第三章复习 比和比例复习
人教版六年级数学下册《和复习比和比例》教案
整理和复习比和比率第一课时授课目的1.使学生进一步理解比和比率的含义及性质，会化简比和求比值，会解比率。
2.经历比和比率的复习，体验比较、概括的学习方法，培养学生概括整理、灵便运用知识的能力。
要点难点理解比和比率、求比值及化简比等知识。
授课准备多媒体课件。
授课过程一、复习导入教师：我们已经学习了比和比率，你知道比和比率的哪些知识？学生逐一说出一些知识后，教师揭穿课题。
二、概括整理1.复习比和比率的意义和性质出示表格，经过提问进行填空。
引导提问：什么叫做比？举例说明。
各部分名称是什么？什么叫做比的基本性质？举例说明。
什么叫做比率？举例说明。
各部分名称是什么？什么叫做比率的基本性质？举例说明。
（1）组织学生议一议，并互相沟通。
（2）指名学生报告，报告时注意举例说明，并进行集体谈论。
（3）学生报告后，教师板书表格。
比率的基本性质有什么用途？指名学生回答。
练习：解比率：3: x 1 : 2 53一人板演，其他做在底稿本上。
2.复习比、分数、除法的关系。
提问：比和分数有什么关系？比和除法有什么关系？出示表格：比、分数与除法的关系 :组织学生认真填写表格，并议一议，互相沟通。
用投影仪报告学生的完成情况，并进行集体谈论。
教师依照学生的沟通板书：教师举例： 5∶6==（）÷(）由一名学生板演，其他做在练习本上。
3.复习求比值和化简比。
出示习题：化简下面各比并求比值。
请四名学生板演：其他学生做在练习本上。
做完后集体校订，请同学们说一说求比值与化简比的方法。
出示表格。
化简比与求比值的不同样之处（1）组织学生独立思虑，认真填写表格。
（2）学生互相议一议，互相沟通。
（3）指名说一说，并进行集体谈论。
教师板书：4.复习比率尺。
(1)什么叫做比率尺 ?图上距离指名回答后，教师板书 :=比率尺本质距离(2)说出下面各比率尺的详尽意义。
①比率尺 1:3000000 表示②比率尺 20:1 表示③比率尺表示组织学生先想一想，同桌互相沟通。
比和比例复习
比和比例复习1、比的意义1．将a与b相除叫a与b的比，记作a：b，读作 a比b2．求a与b的比，b不能为零3．a叫做比例前项，b叫做比例后项，前项a除以后项b的商叫做比值4．求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比5．比值可以用整数、分数或小数表示2 、比的基本性质1．比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变2．利用比的基本性质，可以把比化为最简整数比3．两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示4．三项连比性质是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=ak：bk：ck5．将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公因数；将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比6．求三项连比的一般步骤是：（1）寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数（2）根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数（3）对应写出三项连比3、比例1．a（第一比例项）：b（第二比例项）=c（第三比例项）：d（第四比例项）；其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项2．如果两个比例内项（外项）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中项3．利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc，简单的说，就是内项之积等于外项之积4．列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答5．列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一4 、百分比的意义1、把两个数的比值写成n/100的形式，叫做百分比，又叫百分率、百分数，记做n%。
2、百分数与小数和分数的关系5 、百分比的应用1、赢利问题的俩个基本公式：售价－成本=赢利，赢利率=赢利／成本×100％；在售价、成本和赢利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出赢利率2、打折问题的一个基本公式：原（售）价×折数=现（售）价；在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量3、亏损时赢利意义相对的量：赢利=售价－成本，亏损=成本－售价4、银行利息的结算和本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）利息=本金×利率×期数；利息税=利息×20％；税后本息和=本金＋税后利息=本金＋利息－利息税=本金＋利息×（1－20％）增长率=增长的量／原来的基数×100％比和比例一、填空：1、在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是23 ，另一个外项是 ；2、如果y=5x ，那么x 和y 成 比例。
