集合的概念与关系练习题
高考专题复习集合的概念及运算集合的概念和运算测试题含答案
A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·新课标全国)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则()．A．A⊆B B．B AC．A＝B D．A∩B＝∅解析A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1<x<2}，则B A.答案 B2．(2012·浙江)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{3，4，5}，则P∩(∁U Q)＝()．A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5} D．{1，2}解析∁U Q＝{1，2，6}，∴P∩(∁U Q)＝{1，2}．答案 D3．(2012·郑州三模)设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U M ＝()．A．{1，4} B．{1，5} C．{2，3} D．{3，4}解析U＝{1，2，3，4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，∴∁U M＝{1，4}．答案 A4．(2012·长春名校联考)若集合A＝{x||x|>1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，则(∁R A)∩B＝()．A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅解析∁R A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，∴(∁R A)∩B＝{x|0≤x≤1}．答案 C二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·湘潭模拟)设集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________．解析 ∵3∈B ，又a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝1. 答案 16．(2012·天津)集合A ＝{x ∈R ||x －2|≤5}中的最小整数为________．解析 由|x －2|≤5，得－5≤x －2≤5，即－3≤x ≤7，所以集合A 中的最小整数为－3. 答案 －3 三、解答题(共25分)7．(12分)若集合A ＝{－1，3}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，求实数a ，b .解 ∵A ＝B ，∴B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}＝{－1，3}． ∴⎩⎨⎧－a ＝－1＋3＝2，b ＝（－1）×3＝－3，∴a ＝－2，b ＝－3. 8．(13分)已知集合A ＝{－4，2a －1，a 2}，B ＝{a －5，1－a ，9}，分别求适合下列条件的a 的值． (1)9∈(A ∩B )； (2){9}＝A ∩B .解 (1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B .∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3. 经检验a ＝5或a ＝－3符合题意．∴a ＝5或a ＝－3. (2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ， 由(1)知a ＝5或a ＝－3.当a ＝－3时，A ＝{－4，－7，9}，B ＝{－8，4，9}， 此时A ∩B ＝{9}；当a ＝5时，A ＝{－4，9，25}，B ＝{0，－4，9}， 此时A ∩B ＝{－4，9}，不合题意． 综上知a ＝－3.B 级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2012·南昌一模)已知全集U ＝R ，函数y ＝1x 2－4的定义域为M ，N ＝{x |log 2(x －1)<1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是( )．A ．[－2，1)B ．[－2，2]C ．(－∞，－2)∪[3，＋∞)D ．(－∞，2)解析 图中阴影表示的集合是(∁U N )∩M ，又M ＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，N ＝(1，3)，(∁U N )＝(－∞，1]∪[3，＋∞)，故(∁U N )∩M ＝(－∞，－2)∪[3，＋∞)． 答案 C2．(2012·潍坊二模)设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x 24＋3y24＝1，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )．A ．[－2，2]B ．[0，2]C ．[0，＋∞)D ．{(－1，1)，(1，1)}解析 A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}＝[0，2]． 答案 B二、填空题(每小题5分，共10分)3．给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合； ②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }为闭集合；③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合． 其中正确结论的序号是________．解析 ①中－4＋(－2)＝－6∉A ，所以不正确．②中设n 1，n 2∈A ，n 1＝3k 1，n 2＝3k 2，n 1＋n 2∈A ，n 1－n 2∈A ，所以②正确．③令A 1＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z }，3∈A 1，2∈A 2，但是，3＋2∉A 1∪A 2，则A 1∪A 2不是闭集合，所以③不正确． 答案 ② 4．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪6x ＋1≥1，x ∈R ，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，则实数m 的值为________． 解析 由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0， ∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}． ∵A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}， ∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8. 答案 8三、解答题(共25分)5．(12分)设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}． (1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系； (2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .解 由x 2－8x ＋15＝0，得x ＝3或x ＝5.∴A ＝{3，5}． (1)当a ＝15时，由15x －1＝0，得x ＝5. ∴B ＝{5}，∴BA .(2)∵A ＝{3，5}且B ⊆A ，∴若B ＝∅，则方程ax －1＝0无解，有a ＝0. 若B ≠∅，则a ≠0，由方程ax －1＝0，得x ＝1a ，∴1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15，∴C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 6．(13分)(2013·衡水模拟)设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}． (1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．解 (1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}， N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3，2}，∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，∴(∁I M )∩N ＝{2}． (2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵B ∪A ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}． 当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3； 当B ＝{2}时，⎩⎨⎧a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3.综上所述，所求a 的取值范围是{a |a ≥3}．。
第1课 集合的概念及运算(经典例题练习、附答案)
