电路分析基础(第四版-2)
电路分析基础(第四版)
本章内容： 本章内容： 熟练掌握电路方程的列写方法： 1. 熟练掌握电路方程的列写方法： 节点电压法 网孔(回路) 网孔(回路)电流法 2. 了解含运算放大器的电路的分析方法 互易定理 电路的对偶性 定理， 3. 互易定理，电路的对偶性
Ch2. 网孔分析和节点分析
分析方法 为了求得全部支路的电压和电流, 为了求得全部支路的电压和电流,不同的方法得 到的电路方程个数不同。 到的电路方程个数不同。 电路方程的列写方法 2b法：联立2b个方程，同时求解电流和电压 法 联立 个方程 个方程， 支路分析法：联立 个方程 个方程， 支路分析法：联立b个方程，先求解电流或电压 是否可进一步减少联立方程数？ 是否可进一步减少联立方程数？
网孔分析法
仅含有电压源、 仅含有电压源、电阻的电路
网孔分析法
含有电流源、 含有电流源、电阻的电路
网孔分析法
含有受控源、 含有受控源、电阻的电路
网孔分析法
网孔分析法
例1.
Ia R
1
I1 R1 + US1 _ Ia
I2 R2 + US2 _
-US2
(Ia-Ib)R2 I3
I4 R4 R3 Ic + _ US4
支路电流i4、i5和i6可以用另外三个支路电流i1、i2和i3的 支路电流 可以用另外三个支路电流 线性组合来表示。 线性组合来表示。
网孔分析法
i1 + i3 i4 = 0 → i4 = i1 + i3 i1 i2 + i5 = 0 → i5 = i1 + i2 i i i = 0 → i = i i 6 2 3 2 3 6
电流i 是非独立电流，它们由独立电流i 电流 4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流 1、i2和i3 的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流 的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、 i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。 沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。 边界闭合流动而形成 这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。它是一组能 这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。 网孔电流 确定全部支路电流的独立电流变量。 确定全部支路电流的独立电流变量。 全部支路电流的独立电流变量
电路分析基础第四版课后答案 (2)
电路分析基础第四版课后答案第一章电路基本概念和定律1.1 电路基本概念1.什么是电路？2.什么是电流？3.什么是电压？4.什么是电阻？5.什么是电导？1.2 电路定律1.请简述欧姆定律的表达式及其在电路分析中的应用。
2.请简述基尔霍夫电流定律的表达式及其在电路分析中的应用。
3.请简述基尔霍夫电压定律的表达式及其在电路分析中的应用。
第二章电路分析方法2.1 参考方向和参考极性1.请简述参考方向在电路分析中的作用。
2.请说明电流方向和电压极性的确定方法。
2.2 串联与并联电路1.什么是串联电路？2.什么是并联电路？3.串联和并联电路的特点有哪些？2.3 电压分流和电流合并定律1.请简述电压分流定律的表达式及其在电路分析中的应用。
2.请简述电流合并定律的表达式及其在电路分析中的应用。
2.4 电阻网络简化1.什么是电阻网络简化？2.列举电阻网络简化的方法。
第三章基本电路3.1 电压源与电流源1.请简述理想电压源的特性及其在电路分析中的应用。
2.请简述理想电流源的特性及其在电路分析中的应用。
3.2 集总元件与非集总元件1.什么是集总元件？2.什么是非集总元件？3.请举例说明集总元件和非集总元件的特点。
3.3 电阻的平均功率和瞬时功率1.请简述电阻的平均功率和瞬时功率的计算方法。
3.4 等效电路和戴维南定理1.什么是等效电路？2.请简述戴维南定理及其在电路分析中的应用。
第四章变流电路4.1 正弦波电压和正弦波电流1.什么是正弦波电压？2.什么是正弦波电流？3.请简述正弦波电压和正弦波电流的特点。
4.2 交流电路中的电阻、电感和电容1.请简述交流电路中电阻、电感和电容的特性及其在电路分析中的应用。
4.3 相量法和复数法分析交流电路1.请简述相量法分析交流电路的基本原理。
2.请简述复数法分析交流电路的基本原理。
4.4 等效电路和史密斯图分析交流电路1.什么是等效电路？2.请简述史密斯图分析交流电路的基本原理。
