黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年八年级上期中考试数学试卷及答案
黑龙江省哈尔滨市中实学校2016-2017学年度八年级上学期期中考试数学试卷(word版,有答案)
黑龙江省哈尔滨市中实学校2016-2017学年度八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列方程中是一元一次方程的是（ ） A.012=-x B. 12=x C. 12=+y x D.213=-x2、下列各式变形正确的是（ ）A.如果mx=my ，那么x=y;B.如果x-3=y-3 ，那么x-y=-6;C.如果162x =，那么3x =; D.如果3x y -=，那么3x y =+.3、下列所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A. B. C. D.4、如图所示，A ，B ，C ，D 四个图形中可以由图形E 平移得到的是图形( )5、如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐角∠A 是40度，第二次的拐角∠B 是（ A.50 B.40 C.140 D.1506、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，且∠AOD ＋∠BOC ＝100°， 则∠AOC 是( ) A.150° B.130° C.100° D.90°7、如图，下列说法错误的是（ ）A ．∠A 与∠C 是同旁内角B ．∠1与∠3是同位角C ．∠2与∠3是内错角D ．∠3与∠B 是同旁内角7题图8、已知x= -3是方程m(x+2)=5mx+14的解，则m 的值为（ ）A. 57-B.57C. -1D. 19、足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )． A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 10、下列语句正确的有（ ）个①经过一点作已知直线的平行线有且只有一条②有公共顶点和一条公共边且和为180°的两个角互为邻补角。
1212121219题图AFBD E 78° 124°③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离. ⑤同垂直于一条直线的两条直线互相平行A. 0B. 1C. 2D. 3 二、填空题（每小题3分，共30分）11、已知2X 1-m +4=0是一元一次方程，则m= ________； 12、如图:已知AB ∥CD ，EF 分别交AB,CD 于点E,F, ∠1=o 70， 则∠2的度数为_____13、把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为. 14、如图:已知直线AB,CD 相交于点O ，OE ⊥AB,∠EOC=o 28,则∠AOD=_____.15、根据“比a 的2倍小3的数等于a 的3倍”可列方程表示为：____________。
【真卷】2016-2017年黑龙江省哈尔滨市德强中学八年级(上)数学期中试卷带答案
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市德强中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）在直角坐标系内，点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1） D．（﹣1，2）3．（3.00分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．m2﹣n2=（m﹣n）（m+n）C．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）D．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z 4．（3.00分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+95．（3.00分）计算（x﹣y）（﹣x﹣y）的结果是（）A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y2D．x2+y26．（3.00分）若等腰三角形底角为48°，则它的顶角是（）A．66°B．84°C．48°D．68°7．（3.00分）已知等腰三角形中的一边长为5cm，另一边长为9cm，则它的周长为（）A．14cm B．23cm C．19cm D．19cm或23cm8．（3.00分）如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）A．16 B．18 C．26 D．289．（3.00分）如图，AB=AC，AE=EC，∠ACE=28°，则∠B的度数是（）A．60°B．70°C．76°D．45°10．（3.00分）如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是（）A．①②③B．①C．②D．③二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）﹣3a•2a=．12．（3.00分）若a m=5，a n=6，则a m+n=．13．（3.00分）因式分解：9a2﹣25b2=．14．（3.00分）若多项式x2+10x+m是一个完全平方式，则m=．15．（3.00分）如图，这个图形是一个轴对称图形，它有条对称轴．16．（3.00分）若x﹣y=2，x2﹣y2=6，则x+y=．17．（3.00分）过等腰三角形的一个底角顶点向对边作垂线段，若垂线段与一腰的夹角是32°，则这个等腰三角形的顶角是°．18．（3.00分）如图所示，△ABC为等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若△ABC的周长为36cm，则AD的长为．19．（3.00分）如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD=．20．（3.00分）如图，△ABC中，∠C=60°，以AB为边作等边△ABD，过D作DE ⊥BC于E．若AC=4，BC=13，则EC=．三、解答题（21、22题7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）21．（7.00分）化简（1）a5•a•a2÷a3（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a+b）2．22．（7.00分）先化简，再求值．[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=2，y=﹣1．23．（8.00分）按要求完成作图：①作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标：．24．（8.00分）线段AB外有两点C，D（在AB同侧）使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=20°，求∠ACB的度数．25．（10.00分）如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP、BP为边作正方形．（1）设AP=x，用含有字母的式子表示两个正方形的面积之和S；（2）当AP分别为a和a时，两个正方形的面积的和分别为S1和S2，比较S1和S2的大小．26．（10.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，在CA的延长线上取点D，在BC上取点E、F，连接ED、DF，DE交AB于点G，已知∠FDC=∠AGD（1）如图1，求证：DE=DF．（2）如图2，若∠EDF=∠B+∠FDC，连接GF，∠GFD=∠DGA，求证：DG=BE．（3）如图3，在（2）的条件下，延长BA至点H，连接HF，使∠H=∠DFE，且DG=AG，若BE+EG+FC=10，求BH长．27．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C都在坐标轴上，AO=BO=CO，BC=8．（1）点A坐标为（，）．（2）过点C作x轴的垂线l，动点P从点C出发，沿着直线l向上运动，若点P 的速度是1个单位/秒，时间是t，连接PA、PB，请用含t的式子表示S．△PAB （3）在（2）的条件下，连接AP，以AP为斜边，在AP下方作等腰直角△APD，连接BD并延长至点Q，连接PQ、QC，当点D为BQ中点时，请判断△PCQ的形状，并说明理由．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市德强中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．2．（3.00分）在直角坐标系内，点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1） D．（﹣1，2）【解答】解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）．故选：C．3．（3.00分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．m2﹣n2=（m﹣n）（m+n）C．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）D．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；C、是乘法交换律，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：B．4．（3.00分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．5．（3.00分）计算（x﹣y）（﹣x﹣y）的结果是（）A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y2D．x2+y2【解答】解：原式=（﹣y）2﹣x2=y2﹣x2，=﹣x2+y2，故选：A．6．（3.00分）若等腰三角形底角为48°，则它的顶角是（）A．66°B．84°C．48°D．68°【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为底角是48°，所以其顶角为180°﹣48°﹣48°=84°．故选：B．7．（3.00分）已知等腰三角形中的一边长为5cm，另一边长为9cm，则它的周长为（）A．14cm B．23cm C．19cm D．19cm或23cm【解答】解：∵三角形为等腰三角形∴三角形所以另一边必须为5或9∵5或9都不违背三角形的任意两边之和大于第三边∴它的周长为5+5+9=19或5+9+9=23．故选：D．8．（3.00分）如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）A．16 B．18 C．26 D．28【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线∴AE=CE∴AE+BE=CE+BE=10∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10+8=18．故选：B．9．（3.00分）如图，AB=AC，AE=EC，∠ACE=28°，则∠B的度数是（）A．60°B．70°C．76°D．45°【解答】解：∵AE=EC，∠ACE=28°，∴∠A=28°，∵AB=AC，∴∠B==76°．故选：C．10．（3.00分）如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是（）A．①②③B．①C．②D．③【解答】解：∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SAS），故①正确；∴CD=DE，∴∠CED=∠ECD，∵EF∥BC，∴∠ECD=∠CEF，∴∠CED=∠CEF，∴CE平分∠DEF，故②正确；∵AE=AC，CD=DE，∴AD垂直平分CE，故③正确；综上所述，正确的是①②③．故选：A．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）﹣3a•2a=﹣6a2．【解答】解：﹣3a•2a=﹣6a2，故答案为：﹣6a2．12．（3.00分）若a m=5，a n=6，则a m+n=30．【解答】解：∵a m=5，a n=6，∴a m+n=a m•a n=5×6=30．故答案为：3013．（3.00分）因式分解：9a2﹣25b2=（3a+5b）（3a﹣5b）．【解答】解：9a2﹣25b2=（3a+5b）（3a﹣5b）．故答案为：（3a+5b）（3a﹣5b）．14．（3.00分）若多项式x2+10x+m是一个完全平方式，则m=25．【解答】解：由题意可知：m=（）2=25，故答案为：2515．（3.00分）如图，这个图形是一个轴对称图形，它有8条对称轴．【解答】解：这个图形共有8条对称轴．故答案为：8．16．（3.00分）若x﹣y=2，x2﹣y2=6，则x+y=3．【解答】解：∵（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2，∴x+y=（x2﹣y2）÷（x+y）=6÷2=3．故答案为：3．17．（3.00分）过等腰三角形的一个底角顶点向对边作垂线段，若垂线段与一腰的夹角是32°，则这个等腰三角形的顶角是58°或122°°．【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，由已知可知，∠ABD=32°，又∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠A=58°，当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，由已知可知，∠ABD=32°，又∵BD⊥AC，∴∠DAB=58°，∴∠A=122°，故答案为：58°或122°．18．（3.00分）如图所示，△ABC为等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若△ABC的周长为36cm，则AD的长为6cm．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABC的周长为36cm，∴AC=BC=AB=12cm，∠ACB=60°，∵AD∥BC，CD⊥AD，∴∠D=∠DCB=90°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∴AD=AC=6cm．故答案为：6cm．19．（3.00分）如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD=45°．【解答】解：由翻折的性质可知；∠AFE=∠EFD．∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∠C=60°，∠A=∠EDF=60°．∵ED⊥BC，∴△EDC为直角三角形，∴∠FDB=30°，∴∠AFE+∠EFD=60°+30°=90°，∴∠EFD=45°．故答案为：45°20．（3.00分）如图，△ABC中，∠C=60°，以AB为边作等边△ABD，过D作DE ⊥BC于E．若AC=4，BC=13，则EC=10.5．【解答】解：延长CA至G，使AG=BC=13，连接GD并延长，交CB的延长线于H，∵△ADB是等边三角形，∴AD=AB，∠DAB=60°，∴∠DAG+∠BAC=120°，∵∠C=60°，∴∠ABC+∠BAC=120°，∴∠DAG=∠ABC，在△ABC和△DAG中，∵，∴△ABC≌△DAG（SAS），∴∠HGC=∠C=60°，DG=AC=4，∴△GHC是等边三角形，∴GH=GC=HC=13+4=17，∠DHC=60°，∴DH=13，BH=4，∵DE⊥BC，∴∠DEH=90°，在Rt△DHE中，∠HDE=30°，∴EH=DH=6.5，∴BE=EH﹣BH=6.5﹣4=2.5，∴EC=13﹣2.5=10.5．三、解答题（21、22题7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）21．（7.00分）化简（1）a5•a•a2÷a3（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a+b）2．【解答】解：（1）原式=a5+1+2﹣3=a5；（2）原式=4a2﹣9b2﹣（a2+b2+2ab）=4a2﹣9b2﹣a2﹣b2﹣2ab=3a2﹣10b2﹣2ab．22．（7.00分）先化简，再求值．[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=2，y=﹣1．【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x=[x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy]÷2x=[﹣2x2﹣2xy]÷2x=﹣x﹣y，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣2﹣（﹣1）=﹣2+1=﹣1．23．（8.00分）按要求完成作图：①作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标：（﹣3，0）．【解答】解：①△A1B1C1如图所示；②x轴上使PA+PC最小的点P如图，点P的坐标为（﹣3，0）．故答案为：（﹣3，0）．24．（8.00分）线段AB外有两点C，D（在AB同侧）使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=20°，求∠ACB的度数．【解答】解：∵CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=20°，∴∠DAC=∠DBA，∠CAB=∠CBA，∴2∠DAB=180°﹣80°=100°，∴∠DAB=50°，∵∠DAC+∠CBA=∠DAB，∴∠CAB=50°﹣20°=30°，∴∠ACB=180°﹣2∠CAB=180°﹣60°=120°，∴∠ACB=120°．25．（10.00分）如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP、BP为边作正方形．（1）设AP=x，用含有字母的式子表示两个正方形的面积之和S；（2）当AP分别为a和a时，两个正方形的面积的和分别为S1和S2，比较S1和S2的大小．【解答】解：（1）由题意可知PB=a﹣x，∴S=x2+（a﹣x）2=2x2﹣2ax+a2（2）令x=a，S1=a2，令x=aS2=a2，∴S1＞S226．（10.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，在CA的延长线上取点D，在BC上取点E、F，连接ED、DF，DE交AB于点G，已知∠FDC=∠AGD（1）如图1，求证：DE=DF．（2）如图2，若∠EDF=∠B+∠FDC，连接GF，∠GFD=∠DGA，求证：DG=BE．（3）如图3，在（2）的条件下，延长BA至点H，连接HF，使∠H=∠DFE，且DG=AG，若BE+EG+FC=10，求BH长．【解答】解：（1）如图1，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠FDC=∠AGD=∠BGE，∴∠B+∠BGE=∠C+∠FDC，又∵∠DEF=∠B+∠BGE，∠DFE=∠C+∠FDC，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF；（2）如图2，∵∠EDF=∠B+∠FDC=∠C+∠FDC，∠DFE=∠C+∠FDC，∴∠EDF=∠DFE，∴ED=EF，又∵DE=DF，∴ED=EF=DF，即△DEF是等边三角形，∵∠GFD=∠DGA，∠FDC=∠AGD，∴∠GFD=∠FDC，∴GF∥DC，∴=，即=，∵∠B=∠C，∠FDC=∠AGD=∠BGE，∴△CDF∽△BGE，∴=，∴=，即DG=BE；（3）如图3，∵DG=AG，∴∠GDA=∠GAD，又∵GF∥DC，∴∠FGH=∠GAD，∠FGE=∠GDA，∴∠FGH=∠FGE，∵△DEF是等边三角形，且∠H=∠DFE，∴∠H=∠GEF=60°，∵在△GEF和△GHF中，，∴△GEF≌△GHF（ASA），∴HF=EF=DE，∵在△BFH和△CDE中，，∴△BFH≌△CDE（AAS），∴BH=EC=EF+CF=DE+CF=DG+GE+CF=BE+EG+FC=10．27．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C都在坐标轴上，AO=BO=CO，BC=8．（1）点A坐标为（0，4）．（2）过点C作x轴的垂线l，动点P从点C出发，沿着直线l向上运动，若点P．的速度是1个单位/秒，时间是t，连接PA、PB，请用含t的式子表示S△PAB （3）在（2）的条件下，连接AP，以AP为斜边，在AP下方作等腰直角△APD，连接BD并延长至点Q，连接PQ、QC，当点D为BQ中点时，请判断△PCQ的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵OB=OC，BC=8，∴OB=OC=4，∵OA=OB=4，∴A（0，4），故答案为：0，4；（2）∵OC=4，∴C（4，0）．∵PC⊥BC，∴P（4，t），∴OA=OB=OC=4，PC=t，①当0≤t＜8时，如图1，S△PAB=S△AOB+S梯形AOCP﹣S△BCP=OA×OB+（OA+PC）×OC﹣BC×PC=×4×4+（4+t）×4﹣×8×t=﹣2t+16，②当t＞8时，如图2，S△PAB=S△PBC﹣S△AOB﹣S梯形AOCP=BC×PC﹣OA×OB﹣（OA+PC）×OC=×8×t﹣×4×4﹣（4+t）×4=2t﹣16，=，综上所述，S△PAB（3）△PCQ是等腰直角三角形；方法1、如图4，延长PD至H，使DP=DH，连接BH，AH，∵△ADP是等腰直角三角形，∴AD垂直平分PH，∴AP=AH，∠PAH=2∠PAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAH=∠PAC，在△ABH和△ACP中，，∴△ABH≌△ACP，∴∠ABH=∠ACP=45°，BH=PC，∵∠ABC=45°，∴点H在BC上，∵点D是BD的中点，∴BD=QB，在△PDQ和△HDB中，，∴△PDQ≌△HDB，∴PQ∥BH，PQ=BH，∵BH=PC，∴PC=PQ，∵PQ∥BC，∠BCP=90°，∴∠CPQ=∠BCP=90°，∴△PAQ是等腰直角三角形；方法2、理由：如图3，由（2）知，B（﹣4，0），A（0，4），C（4，0），P（4，t），∵PC⊥BC∴∠OCP=90°，∵OA=AC，∴∠ACO=∠ACP=45°，∵∠ADP=90°，∴点D是以过点A，C，P的圆的圆心，∴点D既是AC的中垂线上，也在PC的中垂线上，∴点D的纵坐标为，∵OA=OC，∴AC的中垂线的解析式为y=x，∴点D在此直线上，∴D（，），∵点D为BQ中点，且B（﹣4，0），∴Q（t+4，t），∵P（4，t），∴PQ∥BC，PQ=PC=t，∴∠CPQ=∠OCP=90°，∴△PCQ是等腰直角三角形．。
