重庆一中2009-2010学年九年级(上)期末数学试卷(含答案)
九年级数学上册期末考试真题46
重庆南开中学2009—2010学年度初2010级九年级(上)期末考试数 学 试 卷(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中. 1．2的倒数是( ) A ．12B ．2-C ．12-D ．22．下列运算正确的是( ) A ．2()2a b a b --=-- B ．2()2a b a b --=-+ C ．2()22a b a b --=-+D ．2()22a b a b --=--3x 的取值范围是( )A ．4x >-B ．4x <-C ．4x ≠-D ．4x ≥-4．某甲型H1N1流感确诊病人在医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的( )A ．众数B ．频数C ．平均数D ．方差 5．如图，已知直线//,115,25,AB CD C A ∠=∠=点E 、F C 、在一条直线上，则E ∠=( ) A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°6．按左图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是 ( )7．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示， 则其主视图的面积为( )A ．6B ．8C ．12D ．24E AF C D（5题图） A BCD左视图俯视图8．如图，量角器外沿上有A B C 、、三点，A 处、 B 处对应的量角器刻度分别是30°、70°，则 ACB ∠的度数为( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．20° 9．如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A B C →→→ D E →方向匀速运动，最后到达点.E 运动过程中PEF ∆的面积S 随时间t 变化的图象大致是 ( )10．如图，在ABC ∆中，60,A ∠=,ABC ACB ∠∠的平分线分别交AC AB 、于点,,D E CE BD 、相交于点,F 连 接.DE 下列结论： ①1cos ;2BFE ∠=②;AB BC = ③1;2DE BC = ④点F 到ABC ∆三边的距离相等；⑤.BE CD BC +=其中正确的结论是( )A ．②③④B ．②④⑤C ．①④⑤D ．①③④二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上.11．两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为______________.12．长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是____________米. 13．分式方程2512x x=-的解为_________________. 14．一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为5cm 的圆环，当滚到与坡面BC 开始相切时停止.其中40,AB cm =BC 与水平面的夹角为60°.其圆心所经过的路线长是_______cm (结果保留根号).15．小明准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-5、-4、-3、-2、-1，将这五张卡片写有整数的一面向下放在桌面上. 从中任意抽取一张，以卡片上的数作为关于x的不等式30ax +>(其中0a ≠)中的系数,a 则使该不等式有正整数解的概率是____________.A B CDA(9题图)ABC DEF(10题图)CAB60° 40cm （14题图）o计2010年1月份后半月的销售收入比上月同期增长25%，并且预计1月份全月的销售收入比上月增长22.2%，则上月全月的销售收入为___________亿元.三、解答题：(本大题4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17．计算：()32111()( 3.14)2π---+⨯-18．解方程：2250x x +-=19．作图：请你在下图中作出一个以线段AB 为斜边的等腰.Rt ABC ∆ (要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论) 已知：求作：20．某校初三年级音乐期末测试已结束，为了解全年级情况，以该年级(1)班学生的测试成绩为样本, 按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：A等级AB C D 20%74分；D 级：60分以下)(1)请把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中D 级所在的扇形的圆心角度数是_______________； (3)样本中测试成绩的中位数落在__________级；(4)若该年级有1100名学生，请你用此样本估计音乐期末测试中A 级和B 级的学生人数约为____________人.四、解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．先化简，再求值：222221(),11a a a a a a a -+-÷-+- 其中a 是方程2702x x --=的解.22．如图，已知一次函数12y kx =+的图象与y 轴交于点,C 与反比例函数2my x=的图象相交于点,A 点A 的横坐标为1. 过A 作AD y ⊥轴于点,D 且tan 1.ACD ∠=(1)求这两个函数的解析式及两图象的另一交点B 的坐标；(2)观察图象，直接写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围.23．图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数-1，-2，-3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A (如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止). 图2是背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌的牌面数字记为.B 计算A B +的值.(1)用树状图或列表法求0A B +=的概率；(2)甲乙两人玩游戏，规定：当A B +是正数时，甲胜；否则，乙胜. 你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.24．如图所示，在直角梯形ABCD 中，90,//,,BCD AD BC CD BC ∠==E 是CD 上一点，.BE AC ⊥(1)求证：AD EC =A B CDE(2)当点E 在CD 上什么位置时，AB BE 成立？并说明理由.五、解答题：(本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．为了参加市教委举行的“争创绿色学校，美化校园环境”的活动，某区教委决定委托园林公司对所辖甲、乙两所学校进行校园绿化工作. 已知甲校有如图1所示的矩形内阴影部分空地需铺设草坪，乙校有如图2所示的平行四边形内阴影部分空地需铺设草坪(图1，图2中数据单位均为“米”). 在A B 、两地分别有同种草皮4500米2和2500米2出售，且售价一样. 若园林公司向A B 、两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：(注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需要的人民币) (1)分别求出图1、图2的阴影部分面积；(2)若甲校从A 地购买x 米2的草皮(x 取整数)，因路程关系，甲校从A 地购买的草皮数不超过甲校从B 地购买的草皮数，乙校从B 地购买的草皮数大于甲校从B 地购买的草皮数的1,5那么甲校乙校从A B 、两地购买草皮的方案有多少种？ (3)在(2)的条件下，请你设计出总运费最低的草皮运送方案，并说明理由.26．如图，已知直线112y x =-+分别交y 轴、x 轴于,A B 两点，以线段AB 为边向上作正方形,ABCD 过点,,A D C 的抛物线21y ax bx =++与直线的另一交点为点.E(1)点C 的坐标为______________；点D 的坐标为_______________.并求出抛物线的解析式. (2)AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止. 设正方形落在x 轴下方部分的面积为,S 求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上,C E 两点间的抛物线弧所扫过的面积.图2。
重庆一中初2010级09—10学年度上期半期考试数学试题及答案
AB C EO D F 第10题图9．如图，在梯形ABCD 中，AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D=90，动点P 、Q 同时以每秒1cm 的速度从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动，点Q 沿BC 、CD 运动，P 点与Q 点相遇时停止，设P 、 Q 同时从点B 出发x 秒时，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的 图形的面积为y ()2cm ，则y 与x 之间的函数关系的大致图象 为（ ）10．等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC ，折叠梯形ABCD ，使点B 与点D 重合，EF 为折痕，且DF ⊥BC ，下列结论：①△BFD 为等腰直角三角形； ②△ABD ∽△ADE ； ③EF//AC ； ④AD+FC>DF 其中正确的是( )A ．②④；B ．①④；C ．②③；D ．①③．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案直接填写在下面对应表格里． 11．在函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是__________． 12．Rt △ABC 的两条直角边BC=3cm ，AC=4cm ，若以C 为圆心，以3cm 为半径作圆，则直线AB 与这个圆的位置关系是_________．13．根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数的对应值y ，可判断二次函数的对称轴是直线________.9题图14．按如下规律摆放三角形，则第（5）堆三角形的个数为 .15．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m ，n ．若把m ，n 作为点A 的横、纵坐标，那么点()A m n ，在函数xy 6=的图象上的概率是 . 16．如图，正方形ABCD ，点P 是对角线AC 上一点，连接BP ，过P 作PQ ⊥BP ，PQ 交CD 于Q ，若AP 22=， CQ 5=，则正方形ABCD 的面积为 .三、解答题：（本大题4个小题，每小题各6分，共24分。
重庆一中九年级上期末数学试卷含答案解析
2022-2023重庆一中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣3.22．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．5m﹣2m=3 B．2a•3a=6a C．（ab3）2=ab6D．2m3n÷（mn）=2m24．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110° D．120°6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3且x≠0 B．x≤3且x≠0 C．x≠0 D．x≥﹣38．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：29．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．810．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用多少枚棋子（）A．78 B．82 C．86 D．9011．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE 的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，则跑步机手柄的一端A 的高度h四舍五入到0.1m约为（）（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）A．0.9 B．1.0 C．1.1 D．1.212．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线y=（x＞0，k＞0）与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3：1，连接DE，EF．若△DEF 的面积为6，则k的值为（）A．B．C．6 D．10二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：，某影院观众人次总量才23400，但到已经暴涨至1350000．其中1350000用科学记数法表示为．14．计算：2tan60°﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2=．15．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD 于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．从﹣1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y=2x2﹣4x﹣1当x＞a时，y随x 的增大而增大，且使关于x的分式方程+2=有整数解的概率为．17．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟．18．如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BM ⊥CH于M，交AC于F，过D作DE∥BM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF=DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE上一点，连接PK，KG，若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求的值为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．20．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）3a（a+1）﹣（3+a）（3﹣a）﹣（2a﹣1）2（2）（﹣x+2）÷．22．如图，一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二象限的点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知tan∠AOC=，AO=．（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．23．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，1月份，壁挂式电暖器的售价比12月下调了4m%，根据经验销售量将比12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m 的值．24．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除．167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．（1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；（2）将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P，Q 分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN=PQ；（3）如图3，将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为BN中点，连接CH，猜想BM，MN，CH之间的数量关系，请直接写出结果．26．如图1，已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，D为顶点．（1）求直线AC的解析式和顶点D的坐标；（2）已知E（0，），点P是直线AC下方的抛物线上一动点，作PR⊥AC于点R，当PR最大时，有一条长为的线段MN（点M在点N的左侧）在直线BE上移动，首尾顺次连接A、M、N、P构成四边形AMNP，请求出四边形AMNP的周长最小时点N的坐标；（3）如图2，过点D作DF∥y轴交直线AC于点F，连接AD，Q点是线段AD上一动点，将△DFQ沿直线FQ折叠至△D1FQ，是否存在点Q使得△D1FQ与△AFQ 重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出AQ的长；若不存在，请说明理由．2022-2023重庆一中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣3.2【考点】有理数．【分析】根据小于0的分数是负分数，可得答案．【解答】解：﹣3.2是负分数，故选：D．2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．5m﹣2m=3 B．2a•3a=6a C．（ab3）2=ab6D．2m3n÷（mn）=2m2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、单项式除以单项式，即可解答．【解答】解：A、5m﹣2m=3m，故错误；B、2a•3a=6a2，故错误；C、（ab3）2=a2b6，故错误；D、2m3n÷（mn）=2m2，正确；故选：D．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110° D．120°【考点】平行线的性质．【分析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≤3；可得不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：故选C．7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3且x≠0 B．x≤3且x≠0 C．x≠0 D．x≥﹣3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件分母不等于0得x≠0，再由二次根式有意义的条件得x+3≥0，解不等式组得出自变量x的取值范围即可．【解答】解：由题意得，解得xx≥﹣3且x≠0，故选A．8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF ：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．10．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用多少枚棋子（）A．78 B．