第五章电流电压分析基础5.1 直流稳态分析1.什么是直流稳态？2.请简述直流稳态分析的基本步骤。
电路分析(第四版)(章 (2)
R1R2
R2 R3
R3R1
R12 R23 R31 R12 R23 R31
(2-22)
第2章 电路的等效变换
将式(2-22)分别除以式(2-20)、 (2-18)和式(2-19)， 可得
R12
R1
R2
R1R2 R3
(2-23)
R23
R2
R3
R3R2 R1
(2-24)
R31
R3
R1
R3R1 R2
(2-25)
电源作用下，通过各电阻的电流都相同，则称此连接方式为电 阻的串联。图2.1(a)所示为三个电阻串联。
设电压和电流的参考方向如图2.1(a)中所示，则根据KVL， 有
U＝U1+U2+U3
(2 - 1)
第2章 电路的等效变换
又由欧姆定律，可得
U1=R1I
U2=R2I
(2-2)
U3=R3I 由式(2-1)及式(2-2)可得
G2 G
I
I3
G3U
G3 G
I
(2-11)
第2章 电路的等效变换
式(2-11)为并联电导的分流公式， 由此可得
I１∶I２∶I３=G１∶G２∶G３ 上式说明，并联电导中电流的分配与电导大小成正比， 即与电 阻成反比。若给式(2-6)两边各乘以电压U，则得
UI=UI１+UI２+UI３
即
P=P１+P２+P３
可得
I=(G１+G２+G３)U
(2-8)
第2章 电路的等效变换
若用一个电导
G=G１+G２+G３
(2-9)
来替代图2.3(a)中三个电导并联之和，如图2.3(b)所示， 则在对
电路分析基础(第四版)课后答案第1章
目录 Contents
• 电路分析的基本概念 • 电路分析的基本定律 • 电路分析的基本方法 • 电路分析的应用
01
电路分析的基本概念
电路的定义和组成
总结词
电路是由若干个元件按照一定的方式连接起来，用于实现电能或信号传输的闭 合部分组成。电源是提供电能的设备，负载是消 耗电能的设备，中间环节则包括导线和开关等用于连接电源和负载的元件。
详细描述
电流是指单位时间内通过导体横截面的电荷量，电压是指电场力将单位正电荷从一点移动到另一点所做的功，功 率是指单位时间内完成的电功或电能消耗，能量则是指电荷在电场中由于电场力作用而具有的势能。这些物理量 在电路分析中具有重要的作用。
02
电路分析的基本定律
欧姆定律
总结词
欧姆定律是电路分析中最基本的定律之一，它描述了电路中 电压、电流和电阻之间的关系。
电路元件的分类
总结词
电路元件可以分为线性元件和非线性元件两大类。
详细描述
线性元件的电压和电流关系可以用线性方程表示，而非线性元件的电压和电流关 系则不能用线性方程表示。常见的线性元件包括电阻、电容和电感，而非线性元 件有二极管、晶体管等。
电路的基本物理量
总结词
电路的基本物理量包括电流、电压、功率和能量等。
详细描述
网孔电流法是以网孔电流为未知量，根据基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，求解各网 孔电流的方法。该方法适用于具有多个网孔的电路，特别是网孔较多的复杂电路。
04
电路分析的应用
电阻电路的分析
总结词
电阻电路是最基本的电路类型，其分析方法 主要包括欧姆定律、基尔霍夫定律等。
详细描述
电路分析基础(四版)课后答案
第1章 电路基本概念
1.1 图示一段电路N， 电流、 电压参考方向如图 所示。
(1) 当t＝t1时， i(t1)=1 A, u(t1)=3 V, 求t=t1时N吸收的功 率PN(t1)
(2) 当t＝t2时， i(t2)=－2 A, u(t2)=4 V, 求t=t2时N产生的 功率PN(t2)。
对节点b， 对节点c，
I1=6+12=18 A －I1+I2+15=0 I2=I1－15=3 A I + IR－15=0
15
第１章 电路基本概念
IR=15－I=15－1=14 A 由KVL， 对回路bcdb
故得
15×1+Ucd－12I2=0
Ucd=12×3－15=21 V
16
第１章 电路基本概念 应用欧姆定律，
元件或二端电路， 已知I1＝3 A， I2＝－2 A， I3＝1 A， 电位 Va＝8 V， Vb=6 V， Vc＝－3 V， Vd＝－9 V。
(1) 欲验证I1、 I2电流数值是否正确， 直流电流表应如何接 入电路？并标明电流表极性。
(2) 求电压Uac、 Udb。要测量这两个电压， 应如何连接电 压表？并标明电压表极性。
1
第１章 电路基本概念 解 （1） 因u(t)和i(t)参考方向关联， 所以N在t1时刻 PN(t1)=u(t1)i(t1)=3×1=3 W （2） N在t PN(t2)=－u(t2)i(t2)=－4×(－2)=8 W
2
第１章 电路基本概念
题1.1图
3
第１章 电路基本概念 1.2 在题1.2图所示的直流电路中， 各矩形框图泛指二端
