B ．命题“若a=0，则ab =0”的否命题是：“若a ≠0，则ab ≠0”C ．“sin12θ=”是“30θ=︒”的充分不必要条件D ．若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题9．已知函数1()|lg |()2x f x x =-有两个零点x 1，x 2，则有A ．12x x <0B ．12x x =1C ．12x x >1D ．0<12x x <110．已知函数32()(1)(2)f x x x =-+，则下列说法中正确的是（A ．在x=l ，一2，一45处取得极值B ．既有极大值，也有极小值C ．只有极大值，没有极小值D ．没有极大值，只有极小值11．设函数1()sin(2),,62f x x x R πω=-+∈又11(),(),||22f f αβαβ=-=-且最小值为34π，则正数ω的值为A ．13B ．23C ．43D ．3212．若函数()y f x =在R 上可导，且满足不等式()()xf x f x '>-恒成立，且常数a ，b 满足条件a>b ，则下列不等式一定成立的是A ．af （b ）>bf （a ）B ．af （a ）>bf （b ）C ．af （a ）<bf （b ）D ．af （b ）<bf （a ）第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

【数学】辽宁省辽宁师大附中2013-2014学年高二上学期期中考试(文).docx

5x
2 0的解集是x
1
x
2
，求不等式ax2
5x a2
1
0的解集.
2
（2）a 0,b
0, a
b，试比较b
a
与
ab的大小。
a
b
19.（本小题满分12分）
已知等差数列an满足：a37，a5a726．an的前n项和为Sn．
（1）求an及Sn；
（2）（2）令bn
1
nN，求数列
bn的前n项和Tn．
2
an
1
20.（本题满分12分）
2.设a 0,b 0,若3是3a与
3b的等比中项，则1
1
的最小值为（
）．
a
b
A.8
B.
4
C.
1
D.
1
4
3.复数Z满足Z
2
i,则Z等于（
）
1
i
3ห้องสมุดไป่ตู้
1i
3
1
A.1 3i
B.
3
i
C.
D.
i
2
2
2
2
x
y
2,
4．已知O是坐标原点，点A
1,1，若点M
x, y
为平面区域
x
1,
上的一个动点，
y
2
则OA OM的取值范围是（
x
2
820
0,
q x
2
2
已知p:
x
:
－2x+1－m≤0(
m>0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分条
件，求实数
的取值范围
m
21.（本小题满分12分）
设数列an满足a12，an 1an3 22n 1．

2023-2024学年辽宁省大连市第二十四中学高二上学期期中数学试题

2023-2024学年辽宁省大连市第二十四中学高二上学期期中数学试题1. 以下四个命题中，正确的是（）A ．向量 a ⃗=(1,−1,3) 与向量 b⃗⃗=(3,−3,6) 平行 B ．已知 A(1,−1,2),B(0,2,−2) ，则 |AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=5 C ． |(a ⃗·b ⃗⃗)c ⃗|=|a ⃗|·|b ⃗⃗|·|c ⃗|D ．若 {a ⃗,b ⃗⃗,c ⃗} 为空间的一个基底，则 a ⃗+b ⃗⃗ ， b ⃗⃗+c ⃗ ， c⃗+a ⃗ 构成空间的另一基底 2. 已知直线l 的一个方向向量为(2,−1)，且经过点A(1,0)，则直线l 的方程为（）A ． x −y −1=0B ． x +y −1=0C ． x −2y −1=0D ． x +2y −1=03. 如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB =2，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为（）A ． 15B ． 25C ． 35D ． 45 4. 已知椭圆C:x 24+y 2=1，直线l:x −2y +√2=0，则l 与C 的位置关系为（） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．以上选项都不对5. 已知a ⃗=(2,−1,3),b ⃗⃗=(−1,4,−2),c ⃗=(4,5,λ)，若a ⃗,b ⃗⃗,c ⃗共面，则实数λ的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．3 6. 已知P 是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左､右焦点､若ΔPF 1F 2的周长为6，且椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为1，则椭圆的离心率为（）A ． 12B ． 13C ． √32D ． √337. 已知圆C:x 2+y 2−6x −4y +12=0,M,N 是圆上的两点，点A(1,0)，且AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λAN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗的值为（） A ． √7 B ．7 C ． 2√2 D ．88. 如图，在正四面体ABCD 中，点N,M 分别为ΔABC 和ΔABD 的重心，P 为线段CM 上点，且DP⟂平面ABC ，设CP⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λCM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则λ的值为（）A．23B．12C．34D．359.下列命题中是假命题的为（）A．若非零向量m⃗⃗⃗与平面α平行，则m⃗⃗⃗所在直线与平面α也平行B．若平面α,β的法向量分别为n⃗⃗1=(0,1,3),n⃗⃗2=(1,0,3)，则α//βC．已知v⃗为直线l的方向向量，n⃗⃗为平面α的法向量，则v⃗⟂n⃗⃗⇔l//aD．若两个空间非零向量a⃗,b⃗⃗满足a⃗+b⃗⃗=0⃗⃗，则a⃗//b⃗⃗10.圆O1:x2+y2−2x=0和圆O2:x2+y2+2x−4y=0的交点为A,B，则有（）A．公共弦AB所在直线方程为x+y=0B．线段AB中垂线方程为x+y−1=0C．公共弦AB的长为√22D．P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为√22+111.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，Q是棱DD1上的动点，则下列说法正确的是（）A．存在点Q，使得C1Q//A1CB．存在点Q，使得C1Q⟂A1CC．对于任意点Q，Q到A1C的距离的取值范围为[√22,√6 3]D．对于任意点Q，ΔA1CQ都是钝角三角形12.已知椭圆C:x2a2+y23=1(a>2)的左､右焦点分别为F1,F2，过椭圆C上一点P和原点O作直线l交圆O:x2+y2=a2+4于M,N两点，下列结论正确的是（）A ．椭圆 C 离心率的取值范围是 (12,1)B ．若 PF 1⟂PF 2 ，且 |OP|=|PM| ，则 a 2=203 C ．若 ∠F 1PF 2=60∘ ，则 S ΔF 1PF 2=√3D ．若 |PF 1|·|PF 2|=6 ，则 |PM|·|PN|=713. 已知空间向量a ⃗,b ⃗⃗,c ⃗两两夹角均为60∘，其模均为1，则|a ⃗+2b ⃗⃗−3c ⃗|=__________.14. 已知圆C:(x −1)2+(y −1)2=16，直线l:m(2x −y −2)−(x +y −4)=0.当直线l 被圆C 截得弦长取得最小值时，直线l 的方程为__________.15. 已知点A(1,1),F 1是椭圆x 28+y 24=1的左焦点，P 是椭圆上任意一点.则|PF 1|+|PA|的取值范围为__________.16. 如图，在四棱锥S −ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AD =SA =SD =2AB =2,P 为棱AD 的中点，且SP⟂AB,M 为棱SA 上的一点，若BM 与平面SBD 所成角的正弦值为√34，则AM =__________.17. 已知圆心为C 的圆经过A(−1,3),B(1,1)两点，且圆心C 在直线l:x +y =0上.(1)求圆C 的方程：(2)求过点(3,−1)且与圆C 相切的直线方程.18. 如图，直二面角D −AB −E 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE =EB,F 为CE 上的点，且BF⟂平面ACE ，(1)求二面角B −AC −E 的正弦值：(2)求点D 到平面ACE 的距离.19.已知ΔABC的顶点B(−2,0),AB边上的高所在的直线方程为4x−y+7=0.(1)求直线AB的方程；(2)在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.①角A的平分线所在直线方程为x+y−1=0；②BC边上的中线所在的直线方程为3x+2y−4=0.若__________.求直线AC的方程.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.20.已知椭圆Γ的中心是坐标原点O，它的短轴长为2√2，一个焦点F的坐标为(c,0)(c>0)，.过点F且垂直于x轴的直线与椭圆Γ交于C,D两点，|CD|=2√63(1)求椭圆Γ的方程；(2)若过点M(3,0)的直线与椭圆Γ相交于P,Q两点，且OP⟂OQ，求直线PQ的方程.21.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ΔPAD为等边三角形，平面PAD⟂平面ABCD,PB⟂BC.(1)求直线AC与平面PBC所成角的正弦值.(2)E为线段PC上一点.若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为√38，求平面ADE与平面PBC夹角的余弦值.22.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点M(1,√32),F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，ΔOFM的面积为34.(1)求椭圆C的标准方程：(2)椭圆C的左､右两个顶点分别为A,B，过点K(√3,0)的直线m的斜率存在且不为0，设直线m交椭圆C于点M,N，直线n过点T(−√3,0)且与x轴垂直，直线AM交直线n于点P，直线BN交直线n于点Q，则|TP||TQ|是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.。