82 C．86 D．90【考点】规律型：图形的变化类．【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第20个“上”字需要4×20+2=82枚棋子．故选B．11．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE 的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，则跑步机手柄的一端A 的高度h四舍五入到0.1m约为（）（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）A．0.9 B．1.0 C．1.1 D．1.2【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．【解答】解：如图，过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD﹣∠ACD=∠CGD+∠CDE﹣∠ACD=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，∴FG=FC+CG≈1.1m．故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．故选C．12．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线y=（x＞0，k＞0）与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3：1，连接DE，EF．若△DEF 的面积为6，则k的值为（）A．B．C．6 D．10【考点】反比例函数系数k的几何意义；三角形中位线定理．【分析】设矩形OABC中OA=2a、AB=2b，由D、E分别是AB，OA中点知点D（b，2a）、E（0，a），过点F作FP⊥BC于点P，延长PF交OA于点Q，可得四边形OCPQ是矩形，即OQ=PC、PQ=OC=2b，证△CFP∽△CDB得==，可得CP=，FP=、EQ=EO﹣OQ=、FQ=PQ﹣PF=，根据S梯形ADFQ﹣S△ADE﹣S△EFQ=6求得ab 即可得答案．【解答】解：设矩形OABC中OA=2a，AB=2b，∵D、E分别是AB，OA中点，∴点D（b，2a）、E（0，a），如图，过点F作FP⊥BC于点P，延长PF交OA于点Q，∵四边形OABC 是矩形， ∴∠QOC=∠OCP=∠CPQ=90°， ∴四边形OCPQ 是矩形， ∴OQ=PC ，PQ=OC=2b ， ∵FP ⊥BC 、AB ⊥BC ， ∴FP ∥DB ， ∴△CFP ∽△CDB ， ∴==，即，可得CP=，FP=，则EQ=EO ﹣OQ=a ﹣=，FQ=PQ ﹣PF=2b ﹣=，∵△DEF 的面积为6， ∴S 梯形ADFQ ﹣S △ADE ﹣S △EFQ =6，即•（b +b ）•a ﹣ab ﹣×b•=6， 可得ab=， 则k=2ab=，故选：B二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：，某影院观众人次总量才23400，但到已经暴涨至1350000．其中1350000用科学记数法表示为 1.35×106 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将1350000用科学记数法表示为：1.35×106． 故答案为：1.35×106．14．计算：2tan60°﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2= ﹣8 ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：2tan60°﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2=2+1﹣2﹣9=﹣8．故答案为：﹣8．15．如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD=4，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为 ﹣2．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【分析】首先利用三角函数求的∠DAE 的度数，然后根据S 阴影=S扇形AEF﹣S △ADE 即可求解．【解答】解：∵AB=2AD=4，AE=AD ， ∴AD=2，AE=4．DE===2，∴直角△ADE 中，cos ∠DAE==，∴∠DAE=60°，则S△ADE =AD•DE=×2×2=2，S扇形AEF==，则S阴影=S扇形AEF﹣S△ADE=﹣2．故答案是：﹣2．16．从﹣1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y=2x2﹣4x﹣1当x＞a时，y随x 的增大而增大，且使关于x的分式方程+2=有整数解的概率为．【考点】概率公式；二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=2x2﹣4x﹣1得到开口向上且对称轴为直线x=﹣=2，得到a=2或3，由于解关于x的分式方程+2=有整数解，得到a=3，于是得到结论．【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣4x﹣1的开口向上且对称轴为直线x=﹣=2，∴当x＞2时，y随x 的增大而增大，∵当x＞a时，y随x 的增大而增大，∴a=2或3，∵解关于x的分式方程+2=得x=，∵关于x的分式方程+2=有整数解，∴a=3，∴概率为，故答案为：．17．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟．【考点】一次函数的应用．【分析】由图象可以看出，0﹣1min内，小刚的速度可由距离减小量除以时间求得，1﹣3min内，根据等量关系“距离减小量=小刚跑过的路程+小强跑过的路程”可得出小强的速度；由于小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始是220米/分，则他们的速度之差是40米/分，则10分钟相差400米，设再经过t分钟两人相遇，利用相遇问题得到180t+120t=400，然后求出t后加上前面的15分钟可得到小刚从家出发到他们再次相遇的时间总和．【解答】解：小刚比赛前的速度v1==100（米/分），设小强比赛前的速度为v2（米/分），根据题意得2×（v1+v2）=440，解得v2=120米/分，小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始为220米/分，他们的速度之差是40米/分，10分钟相差400米，设再经过t分钟两人相遇，则180t+120t=400，解得t=（分）所以小刚从家出发到他们再次相遇时5+10+=（分）．故答案为．18．如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BM ⊥CH于M，交AC于F，过D作DE∥BM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF=DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE上一点，连接PK，KG，若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求的值为．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】连接DF，构建菱形EBFD和平行四边形GPFD，证明KP∥EF，得△BPK ∽△BFE，列比例式为=，设BP=3x，BF=5x，则PF=CM=DG=2x，EG=3x，根据BM=12列方程解出x的值，计算EG的长；设AC与KG交于点O，过K作KP⊥AC于P，过G作GQ⊥AC于Q，则KP∥GQ，根据同角的三角函数求KP、GQ、OP、OQ的长，证明△KPO∽△GQO，根据相似比为2：3分别求OK、OG的长，并相加即可得KG的长，最后计算比值即可．【解答】解：连接DF，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°，∴∠BCM+∠MCD=90°，∵BM⊥CH，∴∠BMC=90°，∴∠BCM+∠MBC=90°，∴∠MCD=∠MBC，∵DE∥BM，∴∠DGC=∠BMG=90°，∴∠DGC=∠BMC=90°，∴△BMC≌△CGD，∴BM=CG=12，CM=DG，∵PF=DG，∴PF=DG=CM，在△ABE和△ADE中，∵，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE=ED，∠AEB=∠AED，∴∠BEF=∠FED，∵DE∥BM，∴∠DEF=∠EFB，∴∠BEF=∠EFB，∴BE=BF，∴BE=BF=ED，∴四边形EBFD是菱形，∴∠BFE=∠EFD，∴GD=PF，GD∥PF，∴四边形GPFD是平行四边形，∴GP∥DF，∴∠BPG=∠BFD，∵∠BPK=∠KPG，∴2∠BPK=2∠BFE，∴∠BPK=∠BFE，∴PK∥EF，∴△BPK∽△BFE，∴=，设BP=3x，BF=5x，则PF=CM=DG=2x，EG=3x，∵FM∥DE，∴△CFM∽△CEG，∴，∴，∴FM=，∵BM=12，∴BF+FM=12，5x+=12，解得：x1=2，x2=﹣12（舍），∴EG=3x=6；FM==2，CM=2x=4，∵∠BKP=∠BPK，∴BK=BP=3x=6，∵BF=5x=10，∴EK=10﹣6=4，设AC与KG交于点O，过K作KP⊥AC于P，过G作GQ⊥AC于Q，则KP∥GQ，∵∠BEF=∠DEF，∴==，∵∠BEF=∠BFE=∠CFM，∴tan∠BEF=tan∠CFM====2，∵EK=4，∴KP=，EP=，同理得：GQ=，EQ=，∴PQ=EQ﹣EP=﹣=，∵KP∥GQ，∴△KPO∽△GQO，∴=，∴，∴OP=×PQ=×=，由勾股定理得：OK===，∴OG=，∴KG=OK+OG=，∴==；故答案为：．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】根据在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证△AED≌△ACD，然后利用等量代换即可求的结论．【解答】证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，∵∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．20．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了20名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由B的人数和所占百分数求出共抽取的人数；再求出E和A的人数，由中位数的定义求出中位数，再将条形统计图补充完整即可；（2）求出所抽取的20名同学的平均睡眠时间，即可得出结果．【解答】解：（1）共抽取的同学人数=6÷30%=20（人），睡眠时间7小时左右的人数=20×=5（人），睡眠时间8小时左右的人数=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，3，6，5，4，睡眠时间分别为4，5，6，7，8，共有20个数据，第10个和第11个数据都是6小时，它们的平均数也是6小时，∴同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右；故答案为：20，6；将条形统计图补充完整如图所示：（2）∵平均数为（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小时），∴估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）3a（a+1）﹣（3+a）（3﹣a）﹣（2a﹣1）2（2）（﹣x+2）÷．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式．【分析】结合平方差公式、完全平方公式和分式混合运算的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=3a2+3a﹣9+a2﹣4a2﹣1+4a=7a﹣10．（2）原式=（﹣x+2）÷=×=﹣．22．如图，一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二象限的点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知tan∠AOC=，AO=．（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称的性质．【分析】（1）先过点A作AE⊥x轴于E，构造Rt△AOE，再根据tan∠AOC=，AO=，求得AE=1，OE=3，即可得出A（﹣3，1），进而运用待定系数法，求得一次函数和反比例函数的解析式；（2）先点F是点D关于x轴的对称点，求得F（0，2），再根据解方程组求得B （1，﹣3），最后根据△ABF的面积=△ADF面积+△BDF面积，进行计算即可．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于E，∵tan∠AOC=，AO=，∴Rt△AOE中，AE=1，OE=3，∵点A在第二象限，∴A（﹣3，1），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A，∴k=﹣3×1=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象过点A，∴1=﹣3a﹣2，解得a=﹣1，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）一次函数的解析式y=﹣x﹣2中，令x=0，则y=﹣2，∴D（0，﹣2），∵点F是点D关于x轴的对称点，∴F（0，2），∴DF=2+2=4，解方程组，可得或，∴B（1，﹣3），∵△ADF面积=×DF×CE=6，△BDF面积=×DF×|x B|=2，∴△ABF的面积=△ADF面积+△BDF面积=6+2=8．23．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，1月份，壁挂式电暖器的售价比12月下调了4m%，根据经验销售量将比12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m 的值．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，根据销售总收入为58.6万列出方程即可解决问题（2）根据题意表示出羽绒服的销量与价格，进而结合销售总收入下降为16.04万元得出等式求出即可．【解答】解：（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，∵1月份（春节前期）共销售500件，每台壁挂式电暖器与小太阳销量之比是4：1，∴每台壁挂式电暖器与小太阳销量分别为：400件和100件，根据题意得出：400（5x+100）+100x=586000，解得：x=260，∴5x+100=1400（元），答：每台壁挂式电暖器和小太阳的售价为：1400元，260元；（2）∵2月份每台壁挂式电暖器销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，小太阳销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，∴400（1﹣6m%）×1400×（1﹣4m%）+100×260=160400解得：m1=10，m2=（不合题意舍去），答：m的值为10．24．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除．167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据“灵动数”的特征，列出算式求解即可；（2）先求出51×52＜2700，51×55＞2800，根据整数的定义求出51×53，51×54的积，从而求解．【解答】解：（1）724﹣2×5=714，71﹣4×5=51，51÷17=3，所以7242能被17整除，是“灵动数”；209875﹣4×5=209855，20985﹣5×5=20960，2096﹣0×5=2096，209﹣6×5=179，179÷17=10…9，所以209875不能被17整除，不是“灵动数”；（2）∵51×52＜2700，51×55＞2800，51×53=2703，51×54=2754，∴这个数是2703或2754．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．（1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；（2）将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P，Q 分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN=PQ；。
重庆一中高2010级09-10学年(上)期末试题——数学理
秘密★启用前2010年重庆一中高2010级上期期末考试数学试题卷（理科） 2010.1.28数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题 10个小题，每小题5分，共50分）（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。
） 1．函数()f x =的反函数．．．过点(3,0)P ，则实数a =（ ） A ．9 B ．3- C ．1 D ．52．已知集合{(,)|(1),,},P x y y k x x R y R ==+∈∈{(,)|1,}Q x y x y R ==∈，那么集合Q P 中（ ）A ．没有一个元素B ．只有两个元素C ．只有一个元素D ．有一个或零个元素3．若平面区域02022x y y kx ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤-⎩是一个梯形，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．(2,)+∞C ．(1,)+∞D ．(,2)-∞ 4．函数()2sin()(,0)3f x x x R πωω=+∈>，又()2f α=-，()0f β=且αβ-的最小值等于34π。
若函数()f x 的图象按向量a 平移得到函数22sin()3y x =的图象，则向量a 的坐标可为（ ）A ．(,0)3πB ．(,0)2π-C ．(,0)2πD ．(,0)3π-5．函数**:f N N →中，(1)1f =，(2)2f =，当*n N ∈时，(2)f n +等于()(1)f n f n ⋅+的 个位数，则(23)f =（ ）A ．4B ．2C ．8D ．66．某个命题与正整数n 有关，如果当*()n k k N =∈时该命题成立，那么可推得当1n k =+时该命题也成立。
重庆一中初2009级数学半期试卷
