材料力学(I)第一章
(材料力学)第一章轴向拉伸和压缩
24
根据Saint-Venant原理：
25
7. 应力集中（Stress Concentration）：
由于截面尺寸急剧变化而引起的局部应力增大的现象。
·应力集中因数
K max m
26
不同性质的材料对应力集中的敏感程度不同
1.脆性材料
σmax 达到强度极限，此位置开裂，所 以脆性材料构件对应力集中很敏感。
轴力图如右图 N
2P + –
3P
BC
PB
PC
N3
C
PC N4
5P
+
P
D PD D PD D PD
x
11
[例2] 图示杆长为L，受轴线方向均布力 q 作用，方向如图，试画
出杆的轴力图。 q
解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。
L
取左侧x 段为对象，内力N(x)为：
O x
N – qL
N(x)maxqL
2.塑性材料
应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不 大，因为σmax 达到屈服极限，应力不再增加，未达 到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布 趋于平均。
在静载荷情况下，不需考虑应力集中的影响；但 在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性材料 的影响。
况、安全重要性、计算模型等等
16
依强度准则可进行三种强度计算：
①校核强度：
m ax
②设计截面尺寸：
Amin
Nmax
[ ]
③许可载荷：
N ma xA ;
Pf(Ni)
17
[例4] 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布 集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用
材料力学1-第一章
3850mm2
3）计算最大应力 σmax= FN /Amin
=(-800)×1000/3850
=-208MPa
§1-4 轴向拉伸和压缩时的变形
一、纵向变形（沿轴线方向） 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：
（1）杆的纵向总变形量
l l' -l （反映绝对变形量）
工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过材料的某一特征值(“比
泊松比，可由试验测定：
泊松比
- -
E
弹性模量E和泊松比μ是材料的两个弹性常数， 可由实验测定。
表1-1 弹性模量和横向变形系数的约值
材料名称 碳钢
弹性模量E （ Gpa ）
196~216
横向变形系数μ 0.24~0.28
合金钢
190~220
0.24~0.33
位置，为强度计算提供依据。 FN
+ x
试作此杆的轴力图。
40KN
55KN 25KN
A 600
B
C
300
500
DE 400
20KN
等直杆的受力示意图
解：
1 F1=40KN 2 F2=55KN F3=25KN
FR
A
B
C
3
4
D
F4=20KN
E
1
2
3
4
先需求出A点的约束力。 FR=10 kN
FR
A
1 FN1
0
两个塑性指标:
断后伸长率 l1-l0 10% 0 断面收缩率 A0-A110% 0
l0
A0
5%为塑性材料 5%为脆性材料
低碳钢的 2— 03% 060% 为塑性材料
《材料力学》第1章知识点+课后思考题
第一章绪论第一节材料力学的任务与研究对象一、材料力学的任务1.研究构件的强度、刚度和稳定度载荷：物体所受的主动外力约束力：物体所受的被动外力强度：指构件抵抗破坏的能力刚度：指构件抵抗变形的能力稳定性：指构件保持其原有平衡状态的能力2.研究材料的力学性能二、材料力学的研究对象根据几何形状以及各个方向上尺寸的差异，弹性体大致可以分为杆、板、壳、体四大类。
1.杆：一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸的弹性体。
轴线：杆的各截面形心的连线称为杆的轴线；轴线为直线的杆称为直杆；轴线为曲线的杆称为曲杆。
按各截面面积相等与否，杆又分为等截面杆和变截面杆。
2.板：一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸，且各处曲率均为零，这种弹性体称为板3.壳：一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸，且至少有一个方向的曲率不为零，这种弹性体称为板4.体：三个方向上具有相同量级的尺寸，这种弹性体称为体。
第二节变形固体的基本假设一、变形固体的变形1.变形固体：材料力学研究的构件在外力作用下会产生变形，制造构件的材料称为变形固体。
（所谓变形,是指在外力作用下构建几何形状和尺寸的改变。
）2.变形弹性变形：作用在变形固体上的外力去掉后可以消失的变形。
塑性变形：作用在变形固体上的外力去掉后不可以消失的变形。
又称残余变形。
二、基本假设材料力学在研究变形固体时，为了建立简化模型，忽略了对研究主体影响不大的次要原因，保留了主体的基本性质，对变形固体做出几个假设：连续均匀性假设认为物体在其整个体积内毫无间隙地充满物质，各点处的力学性质是完全相同的。
