2018_2019学年高中数学第三章直线与方程章末检测试题新人教A版

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高中数学第三章《直线与方程》单元测试题新人教a版必修

高中数学第三章《直线与方程》单元测试题新人教A版必修2(共3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2第三章《直线与方程》单元测试题人教A 必修2一、选择题：1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０° Ｂ４５° Ｃ６０° Ｄ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23D 、323.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）274. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（）Ａ m ＝－３，n ＝１０Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５Ｄ m ＝３，n ＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则Ｌ的方程是（）Ａx-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）8. 直线022=++=++nyxmyx和的位置关系是（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）不能确定9. 如图1，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有A. k1<k3<k2B. k3<k1<k2C. k1<k2<k3D. k3<k2<k110.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（）（A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0二、填空题：11.已知点)4,5(-A和),2,3(B则过点)2,1(-C且与BA,的距离相等的直312．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .14．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .三、解答题：15. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程；3的②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是105直线的方程.16.直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值.4517.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程.参考答案：；；；；；；；；；.+4y-7=0或x=-1;+y-3=0或2x-y=0;13.261;+5=0; 15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. =0或m=-1;=1或3x-4y-3=0.。

2018-2019学年高中数学必修二(人教A版)第3章单元检测试题

第三章检测试题时间：90分钟分值：120分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知直线l 的方程为y ＝－x ＋1，则直线l 的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．135° 解析：由题意可知，直线l 的斜率为－1，故由tan135°＝－1，可知直线l 的倾斜角为135°.答案：D2．已知点A(0,4)，B(4,0)在直线l 上，则l 的方程为( ) A ．x ＋y －4＝0 B ．x －y －4＝0 C ．x ＋y ＋4＝0D ．x －y ＋4＝0解析：由截距式方程可得l 的方程为x 4＋y4＝1，即x ＋y －4＝0.答案：A3．已知直线l 与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l 的倾斜角是( )A.π3B.π4C.2π3D.3π4解析：因为k MN ＝－3－22＋3＝－1，所以k l ＝1，由此可得，直线l 的倾斜角为π4.答案：B4．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x －y ＝33的倾斜角的2倍，则( )A ．m ＝－3，n ＝1B ．m ＝－3，n ＝－3C ．m ＝3，n ＝－3D ．m ＝3，n ＝1解析：依题意得－3n ＝－3，－mn ＝tan120°＝－3，得m ＝3，n ＝1.故选D.答案：D5．两条直线l 1：2x ＋y ＋c ＝0，l 2：x －2y ＋1＝0的位置关系是( ) A ．平行 B ．垂直 C ．重合D ．不能确定解析：l 1的斜率k 1＝－2，l 2的斜率k 2＝12，因k 1k 2＝－1，所以两直线垂直．故选B.答案：B6．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0 C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝0解析：由已知得直线l 是线段AB 的垂直平分线，所以直线l 的斜率为1，且过线段中点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，72，由点斜式得方程为y －72＝x －52，整理得x －y ＋1＝0.故选D.答案：D7．已知直线mx ＋ny ＋1＝0平行于直线4x ＋3y ＋5＝0，且在y 轴上的截距为13，则m ，n 的值分别为( )A ．4和3B ．－4和3C ．－4和－3D ．4和－3解析：由题意知：－m n ＝－43，即3m ＝4n ，且有－1n ＝13，∴n＝－3，m ＝－4.答案：C8．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．3x ＋4y ＋5＝0 B ．3x ＋4y －5＝0 C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝0解析：设所求直线上的任一点为(x ，y)，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y)，因为点(x ，－y)在直线3x －4y ＋5＝0上，所以3x ＋4y ＋5＝0.答案：A9．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )A ．210B ．6C ．3 3D ．2 5解析：由题意知点P 关于直线AB 的对称点为D(4,2)，关于y 轴的对称点为C(－2，0)，则光线所经过的路程PMN 的长为|CD|＝210.答案：A10．点P(7，－4)关于直线l ：6x －5y －1＝0的对称点Q 的坐标是( )A ．(5,6)B ．(2,3)C ．(－5,6)D ．(－2,3)解析：设Q(m ，n)，则⎩⎪⎨⎪⎧n ＋4m －7×65＝－1，6×m ＋72－5×n －42－1＝0，解得m ＝－5，n ＝6，所以点P(7，－4)关于直线l ：6x －5y －1＝0的对称点Q 的坐标是(－5,6)，故选C.答案：C11．已知点M(1,0)和N(－1,0)，直线2x ＋y ＝b 与线段MN 相交，则b 的取值范围为( )A ．[－2,2]B ．[－1,1] C.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－12，12 D ．[0,2]解析：直线可化为y ＝－2x ＋b ，当直线过点M 时，可得b ＝2；当直线过点N时，可得b＝－2.所以要使直线与线段MN相交，b的取值范围为[－2,2]．答案：A12．函数y＝x2＋1＋x2－4x＋8的最小值是( )A．0 B.13C．13 D．不存在解析：y＝x2＋1＋x2－4x＋8＝－2＋－2＋－2＋－2.令A(0,1)，B(2,2)，P(x,0)，则原问题转化为在x轴上求一点P(x,0)，使它到A，B两点的距离之和最小．如图所示，取点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，则|AP|＋|PB|＝|A′P|＋|PB|≥|A′B|.∵A(0,1)，∴A′(0，－1)．∴|A′B|＝－2＋＋2＝13，即函数y＝x2＋1＋x2－4x＋8的最小值是13.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．过点(1,3)且在x 轴的截距为2的直线方程是__________．解析：由题意设所求直线的方程为x 2＋yb ＝1，又点(1,3)满足该方程，故12＋3b ＝1，∴b＝6.即所求直线的方程为x 2＋y6＝1，化为一般式得3x ＋y －6＝0. 答案：3x ＋y －6＝014．已知直线l 的斜率为16，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l 的方程为________．解析：设直线方程为y ＝16x ＋b ，与坐标轴截距分别为－6b ，b ，所以12|－6b|·|b|＝3，解得b ＝±1，所以直线方程为x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝0. 答案：x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝015．已知直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别相交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，那么直线l 的斜率为________．解析：设P(x,1)，则Q(2－x ，－3)，将Q 坐标代入x －y －7＝0得，2－x ＋3－7＝0.∴x＝－2，∴P(－2,1)，∴k l ＝－23.答案：－2316．已知a ，b ，c 为某一直角三角形的三边长，c 为斜边，若点(m ，n)在直线ax ＋by ＋2c ＝0上，则m 2＋n 2的最小值为________．解析：点(m ，n)在直线ax ＋by ＋2c ＝0上，且m 2＋n 2为直线上的点到原点的距离的平方．当两直线垂直时，距离最小．故d ＝|a·0＋b·0＋2c|a 2＋b 2＝2c a 2＋b 2＝2c c ＝2. 所以m 2＋n 2≥4. 答案：4三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共40分)17．(10分)(1)已知直线y ＝33x －1的倾斜角为α，另一直线l 的倾斜角β＝2α，且过点M(2，－1)，求l 的方程；(2)已知直线l 过点P(－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l 的方程．解：(1)∵已知直线的斜率为33，即tanα＝33，∴α＝30°.∴直线l 的斜率k ＝tan2α＝tan60°＝ 3.又l 过点(2，－1)，∴l 的方程为y －(－1)＝3(x －2)，即3x －y －23－1＝0.(2)显然，直线l 与两坐标轴不垂直，否则不构成三角形，设l 的斜率为k ，则k≠0，则l 的方程为y －3＝k(x ＋2)．令x ＝0，得y ＝2k ＋3；令y ＝0，得x ＝－3k－2.于是直线与两坐标轴围成的三角形面积为12|(2k ＋3)(－3k －2)|＝4，即(2k ＋3)(3k ＋2)＝±8，解得k ＝－12或k ＝－92.∴l 的方程为y －3＝－12(x ＋2)，或y －3＝－92(x ＋2)．即x ＋2y －4＝0或9x ＋2y ＋12＝0.18．(10分)已知两直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0， (1)若l 1与l 2交于点P(m ，－1)，求m ，n 的值； (2)若l 1∥l 2，试确定m ，n 需要满足的条件； (3)若l 1⊥l 2，试确定m ，n 需要满足的条件．解：(1)将点P(m ，－1)代入两直线方程得：m 2－8＋n ＝0和2m －m －1＝0，解得m ＝1，n ＝7.(2)由l 1∥l 2得：m 2－8×2＝＝±4，又两直线不能重合，所以有8×(－1)－nm≠0，对应得n≠±2，所以当m ＝4，n≠－2或m ＝－4，n≠2时，l 1∥l 2. (3)当m ＝0时，直线l 1：y ＝－n 8和l 2：x ＝12，此时l 1⊥l 2，当m≠0时，此时两直线的斜率之积等于14，显然l 1与l 2不垂直，所以当m ＝0，n∈R 时直线l 1和l 2垂直．19．(10分)在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在的直线方程为y ＝0.若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．解：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，y ＝0，解得点A 的坐标为(－1,0)．又直线AB 的斜率k AB ＝1，x 轴是∠A 的平分线，所以k AC ＝－1，则AC 边所在的直线方程为y ＝－(x ＋1)．①又已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，故直线BC 的斜率k BC ＝－2，所以BC 边所在的直线方程为y －2＝－2(x －1)．②解①②组成的方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－6.即顶点C 的坐标为(5，－6)．20．(10分)如图所示，已知A(－2,0)，B(2，－2)，C(0,5)，过点M(－4,2)且平行于AB 的直线l 将△AB C 分成两部分，求此两部分面积的比．解：由已知可得k AB ＝－12，过点M(－4,2)且平行于AB 的直线l 的方程为x ＋2y ＝0.直线AC 的方程为5x －2y ＋10＝0，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，5x －2y ＋10＝0，得直线l 与AC 的交点坐标为P(－53，56)．所以|CP||CA|＝|x P ||x A |＝56.所以两部分的面积之比为5262－52＝2511.。

人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》检测题含答案.docx

第三章《直线与方程》检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1. 不论刃为何值，直线(m —\)x+ (2/7?—l)y=/77—5恒过定点()( \\ A. 1,—— B. (-2,0) C. (2,3) D. (9, -4) I 2丿 '2.x — y — 3 S 02. 已知不等式组x + y-3>0表示的平面区域为M,若以原点为圆心的圆0与M 无公x — 2y + 3 n 0共点，则圆。

的半径的取值范围为()A. (0,—)B. (3匹,+8)C. (0,VK)U(3^,+8)D. (0,—)U(3V2,+oo) 3. 若直线厶：x+ay+6=0与厶：U-2)%+3y+2a=0平行,则厶与厶之间的距离为 ()A. V2B.吨C. V3D.出3 84. 若点A (l,l)关于直线y = kx + b 的对称点是3(-3,3),则直线y = kx + b 在y 轴上的截距是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知直线/I ：x-y-l=0,动直线?2：(k + l)x +炒+ k = 0(kw/?)，则下列结论够误的是( )A.存在k, I 、使得厶的倾斜角为90。