重庆一中初2009级数学半期试卷（考试时间：120分钟, 满分：150分）2007.11 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功!一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内. 本大题共10小题，每小题4分，计40分）123）789．将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）10111213.14.15.已知，那么16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝____ __度.17.如图，三角形纸片ABC，10cm7cm6cmAB BC AC===，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED△的周长为 cm．第8题图 A B C DED 图①图②图③图④18．如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B '刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是 cm ．192022A B 第17题图第18题图23．（本小题满分10分,每小题各5分)在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）画出△ABC 向下平移4个单位后的；（2）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转后的.24.B25.(本题10分)学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根。
华罗庚脱口而出：39。
众人十分惊奇，忙问计算的奥妙。
重庆一中初2010级08—09学年度下期期末考试数学试卷
重庆一中初2010级08—09学年度下期期末考试数学试卷（满分150分，时间120分钟）一．选择题：（每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的代号填在下列方格内.1．方程24x x =的解是 ( )A. 4x =B. 2x =C. 4x =或0x =D. 0x =2．下列调查，适合普查的调查方式是 ( )A ．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命B ．了解某班学生某次数学测验成绩C ．检测某城市的空气质量D ．了解夏季冷饮市场上一种饮料的质量情况3．“站得离，看得远”指的是一种什么现象 ( )A ．盲区减小，视野范围增大B ．盲区增大，视野范围减小C ．盲区增大，视野范围增大D ．盲区减小，视野范围减小4．下面四幅图是同一标杆不同时刻在太阳光下的影子．按照时间先后顺序正确的是 ( )A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(3)(1)(4)C.(1)(4)(2)(3)D.(4)(1)(3)(2)5．已知：如图，ABC ∆中，AD 2DE //BC,,AB 3=则ADE ∆与ABC ∆的面积比为 ( ) A. 2:3 B. 2:5 C. 4:9 D. 4 :256．若函数=k y x的图象经过点(3，-4)，则它的图象一定还经过点 ( ) A. (3, 4) . (2, 6)B C. (12, 1)- . (3, 4)D --7．一个家庭有两个孩子，两个孩子均为女孩的概率为 ( )A. 1 1B.2 1C.3 1D.4 8．一元二次方程2410x x --=配方后正确的是 ( )2A. (2)1x -= 2B. (2)5x -= 2C. (4)1x -= 2D. (4)5x -=9．甲、乙两人各打靶5次，甲所中的环数是8，7，9，7，9；乙所中环数的平均数为8x =乙,方差为20.5S =乙.比较甲、乙的成绩，则 ( )A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙的成绩一样稳定D ．甲、乙的成绩无法比较10.如图，梯形ABCD 中，AB //CD, AB a, BD b, CD c ===,A DBC ∠=∠,判断关于x 的一元二次方程220ax bx c ++=的根的情况是 ( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个实数根D ．没有实数根二．填空题：（每小题4分，共24分）请将正确答案填在下面对应的表格中．11.若a 2a b , b 3a b+==- . 12．一组数据3，-2，2，0，-2，-4的中位数是 . 13.在函数6y x =的图象上有三个点的坐标分别为1231(3,)(1,)(,),2y y y --、函数值123y y y 、、的大小关系是 .14．若等腰三角形的底和腰的长是方程2320x x -+=的两根，则这个三角形的周长为 .15．已知：如图，矩形DEFG 内接于ABC, AH BC ∆⊥于H ，若AH=4cm ，BC=12cm, ED:EF=1:2,则EF = .16.如图，直线=y x 与反比例函数的图象(0)k y k x=> 相交于点A ，点C 是反比例函数图象上位于点A 右侧的点，BC//OA 交x 轴子点E （2,0），交y 轴于点B ，且点C 的纵坐标为1. 则四边形AOEC 的面积为 .三，解答题（17～20小题每小题6分，21～25小题每小题10分，26小题12分，共86分）17.（6分）解下列方程：（1）210x x --= （2）244170x x +-=18．（6分）左面是一几何体，右面是三视图，请补全右面不完整韵图形，并在括号内填上它属于哪种视图．19.（6分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为周一至周四，评委会把同学们上交作品的件数按一天一组分组统计，绘制了扇形统计图和频数分布直方图（如图）.根据图中信息填空．(1)本次活动该班共收到 件产品．(2)图中a = ，b = ．20.（6分）已知：如图Rt ABC Rt BDC ∆∆～，若AB=3，AC=4.(1)求BD 、CD 的长．(2)过B 作BE DC ⊥于E ，求BE 的长．21.（10分）制作一种产品，需先将材料加热达到60(℃)，再进行操作．设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x (min)．据了解，该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系，停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例函数关系（如图）.已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热 5min 后温度达到60℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式．(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作. 那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？22.（10分）如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成4份，分别标有0，-1，-2，-3四个数字，乙转盘被等分成3份，分别标有1，2，3三个数字．自由转动两个转盘，转盘停止后，计算两个转盘指针所指区域内的数字之和.如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数之和为0的概率．(2)小明和小亮想用以上两个转盘做游戏，若两数之和为+1，则小明赢；若两数之和为-1， 则小亮赢.你认为游戏公平吗？请说明理由．23.（10分）如图，马路MN 上有一路灯O ，小明沿着马路MN 散步，当他在距路灯灯柱6米远的B 处时，他在地面上的影长是3米，问当他在距路灯灯柱10米远的D 处时，他的影长DF 是多少米？24．（10分）已知：如图，一次函数的图象1y x =-+与反比例函数=k y x的图象相交于点A 、B ，过A 作AC x ⊥轴于C ，且AOC S 1∆=，连结BC.求：(1)点A 和点B 的坐标．(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．(3)求ABC ∆的面积．25.（10分）随着人们生活水平的提高，对水果的需求量越来越大．某农户决定栽植果树，2005年该农户承包荒山若干亩，投资1万元种果树2000棵，其成活率为90%. 在2008年夏季全部结果时，随意摘下10棵果树的水果，称得重量如下（单位：千克）：8、 9、 12、 13、 8、 9、 10、 11、 12、 8.(1)根据样本平均数估计该农户2008年水果的总产量是多少千克？(2)若此水果运到市场出售每千克10元，在果园直接出售每千克8元. 该农户用农用车将水果拉到市场出售，到售完为止，需付出各种费用2万元，若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出售方式划算？为什么？除去投资成本，2008年该农户纯收入最多可以是多少元？(3)该农户加强果园管理，力争2008年、2009年、2010年三年合计纯收入达546000元，则2009年、2010年平均每年的增长率是多少？26. (12分)如图，已知点A(2，4)在反比例函数(0)k y x x =>的图象S 1上，将双曲线S 1沿y 轴翻折后得到的是反比例函数k y x=-的图象S 2，直线AB 交y 轴于点B(0，3)，交x 轴于点C ，P 为线段BC 上的一个动点（点P 与B 、C 不重合），过P 作x 轴的垂线与双曲线S 2在第二象限相交于点E ．(1)求双曲线S 2和直线AB 的解析式．(2)设点P 的横坐标为m ，线段PE 的长为h ，求h 与m 之间的函数关系，并写出自变量m 的取值范围．(3)在线段BC 上是否存在点P ，使得P 、E 、A 为顶点的三角形与BOC ∆相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.重庆一中初2010级08—09学年度下期期末考试数学试卷答案（满分150分，时间120分钟）一．选择题：（每小题4分，共40分）住每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 请将正确答案的代号填在下列方格内.二．解答题（l7～20小题每小题6分，21～25小题每小题10分，26小题12分，共86分）17．解下列方程：(1)解：这里a=1, b=-1, c=-122b 4ac=(1)41(1)∆=---⨯⨯-14=+5= …………………………1分(1)122x --±∴= …………………………2分1211, =22x x = …………………………3分 (2)解：2441171x x ++=+ 18)12(2=+x …………………………1分21x +=±…………………………2分1211 22x x -+--== …………………………3分 18.补全下列图形，并在括号内填上它属于哪种视图.。
重庆市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析(共四套)
重庆市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．下列方程中关于x的一元二次方程的是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B． +=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．ax2+bx+c=02．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．反比例函数y=﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根6．在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（）A．点A在圆外 B．点A在圆内 C．点A在圆上 D．无法确定7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=158．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3159．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2π B．πC． D．10．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．51 D．5311．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程﹣=3有整数解的概率为（）A．B．C．D．12．如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB=，反比例函数经过点C，则k的值等于（）A．12 B．8 C．15 D．9二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在答题卷上的相应位置13．方程x2﹣2x=0的根是．14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= 度．15．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积．进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是．（结果用小数表示，精确到0.1）移栽棵数100 1000 10000成活棵数89 910 900816．反比例函数y=的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其中x1＜x2＜0且y1＞y2，则k的取值范围是．17．如图，某运动员在2016年里约奥运会10米跳台跳水比赛时，估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线y=﹣x2+x（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为米．18．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，求证：CA=CD．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣3，1），B（2，n）两点，交x轴、y轴于D、C两点．（1）求上述反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）连接AO，BO，求出△AOB的面积；（3）请由图象直接写出，当x满足什么条件时，一次函数的值小于反比例函数的值？23．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．24．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b 1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2017的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），若AE=1，试求AB的长；（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2这种情况下，求证AE+CF=EF；（3）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图3这种情况下，（2）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．26．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A和点B．（1）求抛物线的解析式和点A、B的坐标；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．下列方程中关于x的一元二次方程的是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B． +=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．ax2+bx+c=0【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、原方程整理为3x2+4x+1=0，是关于x的一元二次方程，故本选项正确；B、该方程属于分式方程，故本选项错误；C、原方程整理为2x+1=0，是关于x的一元一次方程，故本选项错误；D、a=0时，是关于x的一元一次方程，故本选项错误；故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形是中心对称图形，正确，B、该图形不是中心对称图形，错误；C、该图形不是中心对称图形，错误；D、该图形是轴对称图形，错误；故选A3．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选A．4．反比例函数y=﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的图象和性质，k=﹣2＜0，函数位于二、四象限．【解答】解：y=﹣中k=﹣2＜0，根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限．故选D．5．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根【考点】X1：随机事件；92：二元一次方程的解．【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．【解答】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《十二在线》，随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D、因为在方程x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，故本选项正确．故选：D．6．在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（）A．点A在圆外 B．点A在圆内 C．点A在圆上 D．无法确定【考点】M8：点与圆的位置关系．【分析】根据点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB＞BC，∴点A在圆外．故选A．7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故选：C．8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2π B．πC． D．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵弦CD⊥AB，CD=2，∴OC=，∴，故选D．10．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．51 D．53【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“an=+n﹣1”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），∵a1=2=1+1，a2=6=（1+2）+3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7，∴an=1+2+…+n+（2n﹣1）=+（2n﹣1）=+n﹣1，∴a8=×82+×8﹣1=51．故选C．11．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程﹣=3有整数解的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式；B2：分式方程的解；CB：解一元一次不等式组．【分析】从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，判断出使得关于x的不等式组无解的值，再判断出分式方程﹣=3有整数解的值，根据概率公式解答即可．【解答】解：，由①得，x≤a，由②得，x＞，可见，x取﹣3，﹣2，﹣1，0时，不等式组无解；解分式方程﹣=3得，x=，当a取﹣3，1时，分式方程有整数解．综上，a取﹣3时，符合题意，P=，故选A．12．如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB=，反比例函数经过点C，则k的值等于（）A．