比和比例的整理和复习
三、应用与反思
2.填空题。
（1）把20克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（1:6 ）。 （2）把1千克：20克化成最简整数比是（50:1），它们的比值
是（ 50 ）。 （3）如果A×8＝B×3，那么 A：B=( 3 )： ( 8 ) （4）从20以内的偶数中选出4个数组成一个比例（ 6:2=12:4 ）。
x×y=k(一定)
试一试
判断下面各组中的两个量是否成比例？如果成比例，成什 么比例关系？
①正方体一个面的面积和它的表面积
成正比例 ②分数的大小一定，它的分子和分母
成正比例 ③三角形的面积一定，它的底和高
成反比例 ④速度一定，行驶的路程和时间
成正比例
二、讨论与交流
●比、分数、除法有什么联系？
比 3：5 分数 3
商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上 是一样的。
试一试
×8
×3
24 ÷ （ 64 ）=
3 8
=（ 9 ）：24 =（0.375 ）%
×8
×3
二、讨论与交流
●比和比例之间有什么联系与区别？
举例 意义 性质
比
比例
6:4
6:4=3:2
两个数相除叫作两个数 的比。
表示两个比相等的式子叫 作比例。
5 除法 3÷5
前项 分子 被除数
比号 分数线 除号
后项 分母 除数
比值 分数值
商
二、讨论与交流
●比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之 间有什么联系？
0.2 : 0.3 =（0.2×10） :（0.3×10）=2 :3
4 6
=
4÷2 6÷2
=
2 3
比和比例总复习PPT课件
仔细审题 分析问题 建立模型 求解问题 验证答案
认真阅读题目，理解题意，明确解题目标。 对问题进行深入分析，确定解题思路和方法。 根据问题描述，建立数学模型，如比例关系、方程等。 运用数学知识和方法进行计算和推理，得出答案。 对得出的答案进行验证，确保答案的正确性和合理性。
03
比和比例的运算
比的化简
总结词
化简比是指将两个数的比值化简为最简形式，通常使用约分或交 叉相乘的方法。
详细描述
化简比的过程是将两个数的比值进行约分或交叉相乘，以消除公 因数，从而得到最简形式。例如，将比值 24:36 化简为最简形式 2:3。
比例的化简
总结词
化简比例是指将比例中的项进 约分或交叉相乘，以消除公因数 ，从而得到最简形式。
在工程中的运用
建筑设计
建筑师使用比例来设计建筑物的 外观、结构和功能布局，以达到
美观和实用的效果。
机械设计
工程师通过比较不同机械部件的性 能参数，选择合适的材料和工艺， 以确保机械设备的稳定性和可靠性。
电子工程
在电子工程中，比例用于描述电路 元件的电压、电流和阻抗之间的关 系，以确保电子设备的正常运行。
比和比例的综合运算
总结词
比和比例的综合运算是指将比和比例的 运算结合起来，进行一系列的计算和推 理。
VS
详细描述
在比和比例的综合运算中，需要运用化简 、转换等技巧，将问题转化为易于解决的 形式。例如，计算两个数的比值，然后将 结果代入另一个比例中进行计算。
04
比和比例的解题技巧
解题思路
01
02
比例的性质
总结词
比例的性质包括交叉相乘性质和合比 性质。
比和比例整理和复习(教案)2023-2024学年数学六年级下册-人教版
比和比例整理和复习（教案）20232024学年数学六年级下册人教版作为一名经验丰富的教师，我很荣幸能和大家分享我的教学经验。
今天我要为大家带来的是六年级下册数学的复习课程——比和比例整理和复习。
一、教学内容本次复习课的内容主要涉及教材中关于比和比例的章节。
具体内容包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用以及比例尺。
二、教学目标通过本次复习，使学生熟练掌握比和比例的基本概念和应用方法，提高他们在实际问题中运用比和比例解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：比例的应用和比例尺的理解。
教学重点：比的换算和比例的求解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、尺子、圆规五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的比例问题引发学生对比例的思考，例如购物时商品的折扣问题。
2. 知识回顾：简要回顾比和比例的基本概念，引导学生自主复习。
3. 例题讲解：挑选具有代表性的例题进行讲解，让学生掌握比和比例的应用方法。
4. 随堂练习：针对讲解的例题，设计相应的随堂练习，巩固所学知识。
5. 互动环节：组织学生进行小组讨论，分享彼此在实际问题中运用比和比例的经验。
