1图形的对称
轴对称
轴对称1、轴对称图形：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴。
2、成轴对称图形的前提是一个图形，且这个图形满足两个条件：①存在直线（对称轴）②沿着这条直线折叠，折痕两旁的部分能重合．3、一个轴对称图形的对称轴是直线且不一定只有一条，可能有两条或多条．如图所示：4、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。
5、成轴对称：①前提是两个图形②存在一条直线③两个图形沿着这条直线对折能够完全重合．6、轴对称：①成轴对称的两个图形一定全等②它与轴对称图形的区别主要是：它是指两个图形，而轴对称图形前提是一个图形③成轴对称的两个图形除了全等外还有特定的位置关系．如图所示：A BC D1、已知下面四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的图案是______________。
2、如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为_____________cm 2．3、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A ．B ．C ．D ．4、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．_________5、下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）6、下列英文字母属于轴对称图形的是 ( ) A 、N B 、S C 、 H D 、 K7、下列图形中对称轴最多的是 ( ) A 、圆 B 、正方形 C 、等腰三角形 D 、线段8、下列图形： ①角 ②两相交直线 ③圆 ④正方形,其中轴对称图形有 ( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个1、轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．2、若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称。
人教版八年级数学上册1画轴对称图形
归纳 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）； 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）．
例 2 如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分 别为 A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5， 4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x 轴对称的图 形．
解：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，
印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，请你再画一个 图形做一做，看看能否得到同样的结论．
线 l 的对称点； 例 2 如下图，四边形ABC－5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y
点 （（3）x，连y接）A关′B于′，xB轴′C对′，称C的′A点′，的则坐△标A为′B′（C′即x，为－所y求）.； 分例析2 ：如△下A图BC，可四以边由形三A个BC顶D点的的四位个置顶确点定的，坐只标要分能别分为别A画(－出5，这1三)，个B顶(－点2关，于1)直，线C(l－的2对，称5)，点D，(连－接 5，这4些)，对分称别点画，出就与能四得边到形要A画BC的D图关形于y ．轴和x 轴对称的图形． 连（接3）任连意接一A对′B对′，应B′点C′的，线C′A段′，被则对△称A轴′B垂′C直′即平为分所．求. 在3．如理下解图在的平平面面直直角角坐坐标标系系中中，，已画知出点下关列于已x知轴点或及y 其轴关对于称坐的标点轴的的坐对标称的点变，化并规把律它．们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎 样连的接规 任律意，一再对和对同应学点讨的论线一段下被．对称轴垂直平分．
思考 如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于 这条直线对称的图形呢？
例 1 如图（1），已知△ABC和直线 l ，画出与
△ABC关于直线 l 对称的图形． 画轴对称图形及点的坐标的变化规律．
2023安徽数学总复习一轮复习课件：第三节 图形的对称、平移、旋转与位似
相等
全等
2.图形的旋转
概念
在平面内，一个图形绕着一个定点转动一个角度，叫做图形的旋转.定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果原图形上的点 旋转后变为点 ,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
要素
旋转中心、旋转方向和⑤________
性质
1.对应点到旋转中心的距离⑥______;2.对应点与旋转中心所连线段的夹角⑦______旋转角;3.旋转前、后的图形⑧______.
√
第4题图
4.(2022达州)如图，点 在矩形 的 边上，将 沿 翻折，点 恰好落在 边上的点 处，若 ， ，则 的长为 ( )
A. B. C. D.
√
第5题图
5.(2022德阳)如图，直角三角形 <m></m> 纸片中， <m></m> ，点 <m></m> 是 <m></m> 边上的中点，连接 <m></m> ，将 <m></m> 沿 <m></m> 折叠，点 <m></m> 落在点 <m></m> 处，此时恰好有 <m></m> . 若 <m></m> ，那么 <m></m> ____.
区别
中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形.
中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系.
对称中心
续表
中心对称图形
中心对称
性质
对应线段
, ⑪_____.
, , .
对应角
<m></m> ⑫____， <m></m> .