12 B．8 C．15 D．9【考点】L8：菱形的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点A坐标求出OA的长度，过点B作BD⊥x轴于D，设AD=x，利用勾股定理列式表示出BD2，然后解方程求出x，再求出BD，从而得到点B的坐标，再根据菱形的性质求出点C的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出k．【解答】解：∵点A的坐标为（5，0），∴OA=5，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=5，过点B作BD⊥x轴于D，设AD=x，由勾股定理得，BD2=（4）2﹣（5+x）2=52﹣x2，解得x=3，∴OD=5+3=8，BD==4，∴点B（8，4），∵菱形对边BC=OA=5，∴点C的坐标为（3，4），代入y=得， =4，解得k=12．故选A．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在答题卷上的相应位置13．方程x2﹣2x=0的根是x1=0，x2=2 ．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因为x2﹣2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便．【解答】解：因式分解得x（x﹣2）=0，解得x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= 36 度．【考点】M5：圆周角定理；MM：正多边形和圆．【分析】圆内接正五边形ABCDE的顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数，根据圆周角的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴=====72°，∴∠CAD=×72°=36°．故答案为36．15．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积．进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是0.9 ．（结果用小数表示，精确到0.1）移栽棵数100 1000 10000成活棵数89 910 9008【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】成活的总棵树除以移栽的总棵树即为所求的概率．【解答】解：根据抽样的意义可得幼树成活的概率为（++）÷3≈0.9．故本题答案为：0.9．16．反比例函数y=的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其中x1＜x2＜0且y1＞y2，则k的取值范围是k＞﹣1 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由中x1＜x2＜0，且y1＞y2，得出在同一象限内y随x的增大而减小解答即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其中x1＜x2＜0，且y1＞y2，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∴k+1＞0，即k＞﹣1．故答案为：k＞﹣1．17．如图，某运动员在2016年里约奥运会10米跳台跳水比赛时，估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线y=﹣x2+x（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为10米．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】直接利用配方法得出二次函数的最值，进而得出运动员在空中运动的最大高度离水面的距离．【解答】解：∵y=﹣x2+x=﹣（x2﹣x）=﹣（x﹣）2+，∴y的最大值为：，∴运动员在空中运动的最大高度离水面为：10+=10（m）．故答案为：10．18．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为24+9．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明△APC≌△ABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S四边形APBQ =S△BPQ+S△APQ进行计算．【解答】解：连结PQ，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，在△APC和△ABQ中，，∴△APC≌△ABQ，∴PC=QB=10，在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，∴PB2+PQ2=BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，∴S四边形APBQ =S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9．故答案为24+9．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，求证：CA=CD．【考点】MC：切线的性质．【分析】连接OC，构建直角三角形，根据切线的性质，推出∠A，∠D的度数，即可推出结论．【解答】证明：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°，∵∠ACD=120°，∴∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直径，∴OA=OC=OB，∴∠A=30°，∴∠D=30°，∴CA=CD．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】AA：根的判别式；A3：一元二次方程的解；AB：根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方1程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x，由根与系数的关系得：1，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣3，1），B（2，n）两点，交x轴、y轴于D、C两点．（1）求上述反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）连接AO，BO，求出△AOB的面积；（3）请由图象直接写出，当x满足什么条件时，一次函数的值小于反比例函数的值？【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先根据A点坐标求出反比例函数，然后将B点代入可求出B点坐标，再将A和B代入一次函数中可求出一次函数的表达式．（2）可将△AOB分成3部分，△AOD、△ODC和△OCB，利用一次函数求出C点和D点的坐标，然后分别求出3个三角形的面积相加即可．（3）观察图象，只要反比例函数的图象在一次函数图象上方即可．【解答】解：（1）把x=﹣3，y=1代入y=得：m=﹣3∴反比例函数的解析式为y=﹣，把x=2，y=n代入y=﹣得n=﹣把x=﹣3，y=1与x=2，y=﹣分别代入y=kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣（2）由一次函数的解析式为y=﹣x﹣得C点的坐标为（0，﹣），∴OC=，则S△AOB =S△AOC+S△BOC=OC（|xB|+|xA|）=××5=；（3）观察图象可知当﹣3＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．23．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，利用总利润等于每盏灯的利润乘以销售量列方程得（x﹣300）[300﹣（x﹣400）]=40000，然后解方程即可；（2）当x=500时，销售量为300﹣（x﹣400）=200（盏），则利用一月份的销售额达为112000元列方程得500（1﹣m%）×200（1+2m%）=112000，然后解关于m%的一元二次方程即可得到m的值．【解答】解：（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，根据题意得（x﹣300）[300﹣（x﹣400）]=40000，解得x1=x2=500，答：当销售单价为500元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；（2）当x=500时，300﹣（x﹣400）=200（盏），根据题意得500（1﹣m%）×200（1+2m%）=112000，整理得50（m%）2﹣25•m%+3=0，解得m%=0.6（舍去）或m%=0.3，所以m=30．24．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b 1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2017的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由函数函数y=﹣x2+3x﹣2的解析式可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，然后依据旋转函数的定义得到﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，然后求得a2，b2，c2的值即可；（2）依据旋转函数的定义列出关于m、n的方程，从而可求得m、n的值，然后代入计算即可；（3）先求得A，B，C三点的坐标，然后再求得A1，B1，C1的坐标，然后可求得经过点A1，B1，C1的二次函数的解析式，最后依据旋转函数的定义进行判断即可．【解答】解：（1）∵a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，∴﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，∴a2=1，b2=3，c2=2，∴函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”为y=x2+3x+2；（2）解：根据题意得m=﹣2n，﹣2+n=0，解得m=﹣3，n=2，∴（m+n）2017=（﹣3+2）2017=﹣1；（3）证明：当x=0时，y=﹣（x+1）（x﹣4）=2，则C（0，2），当y=0时，﹣（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），∵点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2），…设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2（x﹣1）（x+4），把C1（0，﹣2）代入得a2•（﹣1）•4=﹣2，解得a2=，∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，∵y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2，∴a1+a2=﹣+=0，b1=b2=，c1+c2=2﹣2=0，∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），若AE=1，试求AB的长；（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2这种情况下，求证AE+CF=EF；（3）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图3这种情况下，（2）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）根据AE=CF可以求得BF=BE，易求得∠CBF=30°，即可解题；（2）将Rt△ABE顺时针旋转120°，可得FG=CG+CF=AE+CF，易证∠GBF=∠EBF=60°，即可求证△GBF≌△EBF，可得FG=EF，即可解题；（3）将Rt△ABE顺时针旋转120°，可得FG=CG﹣CF=AE﹣CF，易证∠GBF=∠EBF=60°，即可求证△GBF≌△EBF，可得FG=EF，即可解题．【解答】证明：（1）如图1中，∵Rt△ABE和Rt△CBF中，AB=BC，CF=AE，∴tan∠CBF=tan∠ABE，BF=BE，∴∠CBF=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠CBF=30°，△BEF是等边三角形，∵AE=CF=1，∴AB=AE=（2）如图2，将Rt△ABE顺时针旋转120°，∵AB=BC，∠ABC=120°，∴A点与C点重合，∴BG=BE，FG=CG+CF=AE+CF，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠ABE=∠CBG，∴∠GBF=60°，在△GBF和△EBF中，，∴△GBF≌△EBF（SAS），∴FG=EF，∴EF=AE+CF；（3）不成立，新结论为EF=AE﹣CF．理由：如图3，将Rt△ABE顺时针旋转120°，∵AB=BC，∠ABC=120°，∴A点与C点重合，∠ABE=∠CBG，∴BG=BE，FG=CG﹣CF=AE﹣CF，∵∠ABC=∠ABE+∠CBE=120°，∴∠CBG+∠CBE=∠GBE=120°，∵∠MBN=60°，∴∠GBF=60°，在△BFG和△BFE中，，∴△BFG≌△BFE，（SAS）∴GF=EF，∴EF=AE﹣CF．26．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A和点B．（1）求抛物线的解析式和点A、B的坐标；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）依据抛物线的对称轴公式可得到﹣=﹣1，然后在将点C的坐标代入可得到关于b、c的方程组，然后解得b、c的值即可；（2）由轴对称的性质和两点之间线段最短的性质可知当点M在CB上时，AM+MC 的值最小，然后求得BC的解析式，再把x=﹣1代入直线BC的解析式求得对应的y值即可；（3）设P（﹣1，t），依据两点间的距离公式得到CB2=18，PB2=t2+4，PC2=t2﹣6t+10，然后分为BC2+PB2=PC2、BC2+PC2=PB2、PC2+PB2=BC2三种情况列方程求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：﹣ =﹣1，c=3，解得：b=﹣2，c=3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，当y=0时，即0=﹣x2﹣2x+3，解得：x1=﹣3，x2=1，∴A（1，0），B（﹣3，0）；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时AM+MC的值最小．∵点A与点B关于x=﹣1对称，A（1，0），∴C（﹣3，0）．设BC的解析式为y=mx+n，将点B和点C的坐标代入得：，解得：m=1，n=3．∴直线BC的解析式为y=x+3．将x=﹣1代入y=x+3得：y=2，∴M（﹣1，2）．∴当点M的坐标为（﹣1，2）时，点M到点A和点C的距离之和最小；（3）设P（﹣1，t）．∵P（﹣1，t），B（﹣3，0），C（0，3），∴CB2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=t2+4，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10．①当点B为直角顶点时，则BC2+PB2=PC2，即18+t2+4=t2﹣6t+10，解得t=﹣2，∴P（﹣1，﹣2）．②当点C为直角顶点时，BC2+PC2=PB2，即18+t2﹣6t+10=t2+4，解得t=4，∴P（﹣1，4）．③当点P为直角顶点时，PC2+PB2=BC2，即t2+4+t2﹣6t+10=18，解得：t=或t=，∴P（﹣1，）或（﹣1，）．综上所述，点P的坐标为P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．重庆市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题1、在2、0、﹣1、3四个数中最小的数是（）A、﹣1B、0C、2D、32、如图所示的图形是轴对称图形的是（）A、 B、 C、 D、3、化简的结果是（）A、2B、4C、D、±4、计算（a2bc）3的结果是（）A、a3b3cB、a9b3c3C、a3bc3D、a6b3c35、以下调查方式中，不合适的是（）A、浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式B、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C、了解iPhone6s手机的使用寿命，采用普查的方式D、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式6、如图，a∥b，AB⊥a，BC交于b于E，若∠1=47°，则∠2的度数是（）A、137°B、133°C、120°D、100°7、数据：14，10，12，13，11的中位数是（）A、14B、12C、13D、118、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A、2B、3C、4D、89、已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠BCD的度数是（）A、50°B、80°C、100°D、130°10、在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A、B、C、D、11、图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，…，则第⑦个图形棋子的个数为（）A、76B、96C、106D、11612、如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y= （k≠0）的图象经过B，C和边EF的中点M，=8，则正方形DEFG的面积是（）若S四边形ABCDA、B、C、16D、二、填空题13、中国第一汽车集团公司2015年营业额高达68000亿，把数据68000用科学记数法表示为________．14、计算：（π﹣2015）0﹣（﹣1）2015﹣|﹣3|=________．15、△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为________．16、如图，△ABC中，∠C是直角，AB=6cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的D处，则AC边扫过的图形众人阴。
重庆一中初2010级09—10学年度上期期末考试