辽宁省大连市第二十四中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题

辽宁省大连市第二十四中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{a n}的公差为（）A. 1B. 2C. 4D. 82.若a，b，c∈R，则“”是“a，b，c成等比数列”的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.4.设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是（）A. B. C. 1 D. 95.已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=-，则{a n}的前10项和等于（）A. B. C. D.6.已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A. 或B.C. D.7.已知椭圆的标准方程为（m＞0），点P在椭圆上，F是椭圆的右焦点，|PF|的最大值为7，则m的值是（）A. 7B.C. 3D.8.已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A. 5B. 4C.D. 29.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N﹡），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知x＞0，y＞0，z＞0，x-y+2z=0则的（）A. 最小值为8B. 最大值为8C. 最小值为D. 最大值为12.椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知命题p：∀x＞1，使得，则￢p为______．14.设等差数列{a n}的前n项和为S n，S m-1=-2，S m=0，S m+1=3，则正整数m的值为______．15.若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为______．16.不等式恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设命题p：函数f（x）=（a-）x是R上的减函数，命题q：函数g（x）=x2-4x+3在[0，a]的值域为[-1，3]．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．18.解关于x的不等式ax2-（a+1）x+1＜0（a∈R）19.已知等比数列{a n}满足：|a2-a3|=10，a1a2a3=125．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．20.已知点M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若椭圆的右顶点为N，求△NAB的面积．21.已知函数f（x）=-x2+7x，数列{a n}的前n项和为S n，点均在函数y=f（x）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n的最大值；（Ⅱ）令，其中n∈N*，若b n＞0，求数列{（2n-1）b n}的前n项和．22.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上．且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查等差数列的面公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=-2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选C．2.【答案】D【解析】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∵=ac推不出b2=ac，b2=ac推不出=ac，∴“”是“a，b，c成等比数列”的既不充分也不必要条件．故选：D．由a，b，c成等比数列，得b2=ac，又=ac推不出b2=ac，b2=ac推不出=ac，得结果．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了推理能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：由于a＜b＜0，不妨令a=-2，b=-1，可得=-1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得-ab=-2，-a2=-4，∴-ab＞-a2，故C不正确．故选：D．由于a＜b＜0，不妨令a=-2，b=-1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（-6，-3），故选：A．画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可．本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力．5.【答案】C【解析】解：∵3a n+1+a n=0∴∴数列{a n}是以-为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1-3-10）故选：C．由已知可知，数列{a n}是以-为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题6.【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于-1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞-1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10-lg2，由指数函数的单调性可知：x＜-lg2故选：D．由题意可得f（10x）＞0等价于-1＜10x＜，由指数函数的单调性可得解集．本题考查一元二次不等式的解集，涉及对数函数的单调性及对数的运算，属中档题．7.【答案】B【解析】解：点P在椭圆上，F是椭圆的右焦点，|PF|的最大值为7，∴7=a+c=4+c，解得c=3．∴m===．故选：B．点P在椭圆上，F是椭圆的右焦点，|PF|的最大值为7，可得7=a+c，解得c．利用m=即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）．化目标函数为直线方程得：（b＞0）．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b-2=0．则a2+b2的最小值为．故选：B．由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b-2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b-2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．9.【答案】D【解析】解：设点P在x轴上方，坐标为，∵△F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选：D．设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率．本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．解：根据题意，a n=f（n）=；要使{a n}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；故选：C．根据题意，首先可得a n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案．本题考查数列与函数的关系，{a n}是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意{a n}是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系．11.【答案】D【解析】解：∵x＞0，y＞0，z＞0，x-y+2z=0，∴y=x+2z，∴==≤==当且仅当x=2z时取等号，∴的最大值为故选：D．由题意可得y=x+2z，代入可得=，由基本不等式可得．本题考查基本不等式，涉及不等式的性质，属基础题．12.【答案】B【解析】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（-2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故选：B．由椭圆C：可知其左顶点A1（-2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出．13.【答案】∃x＞1，x+≤3【解析】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即￢p为∃x＞1，x+≤3，故答案为：∃x＞1，x+≤3根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．14.【答案】5【解析】解：由题意可得a m=S m-S m-1=0-（-2）=2，a m+1=S m+1-S m=3-0=3，∴等差数列{a n}的公差d=a m+1-a m=3-2=1，由通项公式可得a m=a1+（m-1）d，代入数据可得2=a1+m-1，①再由求和公式可得S m=ma1+d，代入数据可得0=ma1+，②联立①②可解得m=5故答案为：5由题意可得a m和a m+1的值，进而可得公差d，由通项公式和求和公式可得a1和m的方程组，解方程组可得所求．本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及方程组的解法，属中档题．15.【答案】2【解析】解：∵a，b∈R，ab＞0，则×=×=2ab+≥2=2，当且仅当2ab=且a2=2b2即时取得最小值2，故答案为：2．由×=×=2ab+，再次利用基本不等式可求．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题中要注意应用条件的合理配凑．16.【答案】a＜2【解析】解：由题意，x2-1≥0，可得x≥1或x≤-1当x=±1时，显然不等式恒成立，此时a∈R；不等式，可得设，t≥0，则x2=t2+1那么：（当且仅当t=取等号）∴＞a故答案为：a＜先从分离出参数a，转化为对勾函数的最小值即可求解．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，换元思想，对勾函数的最值的应用．17.【答案】解：命题p：∵函数是R上的减函数，由得命题q：∵g（x）=（x-2）2-1，在[0，a]上的值域为[-1，3]得2≤a≤4∵p且q为假，p或q为真，得p、q中一真一假．若p真q假，得若p假q真，得综上，＜a＜2或≤a≤4【解析】命题中，根据指数函数的性质，求出a的范围，对于命题q，根据二次函数的性质，求出a的范围，因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，得p、q中一真一假，然后再分类讨论；此题主要考查指数函数的性质以及二次函数的性质，以及分类讨论思想的应用，另外计算量比较大要仔细计算．18.【答案】解：不等式ax2-（a+1）x+1＜0等价于（ax-1）（x-1）＜0，其中a∈R；当a=0时，不等式化为x-1＞0，解得解集为（1，+∞），当a＞0时，不等式等价于（x-）（x-1）＜0，若0＜a＜1，则＞1，不等式的解集为（1，）；若a=1，则=1，不等式的解集为空集；若a＞1，则＜1，不等式的解集为（，1）；当a＜0时，不等式等价于（x-）（x-1）＞0，且＜0＜1，∴不等式的解集为（-∞，）∪（1，+∞）．综上，a=0时，不等式的解集为（1，+∞），0＜a＜1时，不等式的解集为（1，）；a=1时，不等式的解集为空集；a＞1时，不等式的解集为（，1）；a＜0时，不等式的解集为（-∞，）∪（1，+∞）．【解析】不等式化为（ax-1）（x-1）＜0，讨论a=0、a＞0和a＜0时，分别求出不等式的解集．本题考查了含有字母系数的不等式的解法和应用问题，关键是分类讨论，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，则由已知可得解得故．（Ⅱ）若，则，故是首项为，公比为的等比数列，从而．综上，对任何正整数m，总有．故不存在正整数m，使得成立．【解析】（I）设等比数列{a n}的公比为q，结合等比数列的通项公式表示已知条件，解方程可求a1，q，进而可求通项公式（Ⅱ）结合（I）可知是等比数列，结合等比数列的求和公式可求，即可判断本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的综合应用，还考查了一定的逻辑推理与运算的能力20.【答案】解：（Ⅰ）由已知直线l的斜率存在，设l：y-2=k（x-4），代入x2+4y2=36，得（4k2+1）x2-（32k2-16k）x+64k2-64k-20=0，由，得．∴l：x+2y-8=0．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）得，x2-8x+14=0，，由得右顶点N（6，0），到直线l的距离，∴【解析】（Ⅰ）先判断直线l的斜率存在，然后设出直线l的方程为：y-2=k（x-4），代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，可得斜率k=-，从而得直线l的方程；（Ⅱ）用弦长公式算出弦长AB=；用点到直线的距离公式算出点N到直线l的距离d=；再代入面积公式算得面积即可．本题考查了直线与椭圆的综合．属中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=-x2+7x，点均在函数y=f（x）的图象上；∴；当n=1时，a1=S1=6；当n≥2时，a n=S n-S n-1=-2n+8；∴；令a n=-2n+8≥0得n≤4；∴当n=3或n=4时，S n取得最大值12；（Ⅱ）由题意因为b n＞0，且，所以；故{（2n-1）b n}的前n项和………………①；…………②；①-②得：=2+2（22+23+…+2n）-（2n-1）×2n+1；∴；即．【解析】（Ⅰ）根据题意可得出，n=1时，得出a1=6；n≥2时，a n=-2n+8，从而得出通项公式a n=-2n+8（n∈N*），解a n=-2n+8≥0得出n≤4，从而可求出S n的最大值；（Ⅱ）可知b n＞0，可由求出，从而得出{（2n-1）b n}的前n项和①，+=，化简即可求出T n．考查函数图象上的点和函数解析式的关系，根据前n项和公式求通项公式的方法，错位相减法求前n项和公式的方法，以及等比数列的前n项和公式．22.【答案】解：（1）解法一：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（-c，0），、F2（c，0），又点F2在线段PF1的中垂线上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为．…（6分）解法二：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（-c，0），、F2（c，0），设线段PF1的中点为D，∵F1（-c，0），，∴，又线段PF1的中垂线过点F2，∴，即c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆方程为（2）由题意，直线l的方程为y=k（x-2），且k≠0，联立，得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0，由△=8（1-2k2）＞0，得，且k≠0设M（x1，y1），N（x2，y2），则有，，（*）∵∠NF2F1=∠MF2A，且由题意∠NF2A≠90°，∴，又F2（1，0），∴，即，∴，整理得2x1x2-3（x1+x2）+4=0，将（*）代入得，，知上式恒成立，故直线l的斜率k的取值范围是．…（12分）【解析】（1）解法一：由椭圆C 的离心率和点F2在线段PF1的中垂线上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，从而可求出椭圆C的方程．解法二：椭圆C 的离心率，得，先求得线段PF1的中点为D的坐标，根据线段PF1的中垂线过点F2，利用，得出关于c的方程求出c值，最后求得a，b写出椭圆方程即可；（2）设直线l的方程为y=k（x-2），，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率关系即可求得k的取值范围．本小题主要考查椭圆的方程及几何性质、直线与圆锥曲线的综合问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．11。

辽宁省大连市第二十四中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题(含解析)