对称图形的概念和性质
对称图形的特点
对称轴：图形关于某条直线或某条曲线对称 对称点：图形关于某个点对称 对称面：图形关于某个平面对称 对称中心：图形关于某个中心对称 对称性：图形具有某种对称性，如旋转对称、反射对称等 对称图形的性质：对称图形具有对称性，如旋转对称、反射对称等，且
具有对称轴、对称点、对称面、对称中心等对称元素。
如何判断对称轴的位置
对称轴是连接对称图形两个对称点的直线 对称轴是图形对称的中心线 对称轴是图形对称的旋转轴 对称轴是图形对称的翻转轴 对称轴是图形对称的平移轴 对称轴是图形对称的缩放轴
如何判断对称图形的类型
对称轴： 判断图形 是否有对 称轴，如 果有，则 属于轴对 称图形
对称中心： 判断图形 是否有对 称中心， 如果有， 则属于中 心对称图 形
对称图形的变换性质
对称图形可以 通过旋转、反 射、平移等变
换保持不变
对称图形的变 换性质是研究 对称图形的重
要内容
对称图形的变 换性质可以帮 助我们理解对 称图形的性质
和特点
对称图形的变 换性质在数学、 物理、化学等 领域都有广泛
的应用
对称图形的识别与判断
第五章
如何识别对称图形
对称轴：观察图形是否有对称轴，如垂直、水平、对角线等 对称点：观察图形是否有对称点，如中心点、顶点等 对称性：观察图形是否具有对称性，如左右对称、上下对称、中心对称等 对称图形的性质：了解对称图形的性质，如对称轴、对称点、对称性等，有助于识别对称图形
对称图形可以分为 轴对称图形和中心 对称图形。
轴对称图形是指一 个图形沿着某一条 直线进行折叠后， 两边能够完全重合 的图形。
中心对称图形是指 一个图形绕着某一 点进行旋转后，能 够与原图形完全重 合的图形。
新人教版八年级上册初中数学 13.1.1 轴对称 教案(教学设计)
第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1 轴对称【知识与技能】(1)理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.(2)了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某条直线对称的对应点.(3)掌握线段垂直平分线的概念.(4)理解和掌握轴对称的性质.【过程与方法】通过已知图形画对称轴及画轴对称图形，让学生体会轴对称图形的性质和轴对称在实际生活中的应用.【情感态度与价值观】通过对轴对称图形和轴对称的认识，增强学生对对称美的认识，使学生感受数学带来的美.轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的区别和联系.多媒体课件、剪刀、长方形纸片教师引入：我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称的角度考虑，自然界的许多动植物也按照对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性，(教师利用投影出示一些图片，如图13-1.1-1)……对称给我们带来很多美的感受！其中轴对称是对称中重要的一种，那么这节课我们就学习轴对称.(教师板书课题)探究1：轴对称教师提出问题：把一张长方形纸片对折，剪出一个图案，再打开，就剪出了美丽的窗花，你能剪出什么样的窗花呢？教师先把长方形纸片对折，用剪刀剪出一个图案，再打开这个图案，让学生欣赏，然后学生自己动手按要求剪纸.学生在观察、互相交流的基础上描述图形的特征，教师归纳轴对称图形及轴对称的概念，并板书概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.然后教师让学生举出一些轴对称图形的例子.教师出示例题：例1在如图13-1.1-2所示的图形中，轴对称图形的个数是(B).学生先独立思考,再口答哪些是轴对称图形，教师进行点评.然后教师让学生完成：教材P60练习第1题.(学生口答，并在书上画出对称轴，标注它们的一对对称点)探究2：两个图形成轴对称教师提出问题：在教材P59图13.1-3中，每对图形有什么共同特征？你们能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？学生观察思考，并互相交流，发现其共同特征——每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合.教师进一步说明：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.然后教师让学生举出一些两个图形成轴对称的例子.教师提出问题：(1)将教材P58-59图13.1-2和图13.1-3进行比较，轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别？(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言.教师根据学生回答的情况进行点评，最后师生共同归纳得出：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.接着，教师继续提出问题：(1)成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？为什么？(2)在教材图13.1-3中，你能标出A，B，C的对称点吗？学生独立思考后，再展开讨论，教师参与学生的讨论，并及时指导.然后教师让学生完成：教材P60练习第2题.(学生口答，并在书上画出对称轴，标注它们的一对对称点)最后教师总结：探究3：垂直平分线教师出示问题：(1)观察教材P59图13.1-4，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？(2)在教材图13.1-5中，你能测量出线段AA′，BB′与直线l的夹角吗？它们与直线l垂直吗？点A与点A′到直线l的距离相等吗？点B与点B′到直线l的距离呢？教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，学生汇报交流结果.教师接着引导学生从观察三条线段与直线MN的位置关系，利用投影动画展示点A与点A′等重合的情形，并指出：经过线段中点并垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.最后师生共同归纳：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.1.概念：轴对称图形、两个图形关于某条直线对称、对称轴、对称点.2.找轴对称图形的对称点.3.垂直平分线.【正式作业】教材P64习题13.1第1-5题。
中考数学第一部分知识梳理第七单元图形的变化第29讲图形的对称平移与旋转课件
命题点5
与旋转结合的计算与证明
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11.(2010·河北,24)在图①至图③中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45°.
(1)如图①,若AO=OB,请写出AO与BD的数量关系和位置关系.
(2)将图①中的MN绕点O顺时针旋转得到图②,其中AO=OB.
求证:AC=BD,AC⊥BD.