7. 课后作业：布置相关的作业，巩固所学知识。
六、板书设计板书内容主要包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用、比例尺以及相关例题。
七、作业设计(1) 一桶水有18升，倾斜后流入另一个容器中，流入的量是原来的3/4，求另一个容器的容量。
(2) 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，因故障停车修理了20分钟，之后继续行驶，最终在5小时后到达目的地，求汽车修理处的距离。
2. 答案：(1) 另一个容器的容量为12升。
(2) 汽车修理处的距离为150公里。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的复习，发现部分学生在比例尺的理解上还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强对此方面的讲解和练习。
同时，可以引导学生将比和比例的知识运用到实际生活中，提高他们的实践能力。
六年级总复习教案比和比例
六年级总复习教案比和比例教学目标：1. 理解比和比例的概念，掌握比和比例的基本性质和运算方法。
2. 能够运用比和比例解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学内容：一、比的概念和性质1. 复习比的概念：两个数相除又叫做两个数的比。
2. 掌握比的基本性质：比的前项和后项乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
二、比例的概念和性质1. 复习比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。
2. 掌握比例的基本性质：在比例中，两内项之积等于两外项之积。
三、求比值的方法1. 复习求比值的方法：用比的前项除以后项，所得的商叫做比值。
2. 掌握求比值的方法：将比的前项和后项分别除以它们的最大公约数，再进行约分。
四、比例尺的概念和性质1. 复习比例尺的概念：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
2. 掌握比例尺的性质：比例尺是图上的距离与实际距离的比例。
五、解决实际问题1. 复习解决实际问题的方法：先设定未知数，根据题意列出比例式，解比例式求解未知数。
2. 举例讲解如何运用比和比例解决实际问题，如长度转换、速度与时间的关系等。
教学步骤：1. 导入新课，回顾比和比例的概念和性质。
2. 讲解比和比例的基本运算方法，进行示例演示。
3. 进行小组讨论，让学生互相交流比和比例的运用方法。
4. 老师提出实际问题，学生独立解决，分享解题过程和答案。
5. 总结比和比例的重要性和运用方法，进行课堂小测。
教学评估：1. 课堂问答：检查学生对比和比例概念的理解。
2. 课后作业：布置有关比和比例的练习题，巩固所学知识。
3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的表现和解决问题的能力。
教学资源：1. 比和比例的PPT演示文稿。
2. 实际问题练习题和答案。
3. 小组讨论指导材料。
教学建议：1. 注重学生的基础知识巩固，加强对比和比例概念的理解。
2. 鼓励学生在课堂上积极发言，提高逻辑思维能力。
3. 结合实际情况，让学生能够将比和比例运用到生活中解决问题。
（完整版）北师大版六年级下册比和比例复习
（完整版）北师大版六年级下册比和比例复习比和比例章节复习知识点一：比例的意义和基本性质：1．表示两个比相等的式子叫做比例.2．组成比例的四个数,叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
只要两个比的比值相等，就能组成比例。
1．（）叫做比例。
2．（）这叫做比例的基本性质。
3．（）叫做解比例。
4．两个比的（）相等，这两个比就相等。
知识点二：正反比例的比较和应用正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（或商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫正比例关系。
正比例关系用字母表示为：xy= k （一定）。
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。
反比例关系用字母表示为：x ×y = k （一定）。
正比例的图像是直线，反比例的图像是曲线。
例题讲解：一、判断下列量是否是正反比例关系1.如果工作时间一定，那么工作总量与工作效率成（）比例关系。
2.如果工作总量一定，那么工作时间与工作效率成（）比例关系。
3.汽车的耗油量一定，油箱中汽油的数量与行驶的路程成（）比例关系。
4.出售小麦的单价一定，出售小麦总量与总钱数成（）比例关系。
5.体操比赛的总人数一定，每排人数与排数成（）比例关系。
例2、实际应用1、一根电线，长70米，重15.4千克，现有这种电线940米，重多少千克？2、100千克小麦可磨出面粉85千克，照这样计算，6吨小麦可以磨出面粉多少千克？3、同学们做操，每行站15人，正好站12行。