辽宁省大连市第二十四中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{a n}的公差为（）A. 1B. 2C. 4D. 82.若a，b，c∈R，则“”是“a，b，c成等比数列”的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.4.设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是（）A. B. C. 1 D. 95.已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=-，则{a n}的前10项和等于（）A. B. C. D.6.已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A. 或B.C. D.7.已知椭圆的标准方程为（m＞0），点P在椭圆上，F是椭圆的右焦点，|PF|的最大值为7，则m的值是（）A. 7B.C. 3D.8.已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A. 5B. 4C.D. 29.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N﹡），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知x＞0，y＞0，z＞0，x-y+2z=0则的（）A. 最小值为8B. 最大值为8C. 最小值为D. 最大值为12.椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知命题p：∀x＞1，使得，则￢p为______．14.设等差数列{a n}的前n项和为S n，S m-1=-2，S m=0，S m+1=3，则正整数m的值为______．15.若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为______．16.不等式恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设命题p：函数f（x）=（a-）x是R上的减函数，命题q：函数g（x）=x2-4x+3在[0，a]的值域为[-1，3]．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．18.解关于x的不等式ax2-（a+1）x+1＜0（a∈R）19.已知等比数列{a n}满足：|a2-a3|=10，a1a2a3=125．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．20.已知点M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若椭圆的右顶点为N，求△NAB的面积．21.已知函数f（x）=-x2+7x，数列{a n}的前n项和为S n，点均在函数y=f（x）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n的最大值；（Ⅱ）令，其中n∈N*，若b n＞0，求数列{（2n-1）b n}的前n项和．22.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，2且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查等差数列的面公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=-2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选C．2.【答案】D【解析】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∵=ac推不出b2=ac，b2=ac 推不出=ac，∴“”是“a，b，c成等比数列”的既不充分也不必要条件．故选：D．由a，b，c成等比数列，得b2=ac ，又=ac推不出b2=ac，b2=ac 推不出=ac，得结果．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了推理能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：由于a＜b＜0，不妨令a=-2，b=-1，可得=-1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得-ab=-2，-a2=-4，∴-ab＞-a2，故C不正确．故选：D．由于a＜b＜0，不妨令a=-2，b=-1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：x、y 满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（-6，-3），则z=2x+y 的最小值是：-15．4故选：A．画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可．本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力．5.【答案】C【解析】解：∵3a n+1+a n=0∴∴数列{a n}是以-为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1-3-10）故选：C．由已知可知，数列{a n}是以-为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题6.【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于-1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞-1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10-lg2，由指数函数的单调性可知：x＜-lg2故选：D．由题意可得f（10x）＞0等价于-1＜10x＜，由指数函数的单调性可得解集．本题考查一元二次不等式的解集，涉及对数函数的单调性及对数的运算，属中档题．7.【答案】B【解析】解：点P在椭圆上，F是椭圆的右焦点，|PF|的最大值为7，∴7=a+c=4+c，解得c=3．∴m===．故选：B．点P在椭圆上，F是椭圆的右焦点，|PF|的最大值为7，可得7=a+c，解得c．利用m=即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）．化目标函数为直线方程得：（b＞0）．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b-2=0．则a2+b2的最小值为．故选：B．由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b-2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b-2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．9.【答案】D【解析】解：设点P在x 轴上方，坐标为，∵△F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选：D．设点P在x 轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率．本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．10.【答案】C【解析】6解：根据题意，a n=f（n）=；要使{a n}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；故选：C．根据题意，首先可得a n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案．本题考查数列与函数的关系，{a n}是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意{a n}是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系．11.【答案】D【解析】解：∵x＞0，y＞0，z＞0，x-y+2z=0，∴y=x+2z，∴==≤==当且仅当x=2z时取等号，∴的最大值为故选：D．由题意可得y=x+2z，代入可得=，由基本不等式可得．本题考查基本不等式，涉及不等式的性质，属基础题．12.