(3)将图②中的OB拉长为AO的k倍得到图③,求
平桌面上,如图①.在图②中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转
90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图①所示的状态,那么按上述规则连续完
成10次变换后,骰子朝上一面的点数是( B )
A.6
B.5
C.3
D.2
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10.(2017·河北,16)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在
叠,直线两旁的部分能够互相重合,这 果它能够与另一个图形重合,那么就
个图形就叫轴对称图形,这条直线就
说这两个图形关于这条直线(成轴)对
是它的对称轴
称,这条直线叫做对称轴
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项目
轴对称图形
对应线段相等
性质 对应角相等
轴对称
AB=① AC
∠B=∠C
AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'
∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'
第29讲
录
1
数据链接
真题试做
2
数据聚焦
考点梳理
数据剖析
题型突破
3
a
目
图形的对称、平移与旋转
数据链接
真题试做
初中数学知识点——轴对称与中心对称
初中数学知识点——轴对称与中心对称一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：（1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.（2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；（2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；（3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
中班数学认识简单的对称形
中班数学认识简单的对称形对称形是数学中一个重要的概念，它存在于我们日常生活的方方面面。
在中班数学教学中，引导幼儿认识简单的对称形，不仅可以培养他们的观察能力，还能促进他们对形状的认知和创造力的发展。
本文将围绕中班数学认识简单的对称形进行探讨。
一、什么是对称形对称形即为具有对称性的形状，对称性是指图形或物体具有左右、上下或中心对称轴，两边形状镜像对称。
简单来说，如果一个图形可以通过折叠或旋转完全重合，那么它就具有对称性。
二、引导幼儿认识对称形为了帮助幼儿认识对称形，我们可以运用以下方法：1. 视觉展示：借助图片、图形或实物，向幼儿展示各种对称形。
比如，可以展示圆、三角形、正方形等常见对称形，并帮助幼儿分辨出其中的对称轴和镜像对称关系。
2. 身体动作：通过引导幼儿进行身体动作，让他们亲身体验对称性。
比如，可以请幼儿抬起双手，观察双手在中线处的对称情况。
还可以让幼儿练习踩踏步，感受左脚和右脚的对称运动。
3. 游戏活动：设计一些有趣的游戏活动，让幼儿在游戏中学习对称形。
比如，可以准备一些图形卡片，幼儿需要将卡片对折，使得图形的两边完全重合。
还可以组织幼儿进行对称拼图的游戏，让他们发现图形的对称性。
4. 创造性活动：鼓励幼儿进行创造性的活动，例如让他们用纸折叠制作对称形的船、花等。
同时，可以提供一些简单的模板，引导幼儿在模板的基础上进行创作，培养他们的艺术创造力。
三、对称形的教学意义认识对称形对幼儿的数学学习和认知发展具有重要意义：1. 培养观察能力：认识对称形可以帮助幼儿理解左右、上下的概念，培养他们的观察能力和空间想象力。
2. 提升形状认知：通过观察和制作对称形，幼儿可以更好地理解形状的特征和组成。
3. 发展创造力：对称形存在无限创造的可能性，通过创作对称形，幼儿可以培养自己的想象力和创造力，激发他们对艺术的兴趣。
4. 培养准确性和自信心：通过对称形的学习和实践，幼儿可以提升自己的准确性和自信心，培养良好的观察和操作能力。
2-1图形的轴对称教案 2021-2022学年浙教版八年级数学上册
2.1图形的轴对称知识点梳理1、轴对称的性质（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．由轴对称的性质得到一下结论：①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．2、作图-轴对称变换几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．3、轴对称-最短路线问题①、最短路线问题在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L 的交点就是所要找的点．②、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．题型梳理题型一轴对称图形性质直接运用1．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM3．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A'C'B．BO＝B'O C．AA'⊥MN D．AB＝B'C'5．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝DF B．BO＝EO C．AD⊥l D．AB∥EF题型二根据轴对称求边和角1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°3．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．如图，△ABC中，D点在BC上，∠B＝62°，∠C＝53°，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．则∠EAF的度数为（）A．124°B．115°C．130°D．106°5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．126．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（）A．110°B．70°C．90°D．30°7．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD ＝110°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．35°C．60°D．70°8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB 的度数为（ ）A ．12αB ．90°−12αC ．45°D ．α﹣45°9．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB 为 ．10．如图所示，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2＝15，则△PMN 的周长为 ．11．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′＝70°，则∠B ′OG 的度数为 ．12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．13．如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝．14．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠P AQ 的度数是．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为．16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A＝35°，∠BCO＝30°，那么∠AOB＝度．17．如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝22°，则∠ADC＝°．18．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连接EF分别交AB、AC于点M、N，分别连接DM、DN，若AD＝6，则△DMN的周长为．题型三轴对称与最值问题1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC2．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2√3B．2√6C．3D．√63．如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是（）A．B．C．D．4．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虚线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．5．如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（）A．3B．6C．3√3D．6√36．如图，在锐角三角形ABC中AB＝2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．1B．√2C．2D．√67．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD 和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是．8．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是．9．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为11．（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．题型四周长最值求角1．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°2．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°3．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°4．