第1课 集合的概念及运算◇考纲解读理解集合、子集、补集、交集、交集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.◇知识梳理1.集合的基本概念：(1)一般地，我们把研究对象统称为_________,把一些元素组成的总体叫做________.(2)集合中的元素具有的三个特性是:____________、____________、___________.(3)集合有三种表示方法: 、 、 .还可以用区间来表示集合.(4)集合中元素与集合的关系分为______与______两种，分别用_____和_______来表示.(5)表示实数集的符号是_____;表示正实数集的符号是______;表示有理数集的符号是____; 表示整数集的符号是_____;表示自然数集的符号是_____;表示正整数集的符号是_____.2.集合间的关系:（1）若集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的__ _,记作_ _.（2）对于两个集合A,B,若___________且___________,则称集合A=B.（3）如果集合A B ⊆,但存在元素x B ∈且x A ∉,我们称集合A 是集合B 的__________,记作___________.（4）___________________叫空集,记作______,并规定:空集是任何集合的_______.3.集合的基本运算:（1）A B =_______________________.（2）A B =_______________________.（3）若已知全集U,集合A U ⊆,则U C A =________________.4.有限集的元素个数若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有_____个，真子集有_____，非空子集有_____个， 非空真子集有_____ 个．◇基础训练1. (2008韶关一模)设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则AB =（ ） {}{}{}{}.(2,1).(2,2).(3,1).(4,2).A BCD ----2. (2007韶关二模)设全集{}，，，，，，，7654321=U ，{}16A x x x N *=≤≤∈，，则U C A=（ ）A .φB .{}7C .{}654321，，，，， D .{}7654321，，，，，， 3.（2007广州一模）如图1所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. A B B. )A C (B UC. A BD. )B C (A U4.(2008深圳一模)设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U A B =（ ）A ．∅B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4}D ．{2,3,4}◇典型例题例1． (2007佛山一模) 设全集为 R ，A =}01|{<xx ，则=A C R ( )． A ．}01|{>x x B .｛x | x ＞0｝ C .｛x | x 0≥｝ D . }01|{≥xx变式：集合{|10}A x ax =-=,{}2|320B x x x =-+=,且A B B =,求实数a 的值.例2．已知{}{}22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中a R ∈， 如果A ∩B=B ，求实数a 的取值范围。
.1.1.1集合的概念练习题2
〖帮你读书〗1. 集合的概念：有某些 的对象组成的 叫做集合，简称 ；组成集合的对象叫做这个集合的 。
2. 集合的表示：一般采用 表示集合，3. 采用 表示集合中的元素。
4. 几个常用数集的表示：自然数集记作 ；正整数集记作 ；整数集记作 ；有理数集记作 ；实数集记作 ；空集记作 。
5. 集合与元素之间的关系：如果a 是集合A 的元素，就说aA ，记作 ， 6. 如果a 不是集合A 的元素，就说a A ，记作 ，7. 集合的分类：含有 元素的集合，叫做有限集，含有无限多个元素的集合叫做 ，不含 叫空集，记作: .〖疑难解惑〗1.只含有元素0的集合是空集吗？〖技能训练〗1.用符号""""∉∈或填空：R (2)(3)21N (4)-2 N (5)3 Q (6)π R2.选择题：（1） 以下对象能组成集合的是〔 〕； A,大于5的自然数C.班上个子很高的同学（2） 以下对象不能组成集合的是〔 〕.A.不大于8的自然数C.班上身高超过1.8米的同学D.班上数学小测中得分在85分以上的同学。
3.以下对象能否组成集合？假设能组成集合，判断哪些是有限集？哪些是无限极？那些事空集？（1）.某班学习成绩好的同学；（2）绝对值不小于3的所有整数；（3）的解集方程06=-x（4）的解集方程022=+x4.判断以下集合是有限集、无限集还是空集：（1）的奇数且小于所有大于200 （2）的解集不等式01<-x（3）的解集022=+x（4）所有大于3且小于4的实数；（5）的解集方程0652=--x x .。
集合概念和练习题
集合概念及练习题集合的概念必然范围的，确信的，能够区别的事物，看成一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。
集合的分类:并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}空集：包括于任何集合，但不能说“空集属于任何集合无穷集：概念：集合里含有无穷个元素的集合叫做无穷集有限集：令N*是正整数的全部，且N_n={1，2，3，……，n},若是存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。
集合元素的性质：1.确信性：每一个对象都能确信是不是某一集合的元素，没有确信性就不能成为集合，例如“个子高的同窗”“很小的数”都不能组成集合。
那个性质要紧用于判定一个集合是不是能形成集合。
2.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。
如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。
互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作那个集合的一个元素。
3.无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。
4.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。
集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，这确实是集合纯粹性。
5.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这确实是集合完备性。
完备性与纯粹性是遥相呼应的。
经常使用数集的符号：（1）全部非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N （2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*） （3）全部整数的集合通常称作整数集，记作Z（4）全部有理数的集合通常简称有理数集，记作Q（5）全部实数的集合通常简称实数集，记作R（6）复数集合计作C集合的表示方式：经常使用的有列举法和描述法。
集合的概念练习题
第一讲 集合的概念及其运算1、子集的个数例1、（1）若{ 1,2 }A ⊆{ 1,2,3,4 },求满足这个关系式的集合A 的个数（2）已知集合A ={0、2、4}，},|{A b a b a x x B ∈⋅==、，则集合B 的子集的个数为 。
（3）从自然数1～20这20个数中，任取两个数相加，得到的和作为集合M 的元素，则M 的真子集共有 个。
☆规律方法总结：(1)子集的个数：一个有n 个元素的集合，其①子集有 个；②真子集有 个；③非空子集有 个；④非空真子集有 个； (2)已知集合M 中有m 个元素，集合N 中有n 个元素，则满足M N P ⊆的集合P 的个数为12--m n2、集合中元素的个数例2、(1)已知集合M,N 分别含有8个、13个元素,若N M 中有6个元素, ①求N M 中的元素个数. ②当N M 含多少个元素时,φ=N M .(2)50名学生参加跳远和铅球两样测试，跳远和铅球测验成绩分别及格40人和31人，两次测验成绩均不及格的有4人，则两项成绩都及格的人数是（ ）A 、35B 、25C 、28D 、15(3) 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 3、集合间的关系例3、判断下列两集合之间的关系⑴ },14|{},,12|{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+== (2)},2|{},,12|{22R b b b x x B R a a a x x A ∈-==∈++== (3) },24|{},,42|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==ππππ 4、方程、不等式与集合例4、(1) 已知方程0)(,0)(==x g x f 的解集分别为B A ,。
① 写出方程0)()(=⋅x g x f 的解集② 写出方程0)()(22=+x g x f 的解集③ 写出方程0)()(=x g x f 的解集 (2)已知不等式0)()0(>>x g x f ，的解集分别为B A 、, 0)()0(<<x g x f ，的解集分别为N M 、。
集合的含义与表示 习题(含答案)
集合的含义与表示 习题（含答案）一、单选题1．已知A 中元素x 满足x ＝3k －1，k∈Z，则下列表示正确的是( )A ． －1∉AB ． －11∈AC ． 3k 2－1∈A D ． －34∉A2．下列说法正确的有（ ）①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合；②0∈N ∗；③集合{y |y =x 2−1}与集合{(x,y )|y =x 2−1}是同一个集合；④空集是任何集合的真子集.A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个3．已知集合A={1，x ，x 2-2x}，且3∈A ，则x 的值为（ ）A ． -1B ． 3C ． -1或3D ． -1或 -34．下列说法：①集合{x∈N|x 3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x 为所有实数}或{R}；③方程组{x +y =3x −y =−1的解集为{x ＝1，y ＝2}． 其中正确的有( )A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个5．集合M ={（1，2），（2，1）}中元素的个数是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46．如果A ={x|x >−1}，那么( )A ． 0⊆AB ． {0}∈AC ． φ∈AD ． {0}⊆A7．设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S 时，有x 2∈S，给出如下三个命题：①若m=1则S={1}； ②若m=−12，则14≤n≤1； ③若n=12，则−√22≤m≤0．其中正确的命题的个数为（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 38．若集合A={x|ax 2+ax −1=0}只有一个元素，则a =（ ）A ． -4B ． 0C ． 4D ． 0或-49．已知集合A {x|x =a 0+a 1×2+a 2×22+a 3×23}，其中a k ∈{0,1}(k =0,1,2,3)，且a 3≠0，则A 中所有元素之和是（ ）．A ． 120B ． 112C ． 92D ． 8410．已知集合A ={(x ， y)|x 2+y 2≤3 ， x ∈Z ， y ∈Z }，则A 中元素的个数为A ． 9B ． 8C ． 5D ． 4二、解答题11．如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M.12．用另一种方法表示下列集合：(1){绝对值不大于2的整数}；(2){能被3整除，且小于10的正数}；(3){x|x ＝|x|，x<5且x∈Z}；(4){(x ，y)|x ＋y ＝6，x∈N ＋，y∈N ＋}；(5){－3，－1,1,3,5}．三、填空题13．给出下列集合：①{(x，y)|x≠1，y≠1，x≠2，y≠－3}；②{(x，y)|{x ≠1y ≠1 且{x ≠2y ≠−3 }；③{(x，y)|{x ≠1y ≠1或{x ≠2y ≠−3}； ④{(x，y)|[(x －1)2＋(y －1)2]·[(x－2)2＋(y ＋3)2≠0]}．