2014年最新人教版八年级下册二次根式导学案(两篇)
新人教版数学八年级下册(初二下)精品教案,导学案(含同步练习)：第十六章 二次根式
新人教版数学八年级下册（初二下）精品教案第十六章二次根式16.1二次根式（第1课时）16.1 二次根式（第2课时）注意：●单独的一个数或者是单独的一个字母也叫做代数式.如：0，b，2006都是代数式.●只有用运算符号连接而成的式子才是代数式，用其它符号连接而成的式子不是代数式，如：x＋1＝3，是等式而不是代数式.再如：y－3≥0是不等式，但是，不等式的两边也是代数式.充.对于注意事项,教师要加以补充和强调其必要性.尝试应用1．下列各式中计算正确的是（）A.6)6(2-=-- B.9)3(2=-C.16)16(2±=- D.2516)2516(2=--2 . 计算：（1）()20.5；（2）235⎛⎫⎪⎪⎝⎭；（3）2322⎛⎫-⎪⎝⎭.3．填空：4=（）2；3=（）2；5=（）2；3.教材第5页练习1、2.4．如图，在平面直角坐标系中A（3，2）、B(6，2)、C（3，5）是三角形的三个顶点，求：BC的长.教师出示题目:学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.对于2、3题教师组织学生讨论,并引导学生发现解决问题的关键: 式子a中，a≥0非常重要.xy成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流引导学生自己出一组题，小组内做.学习小组内互相交流，讨论，展示.补偿提高1．计算：（18）2 （23）2（94）2（0）2（-478）222(35)(53)-2．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简23x+x的结果是（）A、－4xB、4xC、－2xD、2x3．已知实数x，y满足x y-++=540，求代数式的值.教师出示题目.第1题、第2题由学生独立完成. 教师巡视，个别辅导.请学生板练.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.第3题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？学生自己说出本节课的收获作业设计作业：教材P5习题21.1复习巩固2题 (3)、(4)3题 (1)、(2).教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.16.1二次根式【教学目标】1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．【教学重点】从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．【教学过程】一.创设情境提出问题1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r=，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km你能化简这个式子吗？式子公式中r=中的表示什么意义？2.问题：（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（2）中得到的式子有什么意义？（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t ，则_____（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？二.合作探究形成知识（1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？分别表示3，S ，65，5h的算术平方根这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．（a≥0） 的式子叫做二次根式，称为二次根号．三.初步应用 巩固知识练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．例2 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？呢？答案：（1）a为任何实数；（2） a =1．总结：被开方数不小于零．四.比较辨别探索性质五.综合应用深化提高六.课堂小结七.回顾总结反思提升我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？四.作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．五．教后反思16.2 二次根式的乘除（第1课时）二次根式的除法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧重于引导学生利用与乘法相类似的方法去学习，从而进一步降低学习的难度，提高学习的效率，但在教与学中，可以明显感受到学生对分母有理化概念在运用中的不灵活性，这也是应在今后的复习中给予加强的16.2 二次根式的乘除（第2课时）16.2 第一课时二次根式乘法第二课时：二次根式的除法最简二次根式a b，如16.2二次根式的乘除法二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