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC 边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是8cm，则∠AOB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．已知点P在∠MON内．（1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．①若∠MON＝50°，则∠GOH＝；②若PO＝5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH＝10；（2）如图2，若∠MON＝60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当△P AB的周长最小时，求∠APB的度数．答案与解析题型一轴对称图形性质直接运用1．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，故选：C．2．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM 【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM＝BM，AN＝BN，∠ANM＝∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP＝∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选：B．3．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图：共3个，故选：B．4．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A'C'B．BO＝B'O C．AA'⊥MN D．AB＝B'C'【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝B′O，故A、B、C选项正确，AB＝B′C′不一定成立，故D选项错误，所以，不一定正确的是D．故选：D．5．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝DF B．BO＝EO C．AD⊥l D．AB∥EF【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴△ACB≌△DFE，直线l垂直平分线段AD，直线l垂直平分线段BE，∴AC＝DF，AD⊥l，OB＝OE，故选项A，B，C正确，故选：D．题型二根据轴对称求边和角1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【分析】先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C＝∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：D．2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由余角的性质可求∠C＝40°，由轴对称的性质可得∠AB'B＝∠B＝50°，由外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．3．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，然后求出∠GOH＝2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，∵∠MON＝35°，∴∠GOH＝2×35°＝70°．故选：B．4．如图，△ABC中，D点在BC上，∠B＝62°，∠C＝53°，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．则∠EAF的度数为（）A．124°B．115°C．130°D．106°【分析】连接AD，利用轴对称的性质解答即可．【解答】解：连接AD，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠F AC＝∠CAD，∵∠B＝62°，∠C＝53°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣53°＝65°，∴∠EAF＝2∠BAC＝130°，故选：C．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据轴对称的性质得到：AD＝DE，AC＝CE，结合已知条件和三角形周长公式解答．【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴AD＝DE，AC＝CE＝9，∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．故选：B．6．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（）A．110°B．70°C．90°D．30°【分析】利用三角形内角和定理求出∠B，再利用轴对称的性质解决问题即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B′＝∠B，∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣20°＝110°，∴∠B′＝110°，故选：A．7．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD ＝110°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．35°C．60°D．70°【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE=12∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°−12∠BAD．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE=12∠BAD＝55°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝35°，故选：B．8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD ＝α，则∠ACB的度数为（）A ．12αB ．90°−12αC ．45°D ．α﹣45°【分析】连接AB '，BB '，过A 作AE ⊥CD 于E ，依据∠BAC ＝∠B 'AC ，∠DAE ＝∠B 'AE ，即可得出∠CAE =12∠BAD ，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB ＝∠ACB '＝90°−12∠BAD ．【解答】解：如图，连接AB '，BB '，过A 作AE ⊥CD 于E ，∵点B 关于AC 的对称点B '恰好落在CD 上，∴AC 垂直平分BB '，∴AB ＝AB '，∴∠BAC ＝∠B 'AC ，∵AB ＝AD ，∴AD ＝AB '，又∵AE ⊥CD ，∴∠DAE ＝∠B 'AE ，∴∠CAE=12∠BAD=12α，又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O＝180°−12α，∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝180°−12α−90°＝90°−12α，∴∠ACB＝∠ACB'＝90°−12α，故选：B．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D＝∠A＝50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．【解答】解：由题意得：∠CA′D＝∠A＝50°，∠B＝40°，由外角定理可得：∠CA′D＝∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB＝10°．故答案为：10°．10．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为15．【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM＝P1M，PN ＝P2N．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15．故答案为：1511．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为55°．【分析】根据轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再根据∠AOB′＝70°，可得出∠B′OG的度数．【解答】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝70°，可得∠B′OG+∠BOG＝110°∴∠B′OG=12×110°＝55°．12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为8cm2．【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【解答】解：依题意有S阴影=12×4×4＝8cm2．故答案为：8．13．如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝70°．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，然后求出∠GOH＝2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，∵∠MON＝35°，∴∠GOH＝2×35°＝70°．故答案为：70°．14．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠P AQ 的度数是40°．【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠P AQ的大小．