B.对任意的k, I 、与厶都有公共点C.对任意的4人与厶都不重合D.对任意的人与厶都不垂皐 3(-3,-2),直线1过点且与线段AB 相交，则1的斜率k 的取值范围( A. k> — ^ik<-4 43 C. — 一 <^<4 D.4 7.图中的直线/,,/2,/3的斜率分别是，则有( )B. k y <k }< k 2C. k 3<k 2< k 、D. k 2<k y < k 、6.设点 A (2,—3),)B. -4<k<-4 以上都不对A. ky<k 2< k 3TV TV 27V 5 7TA. 3 B . 6 c. 3 D . 69. 直线3x + y-4 = 0的斜率和在y 轴上的截距分别是（）A. 一3,4B. 3,-4C. -3,-4D. 3,410. 过点（一2, 1）,且平行于向量v=（2, 1）的直线方程为（）A. % — 2y + 4 = 0B. % 4- 2y — 4 = 0C. % — 2y — 4 = 0D. % + 2y + 4 =11・过点水3, 3）且垂直于直线4x + 2y - 7 = 0的直线方程为A. y = -x + 2B. y = —2x + 7 C ・ y = -x + - D. y = -x - 丿 2 J 丿 22 丿 2212. 在平面直角坐标系中，己知A （l,-2）, B （3,0）,那么线段A3中点的坐标为（）. A.（2,-1） B.（2,1） C.（4,-2） D. （-1,2）二、填空题13. 已知G,b,c 为直角三角形的三边长，C 为斜边长，若点在直线Z ：Q + by + 2c = 0上，则加2 +/?2的最小值为 __________ ・14. me R ,动直线 l }\x + my -1 =（）过定点动直线 /2: nix - y- 2m + A /3 = 0 定点3,若直线1与人相交于点P (异于点A,B),则\PAB 周长的最大值为15. ______________________________________________________________ 过点(2, —3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 ________________________ 16. 定义点POoJo)到直线上似+ By + C = 0(护+ B 2^ 0)的有向距离为d =已知点Pi ，P2到直线2的有向距离分别是心,〃2,给出以下命题: ① 若di — d.2 - ② 若心+ d = =0,则直线P1P2与直线2平行；=0,则直线EE 与直线/平行；③若心+ 〃2 = 0,则直线RE 与直线2垂直；④若didzVO,则直线ED 与直线2相交; 其中正确命题的序号是 ___________________ •三、解答题17. 求符合下列条件的直线方程：(1) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0平行;(2) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0垂直;(3) 过点P(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等.18.己知ZMBC的三个顶点坐标分别为＞1(-4,-2), B(4,2), C(1 , 3).(1)求边上的高所在直线的一般式方程；(2)求边4B上的中线所在直线的一般式方程.19.已知直线/ :3x + 2y-2 + 22x + 4y + 22 = 0(1)求证：直线1过定点。

高中数学章末综合测评3 直线与方程(含解析)新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题

章末综合测评(三) 直线与方程(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线x －y ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°A [因为直线的斜率为1，所以tan α＝1，即倾斜角为45°.故选A.]2．经过点(－1，1)，斜率是直线y ＝22x －2的斜率的2倍的直线方程是( ) A ．x ＝－1B ．y ＝1C ．y －1＝2(x ＋1)D ．y －1＝22(x ＋1) C [直线y ＝22x －2的斜率为22，由题意可知所求直线的斜率为2，直线方程为y －1＝2(x ＋1)，故选C.]3．已知直线l 1：x ＋my ＋6＝0和l 2：mx ＋4y ＋2＝0互相平行，则实数m 的值为( )A ．－2B ．2C ．±2D ．2或4 C [由l 1∥l 2得m 2－4＝0.解得m ＝±2.经验证均符合题意，故选C.]4．直线3x ＋my －1＝0与4x ＋3y －n ＝0的交点为(2，－1)，则m ＋n 的值为( )A ．12B ．10C ．－8D ．－6B [将点(2，－1)代入3x ＋my －1＝0可求得m ＝5，将点(2，－1)代入4x ＋3y －n ＝0，得n ＝5，所以m ＋n ＝10，故选B.]5．已知直线mx ＋ny ＋1＝0平行于直线4x ＋3y ＋5＝0，且在y 轴上的截距为13，则m ，n 的值分别为( )A ．4和3B ．－4和3C ．－4和－3D ．4和－3C [由题意知：－m n ＝－43，即3m ＝4n ，且有－1n ＝13，∴n ＝－3，m ＝－4.] 6．已知等边△ABC 的两个顶点A (0，0)，B (4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC 边所在的直线方程是( )A ．y ＝－3xB ．y ＝－3(x －4)C ．y ＝3(x －4)D ．y ＝3(x ＋4)C [由题意知∠A ＝∠B ＝60°，故直线BC 的倾斜角为60°，∴k BC ＝tan 60°＝3，则BC 边所在的直线方程为y ＝3(x －4).]7．已知点A (1，－2)，B (m ，2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．1C [由已知条件可知线段AB 的中点⎝⎛⎭⎪⎫1＋m 2，0在直线x ＋2y －2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m ＝3.]8．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( )A ．(0，0)B ．⎝⎛⎭⎫17，27C ．⎝⎛⎭⎫27，17D ．⎝⎛⎭⎫17，114 C [直线方程变形为k (3x ＋y －1)＋(2y －x )＝0，则直线通过定点⎝⎛⎭⎫27，17. ]9．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程为( )A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝0A [由已知得A (－1，0)，P (2，3)，由|P A |＝|PB |，得B (5，0)，由两点式得直线PB 的方程为x ＋y －5＝0.]10．点P (a ，b )关于l ：x ＋y ＋1＝0对称的点仍在l 上，则a ＋b 等于( )A ．－1B ．1C ．2D ．0A [∵点P (a ，b )关于l ：x ＋y ＋1＝0对称的点仍在l 上，∴点P (a ，b )在直线l 上，∴a ＋b ＋1＝0，即a ＋b ＝－1.]11．已知点A (1，1)，B (3，5)到经过点(2，1)的直线l 的距离相等，则l 的方程为( )A ．2x －y －3＝0B ．x ＝2C ．2x －y －3＝0或x ＝2D ．以上都不对C [当A ，B 都在l 的同侧时，设l 的方程为y －1＝k (x －2)，此时，AB ∥l ，所以k ＝k AB ＝5－13－1＝2，l 的方程为2x －y －3＝0. 当A ，B 在l 的两侧时，A ，B 到x ＝2的距离相等，因此，l 的方程为x ＝2，故选C.]12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0，4)，(3，3)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2，0)或(4，6)B ．(2，0)或(6，4)C ．(4，6)D ．(0，2)A [设B (x ，y )，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧k AC ·k BC ＝－1，|BC |＝|AC |，即⎩⎪⎨⎪⎧3－43－0·y －3x －3＝－1，（x －3）2＋（y －3）2＝（0－3）2＋（4－3）2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝6，所以B (2，0)或B (4，6).] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．若过点P (1－a ，1＋a )与点Q (3，2a )的直线的倾斜角是钝角，则实数a 的取值X 围是________．(－2，1)[k ＝2a －（1＋a ）3－（1－a ）＝a －1a ＋2＜0，得－2＜a ＜1. ] 14．若点A (4，－1)在直线l 1：ax －y ＋1＝0上，则l 1与l 2：2x －y －3＝0的位置关系是________．l 1⊥l 2[将A (4，－1)点的坐标代入ax －y ＋1＝0，得a ＝－12，则kl 1·kl 2＝－12×2＝－1，∴l 1⊥l 2.] 15．已知点M (a ，b )在直线3x ＋4y ＝15上，则a 2＋b 2的最小值为________．3[a 2＋b 2的最小值为原点到直线3x ＋4y ＝15的距离：d ＝|0＋0－15|32＋42＝3.] 16．若直线l 被直线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0截得的线段长为22，则直线l 的倾斜角θ(0°≤θ<90°)的值为________．15°或75°[易求得平行线l 1，l 2之间的距离为|1－3|2＝ 2. 画示意图(图略)可知，要使直线l 被l 1，l 2截得的线段长为22，必须使直线l 与直线l 1，l 2成30°的夹角.∵直线l 1，l 2的倾斜角为45°，∴直线l 的倾斜角为45°－30°＝15°或45°＋30°＝75°.]三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l 经过点P (－2，5)且斜率为－34. (1)求直线l 的方程；(2)若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．[解] (1)直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)，整理得3x ＋4y －14＝0. (2)设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0，d ＝|3×（－2）＋4×5＋n |32＋42＝3，解得n ＝1或－29.∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.18．(本小题满分12分)直线l 在两坐标轴上的截距相等，且P (4，3)到直线l 的距离为32，求直线l 的方程．[解] 若l 在两坐标轴上截距为0，设l ：y ＝kx ，即kx －y ＝0，则|4k －3|1＋k 2＝3 2.解得k ＝－6±3214. 此时l 的方程为y ＝⎝⎛⎭⎫－6±3214x ；若l 在两坐标轴上截距不为0，设l ：x a ＋y a ＝1，即x ＋y －a ＝0，则|4＋3－a |12＋12＝3 2. 解得a ＝1或13.此时l 的方程为x ＋y －1＝0或x ＋y －13＝0.综上，直线l 的方程为y ＝⎝⎛⎭⎫－6±3214x 或x ＋y －1＝0或x ＋y －13＝0. 19．(本小题满分12分)已知点A (0，3)，B (－1，0)，C (3，0)，试求点D 坐标使四边形ABCD 为等腰梯形．[解] 设所求D 点坐标为(x ，y )，(1)若AD ∥BC ，|AB |＝|CD |，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3，（0＋1）2＋（3－0）2＝（x －3）2＋y 2．解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.(不合题意，舍去) (2)若AB ∥CD ，|BC |＝|AD |，则⎩⎪⎨⎪⎧y －0x －3＝3－00＋1，（－1－3）2＋02＝x 2＋（y －3）2．解得⎩⎨⎧x ＝165，y ＝35或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.(不合题意，舍去) 综上，得点D 的坐标为(2，3)或⎝⎛⎭⎫165，35.20．(本小题满分12分)已知直线l 过点P (0，1)，且分别与直线l 1：2x ＋y －8＝0和l 2：x －3y ＋10＝0交于B ，A 两点，线段AB 恰被点P 平分．(1)求直线l 的方程；(2)设点D (0，m )，且AD ∥l 1，求△ABD 的面积．[解] (1)∵点B 在直线l 1上，∴可设B (a ，8－2a ).又P (0，1)是AB 的中点，∴A (－a ，2a －6).∵点A 在直线l 2上，∴－a －3(2a －6)＋10＝0，解得a ＝4，即B (4，0).故直线l 的方程是x ＋4y －4＝0.(2)由(1)，知A (－4，2).又AD ∥l 1，∴k AD ＝2－m －4－0＝－2，∴m ＝－6. 点A 到直线l 1的距离d ＝|2×（－4）＋2－8|22＋12＝1455， |AD |＝（－4－0）2＋（2＋6）2＝45，∴S △ABD ＝12|AD |·d ＝12×45×1455＝28. 21．(本小题满分12分)已知一束光线经过直线l 1：3x －y ＋7＝0和l 2：2x ＋y ＋3＝0的交点M ，且射到x 轴上一点N (1，0)后被x 轴反射．(1)求点M 关于x 轴的对称点P 的坐标；(2)求反射光线所在的直线l 3的方程；(3)求与直线l 3的距离为10的直线方程．[解] (1)由⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋7＝0，2x ＋y ＋3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1， ∴M (－2，1).∴点M 关于x 轴的对称点P 的坐标为(－2，－1).(2)易知l 3经过点P 与点N ，∴l 3的方程为y －0－1－0＝x －1－2－1，即x －3y －1＝0. (3)设与l 3平行的直线为y ＝13x ＋b . 根据两平行线之间的距离公式，得⎪⎪⎪⎪b ＋131＋19＝10，解得b ＝3或b ＝－113， ∴与直线l 3的距离为10的直线方程为y ＝13x －113或y ＝13x ＋3，即x －3y －11＝0或x －3y ＋9＝0.22．(本小题满分12分)△ABC 中，A (0，1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0.(1)求直线AB 的方程；(2)求直线BC 的方程；(3)求△BDE 的面积．[解] (1)由已知得直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B ⎝⎛⎭⎫12，2.设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎨⎧m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C (2，1).∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2，即2x ＋3y －7＝0.(3)∵E 是线段AC 的中点，∴E (1，1). ∴|BE |＝⎝⎛⎭⎫12－12＋（2－1）2＝52，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0，得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝95，∴D ⎝⎛⎭⎫25，95， ∴D 到BE 的距离为d ＝⎪⎪⎪⎪2×25＋95－322＋12＝255，∴S △BDE ＝12·d ·|BE |＝110.。