【答案】B【解析】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（-2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故选：B．由椭圆C：可知其左顶点A1（-2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出．熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键．13.【答案】∃x＞1，x+≤3【解析】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即￢p为∃x＞1，x+≤3，故答案为：∃x＞1，x+≤3根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．14.【答案】5【解析】解：由题意可得a m=S m-S m-1=0-（-2）=2，a m+1=S m+1-S m=3-0=3，∴等差数列{a n}的公差d=a m+1-a m=3-2=1，由通项公式可得a m=a1+（m-1）d，代入数据可得2=a1+m-1，①再由求和公式可得S m=ma1+d，代入数据可得0=ma1+，②联立①②可解得m=5故答案为：5由题意可得a m和a m+1的值，进而可得公差d，由通项公式和求和公式可得a1和m的方程组，解方程组可得所求．本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及方程组的解法，属中档题．15.【答案】2【解析】解：∵a，b∈R，ab＞0，则×=×=2ab+≥2=2，当且仅当2ab=且a2=2b2即时取得最小值2，故答案为：2．由×=×=2ab+，再次利用基本不等式可求．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题中要注意应用条件的合理配凑．16.【答案】a＜2【解析】解：由题意，x2-1≥0，可得x≥1或x≤-1当x=±1时，显然不等式恒成立，此时a∈R；不等式，可得令y=；8设，t≥0，则x2=t2+1那么：（当且仅当t=取等号）∴＞a故答案为：a＜先从分离出参数a，转化为对勾函数的最小值即可求解．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，换元思想，对勾函数的最值的应用．17.【答案】解：命题p：∵函数是R上的减函数，由得命题q：∵g（x）=（x-2）2-1，在[0，a]上的值域为[-1，3]得2≤a≤4∵p且q为假，p或q为真，得p、q中一真一假．若p真q假，得若p假q真，得综上，＜a＜2或≤a≤4【解析】命题中，根据指数函数的性质，求出a的范围，对于命题q，根据二次函数的性质，求出a的范围，因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，得p、q中一真一假，然后再分类讨论；此题主要考查指数函数的性质以及二次函数的性质，以及分类讨论思想的应用，另外计算量比较大要仔细计算．18.【答案】解：不等式ax2-（a+1）x+1＜0等价于（ax-1）（x-1）＜0，其中a∈R；当a=0时，不等式化为x-1＞0，解得解集为（1，+∞），当a＞0时，不等式等价于（x-）（x-1）＜0，若0＜a＜1，则＞1，不等式的解集为（1，）；若a=1，则=1，不等式的解集为空集；若a＞1，则＜1，不等式的解集为（，1）；当a＜0时，不等式等价于（x-）（x-1）＞0，且＜0＜1，∴不等式的解集为（-∞，）∪（1，+∞）．综上，a=0时，不等式的解集为（1，+∞），0＜a＜1时，不等式的解集为（1，）；a=1时，不等式的解集为空集；a＞1时，不等式的解集为（，1）；a＜0时，不等式的解集为（-∞，）∪（1，+∞）．【解析】不等式化为（ax-1）（x-1）＜0，讨论a=0、a＞0和a＜0时，分别求出不等式的解集．本题考查了含有字母系数的不等式的解法和应用问题，关键是分类讨论，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，则由已知可得解得故．（Ⅱ）若，则，故是首项为，公比为的等比数列，从而．若，则是首项为，公比为-1的等比数列，从而故．综上，对任何正整数m，总有．故不存在正整数m，使得成立．【解析】（I）设等比数列{a n}的公比为q，结合等比数列的通项公式表示已知条件，解方程可求a1，q，进而可求通项公式（Ⅱ）结合（I ）可知是等比数列，结合等比数列的求和公式可求，即可判断本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的综合应用，还考查了一定的逻辑推理与运算的能力20.【答案】解：（Ⅰ）由已知直线l的斜率存在，设l：y-2=k（x-4），代入x2+4y2=36，得（4k2+1）x2-（32k2-16k）x+64k2-64k-20=0，由，得．∴l：x+2y-8=0．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）得，x2-8x+14=0，，由得右顶点N（6，0），到直线l的距离，∴【解析】（Ⅰ）先判断直线l的斜率存在，然后设出直线l的方程为：y-2=k（x-4），代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，可得斜率k=-，从而得直线l的方程；（Ⅱ）用弦长公式算出弦长AB=；用点到直线的距离公式算出点N到直线l的距离d=；再代入面积公式算得面积即可．本题考查了直线与椭圆的综合．属中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=-x2+7x，点均在函数y=f（x）的图象上；∴；当n=1时，a1=S1=6；当n≥2时，a n=S n-S n-1=-2n+8；∴；令a n=-2n+8≥0得n≤4；∴当n=3或n=4时，S n取得最大值12；（Ⅱ）由题意因为b n＞0，且，所以；故{（2n-1）b n}的前n项和………………①；…………②；①-②得：=2+2（22+23+…+2n）-（2n-1）×2n+1；∴；即．【解析】（Ⅰ）根据题意可得出，n=1时，得出a1=6；n≥2时，a n=-2n+8，从而得出通项公式a n=-2n+8（n∈N*），解a n=-2n+8≥0得出n≤4，从而可求出S n的最大值；（Ⅱ）可知b n＞0，可由求出，从而得出{（2n-1）b n}的前n 项和①，+（2n-1）×2n+1②，这样①-②即可得出：10=，化简即可求出T n．考查函数图象上的点和函数解析式的关系，根据前n项和公式求通项公式的方法，错位相减法求前n项和公式的方法，以及等比数列的前n项和公式．22.【答案】解：（1）解法一：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（-c，0），、F2（c，0），又点F2在线段PF1的中垂线上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为．…（6分）解法二：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（-c，0），、F2（c，0），设线段PF1的中点为D，∵F1（-c，0），，∴，又线段PF1的中垂线过点F2，∴，即c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆方程为（2）由题意，直线l的方程为y=k（x-2），且k≠0，联立，得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0，由△=8（1-2k2）＞0，得，且k≠0设M（x1，y1），N（x2，y2），则有，，（*）∵∠NF2F1=∠MF2A，且由题意∠NF2A≠90°，∴，又F2（1，0），∴，即，∴，整理得2x1x2-3（x1+x2）+4=0，将（*）代入得，，知上式恒成立，故直线l的斜率k的取值范围是．…（12分）【解析】（1）解法一：由椭圆C的离心率和点F2在线段PF1的中垂线上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，从而可求出椭圆C的方程．解法二：椭圆C的离心率，得，先求得线段PF1的中点为D的坐标，根据线段PF1的中垂线过点F2，利用，得出关于c的方程求出c值，最后求得a，b写出椭圆方程即可；（2）设直线l的方程为y=k（x-2），，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率关系即可求得k的取值范围．本小题主要考查椭圆的方程及几何性质、直线与圆锥曲线的综合问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．。