示。 由KCL推广形式可知I1＝0；由KVL对回路A列方程， 有 6I－5－5+4I=0
电路分析基础章后习题答案及解析(第四版)
第1章习题解析一．填空题：1.电路通常由电源、负载和中间环节三个部分组成。
2.电力系统中，电路的功能是对发电厂发出的电能进行传输、分配和转换。
3. 电阻元件只具有单一耗能的电特性，电感元件只具有建立磁场储存磁能的电特性，电容元件只具有建立电场储存电能的电特性，它们都是理想电路元件。
4. 电路理论中，由理想电路元件构成的电路图称为与其相对应的实际电路的电路模型。
5. 电位的高低正负与参考点有关，是相对的量；电压是电路中产生电流的根本原因，其大小仅取决于电路中两点电位的差值，与参考点无关，是绝对的量6.串联电阻越多，串联等效电阻的数值越大，并联电阻越多，并联等效电阻的数值越小。
7.反映元件本身电压、电流约束关系的是欧姆定律；反映电路中任一结点上各电流之间约束关系的是KCL定律；反映电路中任一回路中各电压之间约束关系的是KVL定律。
8.负载上获得最大功率的条件是：负载电阻等于电源内阻。
9.电桥的平衡条件是：对臂电阻的乘积相等。
10.在没有独立源作用的电路中，受控源是无源元件；在受独立源产生的电量控制下，受控源是有源元件。
二．判断说法的正确与错误：1.电力系统的特点是高电压、大电流，电子技术电路的特点是低电压，小电流。
（错）2.理想电阻、理想电感和理想电容是电阻器、电感线圈和电容器的理想化和近似。
（对）3. 当实际电压源的内阻能视为零时，可按理想电压源处理。
（对）4.电压和电流都是既有大小又有方向的电量，因此它们都是矢量。
（错）5.压源模型处于开路状态时，其开路电压数值与它内部理想电压源的数值相等。
（对）6.电功率大的用电器，其消耗的电功也一定比电功率小的用电器多。
（错）7.两个电路等效，说明它们对其内部作用效果完全相同。
（错）8.对电路中的任意结点而言，流入结点的电流与流出该结点的电流必定相同。
（对）9．基尔霍夫电压定律仅适用于闭合回路中各电压之间的约束关系。
（错）10．当电桥电路中对臂电阻的乘积相等时，则该电桥电路的桥支路上电流必为零。
大学_电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)课后答案下载
电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)课后答案下载电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)内容简介下册第三篇动态电路的相量分析法和s域分析法第八章阻抗和导纳8—1 变换方法的概念8—2 复数8—3 振幅相量8—4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式8—5 三种基本电路元件VCR的相量形式8—6 VCR相量形式的统一——阻抗和导纳的引入8—7 弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比——相量模型的引入8—8 正弦稳态混联电路的分析8—9 相量模型的网孔分析和节点分析8—10 相量模型的等效8—11 有效值有效值相量8—12 两类特殊问题相量图法习题第九章正弦稳态功率和能量三相电路 9—1 基本概念9—2 电阻的平均功率9—3 电感、电容的平均储能9—4 单口网络的`平均功率9—5 单口网络的无功功率9—6 复功率复功率守恒9—7 弦稳态最大功率传递定理9—8 三相电路习题第十章频率响应多频正弦稳态电路 10一1 基本概念10—2 再论阻抗和导纳10—3 正弦稳态网络函数10—4 正弦稳态的叠加10—5 平均功率的叠加10—6 R1C电路的谐振习题第十一章耦合电感和理想变压器11—1 基本概念11—2 耦合电感的VCR耦合系数11—3 空心变压器电路的分析反映阻抗11—4 耦合电感的去耦等效电路11—5 理想变压器的VCR11—6 理想变压器的阻抗变换性质11—7 理想变压器的实现11—8 铁心变压器的模型习题第十二章拉普拉斯变换在电路分析中的应用 12一1 拉普拉斯变换及其几个基本性质12—2 反拉普拉斯变换——赫维赛德展开定理 12—3 零状态分析12—4 网络函数和冲激响应12—5 线性时不变电路的叠加公式习题附录A 复习、检查用题附录B 复习大纲部分习题答案(下册)索引结束语电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)目录《电路分析基础》(下高等学校教材)第4版下册讲授动态电路的相量分析法和s域分析法。
具体内容有：阻抗和导纳、正弦稳态功率和能量/三相电路、频率响应/多频正弦稳态电路、耦合电感和理想变压器、拉普拉斯变换在电路分析中的应用。