二次根式的除法(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册16.2.2二次根式的除法导学案一、学习目标：1.了解二次根式的除法法则.2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.3.能将二次根式化为最简二次根式.重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算.难点：能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.二、学习过程：课前热身一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知识？1.二次根式的乘法法则：______a b （a≥0，b≥0）即：二次根式相乘，________不变，________相乘.语言表述：_______________________________________________.2.积的算术平方根的性质：_______ab （a≥0，b≥0）语言表述：_______________________________________________.应用范围：_______________________________________________.二、练一练：1.计算：312 的结果是()学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________A.2B.6C.8D.162.计算：20•51的结果是____.3.等式162 x =4 x •4 x 成立的条件是__________.合作探究探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)94=()，94=()；(2)2516=()，2516=()；(3)4936=()，4936=().思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？一般地，二次根式的除法法则是______ ba (a≥0，b＞0)即：二次根式相除，________不变，________相除.语言表述：___________________________________________.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得_________(0,0,0).m a a b n n b典例解析例1.计算:24331(2);28342561111.226学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】计算：(1)218 (2)aa 26(3)672(4)53123452 二次根式的商的算术平方根的性质:_____(0,0).aa b b语言表述：_______________________________________________.我们可以运用它来进行二次根式的_______和________.例2.化简:375(1)(2);100277(3)2;9281(4)0;25x x 0.09169(5).0.64196【针对练习】化简:学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________735;;1441251(3)2;4227(4)0.16x x ＜自主学习思考：前面我们学习了二次根式的除法法则，23这样的式子分母的根号吗？（请结合分式的基本性质，用多种方法尝试解决）2323【归纳】___________________________________________就叫做分母有理化.典例解析例3.计算:(1)53(2)2723(3)a28【归纳】最简二次根式22，33，103，515，36，aa 2.观察上面三道例题中各小题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：(1)_________________________；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)_________________________________________.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做___________________.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.【针对练习】把下列二次根式化成最简二次根式：(1)32(2)40(3)5.1(4)34例4.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=32，b=10，求a.【针对练习】1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h 1km，h 2km，那么它们的传播半径的比为2122Rh Rh .2.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=16，b=10，求a.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.计算：1(1)2182;632(2)68(0).3m m m m＞达标检测1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）13B．7C．9D．2022的倒数是（）A．2B．2C．−22D．−2m+34−m=m+34−m成立，则m 的值可以是（）A．-4B．2C．4D．5350时，最好将分子、分母都乘以()A.50B.10C.5D.25.下列计算正确的是()A.11515=355 B.332=255 C.0.50.50.25==20.25D.7733学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.二次根式222145,30,2,40,2a b a b 中，最简二次根式是______________.7.已知长方形的面积是48cm 2，其中一边的长是32cm ,则另一边的长是______cm.8.已知等式223344552=234=45=5338815152424，，，，，请你根据上述的规律，写出用正整数n(n>1)表示的式子___________________.9.把下列二次根式化成最简二次根式：48;(2)120;(3) 3.2;7.1210.化简.122x x 567(2)0.125;a b c 32(3)416.a a 11.计算.3903;52312a b222(3)2.335学习笔记记录区12．若a−12a+5与3b+a是被开方数相同的最简二次根式，求ab的值．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