各向同性假设任何物体沿各个方向的力学性质是相同的小变形假设认为研究的构件几何形状和尺寸的该变量与原始尺寸相比是非常小的。
第三节 构件的外力与杆件变形的基本形式一、构件的外力及其分类1.按照外力在构件表面的分布情况:度，可将其简化为一点分布范围远小于杆的长集中力：一范围的力连续分布在构件表面某分布力： 二、杆件变形的基本形式杆件在各种不同的外力作用方式下将发生各种各样的变形，但基本变形有四种：轴向拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。
材料力学——精选推荐
材料力学第一章拉压一、构件设计应满足的要求：1、足够的强度：即抵抗破坏的能力；2、足够的刚度：即抵抗变形的能力；3、足够的稳定性：即保持平衡的能力；二、失稳：构件在一定外力的作用下，不能保持原有的平衡形式，称为失稳；细长杆件在压缩中容易产生失稳现象。
三、材料力学的基本假设：1、连续性假设：构件的整个体积内毫无空隙的充满了物质；2、均匀性假设：认为材料是均匀的，其力学性能与构件中的位置无关；（材料在外力作用下表现出来的性能，称为力学性能或机械性能）3、各项同性假设：沿各个方向均具有相同的力学性能；（相反，存在各向异性材料，常见的有碳纤维、玻璃纤维、环氧树脂、陶瓷等四、杆件变形的基本形式：拉伸或压缩、弯曲和扭转。
五、内力：外力作用下，构件内部相连两部分之间的相互作用力。
六、同一杆件在受力方式变化的情况下，即使只受轴向力作用，不同部分的轴向力大小也可能不同，如在杆端和杆中点均受力，切合力为0的情况。
七、设杆件的横截面积为A，轴力为N，且为均匀性材料，则横截面上各点处的正应力均为：Pa、Mpa、Gpa）。
八、圣维南原理：力作用于杆端的方式不同，只会使于杆端距离不大于杆横向尺寸的范围受其影响。
九、拉压杆上的最大剪应力发生在于杆轴成45°的斜截面上，其值为横截面正应力的一半。
十、单位长度的变形，称为正应变。
十一、材料的应力——应变曲线：工程中常用的材料的应力应变曲线分成以下几个阶段：1、线性阶段：在拉伸的初始阶段，应力——应变为一直线；此阶段的应力最高点，为材料的比例极限；2、屈服阶段：超过比例极限之后，应力和应变之间不再保持正比例关系。
此阶段内，应力几乎不变，但变形却极具增长，材料失去抵抗继续变形的能力，此种现象称为屈服。
相应的应力称为材料的屈服应力或屈服极限。
3、强化阶段：经过屈服阶段之后，材料又增强了抵抗变形的能力，此种现象称为强化。
强化节点最高点对应的应力称为材料的强度极限。
如果材料表面光滑，当材料屈服时，试样表面将出现于轴线成45°的线纹，作用有最大剪应力。
材料的力学1
应变硬化的意义： 1、使金属机件具有一定的抗偶然过载能力，保证 机件安全； 2、应变硬化与塑性变形适当配合可使金属进行均 匀塑变； 3、是强化金属的重要工艺手段之一。
应变硬化机理：塑变过程中位错的运动有关。
应变硬化指数
在金属材料拉伸真实应力应变曲线上的均匀塑变 n 阶段，应力与应变满足：
S Ke
d dt
A
O
0
金属、陶瓷的蠕变曲线 时间t
I阶段：AB段，减速蠕变阶段 II阶段：BC段，恒速蠕变阶段 III阶段：CD段，加速蠕变阶段
（2）影响蠕变曲线形状的因素 温度和应力都影响蠕变曲线的形状：
温度升高时，形变速率加快，恒定蠕变阶段缩短。
应力增加时，曲线形状的变化类似与温度。
应 变
Fp—比例极限对应的试验力 A0—原始截面积
弹性极限σe—由弹性变形过渡到塑性变形时的应力。
Fe—弹性极限对应的试验力 A0—原始截面积
1.3 塑性变形
一、塑变及塑性的定义 塑变——材料微观结构的相邻部分产生永久性位移， 但并不引起材料破裂的现象。 塑性——材料在外加应力去除后仍保持部分应变的 特性。
无机材料： 先是弹性形变(较小)，然后不发生塑性形变 (或很小)而直接脆性断裂。
船身断裂，一分为二的油轮
性，形变或塑性形变很小。
脆性材料的应力－应变曲线
延性材料(金属材料) ：有弹性形变和塑性形变。
延性材料的应力－应变曲线
弹性材料 (橡胶) ：弹性变形很大，没有残余形 变(无塑性形变)。
弹性材料的应力－应变曲线
1.2 弹性形变
弹性形变——当外力去除后，能恢复到原来形状
和尺寸的形变。 特点：可逆性、变形量很小（<0.5~1%） 可逆性：受力作用后产生形变，卸除载荷后，形 变消失。
材料力学章节重点和难点
材料力学章节重点和难点第一章绪论1．主要内容：材料力学的任务；强度、刚度和稳定性的概念；截面法、内力、应力，变形和应变的基本概念；变形固体的基本假设；杆件的四种基本变形。
2．重点：强度、刚度、稳定性的概念；变形固体的基本假设、内力、应力、应变的概念。
3．难点：第二章杆件的内力1．主要内容：杆件在拉压、扭转和弯曲时的内力计算；杆件在拉压、扭转和弯曲时的内力图绘制；平面弯曲的概念。
2．重点：剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图。
3. 难点：绘制剪力图和弯矩图、剪力和弯矩间的关系。
第三章杆件的应力与强度计算1．主要内容：拉压杆的应力和强度计算；材料拉伸和压缩时的力学性能；圆轴扭转时切应力和强度计算；梁弯曲时正应力和强度计算；梁弯曲时切应力和强度计算；剪切和挤压的实用计算方法；胡克定律和剪切胡克定律。
2．重点：拉压杆的应力和强度计算；材料拉伸和压缩时的力学性能；圆轴扭转时切应力和强度计算；梁弯曲时正应力和强度计算。
