从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论(1)

a－（ ＋c）＝ a－b－c. －（b＋ ）＝ － － －（
练习： 练习：解下列方程
( 解：(1) 2 ( x + 8 ) = 3 ( x − 1) 解： 2 ) 8 x = − 2 ( x + 4 )
2 x + 16 = 3 x − 3 2 x − 3 x = − 3 − 16 − x = −19 x = 19
1. 初一<4>班某同学在学校运动会400米竞赛中先以每秒6米的 速度跑完了大部分路程，最后以每秒8米的速度冲刺到达终 点，成绩为 1分零5秒．问：该同学冲刺以前跑了多少秒？
解 设：该同学冲刺以前跑了x秒， 则冲刺后跑了(65－x)秒． 6x＋8(65－x)=400．
拓展性练习
请同学们联系实际编一道应用题使所列 方程为 6 x＋8(65－x)=400．
138－x＝63 － ＝
由上可知，买了 俄尺蓝布料和 俄尺黑布料. 俄尺蓝布料和63俄尺黑布料 由上可知，买了75俄尺蓝布料和 俄尺黑布料
练习
1.
2（x＋2y－2） （ ＋ － ） ＝2x＋4y－4. ＋ －
解:原式＝2· x＋2×2y－2× 2 原式 ＋ × － ×
2. －3（3x－y＋1） （ － ＋ ） －（－3） （－3） 解:原式＝（－ ）·3 x－（－ ）· y+（－ ）· 1 原式＝（－3） 3 －（－ （－ ＝－9x＋ － ＝－ ＋3y－3. 3. －（ ＋3b－5c） －（4a＋ － ） （－1） 3 －（－ －（－1） 解:原式＝（－ ）· 4a+（－ ）·3 b－（－ ）· 5c 原式＝（－1） （－ ＝－4a－ ＋ ＝－ －3b＋5c.
注意：去括号的根据是 去括号的
8 x = −2 x − 8 8 x + 2 x = −8 10 x = − 8 4 x=− 5
分配律
.
形成性练习
1.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖， 初一同学每人搬6块．其他年级同学每人搬 8块．总共搬了400块．用列方程方法解决 初一同学有多少人参加了搬砖？ 解:设初一同学有x 名参加搬砖 6x＋8(65－x)=400．
x+x＝8+2. ＝
合并
2x=10.
系数化为1 系数化为
x=5.
契诃夫 （1860－1904） － ）
契诃夫 是俄罗斯著名小说家，他说人应该有三 个头脑：一个是天生的，一个是从书中得来的， 一个是从生活中得来的。他的代表作有《装在 套子里的人》、《变色龙》、《守财奴》、 《家庭教师》…
契诃夫在他的小说《家庭教师》 契诃夫在他的小说《家庭教师》中写了 一位教师为了一道算术题大伤脑筋． 一位教师为了一道算术题大伤脑筋．题目是 这样的: 这样的 提 出 问 题 顾客用540卢布买了两种布料共 俄尺， 卢布买了两种布料共138俄尺 俄尺， 顾客用 卢布买了两种布料共 其中蓝布料每俄尺3卢布 黑布料每俄尺5卢布 卢布， 卢布， 其中蓝布料每俄尺 卢布，黑布料每俄尺 卢布， 两种布料各买了多少？ 两种布料各买了多少？
怎么解 答啊？
卢布是俄国的货币单 位;俄尺是俄国的长度 单位
问题
买布
分 析 问 题
分析： 分析：
各部分量之和＝ 各部分量之和＝总量
顾客用540卢布买了两种布料共 俄尺， 卢布买了两种布料共138俄尺 俄尺， 顾客用 卢布买了两种布料共 其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺 其中蓝布料每俄尺 卢布， 卢布 5卢布，两种布料各买了多少？ 卢布， 卢布 两种布料各买了多少？
方程中有括号 方程中有括号 怎么解呀
问题
设买蓝布料 x 俄尺
3x＋5 （138－x）= 540. ＋ － ）
去括号
另外一种方法： 设买黑布料x俄尺 另外一种方法： 设买黑布料 俄尺. x－2 = 8－x. － － . 3 （138－x） ＋5x = 540 － ）
移项
3x + 690－5x = 540. －
学而后思
小结
1. 通过这节课的学习，你学会解一元一次方程的什么步骤？ 通过这节课的学习，你学会解一元一次方程的什么步骤？ 2. 去括号前、后相应各项的符号有什么规律？ 去括号前、后相应各项的符号有什么规律？ 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号 的因数是正数 与原括号内相应各项的符号相同 相同； 与原括号内相应各项的符号相同； 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号 的因数是负数 与原括号内相应各项的符号相反 相反． 与原括号内相应各项的符号相反．
从“买布问题”说起 买布问题”
——一元一次方程的讨论（1） 一元一次方程的讨论（ 一元一次方程的讨论
温 故 知 新
1.解方程 解方程
x－2=8－x. － －
移项
2.我们已学过解一元一次方程的 我们已学过解一元一次方程的 我们已学过 哪些步骤能使方程向x = a的形 哪些步骤能使方程向 的形 式转化呢？ 式转化呢？
移项
x+x ＝ 8+2.
合并
3x－5x = 540－690. － －
合并
2x = 10.
系数化为1 系数化为 75表示_____________ 表示 蓝布料的数量
－2x = －150.
系数化为1 系数化为
x = 5.
x = 75.
代入 还有什么数量没有求出来？ 还有什么数量没有求出来？ 怎样求出黑布料的数量呢？ 怎样求出黑布料的数量呢 有什么不同呢？ 有什么不同呢？ ？
括号外的因数是正数，去括号后各项的符号 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号 的因数是正数 与原括号内相应各项的符号 相同 ； 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号 的因数是负数 相反 与原括号内相应各项的符号 ． a＋（ ＋c）＝ a＋b＋c. ＋（b＋ ）＝ ＋ ＋ ＋（
蓝布料数量
＋
黑布料数量
＝138俄尺 ？俄尺
买蓝布料x俄尺 买蓝布料 俄尺 数量 各 ：/俄尺 卢布
买 用
138
x
俄尺
5卢布 俄尺 卢布/俄尺 卢布 卢布
各 用
：
3x卢布 卢布
5
138
x
两种布料共
？
了540卢布， 卢布， 了 卢布
？
顾客用540卢布买了两种布料共 卢布买了两种布料共 顾客用 俄尺， 俄尺 其中蓝布料每俄尺3卢 买布问题） （买布问题） 138俄尺，其中蓝布料每俄尺 卢 黑布料每俄尺5卢布 卢布， 布，黑布料每俄尺 卢布，两种布 料各买了多少？ 料各买了多少？ 解 决 问 题 解:设买了蓝布料 俄尺 设买了蓝布料x俄尺 设买了蓝布料 俄尺. 依题意得: 依题意得 3x＋5 （138－x）=540. ＋ － ）