电路分析基础第四版课后习题第一章第二章第三章第四章答案
+ 42V
−
i1
18Ω
i2 3Ω
i3
gu
2−5
解
设网孔电流为 i1, i2 , i3 ,则 i3 = −guA = −0.1uA ,所以只要列出两个网孔方程
27i1 −18i2 = 42 −18i1 + 21i2 − 3(−0.1uA ) = 20
因 uA = 9i1 ,代入上式整理得
−15.3i1 + 21i2 = 20
⎪⎩i3 = 4A
第二章部分习题及解答
2-1 试用网孔电流法求图题所示电路中的电流 i 和电压 uab 。
4Ω
1Ω
i2
+
7V
−
i1
2Ω
i3 i
+ 3V
−
解
设网孔电流为 i1, i2 ,i3 ，列网孔方程
⎪⎨⎧3−ii11
− i2 − 2i3 = 7 + 8i2 − 3i3 = 9
⎪⎩−2i1 − 3i2 + 5i3 = −12
解得
i1 = 4.26A uA = (9× 4.26)V = 38.34V i3 = −0.1uA = −3.83A
2-8 含 CCVS 电路如图题 2-6 所示，试求受控源功率。
1Ω i3
5Ω
+
i 4Ω
+
50V i1 −
20Ω i2
15i −
2−6
解
标出网孔电流及方向，
⎧⎪⎨2−52i01i−1 +202i42i−2 −5i43 i=3
50 = −15i
⎪⎩−5i1 − 4i2 +10i3 = 0
又受控源控制量 i 与网孔电流的关系为 i = i1 − i2
第2章 电路分析基础第4版
UOC U
1 R
aI
NA R U
b
当网络中含有受控源时，除源后，受控源仍保留在
网络中，这时不可以用上述方法的1计算等效电阻
[例题2.2.1] 已知图示电路及其参数，求流过
电阻R3的电流I3。
[解]
a R3 I3 c R5
a R3 I3 c
将a、b两端 左侧作戴维 宁等效
R0
R1 R2 R1 R2
参考点(即零电位点)，试求：⑴ 当Ui =3V时a点的 电位Va ；⑵ 当Va =-0.5V时的Ui 。
[解] ⑴ ⑵ 当应V用aK=V-L0列.5回V路时方程
R1 I
a
R1IR2IR2UI S U US abUi 0 0
I
I
U SUS R1
U iUab R22 (
2
解 ： 设 流 过 R1 电 流 的 参
b
考方向如图所示。
应用KCL可得 IR1=I2 - I1=1A
电流源I1的功率
P1
U
baI1
IR1
R1
I1
20W
吸收功率
电流源I2的功率 P2 = (Uca+Uab) I2
= (-I2R2 -IR1R1)I2= -80W
发出功率
[例题2.1.2]电路及参数如图所示，取b点为电位的
回路1 R1I1 R2I2 U S1 0 (3)
回路2 R2I2 R3I3 R4I4 0 (4)
回路3
I1 a I3 R3 b I5
R4 I4 R5 I5 U S 2 0
(5)
R1
⑷ 解联立方程组，求出
＋
各支路电流
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第一章至第四章【圣才出品】
第2部分课后习题详解说明：本部分对李瀚荪编写的《电路分析基础》（第4版）教材每一章的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。
课后习题答案经过多次修改，质量上乘，非常标准，特别适合应试作答和临考冲刺。
第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系§1-2电路变量电流、电压及功率1-1接在图1-1所示电路中电流表A的读数随时间变化的情况如图中所示。
试确定t ＝1s、2s及3s时的电流i。
图1-1解：因图中以箭头所示电流i的参考方向是从电流表负端到正端，所以t＝1s，i＝－1At＝2s，i＝0At＝3s，i＝1A1-2设在图1-2所示元件中，正电荷以5C/s的速率由a流向b。
（1）如电流的参考方向假定为由a至b，求电流。
（2）如电流的参考方向假定为由b至a，求电流。
（3）如流动的电荷为负电荷，（1）、（2）答案有何改变？图1-2解：（1）根据电流的定义，5C/s＝5A，实际流动方向为a→b，若参考方向假定为a→b，两者吻合，该电流应记为i＝5A（2）若参考方向假定为b→a，而电流实际流向为a→b，两者不吻合，该电流应记为i＝－5A（3）以上均系指正电荷而言，若流动的是负电荷，则（1）、（2）的答案均须改变符号。
1-3各元件的情况如图1-3所示。
（1）若元件A吸收功率10W，求（2）若元件B吸收功率10W，求（3）若元件C吸收功率－10W，求（4）试求元件D吸收的功率；（5）若元件E提供的功率为10W，求（6）若元件F提供的功率为－10W，求（7）若元件G提供的功率为10mW，求（8）试求元件H提供的功率。