3．难点：圆轴扭转时切应力公式推导和应力分布；梁弯曲时应力公式推导和应力分布；第四章杆件的变形简单超静定问题1．主要内容：拉（压）杆的变形计算及单超静定问题的求解方法；圆轴扭转的变形和刚度计算；积分法和叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定梁。
2．重点：拉（压）杆的变形计算；；圆轴扭转的变形和刚度计算；叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定梁。
3．难点：积分法和叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定结构。
第五章应力状态分析? 强度理论1．主要内容：应力状态的概念；平面应力状态分析的解析法和图解法；广义胡克定律；强度理论的概念及常用的四种强度理论。
2．重点：平面应力状态分析的解析法和图解法；广义虎克定律；常用的四种强度理论。
3．难点：主应力方位确定。
第六章组合变形1．主要内容：拉伸(压缩)与弯曲、斜弯曲、扭转与弯曲组合变形的强度计算；2．重点: 弯扭组合变形。
3．难点：截面核心的概念第七章压杆稳定1．主要内容：压杆稳定的概念；各种支座条件下细长压杆的临界载荷；欧拉公式的适用范围和经验公式；压杆的稳定性校核。
材料力学课件第一章绪论
§１.３ 外力及其分类 ３ 一、外力 周围物体对构件的作用。 周围物体对构件的作用。 二、外力分类 按作用方式划分： １．按作用方式划分： 集中力 表面力 外力 线分布力 面分布力 体积力（ 重力，惯性力） 体积力（如：重力，惯性力）
2．按作用趋势划分： ．按作用趋势划分： 静载荷 主动力， 主动力，又称为载荷 动载荷 外力 约束力
∑ 由：
Fy = 0, F − FN = 0
o
∑M
= 0, Fa− M = 0
FN = F 得：
M = Fa
三、应力(stress) 应力 1 . 定义 截面内某一点处分布内力的集度称为该点的应力。 定义: 截面内某一点处分布内力的集度称为该点的应力。 2 . 定义式： 定义式：
∆F 平均应力： 平均应力： pm = ∆A
§1.6 杆件变形的基本形式
一、杆件(bar)的概念 杆件 的概念 1. 构件类型： 构件类型： 杆： 板： 壳： 块：
2. 杆件的两个要素： 杆件的两个要素： 轴线 3. 杆件分类： 杆件分类： 横截面 等截面直杆，变截面直杆，等截面曲杆，变截面曲杆。 等截面直杆，变截面直杆，等截面曲杆，变截面曲杆。 吊车图
MN → 0
M ′N ′ − MN ∆s = lim MN MN → 0 ∆ x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
γ = lim
ML →0
π − ∠L′M ′N ′ MN →0 2
三、小变形问题的计算 1. 特点： 特点： 位移、变形和应变都是微小量。 位移、变形和应变都是微小量。 2. 采用简化计算： 采用简化计算： 原始尺寸法。 如：原始尺寸法。
∆F lim lim 应力： 应力： p = ∆A→0 pm = ∆A→0 ∆A
材料力学第一章知识归纳总结
材料力学
三、材料力学的任务 材料力学的任务就是在满足强度、刚度和 稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
若：构件横截面尺寸不足或形状 不合理，或材料选用不当 ——不满足上述要求，
不能保证安全工作。
若：不恰当地加大横截面尺寸或 选用优质材料 —— 增加成本,造成浪费
δ 1 < δ 2 << l
B
1 δ
A
FN 1
δ2
θ
A F
θ
C
F F
A1
FN 2
l
求FN1、 FN1 时，仍可 按构件原始尺寸计算。
材料力学
3、小变形前提保证叠加法成立 叠加法指构件在多个载荷作用下产生的变形—— 可以看作为各个载荷单独作用产生的变形之代数和
叠加法是材料力学中常用的方法。
材料力学
a a’
0.025
材料力学
第一章 §1-6 绪论 杆件变形的基本形式
构件的分类：杆件、板壳*、块体*
杆件——纵向尺寸（长度）远比横向尺寸大得多的 构件。 直杆——轴线为直线的杆 曲杆——轴线为曲线的杆 等截面直杆——横截面的 形状和大小不变的直杆
材料力学
板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度）远小于其 它两个方向的尺寸。 块件：三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多 的构件。
}
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的 力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究是 完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
均不可取
材料力学
§1-2 变形固体的基本假设
一、变形固体： 在外力作用下可发生变形的固体。 二、变形固体的基本假设： 1、连续性假设： 认为变形固体整个体积内都被物质连续 地充满，没有空隙和裂缝。
材料力学一
第三节 杆件变形的基本形式
杆的基本变形可分为： 轴向拉伸或压缩 : 直杆受到一对大小相等、方向相反、
作用线与轴线重合的外力作用时，杆件的变形主要是
轴线方向的伸长或缩短，这种变形称为轴向拉伸或压
缩.