如果每行站9人，可以站多少行？4、给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。
如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？知识点三、比例尺图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。
实际距离图上距离比例尺1. 数字比例尺如：1：3000 000 图上1厘米表示实际3000 000厘米。
六年级下数学导学案-比和比例复习-北师大版
六年级下数学导学案-比和比例复习-北师大版一、教学目标1. 让学生掌握比和比例的基本概念，理解比和比例之间的关系。
2. 使学生能够熟练运用比和比例的知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 比的概念和性质2. 比例的概念和性质3. 比和比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：比和比例的概念、性质和应用。
2. 教学难点：比和比例的灵活运用。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生回顾比和比例的知识，激发学生的学习兴趣。
2. 基本概念（1）比的概念：两个数相除，又叫做两个数的比。
（2）比例的概念：表示两个比相等的式子。
（3）比和比例的性质：比的基本性质、比例的基本性质。
3. 比例的运算（1）比例的化简（2）比例的求值（3）比例的应用4. 比和比例的应用（1）解决实际问题：通过实例，让学生运用比和比例的知识解决问题。
（2）例题解析：分析例题，让学生掌握解题方法。
（3）课后练习：布置相关练习，巩固所学知识。
5. 总结与反思对本节课所学内容进行总结，引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足。
五、课后作业1. 复习比和比例的概念、性质。
2. 完成课后练习题。
3. 预习下一节课内容。
六、教学评价1. 课后作业的完成情况。
2. 课堂表现：积极参与、认真听讲、积极发言。
3. 单元测试：检测学生对本节课知识的掌握程度。
七、教学资源1. 教材：北师大版六年级下册数学2. 教学课件：PPT、视频等3. 网络资源：相关教学资料、习题等八、教学建议1. 注重基础知识的学习，让学生掌握比和比例的基本概念和性质。
2. 通过实例讲解，让学生了解比和比例在实际生活中的应用。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4. 注重课后作业的检查和评价，及时了解学生的学习情况。
九、教学反思在教学过程中，教师应关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
同时，教师应关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，培养学生的自主学习能力。
人教课标版小学数学六年级下册第三单元《比和比例整理和复习》教学设计
〔1〕认真审题 ,分析数量关系 ,判断哪两种量成什么比例。
〔2〕设未知数X ,注明单位名称。
〔3〕根据正、反比例的意义列出等式 ,并解答。
〔4〕检验。〔5〕写答句。
4．上面的第〔1〕、〔2〕题还有其他解法式吗？生答师板书。
〔1〕90×20÷15 〔2〕90÷20×15 90× 90÷
板
书
设
全班练习 ,指名个别板演 ,后集体订正。
题〔1〕因为每天工作量×工作时间=工作总量〔一定〕
所以每天工作量和工作时间成反比例。
解：设实际每天安装X米。
15X=90×20
X=120答：略
人教版小学数学六年级下册●第三单元比例●整理和复习●第四课时教学设计
教
学
流
程
题〔2〕因为工作总量÷工作时间=每天工作量〔一定〕
教学
目标
1．使学生进一步理解比例的意义和性质 ,明确比和比例的联系与区别。
2．使学生能正确地、熟练地解比例。
3．使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义 ,能正确进行判断。
教学
准备
习题卡
教
学
流
程
一、比、比例的意义
1．什么是比？
2．什么是比例？比例的根本性质是什么？
3．比和比例有什么联系和区别？
指名口答 ,出示表格填空。
1．说一说运用比例解决问题的步骤。
通过回忆与交流 ,学生概括出解决答步骤。如：
〔1〕找出相关联的两种量。
〔2〕判断两种量成什么比例。
〔3〕用等量关系表示数量关系。
〔4〕解设 ,并解比例
〔5〕检验。
2．完成课文“整理与复习〞第4题。
三、稳固练习
完成课文练习十第4、5题。
比与比例复习
15. 在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地之间的距离是3厘米，这两地之间的实际距离是多
少千米？
16. 右图是一个梯形地平面图(单位：厘米)，求它的实际面积