其中不能表示“在直角坐标系xOy 平面内，除去点(1,1)、(2，－3)之外所有点的集合”的序号有________．14．列举法表示方程x 2−(2a +3)x +a 2+3a +2=0的解集为______．15．若集合{x ∈R|a <x <2a －4}为空集，则实数a 的取值范围是________．参考答案1．C【解析】【分析】判断一个元素是不是集合A的元素，只要看这个元素是否满足条件x=3k−1,k∈Z；判断一个元素是集合A的元素，只需令这个数等于3k−1，解出k，判断k是否满足k∈Z，据此可完成解答.【详解】当k=0时，3k−1=−1，故−1∈A，故选项A错误；∉Z，故选项B错误；若−11∈A，则−11=3k−1，解得k=−103令3k2−1=3k−1，得k=0或k=1，即3k2−1∈A，故选项C正确；当k=−11时，3k−1=−34，故−34∈A，故选项D错误；故选C.【点睛】该题是一道关于元素与集合关系的题目，解题的关键是掌握集合的含义.2．A【解析】【分析】根据集合的定义，元素与集合的关系，列举法和描述法的定义以及空集的性质分别判断命题的真假．【详解】对于①，优秀的篮球队员概念不明确，不能构成集合，错误；对于②，元素与集合的关系应为属于或不属于，即0∉N*，错误；对于③，集合{y=x2-1}列举的是一个等式，集合{（x，y）|y=x2-1}表示的是满足等式的所有点，不是同一个集合，错误；对于④，空集是任何非空集合的真子集，错误；故选：A．【点睛】本题考查集合的确定性，元素与集合的关系，列举法和描述法表示集合以及空集的有关性质，属于基础题．3．A【解析】【分析】推导出x=3或x2-2x=3，分别代入集合A，能求出x的值．【详解】：∵集合A={1，x，x2-2x}，且3∈A，∴x=3或x2-2x=3，当x=3时，A={1，3，3}，不满足元素的互异性，故x≠3，当x2-2x=3时，解得x=-1或x=3（舍），当x=-1时，A={1，-1，3}，成立．故x=-1．故选：A．【点睛】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查化归与转化思想、分类与整合思想，是基础题．4．D【解析】【分析】x3=x的解为-1，0，1，因为x∈N从而可知①错误；实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；集合{x=1，y=2}表示x=1与y=2两条直线，故③错误．【详解】∵x3=x的解为-1，0，1，∴集合{x∈Z|x3=x}用列举法表示为{-1，0，1}，故①正确；实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；方程组{x+y=3x−y=−1的解集为{（1，2）}，集合{x=1，y=2}中的元素是x=1，y=2；故③错误；故选D．【点睛】本题考查了元素与集合的关系的判断及集合的表示法的应用，属于基础题．5．B【解析】【分析】根据题意，集合是用列举法表示的，集合M 是点集，只包含两个点。
集合的基本概念与运算习题
题型一集合的基本概念【例1】(2009·山东)集合A={0,2,a},B={1,a 2},若A ∪B={0，1，2，4，16}，则a 的值为（）A.0B.1C.2D.4解∵A={0,2,a},B={1,a 2},A ∪B={0,1,2,4,16},Q a 2=16;a=4∴a=4.知能迁移1设a,b ∈R ，集合{1,a+b,a}=则b-a 等于()A.1B.-1C.2D.-2解析∵a≠0,∴a+b=0又{1,a+b,a}=∴b=1,a=-1.∴b-a=2.题型二集合与集合的基本关系【例2】已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B=（1）若A B ，求实数a 的取值范围；（2）若BA ，求实数a 的取值范围；（3）A 、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由.解{0,,},bb a1.ba \=-1{|2}.2x x -<£ÍÍ{0,,},bb a(1)当a=0时，若A B ，此种情况不存在.当a<0时，若AB ，如图,当a>0时，若A B ，如图,综上知，当AB 时，a<-8或a ≥2.（2）当a=0时，显然B A ；当a<0时，若B A ，如图,当a>0时，若B A ，如图,综上知，当B A 时，（3）当且仅当A 、B 两个集合互相包含时，A=B.由（1）、（2）知，a=2.知能迁移2已知A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B A ，求实数a.解A={3，5}，当a=0时，当a ≠0时B=要使B A ，Í4182,,8.1122a a a a aìì<->-ïïï\\<-íí£-ïï-£îïî则Í1122,. 2.422a a a a aì-³-ïì³ïï\\³íí³ïïî£ïî则ÍÍÍ41812,.0;11222a a a a aìì³-£-ïïï\\-<<íí>-ïï->îïî则..,202224211£<\îí죣\ïïîïïíì³-£-a a a aa 则ÍÍ1|22a a ìüïï-<£íýïïîþÍ;B A =ÆÍ1{}.aÍ1135,a a ==则或1111.0.3535a a a ===即或综上或或Í题型三集合的基本运算【例3】已知全集U={1，2，3,4,5},集合A={x|x 2-3x+2=0}，B={x|x=2a ，a ∈A},求集合∁U(A ∪B)中元素的个数.解∵A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，∴B={x|x=2a ，a ∈A}={2，4}，∴A ∪B={1，2，4},∴∁U(A ∪B)={3，5}，共有两个元素知能迁移3(2009·全国Ⅰ)设集合A={4，5，7，9}，B={3,4，7，8，9}，全集U=A ∪B,则集合∁U(A ∩B)中的元素共有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个解析∵A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},∴A ∪B={3,4,5,7,8,9},A ∩B={4,7,9},∴∁U(A ∩B)={3,5,8},∴∁U(A ∩B)共有3个元素.强化练习1.（2010陕西文数）1.集合A ={x－1≤x ≤2}，B ＝｛xx ＜1｝,则A ∩B =[D](A){x x ＜1}（B）{x －1≤x ≤2}(C){x－1≤x ≤1}(D){x－1≤x ＜1}解析：本题考查集合的基本运算由交集定义得{x－1≤x ≤2}∩｛xx ＜1｝={x －1≤x ＜1}2.（2010辽宁文数）（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（A）{}1,3（B）{}3,7,9（C）{}3,5,9（D）{}3,9解析：选D.在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.U C A3.（2010辽宁理数）1.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ∁B ∩A={9},则A=（A ）{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力。
集合间的基本关系(经典练习及答案详解)
集合间的基本关系1．(2020年福建高一期中)现有四个判断：2⊆{1,2}；∅∈{0}；{ 5 }⊆Q ；∅{0}．其中正确的个数是( )A ．2B ．1C ．4D ．3 【答案】B 【解析】元素与集合之间不能用包含关系，故2⊆{1,2}错误；∅与{0}是集合之间的关系，不能用“∈”，故∅∈{0}错误；因为 5 ∉Q ，所以{5}⊆Q 错误；空集是任何非空集合的真子集，故∅{0}正确．故选B ．2．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( )A ．{a |3<a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3<a <4}D ．∅【答案】B 【解析】因为A ⊇B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －1≤3，a ＋2≥5.所以3≤a ≤4. 3．(2021年北京期末)下列正确表示集合M ＝{x |x 2－x ＝0}和N ＝{－1,0,1}关系的Venn 图是( )A BC D 【答案】D 【解析】由x 2－x ＝0，解得x ＝0或1，所以M N .故选D ．4．(2020年铜仁高一期中)设集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪ 62＋x ∈N ，则集合B 的子集个数为( ) A ．3B ．4C ．8D ．16【答案】D 【解析】根据题意，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪ 62＋x ∈N ＝{－1,0,1,4}，有4个元素，其子集有24＝16个．故选D ．5．(2021年昆明期中)下列各式中，正确的个数是( )①{0}∈{0,2,4}；②{0,2,4}⊆{4,2,0}；③∅⊆{0,2,4}；④∅＝{0}；⑤{0,2}＝{(0,2)}；⑥0＝{0}．A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,2,4}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,2}是含有两个元素0与2的集合，而{(0,2)}是以有序数组(0,2)为元素的单元素集合，所以{0,2}与{(0,2)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③正确．6．用符号“∈”或“⊆”填空：若A＝{2,4,6}，则4______A，{2,6}______A．【答案】∈⊆【解析】因为集合A中有4这个元素，所以4∈A，因为2∈A,6∈A，所以{2,6}⊆A．故答案为∈，⊆.7．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为________．【答案】6【解析】集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．8．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________．【答案】m≥3【解析】将数集A在数轴上表示出来，如图所示，要满足A⊆B，表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边，故m≥3.9．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，求a的值．解：因为B⊆A，所以a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.当a2－a＋1＝3时，解得a＝－1或a＝2.经检验，满足题意．当a2－a＋1＝a时，解得a＝1，此时集合A中的元素1重复，故a＝1不合题意．