六年级数学下册6整理和复习图形与几何图形的认识与测量优质教案新人教版

图形的认识与测量
教材分析
着重复习小学阶段所学习的各图形的特点、关系,以及部分几何图形的周长、面积、体积计算.
例1是对学过的平面图形和立体图形进行分类与整理,教材通过两个同学对话的形式呈现教学内容.在实际教学中,师生之间、生生之间的互相启发和讨论十分重要,和谐融洽的交流活动能使知识回忆的过程更加系统、有序.在每个图形出现时,应牢牢抓住本质特征,并在这一前提下达成逐级分类整理.对该例题的教学中,还应突出对“分类”这一数学思想的感悟,并掌握一定的分类方法,从而形成知识网络.
例2是更为细化地对平面图形的知识进行整理和复习.教材提出了五个问题,从一条直线（射线、线段可看作直线的一部分）,到两条直线（位置关系和角）,再到三角形、四边形与圆,体现了平面图形由简单到复杂的演变过程,符合学生的认知规律.可先让学生独立思考每一个问题,再以同桌或四人小组为单位进行交流.教师要将比较、辨析的内容进行整理、归纳,突出概念之间的联系与区别.例如,第1个问题应理解直线、射线、线段的端点数量与能否度量之间的联系与区别,同一平面内两条直线的位置关系（平行或相交）与有无交点之间的联系,这样的过程能更加有效地强化学生对概念的认知.
“做一做”是利用图形的运动复习平行四边形的特征.通过“重合──旋转──平移──重合”的操作活动,推理验证平行四边形的特征.把图形的认识和图形的运动加以整合,通过这样的方式发展学生的推理能力.
例3是复习平面图形的周长和面积.首先通过让学生举例说明的方式,较为直观地理解平面图形周长和面积的概念.结合例1教学中形成的知识“树形图”,帮助学生把已学图形的周长和面积计算公式进行整理、归类,通过对“知识链”的整合形成“知识面”,建立起完善的知识网络.利用教材的图示,重点启发学生回顾已学平面图形的周长、面积公式的推导过程,找准知识的“生长点”与“延伸点”,从而沟通知识结构上的内在联系,并充分体会和掌握转化的数学思想.
“做一做”是针对例3的巩固和拓展.第1题让学生理解点与直线之间的关系,了解一些基本的几何结论；第2题是三角形性质的实际应用；第3题通过三角形内角和为180°的应用,让学生体会演绎推理的思想；第4题通过计算进一步巩固已学知识,提高运用能力.
例4是整理和复习立体图形的特征.将小学阶段学过的立体图形集中在一起,复习它们的特征及各组成部分的名称,比较相同点和不同点,沟通立体图形与平面图形之间的联系,帮助学生形成几何形体的表象,建立空间观念,并进一步掌握这些图形的特征.
例5是整理和复习四种立体图形的表面积、体积的计算公式.通过让学生先想一想,再写一写,把表格填写完整,不仅需要掌握计算公式,还要理清这些计算公式是怎么推导出来的,从而沟通长方体、正方体与圆柱体积之间、圆柱与圆锥的体积之间的联系,形成知识网络.
“做一做”第1题是测定不规则物体的体积；第2题复习从不同方向观察立体图形. 教学目标
【知识与技能】
使学生全面掌握小学阶段所学的各种图形的特点关系以及部分图形的周长与面积的计算.引导学生通过分类、比较、辨析、认识图形的联系与区别、形成比较清晰的知识网络.
【过程与方法】
促进学生对空间图形与图形知识的理解,能借助形体的直观性在整理的过程中培养学生逻辑思维能力,提升学生的空间观念.
【情感态度与价值观】
培养学生良好的合作能力养成良好学生习惯,提高学生能力的提高.
教学重难点
【教学重点】
使学生通过复习,形成比较清晰的知识网络.
【教学难点】
培养学生的逻辑思维能力和空间想象力.
教学过程
一、导入
同学们,小学阶段我们学过了哪些图形？请同学们在练习本上画出我们学过的各种平面图形,在画的过程中想一想各种图形都有什么特点？我们学过这么多图形,如果把这些图形是否占空间的大小分这两大类,你觉得可以怎样分？
个人思考,然后分组讨论交流.
（一）直线、射线和线段
1、根据我们画的图形,想一想,直线、射线和线段有什么相同点？有什么不同点？（相同点：直线、射线和线段都是直的；不同点：直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点）
2、同一平面内两条直线有哪几种位置关系？（平行,垂直,相交）
（二）角
1、角的概念.
我们学过那些角？在放大镜下看角,它的大小会有变化么？
2、角的分类.
下面我们可以把角分成哪几类？每一类的名称是什么？它的度数在什么范围内？同学们自行思考,分组讨论,然后交流大家的分类是否全面.