17. 修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？（用比例方
法解）
18. 同学们做操，每行站20人，正好站18行。
如果每行站24人，可以站多少行？（用比例方法解）
19. 飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米。
飞机行4
21小时的路程，汽车要行多少小时？（用比例方法解）
20. 修一条公路,每天修0.5千米，36天完成。
如果每天修0.6千米，多少天可修完？（用比例方法。
人教版六年级数学下册《总复习比和比例》课件
目录
• 比和比例的定义与性质 • 比的应用 • 比例的应用 • 比和比例的易错点解析 • 综合练习题
01
比和比例的定义与性质
Chapter
比的定义与性质
总结词
描述比的定义，包括比的前项、后项以及比值的概念。
详细描述
比是描述两个数量之间关系的一种方式，通常表示为“a:b”的形式，其中a是 前项，b是后项。比值是前项除以后项的结果，表示两个数量之间的相对大小。
根据各个部分的比例和总数，可 以计算出各个部分的具体数量或 金额。例如，如果总数为100， 按照2:3:4的比例分配，则第一部 分为20，第二部分为30，第三部 分为50。
按比分配的应用
按比分配在日常生活和工作中很 常见，如分蛋糕、分摊费用等。
比和比例在实际问题中的应用
比和比例在生活中的应用
在生活中，比和比例的应用非常广泛。例如，在购物时比较不同商品的价格和性能，按照 一定的比例调整菜品的味道等。
比例在配料中的应用
在食品、化工等领域，常常需要按照 一定的比例来配料，以确保产品的质 量和性能。
04
比和比例的易错点解析
Chapter
比和比例的混淆点解析
总结词
学生常常混淆比和比例的概念，导致在解题时出现错误。
详细描述
比是指两个数之间的数量关系，通常表示为“甲：乙”的形 式，而比例是指四个数之间相等的数量关系，通常表示为“ 甲：乙=丙：丁”。学生需要明确区分两者的概念，理解各 自的意义和用法。
比例的定义与性质
总结词
描述比例的定义，包括比例的交叉相 乘性质。
详细描述
比例是表示四个数之间关系的一种方 式，通常表示为“a:b=c:d”的形式。 比例具有交叉相乘性质，即如果 a/b=c/d，那么a×d=b×c。
2023-2024学年六年级下学期数学第三单元《比与比例的复习》(教案)
20232024学年六年级下学期数学第三单元《比与比例的复习》（教案）一、教学内容：我将复习第三单元的比与比例相关知识，包括比的意义、比例的性质和运用。
教材的章节包括：1. 比的意义和比号；2. 比例的性质，包括比例的定义、比例的基本性质和比例的计算方法；3. 比例的运用，包括比例的应用和解决实际问题。
二、教学目标：1. 学生能够理解比的意义和比号；2. 学生能够掌握比例的性质和运用；3. 学生能够运用比例解决实际问题。
三、教学难点与重点：1. 教学难点：比例的性质和比例的运用；2. 教学重点：比例的性质和比例的运用。
四、教具与学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、PPT；2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程：1. 引入：通过一个实际问题，引发学生对比例的兴趣；2. 讲解：讲解比例的性质和运用，举例说明；3. 练习：学生进行随堂练习，巩固所学知识；4. 讨论：学生分组讨论，分享解题方法和经验；六、板书设计：1. 比的意义和比号；2. 比例的性质；3. 比例的运用。
七、作业设计：答案：10:12；2. 题目2：某商品的原价是120元，商家进行了两次折扣，第一次打八折，第二次打九折，最终售价是多少元？答案：100.8元；3. 题目3：一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了1.5小时，行驶了多少千米？答案：90千米。
八、课后反思及拓展延伸：在课后，我会反思本节课的教学效果，观察学生对比例知识的掌握程度，并根据学生的反馈进行调整教学方法。
同时，我会鼓励学生进行拓展延伸，运用比例解决实际生活中的问题，提高学生的应用能力。
重点和难点解析：在上述的教学内容中，我认为比例的性质和运用是本节课的重点和难点。
这是因为比例的性质涉及到比例的定义、比例的基本性质和比例的计算方法，这些概念对于学生来说是较为抽象的，需要一定的时间和精力去理解和掌握。
同时，比例的运用则需要学生将所学的比例知识应用到实际问题中，这需要学生具备一定的逻辑思维和解题能力。
小学六年级数学总复习-比、比例
按2:1画出下面图形放大后的图形.
按2:1放大也就是各 边放大到原来的2倍.
按2:1画出下面图形放大后的图形.
三角形的两条直角边放大 到原来的2倍后,斜边是否 也变为原来的2倍呢?
观察一下,放大后的图形与原 来的图形相比,有什么相同的 地方?有什么不同的地方?
如果把放大后的三个图形的各边按1:3缩小, 图形又发生了什么变化?画画看.
0 20 40 60千米
线段比例尺可以改写成数值比例尺，用1厘米比它所代表的实 际距离， 即： 1厘米：20千米﹦1厘米：2000000厘米 ﹦1： 2000000
这些比例尺分别表示什么?