高中数学第三章直线与方程章末质量检测含解析新人教A版必修20904171

高中数学第三章直线与方程章末质量检测含解析新人教A版必修20904171一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．经过A (2,0)，B (5,3)两点的直线的倾斜角为( ) A ．45° B ．135° C ．90° D ．60°解析：∵A (2,0)，B (5,3)，∴直线AB 的斜率k ＝3－05－2＝1.设直线AB 的倾斜角为θ(0°≤θ<180°)，则tan θ＝1，∴θ＝45°.故选A. 答案：A2．经过点A (2，－1)，B (－4,5)的直线的一般式方程为( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．x －y ＋1＝0 C ．x －y －1＝0 D ．x ＋y －1＝0解析：因为直线过A (2，－1)，B (－4,5)，所以由直线方程的两点式得直线方程为y －－15－－1＝x －2－4－2，化为一般式得x ＋y －1＝0. 答案：D3．直线－x 2＋y3＝－1在x 轴，y 轴上的截距分别为( )A ．2,3B ．－2,3C ．－2，－3D ．2，－3解析：由－x 2＋y 3＝－1得x 2＋y－3＝1，则在x 轴，y 轴上的截距分别为2，－3.答案：D4．已知两点A (－2,0)，B (0,4)，则线段AB 的垂直平分线的方程为( ) A ．2x ＋y ＝0 B ．2x －y ＋4＝0 C ．x ＋2y －3＝0 D ．x －2y ＋5＝0解析：k AB ＝4－00－－2＝2，AB 的中点为(－1,2)，∴所求直线方程为y －2＝－12(x ＋1)，即x ＋2y －3＝0.答案：C5．已知三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋ny ＋5＝0交于一点，则坐标(m ，n )可能是( )A ．(1，－3)B ．(3，－1)C ．(－3,1)D ．(－1,3)解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，x ＋y ＝3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.由三条直线相交于一点，可知m ×1＋n ×2＋5＝0即m ＋2n ＋5＝0，结合选项可知A 项正确．答案：A6．两平行直线3x ＋2y －3＝0和6x ＋4y ＋1＝0之间的距离是( ) A ．4 B.21313C.51323 D.71326解析：6x ＋4y ＋1＝0可化为3x ＋2y ＋12＝0，则由两条平行直线间的距离公式得d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－－332＋22＝71326.答案：D7．直线l 1的斜率为2，l 1∥l 2，直线l 2过点(－1,1)且与y 轴交于点P ，则P 点坐标为( ) A ．(3,0) B ．(－3,0) C ．(0，－3) D ．(0,3)解析：因为l 1∥l 2，且l 1的斜率为2，所以l 2的斜率为2. 又l 2过点(－1,1)，所以l 2的方程为y －1＝2(x ＋1)，整理即得：y ＝2x ＋3，令x ＝0，得y ＝3，所以P 点坐标为(0,3)．答案：D8．已知直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0，l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行，则a 的值是( ) A ．－3 B ．2 C ．－3或2 D ．3或－2解析：由直线l 1与l 2平行，可得⎩⎪⎨⎪⎧a a ＋1＝2×3，a ×1≠2，解得a ＝－3.答案：A9．等腰Rt△ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A 的坐标为(0,4)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)解析：设B 点坐标为(x ，y )，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧k AC ·k BC ＝－1，|BC |＝|AC |，即⎩⎪⎨⎪⎧3－43－0·y －3x －3＝－1，x －32＋y －32＝0－32＋4－32，整理可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6，故B (2,0)或B (4,6)．答案：A10．直线l 通过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且点(5,1)到直线l 的距离为10，则直线l 的方程是( )A ．3x ＋y ＋4＝0B ．3x －y ＋4＝0C ．3x －y －4＝0D ．x －3y －4＝0解析：由⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋5y －24＝0，x －y ＝0得交点坐标为(2,2)，当直线l 的斜率不存在时，易知不满足题意． ∴直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为y －2＝k (x －2)，即kx －y ＋2－2k ＝0， ∵点(5,1)到直线l 的距离为10， ∴|5k －1＋2－2k |k 2＋－12＝10，解得k ＝3.∴直线l 的方程为3x －y －4＝0. 答案：C11．若直线ax ＋2y ＝0和2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为( ) A ．－12 B.12C ．0D ．－2解析：由2a ＋2(a ＋1)＝0解得a ＝－12.答案：A12．如图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的是( )解析：假定y ＝ax 与y ＝x ＋a 中的一条直线的图象正确，验证另一条是否合适．答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．直线l 经过点P (3,2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，△OAB 的面积为12，则直线l 的方程为__________________．解析：方法一设直线l 的方程为x a ＋y b＝1(a >0，b >0)，则有3a ＋2b ＝1，且12ab ＝12.解得a ＝6，b ＝4.所以所求直线l 的方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.方法二设直线l 的方程为y －2＝k (x －3)(k <0)，令x ＝0，得y ＝2－3k ；令y ＝0，得x ＝3－2k.所以S △OAB ＝12(2－3k )⎝ ⎛⎭⎪⎫3－2k ＝12，解得k ＝－23. 故所求直线方程为y －2＝－23(x －3)，即2x ＋3y －12＝0.答案：2x ＋3y －12＝014．已知直线l 1与l 2：x ＋y －1＝0平行，且l 1与l 2的距离是2，则直线l 1的方程为________．解析：因为l 1与l 2：x ＋y －1＝0平行，所以可设l 1的方程为x ＋y ＋b ＝0(b ≠－1)．又因为l 1与l 2的距离是2，所以|b ＋1|12＋12＝2，解得b ＝1或b ＝－3，即l 1的方程为x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0.答案：x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝015．设直线l 经过点A (－1,1)，则当点B (2，－1)与直线l 的距离最远时，直线l 的方程为______________．解析：设点B (2，－1)到直线l 的距离为d ，当d ＝|AB |时取得最大值，此时直线l 垂直于直线AB ，k l ＝－1k AB ＝32， ∴直线l 的方程为y －1＝32(x ＋1)，即3x －2y ＋5＝0.答案：3x －2y ＋5＝016．已知点A (2,1)，B (－2,2)，若直线l 过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，－15且总与线段AB 有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是________________．解析：如图所示，当直线l 由位置PA 绕点P 转动到位置PB 时，l 的斜率逐渐变大，当直线l 垂直于x 轴时，l 无斜率，再转动时斜率为负值并逐渐变大直到等于PB 的斜率，所以直线l 的斜率k ≥k PA ＝37或k ≤k PB ＝－116，即k ≥37或k ≤－116.答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－116∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫37，＋∞三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (4,1)，B (0,3)，C (2,4)，边AC 的中点为D ，求AC 边上中线BD 所在的直线方程并化为一般式．解析：因为A (4,1)，C (2,4)，所以AC 边的中点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3，52，又B (0,3)，由直线两点式，得中线BD 所在的直线方程为x －30－3＝y －523－52，即x ＋6y －18＝0.18．(12分)求经过直线l 1：2x ＋3y －5＝0，l 2：3x －2y －3＝0的交点且平行于直线2x＋y －3＝0的直线方程．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －5＝0，3x －2y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1913，y ＝913，由平行于2x ＋y －3＝0，可得直线的斜率为－2， ∴直线方程为y －913＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1913，即26x ＋13y －47＝0.19．(12分)过点M (2,1)作直线l ，分别交x 轴、y 轴的正半轴于点A ，B ，试求△ABO 的面积S 最小时直线l 的方程．解析：设直线l 的方程为x a ＋y b＝1(a >0，b >0)， ∵点M (2,1)在直线l 上，∴2a ＋1b ＝1，即a ＋2b ＝ab ，∴b ＝aa －2， ∵a >0，b >0，∴a >2，∴△ABO 的面积S ＝12ab ＝12·a 2a －2＝12·a －22＋4a －2＋4a －2＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －2＋4a －2＋4，又a >2，∴(a －2)＋4a －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2－2a －22＋4≥4，当且仅当a －2＝2a －2，即a ＝4，b ＝2时等号成立，∴当a ＝4，b ＝2时，S min ＝4，∴直线l 的方程为x 4＋y2＝1，即x ＋2y －4＝0. 20．(12分)求直线l 1：x －y －2＝0关于直线l ：3x －y ＋3＝0对称的直线l 2的方程．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2＝0，3x －y ＋3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－52，y ＝－92，∴l 1与l 相交，且交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，－92，则此点也在直线l 2上．在l 1上取一点P (0，－2)，设它关于直线l 的对称点为Q (x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 0＋2x 0－0×3＝－1，3×x 02－y 0－22＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3，y 0＝－1，∴点Q (－3，－1)，又点Q 在l 2上，∴直线l 2的方程为y ＋1－92＋1＝x ＋3－52＋3，即7x ＋y ＋22＝0.21．(12分)已知两直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0，试确定m ，n 的值，使： (1)l 1与l 2相交于点P (m ，－1)； (2)l 1∥l 2；(3)l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为－1.解析：(1)由条件知m 2－8＋n ＝0，且2m －m －1＝0， ∴m ＝1，n ＝7.(2)由m ·m －8×2＝0，得m ＝±4.又8×(－1)－n ·m ≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ≠－2，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ≠2.即m ＝4，n ≠－2时，或m ＝－4，n ≠2时，l 1∥l 2. (3)当且仅当m ·2＋8·m ＝0，即m ＝0时，l 1⊥l 2. 又－n8＝－1，∴n ＝8，即m ＝0，n ＝8时，l 1⊥l 2且l 1在y 轴上的截距为－1.22．(12分)(1)已知直线方程为(2＋m )x ＋(1－2m )y ＋4－3m ＝0，求证：不论m 为何实数，此直线必过定点；(2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线的方程．解析：(1)证明：直线方程可写为m (x －2y －3)＋2x ＋y ＋4＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －3＝0，2x ＋y ＋4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2，∴点(－1，－2)适合方程(2＋m )x ＋(1－2m )y ＋4－3m ＝0，因此，直线(2＋m )x ＋(1－2m )y ＋4－3m ＝0过定点(－1，－2)．(2)设过点(－1，－2)所引的直线与x 轴、y 轴分别交于A (a,0)，B (0，b )点， ∵(－1，－2)是线段AB 的中点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋02＝－1，0＋b 2＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－4，∴所求直线方程为x－2＋y－4＝1，即2x ＋y ＋4＝0.。