人教版八年级数学下册16.1.1二次根式(第2课时)导学案
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册16.1二次根式导学案(2) 导学案学习目标：1、掌握二次根式的基本性质：)0()(2≥=a a a ；a a =22、能利用上述性质对二次根式进行化简. 学习重点：二次根式的性质)0()(2≥=a a a ；a a =2。
学习难点：综合运用性质aa =2进行化简和计算。
三、学习过程（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式25x -有意义，则x 。
（二）提出问题1、)0()(2≥=a a a 表示什么意义？ 2、式子a a =2表示什么意义?3、如何用aa =2来化简二次根式?4、在化简过程中运用了哪些数学思想?（三）自主学习自学课本第3页的内容，完成下面的题目：例2 计算（1）()25.1 （2）()252 一般地：)0()(2≥=a a a 1、计算：=24 =22.0 =2)54( =220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到： 当=>a a ,0时2、计算：=-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<a a ,0时3、计算：=20 当==a a ,0时（四）合作交流1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2 a a例3、化简 （1）16= （2）()25-=解：略 3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
（五）展示反馈1、化简下列各式 （1）)0(42≥x x (2) 4x2、化简下列各式 （1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）（六）精讲点拨 利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。
八年级数学下册 16.1 二次根式导学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 16.1 二次根式导学案2（新版）新人教版（二）一、明确目标1、掌握二次根式的基本性质：≥0(a≥0)，()2=a(a≥0)，(a≥0)、2、能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简。
重点：二次根式的性质及运用。
难点：运用二次根式的性质进行二次根式的化简。
二、自主预（复）习1、当a＞0时，表示a的__________，因此，__________0；当a＝0时，表示0的__________，因此，＝__________；就是说(a≥0)总是一个__________数。
2、根据算术平方根的意义填空：()2=__________；()2=__________；()2=__________；()2=__________；()2=__________；()2=__________；()2=__________、根据以上结果，你能发现什么规律？3、填空：=__________；=__________；=__________；=__________；=__________；=__________、代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把__________和表示数的__________连接起来的式子，叫做代数式。
三、合作探究1、由公式()2=a(a≥0)，我们可以得到公式a=()2，利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式、⑴把下列非负数写成一个数的平方的形式：5；、⑵在实数范围内因式分解：x2―7；4a2―11、四、当堂反馈1、计算：⑴()2；⑵(3)2；⑶()2；⑷()2、2、化简：⑴；⑵；⑶；⑷、五、拓展提升1、实数a，b在数轴上的位置如图：ab 0化简：、2、已知，化简：、六、课后检测。
人教版八年级下册数学 二次根式的除法(导学案)
16.2 二次根式的乘除漂市一中钱少锋第2课时二次根式的除法一、新课导入1.导入课题设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，如果S=15，b=5，那么怎样求a呢？你能列出算式吗？2.学习目标（1）能归纳除法法则公式a ab b=(a≥0，b＞0)，知道a ab b= (a≥0，b＞0)与a abb=(a≥0，b＞0)的意义.（2）会运用公式ab=ab(a≥0，b＞0)和ab=ab(a≥0，b＞0)进行二次根式的除法运算和化简.3.学习重、难点重点：a abb= (a≥0，b＞0)和a ab b= (a≥0，b＞0)的运用.难点：熟练运用法则进行化简和计算.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：探究：二次根式除法的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：由具体运算归纳一般的运算法则，注意法则中的条件. （4）探究提纲：①计算下列各式，并比较它们的结果：②从①中你发现了什么规律？