图1-3解：元件A、C、E、G的u和i为关联参考方向，在取关联参考方向前提下，可以使用P＝ui，功率为正表示这段电路吸收功率，功率为负表示该段电路提供功率。
而元件B、D、F、H的u和i为非关联参考方向，应注意在使用的公式中加负号，即使用P＝－ui。
（该元件吸收功率为－20μw，即提供功率20μw）；（该元件提供功率为4mW）。
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第2章 网孔分析和节点分析【圣才出品】
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台
解：由图 2-15 可知，该电路有 3 个独立节点，计有 3 个节点电压
和 ，但
故得
解得
U1＝2 V
2-15 若节点方程为
试绘出最简单的电路。 解：由方程可知电路有 3 个节点和 1 个参考点，先画互电阻，再考虑自电阻，最后添 上电流源，画得电路如图 2-16 所示。
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解得
未求解，对计算受控源功率无关。 受控源电压：
受控源功率： （24 V）（28 A）＝672 W
由于功率是按电压、电流的关联参考方向计算的，答案为正值，表明吸收功率，即受 控源吸收的功率 672 W。
§2-2 互易定理
解得
u＝2 V
2-12 电路如图 2-12 所示，试用节点分析求各支路电流。
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图 2-12 解：标出节点编号，列出节点方程 整理得 解得 求得 后，各电阻的电流即可用欧姆定律求得。例如 2-13 电路如图 2-13 所示，试用节点分析求
求该电路的一种可能的形式。 解：题中 的表达式是用克莱姆法则求解联立方程未知量的算式，其分母为联立方程 组的系数，分子行列式第一列即联立方程等式右端数值，由此可列出方程
可知该电路应有三个网孔，由方程互电阻项可确定网孔 1 和 3、网孔 2 和 3 之间有 1 Ω 电阻，网孔和 2 之间没有公共电阻，但由等式右端可判定网孔 1 和 2 之间有 1 V 电 压源，一种可能的电路如图 2-3 所示。
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电路理论基础第四版第2章习题答案详解
答案2.3解：电路等效如图(b)所示。
20k Ω1U +-20k Ω(b)+_U图中等效电阻(13)520(13)k //5k k k 1359R +⨯=+ΩΩ=Ω=Ω++由分流公式得：220mA 2mA 20k RI R =⨯=+Ω电压220k 40V U I =Ω⨯= 再对图(a)使用分压公式得：13==30V 1+3U U ⨯ 答案2.4解：设2R 与5k Ω的并联等效电阻为2325k 5k R R R ⨯Ω=+Ω(1)由已知条件得如下联立方程：32113130.05(2) 40k (3)eqR U U R R R R R ⎧==⎪+⎨⎪=+=Ω⎩由方程(2)、(3)解得138k R =Ω 32k R =Ω 再将3R 代入(1)式得210k 3R =Ω 答案2.5解：由并联电路分流公式，得1820mA 8mA (128)I Ω=⨯=+Ω2620mA 12mA (46)I Ω=⨯=+Ω由节点①的KCL 得128mA 12mA 4mA I I I =-=-=- 答案2.6解：首先将电路化简成图(b)。
图 题2.5120Ω(a)(b)图中1(140100)240R =+Ω=Ω2(200160)120270360(200160)120R ⎡⎤+⨯=+Ω=Ω⎢⎥++⎣⎦ 由并联电路分流公式得211210A 6A R I R R =⨯=+及21104A I I =-=再由图(a)得321201A 360120I I =⨯=+由KVL 得，3131200100400V U U U I I =-=-=- 答案2.7xRx(a-1)图2.6解：（a ）设R 和r 为1级，则图题2.6(a)为2级再加x R 。
将22'-端x R 用始端11'-x R 替代，则变为4级再加x R ，如此替代下去，则变为无穷级。
从始端11'-看等效电阻为x R ,从33'-端看为1-∞级，也为x R , 则图(a)等效为图(a-1)。
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网孔分析法
上面的式子经过观察可表示成如下