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，∵A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，又∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠P AQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°故答案为：40°．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为10°．【分析】求出∠C，∠AB′D，利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：∵∠B＝50°，∠ABC＝90°，∴∠C＝90°﹣50°＝40°，∵AD⊥BC，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，∴∠AB′D＝∠B＝50°，∵∠AB′D＝∠C+∠CAB′，∴∠CAB′＝50°﹣40°＝10°，故答案为10°．16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A＝35°，∠BCO＝30°，那么∠AOB＝130度．【分析】根据轴对称的性质可知，轴对称图形的两部分是全等的．【解答】解：依题意有∠AOB＝2（∠A+∠ACO）＝2（∠A+∠BCO）＝130°．17．如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝22°，则∠ADC＝70°．【分析】根据∠ADC＝∠A+∠ABD，求出∠A，∠ABD即可．【解答】解：∵△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，∴△AOB≌△COB，∴∠A＝∠C＝22°，∠ABO＝∠CBO，∵∠BOD＝∠A+∠ABO，∴∠ABO＝46°﹣22°＝24°，∴∠ABD＝2∠ABO＝48°，∴∠ADC＝∠A+∠ABD＝22°+48°＝70°，故答案为：70．18．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连接EF分别交AB、AC于点M、N，分别连接DM、DN，若AD＝6，则△DMN的周长为6．【分析】连接AE，AF，依据轴对称的性质，即可得到△AEF是等边三角形，进而得出AE＝EF＝6，依据EM＝DM，FN＝DN，即可得到△DMN的周长＝DM+MN+DF＝EM+MN+NF ＝6．【解答】解：如图，连接AE，AF，∵点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，∴AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，∴AE＝AD＝AF＝6，AB⊥DE，AC⊥DF，∴∠EAB＝∠DAB，∠CAF＝∠CAD，∵AB＝AC，∠ABC＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝6，∴EM+MN+NF＝6，∵AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，∴EM＝DM，FN＝DN，∴△DMN的周长＝DM+MN+DF＝EM+MN+NF＝6，故答案为：6．题型三轴对称与最值问题1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC【分析】如图连接PC，只要证明PB＝PC，即可推出PB+PE＝PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【解答】解：如图连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．2．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2√3B．2√6C．3D．√6【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，BE与AC的交点为P，此时PD+PE ＝BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE＝AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点F（P′），连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴P′D＝P′B，∴P′D+P′E＝P′B+P′E＝BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的面积为12，∴AB＝2√3．又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝2√3．故所求最小值为2√3．故选：A．3．如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：分别作点P关于∠O的两边的对称点P1，P2，连接P1P2交∠O的两边于A，B，连接P A，PB，此时△P AB的周长最小．故选：D．4．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虚线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．故选：C．5．如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（）A．3B．6C．3√3D．6√3【分析】作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连接P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可．【解答】解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连接P1P2与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，△PMN的最小周长为PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2，即为线段P1P2的长，连接OP1、OP2，则OP1＝OP2＝OP＝6，又∵∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2＝OP1＝6，即△PMN的周长的最小值是6．故选：B．6．如图，在锐角三角形ABC中AB＝2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．1B．√2C．2D．√6【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段之和的最小值．【解答】解：如图，在AC上截取AE＝AN，连接BE，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM＝∠NAM，在△AME与△AMN中，AE＝AN，∠EAM＝∠NAM，AM＝AM，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME＝MN．∴BM+MN＝BM+ME≥BE，当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，此时BM+MN有最小值，∵AB＝2，∠BAC＝45°，此时△ABE为等腰直角三角形，∴BE=√2，即BE取最小值为√2，∴BM+MN的最小值是√2．故选：B．7．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD 和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是2√2．【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．【解答】解：作DD′⊥AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD＝∠AFD′，∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′＝AD＝4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′＝45°，∴AP′＝P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2＝AD′2，AD′2＝16，∵AP′＝P′D'，2P′D′2＝AD′2，即2P′D′2＝16，∴P′D′＝2√2，即DQ+PQ的最小值为2√2，故答案为：2√2．8．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是√5．【分析】首先确定DC′＝DE+EC′＝DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，此时DE+CE＝DE+EC′＝DC′的值最小．连接BC′，由对称性可知∠C′BE＝∠CBE＝45°，∴∠CBC′＝90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，∴BC＝BC′＝2，∵D是BC边的中点，∴BD＝1，根据勾股定理可得DC′=√BC′2+BD2=√22+12=√5．故答案为：√5．9．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2√3．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE ＝BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE＝AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD＝PB，∴PD+PE＝PB+PE＝BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB＝2√3．又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝2√3．故所求最小值为2√3．故答案为：2√3．10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE +EF 的最小值为 245【分析】如图所示：在AB 上取点F ′，使AF ′＝AF ，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．因为EF +CE ＝EF ′+EC ，推出当C 、E 、F ′共线，且点F ′与H 重合时，FE +EC 的值最小．