(优选)2019年高中数学第三章直线与方程章末检测新人教A版必修2

第三章直线与方程章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线l 上的两点A (－4,1)与B (x ，－3)，并且直线l 的倾斜角为135°，则x 的值是( )A ．－8B ．－4C ．0D ．8解析：直线l 的斜率k ＝tan 135°＝－1，所以－3－1x ＋4＝－1，解得x ＝0，故选C.答案：C2．已知直线的斜率k ＝－43，且直线不过第一象限，则直线的方程可能是( )A ．3x ＋4y ＋7＝0B ．4x ＋3y ＋7＝0C ．4x ＋3y －42＝0D ．3x ＋4y －42＝0解析：∵k ＝－43，排除A 、D ，又直线不过第一象限，在y 轴上截距小于0，故选B.答案：B3．过点P (4，－1)且与直线3x －4y －6＝0垂直的直线方程是( )A ．4x ＋3y －13＝0B ．4x －3y －19＝0C ．3x －4y －16＝0D ．3x ＋4y －8＝0解析：所求直线的斜率为－43，由点斜式得y ＋1＝－43(x －4)，即4x ＋3y －13＝0.答案：A4．如果直线x ＋2ay －1＝0与直线(3a －1)x －ay －1＝0平行，则a 等于( )A ．0 B.16 C ．0或1 D ．0或16解析：当a ＝0时，两直线为x ＝1，x ＝－1两直线平行．当a ≠0时，两直线平行，则13a －1＝2a－a ，解得a ＝16.答案：D5．已知点A (x,5)关于点(1，y )的对称点为(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( )A ．4 B.13 C.15 D.17解析：由题意知x －22＝1，5－32＝y ，所以x ＝4，y ＝1，故P (4,1)到原点距离为42＋12＝17. 答案：D6．直线l 过点A (3,4)，且与点B (－3,2)的距离最远，则直线l 的方程为( )A ．3x －y －5＝0B ．3x －y ＋5＝0C ．3x ＋y ＋13＝0D ．3x ＋y －13＝0解析：当l ⊥AB 时，符合要求，∵k AB ＝4－23＋3＝13，∴l 的斜率为－3，∴直线l 的方程为y －4＝－3(x －3)，即3x ＋y －13＝0.答案：D7．若三条直线2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0和x ＋ky ＝0相交于一点，则k 的值等于() A ．－2 B ．－12 C ．2 D.12解析：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝－2.代入方程x ＋ky ＝0得－1－2k ＝0，所以k ＝－12，选B.答案：B8．已知▱ABCD 的三个顶点的坐标分别是A (0,1)，B (1,0)，C (4,3)，则顶点D 的坐标为() A ．(3,4) B ．(4,3)C ．(3,1)D ．(3,8)解析：设D (m ，n )，由题意得AB ∥DC ，AD ∥BC ，则有k AB ＝k DC ，k AD ＝k BC ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 0－11－0＝3－n4－m ，n －1m －0＝3－04－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝4，∴点D 的坐标为(3,4)．答案：A9．已知点A (－1，－2)，B (2,3)，若直线l ：x ＋y －c ＝0与线段AB 有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围是( )A ．[－3,5]B ．[－5,3]C ．[3,5]D ．[－5，－3]解析：直线l ：x ＋y －c ＝0表示斜率为－1的一组平行直线，所以把点A 、B 代入即可求得在y 轴上的截距的取值范围：代入点A 得c ＝－3，所以直线在y 轴上的截距为－3，同理代入点B 得直线在y 轴上的截距为5.故选A.答案：A10．若动点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 中点到原点的距离的最小值为( )A ．3 2B ．2 3C ．3 3D ．4 2解析：所求最小值即为与l 1，l 2平行且到l 1，l 2距离相等的直线到原点的距离．答案：A11．等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A (0,4)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2) 解析：设B 点坐标为(x ，y )，根据题意知⎩⎪⎨⎪⎧ k AC ·k BC ＝－1，|BC |＝|AC |，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3－43－0×y －3x －3＝－1，x －2＋y －2＝－2＋－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6. 答案：A12．已知直线l 过点P (3,4)且与点A (－2,2)，B (4，－2)等距离，则直线l 的方程为( )A ．2x ＋3y －18＝0B ．2x －y －2＝0C ．3x －2y ＋18＝0或x ＋2y ＋2＝0D ．2x ＋3y －18＝0或2x －y －2＝0解析：依题意，设直线l ：y －4＝k (x －3)，即kx －y ＋4－3k ＝0，则有|－5k ＋2|k 2＋1＝|k ＋6|k 2＋1，因此－5k ＋2＝k ＋6，或－5k ＋2＝－(k ＋6)，解得k ＝－23或k ＝2，故直线l 的方程为2x ＋3y －18＝0或2x －y －2＝0.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13．已知点A (2,1)，B (－2,3)，C (0,1)，则△ABC 中，BC 边上的中线长为________．解析：BC 中点为⎝⎛⎭⎪⎫－2＋02，3＋12，即(－1,2)．所以BC 边上中线长为＋2＋－2＝10.答案：1014．设点P 在直线x ＋3y ＝0上，且P 到原点的距离与P 到直线x ＋3y ＝2的距离相等，则点P 的坐标为________．解析：根据题意可设P (－3m ，m )，∴ －3m 2＋m 2＝|－3m ＋3m －2|12＋32. 解之得m ＝±15. ∴P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，15或⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－15. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，15或⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－15 15．直线l 和两条直线l 1：x －3y ＋10＝0，及l 2：2x ＋y －8＝0都相交，且这两个交点所成的线段的中点是P (0,1)，则直线l 的方程是________．解析：设两交点坐标分别为A (3y 1－10，y 1)，B (x 2，－2x 2＋8)，∵AB 的中点是P (0,1)，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋3y 1－10＝0，－2x 2＋y 1＋8＝2，解得y 1＝2，x 2＝4.∴A ，B 两点坐标分别为A (－4,2)，B (4,0)．∴过A ，B 两点的直线方程是x ＋4y －4＝0.答案：x ＋4y －4＝016．函数y ＝a 2x －2(a >0，a ≠1)的图象恒过点A ，若直线l ：mx ＋ny －1＝0经过点A ，则坐标原点O 到直线l 的距离的最大值为________．解析：因为直线l ：mx ＋ny －1＝0经过点A (1,1)，所以m ＋n ＝1，所以坐标原点O 到直线l 的距离为d ＝1m 2＋n 2＝1m 2＋－m 2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫m －122＋12，当m ＝12时，d 取最大值 2. 答案： 2三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)一条直线被两条直线l 1：4x ＋y ＋6＝0和l 2：3x －5y －6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程．解析：设所求直线与直线l 1交于A (x 0，y 0)，A 关于原点的对称点为B (－x 0，－y 0)．由题意得B 在直线l 2上，∴⎩⎪⎨⎪⎧4x 0＋y 0＋6＝0，－3x 0＋5y 0－6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3623，y 0＝623， ∴所求直线方程为x ＋6y ＝0.18．(本小题满分12分)已知直线l 平行于直线3x ＋4y －7＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程．解析：设l ：3x ＋4y ＋m ＝0，当y ＝0时x ＝－m 3；当x ＝0时y ＝－m4. ∵直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为24，∴12·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－m 3·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－m 4＝24. ∴m ＝±24.∴直线l 的方程为3x ＋4y ＋24＝0或3x ＋4y －24＝0.19．(本小题满分12分)已知两直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0，(1)若l 1与l 2交于点P (m ，－1)，求m ，n 的值；(2)若l 1∥l 2，试确定m ，n 需要满足的条件；(3)若l 1⊥l 2，试确定m ，n 需要满足的条件．解析：(1)将点P (m ，－1)代入两直线方程得：m 2－8＋n ＝0和2m －m －1＝0，解得m ＝1，n ＝7.(2)由l 1∥l 2得：m 2－8×2＝0⇒m ＝±4，又两直线不能重合，所以有8×(－1)－nm ≠0，对应得n ≠±2，所以当m ＝4，n ≠－2或m ＝－4，n ≠2时，l 1∥l 2. (3)当m ＝0时，直线l 1：y ＝－n 8和l 2：x ＝12，此时l 1⊥l 2，当m ≠0时，此时两直线的斜率之积等于14，显然l 1与l 2不垂直，所以当m ＝0，n ∈R 时直线l 1和l 2垂直．20．(本小题满分12分)(1)求与点P (3,5)关于直线l ：x －3y ＋2＝0对称的点P ′的坐标；(2)求直线y ＝－4x ＋1关于点M (2,3)的对称直线的方程．解析：(1)设P ′(x 0，y 0)，则k PP ′＝y 0－5x 0－3. PP ′中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋32，y 0＋52. 根据对称关系x 0，y 0满足⎩⎪⎨⎪⎧ y 0－5x 0－3·13＝－1，x 0＋32－3·y 0＋52＋2＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝5，y 0＝－1.故点P ′坐标为(5，－1)．(2)设(x ，y )是对称直线上任一点，则(x ，y )关于M (2,3)的对称点为(4－x,6－y )，根据对称关系，则(4－x,6－y )在直线y ＝－4x ＋1上．代入整理有4x ＋y －21＝0，即为所求直线方程．21．(本小题满分13分)如图所示，在△ABC 中，BC 边上的高所在直线l 的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在直线的方程为y ＝0，若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．解析：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋1＝0，y ＝0解得顶点A (－1,0)．又AB 的斜率为k AB ＝1，且x 轴是∠A 的平分线，故直线AC 的斜率为－1，AC 所在的直线方程为y ＝－(x ＋1)．已知BC 边上的高所在的直线方程为x －2y ＋1＝0，故BC 的斜率为－2，BC 所在的直线方程为y －2＝－2(x －1)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x ＋，y －2＝－x －得顶点C 的坐标为(5，－6)．所以点A 的坐标为(－1,0)，点C 的坐标为(5，－6)．22．(本小题满分13分)已知点M (3,5)，在直线l ：x －2y ＋2＝0和y 轴上各找一点P 和Q ，使△MPQ 周长最小．解析：如图，由点M (3,5)及直线l ，可求得点M 关于l 的对称点M 1(5,1)，同样容易求得点M 关于y 轴的对称点M 2(－3,5)．根据M 1及M 2两点可得到直线M 1M 2的方程为x ＋2y －7＝0.令x ＝0，得到直线M 1M 2与y 轴的交点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，72.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －7＝0，x －2y ＋2＝0，得交点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，94. 故点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，94，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，72即为所求．。