1:5000000 表示图上1 厘米相当于实际的 5000000厘米（ 即： 50千米）
1 30000000
计划在景观大道种800棵观赏树，前8天种了200 棵。照这样计算，要完成任务，还要多少天？
解：设还要X天。 200 800-200 = 8 X 200X=8×600 X=24
一堆煤，原计划每天烧12吨，可以烧45天；实 际每天比计划节约25%，实际烧了多少天？
解：设实际烧了X天。 12×（1-25%）×X=12×45
3
学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场， 画出操场的平面图。 比例尺 1:1000
（1）把数值比例尺变为线段比例尺： 1000cm=10m
0 10m
（2）求长的图上距离：
80÷10 = 8（cm） （3）求宽的图上距离： 60÷10 = 6（cm）
3
学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场， 画出操场的平面图。
因为图上距离和实际距离的单位不同，所以必须化成同级单位。
10米＝1000厘米 1 或 － 1 ∶ 100 10∶1000＝ 100 10厘米 ∶ 10米 ＝ 10厘米∶ 1000厘米 ＝ 1∶ 100
人教版六年级数学下册第三单元《比例》整理和复习
成功属于勤奋的人， 骄傲只会让你落后得 更快。
用比例知识解答下面各题: 1、一个服装厂加工一批西服，原计划40人 做，15天完成。现在要想提前3天完成， 需要增加多少人？
解：设需要增加X人。 (X+40)×(15－3) = 40×15 (X+40)×12= 600 X=10 答：需要增加10人。
解：设原计划用X天才能铺完。 1× X=(1+25%) ×12 X=1.25×12 X=15 答：原计划用15天才能铺完。
解决问题
用比例知识解决问题
3、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺 3.2千米，实际每天比原计划多铺25%， 实际铺完这段铁路用了12天。原计划用 多少天才能铺完？
解：设原计划用X天才能铺完。 3.2× X=3.2×(1+25%) ×12 3.2X=4×12 X=15 答：原计划用15天才能铺完。
用比例知识解答下面各题: 3、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺 3.2千米，实际每天比原计划多铺25%， 实际铺完这段铁路用了12天。原计划用 多少天才能铺完？
答：A、B两地的实际距离是96千米。
图形的放大与缩小
1、图形的放大与缩小的特点是： 形状相同，大小不同。
2、图形的放大或缩小的方法：
一看，二算，三画。
用比例知识解答下面各题: 2、用方砖铺地， 若用边长30厘米的方砖 铺地，需要320块；若改用边长40厘米 的方砖铺，则需要多少块？
解：设需要X块。 x = 30² ×320 40² × 900 × 320 x= 1600 x =180 答：需要180块。
500千米=50000000厘米 1 50000000× 4000000 =12.5(厘米)
答：应该画12.5厘米。
《比和比例总复习》(教案)2023-2024学年数学六年级下册人教版
《比和比例总复习》（教案）20232024学年数学六年级下册人教版一、教学内容本节课主要对《比和比例》这一单元进行复习，包括比的意义、性质、比与除法的关系、比的应用，以及比例的意义、基本性质、解比例、成正比例和反比例的量等。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生进一步理解和掌握比和比例的意义、性质、比与除法的关系、比的应用，以及比例的意义、基本性质、解比例、成正比例和反比例的量等。
2. 过程与方法：通过复习，使学生对比和比例的知识有更系统的认识，提高学生运用比和比例知识解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生合作交流的意识和探索精神，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点1. 比与除法的关系。
2. 解比例。
3. 正比例和反比例的量。
四、教具学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：课本、笔记本、文具。
五、教学过程1. 导入：通过PPT展示比和比例在实际生活中的应用，引导学生回顾比和比例的知识。
2. 基础知识讲解：讲解比和比例的意义、性质、比与除法的关系、比的应用，以及比例的意义、基本性质、解比例、成正比例和反比例的量等。
3. 课堂练习：让学生独立完成PPT上的练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论：将学生分成小组，讨论比和比例在实际生活中的应用，以及如何运用比和比例知识解决问题。
6. 课后作业布置：布置课后作业，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 比的意义、性质、比与除法的关系、比的应用。
2. 比例的意义、基本性质、解比例、成正比例和反比例的量。
七、作业设计1. 基础题：让学生完成课后练习题，巩固比和比例的基本知识。
2. 提高题：设计一些实际生活中的问题，让学生运用比和比例知识解决问题。
3. 拓展题：让学生探讨比和比例在其它学科中的应用。
八、课后反思1. 加强对基础知识的讲解，确保学生掌握比和比例的基本概念和性质。
2. 增加课堂互动，激发学生学习兴趣，提高课堂效果。
3. 关注学生个体差异，针对不同学生进行有针对性的辅导。
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有关概念
比例，比例中项
比和比例
比的基本性质
有关性质
比例的基本性质
求比值
化简比
115 : 60
30.6 : 1.5 41.5小时： 分 30
3 2 2 : 5 3
50.35 : 0.49 : 1.4
一般方法
化简比
结果
根据比的基本性质， 把比的前项和后项都 是一个比，它的前项 乘上或者除以相同的 和后项都是整数. 数（0除外）. 根据比值的意义， 用前项除以后项. 是一个商，可以是整 数、小数或分数.