【解答】解：如图所示：在AB 上取点F ′，使AF ′＝AF ，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．在Rt △ABC 中，依据勾股定理可知BA ＝10．CH =AC⋅BC AB =245，∵EF +CE ＝EF ′+EC ，∴当C 、E 、F ′共线，且点F ′与H 重合时，FE +EC 的值最小，最小值为245， 故答案为：24511．（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．【分析】（1）由于△PCD的周长＝PC+CD+PD，而CD是定值，故只需在直线AB上找一点P，使PC+PD最小．如果设C关于直线AB的对称点为C′，使PC+PD最小就是使PC′+PD最小；（2）作P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD角OA、OB于E、F．此时△PEF周长有最小值；（3）如图3，作M关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，此时使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短．【解答】解：（1）如图1，作C关于直线AB的对称点C′，连接C′D交AB于点P．则点P就是所要求作的点．理由：在AB上取不同于P的点P′，连接CP′、DP′、C'P'．∵C和C′关于直线l对称，∴PC＝PC′，P′C＝P′C′，而C′P+DP＜C′P′+DP′，∴PC+DP＜CP′+DP′∴CD+CP+DP＜CD+CP′+DP′即△CDP周长小于△CDP′周长；（2）如图2，作P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，连接PC，PD，则点E，F就是所要求作的点，理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′P、PF′、DF′，E'F'，∵C和P关于直线OA对称，D和P关于直线OB对称，∴PE＝CE，CE′＝PE′，PF＝DF，PF′＝DF′，∴PE+EF+PF＝CE+EF+DF，PE′+PF′+E′F′＝CE′+E′F′+DF′，∵CE+EF+DF＜CE′+E′F′+DF′，∴PE+EF+PF＜PE′+E′F′+PF′；（3）如图3，作M关于OA的对称点C，作N关于OB的对称点D，连接CD，交OA 于E，OB于F，则点E，F就是所要求作的点．连接MC，ND．理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′F′，DF′，∵C和M关于直线OA对称，∴ME＝CE，CE′＝ME′，NF＝DF，NF′＝DF′，由（2）得知MN+ME+EF+NF＜MN+ME′+E′F′+F′D．题型四周长最值求角1．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM＝DM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；PN＝CN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，得出∠AOB=12∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD＝60°，即可得出结果．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，∴OC＝OP＝OD，∠AOB=12∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN＝5，∴DM+CN+MN＝5，即CD＝5＝OP，∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°；故选：B．2．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．3．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″＝60°，进而得出∠AMN+∠ANM＝2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″的长即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝120°，∴∠AA′M+∠A″＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×60°＝120°，故选：B．4．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC 边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（）。
2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第7章 图形的变化第28讲 图形的对称、平移与旋转
经过中心对称变换后的图形
3.图形的折叠 实质
图形的对称
性质
(1)位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称； (2)折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、 面积等均相等； (3)折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分
考点 21 图形的平移与旋转
内容 图示 要素
性质
作图步骤
平移
(1)确定平移方向和平移距离；
(3)旋转前后的图形 点的对应点；
全等
(4)按原图形顺次连接得到
的各关键点的对应点，得
到旋转后的图形
甘肃5年中考真题及拓展 命题点 1 对称图形的判断(省卷：5年2考；兰州：2022.3) 1．[2022兰州3题]下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、 1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中 是轴对称图形的是( D )
轴对称
中心对称
(1)确定对称轴；
(1)确定对称中心；
(2)确定图形中的关键点；
(2)确定图形中的关键点；
作图 (3)由关键点向对称轴引垂线， (3)连接关键点和对称中心，并
方法 并延长相同长度，找到对应点；延长相同长度，找到对应点；
(4)连接各对应点，得到原图形 (4)连接各对应点，得到原图形
经过轴对称变换后的图形
拓展训练 6．[2024甘孜州]如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，折 叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E， 则CE的长为_3_．
拓展训练
7．[2024雅安]如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点 E处，BE与AD交于点F，若AB＝6，BC＝8，则cos∠ABF的值是__2245__．
北师版小学二年级数学下册《图形的运动》第1课时 轴对称(一)
生：我发现这几个图形折痕两边的图形可以完全重合。
师：你们真是善于思考的孩子，能说一说对折后，哪两边完全重合吗？
心形是左右两边完全重合，小鱼是上下两边完全重合，双喜字是左右两边完全重合，房子是左右两边完全重合，字母也是是左右两边完全重合。
师：对折后两边能完全重合的图形，叫做轴对称图形，这条折痕所在的直线，就是轴对称图形的对称轴。
师：同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
轴对称一
六、教学反思
优点：本节课是集欣赏美与动手操作为一体的综合实践课，为了更有效的突出重点 ，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体、训练为主线的指导思想，教学过程中力求提醒数学问题生活会，注重学生观察，交流，操作，探究能力的培养，让学生葱粉经历知识的形成过程。
教学重点
认识轴对称图形并体会其特征。
教学难点
能正确辨认轴对称图形。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
同学们好！欢迎来到状元成才路慕课堂今天我们来学习第二单元图形的运动中的第1课时轴对称（一）。
同学们你们喜欢剪纸吗？老师很喜欢剪纸，今天老师就给大家剪一个图形（爱心）。
二、探究体验
生：认识，分别是心形，小鱼，双喜字，房子和字母。
师：再认真看一看，这些图形有什么共同的特点？
生1：这些图形从中间分开，两边一样。
生：怎么知道两边一样？
师：让我们利用附页1中图1折一折，看一看。自己动手试一试吧！折完后，你又有什么发现？
师：同学们都已经折好了，把你的发现和其他同学分享一下吧。
生：这些图形对折后，两边都是一样的，他们是对称的。
西师大版数学五年级上册 轴对称图形(1)
试一试
先折一折，再找出例1中轴对称图形的对称轴。
轴对称图形中，有 的只有1条对称轴。
有的不止1 条对称轴。
3条
4条
想一想，圆有几条对称轴？ 圆有无数条对称轴
先判断哪些图形是轴对称图形，再画出它们 的对称轴。
说一说，你怎样判断自己找到的是不是对称轴。
试一试
在方格纸上画出下面各图形的对称轴。
4. 你能画出下面两个图形的对称轴吗？
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
1.找五角星的对称轴。 有5条对称轴。
2.折一折，议一议。
我们学过的平面图形中，哪些是轴 对称图形？各有几条对称轴？
课堂练习
1.画出下面图形的对称轴。
2.画出下面图形的所有对称轴。
3. 折一折，数数下面各图各有多少条对称轴，你 能发现什么？
3条对称轴 4条对称轴 5条对称轴 6条对称轴 发现：是正几边
二 图形的平移、旋转与轴对称
第5课时 轴对称图形（1）
情境导入
这些昆虫有什么共同特点？
它们都可以看作是轴对称图形。
像这样，对折后两边能够完全重合的图形就 是轴对称图形。
探究新知
下面哪些图形是轴对称图形？
除图形④外，其余的 图形都是轴对称图形。
折一折
轴对称图形沿一条直线对折后，两部分能 完全_重__合__，折痕所在的直线叫做它的_对__称__轴_。
第1讲 图形的轴对称、中心对称
解析：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，正五边形也是轴对称图形但不是 中心对称图形，而正方形和正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形．故选 C.