综上所述，a＝－1或a＝2.B级——能力提升练10．(多选)图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，则()A．A为小说B．B为文学作品C ．C 为散文D ．D 为叙事散文【答案】AB 【解析】由Venn 图可得A B ，C D B ，A 与D 之间无包含关系，A 与C 之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A 为小说，B 为文学作品，C 为叙事散文，D 为散文．11．已知集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝6k ，k ∈Z }，则A 与B 之间的关系是( )A ．A ⊆BB ．A ＝BC ．A BD ．A B【答案】D 【解析】对于x ＝3k (k ∈Z )，当k ＝2m (m ∈Z )时，x ＝6m (m ∈Z )；当k ＝2m －1(m ∈Z )时，x ＝6m －3(m ∈Z )．由此可知A B ．12．(2020年太原高一期中)设集合A ＝{a ，b }，B ＝{0，a 2，－b 2}，若A ⊆B ，则a －b ＝( )A ．－2B ．2C ．－2或2D ．0【答案】C 【解析】因为集合A ＝{a ，b }，B ＝{0，a 2，－b 2}，且A ⊆B ，易知a ≠0且b ≠0.当 ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝a 2，b ＝－b 2时，因为a ≠0且b ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－1，此时集合A ＝{1，－1}，集合B ＝{0,1，－1}，符合题意，所以a －b ＝2；当⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－b 2，b ＝a 2时，因为a ≠0且b ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，此时集合A ＝{1，－1}，集合B ＝{0,1，－1}，符合题意，所以a －b ＝－2.综上所求，a －b ＝2或－2.故选C ．13．(2020年宁波高一期中)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |y ＝12x ＋3∈Z ，则列举法表示集合A ＝________，集合A 的真子集有________个．【答案】{0,1,3,9} 15 【解析】因为集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪ y ＝12x ＋3∈Z ，所以列举法表示集合A ＝{0,1,3,9}，集合A 的真子集有24－1＝15个．故答案为{0,1,3,9},15.14．(2020年安康高一期中)定义集合运算：A ⊗B ＝{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A ⊗B 的真子集的个数为________．【答案】7 【解析】因为A ⊗B ＝{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }，A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，所以集合A ⊗B ＝{2,3,4}，所以集合A ⊗B 的真子集的个数为23－1＝7.15．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)若A B ，由图可知a >2.故a 的取值范围为{a |a >2}．(2)若B ⊆A ，由图可知1≤a ≤2.故a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}．C 级——探究创新练16．已知集合P ＝{x |x 2－3x ＋b ＝0}，Q ＝{x |(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0}．(1)若b ＝4，是否存在集合M 使得PM ⊆Q ？若存在，求出所有符合题意的集合M ，若不存在，请说明理由；(2)P 能否成为Q 的一个子集？若能，求出b 的值或取值范围，若不能，请说明理由． 解：(1)因为集合Q ＝{x |(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0}＝{x |(x ＋1)(x ＋4)(x －1)＝0}＝{－1,1，－4}， 当b ＝4时，集合P ＝∅，再由 P M ⊆Q 可得，M 是Q 的非空子集，共有 23－1＝7 个，分别为{－1}，{1}，{－4}，{－1,1}，{－1,4}，{1,4}，{－1，1，－4}．(2)因为P ⊆Q ，对于方程x 2－3x ＋b ＝0，当P ＝∅，Δ＝9－4b ＜0时，有b ＞94. 当P ≠∅，Δ＝9－4b ≥0时，方程x 2－3x ＋b ＝0有实数根，且实数根是－1,1，－4中的数， 若－1是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝－4，此时P ＝{－1,4}，不满足P ⊆Q ，故舍去；若1是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝2，此时P ＝{1,2}，不满足P ⊆Q ，故舍去； 若－4是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝－28，此时P ＝{－4,7}，不满足P ⊆Q ，故舍去．综上可得，实数b 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫b ⎪⎪b ＞94.。
集合的概念与运算例题及答案
1 集合的概念与运算（一）目标： 1.理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题2.理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，3.能利用数轴或文氏图进行集合的运算,掌握集合问题的常规处理方法．重点： 1.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用;2.交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．基本知识点：知识点1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素知识点2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{}Λ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {}Λ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q（5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *知识点3、元素与集合关系（隶属）（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉注意：“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写知识点4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）知识点5、集合与元素的表示：集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……例题精析1：1、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 （不确定）（2）好心的人 （不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）2、设a,b 是非零实数，那么b ba a+可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__3、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（ A ）（A ）2个元素 （B ）3个元素 （C ）4个元素 （D ）5个元素4、设集合G 中的元素是所有形如a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）的数，求证：(1) 当x ∈N 时, x ∈G;(2) 若x ∈G ，y ∈G ，则x ＋y ∈G ，而x1不一定属于集合G 证明(1)：在a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）中，令a=x ∈N,b=0,则x= x ＋0*2= a ＋b 2∈G,即x ∈G证明(2)：∵x ∈G ，y ∈G ，∴x= a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）,y= c ＋d 2（c ∈Z, d ∈Z ）∴x+y=( a ＋b 2)+( c ＋d 2)=(a+c)+(b+d)2∵a ∈Z, b ∈Z,c ∈Z, d ∈Z∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z∴x+y =(a+c)+(b+d)2 ∈G ，又∵211b a x +=＝2222222b a b b a a --+- 且22222,2b a b b a a ---不一定都是整数， ∴211b a x +=＝2222222b a b b a a --+-不一定属于集合G知识点6、集合的表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程012=-x 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53， (100)所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{x ∈A| P （x ）}含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合例如，不等式23>-x 的解集可以表示为：}23|{>-∈x R x 或}23|{>-x x所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}（3）、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法思考：何时用列举法？何时用描述法？⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合},5,23,{2232y x x y x x +-+⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法 如：集合}1|),{(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数}例 集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗？答：不是因为集合}1|),{(2+=x y y x 是抛物线12+=x y 上所有的点构成的集合，集合}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是函数12+=x y 的所有函数值构成的数集例题精析2：1、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13} }5,23|{≤∈-=n N n n x x 且②{-2，-4，-6，-8，-10} }5,2|{≤∈-=n N n n x x 且2、用列举法表示下列集合①{x ∈N|x 是15的约数} {1，3，5，15}②{（x ，y ）|x ∈{1，2}，y ∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}③⎩⎨⎧=-=+}422|),{(y x y x y x )}32,38{(- ④},)1(|{N n x x n ∈-= {-1，1}⑤},,1623|),{(N y N x y x y x ∈∈=+ {（0，8）（2，5），（4，2）}⑥}4,|),{(的正整数约数分别是y x y x{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}3、关于x 的方程ax ＋b=0，当a,b 满足条件____时，解集是有限集；当a,b 满足条件_____时，解集是无限集4、用描述法表示下列集合：(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }= ;(2) { 0,±21, ±52, ±103, ±174, ……}= 巩固提升：1、数集{}21,,x x x -中元素x 所满足的条件是 2、已知{}23,21,1A a a a =--+，其中a R ∈， ⑴若3A -∈，求实数a 的值；⑵当a 为何值时，集合A 的表示不正确。
高一数学集合习题
高一数学集合习题
题目一：集合的基本概念
1.设集合A包含元素1、2、3，集合B包含元素2、3、4，请问A和B的交集是什么？
2.设集合C包含元素1、3、5、7，集合D包含元素2、4、6、8，请问C和D的并集是什么？
3.对于任意集合E和集合F，如果E是F的子集，那么E和F的关系是什么？
题目二：集合的运算
1.若集合G包含元素1、2、3，集合H包含元素3、4、5，请问G和H的差集是什么？
2.若集合I包含元素1、2、3，集合J包含元素2、3、4，请问I和J的对称差集是什么？
3.设集合K包含元素1、2、3，集合L包含元素3、
4、5，则K和L的笛卡尔积是什么？
题目三：集合的性质与定理
1.证明：空集是任意集合的子集。
2.证明：集合的并运算满足交换律。
3.证明：集合的交运算满足结合律。
题目四：应用题
1.小明参加了一个比赛，共有50人参与。
已知30人会打篮球，40人会踢足球，请问至少会打篮球或踢足球的人数有多少？
2.在一家餐厅，菜单上有30道菜品，其中15道是川菜，20道是湘菜，请问既不属于川菜也不属于湘菜的菜品有多少道？
3.设集合M表示所有在数学和物理两门课中都获得优秀成绩的学生，集合N表示所有在数学课中获得优秀成绩的学生，集合P表示所有在物理课中获得优秀成绩的学生。
已知集合N中有50名学生，集合P中有60名学生，而
集合M中有40名学生，请问至少有多少名学生既在数学课中获得优秀成绩，又在物理课中获得优秀成绩？
以上是关于高一数学集合的习题，包括集合的基本概念、集合的运算、集合的性质与定理以及一些应用题。
希望通过这些习题的练习，能够加深对集合概念的理解，并掌握集合的运算方法和性质。
(完整版)集合的概念与关系练习题
集合的概念与关系练习题1．集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5} 2．给出下列几个关系，正确的个数为( )①3∈R ；②0.5D ∈/Q ；③0∈N ；④－3∈Z ；⑤0∈N ＋. A ．0B ．1C ．2D ．3 3．下列集合中，结果是空集的是( )A ．{x ∈R |x 2－1＝0}B ．{x |x ＞6或x ＜1}C ．{(x ，y )|x 2＋y 2＝0}D ．{x |x ＞6且x ＜1}4．将集合⎩⎪⎨⎪⎧(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋y ＝52x －y ＝1表示成列举法，正确的是( )A ．{2,3}B ．{(2,3)}C ．{(3,2)}D ．(2,3) 5．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A ．{x |x ＝1}B ．{y |(y －1)2＝0}C ．{x ＝1}D ．{1}6．下列正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的Venn 图是( )7．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( ) A ．5B ．4C ．3D ．28．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0,2,3均可 9．集合M ＝{(x ，y )|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }是( )A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集10．下列命题：①空集无子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A ∅⊆，则A ≠∅.其中正确的有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．集合M ＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z }，P ＝{y |y ＝3n ＋1，n ∈Z }，S ＝{z |z ＝6m ＋1，m ∈Z }之间的关系是( )A ． S P M ⊆⊆B ． S P M =⊆C ．S P M ⊆=D ． P M S =⊆12．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．13．设a，b都是非零实数，y＝a|a|＋b|b|＋ab|ab|可能取的值组成的集合是________．14．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.15．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________. 16．如果有一集合含有三个元素1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________．17．已知集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a的取值范围是________．18．用列举法表示下列集合：(1)A＝{x∈N||x|≤2}＝________；(2)B＝{x∈Z||x|≤2}＝________；(3)C＝{(x，y)|x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z}＝________.19．已知集合A＝{x|x＝a＋16，a∈Z}，B＝{x|x＝b2－13，b∈Z}，C＝{x|x＝c2＋16，c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．20．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.21．定义集合运算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和是多少？22．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}．问是否存在实数a，使得对于任意实数b(b≠1，b ≠2)都有A ⊆B .若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由．23．已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，(1)若B ⊆A ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围； (2)若A ⊆B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围； (3)若A ＝B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围．24．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}．(1)若A 是B 的真子集，求a 的取值范围； (2)若B 是A 的子集，求a 的取值范围； (3)若A ＝B ，求a 的取值范围．25.已知函数221y x ax =++在12x -≤≤上的最大值为4，求a 的值．26.求关于x 的二次函数221y x tx =-+在21x -≤≤上的最小值(t 为常数)．。
集合关系练习题及答案
集合关系练习题及答案集合关系是数学中的一个重要概念，它涉及到集合之间的包含、相等、子集等关系。
以下是一些集合关系的练习题及答案，供同学们学习和练习。
# 练习题1：判断下列集合之间的关系设集合 A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，C = {1, 2, 3, 4}。
1. A 是否是 B 的子集？2. B 是否是 A 的子集？3. C 是否是 A 的子集？4. A 和 B 是否相等？# 答案1：1. A 不是 B 的子集，因为 A 中的元素 1 和 2 不在 B 中。
2. B 不是 A 的子集，因为 B 中的元素 4 和 5 不在 A 中。
3. C 是 A 的子集，因为 A 中的所有元素都在 C 中。
4. A 和 B 不相等，因为它们包含不同的元素。
# 练习题2：求集合的交集和并集设集合 D = {1, 2, 5}，E = {2, 3, 5, 7}。
1. 求 D 和 E 的交集。
2. 求 D 和 E 的并集。
# 答案2：1. D 和 E 的交集是 {2, 5}，因为这两个元素同时出现在 D 和 E 中。
2. D 和 E 的并集是 {1, 2, 3, 5, 7}，包含了 D 和 E 中的所有元素。
# 练习题3：使用韦恩图表示集合关系使用韦恩图表示以下集合的关系：集合 F = {1, 3, 5, 7}，G = {2, 4, 6, 8}，H = {3, 4, 5, 6}。
# 答案3：韦恩图是一种图形化表示集合之间关系的工具。
在这个例子中，F、G和 H 没有共同元素，因此它们的韦恩图将显示三个不相交的集合。
# 练习题4：求集合的补集设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，I = {2, 4, 6, 8}。
1. 求 I 在 U 中的补集。
2. 如果 J = {1, 3, 5, 7, 9}，求 J 在 U 中的补集。
# 答案4：1. I 在 U 中的补集是 {1, 3, 5, 7, 9}，因为这些元素在 U 中但不在 I 中。
(完整版)集合的概念与关系练习题