高中数学第三章直线与方程测试题新人教A版必修2

x y O x y O x y O xyO第三章直线与方程一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若三点A （3,1），B （－2, b ），C （8,11）在同一直线上，则实数b 等于（）A ．2B ．3C ．9D ．－92. 若直线l 1：y=k （x-4）与直线2l 关于点（2，1）对称，则直线2l 恒过定点（）A ．（0，2）B ．（0，4）C ．（－2，4）D ．（4，－2） 3.过点(2,0)P -，且斜率为3的直线的方程是（）A.32y x =-B. 32y x =+C. 36y x =-D.36y x =+ 4. 直线3x －2y ＋5＝0与直线x ＋3y ＋10＝0的位置关系是（） A ．相交 B ．平行 C ．重合D ．异面5.直线01025=--y x 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（） A. a =2，b =5 B.a =2，b =-5 C.a =-2，b =5 D.a =-2，b =-56.已知方程||x a y =和a x y +=)0(>a ，所确定的两条曲线有两个交点，则a 的取值范围是（）A ．1>aB ．10<<aC ．10<<a 或1>aD ．φ∈a 7.在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（）．A B C D8.与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为（）A ．3x ＋4y －5＝0B ．3x ＋4y ＋5＝0C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝09.直线l 经过l 1: x ＋y －2＝0与l 2: x －y －4＝0的交点P ，且过线段AB 的中点Q ，其中A （－1,3）,B （5,1），则直线l 的方程是（）A.3x －y －8＝0B.3x ＋y ＋8＝0C.3x ＋y －8＝0D.3x －y ＋8＝0 10.已知b a , 满足12=+b a ，则直线03=++b y ax 必过定点（）A ．⎪⎭⎫⎝⎛21 ，61 －B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 ，21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61- ，21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 －，6111. 如图1，已知A （4，0），B （0，4），从点P （2，0）射出的光线经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（） A ．102 B ．6C ．33D ．5212. 若三条直线l 1：x-y =0，l 2：x+y -2=0，l 3：5x -ky-15=0围成三角形，则k 的取值范围是( )A .k ∈R ，且k ≠-5 B.k ∈R ，且k ≠-5，k ≠5， C.k ∈R ，且k ≠-5，k ≠5，k ≠-10 D.k ∈R ，且k ≠-5，k ≠-10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.） 13.若直线x -2y +5=0与直线2x +my -6=0互相垂直，则实数m =_________．14.已知两点A （2，m ）与点B （m ，1）之间的距离等于13，则实数m ＝ . 15.已知点A （－2，2），B （4，－2），则线段AB 的垂直平分线的方程为__________. 16.已知两条平行直线l 1 : 3x ＋4y ＋5＝0,l 2: 6x ＋by ＋c ＝0间的距离为3，则b ＋c ＝ .三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (10分)已知直线A x B y C ++=0，则（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时直线与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时直线只与x 轴相交；（4）系数满足什么条件时直线是x 轴；（5）设P （x 0，y 0）为直线A x B y C ++=0上一点，证明：这条直线的方程可以写成()()A x x B y y -+-=000．图 118. (12分)如图2，在直角坐标系中，点A （5，2），B （2，m ）,AD ⊥OB ,垂足为D .（1）若m =6时，求直线AD 的方程；（2）若△AOB 的面积为8，求m 的值 .19.（12分）已知直线2212:224,:224l ax y a l x a y a -=-+=+，当02a <<时，直线12,l l 与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求12,l l 的方程.20 (12分) 两条互相平行的直线分别过点A （6,2）和B （-3，-1）,且各自绕着A ,B 旋转，如果两条平行直线间的距离为d . 求：（1）d 的变化范围；（2）当d 取最大值时两条直线的方程.21. (12分)已知方程（m 2―2m ―3）x ＋（2m 2＋m －1）y ＋6－2m ＝0（m ∈R ）．（1）求该方程表示一条直线的条件；（2）当m 为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；（3）已知方程表示的直线l 在x 轴上的截距为－3，求实数m 的值；（4）若方程表示的直线l 的倾斜角是45°，求实数m 的值．22. (12分) 已知三条直线02:1=+-a y x l ,直线0124:2=++-y x l 和直线01:3=-+y x l ,且1l 与2l 的距离是5107. （1）求a 的值;（2）能否找到一点P,使得P 点同时满足下列三个条件:①P 是第一象限内的点;②P 点到1l 的距离是点P 到2l 的距离的21;③P 点到1l 的距离与P 点到3l 的距离之比是52：?若能,求点P 坐标;若不能,请说明理由.参考答案一、选择题1.D2. A3. D4. A5. B6. A7. C8. B9.C 10. C 11. A 12.C 提示： 1. 根据题意,得5105-1=b ,解得b =-9,故选D. 2. 因为直线l 1：y=k （x -4）恒过定点（4，0），点（4，0）关于点（2，1）对称的点的yxDOAB 图 2坐标为（0，2），故选A.3. y =3（x +2）,即y =3x +6故选D.4. 因为A 1B 2－A 2B 1＝3×3－1×（－2）＝11≠0，所以这两条直线相交．5. 令x =0,解得y =-5,b =-5,令y =0解得x =2,故a =2,故选B.6. 可以画出y =a |x |和y =x +a 相应的图象，可以判断，当 a ≤1 时，只有一个交点，因此a >1.7. 直线y =ax 过原点，直线y=x+a 为递增的排除B ，D ，当a ＜0时，直线y=x+a 与y 轴的负半轴相交，且y=ax 递减，故选C.8. 将l ：3x －4y ＋5＝0中的y 换成-y ，得3x ＋4y ＋5＝0，选B.9. l 1: x ＋y －2＝0与l 2: x －y －4＝0的交点P 为（3，-1），Q （2,2），故直线的方程为1322-=--x y ，即y -2=-3（x -2），即3x +y -8=0. 10. 将a =1-2b 代入直线方程,得（1-2b ）x +3y +b =0,将x=21,y =-61代入满足方程,故选C.11. 易得AB 所在直线方程为x ＋y ＝4，由于点P 关于直线AB 的对称点坐标为)2,4(1A ，点P 关于y 轴的对称点坐标为)0,2('-A ，则光线所经过的路程即为)2,4(1A 与)0,2('-A 两点间的距离，于是=-++=221)02()24(|'|A A 102.12. 直线l 3的斜率不能等于l 1，l 2的斜率，故k 5≠-1，k5≠1，即k ≠-5，k ≠5.又直线l 3不能经过l 1，l 2的交点（1，1），故k ≠-10.即k ∈R ，且k ≠-5，k ≠5，k ≠-10二、填空题13. 1 14. －1或4 15. 3x -2y -3=0 16. －12或48 提示：13.因为1×2+（-2）m =0，解得m =1.14. 根据题意得（2-m ）2+（m -1）2=13，解得m =－1或4 15. 线段AB 的中点坐标为（1,0），k AB =4-2-22+=-32，故所求直线的斜率为23，所以线段AB 的垂直平分线的方程为y =23（x -1），即3x -2y -3=0.16. 根据题意得3x +2b y +2c =0， 2b =4，且169|25|+-c =3，解得b =8，c =-20或40，所以b+c =－12或48.三、解答题17. 解:（1）若方程表示通过原点的直线，则可将原点(0,0)代入A x B y C ++=0，得0C =；（2）若直线与坐标轴都相交，则其斜率存在且不为零，即0A ≠且0B ≠；（3）若直线只与x 轴相交，则其斜率不存在，且不与y 轴重合，即0B =且0C ≠；（4）若方程表示的直线是x 轴，则0,A C ==且0B ≠；（5）证明：因为P （x 0，y 0）在直线A x B y C ++=0上，所以A x 0+B y 0+C =0，C =- A x 0-B y 0,所以A （x- x 0）+B （y- y 0）=0.18. 解：（1）当6m =时，(2,6)B ,所以k OB =1212x x y y --=0206--=3.因为 AD OB ⊥，所以1OB AD k k ⨯=-, 所以13AD k =-. 根据点斜式可得12(5)3y x -=--, 即直线AD 的方程为3110x y +-=. （2）因为2222121||()()4OB x x y y m =-+-=+,而直线OB 的方程为2my x =, 故A 到直线OB 的距离24h m=+, 所以11|||54|822AOB S h OB m ∆=⨯⨯=⨯-=,解得124 5m m ==-或. 19 .解:由22224,224,ax y a x a y a -=-⎧⎨+=+⎩解得2,2,x y =⎧⎨=⎩即直线1l 与2l 相交于点P （2,2），连接OP. 设1l 与y 轴交于点A ，2l 与x 轴交于点B ，则2(0,2),(2,0)A a B a -++.设四边形OBPA 面积为S ，则22211|2|2(2)2221154()24PAO PBO S S S a a a a a ∆∆=+=-⋅++⋅=-+=-+所以当12a =时，S 取得最小值，此时12,l l 的方程为460,8180x y x y -+=+-=.20. 解: ⑴ 如图所示，显然有0＜d ≤|AB |,又|AB |＝310,故所求的d 的变化范围为（0，310]．（2）由图可知，当d 取最大值时，两直线垂直于AB . 而k AB ＝）（）（3--61--2＝13，所以所求直线的斜率为－3. 故所求的直线方程分别为y －2＝－3（x －6），y ＋1＝－3（x ＋3），即3x ＋y －20＝0和3x ＋y ＋10＝0.21. 解：（1）当x ，y 的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m 2―2m ―3＝0，解得m ＝－1，m ＝3；令2m 2＋m －1＝0，解得m ＝－1，m ＝21．所以方程表示一条直线的条件是m ∈R，且m ≠－1．（2）由（1）易知，当m ＝21时，方程表示的直线的斜率不存在，且方程为x ＝34，它表示一条垂直于x 轴的直线．（3）依题意得3－ 2 － 6 －22m m m ＝－3，所以3m 2－4m －15＝0．所以m ＝3，或m ＝－35，由（1）知所求m ＝－35．（4）因为直线l 的倾斜角是45º，所以斜率为1．故由－1－＋ 23 － 2 － 22m m m m ＝1，解得m ＝34或m ＝－1（舍去）．所以直线l 的倾斜角为45°时，m ＝34． 22. 解：（1）2l 即0212=--y x ,1l ∴与2l 的距离为1057)1(2|)21(|22=-+--=a d . .27|21|,10575|21|=+=+∴a a 即.3,0=∴>a a Θ（2）设点),(00y x P ,若P 点满足条件②,则P 点在与21,l l 平行的直线02:'=+-C y x l 上,且5|21|215|3|+⋅=-C C ,即213=C 或611=C ,06112021320000=+-=+-∴y x y x 或. 若P 点满足条件③,由点到直线的距离公式,有2|1|525|32|0000-+⋅=+-y x y x , 即|1||32|0000-+=+-y x y x ,023042000=+=+-∴x y x 或.由P 点在第一象限内, 0230=+∴x 不可能.联立方程0213200=+-y x 和04200=+-y x ,解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=,21,300y x 应舍去. 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-，042,061120000y x y x 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.1837,9100y x 所以)1837,91(P 为同时满足三个条件的点.。

高中数学第三章直线与方程章末检测无答案新人教A版必修

第三章直线与方程章末检测一、选择题1．下列说法中正确的是( )A.点斜式y-y 1=k(x-x 1)只适用于不平行于x 轴且不垂直于x 轴的任何直线B.斜截式y=kx+b 适用于不垂直于x 轴的任何直线C.表示过点P 1(x 1,y 1)且斜率为k 的直线的方程D.直线y=kx+b 与y 轴交于一点B(0,b)，其中截距b=|OB|2．以下四个命题中，正确命题的个数是( )①坐标平面上的所有直线都有倾斜角 ②坐标平面上的所有直线都有斜率 ③若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 ④若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应A.0B.1C.2D.33．已知直线0=++C By Ax 在x 轴的截距大于在y 轴的截距，则A 、B 、C 应满足条件Ａ．B A > Ｂ．B A < Ｃ．0>+B C A C Ｄ．0<-BC A C 4．直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22,Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,5．点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是( ) A. B. C. D.6．不论m 取何值，直线()0121=-+--m y x m 都过定点Ａ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 Ｂ．()1,2-Ｃ．()3,2 Ｄ．()3,2-7．在西气东输工程中,有一段煤气管道所在的直线方程为l :x +2y -10=0,最近的两座城市在同一直角坐标系下的坐标为A (1,2),B (5, 0),现要在管道l 边上建一煤气调度中心M ,使其到两城市A,B 的距离之和最短,则点M 的坐标为( )A.(6,2)B.C.(4,3)D.8．过点P(1，2)引直线，使A(2，3)、B(4，-5)到它的距离相等，则这条直线的方程是( )A.4x+y-6=0B.x+4y-6=0C.2x+3y-7=0或x+4y-6=0D.3x+2y-7=0或4x+y-6=09．两条平行直线l 1:3x +4y -2=0与l 2:6x +8y -5=0之间的距离为( )A.3B.0.1C.0.5D.710．知A (3,-1)、B (5,-2),点P 在直线x +y =0上,若使|PA |+|PB |取最小值,则点P 的坐标是( )A.(1,-1)B.(-1,1)C.D.(-2,2)11．点P 在直线x+y-4=0上，O 是坐标原点，则|OP|的最小值是( ) A. B. C. D.212．若三直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和 x+ky+k+=0相交于一点,则k 的值为( )A.-2B.C.2D.二、填空题 13．已知432,4322211=-=-y x y x ，则过点()()2211,,,y x B y x A 的直线l 的方程是．15．对于任意实数λ,直线(λ+2)x-(1+λ)y-2=0与点(-2,-2)的距离为d,则d 的取值范围为________.16．两直线ax+y-4=0与x-y-2=0相交于第一象限，则a 的取值范围是________.三、解答题17．求在两坐标轴上截距相等,且与点A (3,1)的距离为2的直线方程.18．试求三直线ax+y+1=0,x+ay+1=0,x+y+a=0构成三角形的条件.19．已知点P(2，-1)，求：(1)过点P 且与原点的距离为2的直线方程；(2)过点P 且与原点的距离最大的直线方程，并求出最大值.(3)是否存在过点P 且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.20．已知直线l 过点(1,4),P（1）若直线l 在坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；（2）若直线l 与坐标轴的正半轴相交，求使直线l 在两坐标轴上的截距之和最小时，直线l 的方程。