答案：C
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； (2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； (3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 解：(本题答案不唯一)
6．(2010·绍兴)分别按下列要求解答： (1)在图①中，将△ABC 先向左平移 5 个单位，再作关于直线 AB 的轴对称图形，经两次 变换后得到△A1B1C1.画出△A1B1C1； (2)在图②中，△ABC 经变换得到△A2B2C2.描述变换过程．
第 1 讲 图形的轴对称、中心对称
①图形的轴对称；②中心对称．
1．(2008·嘉兴)下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只 有一条对称轴的对称图形是( )
解析：A 选项有三条对称轴，B 选项不是轴对称图形，D 选项有四条对称轴，所以选 C. 答案：C 2．(2009·台州)单词 NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是( ) A．N B．A C．M D．E 解析：由中心对称图形的概念知字母“N”是中心对称图形． 答案：A
图形的轴对称(1)课件全面版
有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就 是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是 伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何 必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己 经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的 鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来， 我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！ 为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友 情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离 开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白 云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可 取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起 的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每 刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少�
1轴对称知识点总结
1轴对称知识点总结一、一轴对称的定义一轴对称又称为轴对称，是指图形能够围绕一条轴线进行旋转180度后能够重合的性质。
这条轴线就是对称轴，对称轴通常是图形的中心线、对称中心或中轴线。
在一轴对称的情况下，图形的各个部分都能够找到对称的部分，使得图形旋转180度后能够完全重合。
二、一轴对称的性质1. 对称性：一轴对称的图形具有对称性，即图形的各个部分围绕对称轴都是对称的。
这意味着图形的每个点和对称轴的垂直距离都相等，从而构成了对称性。
2. 对称中心：一轴对称的图形通常存在一个对称中心，是使得图形能够围绕对称轴旋转180度后完全重合的中心点。
3. 对称轴：对称轴是一条直线，图形围绕这条直线旋转180度后能够重合。
对称轴通常是图形的特定中心线或中轴线。
三、一轴对称的应用一轴对称在日常生活和数学中有着广泛的应用，如下所示：1. 几何图形：很多几何图形都具有一轴对称的性质，如矩形、正方形、圆等，这些图形在设计和绘制中能够通过对称性来保证图形的整体均衡和美观。
2. 自然界：很多自然界中的事物也具有一轴对称的性质，如植物的叶子、花瓣、昆虫的翅膀等，这些事物通过对称性来保证它们的结构和功能的均衡与稳定。
3. 生活中的设计：在建筑、工艺品、装饰品等设计中，一轴对称常常被应用，通过对称性能够使得设计更加美观和有序。
四、一轴对称的图形1. 矩形：矩形是一种具有一轴对称性的几何图形，其对称轴通常为矩形的中心线，使得矩形能够在围绕该中心线旋转180度后重合。
2. 正方形：正方形也是一种具有一轴对称性的几何图形，其对称轴为正方形的对角线，使得正方形在围绕该对角线旋转180度后重合。
3. 圆形：圆形是一种具有一轴对称性的几何图形，其对称轴为圆心的某条直径，使得圆形围绕该直径旋转180度后重合。
五、一轴对称的判定方法判定一图形是否具有一轴对称性，常用的方法有如下几种：1. 观察法：通过观察图形的各个部分，看是否能够找到对称的部分，若找到对称的部分并能使得图形围绕某条轴线旋转180度后重合，则该图形具有一轴对称性。
中班数学认识形的对称
中班数学认识形的对称对称是数学中一个非常重要的概念，它存在于我们日常生活中的很多事物中，比如自然界的花朵、人类的身体、图形和物体等等。
我们可以通过认识形的对称帮助中班儿童更好地理解和掌握这一概念。
在本文中，我们将探讨中班儿童对认识形的对称的学习和理解。
一、对称的概念对称是指一个物体或图形在某个轴线或中心点处左右、上下两侧完全相同或非常相似的特征。
对称可以看作是一种平衡和对等的关系，使事物看起来更加美观、和谐。