若集合A= ｛—1,1｝, B = ｛0,2｝，则集合｛z|z= x+ y, x€ A, y€ B｝中的元素的个数为（已知集合A是由0, m, m2—3m + 2三个元素组成的集合，且D • 0,2,3 均可M = {(x, y)|xy v 0, x € R , y€ R}是第一象限内的点集 B •第三象限内的点集10 •下列命题：①空集无子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集;B • S P MC • S P集合的概念与关系练习题1集合｛x€ N + |x—3<2｝用列举法可表示为A • {0,123,4}B • {123,4}C • {0,123,4,5}D • {123,4,5}2 •给出下列几个关系，正确的个数为① 3 € R:② 0.5D € /Q;③ 0€ N ;④—3€Z ;⑤ 0€ N+.3.下列集合中，结果是空集的是A • {x€ R|x2— 1 =0}C • {(x, y)|/+ y2= 0}4 •将集合x,A •{2,3}5 •下列集合中,{x|x > 6 或x v 1}{xx> 6 且x v 1}x+ y= 5 一丄y | 表示成列举法，正确的是2x —y= 1B •{(2,3)}C •{(3,2)}不同于另外三个集合的是C • {x=1}A. {x|x = 1} B • {y|(y—1)2= 0}6•下列正确表示集合M = { —1,0,1}和N= {xlx2+ x= 0}关系的Venn图是(2,3){1}D•2€ A,则实数m为（集合第四象限内的点集 D •第二、四象限内的点集④若A，贝U心?•其中正确的有11 •集合M = {x|x= 3k—2, 的关系是k€ Z}, P = {y|y= 3n+ 1, n€ Z}, S= {z|z= 6m + 1,m€ Z}之间12 •由下列对象组成的集体属于集合的是•（填序号）①不超过n的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数.13•设a, b都是非零实数，丫=合+若+鑒可能取的值组成的集合是________________ •|a| |b| |ab|14•已知集合A是由a —2,2a2+ 5a,12三个元素组成的，且—3€ A,求a.15. ______________________________________________________________________ 已知集合 A = { —1,3,2m —1}，集合B = {3 , m2}.若B? A，则实数m= ________________ .16. 如果有一集合含有三个元素____________________ 1, x, x2—x,则实数x的取值范围是•17. 已知集合A = {x|1v x v2}, B={x|x v a}，若A B，则实数a的取值范围是__________________ .18. 用列举法表示下列集合：(1) A = {x€ N||x|W 2} = _______ ;(2) B = {x€ Z||x|W 2} = ________ ；(3) C = {(x, y)|x2+ y2= 4, x€ Z , y € Z} = _______ .1 b 1 c 119. 已知集合A={x|x= a+6，a€ Z} , B= {x|x= - —3, b € Z} , C = {x|x=- + -, c€ Z}，则A、B、C之间的关系是 __________ .20. 集合A= {x|kx2—8x+ 16= 0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.21. 定义集合运算A*B= {z|z= xy, x€ A, y€ B}.设A = {1,2} , B = {0,2}，则集合A*B 的所有元素之和是多少?22. 已知集合A= {x||x—a|= 4}, B = {1,2 , b}.问是否存在实数a,使得对于任意实数b(b^ 1,2)都有A? B若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由.23. 已知集合A ={x|/—3x—10W0},⑴若B? A, B= {x|m+ 1 < x< 2m—1}，求实数m的取值范围;(2) 若A? B, B= {x|m—6< x< 2m—1}，求实数m的取值范围;(3) 若A = B, B= {x|m—6< x< 2m—1}，求实数m的取值范围.24. 已知集合A = {xlx2—3x+ 2< 0} , B= {x|x2—(a + 1)x+ a< 0}.(1) 若A 是B 的真子集，求a 的取值范围；(2) 若B 是A 的子集，求a 的取值范围；⑶若A = B,求a的取值范围.25.已知函数y x22ax 1在1 x 2上的最大值为4，求a 的值.226.求关于x的二次函数y x 2tx 1在2 x 1上的最小值（t为常数）•。
(完整版)集合知识点总结与习题《经典》
集合详解集合的含义与表示1、集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. 2、常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.3、集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. 4、集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. 5、集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). 二、集合间的基本关系 1、子集、真子集、集合相等2、已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.三、集合的基本运算1、交集、并集、补集【经典例题】1.知集合{(,)|,A x y x y=为实数，且}221,x y +={(,)|,B x y x y =为实数，且},A By x =I 则的元素个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 2.已知集合{{},1,,A B m A B A==⋃=，则m = （ ）A 、0或3B 、0或3C 、1或3D 、1或33.A={1，2，3，4}，B==⋂∈=B A A n n x x 则},,|{2( ) A,{1,4} B,{2,3} C,{9,16} D,{1,2}4.已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则)(B A C U ⋃=（ ）A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}5.已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<=I 则（ ）A ．{1}B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,26.若集合A ={x ∈R|ax 2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=（ ）A ．4B ．2C ．0D ．0或47.设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈,2{|20,}T x x x x R =-=∈,则S T =IA ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-8.下列八个关系式①{0}=φ；①φ=0；①φ={φ}；①φ∈{φ}；①{0}⊇φ；①0∉φ；①φ≠{0}；①φ≠{φ}其中正确的个数（ ）A.4B.5C.6D.7 9.下列各式中，正确的是（ ） A.2}2{≤⊆x x B.{}≠<>12x x x 且φC.{Z k k x x ∈±=,14}},12{Z k k x x ∈+=≠D.{Z k k x x ∈+=,13}={Z k k x x ∈-=,23}练习：一、选择题1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆2．已知集合{}2|10,A x x A R φ=+==I 若，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4<m B ．4>m C ．40<≤m D ．40≤≤m 3．下列说法中，正确的是（ ）A ． 任何一个集合必有两个子集；B ． 若,A B φ=I则,A B 中至少有一个为φC ． 任何集合必有一个真子集；D ． 若S 为全集，且,A B S =I 则,A B S ==4．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =I （ ） A ．0 B ．{}0 C ．φ D ．{}1,0,1- 二、填空题 7．已知{}Rx x x y y M ∈+-==,34|2，{}Rx x x y y N ∈++-==,82|2则__________=N M I 。
1_1集合的概念和运算试题
第一章集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念及运算五年高考考点一集合及其关系1.(2022全国乙理,1,5分,基础性)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁U M={1,3},则( )A.2∈MB.3∈MC.4∉MD.5∉M答案 A2.(2020课标Ⅲ,1,5分,基础性)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为( )A.2B.3C.4D.5答案 B3.(2018北京,8,5分,创新性)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则( )A.对任意实数a,(2,1)∈AB.对任意实数a,(2,1)∉AC.当且仅当a<0时,(2,1)∉A时,(2,1)∉AD.当且仅当a≤32答案 D4.(2013江西,2,5分,基础性)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=( )A.4B.2C.0D.0或4答案 A5.(2012湖北,1,5分,综合性)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )A.1B.2C.3D.4答案 D考点二集合的基本运算1.(2022全国甲,1,5分,基础性)设集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|0≤x<5},则A∩B=( )2A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}答案 A2.(2022全国乙,1,5分,基础性)集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},则M∩N=( )A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}答案 A3.(2022北京,1,4分,基础性)已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x|-2<x≤1},则∁U A=( )A.