高中数学第三章直线与方程单元质量测评(含解析)新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题

第三章单元质量测评对应学生用书P77 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．斜率为2的直线的倾斜角α所在的X 围是( ) A ．0°＜α＜45° B．45°＜α＜90° C ．90°＜α＜135° D．135°＜α＜180° 答案 B解析 ∵k＝2＞1，即tanα＞1，∴45°＜α＜90°． 2．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为( ) A ．y ＝－x ＋2 B ．y ＝－x －2 C ．y ＝x ＋2 D ．y ＝x －2 答案 A解析由题可知直线方程为y ＝tan135°·(x－2)，即y ＝－x ＋2． 3．若三点A(4，3)，B(5，a)，C(6，b)共线，则下列结论正确的是( ) A ．2a －b ＝3 B ．b －a ＝1 C ．a ＝3，b ＝5 D ．a －2b ＝3 答案 A解析由k AB ＝k AC 可得2a －b ＝3，故选A ．4．若实数m ，n 满足2m －n ＝1，则直线mx －3y ＋n ＝0必过定点( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，13 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，13C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－13D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－13答案 D解析由已知得n ＝2m －1，代入直线mx －3y ＋n ＝0得mx －3y ＋2m －1＝0，即(x ＋2)m＋(－3y －1)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0，－3y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－13，所以此直线必过定点⎝⎛⎭⎪⎫－2，－13，故选D ．5．设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则a 的取值X 围是( )A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，52∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞ B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，52C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，43 D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－43∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞ 答案 B解析直线ax ＋y ＋2＝0过定点C(0，－2)，k AC ＝－52，k BC ＝43．由图可知直线与线段没有交点时，斜率－a 的取值X 围为－52＜－a ＜43，解得a∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，52．6．和直线5x －4y ＋1＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．5x ＋4y ＋1＝0 B ．5x ＋4y －1＝0 C ．－5x ＋4y －1＝0 D ．－5x ＋4y ＋1＝0 答案 A解析设所求直线上的任一点为(x′，y′)，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x′，－y′)．因为点(x′，－y′)在直线5x －4y ＋1＝0上，所以5x′＋4y′＋1＝0，即所求直线方程为5x ＋4y ＋1＝0．7．已知直线x ＝2及x ＝4与函数y ＝log 2x 图象的交点分别为A ，B ，与函数y ＝lg x 图象的交点分别为C ，D ，则直线AB 与CD( )A ．平行B ．垂直C ．不确定D ．相交答案 D解析易知A(2，1)，B(4，2)，原点O(0，0)，∴k OA ＝k OB ＝12，∴直线AB 过原点，同理，C(2，lg 2)，D(4，2lg 2)，k OC ＝k OD ＝lg 22≠12，∴直线CD 过原点，且与AB 相交．8．过点M(1，－2)的直线与x 轴、y 轴分别交于P ，Q 两点，若M 恰为线段PQ 的中点，则直线PQ 的方程为 ( )A ．2x ＋y ＝0B ．2x －y －4＝0C ．x ＋2y ＋3＝0D ．x －2y －5＝0 答案 B解析设P(x 0，0)，Q(0，y 0)．∵M(1，－2)为线段PQ 的中点，∴x 0＝2，y 0＝－4，∴直线PQ 的方程为x 2＋y－4＝1，即2x －y －4＝0．故选B ．9．若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋ny ＋5＝0相交于同一点，则点(m ，n)到原点的距离的最小值为( )A ． 5B ． 6C ．2 3D ．2 5 答案 A解析由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，x ＋y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.把(1，2)代入mx ＋ny ＋5＝0可得m ＋2n ＋5＝0， ∴m＝－5－2n ，∴点(m ，n)到原点的距离d ＝ m 2＋n 2＝5＋2n 2＋n 2＝5n ＋22＋5≥5，当n ＝－2时等号成立，此时m ＝－1．∴点(m ，n)到原点的距离的最小值为5．故选A ．10．点F(3m ＋3，0)到直线3x －3my ＝0的距离为( ) A ． 3 B ．3m C ．3 D ．3m 答案 A解析由点到直线的距离公式得点F(3m ＋3，0)到直线3x －3my ＝0的距离为3·3m ＋33m ＋3＝3．11．若直线l 经过点A(1，2)，且在x 轴上的截距的取值X 围是(－3，3)，则其斜率的取值X 围是( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫－1，15 B ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫15，＋∞D ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 答案 D解析在平面直角坐标系中作出点A(1，2)，B(－3，0)，C(3，0)，过点A ，B 作直线AB ，过点A ，C 作直线AC ，如图所示，则直线AB 在x 轴上的截距为－3，直线AC 在x 轴上的截距为3．因为k AB ＝2－01－－3＝12，k AC ＝2－01－3＝－1，所以直线l 的斜率的取值X 围为(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞．12．已知△ABC 的边AB 所在的直线方程是x ＋y －3＝0，边AC 所在的直线方程是x －2y ＋3＝0，边BC 所在的直线方程是2x －y －3＝0．若△ABC 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A ．355B ． 2C ．322D ． 5答案 B解析联立直线方程，易得A(1，2)，B(2，1)．如图所示，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A ，B ，又两平行直线的斜率为1，直线AB 的斜率为－1，所以线段AB 的长度就是过A ，B 两点的平行直线间的距离，易得|AB|＝2，即两条平行直线间的距离的最小值是2．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知直线l 的倾斜角是直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l 的方程为________．答案 x ＝3解析直线y ＝x ＋1的斜率为1，倾斜角为45°．直线l 的倾斜角是已知直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，所以直线l 的倾斜角为90°，直线l 的斜率不存在，所以直线l 的方程为x ＝3．14．直线x 3＋y4＝t 被两坐标轴截得的线段长度为1，则t ＝________．答案 ±15解析直线与x ，y 轴的交点分别为(3t ，0)和(0，4t)，所以线段长为3t2＋4t2＝1，解得t ＝±15．15．已知点A(2，4)，B(6，－4)，点P 在直线3x －4y ＋3＝0上，若满足|PA|2＋|PB|2＝λ的点P 有且仅有1个，则实数λ的值为________．答案 58解析设点P 的坐标为(a ，b)．∵A(2，4)，B(6，－4)，∴|PA|2＋|PB|2＝[(a －2)2＋(b －4)2]＋[(a －6)2＋(b ＋4)2]＝λ，即2a 2＋2b 2－16a ＋72＝λ．又∵点P 在直线3x －4y ＋3＝0上，∴3a－4b ＋3＝0，∴509b 2－803b ＋90＝λ．又∵满足|PA|2＋|PB|2＝λ的点P 有且仅有1个，∴Δ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－8032－4×509×(90－λ)＝0，解得λ＝58．16．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，则a 的值为________．答案－12解析因为y ＝|x －a|－1＝⎩⎪⎨⎪⎧x －a －1，x≥a，－x ＋a －1，x<a ，所以该函数的大致图象如图所示．又直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，则2a ＝－1，即a ＝－12．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知Rt△ABC 的顶点坐标A(－3，0)，直角顶点B(－1，－22)，顶点C 在x 轴上．(1)求点C 的坐标； (2)求斜边所在直线的方程．解 (1)解法一：依题意，Rt△ABC 的直角顶点坐标为B(－1，－22)， ∴AB⊥BC，∴k AB ·k BC ＝－1．又∵A(－3，0)，∴k AB ＝0＋22－3－－1＝－2，∴k BC ＝－1k AB ＝22，∴边BC 所在的直线的方程为y ＋22＝22(x ＋1)，即x －2y －3＝0． ∵直线BC 的方程为x －2y －3＝0，点C 在x 轴上，由y ＝0，得x ＝3，即C(3，0)．解法二：设点C(c ，0)，由已知可得k AB ·k BC ＝－1，即0＋22－3－－1·0＋22c ＋1＝－1，解得c ＝3，所以点C 的坐标为(3，0)． (2)由B 为直角顶点，知AC 为直角三角形ABC 的斜边． ∵A(－3，0)，C(3，0)，∴斜边所在直线的方程为y ＝0．18．(本小题满分12分)点M(x 1，y 1)在函数y ＝－2x ＋8的图象上，当x 1∈[2，5]时，求y 1＋1x 1＋1的取值X 围．解y 1＋1x 1＋1＝y 1－－1x 1－－1的几何意义是过M(x 1，y 1)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．点M 在直线y ＝－2x ＋8的线段AB 上运动，其中A(2，4)，B(5，－2)．∵k NA ＝53，k NB ＝－16，∴－16≤y 1＋1x 1＋1≤53，∴y 1＋1x 1＋1的取值X 围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，53． 19．(本小题满分12分)已知直线l 经过直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点P ，且垂直于直线x －2y －1＝0．(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．解 (1)联立两直线方程⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，则两直线的交点为P(－2，2)．∵直线x －2y －1＝0的斜率为k 1＝12，所求直线垂直于直线x －2y －1＝0，那么所求直线的斜率k ＝－112＝－2，∴所求直线方程为y －2＝－2(x ＋2)，即2x ＋y ＋2＝0．(2)对于方程2x ＋y ＋2＝0，令y ＝0则x ＝－1，则直线与x 轴交点坐标A(－1，0)，令x ＝0则y ＝－2，则直线与y 轴交点坐标B(0，－2)，直线l 与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB ， ∴S＝12|OA||OB|＝12×1×2＝1．20．(本小题满分12分)一条光线经过点P(2，3)射在直线l ：x ＋y ＋1＝0上，反射后经过点Q(1，1)，求：(1)入射光线所在直线的方程； (2)这条光线从P 到Q 所经路线的长度．解 (1)设点Q′(x′，y′)为点Q 关于直线l 的对称点，QQ′交l 于点M ．∵k l ＝－1，∴k QQ′＝1， ∴QQ′所在直线的方程为y －1＝1·(x－1)，即x －y ＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，x －y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－12，∴交点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－12，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋x′2＝－12，1＋y′2＝－12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x′＝－2，y′＝－2，∴Q′(－2，－2)．设入射光线与l 交于点N ，则P ，N ，Q′三点共线，又∵P(2，3)，Q′(－2，－2)，∴入射光线所在直线的方程为y －－23－－2＝x －－22－－2，即5x －4y ＋2＝0．(2)|PN|＋|NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′| ＝[2－－2]2＋[3－－2]2＝41，即这条光线从P 到Q 所经路线的长度为41．21．(本小题满分12分)设直线l 经过点(－1，1)，此直线被两平行直线l 1：x ＋2y －1＝0和l 2：x ＋2y －3＝0所截得线段的中点在直线x －y －1＝0上，求直线l 的方程．解设直线x －y －1＝0与l 1，l 2的交点分别为C(x C ，y C )，D(x D ，y D )，则⎩⎪⎨⎪⎧x C ＋2y C －1＝0，x C －y C －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x C ＝1，y C ＝0，∴C(1，0)⎩⎪⎨⎪⎧x D ＋2y D －3＝0，x D －y D －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x D ＝53，y D＝23，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，23．则C ，D 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13，即直线l 经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13．又直线l 经过点(－1，1)，由两点式得直线l 的方程为 y －131－13＝x －43－1－43，即2x ＋7y －5＝0． 22．(本小题满分12分)已知三条直线l 1：2x －y ＋a ＝0(a ＞0)；l 2：－4x ＋2y ＋1＝0；l 3：x ＋y －1＝0，且l 1与l 2间的距离是7510．(1)求a 的值；(2)能否找到一点P ，使P 同时满足下列三个条件： ①点P 在第一象限；②点P 到l 1的距离是点P 到l 2的距离的12；③点P 到l 1的距离与点P 到l 3的距离之比是2∶5．若能，求点P 的坐标；若不能，说明理由．解 (1)直线l 2的方程等价于2x －y －12＝0，所以两条平行线l 1与l 2间的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－1222＋－12＝7510，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋12＝72．又因为a ＞0，解得a ＝3．(2)假设存在点P ，设点P(x 0，y 0)，若点P 满足条件②，则点P 在与l 1，l 2平行的直线l′：2x －y ＋c ＝0上，且|c －3|5＝12·⎪⎪⎪⎪⎪⎪c ＋125，解得c ＝132或116，所以2x 0－y 0＋132＝0或2x 0－y 0＋116＝0．若P 点满足条件③，由点到直线的距离公式，得|2x 0－y 0＋3|5＝25·|x 0＋y 0－1|2，即|2x 0－y 0＋3|＝|x 0＋y 0－1|，所以x 0－2y 0＋4＝0或3x 0＋2＝0．若点P 满足条件①，则3x 0＋2＝0不合适．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 0－y 0＋132＝0，x 0－2y 0＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3，y 0＝12.不符合点P 在第一象限，舍去．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－y 0＋116＝0，x 0－2y 0＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝19，y 0＝3718.符合条件①．所以存在点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫19，3718同时满足三个条件．。