2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题(word版有答案)
CAD BE2016-2017学年第一学期期中教学质量检测卷八年级 数学试卷（时间100分钟，总分100分）得分：一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列各数中是无理数的是（ ）ABCD 2、在△ABC 中AB=1、、BC=2则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 3、设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和54、函数y kx =的图象经过点P （3，－1）则k 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．13-5）A ．12±B ．12C ．D 6、面积为9㎝2的正方形以对角线为边长的正方形面积为（ ）A ．18㎝2B ．20㎝2C ．24㎝2D ．28㎝27、若点A （2，m ）在x 轴上，则点B （m-1，m+1）在（ ）A ．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、下列计算正确的是（ ）A=B=C4=D =9、函数已知一次函数y kx b =+，y 随x 的增大而减小，且kb ＜0则在直角坐标系内大致图象是（A B C D10、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D 二、填空题（本大题8小题，每小题3分共24分）11、在电影院5排3号用（5,3）表示，那么6排2号可表示为。
12= ；= 。
13、一次函数21y x =-的图象经过点（a ，3），则a = 。
14、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则P 点坐标为 。
152(3)0b +=，则M (,)a b 关于x 轴对称的点的坐标为 。
16、写出一个图象不经过第二象限的一次函数表达式 。
17、已知过点A (52,2)a a -+，B (1,4)a a --的直线与y 轴平行，则a 的值为 。
2016年黑龙江省哈尔滨市数学中考试卷及参考答案PDF
15 ． （3 分）一个扇形的圆心角为 120°，面积为 12πcm2 ，则此扇形的半径为 cm． 16． （3 分）二次函数 y=2（x﹣3）2﹣4 的最小值为 ．
17． （3 分）在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，点 P 为边 BC 的三等 分点，连接 AP，则 AP 的长为 ．
（2）在图 2 中画出一个以线段 AC 为对角线、面积为 6 的矩形 ABCD，且点 B 和 点 D 均在小正方形的顶点上．
23． （8 分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、 教师、 医生、 律师、 公务员共五类职业中， 你最喜爱哪一类？ （必选且只选一类） ” 的问题， 在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制 成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图； （3） 若海静中学共有 1500 名学生， 请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多 少名？
在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学 校． 已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10 分钟，小明骑自行车速度是步行速度的 3 倍． （1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少； （2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行 车和步行的速度不变， 小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家 时间的 2 倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？ 26． （10 分）已知：△ABC 内接于⊙O，D 是 上一点，OD⊥BC，垂足为 H．
2016 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
2016～2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷及答案
2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷（答题时间：90分钟满分：100分）一、 CAABD DBBCB二、（11） 120,60︒︒ （12） 〈 （13）（3，2） （ 14）4 （15）36三、（16）解：16、①解：原式=24222+-····················2分=25····················4分②解：原式=12+···················2分=3+··················4分 ③解：原式=4)3()7(22--····················2分 =437--····················3分=0····················4分④解：原式=3333632-⨯+····················2分 =333232-+····················3分=3····················4分（17）略（18）过程略（每个1.5分）A (0,BCD ( 19、（答案不唯一）答：是平行四边形···················1分 理由：如图，连接DB ，与AC 交于O 点。
2016-2017年黑龙江省哈尔滨市德强中学八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市德强中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）在直角坐标系内，点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1） D．（﹣1，2）3．（3.00分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．m2﹣n2=（m﹣n）（m+n）C．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）D．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z 4．（3.00分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+95．（3.00分）计算（x﹣y）（﹣x﹣y）的结果是（）A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y2D．x2+y26．（3.00分）若等腰三角形底角为48°，则它的顶角是（）A．66°B．84°C．48°D．68°7．（3.00分）已知等腰三角形中的一边长为5cm，另一边长为9cm，则它的周长为（）A．14cm B．23cm C．19cm D．19cm或23cm8．（3.00分）如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）A．16 B．18 C．26 D．289．（3.00分）如图，AB=AC，AE=EC，∠ACE=28°，则∠B的度数是（）A．60°B．70°C．76°D．45°10．（3.00分）如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是（）A．①②③B．①C．②D．③二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）﹣3a•2a=．12．（3.00分）若a m=5，a n=6，则a m+n=．13．（3.00分）因式分解：9a2﹣25b2=．14．（3.00分）若多项式x2+10x+m是一个完全平方式，则m=．15．（3.00分）如图，这个图形是一个轴对称图形，它有条对称轴．16．（3.00分）若x﹣y=2，x2﹣y2=6，则x+y=．17．（3.00分）过等腰三角形的一个底角顶点向对边作垂线段，若垂线段与一腰的夹角是32°，则这个等腰三角形的顶角是°．18．（3.00分）如图所示，△ABC为等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若△ABC的周长为36cm，则AD的长为．19．（3.00分）如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD=．20．（3.00分）如图，△ABC中，∠C=60°，以AB为边作等边△ABD，过D作DE ⊥BC于E．若AC=4，BC=13，则EC=．三、解答题（21、22题7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）21．（7.00分）化简（1）a5•a•a2÷a3（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a+b）2．22．（7.00分）先化简，再求值．[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=2，y=﹣1．23．（8.00分）按要求完成作图：①作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标：．24．（8.00分）线段AB外有两点C，D（在AB同侧）使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=20°，求∠ACB的度数．25．（10.00分）如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP、BP为边作正方形．（1）设AP=x，用含有字母的式子表示两个正方形的面积之和S；（2）当AP分别为a和a时，两个正方形的面积的和分别为S1和S2，比较S1和S2的大小．26．（10.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，在CA的延长线上取点D，在BC上取点E、F，连接ED、DF，DE交AB于点G，已知∠FDC=∠AGD（1）如图1，求证：DE=DF．（2）如图2，若∠EDF=∠B+∠FDC，连接GF，∠GFD=∠DGA，求证：DG=BE．（3）如图3，在（2）的条件下，延长BA至点H，连接HF，使∠H=∠DFE，且DG=AG，若BE+EG+FC=10，求BH长．27．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C都在坐标轴上，AO=BO=CO，BC=8．（1）点A坐标为（，）．（2）过点C作x轴的垂线l，动点P从点C出发，沿着直线l向上运动，若点P．的速度是1个单位/秒，时间是t，连接PA、PB，请用含t的式子表示S△PAB （3）在（2）的条件下，连接AP，以AP为斜边，在AP下方作等腰直角△APD，连接BD并延长至点Q，连接PQ、QC，当点D为BQ中点时，请判断△PCQ的形状，并说明理由．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市德强中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．2．（3.00分）在直角坐标系内，点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1） D．（﹣1，2）【解答】解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）．故选：C．3．（3.00分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．m2﹣n2=（m﹣n）（m+n）C．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）D．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；C、是乘法交换律，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：B．4．（3.00分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．5．（3.00分）计算（x﹣y）（﹣x﹣y）的结果是（）A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y2D．x2+y2【解答】解：原式=（﹣y）2﹣x2=y2﹣x2，=﹣x2+y2，故选：A．6．（3.00分）若等腰三角形底角为48°，则它的顶角是（）A．66°B．84°C．48°D．68°【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为底角是48°，所以其顶角为180°﹣48°﹣48°=84°．故选：B．7．（3.00分）已知等腰三角形中的一边长为5cm，另一边长为9cm，则它的周长为（）A．14cm B．23cm C．19cm D．19cm或23cm【解答】解：∵三角形为等腰三角形∴三角形所以另一边必须为5或9∵5或9都不违背三角形的任意两边之和大于第三边∴它的周长为5+5+9=19或5+9+9=23．故选：D．8．（3.00分）如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）A．16 B．18 C．26 D．28【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线∴AE=CE∴AE+BE=CE+BE=10∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10+8=18．故选：B．9．（3.00分）如图，AB=AC，AE=EC，∠ACE=28°，则∠B的度数是（）A．60°B．70°C．76°D．45°【解答】解：∵AE=EC，∠ACE=28°，∴∠A=28°，∵AB=AC，∴∠B==76°．故选：C．10．（3.00分）如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是（）A．①②③B．①C．②D．③【解答】解：∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SAS），故①正确；∴CD=DE，∴∠CED=∠ECD，∵EF∥BC，∴∠ECD=∠CEF，∴∠CED=∠CEF，∴CE平分∠DEF，故②正确；∵AE=AC，CD=DE，∴AD垂直平分CE，故③正确；综上所述，正确的是①②③．故选：A．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）﹣3a•2a=﹣6a2．【解答】解：﹣3a•2a=﹣6a2，故答案为：﹣6a2．12．（3.00分）若a m=5，a n=6，则a m+n=30．【解答】解：∵a m=5，a n=6，∴a m+n=a m•a n=5×6=30．故答案为：3013．（3.00分）因式分解：9a2﹣25b2=（3a+5b）（3a﹣5b）．【解答】解：9a2﹣25b2=（3a+5b）（3a﹣5b）．故答案为：（3a+5b）（3a﹣5b）．14．（3.00分）若多项式x2+10x+m是一个完全平方式，则m=25．【解答】解：由题意可知：m=（）2=25，故答案为：2515．（3.00分）如图，这个图形是一个轴对称图形，它有8条对称轴．【解答】解：这个图形共有8条对称轴．故答案为：8．16．（3.00分）若x﹣y=2，x2﹣y2=6，则x+y=3．【解答】解：∵（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2，∴x+y=（x2﹣y2）÷（x+y）=6÷2=3．故答案为：3．17．（3.00分）过等腰三角形的一个底角顶点向对边作垂线段，若垂线段与一腰的夹角是32°，则这个等腰三角形的顶角是58°或122°°．【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，由已知可知，∠ABD=32°，又∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠A=58°，当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，由已知可知，∠ABD=32°，又∵BD⊥AC，∴∠DAB=58°，∴∠A=122°，故答案为：58°或122°．18．（3.00分）如图所示，△ABC为等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若△ABC的周长为36cm，则AD的长为6cm．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABC的周长为36cm，∴AC=BC=AB=12cm，∠ACB=60°，∵AD∥BC，CD⊥AD，∴∠D=∠DCB=90°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∴AD=AC=6cm．故答案为：6cm．19．（3.00分）如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD=45°．【解答】解：由翻折的性质可知；∠AFE=∠EFD．∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∠C=60°，∠A=∠EDF=60°．∵ED⊥BC，∴△EDC为直角三角形，∴∠FDB=30°，∴∠AFE+∠EFD=60°+30°=90°，∴∠EFD=45°．故答案为：45°20．（3.00分）如图，△ABC中，∠C=60°，以AB为边作等边△ABD，过D作DE ⊥BC于E．若AC=4，BC=13，则EC=10.5．【解答】解：延长CA至G，使AG=BC=13，连接GD并延长，交CB的延长线于H，∵△ADB是等边三角形，∴AD=AB，∠DAB=60°，∴∠DAG+∠BAC=120°，∵∠C=60°，∴∠ABC+∠BAC=120°，∴∠DAG=∠ABC，在△ABC和△DAG中，∵，∴△ABC≌△DAG（SAS），∴∠HGC=∠C=60°，DG=AC=4，∴△GHC是等边三角形，∴GH=GC=HC=13+4=17，∠DHC=60°，∴DH=13，BH=4，∵DE⊥BC，∴∠DEH=90°，在Rt△DHE中，∠HDE=30°，∴EH=DH=6.5，∴BE=EH﹣BH=6.5﹣4=2.5，∴EC=13﹣2.5=10.5．三、解答题（21、22题7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）21．（7.00分）化简（1）a5•a•a2÷a3（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a+b）2．【解答】解：（1）原式=a5+1+2﹣3=a5；（2）原式=4a2﹣9b2﹣（a2+b2+2ab）=4a2﹣9b2﹣a2﹣b2﹣2ab=3a2﹣10b2﹣2ab．22．（7.00分）先化简，再求值．[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=2，y=﹣1．【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x=[x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy]÷2x=[﹣2x2﹣2xy]÷2x=﹣x﹣y，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣2﹣（﹣1）=﹣2+1=﹣1．23．（8.00分）按要求完成作图：①作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标：（﹣3，0）．【解答】解：①△A1B1C1如图所示；②x轴上使PA+PC最小的点P如图，点P的坐标为（﹣3，0）．故答案为：（﹣3，0）．24．（8.00分）线段AB外有两点C，D（在AB同侧）使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=20°，求∠ACB的度数．【解答】解：∵CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=20°，∴∠DAC=∠DBA，∠CAB=∠CBA，∴2∠DAB=180°﹣80°=100°，∴∠DAB=50°，∵∠DAC+∠CBA=∠DAB，∴∠CAB=50°﹣20°=30°，∴∠ACB=180°﹣2∠CAB=180°﹣60°=120°，∴∠ACB=120°．25．（10.00分）如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP、BP为边作正方形．（1）设AP=x，用含有字母的式子表示两个正方形的面积之和S；（2）当AP分别为a和a时，两个正方形的面积的和分别为S1和S2，比较S1和S2的大小．【解答】解：（1）由题意可知PB=a﹣x，∴S=x2+（a﹣x）2=2x2﹣2ax+a2（2）令x=a，S1=a2，令x=aS2=a2，∴S1＞S226．（10.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，在CA的延长线上取点D，在BC上取点E、F，连接ED、DF，DE交AB于点G，已知∠FDC=∠AGD（1）如图1，求证：DE=DF．（2）如图2，若∠EDF=∠B+∠FDC，连接GF，∠GFD=∠DGA，求证：DG=BE．（3）如图3，在（2）的条件下，延长BA至点H，连接HF，使∠H=∠DFE，且DG=AG，若BE+EG+FC=10，求BH长．