辽宁省大连市第二十四中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题(含解析)

辽宁省大连市第二十四中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{a n}的公差为（）A. 1B. 2C. 4D. 82.若a，b，c∈R，则“”是“a，b，c成等比数列”的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.4.设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是（）A. B. C. 1 D. 95.已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=-，则{a n}的前10项和等于（）A. B. C. D.6.已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A. 或B.C. D.7.已知椭圆的标准方程为（m＞0），点P在椭圆上，F是椭圆的右焦点，|PF|的最大值为7，则m的值是（）A. 7B.C. 3D.8.已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A. 5B. 4C.D. 29.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N﹡），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知x＞0，y＞0，z＞0，x-y+2z=0则的（）A. 最小值为8B. 最大值为8C. 最小值为D. 最大值为12.椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知命题p：∀x＞1，使得，则￢p为______．14.设等差数列{a n}的前n项和为S n，S m-1=-2，S m=0，S m+1=3，则正整数m的值为______．15.若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为______．16.不等式恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设命题p：函数f（x）=（a-）x是R上的减函数，命题q：函数g（x）=x2-4x+3在[0，a]的值域为[-1，3]．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．18.解关于x的不等式ax2-（a+1）x+1＜0（a∈R）19.已知等比数列{a n}满足：|a2-a3|=10，a1a2a3=125．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．20.已知点M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若椭圆的右顶点为N，求△NAB的面积．21.已知函数f（x）=-x2+7x，数列{a n}的前n项和为S n，点均在函数y=f（x）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n的最大值；（Ⅱ）令，其中n∈N*，若b n＞0，求数列{（2n-1）b n}的前n项和．22.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上．且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查等差数列的面公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=-2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选C．2.【答案】D【解析】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∵=ac推不出b2=ac，b2=ac推不出=ac，∴“”是“a，b，c成等比数列”的既不充分也不必要条件．故选：D．由a，b，c成等比数列，得b2=ac，又=ac推不出b2=ac，b2=ac推不出=ac，得结果．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了推理能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：由于a＜b＜0，不妨令a=-2，b=-1，可得=-1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得-ab=-2，-a2=-4，∴-ab＞-a2，故C不正确．故选：D．由于a＜b＜0，不妨令a=-2，b=-1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（-6，-3），故选：A．画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可．本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力．5.【答案】C【解析】解：∵3a n+1+a n=0∴∴数列{a n}是以-为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1-3-10）故选：C．由已知可知，数列{a n}是以-为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题6.【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于-1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞-1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10-lg2，由指数函数的单调性可知：x＜-lg2故选：D．由题意可得f（10x）＞0等价于-1＜10x＜，由指数函数的单调性可得解集．本题考查一元二次不等式的解集，涉及对数函数的单调性及对数的运算，属中档题．7.【答案】B【解析】解：点P在椭圆上，F是椭圆的右焦点，|PF|的最大值为7，∴7=a+c=4+c，解得c=3．∴m===．故选：B．点P在椭圆上，F是椭圆的右焦点，|PF|的最大值为7，可得7=a+c，解得c．利用m=即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）．化目标函数为直线方程得：（b＞0）．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b-2=0．则a2+b2的最小值为．故选：B．由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b-2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b-2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．9.【答案】D【解析】解：设点P在x轴上方，坐标为，∵△F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选：D．设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率．本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．解：根据题意，a n=f（n）=；要使{a n}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；故选：C．根据题意，首先可得a n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案．本题考查数列与函数的关系，{a n}是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意{a n}是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系．11.【答案】D【解析】解：∵x＞0，y＞0，z＞0，x-y+2z=0，∴y=x+2z，∴==≤==当且仅当x=2z时取等号，∴的最大值为故选：D．由题意可得y=x+2z，代入可得=，由基本不等式可得．本题考查基本不等式，涉及不等式的性质，属基础题．12.【答案】B【解析】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（-2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故选：B．由椭圆C：可知其左顶点A1（-2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出．13.【答案】∃x＞1，x+≤3【解析】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即￢p为∃x＞1，x+≤3，故答案为：∃x＞1，x+≤3根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．14.【答案】5【解析】解：由题意可得a m=S m-S m-1=0-（-2）=2，a m+1=S m+1-S m=3-0=3，∴等差数列{a n}的公差d=a m+1-a m=3-2=1，由通项公式可得a m=a1+（m-1）d，代入数据可得2=a1+m-1，①再由求和公式可得S m=ma1+d，代入数据可得0=ma1+，②联立①②可解得m=5故答案为：5由题意可得a m和a m+1的值，进而可得公差d，由通项公式和求和公式可得a1和m的方程组，解方程组可得所求．本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及方程组的解法，属中档题．15.【答案】2【解析】解：∵a，b∈R，ab＞0，则×=×=2ab+≥2=2，当且仅当2ab=且a2=2b2即时取得最小值2，故答案为：2．由×=×=2ab+，再次利用基本不等式可求．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题中要注意应用条件的合理配凑．16.【答案】a＜2【解析】解：由题意，x2-1≥0，可得x≥1或x≤-1当x=±1时，显然不等式恒成立，此时a∈R；不等式，可得设，t≥0，则x2=t2+1那么：（当且仅当t=取等号）∴＞a故答案为：a＜先从分离出参数a，转化为对勾函数的最小值即可求解．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，换元思想，对勾函数的最值的应用．17.【答案】解：命题p：∵函数是R上的减函数，由得命题q：∵g（x）=（x-2）2-1，在[0，a]上的值域为[-1，3]得2≤a≤4∵p且q为假，p或q为真，得p、q中一真一假．若p真q假，得若p假q真，得综上，＜a＜2或≤a≤4【解析】命题中，根据指数函数的性质，求出a的范围，对于命题q，根据二次函数的性质，求出a的范围，因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，得p、q中一真一假，然后再分类讨论；此题主要考查指数函数的性质以及二次函数的性质，以及分类讨论思想的应用，另外计算量比较大要仔细计算．18.【答案】解：不等式ax2-（a+1）x+1＜0等价于（ax-1）（x-1）＜0，其中a∈R；当a=0时，不等式化为x-1＞0，解得解集为（1，+∞），当a＞0时，不等式等价于（x-）（x-1）＜0，若0＜a＜1，则＞1，不等式的解集为（1，）；若a=1，则=1，不等式的解集为空集；若a＞1，则＜1，不等式的解集为（，1）；当a＜0时，不等式等价于（x-）（x-1）＞0，且＜0＜1，∴不等式的解集为（-∞，）∪（1，+∞）．综上，a=0时，不等式的解集为（1，+∞），0＜a＜1时，不等式的解集为（1，）；a=1时，不等式的解集为空集；a＞1时，不等式的解集为（，1）；a＜0时，不等式的解集为（-∞，）∪（1，+∞）．【解析】不等式化为（ax-1）（x-1）＜0，讨论a=0、a＞0和a＜0时，分别求出不等式的解集．本题考查了含有字母系数的不等式的解法和应用问题，关键是分类讨论，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，则由已知可得解得故．（Ⅱ）若，则，故是首项为，公比为的等比数列，从而．综上，对任何正整数m，总有．故不存在正整数m，使得成立．【解析】（I）设等比数列{a n}的公比为q，结合等比数列的通项公式表示已知条件，解方程可求a1，q，进而可求通项公式（Ⅱ）结合（I）可知是等比数列，结合等比数列的求和公式可求，即可判断本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的综合应用，还考查了一定的逻辑推理与运算的能力20.【答案】解：（Ⅰ）由已知直线l的斜率存在，设l：y-2=k（x-4），代入x2+4y2=36，得（4k2+1）x2-（32k2-16k）x+64k2-64k-20=0，由，得．∴l：x+2y-8=0．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）得，x2-8x+14=0，，由得右顶点N（6，0），到直线l的距离，∴【解析】（Ⅰ）先判断直线l的斜率存在，然后设出直线l的方程为：y-2=k（x-4），代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，可得斜率k=-，从而得直线l的方程；（Ⅱ）用弦长公式算出弦长AB=；用点到直线的距离公式算出点N到直线l的距离d=；再代入面积公式算得面积即可．本题考查了直线与椭圆的综合．属中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=-x2+7x，点均在函数y=f（x）的图象上；∴；当n=1时，a1=S1=6；当n≥2时，a n=S n-S n-1=-2n+8；∴；令a n=-2n+8≥0得n≤4；∴当n=3或n=4时，S n取得最大值12；（Ⅱ）由题意因为b n＞0，且，所以；故{（2n-1）b n}的前n项和………………①；…………②；①-②得：=2+2（22+23+…+2n）-（2n-1）×2n+1；∴；即．【解析】（Ⅰ）根据题意可得出，n=1时，得出a1=6；n≥2时，a n=-2n+8，从而得出通项公式a n=-2n+8（n∈N*），解a n=-2n+8≥0得出n≤4，从而可求出S n的最大值；（Ⅱ）可知b n＞0，可由求出，从而得出{（2n-1）b n}的前n项和①，+=，化简即可求出T n．考查函数图象上的点和函数解析式的关系，根据前n项和公式求通项公式的方法，错位相减法求前n项和公式的方法，以及等比数列的前n项和公式．22.【答案】解：（1）解法一：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（-c，0），、F2（c，0），又点F2在线段PF1的中垂线上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为．…（6分）解法二：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（-c，0），、F2（c，0），设线段PF1的中点为D，∵F1（-c，0），，∴，又线段PF1的中垂线过点F2，∴，即c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆方程为（2）由题意，直线l的方程为y=k（x-2），且k≠0，联立，得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0，由△=8（1-2k2）＞0，得，且k≠0设M（x1，y1），N（x2，y2），则有，，（*）∵∠NF2F1=∠MF2A，且由题意∠NF2A≠90°，∴，又F2（1，0），∴，即，∴，整理得2x1x2-3（x1+x2）+4=0，将（*）代入得，，知上式恒成立，故直线l的斜率k的取值范围是．…（12分）【解析】（1）解法一：由椭圆C 的离心率和点F2在线段PF1的中垂线上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，从而可求出椭圆C的方程．解法二：椭圆C 的离心率，得，先求得线段PF1的中点为D的坐标，根据线段PF1的中垂线过点F2，利用，得出关于c的方程求出c值，最后求得a，b写出椭圆方程即可；（2）设直线l的方程为y=k（x-2），，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率关系即可求得k的取值范围．本小题主要考查椭圆的方程及几何性质、直线与圆锥曲线的综合问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．11。

辽宁省大连市第二十四中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题(含解析)