(新人教A版)2019高中数学第三章直线与方程单元测试(一)必修2

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1<k3<k2 B．k3<k1<k2 C．k1<k2<k3 D．k3<k2<k12．直线x＋2y－5＝0与2x＋4y＋a＝0之间的距离为5，则a等于（）A．0 B．－20 C．0或－20 D．0或－103．若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则a的值是（）A．－3 B．2 C．－3或2 D．3或－24．下列说法正确的是（）A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示C．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示D．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示5．点M(4，m)关于点N(n，－3)的对称点为P(6，－9)，则（）A．m＝－3，n＝10 B．m＝3，n＝10C．m＝－3，n＝5 D．m＝3，n＝56．以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝07．过点M(2，1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，且|MP|＝|MQ|，则l的方程是（）A．x－2y＋3＝0 B．2x－y－3＝0C．2x＋y－5＝0 D．x＋2y－4＝08．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是（）A．(－2，1) B．(2，1) C．(1，－2) D．(1，2)9．如果AC<0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是（）A．3x－2y＋2＝0 B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝011．已知点P (a ，b )和Q (b －1，a ＋1)是关于直线l 对称的两点，则直线l 的方程是（） A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x －y ＋1＝012．设x ＋2y ＝1，x ≥0，y ≥0，则x 2＋y 2的最小值和最大值分别为（） A ．15，1 B ．0，1C ．0，15D ．15，2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．不论a 为何实数，直线(a ＋3)x ＋(2a －1)y ＋7＝0恒过第________象限． 14．原点O 在直线l 上的射影为点H (－2，1)，则直线l 的方程为______________． 15．经过点(－5，2)且横、纵截距相等的直线方程是____________________． 16．与直线3x ＋4y ＋1＝0平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l 的方程为______________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知直线2x ＋(t －2)y ＋3－2t ＝0，分别根据下列条件，求t 的值：（1）过点(1，1)；（2）直线在y 轴上的截距为－3．18．(12分)直线l 过点(1，4)，且在两坐标轴上的截距的积是18，求此直线的方程．19．(12分)光线从A (－3，4)点出发，到x 轴上的点B 后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射光线恰好过D (－1，6)点，求直线BC 的方程．20．(12分)如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1，2)，B(4，0)，一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？21．(12分)已知△ABC的顶点A为(3，－1)，AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程．22．(12分)已知直线l过点P(3，1)，且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段长度为5，求直线l的方程．答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】A【解析】由于直线1l 向左倾斜，故10k <，直线2l 与直线3l 均向右倾斜，且2l 更接近y 轴，所以：1320k k k <<<，故选A ． 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D【解析】斜率有可能不存在，截距也有可能不存在．故选D ． 5．【答案】D【解析】由对称关系462n =+，239m -=-，可得m ＝3，n ＝5．故选D ． 6．【答案】B【解析】所求直线过线段AB 的中点(－2，2)，且斜率k ＝－3，可得直线方程为3x ＋y ＋4＝0．故选B ． 7．【答案】D【解析】由题意可知M 为线段PQ 的中点，Q (0，2)，P (4，0)，可求得直线l 的方程x ＋2y －4＝0．故选D ． 8．【答案】A【解析】将原直线化为点斜式方程为y －1＝m (x ＋2)，可知不论m 取何值直线必过定点(－2，1)．故选A ． 9．【答案】C【解析】将原直线方程化为斜截式为A Cy x B B=--，由AC <0且BC <0，可知AB >0，直线斜率为负，截距为正，故不过第三象限．故选C ． 10．【答案】D【解析】所求直线与已知直线平行，且和点(1，－1)等距，不难求得直线为2x ＋3y ＋8＝0．故选D ． 11．【答案】D 【解析】∵k PQ ＝11a bb a+---＝－1，∴k l ＝1．显然x －y ＝0错误，故选D ．12．【答案】A【解析】x 2＋y 2为线段AB 上的点与原点的距离的平方，由数形结合知， O 到线段AB 的距离的平方为最小值，即d 2＝15，|OB |2＝1为最大值．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】二【解析】直线方程可变形为：(3x －y ＋7)＋a (x ＋2y )＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋7＝0x ＋2y ＝0得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1．∴直线过定点(－2，1)．因此直线必定过第二象限． 14．【答案】2x －y ＋5＝0【解析】所求直线应过点(－2，1)且斜率为2，故可求直线为2x －y ＋5＝0． 15．【答案】y ＝－25x 或x ＋y ＋3＝0【解析】不能忽略直线过原点的情况． 16．【答案】3x ＋4y －4＝0【解析】所求直线可设为3x ＋4y ＋m ＝0，再由－3m －4m ＝73，可得m ＝－4．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）3；（2）95．【解析】（1）代入点(1，1)，得2＋(t －2)＋3－2t ＝0，则t ＝3．（2）令x ＝0，得y ＝232t t --＝－3，解得t ＝95．18．【答案】2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0．【解析】设直线l 的方程为x a ＋y b ＝1，则18141ab a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得36a b =⎧⎨=⎩或3212a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则直线l 的方程2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0． 19．【答案】5x －2y ＋7＝0．【解析】如图所示，由题设，点B 在原点O 的左侧，根据物理学知识，直线BC 一定过(－1，6)关于y 轴的对称点(1，6)，直线AB 一定过(1，6)关于x 轴的对称点(1，－6)且k AB ＝k CD ， ∴k AB ＝k CD ＝4631+--＝－52．∴AB 方程为y －4＝－52(x ＋3)．令y ＝0，得x ＝－75，∴B 7,05⎛⎫- ⎪⎝⎭．CD 方程为y －6＝－52(x ＋1)．令x ＝0，得y ＝72，∴C 70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴BC 的方程为75x -＋72y＝1，即5x －2y ＋7＝0．20．【答案】见解析．【解析】如图所示，过A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交l 于P ，若P ′(异于P )在直线上，则|AP ′|＋|BP ′|＝|A ′P ′|＋|BP ′|>|A ′B |．因此，供水站只有在P 点处，才能取得最小值，设A ′(a ，b )，则AA ′的中点在l 上，且AA ′⊥l ，即1221002221112a b a a ++⎧+⨯-=⎪⎪⎨-⎛⎫⎪⋅-=- ⎪⎪-⎝⎭⎩解得36a b =⎧⎨=⎩即A ′(3，6)．所以直线A ′B 的方程为6x ＋y －24＝0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋y －24＝0，x ＋2y －10＝0，得38113611x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3811，3611．故供水站应建在点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫3811，3611处．21．【答案】2x ＋9y －65＝0．【解析】设B (4y 1－10，y 1)，由AB 中点在6x ＋10y －59＝0上，可得：114716+1059=22y y --⋅⋅-0，y 1＝5，所以B(10，5)．设A点关于x－4y＋10＝0的对称点为A′(x′，y′)，则有3141002211134x yyx''''⎧+--⋅+=⎪⎪⎨+⎪⋅=-⎪-⎩⇒A′(1，7)，∵点A′(1，7)，B(10，5)在直线BC上，∴51075110y x--=--，故BC：2x＋9y－65＝0．22．【答案】x＝3或y＝1．【解析】若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝3，此时与直线l1，l2的交点分别为A(3，－4)，B(3，－9)．截得的线段AB的长为|AB|＝|－4＋9|＝5，符合题意．若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1．解方程组()311y k xx y⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得321411kxkkyk-⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩所以点A的坐标为3241,11k kk k--⎛⎫-⎪++⎝⎭．解方程组()316y k xx y⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得371911kxkkyk-⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩，所以点B的坐标为3791,11k kk k--⎛⎫-⎪++⎝⎭．因为|AB|＝5，所以2232374191=25 1111k k k kk k k k--⎡--⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+---⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．解得k＝0，即所求直线为y＝1．综上所述，所求直线方程为x＝3或y＝1．。

2018-2019年高中数学人教A版《必修2》《第三章直线与方程》《3.3直线的交点坐标与距离公

2018-2019 年高中数学人教 A 版《必修 2》《第三章直线与方程》《 3.3 直线的交点坐标与距离公式》课后练习试卷【3】含答案考点及分析班级 :___________姓名：___________ 分数： ___________ 题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题 1.若某几何体的三视图如下图，则这个几何体的直观图能够是 ( )．【答案】 B【分析】分别从三视图中去考证、清除．由正视图可知， A 不正确；由俯视图可知， C， D 不正确，因此选 B. 2.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的全部面均相切，那么这个三棱柱的表面积是 ()A．B．C．D．【答案】 C 【分析】试题剖析：此三棱柱为正三棱柱，体积为的球体半径为，由此能够获得三棱柱的高为，，所底面正三角形中心到三角形边的距离为，故可获得三角形的高是，三角形边长是以三棱柱的表面积为 .考点： 1、棱柱的表面积公式; 2、球的体积公式 . 3.一个几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为A． B．C．D．【答案】 B【分析】试题剖析：由三视图可知，该几何体为四棱锥，而且有一侧棱垂直底面，故体积为.考点：三视图体积评论：本题主要考察三视图的有关知识：主视图主要确立物体的长和高，左视图确立物体的宽和高，俯视图确立物体的长和宽． 4.假如直线与直线平行，那么系数等于（）.A． 6B．－ 3D．C．－【答案】A【分析】试题剖析：两直线平行，则两直线的斜率相等，因此考点：本小题主要考察两直线平行的应用，考察学生的运算求解能力 .评论：两直线平行，则斜率相等，要注意清除掉两直线重合的状况. 5.在y轴上截距是 2 的直线的方程为A．y=kx-2B． y=k(x-2)C．y=kx＋2D．y=k(x＋ 2)【答案】C【解析】答案 A 在 y 轴上截距为 -2；答案 B 和 D.时，在 y 轴上截距为 0；答案 C,对随意 k，令得在 y 轴上截距是2.应选 C 6.假如直线⊥平面 a，①若直线⊥ ,则∥ a；②若⊥ a,则∥；③若∥a,则⊥；④若∥ ,则⊥ a,上述判断正确的选项是）（A．①②③B．②③④C．①③④D．②④【答案】B 【分析】本题考察线面平行、垂直的判断定理和性质定理；对于① ，直线可能在平面 a 内，因此错误；关于② ，依据定理：垂直于同一个平面的两直线平行可知是正确的；关于③ 在平面a 必定存在直线与平行，因此⊥，因此正确；关于④ 依据定理：两平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于该平面，因此正确，因此选 B 7.直线 a∥平面 ?，平面 ?内有 n 条直线相交于一点，那么这n 条直线中与直线 a 平行的 ( )A．起码有一条 B．至多有一条C．有且只有一条D．不行能有【答案】B 【分析】，则直线与平面的直线可能平行或异面。

2019学年高中数学(人教A版,必修二)第三章章末检测(A)(含答案)