【解答】解：（1）如图1，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠FDC=∠AGD=∠BGE，∴∠B+∠BGE=∠C+∠FDC，又∵∠DEF=∠B+∠BGE，∠DFE=∠C+∠FDC，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF；（2）如图2，∵∠EDF=∠B+∠FDC=∠C+∠FDC，∠DFE=∠C+∠FDC，∴∠EDF=∠DFE，∴ED=EF，又∵DE=DF，∴ED=EF=DF，即△DEF是等边三角形，∵∠GFD=∠DGA，∠FDC=∠AGD，∴∠GFD=∠FDC，∴GF∥DC，∴=，即=，∵∠B=∠C，∠FDC=∠AGD=∠BGE，∴△CDF∽△BGE，∴=，∴=，即DG=BE；（3）如图3，∵DG=AG，∴∠GDA=∠GAD，又∵GF∥DC，∴∠FGH=∠GAD，∠FGE=∠GDA，∴∠FGH=∠FGE，∵△DEF是等边三角形，且∠H=∠DFE，∴∠H=∠GEF=60°，∵在△GEF和△GHF中，，∴△GEF≌△GHF（ASA），∴HF=EF=DE，∵在△BFH和△CDE中，，∴△BFH≌△CDE（AAS），∴BH=EC=EF+CF=DE+CF=DG+GE+CF=BE+EG+FC=10．27．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C都在坐标轴上，AO=BO=CO，BC=8．（1）点A坐标为（0，4）．（2）过点C作x轴的垂线l，动点P从点C出发，沿着直线l向上运动，若点P 的速度是1个单位/秒，时间是t，连接PA、PB，请用含t的式子表示S．△PAB （3）在（2）的条件下，连接AP，以AP为斜边，在AP下方作等腰直角△APD，连接BD并延长至点Q，连接PQ、QC，当点D为BQ中点时，请判断△PCQ的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵OB=OC，BC=8，∴OB=OC=4，∵OA=OB=4，∴A（0，4），故答案为：0，4；（2）∵OC=4，∴C（4，0）．∵PC⊥BC，∴P（4，t），∴OA=OB=OC=4，PC=t，①当0≤t＜8时，如图1，S△PAB=S△AOB+S梯形AOCP﹣S△BCP=OA×OB+（OA+PC）×OC﹣BC×PC=×4×4+（4+t）×4﹣×8×t=﹣2t+16，②当t＞8时，如图2，S△PAB=S△PBC﹣S△AOB﹣S梯形AOCP=BC×PC﹣OA×OB﹣（OA+PC）×OC=×8×t﹣×4×4﹣（4+t）×4=2t﹣16，=，综上所述，S△PAB（3）△PCQ是等腰直角三角形；方法1、如图4，延长PD至H，使DP=DH，连接BH，AH，∵△ADP是等腰直角三角形，∴AD垂直平分PH，∴AP=AH，∠PAH=2∠PAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAH=∠PAC，在△ABH和△ACP中，，∴△ABH≌△ACP，∴∠ABH=∠ACP=45°，BH=PC，∵∠ABC=45°，∴点H在BC上，∵点D是BD的中点，∴BD=QB，在△PDQ和△HDB中，，∴△PDQ≌△HDB，∴PQ∥BH，PQ=BH，∵BH=PC，∴PC=PQ，∵PQ∥BC，∠BCP=90°，∴∠CPQ=∠BCP=90°，∴△PAQ是等腰直角三角形；方法2、理由：如图3，由（2）知，B（﹣4，0），A（0，4），C（4，0），P（4，t），∵PC⊥BC∴∠OCP=90°，∵OA=AC，∴∠ACO=∠ACP=45°，∵∠ADP=90°，∴点D是以过点A，C，P的圆的圆心，∴点D既是AC的中垂线上，也在PC的中垂线上，∴点D的纵坐标为，∵OA=OC，∴AC的中垂线的解析式为y=x，∴点D在此直线上，∴D（，），∵点D为BQ中点，且B（﹣4，0），∴Q（t+4，t），∵P（4，t），∴PQ∥BC，PQ=PC=t，∴∠CPQ=∠OCP=90°，∴△PCQ是等腰直角三角形．。
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级(上)开学数学试卷(五四学制)(解析版)
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级（上）开学数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．（3分）x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式为（）A．3x﹣2≤0B．3x﹣2≥0C．3x﹣2＜0D．3x﹣2＞0 3．（3分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．4cm，6cm，8cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm4．（3分）已知a＜b，则下列各式中不正确的是（）A．5a＜5b B．a+4＜b+4C．2﹣a＞2﹣b D．＞5．（3分）已知样本为2，3，4，5，6，那么此样本的中位数与平均数是（）A．4，4B．3，4C．4，5D．4，36．（3分）三角形两边长为6与8，那么周长l的取值范围（）A．2＜l＜14B．16＜l＜28C．14＜l＜28D．20＜l＜24 7．（3分）在△ADB和△ADC中，下列条件不能得出△ADB≌△ADC的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADC．∠B＝∠C，BD＝DC D．AB＝AC，∠BAD＝∠CAD8．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A．4条B．5条C．6条D．7条10．（3分）下列说法正确的个数是（）①由三条线段组成的图形是三角形②三角形的角平分线是一条射线③连接两边中点的线段是三角形的中线④三角形的高一定在其内部．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）把方程y﹣3x＝5改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝．12．（3分）“x的与2的差不大于5”，用不等式表示为．13．（3分）如图，则x的值是．14．（3分）体育老师对甲、乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学成绩的方差是的0.24，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是同学．15．（3分）如图，∠ABE＝15°，∠BAD＝30°，则∠BED的度数是度．16．（3分）若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD＝34°，且∠ADE＝∠AED，则∠CDE ＝度．18．（3分）如图，在△ABC中，点P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分线的交点，若∠BPC＝72°，连接AP，则∠BAP＝度．19．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于．20．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD⊥AC于D，点E在AB边上，CE交BD于点F，且∠BEF＝∠BFE，EG⊥AC于点G．若GE＝3，CD＝4，则线段BE 的长为．三、解答题（21、22每题7分；23、24每题8分；25-27每题10分；共60分）21．（7分）解方程组．22．（7分）解不等式组．23．（8分）已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．求证：BC＝ED．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＞AC，DE＝EC，DF＝AC，CH⊥AE，AF＝，求EH 的长．25．（10分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？26．（10分）某商人发现行驶在道路上的汽车越来越多，估计相应的汽车配套用品会畅销，于是决定购进A、B两种汽车配套用品，经调查，A种汽车配套用品每套进价比B种贵25元，购进A种汽车配套用品6套和B种汽车配套用品4套共用900元．（1）求A、B两种汽车配套用品的进价各是多少元？（2）根据市场需求，商人决定购进B种汽车配套用品的数量是购进A种汽车配套用品的2倍还多4套，若A种汽车配套用品的售价为140元，B种汽车配套用品的售价为105元，且这批汽车配套用品全部售出后，利润超过1620元，那么购进A种汽车配套用品的数量至少多少套？27．（10分）如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE 垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．（1）求证：GA平分∠DGB；（2）若S四边形DGBA＝6，AF＝，求FG的长．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级（上）开学数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．【解答】解：A是二元二次方程组，故A不是二元一次方程组；B是三元一次方程组，故B不是二元一次方程组；C是二元一次方程组，故C是二元一次方程组；D不是整式方程，故D不是二元一次方程组；故选：C．2．【解答】解：根据题意得：3x﹣2≤0．故选：A．3．【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项错误；B、4+6＝10＞8，能组成三角形，故本选项正确；C、5+6＝11＜12，不能够组成三角形，故本选项错误；D、2+3＝5＜6，不能组成三角形，故本选项错误．故选：B．4．【解答】解：A、不等式的两边都乘以5，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加4，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故D正确；故选：C．5．【解答】解：数据2，3，4，5，6的平均数为（2+3+4+5+6）＝4；将该组数据按从小到大排列：2，3，4，5，6，故其中位数为4．故选：A．6．【解答】解：设第三边长为x，∵三角形两边长为6与8，∴8﹣6＜x＜8+6，即2＜x＜14，∴8+6+2＜l＜8+6+14，即16＜l＜28．故选：B．7．【解答】解：A、添加BD＝DC，AB＝AC，根据SSS，可证△ADB≌△ADC；B、添加∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，根据ASA，可证△ADB≌△ADC；C、∠B＝∠C，BD＝DC，不能证△ADB≌△ADC；D、添加AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，根据SAS，可证△ADB≌△ADC；故选：C．8．【解答】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选：B．9．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9，∴从此多边形一个顶点引出的对角线有9﹣3＝6条，故选：C．10．【解答】解：①由三条线段首尾相连组成的图形是三角形，错误②三角形的角平分线是一条线段，错误；③三角形一边的中点与此边所对顶点的连线是三角形的中线，错误；④三角形的高不一定在其内部，错误；故选：A．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．【解答】解：方程y﹣3x＝5，解得：y＝3x+5，故答案为：3x+512．【解答】解：由题意可得：x﹣2≤5．故答案为：x﹣2≤5．13．【解答】解：x+（x+30°）+60°+x+120°＝（5﹣2）•180°，解得x＝110°．故答案为：110°．14．【解答】解：∵0.03＜0.24，∴这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是甲同学．故答案为：甲．15．【解答】解：∵∠ABE＝15°，∠BAD＝30°，∴∠BED＝∠ABE+∠BAE＝15°+30°＝45°．故答案为：45．16．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．17．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ADC＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠CDE，所以，∠ADE＝∠ADC﹣∠CDE＝∠B+∠BAD﹣∠CDE，∵∠ADE＝∠AED，∴∠B+∠BAD﹣∠CDE＝∠C+∠CDE，∵∠B＝∠C，∴∠CDE＝∠BAD，∵∠BAD＝34°，∴∠CDE＝×34°＝17°．故答案为：17°．18．【解答】解：∵∠BPC＝72°，∴∠PCB+∠PBC＝180°﹣∠BPC＝108°，∵∠ECB＝2∠BCP，∠CBD＝2∠PBC，∴∠ECB+∠DBC＝2（∠PCB+∠PBC）＝216°，∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣∠ECB+180°﹣∠DBC＝144°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝36°，作PM⊥AE于M，PN⊥AD于N，PH⊥BC于H．∵∠PCM＝∠PCB，∠PBD＝∠PBC，∴PM＝PH，PH＝PN，∴PM＝PN，∴∠P AB＝∠P AE，∴∠BAP＝∠BAC＝18°，故答案为18．19．【解答】解：根据题意，①当15是腰长与腰长一半时，AC+AC＝15，解得AC＝10，所以底边长＝12﹣×10＝7；②当12是腰长与腰长一半时，AC+AC＝12，解得AC＝8，所以底边长＝15﹣×8＝11．所以底边长等于7或11．故填7或11．20．【解答】解：作CH⊥AB于H．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD⊥AC，∴∠CHB＝∠BDC＝90°，在△CBH和△BCD中，，∴△CBH≌△BCD，∴BH＝CD＝4，∵∠CEB＝∠CEG，CG⊥EG，CH⊥EB，∴CH＝CG，∴Rt△CEH≌Rt△CEG，∴EH＝EG＝3，∴EB＝BH+EH＝7，故答案为7．三、解答题（21、22每题7分；23、24每题8分；25-27每题10分；共60分）21．【解答】解：，由①﹣②×2：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：4x﹣6＝6，解得：x＝3，则方程组的解为．22．【解答】解：，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集是1≤x≤3．23．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，在△BAC和△ECD中，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB＝ED．24．【解答】解：如图，过点D作DM⊥AE，∵DE＝CE，∠DEM＝∠CEH，∠DME＝∠CHE＝90°∴△DME≌△CHE（AAS）∴HE＝EM，DM＝CH，且DF＝AC∴Rt△AHC≌Rt△FMD（HL）∴AH＝FM∴AH﹣FH＝FM﹣FH即AF＝HM＝∴EH＝25．【解答】解：（1）10÷12.5%＝80（人），∴一共抽查了80人；（2）踢毽子的人数＝80×25%＝20（人），如图：（3）1800×＝810（人）．估计全校有810人最喜欢球类活动．26．【解答】解：（1）设A种汽车配套用品的进价是x元，B种汽车配套用品的进价是y元，依题意得：，解得．答：A种汽车配套用品的进价是100元，B种汽车配套用品的进价是75元；（2）设购进A种汽车配套用品的数量是a套，则购进B种汽车配套用品的数量是（2a+4）套，依题意得：（140﹣100）a+（105﹣75）（2a+4）＞1620，解得a＞13.8．答：购进A种汽车配套用品的数量至少14套．27．【解答】解：（1）过点A作AH⊥BC于H，∵△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴S△ABC＝S△AED，又∵AF⊥DE，即×DE×AF＝×BC×AH，∴AF＝AH，又∵AF⊥DE，AH⊥BC，AG＝AG，∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），∴∠AGF＝∠AGH，即GA平分∠DGB；（2）∵△ABC≌△ADE，∴AD＝AB，又∵AF⊥DE，AH⊥BC，AF＝AH，∴Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），∴S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝6，∵Rt△AFG≌Rt△AHG，∴Rt△AFG的面积＝3，∵AF＝，∴×FG×＝3，解得FG＝4．。
【精品】2016-2017年黑龙江省哈尔滨156中八年级(上)期中数学试卷带答案
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨156中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x4=x8C．（xy）m=xy m D．（﹣x5）4=x202．（3.00分）若（x+2）（x﹣3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=﹣1，b=6 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣1，b=﹣63．（3.00分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3.00分）若（x+y﹣3）2+（x﹣y+5）2=0．则x2﹣y2的值是（）A．8 B．﹣8 C．15 D．﹣155．（3.00分）若（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣56．（3.00分）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点7．（3.00分）若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣18．（3.00分）n个底边长为a，腰长为b的等腰△ABC拼成图，则图中的线段之和是（）A．na+2nb B．na+nb+b C．na+2b D．2na+2b9．（3.00分）下列说法中，正确的个数有（）（1）关于某直线对称的两个三角形是全等三角形（2）全等三角形是关于某直线对称的（3）两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧（4）有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称（5）轴对称图形的对应点所连线段被对称轴垂直平分（6）等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合．A．2 B．3 C．4 D．510．（3.00分）用四个完全一样的边长分别为a、b、c的直角三角板拼成图所示的图形，则下列结论中正确的是（）A．c2=（a+b）2 B．c2=a2+2ab+b2C．c2=a2﹣2ab+b2D．c2=a2+b2二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3.00分）计算：=．12．（3.00分）若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a﹣5=．13．（3.00分）设x﹣=1，则x2+=．14．（3.00分）若x2+8x+18﹣2k=（x+4）2，则k=．15．（3.00分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为．16．（3.00分）已知x≠1，（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4，…观察上式，猜想计算：（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=．17．（3.00分）等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为．18．（3.00分）如图，若∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于．19．（3.00分）如图，在三角形ABC中，AB=AC=BD，∠1=70°，则∠2的度数是．20．（3.00分）如图，在Rt△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，AD是∠BAC的角平分线，若AD=8，则△ABD的面积为．三、解答题（共60分，其中22、24题各7分，21、23各8分，25--27题各10分）21．（8.00分）计算：（1）2（x2）3•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7（2）（x4y+6x3y2﹣x2y3）÷（3x2y）（3）（a+2b﹣3）（a﹣2b+3）（4）简便计算：22016﹣22015．22．（7.00分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（x﹣2）﹣x0，其中x=﹣1．23．（8.00分）将下列各式分解因式（1）9x3﹣25xy2（2）﹣3x+6x2﹣3x3（3）（x+y）2﹣（x﹣y）2（4）x2﹣1+y2﹣2xy．24．（7.00分）已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．25．（10.00分）已知：如图所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形．26．（10.00分）为了援助失学儿童，初三学生李飞从2016年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．（1）在李飞2016年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？（2）为了实现2019年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李飞计划从2017年1月份开始，每月存款都比2016年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值．