锐角：小于90度；直角：等于90度；钝角：大于90度小于180度；平角：等于180度；周角：等于360度.（图见课件1）
（三）三角形的特点
仍然采用先画再小组交流后汇报的学习方法.
三角形具有什么特性？日常生活中哪些地方用到这一特性？让学生举例说一说.
1、三角形的分类.
师：同学们刚才画了几种不同的三角形,它们有什么不同？可以把三角形分成几类？每类三角形的三个角各是什么角？我们学过什么特殊的三角形？
按角分可以分成：锐角三角形,直角三角形,钝角三角形.
按边分可以分成：等边三角形,等腰三角形,不等边三角形.
（四）四边形
师：什么样的图形是四边形？自己画一个四边形.学生独立画,教师巡视,看学生画了几种四边形.
指名讨论每个图形的特点.如平行四边形：“什么样的图形叫做平行四边形？”“平行四边形有什么特点？“平行四边形的底指的是什么？”“平行四边形的高指的是什么？”“怎样画出平行四边形的高？”然后一起总结.
四边形
（五）圆
“刚才我们复习的图形是由直线的围成的
.我们还学过了一种由曲线围成的图形.同学们能想出是什么图形吗？”（圆）“圆是平面上的一种曲线图形.”
我们在学习圆时,学了与圆有关的哪些概念？（圆心、半径和直径）
让学生分别说一说用什么字母表示,（圆心是O ,半径是r ,直径是d ）
正方形
同一个圆内的所有半径的长度怎样？直径呢？（长度相等）半径和直径有什么关系？（半径是直径的一半）
小组讨论：
在一个圆里有多少条半径？有多少条直径？两端都在圆上的线段是不是都是直径？为什么？（一个圆里有无数条半径,无数条直径,两端都在圆上且过圆心的线段是直径）
做一做
做两个一样的平行四边形纸片.把他们俩重叠在一起,绕他的一个顶点旋转180度,再通过平移使它与下面的平行四边形重合,观察两个平行四边形的各边与各角,你有什么发现？
二、图形的测量
（一）课本87页,先让学生独立完成填空,再引导学生回忆思考回答这些公式是怎样推导的.
面积的计算公式都是以长方形的面积计算为基础的.正方形可以看作是长和宽相等的正方形.
平行四边形可能通过割补、平稳转化成长方形.
三角形和梯形有多种方式可以转化成平行四边形或长方形求出面积.
长方形：C ＝2(a ＋b ),S ＝ab
正方形：C ＝4a ,S ＝a
2
平行四边形：S ＝ah
圆：C ＝2πr .S ＝πr
2 三角形：S ＝12ah 梯形：S ＝1()2
a b h ＋ 做一做
1、过一点可以画几条直线？过两点可以画几条直线？
过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线.
2、现有长度为3 cm,4 cm,5 cm,6 cm 的小棒各一根,请问哪三根可以组成三角形？ 答：3 cm,4 cm,5 cm ；3 cm,4 cm,6 cm ；3 cm,5 cm,6 cm ；4 cm,5 cm,6 cm ；可以组成三角形.
3、一个直角三角形的两个锐角的和是多少度？为什么？
90度.因为三角形内角和是180度.
4、计算下面各图形的周长和面积.（单位：m ）（图见课本87页,或课件1）
（1）C ＝30＋40＋50＝120 m
S ＝（30×40）÷2＝60 m
（2）C ＝6＋6＋10.5＋7.5＝30 m
S ＝（6＋10.5）×6÷2＝49.5 m
（3）C ＝（π×5）÷2＋5＋5＋3＝20.85 m
S ＝π×2.52
÷2＋3×5＝24.8 m
（二）课本88页四幅图形,先思考,然后讨论交流获老师提问以下问题：
1、上面这些图形各有什么特点？（都是立体图形）
2、长方体与正方体有什么相同点和不同点？（正方体各条棱都相等,而长方体不一定）
3、圆柱和圆锥可以由什么图片旋转而成？（分别由长方形和扇形）
4、圆柱和圆锥之间有什么关系？（等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍）
教师小结：以上图形都是立体图形,立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和,立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小.
总结之后同学们独立完成课本88页的表格.
长方体表面积：S ＝2(ab ＋ah ＋bh ) 体积：V ＝abh
正方体表面积：S ＝6a 2 体积：V ＝a 3
圆柱表面积：S ＝2πr 2＋2πrh 体积：V ＝πr 2h 圆锥体积：V ＝21π3
r h 做一做
1、怎样测一个马铃薯的体积？
将马铃薯放入盛水的烧杯中,看杯中水上升的体积就是马铃薯的体积.
2、分别画出从前上左观察左边立体图的平面图.
课堂小结
1、复习了线,角,三角形,四边形,圆的相关知识.
2、回忆了三角形,平行四边形,梯形以及圆的周长和面积计算.
3、复习了长方体,正方体,圆柱,圆锥的表面积和体积计算.。