请用一个等式表示这个规律.()0,0a aa b bb=≥>. ③用文字表示二次根式的除法法则是：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. ④计算：2.自学：学生参照探究提纲进行自学.3.助学 （1）师助生：①明了学情：了解学生是否能从具体运算中归纳出一般规律.②差异指导：引导从具体算式到一般形式；将除式写成分式；强调除数不为0. （2）生助生：相互交流帮助，矫正错误，展示成果. 4.强化：强调二次根式的除法法则表达式及成立的条件.1.自学指导（1）自学内容：教材P8例4后面到P9例6的部分. （2）自学时间：5分钟. （3a abb=≥0，b ＞0)逆向变形外，还有没有其余方法？参看例6解法2. （4）自学参考提纲：①逆用法则a ab b＝化简二次根式的一般步骤是什么？②说说算式m a n b÷的计算方法是什么？③进行二次根式的除法运算时，所得结果应该怎样？④按课本例题的样子化简下列各式：2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否看懂例题的每步计算过程及依据，特别是教材P9例6的解法2.②差异指导：引导思考：27⨯(3) 是有理数，2a×(2a)是有理数等.（2）生助生：学生交流研讨疑难之处.4.强化(1)强调两种化简的方法和步骤.(2)回顾本节所学知识点和数学思想方法.1.自学指导（1）自学内容：教材P9例6后面到例7上面的部分内容.（2）自学时间：3分钟.3）自学方法：认真阅读课文中最简二次根式给定的两个条件，弄懂所给文字表达的具体含义.（4）自学参考提纲：①什样的二次根式是最简二次根式？②如果被开方数是一个多项式，该怎么判断其是否含有开得尽方的因数或因式？③二次根式的运算的结果必须达到的两点要求是：(1)被开方数中不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.④下列二次根式是否是最简二次根式？为什？⑤化简列二次根式，并用最简二次根式的特点验证化简是否彻底.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握最简二次根式满足的条件，能否说明条件包含的具体内容.②差异指导：a.被开方数是小数的算不算，含分母的算不算.b.如何查找被开方数中有无开得尽方的因数或因式.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误，展学习成果.4.强化（1）强调检验二次根式是最简二次根式的两条标准.（2）二次根式化简思路及方法.1.自学指导（1）自学内容：教材P9例7后面到P10练习上面的部分.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：体会列式、化简的过程，类比有理数的乘除混合运算顺序来考虑二次根式的乘除混合运算顺序.（4）自学参考提纲：m a a.②化简acabbcb③计算：11141552122(6⎛-÷⎝.答案：33.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学 （1）师助生：①明了学情：了解学生自学中存在的疑点问题.②差异指导：对个别学生在运算步骤不清和法则运用不当的地方进行引导. （2）生助生：相互交流，帮助矫正错误. 4.强化：（1）总结自学参考提纲第①题的化简方法. （2）总结自学参考提纲第②题的化简方法. （3）总结自学参考提纲第③题的运算技巧. （4）回顾本节所学知识点和数学思想方法. 三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍自己的学习方法、收获和困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在课堂学习中的态度、方法、成果和不足进行进行点评. (2)纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.创设情境，不仅达到了复习之前所学二次根式的乘法法则的效果，还导入本课时所要学习的内容，通过类比学习的方法，使学生更容易学习二次根式的除法运算.由特殊到一般，循序渐进，让学生经历观察、思考、讨论、分析、归纳总结的过程，从而更加深刻学习，最后运用乘法检验，到达知识上下的连接，形成知识网络.(时间：12分钟满分：100分) 一、基础巩固（60分） 1.(10分)33xx x x =--成立，那么(B)A.x ≥0B.x>3C.x ≠3D.x ≥32.(10分)下列各式中，是最简二次根式的是(C)A.18B.2a bC.22a b +D.234.(10分)若m m n +和55是同类最简二次根式，则mn=6.5.(10分)已知方程324,x =则x=22.6.(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=23,S △ABC=315,求AB 的长.二、综合运用（20分） 7.阅读理解与运用.(1)当x ≥0，y ≥0时，()()()()22x y xyx yx y -=-=+-,同理可得：()22x xy y x y -+=-.(2)a,b 均为非负数，且a ≠b,化简4422a ab b a ba b+++-+.三、拓展延伸（20分）【素材积累】1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式(1)》导学案
16.1二次根式〔1〕 学案学习目标：1.了解二次根式的意义；2.会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。
学习重点：二次根式的概念及意义。
学习难点：二次根式的判断与字母取值范围确实定。