初班 姓 名 考号 顺序号密 封 线 内 不 能 答 题重庆一中初2010级09—10学年度下期定时作业数 学 试 题考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟一．选择题：(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下面对应表格中．1．2-的倒数是( )A ． 2 B. 2- C. 12 D. 12- 2. 下列式子计算正确的是( ) A. 2335ab )a b =（ B. ()2a b a b b +--= C. 22(2)4x x +=+D. 632a a a ÷=3．化简分式2nmn n +的结果为( )A. 1m n + B ．11m n + C ．21m n + D ．1mn n+4．如图，直线m ∥n,AB ⊥n ，B 为垂足且∠1=20°，那么∠2=( )A ．80°B ． 60°C ．70°D ． 50°5．某班派出6名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是(单位：千克) 59、62、63、60、59、65，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 62，60B. 59，61C. 59，60D. 62，616．如图,AB为⊙O 的直径，∠BAC=30°, 则∠ADC=( ) A. 70° B.80° C. 50°D. 60°7．由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．m n2第4题图 AB1第6题图8．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．那么当边长为10根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为( )A. 220根B. 112根C. 180根D. 264根 9. 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠B=90°，已知AD=4,AB=∠C=30°, 连接BD ，P 为BD 边上的一个动点，现让P 点从B 点出发，沿着B →D(P 不与点B 重合)以1cm/s 的速度运动，Q 为折线BCD 上一动点，现让Q 点从B 出发沿着折线BCD 以3cm/s 的速度运动，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动。
重庆一中初2010级09-10学年度九年级数学下期半期考试试卷北师大版(有答案)
班 姓 名 考号 顺序号密 封 线 内 不 能 答 题重庆一中初2010级09—10学年度下期半期考试数 学 试 卷(全卷26个题，满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入下面表格中A ．3B ．-3C ．13D ．13-2．某集团公司2009年共出口钢铁1448000吨，1448000这个数字用科学记数法(保留两个有效数字)表示为( ) A ．61.410⨯B ．61.4510⨯C ．61.510⨯D ．61.4410⨯3. 下列运算正确的是( ) A ．632a a a =⋅ B ．22412a a =-C ．532)(aa = D ．22223aa a --=-4．函数12xy x -=中自变量x 的取值范围是( ) A. 12x ≠且0x ≠ B. 12x >-且0x ≠ C. 0x ≠ D. 12x <且0x ≠( )6. 在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为(单位：千克)： 5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为( )A ．4，3B ．3，5C ．4，5D ．5，57．已知⊙O 半径为3㎝,直线AB 上有一点P ，OP ⊥AB,且OP=4㎝，则直线AB 与⊙O 的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．以上均有可能 8. 一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1米/秒的速A ．B ．C ．D ．度沿桌面向点O 匀速滚去，则小球在平面镜中的像是( ) A ．以1米/秒的速度，做竖直向上运动 B ．以1米/秒的速度，做竖直向下运动 C ．以22米/秒的速度运动，且运动路线与地面成45°角 D ．以2米/秒的速度，做竖直向下运动9. 如图，(单位:cm)边长为10cm 的等边△ABC 以1cm/s 的速度沿直线向边长为10cm 的正方形CDEF 的方向移动,直到点B 与点F 重合,△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积S 关于平移动时间t 的函数图象可能是( )10. 如图，在正方形ABCD 中，AB=4，E 为CD 上一动点，连AE 交BD 于F ，过F 作FH ⊥AE 交BC 于H ，过H 作 GH ⊥BD 交BD 于G ， 下列有四个结论：⑴AF=FH ，⑵∠HAE=45°，⑶BD=2FG ，⑷△CEH 的周长为定值，其中正确的结论是( ) A ．⑴⑵⑶ B ．⑴⑵⑷ C ．⑴⑶⑷ D ．⑴⑵⑶⑷二、填空题(每小题4分，共40分)将正确答案填入下面表格中11．分解因式：39x x -= ．12．用平行四边形纸条沿对边AB 、CD 边上的点E 、F 所在 的直线折成V 字形图案，已知图中∠1=68°，∠2的度数 为 ．LFE D C B AFE21CBA第12题13．如图，小明从半径为5cm的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为 .14．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度是 cm．15．如图，有五个开关A、B、C、D、E和1个灯泡，闭合开关E或同时闭合开关A、C或同时闭合开关B、D都可使灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，使灯泡发光的概率是____ ．16．市场调查表明，某种商品的销售率y(=售出数量销售率进货数量)与价格倍数x(=售出价格价格倍数进货价格)的关系满足关系式117615y x=-+(0.8 6.8x≤≤).根据有关规定，该商品售价不得超过进货价的2倍，某商场希望通过该商品获取50%的利润，那么该商品的价格倍数应是 _ ．三、解答题(本大题共10小题，共86分).17．(本小题6分) 计算：2011()2cos451)2-︒----+（图1）（图2）题图第14题图9cm14cm第15题图密 封 线 内 不 能 答 题18．(本小题6分) 求不等式组3(2)81522x x x x ⎧--⎪⎨->⎪⎩≤的整数解．19．(本小题6分)作图：以∠α为顶角，线段a 为腰作等腰三角形(要求写出已知，求作，不写作法和证明，保留作图痕迹。
重庆市一中数学九年级上册期末试题和答案
重庆市一中数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6） 2．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 3．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒4．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =；C ．2tan 3B =；D ．以上都不对；5．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,07．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．568．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80° 9．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD AB AE AC = D ．AC BC AE DE= 10．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°11．2的相反数是（ ）A．12-B．12C．2D．2-12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣213．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．110°14．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+1x＝4 D．x2＝3x﹣215．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题16．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是_____．17．若53x yx+=，则yx=______.18．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm2．19．数据2，3，5，5，4的众数是____．20．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x，则可列方程____．21．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______． 22．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．23．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）24．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________25．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．26．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．27．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______．28．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．29．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．30．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．三、解答题31．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华8小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）32．学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：得分109876人数33211（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？33．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元.（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？34．华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x 元(x 为正整数)，每天的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？35．解方程：（1）x 2-3x+1=0；（2）x （x+3）-（2x+6）=0．四、压轴题36．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ．（1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值；（2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．37．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线;(2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.38．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ，①当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p-q =3，求t 的值．39．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．40．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C的坐标是________，b ________；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，直接写出所有t的值；若不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，∴DM=12CD=4cm ，OM=R-2, 在RT △OMD 中， OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．3．C解析：C【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°，∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：22222133AC BC ++＝＝，所以cosB=313BC AB ＝，sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝＝ ，所以只有选项C 正确； 故选：C ．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键． 5．B解析：B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】解：////AD BE CF ，AB DE BC EF ∴=，即1 1.23EF=， 3.6EF ∴＝，3.6 1.24.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C解析：C【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.7．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21 =63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.8．C解析：C【解析】【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故选：C．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；C、添加AD ABAE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D、添加AC BCAE DE=不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．10．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．12．B解析：B【解析】【分析】，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．根据题意得根的判别式0∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 13．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB 上任意找一点D ，连接AD ，BD ．∵∠D =180°﹣∠ACB =50°，∴∠AOB =2∠D =100°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A 、原方程为二元一次方程，不符合题意；B 、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C 、原式为分式方程，不符合题意；D 、原式为一元二次方程，符合题意，【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义. 15．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题16．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠AC E＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．17．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.解：∵53x y x +=， ∴3x+3y=5x,∴2x=3y, ∴23y x =. 故答案为：23. 【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.18．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 19．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．20．720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019 解析：720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2018的全年收入为：720×（1+x）2019的全年收入为：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=845．故答案为：720（1+x）2=845．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．21．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.22．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．23．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC=．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵AD AEAB AC=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 24．x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．25．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC =＝10（cm ）， ∴圆锥的侧面积是：12610602r l rl ππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm 2）． 故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键． 26．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．27．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．28．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．29．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.30．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：14【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14． 故答案为14． 【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．三、解答题31．（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小 【解析】【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8, 小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82； （2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．32．（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.【详解】解：（1）103938271618.633211x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++ ∴这10名同学这次测试的平均得分为8.6分；（2）3350030010+⨯=（人）∴这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300人；（3）不同意平均数容易受极端值的影响，所以小明的测试成绩为8分，并不一定代表他的成绩在班级中等偏上，要想知道自己的成绩是否处于中等偏上，需要了解班内学生成绩的中位数.【点睛】本题考查加权平均数的计算，用样本估计总体以及平均数及中位数的意义，了解相关概念准确计算是本题的解题关键.33．（1）y=100x （010x ≤≤的整数） y=2-3130x +x(1030x <≤的整数);（2）购买22件时，该网站获利最多,最多为1408元.【解析】【分析】（1）根据题意可得出销售量乘以每台利润进而得出总利润；（2）根据一次函数和二次函数的性质求得最大利润.【详解】（1）当010x ≤≤的整数时，y 与x 的关系式为y=100x ；当1030x <≤的整数时， 1030062002x y x ， y=2-3130x x + (1030x <≤的整数),∴y 与x 的关系式为：y=100x （010x ≤≤的整数）, y=2-3130x +x(1030x <≤的整数)（2）当（010x ≤≤的整数），y=100x,当x=10时，利润有最大值y=1000元；当10˂x≤30时，y=23130x x -+, ∵a=-3<0,抛物线开口向下，∴y 有最大值，当x=22123b a -=时，y 取最大值， 因为x 为整数，根据对称性得：当x=22时，y 有最大值=1408元˃1000元，所以顾客一次性购买22件时，该网站获利最多.【点睛】本题考查分段函数及一次函数和二次函数的性质，利用函数性质求最值是解答此题的重要途径，自变量x 的取值范围及取值要求是解答此题的关键之处.34．（1）y=﹣5x 2+110x +1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】【分析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值。