B
．－
4≤
k≤
3 4
C．－ 334≤ k≤ 4
D ．以上都不对
9．已知直线 l 1： ax＋4y－ 2＝ 0 与直线 l2： 2x－ 5y＋b＝ 0 互相垂直，垂足为 (1， c)，则 a ＋ b＋ c 的值为 ( )
A ．－ 4
B． 20
C．0
D． 24
10．如果 A(1,3) 关于直线 l 的对称点为 B(－ 5,1)，则直线 l 的方程是 ( )
∴|5k＋ 1－ 2k|＝ 3，解得 k2＋ 1
k＝ 43，
∴l 的方程为
y－
1＝
4 3(x－
2)，即
4x－3y－ 5＝ 0．
当直线斜率不存在时，直线 x＝ 2 也符合题意． ∴直线 l 的方程为 4x－ 3y－5＝ 0 或 x＝2．
方法二经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x＋ y－ 5)＋ λ(x－ 2y)＝ 0，
6．D [当截距均为 0 时，设方程为 y＝kx，将点 (3，－ 4)
代入得 k＝－ 4；当截距不为 0 时，设方程为 x＋ y＝ 1，
3
aa
将(3 ，－ 4)代入得 a＝－ 1．]
7．D
8．A [
如图：
kPB
＝
3 4
，
kPA＝－ 4，结合图形可知 k≥34或 k≤ － 4． ] 9．A [垂足 (1， c)是两直线的交点，且 l 1⊥ l 2，故－ a4·25＝－ 1，∴ a＝10． l： 10x＋ 4y－2 ＝ 0．将 (1，c)代入，得 c＝－ 2；将 (1，－2)代入 l 2：得 b＝－ 12．则 a＋ b＋ c＝ 10＋ (－ 12)＋(－
2)＝－ 4． ]
10． A

2018-2019学年高一数学A版必修1：第三章章末检测

1
Q：函数 f(x)＝ln(2x2＋4x＋c)的值域为 R.
如果 P 和 Q 中有且只有一个命题是真命题，求非负实数 c 的取值范围．
解：函数 y＝cx 在 R 上单调递减⇔0<c<1.
1
1
1
函数 f(x)＝ln(2x2＋4x＋c)的值域为 R⇔Δ＝42－4×2·c≥0，所以c≤2，又 c>0，所以 1
22．(12 分)已知函数 f(x)＝loga x－3 (a>0，a≠1)，对定义域内的任意 x 都有 f(2－x)＋f(2＋x)＝0 成立．
(1)求实数 m 的值； (2)若当 x∈(b，a)时，f(x)的取值范围恰为(1，＋∞)，求实数 a，b 的值．
1－mx－2
解：(1)由 f(x)＝loga x－3 及 f(2－x)＋f(2＋x)＝0 对定义域内任意 x 都成立，可得：
第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的．
( )1
1．函数 y＝ 3 1x 的值域是( )
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(0,1) D．(1，＋∞)
答案：A
( ) ( ) 1
1
解析：由题意得 0< 3 1x ≤ 3 0＝1.
A．10 000 000 B．1 000 000
C．100 000 000 D．100 000
答案：B
( )1
11．已知函数 f(x)满足当 x≥4 时，f(x)＝ 2 x.当 x<4 时，f(x)＝f(x＋1)，则 f(2＋log32)＝( )
1
1
A.24 B.12

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第三章检测试题(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若直线ax+my+2a=0(a≠0)过点(1,-),则此直线的斜率为( D )(A)(B)-(C)(D)-解析:因为直线ax+my+2a=0(a≠0)过点(1,-),所以a-m+2a=0,所以a=m,所以这条直线的斜率是k=-=-.2.如图,在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是( C )解析:当a>0时,A,B,C,D均不成立;当a<0时,只有C成立,故选C.3.过点(-1,3)且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为( A )(A)x-2y+7=0 (B)2x+y-1=0(C)x-2y-7=0 (D)x-2y-4=0解析:设过点(-1,3)且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为 x-2y+m=0(m≠3),把点(-1,3)代入直线方程得-1-2×3+m=0,m=7,故所求的直线方程为x-2y+7=0.4.两条直线y=ax-2与y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于( A )(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2解析:由题意及直线相互垂直的条件可知a(a+2)=-1,解得a=-1.故选A.5.两条平行线l1:3x+4y-2=0,l2:ax+6y=5间的距离等于( A )(A)(B)(C)(D)解析:据题意两直线平行,则-=-⇒a=,即l2:x+6y=5,故l1:9x+12y-6=0,l2:9x+12y-10=0,l1与l2间距离d==,故选A.6.已知直线l1:x+2ay-1=0,与l2:(2a-1)x-ay-1=0平行,则a的值是( C )(A)0或1 (B)1或(C)0或(D)解析:由题得a=0或a=.7.若a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点( B )(A)(-,) (B)(,-)(C)(,) (D)(,-)解析:当x=时,直线可化为a+3y+b=0,即a+2b+6y=0,得y=-,所以直线过定点(,-).8.三条直线:y+2x-4=0,x-y+1=0与ax-y+2=0共有两个交点,则a等于( C )(A)1 (B)2 (C)1或-2 (D)-1或2解析:三条直线共有两个交点,一定有两条直线互相平行,并与第三条直线相交,而2x+y-4=0与x-y+1=0相交,故直线ax-y+2=0与2x+y-4=0平行或与x-y+1=0平行,所以a=1或a=-2.故选C.9.直线l过点A(2,11),且与点B(-1,2)的距离最远,则直线l的方程为( D )(A)3x-y-5=0 (B)3x-y+5=0(C)x+3y+13=0 (D)x+3y-35=0解析:当l⊥AB时符合要求,因为k AB==3,所以l的斜率为-,所以直线l的方程为y-11=-(x-2),即x+3y-35=0.故选D.10.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(-6,8)重合,则与点(-4,2)重合的点是( A )(A)(4,-2) (B)(4,-3)(C)(3,) (D)(3,-1)解析:由已知知以(10,0)和(-6,8)为端点的线段的垂直平分线的方程为y=2x,则(-4,2)关于直线y=2x的对称点即为所求点.设所求点为(x0,y0),则解得故选A.11.已知点A(-2,1),B(3,-2),C(6,3),D(1,6),则以下四个结论:①AB∥CD;②AB⊥AD;③|AC|=|BD|;④AC⊥BD中,正确结论的个数为( D )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:因为k AB==-,k CD==-,所以直线AB的方程为y-1=-(x+2),即3x+5y+1=0,因为点C(6,3),D(1,6)不在直线AB上,所以AB∥CD,①正确.又k AD==,所以k AB·k AD=-1,所以AB⊥AD,②正确.|AC|==,|BD|==,所以|AC|=|BD|,③正确.因为k AC==,k BD==-4,所以k AC·k BD=-1,所以AC⊥BD,④正确.选D.12.若在直线y=-2上有一点P,它到点A(-3,1)和B(5,-1)的距离之和最小,则该最小值为( B )(A)2(B)4(C)5(D)10解析:如图所示,点B(5,-1)关于直线y=-2的对称点B′(5,-3),AB′交y=-2于点P,因为|PB|=|PB′|,所以|PA|+|PB|=|PA|+|PB′|.其最小值即为|AB′|,即|AB′|==4,故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l的方程是.解析:当直线过原点,设直线为y=kx.代入点(7,1),可得k=.直线方程为x-7y=0,当直线不过原点,设直线为+=1.代入点(7,1),可得=1.所以a=6.从而直线方程为x-y-6=0.故所求直线方程为x-7y=0或x-y-6=0.答案:x-7y=0或x-y-6=014.设点P在直线x+3y=0上,且P到原点的距离与P到直线x+3y=2的距离相等,则点P的坐标为.解析:根据题意可设P(-3m,m),所以=,解得m=±,所以P点坐标为(-,)或(,-).答案:(-,)或(,-)15.已知点A(1,1),B(-2,2),直线l过点P(-1,-1)且与线段AB始终有交点,则直线l的斜率k的取值范围为.解析:如图,因为A(1,1),B(-2,2),直线l过点P(-1,-1),则k PA=1,k PB==-3,所以直线l的斜率k的取值范围为(-∞,-3]∪[1,+∞).答案:(-∞,-3]∪[1,+∞)16.点M(-1,0)关于直线x+2y-1=0的对称点M′的坐标是.解析:过点M(-1,0)与直线x+2y-1=0垂直的直线方程为2x-y=-2,可解得两垂直直线的交点坐标为N(-,),则点M(-1,0)关于点N(-,)的对称点坐标为M′(-,).答案:(-,)三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(本小题满分14分)已知△ABC的三边所在直线的方程分别是l AB:4x-3y+10=0,l BC:y=2,l CA:3x-4y=5.(1)求∠BAC的平分线所在直线的方程;(2)求AB边上的高所在直线的方程.解:(1)设P(x,y)是∠BAC的平分线上任意一点,则点P到AC,AB的距离相等,即=,所以4x-3y+10=±(3x-4y-5).又因为∠BAC的平分线所在直线的斜率在和之间,所以7x-7y+5=0为∠BAC的平分线所在直线的方程.(2)设过点C的直线系方程为3x-4y-5+λ(y-2)=0,即3x-(4-λ)y-5-2λ=0.若此直线与直线l AB:4x-3y+10=0垂直,则3×4+3(4-λ)=0,解得λ=8.故AB边上的高所在直线的方程为3x+4y-21=0.18.(本小题满分14分)已知直线l的方程为2x-y+1=0.(1)求过点A(3,2),且与直线l垂直的直线l1的方程;(2)求与直线l平行,且到点P(3,0)的距离为的直线l2的方程.解:(1)设l1的方程为x+2y+m=0,把点A(3,2)代入可得3+2×2+m=0,解得m=-7.所以直线l1方程为x+2y-7=0.(2)设l2的方程为2x-y+c=0(c≠1),因为点P(3,0)到直线l2的距离为.所以=,解得c=-1或-11.所以直线l2方程为2x-y-1=0或2x-y-11=0.19.(本小题满分14分)如图,在△ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求:(1)点A和点C的坐标;(2)△ABC的面积.解:(1)由得顶点A(-1,0),所以AB的斜率k AB==1.因为x轴是∠A的平分线.所以AC的斜率为-1,AC所在直线的方程为y=-(x+1),①因为BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,所以BC所在直线的斜率为-2,所以BC所在直线的方程为y-2=-2(x-1),②解由①②组成的方程组得顶点C的坐标为(5,-6).(2)|BC|==4,又直线BC的方程是2x+y-4=0,A到直线BC的距离d==,所以△ABC的面积为|BC|·d=×4×=12.20.(本小题满分14分)已知△ABC的三个顶点是A(1,1),B(-1,3),C(3,4).(1)求BC边的高所在直线l1的方程;(2)若直线l2过C点,且A,B到直线l2的距离相等,求直线l2的方程.解:(1)因为k BC==,则=-=-4,所以直线l1的方程是y=-4(x-1)+1,即4x+y-5=0.(2)因为直线l2过C点且A,B到直线l2的距离相等,所以直线l2与AB平行或过AB的中点M,当l2∥AB时,k AB==-1,所以直线l2的方程是y=-(x-3)+4,即x+y-7=0,当l2过AB中点时,因为AB的中点M的坐标为(0,2),所以k CM==,所以直线l2的方程是y=(x-3)+4,即2x-3y+6=0,综上,直线l2的方程是x+y-7=0或2x-3y+6=0.21.(本小题满分14分)光线从点A(2,3)射入,若镜面的位置在直线l:x+y+1=0上,反射光线经过B(1,1),求入射光线和反射光线所在直线的方程,并求光线从A到B所走过的路线长.解:设点A关于直线l的对称点为A′(x0,y0),因为AA′被l垂直平分,所以解得因为A′(-4,-3),B(1,1)在反射光线所在直线上,所以反射光线的方程为=,即4x-5y+1=0.解方程组得入射点的坐标为.由入射点及点A的坐标得入射光线方程为=,即5x-4y+2=0.故光线从A到B所走过的路线长为|A′B|==.。