学习过程：一、温故互查1.什么叫平方根？2.什么叫算数平方根？3.〔算数〕平方根的性质平方根式是二、设问导读 感受新知阅读课本，完成以下问题在课本思考框的问题中，结果分别是 ，结果都分别是表示65，S ，2，5h 的 . 我们知道：一个正数有两个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。
因此，开平方时，被开方数只能是 .【归纳】一般地，我们把形如〔a≥0〕的式子叫做 ，“〞称为 ．【注意】二次根式应满足两个条件：1.形式．．上必须是a 的形式； .三、自我检测例1.当x 是怎样的实数时，2 x 在实数范围内有意义？例2.当a<0时，a 有意义吗？【归纳】a 的双重非负性：1. a≥0 ; 2.四、稳固训练1.、1x x>0〕、、、1x y+〔x≥0，y ≥0〕．2.当x 是多少时，x 35-在实数范围内有意义？【课本练习】 1、2五、拓展提升1.当x 是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？〔1〕48-+x x 〔2〕2x 〔3〕3x2.〔1〕，求x y的值．〔2=0，求a 2021+b 2021的值．六、小结评价1.请你说说对二次根式的认识？〔口述给组长〕2.小组对你这节课表现进展评价：〔较好；好；一般；差；较差〕组长：。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式(2)》导学案
二次根式〔2〕 学案学习目标：1.理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进展二次根式的运算和化简；2.2=a 〔a ≥0〕的过程，培养分类的数学思想。
学习重点：2=a 〔a ≥0〕及运用。
学习难点：运用二次根式的性质进展二次根式的化简。
学习过程：一、温故互查〔1〕当a >0时，a 表示a 的 ，因此，；〔2〕当a =0时，a 表示0的 ，因此，a = ；就是说a 〔a ≥0〕总是一个 数。
有意义，那么2x =_______． 3.整数指数幂的运算性质：()n n n b a ab = n n na b a b =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 二、设问导读 探究新知阅读课本，完成以下问题 【探究】根据算术平方根的意义填空：2=_______；〕2=_______；2=______；2=_______；〕2=______；〕2=_______；〕2=_______． 根据以上结果，你能发现什么规律？【归纳】二次根式的性质：三、自我检测例1 计算：⑴〕2 = ⑵〔〕2 =⑶2 = ⑷〕2=提示：⑵中用到了()n n n b a ab = ⑷中用到了n n na b a b =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 【课本练习】Р5 1四、稳固训练计算：2〔x≥0〕= 〕2=〕2 = 〕2 =五、拓展提升1.计算〔1〕- 2 〔2〕〔12〕22.把以下非负数写成一个数的平方的形式:⑴5 ⑵3.4 ⑶16⑷x 〔x ≥0〕六、小结评价1.请说说你本节课的收获？〔口述给组长〕2.小组对你这节课表现进展评价：〔较好；好；一般；差；较差〕组长：。
新人教版八年级下册数学导学案(总)
0.2 1-2a⑶(a-1)2⑸(-65)2a新人教版八年级下册数学导学案(总)③从运算结果来看：(a)2=，a2==第一周导学案编号001【课题】二次根式(1课时) 4.归纳，二次根式的性质有：①a≥0,a≥（双重非负性）②(a)=a(a≥0)【学习目标】1、使学生理解二次根式的概念2、使学生掌握二次根式的化简和计算【重点难点】重点：二次根式有意义的条件难点：算术平方根的意义课前准备：1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的等于a，则这个数就叫做a的平方根，a的平方根是2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？③【二、合作交流】小组内交流完成教材P4练习1、2题（组内核对答案，不懂的才问）【三、展示评价】对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】（请同学们静下心来认真独立完成下面的检测）1.当a是怎么样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？若一个的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根，表示为3、认真完成教材P2思考的三个小题：⑴-a+2⑵1⑷-5a⑴，⑵⑶观察以上结果，它们都有什么特点？【一、自主学习】阅读教材P2–P4,结合教材完成下面问题：1.二次根式的定义：注意：定义包含三个内容①1.必需含有二次根号“”②被开方数a≥0③a可以是数,也可以是含有字母的式子判断：2-234a m（m≥0）n2+1是二次根式的有（被开方数或者字母的取值必须大于等于零）2.二次根式有意义的条件：练习：当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？⑴a-2⑵5-2a⑶-2a⑷a2+23.(a)2和a2的区别：①从运算顺序来看,(a)2是而a2是；②从取值范围来看，(a)2中a而a2中a；2.计算：⑴(7)2⑵(-23)2⑶(3)2⑷(-7)253⑹(-)2⑺-(-m)2653.思维拓展：⑴若a.b为实数,且2-a+b-2=0，求2+b2-2b+1⑵已知24n是整数，求正整数n的最小值。
人教版八年级数学下册《二次根式习题训练》导学案
教
学
过
程
二、互助探究
（一）、被开方数取值范围问题面积问题梳理，让学生对本章知识有个系统的认识，理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解。