F
F
F
F
剪切:杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相 互平行且相距很近的外力作用时，杆件的变形主要是 两部分沿外力作用方向发生料的机械性能测定（力和变形的关系，
强度指标等〕
2、验证理论和假设
3、实测：对复杂的结构、载荷难以估计的以
及检验设计要求，需要借助于试验来完成。
材料力学是固体力学的一个有机组成部分，是研
究变形固体的第一门课程，在基本概念、基本理 论和基本方法等方面为结构力学、弹性力学等奠 定了基础；同时也是机械设计、结构设计等课程 的先导课程，是工程技术人员必备的基础知识，
在材料力学中则对变形固体作如下假设：
1.连续性假设。假设物质毫无空隙地充满了整个固体。可
把某些力学量用坐标的连续函数来表示。
2.均匀性假设。假设固体内各处的力学性能完全相同。将
物体性能看作各组成部分性能的统计平均量，物体的任一部分 的力学性能都与整体的力学性能相同。
3.各向同性假设。假设固体在各个方向的力学性能完全相
同-----各向同性材料，如铸钢、铸铁、玻璃、塑料等， 还有些材料在不同的方向具有不同的力学性能，称为各向异性
材料，如木材， 还有正交各向异性材料，如胶合板等。
4.小变形假设。如果固体的变形较之其尺寸小得多，这种
变形称为小变形。研究物体的静力平衡时，可略去这种小变形， 按原始尺寸计算，在分析物体的变形规律时，不能忽略。
材料力学
第一章 绪论 第二章 杆件的内力分析 第三章 杆件横截面上的应力应变分析 第四章 杆件的变形计算 第五章 应力状态和应变状态分析 第六章 材料力学性能及实验应力分析基础 第七章 压杆稳定 第八章 杆类构件静力学设计 *第九章 能量方法初步 第十章 简单静不定问题 *第十一章 动荷载 第十二章 交变应力 附录Ⅰ 平面图形几何性质
材料力学01
(2)
切应变(图1-7) 物体变形后，原来相互垂直的两条边夹角发生变化。
这个改变量称为两边交点A点的切应变(又称剪应变)。切
应变用弧度(rad)来度量。
线应变与切应变是度量构件内一点处变形程度的两 个基本量，它们分别与正应力和剪应力相联系。
材料力学/材料力学基本概念
11
1.8 杆件的基本变形形式
杆件有以下四种基本的变形形式： (1)轴向拉伸或压缩(图1-8a、b) ； (2)剪切(图1-8c) ； (3)扭转(图1-8d) ； (4)平面弯曲(图1-8e) 。 在一定条件下，杆件的受力和变形就可以看成以上四 种基本变形形式的组合，其强度和变形计算就可以利用各 基本变形形式的已有结论叠加获得。
(1)足够的强度 构件抵抗破坏的能力，称为强度。
(2)足够的刚度 构件抵抗变形的能力，称为刚度。
(3)足够的稳定性 构件在载荷作用下保持其原有形状平衡的能力，称为
稳定性。 材料力学的任务是要使构件既能安全工作，正常使
用，同时又经济适用。
材料力学/材料力学基本概念
2
1.2 材料力学的研究对象
工程上的构件可按照其几何特征分为杆件、板壳、块 体、薄壁杆。其中最主要的是杆件。
(2) 剪力 FQ (Q) 力作用线与横截面平行。
(3) 扭矩 T
力偶作用面与横截面平行。
(4) 弯矩 M 力偶作用面与横截面垂直。
材料力学/材料力学基本概念
6
1.5 内力 截面法
(2)
截面法 截面法可归纳为如下三个步骤：
(1) 在需求内力的截面处，用一截面将构件假想地切开， 分为两个部分；
(2) 任取一段(一般取受力情况较简单的部分)，在截面上 用内力代替另一段对该段的作用；
材料力学第5版(孙训方编高等教育出版社)第一章
Ⅱ、具有足够的刚度——荷载作用下，弹性变形不 超过工程允许范围
Ⅲ、满足稳定性的要求——构件在其原有形态下的 平衡应保持为稳定的平衡
第9页 / 共79页
材料力学
第一章 绪论及基本概念
Ⅰ. 具有足够的强度——荷载作用下不断裂，荷载去 除后不产生过大的永久变形(塑性变形)
工程允许范围。
荷载未作用时 F
荷载作用下
荷载去除后
第16页 / 共79页
材料力学
刚度问题：机械加工用
的钻床的立柱，如果强度不 够，就会折断(断裂)或折弯 (塑性变形)；如果刚度不够， 钻床立柱即使不发生断裂或 者折弯，也会产生过大弹性 变形（图中红线所示为夸大 的弹性变形），从而影响钻 孔的精度，甚至产生振动， 影响钻床的在役寿命。
材料力学
第一章 绪论及基本概念
杆件
主要几何因素：横截 面、轴线
按轴线分：直杆、曲杆
按横截面分：等截面 杆和变截面杆
材料力学主要研究等截面直杆
第56页 / 共79页
材料力学
第一章 绪论及基本概念
§1-5 杆件变形的基本形式
1、轴向拉伸或轴向压缩 2、剪切 3、扭转 4、弯曲
第57页 / 共79页
材料力学
通过科学实验建立理论
伽利略(G.Galileo)1638年 提出计算梁强度的公式
胡克(R.Hooke)1678年提 出胡克定律（物体弹性变 形与所受力成正比）
第43页 / 共79页
材料力学
达芬奇：最早用实验方法测定材料强度 圣维南：圣维南原理 欧 拉：压杆稳定理论（欧拉公式）
第44页 / 共79页
第53页 / 共79页
材料力学
材料力学——第一章 轴向拉伸和压缩
形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；
材料力学
例题1-1 已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。 1 B 2 C 3 D A 解：1、计算各段的轴力。
F1 F1 F1
FN kN
1 F2
2
F3 3
F4
AB段 BC段
FN1 FN2
F
F
F
F
d变） 拉伸ε＇<0、 压缩ε’>0 ；
'
d
d
材料力学
2、泊松比 实验证明：
称为泊松比；
注意
（１）由于ε、ε‘总是同时发生，永远反号， 且均由
（２）
s 产生，
故有
＝－
‘
0 FN 1 F1 10kN
x x
F
0 FN 2 F2 F1
FN 2 F1 F2
F2
FN3
10
CD段
F4
25
10 20 10kN Fx 0
FN 3 F4 25kN
2、绘制轴力图。
10
x
材料力学
画轴力图步骤
1、分析外力的个数及其作用点； 2、利用外力的作用点将杆件分段； 3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力； 4、做轴力图； 5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生 拉伸变形
材料力学
例题1-3 起吊钢索如图所示，截面积分别为 A2 4 cm2， A1 3 cm2，
l1 l 2 50 m， P 12 kN， 0.028 N/cm3，
试绘制轴力图，并求
材料力学1.