R11iM 1 R12iM 2 R13iM 3 u S 11 R21iM 1 R22iM 2 R23iM 3 u S 22 R31iM 1 R32iM 2 R33iM 3 u S 33
自电阻、互电阻 网孔电压升的代数和 注意：适用于仅含独立电压源和电阻的电路
u_ + -U º º
+U
uo
运放具有“单 方向”性质。
u+
运算放大器
电路模型
uRi u+
Ro + A(u -u ) _ + -
Ri ：运算放大器两输入端间的输入电阻 Ro：运算放大器的输出电阻
运算放大器
理想运算放大器
满足如下条件：
① A ② Ri ,
u+=ui+=i-=0 _
uu+
-R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4
网孔分析法
I1 R1 + US1 _ Ia I2 R2 + US2 _ Ib I3 R3 Ic + I4 R4 US4
_
求解网孔电流方程，得 Ia , Ib , Ic 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic
自电导、互电导
电流源输送电流的代数和
注意：适用于仅含独立电流源和电阻的电路
节点分析法
一般情况：
G11uN1+G12uN2+…+G1,n-1uN,n-1=iS11
G21uN1+G22uN2+…+G2,n-1uN,n-1=iS22 Gn-1,1uN1+Gn-1,2uN2+…+Gn-1,nuN,n-1=iS(n-1,n-1)
选择合适的参考点（方程简洁）
1
+
Us _
2
G1Leabharlann G3G23
U1= US -G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0 -G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0
G4
G5
节点分析法
含有受控源、电阻的电路
小结
支路法、网孔法和节点法的比较：
(1) 方程数的比较 KCL方程 支路法 网孔法 n-1 0 n-1 KVL方程 b-(n-1) b-(n-1) 0
2b法：联立2b个方程，同时求解电流和电压
支路分析法：联立b个方程，先求解电流或电压
是否可进一步减少联立方程数？
两个独立性约束
网孔分析法
网孔电流
若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6
条支路和4个结点。对①、②、③结点写出KCL方程。
i3 i i i1 i1 4i3 0 4 0 i4 i1 i3 i i i i1 2i1i5i20 5 05 i1 i2 i i i 0 0 i i i i 2 3 2 i6 3 i6 6 2 3
其中 Rm1iM1+Rm2iM2+ …+Rmm iMm=uSmm
Rkk:自电阻(为正) ，k=1,2,…,m ( ∵绕行方向取参考方向)。
Rjk:互电阻
+ : 流过互阻两个网孔电流方向相同 - : 流过互阻两个网孔电流方向相反
特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （平面电路， Rjk均为负(当网孔电流均取顺(或逆)时针方向))
互易定理
互易定理表明线性电路“因果互易”的性质。
互易定理
互易定理的证明
互易定理
互易定理的应用
由例题可以得到：互易定理可用于简化电路
分析过程。
节点分析法
例如图示电 路各支路电 压可表示为:
u1 u10 v1 u2 u20 v 2 u3 u30 v3
u4 u10 u30 v1 v3 u5 u10 u20 v1 v 2 u6 u20 u30 v 2 v3
运算放大器基本上是高放大倍数的直接耦合 的放大器(一般内部由20个左右的晶体管组成)， 可用来放大直流和频率不太高的交流信号。
运算放大器
电路符号
uu+ a b +U _ + o
uo -U º
º
a：反相输入端，输入电压 ub：同相输入端，输入电压 u+ o： 输出端, 输出电压 uo : 公共端(接地端)
网孔分析法
1 2 I2
I1 +
2V _
I3 3 U2 Ia Ib + 解得
将②代入①，得 4Ia-3Ib=2 ③ -12Ia+15Ib-Ic=0 9Ia-10Ib+3Ic=0
I4 1 + Ic 3U2 –
I5 2
Ia=1.19A Ib=0.92A Ic=-0.51A
各支路电流为：
I1= Ia=1.19A, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A, I4= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic=–0.52A. 校核:
网孔分析法
含有受控源、电阻的电路
网孔分析法
网孔分析法
例1.