教学过（二）、二次根式性质应用
教师
引领学生
互助交
流，通过
互助探
究，让学
生积极参
与到对知
识的分析
和学习
中，体会
成功学习
乐趣。
程（三）、二次根式非负性应用
（四）、二次根式的混合运算（五）、二次根式的化简求值三、分层提高在解决问题的过程中，让学生学会聆听，学会思考，同时发展学生归纳和概括的能力。
二次根式知识点灵活应用。
在应用中，要养
教学过
程四、总结归纳
1、说说你的收获。
2、在解决实际问题时你用到了哪些思想方法？
成先观察
分析，再
选择合适
的方法进
行计算。
部编人教版数学八年级下册《二次根式(二)》优秀导学案
（1）被开方数不小于零；
（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。
◆利用算术平方根的意义填空
学习活动
设计意图
★结论一：
◆利用算术平方根的意义填空
◆利用算术平方根的意义填空
★结论二：
★
（1）从运算顺序来看,
（2）从取值范围来看
（3）从运算结果来看
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
二次根式（二）导学案
备课时间
年（）月（）日星期（日）
学习时间
年（）月（）日星期（）
学习目标
1.理解（ ）2=a（a≥0），并利用它进行计算和化简．
2.理解 = 并利用它进行计算和化简．
学习重点
1.理解（ ）2=a（a≥0），并利用它进行计算和化简．
2.理解 = 并利用它进行计算和化简．
学习难点
1.用探究的方法导出（ ）2=a（a≥0）．
1、知识点的归纳总结：
★结论一：
★结论二：
★代数式
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
◆例1：计算
学习活动
设计意图
◆练习1：计算习4：化简下列各式◆练习5：课本P5页第4、9、
10题
五、课堂小测（约5分钟）
1、（ ）2= 2、（3 ）2=3、 =
4、 =5、 =
2.探究 = 并利用这个结论解决具体问题．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P3～4页，思考下列问题：
（1）二次根式的双重非负性是什么？
（2）理解
（3）理解
人教版数学八年级下册 二次根式的性质(导学案)
16.1 二次根式路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第2课时二次根式的性质一、新课导入1.导入课题我们知道二次根式a中a≥0，那么二次根式a还有哪些性质呢？今天我们学习“二次根式的性质”(板书课题).2.学习目标（1）知道a≥0(a≥0)，会用非负数的性质解题.（2）会用公式()2a=a(a≥0)进行计算.（3）知道形如2a的化简方法及结果.3.学习重、难点重点：a≥0(a≥0)，()2a=a(a≥0).难点：运用公式()2a=a(a≥0)和2a=a(a≥0)进行计算化简.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：探究：a(a≥0)及a(a≥0)中a的值的特点.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：围绕探究提纲进行演算归纳.（4）探究提纲：①当a>0时，a是什么数？当a=0时，a是什么数？当a有意义时，a是么数？②从①中我们可以探究得出：当a≥0时，a是非负数，即a≥0.③从a(a≥0)所表示的数值特点，你知道还有哪些式子的值具有这种特性？④已知()0112=++-y x ,求x ，y 的值.(x=1,y=-1) 2.自学：学生参照探究提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生：明了学情：了解学生在探究中存在的认识偏差和困惑.②差异指导：引导学生分析a 表示的数值特点，归纳已学过的非负数及其和为0时所满足的条件.（2）生助生：学生相互交流、帮助.4.强化（1）当a ≥0时，a ≥0，即a 的值为非负数.（2）回顾所学过的三类非负数：①个数的偶次幂；②一个数的绝对值；③a (a ≥0).（3）非负数的性质：若x +2y +|z|=0，则x=y=z=0.（4）练习：已知01=+++y x x ,求x ，y 的值.答案：x=-1,y=1.1.自学指导（1）自学内容：探究()2a (a ≥0)的结果.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：通过回顾算术平方根的意义，归纳()2a (a ≥0)的结果. （4）探究提纲：①∵3的算术平方根是3，∴()23=3. ②∵32的算术平方根是32，∴232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=32. ③∵非负数a 的算术平方根是a ，∴()2a (a ≥0)=a . ④∵()222b a ab =，∴()()()2223232=⨯=18.⑤计算：答案：3；18；25；21. ⑥由①—⑤的探讨，归纳得出：一般地，()2a =a (a ≥0). 2.自学：学生可结合探究提纲进行自学. 3.助学（1）师助生： ①明了学情：关注学生对()2a (a ≥0)的值的理解. ②差异指导：指导学生应用()2a (a ≥0)的结果进行计算. （2）生助生：相互交流帮助，矫正错误，归纳正确结论.4.强化（1）强调()2a =a (a ≥0)及其应用. （2）强调公式()2ab =22b a 和2⎪⎭⎫ ⎝⎛b a =22b a 在二次根式计算中的运用. （3）展示本节所学知识点和数学思想方法.1.自学指导（1）自学内容：探究：当a ≥0时，2a 等于什么？若a 的值无限定，2a 又等于什么？（2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：结合探究提纲动手尝试2a (a ≥0)和2a 的化简，结果有何不同？（4）探究提纲： ①==4222；==⎪⎭⎫ ⎝⎛4121221；==36.06.020.6；由此可以看出：当a ≥0时，2a =a 。