HA RA
② 局部平衡求 轴力：
q
mC 0
HC
③应力：
N 26.3kN
RC
max
N A
4P
d2
N
4 26.3103 3.14 0.0162
131MPa
④强度校核与结论： max 131 MPa 170 MPa
此杆满足强度要求，是安全的。
22
二、拉（压）杆横截面上的应力
研究方法：
实验观察
作出假设
理论分析
实验验证
1、实验观察
F
a a b b
c c
F
d d
变形前： ab // cd 变形后：ab // cd // ab // cd
2、假设: 横截面在变形前后均保持为平面——平面假设。
则：横截面上每一点的纵向纤维变形相同。 即：轴向变形相等。
VBDm in
2 PL
[ ]
例题 图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16mm,许用
应力 [ ]1 150 MPa ；杆2：方形截面，边长 a=100mm, [ ]2 4.5MPa ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强
度；(2)求在B点处所
1.5m B
A 1
能承受的许用载荷。 解： 一般步骤：
4
d2
150 106 30.15KN
FN 2,max A2 [ ]2 a2 4.5 106 45KN
两杆分别达到许可内力时所对应的载荷
1杆
Fmax
4 3
FN 1,m a x
4 30.15 40.2KN 3
43
材料力学第一章复习题
第一章 拉伸与压缩1． 根据均匀性假设，可认为构件的下列各量中的某个量在各点处都相同：（A ） 应力； （B ）应变；（C ） 材料的弹性常数； （D ）位移；正确答案是 。
2．根据各向同性假设，可认为构件的下列各量中的某一种量在各方向都相同：（A ） 应力； （B ）应变；（C ） 材料的弹性常数； （D ）位移；正确答案是 。
3．关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列四种说法：（A ）仅适用于等截面直杆；（B ）仅适用于直杆承受基本变形；（C ）仅适用于不论基本变形还是组合变形，但限于直杆的横截面；（D ）适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况；正确答案是 。
4．变截面杆受集中力P 作用，如图。
设1F 、2F 和3F 分别表示杆中截面1—1，2—2和3—3上沿轴线方向的内力值，则下列结论中哪个是正确的？（A ）321F F F ==； （B ）321F F F ≠=；（C ）321F F F =≠； （D ）321F F F ≠≠；正确答案是 。
5．判断下列结论的正确性：（A ） 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和；（B ） 杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值；（C ） 应力是内力的集度；（D ） 内力必大于应力；正确答案是 。
P6．甲、乙两杆，几何尺寸相同，轴向拉力P 相同，材料不同，它们的应力和变形有四种可能：（A ）应力σ和变形l ∆相同；（B ）应力σ不同和变形l ∆相同；（C ）应力σ相同和变形l ∆不同；（D ）应力σ不同和变形l ∆不同；正确答案是 。
7．关于下列结论：1） 应变分为正应变和切应变 ；2） 应变为无量纲量；3） 若物体的各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零；4） 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移；现有四种答案：（A ）仅1、2对； （B ）仅3、4对；（C ）1、2、3对； （D ）全对；正确答案是 。
材料力学总结Ⅰ（顺序,在看完课本后可以复习）
材料⼒学总结Ⅰ（顺序,在看完课本后可以复习）第⼀章1、为了确保在结构承受载荷或机械传递运动时，组成结构或机械的各构件或零件能正常⼯作，构件和零件需要满⾜如下要求：a 、强度：具有⾜够的强度，不发⽣破坏；形式：断裂和永久变形b 、刚度：具有⾜够的刚度，使弹性变形不超过允许的范围；形式：弹性变形c 、稳定性：满⾜稳定性要求，使构件具有维持其原有平衡状态的能⼒。
d 、经济性。
2、变形固体的基本假设连续性的假设、均匀性假设、各向同性假设3、材料⼒学所研究的问题：限于等直杆的⼩变形4、内⼒：由于构件受外⼒作⽤⽽变形，其内部各部分材料之间因相对位置发⽣改变⽽引起的相互作⽤⼒，称为内⼒5、杆件变形的基本形式：拉伸、压缩、剪切、扭转、弯曲。
6、⽤截⾯法求构件中任⼀截⾯ m —m 内⼒的三个步骤：a 、在欲求内⼒的某截⾯处，把构件分成两部分。
b 、留取⼀部分，弃去另⼀部分。
⽤作⽤于截⾯上的内⼒代替弃去部分对留取部分的作⽤。
c 、建⽴留取部分的平衡⽅程，确定内⼒。
7、应⼒： dAdP A P p A =??=→?lim 0正应⼒、切应⼒。
线应变，简称应变。
⾓应变.8、结构：由零件或构件组成，⽤于承受或传递载荷的机械或建筑物。
9、构件：组成结构的基本单元。
第⼆章1、受⼒特点：作⽤于受拉或受压杆件上的外⼒合⼒的作⽤线与杆件轴线重合2、变形特点：杆件变形表现为沿轴线⽅向的伸长或缩短3、轴⼒：拉伸为“＋”，压缩为“-”。