Ia R
1
I1 R1 + US1 _ Ia
I2 R2 + US2 _
-US2
(Ia-Ib)R2 I3
I4 R4 R3 Ic +
US1
Ib
_
US4
(R1+R2)Ia
-R2Ib
= US1- US2
- R3Ic = US2
-R2Ia + (R2+R3)Ib
整理得
( R1 R4 R5 )iM 1 R5iM 2 R4iM 3 u S 1 u S 4 R5iM 1 ( R2 R5 R6 )iM 2 R6iM 3 u S 2 R4iM 1 R6iM 2 ( R3 R4 R6 )iM 3 u S 4 u S 3
支路电流i4、i5和i6可以用另外三个支路电流i1、i2和i3的 线性组合来表示。
网孔分析法
i1 i3 i4 0 i4 i1 i3 i1 i2 i5 0 i5 i1 i2 i i i 0 i i i 6 2 3 2 3 6
Ch2. 网孔分析和节点分析
本章内容：
1. 熟练掌握电路方程的列写方法： 节点电压法 网孔(回路)电流法 2. 了解含运算放大器的电路的分析方法 3. 互易定理，电路的对偶性
Ch2. 网孔分析和节点分析
分析方法
为了求得全部支路的电压和电流,不同的方法得 到的电路方程个数不同。
电路方程的列写方法
网孔分析法
网孔电流法的一般步骤： (1) 选定m=b-(n-1)个网孔，确定其绕行方向；
(2) 对m个网孔，以网孔电流为变量，列写 其KVL方程；
(3) 求解上述方程，得到m个网孔电流；
(4) 求各支路电流(用网孔电流表示)；
(5) 求解其它参数。
网孔分析法
仅含有电压源、电阻的电路
网孔分析法
含有电流源、电阻的电路
b–n+1个网孔电流即是一组独立电流变量
网孔分析法
网孔电流法的独立方程数为b-(n-1)。与支路电流 法相比，方程数可减少n-1个。
R1iM 1 R5 iM 1 R5 iM 2 R4 iM 1 R4 iM 3 u S 4 u S1 0 电压与回路绕行方 向一致时取“+‖； R2 iM 2 R5 iM 2 R5 iM 1 R6 iM 2 R6 iM 3 u S 2 0 否则取“-‖。 R3 i M 3 R 4 i M 3 R 4 i M 1 R 6 i M 3 R 6 i M 2 u S 4 u S 3 0
1I1+2I3+2I5=2V
( UR 降=E升 )
网孔分析法
R3 例3. +
_ Ui US1_
+
I3
R4
IS R 2 _ R5 I2 I1 U S2 R1 + 引入电流源电压为变量，增加网孔电流和电流源电流 的关系方程。 (R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui -R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2 -R4I2+(R3+R4)I3=-Ui IS=I1-I3
i_ ud +
i+
+
uo
其中 Gii —自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之 和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 Gij = Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所 支路的电导之和，并冠以负号。 iSii — 流入节点i的所有电流源电流的代数和。
节点分析法
节点法的一般步骤：
(1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点；
校核：
选一新回路。
网孔分析法
例2.
I1 + 2V _ 1 I2 2 I4 1 + Ic 3U2 – I3 3 U2 Ia Ib +
I5
2
解：
4Ia-3Ib=2
① -3Ia+6Ib-Ic=-3U2
-Ib+3Ic=3U2
将看VCVS作独立源建立方程；
② U2=3(Ib-Ia)
找出控制量和网孔电流关系。
节点分析法
基本思想 (思考)：
能否假定一组变量，使之自动满足 KVL，从而 就不必列写KVL方程，减少联立方程的个数？ KVL恰说明了电位的单值性。如果选节点电压 为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL方程。 当以节点电压为未知量列电路方程、求出节点电压 后，便可方便地得到各支路电压、电流。