重庆市渝北区2009—2010学年度九年级数学上期期末素质测试人教版
2009—2010学年度上期期末素质测试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人得分一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）。
在每小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
1.若式子2+x 在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围是（ ） A x>-2 B x<-2 C x ≠-2 D x ≥-22、老师要求同学们课后自作既是轴对称又是中心对称的图形，结果有以下几个，其中符合条件的有 ( )(第1题)A 1个B 2个C 3个D 4个3、下列根式中不是最简二次根式的是（ ）．A ．2B ．6C ．8D ．10 4.方程()33+=+x x x 的解是（ ）A ．x=1B.3-=x C ．3,021-==x x D ．3,121-==x x5.一同学将方程2430x x --=化成了2()x m n +=的形式，则m 、n 的值应为（ ）A ．m=2-，n=7B ．m=2．n=7C ．m=2-，n=1D ．m=2．n=-7 6.如图，⊙O 的弦AB 等于它的半径，点C 在优弧AB 上，则()A.∠ACB ＝30°B.∠ACB ＝60°C.∠ABC ＝110°D.∠CAB ＝70°7.已知两圆相切,圆心距为5，且其中一圆半径为3，那么另一个圆的半径为（ ）A 、2B 、2或8C 、8D 、不能确定8.为打造森林某某，市政府提出2017年我市森林覆盖率达到45%的目标。
已知2008年我市B AC·O森林覆盖率已达到34%，若要在2010年使全市森林覆盖率达到38%，设从2008年起我市森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ） A ．%38)21%(34=+x B ．%45)21%(34=+x C ．%38)1%(342=+xD ．%45)1%(342=+x9.如图，有一电路AB 由图示的开关控制，闭合a 、b 、c 、d 、e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是（ ）A ．53B1 C 103D 251210、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AB=8，点D 为AB 的中点，若直角MDN 绕点D 旋转，分别交AC 于点E ，交BC 于点M ，则下列说法正确的有（ ） ①AE=CF ②EC+CF=24③DE=DF ④若△ECF 的面积为一个定值，则EF 的长也是一个定值 A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上。
重庆一中2009-2010年度九年级数学上期末试题北师大版
初班 姓 名 考号 顺序号密 封 线 内 不 能 答 题某某一中初2010级09—10学年度上期期末考试数 学 试 题考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟一．选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下面对应表格中．1．4-的倒数是（ ）A ．4B.4- C.14 D.14- 2.计算23)a a ⋅（-的正确结果是（ ） A. 7a - B. 7a C. 6a - D. 6a3．函数2x+5y =的自变量x 的取值X 围是( ) A.5x 0x ≠-≠且 B ．0x ≠ C ．5x ≠- D ．x 5x 0≠-≠或4．如图，直线l 截两平行直线a 、b ，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．∠5=∠2B． ∠2=∠4 C ．∠3=∠5 D ． ∠1=∠55.已知点A (4,12)m m --在第四象限，则m 的取值X 围是（ ） A. 12m >B.4m < C. 142m<< D. 4m >6. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距O 1O 2=2cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为（ ）A. 外离B. 外切C. 内切D. 相交7．由几个相同的小正方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )a b7题图A ．B ．C ．D ．A 8．某公司销售部有营销人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人A. 500件B. 400件C. 350件D. 300件9. 如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到达点E ．运动过程中PEF ∆的面积（s ）随时间（t ）变化的图象大致是( )10．如图，在等边△ABC 中，M 、N分别是边AB ，AC 的中点， D 为MN 的中点，CD ，BD 的延长线分别交于AB ，AC 于 点E ，点F，下列结论正确的是（ ）①MN 的长是BC 的12；②EMD ∆的面积是ABC ∆面积的116；③EM 和FN 的长度相等；④图中全等的三角形有4对；⑤连接EF ，则四边形EBCF 一定是等腰梯形；A. ①②⑤B.①③④C. ①②④D. ①③⑤11．据2009年《某某年鉴》记载，2009年全市财政收入1905000000元，用科学计数法表示为____________元。
重庆一中九年级上半期考试数学试题及答案
A BCEOD第10题图7．二次函数5)1(32+--=x y 的图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,-5)B ．(-3,-5)C ．(-1,5)D ．(1,5)8．如图，CD 是⊙O 的直径，A ，B 是⊙O 上的两点，若︒=∠70ADC ，则ABD ∠的度数为（ ）A ．︒50B ．︒40C ．︒30D ．︒209．如图，在梯形ABCD 中，AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D=90，动点P 、Q 同时以每秒1cm 的速度从点B 出发，点P 沿BA、AD 、DC 运动，点Q 沿BC 、CD 运动，P 点与Q 点相遇时停止，设P 、 Q 同时从点B 出发x 秒时，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的 图形的面积为y ()2cm，则y 与x 之间的函数关系的大致图象为（ ）10．等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC ，折叠梯形ABCD ，使点B 与点D 重合，EF 为折痕，且DF ⊥BC ，下列结论： ①△BFD 为等腰直角三角形； ②△ABD ∽△ADE ； ③EF//AC ； ④AD+FC>DF 其中正确的是( )A ．②④；B ．①④；C ．②③；D ．①③．第8题图第9题图二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案直接填写在下面对应表格里．11．在函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是__________． 12．Rt △ABC 的两条直角边BC=3cm ，AC=4cm ，若以C 为圆心，以3cm 为半径作圆，则直线AB与这个圆的位置关系是_________． 13．根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数的对应值y ，可判断二次函数的对称轴是直线________.14．按如下规律摆放三角形，则第（5）堆三角形的个数为 .15．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m ，n ．若把m ，n 作为点A 的横、纵坐标，那么点()A m n ，在函数xy 6=的图象上的概率是 . 16．如图，正方形ABCD ，点P 是对角线AC 上一点，连接BP ，过P 作PQ ⊥BP ，PQ 交CD 于Q ，若AP 22=， CQ 5=，则正方形ABCD 的面积为 .AD CPQB（1）（2）（3）第16题图三、解答题：（本大题4个小题，每小题各6分，共24分。
重庆一中九上期末试题(1)
DBC等于（．分式方程1=的解是（）主ABCDE F(10题).8．如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( ) 9．如图，梯形ABCD 中，//,,AB CD AB BC ⊥2cm,2cm,0.5AB BC CD ===cm,M 为AD 中点,点P 在梯形的边上沿B C D M →→→运动，速度为1cm/s ，则BPM ∆的面积2cm y 与点P 经过的路程x cm 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )10．如图，在ABC ∆中，60,A ∠=ABC ACB ∠∠、的平分线分别 交AC AB 、于点D E 、，CE BD 、相交于点,F 连接.DE 下列结论：①1;2DE BC = ②1cos ;2BFE ∠=③EDF FED ∠=∠；④点F 到ABC ∆三个顶点的距离相等；⑤.BE CD BC +=其中正确的结论有 ( ) 个A ．1B ．2C ．3D ．411.“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______．A .B .C .D . (8题图)B2y x = xO P 1 P 2P 3 P 4 1 2 3 4 12．分解因式：269mx mx m -+ = ．13．已知△ABC 与△DEF 相似且面积比为4︰25，则△ABC 与△DEF 对应高的比为_______。
14．已知⊙1O 的半径为3cm ，⊙2O 的半径为4cm ，两圆的圆心距21O O 为1cm ，则⊙1O 与 ⊙2O 的位置关系为 。
15．如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，…n P ，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…n ．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，…n S ，则123S S S +++…+n S = ．(用n 的代数式表示)16．重庆商社电器销售一批电视机，三月份每台毛利润是售价的20%(毛利润=售价-进价)，四月份该商场将每台售价调低10%(进价不变)，结果销售台数比三月份增加120%，那么四月份的毛利润总额与三月份毛利润总额的比值是____________．三．解答题：（本题共4题，每小题6分，共24分） 17．计算：011(3)||2272π----+6+sin 60︒ 18．解不等式组：3221317.22x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩，≤S 3S 2S 1 (15题图)--频120906030分（分）90 1008060 70密封线内不能答题19．某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x＜100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m n和所表示的数分别为：__________m n==，__________；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？20．如图，在某建筑物AC上，挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为︒30，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为︒60，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，732.13≈，结果精确到0.1米）x（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演 2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭其中a 满足220a a --= 在直角坐标系xOy 中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2(0)k y x =>(14)A ，，(3)B m ，两点． AOB 的面积．x 的FE D C B A 23．小莉的爸爸买了一张《让子弹飞》的电影票，她和哥哥两人都很想去观看，可电影票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用数状图或列表的方法求小莉去看电影的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种得分．．规则使该游戏公平。
重庆市一中九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
重庆市一中2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解中，正确的是（）A．ax2﹣ax=x（ax﹣a）B．a2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1）C．x2﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）4．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1=36°，则∠2的大小是（）A．72° B．67° C．70° D．68°5．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．46．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A． B． C．D．7．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE 的值等于（）A．B．C．D．8．重庆一中初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（）成绩（分）39 42 44 45 48 50人数 1 2 1 2 1 3A．这10名同学的平均成绩为45.5B．这10名同学成绩的中位数是45C．这10名同学成绩的众数为50D．这10名同学成绩的极差为29．如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC=90°，点E是斜边BC的中点，⊙O经过A、C、E 三点，F是弧EC上的一个点，且∠AFC=36°，则∠B=（）A．20° B．32° C．54° D．18°10．清明节假期的某天，小米骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家．其中x表示小米从家出发后的时间，y表示小米离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的正方形面积为1cm2：第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（）cm2．A．35 B．36 C．37 D．3812．如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（）A． B．2 C．D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，数440000用科学记数法表示为．14．若一个代数式a2﹣2a﹣2的值为3，则3a2﹣6a的值为．15．如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，若，则= ．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为．17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率为．18．如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF= ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．计算（π﹣3）0﹣|﹣5|++4sin60°．20．化简：．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？（利润率=）22．将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A 组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．