(-2,1]B.(-3,-2)∪[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]∪(1,3)答案 D4.(2022新高考Ⅰ,1,5分,基础性)若集合M={x|√x<4},N={x|3x≥1},则M∩N=( )A.{x|0≤x<2}B.{x|1≤x<2}3C.{x|3≤x<16}D.{x|1≤x<16}3答案 D5.(2022新高考Ⅱ,1,5分,基础性)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=( )A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}答案 B6.(2022浙江,1,4分,基础性)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B=( )A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}答案 D7.(2021全国乙,1,5分,基础性)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M∪N)=( )A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}答案 A8.(2021全国甲,1,5分,基础性)设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N=( )A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}答案 B9.(2021浙江,1,4分,基础性)设集合A={x|x≥1},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )A.{x|x>-1}B.{x|x≥1}C.{x|-1<x<1}D.{x|1≤x<2}答案 D10.(2020新高考Ⅰ,1,5分,基础性)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=( )A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}答案 C11.(2020课标Ⅰ,1,5分,基础性)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},则A∩B=( )A.{-4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}答案 D12.(2020课标Ⅱ,1,5分,基础性)已知集合A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},则A∩B=( )A.⌀B.{-3,-2,2,3}C.{-2,0,2}D.{-2,2}答案 D三年模拟A组考点基础题组考点一集合及其关系1.(2022新疆喀什一模,1)设集合A={x|x2-x-2<0,x∈Z},则集合A∩N*的元素个数为( )A.0B.1C.2D.3答案 B2.(2022黑龙江齐齐哈尔二模,2)设集合M={x∈Z||2-x|<2},则集合M的子集个数为( )A.16B.15C.8D.7答案 C3.(2022陕西宝鸡渭滨二模,1)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( )A.B⊆AB.A⊆BC.A=BD.A∩B=⌀答案 A4.(2021四川一模,1)已知集合A={(x,y)|y≤√3-x2,x,y∈N},则集合A中元素的个数为( )A.3B.4C.5D.6答案 B5.(2020南昌一模,1)已知集合A={0,1,2},B={x∈N|√2x∈A},则B=( )A.{0}B.{0,2}C.{0,1,2} D.{0,2,4}2答案 B6.(2021内蒙古赤峰二中三模,1)已知集合Q={x|2x2-7x≤0,x∈N},且P⊆Q,则满足条件的集合P的个数是( )A.8B.9C.15D.16答案 D考点二集合的基本运算1.(2022哈尔滨九中二模,1)已知集合A={x|x=2n+1,n∈Z},B={x|√x-1<3},则A∩B=( )A.{1,3}B.{1,3,5,7,9}C.{3,5,7}D.{1,3,5,7}答案 B2.(2022河南濮阳一模,1)若全集U={x|1≤x≤4},集合A={x|3≤3x≤27},则∁U A=( )A.[1,3]B.(3,4]C.[3,4]D.(3,4)3.(2022江西上饶六校二模,2)已知集合A={x|x2≤4},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B=( )A.[0,2]B.[0,4]C.[-2,2]D.⌀答案 A4.(2021四川南充二模,1)已知集合A={x|x2-x-2≤0},则∁R A=( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-∞,-1]∪[2,+∞)C.[-1,2]D.(1,2)答案 A5.(2021陕西榆林一模,2)集合A={3,log2a},B={a,b},若A∩B={0},则A∪B=( )A.{0,3}B.{0,1}C.{0,2,3}D.{0,1,3}答案 D6.(2021河南焦作三模,2)已知集合A={1,a2},B={-1,0,1},若A∪B=B,则A中元素的和为( )A.0B.1C.2D.-1答案 BB组综合应用题组时间:20分钟分值：50分一、选择题(每小题5分,共45分)1.(2022银川一中一模,1)设不等式x2-x≤0的解集为M,函数f(x)=ln(1-x)的定义域为N,则M∩N=( )A.[0,1)B.(0,1)C.[0,1]D.(-1,0]2.(2022重庆西南大学附中模拟,1)已知集合A={x|ax-1=0},B={x ∈N *|1≤x<4},且A ∪B=B,则实数a 的所有值构成的集合是( )A.{1,12}B.{12,13}C.{1,12,13}D.{0,1,12,13}答案 D3.(2022陕西省西安中学二模,2)已知全集U=R,集合A={x|0≤x ≤2},B={x|x 2-x>0},则图中的阴影部分表示的集合为( )A.{x|x ≤1或x>2}B.{x|x<0或1<x<2}C.{x|1≤x<2}D.{x|1<x ≤2}答案 A4.(2022江西赣州一模,2)设集合A={-1,0,n},B={x|x=a ·b,a ∈A,b ∈A}.若A ∩B=A,则实数n 的值为( )A.-1B.0C.1D.2答案 C5.(2022贵州名校联盟3月大联考,2)定义集合A-B={x|x ∈A 且x ∉B}.已知集合A={0,2,4,5},B={-1,0,3},则A-B=( )A.{0}B.{-1,3}C.{2,4,5}D.{-1,0,2,3,4,5}答案 C6.(2020黑龙江省实验中学期末,1)若集合A={1,3},B={0,-2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( )A.5B.4C.3D.2答案 C7.(2021陕西省西安中学二模,1)若集合M=x x=k·π2−π4,k∈Z,N=x x=k·π4+π2,k∈Z,则( )A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=⌀答案 B8.(2021八省联考,1)已知M,N均为R的子集,且∁R M⊆N,则M∪(∁R N)=( )A.⌀B.MC.ND.R答案 B9.(2021西安经开第一中学模拟,3)集合A={x|x<-1或x≥3},B={x|ax+1≤0}.若B⊆A,则实数a的取值范围是( )A.[-13,1) B.[-13,1]C.(-∞,-1)∪[0,+∞)D.[-13,0)∪(0,1)答案 A二、填空题(共5分)10.(2022甘肃二模,14)建党百年之际,影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映,截至2021年10月底,《长津湖》票房收入已超56亿元,某市文化调查机构,在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了100人进行调查,得知其中观看了《1921》的有51人,观看了《长津湖》的有60人,观看了《革命者》的有50人,数据如图,则图中a= ,b= ,c= .答案9;8;10。
集合知识点+练习题
第一章集合§1．1集合基础知识点：⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1, 2},而不是{1, 1, 2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷方程x2+1=0的解；⑸徐州艺校校2011级新生；⑹血压很高的人；⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
例如，（1）A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4∉A，等等。
（2）A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32∉A.典型例题例1．用“∈”或“∉”符号填空：⑴8 N ； ⑵0 N ； ⑶-3 Z ； ；⑸设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国A 。
集合的概念题目
集合的概念题目1. 集合的概念基础题目- 题目：下列各项中，不可以组成集合的是（）A. 所有的正数B. 等于2的数C. 接近于0的数D. 不等于0的偶数- 解析：- 集合中的元素必须是确定的。
- 选项A，所有的正数是确定的，能组成集合。
- 选项B，等于2的数是确定的，能组成集合。
- 选项C，“接近于0的数”不具有确定性，因为多接近才算接近于0没有明确标准，所以不能组成集合。
- 选项D，不等于0的偶数是确定的，能组成集合。
所以答案是C。
2. 集合元素与集合关系题目- 题目：设集合A = {x|x是大于 - 2且小于3的整数}，则 - 1与集合A的关系是（）A. -1∉ AB. -1∈ AC. -1 = AD. A⊆ - 1- 解析：- 首先确定集合A={-1,0,1,2}。
- 因为 - 1是集合A中的一个元素。
- 元素与集合的关系是属于（∈）或者不属于（∉），所以 - 1与集合A的关系是-1∈ A，答案是B。
3. 描述法表示集合题目- 题目：用描述法表示所有被3除余2的正整数组成的集合。
- 解析：- 设这样的数为x。
- 因为x被3除余2，所以x = 3k+2，k∈ N（k为自然数）。
- 那么这个集合可以表示为{x|x = 3k + 2,k∈ N}。
4. 列举法表示集合题目- 题目：用列举法表示集合A={x|x^2-5x + 6 = 0}。
- 解析：- 先解方程x^2-5x + 6 = 0。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0（这里a = 1，b=-5，c = 6），根据求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 先计算Δ=b^2-4ac=<=ft(-5)^2-4×1×6 = 25 - 24 = 1。
- 则x=(5±1)/(2)，解得x_1=3，x_2=2。