27．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，AB=BE，AE=12，∠BAO=30°，点C 与点O关于直线BE对称．（1）求CE的长；（2）动点N从E出发，以1个单位/秒的速度沿射线EC方向运动，过N作x轴的平行线交直线OC于G，设△CGN的周长为C，运动时间为t秒，请用含t的式子表示C；（3）在（2）的条件下，动点M从A以1个单位/秒的速度沿射线AE运动，且点M与点N同时出发，MN与射线OC相交于点K．是否存在某一运动时间t，使得=2．若存在请求出t值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨156中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x4=x8C．（xy）m=xy m D．（﹣x5）4=x20【解答】解：A、x3+x3=2x3，故原题计算错误；B、x2•x4=x6，故原题计算错误；C、（xy）m=x m y m，故原题计算错误；D、（﹣x5）4=x20，故原题计算正确；故选：D．2．（3.00分）若（x+2）（x﹣3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=﹣1，b=6 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣1，b=﹣6【解答】解：∵（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6=x2+ax+b，∴a=﹣1，b=﹣6．故选：D．3．（3.00分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B．4．（3.00分）若（x+y﹣3）2+（x﹣y+5）2=0．则x2﹣y2的值是（）A．8 B．﹣8 C．15 D．﹣15【解答】解：∵（x+y﹣3）2+（x﹣y+5）2=0，∴，解得，∴x2﹣y2=1﹣16=﹣15．故选：D．5．（3.00分）若（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣5【解答】解：（x﹣a）（x﹣5）=x2﹣5x﹣ax+5a=x2+（﹣5﹣a）x+5a，∵（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，∴﹣5﹣a=0，a=﹣5．故选：C．6．（3.00分）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点【解答】解：∵到△ABC的三条边距离相等，∴这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点．故选：B．7．（3.00分）若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1【解答】解：依题意，得m﹣3=±4，解得m=7或﹣1．故选：D．8．（3.00分）n个底边长为a，腰长为b的等腰△ABC拼成图，则图中的线段之和是（）A．na+2nb B．na+nb+b C．na+2b D．2na+2b【解答】解：当有2个等腰三角形时，线段之和为：2a+3b当有3个等腰三角形时，线段之和为：3a+4b当有4个等腰三角形时，线段之和为：4a+5b…当有n个等腰三角形时，线段之和为：na+（n+1）b=na+nb+b故选：B．9．（3.00分）下列说法中，正确的个数有（）（1）关于某直线对称的两个三角形是全等三角形（2）全等三角形是关于某直线对称的（3）两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧（4）有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称（5）轴对称图形的对应点所连线段被对称轴垂直平分（6）等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：（1）关于某直线对称的两个三角形是全等三角形，正确；（2）全等三角形不一定关于某直线对称的，错误；（3）两个图形关于某直线对称，则这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧，错误；（4）有一条公共边的两个全等三角形不一定关于公共边所在的直线对称，错误；（5）轴对称图形的对应点所连线段被对称轴垂直平分，正确；（6）等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合．正确；故选：B．10．（3.00分）用四个完全一样的边长分别为a、b、c的直角三角板拼成图所示的图形，则下列结论中正确的是（）A．c2=（a+b）2 B．c2=a2+2ab+b2C．c2=a2﹣2ab+b2D．c2=a2+b2【解答】解：由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形，其边长为c，里边的小四边形也为正方形，边长为b﹣a，则有c2=ab×4+（b﹣a）2，整理得：c2=a2+b2．故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3.00分）计算：= 1.5．【解答】解：原式=（﹣）2016×（1.5）2016×1.5=（﹣×1.5）2016×1.5=1.5，故答案为：1.5．12．（3.00分）若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a﹣5=10．【解答】解：∵2a2+3a+1的值为6．∴2a2+3a=5，∴6a2+9a﹣5=3（2a2+3a）﹣5=3×5﹣5=10．故答案是：10．13．（3.00分）设x﹣=1，则x2+=3．【解答】解：∵x﹣=1，∴x2+==12+2=1+2=3，故答案为：3．14．（3.00分）若x2+8x+18﹣2k=（x+4）2，则k=1．【解答】解：（x+4）2=x2+8x+16，∵x2+8x+18﹣2k=（x+4）2，∴18﹣2k=16，解得：k=1，故答案为：1．15．（3.00分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为18cm．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC．△EBC的周长=BC+BE+EC，=BC+BE+AE，=BC+AB，=8+10，=18（cm）．故答案为：18cm．16．（3.00分）已知x≠1，（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4，…观察上式，猜想计算：（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=﹣63．【解答】解：由题意可得：（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=1﹣26=﹣63．故答案为：﹣63．17．（3.00分）等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为4cm或8cm．【解答】解：如图，AB=AC，BD是中点，根据题意得：（AB+AD）﹣（BC+CD）=2cm或（BC+CD）﹣（AB+AD）=2cm，则AB﹣BC=2cm或BC﹣AB=2cm，∵BC=6cm，∴AB=8cm或4cm．∴腰长为：4cm或8cm．故答案为：4cm或8cm．18．（3.00分）如图，若∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于60°．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°，∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFD）=180°﹣120°=60°．故答案为：60°．19．（3.00分）如图，在三角形ABC中，AB=AC=BD，∠1=70°，则∠2的度数是30°．【解答】解：∵AB=BD，∴∠BAD=∠1=70°，∴∠B=180°﹣70°﹣70°=40°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∴∠2=∠1﹣∠C=30°，故答案为：30°．20．（3.00分）如图，在Rt△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，AD是∠BAC的角平分线，若AD=8，则△ABD的面积为16．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，AD是∠BAC的角平分线，∴DE=CD，设DE=x，∵Rt△ABC，AC=BC，∴∠B=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD=DE=x，∴BC=CD+BD=x+x，在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AC2+CD2=AD2，即（x+x）2+x2=82，解得x2=16（2﹣），∵AC=BC，∠ACB=90°，∴AB=BC=（x+x）=（2+）x，∴△ABD的面积=AB•DE=×（2+）x•x=×（2+）×16（2﹣）=16．故答案为：16．三、解答题（共60分，其中22、24题各7分，21、23各8分，25--27题各10分）21．（8.00分）计算：（1）2（x2）3•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7（2）（x4y+6x3y2﹣x2y3）÷（3x2y）（3）（a+2b﹣3）（a﹣2b+3）（4）简便计算：22016﹣22015．【解答】解：（1）原式=2x6•x3﹣27x9+25x2•x7=2x9﹣27x9+25x9=0（2）原式=x2﹣2xy﹣y2（3）原式=[a+（2b﹣3）][a﹣（2b﹣3）]=a2﹣（2b﹣3）2=a2﹣4b2+12b﹣9（4）原式=2×22015﹣22015=2201522．（7.00分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（x﹣2）﹣x0，其中x=﹣1．【解答】解：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（x﹣2）﹣x0=4x2+4x+1﹣4x2+1+x2﹣x﹣2﹣1=x2+3x﹣2，把x=﹣1代入得：原式=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣2=1﹣3﹣2=﹣4．23．（8.00分）将下列各式分解因式（1）9x3﹣25xy2（2）﹣3x+6x2﹣3x3（3）（x+y）2﹣（x﹣y）2（4）x2﹣1+y2﹣2xy．【解答】解：（1）9x3﹣25xy2=x（9x2﹣25y2）=x（3x+5y）（3x﹣5y）；（2）﹣3x+6x2﹣3x3=﹣3x（1﹣2x+x2）﹣3x（x﹣1）2；（3）（x+y）2﹣（x﹣y）2=[（x+y）+（x﹣y）][（x+y）﹣（x﹣y）]=2x×2y=4xy；（4）x2﹣1+y2﹣2xy=（x2﹣2xy+y2）﹣1=（x﹣y）2﹣1=[（x﹣y）+1][（x﹣y）﹣1]=（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．24．（7.00分）已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（3）S=3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2=12﹣3﹣2﹣2=5．△ABC25．（10.00分）已知：如图所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形．【解答】证明：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD．②∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，BE=CD，∵M、N分别是BE，CD的中点，∴BM=CN．又∵AB=AC，∴△ABM≌△ACN．∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．26．（10.00分）为了援助失学儿童，初三学生李飞从2016年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．（1）在李飞2016年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？（2）为了实现2019年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李飞计划从2017年1月份开始，每月存款都比2016年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值．【解答】解：（1）设李飞每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意得，，解得，答：李飞2016年1月份存款前，储蓄盒内已有存款50元；（2）由（1）得，李飞2016年共有存款12×15+50=230元，2017年1月份后每月存入（15+t）元，2017年1月到2019年6月共有30个月，依題意得，230+30（15+t）＞1000，解得t＞10，因为t为整数，所以t的最小值为11．答：t的最小值为11．27．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，AB=BE，AE=12，∠BAO=30°，点C 与点O关于直线BE对称．（1）求CE的长；（2）动点N从E出发，以1个单位/秒的速度沿射线EC方向运动，过N作x轴的平行线交直线OC于G，设△CGN的周长为C，运动时间为t秒，请用含t的式子表示C；（3）在（2）的条件下，动点M从A以1个单位/秒的速度沿射线AE运动，且点M与点N同时出发，MN与射线OC相交于点K．是否存在某一运动时间t，使得=2．若存在请求出t值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵BA=BE，BO⊥AE，AE=12，∴OA=OE=6，∠BAO=∠BEO=30°，∵O、C关于直线BE对称，∴EC=EO=6．（2）如图2中，∵O、C关于直线BE对称，∴EC=EO=6，∠BEO=∠BEC=30°，∴∠OEC=60°，∴△COE是等边三角形，∵NG∥OE，∴∠CGN=∠COE=60°，∠CNG=∠CEO=60°，∴△CNG是等边三角形，①当0＜t＜6时，C=3CN=3（6﹣t）=18﹣3t．②当t＞6时，同法可证△CN′G′是等边三角形，C=3CN′=3（t﹣6）=3t﹣18．（3）如图3中，取OK的中点H，连接MH．∵OK=2OM，OH=KH，∴OH=OM，∵∠HOM=60°，∴△OMH是等边三角形，∴HM=OH=HK，∴△OMK是直角三角形，∴∠OMK=∠NME=90°，∵∠NEM=60°，∴∠MNE=30°，∴EN=2EM，∴t=2（12﹣t），解得t=8，∴t=8s时，=2．。
黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期中考试试卷
黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题4分，共40分） (共10题；共36分)1. （2分） (2019八上·黑龙江期末) 下列图案属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠A=50°，则∠BDC=（）A . 16°B . 82.5C . 48°D . 60°3. （4分） (2017八上·独山期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A . 40°B . 30°C . 20°D . 10°4. （4分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个5. （4分）如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=74°，则∠2的度数为（）A . 37°B . 74°C . 84°D . 94°6. （4分）(2012·内江) 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC于点E，交AD于点F. 若BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长等于（）.A . 14B . 15C . 16D . 无法确定8. （4分）(2018·惠山模拟) 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D . 八边形9. （4分）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A . AC=A′C′，BC=B′C′B . ∠A=∠A′，AB=A′B′C . AC=A′C′，AB=A′B′D . ∠B=∠B′，BC=B′C′10. （4分） (2020七下·建湖月考) 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则与之间有始终不变的关系是（）A . ∠A=∠1+∠2B . 2∠A=∠1+∠2C . 3∠A=∠1+∠2D . 3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题(每小题5分，共30分) (共6题；共24分)11. （5分） (2016八上·宁江期中) 等腰三角形的一边长是4cm，另一边长为8cm，其周长为________ cm．12. （5分） (2018八上·孝感月考) 点M（－5，3）关于x轴对称的点N的坐标是________．13. （5分） (2019八上·阳东期末) 已知一个正n边形的每个内角都为135°，则n=________14. （2分） (2019八下·九江期中) 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3＝________．15. （2分）(2018·广安) 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=________．16. （5分） (2020八上·江汉期末) 如图，，四边形ABCD的顶点A在的内部，B，C两点在OM上（C在B，O之间），且，点D在ON上，若当CD⊥OM时，四边形ABCD的周长最小，则此时AD的长度是________.三、解答题(共80分） (共8题；共72分)17. （8分） (2017八上·香洲期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=DC．求证：△ABD≌△ACD．18. （8分）(2017·赤峰模拟) 在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19. （8分） (2018八上·番禺期末) 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点，，．（1）作关于轴对称的；（2）在轴上找出点，使最小，并直接写出点的坐标．20. （10分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图，在四边形中中，，，．（1）求证：；（2）若，求的度数．21. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）请说明：AB=CD．22. （10分）如图，⊙O中，AB是直径，半径CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，求证：=2．23. （12分） (2018八上·临安期末) 在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．（1）如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE；（2）如图②，若AB=1，BC=2，求DE的长；（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2，试求∠DEB的度数．24. （14.0分） (2019八上·台安月考) 与有公共顶点（顶点均按逆时针排列），，，，，点是的中点，连接并延长交直线于点，连接 .（1）如图，当时，求证：① ；② 是等腰直角三角形.（2）当时，画出相应的图形（画一个即可），并直接指出是何种特殊三角形.参考答案一、选择题（每小题4分，共40分） (共10题；共36分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(每小题5分，共30分) (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(共80分） (共8题；共72分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。
2017年哈尔滨道里区2016—2017学年度上学期八年级数学学科调研测试题及答案