4、正应⼒：此公式⽤于计算作⽤于杆件端截⾯上的外⼒均匀分布时的平均应⼒。
5、1）当时，即为横截⾯，此时正应⼒达最⼤2）当时，剪应⼒达最⼤值和最⼩值 3）当时，纵向截⾯上⽆任何应⼒ 6、弹性变形：将荷载完全卸除后，变形能完全消失。
7、塑性变形：变形不能完全消失，遗留的变形。
8、1. 弹性阶段：σp----⽐例极限，胡克定律：σ＝E εσe----弹性极限2. 屈服阶段：σs----屈服极限是衡量材料强度的重要指标3. 强化阶段：σb----强度极限或抗拉强度是衡量材料强度的另⼀重要指标4. 局部变形阶段5. 伸长率和断⾯收缩率：d ≥5%—塑性材料 d ＜5%—脆性材料9、对于⽆明显屈服阶段塑性材料，规定以塑性应变εs=0.2%所对应的应⼒作为屈服极限指标，记作σ0.2NF A σ=0α=45α=± 90α= % 100 1 ? - = l l l δ % A A A ψ 100 1 ? - =10、BY σ>BL σ，铸铁抗压性能远远⼤于抗拉性能，断裂⾯为与轴向⼤致成45度～55度的滑移⾯破坏。
材料力学1
第一章绪论判断题绪论1、"材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
"答案此说法正确2、"材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。
"答案此说法错误答疑材料力学的任务是在保证构件既安全适用又尽可能经济合理的前提下，为构件选择适当的材料、合适的截面形状和尺寸，确定构件的许可载荷，为构件的合理设计提供必要的理论基础和计算方法。
3、"材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。
"答案此说法正确4、"因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
"答案此说法错误答疑材料力学研究范围是线弹性、小变形，固构件的变形和构件的原始尺寸相比非常微小，通常在研究构件的平衡时，仍按构件的原始尺寸进行计算。
5、"外力就是构件所承受的载荷。
"答案此说法错误答疑外力包括作用在构件上的载荷和支座反力。
6、"材料力学中的内力是构件各部分之间的相互作用力。
"答案此说法错误答疑在外力的作用下，构件内部各部分之间的相互作用力的变化量，既构件内部各部分之间因外力而引起的附加的相互作用力。
7、"用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任意部分进行平衡计算。
"答案此说法正确8、"应力是横截面上的平均应力。
"答案此说法错误答疑应力是截面上某点的内力集度，不是整个横截面上的平均值。
9、"线应变是构件中单位长度的变形量。
"答案此说法错误答疑构件中单位长度的变形量是平均线应变。
而线应变是构件内某点沿某方向的变形程度的度量。
10、"材料力学只限于研究等截面直杆。
"答案此说法错误答疑材料力学主要研究等截面直杆，也适当地讨论一些变截面直杆，等截面曲杆。
11、" 切应变是变形后构件内任意两根微线段夹角角度的变化量。
"答案此说法错误答疑切应变是某点处单元体的两正交线段的夹角的变化量。
材料力学(1)
1-1 工程实际中的轴向拉伸和 压缩问题
F F
工程实际中，有很多发生轴向 拉伸和压缩变形的构件。 如联接钢板的螺栓(图 a ）， 在钢板反力作用下，沿其轴 向发生伸长（图c），称为轴 向拉伸； 托架的撑杆CD（图a），在 外力的作用下，沿其轴向发 生缩短（图b），称为轴向压 缩。 产生轴向拉伸（或压缩）变 形的杆件， 简称为拉（压） 杆。
I
50kN 150kN
II
100kN
I 50kN I II FN2 100kN II FN2= −100kN FN1 FN1=50kN
I 50kN FN
II
+ −
100kN
| FN |max=100kN
1-3 轴向拉伸和压缩时的应力
应力的概念
确定了杆的内力后，还不能解决杆件的强度问题。 经验告诉我们，材料相同，直径不等的两根直杆， 在相 同的拉力F作用下， 内力相等。当力F增大时，直径小的杆 必先断，这是由于内力仅代表内力系的总和，而不能表明截 面上各点受力的强弱程度， 直径小的杆因截面积小，截面上 各点受力大，因此先断。 所以， 需引入表示截面上某点受力强弱程度的量——应 表示截面上某点受力强弱程度的量—— 表示截面上某点受力强弱程度的量——应 力，作为判断杆件强度是否足够的量。 (内力集度） 内力集度）
2 截面法
轴力
截面法： 用假想的截面将杆件截为两部分，任取杆 截面法 ：
件的一部分为研究对象，利用静力平衡方程求内力 的方法称为截面法。
m F1 F2 m (a) F1 F2
m m m
F3
FN
∑Fx=0 FN-F1+F2=0
F3
FN = F1 − F2
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材料力学(Ⅰ 电子教案 材料力学 Ⅰ)电子教案
绪论及基本概念
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材料力学是随生产的发展而建立的关于强度, 材料力学是随生产的发展而建立的关于强度, 刚度和稳定性计算的理论. 刚度和稳定性计算的理论.