模式2：新人教版八年级数学下册导学案(136页)
第十六章 二次根式 16．1 《 二次根式(1)》学案课型: 新授课 上课时间： 2014年2月17日 课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程 一、自主学习 （一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．（46.） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知 1、知识： 如3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y •≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。
当 时，31x -在实数范围内有意义．（3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求xy的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25) 三、巩固练习 教材练习． 四、课堂检测 （1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ -737 x x 4 16 81x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．3.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数4.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．16．1 《 二次根式(2)》学案课型: 新授课 上课时间： 2014.02.18 课时： 2 学习内容：1．a （a ≥0）是一个非负数； 2．（a ）2=a （a ≥0）． 学习目标：1、理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？ （二）学生学习课本知识 （三）、探究新知1、a （a ≥0）是一个 数。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式(3)》导学案
二次根式〔3〕 学案学习目标：1.理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进展二次根式的运算和化简；=|a |的过程，培养分类的数学思想。
学习重点：=|a |及运用。
学习难点：运用二次根式的性质进展二次根式的化简。
学习过程：一、温故互查1.形如 的式子叫做二次根式；a≥0〕是一个 数；2＝ ．二、设问导读 探究新知阅读课本，完成以下问题【探究】⑴计算：=24 =22.0 =2)54( =220观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到： 当=>2,0a a⑵计算：=-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 。
⑶计算：=20 ；当==2,0a a【归纳】二次根式的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<=>==0)(a _____0)a ( _____0)a ( ____ 2 a a三、自我检测【例1】化简：〔1〔2〔3〔4【例2】求以下各式的值. ⑴2)45( ⑵2)32(- ⑶2)21(- ⑷2)14.3(π-四、稳固训练：实数a 、b 在数轴上的位置如图： 化简：222)(b a b a ---代数式：用根本运算符号〔包括加、减、乘、除、乘方和开方〕把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式。
【课本练习】 第2题五、拓展提升2)2(2-=-x x ，那么x 的取值范围是 。
2.假设1<x<2，那么2)1(|3|-+-x x 的值为 。
3.344+-+-=x x y ，求代数式)4)(4(yx xy y x y x xy y x +-+-+-的值。
六、小结评价1.请说说你本节课的收获？〔口述给组长〕2.小组对你这节课表现进展评价：〔较好；好；一般；差；较差〕组长：. . . . . . . . -1 0 1a b。
新人教版八年级下册数学导学案(总)试用
第十六章 二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的根本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程 〔一〕复习回顾： 〔1〕a x=2，那么a 是x 的_____;x 是a 的____, 记为____,a 一定是____数。
〔2〕4的算术平方根为2，用式子表示为 =______；正数a 的算术平方根为_____，0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是。
〔二〕自主学习 (1)16的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，那么t =；(3)圆的面积为S ，那么圆的半径是； (4)正方形的面积为3-b ，那么边长为。
思考：16，5h，πs,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a 〔0≥a 〕叫做二次根式，a 叫做______。