2017年哈尔滨道里区2016—2017学年度上学期八年级数学学科调研测试题一、选择题(每小题3分，共计30分)1.在1x ，25ab ，30.7xy y -+，m n m +，5b c a -+中，分式有（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ） 4个 （D ）5个2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（ ）（A）（B）（C）（D）3.下列计算正确的是（ ）（A ）632a a a =⋅ （B ） 2232533a b ab a b -⋅=-；（C ）()ππ-=-14.314.30（D ）3262()a b a b =4．如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是（ ）（A ）锐角三角形 (B)直角三角形 （C)钝角三角形 （D)等腰三角形 5.若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） （A ）为原来的3倍 （B ） 为原来的13 （C ）为原来的16（D ） 不变 6.下列二次根式中最简二次根式是（ ）(A)a 12 （B)311 (C)22b a - （D)323n m7.若1242+-kx x 是完全平方式，则常数k 的值为（ ） （A ）2 （B)-2 (c)±2 (D)4±8.如图，△ABC ，点D 在AC 上，连接BD,∠ABD=2∠DBC,∠ADB=2∠C,∠DBC=∠A,则图中共有等腰三角形( )个 （A)0 (B)1 (C)2 (D)39.若22347x x ++的值为14，则21681x x +-的值是（ ） （A ）1 （B ） -1 （C ） 17- （D ） 1510．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图： ①分别以B ，C 为圆心，以大于BC 21的长为半径作弧， 两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ． 若CD=AC ， ∠A=50°，则∠ACB 为（ ） （A ）90° （B ）95°（C ）100°（D ）105°二．填空题（每题3分，共30分）11.种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5 m ，将0.000 006 5用科学记数法表示为 . 12.分解因式：ab ab 43-=______． 13.当x =2时分式+35x x a-无意义，则a= . 14.850+= .15.若b a +=8，ab =15，22b ab a ++的值为 ． 16.已知23nx=，则32()n x 的值为 .17.如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点， 若△ABC 与△EBC 的周长分别是cm 40 ，24 cm ，则BC= cm ． 18.半径为r cm 的圆的面积是半径为3 cm 和4 cm 两个圆的面积之和，则r 的值 为 .19.在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，点D 在直线BC 上， CD=CA,则∠BDA 为 度.20.如图，AC,BD 为四边形ABCD 的对角线，AB=AC=AD, ∠BCD=120°，∠BDC=15°，四边形ABCD 的面积为9， 则AC= .三．解答题（60分）（第20题图）（第17题图）（第10题图）（第8题图）21.计算（每题3分，共12分）（1）)25(22b a a - （2）2)13()23)(23---+x x x （（3）12123÷ （4）3666222-+÷-x xx x x22.（本题6分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点均在格点上．建立如图所示平面直角坐标系，点A 的坐标为（-5，2）． （1）画出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）通过画图在x 轴上确定点Q ，使得QA 与QB 之和最小，画出QA 与QB 并直接写出点Q 的坐标．点Q 的坐标为 .23.（本题8分）先化简，再求值:a a a a a a a 444122a 22-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+,其中()111322-+=a .24.（本题6分）一列火车行程900 km ，从始发车站开出匀速行驶3 h ，因特殊任务该火车停了下来，停车耽误30 min 后以原速的56倍匀速行驶，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度.25.本题8分）点D,E 分别在等边三角形ABC 的边AD,AC 上，BE ，CD 交于点F,∠CFE=60°. （1）如图1，求证：BD=AE ；（2）如图2，点G 在BC 上，连接DG,若CG=CE - DB,求∠DGC 的度数.26.（本题10分） (1)若y x ,为实数，且111122++-+-=x x x y ，求())3(122x x y --+的值 ； （2）若实数b a ,满足012265222=++--+b a ab b a ，计算()ab b a 32+-+的值 .（第25题图1）（第25题图2）27.（本题10分）如图，△ABC,AB=AC,∠BAC=90°，DE 经过点A,BD ⊥DE,CE ⊥DE ，点D,E 为垂足.（1）如图1，求证：BD=AE ;（2）如图2，∠BDE 的平分线交BC 于点F,求证：点F 为BC 中点 ；（3）如图3，在（2）的条件下，点G 在AC 上，连接GE,GF,若∠DGE=90°，∠FGA=2∠AGE,AG=3, 求BC 长 .（第27题图1）2017年哈尔滨道里区2016—2017学年度上学期八年级数学学科调研测试题数学答案一．1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.A 10.D二．11.66.510-´ 12.(2)(2)ab b b +- 13.10 14. 15.4916.27 17.8 18.5 19.35°或55°20.三． 21.解：（1）)25(22b a a -32104a a b =- 3分（2）2)13()23)(23---+x x x （2294(961)x x x =---+ 1分2294961x x x =--+- 1分 65x =- 1分(3)12123÷ 1分 =18 1分 =23 1分 （4）解：3666222-+÷-x xx x x 2(6)(6)6(6)x x x x x x +-=?-+ 2分 =x 1分 22.(1)正确画图 2分 （2）正确画图2分 Q(-3,0) 2分 23.解：a a a a a a a 444122a 22-÷⎪⎭⎫⎝⎛+----+ 21(2)(2)4a aa a a a a 2轾+-犏=-?犏---臌1分 22(1)(2)(2)4a a aa a a a a (a 2)(a-2)轾+-犏=-?犏---臌 22224(2)(2)4a a a a a a a a a 轾--犏=-?犏---臌1分 24(2)4a a a a a -=?-- 1分 21(2)a =- 1分 ()111322-+=a (22211=+创+ -11 1分 2=+ 1分原式21(2)a =-= 1分 148= 1分24.解：设这列火车原来的速度是xkm/h9003090033605xx x -=++2分 1800715005x x =+- 150x = 2分检验：x=150是原分式方程的解 1分 答：这列火车原来的速度是150km/h 1分证明：（1）∵ △ABC 为等边三角形， ∴AB=BC ，∠ABC=60°，∴∠CFE=∠FBC+∠BCD=∠FBC+∠ABE ∴∠BCD=∠ABE∵ ∠DBC=∠A=60°，BC=AB ∴△ABE ≌△BCD ∴BD=AE (2)∵CG=CE-DB ∴BC-BG=AC-AE-BD ∵BC=AC AE=BD ∴BG=2BD取BG 的中点H ，连接DH ∵BD=BH ， ∠ABC=60° ∴△BDH 为等边三角形∴∠BHD=60°DH=BH=HG ，∠HDG=∠HGD ∵ ∠DHB=∠HDG+∠HGD ∴∠HGD=30°∠DGC=180°-∠HGD=150°26.解：(1) ∵221x x -≥0,1-≥0∴22x x ≥1,≤1∴12=x ∴x=1或-1 1分 ∵x+1＞0∴x ＞-1∴x=1 1分 ∴111122++-+-=x x xy =1分 ∴())3(122x x y --+12骣琪=?琪桫()11)==1 2分(2) ∵012265222=++--+b a ab b a∴22222221440a ab b a b a ab b -+-+++-+=∴22()2()1(2)0a b a b a b ---++-= ∴22(1)(2)0a b a b --+-= 2分∵22(1)(2)a b a b ---≥0，≥0 ∴1020=a b a b ---=， 解得21=a b =， 1分()ab b a 32+-+2=-21=+- 2分 27.（1）证明：∵BD ⊥DE,CE ⊥DE ，∴∠D=∠E=90°∵∠CAE+∠BAC=∠ABD+∠D ∵∠BAC=90°∴∠CAE =∠ABD 1分 ∵AB=AC ∴△ADB ≌△CEA ∴BD=AE 1分 （2）证明：延长DF 交EC 的延长线于点K∵DK 平分∠BDE ，∠EDB=90°∴∠EDK=45°∵∠DEK=90°∴∠K=45° ∴DE=EK ∵△ADB ≌△CEA ∴AD=CE ∴AE=CK ∵BD=AE ∴CK=BD 1分 ∵∠FDB=∠K=45°,∠DFB=∠KFC ∴△DFB ≌△KFC 1分 ∴BF=CF ∴点F 为BC 中点 1分（3）解：连接AF ，FE ，过点F 作FG 的垂线交EG 的延长线于点R ， 由△DFB ≌△KFC 得DF=FK,∵DE=EK ∴ ∠DFE=90°, ∴∠DEF=∠FDE=45° ∴EF=DF 1分∵∠DGE=90°∴∠GEF+∠EDG=45°∵∠FDG+∠EDG=45° ∴∠GEF=∠FDG ∵∠DFE+∠EFG=∠RFG+∠EFG ∴∠DFG=∠EFR ∴△DFG ≌△EFR 1分 ∴FG=FR ∴∠FGR=∠R=45°∴∠FGE=135° 1分 ∵∠FGA=2∠AGE ∴∠AGE=45°∴∠AGF=90° 与FD=FE 同理可得 AF=FC ∴AC=2AG=6 1分 设CF=a ，则BF=AF=a ，BC=2a∴=∆ABC S 22BC AF AC AB 创=即26622a a 创=解得a =BC= 1分。
黑龙江省哈尔滨市 八年级(上)期中数学试卷(五四学制)(含答案)
八年级（上）期中数学试卷（五四学制）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.在直角坐标系内，点（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D.(−2,−1)(−2,1)(2,1)(−1,2)3.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A. B.(3−x)(3+x)=9−x2m2−n2=(m−n)(m+n)C. D.(y+1)(y−3)=−(3−y)(y+1)4yz−2y2z+z=2y(2z−yz)+z4.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A. B. C. D.a2+(−b)25m2−20mn−x2−y2−x2+95.计算（x-y）（-x-y）的结果是（ ）A. B. C. D.−x2+y2−x2−y2x2−y2x2+y26.若等腰三角形底角为48°，则它的顶角是（ ）A. B. C. D.66∘84∘48∘68∘7.已知等腰三角形中的一边长为5cm，另一边长为9cm，则它的周长为（ ）A. 14cmB. 23cmC. 19cmD. 19cm或23cm8.如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（ ）A. 16B. 18C. 26D. 289.如图，AB=AC，AE=EC，∠ACE=28°，则∠B的度数是（ ）A. 60∘B. 70∘C. 76∘D. 45∘10.如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是（ ）A. B. C. D.①②③①②③二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.-3a•2a= ______ ．12.若a m=5，a n=6，则a m+n= ______ ．13.因式分解：9a2-25b2= ______ ．14.若多项式x2+10x+m是一个完全平方式，则m=______．15.如图，这个图形是一个轴对称图形，它有______ 条对称轴．16.若x-y=2，x2-y2=6，则x+y= ______ ．17.过等腰三角形的一个底角顶点向对边作垂线段，若垂线段与一腰的夹角是32°，则这个等腰三角形的顶角是______ °．18.如图所示，△ABC为等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若△ABC的周长为36cm，则AD的长为______ ．19.如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD= ______ ．20.如图，△ABC中，∠C=60°，以AB为边作等边△ABD，过D作DE⊥BC于E．若AC=4，BC=13，则EC= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.化简（1）a5•a•a2÷a3（2）（2a+3b）（2a-3b）-（a+b）2．22.先化简，再求值．[（x-2y）2+（x-2y）（2y+x）-2x（2x-y）]÷2x，其中x=2，y=-1．23.按要求完成作图：①作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标：______．24.线段AB 外有两点C ，D （在AB 同侧）使CA =CB ，DA =DB ，∠ADB =80°，∠CAD =20°，求∠ACB 的度数．25.如图，AB =a ，P 是线段AB 上一点，分别以AP 、BP 为边作正方形．（1）设AP =x ，用含有字母的式子表示两个正方形的面积之和S ；（2）当AP 分别为a 和a 时，两个正方形的面积的和分别为S 1和S 2，比较S 1和S 21312的大小．26.如图，在△ABC 中，AB =AC ，在CA 的延长线上取点D ，在BC 上取点E 、F ，连接ED 、DF ，DE 交AB 于点G ，已知∠FDC =∠AGD（1）如图1，求证：DE =DF ．（2）如图2，若∠EDF =∠B +∠FDC ，连接GF ，∠GFD =∠DGA ，求证：DG =BE ．（3）如图3，在（2）的条件下，延长BA 至点H ，连接HF ，使∠H =∠DFE ，且DG =AG ，若BE +EG +FC =10，求BH 长．27.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C都在坐标轴上，AO=BO=CO，BC=8．（1）点A坐标为（______，______）．（2）过点C作x轴的垂线l，动点P从点C出发，沿着直线l向上运动，若点P 的速度是1个单位/秒，时间是t，连接PA、PB，请用含t的式子表示S△PAB．（3）在（2）的条件下，连接AP，以AP为斜边，在AP下方作等腰直角△APD，连接BD并延长至点Q，连接PQ、QC，当点D为BQ中点时，请判断△PCQ的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：点（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）．故选C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；C、是乘法交换律，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：B．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、a2+（-b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2-20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、-x2+9=-x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．5.【答案】A【解析】解：原式=（-y）2-x2=y2-x2，=-x2+y2，故选A．本题是平方差公式的应用，-y是相同的项，互为相反项是-x与x，对照平方差公式计算．本题考查了平方差公式的应用．运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．6.【答案】B【解析】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为底角是48°，所以其顶角为180°-48°-48°=84°．故选B．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．7.【答案】D【解析】解：∵三角形为等腰三角形∴三角形所以另一边必须为5或9∵5或9都不违背三角形的任意两边之和大于第三边∴它的周长为5+5+9=19或5+9+9=23．故选D．因为是等腰三角形所以另一边必须为5或9，由于5或9都不违背三角形的任意两边之和大于第三边，所以都符合题意．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线∴AE=CE∴AE+BE=CE+BE=10∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10+8=18．故选：B．利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．本题主要考查了线段垂直平分线的性质；利用线段进行等量代换，把线段进行等效转移是正确解答本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵AE=EC，∠ACE=28°，∴∠A=28°，∵AB=AC，∴∠B==76°．故选C．由AE=EC，∠ACE=28°，可得∠A=28°，再由AB=AC，即可推出∠B=，通过正确计算，即可得结果．本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，关键在于熟练运用相关的性质定理，认真地进行计算．10.【答案】A【解析】解：∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SAS），故①正确；∴CD=DE，∴∠CED=∠ECD，∵EF∥BC，∴∠ECD=∠CEF，∴∠CED=∠CEF，∴CE平分∠DEF，故②正确；∵AE=AC，CD=DE，∴AD垂直平分CE，故③正确；综上所述，正确的是①②③．故选A．根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后利用“边角边”证明△ADC和△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=DE，根据等边对等角可得∠CED=∠ECD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ECD=∠CEF，然后求出∠CED=∠CEF，再根据角平分线的定义判断出CE平分∠DEF，然后根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上判断出AD垂直平分CE．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．11.【答案】-6a2【解析】解：-3a•2a=-6a2，故答案为：-6a2．根据单项式乘单项式，可得答案．本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．12.【答案】30【解析】解：∵a m=5，a n=6，∴a m+n=a m•a n=5×6=30．故答案为：30所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．13.【答案】（3a+5b）（3a-5b）【解析】解：9a2-25b2=（3a+5b）（3a-5b）．故答案为：（3a+5b）（3a-5b）．直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14.【答案】25【解析】解：由题意可知：m=（）2=25，故答案为：25根据完全平方公式的结构可求出m的值．本题考查完全平方公式，常数项是等于一次项系数一半的平方．15.【答案】8【解析】解：这个图形共有8条对称轴．故答案为：8．结合轴对称图形的概念进行求解即可．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．16.【答案】3【解析】解：∵（x+y）（x-y）=x2-y2，∴x+y=（x2-y2）÷（x+y）=6÷2=3．故答案为：3．已知条件中的x2-y2，是已知中的x-y与所求的结果x+y的积．根据平方差公式可以求出x+y的值．本题考查了平方差公式，根据公式中的两个因式与积的关系进行求解．17.【答案】58°或122°【解析】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，由已知可知，∠ABD=32°，又∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠A=58°，当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，由已知可知，∠ABD=32°，又∵BD⊥AC，∴∠DAB=58°，∴∠A=122°，故答案为：58°或122°．垂线段与一腰的夹角是32°，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．正确分类是解答本题的关键．18.【答案】6cm【解析】解：∵△ABC为等边三角形，△ABC的周长为36cm，∴AC=BC=AB=12cm，∠ACB=60°，∵AD∥BC，CD⊥AD，∴∠D=∠DCB=90°，∴∠ACD=90°-60°=30°，∴AD=AC=6cm．故答案为：6cm．根据等边三角形的性质求出AC和∠ACB，根据平行线性质和垂直求出∠ACD=30°，∠D=90°，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．本题考查了等边三角形的性质，平行线性质，垂直定义，含30°角的直角三角形性质的应用，能求出AD=AC是解此题的关键．19.【答案】45°【解析】解：由翻折的性质可知；∠AFE=∠EFD．∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∠C=60°，∠A=∠EDF=60°．∵ED⊥BC，∴△EDC为直角三角形，∴∠FDB=30°，∴∠AFE+∠EFD=60°+30°=90°，∴∠EFD=45°．故答案为：45°由翻折的性质可知∠AFE=∠EFD，在Rt△EDC中，由三角形内角和求解即可．本题主要考查是翻折的性质，关键是根据等边三角形的性质和翻折的性质解答．20.【答案】10.5【解析】解：延长CA至G，使AG=BC=13，连接GD并延长，交CB的延长线于H，∵△ADB是等边三角形，∴AD=AB，∠DAB=60°，∴∠DAG+∠BAC=120°，∵∠C=60°，∴∠ABC+∠BAC=120°，∴∠DAG=∠ABC，在△ABC和△DAG中，∵，∴△ABC≌△DAG（SAS），∴∠HGC=∠C=60°，DG=AC=4，∴△GHC是等边三角形，∴GH=GC=HC=13+4=17，∠DHC=60°，∴DH=13，BH=4，∵DE⊥BC，∴∠DEH=90°，在Rt△DHE中，∠HDE=30°，∴EH=DH=6.5，∴BE=EH-BH=6.5-4=2.5，∴EC=13-2.5=10.5．