23．2016年1月6日，我国南沙永暑礁新建港口、机场完成试航试飞，将为岛礁物资运输、人员往来、通信导航、救援补给提供便捷支持，使航行和飞行更为安全可靠．如图所示，永暑礁新建港口在A处，位于港口A的正西方的有一小岛B，小岛C在小岛B的北偏东60°方向，小岛C在A的北偏西45°方向；小岛D在小岛B的北偏东38°方向且满足∠BCD=37°，港口A和小岛C的距离是23km．（参考数据：sin38°≈，tan22°≈，tan37°≈）（1）求BC的距离．（2）求CD的距离．24．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2=（a±b）2，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得即m+n=a，且使即m•n=b，那么∴，双重二次根式得以化简；例如化简：；∵3=1+2且2=1×2，∴∴由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m＞0，n ＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空： = ；= ；（2）化简：①②（3）计算：．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．如图1，在等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC；在等腰Rt△DCE中，∠DCE=90°，CD=CE；点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN与AD 交于点G．（1）若CN=6.5，CE=5，求BD的值．（2）求证：CN⊥AD．（3）把等腰Rt△DCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD于点H，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．26．已知如图：抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，过点D的对称轴交x轴于点E．（1）如图1，连接BD，试求出直线BD的解析式；（2）如图2，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF：BF的值；（3）如图3，已知点K（0，﹣2），连接BK，将△BOK沿着y轴上下平移（包括△BOK）在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选；B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列因式分解中，正确的是（）A．ax2﹣ax=x（ax﹣a）B．a2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1）C．x2﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=ax（x﹣1），错误；B、原式=b2（a2+ac+1），正确；C、原式=（x+y）（x﹣y），错误；D、原式=（x﹣6）（x+1），错误，故选B【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，提公因式法，以及十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1=36°，则∠2的大小是（）A．72° B．67° C．70° D．68°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的性质可以求得∠3的度数，然后根据平行线的性质来求∠2的大小．【解答】解：如图，∵∠1=36°，∠1+∠AEF=180°，∴∠AEF=144°．又∵EG平分∠AEF，∴∠3=∠AEF=72°．∵AB∥CD，∴∠2=∠3=72°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质．根据邻补角和角平分线的定义求得∠3的度数是解题的关键．5．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A． B． C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数的性质首先排除B选项，再根据a、b的值的正负，结合二次函数和一次函数的性质逐个检验即可得出答案．【解答】解：根据题意可知二次函数y=ax2+bx的图象经过原点O（0，0），故B选项错误；当a＜0时，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，一次函数y=ax+b的斜率a为负值，故D 选项错误；当a＜0、b＞0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，一次函数y=ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴正半轴，故C选项错误；当a＞0、b＜0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，一次函数y=ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴负半轴，故A选项正确．故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题．7．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE 的值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】由△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ACD中根据三角函数的定义求出tan∠CAD，然后根据同角的余角相等得出∠CDE=∠CAD，于是tan∠CDE=tan∠CAD．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BC=5，∴AD==12，∴tan∠CAD==．∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠CDE+∠ADE=90°，∠CAD+∠ADE=90°，∴∠CDE=∠CAD，∴tan∠CDE=tan∠CAD=．故选A．【点评】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．8．重庆一中初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（）成绩（分）39 42 44 45 48 50人数 1 2 1 2 1 3A．这10名同学的平均成绩为45.5B．这10名同学成绩的中位数是45C．这10名同学成绩的众数为50D．这10名同学成绩的极差为2【考点】众数；加权平均数；中位数；极差．【分析】根据平均数、极差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．【解答】解：平均数=（39×1+42×2+44×1+45×2+48×1+50×3）÷10=45.5；∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（45+45）÷2=45；∵50出现了三次，出现的次数最多，∴众数是50；极差是：50﹣39=11；∴说法错误的是D．故选：D．【点评】此题考查了平均数、极差、中位数和众数，掌握平均数、极差、中位数和众数的定义是解题的关键．9．如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC=90°，点E是斜边BC的中点，⊙O经过A、C、E 三点，F是弧EC上的一个点，且∠AFC=36°，则∠B=（）A．20° B．32° C．54° D．18°【考点】圆周角定理．【分析】连接AE，根据圆周角定理可得出∠AEC的度数，再由直角三角形的性质得出AE=BE，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：连接AE，∵∠AFC=36°，∴∠AEC=36°．∵点E是斜边BC的中点，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B=36°，∴∠B=18°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．10．清明节假期的某天，小米骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家．其中x表示小米从家出发后的时间，y表示小米离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，离家的距离也将由0匀速增加，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速增加，扫墓时，时间增加，路程不变，扫完墓后匀速骑车回家，离家的距离逐渐减少，由此即可求出答案．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶﹣﹣﹣扫墓﹣﹣匀速骑车回家，故离家的距离先增加，再不变，后增加，再不变，最后减少．故选D．【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．11．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的正方形面积为1cm2：第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（）cm2．A．35 B．36 C．37 D．38【考点】规律型：图形的变化类．【分析】求出前4个图形中的所有正方形的面积，从而得到图案中面积的规律，再根据规律写出第n个图案中的面积即可．【解答】解：第1个图案面积为1+1=2cm2，第2个图案面积为1+2+1=4cm2，第3个图案面积为1+2+3+1=7cm2，第4个图案面积为1+2+3+4+1=11cm2，…∴第n个图案面积为1+2+3+4+…+n+1=n（n+1）+1cm2．∴第8个图案面积为1+2+3+4+5+6+7+8+1=37cm2．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（）A． B．2 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到=（）2=2，根据勾股定理得出OA2+OA2=6，即可求得OA．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，∠CAO=∠BOD，∴△ACO∽△BDO，∴=（）2，∵S△AOC=×2=1，S△BOD=×1=，∴（）2==2，∴OA2=2OB2，∵OA2+OB2=AB2，∴OA2+OA2=6，∴OA=2，故选B．【点评】本题考查了反比例函数y=，系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，能够通过三角形系数找出OA和OB的关系是解题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，数440000用科学记数法表示为 4.4×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将440000用科学记数法表示为：4.4×105．故答案为：4.4×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．若一个代数式a2﹣2a﹣2的值为3，则3a2﹣6a的值为15 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】根据题意列出等式，求出a2﹣2a的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由a2﹣2a﹣2=3，得到a2﹣2a=5，则原式=3（a2﹣2a）=15，故答案为：15【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，若，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可证得△AEP∽△CBP，由，推得=，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可证得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△AEP∽△CBP，∵，∴，∴=，=（）2=（）2=．故答案为：．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为12π．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意得出△COB是等边三角形，进而得出CD⊥AB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长，进而结合扇形面积求出答案．【解答】解：连接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等边三角形，∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：=12π．故答案为：12π．【点评】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO 的长是解题关键．17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率为．【考点】概率公式；分式方程的解；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先把分式方程化为整式方程得到（a﹣1）x=4，由于方程有整数解且x≠2，则a=﹣3，﹣1，0，2，3，再分别解两个不等式得到x＞a﹣1和x≤2，由于不等式组有解，则a﹣1＜2，解得a＜3，于是使关于x的方程有整数解，且使关于x 的不等式组有解的a的值为﹣3，﹣1，0，2，然后根据概率公式求解．【解答】解：方程两边乘以x﹣2得ax﹣2（x﹣2）=﹣x，整理得（a﹣1）x=4，由于方程有整数解且x≠2，所以a=﹣3，﹣1，0，2，3，解x+1＞a得x＞a﹣1，解≥1得x≤2，由于不等式组有解，所以a﹣1＜2，解得a＜3，所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的a的值为﹣3，﹣1，0，2，所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率=．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了解分式方程和不等式组．18．如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF= 5﹣．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】在BE上截取BM=AE，连接OM，OE，AC与BE交于点K，由△OAE≌△OBM得EO=OM，∠AOE=∠BOM，所以∠EOM=∠AOB=90°，得EM=OE，设AE=BM=a，在RT△ABE中，由AB2=AE2+BE2求出a，再证明AP=AE，利用即可求出BF．【解答】解：如图，在BE上截取BM=AE，连接OM，OE，AC与BE交于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO=OB，∴∠AEB=∠AOB=90°，∴∠EAK+∠AKE=90°，∠BKO+∠OBM=90°，∵∠BKO=∠AKE，∴∠EAO=∠OBM，在△OAE和△OBM中，，∴△OAE≌△OBM，∴OE=OM，∠AOE=∠BOM，∴∠EOM=∠AOB=90°，∴EM=OE=4，设AE=BM=a，在RT△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴26=a2+（a+4）2，∵a＞0，∴a=1，∵△PEG是由△PEA翻折，∴PA=PG，∠APE=∠GPE，∵PG⊥EB，AE⊥EB，∴AE∥PG，∴∠AEP=∠GPE=∠APE，∴AP=AE=1，PB=，∴，∴，∴BF=5﹣．故答案为5﹣．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、翻折变换等知识，解题的关键是利用旋转的思想添加辅助线，构造全等三角形，属于中考填空题的压轴题．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．计算（π﹣3）0﹣|﹣5|++4sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用立方根定义及负整数指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣5+3×9+1+2=29﹣5+2=24+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简：．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=﹣x（x+1）=﹣x2﹣x．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？（利润率=）【考点】分式方程的应用．【分析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了20元．等量关系为：第二批的每件进价﹣第一批的每件进价=20；（2）等量关系为：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%．【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：﹣=20解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根，2x+x=2×200+200=600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：≥20%，解这个不等式，得y≥208，所以每套运动服的售价至少是208元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意利润率=×100%的应用．22．将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A 组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D 组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为： =．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．2016年1月6日，我国南沙永暑礁新建港口、机场完成试航试飞，将为岛礁物资运输、人员往来、通信导航、救援补给提供便捷支持，使航行和飞行更为安全可靠．如图所示，永暑礁新建港口在A处，位于港口A的正西方的有一小岛B，小岛C在小岛B的北偏东60°方向，小岛C在A的北偏西45°方向；小岛D在小岛B的北偏东38°方向且满足∠BCD=37°，港口A和小岛C的距离是23km．（参考数据：sin38°≈，tan22°≈，tan37°≈）（1）求BC的距离．（2）求CD的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）作CE⊥AB于E，根据正弦的定义求出CE的长，根据直角三角形的性质求出BC 的长；（2）作DF⊥BC于F，设DF=xkm，根据正切的定义用x表示出CF、BF，结合图形计算即可求出x的值，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）作CE⊥AB于E，由题意得，∠CAE=45°，∠CBE=30°，∴AE=CE=AC•sin∠CAE=23×=23km，∴BC=2CE=46km，答：BC的距离为46km；（2）作DF⊥BC于F，设DF=xkm，∴CF==x，BF==x，则x+x=46，解得，x=12，∴DF=12，CF=16，由勾股定理得，CD==20km．答：CD的距离为20km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2=（a±b）2，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得即m+n=a，且使即m•n=b，那么∴，双重二次根式得以化简；例如化简：；∵3=1+2且2=1×2，∴∴由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m＞0，n ＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空： = ﹣；= +；（2）化简：①②（3）计算：．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】阅读型．【分析】（1）直接利用已知例题进行配方化简即可；（2）①首先提取公因式，再进行配方化简即可；②首先提取公因式，再进行配方化简即可；（3）利用根号下部分乘2进而配方化简即可．【解答】解：（1）==﹣；==+；故答案为：﹣； +；。