辽宁省大连市第二十四中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{a n}的公差为（）A. 1B. 2C. 4D. 82.若a，b，c∈R，则“”是“a，b，c成等比数列”的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.4.设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是（）A. B. C. 1 D. 95.已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=-，则{a n}的前10项和等于（）A. B. C. D.6.已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A. 或B.C. D.7.已知椭圆的标准方程为（m＞0），点P在椭圆上，F是椭圆的右焦点，|PF|的最大值为7，则m的值是（）A. 7B.C. 3D.8.已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A. 5B. 4C.D. 29.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N﹡），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知x＞0，y＞0，z＞0，x-y+2z=0则的（）A. 最小值为8B. 最大值为8C. 最小值为D. 最大值为12.椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知命题p：∀x＞1，使得，则￢p为______．14.设等差数列{a n}的前n项和为S n，S m-1=-2，S m=0，S m+1=3，则正整数m的值为______．15.若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为______．16.不等式恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设命题p：函数f（x）=（a-）x是R上的减函数，命题q：函数g（x）=x2-4x+3在[0，a]的值域为[-1，3]．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．18.解关于x的不等式ax2-（a+1）x+1＜0（a∈R）19.已知等比数列{a n}满足：|a2-a3|=10，a1a2a3=125．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．20.已知点M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若椭圆的右顶点为N，求△NAB的面积．21.已知函数f（x）=-x2+7x，数列{a n}的前n项和为S n，点均在函数y=f（x）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n的最大值；（Ⅱ）令，其中n∈N*，若b n＞0，求数列{（2n-1）b n}的前n项和．22.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，2且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查等差数列的面公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=-2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选C．2.【答案】D【解析】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∵=ac推不出b2=ac，b2=ac 推不出=ac，∴“”是“a，b，c成等比数列”的既不充分也不必要条件．故选：D．由a，b，c成等比数列，得b2=ac ，又=ac推不出b2=ac，b2=ac 推不出=ac，得结果．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了推理能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：由于a＜b＜0，不妨令a=-2，b=-1，可得=-1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得-ab=-2，-a2=-4，∴-ab＞-a2，故C不正确．故选：D．由于a＜b＜0，不妨令a=-2，b=-1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：x、y 满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（-6，-3），则z=2x+y 的最小值是：-15．4故选：A．画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可．本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力．5.【答案】C【解析】解：∵3a n+1+a n=0∴∴数列{a n}是以-为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1-3-10）故选：C．由已知可知，数列{a n}是以-为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题6.【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于-1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞-1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10-lg2，由指数函数的单调性可知：x＜-lg2故选：D．由题意可得f（10x）＞0等价于-1＜10x＜，由指数函数的单调性可得解集．本题考查一元二次不等式的解集，涉及对数函数的单调性及对数的运算，属中档题．7.【答案】B【解析】解：点P在椭圆上，F是椭圆的右焦点，|PF|的最大值为7，∴7=a+c=4+c，解得c=3．∴m===．故选：B．点P在椭圆上，F是椭圆的右焦点，|PF|的最大值为7，可得7=a+c，解得c．利用m=即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）．化目标函数为直线方程得：（b＞0）．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b-2=0．则a2+b2的最小值为．故选：B．由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b-2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b-2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．9.【答案】D【解析】解：设点P在x 轴上方，坐标为，∵△F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选：D．设点P在x 轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率．本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．10.【答案】C【解析】6解：根据题意，a n=f（n）=；要使{a n}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；故选：C．根据题意，首先可得a n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案．本题考查数列与函数的关系，{a n}是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意{a n}是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系．11.【答案】D【解析】解：∵x＞0，y＞0，z＞0，x-y+2z=0，∴y=x+2z，∴==≤==当且仅当x=2z时取等号，∴的最大值为故选：D．由题意可得y=x+2z，代入可得=，由基本不等式可得．本题考查基本不等式，涉及不等式的性质，属基础题．12.