山海关区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

5． 下列关系式中正确的是（ ）
A．sin11°＜cos10°＜sin168°
B．sin168°＜sin11°＜cos10°
C．sin11°＜sin168°＜cos10°
D．sin168°＜cos10°＜sin11°
6． 已知 α，β 为锐角△ABC 的两个内角，x∈R，f（x）=（
）|x﹣2|+（
④函数 y=4sin（2x+ ）与函数 y=4cos（2x﹣ ）相同；
⑤y=2sin（2x﹣ ）在是增函数；
则正确命题的序号 ．
三、解答题
19．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行
试销，得到如下数据： 单价 x（单位：元） 销量 y（单位：万件）
uuur uuur
15．如图，在矩形uuuAr BCDuu中ur ， AB 3AD ，点 Q 为线段 CD （含端点）上一个动点，且 DQ QC , BQ
交 AC 于 P ，且 AP PC ，若 AC BP ，则
．
16．【2017-2018
学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数
3, BAC ,此三棱 2
柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）
A． 32 3
B． 16
25
C.
3
D． 31 2
4． 如果命题 p∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（ ）
A．命题 p 一定是假命题
B．命题 q 一定是假命题
C．命题 q 一定是真命题
D．命题 q 是真命题或假命题
）|x﹣2|，在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，
由关于 x 的不等式 f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0 得到关于 x 的不等式 f（2x﹣1）＞f（x+1），
∴|2x﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|即|2x﹣3|＜|x﹣1|，化简为 3x2﹣1x+8＜0，解得 x∈（ ，2）；
故选：B． 7． 【答案】A
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题
13．已知 a,b 为常数，若 f x x2 4x+3，f ax b x2 10x 24 ,则 5a b _________.
14．设 m 是实数，若 x∈R 时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1 恒成立，则 m 的取值范围是 ．
故选 B．
【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题． 2． 【答案】 B
【解析】解：∵F（x）=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣f′（x0）（x﹣x0）﹣f（x0）， ∴F'（x）=f'（x）﹣f′（x0） ∴F'（x0）=0， 又由 a＜x0＜b，得出 当 a＜x＜x0 时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＜0， 当 x0＜x＜b 时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＞0， ∴x=x0 是 F（x）的极小值点 故选 B． 【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于 0，反之当导函数 等于 0 时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值． 3． 【答案】A 【解析】
第 6 页，共 15 页
考点：组合体的结构特征；球的体积公式. 【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置 关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答 问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题. 4． 【答案】D
≈0.01 表示的意义是（ ）
A．变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 1%
B．变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99%
C．变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99%
D．变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99.9% 12．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合 A 的个数是（ ）
（1）用 表示 CD 的长度，并写出 的取值范围； （2）当 为何值时，观光道路最长？
第 4 页，共 15 页
24．（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）＝1x2＋x＋a，g（x）＝ex. 2
（1）记曲线 y＝g（x）关于直线 y＝x 对称的曲线为 y＝h（x），且曲线 y＝h（x）的一条切线方程为 mx－y－ 1＝0，求 m 的值； （2）讨论函数 φ（x）＝f（x）－g（x）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求 a 的取值范围．
f
x
ex
D

1 ex
，其Q中
e
为自然对数 C
的底数，则不等式 f x 2 f x2 4 0 的解集为________．
P
17．一根铁丝长为 6 米，铁丝上有 5 个节点将铁丝 6 等分，现从 5 个节点中随机选一个将铁丝剪断，则所得的
两段铁丝长均不小于 2 的概率为________．
=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），F（x）=f（x）﹣g（x），如果函数 y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且 a
＜x0＜b，那么（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
23．【南师附中 2017 届高三模拟二】如下图扇形 AOB 是一个观光区的平面示意图，其中 AOB 为 2 ，半 3
径 OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口 A 到出口 B 的观光道路，道路由圆弧 AC 、线段 CD 及线段 BD 组成．其中 D 在线段 OB 上，且 CD / / AO ，设 AOC ．
8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 90 84 83 80 75 68
（1）现有三条 y 对 x 的回归直线方程： =﹣10x+170； =﹣20x+250； =﹣15x+210；根据所学的统计
学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由． （2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件 5 元，为使 公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）
B．
C． D．
=1（a＞b＞0）上的一点，且 ）
=0，
8． 已知实数 a，b，c 满足不等式 0＜a＜b＜c＜1，且 M=2a，N=5﹣b，P=（ ）c，则 M、N、P 的大小关系为
（）
A．M＞N＞P B．P＜M＜N C．N＞P＞M 9． 下列说法中正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．两条直线确定一个平面
山海关区第三中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 定义在（0，+∞）上的函数 f（x）满足：
＜0，且 f（2）=4，则不等式 f（x）﹣
＞0 的解集为（ ）
A．（2，+∞） B．（0，2） C．（0，4） D．（4，+∞）
2． 函数 y=f′（x）是函数 y=f（x）的导函数，且函数 y=f（x）在点 p（x0，f（x0））处的切线为 l：y=g（x）
【解析】解：∵
∴
，即△PF1F2 是 P 为直角顶点的直角三角形．
∵Rt△PF1F2 中，
，
∴
= ，设 PF2=t，则 PF1=2t
∴
=2c，
又∵根据椭圆的定义，得 2a=PF1+PF2=3t
∴此椭圆的离心率为 e= = =
=
故选 A 【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查 了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题． 8． 【答案】A 【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，
第 3 页，共 15 页
21．（1）求与椭圆 （2）求与双曲线
有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．
有相同的渐近线，且焦距为
的双曲线的标准方程．
22．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等 的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B，C，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形 状的包装盒，E、F 在 AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=x（cm）． （1）若广告商要求包装盒侧面积 S（cm2）最大，试问 x 应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积 V（cm3）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
第 5 页，共 15 页
山海关区第三中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数 f（x）满足：
＜0．
∵f（2）=4，则 2f（2）=8，
f（x）﹣ ＞0 化简得
，
当 x＜2 时，
⇒
成立．
故得 x＜2， ∵定义在（0，+∞）上． ∴不等式 f（x）﹣ ＞0 的解集为（0，2）．
第 7 页，共 15 页
【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．
6． 【答案】B
【解析】解：∵α，β 为锐角△ABC 的两个内角，可得 α+β＞90°，cosβ=sin（90°﹣β）＜sinα，同理 cosα＜sinβ，