生产实践 材料力学 科学实验
材料力学(Ⅰ 电子教案 材料力学 Ⅰ)电子教案
绪论及基本概念
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§1-3 可变形固体的性质及其基本假设
荷载未作用时 F
荷载作用下
荷载去除后
材料力学(Ⅰ 电子教案 材料力学 Ⅰ)电子教案
绪论及基本概念
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弹性变形示例
材料力学(Ⅰ 电子教案 材料力学 Ⅰ)电子教案
绪论及基本概念
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满足稳定性要求——对于理想中心压杆是指 Ⅲ. 满足稳定性要求 对于理想中心压杆是指 荷载作用下杆件能保持原有形态的平衡. 荷载作用下杆件能保持原有形态的平衡.
材料力学(Ⅰ 电子教案 材料力学 Ⅰ)电子教案
绪论及基本概念
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1674年,胡克根据修正的惯性原理,以及离开 年 胡克根据修正的惯性原理, 太阳的离心力同向着太阳的吸引力之间的平衡, 太阳的离心力同向着太阳的吸引力之间的平衡,提 出了行星运动的理论. 出了行星运动的理论. 胡克的主要著作有《显微检测法》 胡克的主要著作有《显微检测法》,《哲学实 验与观察》 验与观察》等.
理想中心压杆
材料力学(Ⅰ 电子教案 材料力学 Ⅰ)电子教案
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理想中心压杆
材料力学(Ⅰ 电子教案 材料力学 Ⅰ)电子教案
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12
在满足上述强度,刚度和稳定性要求的同时, 在满足上述强度,刚度和稳定性要求的同时, 须尽可能合理选用材料和降低材料消耗量, 须尽可能合理选用材料和降低材料消耗量,以节 约投资. 约投资.
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绪论及基本概念
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赵州桥
世界上现存最早, 世界上现存最早,跨度最大的空腹式单孔圆弧 拱石桥.位于中国河北省赵县, 拱石桥.位于中国河北省赵县,跨洨水.原名安 济桥,俗称大石桥.隋开皇十五年至大业元年(595 济桥,俗称大石桥.隋开皇十五年至大业元年 -605年)由匠人李春修建.净跨 37.02 m,矢高 年 由匠人李春修建. , 由匠人李春修建 7.23 m,桥面宽 m.拱由 券(窄拱 并列组成. 窄拱)并列组成 ,桥面宽9 .拱由28券 窄拱 并列组成. 大拱券上两端各建有两个小拱(净跨分别为 净跨分别为2.85 大拱券上两端各建有两个小拱(净跨分别为2.85 m 和3.81 m),以减轻桥身自重和增大泄洪面积.由 ,以减轻桥身自重和增大泄洪面积. 于桥位良好,基底应力适宜, 于桥位良好,基底应力适宜,千余年来虽经多次 洪水和地震,桥身基本完好.该桥构思精巧, 洪水和地震,桥身基本完好.该桥构思精巧,造 型稳重,是世界桥梁史上的杰作. 型稳重,是世界桥梁史上的杰作.1961年定为中 年定为中 国全国重点文物保护单位. 国全国重点文物保护单位.
绪论及基本概念
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胡克定律: 胡克定律:
在材料的线弹性范围内,固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比.
东汉的经学家和教育家郑玄(公元127-200) 英国力学家胡克 (Robert Hooke 1635-1703) , 1678年提出 假设弓力胜三石,引之中三尺,驰其弦, 假设弓力胜三石,引之中三尺,驰其弦,以绳缓 擐之,每加物一石,则张一尺. 擐之,每加物一石,则张一尺. 已正确地提示了力与变形成正比的关系,郑玄的 发现要比胡克要早一千五百年.