【答案】B【解析】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（-2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故选：B．由椭圆C：可知其左顶点A1（-2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出．熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键．13.【答案】∃x＞1，x+≤3【解析】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即￢p为∃x＞1，x+≤3，故答案为：∃x＞1，x+≤3根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．14.【答案】5【解析】解：由题意可得a m=S m-S m-1=0-（-2）=2，a m+1=S m+1-S m=3-0=3，∴等差数列{a n}的公差d=a m+1-a m=3-2=1，由通项公式可得a m=a1+（m-1）d，代入数据可得2=a1+m-1，①再由求和公式可得S m=ma1+d，代入数据可得0=ma1+，②联立①②可解得m=5故答案为：5由题意可得a m和a m+1的值，进而可得公差d，由通项公式和求和公式可得a1和m的方程组，解方程组可得所求．本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及方程组的解法，属中档题．15.【答案】2【解析】解：∵a，b∈R，ab＞0，则×=×=2ab+≥2=2，当且仅当2ab=且a2=2b2即时取得最小值2，故答案为：2．由×=×=2ab+，再次利用基本不等式可求．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题中要注意应用条件的合理配凑．16.【答案】a＜2【解析】解：由题意，x2-1≥0，可得x≥1或x≤-1当x=±1时，显然不等式恒成立，此时a∈R；不等式，可得令y=；8设，t≥0，则x2=t2+1那么：（当且仅当t=取等号）∴＞a故答案为：a＜先从分离出参数a，转化为对勾函数的最小值即可求解．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，换元思想，对勾函数的最值的应用．17.【答案】解：命题p：∵函数是R上的减函数，由得命题q：∵g（x）=（x-2）2-1，在[0，a]上的值域为[-1，3]得2≤a≤4∵p且q为假，p或q为真，得p、q中一真一假．若p真q假，得若p假q真，得综上，＜a＜2或≤a≤4【解析】命题中，根据指数函数的性质，求出a的范围，对于命题q，根据二次函数的性质，求出a的范围，因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，得p、q中一真一假，然后再分类讨论；此题主要考查指数函数的性质以及二次函数的性质，以及分类讨论思想的应用，另外计算量比较大要仔细计算．18.【答案】解：不等式ax2-（a+1）x+1＜0等价于（ax-1）（x-1）＜0，其中a∈R；当a=0时，不等式化为x-1＞0，解得解集为（1，+∞），当a＞0时，不等式等价于（x-）（x-1）＜0，若0＜a＜1，则＞1，不等式的解集为（1，）；若a=1，则=1，不等式的解集为空集；若a＞1，则＜1，不等式的解集为（，1）；当a＜0时，不等式等价于（x-）（x-1）＞0，且＜0＜1，∴不等式的解集为（-∞，）∪（1，+∞）．综上，a=0时，不等式的解集为（1，+∞），0＜a＜1时，不等式的解集为（1，）；a=1时，不等式的解集为空集；a＞1时，不等式的解集为（，1）；a＜0时，不等式的解集为（-∞，）∪（1，+∞）．【解析】不等式化为（ax-1）（x-1）＜0，讨论a=0、a＞0和a＜0时，分别求出不等式的解集．本题考查了含有字母系数的不等式的解法和应用问题，关键是分类讨论，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，则由已知可得解得故．（Ⅱ）若，则，故是首项为，公比为的等比数列，从而．若，则是首项为，公比为-1的等比数列，从而故．综上，对任何正整数m，总有．故不存在正整数m，使得成立．【解析】（I）设等比数列{a n}的公比为q，结合等比数列的通项公式表示已知条件，解方程可求a1，q，进而可求通项公式（Ⅱ）结合（I ）可知是等比数列，结合等比数列的求和公式可求，即可判断本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的综合应用，还考查了一定的逻辑推理与运算的能力20.【答案】解：（Ⅰ）由已知直线l的斜率存在，设l：y-2=k（x-4），代入x2+4y2=36，得（4k2+1）x2-（32k2-16k）x+64k2-64k-20=0，由，得．∴l：x+2y-8=0．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）得，x2-8x+14=0，，由得右顶点N（6，0），到直线l的距离，∴【解析】（Ⅰ）先判断直线l的斜率存在，然后设出直线l的方程为：y-2=k（x-4），代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，可得斜率k=-，从而得直线l的方程；（Ⅱ）用弦长公式算出弦长AB=；用点到直线的距离公式算出点N到直线l的距离d=；再代入面积公式算得面积即可．本题考查了直线与椭圆的综合．属中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=-x2+7x，点均在函数y=f（x）的图象上；∴；当n=1时，a1=S1=6；当n≥2时，a n=S n-S n-1=-2n+8；∴；令a n=-2n+8≥0得n≤4；∴当n=3或n=4时，S n取得最大值12；（Ⅱ）由题意因为b n＞0，且，所以；故{（2n-1）b n}的前n项和………………①；…………②；①-②得：=2+2（22+23+…+2n）-（2n-1）×2n+1；∴；即．【解析】（Ⅰ）根据题意可得出，n=1时，得出a1=6；n≥2时，a n=-2n+8，从而得出通项公式a n=-2n+8（n∈N*），解a n=-2n+8≥0得出n≤4，从而可求出S n的最大值；（Ⅱ）可知b n＞0，可由求出，从而得出{（2n-1）b n}的前n 项和①，+（2n-1）×2n+1②，这样①-②即可得出：10=，化简即可求出T n．考查函数图象上的点和函数解析式的关系，根据前n项和公式求通项公式的方法，错位相减法求前n项和公式的方法，以及等比数列的前n项和公式．22.【答案】解：（1）解法一：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（-c，0），、F2（c，0），又点F2在线段PF1的中垂线上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为．…（6分）解法二：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（-c，0），、F2（c，0），设线段PF1的中点为D，∵F1（-c，0），，∴，又线段PF1的中垂线过点F2，∴，即c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆方程为（2）由题意，直线l的方程为y=k（x-2），且k≠0，联立，得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0，由△=8（1-2k2）＞0，得，且k≠0设M（x1，y1），N（x2，y2），则有，，（*）∵∠NF2F1=∠MF2A，且由题意∠NF2A≠90°，∴，又F2（1，0），∴，即，∴，整理得2x1x2-3（x1+x2）+4=0，将（*）代入得，，知上式恒成立，故直线l的斜率k的取值范围是．…（12分）【解析】（1）解法一：由椭圆C的离心率和点F2在线段PF1的中垂线上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，从而可求出椭圆C的方程．解法二：椭圆C的离心率，得，先求得线段PF1的中点为D的坐标，根据线段PF1的中垂线过点F2，利用，得出关于c的方程求出c值，最后求得a，b写出椭圆方程即可；（2）设直线l的方程为y=k（x-2），，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率关系即可求得k的取值范围．本小题主要考查椭圆的方程及几何性质、直线与圆锥曲线的综合问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．。