重庆一中九年级期末考试数学试题含答案
2014届重庆一中九年级期末考试数学试题(含答案)选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．1．在，，，四个数中，最小的数是（）A．B．C．D．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70，∠C＝40，则∠E等于（）Ａ．30°Ｂ．40°C．60°Ｄ．70°5．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解一批节能灯泡的使用寿命B．了解某班同学“立定跳远”的成绩C．了解全国每天丢弃的塑料袋的数量D．了解浙江卫视“中国好声音”栏目的收视率6．如图，⊙是△的外接圆，是⊙的直径，，则的度数是（）A．30°B.40°C．50°D．60°7．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为（小时）,航行的路程为（千米）,则与的函数图象大致是（）8．已知在中，，则的值为（）A．B．C．D．9．如图，双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点．过作⊥交于点，若△的面积为，则的值是（）．A．1B．2C．D．10．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴…，依此规律，第8个图案需（）根火柴．A．87B．89C．91D．9311．如图所示，二次函数()的图象的对称轴是直线，且经过点（0,2）．有下列结论：①；②；③；④；⑤和时函数值相等．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12.如图，在矩形中，点是边的中点，将△沿折叠后得到△，且点在矩形内部．将延长交边于点．若，则的值是（）A．B．C．D．。
重庆市一中2009-2010学年上学期九年级数学10月月考试卷全国通用
某某市一中2009-2010学年上学期九年级数学10月月考试卷一．选择题：（本题共10个小题，每个小题4分，共40分）]1.30sin 的值为( )A.21B.22C.23D.332.如图所示的几何体的主视图是（ ）3.如果分式6422-+-x x x 的值为0,则x 的值为( )A.－2 B.2 C.±2 D.－34. 关于x 的一元二次方程2210x x +-=的根的情况是( )5. 抛物线()3122+-=x y 可由抛物线22x y =经过下列平移得到（ ）A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位B ．向右平移1个单位，向上平移3个单位C ．向右平移3个单位，向上平移1个单位D ．向左平移3个单位，向下平移1个单位6.在一次爱心捐款活动中，某小组７名同学捐款数额分别是（单位：元）：50,20,50,30,50,25,95,这组数据的众数和中位数分别是( )A ．50,20 Ｂ．50,30 Ｃ．50,50 Ｄ．95,507.如图,小王同学从A 地沿北偏西60方向走100米到B 地,再从B 地向正南方向走200米到C 地,此时小王同学离A 地的距离是( )A.350米B.100米 C.150米D.3100米 南8. 已知二次函数()m x y +-=212的图象上有三个点,坐标分别为()1,2y A 、()2,3y B 、()3,4y C -,则321,,y y y 的大小关系是( ) AB C(第7题图)西北 东A ．B ．C ．D ．A.321y y y >>B.312y y y >>C.213y y y >>D.123y y y >>9. 如图，已知菱形ABCD 的边长为2㎝，︒=∠60A ，点M 从点A 出发，以1㎝／s 的速度向点B 运动，点N 从点A 同时出发，以2㎝／s 的速度经过点D 向点C 运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 则△AMN 的面积y (㎝2) 与点M 运动的时间t (s)的函数的图像大致是( )10. 如图,△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC=90,BC=2,E 为AB 上任意一动点,以CE 为斜边作等腰Rt △CDE,连结AD,下列说法:①∠BCE=∠ACD;②AC ⊥ED;③△AED ∽△ECB;④AD ∥BC;⑤四边形ABCD 的面积有最大值,且最大值为23.其中,正确的结论是( )A.①②④ B.①③⑤ C.②③④ D.①④⑤二．填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11.一元二次方程:x x 32=的解是:;12. 某人沿坡度为1：3的斜坡前进了10米，则他所在的位置比原来升高了米；13. 用配方法将二次函数142+-=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式为=y ;14. 飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是260 1.5s t t =-,飞机着陆后滑行秒才能停下来;15. 现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6）.用小明掷A 立方体朝上的数字为x ，小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ）.则小明各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线542+-=x x yC(第10题图)（第9题图）上的概率是;16. 已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示,则下列5个结论:①0<abc ; ②b c a >+; ③024>++c b a ④a c 2->; ⑤()12≠+>+m bm am b a . 其中正确的结论有(填序号).三．解答题：（本题共4题，每小题6分，共24分）17. 计算：()2112131460cos -+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- 18. 解方程：0132=+-x x 19.已知:如图,在△ABC 中,AD 是边BC 上的高,BC=14,AD=12,54sin =B ,求:(1)线段BD 的长;(2)DAC ∠tan 的值.ABCD(第19题图)20. 先化简,再求值:12413123+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x x ,其中3-=x ; 四. 解答题：（本题共4题，每小题10分，共40分）21.某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克赢利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天赢利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元? 22.已知：二次函数322++-=x x y 。
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初班 姓 名 考号 顺序号密 封 线 内 不 能 答 题重庆一中初2010级09—10学年度上期期末考试数 学 试 题 2010．01考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟一．选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下面对应表格中．1．4-的倒数是（ ）A ． 4B . 4-C .14 D .14- 2. 计算23)a a ⋅（-的正确结果是（ ） A . 7a - B . 7a C . 6a - D . 6a3．函数2x+5y =的自变量x 的取值范围是( ) A . 5x 0x ≠-≠且 B ．0x ≠ C ．5x ≠- D ．x 5x 0≠-≠或4．如图，直线l 截两平行直线a 、b ，则下列式子不一定成立的是（A ．∠5=∠2B ． ∠2=∠4C ．∠3=∠5D ． ∠1=∠55. 已知点A (4,12)m m --在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A . 12m >B . 4m <C . 142m << D . 4m >6. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距O 1O 2=2cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为（ ）A . 外离B . 外切C . 内切D . 相交7．由几个相同的小正方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )a b7题图A ．B ．C ．D ．8．某公司销售部有营销人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售量如下表：则该公司营销人员该月销售量的中位数是（ ）．A . 500件B . 400件C . 350件D . 300件 9. 如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到达点E ．运动过程中PEF ∆的面积（s ）随时间（t ）变化的图象大致是( )10．如图，在等边△ABC 中，M 、N 分别是边AB ，AC 的中点，D 为MN 的中点，CD ，BD 的延长线分别交于AB ，AC 于 点E ，点F ，下列结论正确的是（ ）①MN 的长是BC 的12；②EMD ∆的面积是ABC ∆面积的116； ③EM 和FN 的长度相等；④图中全等的三角形有4对； ⑤连接EF ，则四边形EBCF 一定是等腰梯形；A . ①②⑤B . ①③④C . ①②④D . ①③⑤11．据2009年《重庆年鉴》记载，2009年全市财政收入1905000000元，用科学计数法表示为____________元。
12．分式方程122x =+的解为 。
13．已知一个圆锥的底面圆半径为2cm ，侧面展开图的半径长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是 。
14．某商店老板将一件进价为800元的商品先提价60％，再打8折卖出，则卖出这件商品所获得的利润为 元。
15．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.）如小莎掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点A B D C 9题图 A BC DE.F. P .· C10题图27)331134x x x x +≤+⎧⎪+⎨<+⎪⎩（(),P x y ， 那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线241y x x =-++上的概率为_________。
16．如图所示，在矩形ABCD 中，3AB AC =，=5，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，再以11A B 、1A C 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ……依次类推．则第10个平行四边形的周长是_______。
三．解答题：（本题共4题，每小题6分，共24分）17．计算：1001cos30(π||3-⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭18．解不等式组： ，并写出不等式组的所有整数解。
A 1O 1A 2B 2B 1C 1 BC 2AOD第16题图C19. 重庆某区由于汛情严重，A 、B 两村庄发生重大险情，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面540米上空的P 点，测得A 村的俯角为30︒，B 村的俯角为60︒（如下图）．求A 、B 两个村庄间的距离．（结果请保留根号）20．重庆一中为了解初三学生体育测试情况，以初三（2）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：48分~50分；B 级：44分~47分；C 级：40分~43分；D 级：40分以下） （1）样本中C 级的学生人数为_____________；（2）样本中D 级的学生人数所在扇形的圆心角是 ； （3）请把条形统计图和扇形统计图补充完整；（4）若该校九年级有1200名学生，请你求出体育测试中A 级和B 级的学生人数大约30°ABP60°等级B 46%C 24%D AA B CD初姓 名 考号 顺序号密 封 线 内 不 能 答 题有多少人。
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21、先化简，再求值：2021441,sin 3039x x x x x ++⎛⎫-÷= ⎪+-⎝⎭其中22．如图，已知Rt△A OB 的锐角顶点A 在反比例函数y=mx的图象上，且△AOB 的面积为3，已知OB=3，（1）求反比例函数的解析式；（2）一条直线过A 点且交x 轴于C 点，已知 tan ∠ACB=27，求直线AC 的解析式。
23. 有一质地均匀的转盘被等分成5个面积相等的扇形，且分别标有数字 -l ，4，5，-6，0，宝宝随机地转转盘一次，把指针指向的数字记为x ；（如指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字-1，-2，-3的卡片，贝贝将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y ；然后他们计算出S=x+y 的值。
（1）用树状图或列表法分别计算出S 为奇数和S<-2时的概率。
（2）宝宝和贝贝做游戏，游戏规则是：S 不大于-3则宝宝获胜，否则贝贝获胜。
请问游戏公平吗？为什么？如果不公平请修改游戏规则，让游戏公平。
24.如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC,E 是梯形内一点，ED ⊥AD,∠EBC=∠EDC, ∠ECB=45°。
(1)求证：BE=CD ；(2)若梯形ABCD 为等腰梯形且DE=3,tan ∠DCB=4,试求四边形ABED 的周长。
A D CEB五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
25．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)。
若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份。
为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，且要求售价一定高于成本价，用y(元)表示该店日销售利润．(日销售利润＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出) （1）当每份套餐售价不超过10元时，请写出y 与x 的函数关系式及自变量的取值范围； （2）当每份售价超过10元时，该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有最高的日销售利润。
按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少？（3）新年即将到来，该快餐店准备为某福利院30个小朋友送去新年的礼物，已知购买一份礼物需要20元，于是快餐店统一将套餐的售价定为10元以上，并且每卖出一份快餐就捐出2元作为为福利院小朋友购买礼物的经费，则快餐店在售价不超过14元的情况下至少将套餐定为多少钱一份，可使日销售利润（不包含已捐出的钱）达到900元？并通过分析判断此时所集经费是否能够为福利院每个小朋友都购买一份礼物。
4.36≈ 4.12≈）26.如图所示, 在平面直角坐标系xoy 中, R t △AOB 的直角边OB,OA 其中OA=2,OB=4,现将R t △AOB 绕着直角顶点O 抛物线经过C 、D 、B 三点。
1）求这条抛物线的解析式；（2）连接DB ，P 是线段BC 上一动点(P 不与B 、C 重合)，过点当△DEP 面积最大时，求PE 的解析式。
（3）作点D 关于此抛物线对称轴的对称点F ，连接CF R ，x 轴上一动点Q, 则在抛物线上是否存在点R ，x R 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出Q 点的坐标,27)331134x x x x +≤+⎧⎪+⎨<+⎪⎩（ ①②重庆一中初2010级09—10学年度上期期末考试数 学 答 案 2010．01一．选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下面三．解答题：（本题共4题，每小题6分，共24分）17．计算：101cos30(π||32-⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭解：原式＝2321323--⨯+ ……5分 ＝1 ……6分18．解不等式组： ， 并写出不等式组的所有整数解。
解：由①得：2x+14≤3x+3 -x ≤-11x ≥11 ……2分由②得：4x<3x+3+12x<15 ……4分 ∴11≤x<15 ……5分 ∴原不等式的所有整数解为：x=11,12,13,14 ……6分 19. 解：过P 作AB 的垂线交AB 的延长线为D ……1分 ∵∠EPB=600, ∠EPA=300 ∴∠APB=300 又∵EP//AD30°ABP60° 30°60°540∴∠EPB=∠PBD=600由外角性质：∠A=300 ……2分 ∴AB=BP∴设AB=BP=x∵P D ⊥AD, ∴△PBD 为Rt △ ∴在Rt △PBD 中 0sin 60DP BP === ……4分∴AB=BP=3603米 ……5分 即：AB 两村庄距离为3603米. ……6分 20．（1）样本中C 级的学生人数为______12人_______； …..1分 （2）样本中D 级的学生人数所在扇形的圆心角是 360 ； ……2分 （3）请把条形统计图和扇形统计图补充完整； ……4分（4）若该校九年级有1200名学生，请你求出体育测试中A 级和B 级的学生人数大约有多少人。