1、试一试：判断以下各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a 必须满足 ,a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4((2) 〔3〕2)5.0(〔4〕2)31(根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.练习：(1)把以下非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35 (2)在实数围因式分解72-x 4a 2-11〔三〕合作探究例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数围有意义？解：练习：1、x 取何值时，以下各二次根式有意义？①43-x ② 2、〔1a 的值为___________．〔2〕假设x 为〔 〕。
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第一周导学案编号001【课题】二次根式 (1课时)
【学习目标】1、使学生理解二次根式的概念
2、使学生掌握二次根式的化简和计算
【重点难点】
重点：二次根式有意义的条件
难点：算术平方根的意义
课前准备：
1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的 等于a ，则这个数就叫做a 的平方根，a 的平方根是 2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？
若一个 的平方等于a ，则这个数就叫做a 的算术平方根，表示为 3、认真完成教材P2 思考的三个小题：
⑴ ， ⑵ ⑶
观察以上结果，它们都有什么特点？ 【一、自主学习】
阅读教材P2–P4,结合教材完成下面问题 ： 1.二次根式的定义：
注意：定义包含三个内容①1.必需含有二次根号 “
”②被开方数a ≥0
③a 可以是数,也可以是含有字母的式子
判断：2 2- 3 4 a m （0≥m ） 12
+n
是二次根式的有 （被开方数或者字母的取值必须大于等于零）
2. 二次根式有意义的条件： 练习：当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
⑴
3.2
2
a )(和a 的区别：
①从运算顺序来看, 2
)(a 是 而2
a 是 ；
②从取值范围来看，2
)(a 中a 而2
a 中a ；
③从运算结果来看：2
)(a = ，2
a = =
4.归纳，二次根式的性质有：① ② ③
【二、合作交流】
小组内交流完成教材P4练习
1、2题（组内核对答案，不懂的才问） 【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】（请同学们静下心来认真独立完成下面的检测） 1.当a 是怎么样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴2+-a ⑵a
211- ⑶2
)1(-a ⑷a 5-
2.计算：⑴2
)7( ⑵2
)32(- ⑶2
)5
3( ⑷2)7(-
⑸2)656(- ⑹2)5
3
(- ⑺2)(m --
3. 思维拓展：⑴若a.b 为实数,且 ，求
的值
⑵已知n 24是整数，求正整数n 的最小值。
【五、深化拓展】
完成教材P5复习巩固 1、2题和综合运用第7题 【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题： 3希望老师再讲的知识：
（双重非负性）.0,0≥≥a a ()
)
0(2≥=a a a 022=-+-b a 122
2
+-+b b a
第一周导学案编号002【课题】二次根式的乘除法(2课时)
【学习目标】1、掌握二次根式的乘法公式以及应用的条件
2、能根据二次根式的乘法规定进行二次根式的乘法计算
【重点难点】
重点：二次根式乘法的灵活运用
难点：能逆用二次根式的乘法公式化简
课前准备：
1、填空：（1
a 0)； （2）
()2
a = (a 0)；
（3）()
()()
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
〈=〉==
0002a a a a 2、计算：
(1)
()2
6= ； (2)
211= ； (3)
()25-= .
【一、自主学习】
阅读教材P6–P7,结合教材完成下面问题 ：
1. 二次根式乘法法则： 计算：(1)=
⨯=⨯52254；=
=⨯100254
(2)=
⨯=⨯916
；==
⨯916
(3)=
⨯
=
⨯4936
；=
=
⨯4936
2. 二次根式乘法法则的逆运算法则： 化简：（1）169⨯ （2）10081⨯
（3）54 （4）)0,0(92
2
≥≥y x y x
3. 一定成立吗？为什么？
归纳：a ·b
=ab （a ≥0，b ≥0），
ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）
【二、合作交流】
小组内交流完成教材P7练习1、2、3题（组内核对答案，不懂的才问） 【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】（请同学们静下心来认真独立完成下面的检测） 1.计算：（1 (2)
(3) (4) =________=_________. 2.化简：（利用ab =a ·b 这个公式）
如：⑴=∙=2482 ×2=22 ⑵=1234∙=32∙=32
（23. 成立等式1112-=-⋅+x x x ，求：x 的取值范围。
【五、深化拓展】
完成教材P10复习巩固 1、3、5题 【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题： 3希望老师再讲的知识：
)9()4()9()4(-⨯-=-⨯-。