辽宁省沈阳二中2013-2014学年高二数学上学期期中试题新人教B版

某某二中2013-2014学年度上学期期中考试高二（15届）数学试题说明：1、测试时间：120分钟总分：150分；2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的对应位置上。

第Ⅰ卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1．若向量a ＝(x,3)(x ∈R)，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( )A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分又不必要条件2．有四个关于三角函数的命题：p 1：∃x ∈R，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12p 2：∃x 、y ∈R，sin(x －y )＝sin x －sin yp 3：∀x ∈[0，π]，1－cos2x 2＝sin xp 4：sin x ＝cos y ⇒x ＋y ＝π2其中假命题的是( ) A ．pp 3，p 4B.p 2，p 4 C ．p 1，p 3D. p 1，p 43.下图是求样本x 1,x 2,…,x 10平均数x 的程序框图,图中空白框中应填入的内容为()A.S=S+x nB.S=S+nx n C.S=S+nD.S=S+1n4.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A ．2 ,3B ．3,2C ．2,30D ．30,25.甲乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：①甲乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大．其中正确结论的序号是( ) A ．①②③ B．①②C．①③ D．②③6．点F 1、F 2是两个定点，动点P 满足|PF 1|＋|PF 2|＝2a (a 为非负常数)，则动点P 的轨迹( )A ．是线段B ．是椭圆C ．不存在D ．前三种情况都有可能7．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (2，－1)，B (－1,3)，若点C 满足 OC →＝αOA →＋βOB →，其中0≤α，β≤1，且α＋β＝1，则点C 的轨迹方程为( )A ．2x ＋3y －4＝0B ．(x －12)2＋(y －1)2＝25C ．4x ＋3y －5＝0(－1≤x ≤2)D．3x －y ＋8＝0(－1≤x ≤2) 8．焦点在y 轴上的椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率为32，则m 的值为( ) A.12B ．2 C.14D ．4 9. “点M 在曲线x y 42=上”是“点M 的坐标满足方程x y 2-=”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10．从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值X 围是[3b 2，4b 2]，则这一椭圆离心率e 的取值X 围是( ) A ．]23,35[B ．]22,33[ C ．]22,35[D ．]23,33[ 11．椭圆：22221x y a b +=()0a b >>，左右焦点分别是12,F F ，焦距为2c ，若直线3()y x c =+与椭圆交于M 点，满足12212MF F MF F ∠=∠ ，则离心率是（）A ．22B ．31-C ．312-D ．3212．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，其中0≤b ≤4,0≤c ≤4，记函数f (x )满足条件⎩⎪⎨⎪⎧f 2≤12f－2≤4的事件为A ，则事件A 发生的概率为( )A.14B.58C.12D.38第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的为126，则第1组中用抽签方法确定的是________．14．已知两个命题r (x )：sin x ＋cos x >m ，s (x )：x 2＋mx ＋1>0.如果对∀x ∈R，r (x )与s (x )有且仅有一个是真命题．某某数m 的取值X 围___________．15．已知F 1、F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.16.已知对k R ∈，直线10y kx --=与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值X 围是_______________.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．(本题满分10分)已知线段AB 的端点B 的坐标是(4,3)，端点A 在圆(x ＋1)2＋y 2＝4上运动，求线段AB的中点M 的轨迹． 18．(本题满分12分) 设命题p ：f (x )＝2x －m在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q ：x 1，x 2是方程x 2－ax －2＝0 的两个实根，不等式m 2＋5m －3≥|x 1－x 2|对任意实数a ∈[－1,1]恒成立；若¬p ∧q 为真，试某某数m 的取值X 围．19．(本题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率． 20．(本题满分12分)椭圆与直线1x y +=交于,A B 两点，点C 是线段AB 的中点，且AB =，直线OC的斜率为2，求椭圆的标准方程。