根据已知条件求a:b:c
1a : b 3 : 5, a : c 4 : 7
4 2a : b 0.5 : , b : c 1.2 : 0.5 5
写出四个用2，5，8，20这四个 数字组成的比例。
在上海地图上，量得淮海路的 长度为2厘米，如果该地图的比例尺 为1：200000，那么上海淮海路的实 际距离是多少米？
现价＝原价×折数
1）一台电视机以原价八折出售， 售价是1600元，那么原价是多少 元呢？
2）一件外套衣服原价每件480元， 在降价120元后出售。这件外套的 售价打几折？
利息=本金×利率×期数 本利和=本金+利息
税额=计税金额×率
例1.小杰将压岁钱1500元存入银行,月利率是 0.11%,存满一年,到期需支付20%的利息税.
求到期后小杰实际可拿到利息多少元.
本利和多少元? 解：1500 ×0.11% ×12×(1-20%) =15.84(元) 答：小杰实际可拿到利息15.84元。
某个个体户在一次买卖中，同时 卖出两件上衣，每件上衣都以135元 出售，若按成本计算，其中一件盈 利25%，另一件亏本25%，试判断 在这次买卖中他是亏本了还是赚了？
兴趣小组活动中，参加画画的学生人数 与参加体锻的学生人数比是4：9 如果已知参加画画的学生和参加 如果已知参加画画的学生有24人， 那么参加体锻的学生有多少人？ 体锻的学生人数一共39人，那么参加 体锻的学生有多少人？
你能再补充一个不同的条件和问题吗？
①把20克盐放入100克水中，盐与盐水的比 是 。 ② 7.2∶0.9化成最简整数比是 ，比值 是 . ③甲与乙的比是2：3，乙与丙的比是4：5， 甲、乙、丙的比是 。 ④如果a是90和10的比例中项,那么a= . ⑤甲数的3/5 的与乙数的2/3 相等，甲数与乙 数的比是 。
一种手机，进价为2200元，售 价为2800元，盈利率是多少？
一种手机，进价2200元，由于某 种原因，以2000元的价格销售， 问，亏损率为多少？
练习题
1）一件服装的成本价是180元，如果 以20%的盈利率出售，那么售价应是 多少元？
2）一套服装如果以950元的价格出售 要亏本5%，那么这套服装的成本是 多少元？
常用百分率：
及格人数 及格率 100 % 总人数
合格产品数 合格率 100 % 产品总数 实际出勤人数 出勤率 100 % 应该出勤的人数
增加的产量 增产率 100 % 原来的产量
售价 成本 盈利 100 % 盈利率 100 % 成本 成本
成本 售价 亏损 100 % 亏损率 100 % 成本 成本
其中一个比例式为：
2369 ： ：
1 拓展 ．如果一个数能够使它与三个数 3、4、 2 2 3 或 或24
组成比例，那么这个数是 3
8
.
解: 设这个数为x. 此题分三种情况 : 2 1 x 1 3x 4 2 3 1 x 3 2 4x 3 8 2
1 3 x 3 4 x 24 2 2 3 这个数为 或 或24. 3 8
求比值
求下列各式中的X
115 : x 2.7 : 18
35 x 2 24 60
1 30.6 : x 5 4
判断 3、9、2、6 这四个数能 习题 否组成比例？如果能，那么写 出用这四个数组成的一个比例 式。 解:
23 69 2 9 3 6
这四个数能组成比例
如果是赚或亏了的话，那么赚了或 亏了多少元？