二、认识对称的基本形状在数学中，我们通常研究的对称形状包括：圆形、正方形、长方形、三角形等。
下面我们将分别以这些形状为例，介绍中班儿童如何认识对称。
1. 圆形圆形是最基本的对称形状之一。
中班儿童可以通过观察身边的物体，比如水杯、球等来认识圆形的对称性。
我们可以让儿童观察这些物体的轴线，发现它们的左右两侧是完全一样的。
2. 正方形正方形也是一个具有对称性的形状。
我们可以通过教具、拼图等方式，让儿童拼出正方形，然后观察其左右两侧是否完全相同。
3. 长方形长方形是指四边都不相等的矩形，它也是一种有对称性的形状。
我们可以通过让儿童画一个长方形，然后观察其左右两侧的长度是否相等来帮助他们理解长方形的对称性。
4. 三角形三角形是指由三条边和三个顶点构成的图形，它也是一种具有对称性的形状。
中班儿童可以通过观察教具或绘画来认识三角形的对称性，比如等腰三角形的左右两侧是对称的。
三、对称形状的游戏和活动除了通过观察和绘画认识对称形状外，我们还可以通过游戏和活动来加深中班儿童对对称的理解。
1. 镜子游戏至于孩子面前放置一个小镜子，让他们观看自己的左右两侧的镜像。
同时，给孩子一些对称形状的图片或物体，让他们观察镜子中的映像，发现图像的左右两侧是对称的。
2. 对称图案给孩子一些对称图案，比如蝴蝶、彩虹等，然后让他们用颜色填充图案的一半，再通过折纸或折叠方式，将填充的图案对称到另一半。
3. 对称绘画让孩子尝试绘画一些简单的对称图形，比如心形、星星等。
初中数学 如何判断一个图形是否具有轴对称性
初中数学如何判断一个图形是否具有轴对称性要判断一个图形是否具有轴对称性，可以通过以下步骤进行：1. 确定对称轴：首先，需要找到图形的对称轴，它是将图形分成两个完全对称部分的直线。
对称轴可以是图形的边界线，也可以是任意直线。
在寻找对称轴时，可以观察图形的形状和特征，寻找可能的对称轴。
2. 检查对称性：通过对称轴将图形折叠，观察两侧的部分是否完全重合。
如果两侧的部分在形状和大小上完全相同，则图形具有轴对称性。
这意味着图形的每个点与它的对称点相等，且图形在对称轴上的距离相等。
3. 验证对称点：验证图形中是否存在对称点，它们是相对于对称轴对称的点。
对称点在对称轴上与对称轴的距离相等。
通过选择图形中的几个点，找到它们与对称点的对应关系，验证它们的位置和距离是否相等。
4. 观察镜像关系：观察图形的两侧是否具有镜像关系，即两侧的形状和大小完全相同。
通过对称轴进行镜像操作，可以将图形的一部分复制到另一部分，从而得到完整的轴对称图形。
5. 检查特殊情况：有时候，图形可能只是在某个方向上具有轴对称性，而不是在所有方向上都具有轴对称性。
在判断图形的轴对称性时，要考虑到可能的特殊情况。
6. 综合判断：根据对称轴、对称性、对称点、镜像关系等多个方面的观察和验证，综合判断图形是否具有轴对称性。
如果所有的条件都满足，那么图形就具有轴对称性。
需要注意的是，判断图形的轴对称性需要观察和验证多个方面的特征，而不仅仅是某一个特征的存在。
通过仔细观察和分析图形的特征，可以准确判断图形是否具有轴对称性。
希望以上回答能够解答你的问题。
如有需要，请随时提问。
1.4(1)图形的中心对称
B（0,-3） B’ (0,3)
E’
C（2,1）
C’(-2,-1)
B’ D C A’ C’ E o D’ B x
D（-1,2） D’ (1,-2) E（-3,-4） E’ (3,4)
A
关于原点对称的 点的坐标，横坐标和 纵坐标都互为相反数。
你能说出点P关于x轴、y轴、原点的对称点坐标吗？
5 4 3 2
2条 1条 1条 3条
中点
对角线交点
2条
对角线交点 对角线交点 对角线交点
2条
正方形
4条
A F
左图是一幅中心对称图形，O是对 C 称中心，请你找出点A绕点O的旋 转180O后的对应点B， 怎么找的? O
B B
点C的对应点D在哪? 你能很快地找到点E的对应点F吗?
E
D
· O
对应点的连线段 被点O平分
P（-3，2）
·
·
B（3，2）
X
1
-4 -3 -2 -1
O
A（-3,- 2 ）
·
-1 -2 -3 -4
·
1
2
3
4
5
· C（3，-2）
点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?
1.若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ）
M点关于Y轴的对称点M2（ -
a, b ）， M点关于原点O的对称点M3（-a,-b ）
观察下面的图形是不是轴对称图形?若是画出它 的对称轴.
两个图形成轴对称的位置关系
一、复习提问:
1.什么是轴对称和轴对称图形呢？ 2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？
思考：在生活中，有没有绕一点旋转后重合的平面图形？
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下列图形中对称轴最多的是（）
．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段
数字______在镜中看作
如右图的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有（）
个
【经典考题剖析】
如图，已知直线l1⊥l2，垂足为作线段PM关于直线l1、
P、M P，并说明关于点O成中心对称．
已知四边形ABCD和AB的中点O，求作四边形
如图，由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是在右图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A，B，C，D，E，F，S，X，Y，Z中，是轴对称图形的有
某学校搞绿化，计划在一矩形空地上建一个花坛，。