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胡克( 胡克(Hooke Robert,1635-1703年) - 年
17世纪英国优秀的物理学家和天文学家.他的 世纪英国优秀的物理学家和天文学家. 世纪英国优秀的物理学家和天文学家 成就是多方面的. 成就是多方面的.在光学和引力研究方面仅次于牛 而作为科学仪器的发明者和设计者, 顿,而作为科学仪器的发明者和设计者,在当时是 无与伦比的. 无与伦比的. 胡克1635年出生于英格兰怀特岛清水村 胡克 年出生于英格兰怀特岛清水村,1653年 年 年出生于英格兰怀特岛清水村 到牛津大学作工读生. 年成为玻意耳的助手, 到牛津大学作工读生. 1655年成为玻意耳的助手, 年成为玻意耳的助手 由于他的实验才能, 由于他的实验才能,1662年被任命为皇家学会的实 年被任命为皇家学会的实 验主持人, 年获硕士学位, 验主持人,1663年获硕士学位,同年被选为皇家学 年获硕士学位 会正式会员, 会正式会员,又兼任了学会陈列室管理员和图书
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绪论及基本概念
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均匀性假设——各点处材料的力学性能相同. 各点处材料的力学性能相同. Ⅱ. 均匀性假设 各点处材料的力学性能相同 对常用工程材料,尚有各向同性假设. 对常用工程材料,尚有各向同性假设. 各向同性假设——构件材料沿各个方向的力 Ⅲ. 各向同性假设 构件材料沿各个方向的力 学性能是相同的.木材, 学性能是相同的.木材,某些复合材料则必须按 照各向异性计算. 照各向异性计算. 研究范围: 研究范围: 小变形范围——构件在承受荷载作用时,其 构件在承受荷载作用时, Ⅰ. 小变形范围 构件在承受荷载作用时 变形与构件的原始尺寸相比甚小, 变形与构件的原始尺寸相比甚小,甚至可以略去 不计. 不计. 弹性变形范围——构件在承受荷载作用时, 构件在承受荷载作用时, Ⅱ. 弹性变形范围 构件在承受荷载作用时 只发生弹性变形. 只发生弹性变形.
荷载未作用时
F
荷载作用下
荷载去除后
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绪论及基本概念
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塑形变形示例
材料力学(Ⅰ 电子教案 材料力学 Ⅰ)电子教案
绪论及基本概念
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具有足够的刚度——荷载作用下的弹性变形 Ⅱ. 具有足够的刚度 荷载作用下的弹性变形 不超过工程允许范围. 不超过工程允许范围.
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§1-1 材料力学的任务
结构物和机械由构件组成. 构件组成 结构物和机械由构件组成.
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结构物实例
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对构件在荷载作用下正常工作的要求 具有足够的强度——荷载作用下构件不断 Ⅰ. 具有足够的强度 荷载作用下构件不断 荷载去除后构件不产生过大的永久变形(塑 裂,荷载去除后构件不产生过大的永久变形 塑 性变形) 性变形 F F
理论分析 材料力学包含 的两个方面 实验研究 测定材料的力学 性能; 性能;解决某些 不能全靠理论分 析的问题
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§1-2 材料力学与生产实践的关系
)(1964 赵州桥(石拱桥) 赵州桥(石拱桥)595-605年 安澜竹索桥(宋代建)( 年 安澜竹索桥(宋代建)( 年改为钢缆承托的索桥) 建,充分利用石料的抗压 年改为钢缆承托的索桥)充 分利用竹材的抗拉伸强度好 缩强度好的特性. 缩强度好的特性. 的特性. 的特性.
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绪论及基本概念
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§1-4 杆件的几何特性
直杆 曲杆 主要几何因素: 主要几何因素: 横截面, 横截面,轴线 等截面杆和变截 面杆
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§1-5 杆件变形的基本形式
Ⅰ. 轴向拉伸或轴向压缩
木压杆
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Ⅳ. 弯曲
F1=F2时(从而亦有 FA=FB)车轴的 部分不 车轴的AB部分不 受剪切——纯弯曲. 纯弯曲. 受剪切 纯弯曲 车轴的外伸部分既受 弯又受剪——横力弯曲 弯又受剪 横力弯曲
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绪论及基本概念
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Ⅱ. 剪切
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绪论及基本概念
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剪切变形
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绪论及基本概念
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Ⅲ. 扭转
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扭转变形
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绪论及基本概念
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第 1 章 绪论及基本概念
§1-1 材料力学的任务 §1-2 材料力学与生产实践的关系 §1-3 可变形固体的性质及其基本假设 §1-4 杆件的几何特性 §1-5 杆件变形的基本形式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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绪论及基本概念
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管理员. 年任格雷姆学院几何学教授, 管理员.1665年任格雷姆学院几何学教授,1667- 年任格雷姆学院几何学教授 - 1683年任学会秘书并负责出版会刊.1703年在伦敦 年任学会秘书并负责出版会刊. 年任学会秘书并负责出版会刊 年在伦敦 逝世. 逝世. 1665年,胡克提出了光的波动学说,将光振动 年 胡克提出了光的波动学说, 的传播同水波的传播相比较. 的传播同水波的传播相比较.1672年,他进一步指 年 出,光振动可以垂直于光传播的方向,他还研究了 光振动可以垂直于光传播的方向, 云母片的颜色, 云母片的颜色,确认光现象随着云母片厚度的变化 而变化. 而变化. 胡克根据弹簧实验的结果, 胡克根据弹簧实验的结果,于1678年得出了胡 年得出了胡 克定律,即在比例极限内, 克定律,即在比例极限内,弹性物体的应力与应变 成正比. 成正比.