作辅助线，构建全等三角形，证明△ABC≌△DAG，则∠HGC=∠C=60°，DG=AC=4，再证明△GHC是等边三角形，计算DH=13，BH=4；在Rt△DHE中，∠HDE=30°，根据直角三角形30°角的性质求EH=DH=6.5，从而得EC的长．本题考查了全等三角形的性质和判定、直角三角形30°角的性质、等边三角形的性质和判定，作辅助线构建两三角形全等是本题的关键，证明△GHC是等边三角形是突破口．21.【答案】解：（1）原式=a5+1+2-3=a5；（2）原式=4a2-9b2-（a2+b2+2ab）=4a2-9b2-a2-b2-2ab=3a2-10b2-2ab．【解析】（1）利用同底数的幂的乘法和除法则即可求解；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项即可求解．本题考查了整式的混合运算，理解平方差公式完全平方公式的结构是关键．22.【答案】解：[（x-2y）2+（x-2y）（2y+x）-2x（2x-y）]÷2x=[x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy]÷2x=[-2x2-2xy]÷2x=-2x-y，当x=2，y=-1时，原式=-2×2-（-1）=-4+1=-3．【解析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式的计算方法可以化简题目中的式子，然后将x和y的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．23.【答案】（-3，0）【解析】解：①△A 1B 1C 1如图所示；②x 轴上使PA+PC 最小的点P 如图，点P 的坐标为（-3，0）．故答案为：（-3，0）．①根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴对称的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；②找出点A 关于x 轴的对称点A′，然后连接A′C 与x 轴相交于点P ，根据轴对称确定最短路线问题，点P 即为所求的点，再根据平面直角坐标系写出点P 的坐标即可．本题考查了轴对称确定最短路线问题，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24.【答案】解：∵CA =CB ，DA =DB ，∠ADB =80°，∠CAD =20°，∴∠DAC =∠DBA ，∠CAB =∠CBA ，∴2∠DAB =180°-80°=100°，∴∠DAB =50°，∵∠DAC +∠CBA =∠DAB ，∴∠CAB =50°-20°=30°，∴∠ACB =180°-2∠CAB =180°-60°=120°，∴∠ACB =120°．【解析】首先根据体检求出∠DAB 的度数，再求出∠CAB 的度数，即可求出∠ACB 的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是求出∠DAB 的度数，此题难度不大．25.【答案】解：（1）由题意可知PB =a -x ，∴S =x 2+（a -x ）2=2x 2-2ax +a 2（2）令x =a ，13S 1=a 2，59令x =a12S 2=a 2，12∴S 1＞S 2【解析】（1）由题意可知PB=a-x ，根据正方形的面积公式即可求出S 的表达式 （2）令x 分别等于a 和a 时，即可求出S 1和S 2即可判断S 1与S 2的大小 本题考查整式的运算，解题的关键是求出S 的表达式，本题属于基础题型．26.【答案】解：（1）如图1，∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∵∠FDC =∠AGD =∠BGE ，∴∠B +∠BGE =∠C +∠FDC ，又∵∠DEF =∠B +∠BGE ，∠DFE =∠C +∠FDC ，∴∠DEF =∠DFE ，∴DE =DF ；（2）如图2，∵∠EDF =∠B +∠FDC =∠C +∠FDC ，∠DFE =∠C +∠FDC ，∴∠EDF =∠DFE ，∴ED =EF ，又∵DE =DF ，∴ED =EF =DF ，即△DEF 是等边三角形，∵∠GFD =∠DGA ，∠FDC =∠AGD ，∴∠GFD =∠FDC ，∴GF ∥DC ，∴=，即=，DG GE CF FE DG GE CF DF ∵∠B =∠C ，∠FDC =∠AGD =∠BGE ，∴△CDF ∽△BGE ，∴=，CF DF BE GE∴=，即DG =BE ；DG GE BE GE （3）如图3，∵DG =AG ，∴∠GDA =∠GAD ，又∵GF ∥DC ，∴∠FGH =∠GAD ，∠FGE =∠GDA ，∴∠FGH =∠FGE ，∵△DEF 是等边三角形，且∠H =∠DFE ，∴∠H =∠GEF =60°，∵在△GEF 和△GHF 中，，{∠H =∠GEF ∠FGH =∠FGE GF =GF ∴△GEF ≌△GHF （ASA ），∴HF =EF =DE ，∵在△BFH 和△CDE 中，，{∠B =∠C ∠H =∠DEF HF =DE∴△BFH ≌△CDE （AAS ），∴BH =EC =EF +CF =DE +CF =DG +GE +CF =BE +EG +FC =10．【解析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠B=∠C ，再根据∠FDC=∠AGD 以及三角形外角性质，得出∠DEF=∠DFE ，即可得到DE=DF ；（2）先∠EDF=∠B+∠FDC ，以及三角形的外角性质，得到∠EDF=∠DFE ，进而得到ED=EF ，再根据DE=DF ，得出△DEF 是等边三角形；再根据∠GFD=∠FDC ，得到GF ∥DC ，进而得到=，然后判定△CDF ∽△BGE ，得到=，根据等量代换得到=，即DG=BE ；（3）先根据等腰三角形的性质以及平行线的性质，得出∠FGH=∠FGE ，再根据△DEF 是等边三角形，且∠H=∠DFE ，得出∠H=∠GEF=60°，进而判定△GEF ≌△GHF ，得到HF=EF=DE ，再判定△BFH ≌△CDE （AAS ），即可得出BH=EC=EF+CF=DE+CF=DG+GE+CF=BE+EG+FC=10．本题主要考查了请点击三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．27.【答案】0；4【解析】解：（1）∵OB=OC，BC=8，∴OB=OC=4，∵OA=OB=4，∴A（0，4），故答案为：0，4；（2）∵OC=4，∴C（4，0）．∵PC⊥BC，∴P（4，t），∴OA=OB=OC=4，PC=t，①当0＜t＜8时，如图1，S△PAB=S△AOB+S梯形AOCP-S△BCP=OA×OB+（OA+PC）×OC-BC×PC =×4×4+（4+t）×4-×8×t=-2t+16，②当t＞8时，如图2，S△PAB=S△PBC-S△AOB-S梯形AOCP=BC×PC-OA×OB-（OA+PC）×OC=×8×t-×4×4-（4+t）×4=2t-16，综上所述，S=，△PAB（3）∴△PCQ是等腰直角三角形；理由：如图3，由（2）知，B（-4，0），A（0，4），C（4，0），P（4，t），∵PC⊥BC，∴∠OCP=90°，∵OA=AC，∴∠ACO=45°，∵∠ADP=90°，∴点D是以过点A，C，P的圆的圆心，∴点D既是AC的中垂线上，也在PC的中垂线上，∴点D的从纵坐标为，∵OA=OC，∴AC的中垂线的解析式为y=x，∴点D在此直线上，∴D（，），∵点D为BQ中点，且B（-4，0），∴Q（t+4，t），∵P（4，t），∴PQ∥BC，PQ=PC=t，∴∠CPQ=∠OCP=90°，∴△PCQ是等腰直角三角形．（1）先确定出OB=OB=OA=4，即可得出结论；（2）先确定出OA=OB=OC=4，PC=t，再分两种情况利用图形面积的和差计算（用到三角形的面积公式和梯形的面积公式）即可；（3）先判断出点D是以过点A，C，P的圆的圆心，即可得出点D既在PC的中垂线上，也在AC的中垂线上，再利用中点坐标即可求出点Q的坐标，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了圆的性质，中垂线的性质，几何图形的面积，等腰直角三角形的判定，解本题的关键是判断出点D既是AC的中垂线上，也在PC的中垂线上．。
2016年黑龙江省哈尔滨十七中八年级上学期期中数学试卷与解析答案
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨十七中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一.选择题：（每题3分，共计30分）1．（3.00分）下列运算中，正确的是（）A．.4a﹣3a=1 B．（ab2）2=a2b2C．3a6÷a3=3a2D．a•a2=a32．（3.00分）下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3.00分）在直角坐标系中，点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．（3.00分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．a（a+1）=a2+a B．a2﹣2a﹣3=a（a﹣2）﹣3C．（a﹣b）x﹣（a﹣b）y=（a﹣b）（x﹣y）D．（a+b）2﹣4ab=a2﹣2ab+b2 5．（3.00分）等腰三角形的一个内角是50°，则其底角是（）A．65°或50°B．65°C．50°D．65°或80°6．（3.00分）代数式9x2+mx+4是个完全平方式，则m的值为（）A．±6 B．±12 C．±18 D．±97．（3.00分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点8．（3.00分）已知6m5n x÷2m y n3=3m2n2，则（）A．x=3，y=2 B．x=5，y=3 C．x=3，y=5 D．x=2，y=39．（3.00分）如图，如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，且△ABC的面积是4，则AB的长为（）A．2 B．4 C．8 D．610．（3.00分）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD、CF都是高，相交于点P，角平分线BE分别交AD、CF于Q、S，则图中的等腰三角形个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（每题3分，共30分）11．（3.00分）光的速度每秒约3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，则地球与太阳的距离约是千米．12．（3.00分）若（x﹣5）0=1，则x的取值范围是．13．（3.00分）把多项式x3﹣9x分解因式的结果是．14．（3.00分）计算：（﹣0.5）2015×22015=．15．（3.00分）1982=（）2=．16．（3.00分）已知：a+b=，ab=1，式子（a﹣1）（b﹣1）的结果是．17．（3.00分）已知等腰三角形两边长为8cm、4cm．则它的周长是cm．18．（3.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEC为度．19．（3.00分）△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB=50°，点D、点E是射线BA上的两个点，且满足AD=AC，BE=BC，则∠DCE的度数为．20．（3.00分）如图．在△ABC中，点D在BC边上，BD=DC，点E在AD上，CF ∥AB，∠BAD=∠DEF，若AB=5，CF=2．则线段EF的长为．三.解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各l0分，共60分）21．（7.00分）先化简，再求值：（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8y，其中x=﹣1，y=2．22．（7.00分）如图，△ABC各顶点坐标是A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出线段AC1和线段CC1，并直接写出△ACC1的面积S的值．23．（8.00分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC边、AB边上的点，且BE=CD，连接AD、CE交于点F，过A作AH⊥CE于H，（1）求证：∠BCE=∠CAD；（2）直接写出∠CFD的度数；并写出线段AF与线段HF的数量关系．（无需解答过程）24．（8.00分）已知：如图1，点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．（1）求证：AE=AF；（2）如图2，若∠BAC=60°，△ABD的面积为4，连接AD交EF于M，连接BM、CM，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有面积为1的三角形．25．（10.00分）哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？26．（10.00分）如图，△ABD是等腰三角形，AB=AD，将△ABD沿BD翻折得△CBD，点P是线段BD上一点，（1）如图1，连接PA、PC，求证：CP=AP；（2）如图2，连接PA，若∠BAP=90°时，作∠DPF=45°，线段PF交线段CD于F，求证：AD=AP+DF；（3）如图3，∠ABD=30°，连接AP并延长交CD于M，若∠BAM=90°，在BD上取一点Q，且DQ=3BQ，连BM、CQ，当BM=时，求CQ的长．27．（10.00分）在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴和y轴上，连接AB，已知∠ABO=60°，BC平分∠ABO交y轴于点C，且BC=8．（1）求点A的坐标；（2）点P从点B出发，沿射线BC方向以每秒2个长度单位的速度运动，过点P 作PQ⊥y轴于Q，设点P的运动时间为t秒，试用t表示线段CQ的长；（3）点D是点B关于y轴的对称点，在（2）的条件下，连接OP、DQ、CD，当时，求t的值．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨十七中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一.选择题：（每题3分，共计30分）1．（3.00分）下列运算中，正确的是（）A．.4a﹣3a=1 B．（ab2）2=a2b2C．3a6÷a3=3a2D．a•a2=a3【解答】解：A、4a﹣3a=a，故此选项错误；B、（ab2）2=a2b4，故此选项错误；C、3a6÷a3=3a3，故此选项错误；D、a•a2=a3，正确；故选：D．2．（3.00分）下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故不合题意；D、是轴对称图形，故不合题意；故选：B．3．（3.00分）在直角坐标系中，点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣1），故选：C．4．（3.00分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．a（a+1）=a2+a B．a2﹣2a﹣3=a（a﹣2）﹣3C．（a﹣b）x﹣（a﹣b）y=（a﹣b）（x﹣y）D．（a+b）2﹣4ab=a2﹣2ab+b2【解答】解：A、a（a+1）=a2+a，是整式的乘法，故此选项错误；B、a2﹣2a﹣3=a（a﹣2）﹣3，不是因式分解，故此选项错误；C、（a﹣b）x﹣（a﹣b）y=（a﹣b）（x﹣y），是因式分解，故此选项正确；D、（a+b）2﹣4ab=a2﹣2ab+b2，是整式的乘法，故此选项错误；故选：C．5．（3.00分）等腰三角形的一个内角是50°，则其底角是（）A．65°或50°B．65°C．50°D．65°或80°【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故选：A．6．（3.00分）代数式9x2+mx+4是个完全平方式，则m的值为（）A．±6 B．±12 C．±18 D．±9【解答】解：9x2+mx+4=（3x±2）2，∴m=±12，故选：B．7．（3.00分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点【解答】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．8．（3.00分）已知6m5n x÷2m y n3=3m2n2，则（）A．x=3，y=2 B．x=5，y=3 C．x=3，y=5 D．x=2，y=3【解答】解：6m5n x÷2m y n3=3m5﹣y n x﹣3=3m2n2，则5﹣y=2，x﹣3=2，解得：y=3，x=5．故选：B．9．（3.00分）如图，如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，且△ABC的面积是4，则AB的长为（）A．2 B．4 C．8 D．6【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵∠A=30°，∴CD=AC，∴△ABC的面积=AB•CD=AB•AB=4，解得AB=4．故选：B．10．（3.00分）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD、CF都是高，相交于点P，角平分线BE分别交AD、CF于Q、S，则图中的等腰三角形个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD、CF都是高，∴∠DAC=45°，∴CD=AD，∴△ADC为等腰直角三角形，∴∠BAD=30°，∴∠APF=60°，∵∠ABC=60°，且BE是∠ABC的角平分线，∴∠QBD=30°，∴∠BQD=60°，∴SP=SQ，∴△QSP为等腰三角形，∵∠BAD=EBA=30°，∴△QAB是等腰三角形，∵∠ABE=30°，∠AEB=∠EBC+∠ACD=30°+45°=75°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣75°=75°，∴∠BAC=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵∠SBC=∠SCB=30°，∴△SBC是等腰三角形，故选：D．二、填空题：（每题3分，共30分）11．（3.00分）光的速度每秒约3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，则地球与太阳的距离约是 1.5×108千米．【解答】解：3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．故答案为：1.5×108．12．（3.00分）若（x﹣5）0=1，则x的取值范围是x≠5．【解答】解：由（x﹣5）0=1，得x﹣5≠0．解得x≠5，故答案为：x≠5．13．（3.00分）把多项式x3﹣9x分解因式的结果是x（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．故答案为：x（x+3）（x﹣3）．14．（3.00分）计算：（﹣0.5）2015×22015=﹣1．【解答】解：原式=[（﹣0.5）×2]2015=﹣1．故答案为：﹣1．15．（3.00分）1982=（200﹣2）2=39204．【解答】解：1982=（200﹣2）2=40000﹣800+4=39204．故答案为：39204．16．（3.00分）已知：a+b=，ab=1，式子（a﹣1）（b﹣1）的结果是．【解答】解：∵a+b=，ab=1，∴原式=ab﹣（a+b）+1=﹣1+1=，故答案为：17．（3.00分）已知等腰三角形两边长为8cm、4cm．则它的周长是20cm．【解答】解：当腰长为4cm时，4+4=8cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为8cm时，符合三边关系，其周长为8+8+4=20cm．故该三角形的周长为20cm．故答案为：20．18．（3.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEC为108度．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．19．（3.00分）△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB=50°，点D、点E是射线BA上的两个点，且满足AD=AC，BE=BC，则∠DCE的度数为25°．【解答】解：点D、点E是射线BA上的两个点，如图，∵BE=BC，∴∠BEC=（180°﹣∠ABC）÷2，∵AD=AC，∴∠ADC=（180°﹣∠DAC）÷2=∠BAC÷2，∵∠DCE=∠BEC﹣∠ADC，∴∠DCE=（180°﹣∠ABC）÷2﹣∠BAC÷2=（180°﹣∠ABC﹣∠BAC）÷2=∠ACB÷2=50°÷2=25°，故答案为：25°．20．（3.00分）如图．在△ABC中，点D在BC边上，BD=DC，点E在AD上，CF ∥AB，∠BAD=∠DEF，若AB=5，CF=2．则线段EF的长为3．【解答】解：延长AD，CF交于G，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，在△ABD与△GCD中，，∴△ABD≌△CDG，∴AB=CG，∠BAD=∠G，∵∠BAD=∠DEF，∴∠DEF=∠G，∴EF=FG，∵AB=5，CF=2，∴CG=5，∴EF=FG=5﹣2=3．故答案为：3．三.解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各l0分，共60分）21．（7.00分）先化简，再求值：（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8y，其中x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2﹣8y=x2﹣8y，当x=﹣1，y=2时，原式=1﹣16=﹣15．22．（7.00分）如图，△ABC各顶点坐标是A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出线段AC1和线段CC1，并直接写出△ACC1的面积S的值．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：=×2×3=3．23．（8.00分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC边、AB边上的点，且BE=CD，连接AD、CE交于点F，过A作AH⊥CE于H，（1）求证：∠BCE=∠CAD；（2）直接写出∠CFD的度数；并写出线段AF与线段HF的数量关系．