直线与方程章末复习课

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§ 3.3.3章未复习提高

1． 掌握直线的倾斜角的概念、斜率公式；

2． 掌握直线的方程的几种形式及其相互转化，以

及直线方程知识的灵活运用；

3． 掌握两直线位置关系的判定，点到直线的距离

公式及其公式的运用

.

一．直线的倾斜角与斜率 1．倾斜角的定义， 倾斜角α的范围， 斜率公式k =，或.

二．直线的方程

三．两直线的位置关系

四．距离

1． 两点之间的距离公式， 2． 点线之间的距离公式，

3． 两平行直线之间的距离公式.

二、新课导学：

※ 典例分析

例1如图菱形ABCD 的60O BAD ∠=，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.

例2 已知在第一象限的ABC ∆中，(1,1),(5,1)A B ， 60,45O O A B ∠=∠=.求 ⑴AB 边的方程；

⑵AC 和BC 所在直线的方程.

例3求经过直线326x y

++=和2570x y +-=的交点，且在两坐标轴上的截距

相等的直线方程.

例

4 已知两直线1:40l a x

b y -+=，

2:(1)l a x y -+

0b +=，求分别满足下列条件的,a b 的值.

⑴直线1l 过点(3,1)--，并且直线1l 与直线2l 垂

直；⑵直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到12,l l 的距离相等.

例5 过点(4,2)P 作直线l 分别交x 轴、y 轴正半轴于,A B 两点，当AOB ∆面积最小时，求直线l 的方程.

2

※ 动手试试

练1. 设直线l 的方程为(2)3m x y m ++=,根据下列条件分别求m 的值.

⑴l 在x 轴上的截距为2-； ⑵斜率为1-.

练2．已知直线l 经过点(2,2)-且与两坐标轴围成单位面积的三角形，求该直线的方程．

练3.(对称问题)已知点A 的坐标为(－４，４），直

线l 的方程为3x ＋y －2＝0，求：

(1)点A 关于直线l 的对称点A ′的坐标；

(2)直线l 关于点A 的对称直线l '的方程.

三、总结提升：

※ 学习小结

1．理解直线的倾斜角和斜率的要领，掌握过两点的斜率公式；掌握由一点和斜率写出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般 式，并能根据条件熟练地求出直线方程.

2．掌握两条直线平行和垂直的条件，点到直线的距离公式；能够根据直线方程判断两直线的位置关系.

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：

10分）计分：

1. 点(3,9)关于直线3100x y +-=对称的点的坐标是（ ）.

A ．(1,3)-- B.(17,9)- C ．(1,3)- D ．(17,9)-

2．方程(1)210()a x y a a R --++=∈所表示的直线（ ）.

A ．恒过定点(2,3)-

B ．恒过定点(2,3)

C ．恒过点(2,3)-和(2,3)

D ．都是平行直线 3．已知点(3,)m 到直线40x -=的距离等于1，则m =（ ）.

A B ． C ． D

4．已知(3,)P a 在过(2,1)M -和(3,4)N -的直线上，则a =.

5． 将直线2)y x =-绕点(2,0)按顺时针方向旋转30o ，所得的直线方程是. 1．已知直线12:220,:1l x ay a l ax y +--=+-a - 0=.

⑴若12//l l ，试求a 的值；

⑵若12l l ⊥，试求a 的值

2．两平行直线12,l l 分别过点1(1,0)P 和(0,5)P ， ⑴若1l 与2l 的距离为5，求两直线的方程； ⑵设1l 与2l 之间的距离是d ，求d 的取值范围.