- 所以集合A={2,3}。
集合的概念及其关系 - 拔高难度 - 习题
集合的概念及其关系一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合M={−2,2}，N={x∣x<0或x>1}，则下列结论正确的是( )A. N⊆MB. M⊆NC. M∩N=ND. M∩N={2}2. 设集合P={3,4,5}，Q={4,5,6,7}，定义P※Q={(a,b)∣a∈P,b∈Q}，则P※Q中元素的个数为( )A. 3B. 4C. 7D. 123. 下列集合中，是空集的是( )A. {x∣x2+3=3}B. {(x,y)∣y=−x2,x,y∈R}C. {x∣−x2≥0}D. {x∣x2−x+1=0,x∈R}4. 已知集合A={x∣x−2<0}，B={x∣x<a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是( )A. (−∞,−2]B. [−2,+∞)C. (−∞,2]D. [2,+∞)5. 设集合A={1,2,3}，则A的真子集的个数是( )A. 3B. 4C. 7D. 86. 已知集合A={−1,1}，B={x∣ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为( )A. {−2}B. {2}C. {−2,2}D. {−2,0,2}7. 设集合A={1,2,4}，集合B={x∣x=a+b,a∈A,b∈A}，则集合B中元素的个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 78. 若非空数集A={x∣2a+1≤x≤3a−5}，B={x∣3≤x≤22}，则能使A⊆B成立的所有a的集合是( )A. {a∣1≤a≤9}B. {a∣6≤a≤9}C. {a∣a≤9}D. ∅9. 已知集合A={x∈R∣x2+x−6=0}，B={x∈R∣ax−1=0}，若B⊆A，则实数a的值为( )A. 13或−12B. −13或12C. 13或−12或0 D. −13或12或010. S(A)表示集合A中所有元素的和，且A⊆{1,2,3,4,5}，若S(A)能被3整除，则符合条件的非空集合A的个数是( )A. 10B. 11C. 12D. 1311. 设S是实数集R的非空子集，如果∀a,b∈S，有a+b∈S，a−b∈S，则称S是一个“和谐集”．下面命题为假命题的是( )A. 存在有限集S，S是一个“和谐集”B. 对任意无理数a，集合{x∣x=ka,k∈Z}都是“和谐集”C. 若S1≠S2，且S1，S2均是“和谐集”，则S1∩S2≠∅D. 对任意两个“和谐集”S1，S2，若S1≠R，S2≠R，则S1∪S2=R12. 已知集合M={x∣x=3n,n∈Z}，N={x∣x=3m+1,m∈Z}，P={x∣x=3s−1,s∈Z}，且a∈M，b∈N，c∈P．设d=a−b+c，则( )A. d∈MB. d∈NC. d∈PD. 以上都不对二、填空题（共5小题；共25分）13. 集合{x∣ax2+2x+1=0}与集合{x2−1=0}的元素个数相同，则a的取值集合为．14. 设M={1,2}，N={1,2,3}，P={c∣c=a+b,a∈M,b∈N}，则集合P中元素的个数为个．15. 已知P是集合{1,2,3,⋯,2k−1}(k∈N∗,k≥2)的非空子集，且当x∈P时，有2k−x∈P，记满足条件的集合P的个数为ℎ(k)，则ℎ(2)=，ℎ(k)=．16. 下面结论正确的是．（填序号）①{x∣y=x2+1}={y∣y=x2+1}={(x,y)∣y=x2+1}；②若{x,1}={0,1}，则x=0或1；③{x∣x≤1}={t∣t≤1}．17. 若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4，有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是．三、解答题（共5小题；共65分）18. 定义集合运算：A∗B={z∣z=xy,x∈A,y∈B}．设集合A={1,2}，B={0,2}，求集合A∗B的所有元素的和．∈A．19. 已知数集A满足条件：a≠1，若a∈A，则11−a（1）若2∈A，则集合A中还有哪些元素?（2）请你任意设集合A中的一个元素（实数），再探讨该集合中其他元素；（3）从上面两题的解答过程中，你领悟到什么结论?并加以证明．<x≤2}．20. 已知集合A={x∣0<ax+1≤5}，B={x∣−12（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．（3）集合A，B能否相等?若能，求出a的值；若不能，请说明理由．21. 已知集合A={a2,a+1,−3}，B={a−3,2a−1,a2+1}，A∩B={−3}．（1）求实数a的值（2）求满足A∩B⊆M⊆A∪B的集合M的个数．22. 集合A={x∣−2≤x≤5}，B={x∣m+1≤x≤2m−1}．（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（3）当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．。
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集合的概念与
关
系
练
习题
1．集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为
( )
A ．{0,1,2,3,4}
B ．{1,2,3,4}
C ．{0,1,2,3,4,5}
D ．{1,2,3,4,5} 2．给出下列几个关系，正确的个数为
( )
①3∈R ；②0.5D ∈/Q ；③0∈N ；④－3∈Z ；⑤0∈N ＋. A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 3．下列集合中，结果是空集的是
( )
A ．{x ∈R |x 2－1＝0}
B ．{x |x ＞6或x ＜1}
C ．{(x ，y )|x 2＋y 2＝0}
D ．{x |x ＞6且x ＜1}
4．将集合⎩⎪⎨⎪⎧
(x ，y )|⎩
⎪⎨
⎪⎧⎭⎪⎬⎪
⎫x ＋y ＝52x －y ＝1表示成列举法，正确的是
( )
A ．{2,3}
B ．{(2,3)}
C ．{(3,2)}
D ．(2,3) 5．下列集合中，不同于另外三个集合的是
( )
A ．{x |x ＝1}
B ．{y |(y －1)2＝0}
C ．{x ＝1}
D ．{1}
6．下列正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的Venn 图是
( )
7．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( ) A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
8．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( )
A ．2
B ．3
C ．0或3
D ．0,2,3均可 9．集合M ＝{(x ，y )|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }是
( )
A ．第一象限内的点集
B ．第三象限内的点集
C ．第四象限内的点集
D ．第二、四象限内的点集
10．下列命题：①空集无子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A ∅⊆，则A ≠∅.其中正确的有
( ) A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
11．集合M ＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z }，P ＝{y |y ＝3n ＋1，n ∈Z }，S ＝{z |z ＝6m ＋1，m ∈Z }之间
的关系是
( )
A ． S P M ⊆⊆
B ． S P M =⊆
C ．S P M ⊆=
D ． P M S =⊆
12．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号)
①不超过π的正整数；
②本班中成绩好的同学；
③高一数学课本中所有的简单题；
④平方后等于自身的数．
13．设a，b都是非零实数，y＝a
|a|＋b
|b|＋ab
|ab|可能取的值组成的集合是________．
14．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.
15．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________. 16．如果有一集合含有三个元素1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________．
17．已知集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B
，则实数a的取值范围是________．18．用列举法表示下列集合：
(1)A＝{x∈N||x|≤2}＝________；
(2)B＝{x∈Z||x|≤2}＝________；
(3)C＝{(x，y)|x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z}＝________.
19．已知集合A＝{x|x＝a＋1
6，a∈Z}，B＝{x|x＝
b
2－
1
3，b∈Z}，C＝{x|x＝
c
2＋
1
6，c∈Z}，则
A、B、C之间的关系是________．
20．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.
21．定义集合运算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和是多少？
22．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}．问是否存在实数a，使得对于任意实数b(b≠1，
b ≠2)都有A ⊆B .若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由．
23．已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，
(1)若B ⊆A ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围； (2)若A ⊆B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围； (3)若A ＝B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围．
24．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}．
(1)若A 是B 的真子集，求a 的取值范围； (2)若B 是A 的子集，求a 的取值范围； (3)若A ＝B ，求a 的取值范围．
25.已知函数2
21y x ax =++在12x -≤≤上的最大值为4，求a 的值．
26.求关于x 的二次函数2
21y x tx =-+在21x -≤≤上的最小值(t 为常数)．。