（无需解答过程）【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠B=∠ACD=60°，在△BCE与△ACD中，，∴△BCE≌△ACD，∴∠BCE=∠CAD；（2）∠CFD=60°，AF=2HF，∵∠BCE=∠CAD，∠ACF+∠CAF=60°，∴∠DAC+∠ACF=60°，∵∠CFD=∠DAC+∠ACF，∴∠CFD=60°，∵AH⊥CE，∴∠HAF=30°，∴AF=2HF．24．（8.00分）已知：如图1，点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．（1）求证：AE=AF；（2）如图2，若∠BAC=60°，△ABD的面积为4，连接AD交EF于M，连接BM、CM，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有面积为1的三角形．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠DFB=∠DEC=90°，在RT△DBF和RT△DCE中，，∴△DBF≌△DCE，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵BF=CE，∴AF=AE．（2）解：∵AF=AE，∠AFE=∠AEF，∵∠A+2∠AFE=180°，∠A+2∠B=180°，∴∠AFE=∠B，∴EF∥BC，∵BD=DC，∴S=S△BDM=S△CDM=S△CDE，△BDF设BD=a，∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，AD=BD=a，=•a•a=4，∴S△ABD∴a2==•BF•DF=•a•a=a2=1，∴S△BDF=S△BDM=S△CDM=S△CDE=1．∴S△BDF25．（10.00分）哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？【解答】解：（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元，依题意有，解得．故甲种君子兰每株成本为400元，乙种君子兰每株成本为300元．（2）设购进甲种君子兰a株，则购进乙种君子兰（3a+10）株，依题意有400a+300（3a+10）≤30000，解得a≤．∵a为整数，∴a最大为20．故最多购进甲种君子兰20株．26．（10.00分）如图，△ABD是等腰三角形，AB=AD，将△ABD沿BD翻折得△CBD，点P是线段BD上一点，（1）如图1，连接PA、PC，求证：CP=AP；（2）如图2，连接PA，若∠BAP=90°时，作∠DPF=45°，线段PF交线段CD于F，求证：AD=AP+DF；（3）如图3，∠ABD=30°，连接AP并延长交CD于M，若∠BAM=90°，在BD上取一点Q，且DQ=3BQ，连BM、CQ，当BM=时，求CQ的长．【解答】证明：（1）由翻折有，AD=CD，∠ADP=∠CDP，在△ADP和△CDP中，∴△ADP≌△CDP，∴CP=AP，（2）连接PC，由（1）有，AP=CP，由翻折有∠BCP=∠BAP=90°，∴∠CBP+∠BPC=90°，∵AD=AB=CB=CD，∴∠CBP=∠CDP，∴∠CDP+∠BPC=90°，∵∠DPF=45°，∴∠BPC+∠CPF=135°，∴∠CPF=∠CDP+45°，∵∠CFP=∠CDP+∠BPF=∠CDP+45°，∴∠CPF=∠CFP，∴CP=CF，∴AD=CB=CF+FD=CP+FD=AP+FD．（3）如图，连接AQ，AC，由（1）有，AQ=CQ，AP=CP，由翻折有AB=BC，AD=CD，∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∠BAD=120°，∵DQ=3BQ，∴BQ=OQ，∴四边形CPAQ也是菱形，∵∠BAM=90°，∠BAD=120°，∴∠BAQ=∠DAM=30°，∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB=30°，∵∠ADM=60°，∴∠AMD=90°，∵△ACD等边三角形，∴CD=2DM．设DM=x，∴CD=AD=AB=2DM=2x，AM=x，在Rt△ABM中，BM=，∴AB2+AM2=BM2，∴（2x）2+（x）2=（）2，∴x=或x=﹣（舍），在RT△AOB中，∠ABD=30°，∴OA=AB=x，OB=x，∵OQ=BQ=OB=x，在RT△AOQ中，AQ==x=，∴CQ=AQ=．27．（10.00分）在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴和y轴上，连接AB，已知∠ABO=60°，BC平分∠ABO交y轴于点C，且BC=8．（1）求点A的坐标；（2）点P从点B出发，沿射线BC方向以每秒2个长度单位的速度运动，过点P 作PQ⊥y轴于Q，设点P的运动时间为t秒，试用t表示线段CQ的长；（3）点D是点B关于y轴的对称点，在（2）的条件下，连接OP、DQ、CD，当时，求t的值．【解答】解：（1）∵∠ABO=60°，BC是角平分线，∴∠ABC=∠CBO=30°，在直角△BOC中，OC=BC•sin∠CBO=BC=4，即C的坐标是（0，4）．又∵直角△ABO中，∠BAO=90°﹣∠ABO=90°﹣60°=30°，∴∠BAO=∠ABC=30°，∴AC=BC=8，∴OA=8+4=12，∴A的坐标是（0，12）；（2）当0≤t≤4时，如图1，P在BC上，BP=2t，则PC=8﹣2t，在直角△PCQ中，∠CPQ=∠CBO=30°，则CQ=PC=（8﹣2t）=4﹣t；当t＞4时，P在BC的延长线上，如图2．BP=2t，则CP=2t﹣8，在直角△PCQ中，∠CPQ=30°，CQ=PC=（2t﹣8）=4﹣4；（3）在直角△BOC中，OB=BC•cos∠CBO=8×=4，则B的坐标是（﹣4，0），则D的坐标是（4，0）．当0≤t≤4时，如图1，P在线段BC上，作PF⊥OB于点F．则PF=BP=t，则S=×4t=2t，△BOPCQ=4﹣t，则S△DCQ=（4﹣t）×4=﹣2t+8，当时，2t=（﹣2t+8），解得：t=；当t＞4时，P在BC的延长线上，如图2．作PF⊥OB于点F．则PF=BP=t，则S=×4t=2t，△BOPCQ=4﹣t，则S△DCQ=（t﹣4）×4=2t﹣8，当时，2t=（2t﹣8），解得：t=9．总之，t=或9．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
哈尔滨市69中2016-2017年八年级上期中考试数学试卷及答案
x2 x 中，分式的个数是（
8a ）
A.2
B.3
C.4
D.5
4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． a2 b2
B.
a2 b2
5.下列各式分解因式正确的是(
)
C. b2 a2
D.
a2 b2
A． x3
1
B．x²-x+0.25=（x-0.5）²
C． a 4x a x 4x2 a 2 16
D． x y
秒， 则火箭飞行的距离______________米.（用科学计数法表示）
13.计算（20a 2 －4a)÷4a =
．
14．分解因式：x3− 4x =
．
15.若 x y 4 ， xy 3 ，则 x2 y2 = ．
第 16 题
16．如图，△ABC 中，AB+AC=6cm，BC 的垂直平分线 DE 与 AC 相交于点 D，则△ABD 的周长为 cm. 17. 如果 x²+ mx+16 是一个完全平方式，则 m 的值为_______. 18.如图，在△ABC中，AB＝AC，点 D 在 BC上，且 AD＝BD，AC＝DC，则∠B＝________.
成了一个矩形，如图 b，这一过程可以验证（ ）
A. a2 b2 2ab (a b)2
B. a2 b2 2ab (a b)2
C. 2a2 b2 3ab (2a b)(a b)
D. a2 b2 (a b)(a b)
A
EO F
B
C
第6题
第7题
第8
8.如图所示，∠AOB=30°，P 为∠AOB平分线上一点，PC∥OA交 OB于点 C，PD⊥OA于点 D，若
2016-2017学年第一学期八年级期中联考数学试题参考答案
2016-2017学年八年级第一学期期中联考数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1C;2C;3D;4A;5A;6C;7B;8B;9A;10B二.填空题（每题4分，共24分）11 148°.12 -8a3b613 -4 14 20 15 8 16 60°17．解：（x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣x）-2x2，=x2-1-x+x2-2x2……………4 分=-1-x ………5分当x=2时，原式=-1-2=-3．………6 分18．如图，AC=BD且∠A=∠B，求证：AO=BO．证明：∵在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（AAS），…………4 分∴AO=BO．………6 分19．评分说明：1.全对6分；2.只画对一种得2分3.P点坐标2分、四、解答题（本大题共21分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20解：∵∠BAC=100°，∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=40°，………1分∴∠ACB=∠B，………2…分∴AC=AB=3，………3分…∵∠D=30°，∴∠DAC=∠ACB﹣∠D=30°………4分∴∠DAC=∠D，………5分∴CD=AC=3．…………7分21如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，且AB=DE．（1）求证：△ACB≌△EBD；（2）若DB=8，求AC的长．（1）证明：∵∠DEB+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠DEB=∠A，………2分在△ACB和△EBD中，，∴△ACB≌△EBD，（AAS）；………4分（2）解：∵△ACB≌△EBD，∴BC=DB，AC=EB，………5分∵E是BC的中点，∴EB=，………6分∵DB=8，BC=DB，∴BC=8，∴AC=EB==4．………7分22解：连接AF………1分∵AB=AC, ∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°………2分∵AC的垂直平分线EF∴AF=CF=3………4分∴∠C=∠EAF=30°∴∠BAF=120°-30°=90°………5分又∵∠B=30°∴BF=2AF=6cm………7分五、解答题（本大题共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）23．证明：（1）如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，………1分∵AE=EB，AE=BD∴BD=BE∴∠EDB=∠DEB=∠A BC=30°………2分∵BC=AC，AE=EB∴∠ECB=∠ACB=30°………3分∴∠EDB=∠ECB，∴EC=ED；………4分（2）如图2，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠C=60°，………5分∴△AEF为等边三角形；………6分D（3）答EC=ED；理由：∵∠AEF=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠DBE=120°，∵AB=AC，AE=AF，∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=FC，………7分在△DBE和△EFC中，，∴△DBE≌△EFC（SAS），………8分∴ED=EC．………9分24：评分说明：（1）过程省略 2分（2）共5分画对辅助线延长AD,BE交于P ……1分证到△ABE≌△APE,得BE=EP …3分证到△DEP≌△CEB,得DE=CE……5分(3)面积 48 ……2分AECB25在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，CD⊥AB，垂足为D，M为边AB上任意一点，点N在射线CB上（点N与点C不重合），且MC=MN，NE⊥AB，垂足为E．评分说明解：（1）CD=4．………1分（2）ME=4．………1分（3）共7分答：ME的长度不会改变理由：①如图2所示，若点N在BC上（与B不重合），∵AC=BC，∴∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°．∵AC=BC，CD⊥AB，AB=8，∴CD=BD=4，即∠BCD=45°．∵MN=MN，∴∠MCN=∠MNC．∵∠MCN=∠MCD+∠BCD，∠MNC=∠B+∠BMN，∴∠MCD=∠NME．在△MCD与△NME中，，∴△MCD≌△NME（AAS），∴ME=CD=4．……3分②当点N与点B重合时，点M与点D重合，此时，ME=MN=4．……4分③如图3所示，若点N在边CB上，可知点M在线段BD上，且点E在边AB的延长线上．∵∠ABC=∠MNC+∠BMN=45°，∠BCD=∠MCD+∠MNC=45°，MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∴∠MCD=∠BMN．在△MCD与△NME中，，∴△MCD≌△NME（AAS），∴ME=CD=4．……6分综上所述：由①②③可知，当点M在边AB上移动时，线段ME的长不变，ME=4．…7分．。
黑龙江省哈尔滨四十七中2016-2017学年八年级(上)月考数学试卷(10月份)(五四学制)(解析版)
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）一、选择题（每题3分，共计30分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9 B．a3•a3•a3=3a3 C．2a4×3a5=6a9D．（﹣a3）4=a73．点M （﹣5，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，﹣3）C．（5，3） D．（﹣5，3）4．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°5．等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．19cm B．23cm C．19cm或23cm D．18cm6．化简（﹣x）2•（﹣x）3的结果正确的是（）A．﹣x6 B．x6C．x5D．﹣x57．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个9．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10．下列说法中，正确的有（）个．①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；⑤若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共计30分）11．一个等边三角形的对称轴有条．12．（x3）3•x2=．13．若等腰三角形的顶角为30°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是度．14．a m=2，a n=3，则a m+n=．15．如图，一条船从灯塔C的南偏东42°的A处出发，向正北航行8海里到达B 处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C海里．16．如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，则∠B=°．17．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．18．如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC交AB于M，PD⊥AC 于D，若PD=10，则AM=．19．△ABC中，DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC于E，若∠DAE=30°，则∠BAC等于．20．如图，在等边△ABC中，K、D两点分别在边AB、BC上，BK=CD，连接AD、CK，并延长CK至点F，连接FB，∠F=30°，若FC=11，CE=3时，则AE的长为．三、解答题（共7小题，满分0分）21．计算：（1）a3•a2•a（2）（x3）2+（﹣x2）3﹣x•x5．22．先化简，再求值．（x﹣2）（x+3）﹣x（x﹣1），其中x=．23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．24．如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．25．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）求∠CFE的度数．26．△ABC是等边三角形，点D是AC中点，连接BD，点E是BC延长线上一点，且CE=CD，连接DE．（1）如图1，证明：DB=DE；（2）过点A作AB的垂线交BC延长线于点F，延长BD和AF相交于点G，如图2，若四边形DCFG的面积为10．求△ADG的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，已知C（2，4），在x轴的负半轴上取点A（m ﹣3，0），在x轴的正半轴上取点B（4m+2，0），O为原点，AC=BC．（1）求m的值；（2）动点P由点A出发沿AC向点C运动，同时点Q由点B出发，以与点P相同的速度沿射线CB方向运动，当点P到达点C时，两点运动同时停止，连接PQ 交x轴于点G，作PE⊥x轴于点E，求EG的长．（3）在（2）的条件下，以PQ为底边，在x轴的上方作等腰直角三角形，即PM=QM，∠M=90°，若△GCM的面积等于8，求点M的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计30分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选C．2．下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9 B．a3•a3•a3=3a3 C．2a4×3a5=6a9D．（﹣a3）4=a7【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】①同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；③合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加；B、a3•a3•a3=a9，底数不变，指数相加；C、正确；D、（﹣a3）4=a12．底数取正值，指数相乘．故选C．3．点M （﹣5，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，﹣3）C．（5，3） D．（﹣5，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（﹣5，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣5，﹣3），故选A．4．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=÷2=50°．故选B．5．等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．19cm B．23cm C．19cm或23cm D．18cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于等腰三角形的腰和底边的长不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为9cm时，∵5+5＞9，9﹣5＜5，∴能够成三角形，∴三角形的周长=5+5+9=19cm；当等腰三角形的腰长为9cm，底边长为5cm时，∵9+5＞9，9﹣5＜5，∴能够成三角形，∴三角形的周长=9+9+5=23cm；∴该三角形的周长是19cm或23cm．故选C．6．化简（﹣x）2•（﹣x）3的结果正确的是（）A．﹣x6 B．x6C．x5D．﹣x5【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：（﹣x）2•（﹣x）3=﹣x5．故选D．7．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选D．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理．【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．9．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的判定对①②③④个选项逐一分析，只有②不能被一条直线分成两个小等腰三角形．【解答】解：①、中作∠B的角平分线即可；③、过A点作BC的垂线即可；④、中以A为顶点AB为一边在三角形内部作一个72度的角即可；只有②选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形．故选D．10．下列说法中，正确的有（）个．①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；⑤若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称的性质；平行线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质及线段的垂直平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两个全等的三角形不一定关于某直线对称，故错误；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分，正确；③等腰三角形底边的高、中线、角平分线互相重合，故错误；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，错误；⑤若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形，正确，正确的有2个，故选B．二、填空题（每题3分，共计30分）11．一个等边三角形的对称轴有3条．【考点】轴对称的性质．【分析】根据对称轴：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．对称轴绝对是一条点化线，可得答案．【解答】解：如图：一个等边三角形的对称轴有3条，故答案为：3．12．（x3）3•x2=x11．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则计算即可．【解答】解：（x3）3•x2=x9•x2=x11，故答案为：x11．13．若等腰三角形的顶角为30°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是15度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数．【解答】解：如图：△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高．∵∠A=30°，且AB=AC，∴∠ABC=∠C=÷2=75°；在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠C=75°；∴∠DBC=90°﹣75°=15°．故答案为15．14．a m=2，a n=3，则a m+n=6．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a m•a n=a m+n=2×3=6．故答案为：6．15．如图，一条船从灯塔C的南偏东42°的A处出发，向正北航行8海里到达B 处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C8海里．【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角．【分析】先利用平行线的性质得到∠A=∠ACD=42°，再利用三角形外角性质可求出∠ABC=42°，则∠ABC=∠A，于是可判断△BAC为等腰三角形，所以BC=BA=8，【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠A=∠ACD=42°，∵∠NBC=∠A+∠ABC，∴∠ABC=84°﹣42°=42°，∴∠ABC=∠A，∴BC=BA=8，即船距离灯塔C8海里．故答案为8．16．如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，则∠B=36°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先设∠B=x，由AB=AC可知，∠C=x，由BD=AD可知∠B=∠DAB=x，由三角形外角的性质可知∠ADC=∠B+∠DAB=2x，根据DC=AC可知∠ADC=∠CAD=2x，再在△ACD中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．【解答】解：设∠B=x，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x，∵BD=AD，∴∠B=∠DAB=x，∴∠ADC=∠B+∠DAB=2x，∵DC=AC，∴∠ADC=∠CAD=2x，在△ACD中，∠C=x，∠ADC=∠CAD=2x，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°．∴∠B=36°．故答案为：36．17．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．18．如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC交AB于M，PD⊥AC 于D，若PD=10，则AM=20．【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】过点P作PE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE，根据两直线平行，同位角相等可得∠PME=∠BAC，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得PM=2PE，根据角平分线的定义可得∠BAP=∠CAP，根据两直线平行，内错角相等可得∠CAP=∠APM，从而得到∠BAP=∠APM，然后根据等角对等边可得AM=PM．【解答】解：如图，过点P作PE⊥AB于E，∵P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，∴PD=PE=10，∵PM∥AC，∴∠PME=∠BAC=30°，∴PM=2PE=2×10=20，∵P是∠BAC平分线上一点，∴∠BAP=∠CAP，∵PM∥AC，∴∠CAP=∠APM，∴∠BAP=∠APM，∴AM=PM=20．故答案为：20．19．△ABC中，DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC于E，若∠DAE=30°，则∠BAC等于75°．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理．【分析】先根据线段垂直平分线的性质，得出DA=DB，EC=EA，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，再根据关系式∠DAE=∠BAD+∠CAE﹣∠BAC，即可求得∠BAC的度数．【解答】解：如图，∵DF是AB的垂直平分线，EG是AC的垂直平分线，∴DA=DB，EC=EA，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠DAE=∠BAD+∠CAE﹣∠BAC，且∠DAE=30°，∴30°=∠B+∠C﹣∠BAC，即30°=﹣∠BAC，解得∠BAC=75°．故答案为：75°．20．如图，在等边△ABC中，K、D两点分别在边AB、BC上，BK=CD，连接AD、CK，并延长CK至点F，连接FB，∠F=30°，若FC=11，CE=3时，则AE的长为5．【考点】等边三角形的性质．【分析】作CM⊥AD，交AD的延长线于M，BN⊥CF，先证明△BKC≌△CDA，得出∠BCK═∠DAC，进一步对错∠AEK=∠DAC+∠ACE=∠BCK+∠ACD=60°，解直角三角形求得EM=，CM=，然后证明△BCN≌△ACM，得出CN=AM，BN=CM，进一步求得FN=BN=，进而解得结论．【解答】解：作CM⊥AD，交AD的延长线于M，BN⊥CF．∴∠BNK=∠CMD=90°，在△BKC和△CDA中，∴△BKC≌△CDA，∴∠BCK=∠DAC，∴∠AEK=∠DAC+∠ACE=∠BCK+∠ACD=60°．∴∠ECM=30°，∵CE=3，∴EM=，CM=，在△BCN和△ACM中，∴△BCN≌△ACM，∴CN=AM，BN=CM=，在RT△BNF中∠F=30°，∴FN=BN=，∵FC=11，∴AM=CN=6.5，∴AE=AM﹣EM=6.5﹣1.5=5，故答案为5．三、解答题（共7小题，满分0分）21．计算：（1）a3•a2•a（2）（x3）2+（﹣x2）3﹣x•x5．【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得答案；（2）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，可得同类项，根据合并同类项，可得答案．【解答】解：（1）a3•a2•a=a3+2+1=a6；（2）（x3）2+（﹣x2）3﹣x•x5=x6+（﹣x6）﹣x6=﹣x6．22．先化简，再求值．（x﹣2）（x+3）﹣x（x﹣1），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣2）（x+3）﹣x（x﹣1）=x2+3x﹣2x﹣6﹣x2+x=2x﹣6，当x=时，原式=31﹣6=25．23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】先由已知点出发作出关于对称轴的对称点，再顺次连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（﹣3，2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．24．如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】先用SSS证△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB是等腰三角形．【解答】证明：在△ADB和△BCA中，AD=BC，AC=BD，AB=BA，∴△ADB≌△BCA（SSS）．∴∠DBA=∠CAB．∴AE=BE．∴△EAB是等腰三角形．25．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）求∠CFE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）利用△ABD、△AEC都是等边三角形，证明△DAC≌△BAE，即可得到CD=BE；（2）由△DAC≌△BAE，得到∠ADC=∠ABE，再由∠CFE=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠DBA+∠ABF，即可解答．【解答】解：（1）∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠DBA=∠ADB=60°，∠CAE=60°，∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，∠CAE=∠BAE+∠CAB，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE，∴CD=BE．（2）∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，∴∠CFE=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠DBA+∠ABF=∠BDF+∠DBA+∠ADC=∠BDA+∠DBA=60°+60°=120°．26．△ABC是等边三角形，点D是AC中点，连接BD，点E是BC延长线上一点，且CE=CD，连接DE．（1）如图1，证明：DB=DE；（2）过点A作AB的垂线交BC延长线于点F，延长BD和AF相交于点G，如图2，若四边形DCFG的面积为10．求△ADG的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质可得∠CBD=30°，∠ACB=60°，根据CD=CE可得∠CDE=∠CED，根据∠CDE+∠CED=∠ACB即可解题．（2）设△ADG的面积为x，首先证明△ABD的面积=△BDC的面积=3x，推出△DCE的面积为1.5x，△ACF的面积为6x，根据四边形CDGF的面积列出方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵等边三角形三线合一，∴BD为∠ABC的角平分线，∴∠CBD=30°，∠ACB=60°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∵∠CDE+∠CED=∠ACB，∴∠CDE=∠CED=30°，∴∠CBD=∠CED=30°，∴BD=DE．（2）解：设△ADG的面积为x，∵△ABC是等边三角形，∠BAF=90°，BD⊥AC，∴∠DAG=∠ABG=30°，∴BG=2AG=4DG，∴BD=3DG，∴△ABD的面积=△BDC的面积=3x，∵BC=2DC=2CE，∴BC=2CE，∴△EDC的面积为1.5x，∵DE∥AF，∴△CDE∽△CAF，∵CD：CA=1：2，∴△ACF的面积为6x，四边形CDGF的面积为5x，由题意5x=10，∴x=2，∴△ADG的面积为2．27．如图，在平面直角坐标系中，已知C（2，4），在x轴的负半轴上取点A（m ﹣3，0），在x轴的正半轴上取点B（4m+2，0），O为原点，AC=BC．（1）求m的值；（2）动点P由点A出发沿AC向点C运动，同时点Q由点B出发，以与点P相同的速度沿射线CB方向运动，当点P到达点C时，两点运动同时停止，连接PQ 交x轴于点G，作PE⊥x轴于点E，求EG的长．（3）在（2）的条件下，以PQ为底边，在x轴的上方作等腰直角三角形，即PM=QM，∠M=90°，若△GCM的面积等于8，求点M的坐标．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定．【分析】（1）先作CH⊥AB，根据等腰三角形三线合一的性质，得出AH=KH，即5﹣m=4m，求得m的值；（2）先作QK⊥x轴，判定△APE≌△BQK，以及△PEG≌△QKG，得出EG=KG，根据EG=EK=AB进行计算即可；（3）作MN⊥y轴于N，连接CM，先判定△MGN≌△GQK，得出GK=MN=4=CH，再根据△GCM的面积等于8，得到×CM×MN=8，即2CM=8，求得CM=4，最后根据矩形MNHC中，HN=CM=2，OH=2，得到ON=OH+HN=2+4=6，进而得出M 的坐标．【解答】解：（1）如图1，作CH⊥AB于H，∵C（2，4），A（m﹣3，0），B（4m+2，0），∴AH=2﹣（m﹣3）=5﹣m，BH=4m+2﹣2=4m，∵AC=BC，∴AH=KH，即5﹣m=4m，解得m=1；（2）如图1，作QK⊥x轴于K，∵PE⊥AE，∴∠BKQ=∠AEP=90°，∵点Q由点B出发，以与点P相同的速度沿射线CB方向运动，∴AP=BQ，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=∠KBQ在△APE和△BQK中，，∴△APE≌△BQK（AAS），∴PE=QK，AE=KB，在△PEG和△QKG中，，∴△PEG≌△QKG（AAS），∴EG=KG，由（1）可得，m=1，∴AO=2，BO=6，BK=AE=1，AB=2+6=8，∴EG=EK=AB=4；（3）如图2，作MN⊥y轴于N，连接CM，∵△PEG≌△QKG，∴PG=QG，又∵PM=MQ，∠PMQ=90°，MG⊥PQ，∴∠MQP=∠MPQ=∠GMQ=∠MQG=45°，∴MG=GQ，∵∠GMN+∠MGB=90°=∠QGK+∠MGK，∴∠GMN=∠QGK，在△MGN和△GQK中，，∴△MGN≌△GQK（AAS），∴GK=MN，又∵GK=EG=4，C（2，4），∴MN=4=CH，∴CM∥x轴，∴∠MCH=∠CHE=90°，∵△GCM的面积等于8，∴×CM×MN=8，即2CM=8，∴CM=4，∴矩形MNHC中，HN=CM=2，又∵OH=2，∴ON=OH+HN=2+4=6，∴M（6，4）．2017年2月28日。
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2017届69中八年级期中测试数学试卷
一、选择题（每小题 3分，共计 30分） 1.图中是轴对称图形的是（ ）
2．下列计算正确的是( )
A ．333a a 2a ⋅=
B ．224a a 2a +=
C ．842a a a ÷=
D ．()
3
2
62a 8a -=-
3.在式子a 1，π xy 2，2334a b c ，x ＋ 65，7x ＋8y ，x
x 2
中，分式的个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．2
2
b a + B. ()
2
2b a +- C. 22a b +- D. 22b a --
5.下列各式分解因式正确的是( )
A ．(
)
12
3
-=-x x x x B ．x ²-x+0.25=（x-0.5）² C ．()()16442
-=-+a a a D ．()()y x y x y x -+=+22
6．如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，过O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，那么图中所有的等腰三角形个数是（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个
7. 如图a ，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，小明将图a 的阴影部分拼 成了一个矩形，如图b ，这一过程可以验证（ ）
A.2
2
2
2()a b ab a b +-=- B.2
2
2
2()a b ab a b ++=+
C.2223(2)()a b ab a b a b +-=--
D.2
2
()()a b a b a b -=+-
8.如图所示，∠AOB=30°，P 为∠AOB 平分线上一点，PC ∥OA 交OB 于点C ，PD ⊥OA 于点D ，若PC=4，则PD 的长为（ ）.
A.1
B.2
C.3
D.4
9．已知△ABC 三边长分别为a,b,c, 且满足关系式（a-b) (b-c)(c-a)=0,则这个三角形一定为（ ）. A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形
第8题
O
F E C
B
A 第6题
第7题
10.下列说法中，正确的有（ ）个.
①两个全等的三角形一定关于某直线对称； ②若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ④到△ABC 的三个顶点距离相等到的点是三条边的垂直平分线的交点.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 使分式
1
21
-x 有意义的x 的取值范围 ． 12.某种火箭的飞行速度是5
310⨯米/秒，若火箭飞行3
210⨯秒， 则火箭飞行的距离______________米.（用科学计数法表示） 13.计算（20a 2
－4a)÷4a = ． 14．分解因式：x 3− 4x = ． 15.若4=+
y x ，3=xy ，则22y x += ．
16．如图，△ABC 中，AB+AC=6cm ，BC 的垂直平分线DE 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为 cm . 17. 如果x ²+ mx+16是一个完全平方式，则m 的值为_______.
18.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上，且AD ＝BD ，AC ＝DC ，则∠B ＝________.
19.如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 边上的两动点，且使BD=CE,BE 与AD 交于点F ，BG ⊥AD 于点G ，则
FG
BF
的值 . 20.如图，在△ABC 中，D 在A C 边上，DF ⊥BC 于F ，∠E+∠A=∠C ，AB=DE ，若
则BE=________.
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）
21.（ 本题7分）计算：（1）a(a-2b) (2)(2m-3)²-（2m+1）（2m-1）
第16题
第18题 第19题
第20题
22.（本题7分）先化简，再求值：(3)(3)2(3)(2)a a a a +-+-+，其中a=-2
23.（本题8分）
△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A 、B 、C 三点在格点上． （1）作△A 1B 1C 1，使其与△ABC 关于y 轴对称。
（2）在x 轴上有一点D 能使AD 与BD 的长度之和最小，请直接写出点D 的坐标__________．
24．（本题8分）
如图，在△ABE 中，点C 、D 在BE 上，BC=AC=CD=AD=DE ，求∠BAE 的度数？
第24题
25.（本题10分）一个正方形的边长增加3m ，它的面积就增加39m ²，（1）求这个正方形的边长？（2）若在原来的正方形里面种上单价为每平米16元A 种花，在增加的面积上种上B 种花，两种花预算总费用不超过1180元，求B 种花每平米最高多少元？
26.（本题10分）如图，△ABE 、△ADF 都是等边三角形，BF 与ED 交点C ， (1)如图1,求证BF=ED ；
（2）如图2,求证: AC 平分∠BCD ；
(3)如图3，若∠EAF=30°，连接EF ，EF ⊥EA 于E ，连接BD 交AF 于G ，
FG=EF 的长。
第26题图
1
第26题图
3
第26题图2
27．（本题10分）
已知：如图,在平面直角坐标系中，点A、C在y轴正半轴上，点B在 x轴负半轴上,且AO=OB=m,OC=n，满足 m²-12m+36+（n-4）²=0.点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正半轴运动，设点P的运动时间为t秒；
求:
(1)填空m=________, n=_________；
(2)在点P的运动过程中，过点B作直线AP的垂线，交y轴于F，设△PCF的面积为S,请用含t的式子表示出S，并直接写出t的取值范围；
(3)在点P的运动过程中，过点A作直线l，且l∥x轴，直线l上是否存在点Q，使△CPQ是等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的t值，若不存在，说明理由.
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.C
5.B
6.B
7.D
8.B
9.B 10.B
11.x≠0.5
12.6×108
13.5a-1
14.x(x-2)(x+2)
15.10
16.6
17.±8
18.36°
1
19.
2
20.5
2
21.（1）原式=a2-2ab；（2）原式=4m2-12m+9-4m2+1=-12m+10
22.原式=9-a2+2a2-2a-12=a2-2a-3=5
23.（1）略；（2）(2,0)
24.∵AC＝CD＝DA∴∠ACD＝∠CDA＝∠DAC＝60°∴∠BCA=∠ADE=120°
∵BC=AC,AD=DE∴∠BAC＝∠DAE＝30°∴∠BAE＝∠BAC+∠CAD+∠DAE＝120°
25.（1）设正方形边长为x,则可列方程(x+3)2-x2=39，6x+9=39，6x=30，x=5既正方形边长为5m. （2）设B种花每平米为a元，则25×16+39a≤1180,a≤20.
26.（1）因为等边△ABE，等边△ADF，所以AB=AE,AD=AF,∠BAE=∠DAF=60°，所以∠BAF=∠EAF.所以△ABE≌△ADF(SAS)，所以BF=DE.
（2）过A作AM⊥DE,AN⊥BF。
因为△ABE≌△ADF，所以∠AFN=∠ADM,又因为AM⊥DE,AN⊥BF,所以∠AMD=∠ANB=90°，所以△AMD≌△ANF(AAS)，所以AM=AN.因为AM⊥DE,AN⊥BF，所以CA平分∠BCD. （3）略.
27.解：（1）(m-6)2+(n-4)2=0，m-6=0,n-4=0,m=6,n=4.
（2）S=-2t2+4t(0≤t≤2)
（3）①CQ=CP时，2t+4=6,t=1；②PC=PQ时，2t=6，t=3.。